DISEÑO DE VIGAS MEDIANTE LA TEORIA CLASICA O ELASTICA
Existen dos teorías para el diseño de estructuras de concreto reforzado: “La teoría elástica” llamada también “Diseño por esfuerzos de trabajo” y “La teoría plástica” ó “Diseño a la ruptura” La teoría elastica: Ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. Sin embargo esta teoría es incapaz de predecir la resistencia última de la estructura con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y así poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hipótesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errónea en la vecindad de la falla de la estructura. La teoría plástica es un método para calcular y diseñar secciones de concreto reforzado fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de ruptura de las teorías consideradas. Ventajas del Diseño Plástico 1. En la proximidad del fenómeno de ruptura, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones unitarias, si se aplica la teoría elástica, esto llevaría errores hasta de un 50% al calcular los momentos resistentes últimos de una sección. En cambio, si se aplica la teoría plástica, obtenemos valores muy aproximados a los reales obtenidos en el laboratorio. 2. La carga muerta en una estructura, generalmente es una cantidad invariable y bien definida, en cambio la carga viva puede variar mas allá del control previsible. En la teoría plástica, se asignan diferentes factores de seguridad a ambas cargas tomando en cuenta sus características principales. 3. En el cálculo del concreto presforzado se hace necesario la aplicación del diseño plástico, porque bajo cargas de gran intensidad, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones. Hipótesis del diseño plástico Para el diseño de los miembros sujetos a carga axial y momento flexionante, rompiendo cumpliendo con las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones, las hipótesis son: A) Las deformaciones deformaciones unitarias en el concreto se supondrán supondrán directamente directamente proporcionales proporcionales a su distancia del eje neutro. Excepto en los anclajes, la deformación unitaria de la varilla de refuerzo se supondrá igual a la deformación unitaria del concreto en el mismo punto. B) La deformación unitaria máxima en la fibra de compresión extrema se supondrá igual a 0.003 en la ruptura. C) El esfuerzo en las varillas, inferior al límite elástico aparente Fy, debe tomarse igual al producto de 2.083 x 106 kg/cm2 por la deformación unitaria de acero. Para deformaciones mayores que corresponden al límite elástico aparente, el esfuerzo en las barras debe considerarse independientemente de la deformación igual el límite elástico aparente Fy. D) Se desprecia la tensión en el concreto en secciones sujetas a flexión. E) En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresión puede suponerse rectangular, trapezoidal, parabólico, o de cualquier otra forma cuyos resultados concuerden con las pruebas de los laboratorios.
F) La hipótesis anterior puede considerarse satisfecha para una distribución rectangular de esfuerzos definida como sigue: En la ruptura se puede suponer un esfuerzo de 0.85 f'c, uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta, paralela al eje neutro y localizada a una distancia a = ß1 c a partir de la fibra de máxima deformación unitaria en compresión y el eje neutro, se medirá perpendicularmente a dicho eje. El coeficiente “ß1” se tomará como 0.85 para esfuerzos f'c hasta de 280 kg/cm2 y se reducirá contínuamente en una proporción de 0.05 por cada 70 kg/cm2 de esfuerzo en exceso de los 280 kg/cm2.
Hoy comienzo esta serie de artículos que estaré realizando cada semana en los que trataré lo que llamo temas base para la ingeniería civil. Recordemos que en primer lugar dicha carrera es un conjunto de aplicaciones particulares que se les otorga a las Matemáticas y Física o mejor dicho es matemáticas y física aplicada. Por esta razón planteo publicar artículos relacionados a los temas que fundamentan esta carrera, y es que si fortalecemos las bases todo lo demás se fortalecerá.
Para comenzar tenemos el tema de la elasticidad y plasticidad, la elasticidad en primer lugar es la capacidad de ciertos materiales de deformarse ante la aplicación de un esfuerzo exterior y volver a sus dimensiones originales pasado dicho esfuerzo. Al hablar de elasticidad también tocará comentar sobre la plasticidad la cual ocurre cuando se pierde el concepto de linealidad entre las deformaciones y esfuerzos. Elasticidad En esta existe una relación lineal entre las deformaciones de los sólidos y los esfuerzos externos aplicados a ellos. Esto que acabo de decir conforma prácticamente la ley de Hooke cuya ecuación dice: Є*E=σ, es decir que los esfuerzos (σ) son directamente proporcionales a las deformaciones (Є), o decir también que los esfuerzos son iguales a las deformaciones por el módulo de elasticidad del material. Para esto hay que tener en cuenta que la deformación producida por un esfuerzo se manifiesta en el mismo sentidode este. Para la elasticidad existe un límite al cual se le llama límite elástico. Si un material sobrepasa este límite, su comportamiento dejará de ser elástico. Debido a esto se establece un rango elástico del material Plasticidad Cuando se somete un material a esfuerzos que los llevan a sobrepasar su límite elástico, ocurre que sus deformaciones se vuelven irreversibles o permanentes. Cuando esto ocurre las deformaciones dejan de ser proporcionales a los esfuerzos y por tanto la ley de Hooke no cumple como modelo explicativo para estos casos, por tanto se han desarrollado muchos otros modelos para explicar el comportamiento plástico de los materiales, los cuales son algo más complejo y no pretendo cubrirlos en este artículo. Con esto ya se queda explicado a modo general la elasticidad y plasticidad.
En esta publicación planteo y comparo la teoría elástica y plástica (rotura) para el diseño de estructuras de hormigón. Mencionando en primer lugar que a la hora de analizar o diseñar un elemento estructural de hormigón ya sea viga, columna, etc. Tenemos dos grandes teorías de las cuales nos podemos valer: Teoría Elástica o Teoría Plástica. Teoría Elástica…
Para entender mejor el tema es recomendable leer el artículo Ciencia geek 1 Elasticidad y plasticidad una vez leído se entenderá que a la hora de someter un material a esfuerzo, en este caso el hormigón y el acero, estos primero pasarán por una etapa de elasticidad antes de alcanzar su rango plástico. La teoría elástica se fundamenta en que nuestro elemento estructural deberá permanecer en el rango elástico. Básicamente se plantea una linealidad entre las deformaciones máximas a compresión y las máximas a tensión, y de aquí en adelante los libros utilizan leyes de triángulos básicas y varios artilugios matemáticos para obtener las fórmulas de análisis y diseño según la teoría elástica.
Mediante un diseño a la elástica se generan diseños sin grietas en los cuales el hormigón puede o no aportar a tracción, como también llevar un control de los agrietamientos, los cuales serían muy leves. Teoría Plástica El diseño según la teoría plástica se conoce como diseño a la rotura, debido a que la característica más obvia de este diseño es que se plantea que el hormigón se encuentra en estado plástico en el punto de rotura. Debido a esto el concreto no trabaja a tensión y es el acero el que recibe en todos los casos toda la tensión. Esta teoría pauta la deformación unitaria máxima a la rotura del hormigón como 0.003, con una curva de esfuerzo irregular la cual se traduce a un bloque de esfuerzo rectangular con un área equivalente.
VS A la hora diseñar un mismo elemento con ambas teorías, con el diseño a la rotura obtendremos dimensiones y cuantía de acero menores que al hacerlo con un diseño elástico, esto debido a que se necesitará mayor dimensión y cuantía de acero para mantener el material en el rango elástico ante un mismo esfuerzo. A la hora de hacer diseños de alta seguridad, para instalaciones del tipo nuclear, militar o de investigaciones de alto riesgo no se puede permitir agrietamientos, debido a que escaparían partículas de alto peligro para los humanos y animales. Es por esto que para este tipo de instalaciones se utiliza el diseño según teoría elástica.
