DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE RESISTENCIAS DE MATERIALES

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA

CURSO

ESTRUCTURAS I

RESISTENCIA DE MATERIALES

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE

Profesor Ayudante

: Jing Chang Lou : Cristián Muñoz Díaz

RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE

FLEXION

CORTANTE VERTICAL

CORTANTE HORIZONTAL

APUNTES DE CLASE

1




RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO

Para la sección CT c-c’ se acorta t-t’ se alarga n-n’ permanece igual Para la fibra S s-s’ = L s’-s” = δ Los triángulos non’ y s’n’s” son semejantes

RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO DEFORMACIÓN UNITARIA

ε=

δ L

=

s' s"

=

s s'

s' s" n n'

TRIANGULOS SEMEJANTES

s' s" n n'

=

y R

=ε

LEY DE HOOKE

σ →σ =E ε ε Ey σ= R

E=

APUNTES DE CLASE

2




RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION EQUILIBRIO DE FUERZAS

ΣM FN = 0

SEGUN LEY DE HOOKE

σ =

E y R

σ E = y R

M = Σ Fi* di

∫

M = σda y M=

∫

Ey R

da y

M= M=

M=

E R

∫ y da 2

σ=

EI

M y I

R σI y

RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION

Siendo σ (kg/cm2) M (kgm) y (cm) I (cm4)

σ=

M y I

Tensión de flexión Momento flector Distancia de la fibra más alejada del eje neutro. Momento de inercia de la sección transversal.

APUNTES DE CLASE

3




RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION σ=

M  I  y  max

W=

σ == σ

   

I y max

MMy

W I

Siendo σ (kg/cm2) tensión de flexión M (kgm) momento flector W (cm3) momento de resistente de la sección transversal.

RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERA TENSIONES ADMISIBLES DE FLEXION EN ACERO Tipo de Acero

σ admisible

A37-24-ES

1440 kg/cm2

A42-37-ES

1620 kg/cm2

EN MADERA Especie

σ admisible

Coigüe, Roble, Raulí

86 kg/cm2

Álamo, Pino radiata

55 kg/cm2

Madera Pino Arauco

40 kg/cm2

APUNTES DE CLASE

4





FLEXION

CORTANTE VERTICAL

CORTANTE HORIZONTAL

RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE

APUNTES DE CLASE

5





σ1 =

M y I

σ2 =

(M + dM )

y

I


σ1 =

σ2 =

M y I

σ1 da =

(M + dM ) I

y

σ 2 da =

M y da I

(M + dM ) I

APUNTES DE CLASE

y

da

F1 =

∫

M y da I

F2 =

∫

(M + dM ) I

y

da

6





F3 = F2 − F1

F3

F3

(M + dM )

∫ I dM y = ∫ I da dM = y da I ∫

F3 =

y

da −

∫

M y da I

F3 = τ b dx


F3 =

dM I

∫ y da

τ b dx =

Siendo τ (kg/cm2) V (kg) Q (cm2) b (cm) I (cm4)

dM I

F3 = τ b dx

∫ y da

τ=

dM 1 dx Ib

τ=

VQ Ib

∫ y da

Tensión de corte Fuerza de corte Momento estático de la sección Base de la sección Momento de inercia de la sección transversal.

APUNTES DE CLASE

7




RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE PARA UNA SECCION RECTANGULAR

Q=

∫

h/ 2

y da =

∫

τ=

yb dy

VQ Ib

y1

 b  h2 Q=  − y12   2  4 

τ=

 V b  h2 − y12   I b 2  4 

τ=

Vh2 8I

τ=

3V 2bh

RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE FORMULAS DE CORTE PARA SECCIONES COMUNES

τ=

3V 2bh

3V τ= bh

APUNTES DE CLASE

τ=

4V 3A

τ=

V ht

Fórmula aproximada

8




RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERA TENSIONES ADMISIBLES DE CORTE EN ACERO Tipo de Acero

σ admisible

A37-24-ES

960 kg/cm2

A42-37-ES

1480 kg/cm2

EN MADERA Especie

σ admisible

Coigüe, Roble, Raulí

12,5 kg/cm2

Álamo, Pino radiata

7,2 kg/cm2

Madera Pino Arauco

4 kg/cm2


TENSIONES ADMISIBLES EN ACERO A37-24ES

Tipo de Tensión

σ admisible

Flexión 0,6 σy

1440 kg/cm2

Corte

0,4 σy

960 kg/cm2

EN MADERA Tipo de Tensión Pino MSD Arauco

Flexión Corte

APUNTES DE CLASE

σ admisible 40 kg/cm2 4 kg/cm2

9





EJEMPLO DE DISEÑO Para una viga de 3 m, simplemente apoyada con una carga de 120 kg/m

120kg / m* (3m)2 8 Mmax = 135,00 kgm Mmax =

Mmax = 13500 kgcm

Vmax =

120kg / m* 3m 2

Vmax = 180 kg


EJEMPLO DE DISEÑO EN FLEXION DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad de una sección Para un Perfil

1440

1440

kg cm2

kg cm2

≥

80/40/3 W= 10,97cm3

13500 kgcm 10,97 cm3

≥ 1230

kg cm2

ESFUERZOS MÁXIMOS

Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg FORMULA

σadm ≥

M W

ES FACTIBLE

APUNTES DE CLASE

10





EJEMPLO DE DISEÑO EN FLEXION DISEÑO EN ACERO Determinar la sección necesaria ESFUERZOS MÁXIMOS

W=

Mmax = 13500 kgcm

13500 kgcm 2

1440 kg / cm

Vmax = 180,00 kg FORMULA

W = 9,47 cm3

σadm ≥

Solución: un Perfil

M W

80/40/3 W= 10,97cm3


EJEMPLO DE DISEÑO EN CORTE DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad de una sección ESFUERZOS MÁXIMOS

Para un Perfil

960

960

kg cm2 kg cm2

≥

80/40/3

180 kg 8 cm* 0,3 cm

≥ 75

kg cm2

Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg FORMULA

τadm ≥

V ht

ES FACTIBLE

APUNTES DE CLASE

11





EJEMPLO DE DISEÑO EN FLEXION DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para una sección

ESFUERZOS MÁXIMOS

2”x10”

Mmax = 13500 kgcm

b = 4,10cm h = 23,00 cm

40

40

kg cm2

kg 2

cm

≥

Vmax = 180,00 kg

13500 kgcm  4,1 * 232  3  cm   6  

≥ 37,34

FORMULA

σadm ≥

kg

W=

cm2

I y MAX

W=

ES FACTIBLE

M W

bh2 6


EJEMPLO DE DISEÑO DISEÑO EN MADERA Determinar la sección necesaria

W=

13500 kgcm 40 kg / cm2

ESFUERZOS MÁXIMOS 3

= 337,5 cm

Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg

bh2 = 337,5 cm3 6

FORMULA

Si b = 2” = 4,1 cm

h2 =

337,5 cm3 * 6 4,1 cm

σ adm =

= 493,9 cm2 W=

h = 22,22 ≈ 23 cm Solución: una sección

M W

bh2 6

2”x10” b = 4,10cm h = 23,00 cm

APUNTES DE CLASE

12





EJEMPLO DE DISEÑO EN CORTE DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para una sección h = 23,00 cm

2”x10” b = 4,10cm

ESFUERZOS MÁXIMOS

Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg

kg

4,00

4

2

cm

kg 2

cm

≥

≥ 2,8

3 * 180 kg 2 * 4,1 cm * 23 cm

FORMULA

τadm ≥

3V 2bh

kg cm2

ES FACTIBLE

BIBLIOGRAFIA DISEÑO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS •Bernardo Villasuso (1994) – El Ateneo – Buenos Aires - Argentina.

MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS - ESTATICA Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr (1990) – Ediciones McGraw-Hill.

MECANICA DE MATERIALES Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr , John T. DeWolf (2004) – Ediciones McGraw-Hill.

DISEÑO ESTRUCTURAL Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2002) 3°Ed. Ediciones PUC de Chile.

FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL PARA ESTUDIANTES DE ARQUITECTURA Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2000) Ediciones PUC de Chile.

APUNTES DE CLASE

13

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE RESISTENCIAS DE MATERIALES

Recommend Documents