Trabajo Virtual Aplicado a Elementos Sometidos a Torsión

TRABAJO VIRTUAL APLICADO A ELEMENTOS SOMETIDOS A TORCIÓN: Para Para un element elemento o sometid sometido o a torsió torsión, n, se aplica aplica un moment momento o torsor torsor virtua virtuall unitario, en el punto donde se desea determinar dicha magnitud: W ve =1 ( ∆ ) ó W ve =t ( θ )

………. (1)

Entonces: Por el análisis de momentos torsores:

∫ Gt ..T J  . dx

dθ =

 ……. (2)

Por el principio de conservación de la ene energía rgía e!"i# e!"i# $e tiene: 1. ∆

=∫

t .T  G . J 

dx

……….. (%)

&eterminar el despla'amiento en el punto  de la columna de sección 2*%+, donde en el punto  se le aplica una uer'a de 2+ -# G=85  x 10 3 MPa # solucionar con el mtodo de tra/a0o virtual.

 Σ F  H  =0

Σ F V = 0

 R1=20  N

R 2= 0

 ΣM = 0

(

10 N  2.5 m

)− M  =0  A

 M  A=25 ( N . m ) .

P34-&5 6785 9376". a uer'a hori'ontal hace ue la columna tra/a0e a torsión:  L

∗∆=∫

1

0

T .t 

∗dx .

G . J 

T =−10.  x

t =− x

7eempla'ando momentos torsionantes en la ormula general:  L

∗∆=∫

1

0

T .t 

∗dx .

G . J 

0

 x )∗(− x ) ∫ 85∗10(−10. − ∗ dx . . ( 3.46283  x 10 )

∆=

3

4

 L

( 10.  x )

0

2

∫ 85∗10 . (3.46283  x 10− )∗dx .

∆=

3

4

 L

∆=

∆=

0

10

∗

85 10

3

∗(3.46283  x 10

∫ ( 10. x )∗dx . ) 2

−4

 L

10

∗

3

85 10

∗(

−4 3.46283  x 10

)

∗

 x

3

|

0

3  L

.

∆=

∆=

10 3

3

∗85∗10 ∗( ∗

9626.04  L

∆ =¿

∗

85 10

−4 3.46283  x 10

∗( ( 0 ) −( L ) ) . 3

)

3

3

3

+.11%;

3

L .

3<36435-E$ = 7E45
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Es comun encontrar estructuras moniliticas sometidas a la acción de momentos tosionantes, un element sometido a torsion causa esuer'os cortantes en el plano  perpendicular > en la direccion radial del elemento. a uer'a virtual > los elementos virtuales internos están en euili/rio# esto es, los esuer'o se de/en a la carga virtual. El despla'amiento real resultante en la direccion de la carga virtual sera compati/le con las deormaciones reales internas. as deormaciones reales se de/en a las cargas reales so/re la estructura. El cálculo de estas deormaciones reuire ue las uer'as internas > los esuer'os de/idos a las cargas reales sean determinados.