diseño mecanico lineas Adolfo

Diseño mecánico de líneas de transmisión de energía eléctrica

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CAPITULO 1

APOYOS DE LINEAS AEREAS

1.1 INTRODUCCION

Por apoyo se entiende todo el conjunto de elementos cuya finalidad es servir como medio de sustentación a los conductores de las líneas aéreas. Estos pueden ser desde postes sencillos, hasta complicadas estructuras metálicas; la utilización de unos u otros depende de numerosos factores, entre ellos se pueden citar: nivel de tensión, importancia de la línea, longitud de los vanos involucrados y capital disponible para inversión.

1.1.1 CLASIFICACION SEGUN LA FUNCION

Adolfo León Escobar – Juan José Mora

Universidad Tecnológica de Pereira


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Los apoyos de las líneas de acuerdo a su función se pueden clasificar así: - Apoyos de suspensión - Apoyos de retención y/o ángulo - Apoyos terminales - Apoyos especiales.

Los apoyos de suspensión, como su nombre lo indica, sirven para sostener los conductores y evitar que estos se acerquen peligrosamente a tierra rebasando las distancias de seguridad establecidas, de acuerdo al nivel de tensión y zona que atraviesen. Este tipo de apoyo se utiliza en alineamientos rectos, siempre y cuando las estructuras no presenten mucha diferencia de nivel y para pequeños ángul ángulos os de desvi desviaci ación ón de la línea línea.. Se diseñ diseñan an para para sopor soporta tarr los los esfue esfuerzo rzoss vert vertica icale less y los los transversales debidos al viento.

Los apoyos de retención o anclaje y/o ángulo son utilizados para cambiar la dirección de la línea. En alineamientos, para seccionar tramos de tendido, cuando se presentan vanos reguladores Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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Los apoyos de las líneas de acuerdo a su función se pueden clasificar así: - Apoyos de suspensión - Apoyos de retención y/o ángulo - Apoyos terminales - Apoyos especiales.

Los apoyos de suspensión, como su nombre lo indica, sirven para sostener los conductores y evitar que estos se acerquen peligrosamente a tierra rebasando las distancias de seguridad establecidas, de acuerdo al nivel de tensión y zona que atraviesen. Este tipo de apoyo se utiliza en alineamientos rectos, siempre y cuando las estructuras no presenten mucha diferencia de nivel y para pequeños ángul ángulos os de desvi desviaci ación ón de la línea línea.. Se diseñ diseñan an para para sopor soporta tarr los los esfue esfuerzo rzoss vert vertica icale less y los los transversales debidos al viento.

Los apoyos de retención o anclaje y/o ángulo son utilizados para cambiar la dirección de la línea. En alineamientos, para seccionar tramos de tendido, cuando se presentan vanos reguladores Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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diferentes diferentes a lado y lado del apoyo ó en el caso de soportes soportes sometidos a esfuerzo de levantamiento. levantamiento. Estos apoyos deben estar en capacidad de soportar esfuerzos mecánicos elevados. Son apoyos diseñados para soportar los esfuerzos verticales, transversales debidos al viento y transversales debidos a la tracción de los conductores.

Los apoyos terminales se utilizan como arranque y fin de línea, también encuentra aplicación en vanos y/o ángulos de deflexión muy grandes. Se caracterizan por soportar tensiones en un solo sentido (cuando se utilizan como final y arranque de línea). En caso de ser utilizados como retención intermedia, deben soportar grandes esfuerzos mecánicos. Ellos soportan los esfuerzos longitudinales de todos los conductores y cables de guarda, los transversales debidos a la acción del viento y los verticales debidos al peso de los conductores, aisladores, herrajes y accesorios colocados sobre los conductores

Los apoyos especiales que tienen una función diferente a los apoyos anteriormente mencionados. se usan para transponer los conductores de una línea, para cruces de vías férreas, cruces de río, derivaciones de la línea, etc.

1.2.2 CLASIFICACION SEGUN MATERIAL

Los materiales materiales de uso más corriente para la fabricación de los apoyos son la madera, el concreto y el acero, aunque últimamente se están fabricando apoyos de resinas epóxicas y fibra de vidrio. Estos materiales poseen cada uno diferentes propiedades y por lo tanto la selección de uno u otro y la forma constructiva, depende tipo de línea y del grado de seguridad que se le pretenda dar a la misma.




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Con la madera, el concreto, el acero, las resinas epóxicas y la fibra de vidrio se fabrican postes de diferentes resistencias y dimensiones y con el acero torres.

1.2 POSTES

Son elementos de sustentación de conductores, los más simples posibles. Las aplicaciones más corrientes son como soportes de líneas de transmisión en media y alta tensión, de señales telefónicas o en redes de distribución primaria y secundaria. Antiguamente se construían de madera o acero. Actualmente se fabrican de diversos materiales entre los cuales se incluye, por ejemplo la fibra de vidrio. Se hará una descripción de los diferentes tipos de postes según el material, fabricación y otras características.

1.2.1 MATERIAL

Los postes para las líneas se clasifican según el material con el cual están construidos, pudiendo ser: - Postes de concreto - Postes de madera - Postes de fibra de vidrio - Postes metálicos. Tubos metálicos o castilletes de acero.

Los postes de concreto, de acuerdo al proceso de fabricación, pueden clasificarse como de formaleta o centrifugados. Estos últimos poseen mejores características mecánicas debido al alto grado de compactación del concreto; más aun, pueden lograrse mejores características mecánicas si son sometidos al proceso de pretensado. Estos postes se construyen unos con mayor resistencia mecánica que otros, de acuerdo a la aplicación a la cual se destinen. La principal ventaja de este




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apoyo es su gran duración.

La madera se utiliza frecuentemente como apoyo, pero antes debe ser sometida a procesos químicos, con el objeto de hacerla resistente a la humedad y a ataques de microorganismos. Las maderas más utilizadas en nuestro medio son el eucalipto y el pino.

Los postes de fibra de vidrio, cuya fabricación es de tiempo reciente, tienen algunas características que lo pueden hacer competible con otros tipos: son altamente resistentes a la acción de la humedad, no son atacados por las aves y a la vez, el material utilizado para su fabricación es un excelente aislador.

Los postes metálicos se utilizan en zonas urbanas donde los costos de la franja de paso son muy altos. Estos postes no necesitan un área tan amplia en su base como la que requieren las torres. Es corriente utilizar este tipo de apoyo con aisladores line post, los cuales no necesitan cruceta, pues están atornillados directamente al poste.

1.2.2 NUMERO

Según el número de postes utilizados los apoyos pueden ser: - Sencillo, si utiliza un solo poste. Fig. 1.2.a)

-

En H, si utiliza dos postes. Fig. 1.2.b)




-

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En tormenta, si utiliza tres postes. Fig. 1.2.c)

-

1.2.3 CRUCETAS

La cruceta sirve para soportar los aisladores, los cuales a su vez sirven de apoyo al conductor y medio aislante entre éste y la cruceta. Puede ser de madera, metálica o de concreto. La selección de uno u otro material depende del tipo de soporte seleccionado y de las normas que existan sobre el particular en la región donde se trabaje; lo mismo ocurre con la longitud de las crucetas utilizadas, en cuya selección intervienen factores tales como: nivel de tensión, esfuerzos mecánicos, etc.

Las crucetas metálicas son construidas con ángulos de acero de diferentes longitudes y espesores, de acuerdo al tipo de estructura y al número de conductores que soporten. Deben ser galvanizadas o en su defecto pintadas con pinturas anticorrosiva, con el fin de hacerlas resistentes a la humedad. Las de madera y concreto son poco utilizadas, las primeras debido a su corta duración y las Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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segundas a lo difícil que se hace su manejo.

1.2.4 POSICIONAMIENTO Los apoyos por la posición de la cruceta y de los conductores pueden ser: -

Cruceta centrada y conductores en plano horizontal

- Cruceta centrada y conductores en triángulo

- Doble cruceta centrada para doble circuito - Cruceta en semibandera: Todos los conductores están situados en un plano horizontal, el posicionamiento de la cruceta no es simétrico con relación al poste, a un lado del poste solo se coloca un conductor y los demás al otro lado. - Cruceta en bandera: Los conductores se sitúan en un plano horizontal y todos ellos a un mismo Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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lado del apoyo. Esta disposición es útil en zonas urbanas para separar los conductores de las edificaciones con el fin de no ofrecer peligro. (Ver Fig.1.3)

1.2.4 HERRAJES Y ACCESORIOS

Los herrajes son piezas metálicas galvanizadas en caliente a fin de hacerlas resistentes a la corrosión. Sirven como medios de fijación de los aisladores a la estructura, proveen conexiones, protegen a los conductores contra daños, soportan los elementos, etc.

Entre los herrajes más comunes se puede mencionar:

- Grapas: son elementos de fijación cuya función es recibir al conductor y unirlo a la cadena de aisladores. Se utilizan tanto en el cable de guarda como en los conductores, las hay de suspensión, retención y terminal. Funcionan como una mordaza. Las de suspensión están formadas por dos piezas fundidas en aluminio, la inferior presenta una cuna por donde pasa el conductor, el cual se presiona por la parte superior con una segunda pieza en forma de uña, mediante unas ues. Las grapas de retención presentan una forma diferente, son llamadas corrientemente tipo pistola debido a su forma como bien puede verse en la Fig.1.4 en donde se ilustra sobre las formas de los diferentes tipos de grapas. En general una grapa debe ser seleccionada con base en la tensión de línea, la tensión mecánica y el calibre del conductor.




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Fig.

- Tiranta angular o pieamigo: formada por un ángulo metálico doblado en forma de V, cuya función es mantener la horizontalidad de la cruceta. La tiranta está unida al poste mediante un tornillo de fijación o en su defecto por un collarín (ver collarín, Pág.10) y, a la cruceta por medio de tornillos de máquina (ver tornillos, Pág.10). Las hay de diferentes dimensiones y deben seleccionarse de acuerdo al tipo de cruceta utilizada.

- Tuerca de ojo:Es un herraje que consiste en una argolla cerrada que posee una hembra roscada. Su finalidad es la de recibir por un lado el tornillo espaciador y por el otro la cadena de suspensión, permitiendo en todo momento el juego con el cambio de dirección de la línea.

- Collarines: son herrajes destinados a sujetar al poste elementos tales como tirantas, transformadores, tubos, etc.

Son dos piezas metálicas fundidas en forma de

semicircunferencia unidas mediante tornillos, las hay de diferentes medidas dadas por la Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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diagonal y se especifican desde la posición de cerrado, es decir con los tornillos ajustados, hasta la posición de abierto, con los tornillos sin ajustar. Los collarines pueden ser dobles, sencillos y ciegos, refiriéndose con esto al número de salidas disponible para sujeción de elementos.

- Tornillos: Existen diferentes tipos de tornillos cada uno con aplicaciones específicas, se distinguen por la forma, rosca y tamaño. (Ver Fig.1.4).

Fig. 1.4

Tornillo tipo máquina: posee una cabeza hexagonal y rosca solo en la parte final. Puede servir entre otras cosas para sujetar el pieamigo a la cruceta, para sujetar el pieamigo al Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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poste. Vienen en diferentes dimensiones y se seleccionan de acuerdo a la utilización a que se destinen.

Tornillo espaciador: no tiene cabeza -tipo espárrago-, se encuentra roscado en toda su longitud. Se utiliza en apoyos de retención. Su función básica consiste en mantener las dos crucetas separadas una distancia adecuada, a la vez sirve para recibir la cadena de aisladores mediante la tuerca de ojo. También proveen rigidez mecánica al conjunto de cruceta.

Tornillo carruaje: tiene la cabeza en forma de hongo, es roscado en toda su longitud. Puede soportar grandes esfuerzos mecánicos. Se utiliza en las salidas de los collarines.

- Espigos o pines: Son herrajes cuya función consiste en fijar el aislador de pin a la cruceta. Se fabrican para crucetas de concreto, madera o metálicas.

- Varillas de blindaje: Son haces de varillas de aluminio las cuales se arrollan helicoidalmente sobre el conductor en los puntos de amarre, su función es la de proteger al conductor reforzándolo en los puntos de máximo esfuerzo. También protege al conductor en los puntos de amarre contra vibraciones causadas por el viento. Las varillas colocadas sobre el conductor aumentan su diámetro, lo que hace necesario tener en cuenta al elegir la grapa.




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- Riostras: Son piezas metálicas de sección angular utilizadas en apoyos tipo H, se montan por pares y en forma de cruz de San Andrés, lo cual asegura la invariabilidad de la forma de la armadura y altera a lo largo del poste el diagrama de momentos, dándole al conjunto una mayor resistencia mecánica.

1.3 TORRES O ESTRUCTURAS METALICAS

Son construidas generalmente de acero al silicio de alta resistencia, en ángulos o tubos, pudiendo ser fabricadas en muy diferentes formas y dimensiones, de acuerdo al uso al cual se destinen.

En líneas de transmisión es recomendable la utilización de estructuras metálicas, debido a sus excelentes características: Los costos de mantenimiento son mínimos, los vanos que pueden lograrse son mayores, la vida es la más larga alcanzada por apoyo alguno, etc.

Se encuentran normalizadas las estructuras para líneas de transmisión a 230 kV, doble circuito. Con base en la normalización se puede conocer el árbol de cargas para cada una de las configuraciones, tanto de las torres de suspensión, como las de retención, además de sus respectivas dimensiones.

Las estructuras consideradas son: A y AA para suspensión. La A, suspensión ligera y la AA, suspensión pesada. Esta última capaz de soportar ligeros cambios de rumbo y vanos mayores que la anterior. Las B, C y D de retención, cada una de ellas con un árbol de cargas diferente. La B es de retención liviana, la C es de retención pesada y la D es terminal.

Como bien puede verse en la Fig.1.5, una torre esta compuesta por:




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- Cuerpo superior. En él están localizadas las crucetas. - Cuerpo común - Extensiones de cuerpo. Conforman el tronco de la torre. Esta puede tener tantas extensiones de cuerpo, como alturas de diseño se hayan previsto. - Extensiones de patas.

Fig. 1.5 Para las estructuras normalizadas a 230 kV se tiene: siete extensiones de cuerpo para las de suspensión y cuatro para las de retención. Para las patas se tienen cuatro extensiones, tanto para las de suspensión, como para las de retención. Existe un juego de patas para cada extensión de cuerpo, las cuales le permiten a la estructura adaptarse a la topografía del terreno.

En general, para líneas con tensión inferior a los 115 kV, pueden utilizarse apoyos tipo poste o Adolfo León Escobar – Juan José Mora



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estructuras metálicas, de acuerdo al grado de confiabilidad que se le desee dar a la línea y al capital de inversión disponible. Para líneas con tensión superior a los 115 kV, es recomendable la utilización de estructuras metálicas.

1.3.1 TIPOS DE ESTRUCTURAS Las torres metálicas o en celosía pueden ser de tipo rígido o flexible. Las estructuras del tipo rígido se caracterizan por estar soportadas sobre cuatro montantes de acero. La sección de la base generalmente es cuadrada. Los esfuerzos a que son sometidos estos tipos de torres deben ser absorbidos por ellas mismas, pues no poseen ninguna clase de templete. Las flexibles en cambio, solo presentan a lo sumo dos puntos de sustentación, siendo necesario templetearlas.




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Fig. 1.3.2 ACCESORIOS Y HERRAJES

- Grapas: Son elementos de fijación cuya función es recibir el conductor y unirlo a la cadena de aisladores, las hay de suspensión, retención y terminal. Se utilizan además de los descritas en el parágrafo 1.2.4 , las grapas tipo compresión y las de ignición. Las de tipo compresión e ignición son utilizadas en conductores con secciones mayores a

y exclusivamente en

apoyos de retención y terminales, en apoyos de suspensión se utilizan las grapas de suspensión convencionales. La grapa de compresión terminal consiste en un tubo de aluminio, por un extremo unido a la cadena de aisladores y por el otro el conductor, el cual es introducido para ser prensado posteriormente. La de suspensión es similar a la terminal pero posee un suplemento del mismo material el cual permite hacer el puente. En la Fig.1.6, pueden observarse los distintos tipos de grapas. Las grapas de suspensión como sea describió anteriormente funcionan como una mordaza en donde la superficie de la cuna y la parte de la uña que esta en contacto con el conductor están cubiertas con una lamina de aluminio de alta pureza.




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- Amortiguadores: Son dispositivos construidos en aluminio o hierro, formados por dos piezas macizas en forma de peras, unidas mediante un cable de acero galvanizado, de cuyo punto medio parte una grapa que permite conectar el amortiguador al conductor. Funcionan reduciendo al máximo las oscilaciones del conductor causadas por la acción del viento, las cuales pueden ocasionar daños en el conductor en los puntos de amarre. Están conectados cerca a los puntos de amarre y los hay de varios tipos, siendo el más utilizado el llamado stockbridge y sobre sob re el cual se basa la descripción descri pción anterior. anterior .



Fig.

- Espaciadores: Son dispositivos construidos en aluminio, hierro o materiales materiales elastoméricos. elastoméricos. La tendencia actual de aumentar los voltajes de transmisión, han dado como resultado el desarrollo de sistemas de transmisión que utilizan conductores en haz, en el cual un conductor es susti sustitu tuido ido por un haz de condu conduct ctore ores, s, cada cada uno de los los cuale cualess es llam llamado ado norma normalme lmente nte subconductor, el conjunto de subconductores que conforman una fase están dispuestos de manera que formen un polígono regular, en el que los subconductores están localizados en sus vértices. La función de estos dispositivos es mantener a lo largo del vano la distancia entre los subconductores constante, por esta razón deben estar distribuidos a lo largo de la línea y espaciados regularmente. Deben ser seleccionados con base en el número de subconductores por fase y a la separación entre extremos, además las grapas de fijación al conductor deben estar de acuerdo al calibre de éste. - Empal Empalme mes: s: En línea líneass de trans transmi misió siónn es necesa necesario rio el em emple pleoo de em empal palme mes, s, los los cuale cualess garanticen garanticen continuidad eléctrica eléctrica y una resistencia mecánica mecánica igual o superior a la presentada presentada por el conductor. Ellos pueden ser del tipo compresión o ignición; en nuestro medio el más corriente es el de compresión, el cual consiste en un tubo de aluminio por cuyos dos extremos se introducen las puntas de los conductores a empalmar. Una vez introducidas las puntas, utilizando una prensa se comprime el empalme del centro hacia los extremos, con presiones entre 70000 y 100000 kg.

Fig.



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Los empalmes de ignición, por el contrario, no necesitan herramientas para ajustarlos; puesto que ellos funcionan con pólvora, la cual se alberga en una pequeña cámara. La pólvora se activa por un percutor, la ignición crea una alta presión en la cámara debido a la explosión, la cual comprime el empalme contra el conductor. Para conductores ACSR el empalme está formado por dos tubos, uno de acero, el cual sirve para empalmar las almas de acero, el otro que, es de aluminio y de mayor longitud y diámetro, es colocado sobre el anterior y sirve para empalmar empalmar los hilos de aluminio. aluminio. Los empalmes deben sele selecci cciona onarse rse de acuer acuerdo do al mate materia riall y calib calibre re del del condu conduct ctor. or. Estos Estos deben deben ser aplic aplicado adoss siguiendo las instrucciones de los fabricantes evitando en lo posible su colocación en puntos cercanos a los sitios de amarres del conductor y en cruces con otras líneas, vías férreas, carreteras, etc., el número de empalmes por conductor debe tratar de reducirse al mínimo necesario.

- Yugos: Son elementos utilizados cuando por razones de esfuerzo mecánico, son necesarias dos o más cadenas de aisladores aisladores conectadas en paralelo. paralelo. Son dispositivos dispositivos fabricados en acero, dado el gran esfuerzo al cual estarán sometidos, su función consiste en recibir por un lado las cadenas de aisladores y por el otro la grapa, permitiendo el balanceo tanto transversal como longitudinal. Su forma depende de el número de cadenas de aisladores que recibe.



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Fig. - Camisas de reparación: Cuando el conductor de una línea de transmisión presenta la rotura de alguno o algunos de sus hilos, se hace necesario su reparación, está se hace mediante las llamadas camisas de reparación. Estas consisten en un tubo de aluminio cortado longitudinalmente en dos secciones semicirculares machiembradas en forma de cola de milano, las cuales se deslizan una dentro de la otra a lo largo de su eje quedando perfectamente acopladas en el momento de su instalación. Ver Fig.1.6. Una vez ensambladas en el sitio de falla del conductor, deben ser prensadas en forma similar a los empalmes como se explicó antes.

-

Anillos: Son dispositivos de protección de la cadena de aisladores; llamados vulgarmente raquetas, pueden ser dobles o sencillos y se usan generalmente por pares. Se fabrican en hierro, se conectan a la parte superior de la cadena y a la parte inferior de la grapa. Operan redistribuyendo de manera más uniforme el potencial en los aisladores que constituyen la Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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cadena - Cuernos de arco: Son también dispositivos de protección, se utilizan para proteger las cadenas de aisladores de los flameos producidos por las descargas atmosféricas. En el momento de producir una descarga y antes que se produzca el contorneo de la cadena, se debe producir el arco entre los cuernos de la misma, localizado uno en el extremo superior de la cadena y el otro en la parte inferior mediante un aditamento. En la Fig.1.7, puede observarse la forma de montaje. El diseño de los cuernos debe ser tal que evite el daño en los aisladores, conductores y grapas bajo condiciones de flameo. Se fabrican en hierro y se seleccionan de acuerdo al nivel de voltaje de la línea.

- Contrapesos: Son dispositivos metálicos que se colocan en determinadas cadenas de aisladores cuando éstas están sometidas a esfuerzos de levantamiento. Deben colocarse tantos como sean necesarios para que cumplan su función, la cual es mantener la cadena de aisladores en posición vertical. - Balizas: Son balones de material plástico y de diámetros entre 30 y 50 cm. de colores brillantes, los cuales se colocan sobre los conductores en sitios en donde eventualmente se realiza navegación aérea con el fin de señalar la posición de los conductores.

1.4 AISLADORES

Los aisladores son dispositivos diseñados para operar como aislamiento eléctrico y fijación mecánica de equipos o conductores que estén sometidos a una diferencia de potencial. Pueden ser de porcelana, vidrio o resinas epóxicas. De los aisladores utilizados en líneas los más comunes son: Pin, suspensión, poste, etc. (Ver Fig.1.8).

1.4.1 AISLADOR TIPO PIN



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Son aisladores cuya función es soportar rígidamente una línea conductora y aislarla de su soporte mediante un pin metálico. Son utilizados hasta tensiones de 34.5 KV. e incluso algunas contadas ocasiones con tensiones de 69 KV.. Debido a la forma de soportar el conductor sobre si mismo y a mantenerlo rígido, su uso se restringe a apoyos donde los esfuerzos mecánicos no son elevados. Al usar este tipo de aislador se recomienda la utilización de varillas de blindaje en los puntos de sujeción con el fin de proteger el conductor.

Fig. 1.8

1.4.2 AISLADORES TIPO SUSPENSION Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Una unidad aisladora de suspensión es un ensamble de una o más celdas con lasa partes metálicas necesarias para la unión flexible con otros aisladores y herrajes. Son llamados también de disco, plato, caperuza, campana y algunos otros nombres menos corrientes. Se fabrican con diámetros y resistencias mecánicas diferentes, de acuerdo al nivel de tensión y esfuerzos mecánicos a los cuales van a estar sometidos. Corrientemente con unidades de suspensión se construyen cadenas. Una cadena es la unión de dos o más unidades que se acoplan para formar un conjunto. El número de unidades de una cadena depende del voltaje de operación de la línea y del nivel de contaminación. En algunas ocasiones, para zonas de difícil acceso es recomendable utilizar un aislador demás previendo posibles fallas en alguno de los aisladores que conforman la cadena.

El aislador de suspensión, consiste de dos piezas metálicas separadas por un disco de porcelana, vidrio o resina epoxica, corrugado en su parte inferior. Existen variedades de aisladores de suspensión dadas por la forma como puede lograrse la unión entre las diferentes unidades de la cadena, entre estas se tienen: el aislador de bola y cuenca, que es el más utilizado en líneas de transmisión y el tipo "Clevis", llamado usualmente aislador de horquilla y macho, más utilizado en líneas de electrificación rural.

1.4.3 AISLADOR TIPO POSTE

Son aisladores fabricados normalmente con resinas epóxicas, sus principales ventajas radican en la facilidad de manejo y su alta rigidez dieléctrica. Estos aisladores son manufacturados en una sola pieza. Su mayor aplicación se halla en las grandes ciudades y áreas congestionadas, en donde el costo de la tierra es factor fundamental para un diseño económico, este tipo de aislador tiene la gran ventaja de no necesitar cruceta para su fijación, puesto que está se hace atornillando el aislador directamente al poste mediante accesorios colocados en su parte Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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inferior; el resultado es una estructura más compacta, en donde la servidumbre (ver selección de ruta) es más estrecha, que la de una línea construida utilizando aisladores tradicionales. Su desventaja radica en el hecho de que el aislador no presenta la flexibilidad que caracteriza a la cadena, originándose en él esfuerzos mecánicos elevados por la acción del viento.

1.4.4 AISLADOR TIPO NIEBLA

Es una variedad de los aisladores de pin y suspensión. Se caracterizan por tener distancias de fuga mayores que las de los aisladores corrientes, su principal aplicación se hace en regiones de alta contaminación atmosférica en donde es necesario una relación alta entre la distancia de fuga y la longitud del aislador o de la cadena.



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CAPITULO 2

ECUACIONES DE LA CATENARIA Y LA PARABOLA

2.1 INTRODUCCION

En este capítulo se hará un desarrollo completo de la parte matemática hasta obtener las ecuaciones que representan la curva descrita por un conductor de peso uniforme y que cuelga libremente soportado por dos apoyos, tanto en forma exacta como en forma aproximada.

La catenaria representa matemáticamente, en forma exacta la curva asumida por el conductor, la parábola la representa con un buen margen de aproximación. Para cada una de ellas se deducirán las ecuaciones de curva, flecha, longitud del conductor, tensión mecánica, etc.

Se estudiará también la ecuación del cambio de estado, la cual permite conocer para un vano determinado cómo será el comportamiento final del conductor para variaciones de tensión y temperatura, conociendo el estado inicial bajo unas condiciones determinadas de tensión y de temperatura.

2.2 CATENARIA



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Un conductor de peso uniforme y suspendido por dos apoyos situados al mismo nivel y separados por una distancia L describe una curva que puede ser representada mediante una ecuación matemática llamada catenaria.

Fig. 3.1

2.2.1 ECUACION DE LA CURVA

En la Fig. 2.1 puede observarse el conductor colgando libremente y soportado por dos apoyos situados al mismo nivel y en la cual: Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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W = peso del conductor por unidad de longitud L = Distancia horizontal entre soportes T0= Tensión en el punto más bajo de la curva T = tensión en los soportes S = Longitud del conductor desde el punto más bajo hasta el punto de amarre C = Distancia vertical desde la directriz de la catenaria al punto más bajo del conductor

La curva que asume el conductor es simétrica con relación al eje de las ordenadas y su punto más bajo cae exactamente en la mitad del vano a una distancia vertical del origen de coordenadas igual a OO'.

Haciendo un análisis de cuerpo libre en el segmento de conductor O'B y considerando que el conductor se encuentra en equilibrio, se puede concluir que la sumatoria de las componentes horizontales de las fuerzas deben ser iguales a cero, lo mismo que la sumatoria de sus componentes verticales.

En la Fig. 3.2 se muestra el triángulo de fuerzas resultante del diagrama de cuerpo libre para el segmento O'B.



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Fig. 2.2

Fig. 2.3

WS el peso del segmento de conductor Supóngase que T0 = WC (el peso del conductor por unidad de longitud multiplicado por un segmento de conductor de longitud desconocida C).

De la figura se tiene:

T2 = (WS)2 + (T0)2

Reemplazando a T0 en la ecuación anterior se obtiene:

T 2 = W2( S2 + C2 )

T = W

sacando raíz cuadrada ( S 2

2

+ C

)

(6.1)

De la Fig. 2.2, igualmente se tiene: Tang θ =

WS

Tang θ =

WC

S = C * Tang θ

S C

(6.2)

Tómese ahora en cercanías del punto de amarre B un diferencial de conductor con longitud ds como se muestren en la Fig. 2.3 en el cual se tiene:



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Cosθ =

dX

(6.3)

dS

De igual forma de la Fig. 2.2 se obtiene T 0

Cosθ =

Cosθ =

T

C

Cosθ =

(S 2 + C 2 )

WC W

( S 2 + C 2 )

(6.4)

Igualando las ecuaciones (6.3) y (6.4) se tiene.

dX dS

C

=

( S 2 + C 2 )

Integrando con relación a s se tiene. C

dX =

X =

2

2

( S + C )

∫ (S

C

2

+ C 2 )

X = C * Senh −1

S C

* dS

* dS

+ K 1

(6.5)

Donde K 1 es la constante de integración Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Evaluando la ecuación (6.5) cuando X = 0, y S = 0 se obtiene: 0 = C * Senh −1 (0) + K 1 En donde

Luego:

K 1

=0

X = C * Senh −1

S C

(6.6)

De la ecuación (6.5) despejando X C

= Senh −1

S C

= Senh

S C

X

S = C * Senh

X

dy

S

C

C

(6.7)

De las Fig. 2.2 y 2.3 se obtiene:

dx

= Tanθ =

C

Anteriormente se había obtenido la expresión S/C = Senh((X/C), reemplazando:



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dy dx

= senh

x C

Integrando con respecto a x se tiene. x

y

= ∫ Senh

y

= C * cosh

dx C

x C

+ k 2

Donde K 2 es la constante de integración, para determinar el valor de K 2,

Para ello se evalúa la ecuación anterior cuando x = 0 OO `'

= C + K 2

Si hacemos la longitud OO' igual a la longitud C, como se observa en la Fig. 2.5, puede lograrse que la constante de integración K 2 se vuelva igual a cero, quedando la ecuación de y así:

y

= C * cosh


x C

(6.8)


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Fig. 2.5

La anterior ecuación es conocida como la ecuación de la catenaria, mediante esta ecuación se determina en forma exacta la curva descrita por un conductor cuando este cuelga libremente soportado por dos apoyos

3.2.2 ECUACION DE LA TENSION

Tomando las ecuaciones (6.6) y (6.8) y elevando cada una de ellas al cuadrado y posteriormente restándolas así se obtiene:

y 2

− S 2 = C 2 * cosh 2

x C

− C 2 * senh 2

x C

Factorizando



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y 2

− S 2 = C 2 * (cosh 2

x C

y 2

− S 2 = C 2

y 2

= S 2 + C 2

x

− senh 2 ) C

Despejando y

Sacando raíz cuadrada

y

=

2

S

+ C 2

La expresión anterior puede ser reemplazada en la ecuación (6.1), obteniendo así una expresión que permite calcular la tensión longitudinal sobre el conductor a cualquier distancia horizontal x medida desde el punto más bajo del conductor.

T x

= w * y

Reemplazando el valor de y por la expresión hiperbólica

T x

T x

= w * C * cosh

= T 0 * cosh

x C

x C

(6.9)

Mediante la ecuación anterior se puede determinar la tensión longitudinal sobre los soportes, Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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haciendo x =L/2

T soporte

= T 0 * cosh

L

2C

(6.10)

De la ecuación (6.9) se puede concluir que la tensión mínima se encuentra aplicada en el punto más bajo de la curva, (en este punto y tiene su valor mínimo) es decir, en la mitad del vano y corresponde a la componente horizontal de la tensión, T0. La mayor tensión se encuentra aplicada en los puntos de amarre del conductor y corresponden a los puntos más altos de la curva, (en este punto el valor de y es máximo)

3.2.3 CARGAS VERTICALES SOBRE EL APOYO

Para vanos a nivel, cada uno de los apoyos soporta la mitad del peso del conductor dado que el punto más bajo de la curva esta situado en la mitad del vano. En general cualquier apoyo carga el peso del conductor comprendido entre el punto más bajo de la catenaria y el punto de amarre.

Siendo W el peso por unidad de longitud del conductor y S la longitud del conductor comprendida entre el punto más bajo de la curva y el punto situado sobre la curva a una distancia horizontal x medida, la carga vertical de este segmento de longitud es Vx y está dada por la expresión:

Vx = W.S Adolfo León Escobar – Juan José Mora


51

Reemplazando el valor de S mediante la expresión hiperbólica se tiene

V x

= W * C * senh

V x

= T 0 * senh

x C

x C

Mediante esta ecuación puede ser determinada la carga vertical que soportaría un apoyo localizado a una distancia horizontal x = L/2 del punto más bajo de la catenaria.

V soporte

= T 0 * cosh

L

2C

LONGITUD DEL CONDUCTOR

Para determinar la longitud del conductor colgado se debe recurrir a la ecuación (6.7) mediante la cual se puede determinar la longitud de un segmento de conductor comprendido entre el punto más bajo del conductor y otro de coordenadas (x,y). La longitud del conductor colgado se designa por la letra l diferente a L, que es la longitud del vano. La longitud del conductor colgado es igual a dos veces la longitud entre el punto más bajo y el punto de amarre del conductor (2S) y está dada por la expresión:



52

Para evaluar la longitud del conductor colgado entre el punto más bajo y el punto de amarre, segmento de conductor O'A, ver Fig. 2.1, basta con evaluar la ecuación (6.7) cuando X = L/2, este valor así obtenido es la mitad total de la longitud del conductor colgado (l) l

2

= C * Sinh

L

2C

Siendo entonces la longitud total del conductor colgado: l = 2C * Sinh

L

2C

2.2.5 ECUACION DE LA FLECHA

La flecha F, se define como la mayor distancia vertical entre la línea visual que une los puntos de amarre del conductor y el conductor mismo. En el caso de apoyos a nivel la flecha cae en la mitad del vano exactamente en el punto más bajo de la curva.

De acuerdo a la Fig. 2.1 el valor de la flecha es igual a ymáximo, menos el valor de OO` F = y máximo

− C

El valor de ymáximo es obtenido de la ecuación (6.8), basta con hacer x = L/2



53

y máximo

= C * cosh

L

2C

Para obtener el valor de la flecha F = C * (cosh

L

2C

− 1)

Ejercicio Un vano nivelado de 300m con conductor SPARROW tiene una tensión en el punto más bajo (tensión horizontal) del 25% de la tensión última del conductor (tensión de ruptura). Calcular: a) Longitud del conductor colgado. b) Tensión longitudinal en el soporte c) Carga vertical en el soporte d) Valor de la fecha

Datos: W =

0.135 Kg m

Truptura

= 1265.5

To = ( 0.25)(1265 .5) C = To

W

Kg

= 316.37

Kg

= 2327 .39 [ m]



54

a) Longitud 



L  = 2C * Sen.h    2C 



300  = 300.2 [ m] = 2(2327.39) * Sen.h    2 * 2327.39 

b) Tsoporte

 L    2C 

Tsoporte = To * Cos.h

 300  = 317   2 * 2327 .39 

Tsoporte = 316.35 * Cos.h

Kg

c) V VA V VA

L  = To * Sen.h    2C 

V VA

300  = 20.4 = 316.37 * Sen.h    2 * 2327.39 

Kg

d) F

 

 L  − 1   2C  

F = C Cos.h

 

 300  − 1 = 4.83 [ m]   2 * 2327 .39  

F = 02327 .39 * Cos.h

2.3 PARABOLA



55

La curva asumida por un conductor que cuelga bajo la acción de su propio peso puede ser representada matemáticamente mediante la ecuación de una parábola, con una aproximación bastante buena para vanos en donde el valor de la flecha es menor o igual al 5% de su longitud.

La ecuación de la parábola puede ser obtenida a partir de la ecuación de la catenaria, simplemente desarrollando las expresiones seriales de las funciones hiperbólicas y eliminando términos de la misma que pueda considerarse despreciables.

3.3.1 ECUACION DE LA CURVA

Para facilitar el trabajo se traslada el origen de coordenadas al punto más bajo de la curva como puede observarse en la Fig. 2.4

Fig. 2.6



56

La ecuación de la catenaria para el nuevo origen será

y

x

= C * (cosh − 1) C

Desarrollando las series de las funciones hiperbólicas .

( x C ) 2 ( x C ) 4 ( x C ) 6 x   Cos.h  = 1 + + + + ... 2! 4! 6!  C  ( x C ) 3 ( x C ) 5 x   Sen.h  = ( x C ) + + + ... 3 ! 5 ! C  

Reemplazando el cosh en la ecuación de la catenaria se llega a:

 ( x C ) 2 ( x C ) 4 ( x C ) 6  y = C * 1 + + + + ... − 1 2 24 720  

 ( x C ) 2 ( x C ) 4 ( x C ) 6  y = C *  + + + ... 2 24 720   Analizando el término x/C se aprecia que su valor es muy pequeño, incluso cuando x = L/2, refiérase al ejemplo anterior en el que



57

L

2C

La relació relaciónn

=

300 = 0.06444 2 * 2327 .39

 x  . = XW   elev elevada ada a una potenc potencia ia superi superior or a cuatro cuatro es práct práctica icame ment ntee  C  To

despreciable, despreciable, por esta razón solamente se tienen en cuenta los dos primeros términos de la serie del cosh y los dos primeros términos de la serie del senh.

Al aplicar estas aproximaciones se obtiene que el valor de y será:

y

=

x 2

2C

⇒

y

=

W

2To

x2

 Wx 2   y =   (6.12) T 2  0  La ecuación (6.12) es llamada ecuación de la parábola y representa en forma aproximada la curva descrita por un conductor de peso uniformemente distribuido, cuando cuelga libremente soportado entre dos apoyos. 

2.3.5 2.3.5 ECUACION DE LA FLECHA Se parte de la ecuación de la parábola. La flecha es el valor de Y cuando X = L/2.. Tomando la ecuación de la parábola y haciendo x = L/2, se obtiene y = F



58

 

 L  − 1   2C  

F = C Cos.h

 ( L 2 C ) 2  CL2 L2 F = C 1 + − 1 = 2 = 2   8C 8C F =

WL2

8To

(6.17)

2.3.2 TENSION

Para determinar la expresión de la tensión utilizando el método de la parábola, se debe partir de la ecuación de la catenaria para la misma.

T x

= T 0 cosh

x C

Reemplazando el coseno hiperbólico mediante la serie de Mc Laurin y tomando los dos primeros términos de la serie se llega a:

T x

 ( x C ) 2  = To * 1 +  2  

Reemplazando se tiene:

Tx = To +

W 2 x 2

2To


(6.13)


59

Utilizando la ecuación de la parábola y reemplazándola en la ecuación (6.13) se obtiene:

T x

= T 0 + W * y (6.14)

Mediante Mediante las ecuaciones (6.13) y (6.14) (6.14) puede calcularse calcularse la tensión en cualquier cualquier punto de la parábola.

La tensión mínima y tensión máxima a lo largo del conductor puede ser evaluado tomando los valores de xmínima para evaluar el valor de la tensión mínima y con xmáximo para evaluar la tensión mínima

 W 2 x 2 mínimo   W 2 * 0     Tmínima = T 0 +  = T 0 +    = T 0 T T 2 2 0 0     De la anterior expresión, se puede concluir que la menor tensión aplicada al conductor se encuentra en el punto más bajo de este y corresponde a la componente horizontal de la tensión

Para evaluar la tensión máxima se hace x = L/2 que corresponde al valor máximo de x

Tmáxima = T 0

 W 2 x 2 máximo   W 2 * ( L / 2) 2   W 2 L2     T T +  = + = +  0   0  8T   T T 2 2 0 0      0 

El valor anterior corresponde a la tensión longitudinal sobre los soportes:

Tsoporte = To +

W 2 L2


8To

(6.15)


60

3.3.4 CARGAS VERTICALES SOBRE EL APOYO

Para vanos nivelados al igual que con la catenaria, cada uno de los apoyos soporta la mitad del peso del total del conductor, el peso o carga vertical soportado por cada uno de los apoyos viene dado por la siguiente expresión:

V = W*l/2

Sustituyendo la longitud del conductor colgado utilizando la función hiperbólica se tiene:

V soporte

L  = W * C * senh    2C 

La función hiperbólica es sustituida por la serie respectiva utilizando solamente los dos primeros términos de la serie dadas las consideraciones que se han tomado en el caso de la parábola.

 L  WL W 3 L3  L3   = To *   V soporte = To *  + + 3  3  C To 2 2 C To 48 48    

 W 2 L3   V soporte = *  L + 2  24To 2   W

2.3.3 LONGITUD DEL CONDUCTOR

La longitud de un segmento de longitud S puede ser determinado partiendo de la ecuación (6.6) de la catenaria, en la cual la función hiperbólica es reemplazada por la serie de McLaurin Adolfo León Escobar – Juan José Mora


61

 x  x  3  1   x  5  1   x   S = C * senh  = C *  +   *   +   *   + .......  C   C  C   3!   C   5!   Tomando los dos primeros términos de la serie, de acuerdo a criterios analizados anteriormente anteriormente se tiene:

 x  x  3  1   S = C *  +   *     C  C   3!    x 3   W 2 x 3   = x +  2  S = x +  2   (6.18) 6 C    6T 0  La longitud longitud del conductor colgado colgado se deduce a partir de la ecuación ecuación de la catenaria, en la cual la expresión de senh es reemplazada por la serie de McLaurin,

 L  L  3  1   L  5  1   L   l = 2C * senh  = 2C *  +   *   +   *   + .......  2C   2C  2C   3!   2C   5!  

Tomando los dos primeros términos de la serie se tiene:

 L  L  3  1   L   l = 2C * senh  = 2C *  +   *     2C   2C  2C   3!  

 L3   W 2 L3   = L +   l = L +  2  2  (6.19)  24C   24T 0 



62

La ecuación (6.19) puede ser dada en función de la flecha así:

 W 2 L4   8  l = L +  2 2     *  T 8 0   3 L  Reemplazando el valor de la flecha, dada mediante la ecuación (6.17)

 8 F 2   l = L +   (6.20) L 3  

2.4 SOPORTES A DIFERENTE DIFERENTE NIVEL

En la Fig. 2.7 se muestra un conductor que cuelga libremente y que está soportado por dos apoyos separados una distancia L, entre los cuales existe una diferencia de altura h, este tipo de vano vano se llam llamaa vano vano desni desnivel velad adoo y es de ocurr ocurrenc encia ia frecue frecuente nte en terre terreno no de topog topograf rafía ía accidentada.

2.4.1 DETERMINACION DEL PUNTO MAS BAJO En la Fig. 2.7 se observa un vano desnivelado de longitud L soportado por dos apoyos que presentan una diferencia de altura entre los puntos de amarre A y B de h. metros. Se puede observar también la curva descrita por el conductor en donde se sitúa el punto más bajo del conductor a una distancia distancia horizontal X1 a partir del apoyo inferior y una distancia X2 del apoyo superior Si en la Fig. 2.7 se prolonga la curva descrita por el conductor hasta el punto B', situado a la misma altura del punto de amarre B del soporte superior, se obtiene un vano nivelado de longitud igual a 2X2 y flecha F2.



63

Fig. 2.7

Si se hace exactamente lo mismo con el apoyo A, localizando un apoyo A' a su misma altura, se obtiene un vano a nivel de longitud 2X1 y flecha F 1.

De la Fig. 2.7 se puede observar: L = X 1

+ X 2 (6.21) h = F 2

− F 1

Para el vano nivelado de longitud igual a 2X2 se obtiene la flecha F2 cuyo valor está dado por:

F 2

=

W * ( 2 X 2 ) 2

8T 0


=

WX 2

2

2T 0 Universidad Tecnológica de Pereira

64

De igual manera se puede obtener para el vano de longitud 2X1 el valor de la flecha F1

F 1

=

W * (2 X 1 ) 2

8T 0

=

WX 1

2

2T 0

Reemplazando F1 y F2 en la ecuación de h se obtiene: h=

W

2T 0

( X 2 2 − X 1 2 )

Ahora, sustituyendo el valor de X22 en función de X1 y de L de acuerdo a la ecuación (6.21) h=

W

2T 0

[( L − X 1 ) 2 − X 12 ]

Desarrollando el cuadrado se llega: h=

W

2T 0

[ L2 − 2 LX 1 + X 12 − X 12 ] h=

W

2T 0

[ L2 − 2 LX 1 ]

Despejando el valor de X1 se llega a:

X 1 =

L

2

−

hT 0 WL


(6.22)


65

Está es la distancia horizontal medida entre el soporte inferior y el punto más bajo del conductor.

El valor de X2 puede ser obtenido utilizando la ecuación (6.21), remplazando el valor de X1 y despejándolo:

X 2 = L − X 1 = L −

X 2

L

hT 0

2

WL

= +

L

2

+

hT 0 WL

(6.23)

X2 es la distancia horizontal existente entre el soporte superior y el punto más bajo del conductor. Así mediante las ecuaciones (6.22) y (6.23) puede determinarse el punto más bajo del conductor en un vano desnivelado

2.4.2 FLECHA

Considere ahora la Fig. 2.8, que representa el mismo vano inclinado anterior. La máxima distancia vertical entre el conductor y la línea recta AB que une los puntos de amarre del conductor se presenta en el punto de coordenadas (Xt, Yt) a esta distancia se le llama flecha del vano inclinado y se denomina con la letra F . Trazando por este punto una tangente a la curva se observa que su pendiente es la misma que la de la recta AB.



66

Fig. 2.8

La tangente de la recta AB es igual a h/L y el de la parábola en el punto de tangencia puede ser obtenido mediante derivación de la ecuación de la parábola evaluándola para el punto de coordenadas (Xt, Yt). dty dx

=

WX t T 0

= Tanθ

Esta expresión se iguala a la de la pendiente de la recta AB. h L

=

WX t T 0

Despejando el valor de Xt :

X t

=

hT 0 WL



67

El valor de X2 es la distancia horizontal medida entre el punto más bajo de la curva y el punto donde cae la flecha, si se observa con atención se ve que este valor ya había sido obtenido en uno de los términos de las ecuaciones (6.22) y (6.23). si ambas ecuaciones las volvemos a reescribir en función de Xt se obtiene: L

X 1

=

X 2

= + X t

2

− X t

L

2

Ahora del análisis de estas ecuaciones se puede concluir que:

X 1

+ X t =

L

2

Lo que significa que la flecha en un vano inclinado, al igual que en un vano nivelado cae en la mitad del vano.

Se deducirá ahora la ecuación de la flecha para el vano inclinado De las Fig. 2.7 y Fig. 2.8 se observa.

F2 = a + F + Yt

(6.29)

Se requiere determinar el valor de a, para ello basta hacer una sencilla relación de triángulos en la Fig. 2.8. se toma el triangulo ABC y se relaciona con el triangulo DBE así:



68

AC DE

=

BC BE

En la anterior expresión se han relacionado las alturas de los triángulos con sus bases, de acuerdo a esto se tiene: h a

=

L L / 2

⇒a=

h

2

De la ecuación de la parábola evaluada en el punto de coordenadas (Xt,Yt), se tiene:

Y t

= WX t 2 / 2

Con el valor de F2, el valor de a y el valor de Xt, todos calculados anteriormente, se despeja el en la ecuación (6.29) el valor de F.

F = F 2

− a − Y t =

WX 2

2T 0

2

h

WX t

2

2T 0

− −

2

Nuevamente reemplazando el valor de X2 por (L/2 – Xt), 2

 L  W  − X t  2 h WX t 2   F = − − 2T 0

2

2T 0

Elevando al cuadrado y simplificando se llega a:

F =

WL2

8T 0


(6.30)


69

Esta ecuación es la misma que se encontró para un vano a nivel.

2.4.3 LONGITUD

Para determinar la longitud del conductor colgado es necesario evaluarlo por secciones. De la Fig. 2.8 se observa que la longitud del conductor está conformada por dos tramos de longitudes S1 y S2.

l = S1 + S2

En donde S1 es la longitud del segmento de conductor a la derecha del punto más bajo y S2 es la longitud del segmento de la izquierda. Utilizando la ecuación (6.18). S = X +

W 2 X 3 6To 2

Y evaluándola para cada uno de los tramos S1 y S2 se tiene:

S 1

S 2

= X 1 +

W 2 X 13

= X 2 +

6T 02 W 2 X 23

6T 02

Tomando las longitudes calculadas de cada uno de estos segmentos de conductor se obtiene la longitud total del conductor colgado.

W 2 X 13 W 2 X 23  l = X 1 + X 2 +  + 2 6 6T 02  T  0 Reemplazando y factorizando se obtiene la longitud total del conductor colgado Adolfo León Escobar – Juan José Mora


70

l = L +

W 2 T 02

6

[ X 13 + X 23 ]

Resumen de formulas para vanos nivelados Método de la catenaria y

Método de la parábola

x  = C * Cos.h    C 

y

  L  − 1 F = C * Cos.h   C 2    

2To

x2

WL2

8To

8 F 2  = L + 3 L

x  = C * Sen.h    C 

V soporte

W

F =

 L   = 2C * Sen.h   2C  s

=

s

L  = To * Sen.h    2C 

= x +

T soporte

 x  T = To * Cos.h   C 

T = To + Wy

W 2 x 3

6To 2

= W



2

= To +

W 2 x 2

2To

Ejercicio Desarrollar el ejercicio visto en la clase de la catenaria, mediante el método de la parábola y comparar resultados.



71

Conductor SPARROW Tultimo = 1265.5 [ Kg ] W = 0.135 [ Kg m] To = ( 0.25)Tultimo = 316.37 [ Kg ]

a)



= L +

W 2 L3

24To 2

( 0.135) 2 ( 300 ) 3 = 300.204 [ m]  = 300 + 24 * ( 316.37 ) 2

b) Tsoporte = T max = To +

W 2 x 2 max

2To

( 0.135) 2 (150) 2 Tsoporte = 316.37 + 2( 316.37 ) Tsoporte = 317.02 [ Kg ]

c)

T VA



= W = 2

( 0.135)( 300.204 ) = 20.26 [ Kg ] 2

( 0.135)( 300 ) 2 d) f = = = 4.8 [ m] 8To 8 * ( 316.37 ) WL2

Nota: Se puede usar el método de la parábola si f ≤ 5% L

2.5 SOBRECARGAS EN EL CONDUCTOR

Los conductores de las líneas aéreas fuera de estar sometidos a la acción de su propio peso, Adolfo León Escobar – Juan José Mora


72

pueden estar sometidos también a la acción de fuerzas externas las cuales ocasionan variación en su comportamiento mecánico. Las fuerzas externas que se considera modifican los esfuerzos sobre el conductor son: el viento y el hielo, el primero se considera que actúa perpendicularmente al conductor y el segundo verticalmente.

En nuestro medio no se considera sobrecarga por hielo por no presentarse, pero en los países con estaciones este fenómeno es frecuente. Para considerar el efecto del viento sobre los conductores en la etapa de diseño, es necesario tomar los registros de las estaciones metereológicas que existen en la zona.

2.5.1 PESO PROPIO (W)

Es un dato dado directamente por los fabricantes en catálogos y manuales y están dados en kilogramos por unidad de longitud.

2.5.2

SOBRECARGA POR VIENTO (Wv)

El viento actuando perpendicularmente sobre una superficie ejerce una presión que depende de la forma de la superficie, de la sección expuesta y de la velocidad del viento. Para conductores de superficie cilíndrica, la presión ejercida por el viento por unidad de longitud viene dada por la siguiente ecuación:

W v

= 0.0042

V v2 Dc


kg   m


73

Pv : presión unitaria sobre el conductor en (kg/m) Vv : velocidad máxima del viento en (km/h). Dc : diámetro del conductor en metros en (m) La velocidad del viento para los propósitos de diseño se tomará como de 100 km/h, salvo en aquellas zonas donde la velocidad sea mayor, en cuyo caso esta es la que debe considerarse.

Para superficies planas la presión ejercida viene dada por la siguiente fórmula:

W v

= 0.007

V v2 An

kg   m

Wv :presión unitaria del viento sobre superficies planas en (kg/m) A : área de la superficie sobre la cual el viento ejerce presión (m2). Vv : velocidad del viento en (km/h)

El conductor sometido a la acción de la carga del viento y la del peso propio, se inclina formando un ángulo con la vertical, siendo el ángulo de inclinación.

θ

Wv  = tan −1     W 



74

De la Fig.

puede observarse la resultante de las dos fuerzas actuando simultáneamente, la

resultante es la suma vectorial y está definida como:

W r

=

W 2

+ W v 2

Wr : fuerza resultante sobre el conductor cuando hay viento en (kg/m).

2.5.3 SOBRECARGA DE HIELO

La presencia de hielo sobre el conductor modifica su peso aparente, además de aumentar su diámetro. El espesor del manguito de hielo depositado sobre el conductor es variable, la mayoría de los países en que se presenta este fenómeno tienen zonificado su territorio y de acuerdo a la zona de emplazamiento de la línea puede buscarse en el reglamento con que carga de hielo se debe trabajar, sin olvidar que su espesor también es función del diámetro del conductor.

La carga de hielo se suma aritméticamente con el peso propio del conductor como bien puede observarse en la Fig.2.8.

El peso del hielo se calcula según se presenta en la siguiente ecuación, donde δ h es la densidad del hielo (57 lb/pie3) y Vh es el volumen de hielo por unidad de longitud (Igual a Ah, que es el área de la sección transversal del manguito de hielo). W h

= δ h

V h

V h

= Ah



75

Fig. 2.8

La fuerza resultante sobre el conductor debida a la acción de su propio peso y la carga de hielo está dada por:

Wr = W + Wh

Wr : peso aparente resultantesobre el conductor (kg/m). W : peso del conductor en (kg/m) Wh : peso del manguito de hielo en /kg/m) 2.5.4 SOBRECARGA CAUSADA POR EL VIENTO Y EL VIENTO ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE. Cuando se presenta de forma simultánea el efecto del viento y el efecto del hielo, tal como se muestra en la Fig. 2.9, se debe obtener un peso resultante Wr tal como se indica en las ecuaciones ( ) En caso de que haya hielo y viento simultáneamente, todas las formulas del capítulo III, en las cuales se involucra el peso W, éste se debe reemplazar por el Wr calculado en las ecuaciones ( )



76

W r

= (W + W h ) 2 + W v kg m  

El ángulo de inclinación del conductor respecto a la vertical se da mediante la expresión: θ

(4.6)

 Wv   = tan −1   +  W W h 

2.6 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO

Un conductor soportado por dos apoyos presenta a una determinada temperatura una flecha y una tensión, para una variación determinada de temperatura el mismo conductor presentará ahora una flecha y una tensión diferentes. Mediante la ecuación de cambio de estado puede Figura 4.4: Efecto del cuando se modifican sus determinarse el comportamiento mecánico de lossimultáneo conductores hielo y el viento

condiciones iniciales elásticas y térmicas.

Al aumentar la temperatura de un conductor que cuelga libremente este experimentará un alargamiento que es proporcional a su coeficiente de dilatación lineal y a su vez una disminución de la tensión cuya consecuencia es una reducción de la longitud, que es inversamente proporcional a la sección del conductor y al módulo de elasticidad del mismo.

La expresión matemática que representa la variación de la longitud por los cambios de temperatura y tensión es:

∆l = ∆l ∆T + ∆l ∆t En donde. ∆l∆T: incremento de la longitud del conductor debido al ∆ de tensión Adolfo León Escobar – Juan José Mora


77

∆l∆t: incremento de la longitud del conductor debido al ∆ de temperatura ∆T : variación de tensión ∆t: variación de la temperatura

La variación de la longitud del conductor por efecto de la tensión (T), ∆l∆T,, depende de E que es el modulo de elasticidad lineal [kg/mm2], de A que es la sección transversal del conductor en [mm2], y de la diferencia de tensión, tal como se presenta en la ecuación. Los subíndices i y f que acompañan a la tensión indican respectivamente la tensión en el estado o condición inicial y la tensión en el estado o condición final .

∆l ∆T =

T f − T i l i EA

La variación de la longitud del conductor por efecto de la temperatura (t) ∆l∆t, depende de α que es el coeficiente de dilatación lineal del material y de la diferencia de temperatura, tal como se presenta en la ecuación . Al igual que en el caso anterior los subíndices i y f que acompañan a la temperatura, hacen referencia a la temperatura en el estado o condición inicial y la temperatura en el estado o condición final.

∆l ∆t =α l i

t f − t i

Reemplazando los términos de la ecuación 5.2 y 5.3 en la ecuación 5.1, se obtiene una expresión para el cambio de la longitud del conductor, tal como se presenta en la ecuación.

∆l = α l i ( t f − t i ) +

l i EA

(T − T ) f

i

α : coeficiente de dilatación lineal del conductor (1/°C) li : longitud en el estado inicial del conductor Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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A : sección transversal del conductor en (mm2) E : módulo de elasticidad en (kg/mm2) ti : temperatura en el estado inicial en (°C) tf : temperatura en el estado final en (°C) Ti : tensión en el estado inicial en (kg) Tf : tensión en el estado final en (kg)

2.6.1 ECUACIÓN GENERAL DEL CAMBIO DE ESTADO

Considerando que se pasa de un estado inicial denominado con el subíndice 1 a un estado final denominado con el subíndice 2, la variación de longitud (decremento o incremento) viene expresado como:

(

)

∆l = l 2 − l 1 = α l 1 t 2 − t 1 +

l 1 EA

( T 2 − T 1 )

2.6.2 ECUACIÓN DEL CAMBIO DE ESTADO CON EL MÉTODO DE LA PARÁBOLA

Este método es utilizado cuando la topografía del terreno no presenta grandes desniveles a lo largo de la ruta de la línea, en general se prefiere su utilización en terreno plano o de topografía ondulada.

Para la deducción de las ecuación del cambio de estado se utilizan las ecuaciones obtenidas por el método de la parábola.



79

Los valores de l1 y l2 se pueden determinar utilizando la ecuación (6.19), se debe hacer la consideración adicional respecto al peso del conductor o peso aparente del mismo, ya que puede suceder que en el estado inicial puede o no haber presencia de sobrecargas, que se presenten o no en el estado final, para considerar estos posibles efectos se tomará como W1 el peso resultante del conductor en el estado o condición inicial y W2 el peso resultante en el estado o condición inicial, puede suceder que ambos sean iguales o que ambos sean diferentes, según las condiciones del problema considerado.

Loa valores de l1 y l2 son dados por las ecuaciones:

l 1

= L +

W 12 L3

l 2

24 T 021

Sustituyendo los valores de l1 y l2 en la ecuación ( W 22 L3

24 T 022

−

W 12 L3

24 T 021

= L +

W 22 L3

24 T 022

) y factorizando se obtiene:

= α .l 1( t 2 − t 1 ) +

( T 2 − T 1 ) EA

l 1

Como se sabe esté método no es método exacto, para llegar a la ecuación general de cambio de estado se harán unas consideraciones válidas para el problema tratado, en las que es necesario realizar unas aproximaciones.

La primera aproximación consiste en igualar la longitud del vano L a la longitud del conductor en las condiciones iniciales l1, está aproximación es completamente válida para terreno plano o ligeramente ondulado en el que el valor de la flecha es menor o igual al 5% de la longitud del vano.



80

Dado que L ≅ l 1 se tomará L = l 1

y una segunda aproximación que consiste en considerar la tensión tangencial igual a su componente horizontal tanto para la condición inicial, como para la condición final. Estas aproximaciones son igualmente válidas de acuerdo a lo expuesto anteriormente. Dado que T 1 ≅ T 01 y que T 2 ≅ T 02

Se tomará: T 1

= T 01 y

T 2

= T 02

Quedando la ecuación del cambio de estado ( ) así: W 22 L2

24

T 022

−

W 12 L2

24

T 021

= α ( t 2 − t 1 ) +

( T 02 − T 01 ) EA

Al partir de un estado o condición inicial conocida, la ecuación del cambio de estado permite conocer el comportamiento para unas condiciones finales, diferentes de las condiciones iniciales.

Generalmente se soluciona la ecuación del cambio de estado determinando la componente horizontal de la tensión para el estado final (T02), una vez conocida ella se pueden calcular mediante otra serie de ecuaciones otra datos referentes a este estado final, como puede ser valor de flecha, longitud del conductor colgado, tensión en los soportes, etc.

Factorizando finalmente la ecuación anterior se llega a una ecuación conocida como la ecuación Adolfo León Escobar – Juan José Mora


81

del cambio de estado

T 032

 E AW 12 L3  2  E AW 22 L3   + − T 01 + α EA( t 2 − t 1 ) +  T 0 2 +  − 24 2  = 0 T 24 01    

También esta ecuación puede ser dada en función de condiciones iniciales y finales así:

T 03 f

 E AW i 2 L3 ( ) + − T 0i + α EA t f − t i + 24 T 02i 

 2  E AW f 2 L3   = 0  T 0 f +  −  24   

Esta expresión es conocida como ecuación de cambio de estado, es de tercer grado y mediante ella puede determinarse la tensión bajo diferentes condiciones de temperatura partiendo de unas condiciones iniciales conocidas, siendo necesario para encontrar su solución utilizar procesos iterativos.

La ecuación del cambio es de la forma: T 023

+ BT 022 + C = 0

En la cual la incógnita es la tensión para las condiciones finales, y puede determinarse utilizando por ejemplo el método de Newton-Raphson. O cualquier otro método de solución.

Utilizando esta ecuación repetidamente para diferentes longitudes de vanos y para cada uno de estos considerando variaciones de temperatura, pueden elaborarse las curvas de flechas y tensiones, las cuales se desarrollan a partir de unas condiciones límites definidas por normas o códigos que serán presentadas más adelante. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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2.7 VANO

Es la distancia horizontal, medida entre los ejes verticales de dos apoyos adyacentes que soportan un conductor que cuelga libremente entre ellos.

En el diseño mecánico de líneas se definen diferentes clases de vanos.

2.7.1 VANO INDIVIDUAL

Es la distancia horizontal medida entre dos apoyos adyacentes cualquiera de una línea, se denomina con la letra L, y sirve para conocer la longitud de la misma.

2.7.2 VANO NIVELADO:

Un vano nivelado es aquel que se tiene cuando los puntos de amarre de ambos apoyos se encuentran al mismo nivel. Estos vanos se encuentran especialmente en terreno plano, tal como se presenta en la Fig.

2.7.3 VANO INCLINADO O DESNIVELADO: Un vano es inclinado o desnivelado se presenta cuando los puntos de amarre del conductor se encuentran a diferente nivel. Estos vanos se localizan generalmente en terreno montañoso, tal como se presenta en la figura

2.7.4 VANO BÁSICO O NORMAL: Es la Distancia horizontal entre dos puntos adyacentes, con la cual se obtiene la mayor economía en la construcción de la línea para terreno plano. Está determinado por la distancia de Adolfo León Escobar – Juan José Mora


83

máximo acercamiento del conductor a tierra (distancia mínima de seguridad). Este valor esta dado por el nivel de tensión de la línea y el tipo de terreno que esta atraviesa (Zona despoblada, vía vehicular, río, zona poblada, zona cultivada, zona inaccesible, entre otras.). En las normas existen tablas que indican estos valores.

2.7.5 TRAMO

Es la serie de vanos individuales continuos comprendidos entre dos apoyos de retención o terminales.

Los vanos aislados son poco frecuentes en líneas de transmisión, que en la realidad, están constituidas por una serie de vanos, los cuales no pueden ser tratados aisladamente ya que los esfuerzos mecánicos de un vano son transmitidos a otro.

La línea debe ser tendida por tramos con una tensión horizontal de tendido prácticamente igual para todos los vanos, las cadenas de suspensión no pueden absorber diferencias en las componentes horizontales de tensión, pues quedarían automáticamente anuladas por la inclinación que éstas tomarían, cuya correcta posición es la vertical. Para un buen diseño se requiere que la componente horizontal de la tensión en los apoyos intermedios deba anularse quedando éstos sometidos solamente a la acción de las fuerzas verticales debidas al propio peso del conductor y demás elementos sin que la cadena de suspensión pierda su verticalidad.

La longitud del tramo depende de la topografía del terreno y del equipo utilizado para el tendido. A lo largo del recorrido de la línea pueden presentarse tramos de muy diversas longitudes.



84

2.7.6 VANO PROMEDIO

Es el promedio aritmético de las longitudes de los vanos individuales comprendidos entre dos apoyos de amarre o terminales, se denomina normalmente como Lav y sirve para calcular el vano regulador.

2.7.8 VANO MAXIMO

Es el vano individual de mayor longitud que puede encontrarse en un tramo, se denomina como lmáx y sirve al igual que el vano promedio para calcular de manera aproximada la longitud del vano regulador.

2.7.9 VANO BASICO

Es la distancia horizontal entre apoyos adyacentes, con la cual se obtiene la mayor economía en la construcción de una línea en terreno plano. Es un vano que determina a partir de las distancias de máximo acercamiento a tierra dadas de acuerdo al nivel de voltaje considerado.

2.7.10 VANO REGULADOR

Es un vano hipotético y esta definido como el vano cuya longitud es utilizada como base para calcular las flechas y tensiones del conductor, construir la plantilla y preparar las tablas de tendido.

Para este vano la tensión del conductor bajo cambios de temperatura y carga deberá ser lo más cercana posible con la tensión promedio en una serie de vanos de diversas longitudes que constituyen el tramo. Su longitud es mayor que la del vano promedio, pero menor que la del vano Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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máximo.

No es necesario que el vano regulador calculado después de haber localizado los apoyos con la plantilla sea igual al utilizado para la determinación de la misma.

2.7.11 VANO MÁXIMO POR PENDÚLEO: Es el mayor vano permitido para una distancia horizontal entre conductores adyacentes. Este depende del péndulo o movimiento de los conductores por la acción del viento. En general, para vanos más largos se usan estructuras que tengan mayor separación entre conductores.

2.7.12 VANO PESO O GRAVIVANO

Llamado también gravivano. Es la distancia horizontal medida a lado y lado del apoyo entre los puntos más bajos de el conductor. Se utiliza para el cálculo de las cargas verticales en el apoyo.

2.7.13 VANO VIENTO O EOLOVANO

Llamado también eolovano. Es la distancia horizontal medida entre los puntos medios de los vanos adyacentes al apoyo. Sirve para calcular los esfuerzos transversales sobre el conductor debidos a la acción del viento que debe soportar el apoyo.

LViento =

L1 + L2

2

2.7.14 VANO CRITICO

Las normas de diseño mecánico, fijan unas hipótesis de tensión mecánica. El vano crítico Adolfo León Escobar – Juan José Mora


86

permite determinar cual de las hipótesis es la limitante para el diseño. Se calcula a partir de la ecuación de cambio de estado y su expresión matemática es:

 T rup  − α .∆t   4 EA  2 2 W v − 3W

6 Lcritico

= T rup

En donde: Lcritico : vano crítico en (m) Tr : tensión de ruptura del conductor en (kg) Pv : presión del viento sobre el conductor. Para conductores cilíndricos Pv = .042.Dc.Vv2 (Kg/m). Para Vv = velocidad del viento en(km/h) Dc = diámetro del conductor en (mm) ∆t = variación de temperatura.en (°C) W = peso unitario del conductor en (kg/m)

2.8 DETERMINACIÓN DEL VANO REGULADOR

Para calcular el valor del vano regulador en un tramo de línea se parte de la ecuación (

α ( t − t ) + ( T 02 − T 01 )  = L2 W 22 + W 12   2 1  24  T 2 T 2  EA 1   2

)

(3.33)

Tomando la ecuación anterior y haciendo L = Lregulador en donde: Lregulador = Longitud del vano regulador, 2 α ( t − t ) + ( T 02 − T 01 )  = Lregulador W 22 + W 12   2 1  EA 24  T 22 T 12 


(3.34)


87

Multiplicando ahora la ecuación (3.33) a ambos lados de la igualdad por la longitud del vano (L), se obtiene:

( T 02 − T 01 )  L3 W 22 W 12   L α ( t 2 − t 1 ) +  = 24  T 2 + T 2  EA  1   2

(3.35)

Como se estudió en la parte relacionada con la ecuación del cambio de estado, cada uno de los términos de la igualdad en la ecuación (3.35), equivale a la variación de longitud del conductor tendido en un vano de longitud L cualquiera, cuando se pasa de un estado inicial a un estado final, es decir cuando hay un cambio de condiciones.

Supóngase ahora que se tienen N vanos en un tramo, para cada uno de los vanos considerados se calcula la variación de longitud, y se suman todas estas variaciones de longitud para obtener la variación total de longitud en el tramo de línea.

Llamando ∆l1 a la variación de longitud del conductor del vano de longitud L1, calculándolo se tiene:

T − T ∆l 1 = L1 α (t 2 − t 1 ) + 2 1  A. E  

∆l | =

L13 W 22

24  T 022

+

W 12  2

T 01

 

De igual manera se procede con la variación de longitud del conductor para el vano L2 T − T ∆l 2 = L2 α (t 2 − t 1 ) + 2 1  A. E  

∆l 2 =

L32 W 22

24  T 022

+

W 12  T 012

 

Para el vano L3 Adolfo León Escobar – Juan José Mora


88

T − T ∆l 3 = L3 α (t 2 − t 1 ) + 2 1  A. E  

∆l 3 =

L33 W 22

+

24  T 022

W 12  T 012

 

Y así simultáneamente hasta el vano L N. .

.

.

.

.

.

.

.

T − T ∆l N = L N α (t 2 − t 1 ) + 2 1  A. E  

∆l N =

L3N W 22

W 12 

+ 24  T 022 T 012 

Sumando todas las N variaciones de longitud se llega a:

α (t − t ) + T 2 − T 1  l L ∆ = ∑i=1 i ∑i=1 i  2 1 A.E  N

N

N

∑ L

3

W 22 W 12  ∑i=1 ∆l i = 24  T 022 + T 012  N

i

i =1

En donde: N

∑ L

i

= L1 + L2 + L3 + L4 +  + L N

i =1

N

∑ L

3 i

= L13 + L32 + L33 + L34 +  + L N 3

i =1



89

Estos términos son iguales entre sí N

3 T 2 − T 1  ∑ Li  ∑i=1 Li α (t 2 − t 1 ) + A.E  = i=1 W 222 + W 122  24  T 02 T 01  N

Organizando la ecuación se llega a: N

L α (t − t ) + T − T  = 1 * ∑  A. E  24 ∑ L

3 i

2

2

i =1 N

1

1

i

W 22 W 12   T 2 + T 2  01   02

i =1

Y a su vez, esta ecuación es semejante a la ecuación ( 3.34 ), al igualarlas se observa que: N

2

∑ L = ∑ L

3 i

Lregulador

i =1 N

i

i =1

Extrayendo la raíz se obtiene el valor del vano regulador N

∑ L ∑ L

3 i

Lregulador =

i =1 N

(3.37)

i

i =1

La ecuación (3.37) permite calcular el vano regulador para un tramo de línea que atraviesa terreno de topografía relativamente plana. Existe además una fórmula menos elaborada para calcular de manera aproximada el vano regulador, la cual se utiliza con mucha frecuencia en líneas de mediana tensión. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


90

Lregulador = L promedio

2 + ( Lmáx − L promedio ) 3

Frecuentemente el vano regulador se designa como LC (luz característica) o vano característico.

Para terreno inclinado, el vano regulador debe calcularse a partir de la ecuación de longitud de conductor colgado para vanos desnivelados. La expresión resultante es la siguiente.

2.9 ANALISIS DE UN TRAMO

Supóngase un tramo limitado por las estructuras terminales A y G, como se muestra en la Fig. 3.9, la primera parte del tramo es una zona plana y la restante es terreno empinado. Se desea determinar los puntos más bajos en cada uno de los vanos y la tensión en cada uno de los soportes partiendo del hecho que el conductor es un linnet de 336400 CM. y que la componente horizontal de la tensión es del 20 % de la tensión de rotura del conductor.

Fig. 3.9



91

Tr = 6375 Kgrs.

LAB = 200 m.

hAB = 0 m.

W = 0.6874 Kgrs/m.

LBC = 250 m.

hBC = 0 m.

T0 = 1275 Kgrs.

LCD = 240 m.

hCD = 10 m.

LDE = 140 m.

hDE = 5.29 m.

LEF = 360 m.

hEF = 23.5 m.

LFG = 360 m.

hFG = 40 m.

1- Estructura terminal A

Sobre este apoyo actúa la componente horizontal de la tensión T0 y una componente vertical debida al peso del conductor comprendido entre el punto de amarre del conductor a ese apoyo y el punto más bajo del conductor en el vano. Como el vano es nivelado, el punto más bajo cae en la parte media del vano comprendido entre las estructuras A y B.

T0 = 1275 (kg)

Longitud del conductor AB l AB

= L AB +

W 2 L2AB 24T 02

Reemplazando:

( 0,6874 ) 2 .200 3 l AB = 200 + = 200,09 24.(1275 ) 2

El punto más bajo de la curva, está localizado a 100 m. de cada apoyo Adolfo León Escobar – Juan José Mora


92

La carga vertical soportado por este apoyo

VA = W. l/2 = 0.6874(200.097)/2 (kg) = 68.77 (kg)

La tensión longitudinal en el soporte A es . T A

= (T 02 + V A2 )

TAB = ¹(T02 + VA2) = 1276.85 Kgrs.

2- Soporte intermedio B

Este apoyo soporta un vano peso limitado por los puntos más bajos de los vanos adyacentes a él, que en este caso por ser vanos a nivel, corresponden a los puntos medios de los mismos. En todos los vanos del tramo la componente horizontal de la tensión debe ser constante, pero en los apoyos intermedios esta componente se anula quedando estos sometidos solamente a la carga vertical.



93

La longitud del conductor es:

(0.6874)2(250)3 lBC = 250 + ---------------- = 250.19 m. 24(1275)

VBA = W.lBa = 0.6874(200.097)/2 = 68.77 Kgrs. TBA = ¹((1275)2 + (68.77)2) = 1276.85 Kgrs. VBC = W.lBb = 0.6874(250.19)/2 = 86 Kgrs. TBC = ¹((1275)2 + (86)2) = 1277.90 Kgrs.

La fuerza neta que actúa sobre el apoyo es igual a la suma de las cargas verticales. VB = W.(lAB + lBC)/2 = 154.77 Kgrs.

3- Soporte intermedio C El vano situado a la derecha de este apoyo corresponde a un vano desnivelado, para evaluar las cargas sobre este apoyo se debe localizar el punto más bajo del vano en cuestión. El punto se localizara a partir del apoyo B a una distancia de 125 m.

El punto más bajo del vano CD se puede encontrar mediante la ecuación 3.17 .

L h T0

10(1275)

X1CD = --- + ---- = 120 + ----------- = 197.28 m. 2 W.L

0.6874(240)



94

La longitud del conductor entre el punto más bajo y el soporte C puede ser evaluada mediante la ecuación 3.14 así:

(0.6874)2(197.28)3 lCc = 197.28 + ------------------ = 197.65 m. 6 (1275)2

Multiplicando este valor por el peso unitario del conductor puede determinarse la carga vertical ejercida por el vano sobre el apoyo. VCD = W.LCc = 0.6874(197.65) = 135.86 Kgrs. TCD = ¹((1275)2 + (135.86)2) = 1282.22 Kgrs. VCB = W.lCb = 0.6874(250.19)/2 = 86 Kgrs. TCB = ¹((1275)2 + (86)2) = 1277.90 Kgrs. La carga neta sobre el apoyo es: VC = W( lBC/2 + lCc) = 0.6874(322.747) = 221.86 Kgrs.

4- Soporte intermedio D El punto más bajo del vano situado a su izquierda se encuentra a 27.26 m. de este soporte. La longitud del conductor entre el punto C y el apoyo D vale: XcD = LCD - X1CD = 240 - 197.28 = 42.72 m.



95

(0.6874)2(42.72)3 lcD = 42.72 + ------------------ = 42.723 m. 6(1275)2

El punto más bajo de el vano DE debe ser localizado utilizando la ecuación 3.17. Esta distancia se debe tomar a partir del soporte D.

LDE

hDE.T0

5.28(1275)

X1DE = --- + ------ = 70 + ------------ = 140 m. 2

W.LDE

(0.6874)(140)

De este resultado se puede concluir que el vértice de la parábola está exactamente en el punto de amarre del conductor en el apoyo E, en otras palabras se puede decir que el punto más bajo cae sobre el apoyo E. Quiere decir lo anterior que este apoyo no soporta ningún tipo de carga vertical debido al peso del conductor en el vano DE y que toda el peso lo debe soportar el apoyo D.

(0.6874)2(140)3 lDE = 140 + --------------- = 140.133 m. 6(1275)2

VDC = W.lcD = 0.6874(42.723)= 29.37 Kgrs. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


96

TDC = ¹((1275)2 + (29.37)2) = 1275.36 Kgrs.

VDE = W.lDd = 0.6874(140.133) = 96.33 Kgrs.

TDE = ¹((1275)2 + (96.33)2) = 1278.63 Kgrs.

La carga vertical sobre el apoyo D es:

VD = W(lcD + lDE) = 0.6874(42.723 + 140.133) = 125.70 Kgrs.

5- Soporte intermedio E

El vértice de la curva del vano situado a la izquierda del apoyo está localizado sobre el punto de amarre del conductor. Así la carga vertical del vano DE sobre el apoyo E será nula.

VED = W.lEd = 0.6874( 0 ) = 0 Kgrs.

TED = T0 = 1275 Kgrs. Para el vano localizado a la derecha del apoyo se tiene que el vértice de la curva está situado a : 23.5(1275) X1EF = 180 - ---------- = 58.92 m. 0.6874(360)

La longitud del tramo de conductor comprendido entre el soporte y el vértice, multiplicado por el peso unitario del conductor da la carga vertical que debe soportar el apoyo debido a este Adolfo León Escobar – Juan José Mora


97

vano. W3.XW1EF3

(0.6874)2(58.92)3

VEF = W.X1EF + ---------- = 50.92 + ---------------- = 40.51 K 6 T02

6 (1275)2

TEF = ¹((1275)2 + (40.51)2) = 1275.64 Kgrs.

Se debe tener cuidado especial cuando en un soporte de estas características los vértices de las curvas están situados por detrás del apoyo, porque las fuerzas verticales estarían dirigidas en un sentido tal que estas tratarían de arrancar la estructura de su base o al menos de subir las cadenas de aisladores.

La carga vertical neta sobre el apoyo es:

VE = VEF + VED = 40.51 kg.

6- Soporte intermedio F

La distancia horizontal entre el vértice de la curva del vano localizado a la izquierda y este soporte es

XeF = 360 - 58.92 = 301.08 m.

(0.6874)3(301.08)3 VEF = 0.6874(301.08) + ----------------- = 207.87 Kgrs. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


98

6(1275)

TEF =¹((1275)2 + (207.87)2) = 1291.83 Kgrs.

Se determina ahora la localización del punto más bajo del vano FG a partir de este apoyo.

40(1275) X1FG = 180 - ------------- = - 26.09 m. (0.6874)(360)

Una distancia negativa significa que el vértice de la curva está detrás del apoyo y por lo tanto sobre él existirán unos esfuerzos de levantamiento que pueden ser compensados por el otro vano adyacente al soporte.

La carga vertical será de sentido contrario a las encontradas anteriormente como puede verse en la Fig.3.9.

(0.6874)3(26.09)3 VFG = 0.6874(26.09) + ----------------- = 17.93 Kgrs. 6(1275)2

TFG = ¹((1275)2 +(17.93)2) = 1275.13 Kgrs.

La carga vertical neta sobre el apoyo es. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


99

VF = VFE + VFG = 207.87 - 17.93 = 189.9 Kgrs.

7- Soporte terminal G

La distancia horizontal entre el vértice de la curva y este apoyo terminal es. XfG = 26.09 + 360 = 386.09 m. La carga vertical

(0.6874)3(386.09)3

VF = VGF = 0.6874(386.09) + ------------------ = 6(1275)2

267.31 Kgrs.

TGF = ¹((1275)2 + (267.31)2) = 1302.72 Kgrs.

Se puede comprobar el valor de la tensión axial sobre los apoyos utilizando la ecuación (3.9a).

T = W(C + F)

C = T0/W = 1275/0.6874 = 1854.81 m.

(0.6874)(386.09)2 F = ------------------ = 40.18 m. 2(1275)

reemplazando se tiene:



100

TGF = 0.6874( 1854.81 + 40.18) = 1302.62 Kgrs. Observando este ejemplo se puede ver claramente que cuando la flecha es pequeña comparada con el vano, la longitud del conductor es aproximadamente igual a la longitud del vano, se recomienda en este caso desarrollar el ejemplo utilizando este procedimiento y comparar ambos resultados.

Calculo del vano regulador

utilizando la ecuación 3.25 se tiene (200)3 + (250)3 + (240)3 + (140)3 + (360)3 + (360)3 Lr = \H¹\h ---------------------------------------------------

200 + 250 + 240 + 140 + 360 + 360

Lr = 293.48 m.

2.10 CALCULO DEL VANO CRITICO

En el parágrafo 3.6.7 se hizo referencia a él, pero no se dedujo su expresión. Esta puede encontrarse a partir de la ecuación del cambio de estado, donde se toman como condiciones iniciales las condiciones de la hipótesis A y las condiciones finales son las de la hipótesis B así: 



E A L2 W12  E A L2 W22 T022 T02 

T01 + Ó E A(t2 - t1) + --------  = ------24 T012 



24

T01 = condición inicial = Tr /4 Adolfo León Escobar – Juan José Mora


101

T02 = condición final = Tr /2 Reemplazando se tiene:    

 



Tr 2 Tr Tr

E A Lc2 WA2 

E A Lc2 WB2

--- - -- - --- + Ó E A(tB - tA) + ---------  = --------4 2

24 Tr 2/16 

4 

24 





WB2 = Pv2 + W WA = W Lc : vano crítico tA : temperatura en condiciones iniciales tB : temperatura en condiciones finales Reemplazando se obtiene:









Tr 2 Tr

 

 



--- - - + A E Ó(tB - tA)  = Lc2  Pv2 - 3 W2  (A E)/24 4 4






 Universidad Tecnológica de Pereira

102





 



Despejando resulta: 



 6 Tr 2

  Tr



Lc2 = ----------  ---- + Ó (tB - tA)  (Pv2 - 3 W2)  4 A E 

 

 

Extrayendo raíz se llega a:

6 (Tr /(4 A E) - Ó (tB - tA)) Lc = Tr

--------------------------Pv2 - 3 W2



103

CAPITULO 3

TABLAS Y GRAFICOS DE FLECHAS Y TENSIONES

3.1 INTRODUCCION

3.2 HIPOTESIS DE DISEÑO

Para seleccionar la tensión a la que van a estar sometidos los conductores bajo diferentes condiciones de temperatura y viento que ocurren a lo largo de la ruta de la línea es importante tener en cuenta aspectos de tipo técnico y económico. Una tensión baja produce problemas de acercamiento del conductor a tierra a la vez que aumenta el número de estructuras, pero los pesos de las estructuras disminuyen y las cimentaciones son menos exigentes. Una tensión Adolfo León Escobar – Juan José Mora


104

mecánica alta por lo general puede ocasionar daños en los conductores por vibración de los mismos, pero disminuye el número de apoyos de la línea, aunque sus pesos son mayores y sus cimentaciones más fuertes. La tensión seleccionada debe ser aquella que cumpla con las hipótesis de diseño y con la cual se logre un diseño económico y confiable técnicamente.

3.2.1 LINEAS DE SUBTRANSMISION

Las normas ICEL definen dos hipótesis de diseño mecánico de tendido de conductores en líneas. Estas hipótesis determinan las tensiones limites a que pueden estar sometidos los conductores de acuerdo a condiciones climáticas y de sobrecarga, evitando con ellas que se presente fatiga por vibraciones y altos esfuerzos mecánicos.

3.2.1.1 hipótesis de condiciones promedio

La tensión en condiciones promedio de temperatura, sin viento no deberá ser mayor del 25 % de la tensión de rotura del conductor siempre y cuando se utilicen dispositivos antivibratorios. Para conductores de calibre mayor o igual a 336.400 CM la tensión no debe sobrepasar el 20 % de la tensión de rotura aunque se utilicen dispositivos antivibratorios.

La temperatura promedio es la media ponderada de las temperaturas medidas diariamente, sin viento y que ocurren entre las 6 A.M. y las 6 P.M.

La condición promedio, también conocida como condición diaria se considera como la combinación de condiciones atmosféricas más frecuentes a que estará expuesta la línea durante su vida.

3.2.1.2 Hipótesis de condiciones extremas Adolfo León Escobar – Juan José Mora


105

La tensión máxima del conductor en condiciones extremas (viento máximo calculado probabilísticamente para la vida estimada de la línea y temperatura mínima absoluta de la región) no debe ser superior al 50 % de su tensión de rotura.

El factor de seguridad es la relación entre la tensión de rotura y la tensión de trabajo del conductor. En el caso de condiciones extremas el factor de seguridad es de dos y para condiciones promedias es de cuatro, fácilmente explicable por el hecho de que las condiciones promedias son de ocurrencia frecuente durante la vida de la línea, mientras que las condiciones críticas son realmente eventuales y rara vez ocurren.

La hipótesis de condiciones promedio es llamada normalmente hipótesis A y la de condiciones finales B.

3.2.2 DETERMINACION DE LA CONDICION LIMITE

Para determinar la condición que limita el diseño existen una serie de reglas a saber: - En las zonas donde la velocidad máxima del viento para efectos de diseño es de 50 km/h, basta aplicar directamente la hipótesis A, independiente del material del conductor.

- En las zonas donde la velocidad del viento para efectos de diseño es de 100 km/h para conductores de aluminio o sus compuestos mayores a 12 mm. de diámetro (4/0 o mayores) y para todos los calibres de otros materiales basta aplicar la hipótesis A.

Para conductores de aluminio o sus compuestos menores a 12 mm. de diámetro (3/0 y menores) deben verificarse las dos hipótesis A y B.



106

El vano crítico (Ecuación 3.26) permite determinar en este último caso cual de las hipótesis es la limitante del diseño, para ello se debe comparar el resultado aquí obtenido con el valor del vano estimado:

L < Lc

Limitante la hipótesis A.

L > Lc

Limitante la hipótesis B.

L = Lc

Limitante A o B, las dos son equivalentes.

Para vanos cortos y que no presenten gran desnivel, basta con chequear la componente horizontal de la tensión. Para vanos mayores a 600 m. o muy desnivelados se debe chequear la tensión en cada uno de los apoyos bajo las condiciones de la hipótesis B.

3.2.3 LINEAS DE TRANSMISION

Además de las condiciones de condiciones promedias y condiciones extremas se considera la condición inicial o de tendido.

3.2.3.1 Hipótesis de condiciones promedio

Para la hipótesis de condiciones promedio se considera que la tensión a la temperatura promedio sin carga de viento no debe ser superior al 20 % de la tensión de rotura del conductor.

3.2.3.2 Hipótesis de condiciones extremas

La tensión máxima a la que puede operar la línea bajo condiciones de carga no puede ser superior al 50 % de la tensión de rotura del conductor. Para esta condición se considera la tem peratura mínima absoluta y un viento de diseño que se calcula a partir del viento máximo y el Adolfo León Escobar – Juan José Mora


107

promedio así:

Vs = V.S1.S2

Vs : Velocidad de diseño (km/h) V : Velocidad básica ( media o máxima) en km/h S1 : Factor topográfico (ver Pág. ) S2 : Factor de apantallamiento (ver Pág. ) La presión dinámica ejercida por unidad de área está determinada por: Po = 0.0625 Vs (kg/m2)

La expresión corregida de la presión dinámica considerando la HSNM (altura sobre el nivel del mar) es:

Ph = Po(h/10)0.087 (Kg/m2)

h : Altura sobre el nivel del mar (m) Para determinar la carga unitaria generada por el viento sobre el conductor se utiliza la siguiente ecuación:

Pv = Cc.Ph.D (kg/m)

Cc : Coeficiente de fuerza que depende de la forma y tipo de conductor D : Diámetro del conductor en m.

3.2.3.3 Hipótesis de condiciones iniciales



108

Se considera que la máxima tensión de tendido para un conductor nuevo debe ser del 33 % de su tensión de rotura a temperatura mínima absoluta y sin sobrecargas en el conductor.

Para evaluar esta hipótesis se considera la temperatura mínima disminuida en una cantidad tal que compense el efecto del "creep".

3.2.3.4 Determinación de la condición límite

Para determinar la condición que debe ser tomada como condición inicial y no sobrepasar los límites de tensión dados por las hipótesis de diseño cuando se calculan las condiciones finales, es necesario partir de alguna de ellas y verificar las demás.

Corrientemente se parte de la condición diaria y mediante la ecuación del cambio de estado se estiman las condiciones extremas y las condiciones iniciales, si alguna de estas sobrepasa el valor límite entonces la condición diaria deja de ser la limitante para el diseño y pasa a serlo la que sobrepaso el limite. En algunas ocasiones sin embargo existe una condición límite para unos vanos pequeños y otra condición para vanos mayores, esto puede ser determinado a partir de la ecuación del cambio de estado siguiendo el mismo procedimiento desarrollado en el numeral 4.2.2 solo que aquí la hipótesis A o la B pueden ser cualquiera de las tres hipótesis. De acuerdo al vano crítico encontrado puede conocerse a partir de que vano es que cambian las condiciones límites.

3.3 CREEP

Cuando un conductor es suspendido entre dos apoyos, se presenta un alargamiento paulatino, parte de este alargamiento se debe a deformaciones elásticas del material y la otra parte a deformaciones no elásticas que son debidas en algo al reacomodamiento de los hilos del Adolfo León Escobar – Juan José Mora


109

conductor y al creep; este proceso de alargamiento se presenta durante toda la vida del conductor. En conductores compuestos, tipo ACSR, los esfuerzos en el aluminio y acero son proporcionales a sus respectivos módulos de elasticidad. Un incremento de temperatura produce un alargamiento mayor en el aluminio reduciéndose así los esfuerzos en los hilos de este material.

El reacomodamiento de los hilos de aluminio en los conductores ACSR da origen también a que se transfiera mayor carga a los hilos de acero.

Como consecuencia del "creep" hay un aumento en la longitud del conductor y por lo tanto de la flecha, lo que debe ser considerado en la etapa de diseño. Para compensar sus efectos durante el tensionado del conductor cuando se utiliza el ACSR se recomienda una disminución en la temperatura en 22 oC., siempre y cuando el conductor no haya sido pretensionado.

Otra forma de compensar el "creep" consiste en hacer ajustes sobre la plantilla, es decir sumando la corrección a la temperatura máxima del conductor. De esta forma se obtiene la temperatura máxima corregida para el cálculo de la plantilla.

3.4 CONDICIONES INICIALES

Se entiende por condiciones iniciales, aquellas a las que está sometido el conductor antes de la ocurrencia del "creep".

Un conductor se encuentra en condiciones iniciales en el momento del tendido siempre y cuando no haya sido sometido a pretensión.

3.5 CONDICION DE TENDIDO Adolfo León Escobar – Juan José Mora


110

La tensión de tendido es la tensión aplicada al conductor durante la operación de tensionado.

Cuando el conductor se cuelga, se inicia como se explicó antes un proceso de acomodamiento de los hilos del conductor, dando como resultado aumentos de flecha y disminuciones de tensión. Como consecuencia de lo anterior el conductor debe ser tendido con tensiones superiores a las dadas en las tablas. Es corriente que para el tendido la temperatura sea disminuida en una cantidad tal que compense el alargamiento posterior que sufrirá el conductor por la acción del "creep" .

3.6 CONDICIONES FINALES

Por condiciones finales se entiende todas aquellas relacionadas con el conductor después de este haber soportado cargas durante cierto tiempo, es decir cuando se haya presentado parte de la deformación no elástica. En estas condiciones el conductor puede presentar para un determinado estado su flecha máxima.

3.6.1 CONDICION DIARIA

Se entiende por condición diaria la que soportará el conductor durante la mayor parte de su vida una vez el "creep " haya empezado con alguna anterioridad. Para esta condición se toma la temperatura media de la zona sin viento y la componente horizontal de la tensión.

3.6.2 CONDICION DE MINIMA TENSION

Esta condición es determinante para el plantillado, puesto que con ella se determina la máxima flecha que puede presentarse, la cual determina la localización y altura de los soportes. Para esta Adolfo León Escobar – Juan José Mora


111

condición se considera que la mayor temperatura que puede alcanzar el conductor es de 75oC. En esta temperatura esta considerada la temperatura ambiente, la debida al efecto Joule y la de la radiación solar.

3.6.3 CONDICION DE MAXIMA TENSION Llamada también condición con carga. Es la que se presentará sobre el conductor cuando sobre él actúa simultáneamente la máxima carga de viento a la mínima temperatura.

3.7 TABLAS Y GRAFICOS DE FLECHAS Y TENSIONES

En la práctica es necesario elaborar tablas y gráficas en donde se dan flechas y tensiones para varias longitudes de vanos, de acuerdo al tipo de conductor que vaya a ser usado.

Estas tablas y gráficas contienen información que es necesaria para iniciar las labores de tendido y regulación del conductor. Las tablas y gráficas son: - Tablas y gráficas de flechas y tensiones finales - Tablas y gráficas de flechas y tensiones iniciales - Tablas y gráficas de flechas y tensiones finales para el vano regulador - Tablas y gráficas de tendido para el vano regulador.

Las primeras se utilizan para determinar las tablas y gráficas de flechas y tensiones finales del vano regulador. Sirven además para el tendido de conductores pretensados en vanos individuales.

Las tablas y gráficas de flechas y tensiones iniciales se utilizan para elaborar las tablas y gráficas de tendido del vano regulador o para tendido de conductores sin pretensar en vanos Adolfo León Escobar – Juan José Mora


112

individuales.

Las tablas y gráficas de flechas y tensiones finales para el vano regulador se utilizan para chequear acercamientos a tierra, localizar estructuras o para tendido de conductores pretensionados en vanos relacionados a un vano regulador.

Las tablas y gráficas de tendido para el vano regulador son utilizadas para el tendido del conductor nuevo en vanos relacionados a un vano regulador.

Las tablas de flechas y tensiones tanto iniciales como finales pueden obtenerse a partir de la ecuación del cambio de estado. Conociendo las características mecánicas del conductor, las condiciones de viento y temperatura y determinadas las condiciones límites, pueden ser encontradas las flechas y las tensiones para vanos de diferentes longitudes.

3.7.1 CURVAS DE FLECHAS Y TENSIONES INICIALES

Una curva típica de flechas y tensiones iniciales se muestra en la Fig. 3.1 . Como se dijo antes estas curvas se utilizan para el diseño preliminar de líneas aéreas y pueden usarse para el tendido de conductores en vanos que estén soportados por estructuras de retención; pero no pueden ser usadas para tramos que contienen vanos de diferentes longitudes, porque la tensión varía con la longitud del vano, y en tal serie de vanos o tramo la tensión debe ser igual, de manera que no se presente un desbalanceo significativo en las cargas longitudinales del apoyo y que las cadenas de aisladores cuelguen verticalmente.



113

Fig. 3.1

Para una línea corriente que contiene tramos y cada tramo formado por vanos de diferente longitud, el procedimiento para encontrar las flechas y tensión en cada uno de ellos, está basado en la obtención de la flecha y tensión para el vano regulador, mediante estas gráficas se determina la flecha con que debe tenderse un vano de una longitud conocida para que la tensión en todos los vanos del tramo sea constante.

En general no es necesario dibujarlas o conocer sus valores para distintos vanos reguladores y temperaturas. Esto debido a que la mayoría de los fabricantes de conductores elaboran unos gráficos de "creep" que permiten conocer con anticipación cual será la deformación en mm/km en la longitud del conductor a los diez, quince o más años después de este haber sido tendido. Conociendo las curvas de flechas y tensiones finales y esta deformación, pueden modificarse las curvas finales y así obtener valores similares a los que se obtendrían con las curvas iniciales,



114

para ello es necesario modificar la temperatura del conductor. De acuerdo al valor de la deformación del conductor sacado de las gráficas, se calcula la temperatura que permite obtener un incremento de longitud semejante, el valor de las temperaturas de el gráfico de flechas y tensiones finales es disminuido en la cantidad calculada anteriormente

Supóngase que se desea tender un conductor ACSR FINCH, con coeficiente de dilatación lineal 1.95 10-5/oC y con deformación de 429 mm/km al cabo de diez años, la temperatura a la hora de tendido es de 27 oC sin viento, se desea conocer la flecha y la tensión de tendido, no disponiendo sino de las curvas de flechas y tensiones finales y características del conductor.

DEF = Ó t.l = 1.95 10 -6. t .l t = DEF/(l.Ó) = .429/(1000*1.95 10-5) = 22 oC t correg = tcon - t = 27 - 22 = 5.0 oC

DEF : deformación debido al creep Ó : Coeficiente de dilatación lineal t : Variación de temperatura t correg : Temperatura corregida para buscar en tablas finales t con : Temperatura del conductor

La tensión y la flecha de tendido para este conductor y un vano regulador específico deben obtenerse a partir de las curvas iniciales, pero ya no a la temperatura de 27 oC, sino a 5 oC.

Si por alguna circunstancia, como ocurre generalmente, el conductor se deja en poleas, debe tenerse en cuenta la deformación que puede ocurrir en este lapso de tiempo. Esta puede ser evaluada mediante fórmulas desarrolladas de acuerdo a experimentaciones realizadas en laboratorios, sobre conductores. Las fórmulas a las que se ha llegado son: Adolfo León Escobar – Juan José Mora


115

Para conductores de aluminio o aleación de aluminio se tiene:

Ù = (T/A)ß.tÝ.M þ

Para conductores ACSR se tiene:

Ù = K (100T/Trot)ß.tÝ.M þ

En donde: Ù : Deformación debida al creep (mmm/km) T : Tensión de trabajo en kg. Tr ot : Tensión de rotura del conductor en Kg. t : Temperatura en grados centígrados M : Tiempo en horas A : Área del conductor en mm2 K : Constante del "creep" ß,Ý,þ : Índices del "creep". Ver anexo

Para la elaboración de estas curvas sin tener que recurrir a las curvas finales es necesario conocer las gráficas de esfuerzo-deformación del conductor. Estas gráficas muestran el comportamiento del conductor cuando es sometido a un aumento gradual del esfuerzo hasta llegar al 70 % de su valor límite de rotura, a partir del cual el esfuerzo es disminuido paulatinamente. En la Fig.3.3, puede observarse una curva típica de esfuerzo-deformación para un conductor homogéneo. Esta curva muestra la relación existente entre el esfuerzo (stress) y la elongación del conductor en tanto por ciento.

La curva A de la Fig.3.3, indica el comportamiento de una muestra de conductor sometido a Adolfo León Escobar – Juan José Mora


116

aumentos graduales del esfuerzo, cuando este ha llegado a un valor Õ1, sobre el eje de las abscisas puede determinarse el incremento en porcentaje de longitud de la muestra, si el esfuerzo a partir de este punto comienza a disminuirse lentamente hasta alcanzar el valor cero, el alargamiento en porcentaje de la muestra será igual a OX1', menor que el valor OX1 obtenido cuando aún el esfuerzo era aplicado y su diferencia X1'X1 representa una deformación elástica transitoria; el alargamiento ó deformación permanente está dado por la longitud OX 1, es decir, una vez que los esfuerzos sobre el conductor de prueba se han terminado de aplicar, este no volverá a su estado original ya que presentará una deformación permanente. Si posteriormente el conductor de prueba se somete nuevamente a un aumento del esfuerzo hasta llegar al valor Õ2, el conductor habrá sufrido hasta este momento un incremento en su longitud igual a OX2. Si después es disminuido el esfuerzo como se hizo anteriormente se notará que el incremento de longitud también decrece, cuando el esfuerzo es nulo, la deformación permanente sufrida por el conductor estará dada por la longitud del segmento OX2'. Nótese en la Fig.

que las rectas 1X1

y 2X2 son paralelas y la pendiente de ellas representa el módulo de elasticidad del material.

E = Õ/Ù Donde : E : Módulo de elasticidad final Õ : Esfuerzo Ù : Alargamiento o elongación

El módulo de elasticidad final es independiente del esfuerzo y es constante. El módulo de elasticidad inicial puede obtenerse 1calculando la pendiente de la curva A en la parte inferior, donde presenta un comportamiento lineal.

De lo observado anteriormente se puede concluir que un conductor, cuando se somete por primera vez a esfuerzos, sufre una variación en su módulo de elasticidad y un alargamiento en Adolfo León Escobar – Juan José Mora


117

su longitud, que depende del esfuerzo al cual haya sido sometido y a la naturaleza del material que lo constituye.

La curva puede ser construida a partir de ensayos ejecutados en máquinas de prueba. Para ello el conductor sin pretensar se somete a esfuerzo, durante los primeros treinta minutos al 30% de su esfuerzo último, después de lo cual la carga es suspendida. Posteriormente la carga se aplica nuevamente y se aumenta lentamente hasta llegar al 50 % manteniéndose así durante una hora, al final de la cual la carga es nuevamente suspendida. Finalmente la carga se aplica de nuevo hasta llegar al 70 % y mantenida durante una hora, al cabo de la cual se mide la deformación.

La curva B resulta al ir disminuyendo paulatinamente la tensión; nótese en la gráfica que al suspender definitivamente la carga sobre el conductor, este ha sufrido una deformación debido en parte al acomodamiento de los hilos y en parte al creep. La distancia entre la línea A y la B sobre el eje de las abscisas representa la elongación permanente que sufre el conductor durante este proceso. La línea C representa el comportamiento del conductor después de diez años de creep, en ella se muestra la elongación en porcentaje de acuerdo al esfuerzo aplicado al cabo de dicho tiempo. Trazando líneas paralelas a la línea C tal como la línea D mostrada en la Fig.4.3, puede encontrarse el i

3.7.2 CURVAS DE FLECHAS Y TENSIONES FINALES

Las curvas de flechas y tensiones finales son semejantes a las iniciales, solo que muestran el efecto de la elongación sufrida por los conductores debido al creep, calculado en estas gráficas para 10 años.

Analizando ambas figuras y comparándolas se puede observar la variación de flechas y



118

tensiones producidas al pasar del estado inicial al final. Para una misma temperatura la flecha en condiciones iniciales es menor que la obtenida en el estado final, al contrario de lo que se observa con la tensión que pasa de un valor mayor a uno más bajo, lógicamente debido al incremento en la longitud del conductor.

Con estas gráficas se pueden obtener los valores reales de las flechas que se tendrán tiempo después de que un conductor nuevo haya sido colgado, o los valores de las flechas con que se debe tender un conductor ya pretensado, para los diferentes vanos que conforman un tramo.

3.7.3 CURVAS DE TENDIDO



119

CAPITULO 4

CARGAS ACTUANTES SOBRE LOS APOYOS

4.1 INTRODUCCION

Los apoyos de las líneas aéreas están sometidos a la acción de cargas que pueden ser aplicadas por el hombre o la misma naturaleza.

Las cargas que actúan sobre las líneas pueden ser verticales, longitudinales, transversales y de levantamiento, dependiendo del sentido de aplicación de ellas.

En Colombia existen normas que permiten determinar las cargas que actúan sobre los apoyos de las líneas de subtransmisión. Pero para la evaluación de cargas a nivel de transmisión no existen normas, razón por la cual los diseñadores acuden a normas extranjeras generalmente Norteamericanas y Británicas.

En este capítulo se presenta la metodología seguida para calcular los esfuerzos en líneas aéreas de subtransmisión siguiendo las recomendaciones de las normas ICEL. Para líneas de transmisión se presenta la metodología más utilizada por la mayoría de las firmas consultoras que Adolfo León Escobar – Juan José Mora


120

diseñan en el país.

4.2 CARGAS SOBRE LOS APOYOS

Las cargas actuantes son transmitidas al apoyo y este a su vez las transmite al terreno que lo soporta. Los apoyos deben estar en capacidad de soportar todas las cargas sobre ellos aplicadas de acuerdo a hipótesis de diseño. Las cargas que actúan sobre las estructuras se dividen en cargas de trabajo y cargas de diseño. Las de trabajo son aquellas a las cuales estará sometida la estructura la mayor parte de su vida útil, mientras que las de diseño son las cargas máximas a las cuales podría estar sometida la línea en un momento determinado. Las cargas que debe so portar un apoyo son: Verticales, longitudinales y transversales.

4.2.1 CARGAS VERTICALES

Son cargas debidas al peso propio del apoyo, conductores, cable de guarda, herrajes, accesorios, además de las cargas generadas en labores de montaje y mantenimiento que pueden ocasionar herramientas, equipo y personal.

4.2.2 CARGAS LONGITUDINALES

Este tipo de cargas se debe a la acción de tensiones desequilibradas en los conductores y cables de guarda ocasionadas por rotura de uno o varios de ellos, así como también en estructuras terminales en las cuales solo se presenta tensión en un sentido y cuando se presentan vanos reguladores diferentes a lado y lado del apoyo.

4.2.3 CARGAS TRANSVERSALES



121

Son cargas resultantes de la acción del viento actuando en dirección normal a los conductores, cables de guarda, herrajes, accesorios y al mismo apoyo; asimismo son debidas a cambios de alineamiento del eje de la línea.

4.3 EVALUACION DE CARGAS

Para la evaluación de cargas se tienen en cuenta dos regímenes diferentes para cada tipo de estructura (terminal, suspensión y retención), que deben ser soportados por la estructura.

El primero o régimen normal considera las cargas que son soportadas por la línea bajo condiciones normales de operación. El segundo considera además de las cargas normales, las originadas por la rotura de de conductores o cables de guarda según el tipo de estructura considerada.

4.3.1 CALCULO DE CARGAS VERTICALES

Como se expresó anteriormente, en régimen normal se considera como carga vertical el peso propio de la estructura, accesorios, herrajes y conductores.

4.3.1.1 Peso de los conductores

El poste debe soportar el peso del conductor comprendido entre los puntos más bajos de los vanos adyacentes al mismo. Este peso puede calcularse mediante el vano peso o gravivano y el peso unitario de los conductores y cables de guarda, los cuales se encuentran en catálogos de fabricantes. El vano peso puede evaluarse mediante la siguiente expresión: L12 - L23

h12 + h23



122

V p2 = ------------ - ------------ * (To/W) 2 L12 + L23

Para la cual se tiene: V p2 : Vano peso para la estructura 2 L12 : Vano entre las estructuras 1 y 2 L23 : Vano entre las estructuras 2 y 3 To : Componente horizontal de la tensión W : Peso por unidad de longitud del conductor h : Diferencia de altura entre soportes adyacentes

4.3.1.2 Peso del poste, accesorios y herrajes

Deben evaluarse los pesos de estos elementos de acuerdo a los catálogos y manuales de los fabricantes.

4.3.1.3 Otras cargas

En zonas montañosas y en caso de presentarse vanos peso negativos, deben considerarse las cargas de arranque (uplift) debidas al tiro hacia arriba de los conductores y el cable de guarda.

Cuando se utilizan templetes en apoyos tipo poste, es también necesario tener en cuenta las cargas verticales ocasionadas por ellos.

5.3.2 CALCULO DE LAS CARGAS LONGITUDINALES



123

Las cargas longitudinales resultan de las componentes horizontales de las tensiones ejercidas sobre el conductor y los cables de guarda. En estructuras terminales como se dijo anteriormente se considera que el viento actúa en dirección paralela al eje de la línea. La fuerza ejercida por el viento sobre la estructura es la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre cada uno de los paneles que conforman esa cara de la torre.

Las cargas longitudinales no se evalúan para el régimen normal en las estructuras de suspensión, puesto que durante la etapa de montaje se hacen las correcciones necesarias para que las cadenas de aisladores conserven la verticalidad, eliminándose así el tiro desbalanceado que se podría presentar en caso de vanos adyacentes de diferente longitud.

Otro tipo de carga longitudinal que debe estar en capacidad de soportar la estructura, es la debida a cargas adicionales que puedan presentarse sobre la misma durante la etapa de construcción y mantenimiento, como puede ser el levantamiento de la torre en el momento del montaje (las cargas aplicadas durante el montaje o levantamiento son desbalanceadas), cargas debidas al tendido y tensionada de los conductores y cables de guarda (pueden originarse tensiones superiores a las normales debidas a comportamiento defectuoso de frenos y malacates o a mala coordinación de las cuadrillas encargas de esta labor), cargas de mantenimiento (bajar conductor de una de las estructuras, el peso de un hombre, etc).

4.3.3 CALCULO DE LAS CARGAS TRANSVERSALES

Aquí se consideran todas las componentes horizontales de las fuerzas que actúan en sentido perpendicular al eje de la línea, como pueden ser las cargas producidas por el viento y los ángulos de desviación por cambio de rumbo.

4.3.3.1 Cargas debidas al viento Adolfo León Escobar – Juan José Mora


124

En Colombia actualmente está en uso la metodología establecida por la British Standars Institute, mediante la cual pueden ser calculados los esfuerzos producidos por el viento sobre las estructuras, los conductores, los cables de guarda y los accesorios.

Para el cálculo de estos esfuerzos es necesario el conocimiento previo de algunas velocidades de viento que intervienen en el diseño, así como las características del terreno atravesado por la línea.

Velocidad de viento básico (V)

Definida como la ráfaga máxima de tres segundos de duración que puede ser excedida solo una vez durante la vida útil de la línea (50 años de duración aproximadamente), medida a 10 metros sobre el nivel del suelo y a campo abierto. Se considera que en nuestro medio una velocidad comprendida entre 100 y 120 km/h es bastante aceptable.

Velocidad de viento de diseño (VS) Se determina de acuerdo a las condiciones topográficas, los obstáculos, el tipo de apoyo, altura y el factor de seguridad que se le pretenda dar a la línea.

Factor topográfico (S1)

Depende de las características del terreno y es independiente de la altura sobre el nivel del mar. En la tabla 5.1 se dan los valores de S1 de acuerdo a la características topográficas del terreno.

TABLA Adolfo León Escobar – Juan José Mora

4.1


125

CARACTERISTICAS TOPOGRAFICAS

S1

Valles encerrados apantallados al viento

0.9

Terreno sin efectos locales especiales Terreno ondulado

1.0 1.05

originar aceleración de los vientos

Colinas muy expuestas y crestas que pueden 1.1

Factor de rugosidad, altura tamaño y apantallamiento (S2)

Para determinar el valor de este factor se consideran cuatro tipos de terreno a saber: 1. campo abierto sin obstáculos 2. campo abierto con obstáculos dispersos 3. campo con muchas obstáculos 4. campos con obstáculos grandes y frecuentes

Deben considerarse adicionalmente tres tipos de elementos según tamaño y altura sobre el nivel de terreno para cada una de las categorías de terreno citadas anteriormente. Ellas son:

A. Elementos pequeños localizados en la parte superior de las

estructuras.

B. Estructuras cuyas dimensiones horizontales y verticales sean menores a 50 metros.

C. Estructuras mayores a los 50 metros.

En la tabla 5.2 se presentan los diferentes valores del factor S2 de acuerdo con los tipos de terreno y elementos descritos anteriormente.



126

TABLA 4.2

TIPO DE TERRENO

A

Campo abierto sin obstáculos

B

1.00

C

0.95 0.90

Campo abierto con obstáculos dispersos

0.93

0.88 0.83

Campo con muchos obstáculos (pueblos pequeños)

0.78

0.74 0.69

0.67

0.62 0.58

Campo con obstrucciones grandes y frecuentes (ciudades)

Factor de seguridad (S3)

Determina el grado de seguridad que se pretenda dar a la estructura sometida a la acción del viento.

La probabilidad de que el viento exceda cierta velocidad (Va), durante un período de N años, esta dado por la expresión siguiente :

P(V>Va) = 1 - (1 - 1/T) N

En la cual: T : Período de retorno N : Período durante el cual la estructura esta sometida a la Adolfo León Escobar – Juan José Mora

acción del viento Universidad Tecnológica de Pereira

127

La mayor parte de las firmas consultoras y las mismas electrificadoras trabajan con períodos de retorno iguales a los de exposición, con probabilidad del 63 % y para la cual el valor de S3 es igual 1. Para obtener el valor de S3 basta dividir la velocidad cuya probabilidad de ser excedida se conoce por la velocidad de viento básico.

Mediante la metodología establecida por Gumbel, es posible encontrar la probabilidad de ocurrencia de viento de un valor determinado para un período de retorno previamente establecido.

la expresión que permite obtener la velocidad de diseño es la siguiente: Vs = V.S1.S2.S3

(Ver Cap. 4)

La presión ocasionada por la acción del viento está dada por.

Po = 0.0625 (Vs)2

En la cual: Po : Es presión por unidad de área ( Kgs/m2). Vs : Velocidad del viento en m/seg.

La fórmula anterior es válida sí la acción se sitúa a 10 m por encima del nivel del suelo, la expresión corregida para tener en cuenta alturas diferentes de la anterior es la siguiente: Ph = Po(h/10)0.087

En donde: Ph : Presión del viento en kg/m2 a la altura h, especificada Adolfo León Escobar – Juan José Mora

en metros. Universidad Tecnológica de Pereira

128

La carga generada por la acción eólica puede ser calculada así.

T = C.Ph.A En la cual. C : Coeficiente de fuerza que es función de la forma y tipo de de la estructura o del elemento considerado. A : Área expuesta a la acción del viento (m 2).

Carga sobre torres.

Las cargas de viento son cargas estáticas equivalentes a las cargas dinámicas ocasionadas por el mismo actuando en dirección horizontal, perpendicular al eje de la línea en las torres de suspensión y retención. Para las torres terminales las cargas pueden tomarse actuando en sentido paralelo al eje de la línea o en la forma enunciada anteriormente para las de suspensión y retención.

T = (4.3).Ph.A[1 - (1.16).S] Donde:

T : Carga estática en kg correspondiente al panel considerado, aplicado al nudo o nudos superiores del mismo. A : Área expuesta al viento y que corresponde al área proyectada perpendicularmente sobre la cual este actúa, para cada panel. S : Relación de solidez del panel de cálculo y definido como la relación entre el área realmente expuesta al viento y el área perimetral de la misma.



129

Para determinar la carga total sobre la estructura debido al viento, deben ser tenidas en cuenta todas y cada una de las fuerzas T aplicadas en cada uno de los paneles que conforman la cara de la estructura expuesta a la acción del viento.

Carga de viento sobre conductores y cables de guarda.

Al igual que para las torres se supone que el viento actúa perpendicularmente al eje de la línea. La carga ejercida por el viento sobre los conductores y cables de guarda se calcula así:

T = CC.Ph.A Donde:

CC : Coeficiente de fuerza, el cual para objetos de sección

circular depende del

diámetro del conductor, de la velocidad del viento y de la viscosidad cinemática del aire (en la tabla 5.3 puede determinarse el valor de este coeficiente)

TABLA 4.3

COEFICIENTE DE FUERZA PARA CABLES

REGIMEN DE FLUJO

CABLEADO FINO

Dc Vs < 0.6 m2/seg.

1.2

1.3

Dc Vs >= 0.6 m2/seg.

0.9

1.1


CABLEADO NORMAL


130

Vs : Velocidad de diseño del viento en m/seg.

Para calcular el área expuesta al viento se utiliza la ecuación:

A = Dc. Vev

Donde: A : Área expuesta al viento en m2 Dc : Diámetro del conductor en m. Vev : Vano expuesto al viento en m.

Mediante la siguiente expresión se calcula el vano expuesto al viento: Vev = 80 + 0.6(Vv) Siendo: Vv : Vano viento, o semisuma de los vanos adyacentes de la estructura considerada en m.

Cuando los vanos viento son menores a 200 metros, el vano expuesto al viento se hace igual al vano viento.

Cargas sobre cadenas de aisladores.

La forma como se evalúan las cargas generadas por el viento sobre las cadenas de aisladores es similar a las determinadas previamente, en las que debe ser tenido en cuenta el coeficiente de fuerza, considerándose aquí que la superficie que presenta la cadena no es lisa, ni uniforme, puesto que debe considerarse el efecto presentado por los herrajes y demás elementos que conforman la cadena. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


131

La ecuación que permite evaluar la carga sobre la cadena de aisladores es:

Ta = Ca.Ph.A

En la cual: Ca : Coeficiente de fuerza y puede ser determinado mediante la tabla 4.4 A : Área expuesta al viento en m2

TABLA 4.4

COEFICIENTE DE FUERZA Ca PARA SECCIONES CIRCULARES

Da - Vs SUPERFICIE

Ca PARA Lc/Da m2/seg.

0.5 1.0 2.0 5.0 10. 20. ý

Todos

< 0.6

0.7 0.7 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2

Rugosa

> 0.6

0.7 0.7 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2

Lisa

> 0.6

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6

El área puede calcularse mediante la siguiente expresión:

A = 0.6.Da.Lc Da : Diámetro del aislador en m. Lc : Longitud de la cadena en m. Ph : Presión dinámica (calculada para la torre más alta y para la cruceta intermedia) dada en Adolfo León Escobar – Juan José Mora


132

kgf/m2.

4.3.3.2 Cargas debidas al ángulo de deflexión de la línea.

Para estructuras localizadas en los puntos donde la línea cambia de dirección deben ser tenidos en cuenta los esfuerzos adicionales ejercidos por los conductores y el cable de guarda sobre esta. El esfuerzo resultante ejercido sobre la estructura es la resultante de las fuerzas producidas por los conductores y cables de guarda en los vanos adyacentes al apoyo.

Fig. 4.1

En la fig. 4.1 se muestra la resultante de las fuerzas que actúan sobre una estructura cuando se presenta un cambio en la dirección de la línea.

Considerando que en ambos vanos adyacentes al apoyo la tensión longitudinal de los conductores es igual, la tensión resultante sobre la estructura esta dada por:

Tr = 2.To.sen(Ó/2)

Donde: Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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To : Componente horizontal de la tensión (utiliza generalmente la To máx) Ó : Angulo de deflexión horizontal de la línea

Para determinar la componente horizontal de la tensión T o, deben considerarse los vanos reguladores asociados a la estructura y las condiciones de temperatura y viento reinantes en la zona.

Para estructuras con vanos reguladores adyacentes diferentes la expresión para calcular la fuerza resultante es :

Tr = (To1 + To2).sen(Ó/2)

En donde To1 y To2 son las componentes horizontales de los vanos reguladores adyacentes.

4.4 FACTORES DE SEGURIDAD Y CONSIDERACIONES PROBABILISTICAS

Todas las cargas actuantes sobre las estructuras con excepción de las cargas verticales correspondientes a pesos de conductores, cables de guarda, cadenas de aisladores, herrajes y accesorios, están influenciadas por agentes externos tales como la temperatura y el viento que son de carácter aleatorio y difícil pronóstico.

El factor de seguridad integrado es el factor por el cual se debe multiplicar la carga normal de trabajo para obtener las cargas de diseño. Estos factores de seguridad deben ser elegidos de manera tal que cubran las cargas máximas absolutas que puedan presentarse durante la vida útil de la línea.

Anteriormente los diseños se hacían utilizando factores de seguridad tomados de normas de Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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otros países o experiencias propias, sin embargo parece ser que esta metodología no es muy adecuada puesto que la ocurrencia real de estas cargas de diseño es de muy improbable ocurrencia.

4.5 CURVA DE UTILIZACIÖN

Son curvas que relacionan los ángulos de deflexión con los vanos viento que puede soportar cada uno de los diferentes tipos de apoyo o estructuras ya diseñados de los cuales se conoce la fuerza transversal máxima que pueden soportar. Estas curvas dan una indicación del ángulo máximo de utilización para un vano viento determinado en cada una de estas. La ecuación mediante la cual puede ser hallada la curva de utilización es:

Vv = Vv.máx - K.sen(Ó/2) Donde: Vv : Vano viento en m. Vv.máx : Vano viento máximo, el cual es definido para cada tipo de estructura con ángulo de deflexión cero. K : Constante (función del diámetro del conductor, la tensión, la presión del viento y otros factores)

K = 2.T/(K o.Dc.Ph)

T : Porcentaje de la tensión de rotura asumida para el conductor K o : Factor de ráfaga

Cada tipo de estructura debe tener asociado un vano peso máximo y mínimo de utilización, además de los tiros máximos longitudinales permanentes que pueden soportar las estructuras de Adolfo León Escobar – Juan José Mora


135

retención cuando se presentan vanos reguladores adyacentes de diferente longitud.

4.6 ARBOL DE CARGAS

El árbol de cargas puede ser construido partiendo de la formulación matemática expuesta anteriormente, en el se presentan las cargas máximas de diseño que pueden ser aplicadas a la estructura. Las cargas consideradas son: - Cargas transversales (vientos y ángulos de deflexión). - Cargas longitudinales (conductores rotos) - Cargas verticales (peso de conductores, herrajes y otros)

A continuación se presenta la forma como se calculan las cargas aplicadas sobre cada uno de los apoyos.

4.6.1 CARGAS TRANSVERSALES

Por viento Puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

Ttv = Ph.(CC.(0.8+0.6).D c.Nsc + Ca.Da.Nca.Lc(0.6)

En la cual:

Ttv : Carga transversal debida a la acción del viento Nsc : Número de subconductores Nca : Número de cadenas de aisladores



136

Por ángulo

Para el calculo de la carga debida al ángulo de deflexión se utiliza la expresión:

Tta = Nsc.2.T.sen(Ó/2)

4.6.2 CARGAS VERTICALES

La carga vertical sobre el apoyo se calcula utilizando la ecuación siguiente:

Tv = Nsc.Wc.V p + (Cm + Wca).Nca

Donde:

Wc = Peso unitario de un subconductor Wca = Peso de la cadena de aisladores V p = Vano peso

4.6.3 CARGAS LONGITUDINALES

Para régimen normal y estructuras de suspensión se considera la carga longitudinal nula. Para estructuras de retención y bajo el mismo régimen se considera la carga longitudinal como la resultante de los tiros desbalanceados de los vanos adyacentes o de la diferencia mayor que se presenta entre vanos reguladores.



137

Para analizar el régimen anormal (conductores rotos) en apoyos de suspensión, se considera generalmente un conductor roto (para líneas con subconductores en haz se consideran dos conductores rotos) en cualquier posición, con carga longitudinal equivalente al 70% de la tensión que se presenta con viento máximo y temperatura mínima, aunque la mayoría de los diseñadores no están de acuerdo con este criterio y consideran solo la rotura de un conductor en condiciones no de máxima tensión, sino a tensiones diarias de trabajo, hay algunos incluso que consideran que estas cargas deben ser eliminadas.

En apoyos de retención se considera una fase y un cable de guarda rotos, adoptándose como carga longitudinal la tensión horizontal máxima (tensión con viento máximo y temperatura mínima).

En la Fig.5.2 se muestra el árbol de cargas de una estructura normalizada para líneas de transmisión a 230 KV. de doble circuito ( torre tipo C ) y en la Fig. 5.3 se muestra la silueta de la misma torre.



138

Fig. 5.2



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140



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CAPITULO 5

SELECCION DE RUTA Y DISTANCIAS DE SEGURIDAD

5.1 INTRODUCCION

Para la selección de ruta, se parte de dos puntos conocidos y previamente definidos de acuerdo a estudios realizados en la etapa de planeamiento; en la cual se analiza el plan de expansión de la red y se definen, conocido el crecimiento de la demanda y la ubicación de los centros de generación, qué adiciones son necesarias en el horizonte de la planeación. En la etapa de planeamiento debe quedar definido lo concerniente a selección de tensión de servicio, número de conductores por fase, pérdidas máximas permisibles por corona, niveles de radio interferencia, etc.

Los puntos previamente definidos pueden corresponder, bien sea a un centro de generación y uno de consumo o a una interconexión entre subestaciones. Para unir estos dos puntos mediante una línea de conducción de energía existen innumerables caminos. La labor del ingeniero es tratar de buscar las mejores alternativas en el aspecto técnico-económico. Para seleccionar las posibles rutas dignas de análisis es conveniente tener presente ciertos criterios que permiten desechar de plano algunas alternativas que pueden resultar inapropiadas para el paso de la línea. Se debe tratar que la ruta seleccionada sea lo más recta posible evitando al máximo los cambios Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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de rumbo o lo que es lo mismo las deflexiones, las cuales deben reducirse a las estrictamente necesarias. Se puede justificar un cambio de rumbo cuando se presenten pantanos, lagunas, derrumbes, fallas geológicas, terrenos inaccesibles, problemas de servidumbres, etc. Los cambios de rumbo encarecen los costos de las líneas, debido a la mayor utilización de apoyos de ángulo y a la mayor longitud que presenta la ruta de la misma

Actualmente en el estudio para seleccionar la ruta de una línea de transmisión se manejan criterios ambientales y de ingeniería, exitosamente aplicados utilizando los sistemas de Información Geográfica (SIG) obtenidos con tecnología Posicionamiento Global geográfico (GPS) y la tecnología de Sensores Remotos. La idea ahora es incorporar estas tecnologías desde la etapa de planeación de las líneas de transmisión, con el objetivo de minimizar los impactos ambientales.

Para la determinación de la ruta definitiva se debe realizar un estudio de impacto ambiental de acuerdo a las recomendaciones del MINISTERIO DEL MEDIO AMBIENTE

5.2 INFORMACION Y ESTUDIOS

Es necesario para iniciar el estudio de la selección de ruta disponer de información concerniente a: GPS y GIS así como planos y mapas topográficos, mapas viales, geológicos, agrícolas, aerofotografías, planos de la carta nacional, mosaicos de imágenes de radar.

La documentación anterior debe abarcar una amplía zona, de manera tal, que para cualquier ruta seleccionada tentativamente la información este disponible. Esta debe ser complementada con datos referentes a líneas, subestaciones, centrales, carreteras, vías férreas, aeropuertos, proyectos de reforestación, parques naturales, estaciones y redes de microondas, etc., que crucen o estén comprendidas dentro de esta zona. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Para iniciar la selección de ruta es indispensable desarrollar estudios en diferentes disciplinas, los cuales permiten tener sólidos fundamentos, para seleccionar o descartar alternativas. Estos estudios comprenden disciplinas tales como, cartografía y topografía, hidrología, fotointerpretación, geología, mecánica de suelos, factores socioeconómicos, culturales, ecología y demás factores ambientales.

5.2.1 CARTOGRAFIA Y TOPOGRAFIA

Con base en el Sistema de Información Geográfica (GIS) e información sobre levantamientos topográficos y cartográficos de la zona, generalmente obtenidos con organismos del estado y en escalas adecuadas, puede hacerse un análisis preliminar de los posibles corredores que puedan servir como rutas a la línea. Para cada uno de ellos se determina la altimetría, planimetría, accidentes geográficos y principales obstáculos. De tratarse de líneas de transmisión es aconsejable hacer reconocimientos aéreos utilizando helicóptero, lo cual permite complementar la información y actualizarla, en caso de que esta no este completa y actualizada, además permite tener una idea global bastante buena de las rutas posibles

En Colombia las principales fuentes de información son: IGAC, IDEAM, INGEOMINAS, ECOPETROL, MINISTERIO DE MINAS Y ENERGÍA, MINISTERIO DEL MEDIO AMBIENTE, CORPORACIONES REGIONALES, etc. En algunos casos la información obtenida de estas fuentes puede ser incompleta o desactualizada.

5.2.2 GEOLOGIA Y SUELOS

Con información tomada de INGEOMINAS y del MINISTERIO DE MINAS Y ENERGÍA, y estudios realizados por especialistas, se determinan las características geológicas de las rutas Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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preseleccionadas, las cuales serán tenidas en cuenta al seleccionar la ruta definitiva.

Para desarrollar esta actividad es necesario hacer estudios de geología, tanto general como estructural geomorfología, estratigrafía y geotecnia. Una vez realizados los estudios se procede a hacer un análisis de cada una de las alternativas en lo referente - Tipo de suelo y capacidad portante - Niveles freáticos - Inestabilidad de los suelos - Acidez de los suelos - Cuencas hidrográficas - Fuentes de materiales.

De los resultados aquí obtenidos se puede conocer para cada uno de los alineamientos o rutas preseleccionadas, lo referente a estabilidad de suelos, tipos de cimentación, disponibilidad de fuentes de agregados en sitios cercanos al emplazamiento de la línea.

Los tipos de suelos de acuerdo a su capacidad portante se pueden clasificar de acuerdo a la tabla 2.1.

TABLA 5.1

TIPO

1

CAPACIDAD PORTANTE (kg/cm) TIPO CIMENTACION

menor a 0.5

pilotes



145

2

entre o.5 y 1.0

concreto

3

entre 1.0 y 2.0

parrilla o concreto.

4

mayor a 2.0

parrilla o concreto.

5.2.3 ECOLOGIA

Es importante hacer, antes de seleccionar la ruta de la línea, un análisis del impacto ambiental, según recomendaciones del MINISTERIO DEL MEDIO AMBIENTE, para estimar la influencia que esta ocasionará en la zona, tanto en la etapa de construcción, como en la explotación, siendo en la primera etapa en la que se causan los mayores perjuicios al eco-sistema.

En sitios tales como parques naturales, reservas forestales, monumentos históricos y sitios recreacionales, la construcción de una nueva línea puede ocasionar problemas de estética am biental, paisajismo y ecología. Otro problema grave que se considera hoy en día en las líneas de transmisión de EHV y UHV (extra alto voltaje y ultra alto voltaje), es el de la radio interferencia .

El ingeniero debe hacer un análisis del impacto que sobre la fauna, la flora y sobre los recursos hidráulicos pueda tener una línea, para tratar de preservar el hábitat natural.

5.2.4 COSTOS Y PRESUPUESTOS

Ejecutados los estudios de cartografía, topografía, geología, suelos y ecología se procede ahora a realizar un estudio de costos y presupuestos para cada una de las rutas preseleccionadas. Este estudio esta basado en tres aspectos fundamentales a saber:



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- Altura sobre el nivel del mar. Permite definir de manera tentativa el nivel de aislamiento.

- Capacidad portante del suelo. Permite determinar los tipos de cimentaciones Características topográficas. Permiten determinar tentativamente de acuerdo a la topografía de la zona, el número de estructuras por kilómetro, basándose en proyectos similares que hayan utilizado juegos de estructuras parecidos. Para lograr un resultado más acorde con la realidad, es conveniente dividir la ruta de la línea en zonas, (siendo las más corrientes: montañosa, ondulada y plana) y determinar para cada una de ellas el número de estructuras por kilómetro. También de acuerdo a la configuración topográfica y por comparación puede ser determinada la distribución porcentual de las estructuras de suspensión liviana, suspensión pesada, retención liviana, retención pesada y terminales.

5.3 RUTA DEFINITIVA

Por último para determinar cual de los alineamientos es el más conveniente, debe hacerse un análisis minucioso en el que intervienen factores técnicos y económicos. Con la información obtenida y con base en los estudios realizados se deben dibujar planos y mapas de conjunto para mostrar cada una de las rutas alternas; una vez elaborados, es conveniente hacer exploraciones tanto por aire como por tierra para tener una idea global de cada alternativa. La ruta seleccionada debe ser aquella que garantice estabilidad y bajos costos de inversión.

5.4 DISTANCIAS DE SEGURIDAD

Para hacer frente al frente al riesgo eléctrico la técnica más efectiva de prevención, siempre será guardar una distancia respecto a las partes energizadas, puesto que el aire es un excelente aislante. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


147

El RETIE (Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas) fija las distancias mínimas que deben guardarse entre líneas eléctricas y elementos físicos existentes a lo largo de su trazado (carreteras, edificios, árboles, etc.) con el objeto de evitar contactos accidentales.

Las distancias verticales y horizontales que se presentan en las siguientes tablas tomadas del RETIE, están basadas en el NESC (National Electrical Safety Code), y en la Norma Americana de la AMERICAN NATIONAL STANDARD INSTITUTE (ANSI) C2 versión 2002; todas las tensiones dadas en estas tablas son tensiones entre fases, para circuitos puestos a tierra sólidamente.



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CAPITULO 6

PLANTILLADO

6.1 INTRODUCCION

El plantillado es una de las actividades del diseño que mayor incidencia puede tener en los costos finales del proyecto, en ella intervienen aspectos relacionados con la ingeniería y la economía, es aquí donde se determina con base en una información previamente seleccionada y procesada la localización de los apoyos a lo largo del perfil de la ruta escogida. La localización de estructuras es una labor bastante dispendiosa pero para la cual se disponen actualmente programas de computador que la pueden facilitar. Con un buen plantillado puede lograrse que el número de apoyos utilizados sea el menor posible para la topografía de la zona.

6.2 INFORMACION PARA EL PLANTILLADO

Para iniciar el proceso del plantillado es necesario recopilar información concerniente a: - Topografía - Juego de estructuras utilizadas - Tablas y gráficas de flechas y tensiones Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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- Distancias de seguridad.

6.2.1 TOPOGRAFIA

Es indispensable tener planos con levantamientos topográficos de la ruta de la línea en escalas adecuadas, que permitan examinar con detalle los accidentes que se presentan sobre el eje de la línea. Estos planos deben incluir levantamientos de medias laderas, en aquellos casos en los cuales el eje de la línea este próximo a elevaciones del terreno que pueden producir acercamientos peligrosos del conductor a tierra debido a la acción del viento sobre los conductores. Fuera de los planos anteriores es importante también obtener planos de planta en diferentes escalas sobre los cuales estén dibujadas las curvas de nivel.

Estos juegos de planos deben incluir información relacionada con localización de cruces de caminos, carreteras, vías férreas, líneas de alta tensión o comunicación, lagos, lagunas, ríos, terrenos cenagosos, pantanos, etc. y cualquier otro tipo de información que deba ser tenida en cuenta para localización de apoyos. Todo esto debe ser incluido en los planos del perfil de línea, sobre el eje de la poligonal, situada en la parte inferior del plano y sobre la cual deben aparecer también los cambios de rumbo de la ruta de la línea.

6.2.2 JUEGO DE ESTRUCTURAS O APOYOS

En caso de que se utilicen estructuras metálicas tipo torre, debe estar definido el conjunto de estructuras a utilizar, el número de cuerpos de cada una de ellas, las extensiones de patas y la altura de amarre del conductor inferior para cada caso. Cada tipo de estas estructuras (suspensión liviana, suspensión pesada, retención liviana retención pesada y terminal) debe incluir un árbol de cargas, en donde se muestre la utilización máxima por cargas que puede hacerse de la estructura y en el que se informa sobre los vanos peso y viento máximos. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Para apoyos en poste se deben conocer los tipos de soporte a utilizar ( poste sencillo suspensión, poste sencillo retención, suspensión en H, retención en H, etc.) incluyendo la altura de amarre y la curva de utilización para cada uno de ellos, la cual relaciona el vano con el ángulo y especifica los vanos peso y viento máximos asociados al apoyo.

6.2.3 TABLAS Y GRAFICAS DE FLECHAS Y TENSIONES

Son tablas y gráficas que relacionan, para varios vanos, las flechas y tensiones con las temperaturas. Estas tablas o gráficas permiten conocer de antemano como será el comportamiento del conductor para variaciones de temperatura en un vano determinado. Con base en ellas puede determinarse las flechas y tensiones finales que tendrá el conductor.

6.2.4 DISTANCIAS DE SEGURIDAD

Son distancias que determinan el máximo acercamiento de los conductores a tierra y que no deben ser rebasadas, porque ponen en peligro el buen funcionamiento de la línea. Estas distancias dependen del nivel de tension de la línea y del tipo de terreno cruzado por esta. En el Anexo 1 pueden observarse las distancias de seguridad de acuerdo a normas ICEL. En algunos casos se prefiere que estas distancias esten incluidas en los planos de perfil, mostradas por medio de una curva que se sobrepone sobre la curva del perfil y que se llama curva de seguridad.

6.3 PREPARATIVOS PARA EL PLANTILLADO

Para iniciar la labor de plantillado es necesario haber seleccionado el juego de estructuras que servirá como soporte a los conductores, debe además dibujarse el perfil del terreno en una Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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escala adecuada de acuerdo a recomendaciones que se hacen en el numeral siguiente.

6.3.1 PERFIL

El perfil debe ser dibujado en escalas 1:500 para la vertical y 1:5000 para la horizontal, aumque la escala horizontal puede ser variada de acuerdo a la longitud de la línea; para la vertical si es aconsejable esta escala, pues presenta ampliados los accidentes topográficos. Los planos del perfil deben dibujarse en hojas de papel mantequilla o cualquier otro papel transparente de buena calidad, las diferentes hojas que conformen el plano total deberán unirse mediante cinta invisible o cualquier otro procedimiento similar.

Como se expresó en el parágrafo 5.2.1 sobre el plano del perfil y el plano de planta deben identificarse los sitios donde no es posible localizar apoyos y los puntos correspondientes a deflexiones de la línea. Los sitios donde se presenten medias laderas deben ser visualizados en el plano del perfil mediante líneas punteadas o cualquier otro tipo de convención que se desee utilizar. En caso de que se pretenda dibujar la curva de seguridad sobre el perfil se debe tener en cuenta que las distancias de seguridad deben estar de acuerdo a la escala vertical del plano y estas distancias deben ser tomadas de conformidad con el tipo de terreno atravesado.

6.3.2 JUEGOS DE ESTRUCTURAS

Las estructuras o apoyos deben seleccionarse con base en la experiencia que se tenga en líneas de características similares. Afortunadamente en Colombia, se encuentran normalizadas las estructuras para líneas a 230 KV. También están normalizados los apoyos tipo poste para tensiones hasta los 115 KV, aunque en algunas ocasiones se presentan diferencias en los apoyos utilizados por las diferentes electrificadoras. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Cada tipo de estructura o apoyo seleccionado debe tener su respectivo árbol de cargas o curva de utilización, los cuales permiten hacer un uso racional del apoyo. El árbol de cargas es utilizado cuando se trabaja con estructuras metálicas, en él se indican las cargas máximas (longitudinales, transversales y verticales) que pueden ser aplicadas sobre cada una de las crucetas en condiciones normales y anormales (considera rotura de conductores y/o cable de guarda). El árbol de cargas como se estableció anteriormente debe incluir el vano viento y el vano peso máximos permisibles, además del ángulo máximo de utilización.

6.3.3 CURVAS DE FLECHAS Y TENSIONES

Existen curvas de flechas y tensiones iniciales y finales, las primeras sirven para determinar las flechas y tensiones a ser tenidas en cuenta durante el tendido de un conductor que no haya sido pretensionado y las finales sirven para determinar flechas y tensiones a ser tenidas en cuenta en el tendido de un conductor que ya haya sido pretensado. Estas curvas permiten determinar además, cuales serán las flechas y tensiones finalmente asumidas por un conductor tiempo después de haber sido tendido.

De las curvas de flechas y tensiones finales se determinan los parámetros que nos permiten construir las curvas de flecha máxima y flecha mínima, utilizadas para la construcción de la plantilla.

6.4 CONSTRUCCION DE LA PLANTILLA

La plantilla consiste en una lámina de acetato o acrílico en la que se reproduce en una escala adecuada (escala del perfil de la línea), las curvas adoptadas por el conductor para condición de flecha máxima y flecha mínima. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Para poder construir la plantilla, es indispensable determinar el vano o vanos reguladores. Sin embargo para determinar un vano regulador, es necesario conocer la localización de los apoyos, lo cual parecería completamente ilógico, puesto que lo que se pretende con el vano regulador es construir una plantilla que permita su localización en el perfil. Para aminorar este problema es práctica corriente estimar el vano o vanos reguladores. El vano máximo permisible esta limitado por los esfuerzos en la estructura, la separación entre conductores y la distancia de máximo acercamiento a tierra. Es por esta razón que el vano regulador puede ser estimado con suficiente seguridad antes de localizar los apoyos. Con un solo vano regulador debería ser suficiente para elaborar la plantilla, pero debido a la topografía imperante, la longitud de los vanos pueden resultar bien diferentes de la del vano regulador, pudiendo resultar vanos muy largos o muy cortos, sin poder ser evitados. Estos vanos se salen del alcance del vano regulador no siendo este ya representativo para ellos, haciendo necesario calcular nuevos vanos reguladores, para que entre todos los vanos reguladores seleccionados, queden cubiertos todos los posibles vanos que se puedan presentar a lo largo de la ruta de la línea.

Un vano regulador se considera representativo, si los vanos involucrados con él están entre 0.5 y 1.75 veces el vano regulador.

Así determinados, el vano o vanos reguladores, para cada uno de ellos se determina mediante las tablas o gráficas de flechas y tensiones, las tensiones de flecha máxima y mínima.

Para cada vano regulador, deberá ser construida una plantilla y cada plantilla debe incluir cuatro curvas a saber:

6.4.1 CURVA FRIA



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También llamada curva de temperatura mínima. Representa la curva adoptada por el conductor a esta temperatura. Se determina para la mínima temperatura a la cual puede funcionar la línea sin viento y para el estado inicial. Se utiliza para verificar esfuerzos de levantamiento en los apoyos y oscilaciones de las cadenas de suspensión.

6.4.2 CURVA CALIENTE

También llamada curva de flecha máxima. Representa la curva asumida por el conductor a temperatura máxima. Se determina para la máxima temperatura a la que puede funcionar la línea sin viento y para condiciones finales. Se utiliza para dibujar sobre el perfil la curva asumida por el conductor y localizar sobre ésta los puntos más bajos. Esta curva, como todas las de la plantilla, debe ser dibujada en las mismas escalas del perfil y debe extenderse hasta obtener sobre el eje de las abscisas varias veces la longitud del vano regulador para la cual esta diseñada. Igual debe suceder para todas las curvas que conforman la plantilla.

6.4.3 CURVA DE DISTANCIA A TIERRA

Es la misma curva de temperatura máxima pero desplazada hacia abajo una distancia h, igual a la de acercamiento máximo permisible. Esta es una curva auxiliar cuya función consiste en no permitir que las distancias de seguridad sean menores que las establecidas. Esta curva es llamada curva de seguridad o curva de acercamiento a tierra.

6.4.4 CURVA DE APOYOS

Es la misma curva de temperatura máxima pero desplazada hacia abajo una distancia H, igual a la altura básica de torre, considerándola desde el punto de amarre del conductor inferior hasta el nivel de tierra. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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En la gran mayoría de los proyectos se trabaja con juegos de estructuras que permiten diferentes alturas. En el plantillado se recomienda trabajar con una altura básica, pero en el momento de localizar apoyos mediante la plantilla, se pueden hacer correcciones para utilizar apoyos con alturas diferentes de la básica. Esta curva permite determinar los puntos donde deben ser situados los apoyos.

Las anteriores curvas son dibujadas utilizando la ecuación de la catenaria o en su defecto la ecuación de la parábola, de acuerdo al grado de precisión con que se pretenda trabajar. En ellas se considera que el peso del conductor no esta afectado por ningún esfuerzo externo como podría ser el viento o el hielo.

los materiales más corrientes y funcionales para la construcción de la plantilla son láminas de: Acetato, acrílico o cualquier material transparente que sea consistente, el espesor mínimo recomendable es de 0.5 milímetros. Las curvas de la plantilla se deben dibujar de forma tal que la curva de temperatura mínima este localizada en la parte superior, de esta curva, y hacia abajo a una distancia cualquiera y conservando el mismo centro de coordenadas debe dibujar la curva de temperatura máxima o curva caliente, siguiendo hacía abajo y a una distancia igual a la de acercamiento a tierra h, medida desde la curva caliente, se dibuja la curva de seguridad o curva de acercamiento a tierra y por último a una distancia hacia abajo igual a la altura básica de apoyo H, medida a partir de la curva en caliente, se dibuja la curva de apoyos. Todas las curvas contenidas en la plantilla deben tener el mismo centro de coordenadas.

Toda plantilla debe informar acerca del vano regulador para la cual esta diseñada, calibre del conductor o en su defecto parámetro de diseño ( T0/W), tensiones límites de diseño, escalas vertical y horizontal, y temperaturas máxima y mínima consideradas



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La planilla debe estar diseñada para trabajar con ella sobre el perfil y debe permitir que las curvas de temperatura máxima y mínima puedan ser dibujadas sobre él, aunque generalmente la única que se dibuja es la primera. Esta curva es especialmente importante, mediante ella se puede ser dibujada sobre el perfil la curva adoptada por el conductor en cada uno de los vanos del tendido para la condición de máxima temperatura.

Cuando se ha dibujado el perfil de seguridad sobre el plano del perfil, no es necesario que la plantilla contenga la curva de seguridad, por la sencilla razón de que el acercamiento a tierra puede ser controlado por la curva del conductor (curva caliente) evitando en todo momento que está corte el perfil de seguridad.

La forma que debe presentar la plantilla una vez dibujadas todas las curvas es la mostrada en la Fig.6.1 en ella puede observarse que el material plástico entre las curvas fría y caliente debe ser retirado. La curva de seguridad, en caso de ser necesario dibujarla en la plantilla debe ser bastante visible, es por esto que se recomienda que por el reverso de la plantilla, con un material agudo se haga una zanja a lo largo de esta curva pero sin perforar la lámina, posteriormente debe colorearse en un tono vivo con el fin de hacerla bien visible.



161

Fig. 6.1

6.5 USO DE LA PLANTILLA

El proceso de plantillado debe comenzarse de izquierda a derecha, fijando inicialmente los apoyos cuya localización es conocida de antemano como son: los de cambio de rumbo y los terminales.

Terminada la plantilla esta es colocada sobre el perfil en el punto de arranque de la línea, los ejes horizontal y vertical de la plantilla deben estar durante todo el proceso de plantillado paralelos a los ejes del perfil. La curva de temperatura máxima debe ser colocada sobre el punto de amarre del primer apoyo teniendo presente que la curva de seguridad no puede cortar el perfil y que la curva de apoyos debe pasar por la base de ese primer apoyo; ahora bien, en realidad el punto de amarre de este apoyo puede estar situado en alguna parte de la curva cumpliendo con los requisitos anteriores, pero debe seleccionarse un punto de esta curva que



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permita situar el segundo apoyo lo más alejado posible del primero, esto con el fin de reducir al máximo el número de apoyos, para lograrlo es necesario desplazar la plantilla en cualquier sentido conservando eso sí paralelos los ejes a los del perfil (en ningún caso la plantilla puede estar inclinada), hasta que la curva del perfil sea tangente al terreno, en este momento la curva de apoyos (curva inferior de la plantilla) debe intersecar el perfil al menos en dos puntos, correspondiendo el primero de la izquierda al punto donde se localiza el primer apoyo y el de la derecha, al punto donde se debe localizar el nuevo apoyo, este punto debe quedar señalado sobre el perfil dibujando un pequeño arco con el borde inferior de la plantilla, el lápiz utilizado para señalar estos puntos debe ser de punta delgada y aguda que permita una localización exacta, el caso de ser más de dos los puntos de corte, se opta por seleccionar el situado en el extremo derecho. A partir de este punto, vuelve y se repite el proceso. La plantilla ahora debe ser desplazada a la derecha deslizándola sobre el perfil y ajustada de manera que su borde opuesto se situe en el punto previamente localizado, la curva de seguridad de nuevo deberá ser tangente al terreno, como antes se hizo, un nuevo arco deberá ser dibujado para marcar la localización de la siguiente estructura de altura básica, y el proceso repetido hasta localizar todos los apoyos sobre la ruta de la línea. Por último se dibuja sobre el perfil la curva del conductor más bajo a la máxima temperatura.

El procedimiento anterior sería completamente válido, si la ruta de la línea fuera totalmente recta y en su recorrido no se encontraran cruces que obligaran a variar las distancias de seguridad. Lo normal es que la ruta de la línea no sea recta y que en su recorrido se encuentren cruces, lo cual obliga a cambiar un poco el planteamiento anterior, en estos casos es cuando se recomienda trabajar con apoyos de diferentes alturas.

Para obviar esta dificultad, primero se localizan las estructuras obligadas que son las de cambio de rumbo y terminales, la línea así, queda dividida en tramos - considerando tramo la serie de vanos limitados entre dos estructuras de retención. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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La localización de apoyos debe ahora ejecutarse por tramos, teniendo en cuenta que la ubicación de apoyos por tramo debe ser ejecutado con una sola plantilla, en ningún caso se permite que con dos plantillas se localicen los apoyos de un tramo, para poder hacer el cambio de plantilla se requiere la existencia de un apoyo de retención. Estos procesos de plantillado generalmente progresan de izquierda a derecha, aunque en algunas ocasiones puede ser recomendable hacer chequeos hacia atrás sobre todo en tramos largos, con el fin de tener una idea para la localización adecuada de los apoyos.

Fig. 6.2

Es difícil que al comenzar a ubicar apoyos con base en una altura básica y partiendo de una estructura de retención se llegue en forma exacta al punto donde se deba situar la siguiente estructura de retención.



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En estos casos existen dos procedimientos a saber: - El de las aproximaciones sucesivas: Consiste en variar mediante la plantilla la localización de los apoyos intermedios, hasta lograr que el apoyo de retención situado a la derecha del punto de arranque pueda ser localizado mediante la plantilla. - Uno combinado: Consiste en utilizar el procedimiento de aproximaciones sucesivas pero considerando diferentes alturas de apoyos.

El primer procedimiento se utiliza cuando se trabaja con apoyos de la misma altura, generalmente postes. El segundo procedimiento se utiliza cuando se trabaja con torres y en las cuales se consideran alturas diferentes a la básica.

Para determinar la localización y altura de estructuras más alta o más baja que la de altura básica, la plantilla deberá ajustarse para obtener las distancias necesarias a tierra, sin rebasar las fijadas como limitantes para el diseño, aunque el borde de la plantilla no intersecte al perfil. En cualquier punto la distancia vertical del perfil a la curva de torres corresponde a la diferencia de altura entre el apoyo de altura básica y el que se pretenda situar en ese punto. En otras palabras, la distancia vertical del terreno al arco trazado con la curva de torres determina la longitud en que debe aumentarse o disminuirse el apoyo. Por ejemplo supóngase una plantilla diseñada para trabajar con un apoyo cuya altura básica es de 22.0 m, será necesario colocar un apoyo de 25.0 m en un punto por donde la curva de torres pase 3.0 m por encima del perfil y un apoyo de 20.0 m, cuando la curva de torres pase 2.0 m por debajo del perfil, en ningún caso de estos la curva de seguridad puede cortar el perfil.

Es frecuente el uso de programas de computador para localización de estructuras, llegando incluso algunos a optimizar su ubicación. Un programa de estos parte de un juego de estructuras previamente seleccionado, localiza la primera estructura en el arranque y a partir del punto de amarre comienza a generar curvas (parábolas o catenarias) que describen las curvas que puede Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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asumir el conductor, de las curvas generadas se selecciona la curva que conserva en todos los puntos del terreno las distancias de seguridad, el programa es versátil y permite probar con todas las alturas de torres para seleccionar el punto donde esta debe ser localizada. A manera de ejemplo, supóngase un juego de estructuras en el cual cada una de ellas tiene siete cuerpos, que corresponden a siete alturas diferentes, la primera o sea el arranque supóngase sea una D 1 que corresponde a una estructura terminal con un cuerpo, la estructura siguiente podría ser una A 2 o una A 3 (suspensión liviana de dos cuerpos y de tres cuerpos respectivamente) o cualquier otra torre tipo A, el programa ubica cada una de ellas sobre el perfil y calcula tipo de cimentación y costos, el programa así puede evaluar para cada alternativa los costos unitarios por metro de línea. Para cada una de las estructuras anteriores el programa vuelve y repite el mismo procedimiento hasta cubrir el tramo completo. Para dar una idea de la cantidad de posibilidades analizadas por él, supóngase cinco estructuras y cada una de ellas máximo de siete cuerpos, las alternativas analizadas en total serían Nk = 75= 16807, de las cuales el programa selecciona aquella cuyos costos unitarios sean los más bajos.

De los resultados anteriores puede verse la dificultad de optimizar la localización de estructuras utilizando métodos manuales.

En la Fig. 6.3 puede verse las alternativas para tres torres cada una de cuatro cuerpos que deben ser analizadas si se pretende optimizar su localización.



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6.6 CHEQUEOS DE APOYOS

Es importante verificar una vez localizados los apoyos, que estos no vayan a estar sometidos a esfuerzos de arrancamiento (levantamiento) y que en los apoyos de suspensión no haya oscilación excesiva de las cadenas de aisladores.

Los esfuerzos de arrancamiento se presentan en terrenos de fuertes pendientes en los cuales pueden existir grandes diferencias de alturas entre soportes adyacentes. Se presentan generalmente a bajas temperaturas debido a la contracción que sufre el conductor. Cuando dos apoyos adyacentes presentan diferencia de nivel (Ver Fig.6.4), se pueden presentar tres situaciones a saber: - El punto más bajo del conductor esta localizado entre ambos apoyos. En este caso ninguno de los dos apoyos esta sometido a esfuerzos de arrancamiento porque cada uno de ellos soporta el del peso del conductor comprendido entre el soporte y el punto más bajo. - El punto más bajo cae exactamente en el punto de amarre del apoyo inferior. Al igual que el caso anterior no se presentan esfuerzos de arrancamiento en ninguno de los apoyos, pero el peso total del conductor tan solo es soportado por el apoyo situado en la parte superior, aquí prácticamente la función del apoyo inferior es nula. - El punto más bajo cae más allá del soporte inferior. En este caso el soporte inferior esta siendo sometido a un esfuerzo de arrancamiento. El conductor en la parte superior del vano ejercerá un esfuerzo hacia arriba en este apoyo. La magnitud de ese esfuerzo es igual al peso del conductor desde el apoyo inferior al punto más bajo. Si el esfuerzo de arrancamiento del Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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vano situado pendiente arriba fuese mayor que la carga hacia abajo del vano adyacente, se provocaría un tiro hacia arriba que trataría en los apoyos de suspensión con cadenas de aisladores, acercar estas a las crucetas, y en los apoyos con aisladores de pin, arrancarlos de la cruceta.

La curva de temperatura mínima permite conocer si un apoyo esta sometido a esfuerzos de levantamiento, el procedimiento es el siguiente: La curva de flecha mínima se hace pasar sobre los puntos de amarre del conductor en dos estructuras, dejando una de por medio, como se muestra en la Fig.6.5. Si esta curva pasa por debajo del punto de amarre de la estructura intermedia, significa que esta no está sometida a ningún esfuerzo de levantamiento. Si por el contrario, la curva pasa por encima del punto de amarre, este apoyo esta siendo sometido a un esfuerzo de levantamiento. Todos y cada uno de los apoyos en los que pueda existir esta condición deben ser chequeados, a fin de brindar soluciones a este problema.

Para evitar la situación de arrancamiento o levantamiento de los soportes, se recomienda en lo posible no localizarlos en los sitios donde sea factible que esto ocurra, de no ser posible, una adecuada solución sería recurrir a estructuras más altas, contrapesos mecánicos o estructuras terminales.



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Fig. 6.4



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CAPITULO 7

CONSTRUCCION

7.1 INTRODUCCION

Terminada la etapa del diseño mecánico de la línea, la etapa siguiente consiste en llevar a cabo su construcción. Para esto es necesario desarrollar actividades que van desde un recorrido preliminar de la ruta de la línea, hasta la puesta en servicio de la misma. Previamente debe haberse desarrollado un cronograma de actividades en donde se relacionan: materiales y equipo utilizado, número de horas hombre y tiempo de ejecución de cada una de las actividades propias para la construcción.

Algunas de las actividades pueden ser desarrolladas simultáneamente como puede observarse en el Anexo 6, en donde se presentan las principales para la construcción de una línea de 220 KV.. Otras en cambio, es necesario que estén terminadas para dar inicio a las siguientes.

A continuación se hace una breve descripción de cada una de las actividades que deben ser ejecutadas para llevar a cabo la construcción de una línea de transmisión. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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7.2 REPLANTEO

Una vez definido el plantillado, en el cual se han determinado los puntos donde deben ser ubicados los apoyos, es necesario iniciar un recorrido por la ruta de la línea con el fin de materializarlos sobre el terreno y dar un diagnóstico sobre las posibilidades que ofrece el sitio para localizar en él el apoyo.

Durante este recorrido se deben verificar los levantamientos topográficos de la ruta de la línea y de los ejes paralelos a ella, levantados en los casos de medias laderas. También deben ser realizados levantamientos topográficos sobre las diagonales de las patas de las torres, en caso de ser este el apoyo utilizado. Los levantamientos topográficos del terreno entre patas diagonales de la torre, sirven para determinar las extensiones de las patas a utilizar.

En el transcurso de esta actividad, debe complementarse toda la información relacionada con el levantamiento predial de propietarios y de cultivos, para detectar cualquier problema de ubicación.

A manera de resumen, la labor de replanteo consiste en complementar y confirmar toda la información sobre las ruta de la línea, dar diagnósticos sobre las posibilidades que ofrecen los sitios de apoyo y ofrecer las soluciones adecuadas cuando sea necesario modificaciones.

7.3 NEGOCIACION DE SERVIDUMBRES

Se entiende por servidumbre la zona o faja de terreno localizada dentro de un predio sobre el cual pasa una línea, el ancho de la servidumbre se toma de acuerdo a las especificaciones técnicas de la línea. Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Antes de dar inicio a la construcción deben ser tenidos en cuenta tres aspectos importantes para hacer un avaluó tendiente a adquirir los derechos de servidumbre. - Zona de servidumbre. Consiste en la faja de terreno por donde cruza la línea. En este caso el propietario podrá beneficiarse de los cultivos en el predio motivo de la compraventa, siempre y cuando estos no presenten problema para el buen funcionamiento de la línea. - Sitios de torres o apoyos. Corresponden a los sitios donde deben ser emplazadas las torres o apoyos de la línea. En ellos el propietario del predio motivo de la compraventa cede todos sus derechos a la dueña de la línea. - Daños ocasionados durante la construcción. Comprende los perjuicios materiales causados al propietario del predio fuera de las zonas de servidumbre durante la construcción de accesos y tensionada de la línea.

Terminado el avaluó, se procede a entrar en negociación con los propietarios de los predios atravesados por la ruta de la línea. Para legalizar el proceso de negociación, son adquiridos mediante escritura pública los sitios de las torres y los derechos sobre la servidumbre de la línea e indemnizado el propietario del predio por los daños ocasionados durante la construcción de la misma.

7.4 CONSTRUCCION DE ACCESOS

A medida que la construcción avanza es necesario construir accesos para poder llegar a los sitios donde han de ser localizados los apoyos, con el fin de poder transportar hasta ellos los materiales y equipos requeridos. Los posibles accesos a cada uno de los apoyos deben haber sido presentados mediante un elemental bosquejo por las comisiones encargadas del replanteo.

Cada uno de los accesos construidos debe tener las características técnicas adecuadas para que Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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los equipos y materiales puedan ser movilizados sin sufrir daño alguno.

7.5 LIMPIEZA Y DESCUMBRAMIENTO

Consiste en la limpieza de una faja de terreno a lado y lado del eje de la línea y alrededor de los sitios donde serán levantadas las torres. Esta limpieza consiste en la tala de árboles y desmonte de arbustos y maleza dejando la zona completamente despejada y sin obstáculos para el tendido del conductor.

Cuando el terreno es plano y la línea es de alta tensión se justifica hacer la limpieza con buldózer, para otros tipos de terreno y línea lo más rápido y funcional es la motosierra.

7.6 EXCAVACIONES Y FUNDACIONES

La cimentación o fundación, es la parte de la estructura localizada por debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas al suelo o a la roca que los soporta.

En la etapa de diseño mecánico deben haber sido seleccionadas las fundaciones adecuadas para soportar los apoyos de acuerdo a los resultados obtenidos en los estudios de suelos y haber sido diseñados los diferentes tipos de fundaciones de acuerdo a las cargas y configuración de la estructura.

Algunas veces puede resultar más económico una fundación más conservativa que garantice una buena confiabilidad, que realizar estudios de suelos, lo anterior puede ser justificado, dado que el costo de fundaciones es pequeño comparado con los costos del kilómetro de línea.

Al utilizar postería de cualquier tipo que ella sea, se reducen los problemas de excavaciones y Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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fundaciones. Las normas recomiendan para estos casos excavaciones con profundidad del 15% de la longitud total del apoyo y con diámetro 20 cm mayor que el diámetro de la base inferior del poste. Colocado el apoyo en la excavación, esta debe ser llenada con tierra compactada o concreto dependiendo de las condiciones de diseño.

Para torres se tienen las planillas de marcación, que son planillas que contienen información para cada una de las torres, en ellas se especifica: código de torre, número de cuerpos, extensión de cada una de sus patas, longitud de las diagonales, volumen de las excavaciones, cota y tipo de fundación. A manera de ejemplo, en los anexos 7 y 8 se presenta una planilla de estas. De acuerdo a la información aquí contenida se procede a la ejecución de la excavación y posteriormente a la construcción de la fundación.

Los tipos de fundaciones (Ver Fig.7.1) más corrientes son: - Fundación en parrilla

Fig. 7.1



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- Fundación en zapata

Fig. 7.1

- Fundación pata de elefante

Fig. 7.1b

- Fundación en losa corrida o platea

- Fundación sobre pilotes Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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7.6.1 FUNDACION EN PARRILLA

Esta conformada por ángulos de acero debidamente pernados o soldados formando una parrilla, parrilla, que sirve de base a cuatro ángulos de acero, los cuales son los encargados de recibir las patas de la torre. Esta base es colocada en el fondo de la excavación y rellenada posteriormente con material compactado.

7.6.2 FUNDACION EN ZAPATA

Formada por una losa de base cuadrada o rectangular rectangular de concreto reforzado, de la cual parte un pedestal o dado generalmente inclinado, dentro del cual se encuentra embebido el ángulo de espera o STUB, STUB, el cual sobresale ligeramente del pedestal con el fin de recibir la pata de la torre, que deberá ser pernada en este punto; el pedestal da lugar a una transmisión de la carga más regular.

7.6.3 PATA DE ELEFANTE

Cimentación de concreto reforzado. Puede presentar diferentes formas: cilíndrica o cuadrada, con ensanchamiento en su base y ángulo de espera incorporado. Este último es un ángulo de acero que sobresale del pedestal dentro del que se encuentra embebido y cuya función consiste en recibir la pata de la torre y fijarla a la zapata.

La dificultad para construir este tipo de fundación, radica en la excavación, que debe ser ejecutada conservando la misma configuración geométrica que la cimentación, lo cual se difiAdolfo León Escobar – Juan José Mora


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culta dados los bajos índices de estabilidad de taludes.

7.6.4 FUNDACION EN EN LOSA CORRIDA CORRIDA O PLATEA

Fundación Fundación en concreto concreto reforzado, consiste en una losa que cubre toda la base de la torre y sirve de fundación simultáneamente a las cuatro patas de la torre.

7.6.5 FUNDACION SOBRE PILOTES

Cuando la base de la excavación sobre la que se debe apoyar la losa, no presenta un estrato de soporte firme, se hace necesario que la cimentación sea apoyada sobre unos pilotes de concreto, que son los encargados de transmitir las cargas procedentes del soporte por medio de la losa a un estrat estratoo firme firme.. La profun profundi didad dad a la que debe debenn hinca hincarse rse los los soport soportes es depen depende de de las las características del suelo.



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7.7 ARMADA Y MONTAJE DE TORRES

Las torres deben ser llevadas por piezas y armadas en el sitio del montaje dado su peso y dificultad de transporte. Las piezas que conforman una torre deben ser inventariadas antes de ser despachadas al sitio del montaje y también una vez recibidas, mediante planillas propias para esta labor.

Existen diferentes formas de montaje, que dependen en gran parte del equipo disponible y de la topografía del lugar.

En algunas ocasiones puede ser armada la torre totalmente acostada sobre el suelo y por medio de grúas o gatos hidráulicos levantada pivoteándola sobre dos de sus patas, que previamente se han pernado a los ángulos de espera.

Otras veces sin embargo, no es posible utilizar este procedimiento y por el contrario resulta más conveniente armar la torre pieza por pieza comenzando por la base, o por armado especial de secciones en el suelo, las cuales son levantadas posteriormente mediante plumas accionadas por malacate, montadas sobre la misma estructura.

Otra práctica poco corriente en nuestro medio por los costos tan altos que involucra, consiste en ensamblar la torre en un sitio diferente al del montaje y transportada mediante helicóptero. Este método solo debe ser practicado con estructuras de tipo liviano.

7.8 VESTIDA DE TORRES O APOYOS

Una vez la torre ha sido armada, se colocan las cadenas de aisladores, a las cuales en su parte inferior les serán instaladas las poleas, sobre las cuales se deslizara el conductor en el momento Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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del tendido. La altura de la polea debe ser tal que el conductor apoyado sobre ella resulte con la misma elevación que tendrá cuando se traslade a las grapas.

Para postes, la vestida consiste en la colocación de crucetas, herrajes y cadenas de aisladores, estas últimas deben ser colocadas siguiendo las mismas recomendaciones anteriores.

7.9 RIEGA DEL PESCANTE Y TENDIDA DEL CONDUCTOR

El pescante es un cable de acero, propileno o nylon de gran longitud, el cual es tendido a mano pasando por las poleas y su función es servir de medio para la tensada del conductor

En el extremo del pescante debe conectarse el conductor que ha de ser tendido; para ello es necesario el empleo de fundas elásticas con conectores giratorios, los cuales evitan el daño del conductor y el movimiento de este en el punto de conexión a medida que es desenrollado de los carretes. La función del pescante consiste en sujetar el conductor para que este pueda ser halado, montado sobre poleas y posteriormente tensionado.

El pescante debe ser regado por tramos a lo largo del eje de la línea y subido a la estructura por medio de lazos en los puntos de apoyo, para ser colocados sobre poleas.

En uno de los extremos del tramo debe situarse el freno y en el otro el malacate, el uno encargado de ir soltando el conductor y el otro de ir recuperando el pescante. La tensionada del cable debe ser ejecutada por tramos, considerando que un tramo esta limitado por dos estructuras de de amarre. La máxima distancia sin embargo que puede existir entre la estación de freno y la de malacate esta entre los cuatro y los seis kilómetros.

Cuando el conductor descansa sobre poleas y el pescante ha sido recuperado casi en su Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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totalidad, viene la labor de empalmado, la cual es realizada tanto en el conductor como en el cable de guarda. En algunas ocasiones esta labor se realiza destensionando el conductor o cable y dejando que este se asiente sobre el terreno, se retira posteriormente la funda, que permite que las dos secciones del conductor estén unidas durante el tendido y se aplica el empalme, una vez concluido el empalme, es elevado nuevamente el conductor. Otro método utilizado, consiste en realizar los empalmes en el aire, con lo cual se evita que se presenten daños en el conductor

Las poleas deben poseer una garganta que permita el paso del conductor y de las fundas sin presentar ningún problema, La garganta debe ser de caucho, neopreno o poliuretano.

La tensionada del conductor o regulación, consiste en darle al conductor tendido los valores correspondientes de flecha y tensión dados por las tablas de tendido. La tensión que se le debe dar al conductor depende del vano regulador seleccionado y las condiciones de temperatura imperantes en el momento del tendido.

Para determinar la temperatura del conductor en el momento del tendido se utilizan termómetros que se introducen en trozos de conductores que son colgados durante algunas horas de las crucetas de las torres o en puntos altos de las mismas y a los cuales se les ha extraído los hilos del centro.

La medida de la flecha se hace por medio de teodolitos niveles de precisión localizados en las montantes de las torres, en contadas ocasiones se utiliza el dinamómetro. En un tramo de tendido, la flecha debe medirse al menos en dos vanos y ojala en forma simultanea.

Cuando las flechas se han medido y están de acuerdo a los datos de las tablas de tendido, se mide la longitud de la cadena de aisladores sobre el conductor a partir de la cruceta y solo en los puntos de retención, el cable se marca en estos puntos y se corta, luego se sujeta por guayas las Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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cuales son ancladas a bloques de concreto, permaneciendo así hasta que los conductores sean colocados en grapas.

Debe tenerse cuidado especialmente con la fluencia por elongación del conductor, la cual se inicia desde el momento en el que este se suspende sobre poleas. Es importante dejar que esta elongación tenga lugar, al menos durante algunas horas antes de que el conductor sea pasado a las grapas. Las tablas de flechas y tensiones como se mencionó anteriormente, se elaboran para condiciones iniciales, es decir para un conductor que nunca ha estado sometido a esfuerzo (sin pretensar); y para condiciones finales, cuando el conductor ha estado sometido a esfuerzos (pretensado). El creep o alargamiento del conductor dura toda la vida, pero su efecto en sus primeros años es más pronunciado.

Por último viene la labor de engrapado y blindaje. Consiste en retirar los conductores de las poleas, aplicarles las varillas de blindaje en los puntos de amarre y pasar los conductores a las grapas, al colocar la grapa es indispensable haber calculado las correcciones necesarias para obtener la verticalidad de las cadenas de suspensión. Por último se deben colocar en caso de que la línea los lleve, los contrapesos, los amortiguadores, las balizas, etc.

7.10 PRUEBA Y PUESTA EN SERVICIO

Cuando se han tendido varios tramos de línea, se recomienda que una cuadrilla de trabajadores haga una revisión de lo construido. Su objetivo es chequear flechas, distancias de acercamiento a tierra, retiro de las protecciones utilizadas en el montaje de los conductores, revisión de las estructuras comprobando que se encuentren completas, pintadas con pinturas anticorrosivas y que sus cimentaciones se encuentren en perfectas condiciones.

7.11 EQUIPO UTILIZADO Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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Finalmente, a modo de ilustración se dará una lista, no necesariamente exhaustiva del equipo normalmente utilizado para la construcción y tendido de una línea.

- Freno - Malacate - Rebobinadores - Pescantes - Poleas de aluminio para riega de conductor - Poleas de aluminio para riega del cable de guarda - Fundas dobles para conductor - Fundas dobles para cable de guarda - Fundas de cabeza para conductor - Fundas de cabeza para cable de guarda - Teodolito - Nivel de precisión - Dinamómetro - prensas - Agarradoras para conductor - agarradoras para cable de guarda - Giradores para conductor - Giradores para cable de guarda - Chicharras - Aparejos

Fuera del equipo mencionado anteriormente, se requieren estrobos, cinturones de seguridad, manilas, escaleras, termómetros, radios portátiles de comunicación, y otra serie de herramientas Adolfo León Escobar – Juan José Mora


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y equipo menor que sería largo enumerar.

FIGURA 3.1

FIG 3.2 Y 3.3

FIG 3.4



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diseño mecanico lineas Adolfo

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