Columnas con carga excéntrica

5 .-Columnas con carga excéntrica Las columnas se suelen diseñas para soportar cargas axiales (cargas que pasan por el centroide de la sección). Sin embargo en muchos casos prácticos, las columnas se diseñan para cargas que no están perfectamente centradas (no pasa por el centroide de la sección), ya sea intencionalmente, o bien por razones accidentales.

Método de la interacción  Al diseñar una columna cargada excéntricamente resulta conveniente observar cómo interactúan la flexión y las cargas axiales, de modo que pueda lograrse el equilibrio entre estos dos efectos. Para ello, se considerarán por separado las contribuciones hechas al área total de la columna por la fuerza axial y el momento. Si el esfuerzo permisible para la carga axial es (s a)perm, entonces el área requerida para que la columna pueda soportar la carga P es

Aa = (σa)Ppem El esfuerzo flexionante permisible es (s b)perm, como I = Ar 2, el área requerida para que la columna pueda soportar el momento excéntrico se determina a partir de la fórmula de la flexión, es decir,

M 2 Ab = (σb)pem r

El área A necesaria para que la columna pueda resistir tanto la carga axial como el momento es:

S  ≤ A Aa + Ab = (σa)Ppem + (σMb)⁄pem El siguiente método se puede dividir en dos casos: Caso I: Cuando la carga excéntrica P esta aplicada sobre el eje principal de la elipse de inercia de la sección. La ecuación de esfuerzo seria la siguiente:

σadm

⁄A ± M ⁄ S  ≤ 1 σ = P σpem σpem

 Al sustituir en los dos primeros términos de la ecuación, por los valores correspondientes al valor del esfuerzo admisible a compresión y el valor del esfuerzo admisible a flexión, se obtiene:

⁄ ± ⁄ | ≤ 1 σ = |(−)ó ()ó

 

(5.1)

Esta fórmula se llama Ecuación de interacción o Método de Interacción, porque intenta calcular la importancia relativa del esfuerzo axial por compresión y del esfuerzo por flexión. En todos los casos el valor del esfuerzo admisible a compresión de la columna se determinara utilizando el mayor valor del coeficiente de esbeltez de la columna, independientemente del plano donde actúe el momento flector. La utilización de la ecuación 5.1 se aplica de la manera siguiente: 

En el punto donde se superponen las dos compresiones:

⁄A  + M⁄S ≤ 1 σ = (σpemP)compesión (σpem)flexión 

En el punto donde se superpone la tracción a la compresión:

a) Si

P⁄A  ≤ M⁄S (σpem)compesión (σpem)flexión (Caso más común)

⁄A  + M⁄S ≤ 1 σ =  (σpemP)compesión (σpem)flexión b) Si

P⁄A  ≥ M⁄S (σpem)compesión (σpem)flexión (Caso menos común)

⁄A   M⁄S ≤ 1 σ = (σpemP)compesión (σpem)flexión Caso ll: Cuando la carga excéntrica P no está aplicada sobre un eje principal de la elipse de inercia de la sección. En este caso, la flexión actuara de manera asimétrica o desviada. Se producirá flexión en el plano Z-X y en el plano Z-Y. La fórmula de interacción que se utilizara en este caso será:

⁄A ± Mxy⁄Ix  ± My⁄I  ≤ 1 σ =  (σpemP)compesión (σpem)flexión (σpem)flexión El método de interacción es un método que muy a menudo viene especificado por los códigos y normas para diseño de elementos hechos de a cero, aluminio o madera.