CAPITULO 4 APORTE ACADEMICO DEL ESTUDIANTE
4.1 Marco conceptual del aporte académico: Las escaleras autoportantes rara vez se construyen ya que no tienen ninguna ventaja con las escaleras tradicionales, su teoría ya se presentó en el capítulo 3.
4.2 Marco teórico o alcance del aporte: Es diseñar una hoja electrónica Exel del dimensionamiento de escaleras autoportantes de HºAº con descanso en voladizo 4.3 Producto – Aporte:
DISEÑO DE ESCALERAS AUTOPORTANTES CON DESCANSO EN VOLADIZO Se realizara el diseño de la (escalera Nº1) que se encuentra en la planta baja de la estructura Datos: L1= 2,7 m Ld= 1 m H1= 1,75 m H2= 1,75 m SC= 300 Kgf/cm2 Qa= 100 Kgf/cm2 fck= 210 Kgf/cm2 fyk= 4200 Kgf/cm2 fcd= 140 Kgf/cm2 fyd= 3652,17 Kgf/cm2 γHºAº = 2400 Kgf/m3
166
1.- GEOMETRIA DE LA ESCALERA
2m 1m
1m
rampa 2
13
12
11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
14 15 16 17 18 19 20 21
2,7m
descans
1m
1.1.-Vista en planta:
rampa 1
B
1.2.-Vista en elevación: rampa 2
descanso h2= 1,75 m
h1= 1,75 m
rampa 1
Ld= 1 m
L1= =L2=2,7 m
167
1.3.- Trazado de la escalera h c
adopto una altura de los peldaños (contrahuella) c = 18 cm - adopto un ancho mínimo de la (huella ) h= 30 cm - adopto un ancho para el peldaño que está en función al plano arquitectónico a= 1 m - calculo del espesor de la losa en la escalera t=
L 20
t= 0,14 m Pero por fines constructivos se adoptara: t= 0,15 m
- Condición a cumplir: 168
según (BLONDEL) para edificios públicos h + 2 ∗ c = 66 cm 66
=
64
CUMPLE
1.4- Calculo del ángulo de inclinación de cada rampa a) Angulo de inclinación de la rampa 1 H1 L1
α = arct
α1= 32,9 grados
b) ángulo de inclinación de la rampa 2 H2 L2
α = arct
α2= 32,9 grados
1.5.- Calculo del número de peldaños para cada rampa a) número de peldaños para la primera rampa: nº1 =
+1
nº1= 10 peldaños b) número de peldaños para la segunda rampa: nº2 =
+1
nº2= 10 peldaños 169
2.- ANALISIS DE CARGAS EN LA ESCALERA 2.1.- Cargas muertas a) Carga de peso propio de la rampa 1 - Volumen de todos los peldaños de la rampa 1 V
- Volumen de la losa de la rampa 1
= ∗ nº1 ∗ h ∗ c*a
V
Vp1= 0,27 m3
=a∗t∗
1
VL1= 0,48 m3
- Volumen total de la rampa 1 V =V +V VT1= 0,75 m3 - Área equivalente de toda la rampa 1 =
*a
Ae1= 3,2 m2
- Espesor equivalente de toda la rampa 1 t
=
V A
te1= 0,23 m
- Carga superficial de peso propio de la rampa 1 Q =γ
∗t
Q1= 561,40 Kgf/m2
- Carga lineal de peso propio de la rampa 1: q =Q ∗a
q1= 561,40 Kgf/m
b) Carga de peso propio de la rampa 2 170
- Volumen de todos los peldaños de la rampa 2 V
= ∗ nº2 ∗ h ∗ c*a
Vp2= 0,27 m3
- Volumen de la losa de la rampa 2 V
=a∗t∗
L1 cosα
VL2= 0,48 m3
- Volumen total de la rampa 2 V
=V
+V
VT2= 0,75 m3
- Area equivalente de toda la rampa 2 A
=
*a
Ae2= 3,2 m2
- Espesor equivalente de toda la rampa 2 t
=
V A
te2= 0,23 m
- Carga superficial de peso propio de la rampa 2 Q =γ
∗t
Q2= 561,40 Kgf/m2 - Carga lineal de peso propio de la rampa 2: q =Q ∗a
q2= 561,40 Kgf/m
c) Carga lineal de peso propio del descanso q =
∗2∗a∗t
qd= 720 Kgf/m
171
d) Carga lineal de acabado en la rampa 1 y rampa 2: q
=Q ∗a
qa= 100 Kgf/m e) Carga lineal de acabado en el descanso: q
=Q ∗2∗a
qad= 200 Kgf/m
2.2.- Cargas vivas ó sobrecargas: - Sobrecarga lineal de uso para la rampa 1 y rampa 2: SCr= SC ∗ a
SCr= 300 Kgf/m - Sobrecarga lineal de uso para el descanso SCd= SC ∗ 2 ∗ a
SCd= 600 Kgf/m
2.3.- Carga de diseño final en la escalera: La carga de diseño final en la escalera se lo mayorara con la siguiente combinación mas desfavorable de acuerdo a la norma Boliviana del hormigon armado (CBH-87) q = 1,6 ∗ CM + 1,6 ∗ CV
- Para la rampa 1 q
= 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q
qf1 = 1538,23 Kgf/m
+ 1,6 ∗ SC 172
- Para la rampa 2 q
= 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q
qf2 = 1538,23 Kgf/m
+ 1,6 ∗ SC
- Para el descanso q
= 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q
qfd = 2432 Kgf/m
+ 1,6 ∗ SC
3.- CALCULO DE LAS FUERZAS Y LOS ESFUERZOS EN LAS RAMPAS Y DESCANSO DE LA ESCALERA 3.1.- Idealizacion estructural para el análisis de la escalera autoportante
B
C F
G
H A
D E
La escalera se la analizara como una estructura porticada con un nodo en el descanso el cual no sufre desplazamiento pues se considerara un apoyo ficticio en el nodo, y es por ello que el apoyo en la parte superior de la escalera se la considerara como un apoyo fijo.
173
qf2 GH
qfd
rampa 2 h2
qf1
DF
CF
h1
descanso rampa 1 Ld
AB
L1
3.2.- Diagrama de momentos longitudinales y fuerza de corte en las rampas y descanso: Al considerar que la estructura tiene un apoyo ficticio en el nodo CF el análisis de la estructura se divide en dos partes. Diagrama de momentos en el tramo 1: M
(-) CF
DF
CF
M
(+) r1
AB
M(-)CF= 1216 Kgf*m 174
M(+)r1= 3519,77 Kgf*m
Diagrama de momentos en el tramo 2: GH
M
(-) CF
M
(+) r2
DF CF
M(-)CF= 1216 Kgf*m M(+)r2= 3519,77 Kgf*m
3.3.-Analisis de fuerzas producidas en las rampas y descanso que concurren en el nodo CF existen dos fuerzas bien definidas de tracción en la rampa superior y de compresión en la rampa inferior
Ft F =F =
q ∗L senα
Fc=Ft= 4471,45 Kgf
CF
α α
qd
Fc
175
3.4.-Calculo de los esfuerzos transversales en las rampas de la grada
qd
Como las fuerzas Fc y Ft son excéntricas en ambas rampas, entonces deberíamos poder ubicar las fuerzas Fc y Ft al centro de cada rampa, al adicionar su momento respectivo debido a la excentricidad. f =−
2∗F b∗t
f1= -5,96 Kgf/cm2 f =
4∗F b∗t
f2= 11,92 Kgf/cm2 176
f =−
4∗F b∗t
f3= -11,92 Kgf/cm2
f =
2∗F b∗t
f4= 5,96 Kgf/cm2
3.5.-Calculo de las fuerzas horizontales transmitidos de las rampas al descanso:
Con los esfuerzos transmitidos de las rampas al descanso se podrá calcular las fuerzas axiales actuantes en el descanso y con estas fuerzas se podrá calcular el momento flector horizontal que actúa en el descanso
f1*t*cosα d a1 a2 f3*t*cosα
F1 (+)
M
a
1
F2 f2*t*cosα F3
a
(+)
F4
M
2
f4*t*cosα Ld
177
- Calculo de las fuerzas axiales horizontales en el descanso: d=a∗
f f +f
d= 0,33 m
F =
1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2
F1= -1250,74 Kgf F =
1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2
F2= 2501,49 Kgf
F =
1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2
F3= -2501,49 Kgf F =
1 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα) 2
F4= 1250,74 Kgf
3.6.-Calculo de los momentos flectores horizontales del descanso: M(
)
=F ∗a +F ∗a
M(+)1= 694,86 Kgf*m
178
M(
)
=F ∗a +F ∗a
M(+)2= 694,86 Kgf*m
3.7.-Calculo de los momentos flectores transversales del descanso:
qfdt
2a
(+)
M
td
M(+)td= 608 Kgf*m
4.- CALCULO DE LAS ARMADURAS PRINCIPALES EN LAS RAMPAS DE LA ESCALERA El cálculo de la armadura principal se lo realizo al igual que una losa maciza
4.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL POSITIVA DE LAS RAMPAS 1 Y 2: M(+)r1= 351977 Kgf*cm - Momento reducido de cálculo : μ =
M( ) a∗d ∗f
μd=0,175
179
- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,175 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa
- Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ a ∗ d ∗
ωs= 0,205
f f
As= 9,43 cm2 - Calculo de la armadura mínima de la losa : As
=ω
ωmin= 0,0018
∗a∗d
Asmin= 2,16 cm2 - Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 9,43 cm2
- Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : área nominal de los aceros comerciales: Φ=
8
mm
A= 0,503 cm2
Φ=
10
mm
A= 0,785 cm2 180
Φ=
12
mm
A= 1,131 cm2
Φ=
16
mm
A= 2,011 cm2
- Calculo del número de barras Nº =
As A
redondeando
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
Nº = Nº = Nº = Nº =
18,8 12,0 8,3 4,7
Nº = Nº = Nº = Nº =
19 13 9 5
Calculo del espaciamiento de barras C=
a Nº
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
C= C= C= C=
10 10 15 20
cm cm cm cm
adoptado: Φ= 12 mm C= 15 cm
espaciamiento máximo permitido de 25cm
- Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras Φ 12 C/ 15
181
4.2- CALCULO DE LA ARMADURA SECUNDARIA O DE DISTRIBUCION SUPERIOR - armadura mínima para la losa de la escalera: As
=ω
ωmin= 0,0018
∗a∗d
Asmin= 2,16 cm2
- armadura a un 25% de la armadura principal positiva As
= 25% ∗ As
As25%= 2,36 cm2
- Armadura mínima de reparto: Asrepar >
Asmin = 2.16 cm2
As25% = 2,36 cm2
Asrepar = 2,36 cm2/m - diámetro mínimo para la armadura de repartición : área nominal de los aceros comerciales: Φ= 6 mm
A= 0,283 cm2
Φ= 8 mm
A= 0,503 cm2 182
Φ= 10 mm
A= 0,785 cm2
adopto el diámetro mínimo de : Φ= 10 mm
- Separación máxima de la armadura de reparto: Smax= 25 cm
S <
S2=3= 45 cm
adopto una separación máxima de S= 25 cm
5.6.- Notación final diámetro elegido y la separación de las barras Φ 10 C/ 25
5.- CALCULO DE LAS ARMADURAS EN EL DESCANSO DE LA ESCALERA 5.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 121600 Kgf*cm - Momento reducido de calculo : μ =
M( ) 100 ∗ d ∗ f
μd= 0,060
183
- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 - Comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,060 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ 100 ∗ d ∗
ωs= 0,064
f f
As= 2,94 cm2
- Calculo de la armadura mínima de la losa : As
=ω
ωmin= 0,0018
∗ 100 ∗ d
Asmin= 2,16 cm2 - Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,94 cm2 - Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : area nominal de los aceros comerciales: Φ=
8
mm
A=
0,503
cm2
Φ=
10
mm
A=
0,785
cm2 184
Φ=
12
mm
A=
1,131
cm2
Φ=
16
mm
A=
2,011
cm2
Nº = Nº = Nº = Nº =
6 4 3 2
calculo del numero de barras Nº =
As A
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
redondeando
5,9 3,7 2,6 1,5
Nº = Nº = Nº = Nº =
- Calculo del espaciamiento de barras C=
a Nº
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
C= C= C= C=
20 25 35 50
cm cm cm cm
adoptado: Φ= 12 mm C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 12C/ 25
185
5.2.-CALCULO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL POSITIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 60800 Kgf*cm - Momento reducido de calculo : M( ) μ = 100 ∗ d ∗ f
μd= 0,030
- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 - Comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,030 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ 100 ∗ d ∗
ωs= 0,031
f f
As= 1.43 cm2
- Calculo de la armadura mínima de la losa : As
=ω
ωmin= 0,0018
∗ 100 ∗ d
Asmin= 2,16 cm2
186
- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,16 cm2 - Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : area nominal de los aceros comerciales: Φ=
8
mm
A=
0,503
cm2
Φ=
10
mm
A=
0,785
cm2
Φ=
12
mm
A=
1,131
cm2
Φ=
16
mm
A=
2,011
cm2
Nº = Nº = Nº = Nº =
5 3 2 2
calculo del numero de barras Nº =
As A
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
redondeando
4.3 2.8 1.9 1.1
Nº = Nº = Nº = Nº =
- Calculo del espaciamiento de barras C=
a Nº
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm
C= C= C=
20 cm 35 cm 50 cm 187
Φ=16 mm
C=
50 cm
adoptado: Φ= 12 mm C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 10 C/ 25
5.3.-CALCULO DE LA ARMADURA HORIZONTAL POSITIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 64486 Kgf*cm - Momento reducido de calculo : µ =
M( ) 100 ∗ d ∗ f
μd= 0,034
- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332 - Comprobación: μlimite µd 0,332 > 0,034 la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera : As = ω ∗ 100 ∗ d ∗
f f 188
ωs= 0,036 As= 1.64 cm2
- Calculo de la armadura mínima de la losa : As
=ω
ωmin= 0,0018
∗ 100 ∗ d
Asmin= 2,16 cm2
- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa : la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,16 cm2 - Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa : area nominal de los aceros comerciales: Φ=
8
mm
A=
0,503
cm2
Φ=
10
mm
A=
0,785
cm2
Φ=
12
mm
A=
1,131
cm2
Φ=
16
mm
A=
2,011
cm2
189
- cálculo del número de barras Nº =
As A
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
redondeando
4.3 2.8 1.9 1.1
Nº = Nº = Nº = Nº =
Nº = Nº = Nº = Nº =
5 3 2 2
- Calculo del espaciamiento de barras C=
a Nº
Φ=8 mm Φ=10 mm Φ=12 mm Φ=16 mm
C= C= C= C=
20 35 50 50
cm cm cm cm
adoptado: Φ= 12 mm C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 8 C/ 20
190
6.- COMPROBACION DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON EL CALCULO MANUAL Y LOS RESULTADOS QUE NOS DA EL PROGRAMA CYPECAD 2012.h Resultados del Cypecad
disposición de la armadura a flexion en las rampas Φ12 c/20 disposición de la armadura de reparto en las rampas Φ10c/20 disposición de la armadura a flexion en el descanso Φ12 c/20 disposición de la armadura de reparto en el descanso Φ10 c/20
CONCLUSION
Resultados con el cálculo manual
disposición de la armadura a flexion en las rampas Φ12 c/15 disposición de la armadura de reparto en las rampas Φ10c/25
disposición de la armadura a flexion en el descanso Φ12 c/25
disposición de la armadura de reparto en el descanso Φ10 c/25
* Se puede ver que el programa Cypecad 2012.h calcula un diámetro para las barras igual que lo que se hace con el cálculo manual * Se puede ver que el programa Cypecad 2012.h minora la separación de las barras en 5 cm en comparación con el cálculo manual
191
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Nombre de archivo: Capitulo 4 Directorio: E:\ERLAN\PROYECTO DE ING. CIVIL II\PROYECTO COMANDO DE POLICIAS DEL VALLE ( ERLAN)\TEORIA Plantilla: C:\Users\((SYSTEMSOLUTION))\AppData\Roaming\Microsoft\ Plantillas\Normal.dotm Título: Asunto: Autor: ERLAN Palabras clave: Comentarios: Fecha de creación: 20/10/2014 14:23:00 Cambio número: 81 Guardado el: 30/10/2014 14:35:00 Guardado por: ERLAN Tiempo de edición: 316 minutos Impreso el: 30/10/2014 14:35:00 Última impresión completa Número de páginas: 27 Número de palabras: 3.210 (aprox.) Número de caracteres: 17.655 (aprox.)
