1.- Un esquiador de 70 kg de masa desliza por un trampolín de 200 m de longitud. Durante este
trayecto, el esquiador pierde 90 m de altura y sobre él actúa una fuerza de rozamiento con la nieve que suponemos constante y de valor 100 N. La velocidad del esquiador cuando pierde el contacto con el trampolín y comienza el vuelo forma un ángulo de 20º respecto la horizontal. El esquiador consigue hacer un salto de 120 m de longitud. Suponga despreciable el rozamiento entre el esquiador y el aire. Calcule:
a. La energía que pierde por rozamiento el esquiador en el recorrido por el trampolín. La energía perdida debido al rozamiento con la nieve es igual al trabajo realizado sobre el esquiador por el trampolín.
b. El módulo y las componentes del vector velocidad. Para determinar el modulo del vector velocidad se aplica la conservación de energía.
Y para las componentes se considera el ángulo (mínimo) que se forma con la horizontal, obteniéndose los siguientes valores.
c. El desnivel y0 que hay entre el punto A, donde el esquiador ha comenzado el vuelo, y la pista donde llega.
Para determinar el desnivel del sistema se debe considerar las relación entre el desplazamiento horizontal y el vertical del esquiador para lo cual se hace uso de la cinemática. De donde se obtiene.
Ahora aplicando el método de la dicotomía y con la ayuda de una hoja de cálculo se obtiene la siguiente tabla.
Δx
0.001
Xa
Xb
X1
X2
f(x 1)
f(x2)
1
0.00
120
60.000
60.001
5.246
5.246
2
60.00
120
89.999
90.000
-4.574
-4.575
3
90.00
120
104.999
105.000
-12.596
-12.596
4
105.00
120
112.499
112.500
-17.384
-17.385
5
112.50
120
116.249
116.250
-19.973
-19.974
6
116.25
120
118.124
118.125
-21.316
-21.316
7
118.12
120
119.062
119.063
-21.999
-22.000
8
119.06
120
119.530
119.531
-22.344
-22.345
9
119.53
120
119.765
119.766
-22.517
-22.518
10
119.76
120
119.882
119.883
-22.604
-22.605
11
119.88
120
119.940
119.941
-22.648
-22.648
12
119.94
120
119.970
119.971
-22.669
-22.670
13
119.97
120
119.984
119.985
-22.680
-22.681
14
119.98
120
119.992
119.993
-22.686
-22.686
15
119.99
120
119.995
119.996
-22.688
-22.689
Tabla 1. Resultados de la iteración aplicando el método de la Dicotomía.
Ahora el valor del desnivel y0 es 22.68 m el cual tiene un valor negativo debido al nivel de referencia.
2.- Un esquiador de 80 kg que sale desde A alcanza B con una velocidad de 30 m/s, y cuando pasa por C su velocidad es de 23 m/s. La distancia entre B y C es de 30 m.
a. Cuanto han variado las energías cinética y potencial del esquiador al ir desde B hasta C. La variación de la energía cinética es
b. Cuanta energía se ha perdido por rozamiento en el tramo recto BC? ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento, supuesta constante, en este tramo? La perdida de energía por rozamiento es
c. Si la pista se acaba en C y el esquiador hace un salto parabólico, ¿cuál es la máxima altura h que alcanzará, medida sobre el nivel de C (observe el dibujo)? Suponga despreciable los efectos del rozamiento con el aire Ahora se aplica la misma ecuación deducida para la ecuación del movimiento
Con la cual se procede a aplicar el método de la sección dorada X0
X1
X2
X3
f(x 0)
f(x 1)
f(x 2)
f(x 3)
1
0.000
74.164
45.836
120.000
0.000
-26.498
-0.013
-112.192
2
0.000
45.836
28.328
74.164
0.000
-0.013
6.242
-26.498
3
0.000
28.328
17.508
45.836
0.000
6.242
6.245
-0.013
4
0.000
17.508
10.820
28.328
0.000
6.245
4.772
6.242
5
10.820
21.641
17.508
28.328
4.772
6.592
6.245
6.242
6
17.508
24.195
21.641
28.328
6.245
6.592
6.592
6.242
7
17.508
21.641
20.062
24.195
6.245
6.592
6.511
6.592
8
20.062
22.616
21.641
24.195
6.511
6.611
6.592
6.592
9
21.641
23.219
22.616
24.195
6.592
6.611
6.611
6.592
10
21.641
22.616
22.244
23.219
6.592
6.611
6.607
6.611
11
22.244
22.847
22.616
23.219
6.607
6.612
6.611
6.611
12
22.616
22.989
22.847
23.219
6.611
6.612
6.612
6.611
Tabla 2, Resultados de la iteración aplicando el método de la Sección Dorada.
Ahora el valor de la altura máxima alcanzada es 6.612m.
3.- Un objeto puntual baja sin fricción por la rampa representada en la figura. Al llegar al punto A tiene una velocidad horizontal v = 5 m/s y después vuela hasta el suelo.
