DISEÑO DE COLUMNAS
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS COLUMNA C-1 (EJE C-C , EJE 2-2)
ELEMENTO
Losa Aligerada Viga Principal Viga Secundaria Columnas Sobrecarga pastelero
CM= CV=
1º PISO
300 x 4.07 x 2.55
2º PISO
= 3113.55 300 x 4.07 x 2.55
= 3113.55
0.25 x 0.40 x 3.82 x 2400 =
916.8
0.25 x 0.40 x 3.82 x 2400 =
916.8
0.15 x 0.35 x 2.55 x 2400 =
321.3
0.15 x 0.35 x 2.55 x 2400 =
321.3
0.25 x 0.40 x 2.80 x 2400 = 672 0.25 x 0.40 x 2.80 x 2400 = 672 500 x 4.07 x 2.55 = 5189.25 200 x 4.07 x 2.55 = 2075.7 1.00 x 4.07 x 2.55 x 100 = 1037.85 1.00 x 4.07 x 2.55 x 100 = 1037.85
6061.5 kg 5189.3 kg
CM= CV=
6061.5 kg 2075.7 kg
P= 6061.5+6061.5
P= 12123.00 Kg F’c = 210 kg/cm 2 n = 0.30 P = 1.10 PG Aplicando la la ecuación para el Predimensionamiento: Predimensionamiento:
b* D = 423.343 cm2 b = D = 21 x 21 cm 2
Según el Reglamento Nacional de Construcciones la sección mínima para columnas es de 600 cm2, para una Columna tipo C-1, las dimensiones son:
b x D = 25 x 40 cm2
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS COLUMNA C-1 (EJE C-C , EJE 2-2)
ELEMENTO
Losa Aligerada Viga Principal Viga Secundaria Columnas Sobrecarga pastelero
CM= CV=
1º PISO
300 x 4.07 x 2.55
2º PISO
= 3113.55 300 x 4.07 x 2.55
= 3113.55
0.25 x 0.40 x 3.82 x 2400 =
916.8
0.25 x 0.40 x 3.82 x 2400 =
916.8
0.15 x 0.35 x 2.55 x 2400 =
321.3
0.15 x 0.35 x 2.55 x 2400 =
321.3
0.25 x 0.40 x 2.80 x 2400 = 672 0.25 x 0.40 x 2.80 x 2400 = 672 500 x 4.07 x 2.55 = 5189.25 200 x 4.07 x 2.55 = 2075.7 1.00 x 4.07 x 2.55 x 100 = 1037.85 1.00 x 4.07 x 2.55 x 100 = 1037.85
6061.5 kg 5189.3 kg
CM= CV=
6061.5 kg 2075.7 kg
P= 6061.5+6061.5
P= 12123.00 Kg F’c = 210 kg/cm 2 n = 0.30 P = 1.10 PG Aplicando la la ecuación para el Predimensionamiento: Predimensionamiento:
b* D = 423.343 cm2 b = D = 21 x 21 cm 2
Según el Reglamento Nacional de Construcciones la sección mínima para columnas es de 600 cm2, para una Columna tipo C-1, las dimensiones son:
b x D = 25 x 40 cm2
DISEÑO DEL AREA DE ACERO EN COLUMNAS UTILIZANDO ABACOS
Especificaciones Especificaciones Técnicas: f'c =210 Kg/m2 f'y =4200 Kg/m2 r =5 cm COLUMNAS (CENTRALES) :
COLUMNA 1 (Primer piso): Datos: b t Ag Pu Mu
=25 cm =40 cm =1000 cm2 =26171.52 Kg = 108600Kg-cm
SECCION DE LA COLUMNA DEL PRIMER PISO 2 Φ 3/4" ●
Pu / Ag = 26.172 Mu/(Ag x h) = 2.715 g = 0.750
40 cm 2 Φ 3/4" ●
●
←———→ 25 cm
Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: r g = 0.01
r g = Ast / (b x t)
As = Pg x (b x t)
As = 10 cm2 DISEÑO POR CORTE Especificaciones Técnicas: r =4cm Datos: Pu = 26171.52Kg Mu 1 = 108600Kg-cm Mu 2 = 54300Kg-cm d = 35cm h columna= 3.4m Vu = 0.48 ton Ast = 4 o3/4'' Ast = 11.4 cm2 Av = 1.42 cm2 CONTRIBUCION DE CONCRETO
Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 27035.281kg Vc = 27.04ton
●
< > 4Φ 3/4"
si: Vc Vu 27.04 ton> 0.48 ton
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8''
LONGITUD DE CONFINAMIENTO lo =
ln /6 = 57 b y t = 40 > 45 cm Entonces lo = 57 cm
Slo =
t/2 = 20 b/2= 12.5 < 10 cm S =10 cm
Dentro del nudo: Smax =
Av* fy<15cm 0.7*b
Smax =
340.8cm
Por lo tanto: S = 15 cm
COLUMNA (Segundo Piso y Tercer Piso): Datos: b t Ag Pu Mu
= 25 cm = 40 cm = 1000 cm2 = 10594.92Kg = 187000 Kg-cm
Pu / Ag = 10.595 Mu/(Ag x t) = 4.675 g = 0.75
SECCION DE LA COLUMNA DEL SEGUNDO PISO 2 Φ 3/4" ●
●
40 cm 2 Φ 3/4" ●
●
←———→ 25 cm Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: r g = 0.01
r g = Ast / (b x t) As = Pg x (b x t)
As =10cm2
<> 4 Φ 3/4"
DISEÑO POR CORTE ESPECIFICACIONES TÉCNICAS: r =4cm Datos: b =25 cm h =40 cm Ag =1000 cm2 Pu =10594.92 Kg Mu 1 = 176300 Kg-cm Mu 2 = 187000 Kg-cm d = 36 cm h columna= 2.8 m Vu =1.30ton Ast =4 o3/4'' Ast =11.4cm2 Av =1.42cm2 CONTRIBUCION DE CONCRETO Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 5875.964 kg Vc = 5.88ton si: Vc
Vc >Vu 5.88 ton> 1.30 ton
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8''
LONGITUD DE CONFINAMIENTO
lo =
ln /6 byt > 45 cm
47 40
Entonces lo =47 cm
Slo =
t/2 b/2 < 10 cm
20 12.5
S = 10 cm Dentro del nudo: Smax =Av* fy<15cm 0.7*b Smax = 340.8cm Por lo tanto: S = 15 cm
COLUMNA C-3 (EJE A-A , EJE 2-2) Metrado de Columnas:
1º PISO
ELEMENTO Losa Aligerada
300
Viga Principal Viga Secundaria
0,25 x 0,40 x 3,82 x 2400
Columnas
0,25 x 0,40 x 2,20 x 2400
Sobrecarga
500
pastelero
1,00 x 4,07 x 1,95 x
CM= CV=
x 4,07 x 1,95
0,15 x 0,35 x 1,95 x 2400 x 4,07 x 1,95 100
2º PISO
= 2380,95 = 916,8 = 245,7 = 528 = 3968,25 = 793,65
4865,1 3968,25
300 x 4,07 x 1,95
= 2380,95
0,25 x 0,40 x 3,82 x 2400 =
916,8
0,15 x 0,35 x 1,95 x 2400 =
245,7
0,25 x 0,40 x 2,20 x 2400 =
528
200 x 4,07 x 1,95 1,00 x 4,07 x 1,95 x
CM= CV=
100
=
1587,3
=
793,65
4865,1 1587,3
P = 4865.10 + 4865.10 P = 9730, 20Kg
Luego: F’c = 210 kg/cm 2 n = 0.25 P = 1.25 Pg Aplicando la ecuación para el Predimensionamiento: b. D
=
P n ∗ f `c
=
1.25 * 9730.20 * 2 0.25 * 210
b * D = 463.343 cm2 b = D = 22 x 22 cm Columna de Sección 22 x 22 cm. Según el RNC la sección mínima para columnas es de 600 cm2, para una Columna tipo C-1, las dimensiones son: b x D = 25 x 40 cm2
DISEÑO DEL AREA DE ACERO EN COLUMNAS
UTILIZANDO ABACOS
Especificaciones Técnicas: f'c =210 Kg/cm2 f'y =4200 Kg/cm2 r =5 cm
COLUMNA 1 (Primer piso):
21000 Datos: b t Ag Pu Mu
=25 cm =40 cm =1000 cm2 =20565.12 Kg =102000 Kg-cm
SECCION DE LA COLUMNA DEL PRIMER PISO 2 3/4"
Pu / Ag =20.565 Mu/(Ag x h) = 2.550 =0.750
2 3/4"
●
●
←———→ 25 cm
g = Ast / (b x t)
As = Pg x (b x t)
cm2
DISEÑO POR CORTE
Especificaciones Técnicas: r = 4cm Datos:
●
40 cm
Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: g =0.01
As =10
●
b =25cm h =40cm Ag = 1000cm2 Pu = 20565.12Kg Mu 1 = 102000Kg-cm Mu 2 = 42300Kg-cm d = 35 cm h columna =3.4 m Vu =0.42 ton Ast = 4 o3/4'' Ast =11.4 cm2 Av =1.42 cm2
CONTRIBUCIÓN DE CONCRETO
<> 4
3/4"
Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 26138.565kg Vc = 26.14ton si: Vc
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8'' LONGITUD DE CONFINAMIENTO
lo =
ln /6 byt >45 cm
57 40
entonces lo = 57 cm
Slo =
t/2 b/2 <10 cm S=
20 12.5
10 cm
dentro del nudo:
Smax =
Av* fy 0.7*b
Smax = Por lo tanto: S =15 cm
<15cm
340.8 cm
COLUMNA (Segundo Piso):
Datos: b t Ag Pu Mu
= = = = =
25 40 1000 8377.80 160000
Pu / Ag = Mu/(Ag x t) = =
cm cm cm2 Kg Kg-cm
SECCION DE LA COLUMNA DEL SEGUNDO PISO 2 3/4"
8.378 4.000 0.75
●
●
40 cm 2 3/4"
●
●
←———→ 25 cm Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: g = 0.01 g = Ast / (b x t)
As = Pg x (b x t)
As =10cm2
<> 4
DISEÑO POR CORTE
Especificaciones Técnicas: f'c f'y r
= 210Kg/cm2 = 4200Kg/cm2 = 4cm
Datos: b = 25cm h = 40cm Ag = 1000 Pu = 8377.80 Mu 1 = 160000 Mu 2 = 187000 d = 36cm h columna= 2.8m
cm2 Kg Kg-cm Kg-cm
3/4"
Vu = Ast = Ast = Av =
1.24ton 4 o3/4'' 11.4cm2 1.42cm2
contribucion de concreto Vc =
0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d
Vc = Vc =
5875.873 kg 5.88 ton
si: Vc
EL OVs es negativo debido a que no se va a necesitar mucho Acero, asi ELOVses negativo debidoaautilizar que no seva a que solo colocaremos As minimo para confinamiento; el acero necesitar mucho Acero, asi que solo colocaremos es oVsde =3/8'' Vu - oVc oVs =
-4.64 LONGITUD DE CONFINAMIENTO
lo =
ln /6 byt >45 cm
Asminimo para confinamiento; el acero a utilizar esde3/8''
47 40
entonces lo =47 cm
Slo =
t/2 b/2 <10 cm S=
20 12.5
10 cm
dentro del nudo:
Smax =
Smax =
Av* fy 0.7*b
<15cm
340.8 cm
Por lo tanto: S =15 cm
COLUMNA C-2 (EJE C-C, EJE 1-1)
1º PISO
ELEMENTO
2º PISO
Los a A ligerada
300
x
3.505
x
2.55
Viga Principal
0.25
x
0.40
x
3.40
x
2400
V iga Secundaria 0.15
x
0.35
x
2.55
x
2400
Columnas
0.25
x
0.40
x
3.40
x
2400
Sobrecarga
500
x
3.505
x
2.55
3.505
x
2.55
pastelero
x
100
CM=
5528.4
CV=
4468.875
= = = = = =
2681.325 816 321.3 816 4468.875 893.775
300
x
3.51
x
2.55
= 2681.325
0.25
x
0.40
x
3.40 x 2400
=
816
0.15
x
0.35
x
2.55 x 2400
=
321.3
0.25
x
0.40
x
2.80 x 2400
=
672
200
x 3.505 x
2.55
=
1787.55
=
893.775
3.505 x
CM=
CV
2.55 x
100
5384.4
1787.55
P= 5528.4+5384.4
P= 10912.80 Kg
F’c = 210 kg/cm 2 n = 0.25 P = 1.25 PG Aplicando la ecuación para el Predimensionamiento: b. D
=
P n *¨ f ´c
= 10912.80 * 1.25 * 2 = 519.657cm 2 0.25 * 210
b* D = 519.657 cm2 b*D = 21 x 25 cm2 Según el Reglamento Nacional de Construcciones la sección mínima para columnas es de 600 cm2, para una Columna tipo C-2, las dimensiones son:
b x D = 25 x 40 cm2 DISEÑO DEL AREA DE ACERO EN COLUMNAS UTILIZANDO ABACOS
Especificaciones Técnicas: f'c =210 Kg/m2 f'y =4200 Kg/m2 r =5 cm COLUMNAS (LATERALES) :
COLUMNA 1 (Primer piso): Datos: b t Ag Pu Mu
=25 cm =40 cm =1000 cm2 =23105.64 Kg = 272700 Kg-cm
SECCION DE LA COLUMNA DEL PRIMER PISO 2 Φ 3/4"
Pu / Ag = 23.106 Mu/(Ag x h) = 6.818 g = 0.750
●
40 cm 2 Φ 3/4"
●
r g = Ast / (b x t) As = Pg x (b x t)
As = 10 cm2 DISEÑO POR CORTE Especificaciones Técnicas:
Datos: Pu = 23105.64 Kg Mu 1 = 272700 Kg-cm Mu 2 = 136400 Kg-cm d = 35cm h columna= 3.4m Vu = 1.20 ton Ast = 4 Φ 3/4''
●
←———→ 25 cm
Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: r g = 0.01
r =4cm
●
< > 4Φ 3/4"
Ast = 11.4 cm2 Av = 1.42 cm2
CONTRIBUCION DE CONCRETO
Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 26544.909 kg Vc = 26.54 ton si: Vc Vu 26.54 ton> 1.2 ton
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8''
LONGITUD DE CONFINAMIENTO lo =
ln /6 = 57 b y t = 40 > 45 cm Entonces lo = 57 cm
Slo =
t/2 = 20 b/2= 12.5 < 10 cm S =10 cm
Dentro del nudo: Smax =
Av* fy<15cm 0.7*b
Smax =
340.8cm
Por lo tanto: S = 15 cm
COLUMNA (Segundo Piso y Azotea):
Datos: b t Ag Pu Mu
= 25 cm = 40 cm = 1000 cm2 = 9321.36 Kg = 436800 Kg-cm
Pu / Ag = 9.321 Mu/(Ag x t) = 10.92 g = 0.75
SECCION DE LA COLUMNA DEL SEGUNDO PISO 2 Φ 3/4" ●
●
40 cm 2 Φ 3/4" ●
●
←———→ 25 cm Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de:
r g
= 0.01
r g = Ast / (b x t) As = Pg x (b x t)
As =10cm2 DISEÑO POR CORTE
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS: r
=4cm
Datos: b =25 cm h =40 cm Ag =1000 cm2 Pu =9321.36 Kg Mu 1 = 436800 Kg-cm Mu 2 = 414000 Kg-cm d = 36 cm h columna= 2.8 m
<> 4 Φ 3/4"
Vu =3.04ton Ast =4 Φ3/4'' Ast =11.4cm2 Av =1.42cm2 CONTRIBUCION DE CONCRETO Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 5875.912 kg Vc = 5.88 ton
si: Vc Vu 5.88 ton> 3.04 ton
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8'' LONGITUD DE CONFINAMIENTO
lo =
ln /6 byt > 45 cm
47 40
Entonces lo =47 cm
Slo =
t/2 b/2 < 10 cm
20 12.5
S = 10 cm Dentro del nudo: Smax =Av* fy<15cm 0.7*b Smax = 340.8cm Por lo tanto: S = 15 cm
COLUMNA TIPO C-4 (EJE A-A, EJE 1-1)
1º PISO
ELEMENTO Losa Aligerada
300
x
3,66
x
2º PISO
1,95
Viga Principal Viga Secundaria
0,25
x
0,40
x
3,80
x
2400
0,15
x
0,35
x
1,95
x
2400
Columnas
0,25
x
0,40
x
2,80
x
2400
Sobrecarga
500
x
3,66
x
1,95
pastelero
1,00
x
3,66
x
1,95
x
100
CM= CV=
= =
2141,1 912
= = = =
245,7 672 3568,5 713,7
300
x 3,66 x
1,95
0,25
x 0,40 x
3,80
x
0,15
x 0,35 x
1,95
x
0,25
x 0,40 x
2,80
x
200
x 3,66 x
1,95
1,00
x 3,66 x
1,95
4684,5 3568,5
CM= CV=
P= 4684.5+4684.5
P= 9369,00 Kg
F’c = 210 kg/cm 2 n = 0.30 P = 1.10 PG Aplicando la ecuación para el Predimensionamiento: 9369*1.5*2 0.20*210
b* D = 669.21 cm2 b = D = 25 x 25 cm2
x
240 0 240 0 240 0 100
4684,5 1427,4
=
2141,1
=
912
=
245,7
=
672
=
1427,4
=
713,7
Según el Reglamento Nacional de Construcciones la sección mínima para columnas es de 600 cm2, para una Columna tipo C-4, las dimensiones son:
b x D = 25 x 40 cm2
DISEÑO DEL AREA DE ACERO EN COLUMNAS UTILIZANDO ABACOS
Especificaciones Técnicas: f'c =210 Kg/m2 f'y =4200 Kg/m2 r =5 cm
COLUMNAS (ESQUINA) :
COLUMNA 1 (Primer piso): Datos: b t Ag Pu Mu
=25 cm =40 cm =1000 cm2 =19236,24Kg = 204500Kg-cm
SECCION DE LA COLUMNA DEL PRIMER PISO 2 Φ 3/4" ●
Pu / Ag = 19.236 Mu/(Ag x h) = 5.113 g = 0.750
40 cm 2 Φ 3/4" ●
●
←———→ 25 cm
Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: r g = 0.01
r g = Ast / (b x t) As = Pg x (b x t)
As = 10 cm2 DISEÑO POR CORTE
●
< > 4Φ 3/4"
ESPECIFICACONES TECNICAS: f'c = 210 Kg/cm2 f'y = 4200 Kg/cm2 r = 4 cm
Datos: b = 25 cm h = 40 cm Ag = 1000 cm2 Pu = 19236,24 Kg Mu 1 = 204500 Kg-cm Mu 2 = 102200 Kg-cm d= 35 cm h colum = 3,4 m Vu = 0,90 ton Ast = 4 o3/4'' Ast = 11,4 cm2 Av = 1,42 cm2 CONTRIBUCION DE CONCRETO Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 25926.018 kg Vc = 25.93 ton si: Vc Vu 25.93 ton> 0.90 ton
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8''
LONGITUD DE CONFINAMIENTO lo =
ln /6 = 57 b y t = 40 > 45 cm
Tómanos el Mayor
Entonces lo = 57 cm
Slo =
t/2 = 20 b/2= 12.5 < 10 cm S =10 cm
Tomamos el Menor
Dentro del nudo: Smax =
Av* fy<15cm 0.7*b
Smax =
340.8cm
Por lo tanto: S = 15 cm
COLUMNA (Segundo Piso y Tercer Piso): Datos: b t Ag Pu Mu
= 25 cm = 40 cm = 1000 cm2 = 7905,24 Kg = 333000 Kg-cm
Pu / Ag = 7.905 Mu/(Ag x t) = 8.325 g = 0.75
SECCION DE LA COLUMNA DEL SEGUNDO PISO 2 Φ 3/4" ●
●
40 cm 2 Φ 3/4" ●
●
←———→ 25 cm Utilizando el Abaco nos encontramos con una cuantía de: r g = 0.01
r g = Ast / (b x t) As = Pg x (b x t)
As =10cm2
DISEÑO POR CORTE
ESPECIFICACONES TECNICAS:
<> 4 Φ 3/4"
f'c f'y r
= = =
210 4200 4
Kg/cm2 Kg/cm2 cm
Datos: b = h = Ag = Pu = Mu 1 = Mu 2 = d= h columna=
25 40 1000 7905,24 333000 96600 36 2,8
cm cm cm2 Kg Kg-cm Kg-cm cm m
Vu = Ast = Ast = Av =
1,53 ton 4 o3/4'' 11,4 cm2 1,42 cm2
CONTRIBUCION DE CONCRETO Vc = 0.53(1+0.007 (Pu/Ag))(f'c).b.d Vc = 5875.854 kg Vc = 5.88ton si: Vc
Vc >Vu 5.88 ton> 1.53 ton
Debido a que Vc >Vu solo colocaremos As mínimo para confinamiento; el acero a utilizar es de 3/8'' LONGITUD DE CONFINAMIENTO
lo =
ln /6 byt > 45 cm
47 40
Tómanos el Mayor
Entonces lo =47 cm
Slo =
t/2 b/2 < 10 cm S = 10 cm
Dentro del nudo: Smax =Av* fy<15cm 0.7*b
20 12.5
Tomamos el Menor
Smax = 340.8cm Por lo tanto: S = 15 cm
DISEÑO DE ZAPATAS
ZAPATA MAS CRITICA ES: EJE C-C , EJE 2-2 DATOS: b = 0.25 m t = 0.4 m δ = 1.2 Kg/cm2 F'c = 175 Kg/cm2 Fy = 4200 Kg/cm2 M = 0.543 Tn - m PD =12.123 Ton PL =7.26495 Ton
Predimensionamiento
Pu
P =PD + PL + PZ
Mu
PZ =0.09(PD + PL) PZ =1.745Tn P =21.133Tn
Pu =1.2(PD + PL) + 1.6(PZ) Pu =28.2654Tn Pu /P =1.33750998
At
=
P
δ t
At =17610.7213
Si A = B, entonces:
At=132.705393 cm2
A =140cm B =160cm
ANALISIS DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO DE FUNDACIÓN
Pu Mu
1.15 m δ min
δ max
δ U
e
=
=
1 ± 6e A x B B P U
M U P U
e =1.921 cm
δ max =1.353 Kg/cm2 δ min =1.171 Kg/cm2
P u = 1.605012 P
Kg/cm2
δ t δ max
P < δ t u P
OK!!
1.353 < 1.605012 OK!! e max
=
B 6
em a x >e
= 26.66667 cm
Fuerzas cortantes y momentos flectores a) En la dirección de la excentricidad 67.5
25
67.5
d
160
d 1
δ 3
2
δ min
δ max 4
3
160cm
V U 3−3
=70(2.629+0.011d)(45-d)
Fuerza cortante resistente
V Uc
δ m a x − δ m i n
= V c B d = 0.53 φ
f ' c Ad
V U
=
−
δ 3 − δ m i n 0.9 2 5+ d
1.276 + 0.0011 d
δ + δ = ( 4 5 − d ) x A 2 ma x
3 3
=
3
V Uc = 913.971d V Uc = V U −
3 3
d = 7.75 cm
δ m a x − δ m i n
160
− δ
δ max
min
160
1
δ 1 =
1.247645Kg/cm2
6 7,5
=
δ 2
− δ
(45)
2
( δ − δ )(45 ) 45 x x A + 1
2
1.276053 Kg/cm2
δ 2 =
min
92,5
min
min
2
381612.476 Kg - cm
M U − 1
− δ m i n
δ 1
δ =
M U − 1
=
d =10cm
3
M U 1−1
1
3816.12476 Kg - m
δ 2 ( 45 ) 2 (δ max −δ 2 )( 45 ) 2 = + x ( 45 ) x A 2 3 2
M U 2 −2
423289.483 Kg - cm
M U
2− 2
M U
2
4232.89483 Kg - m
−2
b) En la dirección transversal
67.5
25
67.5
d
d
0.1
0.1 6
δ +δ min max B = 201.8958 Kg/cm 2 = 20189.58 Kg/m
5
1.15
δ
max
V U − = 5 5
V Uc
+δ B x (0.45 −0.15 ) 2 min
=V C B d =0.53φ
6056.875414 Kg
f ' c B d
10445.38436 Kg
M U − 6
6
= 45994397.68
Kg-m
VERIFICACION DEL PUNZONAMIENTO
bo
t+d =50 cm 25 b+d = 35cm 40
Esfuerzo Actuante
V U =
V U
δ MAX −δ MIN ( + )( + ) b d b t 2
P U −
=
bO x d 15.3278 Kg/cm2
Esfuerzo Resistente
= 2( b + d ) + 2( t + d ) bo
170
V C
4 =0.27φ f ' c + 2 ≤1.1φ f ' c B C
t = β C b
β C =
1.6
V C =0.27φ f ' c ( 2 + 4 ) =1.62φ f ' c
>1.1φ
f ' c
V C =1.1φ f ' c
V C =
18.5494373
Kg/cm2
18.549 > 15.3278
Peralte por flexión a) En la dirección de la excentricidad Se toma el mayor de
M U − y M U 1 1
M U
=
4232.89483
2
−2
Kg-m
Momento ultimo resistente
M U r 0 .5 ℘ =
M U
r
fy =φ ℘ − ℘ 1 0 . 59 fy A d 2 f ' c
b
℘b =
0.01770833
℘=
0.00885417
= 409816.477
M U r
Kg - m
= M U
b) En la dirección transversal M U
=
℘b =
0.8 5β 1 f ' c 6 0 0 0
f y
6 0 0 +0 f y
45994397.7 Kg-m
fy 1 0 . 59 =φ ℘ − ℘ fy A d 2 f ' c
M U r M U
r
=
409816.477
Kg-m
M U r
=M U
Aplastamiento en la columna
f a
=
P U bt
28.2654
f a
f a u
(Pu sin incluir Pz)
Kg/cm2
=0.85φ f ' c
f a u
f a u
104.125 Kg/cm2
>f a
Diseño de la armadura
a) En la dirección de la excentricidad M U
= 423289.4829 Kg-cm
As =
As =
M U a φ fy (d − ) 2
13.769 cm2
a
=
AS fy 0.85 f ' c A
<> 11 φ ½ ‘’
b) En la dirección transversal M U
459943.9768
=
As =
Kg-cm
M U a
φ fy ( d − )
a
2
As = 14.822 cm2
<> 12 φ ½’’
=
AS fy 0.85 f ' c A
COLUMNA MÁS CRITICA ES: EJE A-A , EJE 2-2
b= t= δ= F'c = Fy = M=
0.25 0.40 1.5 175 4200 1.022
m M Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Tn – m
Las cargas halladas en el diseño de columnas se utilizaran en zapatas: PD = 12.123 Tn. PL = 7.265 Tn.
Predimensionamiento: Zapata A: Pu Mu
P=
PD + PL + PZ
PZ = 0.09(PD + PL) PZ = 1.745 Tn P= 21.133 Tn
Pu =
1.2(PD + PL) + 1.6(PZ)
Pu =
28.2654Tn
Pu /P = 1.33751
= P
At
δ t
At =
14088.577
At=
118.6953
A= B=
140 160
Si A = B, entonces: cm2
cm cm
ANÁLISIS DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO DE FUNDACIÓN Pu Mu
δ U
1.60 m e
δmin
δ max
e = 3.616 cm δ max = 1.432 Kg/cm2 δ min = 1.091Kg/cm2
P u = P
δ t
δ max
P < δ t u P
2.00626
Kg/cm2
=
1 ± 6e A x B B
=
P U
M U P U
1.342 < 2.00626 OK!!
= B =
emax
6
emax
>e
26.66666667 cm
ok
Fuerzas cortantes y momentos flectores a) En la dirección de la excentricidad: 67.5
25 d
67.5 d
1
δ max
2
− δ min
160
δ min
δ max
4
160 cm
δ 3 = 1.289 + 0.0021 d
V U −
3 3
δ + δ = max 3 ( 45 − d ) x A 2
V U 3−3
= 70(2.629+0.011d) (45-d)
Fuerza cortante resistente: V Uc
=V c B d =0.53φ
V Uc
913.971d
V Uc
V U 3−3
d = 7.75 cm = 12 cm.
f ' c Ad
3
=
− δ min 0.925 + d δ 3
− δ min = δ 1 − δ min
δ max
160
− δ min
δ max
160
= δ 2
− δ min
δ 2
92,5
=
= 363230.077 Kg – cm
M U 1−1
M U 2−2
δ 1 = 1.2352 Kg/cm2
67,5
1.28858 Kg/cm2
M U 1−1
= 3632.3008
δ 2 ( 45) 2 ( δ max −δ 2 )( 45) 2 = + x ( 45) x A 2 3 2
M U 2−2
= 441671.833 Kg – cm
M U 2−2
=
4416.71883 Kg - m b) EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL: 67.5
25
67.5
d 0.1
d 0.1 6
5
1.60 δ + δ B = 2 max
V U − 5
V Uc
5
min
201.896 Kg/cm = 20189.6 Kg/m
δ + δ Kg )= B x ( 0.45 − 0.156056.87541 2 max
min
=V C B d =0.53φ f ' c B d
VUC = 12534.46123 Kg
M U 6−6
= 4599.439768 Kg-m
Kg – m
VERIFICACIÓN DEL PUNZONAMIENTO: t+d =
52
cm
25
b+d 37
40
bo
= 2( b + d ) + 2( t + d )
bo
178
Esfuerzo Actuante:
V U = V U
δ MAX −δ MIN ( + )( + ) b d b t 2
P U −
bO x d
=12.0963 Kg/cm2
Esfuerzo Resistente:
4 + V C = 0.27φ f ' c 2 B C t β C = b
≤1.1φ
f ' c
β C = 1.6
V C =0.27φ f ' c ( 2 +4 ) =1.62φ f ' c
V C
V C
>1.1φ f ' c
=1.1φ f ' c
13.549437 Kg/cm2 V C
>V U
13.549 > 13.5329
PERALTE POR FLEXIÓN: a) En la dirección de la excentricidad: b)
Se toma el mayor de M U − y M U − 1 1
2 2
M U
4416.7188 Kg-m
Momento ultimo resistente: M U r
fy =φ ℘ fy Ad 2 1−0.59℘ f ' c
6000 6000 + fy
℘ =0.5℘ ℘b = 0.85 β 1 f ' c b fy
℘ b = 0.0177083
℘= 0.0088542 M U r
=
M U r
= M U
590135.73 Kg – m
B) EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL: 4599.84398 Kg-m
M U
M U r
fy fy Ad 2 =φ ℘ 1−0.59℘ f ' c
M U r
= 590135.73 Kg-m
MUr > MU ok
Aplastamiento en la columna: f a
= P U
bt
f a
(PU sin incluir PZ)
= 28.2654 Kg/cm2
f au
=0.85φ f ' c
f au
=
104.125 Kg/cm2 f au
> f a
Diseño de la armadura:
a) En la dirección de la excentricidad: M U
441671.8827 Kg-cm As =
M U a φ fy (d − )
a
=
AS fy 0.85 f ' c A
a
=
AS fy 0.85 f ' c A
2
As
14.155 cm2
<> 11 φ 1/2''
b) En la dirección transversal: M U
459943.9768 Kg-cm As =
M U a φ fy (d − ) 2
As
14.76 cm2
<> 12 φ 1/2''
COLUMNA MAS CRITICA ES: EJE C-C , EJE 1-1 b= t= δ= F'c = Fy = M=
0.25 0.4 1.5 175 4200 1.364
m M Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Tn – m
Las cargas halladas en el diseño de columnas se utilizaran en zapatas: PD = 5528.4 + 5384.4 = 10912.8 kg. PD = 10.91 Tn. PL = 4468.875 + 1787.55 = 6256.425 kg. PL = 6.256 Tn.
Predimensionamiento: Zapata A: Pu Mu
P= PZ = PZ = P=
Pu = Pu =
PD + PL + PZ 0.09(PD + PL) 1.545 Tn 18.711 Tn
1.2(PD + PL) + 1.6(PZ) 24.9555 Tn
Pu /P = 1.33373994
= P
At
δ t
At =
12473.96
Si A = B, entonces:
At=
111.6868837 cm2
A = 140 cm B = 160 cm ANÁLISIS DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO DE FUNDACIÓN Pu Mu
=
e
=
1.60 m δmin
δ max
e = 5.466 cm δ max = 1.342 Kg/cm2 δ min = 0.886 Kg/cm2
P u = P
δ t
2.000609911Kg/cm2
P U 6e 1 ± A x B B
δ U
M U P U
P < δ t u P
δ max
1.342 1.343 < 2.000609911 OK!!
= B =
emax
6
emax
>e
26.66666667 cm
ok
FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES c) EN LA DIRECCIÓN DE LA EXCENTRICIDAD: 67.5
25 d
67.5 d
1
− δ min = δ 3 − δ min 160 0.925 + d
δ max
2
δ min
δ max
4
160 cm
δ 3 = 1.15 + 0.0029 d
V U −
3 3
δ + δ = max 3 ( 45 − d ) x A 2
V U 3−3
= 70(2.629+0.011d)(45-d)
FUERZA CORTANTE RESISTENTE: V Uc
V Uc
V Uc
=V c B d =0.53φ
913.971d V U 3−3
d = 7.75 cm = 10 cm.
f ' c Ad
3
δ max
− δ min
160
δ max
− δ min
160
M U 1−1
δ 1
=
δ 2
− δ min
δ 1 = 1.078406663 Kg/cm2
67,5
− δ min
δ 2
92,5
=
1.14976548 Kg/cm2
δ min ( 45) 2 (δ 1 −δ min )( 45) 45 = + x x A 2 2 3
= 302978.1202 Kg – cm
M U 1−1
M U 2−2
=
M U 1−1
= 3029.781202 Kg – m
δ 2 ( 45) 2 ( δ max −δ 2 )( 45) 2 = + x ( 45) x A 2 3 2
= 407669.5326 Kg – cm
M U 2−2
M U 2−2
= 4076.695326 Kg - m
d) EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL: 67.5
25
67.5
d 0.1
d 0.1 6
5
1.60
δ + δ B = 2 max
V U 5−5
V Uc
min
178.2537714 Kg/cm = 17825.37714 Kg/m
δ + δ B x ( 0.45 − 0.155347.613143 Kg )= 2 max
min
=V C B d =0.53φ f ' c B d
VUC = 10445.38436 Kg
M U 6−6
= 4060.84373 Kg-m
VERIFICACIÓN DEL PUNZONAMIENTO: t+d =
50
cm
25 40
bo
= 2( b + d ) + 2( t + d )
bo
170
ESFUERZO ACTUANTE:
V U =
V U
δ MAX −δ MIN ( b +d )( b +t ) 2
P U −
bO x d
=13.5329 Kg/cm2
ESFUERZO RESISTENTE:
4 V C = 0.27φ f ' c 2 + B C t β C = b
≤1.1φ
f ' c
β C = 1.6
V C =0.27φ f ' c ( 2 +4 ) =1.62φ f ' c
V C
V C
=1.1φ f ' c
>1.1φ f ' c
b+d 35
13.54943726 Kg/cm2 V C
>V U
13.549 > 13.5329
PERALTE POR FLEXIÓN: A) EN LA DIRECCIÓN DE LA EXCENTRICIDAD: Se toma el mayor de M U − y M U − 1 1
M U
2 2
4076.695326 Kg-m
Momento ultimo resistente: M U r
fy fy Ad 2 =φ ℘ 1−0.59℘ f ' c
℘ =0.5℘ ℘b = 0.85 β 1 f ' c 6000 b fy 6000 + fy ℘ b = 0.017708333
℘=
0.008854167
M U r
=
M U r
= M U
b) M U
409816.4766 Kg – m
EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL: 4060.84373 Kg-m
M U r
fy fy Ad 2 =φ ℘ 1−0.59℘ f ' c
M U r
= 409816.4766 Kg-m
MUr > MU ok
APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA:
= P U
f a
(PU sin incluir PZ)
bt
f a
= 24.9555 Kg/cm2
f au
=0.85φ f ' c
f au
= 104.125 Kg/cm2 f au
> f a
Diseño de la armadura: a) En la dirección de la excentricidad: M U
407669.5326 Kg-cm As =
M U a φ fy (d − )
a
=
AS fy 0.85 f ' c A
a
=
AS fy 0.85 f ' c A
2
As
12.31 cm2
<> 10 φ 1/2''
b) En la dirección transversal: M U
406084.373 Kg-cm As =
M U a φ fy (d − ) 2
