UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CAMPUS ARAGON INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
DISEÑO DE MAQUINAS M. en I. MARIA DE LOURDES MARIN EMILIO
PROYECTO DE DISEÑO DE UNA DESGRANADORA DE MAIZ
Barajas Mendoza Mario Josué Juárez Martínez Alberto Abraham Rodríguez Rodríguez José Luís
Noviembre 2007
INTRODUCCION El objetivo de nuestro trabajo es, mediante el proceso de diseño, dimensionar una maquina que permita desprender los granos de elote del zuro, de tal forma que: -sus dimensiones máximas sean 40 por 60 cm. -tenga un peso máximo de 10 Kg. -sea semiautomática -permita el corte de distintos di stintos tamaños de elote -el tiempo máximo de corte de 2 elotes sea de 10 min. Haciendo el benchmarketing de producto nos dimos cuenta de que las maquinas ya existentes utilizan un principio de funcionamiento basado en e l sometimiento de la mazorca a fuerzas tangenciales al azar en su superficie lo que provoca un parámetro de desprendimiento no controlado y discontinuo. Otras dispositivos tienen la característica de cortar transversalmente sobre la superficie del elote lo que nos pareció indicado, aquí podemos tener un corte controlado en dirección y fuerza, el inconveniente: son manuales, y ahí fue donde pensamos fundamentar nuestro trabajo, generando principios de solución mediante variantes por inversión logramos llegar a esta alternativa. El excesivo peso de las desgranadoras comerciales y la extremada ineficiencia de los dispositivos manuales, nos llevan a pensar en distintas formas de solucionar esta situación, además de ser caras y tender al sector agroindustrial, no existe un dispositivo que satisfaga las necesidades del pequeño empresario del maíz, que tal vez tenga solo un negocio de alimentos basados en este producto. En este trabajo nos enfocamos en el análisis de la solución mediante metodologías aplicables que optimizan el trabajo y se da una opción para la realización de una maquina desgranadora de elote. Como en todo diseño de maquinaria se abordaran los siguientes puntos: -estructura de soporte -fuente de potencia -impulsor -transmisión -mecanismo de salida (mecanismo de corte) -control
EL MAIZ El maíz pertenece a la familia de las gramíneas. Su nombre científico es Zea Mays, debido a que es cultivado en todas partes del mundo, es posible encontrar plantas de este cereal con características diferentes. El cultivo del maíz es de régimen anual, su ciclo vegetativo oscila entre 80 y 200 días, desde la siembra hasta la cosecha. Su estructura es la siguiente: -planta -tallo -hoja -sistema radicular -raíz seminal o principal: suministra nutrientes a la semilla -raíces adventicias -raíces de sostén: realizan la fotosíntesis -raíces aéreas El maíz es monoico, es decir tiene flores masculinas y femeninas en la misma plan planta ta.. Las Las flor flores es son son esta estami mina nada das s o post postil ilad adas as,, las las flore flores s esta estami mina nada das s o masculinas están representadas por la espiga. Las postiladas o femeninas son las mazorcas. Las flores masculinas y femeninas constan: -inflorescencia de la flor masculina se presenta como espiga. -espiguillas -flor masculina -par de glumelas -tres estambres fértiles -pistilo rudimentario -inflorescencia postilada -hojas -estigma o cabello de elote -mazorca El fruto de la planta del maíz se llama comercialmente grano, botánicamente es un cariópside y agrícolamente se conoce como semilla. Se compone de: -pericarpio: cubierta del fruto, de origen materno, se conoce como testa, hollejo o cáscara. -aleurona: capa de células del endospermo de naturaleza proteica. -endospermo: tejido de reserva de la semilla que alimenta al embrión durante la germinación. Es la parte de mayor volumen. Dos regiones diferenciables hay en el endo endosp sper ermo mo suav suave e y hari harino noso so y el duro duro o endo endosp sperm ermo o vítr vítreo eo.. La prop proporc orció ión n depende de la variedad. -escutelo o cotiledón: parte del embrión -embrión o germen: planta en miniatura con la estructura para originar una nueva planta, al germinar la semilla. -capa Terminal: parte que se une al olote, con una estructura esponjosa adaptada para la rápida absorción de la humedad. Entre esta capa y la base del germen se encuentra un tejido negro conocido como capa hilar, la cual sirve como sellante durante la maduración del grano.
De acue acuerd rdo o con con la estr estruc uctu turra de sus sus gran granos os,, el maíz maíz pued puede e divi dividi dirs rse e en subespecies: -Zea -Zea mays mays indur indurada ada o maíz maíz crista cristalin lino, o, tiene tiene un endosp endosperm ermo o duro duro y granos granos de almidón compacto. Es conocido en otros países como maíz flint. Este maíz duro se usa tanto en la alimentación como materia prima en la elaboración de alcohol o almidón. -Zea mays amylacea, o maíz amiláceo, tiene endospermo blando, sus granos de almidón no son compactos. -Zea mays everta o maíz palomero, su endospermo es duro y revienta al tostarse. -Zea mays saccharata o maíz dulce, su endospermo tiene alrededor de 11% de azúcar, azúcar, al secarse tiene aspecto arrugado, es adecuado para el consumo humano. -Zea -Zea mays mays tuni tunica cata ta o maíz maíz tuni tunica cata ta,, se iden identi tifi fica ca por por tene tenerr glum glumel elas as bien bien desarrolladas que cubren el grano. g rano. -Zea mays cérea o maíz céreo, su endospermo es céreo No hay variedades de maíz silvestre, el hombre lo ha domesticado tanto, que si se dejara de cultivar desaparecería, en México existen 30 razas y 6 subrazas:
-indígenas antiguas
-mestizas prehistóricas
1 palomero toluqueño 2 arrocillo amarillo
9 cónico 10 reventador
3 chapalote 4 nal-tel
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-exóticas precolombinas 5 6 7 8
cacahuacintle harinoso de ocho oloton maíz dulce
-modernas incipientes 22 23 24 25
chalqueño Celaya cónico norteño bolita
tabloncillo tehua tepecintle comiteco jala zapalote chico zapalote grande pepitilla olotillo tuxpeño vandeño
-serranas occidentales 26 27 28 29 30
tablilla de 8 bofo gordo azul apachito Tabla 0.- variedades de maíz en México
Figura 1.- corte de un grano de maíz
Figura 2.- mazorca
BENCHMARKETING Las desgranadoras que encontramos en el mercado no son tan variadas y podemos clasificarlas de acuerdo a varios criterios: - de combustión interna - eléctricas - manuales - de tractor Las desgranadoras de combustión interna deben su nombre al sistema que utilizan para operar, operar, su construcción es robusta, ya que se diseñan para el trabajo rudo, generalmente se construyen de lamina de acero al carbón y su estructura en perfil o ángulo. Este tipo de desgranadoras tiene en general las siguientes características:
Potencia requerida en HP 3 4 8 12-16
Velocidad del rotor en rpm
Rendimiento aproximado en Kg. / hr
350-450 650-750 650-750 650-750
8 00 150 0 350 0 5500
Tabla 1.- características de desgranadoras de combustión interna
Las desgranadoras eléctricas utilizan energía de este tipo para logra su propósito, su construcción puede ser robusta o ligera, pudiéndose usar para cualquier volumen de producción, ya que la gran variación de la velocidad así lo permite, de igual forma se construyen de lamina de acero y estructura de ángulo. Este tipo de desgranadoras tienen las siguientes característicos generales:
Potencia requerida en HP 1 1/2 2 3 7 1/2
Velocidad del rotor en rpm
Rendimiento aproximado en Kg. / hr
350-450 650-750 650-750 650-750
800 150 0 350 0 5500
Tabla 2.- características de desgranadoras eléctricas
Como puede verse el rendimiento de las desgranadoras eléctricas es mayor, mayor, la energía consumida varía considerablemente. Además las desgranadoras eléctricas pueden funcionar con motores monofasicos lo cual reduce el costo. Las desgranadoras de este tipo cuentan con un ventilador extractor de tamo para así disponer del grano limpio. Las desgranadoras de tractor se acoplan a este vehiculo de tal forma que la mazorca recién cosechada ingresa por una tolva que se acopla a la desgranadora y así tener el maíz sin tamo. Compararemos las características de las desgranadoras manuales que son las que nos interesan pues se encuentran en el mismo nivel utilitario que nosotros.
Cortador numero 1, Capallo & Fitzsimmons
Ventajas Fácil de transportar Inoxidable Es una sola pieza
Desventajas Corte no uniforme de granos Riesgo de cortarse las manos Se deforma a cierto esfuerzo Tabla 2.1 2. 1
Cortador numero 2, Caroline Rhea
Ventajas Puede colocarse en un bowl Inoxidable Tiene una superficie amplia
Desventajas Nula fijación Machaca los granos Cuchilla peligrosa Hay que mover el elote p cortarlo Tabla 2.2 2. 2
Cortador numero 3, Krishevsky- Lundholm- Westenhoefer
Ventajas Buena sujeción Seguro de operar Buena superficie de corte
Desventajas Contenedor insuficiente Se deforma a cierto esfuerzo Corte no uniforme de granos Tabla 2.3 2. 3
Como podemos observar la primera desventaja de estos es su carácter manual y la dependencia del corte del usuario dando como resultado un corte irregular irr egular.. Además de que la velocidad con que se puede desprender los granos es limitada. A partir de esto podemos considerar parámetros del producto en el mercado.
Característica a considerar
Características a mejorar
Buena sujeción Seguro de operar Puede colocarse en un bowl Buena superficie de corte
Evitar deformación excesiva Asegurar el corte uniforme Seguridad Tabla 2.4 2. 4
BRAINSTORMING
Figura 4.- Brainstorming
ESTUDIO DE LAS NECESIDADES DEL CLIENTE El estudio realizado se baso en encuestas a personas dedicadas a este negocio, respondiendo a la pregunta, ¿Qué características debería de tener una maquina para desgranar elotes?
necesidad
Numero de personas que dijeron esto
Peso mínimo automática rapidez Optimización del espacio Que sea eléctrica Fácil de transportar Bajo costo inoxidable Segura de operar Seguro en partes eléctricas limpio eficiente
19 de 20 20 de 20 18 de 20 17de 20 16 de 20 3 d e 20 20 de 20 1 d e 20 15 de 20 12 de 20 14 de 20 13 de 20
Tabla 3.- resultado de la encuesta de necesidades del cliente
Peso mínimo: sabemos de las restricciones que tenemos un máximo de 10 kg. Automática: nuestra especificación es menos rigurosa y la semiautomatizacion es suficiente, debemos elegir que sistema lo será. Rapidez: sabemos de restricciones que nuestra maquina debe retirar los granos de dos elotes de distinto tamaño en un tiempo no mayor a 10 minutos. Optimización del espacio: tenemos unas dimensiones máximas de 40 por 60 cm. Que sea eléctrica: esta necesidad no es muy clara, pero nuestro criterio permite sugerir: -que tenga una toma de 127 v a máximo 2 A, monofasica -que tenga un sistema de impulsión eléctrico Fácil de transportar: no es muy importante por lo cual la quitaremos de la lista final. Bajo costo: es la consideración más importante. Inoxidable: otra consideración fuera de la lista final. Segura de operar: otra necesidad ambigua que definiremos: - poca vibración -velocidad de corte regulable -paro de emergencia -no disponer piezas que puedan estar en contacto con el usuario y pongan en riesgo su integridad Seguro en partes eléctricas: es fácil definir este parámetro por sentido común: -bajo riesgo de descarga -protección térmica y de sobrecarga Limpio al operar: especificaremos de acuerdo a lo que, como diseñadores consideramos: -que no machaque el grano -que no salgan volando los granos -que se puedan limpiar fácilmente las piezas q ue están en contacto con el maíz Eficiente: -que no falle -que corte el 80% de la superficie del elote como mínimo.
LISTA DE NECESIDADES DEL CLIENTE
No. De necesidad 1 2 3
4 5 6 7 8
9
10 11
12
13 14 15 16 17 18
Sistema todos control Impulsión Transmisión Mecanismo de corte todos Fuente de potencia impulsión todos Impulsión Transmisión Mecanismo de corte Control Impulsión transmisión control Impulsión Transmisión Mecanismo de corte Fuente de potencia impulsión control Mecanismo de corte estructura de soporte Mecanismo de corte todos Impulsión Transmisión Mecanismo de corte
Necesidad Peso mínimo semiautomática rapidez
Importancia relativa 2 1b 3
Optimización del espacio Alimentación residencial
4 5
Que tenga motor eléctrico Bajo costo Poca vibración
5b 1 6b
Velocidad de corte regulable
6c
Paro de emergencia Nulo contacto de usuario con piezas
6a 6d
Bajo riesgo de descarga eléctrica
9b
Protección térmica y de sobrecarga No machaque el grano
9a
Que no salgan granos al azar Limpieza fácil de piezas Que no falle Que limpie el 80% de superficie
Tabla 4.- lista de necesidades del cliente
7a 7c 7b 8b 8a
MATRIZ DE NECESIDADES - MEDIDAS a d i d e M
n ó i c c i r f e d e t n e i c i f e o C
e t r o c e d s a z r e u F
e t r o c e d a i c n e i c i f E
n ó i c a r b i V
l a i r e t a M
e d n ó i c a l e R n ó i s i m s n a r t
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No. De Necesidad necesidad 1 1b 2 3 4 5 6a 6b 6c 6d
7a 7b 7c 8a
8b 9a
9b
Bajo costo semiautomática Peso mínimo rapidez Optimización del espacio Alimentación residencial Paro de emergencia Poca vibración Velocidad de corte regulable Nulo contacto de usuario con piezas No machaque el grano Limpieza fácil de piezas Que no salgan granos al azar Que limpie el 80% de superficie Que no falle Protección térmica y de sobrecarga Bajo riesgo de descarga eléctrica
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o s e P
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a g i t a F
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s e n o i s n e m i D
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Tabla 5.- Matriz de necesidades medidas
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ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES OBJETIVO
No. De No. De medida necesidad 1
2
3
4
5
6
1,3,5,6b, 6c,7a,7b, 7c,8a,8b, 9a 1,2,3,5,6b, 6c,7a,7b, 7c,8a,8b, 9a 1,1b,2,4,6b, 6c,7a, 7c,8a,8b, 9a,9b 1,2,3,6a,6b, 6c,7a, 7c,8a,8b, 9a,9b
1,1b,2,4,5, 6a, 6b,6c,6d, 8a,9a, 8b,9b 1,2,3,4 5,6a,6b, 6c,6d,7a, 7c,8a, 9a
Medida
Importancia Unidades
Valor Valor marginal ideal
A-Coeficiente de fricción
3
-
-
-
B-Fuerzas de corte -fuerza resultante C-Eficiencia de corte -consumo de energía DVibraciones -periodo -frecuencia velocidades criticas
9
N
-
-
E-Material
8
6
Máx. 1
KW 4
-
-
-
-
-
-
40 por 60
‹40 por 60
seg. Hz
rpm
-
F-Relación de transmisión -velocidad periférica -potencia de transmisión -perdidas -torque -rendimiento calentamient o -protecciones GDimensiones de la maquina -geometría y dimensión
5
2
metros
in/seg
Hp W N-m % A
7
1,1b,4,6b, 6d,7b
8
1,2,4,6b, 8b
H-Fatiga -régimen de carga
7
Newton por metro
-
-
9
1,2,4,6b
I-Peso de la
1
kilogramos
10
‹10
maquina
máximo
Tabla 6.- Matriz de especificaciones especificaci ones objetivo
MEMORIA DE CÁLCULO
FUERZA DE CORTE Para determinar la fuerza de corte necesaria para aplicar al elote y desprender sus granos aplicamos una fuerza transversal en el elote y la medimos con un dinamómetro, hacemos esto cinco veces y aplicamos una medida de dispersión.
Fs max (N) 2 1.857 1.868 1.921 2.02 Fs max= max=1. 1.93 9332 32
|fis max – fs max| 0.0668 0.0762 0.0652 0.0122 0.0868 ∆fsm ∆fsmax ax = 0.06 0.0614 144 4
Figura 5.- corte longitudinal del elote
Desviación Media n
∑ x
1
∆ x = f =1 m=
− x
n
2 + 1.857 + 1.868 + 1.921 + 2.02
∆m =
μ= 1.9332/9.81 = 0.1970
5 2 − 1.9332
= 1.9332 N
+ 1.857 − 1.9332 + 1.868 − 1.9332 + 1.921 − 1.9332 +
2.02 − 1.9332
5
Ahora aplicamos una fuerza tangencial y repetimos el experimento.
Fs max (N) 2.521 2.500 2.496 2.512 2.010 Fs max=2.4078
|fis max – fs max| 0.1132 0.0922 0.0882 0.1042 0.3978 ∆fsmax = 0.1591
= 0.06144 N
Figura 6.- corte tangencial del elote
En base a esto podemos tener las siguientes hipótesis: -si hacemos un corte sobre la circunferencia de la superficie, la fuerza de corte aplicada es mayor, mayor, nos obliga a elegir un metal que tenga un modulo de elasticidad mayor y que tenga la suficiente suficiente rigidez para el corte, además de tener que aumentar sus dimensiones no considerando que podría tener un sistema de alimentación del corte. También También se tiene que diseñar un sistema de sujeción que soporte el régimen de carga que se presente a la hora del corte. Es inadecuado este sistema debido a: -el cortador entra en sentido contrario a la orientación del endospermo vítreo. -el cortador debe desprender mas capa terminal. -si hacemos un corte sobre la longitud de la superficie, la fuerza requerida es menor ya que el corte es independiente de la posición del elote, además las dimensiones de la herramienta dependen ya de criterio. La alimentación de corte puede ser manual o automática si se desea. Este sistema nos inducirá vibración debida a la carrera pero se puede disminuir con el diseño de contrapesos y volantes de inercia, esto gracias a que la disposición de los elementos se lleva a cabo en un árbol que permite introducir elementos que absorban vibraciones, cojinetes, etc. Por lo tanto elegimos un sistema de corte transversal mediante un mecanismo de movimiento rectilíneo biela-manivela. ANÁLISIS DE VELOCIDADES En nuestro mecanismo consideramos no tener una altura mayor a cinco pulgadas, por lo tanto el sistema tiene una velocidad límite de: VB = 20 in/seg Suponiendo que tenemos la posición: Θ=100º, α=60º, ψ=20º
v B
vCB
=
sen 60º sen20º 20 in vCB seg
vCB
sen 20º
sen100º
sen 20º in
= 2.923vCB
seg
= 7.8986
vCB
v C
=
sen60º 23.0940
=
=
in seg
vC sen100º
23.0939 = 1.0154vC
vC
= 22.7430
in seg
Para dimensionar el mecanismo utilizamos una familia de curvas velocidad de la corredera- velocidad de la manivela / posición del mecanismo. Para las condiciones
iniciales y las obtenidas, nuestros requerimientos no son muy rígidos y podemos examinar para el intervalo:
ω =
2π 60
620rpm
= 64.9262
red s
L v = 3in ∴ = 0.4 − 0.6 R Rω Elegimos para 40º - 110º
R =
v 0.8ω
=
25 in
seg
0.8( 64.9262)
R = 0.4813in L = 3 R L = 3( 0.4813in ) = 1.4439in PO Figura 7.- Diagrama de fuerzas en el mecanismo
Podemos elegir para el rango: R = 0.4813 – 0.6048 in Y L=1.4439in
Figura 8.- polígono de velocidades
ANALISIS DE ACELERACIONES ACELERACIONES
2
a B
=
n
v B
2
0 B
20 in seg = 661.375 = 0.6048in
in seg 2
2
aCB
n
aCB
t
a B
t
aC
=
vCB BC
7.8969 in seg = 43.1892 = 1.4439in
= 682.59
m
;α e 2
seg
= α E 0 B = 472.74
in
=
aCB
in seg 2
t
1.4439
= 472.74
in seg 2
( 0.6048in ) = 285.9134 2
seg
in seg 2
= a B n + aCB n + aCB t = 661.375 + 43.1892 + 472.74
= 497.7142
m seg 2
Figura 9.- polígono de aceleraciones
ANÁLISIS DINÁMICO R = 0.6048in L = 1.4439in
aσ 1 x = a B n = 661.375 in 2 seg aσ 1 y = a B t = 285.9134 in 2 seg aσ 2 x = a CB n = −43.1892 in 2 seg aσ 2 y = a CB t = −682.59 in 2 seg α 2 = α = 472.74 in seg 2 aσ 3 = a C = −497.7142 in 2 seg
Para las fuerzas y pares de inercia m1= 1lbm m2= 2lbm m3= 3lbm Para nuestros calculos
lbm 1 − 661.3 in 2 − m1 = aσ 1 x = − = 1.7116lb in seg 386.41lbm ⋅ seg 2 ⋅ lb 1 lbm − 282.9134 in 2 − m1 = aσ 1 y = − = 0.7399lb in seg 386.41lbm ⋅ seg 2 ⋅ lb − I σ 1α 1 = ( 0.01lb ⋅ seg 2 ⋅ in) − 240.5 in 2 = 2.4lb ⋅ in seg 2 lbm − 43.1892 in 2 − m2 = aσ 2 x = − = 0.2235lb in seg 386.41lbm ⋅ seg 2 ⋅ lb lbm in 2 = 3.5330lb − m2 = aσ 2 y = − − 682 . 59 2 in seg 386.41lbm ⋅ seg 2 ⋅ lb − I σ 2α 2 = ( 0.02lb ⋅ seg 2 ⋅ in ) − 472.74 in 2 = 9.4548lb ⋅ in seg 3 lbm in = 3.8409lb − m3 = aσ 3 = − − 494 . 7142 2 in seg 386.41lbm ⋅ seg 2 ⋅ lb Ahora:
F 23 x + ( − m3 aσ 3 ) = 0 F 03 + F 23 y = 0
= −3.8409lb = − F 32 x F 32 y = − F 23 y F 23 x
y
F 12 x + F 32 x + ( − m2 aσ 2 x ) = 0 F 12 y + F 32 y + ( − m 2 aσ 2 y ) = 0 Para α=70º, ψ=24º
F 32 X Lsenθ + F 32 y L cos θ + ( − m2 aσ 2 x ) Lσ senθ + − m 2 aσ 2 y Lσ cos θ + ( − I σ 2α 2 ) = 0 − 3.8409(1.4439) sen24º −3.8409( 0.6048) sen24º −3.5030( 0.6048) cos 24º +9.4548 F 32 y = 1.4439 cos 24º
F 32 y = 1.1307lb ∴ F 03 y = 1.1307lb F 12 x = F 21 x = F 32 x − ( m2 aσ 2 x ) = ( m3 aσ 3 ) − ( m2 aσ 2 x ) SUST − ( − 3.8409) − 3.5330 = 0.3079lb F 12 y F 01 x F 01 x F 01 y F 01 y
= F 03 y − ( m2 aσ 2 y ) = 1.1307 − 0.2235 = 0.9072lb + F 21 x + ( m1 aσ 1 x ) = 0 = − F 21 x ( − m1 aσ 1 x ) = −0.3079 − 1.7116 = −2.0195lb + F 21 y + ( m1 aσ 1 y ) = 0 = − F 21 y ( − m1 aσ 1 y ) = −0.9072 − 0.2235 = −1.1307lb
Finalmente determinamos el torque para necesario que necesitamos
T 1 − F 21 x Rsenφ + F 21 y R cos φ − ( − m1 aσ 1 x ) r σ senφ + m1 aσ 1 y r σ cos φ + ( − I σ 1α 1 ) = 0 T 1 = F 21 x Rsenφ − F 21 y R cos φ + ( m1 aσ 1 x ) r σ senφ − ( m1 aσ 1 y ) r σ cos φ + ( I σ 1α 1 ) T 1 = ( 0.3079 ) ( 0.6048) sen70º −( 0.9072 ) ( 0.6048) sen70º +(1.7116) ( 1) sen70º −( 0.7399) ( 1) cos 70º +2.4 T 1 = 3.4147lb ⋅ in ≈ 4lb ⋅ in
ANALISIS DE PARAMETROS DE TRANSMISION TRANSMISION
I nom ≅ 1.3 A
genérico para un motor universal pequeño
Vnom =127V RPM =3100rpm Potencia consumida sin carga
P = I 2V = (1.3 A) 2 (127V ) = 214.63W 1 HP = 0.2877 HP 214.63W 746W si T ⋅ rpm HP 63000 0.2877 ⋅ 63000 ∴ T = = = 5.8468lb ⋅ in HP = 63000 3100 rpm rpm Tsu min istrado = 5.8468lb ⋅ in Aproximadamente el árbol tiene que girar a 620 rpm pues es un valor medio entre el rango de lo que manejan las desgranadoras que analizamos en el benchmarketing.
3100rpm
X X =
= 620
3100 rpm 620
=5
-La relación de transmisión a considerar es 5:1
Ancho máx.
1m 39.37in = 20cm = 7.87in 100cm 1m
Elegimos un ancho máximo de 8 in para las dimensiones del bastidor por lo tanto decidimos que la polea conducida no exceda los 5 cm. Longitud máx. del bastidor= 15.748 in, Como los elotes se cortaran a la mitad queremos optimizar en lo posible la maquina. Tenemos un factor de servicio de 1.6 para servicio ligero.
HPreal = HPnom F.S HPreal = 0.2877(1.6) = 0.46032 HP
620rpm = 1in 3100 rpm
Diámetro de la polea conductora= 5in
Las poleas deben ser de acero fundido con las siguientes características Sw = 380 MPa Sy = 225 MPa Se = 0.504 Sut = 297 MPa Longitud de paso efectivo C no debe ser mayor a 3 in pues nos impide la restricción acerca de dimensiones.
( D − d ) 2 L = 2C + 1.57( D + d ) + 4C ( 5 − 1) 2 L = 2( 3) + 1.57( 5 − 1) + = 16.7533in ( ) 4 3 Velocidad periférica de desplazamiento
Vp =
π ⋅ d ⋅ rpm 12
Vp = 811.578
=
π ⋅ 5in ⋅ 620rpm 12
= 811.578
ft min
ft 1 min 12in in = 162.31 min 60 seg 1 ft seg
De acuerdo alo anterior elegimos una banda de caucho con las siguientes características Dentada Limite de resistencia a la tracción 20 MPa Alargamiento a la ruptura 10% E = 150 Mpa ρ =9.8 N/dm3 Sección A trapezoidal Velocidad de trabajo 50 a 250 ft/min φ= 0.7
Capacidad de tracción
P = 2ϕ F 1 ϕ = 0.7
P 1 = 2( 0.7 ) ( 31.4721) = 44.060 lb Carga en el eje debida a la tensión de la correa
σ = 3 P sen
α 2 2
= 120º σ = 3( 44.060 ) sen 60º σ = 144.471 PSI α 2
Tensión en la banda
HP =
( F 1 − F 2 )Vp 33000 33000 HP
F 1 − F 2 = Si
F 1 = e f α F 2
18.8344
Vp
=
33000( 0.4632 HP ) 811.578
ft
= 18.8344lb
min
f = 0.3
= e1.33( 0.3) ∴ F 2 =
18.8344
F 2 e1.33( 0.3) F 1 − F 2 = 18.8344lb F 1 = (18.8344 + 12.6377 ) lb F 1 = 31.4721lb
= 12.6377lb
Angulo de abrazamiento
R − r c 5 in − 1in = = 1.33º 3 in
senα =
Esfuerzo útil
σ 0 max = 261.070 psi K = 2ϕσ 0 K = 2( 0.7) ( 261.070 psi ) = 61.685 psi Esfuerzo por fuerzas centrifugas
σ V
=
ρ v 2 10 g
ANALISIS DE RENDIMIENTO Potencia suministrada =214.63 W Potencia transmitida de la polea al eje
746w = 0.05753 hp = 42.924w 1 hp
5.8468 lb ⋅ in 63000
Potencia de corte ideal
3.4147 ( 620) 63000
746w = 0.0336 hp = 25.069w 1 hp
El volante de inercia absorbe 214.63 W- 42.924 W = 171.706 W La pérdida en el eje 42.924 W – 25.069 W = 17.855W El tiempo que tarde en detenerse el mecanismo debe ser mínimo, puesto que eso representa perdidas y consumo de energía. El porcentaje de pérdida en el eje 42.924 W---------100% W---------100% 25.069 W--------W--------- X X = 58.40 % Que se recupera al paro mediante el volante de inercia. El tiempo de paro del cortador es Sin volante
P =
TRABAJO
t Trabajo = Fs = mgh
1.2096 12
E = .31lbm( 32.2) E = 0.9737 ft ⋅ lb
∴ t = P =
Trabajo P
=
0.9737 0.0336 hp
= 28.9791 seg
TRABAJO
t Trabajo = Fs = mgh
1.2096 12
E = .31lbm( 32.2) E = 0.9737 ft ⋅ lb
∴ t = t =
Trabajo P
=
0.9737 0.0336 hp
= 28.9791 seg
Trabajo 0.9737 ft ⋅ lb = = 2.82seg P ( 0.05733 + 0.2877 )
con volante
Para la masa del volante
W = W =
4 gE
r 2 ( w1 2 − w2 2 ) ( 39.24) (1.3201) 52.451
2.2046( 32.2) = 0.9876 9.81
W = 7.1414lb
ANALISIS DE FUERZAS
Figura 10.- diagrama de cuerpo libre del mecanismo
0.0952 = 1.8740 Pp 0.0508 2 r 2 2 Pp = −mpr ω cos ω t − mpl ω cos 2ω t = 1.9332 N l Ps = 1.9332 N (1.8740 ) = 3.6228 N mínimo Ps = Pp tan α = Pp
Ps = Rx = 3.6228 N Ry = Pp = 1.9332 N R = ( 3.6228) 2 (1.9332) 2 R = 4.1063 N Torque mínimo en la manivela
T T = xfp tan φ
0.0952 = 0.09525(1.9332 ) = 0.003450 Nm 0 . 0508
Figura 11.- diagrama de cuerpo libre
Por esto para la manivela, biela y corredera ocuparemos bronce admiralty Sw = 300MPa E = 103MPa Sy = 150Mpa 10% Sn,2% Zn,78% Cu
Torque producido por el motor= 0.6605 Nm PARA 3100 rpm Torque en la manivela
T =
HP 63000 rpm
=
0.2877( 63000 ) 620rpm
1.4482 = 29.2340lb ⋅ in = 3.3029 N ⋅ m 39.37
Velocidad critica en el eje
Wn =
187.7
= 786.903 rpm
δ st
donde
δ st = K = Ip = K =
W
K EIp
=
0.29 0.0165
= 17.575
l
π d 4 32
=
π ( 0.0127 ) 32
4
= 2.5539 × 10 −9 m 4
( 207 Mpa) ( 2.5539 × 10 −9 m 4 ) 32
M polea = T = 0.6605 N ⋅ m M t polea = 5 M manivela =
= 0.0165
ya que 0.6605 N ⋅ m 5
n = 5: 1
= 0.1321 N ⋅ m
El cortador podemos utilizarlo de un acero dulce con bajo contenido de carbono pues su exigencia no es tan grande. Este material será M7002 y tiene las siguientes características:
Sw = 621 MPa Sy = 486 MPa Se = 0.504 Sut = 250 MPa
∑ Fy = 0 ↑ + − F 1 + R1 − F 2 + R2 = 0 − 7.9461 N + R1 − 0.7848 N + R2 = 0 R1 + R2 = 8.7309 N
∑ Ma = 0 F 1 ( 0.2748 ) − R1 ( 0.2643) + R2 ( 0.01035)
=0 7.946( 0.2747) − 0.2643 R1 + 0.01035 R2 = 0 2.1827 − 0.2643 R1 − 0.01035 R2 = 0 − 0.2643 R1 = −2.1827 + 0.01035 R2 − 2.1827 + 0.01035 R2 R1 = − 0.2643 R1 = 8.2584 − 0.03916 R2 ( 8.2584 − 0.03916 R2 ) + R2 = 8.7309 0.9608 R2 = 0.4725 R2 = 0.4917 N R1 = 8.7309 − 0.4917 = 8.2392 N
∑ Fy = 0 ↑ + − 7.946 + V = 0 V = 7.946 N
∑ Mo = 0 7.946( x ) + Mo = 0
Mo = −7.946 x Mo( 0.01035)
= −0.0822
∑ Fy = 0 ↑ + − 7.946( x ) − 8.2392( x − 0.01035) + Mo = 0 7.946 x − 8.2392 x + 0.0852 + Mo = 0 Mo = +0.02932 x − 0.0852 M ( 0.01035) = −0.08489 ∑ M ( 0.2643) = −0.0774 ∑ Fy = 0 ↑ + − 7.946 + 8.2392 + 0.04917 + Vo = 0 0.7849 + V = 0 V = −0.7849
∑ Mo = 0
− 8.2392( x − 0.01035) − 0.4917( x − 0.2747 ) + Mo = 0 7.946 x − 8.2392 x + 0.0852 − 0.4917 x + 0.1350 + Mo = 0 − 0.7849 x + 0.2202 + Mo = 0 Mo = 0.7849 x − 0.2202 M ( 0.2643) = −0.0127 M ( 0.2747 ) = −0.00458 7.946( x )
Figura 12.- diagrama de momentos y de cortante
ANALISIS DE ESFUERZOS
Esfuerzo máximo permisible
6.8947 KPa = 55.1576 MPa 1 psi
S s = 8000 psi
Aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo
2.5d 3
=
2.5d 3
=
16
( KbM ) 2 + ( Kt Mt ) 2
π Ss( 0.75)
16
[ (1.4571) ( 0.0882) ] 2 + [ (1.5) ( 0.6605) ] 2
π ( 55.1576 MPa) ( 0.75)
donde Kb = 1.4571 Kt = 1.5
= 123.112 ×10 − ( 0.99905) − 2.5d = 0.11299 ×10 39.37 2.5d = 0.004973m 1m d = 0.4894in d 3
Momento flector M = 0.0882 N · m Momento torsor M t = T= 0.6605 N · m
Tensión por flexión
σ x
=
M Z
π d
3
Z = σ x
=
=
32
( 2)
π 1
3
3
1m 3 −6 3 = 0.02484in = × 0 . 4021 10 m 3 39 . 37 ( ) in 3
32
0.0822 0.4021 × 10
9
−6
= 204.426 × 10 3 Pa
Tensión por esfuerzo de corte
T XY = Zp =
T Zp
π d 3
T XY =
16
=
( 2)
π 1
3
1m 3 = 0.04908in = 0.8042 × 10 −6 m 3 ( 39.373) in 3
16
0.6605 N ⋅ m 0.8042 × 10
−6
m
3
= 821.313 × 10 3 Pa
Figura 13.- Esfuerzos principales
6
Tensiones principales
σ 1
σ X + σ y
=
2
2 σ X + σ Y + + T xy 2 2
max ima 2
204.426 × 10 3 σ 1 = + + 821.313 × 10 3 2 2 σ 1 = 102213 + 7.1634 × 1011 = 948.584 × 10 3 Pa 204.426 × 10 3
mínima σ 2
=
σ X + σ y 2
2 σ X + σ Y + + T xy 2 = −744.155 × 10 3 Pa 2
Sentido de la acción principal
φ σ
2 Τ xy − σ σ 2 ( x y ) 3 1 −1 2( 821.313 × 10 Pa ) = tan 3 = 41.4529 º 2 × ( ) 204 . 426 10 Pa =
1
tan −1
Tension máxima de esfuerzo de corte 2
σ − σ y 2 + T max = x T xy 2 2
204.426 × 10 3 3 2 = + × ( ) = 827.648 × 10 3 Pa 821 . 313 10 2 − (σ x − σ y ) 2 2 T xy 3 1 −1 − ( 204.426 × 10 Pa ) = 3.54º φ r = tan 3 2 2(821.313 × 10 Pa ) φ r =
1
tan −1
compresión
Tensiones normales
σ = σ =
σ x
+ σ y 2
204.426 × 10 3 2
= 102.213 × 10 3 Pa
Circulo de Mohr
a=
σ x
− σ y 2
=
204.426 × 10 3 2
= 102.213 × 10 3 Pa
b = T xy = 821.313 × 10 3 Pa R = a 2 + b 2 = (102.213) 2 + ( 821.313) 2 = 827.648Pa
+T
b
0
−σ
σ x =204.426x 103 Pa/2=a T xy=82 +σ
a
-T Figura 14.- Circulo de Mohr
σ 2 σ 2
= 102.213 × 10 3 Pa − 827.648 × 10 3 Pa = −725.435 × 10 3 Pa = 102.213 × 10 3 Pa + 827.648 × 10 3 Pa = 929.861 × 10 3 Pa
T max = R = 827.648 Pa 3 b −1 821.313 × 10 = 41.45º 2φσ = tan = tan 3 × 102 . 213 10 a 2φσ = 90º −2φσ = 90 − 82.9 = 3.55º
−1
ANÁLISIS DE FATIGA
3 σ max max =204.426x 10 Pa 3 T max =821.313x10 Pa max =821.313x10
Utilizando el criterio de máxima tensión tangencial
( S y M ) 2
SN =
2
π d 3 Sy − T 2 32 x ( 370 × 10 6 )( 0.0822 ) SN = 2 π ( 0.0254 ) 3 370 × 10 6 − ( 0.6605) 2 32( 0.2747 ) 9.250 × 1014 = 112.2846 × 10 3 Pa SN = 3 ( 73.367 × 10 )
Podemos ocupar el arbol y el manguito del cortador de acero 1018 con las siguientes características
Sw = 440 MPa Sy = 370 MPa Se = 0.504 Sut = 222 MPa
Factor Factor de superficie para pieza rectificada Ka = a Sut b = 1.58 (440)-0.085=0.942 Factor Factor de tamaño −.0113
d Kb = 7.62
−0.1133
0.2747 = 7.62
= 1.4571
Factor Factor de carga= 1 Factor Factor de temperatura = 1 Ke = 1 Ocupando el esfuerzo de von Misses
σ ′ = (σ 1
2
− σ 1 ⋅ σ 2 + σ 2 2 )
1/ 2
= [( 948.584 × 10 ) − ( 948.584 × 10 )( − 744.155 × 10 )( 744.155 × 10 ) σ ′ = 1469 MPa 3
3
3
3 2
]
1
2
Factor Factor de seguridad de seguridad de falla por fatiga
n=
Se
304.71 × 10
=
σ ′
6
1.469 × 10 6
Se = Ka ⋅ Kb ⋅ Kc ⋅ Kd ⋅ Ke ⋅ S ′e Se = ( 0.942) (1.4571) (1) (1) (1) ( 222 × 10 6 ) S Se = 304.71 × 10 6 Pa
= 2.07
Curva S – N SN = C + D log (N) Para N =10 3
Y N= 106
CICLOS
112.2846 x 103 = (3D – 112.2846 x 10 3) + 6D 112.2846 x 103 = 9D-112.2846 x 103 9D = 224596.2 D = 24.9521 x 10 3 C = 3(24.9521 x 10 3) – 112.2846 x 10 3 C = -37428.2
Duración en ciclos
SN − C D
N = 10 N = 10
112.2846 × 10 3
− (−37,428.2) 24.9521 × 10 3
N = 1,000,018.456 CICLOS En la velocidad máxima
ω =
2π 60
( 620rpm) = 64.926
ω = 620
rad seg
60 min = 37,200 rev min 1hr hr rev
Duración en horas
H =
N 1,000,018.456 ω
=
37,200
= 26.882hrs
ANALISIS DE VIBRACIONES VIBRACIONES
Este se puede llevar acabo mediante un modelo vibratorio forzado amortiguado, el movimiento amortiguado es impulsado por una fuerza externa periódica (T = π/ 2 seg.) a partir de t =0, aun con la amortiguación el sistema se mantiene en movimiento hasta que la manivela deje de girar.
d 2 x dx + 1.2 + 2 x = 5 cos 4t dt 5 dt dx 1 =0 x( 0) = , 2 dt t =0 1
m1 = −3 + i, m 2 = −3 − i xc ( t ) = e −3t ( c1 cos t + c 2 sen t ) Multiplicamos por cinco la ecuación original Por C.I., postulando una ecuación de la forma
x p ( t ) = A cos 4t + B cos 4t tenemos x p′ = −4 A sen 4t + 4 B cos 4t x p′ = −16 A cos 4t − 16 B sen4t x p′ + 6 x p′ + 10 x p = −16 A cos4t − 16 Bsen4t − 24 Asen 4t + 24 B cos 4t + 10 A cos 4t + 10 Bsen4t = ( − 6 A + 24 B ) cos 4t + ( − 24 A − 6 B ) sen4t = 25 cos 4t el sistema de ecuaciones resulta − 6 A + 24 B = 25 − 24 A − 6 B = 0 A = − 25102 B = 50 51 x( t ) = e −3t ( c1 cos t + c2 sen t ) − Si hacemos t = 0
25 102
cos 4t +
50
sen 4t
51
, C 1 =38/51
Por lo tanto la ecuación de movimiento
38 cos t − 86 sen t − 25 cos 4t + 50 sen 4t 51 51 51 102
x( t ) = e −3t
Tabulamos
t 0 1 2
38 cos t − 86 sent − 25 cos 4t + 50 sen 4t 57 57 57 102 86 38 25 cos 4( 0) + 50 sen4( 0) x = e −3( 0 ) cos( 0) − sen 4( 0) − 57 57 57 102 86 38 25 cos 4(1) + 50 sen4( 1) x = e −3( 1) cos(1) − sen4(1) − 57 57 57 102 86 38 25 cos 4( 2) + 50 sen 4( 2) x = e −3( 2 ) cos( 2) − sen 4( 2) − 57 57 57 102 x = e −3t
3 4 · · 93.902 93.903
· · · · · ·
.4215 -.15144 -.11911 -.05729 .006187 -.00005 ≈ 0 .000016 ≈ 0
Vemos que el desplazamiento es despreciable, por eso no vale la pena utilizar la ecuación de deformaciones. RESPUESTAS Ahora podemos definir preguntas indispensables para nuestro diseño: -¿Cual sistema será semiautomático? -¿Qué función hará el operario? -¿Qué función hará la máquina? -¿Qué tipo de control se llevara a cabo? A Una de las necesidades que se tuvieron fue ocupar energía eléctrica para utilizarla en la maquina, esta cuestión se despejo por si sola pero hay otras que no son tan sencillas. B En cuanto a la automatización surge una subpregunta que nos remite a la forma en que se pondrá en contacto la herramienta con la superficie de corte. Como sabemos al momento de aplicar una fuerza de empuje a una superficie la magnitud que nos interesara conocer será la resultante de la fuerza de corte, sabemos que la fuerza de corte siempre es ortogonal, por lo tanto: . La automatización depende de que haga cada quien, como diseñadores optamos por el segundo sistema de corte, teniendo que automatizar el movimiento de la herramienta de corte. C El operario tendrá que colocar el elote en el lugar en donde la herramienta logre el corte, el giro del elote tendrá que ser manual al igual que el retirar el zuro y los granos de la maquina. También iniciara y finalizara su funcionamiento además de regular la velocidad de de corte. D La maquina transmitirá potencia al sistema de corte longitudinal E El control de la maquina es e s manual y será eléctrico
MATRIZ DE SELECCIÓN DE CONCEPTO
Criterios De selección
-fuente de potencia
a c i r t c é l E
*
Impulsor
Transmisión ransmisió n
a c i n á c e M
l a s r e v i n u
n ó i c c u d n I
r o t o m n i S
n ó i c c i r f r o P
a n e d a c
a e r r o c r o P
e n a r g n e
l a n i d u t i g n o l
l a i c n e g n a t
o c i r t c é l E
o c i n ó r t c e l e
*
/
/
*
/
-
/
/
-mecanismo de salida (mecanismo de corte)
*
*
-control Tabla 7.- Matriz de selección de concepto
* BUENO / MALO - NI PENSAR
a d a t n e D
/
CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS DE LOS MECANISMOS elemento -motor universal
material -
-soporte de motor
Ace Acero ro 101 1018 8
-soporte de la maquina
madera
-polea maciza conducida
Fundición de acero
-polea maciza conductora
Fundición de acero
-banda
caucho
-árbol
Ace Acero ro 101 1018 8
-cojinete de contacto plano
Bronce al fósforo
-manivela con contrapeso
Bronce admiralty
-articulación
Ace Acero ro dulc dulce e
-biela
Bronce admiralty
-corredera
Bronce admiralty
-cortador
Ace Acero ro M7 M700 002 2
características 1.3 A , 127 V, 3100 RPM, 0.2877 HP, 0.6655 N-m, Plac Placa a red redon ondea deada da con con dos dos ranu ranura ras s par para a tor torni nill llo o autoroscante no. 8-32 por ½ para sujeción al bastidor, dos tuercas hexagonales de ½-20 para sujeción de motor a la placa de 6 in por 15 in de ½ de espeso esor y 5 de alto cúbica De 3.750 in de diámetro mayor, barreno de ½ in en centro, grosor de 1-1/2 in, con ranura para banda trapezoidal de 0.210 in de base mayor y 0.115 in de base menor, peso de 7.1414 lb. De 0.750 in de diámetro exterior y barreno de centro de ¼ in, con las mismas características de ranura, orificio de 1/32 in para opresor. Trapezoidal dal de dentada, de de 0. 0.215 in in de de an ancho y 0.125 in de espesor, longitud total de 16.7533 in. De 10 10.8 .815 15 in de long longit itud ud c/2 c/2 barre barreno nos s de 0.15 0.150 0 in a 0.150 in de sus extremos, para pasadores cónicos de ¼ in por pie, para sujetar un casquillo de acoplo para la polea de un lado y la manivela del otro.De sección cilíndrica constante y ½ in de diámetro. De ¾ de diámetro mayor y ½ in de diámetro de paso, con lubricación de aceite mineral. De 1.725 in de alto por 1.350 in de ancho, con ½ in de diámetro de paso y barreno de sujeción de 0.150 in, 0.475 in de ancho y 80 g de peso, con barreno excéntrico a ½ in del centro del barreno de centro, de ¼ in de diámetro. Dos Dos de de 1 in de long longit itud ud con con ori orifi fici cios os un unió ión n mediante manguitos de 1/8 in,uno para la manivela y otro para el bastidor. De 2 in de longitud, un barreno de ¼ de in para acoplo a la manivela mediante manguito, otro barreno igual para sujetar el manguito de la corredera De 3.5 in con dos guías para el manguito del cortador y barrenos de ½ in para sujetar al bastidor. De 1 in in de long longit itud ud,, con con uñ uñas as de ½ in in y orif orific icio io de sujeción para pasador de 1/8 in
Tabla 4.- características de los elementos de la desgranadora de maíz
ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES FINALES
No. De M e d i d a medida 1 2
3
4
Unidades
Valor
Coeficiente de fricción Fuerzas de corte -R -Pp -Ps
-
0.1970
N N N
4.1063 1.9332 3.6228
Eficiencia de corte -consumo de energía
KW
25.06
Vibraciones -periodo -frecuencia
seg Rpm
2.82 -0.1514 a -0.0572 786.903
in/seg HP W N-m % A
162.31 0.4603 17.855 0.6605 58.4 Cal 12 2
Dimensiones de la maquina -ancho -largo
in in
6 15
Fatiga -tensión máxima por flexión -Esfuerzo de corte máximo -tensiones principales
Kpa kpa Kpa
204.426 821.426 Máx. 948.584 Min.-744.155 1.469 304.71 2.07 1000018.456
velocidades criticas -lateral -de torsión 6
7
8
9
Relación de transmisión -velocidad periférica -potencia de transmisión -perdidas -torque -rendimiento -conductores -protecciones
-tensión de Von Misses -limite de resistencia a la fatiga -factor de seguridad contra falla por fatiga -duración de ciclos del componente Peso de la maquina Tabla 5.- especificaciones finales
Mpa Mpa ciclos Kg.
5
CONCLUSIONES Durante el proceso de diseño de la maquina desgranadora de elote pudimos comprobar que el adecuado desprendimiento de los granos tiene que ver con dos factores fundamentales: la dirección del corte y la potencia con que se realiza la operación, las cariópsides por su naturaleza, tienden a ser mas duras en una dirección tangencial a la herramienta que en dirección d irección longitudinal, la fuerza resultante tiene la misma dirección pero en este caso no es un factor del cual dependan las características que nos ayudarían al buen desprendimiento d el grano. El consumo de energía energía es directamente proporcional a la fuerza Pp, por esta razón el movimiento alternativo es una opción adecuada pues directamente puede eliminarse si se da una potencia a la entrada adecuada. El sistema de sujeción constituyo un problema que necesito solución pues algo así nos daría un corte mas uniforme. De 18 necesidades se cumplieron, (a=bien, b=regular, b=regular, c=no se logro) Peso mínimo Semiautomática Rapidez Optimización del espacio Alimentación residencial Que tenga motor eléctrico Bajo costo Poca vibración Velocidad de corte regulable Paro de emergencia Nulo contacto de usuario con piezas Bajo riesgo de descarga eléctrica Protección térmica y de sobrecarga No machaque el grano Que no salgan granos al azar Limpieza fácil de piezas Que no falle Que limpie el 80% de superficie
b a a a a a b a a a c a a b c a a b
12 se cumplieron 4 de una forma regular 2 no se cumplieron Podemos decir que se logro el objetivo pues en las necesidades satisfechas están los requerimientos.
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