Diseño de Zapata Con Carga Concentrica

DISEÑO DE ZAPA ZAPATAS CON CARGA CONCENTRICA C ONCENTRICA El dimensionami dimensionamiento ento de la zapata aisl a islada ada se realiza en dos direcciones Diseñar una zapata aislada del tipo rectangular, rectangular, donde el largo sea aproxim ap roximadamente adamente 3 veces el ancho, las zapatas en mensión soportan las siguientes cargas: PD := 30 tonnef 

PL := 20 tonnef 

f´c := 210

kgf  2

fy := 4200

cm

Capac apaciidad dad admi dmisible del del suel uelo q a := 2 

kgf  2

cm

Peso esp especí ecífico del conc oncreto eto

tonnef 

δc := 2.4

3

m

 Altura tura de despla desplante nte de la zapat zapata a

2

cm

Peso espe especcífico del suel uelo δs := 1.7

kgf 

tonnef  3

m

Recubri Recubrimi miento ento

h f  := 1.2 m

r := 9  cm

25cm

Lu

hf 

25cm

d

t B

B

 Asum  Asumim imos os el valor or del peralte te de la zapata zapata t := 50 cm

Calculo de la capacidad efectiva del suelo q e := q a - δs h f  - δc t

q e =  16.76

tonnef  2

m

Calculo del área de zapata necesaria para pa ra distribuir distribuir la carga de las columnas columnas en el suelo Az :=

( PL + PD)

2

Az =  2.983m

qe

Geometría de la zapata Bz := 1  m Lz := 3  Bz = 3 m

 Area  Area neta neta de de la zapat zapata a 2

Azn := Bz L z = 3 m

 Area  Area neta neta de de la zapat zapata a titiene que ser mayor mayor que el área necesar necesaria. ia.

L

Verificacion por corte en flexión

Reacción del suelo sobre la zapata por efecto de las cargas amplificadas q u :=

(1.4PD + 1.7 PL)

  tonnef  q u =  25.333

Azn

2

m

Cálculo de la longitud más crítica para determinar la fuerza cortante actuante en la zapata Para determinar la longitud crítica se escoge el lado más largo de la zapata Determinación del peralte efectivo d ela zapata d := t - r 

d = 0.41 m

 Ancho de la columna en la dirección de analisis de la zapata Lado corto de la columna

Lado largo de la columna

CB := 25 cm Lu :=

CL := 25 cm

 Lz  CB   +d  2   2  

Lu =  0.965m

Cálculo del peralte necesario para soportar el esfuerzo cortante por flexión en el lado más crítico

( qu Lu )

d nec :=

d nec = 37.447 cm

2

0.85 0.53 f´c

cm

kgf 



kgf  2

cm

El peralte cálculado tiene que ser menor que el asumido, caso contrario incrementar el peralte asumido Peralte cálculado t c := d nec + r 

t c = 46.447 cm

Verificación del peralte Res1 :=

R  "Peralte Correcto" if  t c < t R  "Modificar el Peralte" if  t c > t

Res1 = "Peralte Correcto"

Caso contrario tener respuesta de " Modificar el peralte", Realizar el cambio de peralte con un valor  mayor al perlate calculado, hasta optener respuesta de "Peralte correcto" Verificación del área necesaria para distribuir las cargas sobre el suelo Res2 :=

R  "Area Correcto" if  Az < Azn R  "Modificar Area" if  Az > Azn

Res2 = "Area Correcto"

Caso contrario obtener una respuesta de "Modificar Area", modificar la geometria de la zapata hasta obtener una respuesta "Area correcta" Verificación por punzonamiento CL βc := =1 CB Vc := 0.85  0 .53 +  

1.1 

βc 

 f´c

cm

2

kgf 

 B z d 

kgf  2

cm

Vc = 82.319 tonnef 

 Area punzonada 2

A p := ( CB + d )  ( CL + d )

A p =  0.436m

 Area donde actua la reaccion de suelo sobre la zapata 2

Ac := Azn - A p

Ac =  2.564m

Perimetro de punzonamiento Pe := 2  ( CB + d ) + 2  ( CL + d )

Pe = 2.64 m

 Altura necesaria para soportar el punzonamiento en la zapata

(qu Ac)

Dnec :=

Dnec =  0.182m

2

0.85 1.1 f´c

cm

kgf 

 Pe

kgf  2

cm

Peralte necesario para soportar el punzonamiento de la zapata Tc := Dnec + r  Res3 :=

Tc =  0.272m

R  "Peralte Correcto" if  Tc < t R  "Modificar el Peralte" if  Tc > t

Res3 = "Peralte Correcto"

Cálculo de área de acero

Refuerzo en la dirección más larga La rección "qu" que genera la fuerza en la columna sobre la zapata, tiene un comportamiento semejante a una viga en voladizo, la longitud de la viga es determinada de la siguiente forma: Dimensiones de la zapata Bz = 1 m

Lz = 3 m

Dimensión más larga de la zapata Lz = 3 m

Longitud de zapata que funciona como viga en voladizo Lv :=

Lz 2

-

CL   = 1.375m 2

La reacción de la fuerza sobre la zapata es de un cargamento lineal uniforme Cálculo del momento flecionante sobre la zapata 2

Mz :=

Bz q u  Lv 2

M z = 23.948 tonnef  m

 Altura de compresión del concreto a( As) :=

As fy 0.85 f´c Bz

 Área de acero necesario para soportar el momento actuante As( a) :=

Mz

0.9 fy  d - a     2 

 Asumimos un valor inicial de la altura de compresión del concreto a1 := 3.81 cm

 Área de acero calculado

Altura de compresión del concreto calculado 2

Asd := As( a1) = 16.205 cm

a2 := a( As( a1) ) = 3.813 cm

Error entre la altura de compresión asumida y calculada menor del 5% Error :=

 a2 - a1   100    = 0.079   a1  

 Asumimos que el área de acero calculaddo como correcto Determinación del área de acero minimo 0.7 f´c

kgf  2

cm

Asmim :=

fy

2

 Bz d

Asmim =  9.902cm

Verificación de si el acero calculado es mayor que el acero mínimo Asf :=

R  Asd if  Asmim < Asd R  Asmim if  Asmim > Asd 2

Asf = 16.205 cm

Distribución del acero calculado en la sección de la zapata Diámetro del acero usada

Área de la sección de acero usada

3  ϕ1 :=      in  4  Separ :=

ϕ1 As1 := π       2  

2

 As1   100   cm = 17.588 cm  Asf  

 Asumimos una separacion de: Sep := "ϕ3/4 @ 15 cm"

Refuerzo en la dirección corta de la zapata Dimensiones de la zapata Bz = 1 m

Lz = 3 m

Dimensión de la zapata Bz = 1 m

Longitud de zapata que funciona como viga en voladizo Lvc :=

Bz 2

-

CB   = 0.375m 2

Momento actuante sobre la zapata 2

Mzc :=

Lz q u  Lvc 2

Mzc = 5.344 tonnef  m

 Altura de compresión del concreto ac(As) :=

As fy 0.85 f´c Bz

2

As1 = 2.85 cm

 Área de acero necesario para soportar el momento actuante Mzc

Asc( a) :=

0.9 fy  d - a     2 

 Asumimos un valor inicial de la altura de compresión del concreto a3 := 3.8 cm

 Área de acero calculado

Altura de compresión del concreto calculado

Asd1 := Asc( a3) = 3.616 cm

2

a4 := ac( As( a3) ) = 3.813 cm

Error entre la altura de compresión asumida y calculada menor del 5% Error1 :=

 a4 - a3   100    = 0.329   a3  

Determinación del área de acero minimo 0.7 f´c

kgf  2

cm

As1mim :=

 Lz d

fy

2

As1mim =  29.707 cm

Verificación de si el acero calculado es mayor que el acero mínimo Asf1 :=

R  Asd1 if  As1mim <  Asd1 R  As1mim if  As1mim >  Asd1 2

Asf1 = 29.707cm

El acero en la dirección corta es distribuida en tres zonas, la zona central de longitud Bz y la zona de los dos extremos  Area de acero en la parte central R1 :=

Lz Bz

AsB :=

=3 2

  Asf1 R1 + 1

2

AsB = 14.854cm

Distribución del acero calculado en la sección de la zapata Diá metro del acero usada 5  ϕ2 :=      in  8  Separ1 :=

Área de la sección de acero usada ϕ2 As2 := π       2  

2

  As2   100   cm = 13.326 cm  AsB 

 Asumimos una separacion en la zoma de longitud Bz: Sep1 := "ϕ5/8 @ 10 cm"

 Área de acero en los extremos de la Zapata en la dirección corta AsC :=

( Asf1 - AsB)

Separ2 :=

2

2

AsC = 7.427cm

  As2   100   cm = 26.651 cm  AsC 

2

As2 = 1.979cm

 Asumimos una separacion en los extremos de la zapata: Sep2 := "ϕ5/8 @ 25 cm"

Finalmente tenemos la distribucion del acero en la Zapata

B

Sep2 = "ϕ5/8 @ 25 cm"

Sep1 = "ϕ5/8 @ 10 cm"

Sep2 = "ϕ5/8 @ 25 cm"

B Sep = "ϕ3/4 @ 15 cm"