Criterios de Divisibilidad para que puedas simplificar más rápidoDescripción completa
Práctica de ejercicios y/o problemas propuestos sobre Divisibilidad.Descripción completa
soluciones para resolver divisionesDescripción completa
Descripción completa
Modulo Divisibilidad 02
2015 1 02 DivisibilidadDescripción completa
COLEGIO PRIVADO BILINGUE
PRE CLA
RAZ. MATEMATICO Alumna:...................................................................... ................ Grado: 2do y 3ro
Grupo “ A” A”
fecha: 7 de Setiembre 2013.
Docente: Luis Principe Quipuscoa
Criterio de Divisibilidad entre 11
I. DEFINICIÓN DE DIVISOR: Se dice que B es divisor de A, cuando lo divide en forma entera y exacta. Es decir: Si:
A -
B K
Un numeral es divisible entre 11 si y sólo si la diferencia entre la suma de sus cifras de orden impar y la suma de sus cifras de orden par es divisible entre 11.
A es número entero. entero. B es número natural. natural. K es número entero.
+ – + – + – – + + a b cd e + –+ –+ –+
B es divisor de A;ó A es divi sible
º a – º = 11 a – b b + c - d + e = 11
por B.
Ejercicio:
Ejm:
¿Cuál es el valor que debe tomar “y” para que el 80 -
numeral 14 y 17 sea divisible entre 11?
5 16
Resolución: 5 es divisor de 8 ú 80 es divisible por 5.
o
14 y 17 = 11
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
+-+-+ Entonces:
Llamamos criterios de divisibilidad a ciertas reglas prácticas que aplicadas a las cifras de un numeral permitirán determinar su divisibilidad respecto a cierto módulo.
o
1 – 4 – 4 + y - 1 + 7 = 11 o
3 + y = 11 y=8
Criterios de divisibilidad entre 3 ó 9 Criterios de divisibilidad entre Potencias de 2 Un numeral es divisible entre 3 (o entre 90) si y sólo si la suma de sus cifras es divisible entre 3 (o entre 9).
abcd
3º a + b + c + d = 3º
abcd
º a + b + c + d = 9º 9
Ejercicios: - Calcular el valor de «x» sabiendo que 67 x414 es divisible entre 9. Resolución: 67 x 414
1
Un numeral es divisible divisibl e entre 2(2 ) si y sólo si, su ultimo ultim o cifra es cero ó par. 2 Un numeral es divisible divisibl e entre 4(2 ) si y sólo si el numeral formado por sus 2 últimas cifras son cero o es múltiplo de 4. 3 Un numeral es divisible divisibl e entre 8(2 ) si y sólo si el numeral formado por su 3 última cifras son ceros o forman un múltiplo de 8.
¿Qué valor debe asignársele a «z» para que el numeral 11443 z sea divisible entre 8? Resolución: 11443 z = º8
43 z = 8º
Como 8 = 23
¿Cuál es el valor de «a» si el numeral 13 a 372 es divisible entre 7? Resolución: º 13 a 372 7 231231
z=2
-
+
Entonces:
Criterios de Divisibilidad entre Potencias de 5
o
- 2 – 9 – a + 6 + 21 + 2 = 7 o
Un numeral es divisible entre 5 si y sólo si su ultima cifra es 0 ó 5. Un numeral es divisible entre 25 y si y sólo si el numeral formado por sus 2 últimas cifras son ceros ó múltiplos de 25. Un numeral es divisible entre 125 si y sólo si el numeral formado por sus 3 últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125. o
abcde = 5
e=0ó5
18 – a = 7 a=4 P R ÁC T IC A D E C L A S E o
01. Hallar: a + b; si: a547b 88 a) 5 d) 8
o
o
abcde = 25
cde =
c) 7
o
de = 25
o
abcde = 125
b) 6 e) 9
02. Si: 5a10b 72 ; hallar : a . b
o
125
a) 42 d) 36
Ejercicios: ¿Cuál es el valor de la suma de los valores que deben reemplazar a «M» y «N» en el numeral 87653 MN para que sea divisible entre 125?
c) 32
03. Sabiendo que el numeral
x 97 y es múltiplo de
88, hallar x - y. a) 0 d) 4
Resolución:
b) 52 e) 48
b) 2 e) – 2
c) 1
o
87653 MN = 125
04. Hallar x + y, sabiendo que el numeral
o
3
es divisible por 72.
Como 125 = 5 3MN = 125 = 375 Luego:
M=7
y
59 x 27 y
a) 6 d) 4
N=5
b) 5 e) 7
c) 9
05. Determinar el mayor numeral de la forma ababab que es múltiplo de 35 e indicar el
Criterio de Divisibilidad entre 7
valor de ab Un numeral es divisible entre 7 si al multiplicar a cada una de sus cifras (a partir de la derecha) por 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3… y llego efectuar, la suma algebraica resultante es divisible entre 7.
a) 10 d) 40
b) 35 e) 30
c) 45
06. Si: 6a8ab es múltiplo de 45; hallar: a b c d e f -2a -3b –c+2d + 3e+ f=0 ó 7º 231231 -
+
a) 20 d) 18
b) 45 e) a y b
ab
c) 15
07. Si el numeral: xyx 2 y es divisible por 99; hallar: x + y a) 10 d) 8
C.P.B. “LA ASUNCIÓN”
b) 6 e) 7
PRAYER, STUDY AND SERVICE - 2013
c) 9
RAZ. MATEMATICO
08. A una convención de profesionales asistieron 400 personas entre americanos y europeos. Entre los europeos los 3/4 son ingenieros y los 7/15 son abogados.¿Cuántos Americanos asistieron a dicha convención? a) 190 d) 150
b) 120 e) 110
a) 1 d) 3
b) 5 e) 2
c) 4
17. Si: ab y 7a5b63 99 . ¿Cuántos números
hombres: 5/8 postulan a Ingeniería de Sistemas, 3/11 postulan a Ingeniería Electrónica y 2/5 a Medicina. ¿Cuántas mujeres hay en la Academia? b) 230 e) 260
c) 240
asistieron 700 personas, se observa que del primer país los 2/5 son abogados, los 2/7 ingenieros y 1/11 economistas.¿Cuántas personas presentaron el otro país? b) 310 e) 295
cumplen la igualdad? a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
18. Si el número 7a4a3 es múltiplo de 7, hallar a) 8 d) 5
b) 1 e) N.A.
c) 305
0
0
0
11. Sabiendo que: abc 8; cba 5; ab 17 Hallar el valor de: “a + b + c” a) 5 d) 8
b) 9 e) 10
c) 11
12. Si: “n” no es divisible entre 3, entonces: n 2 será: o
o
a) 3
o
b) 3 -1
o
d) 9
c) 3 - 2
e) N.a.
13. Hallar el resto de dividir 7421 entre 9. a) 7 d) 3
