DISENO DE RESERVORIO CIRCULAR CON CUPULA
PROYECTO :
1.0 Calculo Demanda - Tasa de Crecimiento DATOS AÑO 2009 r (tasa crecimiento Distrito Rio Tambo) Viviendas proyectadas Puerto Prado Viviendas otras zonas pob. Tot Año 2007 pob. serv Año 2007 Dens Lotes Totales cx agua déficit cx ap
1.82% 1349 viv 0 viv 4,381 hab 0 hab 3.25 hab/viv 1,349 lotes 0 usuarios 1,349 usuarios
De acuerdo a plano de ordenamiento Urbano Estimado asentamientos urbanos cercanos
Densidad Poblacional de saturación segun RNE
Dotación
150 lt/hab/día
Coeficiente de Variación Diaria
1.30
Según RNE Lotes menores de 90m2 no se usa 220 por ser habilitacion nueva rural Según RNE
Coeficiente de Variación Horaria
2.00
Según RNE
Caudal Promedio
10.910 lps
Caudal Maximo Diario
14.183 lps
Caudal Maximo Horario
21.819 lps
CHIMBILES = PLATANAL =
PROYECCIÓN DE LA POBLACIÓN Tiempo (Años) Año Población 0 2009 4,381 1 2010 4,461 2 2011 4,542 3 2012 4,625 4 2013 4,709 5 2014 4,794 6 2015 4,882 7 2016 4,971 8 2017 5,061 9 2018 5,153 10 2019 5,247 11 2020 5,342 12 2021 5,440 13 2022 5,539 14 2023 5,639 15 2024 5,742
10.0 6.0
16 17 18 19 20
2025 2026 2027 2028 2029
2.0 Volumen del Reservorio Descripcion Volumen de regulación:
cantidad 306.00
unidad m3
Volumen contra incendio:
100.00
m3
Volumen Total diseño:
410.00
m3
Reservorio existente 250 M3
250.00
m3
Volumen a regular
160.00
Volumen Faltante a diseñar:
2000.00
m3
5,847 5,953 6,061 6,172 6,284
PROYECTO :
MEJORAMIENTO Y AMPLIACION DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DEL DISTRITO DE CASC GRAN CHIMU - LA LIBERTAD
DISEÑO DE RESERVORIO
(VOL. = 2000.0 m³ )
CRITERIOS DE DISEÑO * El tipo de reservorio a diseñar será superficialmente apoyado. * Las paredes del reservorio estarán sometidas al esfuerzo originado por la presión del agua. * El techo será una losa de concreto armado, su forma será de bóveda, la misma que se apoyará sobre una viga perimetral , esta viga trabajará como zuncho y estará apoyada directamente sobre las paredes del reservorio. * Losa de fondo, se apoyará sobre una capa de relleno de concreto simple, en los planos se indica. * Se diseñará una zapata corrida que soportará el peso de los muros e indirectamente el peso del techo y la viga perimetral. * A su lado de este reservorio, se construirá una caja de control, en su interior se ubicarán los accesorios de control de entrada, salida y limpieza reservorio. * Se usará los siguientes datos para el diseño: f 'c = f 'y = q adm =
280 4200 1.50
Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm²
15.00 Ton/m²
=
PREDIMENSIONAMIENTO V : di : de : ep : f :
Volumen del reservorio Diametro interior del Reservorio Diametro exterior del Reservorio Espesor de la Pared Flecha de la Tapa (forma de bóveda)
Asumiremos : (Altura Libre)
h= a=
2000.0 m³ et : H : h : a :
6.00 m. 1.00 m.
Altura de salida de agua hs = H = h + a + hs= HT = H + E losa = ok
Calculo de di : Remplazando los valores : pi * di² * h V= 4 Calculo de f :
Se considera
Espesor de la losa del techo. Altura del muro. Altura del agua. Brecha de Aire.
di di
optamos por : f = 1/6 * di =
= =
2.00 m.
Calculo de ep : Se calcula considerando Los Siguientes criterios 1.- Según company:
ep ≥ (7 + 2h/100) cm. h = altura de agua en metros = Remplazando, se tiene: ep ≥
6.00 m. 19.00 cm.
0.00 m. 7.00 m. 7.25
20.60 m. 20.00 m.
ep ≥ h / 12 Remplazando, se tiene:
2.- Según Normatividad:
ep ≥
58.33 cm.
3.- Considerando una junta libre de movimiento entre la pared y el fondo, se tiene que sólo en la pared se producen esfuerzos tracción. La presión sobre un elemento de pared situado a "h" metros por debajo del nivel de agua es de g agua * h (Kg/cm
el esfuerzo de tracción de las paredes de un anillo de altura elemental "h" a la profundidad "h" tal como se muestra en el g es: T=
1000 * h * Dh * di 2 T
2T h= T Dh di T
T
Presión ejercida por el agua a las paredes
Analizando para un Dh = 1.00 m Remplazando en la formula, tenemos : T= 60000 Kg. La Tracción será máxima cuando el agua llega H = 6.00 m. Remplazando en la formula, tenemos : T max = 60000 Kg. Sabemos que la fuerza de Tracción admisible del concreto se estima de 10% a 15% de su resistencia compresión, es decir : Tc = f 'c * 10% * 1.00m * ep , igualando a "T" (obtenido) 60000 = 280.00 * 10.00% * e ≥ Despejando, obtenemos : 21.43 cm p
100.00*e
El valor mínimo para el espesor de pared que cumple con todos los criterios vistos seá: ep ≥ 58.33 cm Por lo tanto tomaremos el valor: ep = 40 cm. Calculo de de :
de = di + 2*ep =
20.80 m
Diametro exterior
Calculo del espesor de la losa del techo e t :
Como se indicaba anteriormente esta cubierta tendrá forma de bóveda, y se asentará sobre las paredes por intermedio de una junta de cartón asfaltico, evitandose asi empotramientos que originarían grietas en las paredes por flexión. Asimismo, la viga perimetral se comportará como zuncho y será la que contrareste al empuje debido a su forma de la cubierta. El empuje horiz total en una cúpula de revolucion es :
P Fc Fc = Ft =
Compresión Tracción 40.00 Viga perimetral Ft
50.00 Junta asfaltica Ft = P / (2 * p * Tg a)
Se calcularán 2 valores del espesor, teniendo en cuenta el esfuerzo a la compresión y el esfuerzo cortante del concreto. Para ello primero será necesario calcular los esfuerzos de Compresión y Tracción originados por el peso y su forma de la cúpula (Fc y Ft ).
di =
20.00 m
Fc = Ft + P
P Fc Ft
E
a/2
f = 2.000 m
R= R
R
R - f = 24.00 m
Tg a = P / Ft a/2 a/2 (R-f)² + (di/2)² = R² Remplazando los valores, tenemos el valor de R : Tg a/2 = [di / 2] / (R-f) =
Del Grafico : Metrado de Cargas : Peso propio Sobre carga Acabados Otros TOTAL
0.4167
R= ======>
26.00 m a =
45.240 º
a/2 = 22.62 º
Fc = P / Seno a = = = = =
168 150 100 50 468
Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m²
Area de la cúpula = 2 * pi * r * f = 125.66 m² (casquete eferico) Peso = P= 468 Kg/m² * 125.66 m² → P = 58,810.61 Kg. Remplazando en las formulas, tenemos : Ft = 22,464.00 Kg. FC = 152,907.60 Kg.
Desarrollo de la Linea de Arranque (Longitud de la circunferencia descrita) = Lc: Lc = pi * d i = 20.00 * pi = 62.83
m.
Presión por metro lineal de circunferencia de arranque es - P / ml: P /ml = Fc / Lc = 152907.60 / 62.83
=
Esfuerzo a la compresión del concreto Pc : Por seguridad : Pc = 0.45 * f'c * b * et para un ancho de b= et = espesor de la losa del techo
2,433.60 Kg/ml
100.00 cm
Igualamos esta ecuación al valor de la Presión por metro lineal : P /ml * et = 2,433.60 0.45 * 280.00 et = 0.19 cm Primer espesor : Este espesor es totalmente insuficiente para su construcción más aún para soportar las cargas mencionadas. Esfuerzo cortante por metro lineal en el zuncho (viga perimetral) - V /ml : V / ml = P / Lc = 58,810.61 / 62.83 = Esfuerzo permisible al corte por el concreto - Vu : Vu = 0.5 * ( f`'c ^ (½))* b * et para un ancho de b=
936.00 Kg/ml 100.00 cm
Igualamos esta ecuación al valor del cortante por metro lineal : V /ml * et = 0.5 *280^½ 936.00 e = Segundo espesor : 1.12 cm t
De igual manera este espesor es totalmente insuficiente. De acuerdo al R.N.C., especifica un espesor mínimo de 5 cm. losas, por lo que adoptamos un espesor de losa de techo: et =
7.00 cm
Valores del predimensionado :
________________ ____________ ________ __
9.320 m
Zapata perimetral 0.40 m
20.00 m 20.80 m dc =
20.40 m diametro central
0.40 m
Peso especifico del concreto ﻻc = Peso especifico del agua ﻻa = Zapata perimetral : b = 0.75 m h = 0.40 m
2.40 Tn/m³ 1.00 Tn/m³
METRADO DEL RESERVORIO. Losa de techo : e =
7.00 cm
(π x di * f*)e *ﻻc =
21.96 Ton.
Viga perimetral
π x dc * b *d * ﻻc =
307624.75 Ton.
Muros o pedestales laterales
π x dc * e *h * ﻻc =
430.67 Ton.
Peso de zapata corrida
π x dc * b *h * ﻻc =
46.14 Ton.
Peso de Losa de fondo
π x di² * e * ﻻc /4 =
188.50 Ton.
Peso del agua
π x di² * h * ﻻa /4 =
1884.96 Ton.
Peso Total a considerar :
310196.98 Ton.
DISEÑO Y CALCULOS
Considerando lo siguiente : Cuando el reservorio esta Vacio, la estructura se encuentra sometida a la acción del suelo, produciendo un empuje la a.como un anillo sometido a una carga uniforme, repartida en su perimetro. Cuando el reservorio esta Lleno, la estructura se encuentra sometida a la acción del agua, comportandose como un p b.invertido siendo la junta de fondo empotrada. a.-
Diseño del reservorio (Vacio). Momentos flectores: M = Mo . M1 . X1 =
qt . r²/2 (1 - cosØ)
- qt . r²/6
Cálculo del Valor de qt :
Según datos del Estudio de S tenemos que : Peso especifico del suelo δs = Angulo de fricción interna Ø =
h=
2.0 Tn/m³ 15.00 º
0.50 m
qt Vamos a considerar una presión del terreno sobre las paredes del reservorio de una altura de es decir la estructura está enterrado a ésta profundidad.
h=
Por mecánica de suelos sabemos que el coeficiente de empuje activo Ka = Tang² (45 + Ø/2) Además cuando la carga es uniforme se tiene que Ws/c =====> Ps/c = Ka * Ws/c, siendo : Ws/c = qt Ps/c = Presión de la sobrecarga = δs . h = Ka . qt qt = δs . h / Ka Remplazando tenemos:
Ka = 1.698 Asi tenemos que : Aplicando el factor de carga util :
qt = 1.70Tn/m² qt u =
1.55 * qt =
2.63Tn/m²
Cálculo de los Momentos flectores : Datos necesarios : r = radio = 10.40 m qt u = 2.63Tn/m² L anillo = 65.35 m Cuando 0 ≤ θ ≤ π/3 Mu = qt . r²/2 (1 - cosØ) - qt . r²/6 Ø 0.00º 10.00º 20.00º 30.00º 40.00º 48.15º 60.00º
Mu ( T-m / anillo) -47.455 -45.293 -38.870 -28.382 -14.148 -0.073 23.728
Cuando 0 ≤ θ ≤ π/6 Mu = qt. r² / 2 (1-senØ) - qt. r² [1 - cos(30 - Ø)]
Mu ( T-m / m-anillo) -0.726 -0.693 -0.595 -0.434 -0.217 -0.001 0.363
Ø 0.00º 5.00º 10.00º 15.00º 20.00º 25.00º 30.00º
Mu ( T-m / anillo) 104.219 103.281 100.473 95.817 89.348 81.116 71.183
Mu ( T-m / m-ani 1.595 1.581 1.538 1.466 1.367 1.241 1.089
Diagrama de Momentos : -0.726
30º 1.595 Calculo de Esfuerzos cortantes. Cuando 0 ≤ θ ≤ π/3 Q = (1/r) * dM/dØ = qtu . r senØ /2 Ø 0.00º 10.00º 20.00º 30.00º 40.00º 50.00º 60.00º
Cuando 0 ≤ θ ≤ π/6 Mu = qtu. r [-cosØ/2 + sen(30 - Ø)]
Mu ( T-m / anillo) 0.000 2.377 4.682 6.845 8.799 10.486 11.855
Ø 0.00º 5.00º 10.00º 15.00º 20.00º 25.00º 30.00º
Diagrama de Cortantes : 0.000
11.855 -11.855
Mu ( T-m / anillo) 0.000 -2.066 -4.117 -6.137 -8.109 -10.020 -11.855
30º
Cálculo de acero en las paredes del Reservorio debido a los esfuerzos calculados: Acero Horizontal ep = 40 cm. recubrim.= 4.0 cm f ' c = 210 kg/cm² p min = 0.0020 f y = 4200 kg/cm² M(Tn-m) b (cm) d(cm) a (cm) As (cm²) As min As diseño 1.59 100.00 36.00 0.277 1.18 7.20 7.20
β = 0.85 Ø = 0.90 Ø 1/2 ''
Total 5.63
Disposición Ø 1/2 @
Acero Vertical Se hallará con el momento de volteo (Mv)
P = qtu . h / 2 = Mv = P. h /3 = Mvu = 1.6 * Mv =
0.50 m
0.658 0.110 0.176
P h/3=
0.17
qt M(Tn-m) 0.18 b.-
b (cm) 100.00
d(cm) 36.00
a (cm) 0.030
As (cm²) As min 0.13 7.20
p=As/bd 0.0020
Ø 1/2 ''
Total 5.63
Disposición Ø 1/2 @
Diseño del reservorio (Lleno) considerando : la unión de fondo y pared Rigida (empotramiento). Si se considera el fondo y las paredes empotradas, se estaría originando momentos de flexión en las paredes y en el fon la losa, ambas deberán compartir una armadura para evitar el agrietamiento. Para ello se a creido combeniente dejar de la presión del suelo (si fuera semi enterrado), ademas se considera el reservorio lleno, para una mayor seguridad en el di Tanto las paredes y el fondo de la losa se considerarán dos estructuras resistentes a la presión del agua. para ello se cons lo siguiente:
* .- Los anillos horizontales que están resistiendo los esfuerzos de tracción. * .- Los marcos en "U", que serían las franjas verticales, denominados porticos invertidos que están sometidos a fle además resistirían esfuerzos de tracción en el umbral o pieza de fondo; es decir la presión se supondrá reparti los anillos (directrices) y en los marcos (generatrices). Gráfico :
7.25 m P
P
0.40 m
20.00 m 20.80 m
0.40 m
Analizando una franja de un metro de ancho, de los marcos en "U", tenemos el siguiente diagrama de momentos : 264.00
Ma = 36.00
Mo 36.00
Calculando :
36.00
P = (δa . H² / 2) * 1.00 m. = Ma = P . H / 3 = Mu = Ma * 1.55 =
18.00 Ton. 36.00 Ton-m 55.80 Ton-m
Para el momento en el fondo de la losa se despreciará por completo la resistencia del suelo. Presión en el fondo W= δa . H =
6.00 Ton/m =
Mo = W . D² / 8 =
Carga repartida
300.00 Ton-m.
La tracción en el fondo será :
T=
W.D/2 =
60.00 Ton.
Cálculo de acero en las paredes del Reservorio debido a los esfuerzos calculados: Acero Vertical Mau = M(Tn-m) 55.80
55.80 Ton-m b (cm) d(cm) 100.00 36.00
a (cm) 11.48
As (cm²) As min 48.78 7.20
p=As/bd 0.0136
Ecuación :
Ø 1/2 ''
Total 5.63
Disposición Ø 1/2 @
Y = K . X³ cuando X= 6.00 Y = Mau = 55.80 Entonces : K=
Ø 1/2 @ 0.23 Lc= 4.76 m
Mau / 2 = Entonces : d ó 12Ø
K . Lc³ = Lc =
h = 6.00 m 1.00 m
d= 12Ø =
36.00 15.24
siendo
b= d=
Ø 1/2 @ 0.23
55.80 Diagrama de Momento Cortante asumido por el concreto en una franja de 1.00 m.:
La tracción en el fondo de la losa Vu = T =
60.00 Ton.
Ton-m
Vc = Ø 0.5 √210 * b * d , Ø = 0.85 Vc = 22.17 Ton. T>Vc, reintentar de nuevo
Tal como se calculó para el predimensionamiento del espesor de la pared, Las tracciones en un anil encontrará considerando en las presiones máximas en cada anillo. Ya que los esfuerzos son variabl acuerdo a la profundidad, el anillo total lo dividimos en : 5 anillos de 1.40 m de altura
Acero Horizontal :
1000 * h * hi * di h= 2 di = Los 2 primeros anillos conformarán uno sólo hi= Long. (m) h1 = 2.10 h2 = 3.50 h3 = 4.90 h4 = 6.30 T=
h1 h2
h3 7.00 m h4
Remplazando en la ecuación : Anillo T (Ton) 1 29.400 2 49.000 3 68.600 4 88.200 T = Fs . As Fs = 0.5 Fy = As min = 0.002 * 1.40 m * 0.36 m = Separación S max = 1.5 . e = 0.600 m Por esfuerzo de tracción, tenemos que : Anillo T(Kg) As (cm²) As (usar) 1 29400.00 14.00 14.00 2 49000.00 23.33 23.33 3 68600.00 32.67 32.67 4 88200.00 42.00 42.00
Ø 3/8'' 1/2'' 1/2'' 1/2''
Total cm² 7.98 7.88 7.88 10.13
Asimismo consideramos acero mínimo en la otra cara del muro Acero Longitudinal : lo consideramos como acero de montaje : Acero Horizontal : consideramos (2/3) del Acero mínimo
Disposición Ø 3/8@ 0.25 Ø 1/2@ 0.23 Ø 1/2@ 0.23 Ø 1/2@ 0.18
Ø 1/2@ 0.30 2/3 * 10.08cm² = 6.72cm² Ø 1/2 @ 0.17 m
Disposición final de acero : Ø 3/8@ 0.25
2.80 m
Ø 1/2@ 0.23
2.80 m
Ø 1/2 @ 0.23
1.00 m
Ø 1/2 @ 0.23
Ø 1/2@ 0.18 1.40 m
De donde la cuantía será:
4 Ø 1/2 @ 0.18, 7 Ø 1/2 @ 0.23, Resto Ø 3/8 @ 0.25
Diseño y Cálculo de acero en la losa de fondo del Reservorio : Diagráma de momentos en la losa :
CL
36.00
36.00 Ton-m. 10.00 m
Peso Total = δa * H * * R² = 1884.96 Ton. Carga unitaria por unidad de longitud = q = H * δa / Longitud del circulo=
0.10Tn/m x
qx 0.10Tn/m M= B 0.48 Tn
A
36.00
Tn-m
20.00 m Cálculo del cortante a una distancia "X" : Se hallará el valor de "qx" en función de "x", qx = 0.010 * ( 10.00 - X ) Cortante "Vx" : Vx = R - P - 0.5 * (q' + qx)*X = 0.477 Momento "Mx" :
Valores :
0.002
X (m) = V (Ton) = M (Tn-m) =
6.67 1.33 -34.47
0.00 0.48 -36.00
1.67 0.65 -35.33
3.33 0.85 -34.88
La tracción maxima en la losa es Vu = T =
1.91 Ton
=
Acero de repartición, Usaremos el As min =
53.33 a (cm) Err:502
5.00 1.07 -34.61
Vc = Ø 0.5 √210 * b * d , siendo
Vc =
1.55 * 34.41 4.00 cm b (cm) d(cm) 100.00 21.00
+
Mx = - M + ( R - P ) * X - qx * X² / 2 - ( q' - qx ) * X² / 3 = Mx = -36.00 + 0.477 x -0.048 X² +
Chequeo por cortante : Cortante asumido por el concreto en una franja de 1.00 m.:
Mau = recubrim= M(Tn-m) 53.33
-0.095 X
X³ 8.33 1.60 -34.42
b= d= Ø=
15.40
Ton.
Ø 5/8 ''
Total 11.00
Disposición Ø 5/8 @
Ø 1/2 ''
Total 4.22
Disposición Ø 1/2 @
T
Tn - m
As (cm²) As min Err:502 4.20 4.20
0.005
p=As/bd Err:502
Diseño y Cálculo de acero en la cimentación : Acero Negativo : Mau = 55.80
M(Tn-m) 55.80
b (cm) 100.00
d(cm) 21.00
a (cm) Err:502
Ton-m
Longitud = Lc= ( 12Ø ó d )
As (cm²) As min Err:502 4.20
p=As/bd Err:502
Ø 5/8 ''
= 3.55 m d= 21.00 cm 12Ø = 354.88 cm Total Disposición 11.64 Ø 5/8 @
c.- Diseño de la zapata corrida : La zapata corrida soportará una carga lineal uniforme de : Losa de techo Viga perimetral Muro de reservorio Peso de zapata
: : : :
21.96 Ton. 307624.75 Ton. 430.67 Ton. 46.14 Ton. 308123.53 Ton.
Según el estudio de Suelos indica que :
L= Peso por metro lineal =
qu =
0.80 Kg/cm²
Ancho de zapata corrida (b) b = Peso por metro lineal / qu =
4903.94 / 8.00 =
Para efectos de construcción, asumiremos un b = σn = Peso por metro lineal / b =
4903.94 /
62.83 m 4903.94
612.99 m
1.00 m , permitiendonos una reacción neta de : 1.00 =
490.394 Kg/cm²
la reacción neta> qu, rediseñar. No cumple La presión neta de diseño o rotura: σ nd = δs * Peso por metro lineal / Azap. = δs * σ n =
2.00Tn/m³ *490.394 = 9807.88Ton/m
El peralte efectivo de la zapata se calculará tomando 1.00 metro lineal de zapata : 0.300 m
0.40 m
0.300 m
Bien se sabe que el cortante crítico o actuante está a una distancia " muro, del gráfico podemos decir : d
h
Vu =
9807.88 * (
30 - d ) / b * d
Cortante asumido por el concreto : Vc = Ø 0.5 √210 , siendo
d
1.00 m 9807.88Ton/m²
b=
f'c = 245Kg/cm² Ø= Remplazando, tenemos Vc = 66.52Tn/m² Igualando a la primera ecuación : d= recubrimiento : r = 7.5cm. h=d+r h = ### adoptamos un h = 40cm.
Momento actuante en la sección crítica (cara del muro) : M(Tn-m) b (cm) d(cm) a (cm) 441.354 100.00 32.50 Err:502
M= 9807.88Ton/m² As (cm²) As min p=As/bd Err:502 6.50 Err:502 10
*0.300² /2 = Ø Total 1/2 '' 6.67
441.354 Disposición Ø 1/2 @
Ø 1/2
Losa
Ø 1/2 @ 0.19 d.- Diseño de la viga perimetral o de arranque. Diseño por tracción : Se considera que la viga perimetral está sometida a tracción : Ft = P / (2 * p * Tg a) P= α= Remplazando : Ff= 9282.00 Kg As = F t / f s = F t / (0.5 * Fy) = 4.42cm²
58810.61 Kg. 45.24 º
Diseño por torsión : 49.800 m
L=10.20 m
0.070 m
MT-2
MT-1 Eje
40.00 Viga perimetral 50.00 0.40 m
10.00 m
Para el presente diseño aplicaremos un factor de carga para peso propio = factor por sobrecarga Metrado de Cargas : Peso propio de viga 1.40 x 50.00 x Peso propio de losa 1.40 x 0.070 x Sobre carga 1.70 x 0.150 = Carga Total por m² de losa Carga Total por ml de viga
= 40.00 x 2.40
1.40 1.70 2.40 = =
= [ 0.490 x ( 10.00 m.+ 50.00 /2) ]
###
6720.000 0.2352 0.255 0.490 6737.157
Cálculo de acciones internas : Momento torsionante : MT-1 = MT-2 =
0.490 x 6720.000 x 24.510 / 2
10.00² /2 = 49.80² /2 = ###
24.510 Tn-m ### Tn-m ### Tn-m
Momento flexionante : MF= W * L² / 2 =
6737.157 x
1.00² /2 =
3368.579 Tn-m
Fuerza Cortante : Q= W * L /2 =
6737.157 x
1.00 /2 =
3368.579 Tn/m
MT =
MT-1 / 2 - MT-2 =
Vu = Vc / (Ø x b x h) = Ø = 0.85
1.982 Tn/m²
Cálculo de acero : Refuerzo transversal : Por Fuerza Cortante : Vu = 1.982 Tn/m² Vc > Vu No necesita acero por cortante
Cortante asumido por el concreto : 0.5 * (F'c)½ Vc = 83.666 Tn/m²
Por Torsión : MT = -8332922.145 Tn-m Momento resistente por el concreto : Mc = Σ [ b² h (f'c)½ / b½ ] (viga + losa) Mc = 50.00² x 40.00 x 50½ Mc = ### + Mc = 236643.228 Ton-m Se sabe que : Ts = MT - Mc =
280½
+
3,704.05
=
Usaremos =
Ø 3/8 @ 0.00m
7.00 x 10.00½
280½
23,664,322,836.45 ###
As / S = Ts / [ Øc * Fy * b1 * d] Øc = 1.0726 Øc < 1.5 Ok! S = Espaciamiento del acero As= Area de acero por torsión. Remplazando : As / S = 9.5271cm² / cm A varilla = Usando Ø= 3/8
10.00² x
###
### Ton-m
Siendo :
Øc = 0.66 + 0.33*(b1/d) < 1.50 b1= b - r - Ø/2 d = h - r - Ø/2 r = recubrimiento = 3.00 cm b1= 4996.37 cm d = 3996.37 cm
S = Avarilla /
9.5271
0.71 cm² Se colocará
S = 0.00 m @ 0.22m
Refuerzo Longitudinal : Por Flexión : As = MF / Fy * Z Siendo Z= 0.90*d = ### MF = W * L² / 8 = 6737.157 x 1.00² /8 = 842.145 Tn-m Remplazando : As = 84214462.50 / 4200 * 3596.73 cm = 5.575 cm² As min = 0.002 * b * d = 39963.650 cm²
Por Torsión : Empleando la fórmula : A1 = 2 * (As / S) * (b1 + d) = ### Ahora por reglamento se tiene que la resistencia de la viga reforzada debe ser mucho mayor que la resistencia viga sin refuerzo, aplicaremos la siguiente formula : MT = Trs = 0.6 * b² * h * f'c½ = 8694826.048 Tn-m/m ### Se tiene que Trs > MT
, Por lo tanto el porcentaje total de refuerzo por torsión debe ser menor q siguiente valor:
P it = A1 * ( 1 + 1/Øc ) / (b * h)
P it ≤ 6.40 * ( F'c / Fy)½ = Siendo =
Remplazando, tenemos que : P it = 0.0166 Como se puede apreciar : 0.0166 < 1.431 Solo se considera acero por Tracción y Flexión : As total = As flexión + As tracción = Usando : 1 Ø 1/2 + 2 Ø 1/2 Disposición final de acero en Viga :
1.431 A1 = Øc =
### 1.0726
Ok!
Atotal =
###
4.42cm² = 3.80 cm²
###
2 Ø 1/2
40.00 m
4 Ø 1/2
Ø 3/8 @ 0.22m 50.00 m
e.- Diseño de la cúpula : di =
20.00 m a / 2 = 22.62 º
f = 2.00 m
α/2
R= X = 24.00 m
a/2 a/2
Se cortará por el centro, debido a que es simetrico, lo analizaremos por el método de las fuerzas : M
qt
NT
qt
R
R.Senθ
R
R.Senθ
= R.Cosθ
R.Cosθ θ
θ
M NT R.Senθ
R.Cosθ
R
+
R
R.Cosθ
R.Senθ
θ
θ
Analizando la estructura se tiene que : M= 0
NT = W . r , Como se puede apreciar sólo existe esfuerzo normal en la estructura.
;
El encuentro entre la cúpula y la viga producen un efecto de excentrecidad, devido a la resultante de la cúpula y la f transmitido por las paredes. Como podemos apreciar en la gráfica :
0.070 m = t M = Pt . e
Pt = Peso Total de la cupula / sen( a / 2 ) Pt = Pt =
58810.6 / sen 22.620º 152907.60 Kg.
e
Pt
a/2
Carga por metro lineal será = Pt / Longitud La excentrecidad será
Por lo tanto :
M=
El esfuerzo actuante será
2.43Tn x 0.065 m= N T = qt x r =
e = d * Cos a/2 = e = 0.065 m
0.157 Tn-m / m 468.00 x
26.00 m =
12.17 Tn.
2433.60 7.00 x
Cálculo de acero : * En muro o pared delgada, el acero por metro lineal no debe exceder a : As = 30 * t * f'c / fy, siendo : t = espesor de la losa = Remplazando, tenemos : As= 14 cm² * Acero por efectos de tensión (At) : At = T / Fs = T / ( 0.5 * Fy ) =
12.17 / (
* Acero por efectos deFlexión (Af) : Para este caso se colocará el acero minimo: * Acero a tenerse en cuenta : At + Af < Como podemos apreciar : 5 Ø 3/8 Ø 3/8 @ 0.20m * Acero por efectos de la excentrecidad : M= 0.157 Tn-m recubrim= 2.5 cm M(Tn-m) b (cm) d(cm) a (cm) 0.157 100.00 4.50 0.223
* Acero de reparticón : Asr = 0.002 x 100 x
Disposición final de acero :
0.5 * 4200) =
0.070 m
5.79 cm²
A f min = 0.002 x 100 x
4.50 =
14.00 cm² At + Af = 6.69 cm² At + Af < As max. Ok! Atotal = 3.56 cm² No cumple debe aumentar acero
As (cm²) 0.95
4.50 = 0.90 cm² Atotal = 4 Ø 1/4 Ø 1/ 4 @ 0.25m
As min 0.90
Ø 3/8 ''
Total 2.38
Disposición Ø 3/8 @
1.27 cm² Si cumple con el acero requerido
En el acero principal se usará el mayor acero entre el At +Af y Acero por excentreci
Ø 3/8 @ 0.20
Ø 1/ 4 @ 0.25m N° varillas = 39
Boca de acceso Reforzar con 2 Ø 3/8" circu amarrando el acero que se encu en los 2 sentidos
Diámetro interior de boca
ANALISIS SISMICO DEL RESERVORIO : Para el presente diseño se tendrá en cuenta las "Normas de Diseño sismo - resistente". FUERZA SISMICA
H=
Z.U.S.C.P R
R = 7.5
Corresponde a la ductibilidad global de la estructura, involucrando además consideraciones sobre amortiguamie comportamiento en niveles proximos a la fluencia. Remplazando todos estos valores en la Formula general de " H ", tenemos lo siguiente : Factor de amplificacion sismica "C": hn 7.00 m T=hn/Cr= T= Cr 45 C=2.5(Tp/T)^1.25 Tp 0.9 C= Determinacion de la Fuerza Fa como T es:
0.156 22.43 2.5
DATOS: Factor de suelo factor de uso factor de zona factor de reduccion de la fuerza sism numero de niveles
T<0.7 Fa=0
Peso Total de la Estructura : P = P = Peso de la edificación, para determinar el valor de H, se tendrá en cuenta 2 estados, Uno será cuando el reservorio se encuentra lleno y e cuando el reservorio se encuentra vacio. Para el peso de la sobre carga Ps/c, se considerá el 80 RESERVORIO LLENO : P= Pm + Ps/c peso del agua.
Remplazando FUERZA SISMICA:
H= 0.210 x H = 1035.207
RESERVORIO VACIO :
P=
###
Pm = ### P agua = Ps/c = 1508.0 Tn P= 65458.0 Tn Para un metro lineal de muro, Lm = 63.23 m
Para el peso de la sobre carga Ps/c, se considerá el 50% estructura.
Pm + Ps/c
Pm = Ps/c = Remplazando FUERZA SISMICA:
H= 0.210 x H = 1535.908
###
310196.98 - 1885.0 Tn ###
= 308312.02 P =
97118.29 Tn
DISEÑO SISMICO DE MUROS Como se mencionaba anteriormente, se tendrán 2 casos, Cuando el reservorio se encuentra Lleno y Cuando está vacio. Reservorio Lleno El Ing° Oshira Higa en su Libro de Antisismica (Tomo I), indica que para el diseño sismico de muros las fuerzas sismicas sean conside uniformemente distribuidas : W =
1035.2067 / 7.00 m. =
147.887Tn/m
F1 = W x
7.00 m =
### 6.00 m
3.50 m
Carga por acción sísmica
1.00 m
Presión del agua
F2= 1000 x 6.00² /2 = 6.00 / 3 = 2.000 m
18.00 Tn
Carga por acción sísmica
M1= F1 x M2= F2 x
3.50 m = 3623.223 Tn-m. 2.00 m = 36.000 Tn-m.
Importante : Chequeo de "d" con la cuantia máxima :
Momento Resultante = M1 - M2 = 3623.223 - 36.000 = Mr = 3587.223 Este momento es el que absorve la parte traccionada por efecto del sismo. d max =[ 0.53x105 / ( 0.236 x F'c x b ) ]½ =
3.27 cm
El valor de "d" con el que se está trabajando es mayor que el "d" máximo, Ok!. Cálculo del acero Vertical M(Tn-m) b (cm) 3587.223 100.00
d(cm) 36.00
a (cm) Err:502
Cálculo del acero Horizontal : Se considera el acero mínimo que es As =
As (cm²) As min Err:502 7.20
p=As/bd Err:502
7.20 cm²
1/2 3
Total 3.80
Disposición Ø 1/2 @
1/2 4
Total 5.07
Disposición Ø 1/2 @
Reservorio Vacio La idealización es de la siguiente manera (ver gráfico) :
F1 = W x
7.00 m =
###
1535.9077 / 7.00 m. =
Carga por acción sísmica
W =
219.415Tn/m
Reservorio vacio
7.00 m 3.50 m
M1= F1 x 3.50 m = 5375.677 Tn-m = Mr Importante : Chequeo de "d" con la cuantia máxima :
Este momento es el que absorve la parte traccionada por efecto del sismo. d max =[ 0.53x105 / ( 0.236 x F'c x b ) ]½ = 3.27 cm
El valor de "d" con el que se está trabajando es mayor que el "d" máximo, Ok!. Cálculo del acero Vertical M(Tn-m) b (cm) d(cm) 5375.677 100.00 36.00 Cálculo del acero Horizontal : Se considera como acero a As min =
a (cm) Err:502
As (cm²) As min Err:502 7.20 7.20 cm²
p=As/bd Err:502
1/2 3 1/2 4
Total 3.80 Total 5.07
Disposición Ø 1/2 @ Disposición Ø 1/2 @
Disposición final de acero en los muros : El diseño definitivo de la pared del reservorio verticalmente, se dá de la combinación desfaborable; la cual es combinando el diseño estructural en forma de portico invertido; donde Mu = 55.80Tn-m y un As = 48.78 cm² Mientras que en la c dición más desfavorable del diseño sísmico presenta un Mu = ### y un As = Err:502 correspondiendole condición cuando el reservorio esta vacio finalmente se considera el momento máximo: M M = Momento Máximo =
5375.677
Tn - m
Con este Momento Total se calcula el acero que irá en la cara interior del muro. M(Tn-m) b (cm) d(cm) a (cm) As (cm²) As min p=As/bd 1/2 Total Disposición 5375.677 100.00 36.00 Err:502 Err:502 7.20 Err:502 6 7.60 Ø 1/2 @ El acero Horizontal será el mismo que se calculó, quedando de esta manera la siguiente disposición de acero. Así mismo el acero que se calculó con el M= 5375.68Tn-m se colocará en la cara exterior de los muros.
RESERVORIO CIRCULAR CON CUPULA
Densidad Poblacional de saturación segun RNE
Lotes menores de 90m2
STEMA DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DEL DISTRITO DE CASCAS GRAN CHIMU - LA LIBERTAD
óveda, la misma que se apoyará sobre una viga perimetral , esta viga trabajará del reservorio.
uros e indirectamente el peso del techo y la viga perimetral. en su interior se ubicarán los accesorios de control de entrada, salida y limpieza del
o entre la pared y el fondo, se tiene que sólo en la pared se producen esfuerzos de pared situado a "h" metros por debajo del nivel de agua es de g agua * h (Kg/cm²), y
n anillo de altura elemental "h" a la profundidad "h" tal como se muestra en el gráfico
N.A.
6.00
Presión ejercida por el agua
acción admisible del concreto se estima de 10% a 15% de su resistencia a la
bóveda, y se asentará sobre las paredes por intermedio de una junta de cartón s en las paredes por flexión. á la que contrareste al empuje debido a su forma de la cubierta. El empuje horizontal
erzo a la compresión y el esfuerzo cortante del concreto. Para ello primero será
inados por el peso y su forma de la cúpula (Fc y Ft ).
26.000 m
almente insuficiente para su construcción más aún para soportar las cargas antes
nte insuficiente. De acuerdo al R.N.C., especifica un espesor mínimo de 5 cm. para losa de techo:
0.070 m 2.00 m 1.00 m
6.00 m
0.25 m
ctura se encuentra sometida a la acción del suelo, produciendo un empuje lateral; me, repartida en su perimetro. tura se encuentra sometida a la acción del agua, comportandose como un portico a.
Según datos del Estudio de Suelos, tenemos que :
0.50 m
Cuando 0 ≤ θ ≤ π/6 qt. r² / 2 (1-senØ) - qt. r² [1 - cos(30 - Ø)] Mu ( T-m / m-anillo) 1.595 1.581 1.538 1.466 1.367 1.241 1.089
Disposición 0.23
Ton. Ton-m Ton-m
Disposición 0.23
potradas, se estaría originando momentos de flexión en las paredes y en el fondo de adura para evitar el agrietamiento. Para ello se a creido combeniente dejar de lado la ), ademas se considera el reservorio lleno, para una mayor seguridad en el diseño. considerarán dos estructuras resistentes a la presión del agua. para ello se considera
s franjas verticales, denominados porticos invertidos que están sometidos a flexión y tracción en el umbral o pieza de fondo; es decir la presión se supondrá repartida en arcos (generatrices).
1.00 m
6.00 m h/3=2.00 0.25 m
36.00
Disposición 0.23
0.258 27.900 4.76 m
100cm. 0.36 m
para el predimensionamiento del espesor de la pared, Las tracciones en un anillo, se ndo en las presiones máximas en cada anillo. Ya que los esfuerzos son variables de dad, el anillo total lo dividimos en :
1.40 m 20.00 m
2100 10.08cm²
X²
10.00 1.91 -34.41
100cm. 0.25 m 0.85
Disposición 0.18 Disposición 0.30
Disposición 0.17
Ton/ml
9807.88Ton/m²
Bien se sabe que el cortante crítico o actuante está a una distancia "d" del muro, del gráfico podemos decir : 75cm.
f'c = 245Kg/cm² 0.85 66.52Tn/m² 19.88 m h = d + r + Ø/2
Tn-m Disposición 0.19
Ton/m Ton/m² Ton/m² Ton/m² Ton/ml
d = h - r - Ø/2
ue la resistencia de la viga reforzada debe ser mucho mayor que la resistencia de la siguiente formula : Tn-m. , Por lo tanto el porcentaje total de refuerzo por torsión debe ser menor que el siguiente valor:
26.00 m
R R
+
ducen un efecto de excentrecidad, devido a la resultante de la cúpula y la fuerza s apreciar en la gráfica :
Pt = Peso Total de la cupula / sen( a / 2 ) sen 22.620º
Kg/ml Cos 22.62º
0.90 cm²
Disposición 0.30
acero principal se usará el mayor acero entre el At +Af y Acero por excentrecidad.
Boca de acceso Reforzar con 2 Ø 3/8" circulares, amarrando el acero que se encuentra en los 2 sentidos
0.70 m
la estructura, involucrando además consideraciones sobre amortiguamiento y uencia.
1.40 1.50 0.30 7.50 1.00
ndrá en cuenta 2 estados, Uno será cuando el reservorio se encuentra lleno y el otro Para el peso de la sobre carga Ps/c, se considerá el 80% del peso del agua. 1884.96 Tn ###
Para el peso de la sobre carga Ps/c, se considerá el 50% de la estructura. = 308312.02 ###
ica que para el diseño sismico de muros las fuerzas sismicas sean consideradas
3587.223
Disposición 0.33 Disposición 0.25
Disposición 0.33 Disposición 0.25
Mientras que en la concorrespondiendole la
Disposición 0.17
