Diseno de Estructuras Sismorresistentes - Minoru Wakabayashi 2006 Opt

DISEÑO DE ESTRUCTURAS SISMORRESISTENTES Minoru Wakabayashi Enrique Martínez Romero

Traducción: Víctor Manuel Pavón Rodríguez Ingeniero Civil, UNAM Maestro en Estructuras, UNAM Presidente de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Enrique Martínez Romero Ingeniero Civil, UNAM Profesor del área de Estructuras Facultad de Ingeniería, UNAM Maestro en Ciencias University of Cornel! Director General Enrique Martínez Romero, S.A. Consultores Asociados

Revisión técnica: José E. de la Cera Alonso Ingeniero Civil, UNAM Diplom-Ing. Munich, RFA Coordinador de Ingeniería Civil UAM-Azcapotzalco

.

McGRAW-HILL MÉXICO · BOGOTÁ. BUENOS AIRES. CARACAS · GUATEMALA. LISBOA MADRID · NUEVA YORK. PANAMÁ. SAN JUAN. SANTIAGO. SAO PAULO Al!CKLAND. HAMBURGO. LONDRES. MILÁN. MONTREAL · NUEVA DELH I PARIS.SAN FRANCISCO.SINGAPUR.ST. LOUIS.SIDNEY.TOKIO-TORONTO

CONTENIDO

Prefacio

Capítulo 1.. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3

Capítulo

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5

ix

1

SISMOS y MOVIMIENTOS

DEL TERRENO

1

Sismos Causas de los sismós Sismos y ondas sísmicas 6 Escala e imensidad de los sismos 8 Actividad sísmica 13 Medición de los sismos 24 Sismómetro 24 Acelerógrafo de movimiento intenso 25 Observación en campo de los movimientos del terreno 26 Análisis de las ondas sísmicas 27 Movimiento sísmico 29 Características de amplificación de las capas de la superficie Movimiento sísmico en la superficie del terreno 31 Relación entre la naturaleza del terreno y el daño estructural

2

VIBRACÍON DE LAS ESTRUCTURAS MOVIMIENTO DEL TERRENO

ANTE

Vibración elástica de las estructuras simples 36 Modelado de las estructuras y las ecuaciones del movimiento Vibración libre de las estructuras simples 37 Estado permanente de las vibraciones forzadas 40 Estado no permanente de las vibraciones forzadas 42 Representación del espectro de respuesta 45

29 33

EL 36

36

VIII

Contenido

Contenido

Vibración elástica de estructuras de múltiples pisos 48 2.2 48 2.2.1 Las ecuaciones del movimiento 53 2.2.2 Periodos y modos de vibración de sistemas estructurales de los modelos de vibración 55 2.2.3 Ortogonalidad 57 2.2.4 Técnica del análisis modal Vibración de un continuo unidimensional 62 2.3 62 2.3.1 Vibración de las vigas a cortante 65. 2.3.2 Vibración de las vigas a flexión de las ondas en un cuerpo unidimensional 67 2.3.3 Propagación Vibración de cabeceo y vibración torsionante 73 2.4 2.4.1 Modelado de suelo 73 2.4.2 Periodos y modos de la vibración de cabeceo 75 2.4.3 Vibración de cabeceo ante los movimientos del terreno 78 2.4.4 Periodos y modos de vibración torsionante 78 2.4.5 Vibración torsionante de estructuras en el espacio 80 2.5 Características dinámicas de las estructuras 81 2.5.1 Fuerza de restitución 81 del amortiguamiento 84 2.5.2 Características dinámicas de estructuras modelo 2.5.3 Cálculo de las características 90 2.5.4 Prueba dinámica de estructuras 2.6. Análisis de la respuesta inelástica de estructuras 93 93 2.6.1 Significado del análisis de la respuesta inelástica 2.6.2 Métodos de análisis de la respuesta no lineal 94 de la respuesta inelástica 99 2.6.3 Comportamiento Medidas de segu ridad asísmica 99 2.7 y fuerza de restitución 99 2.7.1 Energía suministrada 101 2.7.2 Factores de ductilidad globales y locales 2.7.3 Efectos del deterioro 103 105 2.7.4 Criterios de falla

Capítulo 3

3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9 3.4

87

COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUL'TURAS DE LOS EDIFICIOS ANTE LAS CARGAS SÍSMICAS . . . . . . . .. 108

Introducción 108 109 Comportamiento de los materiales de construcción Concreto 109 Acero 111 Comportamiento de las estructuras de concreto presforzado Introducción 112 Interacción entre el concreto y el acero 114 117 Comportamiento flexionante de los miembros 127 Comportamiento cortante de los miembros Muros de cortante 134 Conexiones 140 Sistemas 143 Comportamiento de las estructuras de concreto presforzado Daño sísmico 149 154 Comportamiento de las estructuras de acero

. 112

146

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 3.4.7 3.4.8 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5 3.5.6 3.5.7 3.5.8 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.6.6 3.6.7 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4 Capítulo

4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.2.8 4.2.9

IX

Introducción 154 Pandeo local 154 Vigas 155 Viga-columnas 161 Miembros de arriostramiento 166 Conexiones 169 Sistemas 176 Daño sísmico 180 Comportamiento de las estructuras compuestas 180 Introducción 180 Miembros de acero revestidos con concreto 183 Tubos de acero rellenos de concreto 189 Vigas compuestas no revestidas 190 Muros de cortante compuestos 191 Conexiones 191 Sistemas 194 Daño sísmico 195 Comportamiento de las estructuras de mampostería 195 Introducción 195 Tipos de construcción 198 Comportamiento de los materiales 198 Miembros que fallan por flexión 199 Miembros que fallan por cortante 200 Comportamiento de los sistemas 203 Daño sísmico 205 Comportamiento de las estructuras de madera 205 Introducción 205 Muros de cortante 206 Sistemas 208 Daño sísmico 208

4

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE LAS ESTRUCTURAS PARA EDIFICIOS

Enfoques para el diseño 217 Métodos de análisis 217 Selección del análisis 219 Procedimiento de la fuerza lateral equivalente 220 Cortante sísmico en la base 220 Coeficiente de diseño sísmico 221 Distribución en la dirección vertical de la fuerza sísmica horizontal 224 Momento de volteo 225 Momento de torsión 226 Carga sísmica vertical y efectos ortogonales 227 Deflexión lateral 228 Efecto p-~ 228 Interacci6n suelo-estructura 229

217

y el cortante

X

Contenido

Contenido

'UJ 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.6

Discño en previsión de sismos 230 Estudio del ricsgo sísmico 230 Registros sísmicos para el diseño 230 Factores que afectan las características del acelerograma Acclerograma artificial 235 Mapas de zonificación 236 Procedimiento para el análisis dinámico 236 Análisis modal 236 Análisis inelástico de la historia en el tiempo 239 Evaluación de los resultados 239 Planeación asísmica fundamental 240 Selección de materiales y tipos de construcción 241 forma de la superestructura 244 Sistemas estructurales y unidades asísmicas 249 Dispositivos para reducir la carga sísmica 254 Diseño sismorresistente de los componentes y sistemas estructurales 257

4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.~.5 4.6.6 4.6.7 4.6.8 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4

Introducción 257 Estructuras monolíticas de concreto reforzado 258 Estructuras de concreto prefabricado 270 Estructuras de concreto presforzado 274 Estructuras de acero 275 Estructuras compuesta 280 Estructuras de mampostería 283 Estructuras de madera 288 Diseño de elementos no estructurales 289 Introducción 289 Fuerzas dinámicas aplicadas a elementos no estructurales Análisis estático equivalente 292 Efectos de interacción de los elementos arquitectónicos no estructurales 293 Efectos de los elementos no estructurales en los sistemas estructurales 295 Detalles del diseño para los elementos mecánicos y eléctricos

4.7.5

4.7.6

6.1 6.2

Capítulo

DISEÑO ASÍSMICO DE LAS CIMENTACIONES

Pruebas para determinar las características del suelo Pruebas de campo 303 Pruebas de laboratorio 304 Módulo de cortante y amortiguamiento de los sucIos Características dinámicas de los suelos 305 Licuación de arenas saturadas 305 Asentamiento de arenas secas 307 Diseño de cimentaciones 307 Cimentaciones directas 308 Cimentaciones con pilotes 308

6

230

.

Capítulo 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2

Capítulo

304

Evaluación Reparación

7

de la seguridad y rcforzamiento

sísmica 311 de edificios l'xistentcs

LECCIONES APRENDIDAS EN HISPANOAMÉRICA

DE SISMOS

Apéndice 371 Anexo A formas

291

_

Indice

296

para evaluación

Anexo B fotografías

RECIENTES 322

409

de daños en edificios

de modos de falla típica

311

315

7.1 Reflexiones sobre este tema 322 7.2 Chile, el sismo del tres de marzo de 1985 323 7.2.1 Conclusiones preliminares 328 7.3 México, experiencias de los sismos de 1985 330 7.3.1 Introducción 330 7.3.2 Los sismos de septiembre de 1985 332 7.3.3 Procedimiento de evaluación 334 7.3.4 Zonificación del daño 337 7.3.5 Características de las construcciones dañadas 340 351 7.3.6 Tipos de fallas estructurales 7.3.7 Conclusiones preliminares 356 7.4 Conclusiones a partir de los sismos recientes de Chile y México

303 303

EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD Y R}~f'ORZAMIENTO BE LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS EXISTENTES

XI

397

395

359

1 SISMOS y MOVIMIENTOS DEL TERRENO

1.1 Sismas 1.1.1 Causas de los sismo. 1.1.1.1 Placas tectónicas De las muchas teorías que se han propuesto relativas a las causas de los sismos, la teoría de las placas tectónicas es la más confiable. Señala que la Tierra está cubierta por varias capas de placas duras que actúan unas con otras y, entonces, generan sismos. Las placas tectónicas duras, lilosfera, se asientan sobre una relativamente suave astenosfera y se mueven como cuerpos rígidos (Fig. 1-1). La medida de las placas es aproximadamente de 70 km de espesor bajo el mar y dos veces dicha cantidad bajo la Tierra. En los límites de las placas existen cordilleras mezocéanicas, fallas de transformación, arcos de islas y zonas orogénicas. En las cordilleras mezoceánicas, fluye hacia la superficie de la Tierra un manto hirviente y se enfría, formando la placa, la cual se expande horizontalmente. Las placas tectónicas se cruzan en las fallas de transformación y se absorben de regreso al manto en las zonas orogénicas. A menudo, los sismos se generan en las zonas de subducción (Fig. 1-2) Y en las regiones donde las placas se deslizan unas contra otras. En la figura 1-3 se muestra la localización de las placas tectónicas, la dirección del movimiento de las mismas, la distribución de las cordilleras oceánicas, etc. (Berlín, 1980; Bolt, 1979; Utsu, 1977). La comparación de esta figura con el mapa de sismicidad (Fig. 1-11) da más crédito

a la. teoría

de las placas

tectónicas.

.

2

Diseño de estructuras

Sismos y movimientos

sismorresistentes

-

Continente

Figura 1-1

Tectónica

de placas.

Temblores poco profundos

Profundidad

~ .

.. Hipocentro

(km)

~o

300

Temblores

profundos

1

800

Rgura 1-2 Modelo idealizado de la zona de subducción y el hipocentro.

Un arco de isla es una cadena de islas con el contorno de un arco que se forma fuera del mar marginal. Las Islas Kuriles, las Islas Aleutianas y el archipiélago del Japón son ejemplos. Un arco de islas presenta un alto potencial de sismicidad e incluye uno o varios volcanes dentro de su eje. Aunque en los costados del Océano Pacífico en Centro y Sud. américa no se presentan islas, se tratan como arcos de islas, puesto que . todas sus características son iguales a éstos. En los arcos de islas, los sismos se generan por el deslizamiento de una pl~ca tectónica hacia abajo de otra. Como se ilustra en la figura 1.2, los sismos son profundos a menudo (véase la Seco 1.1.2.1). 1.1.1.2 Fallas Las fallas se forman cuando ocurren deslizamientos recíprocos de las capas de roca en un plano determinado. Según la dirección, los deslizamientos se clasifican de la siguiente manera: l.

Deslizamiento en inclinaÚón. El deslizamiento se Heva a cabo en una dirección vertical., a) Falla normal. La capa superior de roca . se desliza hacia abajo (Fig. 1-4a).

del terreno

3

4


(a)

(e)


sismorresistentes

5

de 2 a 4 m. El sismo de Kansu en 1920 (M = 8.5). en China. originó una falla lateral izquierda de 200 km de largo. Generalmente, la longitud y la anchura de una falla son comparables cuando ésta ha sido creada por un sismo relativamente pequeño de M < 6 (véase la Seco 1.1.3.2); pero estos sismos rara vez forman fallas sísmicas. Las fallas son más largas cuando los temblores son mayores (Sec. 1. 1. 3 .2) . Más que su consecuencia, las fallas son la causa de los sismos. Una falla puede provocar un temblor de las siguientes maneras:

(b)

(d)

Figura 1-4 Tipos principales del movimiento de una falla. (a') Falla normal. lb) Falla de reversa. Ic) Falla lateral izquierda. Id) Falla lateral derecha.

b) Falla de reversa. La capa superior de roca se desliza hacia arriba (Fig. 1-4b). 2. Deslizamiento horizontal. El deslizamiento ocurre en una dirección horizontal. a) Falla lateralzzquierda. Vista desde una capa de la roca, la otra capa se desliza hacia la izquierda (Fig. 1-4c). .

del terreno

b) Falla lateral derecha. Vista desde una capa de la roca, la otra capa se desliza hacia la derecha.

.

Las fallas reales son, a menudo. una combinación de los cuatro tipos de deslizamiento. Se llama falla sísmica ti las fallas que emergen a la superficie de la Tierra a causa de un , sismo. Las fallas sísmicas no se forman a causa de los sismos profundos. El ejemplo mejor conocido de una falla sísmica es el de 300 km de largo y un desplazaIpiento horizontal de 6.4 m en la falla de San Andrés, el cual caas6 el sismo de San Francisco en 1906 (M = 8.3. donde M es la magnitud en la escala de Richter que se muestra en la sección 1.1.3.2). Durante el sismo del Valle Imperial de 1940 (M = 7.1), se creó una falla lateral derecha de 60 km de largo, con un deslizamiento máximo. de 5 m (véase la Fig. 1-12 en la parte inferior). Una de las fallas más famos4s en el Japón tuvo lugar corno consecuencia del sismo de Nobi (M = 8.4), en 1891. Es de 80 km de longitud y mostró un deslizamiento vertical de 6 m y un deslizamiento horizontal

1. Las deformaciones acumuladas en una falla por mucho tiempo alcanzan su límite (Fig. 1-5a). 2. Ocurre un deslizamiento en la falla y causa un rebote (Fig. 1-5b). 3. Una fuerza de compresión y de tensión actúa en la falla (Fig. 1-5c). 4. Esta situación es equivalente a dos parejas de pares de fuerzas, actuando repentinamente (Fig. 1-5d). 5. Esta acción provoca la propagación radial de una onda. Al momento de cada par se le llama mo'mento sísmico (Kasahara, 1981). El momento sísmico se define como la rigidez de la roca multiplicada por el área de la falla y por la magnitud del deslizamiento. Recientemente, éste se ha usado como una medida del tamaño de un temblor (véase la Seco 1.1.3.2). Lasfallas activas son aquellas que han experimentado deformaciones varios cientos de miles de años atrás y las experimentarán en el futuro. Han sido descubiertas mediante levantamientos geológicos, topográficos y fotografías aéreas. Puesto que los sismos a menudo ocurren en las fallas activas, cuando se diseña una estructura importante para resistir

Falla

/ (b)

"

tc)

(d)

Rgura1--8 Mecanismo de los temblores. (a) Antes del deslizamiento. (b) Rebote debido al deslizamiento. (e) Fuerza de compresión y tensión. (d) Par doble.

6


sismorresistentes

fuerzas sísmicas, como una planta nuclear, se toman en CUf:nta la distancia de una o varias fallas activas cercanas al sitio de una construcción, la actividad sísmica y otros factores relacionados con las fallas, para predecir los movimientos sísmicos del terreno. La famosa falla de San Andrés, en California, se revela en laTierra entre Point Arena y el Golfo de California. Es una falla lateral derecha que se manifiesta cuando la placa del Pacífico se desliza hacia el Norte contra la placa de Norteamérica. Fue la causa del sismo de Fort Tejan (1857), el sismo de San Francisco (1906) Y otros. La velocidad promedio de deslizamiento varía en una falla activa. Las mayores velocidades, aquéllas de las fallas de San Andrés y de Nakai, a través de Japón, son de 10 a 100 mm anuales. Un deslizamiento de 3 m durante un sismo significa, por lo tanto, que los sismos ocurren a intervalos de 30 a 100 años en estas fallas. Algunas fallas activas, como la de San Andrés, están en constante movimiento; otras, como algunas fallas en Japón, se mueven sólo cuando ocurre un sismo.

1.1.2 Sismos y ondas siamicas 1.1.2.1 Epicentro El punto donde el movimiento sísmico se origina es el llamado foco, centro o hzpocentro del sismo; la proyección del foco sobre la superficie de la Tierra, es el ePifoco o ePicentro. Las distancias del foco y del epicentro al punto observado del movimiento del terreno son llamadas distancia focal y distancia ePicentral, respectivamente. La destrucción sísmica se propaga desde el foco a través de una región limitada del cuerpo terrestre circunvecino, llamada región focal. Mientras mayor es el sismo, más grande es la re..gión focal. Los sismos se clasifican como poco profundos, intermedios y profundos, dependiendo de la profundidad de sus focos. Las profundidades límites a menudo están situadas a los 70 y 300 km.


Vp

=

v., =

E

[

1- v

; (1 + v) (1 - 2v) ]

(~

donde E G p v

r

del terreno

7

~ (1-1)

= [; 2(1 ~ vJ

( 1-2)

módulo de Young módulo de cortante densidad de masa relación de Poisson

Para cualquier

material

Vp

>

Vs, Y si la relación de Poisson para el globo

terrestre se toma de 0.25, entonces Vp = ..J3 Vs se obtiene de las ecua-

ciones (1-1) y (1-2). Cerca de la superficie de la Tierra Vp = 5 a 7 km/s y Vs = 3 a 4 km/s. Las ondas de la superficie se propagan en la superficie de la Tierra y se manifiestan con más frecuencia en sismos poco profundos. Principalmente se clasifican en dos clases: las ondas L (ondas de Lave) y las ondas R (ondas de Rayleigh). La onda L tiene lugar en las formaciones estratificadas y vibra en un plano paralelo a la superficie de la Tierra y perpendicularmente a la 'dirección de propagación de la onda. La onda R vibra en un plano perpendicular a la superficie de la Tierra y presenta un movimiento elíptico. Su velocidad es menor, aunque muy semejante a la de una onda S. La onda P llega primero a una estación de observación que una onda S, porque su velocidad es mayor. En el acelerograma de un temblor, en la figura 1.6, la onda P se registró antes que llegara la onda S. P

E

w

l t

I 1min Tsp

1.1.2.2 Ondas sísmicas Dos clases de onda sísmica viajan desde los focos en el cuerpo terrestre: la onda de cuerpo y la onda de superficie. La onda de cuerpo, la cual se propaga en un continuo infinito es, a la vez, una onda P y una onda S. La onda P, a menudo llamada onda longitudinal o compresiva, se propaga en la misma dirección que su propia vibración. La onda S, llamada onda transversal o de cortante, se propaga en una dirección perpendicular a su vibración. Las velocidades de propagación de la onda P, Vp y de la onda S. Vs, se expresan de la siguiente manera:

Figura1-6 Acelerograma superficie. El incremento Mikumo. )

de un temblor. Se indican las llegadas de las ondas P, S Y (l) de del tiempo es de izquierda a derecha. (Cortesía de T.M.

El intervalo entre la negada a la estación de observación de una onda p y U:1a onda S se llama duración de temblores preliminares, Tsp. Si las dos ondas viajan a lo largo de la misma ruta y tienen una velocidad constante, la ecuación siguiente proporciona la duración de los temblores preliminares:

8

Disei\o de estructuras

sismorresistentes


Así,

TABLA 1-1

(1-3)

T'I' = (:, - :}~

en la cual ~ es la distancia del foco al punto de observación. Esto significa que se puede localizar el epicentro, y la profundidad del foco se puede obtener gráficamente con facilidad si los registros del sismo se hicieron por lo menos en tres diferentes puntos de observación.

1.1.3.1. Escala de intensidad La escala de intensidad es una escala de la intensidad del movimiento del terreno que se determina mediante la percepción humana y por efectos de los movimientos del terreno y en los seres vivientes. Está graduada de acuerdo con la intensidad. Las escalas de intensidad propuestas incluyeron la escala de Gastaldi (1564) y la de Pignafaro (1783). La escala de Rossi-Forel (1883), la cual tiene 10 grados, todavía se utiliza en algunas partes de Europa. La escala de Mercalli-Cancani-Sieberg, desarrollada a partir de las de Merca11i(1902) Y Cancani (1904), todavía se emplea ampliamente en Europa Occidental. En 1931, F. Neumann modificó la escala Mercalli-Cancani-Sieberg proponiendo una escala modificada de Mercalli (MM) de 12 grados, la cual se ha adoptado ampliamente en Estados Unidos y otras partes del mundo (véase Tabla 1-1). Otras escalas de intensidad son la de 12 grados de Medvedev-Sponheuer-Karnik (MSK) (1964), la cual trata de unificar internacionalmente las escalas de intensidad, y la escala aMA) de 8 grados de la Agencia Meteorológica Japonesa. Las escalas de intensidad se establecen con base en los fenómenos visibles y la sensibilidad humana, como se indica en la tabla 1-1. Por 10 tanto no proporcionan ninguna relación específica con la máxima aceleración del movimiento del terreno; por otra parte, la correlación entre las diferentes escalas de intensidad no necesariamente es clara. La figura 1-7 es un intento para correlacionar las escalas de intensidad (AIJ, 1981). Si las intensidades sísmicas en varios puntos para un sismo pequeño se trazan en un mapa, el patrón isosísmico modelo muestra una forma de campana. La forma será como en la figura 1-8 si la falla causante es de varios cientos de kilómetros de longitud (Housner, 1969). Sin em bargo, en realidad el patrón isosísmico depende de las condiciones en el epicentro, la ruta de la onda sísmica del foco al punto de observación, las condiciones geol6gicas en los puntos de observaci6n y otras influencias, y su forma es más compleja.

.

de la escala

Valor de intensidad

Mercalli modificada

O<.>scrip,ión

No se percibe. excepLO en circunstancias sumament<.> favorables Percibido por personas en descanso Se percibe en interiores; no siempre se reconoce como sismo Se agitan puertas. ventanas y platos; los vehículos detenidos se mecen perceptiblemente Se percibe en exteriores; las personas dormidas despiertan; las puertas oscilan T~dos lo perciben; caminata inestable; los platos y ventanas se rompen Dificultad para estar de pie; lo advierten los manejadores; caída de enyesado Se afecta la conducción de vehículos; daños a la mampostería ordinaria Pánico general; mampostería débil destruida; mampostería ordinaria considerablemente dañada La generalidad de la mampostería y estructuras de marcos desnuidas con cimientos Los rieles se tuercen considerablemente; la tubería subterránea se rompe Daño total; los objetos cruzan el aire

I

" 111 IV v VI VII

1.1.3 Escala e intensidad de los siamos

Sintasis

del terreno

VIII IX X XI XII

MSK JMA 0.5

2

5 10 20

50 100 200 ~

1000

Aceleraci6n méxima Icmjs2) ~gura 1-7 Relación entre los diferentes tipos de escalas de Intensidades y máxima aceleración. (De AIJ, Data for Earthquake Resistant Design of Buildings, Tokio, 1981 (en japonés).

Escala de intensidades

Figura 1-8 Lfneas de contorno de igual intensidad del sacudimiento del terreno.

9

1O


sismorresistentes


1.1.3.2 Magnitud El tamaño de un sismo está estrechamente ~elacionado con la cantidad de energía liberada. A menudo, la magnitud M definida por Richter (en 1935), se utiliza para formular el tamaño del sismo. El valor de M se da por medio de la ecuación (1-4) cuando el 'tipo de sismómetro de Wood-Anderson muestra una amplitud máxima de A /lm en un punto a 100 km del epicentro: M

= lag

( 1-4)

A

Sin embargo, 'un sismómetro estándar no siempre se en~~entra en un punto a 100 km del epicentro. en cuyo caso se puede utIlIzar la ecuación (1-5): M

= lag

donde A es la amplitud máxima de la traza registrada para u~ sismo dado a una distancia dada y Ao para un sismo en particular selecCJonado como estándar. Puesto que el amortiguamiento de una onda sÍs~ica de~ende de la estructura subterránea, la fórmula para la magnItud denvada para California no puede aplicarse directamente para deter~inar el valor de otras áreas y debe modificarse; por ejemplo, se ha denvado para los sismos de California la ecuación (1-6), M

= lag

y para los sismos del Japón la ecuación

M = lag a + 1.73 lag ~ - 0.83

1 = 8.16 + 1.45M - 2.46 In r

(l-7),

.

(1-7)

Aquí a, /lm, es la amplitud en el terreno, y ~, km, :s la distancia epicentral. Estas ecuaciones generalmente se aplIcan mas que la (1-5) porque la máxima traza de amplitud se re~mp.laza po: la amplitud en el ~ terreno, y se puede utilizar para cualquier tipO de slsmografo (Kasahara, 1981). Asimismo, para sismos a distancias telesísmicas, las ondas de sllp~rficie predominan a menudo sobre las. onda~ de cuerpo,~ las cuale~ t1enen diferentes características de amortIguamiento; ademas, se reqUIeren diferentes fórmulas para determinar el valor de M, a partir de las.amplitudes de las ondas de superficie. Puesto q~e la magnitud de un SISn:O depende de las trayectorias de la onda sÍsmIca, la estructura s~b~erranea cerca de la estación de observación y de algunas otras condIcIones,

(1-8)

en la cual 1 se mide en la Escala MM y T en kilómetros. Esta ecuación no se puede utilizar para casos en los que T alcanza el mismo orden de la región focal (Utsu, 1977). En la figura 1-9 se ilustra la relación anterIor. Los sismos de una magnitud mayor ocurren con menos frecuencia que los de una magnitud menor. La ecuación (1-9) es una relación empírica entre la magnitud M y el número N de sismos de una magnitud mayor a M, que ocurren en un sitio en particular en un periodo unitario (Gutenberg y Richter, 1956):

( 1-6)

a + 3 lag ~ - 2.92

11

la magnitud que se determinó de los datos de una estación de observación difiere de los de otra estación. En general, la diferencia es cuando mucho una cuarta parte mayor que el valor promedio. A la magnitud de Richter se le llama magnitud local; no se puede aplicar a un sismo con una distancia epicentral grande. Para sismos en distancias telesÍsmicas, a veces se usa en su lugar una magnitud de onda de superficie con un periodo de aproximadamente 20 segundos. La intensidad sísmica 1 resulta grande para una magnitud M grande y una distancia epicentral corta T. Se han desarrollado muchas relaciones para estas tres cantidades. entre éstas la de Esteva y Rosenblueth (1964):

(1-5)

A - lag Ao

del terreno

lag N = A - (b . M)

( 1-9)

Las constantes A y b dependen nada más del sitio de la consideración. Dowrick (1977) muestra los valores de A y b para varios sitios en el mundo. La figura 1-10 muestra la distribución de la magnitud de sismos en las cercanías del Japón, incluyendo regiones en tierra firme y mar (km) "!1000

e

Q) 500 (J el .9- 200

.c: 100 .!(J c: so. S 20

5

10 2

3

..

5

8

7

Intensidad

8

MM

8

10

Rgura 1-9 hipocentral, sísmica.

Relación entre distancia magnitud e intensidad

Sismos

12

y movimientos

del terreno

13

Disefto de estructuras sismorresistentes

adentro, a unos 200 km de la playa, que tuvieron epicentros de profundidad menor a los 60 km. La cifra indica que la ecuación (1-9) concuerda muy bien en la región (Utsu, 1977). Housner (1969-1970) muestra la relación entre las magnitudes de sismos esperados en California y el número de sismos que han ocurrido en los últimos 100 años. La longitud L de la falla de un sismo en kilómetros está relacionada con la magnitud (Tocher, 1958):

(1-10)

= (0.98 . log L) + 5.65

M

El deslizamiento en la falla U en metros está también la magnitud (Chinnery, 1969):

= (1.32

M

lida presenta

. log

con (l-ll)

U) + 4.27

una ecuación

relacionado

similar (1965).

1.1.3.3 Energía Parte de la energía de deformación liberada por un sismo se dispersa desde la región focal con un movimiento de onda sísmica. El resto se transforma en energía potencial, la cual permite que tenga lugar la deformación de la corteza y que la energía se absorba en la destrucción de las focas y el deslizamiento en las fallas. Gutenberg y Richter (1956) muestran la siguiente relación entre la energía de una onda sísmica E y la magnitud M: log E

= 4.8

( 1-12)

+ 1.5M

Se han propuesto algunas ecuaciones similares. En la ecuación (1-12) el valor de E está dado en julios. En la ecuació~ se señala que la energía 1000

Próximo al Japón 1965-1974 100

N 10

Figura 1-10 Relaci6n entre magnitud 1 5

7

e M

8

y

número de ocurrencias en el Japón, 19651974. (De T. Utsu, Seismology, Kyoritsu Shuppan Co, Tokio, 1977.)

se incrementa aproximadamente 32 veces para un incremento de 1 en la magnitud y 1000 veces para un incremento de 2 en M. Recientemente, el momento sísmico se ha utilizado para medir el tamaño

del mismo.

1.1.4 Actividad sfsmica 1.104.1 Actividad sísmica en el mundo Al mapa con trazas de epicentros de sismos se le llama mapa de sismicidad; las más de las veces presenta todos los sismos de magnitud mayor a un valor especificado que han ocurrido en cierto periodo. La figura 1-11 es un ejemplo que muestra los epicentros de los sismos de una magnitud de 7 o mayor durante el intervalo de 1900 a 1980. Sugiere que, a menudo, las áreas siguientes están sujetas a los sismos: l. La zona sísmica Circumpacífica, incluyendo el lado del Pacífico las Islas Aleutianas, la Península de del Sur, Centro y Norteamérica, Kamchatka, Japón, Indonesia y Nueva Zelanda. 2. La zona sísmica Euroasiana, la que se extiende del Sureste de Asia, cruzando el Medio Oriente. hasta el Mar Mediterráneo. 3. La cordillera Mezocéanica y el área donde ésta se presenta tierra adentro. 4. Parte de China, Norteamérica. el Medio Oriente y otros continentes.

La mayoría de las áreas que se incluyen en el punto 1 son arcos de islas. do"nde las placas tectónicas se sumergen; regiones que semejan arcos de islas. como el área de la costera de Cen tro y Sudamérica, o las de fallas de transformación, como el área de la costera de Norteamérica. La comparación entre las figuras 1-3 y la 1-11 ayuda a justificar la teoría de las placas tectónicas. la cual explica que los sismos se producen donde estas placas actúan unas contra otras. Como se muestra en la figura 1-11, las áreas donde frecuentemente ocurren los sismos se distribuyen a menudo en franjas largas y angostas. Por 10 tanto. estas áreas son llamadas zonas sísmicas. Recientes sismos de gran duración de la clase M = 8 han ocurrido en las fosas de los a~cos de islas, abarcando áreas donde no han tenido (o casi no han tenIdo) lugar sismos en años recientes. El término brecha sísmica se aplica a esas regiones, en las que no han tenido lugar sismos y donde posiblemente se presentarán en un futuro comparativamente cercano. La tabla 1-2 muestra detalles de sismos recientes de larga duración en varias partes del mundo. Está claro que el daño y la pérdida de vi-

14


sismorresistentes


o O

p

.

oo..

o. a

, k

"'"

del terreno

15

das depende de la densidad de población, la forma de la construcción de edificios, etc., y no sólo de la intensidad del sismo. Tam bién es difícil comparar directamente mapas históricos de epicentros de una antigua área como China o Japón, con las de un área nueva, como lo es América del Norte.

o

.,

'.

b CI

o

g

1.1.4.2 América del Norte A lo largo de la costa de California corre la falla de San Andrés, donde han ocurrido muchos sismos (Fig. 1-12). Es una falla de transformación entre las placas de Norteamérica y la del Pacífico, en que ésta se mueve de 50 a 60 mm/ año en relación con la primera, en una dirección Noroeste. El movimiento es esencialmente lateral derecho; pero los aspectos regionales son complicados (Kasahara, 1981). El sismo de San Francisco (1906), el del Valle 1m perial (1940) y el de Parkfield (1966), ocurrieron a lo largo de la falla de San Andrés, mientras el sismo de Kern County (1952) Y el de San Fernando (1971) estuvieron asociados a ramificaciones de la falla (véase la Tabla 1-2). La falla ha producido alrededor de 30 sismos mayores. De acuerdo con el mapa de probabilidad sísmica que se muestra en la figura 1-13, también han ocurrido sismos en la parte Norte de Nueva York y Missouri, así como en California y Nevada; un sismo en Missouri (18111812) causó en fenómeno geográfico extraordinario. Este sismo tuvo áreas con daños estructurales cinco veces mayores que el de San Francisco en 1906 (Nuttli, 1982). Estos sismos, que se conocen como sÚmos de interPlacas, no están asociados con las fronteras de las placas y su causa no se explica mediante el modelo de éstas (Berlín, 1980).

1.1.4.3 Centro y Sudamérica Ya que las placas de Cocos y Nazca están sumergiéndose en el lado del Pacífico de Centro y Sudamérica, respectivamente, esta área con semejanza a un arco de isla tiene una alta sismicidad. En años recientes han ocurrido sismos destructores en la Ciudad de México (1957, 1973 Y 1985*), el sismo de Guatemala (1976; murieron 70 000 personas, véase la Tabla 1-2). En Perú y Chile sismos extremadamente grandes de la clase M = 8 dieron lugar a varios tsunami, los que a su vez causaron daños en áreas tan remotas como Hawai y Japón.

.

o

1

- 1.4.4

Japón

Las placas del Pacífico y las Filipinas se sumergen

a lo

largo del lado del Océano Pacífico de las islas japonesas. Por lo tanto, la sismicidad es muy alta en el área entre las islas y la cordillera océanica.

*

N. del E.: Al respecto

consúltese

el ('apítulo

7.

16

Diseño

TABLA 1-2

de estructuras

Mayores sismos recientes

América Central

América del Sur

en el mundo

TABLA 1-2

Mayores

-

País

Área

Magnitud ( Richter)

1811-IH12

8

New Madrid.

1906 1940

8.3 7. I

1949 1952 1959 1964

7.1 7.7 7.1 8.4

México*

1971 1957

n.5 7.9

San Francisco. Calif. Imperial V alley. Calif. Olympia, Wash. Kern County. Calif. Hebgen Lake, Mont. Prince William Sound. Alaska San Fernando, Calif. Ciudad de México

Guatemala

1976

7.5

Nicaragua

1972

6.2

Managua

5000

Chile*

1960

8.3

Alejado de las costas de Chile Central

I 743

Perú

1970

7.6

70 000

Venezuela

1965

6.5

Próximo a las costas de Perú del Norte Caracas

China

1920 1925 1976 1950 1891 1896 1923

8.5 7.1 7.6 8.6 8.4 7.6 7.9

Kansu Yunnan Tangshan Frontera India.China Nobi Sanriku Kanto

I 00 000 6500 650 000 574 i 273 27 122 143000

1927 1933 1943 1945 1946 1948 1964 1968 1978

7.5 8.3 7.4 8.0 7.1 8.1 7.3 7.5 7.9 7.4

Kitatango Sanriku T ottori Tonankai Mikawa Nankaido Fukui Niigata Tokachi.Oki Miyagiken.Oki

1931

7.9

Hawke's

Est ados Unidos

y movimientos

Sismos

Año

País

Árca 'Améri('a dd Norte

sismorresistentes

RegiÓn

Defuncjones Mo.

Comentarios I

Medio Oriente

700 8 8 12 28 Tsunami 131 Tsunami 65 68

en el mundo

Magnitud ( Richter)

Año

7.1

Turquía

1962 1968 1939 1944 1976

7.3 7.4 8.0 7.4 7.3

1908 1915 1976 1977 1963 1979

7.5 7.5 6.5 7.2 6.0 7.3

Messina Avezzano Fruili Vrancca Skopje Montenegro

1960

5.9

Agadir

23 000 Marruecos

(continuaci6n)

RegiÓn

1929

Rumania Yugoslavia

África

recientes

Irán

Italia

Europa

sismos

del terreno

Defunciones

Frontera Irán. U.R.S.S. Irán Noroccidental

¡Comentarios

3 253 12000 11000 23 000 4000 5000

Erzincan Frontera Irán NoroccidemalU.R.S.S.

120 000 35 000 968 2000 1 200 121 14 000

Hawai 61. y Japón 119. por tsunami

266

o o

Asia

India Japón

1944

Área del Pacífico del Sur

Nueva Zelanda

.'\l. dd E.: Véanse

los dalOs correspondientes

2925 3008

.

o

o

Por tsunami Principal. mente por fuego

~o

@ O

O

o

. FALLA

DE SAN

o

ANDRÉS

Por tsunami

1 083 998 1 961 I 432 3895 26 49 27

Bay

a los sismos de 1985 en el capílUlo

400N

7.

o

75 M

O

eSMc7

\.

1250 1200 115°W Figura 1-12 Mapa sísmico de California que muestra los epicentros de todos los temblores con magnitudes de 6 o mayores, ocurridos entre 1900 y 1980. (Obtenido a partir de datos de computadora dellnformation Processing Center for Disaster Prevention Rese-alch Institute, Kyoto, Japón.)

17

18


sismorresistentes

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1360

142°E (a)

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10(km)

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Mar de Japón

China ~

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o -200

0<6 o

o -400

o o

o

0000 o o o or

OI

SE

500km I

-600

(b)

Figura 1-14 Sismos de gran intensidad en el Japón con magnitudes de 6 o más que ocurrieron entre 1900 y 1980. (Obtenido a partir de datos de computadora del Informat;on Process;ng Center fo.r Disaster Prevent;on Stud;es. D;saster Prevent;on Research !nst;tute, Kyoto Un;vers;ty, Kyoto, Japón.)

2O



sismorresistentes

Como se indica en la figura 1-14a, los sismos intensos de ~na magnitud mayor a 8 tienden a localizarse en el lado Este (zona marítima) de las islas. Puesto que ocurren por la sumersión de las placas tectónicas, a menudo son profundos, como se muestra en la figura 1-14b. También son frecuentes los sismos más pequeños con una profundidad de foco de 20 km o menos tierra adentro del Japón. Son destructures porque ocurren directamente debajo de las ciudades. En el sismo de Kanto

en 1923 (M

=

7.4),

se perdieron

143 000 vidas,

la mayoría

a

causa del fuego provocado por el sismo. Se perdieron de 1000 a 4000 vidas en el sismo de Tottori (1943; M = 7.4), el sismo de Tonankai (1944; M = 8), el sismo de Nankaido (1946; M = 8.1) y el sismo de Fukui (1948;

M

=

7.3) (véase

la Tabla

1-2).

1.1.4.5 Área del Pacífico Sur La sismicidad en Nueva Zelanda, en la parte Este de North Island y Sur de South Island, es tan alta como en el Sur de California (Gutenberg y Richter, 1956; véase la Fig. 1-15). El mao o o o

1

.

!

yor sismo que ha ocurrido Hawke,

en North

Island,

del terreno

21

en Nueva Zelanda tuvo lugar en la bahía de en 1931 (M

=

7.9), el cual causó

daño a ciu-

dades como N apier y Hastings. Las Filipinas sufrieron un sismo mayor en 1976, donde murieron 4000 personas. 1.1.4.6 Asia La China Continental es parte de la placa euroasiana. Las placas del Pacífico y de las Filipinas empujan contra ésta desde el Este, mientras la placa indoaustraliana empuja desde el Sur, produciendo un campo de esfuerzos muy complicado. Se han creado fallas activas de gran tamaño, resultado en cierto número de sismos de intraplacas (Fig. 1-16). Los registros históricos de China indican sismos destructores y de gran tamaño: el sismo de Shensi (1556; M = 8 830 000 personas muertas), el de Shantung (1668; M = 8.5) Y el de Kansu (1920; M = 8.5; 100 000 personas muertas). Como resultado del más reciente, Tangshan y Fengnan fueron destruidas casi por completo y se perdieron aproximadamente 650 000 vidas (Tabla 1-2). Taiwán tiene condiciones sísmicas similares a las de Japón y una alta sismicidad (Ming- Tung, 1965). En una región alrededor de las montañas Himalayas han tenido lugar sismos mayores de clase M = 8 con considerables pérdidas de vidas. El Este de India, especialmente Assam y sus alrededores, también ha sido sacudido por los sismos. El sismo de Assam de 1897 dañó una extensa área, mientras el de la frontera entre India y China de 1950, (M

=

8.6) acabó

con la vida de muchas

personas.

En la Unión Soviética ha habido sismos mucho mayores, particularmente en las Repúblicas de Kirghiz y de Tadzik. 1.1.4.7 Medio Oriente Algunas partes de Irán y Turquía también han experimentado sismos mayores. Mucha gente murió por un sismo al Noroeste de Irán (1962), en el de Erzincan (1939) y el de Muradiye (1976), ambos en Turquía.

1650

170°

175° E

1800

Figura 1-15 Sismos de gran intensidad en Nueva Zelanda: todos los sismos con magnitudes de 6 o mayores que ocurrieron entre 1 900 Y 1980, Y sismos de poca profundidad con ~n gran historial. (Obtenido a partir de datos de computac!qra del Prpcessing Center lor Disaster Prevention Studies. Disaster. Prevention, Research lnstitute, Kyoto . University, Kyoto Japón.)

1.1.4.8 Europa Los países en Europa, con relativa alta sismicidad, incluyen Italia, Grecia, Yugoslavia y Rumania (Fig. 1-7). En Italia, sismas relativamente pequeños pero poco profundos, como el de Messina (1908;

M

=

M

=

7.5;

120 000 personas

murieron)

y el de Avezzano

(1915;

7; 35 000 personas murieron), a veces causan grandes daños. El sismo de Skopje (1963: M = 6), el de Montenegro (1979; M = 7.3) en Yugoslavia y el sismo de Vrancea (1977; M = 7.2) en Rumania, causa-

....., .....,

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O

G

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40°

o

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20°

O o

8S M 7SMc8 6SMc7

10°

70°

60° Figura 1-16

Sismos de gran intensidad con magnitudes de 6 o mayores en áreas de Asia que ocurrieron entre 1900 y 1980. !Obtenido a partir de datos de computadora dellnformation Processing Center for Disaster Prevention Studies Disaster Prevention' Research Institute, Kyoto University, Japón.)

..

a ;¡

.:

INTENSIDAD MÁXIMA OBSERVADA

8fE

e

Rgura 1~17 Mapa de máximas intensidades G. Polonik

y D. Prochazkova.

Cortesía

observadas

de A. Cismigiu.)

en Europa. (Del mapa compilado por V. Karnik, C. Radu,

en ¡¡¡O 3

i < 3 o < 3' (D' ~ ¡ a. ~ ... ~¡¡ ~ o , w

24

Disef\o de estructuras


sismorresistentes

ron grandes daños al ocurrir en las cercanías de ciudades. ron sismos poco profundos, mas no muy intensos (Tabla

Todos 1-2).

25

fue-

1.1.4.9 África Ha habido relativamente pocos sismos en el continente africano, salvo en Marruecos, Argelia y Túnez.

Rgure 1-19 Péndulos para sismógrafos de periodos largos. (a) Péndulo horizontal. (b) Péndulo invertido. (a)

1.2 Medición

del terreno

(b)

de 108 si8l1108

1.2.1 Sl8m6metro 1.2.1.1 Principio del sismógrafo El principio en que se basa el sismógrafo es que el movimiento del terreno se mide por el registro de las vibraciones de un péndulo simple suspendido de un punto fijo (Fig. 1-18; Kanai, 1969). En el sistema que se muestra en la figura 1-18, el desplazamiento v del péndulo es proporcional al movimiento del terreno v" v ex v" si el periodo natural del péndulo es largo en relación con el periodo del movimiento del terreno y si se escoge un coeficiente apropiado de amortiguamiento. El desplazamiento registrado puede expresarse de este modo en términos del movimiento del terreno multiplicado por una constante. A este tipo de sismógrafo se le llama sismógrafo de desplazamiento o sismógrafo de periodo largo. Si se establece que el periodo del péndulo sea lo suficientemente corto en relación con el movimiento del terreno,. por medio de un coeficiente apropiado de amortiguamiento del pé~dulo se obtiene, va v,. Esto significa que el sismógrafo también puede registrar la aceleración del terreno. Este tipo de sismógrafo se llama sismógrafo de aceleración o sismógrafo de periodo corto. Si el periodo natural del péndulo se sitúa próximo al del movtmiento del terreno, y si el valor del coeficiente de amortiguamiento de aquel es lo suficientemente grande, entonces v ex v,. Se pl)dría así determinar la velocidad del terreno. Este tipo es el llamado sismógrafo de velocidades.

FigunI.1-18 Sismógrafo.

Para un sismógrafo de periodo largo, el péndulo debe ser muy largo en el sistema que se muestra en la figura 1-18 a fin de obtener un periodo largo. En vez de un péndulo largo se puede utilizar uno horizontal o invertido (Fig. 1-19a y b, respectivamente) para satisfacer la condición. 1.2.1.2 La estructura del sismógrafo El movimiento del péndulo se puede amplificar por medios mecánicos, ópticos o electromagnéticos. Mecánicamente se logra una amplificación de varios céntuplos. Con una instrumentación óptica, la amplificación se puede incrementar varios miles de veces; y hasta millones de veces con técnicas electromagnéticas (Kanai, 1969a). Como se estableció, el coeficiente de amortiguamiento se tiene que escoger apropiadamente para lograr proporcionalidad entre el desplazamiento del péndulo y el desplazamiento, velocidad o aceleración de movimiento del terreno. Para este fin, los amortiguadores se pueden operar por medio de aire, aceite o un electromagneto. 1.2.2 Aceler6grafo de movimiento intenso Para los objetivos de ingeniería sísmica se deben registrar los sismos intensos. Para este propósito se han hecho los acelerógrafos de movimiento intenso (Cherry, 1974; Halverson, 1965; Hudson, 1970). Normalmente, el registrador de un acelerógrafo de movimientos intensos está en reposo hasta que la aceleración del terreno exceda un valor preestablecido, con lo cual se dispara el medidor de cualquier sismo intenso. El registro del sismo se puede realizar en tres componentes de la vibración: dos horizontales y uno vertical. Los diversos tipos de acelerógrafos de movimientos intensos incluyen el U.S. Coast and Geodetic Survey Standard, Akashi SMAC B/B2, Teledyne AR-240, Teledyne RFT-250, Teledyne RMT-280, New Zeland M02, U.S.S.R, U.A.R., etc. En general. tienen las siguientes características:

26



sismorresistentes

l. El periodo y el amortiguamiento del captador es 0.06 a 25 ciclos/ s, seleccionados de manera que la respuesta sea proporcional a la aceleración del terreno. 2. La aceleración de arranque preestablecida es aproximadamente a una aceleración

entre

27

200 N

en

E ~ c:

0.005 g Y los acelerógrafos son sensibles 1.0 g. 3. El tiempo de arranque promedio

del terreno

.0 'ü co

0.001 Y

o

(¡;

Q) u

es 0.05 a 0.10 s.

<í _

Hasta 1974, aproximadamente 2200 acelerógrafos de movimiento int~nso estaban instalados alrededor del mundo, y se dice que el número se ha duplicado en poco tiempo desde entonces (Cherry, 1974). Borcherdt y Matthiesen (1980) muestran los detalles de un programa de instrumentación de movimientos intensos en Estados Unidos. El registro de un acelerógrafo de movimientos intensos puede contener errores causados por factores como: (1) características de la frecuencia del acelerógrafo; (2) la elongación y el serpenteo del papel de registro; (3) el desfasamiento, desviación y la fricción de la pluma registradora, y (4) errores en la lectura del registro, etc. Normalmente, estos errores se corrigen por filtración y otros procedimientos.

.

registro de una onda sísmica, tomado en un lugar, algunas veces se modifica antes de aplicarJo a la predicción de la onda en otro sitio. Por lo general, el registro de un sismo intenso consta de dos componentes horizontales: Norte-Sur y Este-Oeste y una componente vertical. La figura 1-20 muestra la componente Este-Oeste de la aceleración del terreno, registrada en el sismo de Taft (1952). La velocidad y el desplazamiento del terreno se pueden obtener al integrar el registro de la aceleración (véase Fig. 1-28). En general los dos componentes horizontales son de magnitudes semejantes, mientras que la componente vertical es a veces algo más pequeña e incluye más componentes de frecuencias superiores. El terreno siempre vibra, con amplitudes tan pequeñas como 10-6 a 10-7 m y con periodos de vibración que varían desde algunas décimas

20

30

Tiempo (segundos) Figura 1-20 Componente California 1952.

Este-Oeste

de la aceleración

del terreno para el sismo de Taft,

de segundo hasta varios segundos. A estas vibraciones se les llama microtemblores. Los microtemblores son causados por el tránsito cercano, máquinas en operación y otros objetos en movimiento. Su amplitud es usualmente mayor durante el día que por la noche, mientras que el periodo no cambia a lo largo del día. En la figura 1-21a se muestra la onda de un microtemblor y en la figura 1-21 b, su espectro. Puesto que la forma del espectro de un microtemblor es similar a la de un sismo real, se ha sugerido que los registros del microtemblor puedan utilizarse para predecir las características de sismos intensos (Kanai, 1962; Kanai, 1969b); esta técnica ya ha sido puesta en práctica. Sin embargo, se debe tener cuidado cuando se utilicen los registros de microtem blores, porque: (l) un microtemblor es más sensible a las condiciones en la fuente de la vibración; (2) se propaga con una trayectoria diferente, y (3) su amplitud es más pequeña que la de un sismo intenso. Por estas razones, las predicciones basadas en

1.2.3 Observación en campo de los movimientos del terreno A fin de proporcionar una base confiable para el diseño sísmico de estructuras, la onda sísmica se debe predecir en formé:! tan precisa como sea posible. Por lo tanto, se han hecho esfuerzos para reunir los registros de muchos sismos intensos en diversos lugares. La forma y el tama~ ño de una onda sísmica dependen no sólo del mecanismo de la fuente del temblor, sino también de la geología, la trayectoria de propagación, las condiciones locales del sitio, y otros factores. De aquí que el

10 200

microtemblores .

pueden

ser engañosas

(Cherry,

1974).

1.2.4 Análisis de las ondas sísmicas Una técnica para establecer las características del movimiento del terreno a partir del registro de un sismógrafo de movimiento intenso es construir un espectro de amplitudes de Fourier, al graficar la función F(i w), dada por la ecuación (1-13), contra la frecuencia circular w (Fig. 1-22). A menudo, en vez de la frecuencia circular se utiliza la freCuencia F(iw)

ordinaria

=

f~

o el periodo J(I) exp

(-iwl)

en la abcisa. di

El concepto de densidad espectral de potencia es similar pectro de Fourier. La densidad espectral de potencia expresa

(1-13) al del esel conte-

28


sismorresistentes


del terreno

29

300 IF(iW>1 (cm/s)

200 I O

I 2

I 3

(a)

(s)

100

10 'ü eQ) .... O a. Q)

"tJ

e

.(,) ...

& U)

o

w

2

4

6 Frecuencia

o

I~ 10

30 Frecuencia

40

50

Rgura 1-22 Espectro de amplitud de Fourier del sismo de El Centro de 1940, componente Norte-Sur.

(Hz)

(b) Figura 1-21 Datos de la observación Espectro de potencia.

(Hz)

de un microtemblor.

(al Forma de las ondas. lb)

senta una escala promedio de la intensidad del movimiento respecto a la influencia en un sistema elástico (Housner,

1.3 Movimiento nido de la energía en cada periodo y es proporcional al cuadrado del espectro de amplitud de Fourier. Para los propósitos de estudios estructurales, el espectro de respues'. ta se utiliza ampliamente para representar las características del movimiento del terreno. El espectro de respuesta es un diagrama de la respuesta máxima a un sismo de un sistema de un grado de libertad, con características lineales de la fuerza restitutiva, contra el periodo natural del sistema. El espectro de respuesta indica la máxima amplitud de vibración que una estructura mostrará ante el movimiento del terreno. El espectro de respuesta se analiza en la sección 2.1.5. La intensidad del espectro (lE) definida por Housner (1959) también se utiliza con frecuencia a fin de expresar el efecto del movimiento del terreno en una estructura. Ésta es el área de un espectro de respuesta de velocidades (véase la Sec. 2. 1. 5) dentro de un periodo prescrito para un valor especifico del amortiguamiento (Fig. 1-23). El lE repre-

del terreno 1970).

sísmico

1.3.1 Características

de amplificación

de las capas

de la superficie

Cuando las ondas sísmicas se propagan en el terreno, se reflejan y se refractan en los límites de las capas de la superficie de la Tierra que tienen diferentes características. Si una onda sísmica penetra en un estrato más suave, su trayectoria se aproxima más al eje vertical (Fig. 1-24). Esto es, si Cl Y C2son las velocidades de la onda de las capas inferiores y superiores respectivamente. entonces rige la siguiente relación: sen 61

-=-

sen 62

Como se ilustra en la figura i -2f" esta ecuación sUperficies limítrofes. La relación entre el ángulo

(1-14)

es válida en todas las de incidencia 8, en la

3O



sismorresistentes

del terreno

31

100

Sv (cm/s) 50

. o.. . .... . ... o.. . ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .... .. . . . . . . . . . ..... ......

. .

... .

.......... . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. . ............ ....

....

Figura 1-25 Reflexión de ondas en la superficie de las capas.

..

del terreno, como se muestra (T oki, 1981).

.................

1

2

2.5

3

1.3.2 Movimiento

On

=

Cn - senOI CI

(1-15)

Por ejemplo, si Cn= O.lCl y ()l = 90° entonces ()n =:;:6°. Esto indica que la dirección de la propagación de la onda es casi vertical cuando la onda alcanza la superficie del terreno. Como se establece en la sección 2.3.3, si penetra una onda estacionaria procedente de una base de roca dura, la amplitud de la onda en la superficie se amplifica y es mayor que la de la onda original. El fenómeno de resonancia tiene lugar especialmente cuando el periodo de una onda coincide con el del estrato supe?ficial. Puesto que las ondas sísmicas reales son ondas no estacionarias, la amplificación es más pequeña que en la propagación de ondas estacionarias. No obstante, la onda sísmica se amplifica gradualmente al propagarse hacia la superficie

1-26

sismico

en la superficie

del terreno

I

Aceleración (cm/52) O 20

10

Reflexión y refracción

mI.

mi. /?, = 2.0 g/cm3

20

~30 c: ::J .... o Q:40 Figura 1-24 das.

- 360 Vs = 157

Vp

1:1 ~

n Estrato inferior

La forma, la amplitud, la duración y otras características de una onda sísmica se afectan no sólo por el tamaño del sismo y la distancia hipocentral, sino también por la fuente del mecanismo, la geología de la trayectOria de transmisión y las condiciones locales del sitio (Cherry, 1974). En otras palabras, la forma de una onda sísmica se altera debido al cambio en la caída del esfuerzo, la dislocación máxima de la falla y el área, la forma y la naturaleza de la superficie de la falla. La forma de la onda en el foco se revela, de este modo, en un punto cercano a éste; en cambio, en un puntO en el extremo opuesto al foco no sólo se debilita la intensidad, sino también se altera la forma de la onda. EstO es, el periodo predominante está apto para alargarse puesto que las ondas de periodo corto se atenúan más con la transmisión de la onda. El grado de

!

Estrato superior

s

de la figura

Espectro de intensidades.

base inferior de la roca y el ángulo de la onda ()n en el estrato superior, sin considerar las propiedades de las capas intermedias, es:

sen

numérico

4

Periodo (segundos) Figura 1-23

en el ejemplo

de on50

Vp = 1770 mis

Vs= 843 mi. /?, = 2.0 g/cm3

Rgura 1-26 Distribución de la raíz cuadrada media de la amplitud de aceleraciones del terreno para la componente Norte-Sur del sismo de El Centro, California, 1940. (De K. Toki, Aseismic Analysis of Structures. Gihodo Publishing Co., Tokio, 1981.)

32


sismorresistentes


del terreno

33

amplificación y la forma de una onda se afectan también por la dureza y el espesor de una capa bajo el sitio local. Por lo tanto, las ondas sísmicas son complejas y diferentes unas de otras. (1971) las clasificaron en cuatro clases:

Newmark

y Rosenblueth Aceleración

l. Tlpo de una sacudlda. El foco se encuentra a poca profundidad y la capa de roca es dura, como en el sismo de Pon Hueneme en 1957 (Fig. 1-27), el de Libia en 1963 y el de Skopje en 1963. 2. Movimiento moderadamente largo y extremadamente irregular. La profundidad del foco es intermedia y la capa de roca es dura, como el sismo de El Centro en 1940. Este tipo a menudo se observa en el cinturón Circumpacífico, donde la capa de roca es dura (Fig. 1-28). ..o e 11 'E ea

O.tOQ

N ea Q.

Desplazamiento

e: -10 I

I 5

O

Aceleración

'l

o.tOo

Rgura 1-28

Componente

I 10

I 15 Tiempo (s)

I 20

I 25

Norte-Sur del sismo de El Centro, California,

1940.

3. Movimiento largo del terreno que exhibe predominantemente periodos pronunciados de vibración. Muchas capas suaves filtran la onda y las reflexiones consecutivas ocurren en los límites, como en el sismo de México en 1964. 4. Movimiento del terreno que comprende una deformación permanente a gran escala del terreno. Esto ocurrió en Anchorage, en el sismo de Alaska en 1964, y en el de Niigata en el mismo año,

tO cm seg-t 5

o Verocidad tO

Como punto común, un gran número de sismos muestran ondas que son intermedias o combinan estos cuatro tipos.

cm

formas de

o t Desplazamiento

Este I o

I

I

0.5

I

I

I \.0

I

I 1.5

I

I

I

I

I

2.0

1.3.3 Relación entre la naturaleza La experiencia nes del terreno

del terreno

y el daño estructural

muestra que el daño estructural es mayor aluvial suave; por estas razones:

en formacio-

Tiempo en segundos Figura 1-27 Componente Este-Oeste del sismo de Port Hueneme, 1957, [De G. W Housner and D.E. Hudson, The Port Hueneme earthquake of March 18, 1957, Bull Seismo!. Soco Am., 48 (2), 163 (1958).J

l. Se amplifica la onda sísmica. 2. Una estructura con un cierto periodo l11eno de resonancia en tanto se derrumba.

natural

da lugar

a un fenó-

34



sismorresistentes

3. A menudo ocurren asentamientos diferenciales, mientos del terreno y otros daños en el terreno.

fisuras,

desliza-

Se informó de muchos daños estructurales en formaciones aluviales suaves, después de los viejos sismos de Nobi (1891), San Francisco (1906), Kanto (1923) Y luego de sismos relativamente recientes como el de Fukui (1948). En los temblores de Chile (1960), Perú (1970), Guatemala (1976), Vrancea (1977) y Miyagiken-Oki (1978), el daño estructural se concentró en regiones donde el terreno era suave y el daño mayor se encontró en áreas alejadas de la ciudad, donde el terreno era más suave que en las regiones cercanas al epicentro.

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del terreno

35

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2

Vibraci6n de las estructuras

I

.,

I

m

~--...

F(~

,

VIBRACiÓN DE LAS ESTRUCTURAS ANTE EL MOVIMIENTO

I

del terreno

37

I

1-----1I I

F(t)

ante el movimiento

-

F1~mv F,ekv

I I I I I

F0f(

e k

DEL TERRENO

(1)

(b)

Figura 2-1 Sistema fuerza horizontal.

de un grado de libertad sujeto a una

Entonces:

mi; + cv + kv

= F( t)

(2-2)

Cuando la estructura se encuentra sujeta a la aceleración (Fig. 2-2), F¡ se puede expresar como: 2.1 Vibración

elástica

de las estructuras

2.1.1 Modelado de las estructuras

simples

F, = m(v + iig) Entonces:

y las ecuaciones del movimiento

mv + cv + kv Cuando se analizan las características de vibración de una estructura, en primer término éste se debe representar por medio de un modelo sencillo que refleje adecuadamente sus propiedades mecánicas. En muchos análisis se supone que la masa está concentrada al nivel de piso de cada uno de los entrepisos. Al utilizar esta suposición, las estructuras de un solo piso se pueden simplificar como se muestra en la figura 2-1. En ésta, el amortiguador representa el amortiguamiento de la estructura. La constante de resorte k relaciona la deflexión lateral v con la fuerza cortante Fs. La figura 2-1 ilustra un sistema de un solo grado de libertad sujeto a una fuerza (F(t) que varía con el tiempo. La fuerza de amortiguamiento viscoso FD es el producto del coeficiente de amortiguamiento e por la velocidad. Al aplicar el principio de D'Alembert, 1(\ecuación del movimiento se expresa como: F¡ + F D + F S = F(t) en la que

F¡ FD Fs

fuerza fuerza fuerza

(2-1) de inercia de amortiguamiento que resiste el resorte

del terreno iig

= -mvg

(2-3)

2.1.2 Vibración libre de las estructuras

simples

Si no se aplica movimiento alguno del terreno a un sistema de un grado de libertad sin amortiguamiento, la ecuación que regula el movimiento para la vibración libre, ecuación (2-3). se puede simplificar a

=O

mv + kv I I 1 .!! 1

VT

.

=

H

(2-4)

IVIovimiento

I V

total

= IVIovimiento

1(' cal en.

I

I

.!CJ.1

k

il ij l'

relativo

-,-f

! 1

r

VSI

I ~I I Movimiento

=

I I I I I Rgure 2-2 Sistema de un grado de libertad ante el movimiento del terreno.

de temtnO

38


La solución v

=A

Vibración de las estructuras

sismorresistentes

de la ecuación

(2-4) se da como

k

cos oot + B sen oot

00=

-)

B=-

39

(2-11 )

~ (2-5)

( m

La ecuación con el valor

e> 1

Si

v

(2-10) de

= exp

indica

que la solución

cambia

su forma

de acuerdo

t

(2-12)

(-~wt) (A cos wDt + B sen wDt)

(2-13)

v = e exp (-~wt) sen (wDt+ 6)

o

6 = tan-1 AIB

e = (A2 + B2)-4 WD = (1 - ~2)-4w

donde

= v(O)

del terreno

donde

Las constantes A y B se pueden determinar a partir de las condiciones la amplitud y la freiniciales. (A2 + B2)1I2 y w son, respectivamente, cuencia circular del sistema. Cuando v = v(O) y V = i'(O) para un instante l = O, las constantes A y B son A

ante el movimiento

v(O)

(2-14)

00

La figura 2-3 ilustra la relación entre la deflexión v y el tiempo t para la condición anterior. El periodo natural T se define como el tiempo que requiere el ángulo de fase wt para viajar de cero a 27r. Entonces

wt

= 21T m

21T

y

T = -:- =

21T

~ (2-S)

(k)

Si el amortiguamiento viscoso se encuentra presente la ecuación de movimiento se puede escribir como

en el sistema,

mv + cv + kv = O o al dividir

esta ecuación

entre

m,

.

C

donde

2~w

=-

m

La solución de la ecuación v

(2-7)

=

(2-8)

(2-9)

m

de vibración amortl~~uada. se obtiene como

La envolvente

de la

El sistema oscila cerca de la posición neutral, mientras la amplitud decae con el tiempo l. Si e> 1, el sistema no oscila porque el sistema de amortiguamiento supera a la oscilación. Este tipo de amortiguamiento se llama, por tanto, sobreamortiguamiento. La condición ~2 = 1 indica un valor límite de amortiguamiento, para el cual el sistema pierde sus características vibratorias; a esto se le llama a mortigua miento erít ieo. Si ecr designa el coeficiente de amortiguamiento para el amortiguamiento crítico, de la ecuación (2-9) se pueden obtener I

Ccr

= 200m = 2(mk)"2

~ se define en términos

(2-15) de Ccro como (2-16)

(2-8) es (2-10)

A exp (Alt) + B exp (A2t)

J· T- 2n/w

WDse l¡amafrecuencia amplitud de vibración

Figura 2-3 Respuesta libre no amortiguada.

de

vibración

~ es la relación del coeficiente de amortiguamiento viscoso para su valor en el amortiguamiento crítico y se conoce como fracción del amortiguamiento crítico o simplemente factor de amort(g;uamiento. Las constantes A, B, e y () en las ecuaciones (2-12) y (2-13) se determinan a partir de las condiciones iniciales. Por ejemplo, si ti = O Y v = V(O) para el instante t = O, v

v(O)

=-

WD

exp (-~wt) senwDt

(2-17)

4O


y la relación

v contra

sismorresistentes

I se puede


trazar

como en la figura

2-4. El perio-

do 1'v se da como

T

(2-18)

I

(1 - ~2 )"2 en la cual

l'

=

(27r/w)

mente,

la relación

vn!vn+\ se puede

del terreno

natural

cuando

el sistema

ciÓn correspondiente mientras el tiempo

a la solución complementaria decae rápidamente transcurre, la solución panicular controla la vibra-

t"

dar como

peres

no está

v

y tn + T D son Vn y

41

La solución de la ecuaciÓn (2-22) es la suma de las soluciones complementarias de la ecuación (2-13) y de la particular. Puesto que la oscila-

ción del sistema en el estado permanente. Esta vi bración de estado manente se refiere a la vibraciÓn forzada. La solución particular

es el periodo

amortiguado. T ~ T D si ~< < 1 Si las amplitudes en los instantes

ante el movimiento

V"+\' respectiva-

=

CI senw't

+ C2 cos w't

EntOnces se sustituye la ecuación ao

v(t) = - 2[(1 - ~)2 w

(2-19) A esta relación se le llamafactoT del decaimiento de la amPlitud. Al tomar ellogaritmo natural a ambos lados de la ecuación (2-19) se obtiene el decremento ]ogarítmico

2

(2-23) (2-23) por (2-22).

+ 4~2~ 2r"2I sen(w't - 6)

(2-24)

donde

(2-25 )

Una fuerza estática exterior igual a la fuerza interna (mao) hace que se (2-20)

deforme nada

el sistema

mediante

mao/k

=

ao/CJil.

Esta

deflexión,

V.H, es

(2-26)

2.1.3 Estado permanente de las vibraciones forzadas Si el sistema en ]a figura 2-2 está sujeto a un movimiento terreno, como: i;g

= ao

La ecuación

sen w't

sinusoidal del

(2-21 )

(2-3) obtiene:

.

De acuerdo con las ecuaciones (2-24) y (2-26), la relación de la amplitud resultante de la respuesta a la deflexión estática VS/Illamada factor dinámico de amPlificación del desplazamiento Dd, es

(2-27)

(2-22)

v + 2Ewv + w2v = -ao sen w't

v

denomi-

La figura 2-25 muestra la relación entre Dd y la relación de frecuencia {3. Cuando w' se aproxima a w, se incrementa la amplitud; esta tendencia se amplifica para valores más pequeños de ~. La condición para la que w'

t

= w,

De la ecuación

=

esto es: {3 1 se llama resonancia. (2-3), la aceleración absoluta se da como

(2-28)

Rgura 2-4

Respuesta

de vibración libre de un sistema

amortiguado.

Al sustituir la ecuación de la ecuación (2-28)

(2-24) y su primera

derivada

en el lado derecho

42


sismorresistentes


ante el movimiento

del terreno

43

10 10 8 8 6 6 o.

4

4 2 2

o

2 3 w /J.w Figura 2-5 Factor dinámico de la amplificación del desplazamiento con el amortiguamiento y las frecuencias como parámetros.

v + Vg = ao[(1 donde

90

o Figura 2-6 Factor dinámico de la amplificación y la frecuencia como parámetros.

- p2)2 + 4~2p2]-~[1 + 4~2p2]~sen [w't - (9 - 90)] (2-29)

= tan -}

2~p

Cuando

del terreno es

l'

=

O Y i' = O en el instante

a()

D.

iig

ii

= I

:g

= [(1 -

132)2

+ 4~2132r{[l + 4e¡¡2]{

de la aceleración

con el amortiguamiento

v(t) = exp (-~wt)(A cos wnt + B senwnt) + (a()/w~)[1(2~)] cos wt (2-32)

(2-30)

Por lo tanto, la relación entre la respuesta y la aceleración

3

2

A=

(2-31)

t = O, las constantes

A y B son

1

---

I

A D" se le llama factor dinámico de amplificación de la aceleración. La . relación entre Da y {3se traza en la figura 2-6. {3 = ..J2 el factor de amplificación D" es igual a la unidad, iadependientemente de los valores .de j t D" se reduce para valores más pequeños de ~ en el rango de {3>..J2 . :

2.1.4. Estado no permanente

de las vibraciones

forzadas

La exposición en la sección 2.1.3 está dedicada a la vibración de un sistema de un grado de libertad en su estado permanente. En la primera etapa. la vibración correspondiente a la solución complementaria no se puede ignorar. Antes de que la vibración alcance un estado permanente se llama I,/braciÓn transitoria, Por razones de simplicidad, se supone la sow' = w y que el movimiento del terreno iiR = ao sen w't;entonces, lución se obtiene a partir de las ecuaciones (2-12), (2-24), Y (2-25) haciendo (3 = 1:

la fluctuación en la amplitud, la cual se ~a figura 2-7 esquematiza mcrement,a gradualmente mientras transcurre el tiempo y se aproxima a la amplitud en el estado permanente. Considérese la respuesta de un sistema de un grado de libertad amor. tIguado sujeto a un movimiento arbitrario del terreno. Para calcular la respuesta, se supone que el movimiento del terreno corresponde a la suma de una serie de cargas impulsivas. La fuerza efectiva externa F(t) provocada por el movimiento arbitrario del terreno es (Fig. 2-8): F(t)

=

-

mVI{

(2-33)

Si se toma F(t) como una carga impulsiva aplicada durante un interva. ,' . lo d'e tIempo In de que la cantidad de mo1 d T y la condición f InIteslma . VImiento mi' es igual al impulso F(T)dT, se obtiene

mv = F(T) dT

(2-34)

44



sismorresistentes

ante el movimiento

del terreno

45

F(t) 1

~ (8)

---i

T

1dT

vO) Rgura

2-7

Respuesta

transitoria

de un sistema

amortiguado. (b)

Esta expresión significa que durante un cambio de tiempo di el impulso hace que la velocidad de la masa cambie en F(i)di/m; por lo tanto, la solución se obtiene de las siguientes condiciones iniciales:

a

y

v=O

t-T figura 2-8

t= T

Derivación de la integral de Duhamel.

,

Las condiciones iniciales que se muestran arriba expresan la solución de; =j la vibración libre. Al sustituir la velocidad inicialiJ(O) = [F(i)/m]di - vg(i)di para t = i Y t = t - i en la ecuación (2-17), se obtiene la si-:.

V(I) ~

-

iig(T)exp [-~"'(I - T)] COS["'(1 - T) + ojI)dT I~

donde

guiente expresión:

E ¡

(2-35)

representa

la vibración

del sistema

cuando

está su-j

jeto a una carga impulsiva F( i) = - mv,f/( i). Cuando F( i) se aplica con-1 tinuamente al sistema, la vibración del sistema se obtiene al sumar l~ . ecuación (2-35) con respecto al tiempo i. De este modo

v(t)

= - -1

·

l

f

I

/1 integral

de Duhamel.

mayoría de las estructuras de edificios, (1 (2-36) se puede: aproximar como 1

v(t) ::; - -

l

f

el se-

(2-36~ 'j

se llama

Análogamente, la aceleración (absoluta) se obtiene despreciando gundo término en el lado derecho de la ecuación (2-28) como

~

Vg(T)exp [-Ew(t - T)] sen WD(t - T) dT

WD o Esfa ecuación

(2-39)

(1 - E2)"2

(2-35):

La ecuación

(2-38)

Vg(T) exp [-Ew(t

W o

La velocidad del sistema ecuación (2-17) y después deducción de la ecuación

-

-

Puesto que ~< < 1 en la1 e)1I2 =; 1.0 Y la ecuación1

T)] sen w(t - T) dT

se obtiene al diferenciar usando el procedimiento (2-36): por lo tanto

(2-37)'

primeramente I~ que se obtuvo en 1 '

1

2.1.5. Representaci6n

del espectro

de respuesta

. sUjetas a una vibración de estado permanente , la ma yor preocupaclOn ., es e 1 maxlmo ,' valor (en el sentido absoluto) de la respuesta. El desplazamiento relativo v alcanza su máximo , . . cuand o. Ia tntegral toma el maxlmo valor en la ecuación (2-37). Con el . . lT1axlmo valor de esta cantidad definida como S.., se tiene En el d'Iseno - d e estructuras

1 T Sd =: - S v = - S v = v máx w

211'

(2-41 )

46


S,/ se llama

sismorresistentes

des/Jlaza!n¡"c/lto

eS/Jec/m/,


ante el movimiento

del terreno

47

y por tanto (2-42)

2000

En las estructuras amortiguadas S,. no es idéntica a la respuesta de la velocidad máxima, aunque muy parecida; por lo tanto, S,. se considera la velocidad máxima y se llama 1.'elocidad scudocspec/ mI o simplemente velocidad es ¡Jcc/ ral. Después, como una aproximación razonable (2-43) De acuerdo

con las ecuaciones

(2-40)

a (2-42)

o (2-44)

(2-45)

Esta ecuación indica que el cortante máximo en la base se puede calcular con rapidez una vez que se conocen la masa de una estructura y la aceleración espectral. Al utilizar las ecuaciones (2-41) hasta (2-44), St" se pueden obtener con respecto a cada combinación particular S" Y S" de un periodo natural y un coeficiente de amortiguamiento para uI? sistema de un grado de libertad sujeto a un movimiento sísmico. Los cspect ro diagramas del trazado de S"' S,. Y S,/ se llamat\ respectivamente de respuesta de la aceleración, espectro de respuesta de la velocidad y espectro de respuesta del desplazamiento. La figura 2-9 representa el de la componente trazo de S" de un sistema de un grado de libertad norte-sur del movimiento del terreno del sismo de El Centro. registrado en 1940. Una vez que se conocen el periodo natural y el coeficiente de amortiguamiento de una estructura, se puede determinar a partir de ('ste diagrama la r('spuesta máxima d(' la estructura sujeta a este movimi('nto sísmico. Además, a partir de la ecuación (2-45). se calcula la fuerza cortante máxima en la base, aplicada de la estru'ctura. Como se muestra en la figura 2-9, los espectros de respuesta varían mucho con el periodo natural. Sin embargo, para los propósitos del di-

2 3 Periodo natural (segundos)

4

5

Figura 2-9 Espectros de respuesta de aceleración derivados de la componente norte-sur del sismo de El Centro. California, 1940.

S" Se llama aceleración espectral (o, más exacto, aceleración seudoespect ral, porque S" en la generalidad de los casos no representa exactamente el valor cumbre de la aceleración). La carga sísmica aplicada a la estructura, por ejemplo el cortante máximo en la base VIII.¡"es V máx = mS(/

1

.

seño son de mayor significación los espectros generalizados en lugar de un espectro específico. Las figuras 2-10 a la 2-12 muestra n los espectros de respuesta promedio, ideados por Housner, (1959; 1970) de dos componentes, cada uno de cuatro registros diferentes de sismos en Estados Unidos. Umemura (1962) propuso espectros similares con base en movimientos sísmicos registrados en Estados Unidos y Japón. Como se muestra en la figura 2-10, el espectro de velocidad es casi constante en un intervalo de periodos naturales más largos. El espectro de aceleración decrece al prolongarse el periodo natural (Fig. 2-11). entanto que el espectro de desplazamiento se incrementa en proporción al periodo natural (Fig. 2-12). La figura 2-13 presenta croquis burdos de estos tres espectros. Cuando lo indica esta figura. es proporcional S" a 1/1' en el rango de periodos naturales más largos. Con referencia a la ecuación (2-45) se puede suponer que el cortante en la base es también proporcional a l/T. En muchos reglamentos sísmicos de edificios, el Cortante en la base de un edificio alto se toma como proporcional a 1/1'2/3 o 1/1'112 en lugar de 1/1' para dar un margen seguro (véase la tabla

4-1 en el Cap.

4).

Ya que las ecuaciones (2-41), (2-43) Y (2-44) correlacionan entre sí a S". S" Y Srl. esos tres espectros se pueden trazar en una sola figura, como s(' muestra en la figura 2-14. En ésta, la abscisa designa el periodo natural y la ordenada el espectro de velocidad, en que ambos ejes siguen una escala logarítmica. Sd y S" se leen en ejes inclinados - 45° Y 45° respecto a la abscisa.

48

~


-

I {

1.0

"'C 10 "'C '¡j O Q)

J

> 0.5

sismorresistentes

Vibracibn de las estructuras

.........

-

2

--

~5

/

In 20

~~&0

"". ...........

~~I

o

1.0

3.0

2.0

O

1.0

Periodo (segundos)

2.0 Periodo

Figura 2-10 Espectros de respuesta suavizada de la veloci?ad promedio, S,. por Housner; escala arbitraria [G. W Housner, Beha~lOr of structures during earthquakes, J. Eng. Mech. Div., Am. Soco Crv. Eng., 85 (EM-4), 109-129 (1959).J

,I ,I

3

\

49

o % Amortiguamiento

i""""""

4

del teneno

10

~.............

I ~/~-

,'1. ~'/.J'

ante el movimiento

3.0

(segundos)

Figura 2-12 Espectros de respuesta suavizada del desplazamiento promedio, Sd, por Housner; escala arbitraria. (6. W Housner, Strong ground motion, in R. L. Wiegel fed.) Earthquake Engineering, Prentiee-Hall, Ine., Englewood Cliffs, N.J., 1970, 75-91.)

Amortiguamiento ~%

..,

.

\

.

.~I r--o.'" . I ,"

" ~~" ~, ,"'"

~'\ 5

"........ " . ..- ........ ..

.-

. ~,~........

r--............... ~~.......... """~-.....t::- -~"""--

~--

~u

1"""--

--I

o

1.0

_1

2.0 Periodo

Periodo natural

I

--1 3.0

.

(segundos)

Rgura 2-11 Espectros de respuestfl. sllavizada de la acelera~i6n promedio, S,. por Housner; escala arbitraria. [G. W. Housner, BehaVlor of structures during earthquakes, J. Eng. Mech. Div., Am. Soco Civ. Eng., 85 (EM-4), 109-129 (1959).J

las estructuras de múltiples pisos se pueden dividir en dos grupos, de acuerdo con sus características de deformación: en un grupo los piso~ se mueven solamente en dirección horizontal, haciéndose referencia a ellas como estructuras del tipo de cortante; en el otro, los pisos se mueven rotatoria y horizontalmente, haciéndose referencia a estructuras del tipo de momento-cortante. Las ecuaciones

2.2 Vibración

elástica

de estructuras

de múltiples

de movimiento

pisos

2.2.1 Ecuaciones del movimiento Al analizar una estructura de múltiples pisos sujetas a fuerzas variables con el tiempo, se utiliza frecuentemente un modelo del .sistema con masa y resortes, como se ilustra en la figura 2-15. En térmInos burdos,

Figura 2-13 Formas generales de los espectros de respuesta.

Fr. + FD. + Fs.

= F.(t)

Fr2 + F D2 + FS2

= F2(t)

Las fuerzas FII

F12

inerciales

= mi = m2

del sistema en la figura 2-15 son

en las ecuaciones

(2-46) son

VI

V2

(2-47)

50


sismorresistentes


o en forma

~"<1 ~~~~

:>05Q<~.

~S¿Q<~~

_

, 100 /"-.. í'-: I l'l\ ~ 80 x A / l\../ '( / V1~ h ~ / )<, '\/ A-f- H r\ ~ )c 60 ~')c

X

~

20

Xl"flE N)< V

10 8 6

4

-

~

.¿ ,,-v

."

,-,~ f/X

Y,/\)'f'~

~

A"

,

7~

~

rW~~/~ ~ef/X~<'\(0~~~/ ~XV\/ '\>A~) ~;5úXA .~~/rY~

~~~~

/

~~~~

JJ;~~~~~I.X'~K'-

~~/y

q;;q)~~ ~~~~~~Q~~~ lA'

IX/

/

'" "')'<-

X

~~

0.1

r

,/

,."'"

A

'\ /

'<

X X /'"

Q2

/\.,~

V\. f"J '\ ~

~

/

Ir'

)

/

/"\. lA/

V

A

'\.

/

"'/

A

l\..

/'.

X v~j0K!> ~~y~~

"V

derivados

de la componente

v,. :

;X

l\..

A'"

V

'\ //~

X X >VA /~ ~%>Y

Q4 OS as 1D 2D Periodo natural T(segundos)

Figura 2-14 Espectros de respuesta de El Centro, California, 1940.

'\'"

o

30 4.0 50

matricial

=

(2-48)

(2-49)

Aquí F¡, V, y m son el vector de la fuerza

de inercia, el vector de aceleraciones y la matriz de masas, respectivamente, como se presenta en la figura 2-15b, las masas acumuladas se concentran en los niveles de los pisos y la matriz de masas es, por lo tanto, una matriz diagonal. Las fuerzas de restitución y los desplazamientos se relacionan de la siguiente manera:

Fs¡

= k¡vl -

FS2

= k2(V2 - vd

Al introducir k 11 k21

k2(V2

kl1,

(Fig.

-

vd (2-50)

k12, k21, k22

= k 1 + k2 = - k2

y se sustituye tienen

y y

(2-51 )

en la ecuación

(2-50), las siguientes

ecuaciones

se ob-

2-16):

norte-sur del sismo

FSI

= kllvl + k12V2

FS2

= k21VI

+

(2-52)

k22V2

I

~I

k'j se puede

explicar

como

la fuerza

aplicada

en el iésimo

piso cuando

el jésimo piso está sujeto a una unidad de desplazamiento, mientras los

f¡(t)

+~ (a)

Figura 2-15

Sistema

51

'-/

~

40

~

'A)(

:.c 1 ./ / 't ~

del terreno

[~' ~2]{~~} F¡ = mv

{:;~}

V'><'\~ ~ X X'?> ""LI JÁr't~ ~~ ~~/)
~

~

~

~~t~~~~§

R

ante el movimiento

de dos grados de libertad bajo fuerzas horizontales.

fa)

Multiplicado VI

por fb)

Multiplicado por V2

Figura 2-18 Carga y deflexi6n de un sistema de dos grados de libertad. (a) Deflexi6n total. lb) Descomposición de la deflexi6n.

Vibración de las estructuras 52

Diseno de estructuras

otros pisos permanecen sin desplazamiento. reciprocal de Maxwell-Betti.

kU = Una

De acuerdo

con el teorema

(2-53 )

kji

expresión

ante el movimiento

del terreno

53

sismorresistentes

de la matriz

para

la ecuación

(2-52)

en la que 1 es un vector unitario. Esta ecuación y la ecuación (2-3). la de un sistema de un grado de libertad. son intrínsecamente las mismas. 2.2.2 Periodos y modos de vibración de sistemas estructurales Para un sistema de múltiples grados de libertad no amortiguado vibración libre, la ecuación (2-61) se convierte en

es

en

(2-54)

(2-62)

mv + kv = O o

(2-55)

= kv

Fs

Aquí Fs. v y k son el vector de fuerza elástica. el vector. ~e despla~amiento y la matriz de rigidez. respectivamente. La ecuaClOn (2-53) Indica que k es una matriz simétrica. Si se supone que las fuerzas de amortiguamiento que se inducen por el amortiguamiento viscoso son proporcionales a las velocidades relativas.

{~:~}

= [~~: ~~:] {t~}

(2-56)

o en forma matricial

o

F(t)

(2-58)

(2-f1B), las ecuaciones Al utilizar las ecuaciones (2-49), (2-55), (2-57) Y de movimiento para el sistema de dos grados de libertad se pueden escribir como

o

= v sen oot

(2-63)

V representa la forma vibracional la ecuación (2-63),

del sistema. Al diferenciar

dos veces

(2-64)

v = - 002V senwt Al sustituir a las ecuaciones expresión

(2-63) y (2-64) en la (2-62), se obtiene la

(2-65)

kv - 002mv = O

Aquí FD. t, e son el vector de la fuerza ~e am~rtigua.miento viscos~. el vector de velocidad y la matriz de amortIguamIento VISCOSO, respectIvamente. El vector de la carga aplicada es

+ Fs = F(t)

(2-59)

mv + cv + kv = F(t)

(2-60)

+

v

es

(2-57)

FD = CV

F¡

Se supone que la solución de la ecuación

FD

En esencia, esta expresión tiene la misma forma que la ecuación para un sistema de un grado de libertad [Ec. (2-2)]. Si la aceleración del terreno VI:se aplica a la estructura, entonces

mv + cv + kv = - mlvg

(2-61)

La ecuación (2-65) se llama ecuación de frecuencias con respecto a la frecuencia circular w. Cuando el sistema tiene n grados de libertad, se obtienen de la ecuación (2-65) n frecuencias naturales circulares. El valor más bajo de W se llama primera frecuencias natural circular Wt. Las W están numeradas secuencialmente, de manera que el enésimo valor más bajos de w es la enésima frecuencia natural circular; al sustituirla en la ecuación (2-65), se pueden determinar los desplazamientos relativos v del sistema, que representan la forma de la vibración, llamada forma modal. Para un sistema de dos grados de libertad, la ecuacion (2-65) es (kI1 - w2mdvl + kl2V2 = O k21Vl + (k22 - w2 m2) V2 = O Para que V tenga una solución ecuación (2-66) debe ser cero: kll I

-

w2m] k21

k22 -

kI\ w m2

(2-66)

no trivial,

=O I

el determinante

de la

(2-67)

¡¡,.,

54


sismorresistentes


2.2.3 Ortogonalidad

ante el movimiento

del tqrreno

55

de los modos de vibración

Los vectores de forma modal poseen una relación ortogonal, para demostrar esta relación, considérense que vn es el enésimo vector de la forma moda!. De la ecuación (2-65) se puede obtener

(8)

Figura 2-11 Formas modales de un sistema de dos grados de libertad. (a) Primer modo. lb) Segundo modo.

(b)

(2-71 ) Al premultiplicar la ecuación (2-71) por la transpuesta vector vm de la forma modal, se obtiene

del enésimo

(2-72)

Esto es, (mlw2

- kll)(m2w2

- k22) - kl2k21

= O

(2-68)

Entre las cuatro raíces derivadas de la ecuación (2-68), las raíces positivas Wl Y W2corresponden respectivamente a las primera y segunda frecuencias naturales circulares. Al sustituirIas en la ecuación (2-66), la relación de desplazamientos V2/Vl se determina en forma única para cada Wl Y W2' como se muestra en la figura 2-17. Las formas modales correspondientes a Wl Y W2 se llaman el primero y segundo modo, respectivamente. Como resulta evidente de la condición que se especificó en la ecuación (2-66), sólo se pueden obtener relaciones de desplazamiento de V. En la práctica, el desplazamiento correspondiente a la planta alta o más baja para el desplazamiento máximo se toma igual a la unidad como punto de partida. Si un sistema tiene N grados de libertad, la enésima forma modal cPnse escribe como

Al intercambiar

m y n en la ecuación

(2-73 ) Al considerar ,

las características

~n

Vln

4>2n

V2n

=

-

v!

m vn

= vJ' m

.

la ecuación

Con la condición

que w~

- w~"* O (m

~

=

[~I ~2

m

de la ecuación

=1=

n

"* n), entonces (2-74)

(2-74) es (2-75)

Esta ecuación indica que los dos vectores de forma modales vn y vm son onogonales con respecto a la matriz de masas ID. Al sustituir la ecuación (2-74) en la (2-73) se obtiene

Aquí v representa la componente de referencia. La matriz cuadrada, que consiste en los n vectores de la forma modal, se llama matriz de la forma modal y se expresa como

. . . ~N]

m yk

(2-72) de la (2-73), se llega a

(2-69)

VNn

4>Nn

de las matrices

vm

y luego restando

Otra expresión

Vlcn

simétricas

v';; k vn = v'; k vm

con 4>ln

(2-72), se obtiene

IN _- 4>11. . . 4>12... . . . . .. .. [ NI N2... NN] 21

4>22...

2N

(2-70)

con

n =1=m

(2-76)

De este modo, los vectores de la forma modal también son ortogonales unos a otros con respecto a la matriz de rigidez k. Un sistema de N grados de libertad contiene N formas modales individuales. Los desplazamientos arbitrarios v del sislema se pueden expresar como la suma de los enésimos vectores de la forma modal CPnmultiplicados por una amplitud Yn (Fig. 2-18):

56

Disefto de estructuras

sismorresistentes


también compone

=

+

~2

x

expresar con respecto a estas un vector unitario 1, a

ante el movimiento

coordenadas.

del terreno

Primero,

Y2

57

se des-

(2-82) 1

o

= +p

(2-83)

y

En el caso del sistema de dos grados de libertad, la expresión ecuación (2-83) es como se representa en la figura 2-19:

Figura 2-18 Deflexiones como la suma de las componentes modales.

de la

(2-84) (2-77) o al utilizar la matriz de la forma modal definida en la ecuación (2- 70),

v=+Y

(3" la ecuación (2-83) se premultiplica

+!mv = +!m+nYn

+!mv

(2-79)

T

.n m.n

por +! m.De este (2-85)

(2-78)

El vector Y se llama vector de coordenadas generalizadas o coordenadas normales del sistema. Al premultiplicar la ecuación (2-78) por cp~my al considerar a la condición de ortogonalidad indicada.en la ecuación (2-74), se puede derivar la amplitud correspondiente a la enésimé\ forma modal Y,,:

Yn =

Para encontrar modo

De la condición

ortogonal, N

2 m'~in i"'l N

(2-86)

¿

m,~7n i= 1

13"representa la participación relativa de la enésima forma modal en la vibración total del sistema. Se llama factor sísmico de participación para el enésimo modo.

N

2 m,~inVi

o

i-l Yn = N

.

(2-80)

2.2.4 Técnica del análisis modal Las ecuaciones de movimiento para un sistema de n grados de libertad se pueden convertir en n ecuaciones independientes mediante el uso de

2 ma~'n

i-l

En el caso de un sistema de dos grados de libertad, 1 (2-81 )

v y v se pueden también expresar al utilizar las puesto que v ahora se expresa como la ecuación a resolver la ecuación para la vibración forzada to a las coordenadas normales, el lado derecho

coordenadas normales, (2-77). Cuando se vaya [Ec. (2-61)] con respecde la ecuación se debe

Rgur.2-1. componentes

Deflexi6n unitaria como la suma de las modales.

58


Disef\o de estructuras sismorresistentes

las coordenadas normales. La ecuación del movimiento de un sistema amortiguado de múltiples grados de libertad sujeto a vibraciones libres se da por la ecuación (2-60) con su lado derecho igualado a cero:

mv + cv + kv = O Al sustituir

la ecuación

Al premultiplicar T e!» me!»

(2-78) en la ecuación

la ecuación

anterior

o

M,J'"

ra reducir un sistema de múltiples grados de libertad se llama modal, yes más efectiva que la integración directa de la ecuación

análÚÚ (2-61),

(2-88)

(2-93)

se llega a

Al efectuar (2-94)

(2-89)

_ - Q

la ecuación .. YI/O +

+ WI/ Y/lO =

Mn' Kn. y C" se llaman masa generalizada, constante del resorte generalizado y coeficiente de amortiguamiento generalizado del enésimo modo, respectivamente. La ecuación (2-91) también se puede escribir como

.

(2-95 )

VI{

(2-96)

1/=1

AquÍ ~/Ie!»1/se llama función son

Cn = ~,~ Ce!»'1

-

= 2: e!»/I~/IYI/(I

(2-91 )

Kn = e!»[k~n

2~1/ú)'IYI/(J

en

N V

+ CnY" + K"Y n = O

(2-93) se convierte . 2

Ésta es idéntica a la ecuación para un sistema de un grado de libertad sujeto al movimiento del terreno. De acuerdo con la ecuación (2-77), los desplazamientos se pueden expresar como

(2-90)

M n = ~,~ m e!»n

59

(2-87)

De la condición de ortogonalidad, las ecuaciones (2-74) y (2-76) son aún válidas. Si se supone que la condición de ortogonalidad aplicable a la matriz de amortiguamiento e, todos los e!»Tm~,e!»Tke!»,ye!»T c. se convierten en matrices diagonales; por lo tanto, la ecuación (2-89) se desacopla para dar .. T T' T .n me!»nYn + e!»1I ce!»1IY1I+ ~11k~nYn

del terreno

al analizar un sistema de múltiples grados de libertad sujeto al movimiento del terreno. Al sustituir las ecuaciones (2-78) Y (2 -83) en la (2-61) y aplicar el procedimiento para el análisis de un sistema de múltiples grados de libertad sujeto a una vibración libre conduce a

(2-88) por e!»Tse obtiene

y + e!»T ce!»y + ~ Tk~ Y = O

ante el movimiento

de participación

sísmica.

Las velocidades

N

V

=

L ~"~1I Y,111

(2-97)

1/=1

Las aceleraciones

relativas

son

N V

(2-98)

1/=1

(2-92)

Las ecuaciones del movimiento del sistema de n grados de libertad se descomponen para dar n ecuaciones independientes con respecto a las coordenadas normales. Puesto que la ecuación (2-92) es idéntica a la del movimiento de un sistema de un grado de libertad, la solución de un sistema de n grados de libertad, en vibración libre, ,es equivalente a resolver primero n sistemas independientes de un grado de libertad y después combinarlos de acuerdo con su participación. Esta técnica pa-

= 2: e!»lI~,J'1/(J

Al descomponer vg en forma vectorial al utilizar la ecuación (2-82) y superponerla a la (2-98), se obtiene N V + 1tI{ =

2: e!»lIr3I/(Yllo+ vK)

(2-99)

1/=1

El segundo mucho

término

más pequeño

en la parte que el primer

izquierda término

de la ecuación y se puede

(2-95)

despreciar

es

6O


sismorresistentes


entonces

(2-100) Sustituir

la ecuación

(2-100) en la (2-99) conduce

a

N

V

+ Ivg = -

¿ .n~n(a)';Y

7W

N

(2-102)

Como se describió, la vibración forzada del sistema de n grados de libertad se puede expresar como la suma de las vibraciones forzadas de n sistemas independientes de un grado de libertad. En la mayor parte de los problemas de ingeniería solamente son necesarios los valores extremos de los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones. Si los valores máximos de todos los modos ocurriesen en el mismo instante, la respuesta máxima se da como Imáx

+

I.V2lmáx

+

61

(2-101) V

La solución de la ecuación (2-95) para el movimiento del terreno en el estado no permanente se puede derivar de la (2-36):

= IVI

del terreno

con resla masa M" de cada sistema de un grado de libertad (definido pecto a las coordenadas normales) se puede determinar de la condición que la suma de los cortantes en la base de los sistemas de un grado de libertad sea igual al cortante en la base V del sistema original de múltiples grados de libertad. Esto es,

n"'l

Vmáx

ante el movimiento

·· .

Sin embargo, es improbable que los valores extremos ocurran simultáneamente; sus signos tampoco pueden ser iguales_ La mejor aproximación para predecir la respuesta máxima es combinar probabilísticamente los valores extremos de todos los modos. Entre las muchas proposiciones para la evaluación probabilística de la máxima respuesta, la más adecuada es el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. En este método, el desplazamiento máximo se expresa como (2-103) En la práctica del diseño, el análisis modal se emplea en conjunción con los espectros de respuesta. Con esta técnica, la estructura se descompone primero en sistemas de un grado de libertad con respecto a las coordenas normales. La respuesta máxima de cada sistema de un grado de libertad se deriva con referencia al correspondiente espectro de respuesta. El cortante en la base que se obtuvo de la respuesta se distribuye a todos los niveles de piso. Por último la respuesta máxima de cada nivel del piso se calcula por medio del método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. En este procedimiento de cálculo,

=-

N

¿mi(ví

+ vg)

¿

Mn(Yno

+ Vg)

(2-104)

n=l

í= 1

Al sustituir las ecuaciones rior se llega a

Mn=

=

m.+m

C~ N

(2-100), (2-101) Y (2-86) en la ecuación ante-

r

(2-105)

¿ m,~~n í= 1

M" se llama la masa efectiva y la suma de todas las M" equilibra la masa total. Esto implica que la masa M" participa en la vibración del modo enésimo. El cortante en la base V" del enésimo modo se distribuye en cada nivel de piso donde se aplica la fuerza sísmica Fi'" De acuerdo con la ecuación (2-101). Fi" se calcula como (2-106) N

y

Vn

= ¿Fin = í= 1

N ~n(a)';Y 7W¿

mí$ín

(2-107)

i= 1

Entonces,

(2-108)

El uso de la ecuación (2-96) proporciona una expresión para el desplazamiento en el iésimo nivel de piso que se causa por la vibración del enésimo modo: (2-109)

62


De la ecuación

sismorresistentes

(2-106)

Vibración de las estructuras x

y (2-109)

(2-110)

2.3 Vibración

de un continuo

2.3.1 Vibración

de las vigas a cortante

I

T

¡Pv at2

av =

y

ax

De estas dos ecuaciones a'2v -=c2at'2 e

V =AG

-V = A cos

y 00

-

x + B sen- x e e

(v

=

B cos (oof/c)

I

= (G/p)"2

en la cual G, p, YA son respectivamente el módulo de cortante, la masa por unidad de volumen y el área de la sección transversal de la viga. Como se ve en la sección 2.3.3, el coeficiente e en la ecuación (2-111) es la velocidad de propagación de la onda si la ecuación se considera como una ecuación de onda. El número de grados de libertad de la viga es infinito, lo cual significa que la viga posee un número infittito de frecuencias naturales circulares. Supóngase que u~a de esas frecuencias es w y la solución de la ecuación (2-111) se expresa como

T n----

211'

-

que la viga está empotrada

2

(V

=

O). Los coefi-

(2 -114) se derivan como

=O

(2n - 1)11'e

a2v (2-111)

de frontera

O) Y libre en el otro extremo

cientes A y B de la ecuación

De este modo OOn=

ax'2

(2-114)

Su póngase para las condiciones en un extremo

A=O

se puede obtener

Figura 2-20 Vibración de cortante viga en voladizo y de las fuerzas que actúan en un elemento diferencial.

-- pAdxv de una

y

av ax

63

I

00

pA

del terreno

x

unidimensional

2.3.1.1 Vibración libre Considérese una viga delgada que vibra en el modo de cortante (Fig. 2-20). La ecuación de equilibrio de las fuerzas cortantes para un segmento diferencial y la relación de la fuerza cortante contra la deflexión son, respectivamente

ante el movimiento

f

(n = 1,2,3,

. . .)

TI

(2-115) (2-116)

oon 2n -

Las relaciones de los periodos segundo y tercero modos al periodo del primer modo son 1: 3 y 1:5, Y las formas modales son como se muestran en la figura 2-21. La ecuación (2-112) se puede reestablecer como

Vn

= (Cn cos

Al sustituir

oont

+

Dn sen oont) sen

oon x e

-

todos los modos de vibración,

(2-117) se puede obtener (2-118)

v =

(x)

exp

(ioot)

Al sustituir esta solución supuesta obtener la siguiente forma:

(2-112) en la ecuación

gobernante,

se puede

Los coeficientes

Cn y

D" se determinan

de las condiciones

iniciales.

(2-113)

2.3.1.2 Vibración forzada Cuando la viga en la figura 2-20 está sujeta al movimiento del terreno la ecuación del movimiento se puede expresar como

que es idéntica a la ecuación de vibración libre de un sistema de un grado de libertad. La solución de la ecuación (2-113) es entonces

(2-119)

cP

dx'2

002

+ ¿¡

=O

64



sismorresistentes

T I

t~

1

1

1 Primer modo TI=~ e

T2

Rgura 2-21 Modos de vibración de cortante de una viga en voladizo.

Tercer modo 41 T3=5F

Segundo modo 41

=3C

L n(X)Yn(t)

que sea

Wn

(2-120)

donde Y,,(t) Y cJ>,,(x)son una coordenada

normal que varia con el tiem-

= sen- e

n

n=l

C"

y

2.3.2 Vibración

x

=

65

(2-123)

donde en la cual Vg es el desplazamiento del terreno. La solución de la ecuación (2-119) se supone

v

del terreno

independientC's del movimiento con respecto a las coordenadas normales. Cada ecuación desacoplada es idéntica a una ecuación para la vibración forzada de un sistema de un grado de libertad. Si está dado el desplazamiento del terreno I'Si' se podrá obtener Yno' Al sumar la solución complementaria a Yno, la forma final de la solución se escribe como

T

1

ante el movimiento

D" se pueden de las vigas

determinar

de las condiciones

iniciales,

a flexión

Al suponer que la viga que se muestra en la figura 2-22 vibra en el modo de flexión, la fuerza distribuida p que actúa en una longitud diferencial dx se da como

po y una función de forma respectivamente. I

tP

Al sustituir

la ecuación

tPv

p=- dx2 ( EI-dx2)

(2-120) en la (2-119) se llega a (2-121)

Se obtiene la ecuación

(2-124) de movimiento

al reemplazar

p por

la fuerza de

inercia. Para un viga que tiene una sección transversal uniforme a lo largo de la longitud Al multiplicar la (2-121) por cf>"y al integrar la ecuación de O a f tomando en consideración la ortogonalidad de las funciones de forma se obtiene

.

(2-125) en la cual los símbolos E, 1, p, Y A son los módulos de Young, el momento de la inercia. la masa por unidad de volumen y el área transver-

(2-122) x,

El término {3" se conoce como factor de participación. Este procedimiento es análogo al que se empleó para resolver las ecuaciones de movimiento de un sistema de múltiples grados de libertad. Como se vio en la ecuación (2 -122), la ecuación gobernante se desacopla en ecuaciones

v Figura 2-22 Vibración de flexión de una viga en voladizo y las fuerzas que actúan en un elemento diferencial.

66



sismorresistentes

sal de la viga, respectivamente. una solución complementaria

Al tomar a la ecuación (2-112) de la (2-125), se puede obtener

ct 4> pA :¿ ---w4>=O dx4 E 1

como

donde

=A

del terreno

67

con la ecuación

(2-131) v

=

¿

(Cn cos wnt + Dn senwnt)n

(2-132)

n=l

cos ax + B sen ax + C cosh ax + Dsenh ax a

complementaria se determina mediante w" [calculado (2-130») y las ecuaciones (2-127), (2-128) Y (2-112):

(2-126)

La solución es entonces

ante el movimiento

(2-127) (2-128)

= (p~;2t

Los coeficientes ciales.

C"

y

D" se determinan

a partir de las condiciones

ini-

2.3.3 Propagaci6n de lasondas en un cuerpo unidimensional Ya que las condiciones de apoyo de la viga son de empotramiento en un extremo y libre en el otro (Fig. 2-22), la siguiente ecuación debe (O) = "(f)= "'(f) = O: quedar satisfecha con 4>(0) = <1>' (2-129).

cos al cosh al + 1 = O

Si af es grande, el coseno hiperbólico af resulta lo suficientemente grande, de manera que se supone que cos af = O. Por ello la ecuación (2-129) se puede aproximar razonablemente como

-

al =: (n y

1/2)11' 211'

T--n-

Wn

í

T 1

-.T... "':

1

(2-133)

(2-130)

-

Las relaciones de los periodos de primero y segundo modo al periodo del primer modo son aproximadamente (l :3)2 y (l :5)2, respectivamente, y sus formas modales son como ih.istra la figura 2-23. La solución

Primer modo

Como se analizó en la sección 2.3.1, la vibración de cortante en una viga se puede tratar como un problema de propagación de ondas. La teoría de la propagación de las ondas se puede extender a la vibración de la estructura de un edificio alto ante los movimientos del terreno o para las vibraciones de una columna esbelta. La mejor aplicación de esta teoría es la propagación de las ondas de cortante por el suelo en una dirección vertical. Si se considera la ecuación (2-111) como una ecuación de propagación de onda, se puede encontrar rápidamente que la solución es

1 Segundo modo

T~ _0

ti Tercer modo

Figura 2-23 Modos de la vibración a flexi6n de una viga en voladizo.

Como se indica en la figura 2-24, el primer término del lado derecho de la ecuación (2-133) representa una onda propagándose hacia adelante y el segundo término hacia atrás. A menudo, estos dos términos se conocen como ondas de propagaciones hacia adelante y hacia atrás. El símbolo e en la ecuación es la velocidad de propagación de la onda. La relación entre las funciones f y g se determina de las condiciones de frontera. Una onda de cortante incidente y propagándose hacia arriba en el terreno se convierte en una onda reflejante cuando alcanza la superficie

del terreno

(Fig.

2-25).

En la superficie

(x

=

O), el esfuerzo

COrtante debe ser cero, lo que significa que G al'/ ax = O. Al sustituir esta condición en la ecuación (2-133) se puede obtener

af

ag = at at

Esta ecuación

significa

que f

= g y así

68

Diseño

de estructuras


sismorresistentes t +.1t

ante el movimiento

69

comO

c~t

v

-,

(2-136)

,,

\

\ x

t +J.lt c.1t v

,

,I

/

-.... .....

,

"

,, "

x

V2=g(t+ f) (b) Figura 2-24 Propagación de la onda. (a) Onda con la propagación lb) Onda con la propagación hacia atrás.

Esta ecuación indica que el desplazamiento en el instante t es el promedi~ de los desplazamiento de la superficie en tiempos t anteriores y posterIores. Cuando el terreno está compuesto de dos estratos como se muestra en la figura 2-26, la parte de la propagación de la onda hacia arriba en el estrato inferior pasa a través de la frontera del estrato superior, mientras el resto se refleja en la frontera. Suponiendo que las densidades de PI y P2, los módulos de cortante son GI y G2 Y las velocidades de propagación de la onda son cI Y C2 para los estratos superiores e inferior, respectivamente, entonces para la propagación de ondas a través de los dos estratos se han expresado como

(2-137)

hacia adelante. I el

(G 1/ P 1 )"2

=

+x

(2-138) 1,,,, ",m

-x

del terreno

m, m nm n.

En la superficie de la frontera, los desplazamientos y los esfuerzos de COrtante para los dos estratos son idénticos. Las condiciones de compatibilidad son

~

11 Onda incidente

Onda reflejada g(t

f(t-xlC)

Figura 2-25

Superficie del terreno

n':

+XtC)

VI Ix=o

Reflexión de una onda en la superfi
GI

dVI

dX (2-134)

I

x=o

+x

= v2lx=O = G2

dV2

(2-139)

dX x=o 1

Onda transmitida

Estrato superior (n)

f2

Al suponer

que la forma

Vg = 2f(t)

de onda

en la superficie

I

es l/~,

r»»»)~)>»»»)»»~»)>»»»)»>»»»>>

(2-135)

-x Esta expresión implica que una forma de onda observada es dos veces mayor que la onda incidente original. Si se conoce la forma de onda v~ en la superficie del terreno, la onda en un punto arbitrario en el terreno se puede obtener de las ecuaciones (2-134) y (2-135)

ir

Onda incidente f,

~ Onda reflejada 8,

Figura 2-28 Transmisión interfase de dos estratos.

Estrato inferior (1)

p. ,

G"

e,

y reflexión de una onda en I~

70


Al sustituir considerar

t-~


sismorresistentes

a las ecuaciones (2-137) y (2-138) en la (2-139) y'dcspu('s la segunda de las ecuaciones (2-111), se obt iene

=~fl

f2

(

gl

( t+- Cl) =-fl1 +

C2)

(

1 + a

l-a

X

p =

t-~

X

l-a

-y=-

1+ a

ciÓn entre la onda incidente en el estrato 1 y se va a examinar al desplazamiento real de la superficie del terreno. De acuerdo con la ecuación (2-136), la forma de onda en el punto x2 en el estrato superficial se puede expresar en términos de la forma de onda en el terreno t~, como

(2-140)

(2-141)

2

La forma de onda en el punto XI en el estrato rocoso se da como

l+a

de la propagación de la onda, el coeficiente de reflexión y de transmisión, respectivamente. La onda incidente. la onda transmitida y la onda reflejada tienen una forma de onda idéntica. Cuando a> 1 Y {3< O. se encuentra que la onda reflejada está desfasada respecto a la onda incidente. (Fig. 2-27). Considérese el problema que se ilustra en la figura 2-28. en la cual el terreno contiene la capa de roca (1) y un estrato superficial (11) y la rela-

Las condiciones son V2(t,

P,G, C, Onda reflejada

.

(b)

(1)

Figura 2-1:1 Reflexión de una onda. (al Propagación te. (b) a< 1. (e) a> 1.

Estrato rocosO

(I)

- H) =

VI

en la frontera

entre los dos estratos

(t, O)

o

o

OX2

OXI

Vl(t,O)

con las ecuaciones

(2-143)

(2-141) a la (2-143).

(2-144)

(c) de la onda inciden-

Mediante el empleo de esta ecuación se puede derivar la forma de la onda incidente transmitida a través de la frontera hasta el estrato de la superficie. si se conoce la forma de onda en la superficie del terreno (Tajimi, 1965). Al suponer que la forma de onda en la superficie v~ es A~ exp (iwt) y la onda incidente JI(t) es a exp (iwt). a se puede obtener como Ag . a = 4[(1 + a) exp (ZWH/C2)+ (1 - a) exp (-iwH/C2)]

T H

1 9,

Onda I reflejada

del terreno

Estrato superficial (n)

x,

de compatibilidad

(2-142)

::)

Suave

Onda incidente

Superficie

+ g¡ (1 +

Dura

Suave

C2

::)

G2 - V2(t,-H) = GlDe acuerdo

P2G2

t,

vl(l, x,) = I, (1 -

x

x

1/Slt,et -X/C,)

n

71

al

En estas ecuaciones. a, {3y 'Yson la impedancia

x

del terreno

CI )

( t+- Cl)

a

ante el movimiento

= Figura 2-28 Propagación de la onda en un solo estrato sobre el rocoso.

Ag 2

(

cos

wH C2

+ i asen

(2-145)

WH C2

)

La relación de la amplitud A~ en la superficie del terreno a la amplitud 2a en la frontera. siempre que no exista una estrato superficial, se

72


sismorresistentes

Vibración de las estructuras Vs(m/s)

5 e -o

4

'(3

1'0 :€ 15 Q. E

1'0 G) "C es ... tJ ('Q LL

2 1

2n Características

escribir

-AJ..' = ( cos-2a c':! I

de amplificación

del estrato

=

(2n - 1)1I"C2

2H

=

1 2n-

4H

73

Vs (mis)

200 400 600

200

400 600

~ ~ rF

~,~ ,

\

I

\

,-__" I

, '"

2:

2:

40

40

60

60

/ L

I \

\

\

\,',

,,'

!5 Frecuencia

superficial.

"\

,,, ,'y" ,,\ , " . ...:::: _. '"

~

~~

10

'" :!:_-.-

1!5

(Hz)

Figura 2-30 Características de amplificación de los estratos múltiples. [De K. Toki, Earthquake Resistant Analysis of Structures. Gihodo Shuppan Co., Tokyo, 1981 (en japonés)/.

')

') WH

+ a-sen- -

-~ (2- I 46)

) c':!

. (n=I,2,3,...)

características de amplificación de las ondas incidentes cuando el terreno es de configuración compleja, posee amortiguamiento viscoso y muestra un cambio importante en la respuesta debido a las propiedades del terreno (Toki, 1981). Cuando una onda incidente no es sinusoidal sino irregular (como una onda sísmica), es útil una técnica que implique la transformación de Fourier. Primero, la onda irregular se descompone en una serie trigonométrica compleja. Para cada término, la técnica empleada para derivar la respuesta es la que ya se planteó.. Finalmente, la respuesta se obtiene por medio de la transformación inversa de Fourier. El análisis detallado de esta técnica se presenta en Cherry (1974).

(2-147)

en la cual Wn es la enésima frecuencia circular natural del estrato superficial. La frecuencia se puede convertir en un periodo natural como

Tn

§60 ...

del terreno

80

3n

Esta relación expresa el cambio en la amplitud de la onda incidente causada por el estrato de la superficie. La figura 2-29 muestra la relación entre w y la amplificación, con la relación exde la impedancia, como parámetro. Cuando la frecuencia circular w de una onda incidente coincide con una de las frecuencias circulares naturales del estrato superficial, esto es; 7rc2/2H, 37rC2/2H, 57rC2/2H, etc., ocurre una condición de resonancia: Wn

40 ~ :s

"

como ,)wH

]

~

o

Rgura 2-29

puede

~

10

5

o

Vs (mis)

200 400 600

20

ante el movimiento

(2-148)

Este periodo Tn se conoce como periodo predominante. Hasta ahora el análisis se ha enfocado al caso de un solo estrato de frontera homogéneo. La técnica para obtener el periodo predominante que se analizó se puede extender fácilmente al caso en que existan varios estratos superficiales sobre la roca (Cherry, 1974). La figura 2-30 presenta las

2.4 Vibración

de cabeceo

2.4.1 Modelado

del suelo

Puesto que el suelo edificios se deforma edificio y el terreno menudo, un edificio también está sujeto llama vibración de ción y de rotación

y vibración

torsionante

no es perfectamente rígido, el terreno cercano a los en respuesta a las vibraciones de éstos, o sea que el interactúan ante las perturbaciones sísmicas. A no sólo vibra en una dirección horizontal sino que a una vibración rotacional, que normalmente se cabeceo. Para estudiar las vibraciones de traslaen las estructuras de edificios, primero hay que

74



sismorresistentes

introducir modelos adecuados del terreno. Se han propuesto muchos; algunos son relativamente sencillos, en tanto que otros necesitan de una formulación rigurosa.

1. Modelos de resorte del terreno. Probablemente, el modelo más simple para el análisis del movimiento de cabeceo de un edificio durante las perturbaciones del terreno, sea el resorte. En este modelo, se supone que el edificio está soportado por resortes, que representan las características del terreno, como se muestra en la figura 2-31a. El resorte que resiste la rotación del edificio se define como resorte de cabeceo. Se puede incluir un amortiguador si se espera algún amortiguamiento viscoso en el terreno. La constante del resorte se puede calcular de dos formas, experimental y teóricamente. Para el cálculo experimental, se excita al terreno por medio de un generador de vibraciones. El enfoque teórico supone que el terreno es un cuerpo semiinfinito y que la fuerza dinámica se aplica a la cimentación. La rigidez equivalente y el amortiguamiento viscoso se pueden calcular con base en la diferencia de fase entre la fuerza y la deformación resultante. Newmark y Rosenblueth (1971) proporcionan un ejemplo de las constantes del resorte y los coeficientes de amortiguamiento calculados por este método. En un enfoque puramente teórico, se supone que el terreno es un cuerpo elástico semiinfinito compuesto, cuando mucho, por varios estratos de suelo. Por consiguiente, la aplicabilidad de los resultados es más bien limitada.

ante el movimiento

del terreno

75

2. Modelo del terreno de masas concentradas. En este modelo, ('1 t('rreno se representa mediante masas concentradas eslabonadas verticalmente, como se muestra en la figura 2-3Ib. Cada masa concentrada, con su constante de resorte y el coeficiente de amortiguamiento, representa un estrato del terreno. Estas propiedades son difíciles de determinar y el modelo no toma en cuenta la disipación de energía. Además. con frecuencia resulta muy dudosa la suposición de que el suelo que se encuentra alrededor es perfectamente rígido. 3. Modelo de cuerpo semiinfinito. Se supone que el suelo es un cuerpo elástico uniforme o semiinfinito viscoelástico. Se puede incluir el amortiguamiento de radiación y también se puede incorporar el efecto de amortiguamiento del suelo en el análisis, al suponer que el terreno es viscoelástico. 4. Modelo de elementos finÜos. El terreno se discretiza en elemen. tos finitos (Fig. 2-31 e). Se toma en cuenta la no uniformidad de las propiedades del suelo al asignar las diferentes propiedades de material en cada elemento finito. El comportamiento inelástico del suelo se puede considerar por medio del cálculo no lineal de los elementos finitos. Una desventaja de este modelo es el alto costo del análisis. Puesto que el análisis de elementos finitos es costoso, la discretización se debe seleccionar cuidadosamente. Si el terreno consta de estratos, cada cual se expande en un plano horizontal con propiedades uniformes del material, la discretización unidimensional resulta adecuada. Si el terreno se encuentra confinado en un valle largo y estrecho, será útil un modelo bidimensional. Si el estrato o el área en contacto entre el edificio y el terreno es simétrico respecto a un eje vertical de resolución, será útil un análisis eje-simetrical. En todo caso, se debe definir en la discretización una frontera rígida que confien la disipación de energía del terreno. Más aún, en el modelo 2, el movimiento supuesto del terreno no es idéntico a la condición real.

.

En las secciones siguientes se explica con mayor detalle el modelo de resorte más simple. La sección 2.5.2 describe la interacción entre el terreno y los edificios, particularmente aquellos asociados con el amortiguamiento de radiación.

n (a)

(b)

2.4.2 Periodos

y modos

de la vibración

de cabeceo

(e)

(a) Modelo de la masa Figura 2.31 Modelado del suelo y de las estructuras. (representación del suelo mediante una sola masa). (b) Modelo de la masa (representación del suelo mediante múltiples masas). (e) Modelo del elemento finito.

Como se muestra en la figura 2-32, el movimiento de un cuerpo rígido sOportado por resortes puede expresarse en términos de translación l' del centroide del cuerpo y la rotación 8 respecto al centroide.

76


sismorresistentes

Del equilibrio de fuerzas la figura 2-32) y el equilibrio t i('ne

en la dirección horizontal (dirección y en de momentos respecto al centroide. se ob-

= - k"(v

/(;6

= - k,e + k,,(v-

se)s

anteriores

se pueden

centroidal del cuerpo y kh de los resortes horizontal

escribir

ante el movimiento

del terreno

77

como

se)

donde le; indica el momento polar de inercia k,o, respectivamente. indican los coeficientes Y y rotacional. Las ecuaciones

se determinan

[(

m ii

-


en'2

s '2

lo''2

''2 ) lo

1+-+-

'2

-4-

eo'2 ''2 ] lo

..!. ~

}

(2- 152)

Al sustituir estas frecuencais en la ecuación (2- 150). se obtienen las formas modales de cabeceo para el cuerpo rígido. Los centros de rotación de cabeceo para los modos de cabeceo primero y segundo se pueden expresar así:

como

s XI

mv + k/¡v - k¡r'i6= O h;6 - kJrw + (k,. + klls'2)6= O

(2-149)

Al suponer que el desplazamiento horizontal desconocido v y la rotación () son {¡ exp (iwt) y () exp (l'wt) y al sustituirIos en la ecuación (2-149), se deducen las ecuaciones siguientes: (-w2m

+ kh)v - k"s8 = O

-k"sv + (-w2Ie

+ kr + k"s2)8 = O

(2-150)

Para obtener las soluciones no triviales para v y é, el determinante de la matriz de coeficientes de las ecuaciones debe ser cero. De este modo, (2-151) en la cual w~ = khl m, i~ = IGI m y e~ = krl kh. De esta ecuación, frecuencias circulares naturales wl y' w2

(2-153)

Como se ilustra en la figura 2-32, el centro de rotación del primer modo de cabeceo yace abajo del centroide del cuerpo; por el contrario. el del segundo modo está arriba del centroide (Tajimi, 1965). Un ejemplo de sistema de una masa en el cual la base se puede trasladar y girar, se muestra en la figura 2-33. Aquí, la masa se representa como una masa mo, que la soporta un resorte translacional kIJy un resone rotacional k,. El sistema tiene dos masas mI Y mo. Las ecuaciones de movimiento

kvo + kv}

=O =O

le6 + m}(vl + h16)h. + kr6

=O

mOvQ + (kh + k)vo ml(v}

-

kVI

(2-154)

las o en forma matricial

mv + kv X

+ h}6) -

=O

(2-155)

12 kh v-S6

T x,

y

1

~/""6 ~(8)

(b)

(e)

Figura 2-32 Vibración de cabeceo de un cuerpo rígido. (a) Representación del cuerpo rígido. (b) Vibración del primer modo. (e) Vibración del segundo modo.

Figura 2-33 Vibración de dos masas.

sistema

de cabeceo

de un

78

Diseño de estructuras sismorresistentes mO

donde

m=

k=

O O

O mi mlhl

O mlhl le + mlhr

-k

kh + k -k O


k O

V

~~I

Mientras la ecuación (2-155) es meramente la ecuación de movimiento de un sistema típico de múltiples grados de libertad, el procedimiento de la solución es idéntico al que se explicó en la sección 2.2.4. 2.4.3 Vibraci6n

de cabeceo

ante los movimientos

-mü

-mv

del terreno

de la primera ecuación en vez de cero. en forma rnatricial como

mv + kv = - mfvg

Las ecuaciones

= kx(u - ey6) = k,(v + ex6)

El momento inicial es - 1BO,donde 1G es el momento polar de inercia respecto al centroide. Entonces, este momento está en equilibrio con una combinación de la resistencia torsional ko8 respecto al centro de ri-

Véase la figura 2-32. Al suponer que la base está sujeta al movimiento ii~(en términos de la aceleración), las ecuaciones de movimiento son las mismas que la ecuac~ón (2-149) excepto que - mv~ aparece en el lado derecho expresan

gidez y las resistencias translacionales en el centro de rigidez. De este modo,

ki

u

-

evO) e.. y ky( l' +

Estas ecuaciones se resuelven de la misma manera que las del movimiento de un sistema de múltiples grados de libertad no amortiguado sujeto a una vibración forzada [Ec. (2-60)]. Cuando se aplican al sistema un movimiento de la base VR, como S&muestra en la figura 2-33, las ecuaciones de movimiento resultan idénticas a la ecuación (2-157). en a

+ kx(u - ey6) = O mv + k,(v + ex6) = O

mü .

~l suponer que las soluciones son u = uexp(iwt), ti = vexp(z'wt), O = Oexp(z'wt) y al sustituirlas en las ecuaciones anteriores. se obtienen tres ecuaciones homogéneas con U, i, Y jj como incógnitas. Del procedimiento básico de valores característicos se pueden deducir tres frecuencias circulares naturales. Estas frecuencias corresponden a lós modos de vibración de translación en los ejes principales y el modo de vibración

l y modos de vibración

I

torsionante y

Si una estructura en el espacio se sujeta a un movimiento hÓrizontal del terreno y el centro de masas no coincide con el centro de la reacción de la estructura, se presenta una vibración torsional. Considérese un mar.

(2-160)

1c;6+ (ke + k:i; + k,e;)6 - kxtyu + k,exv = O

(2-159)

2.4.4 Periodos

e,O)e,

Aquí ko es la rigidez torsional del marco respecto al centro de rigidez. Las ecuaciones de la vibración libre se escriben entonces como

(2-157)

(2-158) se debe modificar

-

se

(2-158)

este caso, la ecuación

79

del centroide del marco y la rotación O respecto al centroide. Los desplazamientos del centro de la rigidez e (idéntica con el centro de reacción) en la figura 2-34 son u - evO y ti + eJ) en l<;isdirecciones x y y. Si las rigideces de los entrepisos son kx y ky en las direcciones x y y, las ecuaciones de movimiento en el centro de la rigidez son

(2-156)

O O kr

del terreno

eo espacial de un solo piso con un diafragma rígido, como se ilustra en la figura 2-34. Los desplazamientos de un punto arbitrario del marco espacial se expresan en términos de los desplazamiento horizontal u y "l'

= (

ante el movimiento

Rgura 2-34

Vibración torsional.

8O


sismorresistentes


de torsión. Si el centro de rigidez e está en el eje )J, la vibración direcciÓn y se desacopla de las otras miento se simplifican entonces a

rnü + kxu

..

-

dos.

Estas

ecuaciones

en la

de movi-

= O

kxf!ye

(2-161)

2 - kxf!yU= o Ice + (ke + kxf!y)e

Las ecuaciones anteriores tienen formas idénticas a las que regulan el movimiento de cabeceo [que se describe en la ecuación (2-149) J. Análogamente al movimiento de cabeceo, las frecuencias circulares naturales del movimiento torsional que se muestran en las ecuaciones (2-161) se determinan como (Tajimi, 1965)

2

eo2 ¿y_ 2} =-1 1+-+-+ 2{ '2'2 lo w22/ Wx2 lo w¡/wx

donde

. le '2 =lO rn

Y

¿f

2

[(

eo

1

y

+-+-

_ ke eo2 -kx

'2 lO

'2 lO

y

"]'

eo "2 -4~

lO

wx2 =-

kx

}

(2-162)

de estructuras

rn

en el espacio

Cuando el marco de un solo piso de la figura 2-34 está sujeto a la aceleración variable en el tiempo, del terreno, en la dirección ÚR, las ecuaciones de movimiento son iguales a las de la ecuación (2.160), excepto que el lado derecho de la primera ecuación (cero) se reemplaza por - müR. Las ecuaciones en forma matricial son

mü + ku = - mfüg donde

f = {

g}

81

Las ccuaciones son esencialmente las mismas que las de un sistema de múltiples grados de libertad no amortiguado, sujeto a una vibración forzada. De acuerdo con el estudio de Shiga (1976), en la respuesta torsional de un marco de un solo piso sujeto al movimiento sísmico realistico del terreno, la excentricidad dinámica es aproximadamente dos veces mayor a la excentricidad estática cuando eolzo, que se define en la ecuación (2-163), es 1.0 a 1.5. Si este valor es 2.0, la relación de las excentricidades dinámica a estática se reduce a aproximadamente 1.5 (Shiga, 1976). Como se observó en este estudio, el efecto de la vibración torsional en la respuesta torsionaI. Más descripciones ( 1978).

2.5 Características

total depende en gran parte de la rigidez detalladas se dan en Müller y Keintzel

dinámicas de las estructuras

2.5.1 Fuerza de restitución

co, w < Wl' Esto significa que el modo de la vibración de translación es el primer modo. Por otro lado, si eo < lO' como ocurre cuando se sitúa un núcleo rígido en medio de un marco, el modo de vibración torsional es el primer modo. Como se indica en este ejemplo, aun un marco de un solo piso tiene tantos como tres grados de libertad. El análisis del movimiento torsional es muy complicado para un marco de varios pisos. torsionante

del terreno

(2-163)

Donde ev es cero en la ecuación (2-162), Wl wxcol la, y w2 = wx. eo. En la ecuación (2-163), ea es el radio de giro de las componentes resistentes de la fuerza horizontal respecto al centro de rigidez. Si ea> la, como sucede cuando los muros se colocan a lo largo de la periferia de un mar-

2.4.5 Vibraci6n

ante el movimiento

(2-164)

Para estudiar la respuesta inelástica de un sistema discreto de masas, se debe establecer un modelo matemático de las características de la fuerza de restitución y de aquí definir la relación entre la fuerza cortante en el entrepiso y la deflexión del mismo. Para una secuencia progresiva de cargas y descargas, la línea que une a los puntos pico en la curva carga-deflexión de cada secuencia de carga se llama curva esqueletal. En muchos casos, la curva esqueletal coincide con la curva de carga monótona. La curva que se obtuvo bajo las inversiones de signos de la fuerza se llama curva de histéresis. La curva de histéresis se afecta significativamente por los materiales y el tipo estructural (éste se estudia con más detalles en el capítulo 3). La mayoría de los modelos matemáticos se simplifica de acuerdo con el nivel requerido de análisis. La figura 2-35a muestra el modelo bilineal de histéresis más popular. Cuando la línea AB en la figura tiene una pendiente positiva, el modelo es bz'lineal positivo; es bihneal negativo si la línea A B tiene una pendiente negativa. Si la pendiente es cero, el modelo es idéntico al modelo elastoplástiea. A menudo, un modelo bilineal elastoplástico o positivo representa las características de la fuerza de restitución de un marco de acero. Cuando el marco está sujeto a una fuerza axial de alto valor, a veces resulta útil un modelo negativo bilineaI. Por simplicidad, algunas veces este modelo bilineal se utiliza para un marco de concreto reforzado. La respuesta del desplazamiento de un modelo de masas ante las perturbaciones sísmicasse afecta notablemente por la selección de los pará-

82



sismorresistentes

F

B

B

del terreno

83

F

F

e

ante el movimiento

v D

F

E

(a) (b)

(b)

(8)

(a) Modelo

Figura 2-36 Modelos degradantes. IClough and Johnston, por Clough y Johnston.

degradation

on earthquake

duetility

degradante

bilineal

Effeet of stiffness requirements, Proc. Second

227-232 (196611. (b) Modelo Takeda, M. A. Sozen, and N. N. Nielsen, Reinforeed concrete response to simulated earthquakes, J. Struct. Div., Am. Soco Civ. Eng., 96 rST-12), 2557-2573(970)],

Japan Earthquake trilineal

(e)

Figuraf 2-35 (b) Modelo

Modelos del tipo Masing. (a) Modelo bilineal.

trilineal.

(e) Modelo

de Ramberg-Osgood.

metros en el modelo. La respuesta del desplazamiento disminuye con el incremento de la pendiente en la segunda rama (línea A B) si no cambia el nivel de fluencia. Al disminuir la pendiente, la respuesta se incrementa y tiende a desviarse en la dirección si la pendiente es negativa. La figura 2-35 b muestra el modelo trilineal. Las líneas DA BC constituyen la curva esqueletal. La línea CD es paralela a y dos veces más larga que la línea DA. Análogamente, la línea DE es paralela a y dos veces más larga que la línea A B~ A menudo, este modelo se utiliza para marcos de concreto reforzado, y para marcos compuestos de acero y concreto reforzado. En este caso, los puntos A y B corresponden a los. del agrietamiento y la fluencia. La figura 2-35c es un modelo de histéresis que presenta la curva de Ramberg-Osgood como curva esqueletal. jennings la utilizó primero (1964) en su análisis de respuesta dinámico. En esta figura se obtiene la curva ABC al invertir la línea DA y prolongándola de manera que su abscisa y su ordenada sean dos veces la de DA. Los modelos a, b y e, que son esencialmente los mismos en la relación entre la curva esqueletal y la histéresis, se clasifican como del tipo Masing. .El modelo e, el

Eng. Symp.

de degradación

Tokyo

por Takeda.

[T.

más realístico de los tres, puede representar el efecto de Bauschinger y el efecto de fluencia en secuencia de los miem bros. Sin em bargo, una desventaja de este modelo es la complejidad de la ley de histéresis, y los modelos a y b se utilizan con más frecuencia para propósitos de diseño. La figura 2-36 es otro modelo. llamado tiPo degradante. Este modelo toma en cuenta el efecto de la degradación de la rigidez que se causa por las inversiones en el signo de la carga en los rangos inelásticos en un marco de concreto reforzado que fluye por flexión. Se han propuesto muchos modelos de este tipo (Clough y johnston, 1966; Takeda, Sozen y Nielsen, 1970). Como ejemplo, en el modelo de degradación bilineal (Fig. 2-36a) propuesto por Clough y jonhston, la línea BC es paralela a la DA. A partir del punto C la rigidez cambia, dirigiéndose directamente hacia el punto de fluencia D (en la dirección negativa). La línea EF es paralela a la DD, pero cambia la pendiente en el punto B. Entonces, la línea prosigue al punto B, el punto de inversión de la carga en el ciclo anterior. La respuesta del desplazamiento se incrementa al degradarse la rigidez o al reducir la rigidez de la segunda ramificación de la curva esqueletal. El modelo de histéresis de la figura 2-37a (Tanabashi y Kaneta, 1962; Iwan, 1965) se llama modelo de tiPo de deslizamz'ento. Al combinar este modelo con el modelo bilineal, se puede obtener la curva de histéresis que se muestra en la figura 2-37b. Este modelo combinado es muy útil para una conexión de pernos en una estructura de acero, en la que se espera que los pernos deslicen. A menudo, este modelo se utiliza también para representar un miembro de arriostramiento que tiene un importante efecto de pandeo; también para un miembro de concreto reforzado en que la distorsión por cor-

84

Diseño de estructuras F


sismorresistentes

(a)

v

(b)

Figura 2-:r1 Modelos del tipo de deslizamiento. (a) Modelo bilineal doble por Tanabashi y Kaneta [R. Tanabashí and K. Kaneta, On the relatíon between the restoring force characterístícs of structures and the pattern of earthquake ground motíons, Proc. First Japan Earthquake Eng. Symp., Tokyo, 57-62 (1962)) e Iwan [W. D.lwan, The steadystate response of the double b¡Jinear hísteretíc model. Trans. Am, Soco Mech., Eng., J. Appl. Mech., 32,921-925 (1965)). (b! Modelo del tipo de deslizamiento.

tante domina completamente el comportamiento de conjunto. Se han propuesto otros modelos de histéresis, como los que incluyen la degradación en la capacidad debida a las inversiones severas del cortante en miembros de concreto reforzado. Sin embargo, es difícil modelar un comportamiento complicado. 2.5.2 Caracterfsticas

del terreno

85

un amortiguador como se describe en la sección 2.1. Frecuentemente se utiliza para representar toda clase de amortigua mientas.

F

v

ante el movimiento

del amortiguamiento

2.5.2.1 Tipos de amortiguamiento El amortiguamiento de estructuras ante las perturbaciones sísmicas consiste en el amortiguamiento viscoso externo, el amortiguamiento interno viscoso, el amortig-uamiento . de fricción de cuerpo, el amortiguamiento de histéresis y el amortiguamiento por radiación al terreno. Amortiguamiento viscoso externo. El agua o el aire que rodean una estructura causan este amortiguamiento. Es lo suficientemente pequeño como para resultar despreciable en comparación con otros tipos de amortiguamientos. Amortiguarniento viscoso interno. Este amortiguamiento está asociado con la viscosidad del material. Es proporcional a la velocidad, de manera que el factor de amortiguamiento se incrementa en proporción a la frecuencia natural de la estructura. El amortiguamiento viscoso interno se incluye con facilidad en los análisis de dinámicos al introducir

Amortiguarniento por fricción de cuerpo. Este amortiguamiento, al que también se le llama amortiguamiento de Coulomb, se presenta debido a la fricción en las conexiones o puntos de apoyo. Es constante, independientemente de la velocidad o cantidad del desplazamiento, y usualmente se trata como amortiguamiento viscoso interno, cuando el nivel del desplazamiento es pequeño, o como amortiguamiento histerético, cuando es alto. La fricción de cuerpo es grande en los muros de mampostería confinados cuando éstos se agrietan y proporcionan una resistencia sísmica muy efectiva. Amortiguamiento histerético. Este amortiguamiento tiene lugar cuando una estructura está sujeta a inversiones en el signo de la carga en el rango inelástico. Como se muestra en la figura 2-38, un lazo de histéresis de un solo piso se hincha hacia afuera. La energía que corresponde al área del lazo se disipa en el ciclo. Esta disipación en la energía se define como amortiguamiento histerético. No se afecta por la velocidad de la estructura, pero se incrementa con el nivel del desplazamiento. La figura 2-38 muestra un lazo de histéresis de un solo ciclo en términos de la relación fuerza-desplazamiento. La energía introducida desde el punto D hasta el punto A se representa por el área definida por los puntos DAE. Cuando la estructura se mueve del punto A al punto B, se descarga la energía representada por el área BAE. Lo mismo resulta cierto entre los puntos B y C y entre los puntos C y D. Como resultado, la energía que corresponde al área ABCD se disipa en un ciclo de inversión de la carga. Este amortiguamiento asociado con el lazo de histéresis en el rango inelástico, se puede incorporar en el análisis al suponer un resorte que refleje las características de fuerza de restauración no elástica, como se indica en la sección 2.6. Normalmente, el análisis con un modelo de resorte de este tipo es muy complicado. En Vez de ello, el amortzé;uamierzto 'viscoso equivalente reemplaza al amor-

v Figura 2-38

Lazo de histéresis

carga-deflexión.

86


sismorresistentes


ante el movimiento

del terreno

87

I iguamic'nto hist('r(~ti('o a menudo y se lleva a cabo un anális~<;elástico. Jacobsen (1930) fue el primero en proponer este enfoque, El concepto es que un sistema de resortes inelástico que vibra bajo un movimiento de la base, sinusoidal estacionario, se reemplaza por un sistema de resortes elásticos amortiguados, el cual está sujeto al mismo movimiento y tiene la misma frecuencia natural y la capacidad de disipación de

por radiación es menor para las vibraciones de los modos superiores, que es lo contrario al caso de amortiguamiento viscoso interno (Katayama, 1969). Como mencionan Veletsos y Nair (1974). la radiación yel amortiguamiento del terreno por histéresis no son aditivos al amortiguamiento estructural.

energía que el sistema inelástico. Considérese un sistema que tiene las características de la fuerza de restauración que se muestra en la figura 2-38. En este sistema, la constante (lel resorte varía con la fuerza. En el sistema equivalente de masa amortiguada, se supone que la constante del resorte es la representada por la línea A DC, y el amortiguamiento viscoso equivalente se obtiene como

Amortiguamiento

1

~eq ==

2;-

área de lazo ABCDA ADAE + ADCF

==~AW 21T

W

(2-165)

Esta ecuación se deduce al igualar el área ABCDA con la disipación de t . Se han hecho varias viscoso '0,,'1 enerDia ~. mediante el amorti g uamiento proposiciones para determinar el área en el denominador de la ecuación (2-165) cuando la curva esqueletal no es lineal (Rea, Clough, y difiere otros, 1969). Se debe tener cuidado, puesto que el valor de t'l en cada proposición. A menudo el amortiguamiento histerético que se causa por la deformación plástica es muy grande. Como ejemplo, para un sistema que tiene unas características histeréticas, elásticas y perfectamente plásticas. se calcula igual a 0.16 y 0.21 si la deflexión máxima es 1.5 y 2.0 ~"4 veces mayor a la deflexión de fluencia. El uso de este sistema amortipero el guado equivalente es razonable en tanto que tI! sea pequeño, error

aumenta

al incrementarse

t40ennings,

1968).

Anwrtiguarniento por radiación. Cuando la estructura de un edificio vibra, se propagan ondas elásticas a través de la extensión semiinfinita de terreno sobre la que está construida. La energía introducida a la estructura se disipa por esta propagación de la onda. La disipación en energía definida de la constante terreno, la masa de la constante guamiento por

como amortiguamiento por radiación es una función p, la relación de Poisson l' del elástica E, la densidad de la estructura por unidad de área J1l/ A Y el cociente de resorte de la estructura y la masa, k / m. El amortiradiación se incrementa y. a la larga. la respuesta estructural decrece si la estructura se vuelve más rígida, el terreno más flexible y mayor la profundidad de la excavación. El amortiguamiento

histerético

alrededor de la cimentación. Es parte del amortiguamiento externo y lo causa una deformación inelástica del terreno en la vecindad de la cimentación. 2.5.2.2 Valores del amortiguamiento para las estructuras de edificios En la mayoría de los análisis de respuesta dinámica de estructuras de edificios, todas las diversas fuentes de amortiguamiento se representan por un amortiguamiento viscoso. En este caso, se toma en cuenta el amortiguamiento histerético al introducir un amortiguamiento viscoso equivalente. Sin embargo, esta simplificación conduce a resultados erróneos cuando el nivel de deflexión es muy grande, como se planteó en la sección anterior. En análisis más refinados, el amortiguamiento histerético a menudo se considera en la representación de la rigidez mediante el uso de las características de la fuerza restauradora inelástica. cuando las estructuras de edificios d<: gran altura se analizan para determinar su respuesta sísmica, se utilizan valors del factor de amortiguamiento de 0.02, y entre 0.03 y 0.05 se utilizan en ]a práctica japonesa para estructuras de acero y de concreto reforzado o compuestas de acero y de concreto reforzado. Se supone que los factores de amortiguamiento correspondientes para...modos más altos se)ncrementan en proporción a las frecuencias naturales. Dowrick (1977) proporciona una lista de va]ores de los factores de amortiguamiento para varios tipos de estructuras de edificios. La figura 2-39 muestra los factores de amortiguamiento obtenidos en pruebas de vibración de edificios existentes (Aoyama, 1980). Se ve daro en la figura que los valores se dispersan en rangos amplios, y es difícil hacer sugerencias firmes. 2.5.3 Cálculo de las características

dinámicas

de estructuras

modelo

En el análisis de la respuesta dinámica de un sistema de varios grados de libertad deben determinarse las frecuencias naturales y las formas modales del sistema. El método que se describe en la sección 2.2.2 se puede utilizar para calcular las frecuencias y las formas modales; pero consume mucho tiempo y no es práctico si los grados de libertad exceden de cuatro. Se han diseñado varias técnicas de aproximación para reducir la complejidad del problema. Hoy en día. hay disponibles

88


o O. :E

e

1er. modo

. a

:E ~w

.

S

I~

ante el movimiento

del terreno

89

otra vez que el continuo de tipo cortante y búsquese su De las ecuaciones (2-115) fundamental natural 1'1' Y (2 -116),

~S

~modoI

SRC S

3er.

.

periodo

SRC

2do.

~0.06

0.05 "¡:: a: O


Considérese

~.

z 0.07 w

sismorresistentes

modo1:

(2-166)

SRC

La deflexión D cuando se aplica la fuerza gravitacional en la dirección horizontal se obtiene igual a

Q

a: O ~U

a la estructura

o o

u.. ~0.01 0.00

O

00 o 2

o o 3

(2-167)

o 4

5

PERIODO (segundos) Figura 2.39 Factores de amortiguamiento medidos en edificios existentes. [De the Architecturallnstitute of Japan, from H. Aoyama, Trends in the earthquake resistant design of SRC highrise Buildings, in B. Kato and L. W. Lu (eds.). Developments in Composite and Mixed Construction, Proc. U.S.A. - Japan Seminar or Composite Structures and Mixed Canstruction Systems, Gihodo Shuppan Co., Tokyo, 1980, pp. 171-181).

muchos programas de computadora para calcular los valores característicos de grandes matrices. Los métodos de Stodola y de Holzer son dos de las técnicas aproximadas más populares. Con cualquiera de los dos métodos, los cálculos de los valores característicos para sistemas hasta con 10 grados de liber.. tad se efectúan en forma expedita. En el método de Stodola se suponen formas modales que se van mejorando en forma sucesiva, hasta que las formas supuestas se acercan lo suficiente a las formas exactas. Entonces se calculan las frecuencias naturales. Por otro lado, en el método de' Holzer, primero se suponen las frecuencias naturales y después se mejoran sucesivamente hasta que se obtienen las verdaderas frecuencias. Entonces, las formas modales se deducen de las frecuencias. En este método, la frecuencia natural de un modo cualquiera se puede deducir en primer término. Los lectores pueden referirse a Clough y Penzien (1975) para detalles de estos métodos. En algunos casos; esto es, cuando se ha calculado la fuerza del diseño sísmico para una estructura, puede necesitarse tan sólo un valor aproximado del periodo natural fundamental. Un procedimiento aproximado es el método de peso. En éste, se calcula el periodo natural para la primera forma modal, la que se toma como la forma de la deflexión cuando se aplican a la estructura las fuerzas gravitacionales,

De acuerdo con las ecuaciones puede cancelar y

Tl=-

(2-166) y (2-167), un término pf2/G se

8~ 5.53

Para una estructura compuesta de marcos, el valor en el denominador de esta ecuación es 5, 5.4 Y 5.7, respectivamente, para edificios de uno, dos y tres entrepisos. Para casos prácticos, es adecuado el siguiente

5.5

(2-168)

{j se expresa en centímetros. Análogamente, se obtiene el periodo fundamental natural de un continuo de tipo de flexión al reemplazar 5.5 en la ecuación (2-168) con 6.2. La relación entre el periodo fundamental natural y los periodos naturales de modos superiores se pueden expresar por las ecuaciones (2-116) y (2-130) para el comportamiento del cortante y la flexión, respectivamente. Más aún, se pueden encontrar ecuaciones prácticas que calculen la frecuencia fundamental natural de los edificios (San Francisco ASCE-SA, 1952; Taniguchi, 1960; Otsuki, 1960; donde

Nakagawa, 1960; Kanai, 1962; Housner y Brady, 1963). En estas referencias, la frecuencia natural se expresa como una función del número de entrepisos, la altura de los mismos, la altura de los edificios y otros factores. La tabla 2-1 lista algunas ecuaciones prescritas en los reglamentos del diseño de edificios para determinar la fuerza equivalente sísmica en el diseño asísmico de sus estructuras.

9O


TABLA 2-1 reglamentos

sismorresistentes

Periodo fundamental de construcción.


de la construcción,

como se prescribe Rq~lamento

Marco resistente momt'JHos Otro

UBC

Acero

ConcrelO

O.ION 0.05// D1I2

0.035/1

0.0251/

Acero

en varios

marco

ja pon('s

!\;OTA,N =: número

de entrepisos;

de estructuras

Al establecer las características dinámicas de las estructuras de edificios, a menudo se necesitan pruebas experimentales, además de los estudios teóricos, La estructura de prueba se debe cargar hasta la falla si se desea determinar la capacidad última. Para este tipo de pruebas son populares los modelos a pequeña escala. Cuando se estudia el comportamiento dinámico de una estructura real, el movimiento que se provocó por los generadores de excitación no es suficiente en la mayoría de los casos para provocar una acción estructural inelástica. La prueba es elástica y, por lo tanto, propor~ ciona información del periodo natural, de la forma modal y del amor~ tiguamiento viscoso de la estructura. Hudson (1970) tiene un amplio repaso de las pruebas de vibración de las estructuras de edificios,

un generador

excitador

con una frecuencia

constante

hasta que la estructura de prueba desarrolle una vibración en estado permanente. 2. Mídase el desplazamiento de respuesta. 3. Cámbiese la frecuencia y repítanse los pasos 1 y 2. 4. Trácese en una gráfica los desplazamientos medidos con respectO a la frecuencia.

= altura desde la base al último nivel del edificio. en total, ('n pies. del edificio en la dir('('("ión considerada.

2.5.4 Prueba

dinámica

l. Acciónese

0.02n

//. H

= longitud

91

sigu ien te:

Concreto

O.05H D1/2

pi('s y m. respectivamente; D

del terreno

prueba de vibraciÓn libre. Además, el tiempo que se necesita es más largo; pero los datos que se obtienen son más exactos y útiles. El procedimiento básico para la prueba de la vibración forzaua es el

a 0.03H

ante el movimiento

La figura 2-40 muestra un ejemplo de esta curva (GDTHB, 1969). La frecuencia fundamental natural se puede determinar inmediatamente en esta figura. Más adelante, la fracción del amortiguamiento crítico

~ se

puede

establecer

a partir

del

ancho

del

vértice

de la curva

como

1

~=--

~I

(2-169)

2 Irl

.

2.5.4.1 Prueba de vibración libre Existen varias formas de estable-. cer las condiciones iniciales para una prueba de vibración libre, Dos de los posibles establecimientos iniciales son el desplazamiento inicial dife~ rente de cero, la velocidad inicial diferente de cero o una com binación de los dos. Para aplicar un desplazamiento inicial, primero se desplaza] a la estructura por medio de un cable tensado. Entonces, el cable se li-; bera repentinamente, provocando que la estructura vibre libremente, El periodo natural de la estructura se puede obtener de la curva tiempo. versus respuesta, El coeficiente de amortiguamiento se puede también calcular al medir el decremento en la amplitud de desplazamiento con el transcurso del tiempo. Para introducir la velocidad inicial en la estructura, ésta puede golpearse con un péndulo oscilante. También, en forma alternativa, se puede propulsar por corto tiempo un cohete sujeto a la estructura (Ohsaki, 1967; GDTHB 1969). 2.5.4.2 Prueba de vibración forzada El equipo que se requiere pa- ' ra la prueba de vibración forzada es más elaborado que el de una

donde.!;, = frecuencia de resonancia t1.f = ancho de la curva de resonancia en el nivel de amplitud 1/"¡- 2 del vértice de la amplitud 1.41c/s

Primer modo translacional

10

o

1.0 1.2

1.4 1.6 t8 2.0 Frequency (C/S)

Figura 2-40 Curva de resonancia por GDTHB. [GDTHB, Summarized report on dynamic tests 01 high-rised buildíngs and cooperatíve plan for large-scale víbratíon test in Japan, Memorias de la Cuarta Conferencia Mundial sobre Ingeniería Sísmica.. Santiago, 1,81-111-125 (1969).J

92


sismorresistentes


Al detener súbitamente el movimiento del generador excitador, se fuerza en vibración libre a la estructura de prueba. También se pueden encontrar, de esta forma, la frecuencia natural y el amortiguamiento de la estructura. En lugar de que se cambie en forma discreta la frecuencia de un generador de excitación, se puede hacer en forma continua de baja hasta alta y vuelta hacia abajo. La frecuencia se incrementa continuamente hasta que la amplitud alcanza un valor máximo y empieza a decrecer. Entonces, el generador se detiene o se disminuye la frecuencia y la amplitud de la vibración de la estructura se mide en forma continua. Este procedimiento, que se llama la prueba de af{olamienlo, es sencillo y necesita poco tiempo para obtener la curva de resonancia. Sin em-~ bargo, la curva no es lo suficientemente exacta para permitir que el amortiguamiento se obtenga con precisión. .Por lo tanto, la prueba se debe utilizar para una observación preliminar de la condición de resonancia de la estructura. Para obtener resultados exactos, se emplea el' procedimiento discreto y mas preciso de la prueba de vibración forzada. La excitación de un generador usualmente se logra al hacer girar1 una masa excéntrica instalada en el generador. Su póngase que la masa excéntrica, el radio y la frecuencia angular de un péndulo son m, r y w, respectivamente, y la fuerza de inercia inducida es m rw2. La compo-

nente de la fuerza en una dirección se calcula igual a mrw2 sen wl.

.

Con un par de péndulos dispuestos como se muestra en la figura 2-41, se puede generar una onda sinusoidal tan sólo en una dirección. En otro tipo de generador de excitación, una masa se mueve alter-, nadamente hacia adelante y hacia atrás, con la energía proporcionada' por un compresor, un imán y un gato hidráulico. En algunas pruebas, muchos generadores se instalan en varias par-, tes de la estructura del edificio y las vibraciones se sincronizan. (Hud-. son, 1964; GDTHB, 1969; Hudson, 1970).

Se pueden obtener datos útiles de las características estructuras de edificios al medir un movimiento fuerte con el uso del SMAC o al observar pequeños o la vibración originada

de vibración de pesos excéntricos.

93

dinámicas de las de las estructuras

los microtem blores causados por los vehículos (GDTHB,

por sismos 1969).

Prueba de la mesa vibratoria Se considera que la prueba de la mesa vibratoria es el método más directo de la simulación del comportamiento sísmico de una estructura. Para estudiar la seguridad sísmica de varios tipos de equipo en la estructura de un edificio o de un reactor nuclear, a menudo se lleva a cabo la prueba de la mesa vibratoria a una escala total. Algunos de los laboratorios de ensayo tienen grandes mesas vibratorias que pueden acomodar las grandes masas involucradas. Sin embargo, en muchos casos, se prueban modelos a escala de las estructuras en las mesas vibratorias. Muchas de las mesas vibratorias existentes tienen entre 3 y 5 m de largo, de forma que el tamaño de las estructuras de los edificios que se van a ensayar tengan un límite máximo entre un quinto a un centésimo del prototipo (Clough y Tang, 1975; Otani, 1975; Nakamura, Yoshida, etc. al., 1980). En la fabricación de modelos a escala, el efecto de escala necesita consideraciones especiales (Hudson, 1961). Para mantener la relación del prototipo, algunas veces los materiales que se utilizan en los modelos a escala difieren de los del prototipo. Pero, en general, los modelos de concreto reforzado o de acero se fabrican para los prototipos de estructuras de edificios de concreto reforzado o de acero. Las mesas vibratorias se diseñan para que actúen en una o dos direcciones horizontales o en una combinación de las direcciones horizontal y vertical. El movimiento alimentado puede ser de ondas senoidales, triangulares, ondas arbitrariamente generadas o movimientos registrados durante las perturbaciones sísmicas reales. La capacidad de una mesa vibratoria se define en términos de las características dinámicas, dimensiones de la mesa, carga máxima de soporte, máxima aceleración y otras propiedades. La energía que se utiliza puede ser tanto electrohidráulica como electromagnética.

2.6.1 Significado

Generadores

del terreno

2.5.4.3

2.6 Análisis de la respuesta

Rgura 2-41

ante el movimiento

inelástica

de estructuras

del análisis de la respuesta

inelástica

Hasta ahora, el estudio ha sido dirigido a los sistemas elásticos lineales. El comportamiento inelástico de las estructuras es tan importante Como el comportamiento elástico en la práctica de un diseño sísmico,

94



sismorresistentes

por las siguientes razones: la estructura de un edificio debe comportarse sin experimentar daños bajo sismos pequeños o medianos que puedan ocurrir durante su existencia. Además, no debe sufrir un colapso con un fuerte movimiento sísmico que tenga recurrencias de 50 años o más. A menudo. las estructuras diseñadas con esta filosofía están sujetas a fuerzas sísmicas medianas que las llevan al rango inelástico. En algunas ocasiones. las fuerzas observadas han sido de tres a cuatro veces mayores que las que se especifican en los reglamentos. A pesar de ello, en la mayoría de los casos las estructuras no resultaron. dañadas. Se cree que la disipación de energía debida al amortiguamiento histerético es un margen adicional de seguridad que poseea estas estructuras. Diseñar estructuras que permanezcan elásticas bajo grandes movimientos sísmicos es muy costoso y se considera poco realista, excepto para las estructuras frágiles de mampostería con una gran. rigidez lateral. El efecto de la disipación de energía que causa el comportamiento histerético de la estructura de un edificio tendrá, por consiguiente. que evaluarse con precisión, partiendo de un análisis inelás~: tico de la estructura. El análisis elástico con el uso del concepto del amortiguamiento vis~ coso equivalente es una manera de evaluar el efecto que se describe en la sección 2.5.2.1. Este procedimiento analítico está propenso a errores grandes si el factor de. ductibilidad también es grande. para una eva.) luación más precisa se pueden determinar las deflexiones plásticas con base en la deflexión elástica correspondiente de la sección 2.6.3. Tam.' bién se puede llevar a cabo un análisis elástico-inelástico apropiado.

2.6.2 Métodos

de análisis de la respuesta

no lineal

La técnica de superposición de los modos es útil en el análisis elástico,: pero no es aplicable al análisis inelástico porque el principio de la superposición ya no resulta válida. El método analítico más popular para; sistemas inelásticos es el de integración directa paso a paso, en el cual el dominio del tiempo se discretiza en muchos intervalos pequeños ó.t y para cada lapso las ecuaciones del movimiento se resuelven con los desplazamientos y velocidades del paso anterior como datos iniciales. Las características de rigidez en el principio de los periodos considerados se toman constantes en todo este paso. Los cálculos se producen en forma de paso a paso. En seguida se presenta un breve ejemplo de este procedimiento aunque, tal vez, los lectores prefieran dirigirse a Clough y Penzien (1975) para más detalles. Considérese un sistema de una sola!

ante el movimiento

del terreno

95

masa como el que se muestra en la figura 2-1 y su póngase que el lazo de histéresis es similar a los de las figuras 2-35 a la 2-37. Aquí, la constante de resorte cambia con el tiempo. La ecuación del movimiento [ecuación (2-1) se debe satisfacer en cada intervalo. Al restar la ecuación del movimiento en el instante t de la ecuación en el instante del movimiento como sigue: t + ó.t, se obtiene una ecuación incremental

M¡(t) + M D(t) + M.\(t) = M(t)

(2-170)

Esta ecuación también se puede escribir en la forma de la ecuación (2-3). Por lo tanto m~v(t) + cAv(t) + k(t)Av(t)

= M(t)

(2-171)

Aquí es mejor emplear la pendiente AB de la figura 2-42 para la rigidez k(t). Sin embargo, esta pendiente no se puede determinar con precisión por adelantado. En la mayoría de los casos, la pendiente A e, la cual es la pendiente tangencial en el punto A, se utiliza para representar k(t). Se han propuesto varios procedimientos de integración para resolver la ecuación (2-171). Aquí se explica el método en Clough y Penzien (1975). Su póngase que el cambio de aceleración es lineal durante el incremento de tiempo At y que la aceleración sea V(t) + ó.ii(t) al final del incremento. De acuerdo con la relación entre aceleración, velocidad y desplazamiento, la velocidad y el desplazamiento cambian, respectivamente, en una forma polinómica parabólica y cúbica. Considérese que la velocidad yel desplazamiento sonv(t) + d -b(t) Y v(t) + Ó.v(t) al final del incremento de.l tiempo. De estas ecuaciones, dii( t) Y Av( t) se puede expresar en tér. mInOS de dv(t). Al sustituir Ó.ü(t) y dv(t) en la ecuación (2-171), se obtiene klt)Av(t) =M(t)

(2-172)

C, Fs(tdtJ

/

..,

Lr

//",

.)F.(t) I F.et) _u__,

~/'

.I I

: :

A

,

L-jv--: I !

V(t)

:B :

' ' , I

V(t.jt)

Figura 2-42 Representación de la rigidez no lineal.

v

96



sismorresistentes

efectivo de en el cual k( /) Y 6f1 /) son la rigidez efectiva y el incr~mento carga, respectivamente. En esta ecuación, k( 1) Y AF( /) son valores conocidos y por tanto A1'(l) se podrá resolver. También se pue~~ resol.v~r Ail(/) al utilizar Av(t). Ahora es posible establecer las condICIOnes 101ciales para el incremento de tiempo: v(t) + Av( t) Y 1'(t) + 61'(/). lor inicial de ii en el tiempo / está dado por v(t)

1

=-

m

[F(t)

-

(2-173)

F D(t) - F\(t)]

Por lo tanto, el procedimiento guiente manera:

El va-

de integración

se puede resumir de la si-

1. Los datos iniciales en el instante t, por ejemplo, V(t) Y v(1) se ob'} tienen a partir del cálculo del paso anterior. . 2. k(t) se toma como' la rigidez tangencial en el punto A en la figura2-42.

_

3. ii(t) se resuelve a partir de la ecuación (2-173), y se calculan k(t)! y AF( t) Av( t) se obtiene al resolver la ecuación (2-172) y finalmente se' calcula AV(t). 4. La velocidad y el desplazamiento al final del intervalo se calcu~ lan al sumar incrementos previamente determinados, Av(t) y A1'(t) a v(t) y 1'(t). Éstos sirven ahora como las condiciones iniciales para el si; guiente paso. Este procedimiento se puede exte.nder a las siste~~s d~ ~últipl~ grados de libertad. Para éstos, se tIene una expresIOn simIlar a la ecuación (2-171 ). m4v(t) + c4v(t) + k(t)4v(t)

= 4F(t)

2.6.3 Comportamiento

del terreno

97

inelástica

Considérese un sistema de una sola masa, elástico lineal y perfectamente plástico. o bilineal con una segunda ramificación positiva. La relación entre la respuesta elástica máxima -la respuesta del sistema cuando permanece elástico independientemente de la intensidad de la fuerzay la respuesta máxima inelástica se puede determinar de la siguiente manera (Veletsos y Newmark, 1960; Osawa y Shibata, 1961). La figura 2-43 muestra la respuesta máxima inelástica de los sistemas de una sola masa, los cuales tienen un periodo natural idéntico y varios niveles de la fuerza de fluencia. La figura 2-43a es para el caso en que el periodo natural de los sistemas se encuentra en el orden de la velocidad constante, como en la figura 2-13. De esta figura, la respuesta inelástiea máxima 01'se encuentra de tal manera que la respuesta elástica sea A, el nivel de fluencia es B, la línea BC es paralela a la abscisa, C' es la intersección de BC con la línea de encadenamiento y el valor a de C' es DI" Como resulta evidente, la respuesta máxima del desplazamiento in elástico es casi constante, cualquiera' que sea el valor de la fuerza de fluencia excepto para el rango en que el nivel de fluencia sea extremadamente bajo. En este orden, la respuesta de desplazamiento se incrementa precipitadamente. La relación del desplazamiento máximo 01'al desplazamiento de fluenda ay se expresa como I..l=- 8" 8"

(2-175)

El valor Jl se define como el factor de ductÜidad.

Mientras que la fuer-

za de fluencia

=

no sea

extremadamente

A

(2-174)

El procedimiento de integración es idéntico al descrito.. , La exactitud de los resultados se incrementa con mtervalos mas pequeños. Se ha verificado que intervalos m~nores d~ ~n décimo del que u~ periodo de respuesta proporcionan una exactitud sufiCIente intervalo mayor que un cierto valor limitante, conduce a ~na me~tabllidad computacional. En la mayoría de los casos se seleccIOna el mter.valo para que la aceleración del terreno se simule razonablemente (Clough y Penzien, 1975). A menudo, el método d~ Runge-Kutta ta~bién se utiliza para la integración directa; proporcIOna resultados mas exactos que el método de aceleración lineal.

de la respuesta

ante el movimiento

baja,

Dp

ae y,

A

v

v

t

t

~

E

(a)

lJ

Figura 2-43 Relación entre las respuestas elásticas e inelásticas. (8) Sistema con un periodo natural de vibración largo (S. = const.). (b) Sistema Con un periodo natural de vibración corto (S. const.). =

98


sismorresistentes


por lo tanto,

son del tipo degradante. No obstante, las ecuaciones se utilizan simplicidad (2-179) Y (2-180) frecuentemente

(2-176)

De esta relación se puede establecer que un sistema cuya respuesta elástica máxima 'sea Ve y el factor de ductilidad /l, sostendría la perturbación sísmica sin menoscabo de su seguridad si el nivel de la fuerza de fluencia es mayor que Vy. Alternativamente, se puede decir que un sistema en que la respuesta elástica es Ve y el nivel de la fuerza de fluencia Vy, necesita un factor de ductilidad /l, (2-177)

para que el sistema falle bajo las perturbaciones sísmicas supuestas (Clough y Penzien, 1975). La figura 2-43b muestra otra configuración, en que la respuesta cae en un espectro de aceleraciones constantes como se muestra en la figura 2-13. En esta figura, C es el punto para el cual la energía disipad,. por un sistema que tenga una fuerza de fluencia Vy se iguala con la energía que se disipará por el sistema, si éste se supone perfectamente elástico, en tanto que C' en la línea de cadena muestra la verdadera respuesta de desplazamiento del sistema. Por lo tanto el área DOBGC es igual que el área .60AF. Se ha verificado que la línea A CE que se obtuvo de esta manera duplica razonablemente la verdadera línea de res~ puesta A C' D. De este modo, se pueden escribir las relaciones siguientes:

vY = O

Bp

=

-

del diseño. El procedimiento anterior múltiples grados de libertad.

J1eq,

=

I

~I Be

99

(2-178), por en la práctica de

Be

~

(2-181)

.Y,

aparente es constante para todos los niveles de entrepiso, la relación para los sistemas de un grado de libertad [Ecs. (2-178) a (2-180)] se puede emplear para cada entrepiso en forma aproximada. Sin embargo, si /l..qen un entrepiso es mucho mayor que el de los otros entrepisos, la deflexión plástica se concentra en ese entrepiso. Al procedimiento para representar cada entrepiso por un sistema de un grado de libertad se le llama método de ductilidad y frecuentemente se adopta en los reglamentos para diseño.

2.7 Medidas

de seguridad

2.7.1 Energía suministrada

asísmica y fuerza de restitución

Para el sistema de una sola masa que se muestra en la figura 2-2, la ecuación del movimiento cuando el resorte es inelástico se puede escribir como

(2-182)

(2-178)

1)"2

(2~ - 1)"2

del terreno

se puede hacer extensivo a los sistemas Si el factor de ductilidad

mv + cv + F,.(v) = F(t)

Ve (2~

ante el movimiento

Al multiplicar por v en ambos lados de la ecuación tiempo ti a t2 conduce a

y al integrar

del

(2-179) ,

I

O

~=

~[( ~:r

+ 1]

"

(2-180)

Sin embargo, estas ecuaciones son difícilmente aplicables si la s~gunda ramificación de un sistema bilineal tiene una pendiente negaUva. A menudo, en este caso, la respuesta de desplazamiento se sesga en una dirección, resultando en una inestabilidad. La predicción median~~ te estas ecuaciones de una deflexión inelástica es también debatible pa!! ra las estructuras de concreto reforzado cuando sus curvas de histéresis

1/2mv:j

- 1f2mvr =

Jt

I

2

F(t)v dt I

I

2

J

cv2 dt -

ti

J

2

F,,(t)vdt

(2-183)

II

Los términos VI y v2 son los valores de ven los puntos ti y t2, respectivamente. Considérese que el sistema que rige la ecuación (2-1.83) está sujeto a la vibración en un estado permanente como se muestra en la figUra 2-44. Cuando v en el punto A es vI Y v en el punto A después de Un ciclo

completo

la ecuación

(2-183)

simple

es Vz, VI

se convierte

=

Vz. Entonces

en cero.

Esto indica

el lado

izquierdo

que el término

de

en

1 OO



sismorresistentes

el lado derecho, que representa el trabajo externo realizado d.urante el ciclo, iguala a la suma de la energía disipada por el amortiguamiento viscoso y la energía disipada por el amortiguamiento histerético. Está claro que mientras más grande sea el área del lazo de histéresis, mayor será el suministro que el sistema podrá resistir. A continuación, considérese que el sistema está sujeto a un movimiento del terreno en el estado no permanente, con t1 = Oal principio del movimiento y t2 al final de éste. En estas condiciones, la ecuación (2-187) se puede explicar de la siguiente manera: el primer término del lado izquierdo nI ~/ 2 es la energía cinética al final del movimiento; el primer término del lado derecho, la energía suministrada E; el segundo término, la energía disipada por el amortiguamiento viscoso y el tercer término, la suma de la energía disipada por el amortiguamiento histerético y la energía de deformación elástica almacenada en el sistema. Por lo tanto, Wp + Wt' + WD

(2-184)

=E

Wp es la disipación de energía acumulada por el amortiguamiento histerético y se considera como un índice razonable para evaluar el daño estructural (Kato y Akiyama, 1975). Housner (1956, 1959) sugirió el uso del espectro de velocidad para definir la intensidad del movimiento del terreno. De acuerdo con su sugerencia, el sistema será seguro si (2-185) cuando

no exista

ningún

EH es la energía

mS;;

EH

=-

2

asociada

mi/~áx

=-

2

amortiguamiento con el daño

viscoso. estructural

En esta ecuación, y se da como

(2-186)

2.7.2 Factores de ductilidad globales

ante el movimiento

del terreno

1 O1

y locales

Como se examinó en la sección 2.6.3. las estructuras que pueden sostener grandes deformaciones plásticas tienen una buena resistencia sísmica. Por consiguiente, las estructuras que tienen valores altos de p. se pueden diseñar con niveles más bajos de capacidad resistente a las fuerzas laterales. También se puede establecer que la parte de la estructura que vaya a sufrir grandes deformaciones plásticas debe poseer un factor de ductilidad que cubra sobradamente la esperad.a deformación plástica. El factor de ductilidad que se define en la sección 2.6.3 se asocia con la deflexión horizontal del entrepiso y se determina en la suposición de que la relación de la deflexión de la fuerza horizontal es elástica lineal y perfectamente plástica. Sin embargo, cuando se examina la capacidad de deformación de los detalles estructurales, con frecuencia es más apropiada otra definición de ductilidad. Basados en el trabajo realizado por Mahin y Bertero (1976), se introducirán en la siguiente sección varias definiciones del factor de ductilidad. 2.7.2.1. Factores de ductilidad para la respuesta de conjunto Factores de desplazamiento de ductilidad. Como se examinó en la sección 2.6.3, existen varias proposiciones para determinar la fuerza estática lateral en términos del factor de ductilidad. Algunas de estas proposiciones se han incorporado a la práctica del diseño. Implícitamente se supone en estas proposiciones que la fluencia ocurre simultáneamante en todos los niveles de los entrepisos, pero en muchas ocasiones esto no es cierto. Además, la suposición de que la relación fuerza horizontal deflexión es elástica lineal y perfectamente plástica no se cumple en muchos casos, puesto que la deflexión plástica del entrepiso ocurre gradualmente al formarse en los miembros las articulaciones plásticas. Una curva típica de la fuerza horizontal de deflexión se ilustra en línea punteada en la figura 2-45. En esta curva se requiere de

F.(v)

e

F

v

A Figura 2-44

lazo de histéresis

de carga-deflexi6n.

Figura 24

Definici6n del factor de ductilidad.

1 O2


sismorresistentes


alguna idealización para determinar el factor de ductilidad. La deflexión de fluencia Dyse puede definir de muchas maneras como se muestra en la figura 2-46. Puesto que la capacidad máxima de deflexión bajo las inversiones de signo en la carga difiere de la capacidad cuando se aplica continuamente la carga en una dirección, Dpse reemplaza por Ó; en la figura 2-45. Otra proposición es utilizar la defIexión plástica acumulada que ocurre durante las inversiones de carga para permitir un daño estructural acumulativo. Factores de ductilidad del empuje lateral. En la estructura de un edificio de gran altura, la detlexión horizontal total es la suma de la deflexión de cortante de los entrepisos y el empuje lateral que se causa por la flexión de la estructura, como se muestra en la figura 2-47. En este caso, el empuje tangencial, obtenido al substraer el empuje por flexión del empuje total se puede utilizar para verificar el comportamiento de los elementos no estructurales. En la mayoría de las condiciones de diseño el empuje lateral no es adimensional. Dicho trata. miento se debe realiza~ no para óy sino para el empuje de falla de los elementos no estructurales si éste es necesario para juzgar sistemáticamente el comportamiento de estos elementos.

Carga de colapso ,.../_-1:

I l.

de ductilidad

para las regiones

del terreno

1 03

cñticas

Factores de ductilidad de rotación. La rotación de la junta o la rotación de una articulación plástica es un índice para evaluar la capacidad para la deformación plástica de las regiones locales. Dicha rotación se puede determinar al examinar el pandeo local y la fractura en las juntas de estructuras de acero y la trituración de concreto en las regiones de las juntas en las estructuras de concreto reforzado. Si se supone una articulación plástica con una longitud igual a cero, la definición de la rotación plástica es más bien ambigua y difícil de cuantificar. En la mayoría de los casos, esta rotación plástica no es adimensional y los valores que se obtuvieron de experimentos o de otras formas se emplean directamente para própositos de juicio. Factores de ductilidad para la curvatura. Puesto que la relación momento-curvatura de un miembro de acero de ala ancha es elásticoperfectamente plástico, el cálculo del factor de ductilidad es directo. Sin embargo, se debe notar que la capacidad de curvatura es una función de la fuerza axial que se aplica' en el miembro de acero. En los miembros de concreto reforzado, el factor de ductilidad es difícil de definir.

F.

2.7.3 Efectos del deterioro Areas iguales

En los grandes movimientos sísmicos, particularmente los. de larga duración, las estructuras de los edificios soportan fuertes cargas con inversiones de signo. En áreas altamente sísmicas también están expuestas a movimientos sísmicos ocasionales. Para estos casos, el efecto del deterioro estructural (debido a las inversiones previas de las cargas) sobre el comportamiento de las necesidades de la estructura, deberá examinarse cuidadosamente cuando ocurra un nuevo movimiento sísmico.

[,

[, (b)

(8)

2.7.2.2. Factores

ante el movimiento

Figura 2-48 Definición de la deformación de fluencia. (a) Basada en la primera fluencia. (b) Basada en la fluencia inicial. (e) Basada en la absorción de energía.

'

En algunos tipos de estructura, la fuerza se puede degradar después de cada cambio completo de signo en la carga (Fig. 2-48). Aparente-

Desplazamiento lateral que produce daño.

I I I

~

I I

Desplazamiento lateral de entrepiso. (o) (b)

Figura 2-47 Desplazamiento una estructura para edificios.

lateral

de

mente estas estructuras se deformarán en un mayor grado en ciclos subsiguientes de carga que las estructuras que no presentan dicha degradación. En el capítulo 3 se examinarán los detalles de degradación. El acero es dúctil y revela un comportamiento muy estable bajo los cambios de signos de la carga. Sin embargo, los miembros de acero en los marcos pueden no ser tan dúctiles en algunas condiciones, aunque el material lo sea. El deterioro de dichos miembros y marcos ocurre

104


sismorresistentes

VibraciÓn de las estructuras

muy pocos histéresis.

H H

n

H-

,

¡ :

n

modelos

que

toman

t'n cuenta

ante el movimiento

del terreno

105

la degradación

drástica

en

H- ,. ..

,

Ii "

~

',

2.7.4 Criterios de falla ~

1-'

la)

(b)

Figura 2-48 Degradación por inversiones en el signo de la carga. (a) Degradación resistencia. (b) Degradación de la rigidez.

de la

principalmente debido al pandeo o a la falla fr~gil de las conexiones. Como ejemplo, un marco cuyas columnas expenmentan un pandeo 10-. cal en sus extremos presenta una histéresis degradante como se muestraJ

en la figura 2-48. El comportamiento degradante de las estructuras de concreto. ,es más significativa que la de los miembros de acero. La degradaCl~n es especialmente notable cuando la falla de cortante o de adherencia tiene lugar en los miembros, conexiones o en los muros de cortante. No es una sorpresa que en algunos casos la capacidad para s~portar .cargá' se reduzca a la mitad después de tan sólo unos cuantos cIclos de mver.' siones de carga. El comportamiento histerético de las estructuras compuestas es una' combinación del de las estructuras de acero y las de concreto reforza-, do. El pandeo, que con frecuencia ocurre en las estructuras de acero,~ se restringe por el concreto que rodea a los componentes de acero. La causa principal de la degradacion se atribuye a las características de los De este modo, se puede establecer com p onentes de concreto reforzado.

.

. que las estructuras compuestas con mayores proporcIOnes d e ace ro exhiben un mejor comportamiento histerético. En el diseño práctico la degradación es indeseabl~, por lo tan.to, los detalles se deben escoger lo más cuidadosamente posIble para eVI~a.rla. Por otra parte. si la degradación es inevitable, el diseño y el anáhsls. lo deben tomar en cuenta. Un modelo de degradación como el que se m~ dica en la figura 2-36, es a menudo insuficiente para representar el ver~¡ dadero mecanismo de degradación, pero hasta ahora se han propuest1

La seguridad última de las estructuras no se puede juzgar sin criterios explícitos de las fallas estructurales. Las estructuras frágiles, como las de mampostería, que no contienen refuerzo, fallan cuando la fuerza máxima aplicada excede a la resistencia de la estructura. Estos casos están completamente claros. Por otro lado, las estructuras de acero no fallan; aun cuando los esfuerzos debidos a las fuerzas externas sísmicas alcancen los límites de fluencia, serán seguras mientras la deformación plástica y, por consiguiente, el factor de ductilidad, estén dentro de los límites permitidos. Existe la hipótesis de que el factor de ductilidad permisible está relacionado con la fatiga de pocos ciclos de la estructura (Minai, 1970; Yamada y Kawamura, 1976). Lafatiga de pocos ciclos se define como la falla provocada por las inversiones en el signo de las cargas en que el nivel de la fuerza está próximo a la fuerza de fluencia para la estructura. Este concepto implica que el daño no se acumulará si la fuerza aplicada queda por debajo de un cierto nivel. Kato y Akiyama (1977) han propuesto otra hipótesis en la que se introduce el término deflexión Plástica acumulativa. En este concepto, la falla ocurre cuando la deflexión plástica acumulativa provocada por la inversión de la carga alcanza un valor límite.

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ante el movimiento

del terreno

107

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3

Comportamiento H

de las estructuras

de edificios ante las cargas sísmicas ..'

H

o

fl/ .'!

1 09

H

i}

,i

,

,

.1H

COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS ANTE LAS CARGAS SíSMICAS

(8) (b)

RguJa 3-1 Comportamiento de estructuras sometidas a cargas horizontales la) Comportamiento deficiente. lb) Comportamiento bueno.

3.1 Introducción Un buen diseño sismorresistente requiere un conocimiento profundo del comportamiento de las estructuras ant~ las cargas sísmicas. Un diseño estructural que solamente cumpla con los requisitos del reglamento no es satisfactorio. Desde este punto de vista, en este capítulo se examina en detalle el comportamiento de los diferentes tipos de estructuras. Como se describe en la sección 2.7 en relación con la respuesta dinámica de las estructuras, varios factores afectan su comportamientO durante los temblores. La figura 3-1 ilustra la relación carga horizontaldesplazamiento de dos marcos diferentes. El marco de la figura 3-1a muestra llna deficiente capacidad sismorresistente: la resistencia se deteriora después de que el desplazamiento excede el valor correspondiente a la resistencia máxima y, por consiguiente, la ductilidad es pequeña; los lazos de histéresis son del tipo estrecho, yel área contenida en él lazo de histéresis, la que representa la capacidad de disipación de energía, es pequeña. La resistencia se degrada debido a la repetición de la carga. Por otra parte, el marco de la figura 3-1 b muestra una buena capacidad: gran ductilidad, gran capacidad de disipación de energía, y lazos de histéresis estables sin degradación en la resistencia (Wakabayashi, 1973). En las secciones que siguen se describen la resistencia última, la ductilidad y el comportamiento bajo cargas repetidas de los materiales, miembros, conexiones y sistemas. También se examinan los métodoS para mejorar la capacidad sismorresistente. Se consideran algunos de

repetidas.

los daños estructurales ocasionados por los temblores ocurridos en el pasado. El comportamiento de las estructuras sometidas a las cargas sísmicas ha sido repasado en varias referencias (Wakabayashi, 1972; Wakabayashi, 1977 b; Tall Building Committee 15, 1979).

3.2 Comportamiento

de los materiales

de construcción

3.2.1 Concreto

La resistencia a la compresión se obtiene normalmente a partir del ensaye de un cilindro de 30 cm de altura y 15 cm de diámetro o, en algunos países, de un cubo de 20 cm por lado. La figura 3-2a muestra las curvas esfuerzo-deformación de forma parabólica, para cilindros de concreto. El módulo de Young Ec se puede tomar igual a 4730 .J7: MPa, dondef' representa la resistencia a la compresión en MPa (ACI Committee 318, 1983a, 1983b). El valor de la deformación unitaria p~ra el esfuerzo máximo es aproximadamente igual a 0.002, independIentemente de la resistencia. La forma de la rama descendente de la Curva esfuerzo-deformación varía según la cantidad del refuerzo transversal, que proporciona un efecto de confinamiento (véase SeCo 3.2.2). Es necesario desarrollar un modelo idealizado de la relación esfuerzo-deformación, con objeto de simplificar el cálculo de la resistencia a la flexión y la deformación de los miembros. La figura 3-2b muestra un modelo sencillo propuesto por Hognestad (1952), que consiste en una parábola y una línea recta. La figura 3-3a muestra una relación esfuerzo-deformación bajo carga repet.ida, obtenida experimentalmente, de

110


Comportamiento

sismorresistentes

fc(MPa)

de las estructuras

de edificios ante las cargas sísmicas

111

f .5.0%/sec

.

¡.

íO el. 40

~

..!:l

t"t --------------

30

""1

1g%lsec . ¡ 1. %/sec

I I

30

f:',, 2(e _ í~ (B \ fB

fe = e

[

2

)]

20

o

0.002

-f(a)

0.003

fB=0.~19 =2fe/Ee

0.004

(b)

Figura 3-2 Relaciones de esfuerzo-deformación (a) Relaciones

reales.

(b) Relación

---.. i .2. %lsec

fe

10

Figura 3-4 Efecto de la velocidad de deformación en las relaciones de esfuerzodeformación del concreto. ITomadode M. Wakabayashi, T. Nakamura y otros, Effect of strain rate on stress-strain re/ationships of

O

concrete and steel, Proc. Fifth Japan Earthquake Eng. Symp., Tokyo, 1313-1320 (197B).)

20

0.1

0.2

0.3 f (%)

del concreto sometido a cargas de

idealizada.

!u

la 0.62.JJ: MPa (ACI Committee 318, 1983). La resistencia a la tensión del concreto se mide con una prueba en la que un cilindro se coloca horizontalmente y se carga a lo largo de uno de sus diámetros, hasta que se parte. Su valor yace entre el 50 y el 75% del módulo de ruptura. Cuando un concreto se sujeta a una compresión de alta velocidad, como sucede durante las cargas sísmicas, las curvas .!e-E aparecen como ilustra la figura 3-4. Aun cuando la forma de la curva no se altera, la tendencia es que la resistencia máxima aumente con el ritmo de crecimiento de la deformación unitaria. Por ejemplo, el esfuerzo máximo para un ritmo de la deformación unitaria del 0.5% es 14 veces más alto que el que se obtiene mediante la prueba casi-estática (Wakabayashi y otros, 1978).

t

3.2.2 Acero

compresión.

la que derivó el modelo idealizado que se presenta en la figura 3-3b, (Blakeley y Park, 1973). En Aoyama (1981) se encuentra un examen' detallado de los modelos para la relación esfuerzo-deformación en el concreto. El módulo de ruptura del concreto, obtenido a partir de un ensaye a flexión, se representa conservadoramente mediante la fórmu-: 30

l -

-f

I

(a)

f (b)

Figura 3-3

La relación esfuerzo-deformación del acero, que se presenta en la figura 3-5a se idealiza comúnmente en la forma bilineal que se muestra mediante líneas llenas en la figura 3-5b, aun cuando el endurecimiento por deformación (líneas interrumpidas) se toma en cuenta en algunos casos. F.v y Fu se utilizan para los perfiles y las placas de acero, y fy para las varillas de refuerzo. El valor Es del módulo de Y oung es aproximadamente igual a 0.20 X 106 MPa. Para que una estructura posea suficiente ductilidad. el material componente debe ser tal que la elongación total hasta la falla de fractura sea lo suficientemente grande y el cociente entre el esfuerzo de fI1,lencia Fy y el esfuerzo último Fu no se encuentre próximo a la uni. dad. Este último requisito evita que un miembro a tensión con agujeros para pernos se rompa en una sección neta, antes de que tenga lugar la fIuencia en una sección completa. En el caso de aceros como el de presfuerzo, en los que la relación esfuerzo-deformación no muestra con claridad la plataforma de fluen-

Relaciones de esfuerzo-deformación del concreto (a) Relaciones reasometido a cargas repetidas de compresión. y les. (b) Relaciones idealizadas. [Tomado de R. W. G. B/ake/ey R. Park, Prestressed concrete sections with cyclic fIexure, J. Struct. Div., Am. Soco Civ. Eng., 99 (ST-B), 1717-1742 (1973).]

112


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras


11 3

f

(a)

f.

(a)

figura 3-5 Relaciones de esfuerzo-defor-

.

mación.del acero. (a) Relación real. (b) Relación idealizada.

(b)

cia, el esfuerzo de fluencia se define como el esfuerzo que deja al espécimen con una deformación plástica permanente del 0.2% cuando éste se descarga. La relación histerética esfuerzo-deformación para un acero sometido a una carga repetida alternadamente, aparece en la figura 3-6a. La rama de descarga muestra una pendiente incipiente igual a la pendiente elástica y se suaviza gradualmente debido al~efecto Bauschinger. Las figuras 3-6b, e y d ilustran ejemplos de modelos sencillos. Los ensayes con cargas de alta velocidad muestran un incremento en el esfuerzo de fluencia al comparar los resultados con los de la prue-. ba casi estática. Son típicos los incrementos del 8% bajo un ritmo f del. . esfuerzo de deformación unitaria del 0.5% por segundo y del 17% para € igual a 10% por segundo. Sin embargo, el incremento en el esfuer-. zo último no es mayor al 3% (Wakabayashi, Nakamura y otros, 1978).

f

de las estructuras

de concreto presforzado

3.3.1 Introducción Los temblores de San Francisco (1906) y de Kanto (1923) demostraron que las estructuras de concreto presforzado son mucho mejores que las de mamposteria en lo que respecta a resistencia sísmica.. Puesto qU~i también son económicas, se han construido en las zonas propensas a losJ sismos. Aun cuando se ha reducido

el daño ocasionado

por los tembló~1

(d)

Rgura 3-6 Comportamiento histerético del acero. (a) Comportamiento real. (b) Modelo elastoplástico. (el Modelo bilinea/. (d) Modelo de Bauschinger.

res, debido al mejoramiento en los reglamentos para diseño sísmico, aún se deben tomar en cuenta los siguientes factores como causas potenciales de daños, los cuales excluyen los defectos debidos a una construcción y montajes deficientes: l.

resistencia

La inadecuada

causa de columnas

al cortante

de cortante

en las columnas

3. Una falla frágil de cortante soportante

de los entrepisos,

como

y muros escasos

2. Una falla frágil

efecto

3.3 Comportamiento

(e)

(b)

de elementos

o en las vigas

en las columnas

acortadas

por el

no estructurales

4. El deslizamiento de las varillas ancladas o una falla de cortante del bloque de unión en las conexiones viga a columna

5. La falla frágil de los muros de cortante solos o acoplados, pecial de los muros de cortante con aberturas 6. La torsión provocada por la falta de coincidencia centro de gravedad y el centro de rigidez 7. La concentración

la distribución

del daño

en un entrepiso

en es-

en planta

específico,

del

debida

desigual del cociente de rigidez a lo largo de la altura

a

114


sismorresistentes

8. La separación de los miembros secundarios, exteriores, a causa de conexiones deficientes

Comportamiento

como

las paredes

Los factores 1, 5, 6 Y 7 se relacionan con la planeación estructural, en tanto que los factores 2, 3, 4 Y 8 se pueden evitar si se mejora el detallado. Además de las estructuras de concreto reforzado monolíticas construidas z'n siLu que se mencionan arriba, existen las estructuras de con. creto prefabricado (Tall Buildings Committee 21 E, 1979) Ylas de concreto presforzado (in situ o prefabricadas). Las conexiones de las estructuras de concreto prefabricado se instalan en el sitio de la construcción; por lo tanto, su resistencia sísmica puede ser inferior a las de las estructuras monolíticas de concreto reforzado. Es especialmente importante proporcionar la suficiente resistencia, rigidez y ductilidad a las conexiones en el diseño de las estructuras de concreto prefabricado. En comparación con una estructura de concreto reforzado, la de concreto prefabricado posee poca capacidad de disi. pación de energía, puesto que se comporta más bien elásticamente. También se pueden desarrollar esfuerzos altos en el concreto alrededor del anclaje del acero de presfuerzo. El diseño de las .estructuras de concreto reforzado debe tomar en cuenta estas desventajas relativas a su capacidad sismorresistente.

3.3.2 Interacción entre el concreto y el acero

de las estructuras


La relaciÓn del esfuerzo de adherencia y el deslizamiento de una varilla corrugada ahogada en el concreto y sujeta a cargas repetidas se desarrolla corno ilustra la figura 3-7. La forma del lazo de histéresis es del tipo de deslizamiento, y se observa una degradación de la resistencia (Morita and Kaku, 1973; Viwathanatepa, Popov, and Bertero, 1979)

3.3.2.2 Efecto confinante del refuerzo transversal Cuando el esfuerzo en un cilindro de concreto se aproxima a la resistencia a la compresión, ocurre un agrietamiento interior progresivo y el concreto se expande transversalmente. Si la zona de compresión se encuentra confinada mediante un refuerzo transversal, como espirales y estribos, se mejora mucho la ductilidad del concreto, como se muestra en la figura 3-8 (Muguruma, Watanabe y otros, 1979). Si se usan estribos cuadrados en el miembro, el concreto queda confinado a lo largo de las diagonales del estribo (véase Fig. 3-9) Y como resultado, las relaciones esfuerzodeformación para el concreto confinado tienen lugar como se muestra en la figura 3-10, donde se observa que la pendiente de la rama descendente se reduce si se incrementan las cantidades en el refuerzo de confinamiento (Kent y Park, 1971; Sheikh y Uzumeri, 1980; Sheikh, 1982). 3.3.2.3 Pandeo de las varillas de refuerzo Mediante la restricción lateral suministrada por el concreto, se evita el pandeo de las varillas

~

~ 3.3.2.1 Adherencia entre las varillas de refuerzo y el concreto La adherencia resistente entre las varillas redondas y el concreto se presenta por la adhesión química y la fricción. Una vez que ocurre el deslizamiento, solamente por medio de la fricción se podrá desarrollar una adherencia ulterior. Con las varillas corrugadas, la resistencia por adherenCia al deslizamiento incipiente no es muy distinta de la que propician las varillas redondas; pero la resistencia aumenta con .el desarrollo del deslizamiento, puesto que las corrugaciones se encajan en el concreto. Cuando una varilla corrugada está ahogada con un recubrimiento suficiente en concreto reforzado transversalmente para evitar que se parta, el concreto que existe entre las corrugaciones se aplasta y la varilla se arranca. Sin embargo, en los casos prácticos, con frecuencia el desprendimiento de la varilla está acompañado po~ el reventamiento del concreto que la circunda. La adherencia resistente asociada a este mecanismo de falla se incrementa al aumentar el espesor del concreto y el refuerzo transversal.

115

ra .() c: Q) Cii ~

Q) "ra

"oN

~5

~U)

w

1

[

-10

-15

Figura 3-7 Relación del esfuerzo de adherencia con el deslizaDeslizamiento. [Tomado de S. Morita y .5 miento T. Kaku, Local bond stress-slip lmm) relationship under repeated loading, Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well-Defined Repeated Loads: Preliminary Report, International Association of Bridge and Structural Engineering, Lisbon Symposium, 22 1 227 (1973)).

11 6


Comportamiento

sismorresistentes Concreto

fe (MPa>

60

de las estructuras

/

fy -498MPa

--------

,

,

y.,

,

)

t" I

Rgura 3-8 Efecto del confinamiento con refuerzo espiral en las relaciones de esfuerzo-deformación.

,\

I

)

~' l' I

f(

I I \ o;;

0.016 fe

Figura 3-10 Influencia de la cantidad de anillos en las curvas de esfuerzo-deformación del concreto en los miembros. [Tomado de D. C. Kent y R. Park, Flexural members w;th conf;ned concrete, J. Struct. biv.. Am. Soco Civ. Eng.. 97(ST-7), 1969- 1990 (1971)).

---------------

/

D-C'"

(8)

(b)

(e)

"

, I I "

figura 3-9 Confinamiento del concreto con estribos cuadrados.

]ongitudinales de refuerzo sujetas a compresión en las vigas y en las co]umnas. Sin embargo, cuando el concreto de recubrimiento sujeto a altos esfuerzos de compresión se torna inestable, se reduce el efecto restrictivo y la varilla se pandea como ilustra la figura 3-11a, de manera que disminuye la carga axial que soporta la varilla en compresión. Esto reduce la capacidad en el soporte de carga del miembro. Con objeto de minimizar la reducción en la capacidad para soportar carga y garantizar una ductilidad suficiente, es necesario establecer un límite para la longitud efectiva de la varilla de refuerzo, esto es, la distancia entre los apoyos laterales suministrados por el refuerzo transversal. Por ello, se han establecido límites en los reglamentos para la relación de la distancia entre el refuerzo transversal al diámetro de ]a varilla longitudinal

Deformación

11 7

sin confinamiento

Concreto: f / = 41. OMPa Espiral: diámetro 9.2 mm

0.008


Figura 3-11 Efecto del refuerzo transversal para evitar el pandeo del esfuerzo principal. (a) Pandeo del refuerzo longitudinal. (b) Sin estribos en diamante. (e) Con estribos en diamante.

de refuerzo (ACI Committee 318, 1983a). El refuerzo transversal no soporta eficazmente las varillas de refuerzo longitudinales que se localizan en punto~ intermedios entre las esquinas, ya que el refuerzo transversal se dobla hacia afuera como se muestra en la figura 3-11 b. Se necesita un refuerzo en forma de diamante (véase Fig. 3-11c) para que la longitud efectiva de dichas varillas longitudinales sea igual a la distancia existente entre el refuerzo transversal. Este tipo de refuerzo es efectivo para confinar el concreto y aumentar la resistencia máxima y la deformación unitaria de falla del concreto (Scott, Park y Priestley, 1982). 3.3.3 Comportamiento

flexionante de los miembros

3.3.3.1 Relaciones carga-deformación La figura 3-12 muestra una relación momento (M)-curvatura (4)) para una viga de concreto doblemente reforzada, en la cual el contenido de acero es inferior al porcentaje balanceado de refuerzo. La curva es lineal hasta un punto A de agrietamiento incipiente, después del cual decrece la rigidez. En el punto B, fluye el acero de tensión; pero la resistencia aún aumenta gradualmente y alcanza su valor máximo en el punto C. El concreto en compresión se aplasta en el punto D, el refuerzo a compresión se pandea en el punto E, y la resistencia decae rápidamente. En la figura 3-13 están las relaciones momento-curvatura para vigacolumnas de concreto reforzado sujetas a una fuerza axial constante y ~na curvatura que aumenta monótonamente, donde No designa la reSIstencia máxima a la compresión de la columna. El comportamiento para NI No = O resulta el mismo que el de la figura 3-12 para la zona de mayor momento. La resistencia a flexión aumenta al incrementarse la carga axial, siempre que el valor de N/No sea menor a cierto valor. La

11 8


sismorresistentes

e

~ A: Grieta inicial

D

de las estructuras

de edificios ante las cargas sísmitas

119

M

M

E

B: Fluencia del refuerzo de tensión e: Carga última D: Aplastamiento del concreto Mf ),' ''1) M E: Pandeo del refuerzo de \. , : co~presión :

M

Comportamiento

,',/{J ,:..:..,

g

o

/{Jy

/{Ju

Figura 3-12 Relación de momentocurvatura de una viga sometida a carga monotónica.

N/No

=O

I¡)

Figura 3-14 Relaciones entre el momento y el ángulo de rotación en vigas-columna que fallan en flexión bajo una fuerza axial constante y momento flexionante antisimétríco repetido alternadamente. [Tomado de M. Wakabayashi y K. Minami, Experimental studies on hysteretic characteristics of steel reinforced columns and frames, Proc. Int. Symp. Earthquake Struct. Eng., University of Missouri-Rolla, Sto Louis, 1,467 - 480 (1976)].

M

6

una forma con estrechamientos. La porción entre los puntos e y D está suavizada debido al efecto Bauschinger.

Ipp\

N~d!N :-1~

Figura 3-13 Relaciones de momento-curvatura en miembros sometidos a fuerza axial constante y momento flexionante monotónico.

resistencia disminuye cuando el cociente N/No excede este valor. Por otra parte, la ductilidad disminuye al aumentar la fuerza axiaI. La figura 3-14 muestra las relaciones histeréticas momento (M)-rotación (R) para viga-columnas que fallan en flexión cuando están sujetas. a una fuerza axial constante y momentos flexionantes antisimétri. cos con cortante, repetidos alternadamente (Wakabayashi and Minami, 1976). Para cada amplitud de la curva se aplican dos ciclos de carga repetida. Se observa en la relación para N/No = O que los lazos de histéresis tienen una forma angosta con algunos estrechamientos debidos al efecto del cortante. La ductilidad y la capacidad de disipación de energía son grandes, y la degradación de la resistencia debida a la repetición de la carga es pequeña. La resistencia de la viga columna próxima despara N/No = 0.3 decrece en una etapa relativamente pués de haberse alcanzado la resistencia máxima, y se observa una falla muy frágil en el caso de N / No = 0.6. La figura 3-15 ilustra un lazo de histéresis en la relación momentocurvatura para un elemento de concreto reforzado sujeto a una fuerza axial nula o muy pequeña. Entre los puntos B y E las grietas penetran toda la sección y no se cierran; por lo tanto, sólo el acero resiste el momento flexionante en esta porción del lazo; razón por la que éste tiene

3.3.3.2 Resistencia a la flexión de las vigas Se supone que se alcanza la resistencia última a flexión de una viga de concreto doblemente reforzada cuando la deformación unitaria de la fibra exterior del concreto en compresión alcanza 0.003, como muestra la figura 3-16. En el cálculo, la forma real del bloque de esfuerzos de compresión del concreto se reemplaza por el rectángulo que se ilustra en la figura 3-16c, donde {31 = 0.85 para una resistencia del concreto ¡: ~ 27.6 MPa, yel M F

cp

A

B: Sección agrietada E: Se cierran las grietas en la zona de compresión e D: Suavización debida al efecto Bauschinger

Figura 3-15 Relación de momento-curvatura de un elemento de concreto doblemente reforzado sometido a momentos flexionantes repetidos alternada mente.

Comportamiento 12O


le

d'

r-

a A~ a

L

J f

~___kt_

A. a o a

l.'.

·

~"

V'; rfi" ___~_m.~ fs

la deformación unitaria ese instante se tiene

1 21

en compresión.

En

(3-4)

(e)

(b)

(b) Esta-

.

ab

Pb=

(3-1)

- O.5a) + A;n(d - d')

donde

O.85f;13.

fy Pb=-

O.003EJ

p'f~

(3-5)

( 0.003E{ + fy ) + fy

As

bd

y

,

p=-

A's bd

(3-6)

donde M.. = momento

J: =

J: =

Jy = A: = a b d' y d

=

último resistencia especificada a la compresión del concreto esfuerzo en el acero de com presión esfuerzo de fluencia del acero de tensión área del acero en compresión altura del bloque rectangular de esfuerzos

= la

altura del bloque rectangular de esfuerzos en la etapa de falla balanceada por flexión. A la vista de las ecuaciones (3-2) y (3-4). el porcentaje de refuerzo balanceado Pb se obtiene como sigue

donde

valor de {31se reduce en forma continua en un 0.05 por cada 6.9 MPa. de tesistencia superior a 27.6 MPa (ACI Committee 318, 1983a). Si el acero de tensión fluye (fs = Jy) al alcanzarse la resistencia última, el equilibrio de los momentos da

= O.85ab¡;(d

de 0.003 en la fibra externa

'.

Rgura 3-18 Viga en estado elástico y en estado última (a) Sección transversal. do elástico. (e) Estado último.

Mu


La falla balanceada en flexión ocurre cuando simultáneamente el acero en tensión alcanza el esfuerzo de fluencia fy y el concreto llega a

O~fc'

~

'.

I-b-l (1)

~

-0.003

f'

'~FT

d

de las estructuras

sismorresistentes

ancho de la sección transversal distancias de la fibra exterior en compresión al centroide del acero en compresión y al centroide del acero en tensión, respectivamente

El equilibrio a=

de las fuerzas que actúan

Ell vista de la distribución se obtiene como

{31 c

de soporte

a

de deformaciones

y de la relaciónJ

- €,Js

13. d'

a

<

=

(3-3)

rv

módulo de Young del acero a/c distancia de la fibra externa

en compresión en compresión

la curvatura

para

la primera

fluencia

f¡Es

donde

= d(}' k

(3-7)

- k)

=

[(P + p')2n2 + 2(P + p' ~)n]~

- (p + p')n

y rz

= Es/ Ec es la relación de los módulos. A la vista de la figura 3-16c, la curvatura

al eje neutro

del acero de

I

.v

-

~.., entre

tensión ~y (véase la Fig. 3-16). Al sustituir ~ = ~y y!s = fy en las distribuciones de la deformación unitaria y el esfuerzo de la figura 3-16b. se llega a

(3-2)

donde As = área del acero en tensión.

f .: = E~Es= O.003Es

3.3.3.3 Ductilidad de curvatura de las vigas La ductilidad disponible se define como el cociente de la curvatura en la máxima capacidad

en la sección define

A.Jy - A~¡~ O.85¡~b

donde Es

Si el porcentaje de refuerzo real esp > Pb, la resistencia última se alcanza cuando el concreto se aplasta; si es P
última

es

(3-8)

1 22


1

sismorresistentes

"

Comportamiento

de las estructuras


123

(-sta

(3-9) por consiguiente
~(1 - k)

~

;

(3-10)

a/~ 1

PuestO que el valor de Ee = 0.003 es demasiado conservador para los cálculos en la curvatura última, se puede tomar igual a 0.004. La ecuación (3-10) indica que la ductilidad ct>ulc/>y aumenta si decrece el contenido del acero de tensión con el incrementO en el contenido del acero de com presión.

y el incremento Una

manera

el efecto

la disminución

en el esfuerzo

de fluencia

(b)

de incrementar

de confinamiento

del refuerzo

c/>ulct>yes aumentado transversal.

Por

del acero !

:

Ee medIante lo que

(d)

Figura 3-17 Sección de una columna con carga excéntrica en el estado último. (a) Sección transversal. (b) Deformación. (e) Esfuerzos reales. (d) Esfuerzos equivalentes.

en la resistencia del concreto (Park and Paulay, 1~75).

efectiva

(e)

donde

lz

en tensión

respecta

carga,

a la relación entre el contenido del acero de confinamiento y el valor de Ee. diversos investigadores han propuestO varias fórmulas empíricas; (Park y Paulay, 1975).

.

y

=

el peralte

de la sección,

al centroide

del acero

¡: =

el esfuerzo

en

d,

=

la distancia de la fibra externa

de tensión, el

acero

la ecuación (3-3) y. en forma similar,

e de

J,

=

la excentricidad de la se obtiene de

tensión.

J:

se obtiene como sigue:

(3-14) 3.3.3.4 Resistencia a la flexión de las viga columnas La resistencia.; última Po de una columna de concretO reforzado cargada axialmente! está dada

como

sigue (ACI

Committee

318,

,;

1983):

(3-11) donde

AII es el área

tOtal de la sección

y Asr el área total

del acero.

;

La

ecuación (3-11) supone que la resistencia última está suministrada p~r la resistencia de la sección de concreto más la resistencia de fluencla. del acero, y que la resistencia del concretO en la columna c~n carg~..~ axial es igual a 0.85 m ulti plicado por la resistencia a com presIón ¡: de: un cilindro. La resistencia última P" de una columna con carga excéntrica se obtiene. de acuerdo con ACI 318-83, a partir de las mismas suposiciones para el cálculo de la resistencia en las vigas. A la vista de la figura' 3-17, las ecuaciones de equilibrio para la fuerza axial y el momentO flexionante se obtienen como sigue:

La figura 3-18 ilustra una interacción entre Pu y Pue. calculada mediante las ecuaciones (3-12) y (3-13). Estas ecuaciones no se aplican a la rama de la curva de interacción que se muestra mediante una línea interrumpida, en la que la excentricidad es tan pequeña que el eje neutro queda fuera de la sección transversal. Esta porción se debe

Pu

Pu, T e

Po As!

¡

Pu = O.85f;ba + A~f~- A.J.~

o o [SJ

Pb

h---h___n

nu_u

1-

Falla balanceada

(3-12)'

P u e = 0.85 f e'ba(0.5h - O.5a) + A~f~(O.5h - d') + A.~fs(O.5h - d.~) (3-13J

~

I

Figura 3-18 Diagramas de interacciÓn de una viga-columna.

1 24


sismorresistentes

Comportamiento

construir a partir de otras ecuaciones. Pb y Pbeb se calculan al sustituir f, = Iv ya = ab en las ecuaciones (3-12) y (3-13), donde ab se obtiene de la ecuación (3-4). Cuando la deformación unitaria de la fibra exterior del concreto llega a ser 0.003, el acero de tensión ya habrá fluido si la fuerza axial es menor que Pb, pero aún permanece elástico si la fuer-. za axial es mayor que Pb.

de las estructuras


1 25

~(a) .1

A I Figura 3-20 Miembro que alcanzó la curvatura última. (a) Miembro. (b) Diagrama de momentos. (e) Diagrama de curvatura. [Tomado de R. Park y T. Paulay, Concrete struetures, en E. Rosenbleuth red.), Design of Earthquake Resistant Structures, Penteeh, Press, Landon, 1980, pp. 142-194].

(b)

3.3.3.5 Ductilidad de curvatura de las viga columnas La reducción de la ductilidad de las viga columnas de concreto reforzado debida al incremento en la carga axial está en la figura 3-13. La . figura 3-19. i 2 muestra las interacciones entre N/ bhf: y M / bh fe de l a vIga co 1umna'.j en la que también se trazan los valores de N/ bhf: contra los argumen-

(e)

I

tos de c/>uh/ fO' c/>yh/ fO' Y C/>U / c/>y,donde

cPuy c/>yson, respectivamente,

las,¡

curvaturas para la máxima capacidad de soporte y para la primera del acero

de tensión,

y fb

i

a AJ:/I0

(ACI

318,

1983),

donde

Al: es el área

total

de la

=

0.002. Se pueden encontrar, diagramas similares en Pfrang, Siess, Sozen (1964). Se observa que la ~ ductilidad se reduce cuando la creciente fuerza axial se aproxima al estado de falla balanceada, para el cual C/>U / yes igual a la unidad. Por consiguiente, se necesita un refuerzo transversal de confinamiento que garantice una ductilidad suficiente de la viga columna cuando esté sujeta a una carga axial relativamente grande, y se ha propuesto un método para el cálculo del contenido del refuerzo de confinamiento nece-,] sario para el valor requerido de la ductilidad (Park and Paulay, 1975).~ El ACI 318-83 recomienda que se confine al núcleo de concreto de) la viga columna con refuerzo transversal especial cuando la carga axialJ fluencia

sea mayor sección.

3.3.3.6 Ductilidad de deflexión de los miembros En el estado de falla última de un voladizo sujeto a una carga transversal en su extremo libre (véase Fig. 3-20), la zona plástica se desarrolla cerca del extremo empotrado, donde el momento flexionante excede al de fluencia, y en esta zona se concentra una curvatura excesiva. La deflexión en el extremo libre se obtiene como el primer momento del área del diagrama de curvaturas, respecto al punto A. Su póngase que se idealiza la distribución de la curvatura inelástica, como se muestra en la figura 3-20c; el cociente JJ-de la deformación última .1u entre la deflexión en la primera fluencia .1y, se obtiene como sigue (Park and Paulay, 1980):

JL bhf~

(3-15)

1.

donde e =

0.5

__!!.LO 0.01 ---20

020

b:2fc'

Figura 3-19

la longitud

del voladizo

y fp

=

la longitud

de la zona plásti-

ca. La ecu.ación (3-15) indica que la ductilidad JJ-del miembro disminuye al decrecer fp/f para un valor dado de la ductilidad de curvatura. En otras palabras, se necesita una mayor ductilidad de curvatura para garantizar una adecuada ductilidad JJ-del miembro, al disminuir f,,/f. Se ha propuesto una fórmula empírica para el cálculo de fp, en la forrna siguiente (Corley, 1966; Mattock, 1967):

Resistencia

t¡}uh/fo, lpyh/fO

-+--

fp

.30

= O.5d +

t¡}u/l¡ly .~

. '1 y ductilidad de la sección de una columna con carga excéntnca~

donde d

=

ción crítica

O.05Z

(3-16)

el peralte efectivo del miem bro y Z. la distancia de la secal punto de inflexión. Por ejemplo, si se supone que f/ des

126


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras


127

igual a 5 en la figura 3-20, p,'/e resulta 0.15 dc la ccuación (3-16). Entonces, si se requiere quc ~!,/ ~~, C.=4, sustituyendo ~/(/~" := 4 y p,,e ::: 0.15 en la ecuación (3 -15), se llega a cP'/ CPv= 8.2. El valor req uerido de la ductilidad de curvatura es, por consiguiente, relativamente grande.

3.3.3.7 CálculO' de las curvas de histéresis Las curvas teóricas carga-deflexión para los miembros cargados cíclicamente, coma se pre-, sen ta en la figura 3 -14, se pueden obtener con precisión con el métodO' pasa a paso basándose en las relaciones momento-curvatura para las secciones transversales. Es conveniente dividir un miem bro en cierta número de elementos longitudinales y suponer el momento uniforme a 10 largo de cada elemento. Considérese un voladizo sujeto a una fuerza axial constante y a una carga transversal cíclica en el extremo libre, como un ejemplo para describir el procedimiento de cálculo. Primero, se establece un valor de prueba del momento flexionante en el primer elemento en el extremo empotrado, y enseguida se calcula la curvatura en este elemento,

1-

b (a)

Figura 3-21 Elementos discretos en una sección transversal. (a) Sección transversal. (b) Distribución de deformaciones.

j (b)

ra 3-21. El esfuerzo f¡ en cada elemento se puede establecer a partir de los modelas prescritas de las relaciones esfuerzo-deformación, como los que se ilustran en las figuras 3-3 y 3-6, y consecuentemente, la fuerza axial interna y el momento flexianante se calculan sumando los esfuerzos que actúan en los elementos discretos. Si éstos no son iguales a la fuerza axial externa y al momentO' flexionante, respectivamente, se dey k hasta que se satisfaga el ben ajustar los valores de prueba de fe," equilibrio entre las fuerzas internas y externas.

mediante el procedimiento que se describe más adelante. Al integrar la curvatura a lo largo del elemento longitudinal can condiciones de frontera en el extremo empotrado, se calculan el ángu-' lo de rotación y la deflexión en el extremo del primer elemento; en consecuencia, se determina el momento para el siguiente elemento, a partir del equilibrio del primer elemento, incluyendo el efecto del mo-' mento secundario (momento P-~). La repetición de este procedimiento hasta el extremo libre lleva a' una configuración de la deflexión con una distribución del momentO' flexionante que posiblemente no satisfaga la condición de momentO' nulo en el extremo libre. Una vez que ésta se ha satisfecho, se calcula la carga transversal del equilibrio en conjunto del voladizo. Debe hacerse notar que este método para determinar la relación carga-deflexión cono, tiene un cierto error, ya que no se tomó en cuenta el efecto de la defar-, mac;ión de cortante. El procedimiento para calcular las deflexiones que se explicó antes,: iI?plica el cálculo de la relación momento-curvatura. El método más canveniente para determinar las fuerzas internas es sumar los esfuerzas que actúan en los diversos elementos horizontales en que se ha dividida la sección, como se muestra en la figura 3-21. El procedimientO para determinar la curvatura para un nivel dado del momento externo es el siguiente. Una vez que se tienen los valores de prueba para l~ deforma~ ción unitaria de la fibra externa fem del concretO en compresión y se ha dado el coeficiente k del eje neutro, se determinan la curvatura el>y la' deformación unitaria f¡ en cada elemento, coma se muestra en la figu.; '


cortante

de los miembros

3.3.4.1 Relacianes carga-defarmación La figura 3-22 presenta la relación entre la fuerza cortante V y la rotación de la cuerda R para los miembros de concreto reforzado sujetos a una carga axial N y el momento flexionante antisimétrico M con cortante, donde se mantiene constante a la fuerza axial e igual a O o 30% de la resistencia última de ¡b1

V--V

~ gN L'l"'-"' DL q~¡¡.I' ' W ?-

~ "'

M

s...."

.

" R'

~N M

v

-

N=O N=O.3No R

Rgura 3-22 Relaciones de carga-deformación en vigas-columna que fallan en cortante. (Tomado de M. Wakabayashi, K. Minami y otros, $ome tests on elastic-plastic behavior of reinforced concrete frames with emphasis on shear failure o, columns. Annuals: Disaster Prevention Res. Inst., Kyoto University, no. 17-8, 171 - 189 (1974: en japonés)).

128


Comportamiento

sismorresistentes

Figura 3-23 Relaciones entre la fuerza cortante y el ángulo de rotación en vigas-columna que fallan en cortante bajo una carga axial constante y momentos flexionantes antisimétricos repetidos alternada mente. [Tomado de M. Wakabayashi y K. Minami, Experimental studies on hysteretic characteristics of steel reinforced concrete columns and frames, Proc. Int. Symp. Earthquake Eng., UniversityofMissouri-Rolla, St. Louis, 1,467-480 11976)}.'

2. Los lazos de histéresis muestran

una forma oprimida

de la resistencia debida a la repetición

1 29

(a)

(b)

Figura 3-24 Relaciones entre mom~nto y ángulo de rotación en vigas-columna con refuerzo diagonal o paralelo sometidas a fuerza axial constante y a momentos flexionantes con cortante repetidos alternadamente. (a) Columna con refuerzo paralelo, (b) Columna con refuerzo diagonal. 1Tomado de M. Wakabayashi y K. Minami, Seismic resistance of diagonally reinforced concrete columns, Proc. Seventh World Conf. Earthquake Eng" Estanbul, 6,215 -222 (1980)1.

capacidad,: y la capad-!

dad para disipar energía es pequeña. 3. La degradación ga es severa.


:

una columna cargada céntricamente (Wakabayashi, Minami, et al, 1974). En esta figura, s designa la separación del refuerzo para cortante, A l' el área del refuerzo para cortante que se encuentra dentro de una distancia s, y b Y h el ancho y el peralte de la sección, respectiv~mente. Se observa que la ductilidad aumenta al incrementarse el val~r de A / bs, y la falla por cortante se hace más frágil al incrementarse el valor de la fuerza axial. En la figura 3-23 se indica el comportamiento de los miembros que! fallan por cortante cuando están sujetos a una fuerza axial y un mO-i mento flexionante y cortante repetidos. (Wakabayashi y Minami, 1976). La comparación con el comportamiento a flexión de los miembros que se muestran en la figura 3-14 resalta las siguientes características de los miembros que fallan por cortante: l. El deterioro de la resistencia después de la máxima para soportar carga es drástico y la ductilidad pequeña.

de las estructuras

·

J

de la cap

Wakabayashi, 1980; Wakabayashi y Minami, 1980a). La figura 3-24 compara el comportamiento histerético de las viga columnas con refuerzo paralelo y en diagonal. El contenido de refuerzo se mantiene igual para ambos miembros. Las viga columnas con refuerzo en diagonal mUestran características muy ventajosas:

l. Gran resistencia 3.3.4.2 Miembros de concreto reforzados diagonalmente Las vigas peraltadas, como las acopladas para los muros de cortante, frecuentemente fallan por cortante, y aunque se aumenten los estribos, su comportamiento no mejora mucho. Las investigaciones en Nueva Zelandia~ han proporcionado un método para mejorar la ductilidad de dichas vio; gas peraltadas mediante refuerzo en diagonal, como ya se ha aplicad~ en la práctica (Park y Paulay, 1975). También el autor ha utilizado el refuerzo diagonal en las viga columnas y las ha ensayado (Minami

al cortante

2. Gran ductilidad 3. Gran capacidad 4. Degradación

de disipación

de energía

gradual

5. Falla por flexión En la práctica del diseño puede resultar realista el uso combinado de refuerzo paralelo y en diagonal. En la figura 3-25 están las curvas de

13O


sismorresistentes

Comportamiento

Figura

v

~ = relación

de la cantidad de

barras diagonales con la cantidad total de barras R

"V

3-25

Efecto

de la cantidad

de re-

fuerzo diagonal en las relaciones de cargadeformación de viga-columnas. (Tomado de M. Wakabayashi, K. Minami y otros, Efectiveness of diagonal reinforcement applied to reinforced concrete columns subjected to shear force, Proc. Third Ann. Conv. Japan Concr, Inst., 445 - 448 (1981,. en japonés)).

carga mono tónica-deformación para diversos valores del cociente de los contenidos de refuerzo diagonal y total. Está claro que el refuerzo diagonal mejora la ductilidad y la resistepcia al cortante (Wakabayashi, Minami y otros, 1981). Deberá observarse una tendencia similar en los miembros bajo una carga repetida alternadamente. 3.3.4.3 Resistencia al cortante La resistencia al cortante de los miembros de concreto reforzado la suministran principalmente dos mecanismos; la acción de armadura, y la acción de "arco, como se muestra en la figura 3-26 (Bresler y MacGregor, 1967). El mecanismo de armadura para resistir flexión y cortante es un concepto antiguo. La zona de compresión del concreto y el refuerzo de tensión forman las cuerdas superior e inferior de la armadura análoga., en tanto que el alma consiste en los estribos que actúan como miembros verticales a tensión y los puntales de concreto actúan como miembro~ diagonales a compresión (véase la Fig. 3-26a). La fuerza de compresión de un puntal diagonal de concreto se pone en equilibrio con la fuerza de

(a)

(b)

de las estructuras


tensión lograda mediante la adherencia en la cuerda inferior del miembro, en tanto que solamente los estribos soportan la fuerza cortante. La resistencia a cortante del miembro es así la más pequeña en valor y está limitada por: la resistencia de los estribos, la resistencia a la adherencia y la resistencia a la compresión de los puntales de concreto. En el concepto del mecanismo de arco, se hace caso omiso de la acción de la adherencia. y se considera que la línea de acción del empuje horizontal varía a lo largo del miembro, como aparece en la figura 3-26b. El cortante se resiste mediante la acción de arco en el concreto y el estado de falla última se alcanza al aplastarse el concreto. El mecanismo de falla de un miembro de concreto reforzado sujeto a carga axial, momento flexionante y cortante, es complejo, sin que se haya desarrollado todavía una fórmula de resistencia aceptada ampliamente. Sin embargo, se puede calcular con una precisión razonable, mediante un enfoque teórico, la resistencia última de un miembro sujeto a c~rgas combinadas. En dicho enfoque se supone que la resistencia última del miembro (Fig. 3-27a) es simplemente la suma de la resistencia suministrada por el mecanismo de armadura en la figura 3-27 b Y el mecanismo de arco de la figura 3-27c (Minami y Wakabayashi, 1981). El ancho de la sección de concreto para cada mecanismo se determina de manera que se obtenga una resistencia última máxima del miem bro.

Figura 3-27 Mecanismos bro de concreto reforzado.

Figura 3-26 Mecanismos de resistencia ¡:¡I cortante. (a) Mecanismo de armadura. lb) Mecanismo de arco.

131

de resistencia en un miem(a) Miembro. (b) Mecanismo de armadura. (e) Mecanismo de arco. (Tomado de K. Minami y M. Wakabayashi, Rational analysis of shear in reinforeed concrete eolumns, IABSE Colloquium, Delft, 1981, Advanced Mechanics of Reinforced Concrete: Final Report, International Assoeiation of Bridge and Struetur81 Engineering, Delft, Netherlands, 603 - 614 (1981)J.

1 32


Comportamiento

sismorresistentes

N sin refuerzo por cortante con refuerzo por cortante / ' ".

,

/I

capacidad en flexión con fuerza

;"., c~pacidad sin fuerza

cortante

en flexión

1

}

cortante

;;/ v

Figura 3-28 Resistencia al cortante de vigas-columna de concreto reforzado. [Tomado de K. Minami y M. Wak.abayashi, Rational analysis of shear in reinforced concrete columns, IABSE Colloquium, Delft, 1981, Advanced Mechanics of Reinforced Concrete: Final Report, International Association of Bridge and Structural Engineering, Delft, Netherlands, 603-614 (1981}J.

Este enfoque, cuando se aplica a un miembro de una longitud dada, produce los resultados que se muestran en la figura 3-28 en forma. de un diagrama de interacción de resistencias en el que se traza la fuerza axial N contra la fuerza cortante V. Las líneas sólida e interrumpida indican la resistencia del miembro, con y sin estribos. respectivamente. La línea de puntos y rayas se obtiene de la curva de interacción de resistencias del momento versus la fuerza axial para la sección transversal en la que se desprecia el efecto del cortante. La línea punteada indica la resistencia de un miem bro en el que el contenido de estribo~ es lo suficiente grande para asegurar que la falla de flexión al fluir et refuerzo longitudinal tenga lugar antes de la falla de cortante. Debel hacerse notar que el efecto del cortante reduce la resistencia aun cuan-I do el contenido de estribos sea lo suficiente para hacer que el miembro falle en flexión y que la resistencia al cortante se afecte por la intensidad de la fuerza axial. La resistencia al cortante de un miembro en el que se usan simultáneamente refuerzo en diagonal y paralelo, como se muestra en la figura 3-25, se calcula como la suma de la resistencia de un miem bro con refuerzo paralelo y la resistencia de una armadura que contiene el refuerzo diagonal. La figura 3-29 indica las curvas de interacción para N bh te 1.5

~ 11

~

=11I

X

0.5

o -0.5

· ·

Datos experimentales:

.

/3=0

/3= 0.36 /3 =0.62

./3=1 V bhtc

f3= relación de la cantidad de refuerzo diagonal con respecto a la del refuerzo total

Figura 3-29 Resistencia de cortante de vigas-columna con refuerzo diagonal. [Tomado de M. Wakabayashi, K. Minami y otros, Effectiveness of diagonal reinforcement applied to reinforced concrete columns subjected to shear force, Proc. Third Ann. Conv. Japan Concr. Inst., 445 - 448 (1981; en japonés)).

133

(3-17) La resistencia

al cortante

suministrada

por el concreto

se escribe

(3- l 8) donde v.. = el esfuerzo nominal de cortante en el concreto en el agrietamiento, b = el ancho del alma y d = el peralte efectivo del ". miembro. El valor de v.. varía de acuerdo con la relación de la fuerza cortante al momento flexionante. y el reglamento ACI recomienda diversas fórmulas empíricas para v.. que se expI:esan en términos de esta relación, junto con las fórmulas más sencillas que se muestran abajo: MPa para los miembros v, = 0.17

(+

para miembros

1

(3-19)

sin fuerza axial 0.073

:;) '\If;

sujetos a compresión,

MPa

(3-20)

y MPa

0.36 0.62 1

02


dichos miembros, junto con uatos experimentales. Las resistencias obtenidas en forma teórica concuerdan bien con los resultados experimentales. Nótese que el incremento en la resistencia debido al refuerzo diagonal es más patente en las viga columnas que en las vigas. Para el propósito del proporcionamiento de la sección transversal, muy frecuentemente se utilizan fórmulas empíricas de resistencia en vez de un enfoque teórico como el que se explicó. El reglamento ACI recomienda una fórmula empírica que obtiene la resistencia al cortante de la suma de las resistencias suministradas por el concreto V.. al inicio del agrietamiento. más la suministrada por el refuerzo de cortante V, (ACI Committee 318, 1983a), esto es,

Q +

'+' '+' v

1.0

de las estructuras

para

miembros

sujetos

En estas expresiones, ra compresión,

pascales. COrtante

AK

=

(3-21 )

a tensión. Nu = la fuerza axia\' que se toma positiva pael área total de la sección y se expresa en mega-

¡:

La resistencia de cortante que proporciona el refuerzo en forma de estribos o anillos cerrados está dada por:

para

(3-22)

134


donde

A,

= el área del refuerzo

5, 5 = la separación fluencia

sismorresistentes

del refuerzo

para

del refuerzo de acero.

Comportamiento

cortante

dentro

para cortante

y

Entonces,

la ecuación

fl'

de und distancia = el esfuerzo de (3-17) se transfor-

de las estructuras

v-

l'/ ,/l' 1" I I

El ACI especifica el valor máximo de V. como O.66.J7,~b"d(MPa), puesto que el valor de Vu obtenido de la ecuación (3-23) resulta de otra forma excesivo si es muy grande (ACI Committee 318, 1983a). A" Para un miembro con refuerzo diagonal y paralelo,

igual al de compresión;

y ()

=

t

yel

al sumar la resistencia al cortante de una armadura análoga que consiste en el refuerzo diagonal, 2A sdfy sen (), a la resistencia al cortante de un miembro con refuerzo paralelo, que está dada por la ecuación (3-23).

A :......;1

t

I (a)

que se supone'

el ángulo entre el refuerzo diagonal

--

t

(3-24)

eje longitudinal del miembro. Nótese que la ecuación (3-24) se obtiene

B

~: ~¡ ..

en tensión,

v Muro con refuerzo V

-----------

1:: : : .~

diagonal

135

,1 ,1

(3-23)

A sd = el área del refuerzo

ante las cargas sísmicas

l

ma en

donde

de edificios

DL

p

=4t

1-1-1 (b)

en un muro de cortanGrietas diagonal es y relaciones de carga-deformación (b) Relación idealizada de cargate. (a) Grietas diagonales y efecto del refuerzo del muro. deformación en un muro de cortante.

Figura 3-30

y está dada por Vw = Pwtlfy

~ O.18tff~

(3-26)

3.3.5 Muros de cortante 3.3.5.1 Muros de cortante robustos Cuando se aplica el cortante a un muro sin marco o rodeado por un marco débil. como se muestra en la figura 3-30a, la relación carga-deformación para el muro es como indica la figura 3-30b. La capacidad de un muro que tiene un refuerzo! inadecuado o ningún refuerzo, se reduce después de ocurrir el agrietamiento y la curva se prolonga hacia abajo hasta el punto A. Por otra parte, si el contenido de refuerzo es adecuado, la curva se prolonga hacia arriba hasta el punto B, dado que el refuerzo de tensión tiende a evitar la rotación libre de los puntales diagonales del concreto y la expansión del muro, como se muestra en la figura 3-30a. La resistencia al cortante Ve de un muro robusto cuando ocurre el agrietamiento diagonal, se obtiene como sigue (Tall Building Committee 21 D. 1979): Ve

= O.ltff~

donte t Y f mente; y ¡:

(3-25)

= el espesor y = la resistencia

cia al cortante fuerzo del muro

la longitud horizontal del muro, respectivaa la compresión del concreto. La 'resistenen el estado último V w, únicamente la suministra el re-

donde supone

Pw = el porcentaje del contenido de refuerzo horizontal, que se igual al vertical; y fy = el esfuerzo de fluencia del refuerzo del

muro. El término O.IBtef: que se dedujo empíricamente, indica que la resistencia al cortante del muro la controla la resistencia al aplastamiento del puntal diagonal de concreto, cuando el contenido de refuerzo del muro es grande. Si el marco que lo rodea es lo suficientemente fuerte para soportar las fuerzas transmitidas por los puntales diagonales de concreto, el muro confinado será capaz de resistir la carga de cortante hasta que tenga lugar la falla por deslizamiento con el aplastamiento del puntal de concreto, como se muestra en la figura 3-3Ia, aun cuando no se haya reforzado ~l muro. En este caso, la resistencia última al cortante en el muro se obtiene entonces con (3-27) VII = O.18tef~

Sin embargo, normalmente el marco confinante no es tan fuerte, y la resistencia del muro depende del contenido de refuerzo en el mismo. La resistencia última al cortante VI
, 36

Diseño de estructuras sismorresistentes

Comportamiento

v

de las estructuras

(:

q+ a

tlfo

2q + O.85r31 A, Iy


137

donde

q= elfOh Ir'

-

NII

e

área total del refuerzo vertical del muro esfuerzo de fluencia del refuerzo del muro fuerza axial de compresión longitud horizontal del muro distancia de la fibra exterior en compresión neutro

e (a)

Figura 3-31 Relaciones carga-deformación Curva de histéresis.

(b)

de un muro confinado.

(a) Modo de falla. (b)

está dado por la ecuación (3-26) y Vd = la resistencia al cor..; donde VI<" tante de una sola de las columnas. La figura 3-31 muestra el modo de falla y el comportamiento histerético de dicho muro confinado. Es de observarse que la rigidez se reduce gradualmente después de la apa-, rición del agrietamiento. y se obtiene la resistencia máxima cuando el ángulo del desplazamiento lateral del entrepiso es alrededor de 0.004. radianes. Se han Uevado a cabo varios intentos para mejorar el comportamiento frágil y aumentar la ductilidad del muro confinado (véase la Seco 3.5.5).

h

=

espesor

f:

=

{31

=

resistencia 0.85 para

del

muro

al eje

de cortante

especificada a la compresión del concreto una resistenciaf: hasta de 27.6 MPa y que

se disminuye en forma continua a una tasa de 0.05 por cada 6.89 MPa de resistencia superior a 27.6 MPa

Normalmente la fuerza axial en el muro debida a la carga vertical es menor que el valor para la condición de falla balanceada; por lo tanto, el acero de tensión fluye en el estado de falla última y. como se muestra en la figura 3-33 (Fiorato, Oesterle y Carpenter, 1976). puede e~perarse una gran ductilidad y capacidad de disipación de energía. S~n embargo, si la fuerza axialllega a ser grande. el eje neutro se aproxIma al lado de tensión (Fig. 3-34). dando lugar a una gran deformación unitaria en la fibra exterior en el concreto a compresión y a una

3.3.5.2 Muros de cortante en voladizo El muro de cortante en voladizo se comporta en forma similar a una viga columna aislada de concreto reforzado y muestra varios modos de falla que se ilustran en la figura 3-32 (Park y Paulay. 1980). Falla debida al morn,ento de volteo. La resistencia a flexión Mil de un muro de cortante rectangular sujeto a una fuerza axial. como se muestra en la figura 3-32a. se determina aproximadamente como sigue (Cárdenas. Hanson. y cols.. 1973):

(3-29)

(a)

(b)

(e)

(d)

Figura 3-32 Modos de falla de un muro de cortante en voladizo. (a) Falla de flexión. (b) (d) Rotación de la cimentación. [Tomado de R. ~alla de cortante. (e) Falla por deslizamiento. en E. Rosenbleuth (ed.), Design of Earthquake Re~rk y T. Paulay, Concrete struetures, Slstant Structures, Pentech Press, Londres, 1980, pp.. 142 ~ 194).

138

Diseño

de estructuras

Comportamiento

sismorresistentes

300 200

4

R (10-2)

200 L1(mm)

! ! I I I --{R I

-300

E E

,

I I

I

I

Figura 3-33 Relación de carga-deflexión en un muro de cortante en voladizo que .falla en y J. E. Carpenter, Reversmg ~oad flexión. [Tomado de A. E. Fíorato, R. G. Oesterle, Jr. tests of fíve ísolated structural walls, Proc. Int. Symp. Earthquake Struct. Eng., Umver- . síty of Míssourí-Rolla, Sr. Louís, 437 - 453 (1976)).

Distribución

1 39

... ....-,

de las deformaciones

de aspecto. Esta característica se toma en cuenta en las ecuaciones del reglamento ACI. Sin embargo, éste también permite ignorar este efectO. Para calcular la resistencia al cortante del muro, también se pueden utilizar las fórmulas de resistencia al cortante para las viga columnas, esto es, las ecuaciones (3-17) a la (3-21), si se desprecia la f~erza de compresión Nu. La longitud efectiva del muro d se debe tomar igual 0.8 veces la longitud horizontal (. La resistencia al cortante total nominal del concreto no se debe tomar mayor a 0.83-J]: (MPa), puesto que la falla ocurre debido al aplastamiento del concreto si el contenido del refuerzo para cortante es grande. El apéndice de ACI 318-83 da la misma ecuación deducida de las ecuaciones (3-19) y (3-23) para la resistencia al cortante de muros.

v -200

Figura 3-34


cia al cortante, como en la ecuación (3-17), para la viga columna. Sin embargo, la resistencia al cortante aportada por el concreto en la vecindad de una articulación plástica que se forma debida a la flexión, se deteriora con las repeticiones de carga y, por consiguiente, es mejor ignorar la resistencia al cortante del concreto (Park y Paulay. 1980). La resistencia al cortante del muro aumenta al reducirse la relación

v (kN)

.............. ,_... .... ..............

de las estructuras

en un muro de cortante.

menor ductilidad. La ductilidad se garantiza al confinar el concreto en la zona de compresión en la base del muro. La situación es de menor importancia para muros de cortante con patines en los extremos. Falla de cortante. Un muro de cortante con una relación. de .aspecto n pequeña está propenso a fallar por cortante, con un agnetaml.entO diagonal como se muestra en la figura 3-326. La falla por tensIón ~la-( gonal ocurre si el contenido de refuerzo horizontal es p.equ'eño. mlen:-¡ tras que la falla de compresión diagonal se presen.ta. SI el refue~zo ~. adecuado. El concreto y el refuerzo horizontal sumInIstran la reslsten~

~

Falla de cortante deslizante. En el modo de falla de cortante deslizante que se muestra en la figura 3-32c, el muro de cortante se mueve en forma horizontal. Para evitar este tipo de falla, es efectivo el refuerzo vertical espaciado uniformemente en el muro, así como el refuerzo diagonal (véase la Seco 4.6.2.7). La falla de cortante deslizante también ocurre en las juntas de construcción, para las cuales también es efectivo el refuerzo vertical. Levantamiento en vilo de la cimentación. En la figura 3-35 se muestra la relación histerética carga-deflexión para un muro de cortante de varios pisos en el cual ocurre un levantamiento en vilo de la cimentación, como el que se ilustra en la figura 3-32d. Se observa que las Curvas de carga y descarga casi siguen la misma trayectoria; por consiguiente, la capacidad de disipación de energía es extremadamente pequeña (Wakabayashi, Minami, y cols., 1978). 3.3.5.3 COrtante aberturas, capacidad cantidad caso, es Paulay,

Muros de cortante con aberturas Con frecuencia, la falla de ocurre en las vigas de conexión de un muro de cortante con como aparece en la figura 3-36a. Aun cuando se mejora la de disipación de energía mediante la presencia de una gran de estribos, no puede esperarse una gran ductilidad. En tal mucho más efectivo el refuerzo diagonal (Park y Paulay, 1975; 1972, 1980). Puede decirse lo mismo de la falla de cortante

14 O


Comportamiento

sismorresistentes

P(kN)

4

tC en el

T 2 1. (mm)

f-1000-i

R

hH(mnt1\

10

-10

- 0.01

0.01

R

-4 Figura 3-35

Relación

de carga-deflexión

en un marco con levantamiento

de la cimenta;

bloque

de las estructuras

de la junta,

de edificios

y se presentan


grietas

diagonales

141

a un cierto

nivel de la carga. Después de presentarse el agrietamiento. el concreto del núcleo actúa como un puntal en compresión diagonal. como se muestra en la figura 3-37b. y la carga aumenta aún más. Finalmente, el bloque de concreto se tritura si las resistencias a flexión de las columnas y las vigas adyacentes son lo suficientemente grandes (Corley y Hanson, 1969; Fenwik y lrvine, 1977; Uzumerí, 1977; Paulay, Park y Priestley, 1978; Gavrilovic, Velkov, y cols., 1980; Paulay y Scarpas, 1981; Jirsa, 1981; Jirsa, Meinheit y Woolen, 1975). La figura 3-38 muestra un ejemplo del comportamiento histerético de dicha conexión viga a columna (Wakabayashi, Nakamura y Matsuda, 1977). Se observan las características similares a las de un miembro de concreto reforzado que falla por cortante: poca ductibilidad, poca capacidad de disipación de energía, una severa degradación de la resistencia. etcétera. Los momentos flexionantes y las fuerzas cortantes que actúan alrededor del bloque de la junta se pueden separar en las fuerzas antisimétricas debidas a la carga horizontal y las fuerzas simétricas debidas a la carga vertical. El cortante en el bloque está relacionado con las fuerzas antisimétricas. A la vista de la figura 3-37c, la fuerza cortante que actúa en el borde superior del bloque se obtiene como sigue:

ción. l Tomado de M. Wakabayash;, K. M;nam; y otros, Experimental study on the elastO: plast;c behavior 01 reinlorced concrete trames w;th mult;-story shear walls, Proc. Arch, Inst. Japan

Ann. Conv.,

14.67-

1460 (1978;

en japonés)).

(3-30)

2 que se presenta 3-36b.

en las columnas

del muro,

como se muestra

en la figura donde

jb

=

el brazo

interno

de la viga,

M bl Y M 1>2= los momentos

fle-

xionantes en los extremos de la viga y Ve1 Y Ve2 = las fuerzas cortantes en los extremos de la columna. Las fórmulas empíricas propuestas para la resistencia al cortante del bloque, son (Kamimura, 197~)

3.3.6 Conexiones Cuando se aplica una carga horizontal a un marco de concreto reforzado, se sujeta una conexión viga a columna típica a momentos antisimétricos, como se ilustra en la figura 3-37a. Se induce un esfuerzo cortan-

DO DO DO (a)

Rgura

(b)

3-36 Falla por cortante en muros con aberturas Y (b) En las corefuerzo diagonal. (a) En las vigas de unión. lumnas del muro.

I (a)

(e)

Figura 3-31 Mecanismo resistente en un tablero de conexión. (a) Fuerzas. (b) Esfuerzos en el tablero. (e) Resistencia del tablero.

1 42


Comportamiento

sismorresistentes

de una viga columna

[Tomado

1 43

se reduce

por el deslizamiento,

mientras

que la de

la viga no se afecta mucho (Wakabayashi, Nakamura y Matsuda, 1977). Se sabe que el deslizamiento incrementa la deformación y disminuye la capacidad de disipación de energía (Viwathanatepa, Popov y Bertero, 1979) . La resistencia de la conexión de una viga a una columna tam bién depende de los detalles del anclaje. Puesto que el refuerzo inferior en una viga está sujeto a tensión bajo cargas.sísmicas, se debe proporcionar suficiente longitud de anclaje al hacer la longitud f casi igual al peralte de la columna h, como se muestra en la figura 3-40. De otro modo, la resistencia a la flexión en el extremo de la viga se reduce para el

-50 Relaciones de carga-deformación de M. Wakabayashi, T- Nakamura


tensión algunas veces se desarrolla en el lado de compresión de la varilla, como se muestra en la figura 3-39a. La figura 3-39h ilustra una curva de interacción M-N para la sección en que se toma en cuenta el deslizamiento del refuerzo longitudinal. Se observa que la resistencia

H(kN) 50

Figura 3-38

de las estructuras

en la conexión de una viga con columna. y H. Matsuda, Experimental study on the

stress transmission and load carrying capacity of reinforced concrete beam-to-column 1782 (1977: en japonés)]. connections, Proc. Arch. Inst. Japan Ann. Conv., 1781-

caso del momento de flexión, provocando tensión en el refuerzo inferior. Si no se puede proporcionar suficiente longitud de anclaje debido a que el peralte h es muy pequeño, resulta efectivo el anclaje en una viga con tacón, como se indica por las líneas punteadas en la figura 3-40 (Park y Paulay, 1975).

de donde Vp = vctp,Jc

y

ve =

(3-31)

+ O.5fyAvjjs (O.78 - O.OI6f~)f~

{ 9.3

para

f~ ~ 23.9 f~ > 23.9

MPa MPa

(3-32)

donde).. el brazo interno de la columna, t,,,. = el espesor efectivo del bloque (que se toma igual al promedio de los anchos de la viga y de l~ columna), y A ¡ = el área de los estribos con una separación s. El se., . gundo término del lado derecho de la ecuación (3-31) implica que el esfuerzo en el estribo en el estado último es igual a la mitad del esfuerzo de fluencia del acero. Las ecuaciones mostradas arriba corresponden a una. conexión viga a columna en forma de cruz. El valor de Ve para las conexiones en forma de T o de L es menor que el que da la ecuación (3-32) puesto que se dispone de menos miembros para proporcionar las reacciones a la fuerza de compresión sustentada por el puntal de compresión diagona l. La varilla longitudinal de refuerzo que se extiende a través del bloque de la junta, como se muestra en la figura 3-39a, es empujada en un extremo del tablero y jalada por el otro. El esfuerzo de adherencia que actúa alrededor de la varilla resiste el deslizamiento. Si no es 'suficiente! la resistencia de adherencia, tendrá lugar el deslizamiento y se reducirt' : el esfuerzo de compresión en la varilla; de esta manera, el esfuerzo dt::l

3.3.7 Sistemas Una vez que se obtiene el comportamiento de los componentes estructurales y las juntas, como vigas. viga columnas y conexiones, el comportamiento en conjuntO del sistema se puede obtener por integración. N , ",

<

Sin deslizamiento

'\

,, I

,/

/

I

,.," ,,'"

M (a)

(b)

~gura 3-39 Deslizamiento del refuerzo principal en un tablero de conexión. (a) DistribuCión de esfuerzos en el refuerzo. (b) Curva de interacción de un miembro. ¡ Tomado de M. Wakabayashi, T. Nakamura y H. Matsuda, Experimental study on the stress transmission and load carrying capacíty of reinforced concrete beam-to-column connections, Proc. Arch. Inst. Japan Ann. Conv., 17811782 (1977; en japonés)].

144


1----I /---I I I I I

I I

r I 11 11¡ 1 11

1\____

sismorresistentes

Comportamiento

145

rr=-----

~ ~h'

=j

Figura 3-40 Anclaje del refuerzo principal en el corazón de la junta.

co es el que se indica: l. Se supone para cada miembro una relación entre el momento y la rotación, como se muestra

trilineal idealizada' en la figura 3-42.

P (kN) 400

Q5

'.í/

m ]

-400 (b) de carga-deflexión

en marcos.

(a) Marco

1 -+Rct

:{Ih'

oi>:

O

D

[

R =82th2

con falla en flexión.

Viga

Columna (a)

Figura 3-42 mación.

Relación

de

fuerza-defor-

Deformación

. . (b)

. (e)

(d)

(e)

Figura 3-43 Mecanismos de falla. (a) Sistema de columna y vigas. lb) Fluencia de los extremos de la columna. (e) Fluencia en el extremo inferior de la columna. Id) Fluencia en el extremo superior de la columna. le) Fluencia en los extremos de las vigas.

2. La resistencia última de cada columna se calcula para el tipo. apropiado del mecanismo de falla; por ejemplo. la falla de una columna o la de una viga en cada junta. como se ilustra en la figura 3-43 y/ para cada entrepiso. se obtiene el cortante en e] estado último al sumar' todas las fuerzas cortantes soportadas por todas las columnas en el en-: t repisa.

Relaciones

-

.

Las curvas histeréticas de la deflexión de carga para marcos a es-, cala natural probados bajo una carga horizontal se muestran en la figura 3-41. Mientras las columnas fallan por flexión en el caso a, las columnas cortas fallan por cortante en el caso b, en que el marco contiene tanto columnas largas como cortas (Aoyama, Sugano y Nakata, 1970).. Un procedimiento para determinar la curva histerética de un mar-

3-41


I

-----

Figura

de las estructuras

lb),

Marco con falla en cortante. [Tomado de H. Aoyama, S. Sugano y S. Nakata, Vibratiollj and statie loading te,sts of Haehinohe Teehnieal College, part 2: Statie loading test.w1 Trans. Arch. Inst. Japan, no. 169,33-41 (1970: en japonés))..

3. La rigidez inelástica de todo el sistema se calcula a partir de las rigideces inelásticas de los componentes individuales. 4. La curva esqueletal de un sistema similar al que aparece en la figura 3-42 se desarrolla posteriormente, y las curvas histeréticas se obtienen de esta curva esqueletal a partir de las reglas que se dan en la sección 2.5. 1. En este método de análisis, la curva de deflexión de carga se calcula de un mecanismo de falla, el cual se determina localmente en las juntas. Este método proporciona una buena aproximación del comportamiento de un sistema, en e] cual e] mecanismo de falla de la columna OCurre realmente; pero el comportamiento de un sistema con un mecanismo de falla de la columna no se puede estimar bien. Se ha propuesto Un método mejorado para calcular directamente la rigidez del sistema. a partir de las curvas esqueletales de los componentes (Umemura. Aoyama y Takizawa, 1974). Sin embargo, todavía no hay ningún método disponible" para un sistema en que la resistencia de los componentes, ya sea que se deteriore después de que se ha alcanzado la capacidad máxima de carga, o que se degrade debido a la repetición carga, como en los miembros que fallan por éortante.

de

1 46



sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras

de concreto

presforzado

3.3.8.1 Comportamiento histerético Siempre que la deformaciÓn a la compresión de concreto no haya sido demasiado grande durante el proceso de carga, las grietas desarrolladas en un miembro de concreto presforzado se cierran de nueva cuenta y las deformaciones regresan casi a cero cuando se retira la carga. La curva histerética de la deformación de carga adquiere forma de S y la capacidad de disipación de energía es pequeña, como se muestra en la figura 3-44 (Muguruma, Watanabe y Nagai, 1978); por tanto, la respuesta a la carga sísmica es severa. Por ejemplo, se ha informado que la respuesta dinámica de un marco de concreto presforzado sometido a la componente norte-sur del sismo de El Centro (1940), es tanto como un 130% de la respuesta. de un marco ordinario de concreto reforzado diseñado para las mismas
de refuerzo

ordinarias

junto

.con el acero

'1

sísmica.

El uso de los miembros

parcialmente

de edificios ante las cargas sismicas

147

lados tamhih1 (.s ('fenivo (Park. I~HW). Un marco que consta de vigas de COJ1CH'tO pn.sforzado y columnas de concreto reforzado, S(' comporta más como un marco de concreto reforzado que como un marco que consta sÓlo de miem bros de concreto presforzados, y una com binacií)/) de concreto presforzado y concreto reforzado, así pues, mejora la cap' cidad de resistencia sísmica. El C'sfuerzo en un cable no adherido. de presfuerzo, se distribuye uniformemente a lo largo de su longitud; p(;r lo tantO, el cable disipa resistencia sísmica.

muy poca energía.

y esto no es deseable

para

L

3.3.8.2 Resistencia El momento último /\1" de un miembro de concreto presforzado con acero de presfuerzo adherido, con una secciÓn rectangular o una sección en forma de 1 con el eje neutro que yace dentro del patín, se obtiene con:

(3-33)

y

(3-34 )

de"

presfuerzo hace que el comportamiento estructural sea similar al de una estructura ordinaria de concreto reforzado, y se mejore la capacidad de resistencia

de las estructuras

presfor-

:

.

donde A", = el área del acero presforzado, externa

en compresión

al centroide

del

d = la distancia

acero

presforzado,

de la fibra h

=

el an-

cho de la cara de compresión del miembro yf" = el esfuerzo en el acero presforzado en el estado último. Cuando el presfuerzo efectivo en el acero sea menos a 0.5 veces la resistencia/"" de tensión del acero, el valor de se puede calcular (ACI Committee 318, 1983) como, f" (3-35 )

-4

-2

2

4

Curvatura

1-1100

-30

(1/mm)

~

-201: ~

donde ~ = función de A y del área del refuerzo no presforzado. I'S

x10-5

:1 o J

1100 -1-1100

(mm)

j

210

L..I 160

Figura 3-44 Relaciones de momento-curvatura en una viga de concreto presforzado. [Tomado de H. Muguruma, F. Watanabe y E. Nagai, A study on the hysteretic characteristics 01 prestressed concrete statically índetermínate rigíd Irame under repeated horizontal/oad, Rep; Kinki Branch Arch. Inst. Japan, 73-76 (1978; enjaponésJI.

3.3.8.3 Ductilidad La ductilidad de los miembros de concreto presforzado varía con la cantidad y la posición del acero presforzado. Como se muestra en la figura 3-45, para miembros de concreto presforzado en una sola cara, el momento resistente aumenta con el incrementO del valor Wp (= P,JpS([.'); sin embargo, la ductilidad decrece, puesto que la distancia de la fibra del extremo en compresión al eje neutro también se incrementa (Inomata, 1979: Park y Thompson, 1977). La figUra 3-46 ilustra una relación entre w/J Y el factor de ductilidad ¡t, que indica que se puede esperar que ¡t sea al menos ID si el valor de w,. se lirnita a menos de 0.2 en el diseño.

148


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras


149

3.3.9 Daño sísmico

.

Si bien las causas principales de daño sísmico se han descrito en la sección 3.3.1, se dan algunos ejemplos de dicho daño guientes figuras:

u

~t ::2

Figura 3-47. Ejemplo del factor 3 en la lista de la sección 3.3.1. La falla de cortante se presentó en una columna acortada por la interacción con los muros a media altura. Éste es uno de los modos de falla más frecuentes en las estructuras de concreto reforzado.

o Rgura J.415 Relaciones de momento-curvatura en vigas de concreto presforzado con cantidades diferentes de barras de presfuerzo. [Tomado de S. Inomata, Background 01 the FIP specification for aseismic design 01 prestressed concrete structures, Prestressed Concr., 21 (4), 62 ~ 71 (1979; en japonés) l.

Figura 3-48. Falla frágil de una columna de esquina con refuerzo transversal con estribos. Otras columnas presentaron un comportamiento dúctil porque tenían refuerzo espiral (Frazier, Wood y Hous. ner, 1971). Esta estructura también es un ejemplo del factor 7 en la sección 3.3.1; los daños se concentraron en el primer piso debido a que

-. .___,o "::+=-~".!-.-:='j""".-:. { '. ,,:,,~,,:-~.,,>¡~

Algunas veces, la ductilidad se puede mejorar añadiendo acero de refuerzo para una o am bas caras de una sección presforzada. La ductilidad de un miem bro de concreto doblemente presforzado no se afecta por el valor de Wl"

.\-

. ;.: '.,

,. ;.'..".:

':'l:~~:", ;'~_"I/'

30 :::t :>.

-

Ü ~o t

y listado en las si.

20

10

o

0.10

-

Q20

wp = Pp~/fc'

0.30

Figura 346 Relación entre w,. y la ductilidad. ITomado de S. Inomata, Back~ ground of the FIP specification for aseismic design of prestressed concrete s tructures, Prestressed Cbncr.. 21 (4), 62-71 (1979; en japonés)).

Figura 3-47 Falla por cortante en una columna corta de un edificio escolar, sismo Tokachi-Qki, Japón, 1968.

150


sismorresistentes

Comportamiento

sU rigidez pisos.

de las estructuras

era demasiado

pequeila


en comparación

151

con la de los otros

Fi~ura 3-49. Ejemplo de falla por flexión en ambos extremos de una columna. Figura 3-50. Este marco contenía columnas cortas, columnas largas y muros de cortante en el mismo piso. A la falla por cortante de las columnas cortas y los muros de cortante siguió la falla en flexión de las columnas largas (AIj, 1968).

Figura 3-48 Falla de las columnas del hospital Olive View. sismo de San Fernando, California, 1971. [Tomado de G. A. Frazier, J. H. Wood y G. W. Housner, Earthquake Damage to Buildíngs; Engineering Features of the San Fernando Earthquake, EERL 71-02, Earthquake Eng. Res. Lab., California Institute 01 Technology, Pasadena, Ca/if., 1971, pp. 140- 2981.

Figura 3-51. Ejemplo del factor 6 en la sección 3.3.1. Las columnas fallaron debido a que la colocación excéntrica de los muros de cortante produjo torsión en el primer piso.

Figura 3-50 Falla de las columnas cortas y los muros de cortante seguida por la falla de las columnas largas en un tecnológico, sismo Tokachi-Oki, Japón, 1968. [Tomado de A/J, Report on the Damage Due to 1968 Tokachi-Oki EarthQuake, Tokio, 1968 (en japonés)).

Figura 3-49 miento

Falla en flexión de una columna: de la figura 3-51.

acerca-

~ Figura 3-51 Falla de un edificio de oficinas debida a la torsión; sismo Miyagi. . ken-Oki, Japón, 1978.

152


sismorresistentes

Fif{ura 3-52. l-"a parte larga formaciones debido al efecto

Comportamiento

del edificio escolar presentó grandes de choque en la junta constructiva.

de las estructuras


1 53

de.

Figura 3-53. Ejemplo del factor 5 en la sección 3.3.1, esto es, falla por cortante de los miembros cortos que limitan las aberturas en el muro. Figura 3-;4. Ejemplo de la falla simultánea por cortante lumna y un muro de cortante (véase Fig. 3-31a).

de una ea..;

Figura ~ Falla de un muro de cortante en un edificio escolar; sismo Miyagiken-Oki, Japón, 1978. [Tomado de AIJ, Report on the Damage Due to 1978 Miyagiken-Oki Earthquake, Tokio, 1980 (en japonés)].

Figura 3-52 Falla del edificio de una escuela secundaria producida por los golpes en la junta de construcción; sismo Tokachi-Oki, Japón, 1968.

Figura 3-55 Colapso total del edificio de una fábrica hecho de concreto lado; sismo de Tangshan, China, 1976.

Figura 3-53 Falla de muros con aberturas Miyagiken-Oki, Japón, 1978.

en un edificio de oficinas; sismo e

preco-

Figura 3-55. Edificio de una fábrica hecho de concreto precolado que presentó un colapso total debido a que la construcción no era monolítica y perdió su integrida~.

154


3.4 Comportamiento

sismorresistentes

de las estructuras

Comportamiento

de las estructuras


155

de acero

3.4.1 Introducción

E:I acero se ha considerado como un buen material resistente a los sismos por su alta ductilidad y gran relación de resistencia a peso. Las estructuras de acero se han desempeñado bien en los sismos ocurridos en el pasado, como se describe en la sección 3.4.8. Sin embargo. una estructura de acero manufacturada con un material dúctil, no siempre es dúctil, principalmente por la inestabilidad y la fractura frágil. Los fenómenos siguientes caen dentro de la categoría de inestabilidad: el pandeo local de los elementos de placa con grandes relaciones de an~; chura-espesor, pandeo por flexión de las columnas largas y las riostras,: pandeo torsional lateral de vigas y viga columnas y el efecto P-A en marcos sujetos a una gran carga vertical. Las causas de la fractura frágil son las fallas de tensión en las secciones netas de las conexiones atornilladas o remachadas, las fracturas de soldaduras sujetas a concentración de esfuerzos, el desgarre laminar de placas en las que la deformación "a través del espesor" debida a la contracción del metal de la soldadura es grande y altamente restringido,' las fracturas de las placas debidas a las grandes deformaciones ocasionadas por un pandeo local o por flexión y la fatiga provocada por l~s carg-as cíclicas con una amplitud grande de deformación. Si el proyec.is~r pu~de manejar estos problemas. es posible que se pueda proporcionar una estructura de acero con suficiente ductilidad y capacidad de disi. pación de energía. 3.4.2 Pandeo local Un miembro de acero de pared delgada que contenga un elemento de placa con una relación grande de anchura-espesor, será incapaz de a~ canzar su resistencia de fluencia debido a un previo pandeo local; aun si se logra la resistencia de fluencia, la ductilidad será inadecuada. Por consiguiente, se debe establecer un límite a la relación anchura-espesor; En particular, bien se podrá necesitar un límite más severo en las estructuras sismorresistentes con sus requerimientos de alta ductilidad,t que en estructuras que soportan cargas verticales solamente (Popov. Zayas y Mahin, 1979). 3.4.2.1 Pandeo local bajo cargas monótonas Las curvas esfuerzo de compresión-deformación de tubos cuadrados de acero, con varias rela~ ciones de anchura-espesor se ilustran esquemáticamente en la figuJ j

Figura 3-56 drados.

Pandeo

local de tubos cua-

f

ra 3-56. La curva A decae debido al pandeo local antes de alcanzar el es muy pequeña. Las curvas e y esfuerzo de fluencia F\" y la ductilidad D muestran suficiente ductilidad y resistencia. Las curvas de momento-rotación en la figura 3-57 para la sección H en voladizo de viga columnas indican que los valores de la relación anchura.espesor de los patines afectan su resistencia y ductilidad (Mitani. Makino y Matsui. 1977). En la figura, NI'J('se reduce el momento plásti-

co por la fuerza axial y ()I'Ces la rotación correspondiente

de la cuerda.

cuerda. 3.4.2.2 Pandeo local bajo cargas cíclicas La figura 3-58 muestra las relaciones histeréticas de carga-deflexión para viga columnas en voladizo sujetas a una carga cíclica horizontal. Los especímenes son como los que se utilizaron en las pruebas de carga monótona que se muestran en la figura 3-57 (Mitani, Makino y Matsui. 1977). El espécimen en la figura 3-58a tiene una relación anchura-espesor para el patín igual a 8, la cual está cerca del valor límite estipulado en la Parte 2 de las especificaciones del American Institute of Concrete Construction (AISC) (véase Sec. 4.6.5.1). Se obsef\'a que la resistencia y la ductilidad decTC'cen con un. incremento de la relación anchura-espesor, y el pandeo local del alma, enseguida del pandeo del patín. da lugar a una posterior degradación

de la resistenci

él.

3.4.3 Vigas 3.4.3.1 Comportamiento bajo cargas monotónicas Las relaciones momento-rotación para las vigas de la sección H sujetas a un momento de deflexión uniforme. dependen de la relación de longitud lateral no apoyada fh al radio de giro respecto del eje débil de la sección r.,., como se muestra esquemáticamente en la figura 3-5'9, donde el comporta-

1 56


Comportamiento

sismorresistentes

de las estructuras


157

que ('n la curva A, la resistencia se reduce debido al pandeo lateral antes de lograr una rotaciÓn suficiente. Si f/lr,. crece todavía más, tiene lugar el pandeo lateral antes de que el momento resistente alcance MI"

~ W'

'= 3 1

fy

= 300

-350MP.

,

o

5

10

15 OIOpc

Figura 3-51 Relaciones entre momento y ángulo de giro de vigas-columna en voladizo con diversos valores de la proporción ancho-espesor. [Tomado de l. Mitani, M. Makino 'Í C. Matsui, Influenee of local buekling on eyelie behallior of steel beam-eolumns, Proc. Sixth World Conf. Earthquake Eng., Nueva Delhi, 3,3175-3180 (1977)].

(b)

como se muestra en la curva C. Las relaciones entre el momento y la deflexión lateral que se muestran en la figura 3-59b indican que el pandeo lateral ocurre enseguida de que el momento alcanza MI" pero en el caso de la curva A, las deflexiones en un plano y fuera de él se siguen incrementando sin una reducción del momento porque la longitud no soportada es pequeña. Los resultados de las pruebas para vigas sujetas a un momento uniforme (Fig. 3-60) tam bién indican un comportamiento similar para vigas de varias longitudes no soportadas (Wakabayashi. Nakamura y Yamamoto, 1970). La figura 3-61 presenta los resultados de las pruebas para vigas sujetas a un momento flexionante antisimétrico. En vigas sujetas a un momento flexionante varia ble, la zona de fluencia se limita a una longitud corta y esto retrasa al pandeo lateral. Si fb/ry es pequeño, el momento resistente excede' a MI" debido al endurecimiento por deformación después de que ocurre el pandeo lateral. La longitud no soportada fh que se necesita para asegurar que el momento sea igual a MI' en el rango de grandes deformaciones es, por lo tanto, mayor para vigas sujetas a un momento flexionante variable que para las vigas sujetas a un momentO uniforme. La figura 3-62 muestra los resultados de los ensayes de la relación entre el factor de esbeltez fb / ry y la capacidad de rotación R de las vi-

(e)

(a) Figura 3-58 Relaciones de carga horizontal-deflexión de vigas-columna en voladizo con, (e) bit (a) bit = 16.) diversos valores de la proporción ancho-espesor. = 8. (b) bit = 11. y C. MatsUl~ Influenee of local buekling on eyclie beha-, [Tomado de l. Mitani, M. Makino vior 'of steel beam-columns, Proc. Sixth World Conf. Earthquake Eng.. Nueva Delhi, 3,' 3175 -3180 (1977)).

miento en el plano se ilustra en a y el comportamiento fuera de plano en b. La A con un valor pequeño de el,I r,l' alcanza una rotación grande con un momento resistente que se mantiene en MI" que se da por (3-36) Figura 3-59

el esfuerzo de fluen, donde ZI' = al módulo plástico de sección y F.v cia del acero. Para la curva B, donde e,,/Ty se tOrna un poco mayo~

valores

Relaciones

de f,./r sometidas

giro. (b) Relaciones

esquemáticas

a

momento

entre momento

de momento-deformación uniforme.

y deflexión

(a) Relaciones

lateral.

.

en vigas con diferentes entre

momento

y ángulo

de

Comportamiento 158


de las estructuras

de edificios

M/M

Pandeo lateral

;

1.0

I/r,'

bros se deben arriostrar distancia no soportada articulación' arriostrada 5

o

ma similar,

10

Figura 3-60 Relaciones de momento-deformación en vigas con diferentes valores de rlr,. [Tomado de M. Wakabayashi, T. Nakamura y H. Yamamoto. Studies on lateral buckl;ng of w;de fIange beams, rep. 1, Annuals: Oisaster Prevention Res. Inst.; Kyoto Un;versity, no. 13A, 365 - 380 (1970:' en japonés)!.

no debe

flry

= 9480/Fv

fh°'y

= 9480/Fy

exceder

+ 25

los valores

M/M 1.0 8

o

]

200

5.51 ¡

¡

que se dan

MPa

cuando

MPa

cuando

por:

1.0 "?:M/Mp > -0.5 - 0.5 "?:M /!vIII"?:- l.O (~-:~R)

=

el menor de los moy M / MI' = la relación de los momentos en los extremos (positiva cuando el segmento se Oexiona en una curvatura doble y negativa cuando se flexiona en una curvat ura sencilla). El efecto del cortante en la resistencia a flexión de una viga en forma de H se puede despreciar. siempre que la intensidad del cortante mentos

Imml

en los extremos

MPa: M

del segmento

arriostrado;

100

1--10

-- ---

14

o

------

\

12

Figura 3-61 Relaciones de momento-deformación en vigas con diferentes valores de Cfr,sometidas a momento antisimétrico. l Tomado de M. Wakabayash/~ T. Nakamura y H. Yamamoto, Studies on lateral buckling of wide fIange beams, rep. 1, Annuals: Disaster Prevention Res. Inst., Kyoto University, no. 13A, 365 - 380 (1970; en japonés)].

\ .. o a\~\ \ ,

10

o

0::8

.\

, \p. '\ \0

t6

R

donde ()I = al ángulo de rotación en donde la curva desciende y ()I' = el. valor teórico del ángulo de rotación cuando M = MI' (véase Fig. 3-59). Se observa que R decrece con el incremento de f,,/r... y el valor de R bajo un

,

30

-

40

50

bit =6.1-6.7

.

o

2 20

<1"'~'t,,<1 / /

o

T

..., ",,' .. o .....

10

(3-37)

b

~IH

fy=225-314MPa,

p\ . "'" \. o

4 gas en forma de H sujetas a momentos uniformes o variables de flexión (Al], 1975a). La definición de la capacidad de rotación es

.

-----

16 5

o

1 59

en las regiones de articulaciones plásticas; y la lateralmente, e,,, desde la localización de una hasta un punto adyacente arriostrado en for-

donde F" = el esfuerzo de fluencia,

It M(.~-

sísmicas

JlIOIlH'IlLOvariable es mayor que el que está bajo un monwllto uniforme. Se han mostrado resultados similares en algunas referencias (Lay y Galambos, 1965; Lay y Galambos, 1967; Galambos y Lay, 1965). Para proporcionar una articulación plástica con una capacidad suficiente de rotación para que se forme el mecanismo plástico de colapso, el ASCE-WRC (1971) yel AISC (1978) recomiendan lo siguiente: los miem-

45

0.5

0.5

ante las cargas

sismorresistentes

60

...

~... .,

70

,....~ 80

90

100 110

'b/ry

Figura 3-Q Relaciones entre la capacidad de giro y la relación de esbeltez de vigas sometidas a momentos flexionantes uniformes y variables. (Tomado de AIJ, Guide of the Plastic Design of Steel Structures, Tokio, 1975 (en japonés)).

16 O


Comportamiento

sismorresistentes

que se proporcionó sea menor que (F~'/.J3)td"J del alma y = el peralte del alma. d"

donde

t

de las estructuras


a I es pesar

3.4.3.2 Comportamiento bajo cargas cíclicas En miembros de acero' sujetos a cargas cíclicas, el deterioro de la resistencia se origina con fre. cuencia por las grietas que se desarrollan en una placa pandeada local.~' mente, por pandeo lateral del alma o ambos continuando con el pandeo: local del patín (Bertero, Popov y Krawinkler, 1972; Popov, Bertero y Krawinkler, 1974; Vann, Thompson, y cols., 1974). Los lazos de histé;J resis para una amplitud pequeña de rotación son estables, pero la' degradación de resistencia se vuelve más severa, como se ve en la figura 3-63, cuando la amplitud de la rotación excede un valor menor que la capacidad de rotación bajo una carga monotónica (Takanashi, 1974; Suzuki y Ono, 1977). Las gráficas de la capacidad de rotación versus fblTy para cargas cíclicas yacen bajo aquéllas para cargas monotónicas. Debe especificarse, por lo tanto, una longitud lateralmente no sostenida más corta para las vigas sujetas a cargas cíclicas. Sin embargo, todavía no se evalúan los efectos de las cargas cíclicas en la capacidad de rotación dada la falta de información fundamental. Se espera que los efectos: restringidos de una losa ligada a una viga incrementen la capacidad d~ rotación, pero la información de este efecto bajo cargas cíclicas tampoco se encuentra disponible.

(a)

Figura 3-64

(b)

Vigas y columnas

en el marco.

3.4.4 Viga columnas Cuando un marco está sujeto a una carga horizontal, el arriosrramiento soporta totalmente el cortante de la planta (Fig. 3-64a) o lo soportan en forma combinada las columnas y el arrostramiento (Fig. 3-64b). La condición de esfuerzos para una columna en particular depende del mecanismo de soporte de la carga. El patrón de la formación de la articulación plástica alrededor de una junta en el marco en la figura 3-64b se divide en el tipo de falla de la columna y en el de la viga, como se describe en la sección 4.5.2.3, y este último es más deseable también para los marcos de acero. 3.4.4.1 Comportameinio bajo cargas monotónicas Las relaciones momento-curvatura para una viga columna de alas anchas sujeta a una fuerza axial constante y un momento de flexión monotónico son como se muestra en la figura 3-65, donde MI' = el momento plástico total bajo una fuerza axial nula y By = la curvatura de fluencia bajo una fuerza axial nula. El momento crece hasta y permanece constante M" con el incremento de la curvatura, si no se presenta el pandeo local.

p=o P=O.2~ -3 1-p

0.5

p= 0.6 Py p=Q.8 Py

o Figura 3-63 Relaciones entre momento y ángulo de giro de una viga sometida a carga cíclica. [Tomado de K. Takanash/~ Inelastic lateral buckling of steel beams subjected to repeated and reversed loadings, Proc. Fifth World Conf. Earthquake Eng., Roma, 1. 795-798 (1974)].

1 61

2D

Figura 3-66 Relaciones de alas anchas.

tp lfJy

4D

de momento-curvatura

en una sección

162


sismorresistentes

Comportamiento

En adición a la falla por fluencia debida a la flexión, una viga columna esbelta puede fallar por una inestabilidad en el plano, originada por la compresión. la flexión y el pandeo local. La figura 3-66 ilustra las relaciones de momento-rotación para viga columnas de ala ancha flexionadas respecto al eje fuerte. en donde se evita la inestabilidad torsionallateral (Driscoll, Beedle, y cols" 1965). En dicha figura, f = la longitud de las viga columnas y T = el radio de giro con respecto al eje fuerte de la sección. La viga columna bajo momentos antisimé-; tricos en los extremos es la más estable, mientras la ductilidad de la viga columna con momentos simétricos en los extremos es la menos estable. La resistencia y la ductilidad de una viga columna sujeta a un momento en un extremo solamente, permanece entre estos dos extremos. También se observa que los efectos de inestabilidad tienen un incremento muy importante con el incremento de f / T. Si no se impide la inestabilidad torsionallateral de una viga columna de alas anchas sujeta a la compresión y flexión respecto al eje fuerte, la ductilidad se reduce por una deflexión fuera del plano en adición a la inestabilidad en el plano, como presenta la figura 3-67 (Wakabayashi,' Nakamura y Nakashima, 1977). Sin embargo, la inestabilidad fuera' del plano no tiene mucho efecto en el comportamiento de una sección,

1.0

--------

1:753

H-125.60.4.4

r.: 49 fy' 12

(unit : mm)

-

o

Mpc 0.4

t

Mpc = 1.18(1

donde Mp axial nula,

P/Py =0.6

y

I/r =30 I/r =40

0.2

-

de tipo cuadrado,

Mpc = Mp

Ip

0.6

0.02

10.0

O/Oy

Figura 3-67 Relaciones experimentales de momento-éngulo de giro de vigas-columna sometidas a inestabilidad lateral torsional. [Tomado de M. Wakabayashi, T. Nakamura y M. Nakashima, A. study on the out 01 plan e inelastic stabHity 01 H shaped columns, Proc. Arch. Inst. Japan Ann. Conv., no. 1, 1399- 14000977; en japonés)).

fM

M

O

5.0

que generalmente

se utiliza

para

las

3.4.4.2 Capacidad de carga El momento plástico total de una sección de alas anchas flexionada respecto al eje fuene disminuye de la siguiente manera con una fuerza axial (ASCE- WRC, 1971):

--------- -

0.8

163


CR: pandeo torsional lateral

de alas anchas columnas.

1.0

de las estructuras

0.04

0.06

(Radian)

- PIPy}Mp

para

o < P < O.15Pv

para

O.15P-"< P < P)'

(3-39)

= el momento

plástico total de la sección bajo una fuerza Mpc = el momento plástico reducido, P = el empuje axial

= la fuerza axial de fluencia. El efecto de la fuerza cortante normalmente es despreciable como en el caso de las vigas. La resistencia de una viga columna de alas anchas que no está impedida de una defIexión fuera del plano, se obtiene a partir del valor más pequeño calculado com~ sigue (AISC, 1978): Py

()

Figura 3-66 Relaciones teóricas entre el momento sometidas a inestabilidad en el plano.

y el ángulo de giro de vigas-columnas

P

-Pcr +

C",M

< 1.0 =

(1 - P/Pe)M1II

(3-40)

164


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras


165

y

~ Py donde M Pe

+

M

~ 1.0

y

(3-41 )

1.18Mp-

el momento máximo aplicado 7r2EA/(Kf/r)2 = la carga de pandeo de Euler la carga axial que produce una falla en la ausencia del momento de flexión~ calculada para el pandeo de eje débil la longitud real en el plano de flexión al radio de giro correspondiente el factor de longitud efectiva 0.85 para viga columnas sujetas a translación de la junta 0.6 - 0.4M1/ M2 pero no menor que 0.4 para viga columnas arriostradas contra la translación de la junta el cociente entre los momentos menor y mayor en los extremos, que es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura doble y negativo cuando se fIexiona en curvatura sencilla

f

3.4.4.3 Comportamiento bajo cargas cíclicas La figura 3-68 muestra las relaciones histeréticas carga-deflexión para una viga columna lateralmente arriostrada con una sección compacta sujeta a una fuerza axial constante y una carga lateral repetida (Tanabashi, Yokoo, y cols., 1971). Nótese que los lazos se agrandan y la resistencia máxima se incrementa, ya que la deformación total de compresión se extiende en el rango del endurecimiento por deformación. Sin embargo, el pandeo local origina la degradación de la resistencia con una sección no compacta (Fig. 3-58). La resistencia de una viga columna no soportada lateralmente se incrementa inicialmente debido al efecto del endurecimiento por deformación; pero finalmente el pandeo lateral torsional da lugar a la degradación de la resistencia, como se muestra en la figura 3-69 (Vann, Thompson, y cols., 1974). Usualmente se emplea una sección de alas anchas del tipo cuadrado, resistente a la torsión, como una sección de columna, mas la degradación de la resistencia todavía tiene lugar bajo una carga cíclica con la amplitud de la defIexión menor que la capacidad de deflexión obtenida bajo una carga monotónica La capacidad de rotación bajo la carga cíclica se reduce de este modo que la que está bajo la carga monotónica.

Si se toma en cuenta el efecto P-~ en el análisis de esfuerzos de todo el marco, K se puede tomar igual a la unidad y Cm se calcula de la fórmula para las viga columnas arriostradas contra la translación de la junta. Mm designa el momento de pandeo lateral, que se obtiene al tratar a una viga columna dada como una viga sujeta a un momento unifor~ me de fIexión, y su valor aproximado se calcula como

W(kM 60 2 3 4 5 6

(3-42) donde

fb

=

la longitud

sin soporte

lateral,

r.v

(3-43) La ecuación (3-40) indica que la resistencia máxima de una viga columna está limitada por el efecto secundario del momento que se origina por la fuerza axial y la deformación excesiva, mientras la ecuación (3-41), que es la misma que la (3-39), indica que la resistencia máxima se limita por la formación de una articulación plástica en el extremo.

Carga monot6nica

-4

= el radio de giro respec-

to al eje débil YF.vestá en megapascales. Para el caso de flexión del eje fuerte con una deflexión fuera del plano, flexión restringida o del eje débil:

"<

Ciclos

1 2 3 4~ 5

Figura 3-68 Relaciones de carga-deflexión en una viga-columna con arriostramiento lateral y sección compacta sometida a fuerza axial constante y a carga lateral repetida. [Tomado de. R. Tanabashi, Y. Yokoo y otros, Deformation history dependent inelastic stabi/ity of columns subjected to combined alternately loading, RILEM Colloq. Int. Symp., &lsnas Aires (1971 J).

1 66


Comportamiento

sismorresistentes

de las estructuras


1 67

Carga lateral

Riostra A (b)

(8)

-4

4

q '"

2

-80

--=--¡¡r-1d I

1059mm

(d)

(8)

figura 3-70 Curvas de histéresis de barras de arriostramiento. [Tomado de M. Wakabayash/~ The behavior ot steel trames with diagonal bracing under repeated loading, Proc. U. S.-Japan Semin. Earthquake Eng. with Emphasis on Safety School Build., Sendai, Japón, 32-8-365 (1970)).

L1(mm)

H¡ _J-p

Riostra B (e)

L1

I

I

Rgura 3-8 Relaciones de carga-deflexi6n de una viga-columna en voladizo sometida a fuerza axial constante y carga lateral repetida con falla debida al pandeo torsionallateral. {Tomado de W P. Vann, L. E. Thompson y otros, Cyclic behavior ot rolled steel members, Proc. Fifth World Conf. Earthquake Eng., Roma, 1, 1187- 1193 (1974)).

3.4.5 Miembros de arriostramiento La investigación en el comportamiento del arriostramiento bajo un'a carga sísmica es relativamente nueva (Wakabayashi, 1970; Shibata, Nakamura, y cols., 1974; Hanson, 1975; Popov, Takanashi and Roeder. 1976; Wakabayashi, 1982). El arriostramiento con barras es el tipo más sencillo y se utiliza a menudo en marcos de edificios de uno o dos pisos relativamente ligeros. La figura 3-70 presenta el comportamiento histerético para una barra de arriostramiento bajo una carga repetida, donde P y Ó son la fuerza axial inducida en una riostra y la elongación correspondiente, respectivamente: y HH Y .:1 son la carga Jhorizontal soportada por las riostras y la deflexión horizontal del marco, respectivamente. Puesto que cada riostra sólo puede soportar tensión como se ilustra en la figura 3-70b y e, la carga horizontal total so. portada por la riostra se obtiene como se muestra en d al sumar 105 componentes horizontales de las fuerzas inducidas en las barras. EllazG de histéresis que se muestra en d indica que la riostra disipa energía solamente cuando experimenta una elongación plástica de nuevo de' sarrollo. La riostra no disipa energía si está sujeta a la carga repetid~ bajo una deflexión de amplitud constante, como se muestra en e; de eS1

to se dice, en general, que la capacidad de disipación de energía de la riostra es menor que la del marco para momento. Los lazos de histéresis para los miembros de arriostramiento que son más robustos que las barras de arriostramiento se tornan más complejos, como se muestra en la figura 3-71. Las letras que indican varias porciones de los lazos de histéresis en a corresponden a las letras en b que muestran varias formas flexionadas y condiciones de carga de la riostra. La riostra está sujeta alternada y repetidamente a la rotación en la articulación plástic~ que forma debido al pandeo en compresión y a la elongación plástica después de fluir en tensión. La relación entre la fuerza y la deformación axiales se determina teóricamente por las condiciones de equilibrio, de fluencia y la regla de flujo asociada, todas aplicadas a la articulación plástica (Nonaka, 1973). El lazo de histéresis en forma de bumerang se vuelve más delgado y la capacidad de disipación de energía se torna más pequeña cuando el factor de esbeltez de la riostra aumenta. La figura 3-72 muestra los resultados de una N

~

E

F

-

I '

o

O-OA

-~-AB

-~-BC ~~=-CO e

~-DE o BA

(b)

(a) Figura

3-71

Curvas

de histéresis

para

una riostra.

1 68


sismorresistentes

Comportamiento

(a)

Figura 3-73

braces under repeated axialloading, Proc. Fifth World Canf. Earthquake Eng., Roma, 1. 845 - 848 (1974)].

-60 Compresión

prueba de carga cíclica de una riostra simple bajo varias amplitudes de deformación. La forma de lazo de histéresis es similar a la de la figura 3-71. Se observa que la resistencia se degrada debido a la repetición de carga y el lazo se estabiliza después de algunos ciclos de carga bajo la misma amplitud de deformación (Shibata, Nakamura, y cols., 1973). Se sabe que los miembros de arriostramiento con condiciones diferentes en los extremos a apoyos simples se pueden tratar mediante el concepto de longitud efectiva (Wakabayashi, Matsui y Mitani, 1977). También se reporta que la forma del lazo de histéresis varía principalmente con el factor de esbeltez Kf/r, y el comportamiento en el rango de grandes de-o formaciones se puede afectar también por la forma de la sección transversal, puesto que puede tener lugar el pandeo local, el pandeo de un puntal simple de un miembro compuesto o ambos (Wakabayashi. Nakamura y Yoshida, 1977, 1980; Black, Wenger y Popov, 1980; Jain, Goel y Hanson, 1980; Maison y Popov, 1980; Astaneh-AsI, Goel y Hanson, 1982; Gugerli y Goel, 1982). A menudo, el pandeo local causa grietas en el centro y en los extremos del miembro; por lo tanto, la conexión en el extremo se debe detallar para evitar las concentraciones de esfuerzos. Además, la resistencia de la conexión en el extremo debe ser mayor a la resistencia a la fluencia del miembro de arriostramiento; de otra manera podrá ocurrir una falla frágil en la conexión, previa a que el miembro fluya (Wakabayashi, 1970). El com portamiento histerético de la riostra se puede analizar por el método de elerÍ1entos finitos (Fujimoto, Wada, y cols., 1973); pero a menudo, el de articulaciones plásticas descrito en relación con la figura 3-71 se emplea

para el análisis

a fin de reducir

el cálculo.

Este méto-

(b)

Arriostramientos

(e)


(d)

169

(e)

excéntricos.

do se ha utilizado en el análisis dinámico inelástico historia-tiempo de marcos arriostrados (Fujiwara, 1980; Igarashi, 1noue, et al., 1972). Por otro lado, se han propuesto modelos más sencillos de lazos histeréticos para la riostra para el análisis dinámico de marcos arriostrados.. Dichas propuestas incluyen un modelo multilineal Oain and Hanson, 1980) y un modelo que consiste en varias curvas matemáticamente definidas (Wakabayashi, Nakamura, y cols., 1977). Los sistemas excéntricos de arriostramiento, como los que se muestran en la figura 3-73, evitan la reducción en la capacidad de disipación de energía debida al pandeo de la riostra. Se han investigado y aplicado en Estados Unidos y Japón. Todos los sistemas que se ilustran en la figura aseguran una gran capacidad de disipación de energía y una buena respuesta dinámica (Fujimoto, Aoyagi, y cols., 1972; Takeda, 1971; Tanabashi, Kaneta e Ishida. 1974; Roeder y Popov, 1978; Popov y Bertero. 1980; Popov, 1980a, 1980b).

Figura 3-72 Lazos de histéresis de una barra. [Tomado de M. Shibata, T. Nakamura y otros, EIastic-plastic behavior of steel

I/r=45

de las estructuras

3.4.6 Conexiones 3.4.6.1 Capacidad para soportar cargas La falla de una conexión soldada rígida viga a columna. puede ocurrir por fluencia; la fractura. como resultado de un alto esfuerzo local (Fig. 3-74a) o alternativamente, por fluencia de cortante del tablero de conexión, como se muestra en la figura 3-74b. El esfuerzo local, que se desarrolla por la compresión y las fuerzas de tensión transmitidas por los patines de la viga, pueden provocar aproximadamente dos tipos de falla: (1) desgarre del alma de la columna debido a la fuerza de compresión transmitida por el patín de compresión de la viga; y (2) deformación por flexión excesiva del patín de la columna seguida de la fractura en la soldadura de éste, en las cercanías del alma de la columna, causada por la fuerza de la tensión transmitida por el patín de tensión de la viga. En el primer caso se supone que la fuerza de compresión en el patín, al ocurrir la fluencia. ArF,., se expande en un ángulo de 1:2.5 y se distribuye uniformemente al alma de la columna, como se muestra en la figUra 3-75. Si el álma de la columna no fluye cuando lo hace el patín de la viga, entonces se tiene (AISC. 1969) .

(3-44 )

17 O


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras


1 71

es lO e s

l,

~

(3-46)

O.4~

donde te = espesor del patín de la columna.

No se requieren

atiesadores

en el alma de la columna para el patín de compresión de la viga si se satisfacen las ecuaciones (3-44) y (3-45); si se satisface la ecuación (3-46),

(a)

no se necesitan opuestos al patín de tensión de la viga. Una nueva especificación del AISC (1978) prescribe ecuaciones similares a las ecuaciones (3-44) y (3-46). En los comentarios anteriores, se supone que los esfuerzos de fluencia de la viga y de la columna son iguales a F.v. Si el esfuerzo del desgarramiento del alma y el esfuerzo de la cortante en el tablero de conexión son grandes. la fórmula para los esfuerzos combinados se debe utilizar para el diseño de la conexión. puesto que

(b)

Figura 3-74 Fallas en conexiones de viga columna. (b) Fluencia por cortante en el tablero de conexión.

(a) Falla debida a esfuerzos

locales.

el efecto (ATC-3,

de éstos no se toma 1978).

La fuerza cortante

~oj

~1 q

~T ('1-

que actúa en el tablero de conexión se puede

(3-47)

Figura 3-75 Esfuerzos locales en el alma de la columna.

donde

(3-44) y (3-45)

-AfFy

~ ~

u

en las ecuaciones

calcular de la misma manera que la conexión de concreto reforzado (Fig. 3-37), esto es. al referirse a la figura 3-76, de la ecuación (3-30). La resistencia de la fluencia de cortante del tablero se determina por

-

I 1 I I I I I

Vp

en cuenta

ke = la distancia

a la base del alma' espesor del patín de Para evitar el pand:o la viga, y t = espesor del alma de la columna. ". del alma, la relación ancho-espesor del alma de la columna debe satISfacer de la columna,

< 473

~= t¡¡J

VF;

A¡

=

área

MPa

de la cara exterior del patín

del patín

de la viga,

th

=

donde A", = t.le y tu' = espesor del tablero. Los peraltes del tablerojb y le se toman igual a 0.95db y 0.95de. respectivamente, donde db y de son los peraltes de la viga y de la columna, respectivamente. La ecuación (3-47) se basa en la suposición de que el esfuerzo cortante está uniformemente distribuido en la longitud je. aunque el esfuerzo cortante es máximo en el centro del tablero; también se basa en la suposición de que sólo los patines de la columna soportan la fuerza axial en la columna y el momento flexionante. A ,edesigna el área del tablero del alma

V~'h

(3-45)

donde de = peralte del alma de la columna entre los filetes y F." está en megapascales. Para el segundo tipo de falla, el espesor del patín de la columna proporciona suficiente rigidez a la flexión para resistir la fuerza del patín de tensión de la viga. se obtiene de la siguiente manera:

M~Q~f

. 't VC2

1-- dc-J 1--- .-j 1: O.95dc '

Figura 3-76 conexión.

Cortante

y momento

en una

172


Comportamiento

sismorresistentes

de una columna de patines anchos; para el caso de una columna de tubo circular o de una columna en cajón cuadrado con espesor de pared constante se toma la mitad del área de la sección transversal para A". Las fuerzas que actúan en la conexión en el cajón al iniciarse la fluencia del tablero, se pueden determinar a partir de las ecuaciones (3-30) y (3-47). La ecuación (3-30) se puede aplicar tam bién a la conexión de la columna exterior de una sola viga. al igualar a cero el término Mh de la ecuación. La figura 3-77 muestra la relación entre la fuerza cortante y la distorsión de cortante para un tablero con carga monotónica. La pendiente de la curva cam bia en la cercanía de la resistencia de fluencia Vv como se muestra en la ecuación (3-47) y se convierte entre 3 y 8% de la pendiente elástica. La resistencia se incrementa más allá de la resistencia de fluencia, y el factor de ductilidad alcanzj:l de 30 a 40 (Kato. 1982). Se suministra una resistencia extra después de la resistencia de fluencia, a causa de los siguientes efectos: l. La resistencia de los elementos de borde; es decir. los patines y las diafragrnas de la columna 2. La resistencia de las almas de la viga y de la columna al panel de conexión

adyacente

3. El endurecimiento por deformación del tablero (Kato. Krawinkler y Popov, 1982; Popov, Bertero y Chandramouli, 1975)

1982; 1975)

Puesto que la resistencia extra es muy grande y no hay ninguna razón evidente de por qué el tablero no fluya antes que los miembros que lo rodean, se ha propuesto que el diseño del tablero se base en una resistencia mayor a la resistencia de fluencia. Por ejemplo, Kato (1982) Y el Al] (1979) recomiendan que se desprecie el término de cortante [el segundo término del lado derecho de la ecuación (3-30)J y que F.ven

de las estructuras


(3-47) se multiplique por l/l. En Krawinkler y Popov (1982), la resistencia para 4)'y, como se muestra en la figura 3-77, es la recomendada como la base del diseño del tablero. Cuando el espesor del tablero no es suficiente, éste se refuerza mediante placas dobles. La manera más efectiva de hacerla es soldar las placas directamente al alma de la columna. La efectividad se reduce si las placas dobles se sueldan a los patines de la columna a una distancia del alma de ésta (Krawinkler y Popov, 1982). La resistencia del material de acero de la dirección "a través del espesor" es casi igual a su resistencia en la dirección paralel"a a la la minación; pero la ductilidad "a través del espesor" es pequeña (Tall Building Committee 43, 1979). Cuando las soldaduras se hacen en las conexiones viga a columna altamente restringidas, como se muestra en la figura 3-78a, la def?rmación "a través del espesor" localizada en el patín de la columna debida a la concentración del metal soldado, consume toda la ductilidad, lo que da por resultado una fractura frágil en forma de desgarramiento laminar. Además, se inician agrietamientos en el patín de la columna a partir de la raíz de las soldaduras del patín de la viga o la orilla del festón, como se ilustra en la figura 3-78b. Para evitar estas grietas y el desgarre laminar, el detalle de la soldadura debe ser tal que la contracción de ésta ocurra en la dirección de la laminación y que la restricción sea mínima.

3.4.6.2 Comportamiento bajo cargas cíclicas Los ensayes en flexión cícl~ca de voladizos conectados a columnas con talón rígidas (Popov y Pmkey, 1968, 1969a, 1969b; Popov y Stephan, 1972) revelan las siguientes características de las conexiones: l. Los lazos de histéresis de conexiones de soldadura estables y en forma de espiral, como se ve en la figura

V/Vy 1.0

v ---

D

'

I

I

I

I

I

'-"

173

Figura 3-77 Relación entre la fuerza cortante y la deformación por cortante en un tablero de conexión sometido a carga mono. tón:ca.

(a)

Figura 3-78

Falla local. (8) Desgarl'8miento

(b)

laminar. lb) Grietas.

completa 3-79.

son

1 74

Diseño

de estructuras

Comportamiento

sismorresistentes

es más pequeña

--- _ '-'6 I-.d . -P

4.

.01( mm)

Se han

60

-60

puesto

de conexión

-600

Bertero

y Popov,

1975).

concluye

que

conexión

cuidadosamente

histéresis

estables

en forma una

degradación

diagonal

de hist€'resis

1+

miembros; _n

B-n

~ -

3-} __

del tablero

1969; Krawinkler,

detallada

Las conexiones

de fluencia. Rara de la resistencia,

Kra-

los ensayes

muestra

lazos

se de

última

es

vez se observa

en

aunque

llegue

a

en el tablero debido a la fuerza cortante.

lo que da por resultado

mayores

longitudes

p

1.0 Sección C-C (e)

B- B (b)

con el patín

figura

3-80a no son totalmente

pernos;

pero el comportamiento tOtalmente

En las conexiones 3-80b,

de

la resistencia

0.5

o

3.

1972;

Krawinkler,

p

y Figura 3-80 Detalles de conexiones. [Tomado de H. Kraw;nkler E. P. Popov, 5e;sm;c behav;or ot moment connect;ons and jo;nts, J. Struct. Div., Am. Soco Civ. Eng., 108(5T-2), (1982)]. 373-391

en la figura

tipo

de las zonas

~

' Sección

Sección A-A (a)

la conexión

del

al desliza-

los resultados y que

en

cortante del tablero de conexión (Bertero, Krawinkler y Popov, 1973; Bertero, 1969). Sin embargo, el error no es muy grande, porque a menudo se supone en el análisis que el tamaño de la conexión es inpor las centrilíneas de los significante y el marco se representa

tA

I.r

2.

de empalme

2.37, debido 1982).

y cols..

y

Popoy

De

de espiral,

más alta que la resistencia

lazos

ensayes Kato,

y Popov, una

la ductilidad

3.4.6.3 Influencia de la distorsión de los tableros de conexión en el comportamiento de los marcos La deformación elástica de un marco se puede subestimar en el análisis, si se toma en cuenta la distorsión por

!I

8

presentan

(Naka,

Bertero,

y placas

en la figura and Popav,

muchos

cíclica

1971;

atornillado

Bertero

ocurrir un pandeo

c

C

B

en práctica

con carga

tales condiciones

Figura 3-79 Curvas de carga-deflexión de una conexión. [Tomado de H. Kraw;nkler y E. P. Popov, 5e;sm;c behavior ot moment connect;ons and jo;nts, J. Struct. Div., Am. Soco Civ. Eng., 108(5T-2), 373- 391 (1982)].

:

3-80c,

la figura

1 75

1 y 2.

winkler,

mucho

~At

en

con el patín

de deslizamiento, como se indica miento de los pernos (Krawinkler

[)5 -80

como


de filete y. de este modo.

que en los casos

Las conexiones

el alma.

24'76 Todo soldado

-100

de la soldadura

me en el borde

.P t

de las estructuras

soldado

rígidas

y el alma

debido

histerético,

atornillada

al deslizamiento

en general,

de la

Figura 3-81 Relaciones de carga horizontal-deflexión en marcos SOmetidos a carga vertical constante y carga horizontal monotóniea ¡ Tomado de M. Wakabayashi, T. Nonoka y S. Morino, An experimental study on the ;nelastic behavior ot steel trames, with a reClangular cross-section subjected to vertical and horizontal/oading, Bull. Disaster Prevention Res. Inst.. Kyoto University, 18(145), 65-82 (1969)].

de los

es similar

al de

soldada. con placas

se forman

grietas

soldadas

al patín,

prematuras

como

en la placa

se muestra: de empaHJ ¡

del miembro

y.

1 76


Comportamiento

sismorresistentes

con ello, una menor rig'idcz del marco. Esta suposicié>n compensa el error causado al despreciar la distorsión de corlante del tablero (Kato, 198~; Kato y Nakato, 1973). 3.4.7 Sistemas

3.4.7.1

Marcos

no arriostrados

La figura

3-81 muestra

las rela-

ciones carga horizontal-deflexión para marcos de varios pisos sujetos a

'

una carga vertical constante y carga horizontal monotónica (Wakaba. yashi, Nonaka y Marino, 1969). La resistencia de un marco bajo una carga vertical nula continúa creciendo más allá de la carga simple, del colapso plástico Hp, debido al efecto de endurecimiento por deformación. La resistencia máxima del marco decrece con el incremento de la carga vertical, como resultado del efecto P-!!";es decir, el efecto del momento de volteo producido por la carga vertical P y la deflexión horizontal !!". El comportamiento del marco se analiza en Arnold y Adams (1968), Wakabayashi, Nonaka y Matsui (1969), Wakabayashi, NonaMatsui, y cols., (l974a, 1974b). ka and Marino (1969) Y Wakabayashi, Un método relativamente sencillo del análisis de la relación carga-" deflexión de un marco, en el llamado análisis delfactor de forma uni~:! la rio, su pone que la deformación inelástica se concentra en la articu~¡' lación plástica y que todas las otras regiones permanecen elásticas. En la rigidez del elemento se considera el efecto secundario de la fuerz~, axial, y las relaciones incrementales entre la carga horizontal y la d~fle-~ xión se determinan repetidamente para el marco en donde las artlcu-t laciones plásticas se reemplazan por articulaciones reales, como se mues.' tra en la figura 3-82. En virtud de que el efecto del endurecimiento por: deformación se desprecia en este método de análisis, la curva carga-de~~ flexión calculada yace bajo la curva real en el régimen de grandes

H-n

p

p

.

.

~

Figura 3-82 Relación de carga horizOO'" tal-deflexión de un marco en portal sO't metido a carga vertical constante y c~ ga horizontal monotónica. '

de edificios ante las cargas sismlcas

177

deflexiones (Vogel, 1963; Yarimci, Parikh, y cols., 1965; Wakabayashi, 1965). También se ha desarrollado el método del subconjunto para el cálculo manual de la relación carga-deflexión del marco. Un nivel particular se separa del marco en los puntos de inflexión de las columnas arriba y debajo del entrepiso, y más adelante se hace una subdivisión en subconjuntos que constan de una columna y las vigas adyacentes. La curva fuerza horizontal-desplazamiento lateral para cada subconjunto se determina mediante el empleo de las curvas carga-deformación. Se puede obtener la curva carga.deflexión para marco completo al acumular las curvas individuales de los subconjuntos (Driscoll. Beedle, y cols., 1965; Daniels y Lu, 1966; de Buen, 1969). Se sabe que la inestabilidad del marco está influida por la relación de esbeltez de las columnas, la relación de la fuerza axia] de trabajo a la fuerza axial de fluencia de las columnas y el factor de rigidez de la viga. Se ha realizado un intento para expresar el factor de ductilidad p- como una función de estos parámetros (Sakamoto y Miyamura, 1966). En la figura 3-83 se muestran con círculos los factores de ductilidad obtenidos experimentalmente para marcos en portal, donde la curva se expresa mediante 8CT

~

donde

O.31T

v'EíFy

= -8y = 0.7 + YPIPyKllr Py

=

(3-48)

la fuerza axial de fluencia de la columna

Ki = ]a longitud efectiva de la columna radio de giro de la sección de la columna Módulo de y oung esfuerzo de fluencia En el inserto

H

de las estructuras

de la figura

3.83 se definen

otros símbolos.

La ductilidad

decrece con el incremento de Ki / r y P / PJ" La figura 3-84 presenta las relaciones carga horizontal-deflexión para marcos en panal a escala natural sujetos a una carga cíclica horiZontal (Wakabayashi, Matsui, y cols., 1974a, b). Los lazos de histéresis en a tienen una forma en espiral, puesto que no se aplica ninguna carga vertical. La pendiente negativa que aparece en los lazos en b, despUés de que se. ha obtenido la resistencia máxima, ha sido provocada similar en los ensayes por el efecto P-I:1. Se observa un comportamiento a escala natural de marcos de tres pisos, según se reportan en Carpenter y Lu (1969).

1 78


sismorresistentes

H (kN)

P

H

H-

I

-u",

/

P1T I

I " 1 100 ó(rnrn)

o

(a) I

o

0.1

_

~ Cr

-

H (kN)

0.2

4:rr E

P lK ",2

1f \-r-/

Rgura 3-83 Relación entre la carga vertical y la ductilidad de un marco en portal. [Tomado de J. Sakamoto y A. Miyamura, Critical strength ot elastoplastic steel trames under vertical and horizontalloadings, Trans. Arch. Inst. Japan, no. 124, 1- 7 (1966; enjaponésJI.

La figura 3-85 ilustra esquemáticamente la relación histerética entre una carga horizontal repetida alternadamente H y el desplazamiento ó para un marco en portal. La deformación plástica tiene lugar en el proceso de carga cuando ésta excede la carga máxima obtenida en ciclos anteriores; es decir, en la trayectoria de carga B' C. La cantidad de deformación plástica acumulada en la trayectoria B' C es igual a la de la trayectoria BC" en la curva de carga monotónica. La cantidad total de la deformación plástica acumulada en los lazos de histéresis DABB' C- C'D es, de este mOQo, igual a la cantidad de deformación plástica que ocurre en la curva de carga monótona DA BC" D". Su póngase que el pandeo local ocurre en D" en un marco monotónicamente cargado; entonces, el pandeo local ocurre en D en el mismo marco sujetO a la carga repetida (Kato and Akiyama, 1973). 3.4.7.2 Marcos arriostrados Los lazos de histéresis que se obtuvieron de los ensayes a escala natural en marcos contraventeados se muestran en la figura 3-86a, y se compara un lazo típico con el lazo teórico en b (Wakabayashi, Matsui, y cols., 1974a, b). El análisis dinámico revela que para marcos arriostrados de varios pisos, donde la riostra resiste más del 50% de la carga horizontal total, la deformación plástica 56 concentra en un piso en particular. cuando la intensidad introducida

100

/} (mm)

(b) Figura 3-84 Relaciones de carga horizontal-deflexión en marcos de portal. (a) Sin carga vertical. lb) Con carga vertical. [Tomado de M. Wakabayashi, C. Matsui y otros, Inelastic behavior ot tul! scale steel trames with and without bracings, Bul!. Disaster Prevention Res. Inst., Kyoto University, 24, part 1, no. 216. 1- 23 (1974J; Inelastic behavior ot steel trames subjected to constant vertical and alternating horizontalloads, Proc. Fifth World Conf. Earthquake Eng., Roma, 1, 11941197 (1971 JJ.

Figura

3-85

Modelo

histerético

teórico

de las relaciones de carga-deflexión en miembros y marcos de acero. (Tomado de B. Kato y H. Akiyama, Theoretical

H

(j

prediction ot the load-deflection relationship of steel members and trames, Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well-Defined Repeated Loads: Preliminary Report, International Association of Bridge and Structural EngineSymposium, 23-28 ering, Lisbon (1973)]. .

180


sismorresistentes

COmportamiento

del movimiento del terreno excede de cierto nivel. Esto es verdad porque la capacidad de disipación de energía de los marcos arriostrados generalmente es pequeña, comparada con la de los marcos no arriosnados (Sakamoto y Kohama, 1973).

de las estructuras

1 81


H(kN 400

P=Q5f?y

3.4.8 Daño sísmico la Los sismos de San Francisco (1906) Y Kanto (1923) demostraron buena capacidad de resistencia sísinica de los marcos de acero. Se observó un excelente comportamiento de los edificios altos de acero, incluyendo la Torre Latinoamericana, durante el sismo de la Ciudad de México (1957). A partir de entonces no han ocurrido problemas en las estructuras de acero durante los sismos de Anchorage (1964), Caracas (1967), Tokachi-Oki (1968) y San Francisco (1971), siempre que el diseño, la fabricación y el montaje hayan sido adecuados. Sin embargo, a menudo se han reportado daños en los materiales de acabado y en los elementos no estructurales (de Buen, 1980). En el sismo de Miyagiken-Oki (1978), resultaron dañadas las estructuras de edificios de mediano tamaño debido a la fractura de las conexiones de los arriostramientos. La figura 3-87 muestra que la fractura de las riostras causaron la falla completa del primer piso de un almacén de dos pisos de marcos arriostrados.

3.5 Comportamiento

de las estructuras

(8)

compuestas

3.5.1 Introducción Una estructura compuesta posee las propiedades tanto del concreto co-, mo del acero y, mediante un diseño apropiado, es posible propor-. cionarles una buena resistencia sísmica. Los edificios de gran altura de construcción compuesta mostraron una buena capacidad de resistencia sísmica en el sismo de Kanto (1923), en comparación con las estruCturas ordinarias de concreto reforzado. Desde entonces, el sistema estructural revestido (una forma de construcción compuesta) se ha empleado en Japón para la mayoría de las estructuras de edificios de más de siete pisos. El comportamiento a flexión de un miembro revestido es similar al de un miembro de concreto reforzado hasta la obtención de la resistencia máxima; sin embargo, posee mayor ductilidad, puesto que el acero puede resistir las fuerzas después de que el concreto se aplasta, siempre que las relaciones anchura-espesor de las placas de acero sean lo suficientemente pequeñas. Respecto a la resistencia a cortante, un miem-,

-60

40

60 l>(rnm)

-400 (b) Figura

3-86 Relaciones de carga-deflexión en marco de portal a escala natural sometido a una carga vertical constante y a cargas horizontales repetidas alternadamente. (a) Curvas experimentales. lb) Comparación de las curvas experimentales y teóricas. (Tomado de M. Wakabayashi, C. Matsui y otros, Inelastic behavior ot tul! scale steel trames with

and

without

bracings,

Bul!.

Disaster

no. 216, 1- 23 (1974); Inelastic and alternating horizontalloads, 1194 - 1197 (1974)}.

Prevention

Res.

Inst.,

Kyoto

University,

24.

part

1,

behavior of steel frames subjected to constant vertical Proc. Fitth World Cont. Earthquake Eng., Roma, 1.

1 82


Comportamiento

sismorresistentes

de las estructuras


183

bro revestido con acero de alma completa muestra un comportamiento dúctil, aun cuando falle por cortante. Las columnas rellenas de concreto en los tubos de acero con pequeñas relaciones diámetro-espesor muestran un comportamiento dúctil bajo flexión, puesto que los tubos de acero confinan al concreto. Además, la resistencia y la ductilidad apenas se ven afectadas por las fuerzas cortantes relativamente grandes. Una viga compuesta no revestida no es un buen componente resistente a sismos, puesto que solamente el refuerzo en losas de concreto resiste el momento de flexión negativo, aun cuando la losa trabaja con efectividad contra el momento de flexión positivo. La conexión entre el acero y la losa de concreto es muy importante si se va a confiar en la acción de diafragma de la losa. Viest (1974), Wakabayashi (1974), Tomii, Matsui y Sakino (1974) y el Comité de Edificios Altos A41 (1979) han efectuado exámenes completos de estructuras compuestas. En las llamadas estructuras mixtas que constan de algunos tipos diferentes de sistemas estructurales, a menudo la falla ocurre en las conexiones entre dos miembros de diferente tipo estructural: una viga de acero y una columna de concreto reforzado, una losa reforzada y un muro de mampostería.

3.5.2 Miembros de acero revestidos con concreto 3.5.2.1

Comportamiento

a flexión La figura 3-88 ilustra las relapara los miembros de acero revestidos con concreto sujetos a una fuerza axial constante y un momento flexionante monotónico. Dichas relaciones indican que la ductilidad se reduce con el incremento de la fuerza axial, como en el caso de los miembros de concreto reforzado (Wakabayashi, 1974). En la figura 3-89 se muestran los lazos histeréticos para miembros de acero recubierto sujetos a una fuerza axial constante y un momento flexionanre cíclico, con fuerza cortante. La forma de los lazos en un miembro con una fuerza axial nula está más cercana a la de un huso que la del caso de un miembro de concreto reforzado, como la que se muestra en la figura 3-14b; además la ductilidad disminuye al incrementarse la fuerza axial, que es similar al comportamiento de un miembro de concreto reforzado (Wakabayashi y Minami, 1976). La resistencia última a flexión de un miembro revestido puede obtenerse por el equilibrio de las fuerzas internas, las que, como se muestra en la figura 3-90, se calculan a partir de las relaciones prescritas esfuerzo-deform~ción para el concreto y el acero y de la suposición

ciones de momento-curvatura

Figura

3-87

Colapso

de una bodega;

sismo

Miyagiken-Oki,

Japón,

1978.

(Arriba) Vista del exterior. (Abajo) Falla de una junta en el arriostramiento del segundo piso.

184


sismorresistentes

P/Pu=O PlPu=0.2 PlPu=0.4 M

Comportamiento

Agur. 3-88 Relaciones de momento-curvatura en miembros revestidos sometidos a tuerza axial constante y momento tlexionante monotónico. [Tomado de

M. Wakabayashi, Steel reinforced concrete, elastic plastic behavior of members, connections and frames, Proc. Nat. Conf. Ptanning Des. Tall Build., Tokio,'3, 23-36 (1974)).

R

Rgura 3-88 Relaciones entre el momento y el ángulo de giro en miembros revesticros sometidos a fuerza axial constante y momento flexionante con cortante repetidos alternadamente. ITomado de M. Wakabayashi y K. Minami, Experimental studies on hyster8tic characteristics of steel reinforced concrete columns and frames, Proc. Int. Symp. Earthquake Struct. Eng., University of Missouri-Rolla, Sn. Luis, 1, 467-480 (1976)].

(a)

(b)

(e)

(d)

(8)

Figura 3-90

Miembros revestidos de concreto en estado (b) Deformación. (c) Esfuerúltimo. (a) Sección transversal. zos en el concreto. (d) Esfuerzos reales en el acero. (e) Esfuerzos supuestos en el acero.

que las secciones planas permanecen planas después de que ocurre la deformación. Esta aproximación es la misma que se empleó en el análisis de los miembros de concreto reforzado, y la resistencia teórica con<;:uerda bien con la resistencia experimentalmente determinada (Wa-

de las estructuras


1 85

kabayashi, 1974). Para simplificar el cálculo, a menudo la distribución del esfuerzo en el acero (Fig. 3-90d) es reemplazada por la distribución completamente plástica en e. El error en la resistencia última causada por esta simplificación es pequeño (Wakabayashi, 1974). Otro método para el cálculo de la resistencia es el llamado "Método de las resistencias superpuestas", en el cual la resistencia última de la sección de un miembro revestido se toma con la suma de la resistencia última de la sección de concreto reforzado, más la resistencia de la sección de acero completamente plástica. Este método abarca cálcu10s muy simples, y el error implicado es pequeño comparado con el del método basado en la suposición de que las secciones planas permanecen planas (Nakamura y Wakabayashi, 1976). De acuerdo con la teórica plástica, el método de superposición ofrece un valor de límite inferior para un miembro compuesto de materiales muy dúctiles. Sin embargo, este método produce errores del lado inseguro para las colum. nas compuestas, porque el concreto no es suficientemente dúctil. Un error así puede compensarse al reducir la resistencia a la compresión del concreto. Así, en]apón se recomienda este método en los reglamentos y se utiliza am'pliamente (Al], 1975b). La resistencia superpuesta se escribe en la forma P

= sP +

M=sM+rM

rP

(3-49)

donde P y M designan la fuerza axial y el momento flexionante, respectivamente, y los suscritos s y r indican las fuerzas soportadas por las secciones acero y de concreto reforzado, respectivamente. Las relaciones de las fuerzas que deben soportar las dos secciones componentes sP1rP y sM I rM se escogen casi arbitrariamente. En otras palabras, puede hacerse la superposición que indica la ecuación (3-49) a fin de que la resistencia combinada de P y M sea la máxima. La figura 3-91 ilustra la superposición de las curvas individuales de interacción de resistencia para una sección de acero (marcada S) y una sección de concreto reforzado (RC); muestra las dos con líneas guionadas. La resistencia superpuesta que da la ecuación (3-49) se representa por una línea sólida A CF, que es una curva envolvente. Ésta se obtuvo al mover una de las curvas S y RC para que su origen permanezca en la otra curva. La líhea de punto y raya A CnF es una aproximación multilineal de la curva A CF, con las coordenadas de los puntos A, C, D YF que se definen por las siguientes cantidades:

1 86


sismorresistentes

Comportamiento

se calcula al multiplicar la resistencia factor k3' que se da como

P Po

de las estructuras


especificada

en el concreto

187

por el

A

(3-51 )

AS

! P > r Po I

P=rPo

+ sP

M=sM

e BCDElrPo >P>rP;¡ P=rP

o

M=sMo+rM

M

,

EF [P< rP¿J

J

donde,p(, :::::la relación del área del patín de compresión al área total del concreto. Esta reducción en la resistencia a la compresión del concreto compensa el error del lado inseguro involucrado en la superposición de las resistencias, como ya se analizó, y sólo se aplica al concreto en la columna. La ecuación (3-49) proporciona la resistencia generalizada por la superposición. y la (3-50) da una aproximación. Se utiliza con frecuencia otra aproximación, que se muestra como la curva de punto y raya y ABCDEF. Las expresiones matemáticas para esta curva se dan en la figura 3- 91, donde

P=rP¿ +sP M=sM

rPO = Astfy + bhf~ rP()

Se aclara

Po = A/F.v + Asdy P() = A/F...,- Asdy N10 = Zpf'.y + AJy(h P1

axial por el método

+ bhf~ - d' - ds)

(3-50)

= bhf~/2

MI = ZpFy + A.Jy(h - d' - d.~)+ bh'2f;18

donde

A st As At Z¡>

Iv y Fy

-

(3-52)

Asd.'I

rPO ~ P ~ rPÓ' la pura sección de ::::: O) y cuando P > ,Po o rPÓ > P, la sección de concreto reforzado soporta sola la fuerza axial rPO o rP9 (,Al::::: O). La resistencia superpuesta de una sección de acero revestido acero

Figura 3-91 Curva de interacción momento-fuerza de superposición para una sección compuesta.

=

área total del refuerzo principal área del refuerzo principal en un lado área del acero revestido módulo de sección plástica del acero revestido esfuerzos de fluencia del refuerzo principal y el acero revestido, respectivamente

Otros símbolos que aparecen en la ecuación (3-50) se definen en la in-' serción de la figura 3-91. Se supone una distribución rectangular deJ esfuerzo del concreto (Fig. 3-17d), con {31 = 1, para deducir la ecua.' ción (3-50). ¡: designa la resistencia a la compresión de concreto, que

en la figura

soporta

que cuando

el momento

,NI0 (.P

de concreto se calcula fácilmente si las resistencias últimas individuales de los componentes se determinan de antemano. Puesto que la ductilidad de una columna revestida decrece con el incremento de la fuerza axial (Figs. 3-88 y 3-89), el Estándard Al] (AIJ, 1975b) recomienda que la fuerza axial en una columna revestida, donde se requiere una gran ductilidad para las cargas sísmicas, no exceda Per, dada por (3-53) En el estado

último,

el concreto

se tritura

y el refuerzo

longitudinal

se

pandea; pero el acero aún puede soportar la carga sin pandearse. Así, la Contribución del acero se toma en cuenta en la ecuación (3-53), con la premisa que las relaciones anchura-espesor del acero se mantienen por debajo de los valores límites especificados en esfuerzos admisibles de los estándares de diseño para las estructuras de acero. La ductilidad de un miembro revestido se relaciona con la interacción entre el refuerz~ del concreto y el acero. El concreto rodeado ,por patines de acero puede sostener grandes deformaciones ~ebido a la ac-

18 8


Comportamiento

sismorresistentes

ción de confinamiento de los patines. Por otro lado, el concreto que cubre al acero por el lado de la compresión falla de una manera frágil debido a los efectos combinados de su propio pandeo y la fuerza lateral inducida por el pandeo del acero. Así, el recubrimiento del concreto compresivo se astilla por una deformación de compresión limitada yesto causa que la resistencia se deteriore. El astillamiento del concreto puede evitarse mediante estribos; pero las relaciones cuantitativas entre la cantidad del refuerzo transversal y el efecto limitante no se han evaluado todavía para esta situación. 3.5.2.2 Comportamiento de cortante El comportamiento de una columna revestida que falla en cortante es mucho mejor que la de una co. lumna de concreto reforzado, aun cuando el comportamiento a fle. xión de ambos más bien es similar. La figura 3-92 presenta los lazos de histéresis para una columna revestida que falla por cortante (Wakaba. yashi y Minami, 1976); los lazos en forma de huso indican una mejor ductilidad y una menor degradación de resisténcia que en el caso de una columna de concreto reforzado, como se muestra en la figura 3-23. Cuando el miembro revestido está sujeto a una carga cíclica bajo una amplitud de deformación grande, se destruye la adherencia entre el concreto y el acero; entonces, los miembros de acero y de concreto reforzado resisten a la fuerza cortante individualmente. Esto se debe tomar en cuenta para el diseño práctico. La resistencia de cortante Vo de una columna revestida se calcula mediante superposición de la siguiente manera: Vo = re Vo + VO .\

(3-54).,

Rgura 3-92 Relaciones de fuerza cortante-ángulo de giro de vigas-columna que fallan por cortante bajo la acción de fuerza axial constante y momento flexionante con cortante repetidos alternadamente. [Tomado de M. Wakabayashi y K. Minami, Experimental studies on hysteretic characteristics of steel reinforced concrete columns and frames, Proc. Int. Symp. Earthquake Struct. Eng.. University of Missouri-Rolla, St. Louis" 1,467-480 (1976)).

de las estructuras


189

donde, Vo = la resistencia de fIuencia de cortante del miembro de acero y ,(.Vo = la resistencia última de cortante del miembro de concreto reforzado. El valor de" Vo se toma como la menor resistencia de fluencia del cortante en el alma de acero y la fuerza cortante que se calcula al suponer que el momento de fluencia se obtiene en ambos extremos del miembro de acero. Cuando se calcula re Vo, la falla de reventamienlO de la capa paralela al eje longitudinal del miembro (Fig. 3-93) debe considerarse además de la falla ordinaria de cortante. La falla de reventamienro tiene lugar a causa de la falla de cortante del concreto a lo largo del plano indicado por la línea con guiones en la figura. Dicha falla, a su vez, es el resultado de una ruptura de la adherencia entre la superficie exterior del patín de acero y el concreto. La resistencia al cortante en el comienzo de la falla de reventamiento se da por: (3-55 ) donde los parámetros exy {3se determinan como ex = 0.15 Y {3 = 1, basados en las observaciones experimentales (Minami y Wakabayashi, 1974; Wakabayashi, 1976). El valor de re Vo se toma como el valor menor calculado en las ecuaciones (3-55) y (3-23).

3.5.3 Tubos de acero rellenos de concreto La resistencia de un tubo de acero relleno de concreto sujeto a compresión y flexión se calcula de la misma manera que una columna revestida, en la suposición de que las secciones planas permanecen planas después de que ocurre la deformación. Para simplificar el cálculo los bloques de esfuerzo para el acero y el concreto pueden suponerse rectangulares. El método de las resistencias superpuestas también se aplica y recientemente se ha extendido el cálculo de las resistencias de viga columnas largas (Wakabayashi, 1977a). Por lo general, los tubos de concreto rellenos de acero sujetos a compresión y flexión son más dúctiles que las viga columnas revestidas. Un tubo relleno de concreto tiene mejor resistencia al pandeo local que un tubo vacío; pero el factor diámetro-espesor se debe mantener debajo de un valor límite. En el caso de tubos de acero rellenos de concreto sujetos a compresión, flexión y cortante, el tubo de acero y el puntal diagonal de compresióh de concreto resisten las fuerzas externas (mecanismo de arco; véase Fig. 3-27). Por consiguiente, no ocurre una falla de cortante aUn en miembros relativamente cortos, y la resistencia a flexión puede calcularse sin tomar en cuenta al cortante-o Los lazos de histéresis que se

19 O


Comportamiento

sismorresistentes

Superficie

de reventamiento

Mecanismo

de falla de adherencia

por cortante.

muestran en la figura 3-94 para viga columnas cortas con secciones de tu bos de acero rellenas de concreto indican gran ductilidad. gran capacidad de disipación de energía y pequeña degradación de resistencia (Wakabayashi y Minami, 1980b).

3.5.4 Vigas compuestas

no revestidas

El uso de vigas compuestas no revestidas (o sin encamisado) es efectivo para incrementar la rigidez de la viga y disminuir el crecimiento de la deflexión de los marcos estructurales. Sin embargo. una viga compuesta resiste el momento positivo en cooperación con una losa de concreto compresivo, y nada más el refuerzo de acero en la losa trabaja contra el momento negativo. Por lo tanto, la viga compuesta no es muy efectiva para las cargas sísmicas donde los momentos positivos y negativos

o P/Pu (a)

=O

P/Pu

=0.2

(b)

Figura 3-94 Relaciones entre la fuerza cortante y el ángulo de giro de tubos relley momento flexionante nos de concreto sometidos a fuerza axial constante con (a) cortante repetidos alternadamente. P/P" = O. (bl P/P" = 0.2. [Tomado de M. y K. Minami, Experimental Wakabayashi study on the hysteretic characteristics 01 composite beam-columns, en B. Kato y L. - W. Lu (eds.), Developments in Composite and Mixed Construction, Proc. U.S.A. -Japan Seminaron Composite Structures and Mixed Structural Systems, Gihodo Shuppan Co., Tokio. 1980, pp. 197-211\.

(Kato


and Uchida,

1974).

Además,

191

ocurren

repetidamente

de acero columna una viga (Oaniels

en la losa adyacente a la columna exterior no está anclado a la en forma segura y, de este modo, la resistencia a flcxión de compuesta es la misma que la de una viga de acero sin revestir and Fisher, 1970).

3.5.5 Muros de cortante

Figura 3-93

de las estructuras

el refuerzo

compuestos

En la construcción compuesta, los muros de cortante de acero revestidos de concreto a menudo también se utilizan en los muros de concreto reforzado, como se expone en la sección 3.3.5, para garantizar una gran ductilidad. La resistencia de un muro de cortante de concreto reforzado empieza a decrecer para un ángulo de deflexión lateral de aproximadamente 0.004 (Fig. 3-31). Por otro lado, la figura 3-95 indica que la capacidad de deformación de una armadura de acero revestida de concreto se incrementa hasta aproximadamente 0.01 (TalI Building Committee A41, 1979). En el caso de una lámina corrugada revestida de concreto, el pandeo local ocurre en un ángulo de deflexión lateral de aproximadamente 0.004; pero esto no causa una reducción muy grande de resistencia: la capacidad de deformación es tanta como 0.02 a 0.03 (Makino, Ozaki y Hirosawa, 1965). También se ha reportado el estudio de una armadura revestida de concreto con miembros de acero en H (Tall Building Committee A41, 1979).

3.5.6 Conexiones 3.5.6.1 Conexiones de vigas de acero revestidas o de acero sin revestir a columnas revestidas Al conectar una viga de acero revestida de concreto a una columna, el esfuerzo local de compresión en el alma de la columna, introducida por el patín de compresión de la viga, se reduce por el concreto que lo rodea, en comparación con la conexión de acero no revestido. Sin embargo, el esfuerzo local de tensión que introduce el patín de la viga de tensión no se reduce tanto como para no necesitar un atiesador para proteger el alma. En contraste con los esfuerzos locales, la fuerza cortante soportada por el tablero de acero se reduce sustancialmente por el concreto que lo rodea. La fuerza cortante externa V,,, que actúa en el tablero, se calcula de la misma manera que para una conexión de concreto reforzado [Ec. (3-30)J. La hipótesis de que la resistencia de un tablero de conexión revestido es la suma de la resistencia del tablero de acero más la resistencia del tablero de concreto reforzado.. muestra una buena con-

192


r

1.0

Comportamiento

sismorresistentes

Pandeo local de la placa o lámina '",Lámina revestida

-

de las estructuras

193

t A

~ ~ -~ + 1

~--.:-. --

VI]

RC

...

~II

......

V

-

. ---G

[¡J

B

1375

~1375

150

-/[1jR

(nm)

t

ID

U

150

(a)

-~

20

10

de edificios ante las cargas SísmiC8S

I I I

R(10-J) Figura3-96 Curvas envolventes idealizadas de las relaciones de carga-deformación en muros de cortante que fallan en cortante ante la acción de cargas repetidas.

=f

=»>

u,

H(kN) 200

I I

I-H

cordancia con los resultados de los ensayos (Wakabayashi, 1974, 1976). Así, en vista de las ecuaciones (3-31) y (3-47), la resistencia se da por: -200

(3-56)

(b)

Al igualar la ecuación (3-30) con la (3-56), se obtiene el valor requerido

de A '!"

Y de aquí el espesor del tablero. En la ecuación (3-56), Vese ob-

tiene conservadoramente

por Ve = 0.3f' e en lugar de la (3-32). El espe-

sor efectivo del tablero de concreto

tpe

se obtiene mediante el promedio

de las anchuras de la viga y la columna. En el caso de la viga de acero no revestida conectada a la columna de acero encamisada de concreto, tpe se toma igual a la mitad del ancho de la columna. La figura 3-96 muestra los lazos de histéresis para un marco cruciforme de acero revestido de concreto, en donde el tablero de conexión falla por cortante. La carga que corresponde a la falla de cortante del tablero, Hps, se calcula a partir de las ecuaciones (3-30) y (3-56) (Wakabayashi, Nakamura y Morino, 1973). Se observa que la capacidad de ductilidad y disipación de energía son grandes, y ocurre una pequeña degradación de resistencia. 3.5.6.2 Conexión de una viga de acero a una columna rellena de concreto En una conexión entre una viga de acero no revestida y una columna de acero tubular de concreto, se necesita un diafragma, aun cuando el esfuerzo local se libera ligeramente por la presencia del concreto. Los diafragmas se colocan fuera de los tubos (Fig. 3-97), de manera que puedan rellenarse con concreto. Por el montaje de la figu-

Figura 3-96 Relaciones de carga-deformación de un marco cruciforme en que el tablero de conexión falla por cortante. [Tomado de M. Wakabayashi, T. Nakamura y S. Marino, An experiment

of steel reinforced concrete

cruci-

form frames, Bull. Disaster Prevention Res. Inst., Kyoto University, 23, 75-110

(1973)).

ra 3-97a, con frecuencia las grietas empiezan en la esquina del atiesador debido a la concentración del esfuerzo; por lo tanto, se recomiendan las formas de atiesadores que se muestran en la figura 3-97 b Y e (Kurobane, Hisamitsu y Sakamoto, 1967). 3.5.6.3 Conexión compuesta prefabricada en miembro a miembro A menudo, los miembros compuestos son prefabricados y se conectan en el sitio de construcción de la misma manera que las estructuras de concreto prefabricado, como se describe en la sección 4.6.3. En Europa, la mayor parte de las estructuras son de este tipo y los sistemas estructurales prefabricados revestidos a menudo se emplean en Japón para edificios qepartamentales de varios pisos. Los sistemas estructurales prefabricados compuestos se dividen en sistemas de marco y sistemas de tablero, como en el caso de estructuras de concreto prefabricado; los primeros se divi~en todavía en sistemas

194


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras


195

t!. (a) Figura 3-97

(b)

Atiesadores

¡p

(e)

en la conexión de vigas con columnas

¡p

H-n---

H

¡p ¡p H-n"-H

tubulares.

P = O.3Pu lineales y sistemas de subconjunto de marco. En cualquier sistema, las conexiones han de poseer suficiente resistencia y ductilidad; además, debe garantizarse una acción monoIítica de la conexión hasta que el marco alcance el estado de falla de conjunto. Los detalles de las conexiones son similares a los de las estructuras de concreto prefabricado que se plantean en la sección 4.6.3.2. Ahora bien, las conexiones para las estructuras prefabricadas compuestas son más con fiables, puesto que las secciones de acero encamisadas en concreto pueden conectarse directamente mediante soldadura o herrajes. 3.5.7 Sistemas

P =O.6Pu

Figura 3-99 Relaciones de carga-deflexión de marcos de pórtico compuestos sometidos a carga vertical constante y carga horizontal repetida alternadamente. [Tomado de M. Wakabayashi y K. Minami, Experimental studies en hysteretic characteristics ot steel reintorced concrete eolumns and trames, Proc. Int. Symp. Earthquake Struct. Eng., University ot Missouri-Rolla, St. Louis, 1, 467 - 480 (1976)].

reducción en la capacidad de deformación con el incremento de la fuerza axial, similar al comportamiento de las viga columnas revestidas de la figura 3-89 (Wakabayashi y Minami, 1976). 3.5.8 Daño sísmico

Como se muestra en la figura 3-98, debido al endurecimiento por deformación, un marco en portal cQmpuesto sujeto a una fuerza horizontal con una carga vertical nula muestra un incremento gradual en la resistencia después de la fluencia inicial. Cuando P/ Pu = 0.4, aparece una pendiente negativa en la relación de carga horizontal-rotación por los efectos combinados del momento P-d y del deterioro de la resistencia de la sección transversal causada por la alta fuerza axial (Wakabayashi, 1974). El comportamiento cíclico en la figura 3-99 presenta una

H

R

Figura 3-98 Re,laciones de carga-deflexión de marcos de pórtico compuestos sometidos a carga vertical constante y carga horizontal monotónica. [Tomado de Stee/ reinforced M. Wakabayashi, concrete, e/astic p/astic behavior of members., connections and frames, Proc. Nat. Canf. Planning Des. Tal! Build., Tokio, 3, 23-26 (1974)].

Aproximadamente 300 edificios de gran altura (más de siete pisos) compuestos de concreto y acero, estuvieron expuestos al sismo de Miyagiken-Oki (1978). Fue la primera vez que modernas estructuras compuestas experimentaron un sismo tan serio. No se dañaron armazones estructurales como vigas y columnas, aun cuando se registraron aceleraciones del 100% de g en los pisos más altos. Sin embargo, se observaron grietas en muchos muros exteriores no estructurales de concreto reforzado de edificios departamentales de gran altura, y así surgió la pregunta relativa al diseño de muros no estructurales. En la figura 3-100 se tiene un ejemplo, donde se observan muchas grietas en muros no estructurales con aberturas, mientras las columnas y las vigas marcadas por líneas guionadas no se dañaron (Al], 1980). 3.6 Comportamiento

de las estructuras

de mampostería

3.6.1 Introducción Hasta el principio sistema estructural

del siglo xx, la construcción de mampostería era el básico para edificios de mediana y gran altura; pe-

1 96


sismorresistentes Comportamiento

de las estructuras


197

altura de una estructura de mampostería no reforazada sea menor de 9 m y que las estructuras de mampostería reforzada sean menores de tres pisos. Sin embargo. como se mencionó antes, las estructuras de mampostería todavía se emplean en muchas áreas propensas a sismos, y se han perdido muchas vidas debido no solamente a las fallas en rasas individuales hechas de piedra o adobe sino también a las fallas de casas de apartamentos, escuelas y hospitales. Las razones del pobre comportamiento de las estructuras de mampostería en sismos son las siguientes: l. El material en sí es frágil, y la degradación do a la repetición de carga es severa.

de la resistencia debi-

2. Gran peso. 3. Gran rigidez, que lleva a una respuesta sísmicas de corto periodo natural. 4. Una gran variabilidad dad de construcción.

Rgura 3-100 Distribución de grietas en muros no estructurales de un edificio departamental; sismo Miyagiken-Oki, Japón, 1978. [Tomado de AIJ, Repart on the Damage Due to 1978 Miyagiken-Oki Earthquake, Tokio, 1980 (en japonés)].

ro ha sido reemplazado por nuevos materiales, como el concreto reforzado y el acero. Sin embargo, todavía se utiliza en áreas propensas a sismos porque es fácil de obtener, es económica y adecuada para el aislamiento y el acabado. En los sismos de San Francisco (1906) Kanto (1923) Y la Bahía de I

Hawke (1931), muchas estructuras de mampostería sufrieron daños y se reveló la inferioridad de los edificios convencionales de mampostería como estructuras resistentes a sismos. Tales estructuras no se han construido en países como Japón, donde los reglamentos requieren que la

en la resistencia

grande

de las ondas

que depende

de la cali-

No obstante, las estructuras de mampostería que se diseñaron y construyeron al tomar estos factores en consideración, sufrieron poco daño en los sismos de Alaska (1964) y San Fernando (1971), y se ha iniciado la investigación acerca de estructuras de mampostería resistentes a sismos. Las investigaciones experimentales del comportamiento estático y dinámico de las estructuras de mampostería como un todo se requieren urgentemente. La relación carga-deformación para un miembro de mampostería que falla en la flexión es aproximadamente del tipo elastoplástico; pero la ductilidad de un miembro de mamposteria que falla en cortante es muy pequeña; por lo tanto, el comportamiento de todo el sistema es frágil. Como resultado, el Uniform Building Code (UBC) clasifica a las estructuras de mampostería como "sistemas de caja" y requiere que se les diseñe par~ las fuerzas sísmicas con un factor de respuesta igual a 1.33, que es dos veces mayor al de los marcos resistentes al momento. El mismo enfoque se sigue en A TC-3. La mampostería no reforzada no debe utilizarse en estructuras de edificios de gran tamaño en áreas propensas a sismos severos por su frágil comportamiento. Sólo se permiten estructuras de mampostería reforzadas en áreás superiores a la Zona 11 en Estados Unidos. Los puntos siguientes se relacionan primeramente con la mampostería reforzada.

198


Comportamiento

sismorresistentes

(b)

(1)

Rgura 3-101 Sistemas comunes de construcción con mampostería reforzada. (a) Mampostería reforzada y rellenada. (b) Mampostería dp. unidades huecas reforzadas.

3.8.2 Tipos de construcción Los materiales que se utilizan en estructuras de mampostería varían desde materiales no ingenieriles (como la piedra yel adobe) hasta materiales resistentes a sismos (ladrillos y bloques de concreto). La forma de construcción también varía desde mampostería de piedra sin mortero hasta mampostería reforzada. Los ejemplos habituales de mampostería reforzada se muestran en la figura 3-101. En a, las varillas de refuerzo están colocadas entre dos capas de mampostería, y el espacio se rellena con concreto que contiene grava fina como agregado. En b se colocan un par de unidades huecas, se incluye el refuerzo vertical y horizontal y existe un mortero en los huecos. El mortero debe colocarse en los huecos verticales sin refuerzo vertical. 3.6.3 Comportamiento

de los materiales

Las resistencias a compresión de los elementos de mampostería son: 20 a 140 MPa para ladrillos sólidos de arcilla, de 7 a 100 MPa para ladrillos de construcción a base de arena y cal; y de 3.5 a 48 MPa para bloques huecos de concreto (sección bruta). Estos valores son un poco altos. Por otro lado, la resistencia del mortero es más baja: de 0.1 a 1 MPa para mortero de cal y de 15 a 30 MPa para mortero de cemento o de cemento y cal. La resistencia a compresión de un prisma hecho al colocar estos materiales está entre las resistencias de los elementos de mampostería y el mortero. La resistencia del prisma es menor que la mitad de la resis.

de las estructuras


1 99

Figura 3-102 Mecanismo de falla de los prismas de mampostería. [Tomado de M. J. N. Priestley, Masonry, en E. Rosenbleuth (ed.), Design of Earthquake Resistant Structures, Pentech Press, London, 1980, pp. 195-222].

tencia del elemento; se incrementa con el aumento de la resistencia del mortero y el decrecimiento del espesor de éste. La siguiente explicación del porqué la resistencia del prisma depen. de de la resistencia del mortero se refiere a la figura 3-102. El coeficiente de Poisson para el mortero de la junta se incrementa gradualmente cuando el esfuerzo a compresión se aproxima a la máxima resistencia. Esto desarrolla el esfuerzo de tensión en los elementos de mampostería y, a la larga, provoca agrietamientos (Priestley, 1980). Puede utilizarse una placa de acero inoxidable intercalada en la junta para restringir la elongación transversal del mortero de la junta e incrementar la ductilidad del prisma (Priestley y Elder, 1982).

3.6.4 Miembros que fallan por flexi6n 3.6.4.1 Flexión en el plano de los muros La falla por flexión tiene lugar en los muros de mampostería donde el factor altura: longitud es relativamente grande y el contenido del refuerzo vertical no lo es. En la falla, la deformación en la fibra extrema en compresión alcanza aproximadamente 0.3%, como en el caso de los miembros de concreto reforzado y el refuerzo a tensión fluye. Por lo tanto, la resistencia última a flexión de un muro de mampostería se puede calcular con la ecuación (3-29), que es una fórmula de la resistencia aproximada para un mUro de concreto reforzado. El comportamiento histerético de un muro de mampostería que falla en flexión ante un momento repetido en su plano, con una fuerza axial pequeña, es aproximadamente del tipo elastoplástico y muestra una ductilidad alta y una pequeña degradación de resistencia. Un mu.

2 OO

Disei'\o de estructuras

sismorresistentes

Comportamiento

ro de mampostería que falla en la flexión y está sujeto a una fuerza axial alta no es necesariamente dúctil y la degradación es grave (Meli, 1974; Priestley y Elder, 1982).

3.6.4.2 Flexión fuera de plano de los muros El comportamiento de un muro de mampostería reforzado sujeto a flexión fuera de su plano, es algo similar al del muro de concreto reforzado, y la ductilidad es muygrande. La ductilidad de dicho muro de mampostería puede calcularsecon la fórmula para una viga de concreto reforzado. 3.8.5 Miembros que fallan por cortante 3.6.5.1 Muros, pilas y vigas En los muros de mampostería sin aberturas, a menudo la falla de cortante tiene lugar como se muestra en la figura 3-103a, mientras en las pilas y vigas entre aberturas, la falla es como ilustra la figura 3-1 03b. Puesto que el movimiento relativo horizontal ocurre entre los segmentos a un lado del agrietamiento (Fig. 3-103c), el refuerzo horizontal es efectivo. Por otro lado, la acción de trabazón del

de las estructuras

P

H-

-

J

T(MPa) H (kN) 500

.1 3.0

Dlh

2.0

T_li

1.0

A (b)

201

refuerzo vertical proporciona una pequeña resistencia. Por lo tanto, el refuerzo horizontal en el muro o en la pila yel refuerzo vertical en la viga actúan con eficacia para resistir el cortante. Es más probable que la falla de cortante ocurra en dichos elementos de muro cuando la relación altura: longitud se torna más pequeña, cuando el contenido de refuerzo vertical, que principalmente resiste la flexión, es mayor y el contenido de refuerzo horizontal disminuye. La falla de cortante tiende a ser frágil, con una baja capacidad de disipación de energía y una seria degradación de la resistencia debida a la re. petición de carga que tiene fugar (Mayes, Omote and Clough. 1976, 1977; Sheppard, Tercelj, y Türnsek, 1977). La figura 3-104 presenta los lazos de histéresis para una pila sujeta a fuerza cortante repetida (Wakabayashi and Nakamura, 1983). La ductilidad se mejora con el incremento del refuerzo de cortante. La ductilidad en la pila se mejora todavía más al insertar placas confinantes en las juntas, las cuales están sujetas a un alto esfuerzo de compresión como resultado de la flexión. La acción de estas placas se describe en la sec-

4.0

(a)


400 300 200

0.03

-0.03

.1/h

-1.0 -200 -300

-400

-soo (e)

figura 3-103 Grietas de cortante Efectividad del refuerzo.

y refuerzo.

(a) Muro de cortante.

(b) Pilas y vigas. (e)

-2.0

P/A-O.98 (MPa)

Pw-O.85 % -3.0 -4.0

Figura 3-104 Relaciones de carga horizontal-deflexi6n de una pila sometida a cortante repetido y que falla por cortante. [Tomado de M. Wakabayashi y T. Nakamura, Experimental study on masonry wa/ls, Proc. Kioki Branch Arch. Inst. Japan Ann. Conv., 461 - 464 (1983; en japonúJI.

202


sismorresistentes

Comportamiento

ción 3.6.3. Está claro que la ductilidad del muro se relaciona con la ductilidad de los materiales de la mampostería (Priestley and Bridgeman, 1974; Priestley y Elder, 1982). Se ha reportado que cuando un cortante repetido se aplica a muros de mampostería con una velocidad que varía desde 1 hasta 5 ciclos/s, la resistencia se incrementa en proporción a la velocidad de carga, el incremento de la resistencia es de aproximadamente 15% la resistencia' estática cuando la velocidad de carga es igual a 5 ciclos/ s (Tercelj, I Sheppard y Türnsek, 1977). Otro informe concluye que la carga dinámica repetida causa una fuerte degradación en la capacidad y rigidev aun en muros de mampostería donde la flexión es predominante (Williams and Scrivener, 1974).

3.6.5.2 Muros confinados Cuando un muro de mampostería rodeado por un marco de concreto reforzado está sujeto a cortante, el ta~' blero del muro y el marco se separan para una carga del 50 al 70% de la capacidad máxima, y entonces el muro actúa como un puntal diagonal de compresión. La falla final ocurre de las siguientes maneras (Priestley, 1980; Leuchars y Scrivener, 1976; Esteva, 1966): l. Falla del puntal diagonal de compresión. La capacidad máxima se determina por la resistencia máxima de compresión del puntal, que tiene una anchura de aproximadamente un cuarto de la longitud diagonal del tablero (Fig. 3-105a). 2. Falla horizontal deslizante del tablero. Si la resistencia al deslizamiento es menos pequeña que la resistencia limitada por el puntal diagonal, el tablero de muro falla por el deslizamiento horizontal (Fig. 3-105b).

de las estructuras


2 O3

Una vez que ocurre el deslizamiento, el cortante externo se resiste solamente con las columnas, puesto que la fricción en las superficies del deslizamiento es muy pequeña. La resistencia suministrada por las columnas

se determina

como el valor más pequeño

de la suma

de las re-

sistencias al cortante de las columnas y la suma de 4M u / h la cual es la fuerza horizontal que hace que se formen articulaciones plásticas en el centro y en el extremo de cada columna, como se indica en la figura 3-105b. Mu designa el momento último en la sección de la columna. Los muros confinados, como ya se describió, muestran una mayor ductilidad que los muros o las pilas de mampostería aislados. El deterioro de la resistencia es más serio para la mampostería hueca que para la mampostería sólida, debido a la fractura y el descascaramiento de las paredes (Meli, 1974). La resistencia y la capacidad de disipación de energía de un marco con muros confinados son mucho mayores que las del marco solo y, por consiguiente, un marco con muros confinados resulta efectivo contra los sismos, aun cuando las fuerzas introducidas se incrementen debido a la alta rigidez (Klinger y Bertero, 1977). 3.6.5.3 Muros confinados no estructurales Como se expuso en las secciones 4.7.4 y 4.7.5, un muro no estructural sin separación de otros elementos estructurales incrementa su rigidez y. de este modo, atrae una mayor respuesta sísmica. Un muro asÍ, causa la concentración de esfuerzos en ciertos miembros, la deformación torsional del marco o ambos. Por otro lado, se incrementa la resistencia de cortante en los entrepisos y la capacidad de disipación de energía.

3.6.6 Comportamiento de los sistemas

1

Se han llevado a cabo muy pocas investigaciones relativas al comportamiento de la deformación de los sistemas de mampostería. El análisis de los sistemas de mampostería es difícil, puesto que se diseñan para minimizar las aberturas. Puede obtenerse una solución aproximada mediante el análisis elástico o elastoplástico de un marco que consiste de miembros lineales que reemplazan a la estructura real con muros confinados. En el análisis, las zonas rígidas alrededor

la)

lb)

Figura 3-106 Mecanismos de falla y resistencia de muros confinados. tal diagonal. lb) Deslizamiento horizontal de un tablero.

(a) Falla de un pun-

los efectos de las deformaciones de cortante y de las conexiones viga a columna pueden to-

marse en cuenta si es necesario. A menudo, la falla de cortante ocurre en los pilares y en las vigas de un sistema de mampostería (Fig. 3-106), puesto que el factor longitud a anchura de estos miembros es pequeño. Una vez que las vigas extremas fallan enseguida de la falla de cortante

Comportamiento

204


de las estructuras

de edificios


2 O5

sismorresistentes

3.6.7 Daño sísmico

CJ

CJ

CJ

CJ

(a)

Figura Grietas

(b)

Grietas diagonales en pilares y vigas. en los pilares. (b) Grietas en las vigas.

3-108

(a)

./

de las vigas de borde (Fig. 3-106b), los dos muros resisten el cortarlt te externo mediante acción en voladizo. Además de la falla debida a las fuerzas sísmicas en el plano, el patrón de la falla que se muestra en la figura 3-107, se observa con fre~ cuencia en las estructuras de mampostería: l. La falla de flexión debido a las fuerzas sísmicas fuera del planó ¡ 2. Las fallas del muro a dos aguas, de la estructura intersección del muro y la cum brera

del techo y la

Debido a estas fallas, el muro se desgaja de conjunto ligro el área que lo rodea.

y pone en p~-,

'.

Demasiadas estructuras de mampostería se han dañado por sismos pasados. Por ejemplo, de 50 000 estructuras de edificios sujetas al sismo de Skopje (1963), el 10% se derrumbó completo y el 37% se dañó seriamente Y fue demolido (Kunze, Fintel y Amrhein, 1965). La mayoría de estas estructuras eran de cuatro a cinco pisos, de mampostería o de mampostería mezclada con concreto reforzado. En ninguna se dio la atención adecuada al diseño contra las acciones sísmicas serias. La figura 3-108 ilustra un ejemplo del daño a un edificio escolar de mampostería. La 3-109 es un ejemplo del daño a un edificio escolar de mampostería no reforzada.

3.7 Comportamiento

de las estructuras

de madera

3.7.1 Introducción La madera es ligera y posee alta resistencia y ductilidad. De este modo, se considera un buen material sismorresistente. Se considera que las estructuras de madera poseen una alta capacidad de resistencia sísmica si losas y techos son ligeros. El número de vidas perdidas por derrumbes de estructuras de madera probablemente es mucho menor que por derrumbes de estructuras de mampostería. Sin embargo, se debe hacer notar que un número sustancial de gente murió o resultó lastimada como resultado del fuego después del sismo de

(a) (b)

Rgura

3-107 Varias distribuciones de grietas en edificios de mamposterra. (a) Grietas producidas por flexi6n fuera del plano. (b) Grietas producidas por esfuerzos locales y otros esfuerzos

.

Figuq 3-108 Daftos en una casa de mamposterfa de ladrillo sin refuerzo; sismo de Montenegro, Yugoeslavia, 1979. (Cortesía de 8.. Simeonov).

2 O6


sismorresistentes

Comportamiento

de las estructuras

de edificios ante las cargas sísmicas eS

8

H (e): superficie exterior 1iI: superficie

8

interior

Z oS Q:

I

I

I ~===~ I I I I ~=:=~! I I I , :;¡ I I

I

r--.

4

I

~=:=i 1 1___;1 i listón entablado

2 ~ .".'"

,,

~

o

50 3-110

Relaciones

---r I

(e, i)

Entablado cenado lauan (el. Istón entabladoerll)

Figura

2 O7

1

1!:::90~

(mm)

con yeso (j)

Recubrimiento

-

armado {e), listón enjarrado con arcilla(i)

100

1eO

200

6 (mm)

de carga-deflexi6n

de muros de madera sometidos

a fuerza cor-

tante monot6nica. Figura 3-109 Daí'\os en un edificio mo de Tangshan, China, 1976.

escotar de mampostería

sin refuerzo;

sis-

San Francisco (1906). De igual manera, la mayoría de las 140 000 vid~ perdidas en el sismo de Kanto (1923), fue por e[ incendio que ocurri~ después del sismo, en la densa área de casas de madera. Los incendios, causados por sismos en casas de madera en áreas urbanas son un problema muy importante. Las estructuras de madera se dividen en a) construcciones ligerast como las casas, que no requieren cálculo estructural y b) construcció,," ingenieril. En este caso, la capacidad de resistencia sísmica se debe vé~ rifi c ar mediante cálculos. En ambos, las estructuras de madera nOf~ '~ malmente están compuestas por diafragmas y muros de cortante.

que la resistencia varía sustancialmente con el tipo de revestimiento. Las relaciones son no lineales desde las primeras etapas de carga, y la ductilidad es grande (Watabe y Kawashima, 1971). En la figura 3-111 se presenta el comportamiento de un muro de madera sujeto a cortante repetido (Medearis, 1966). La mayoría de [os muros de madera poseen un gran factor de amortiguamiento equivalente al 10% , independientemente de la amplitud de deflexión. P(kN>

"'~

3.7.2 Muros de cortante Ó(mm>

Se utilizan varios materiales para muros de cortante y diafragmas en., [as estructuras de madera: tableros recubiertos con madera laminada.; paredes a base de puntales entablados con listón y yeso, tableros recu1 biertos, tableros de yeso y cartón de fibra. Las resistencias permitida, para estos materiales, que se determinan mediante ensayos a cortante1 se dan en ATC-3 y otros reglamentos; pero se debe hacer notar que l resistencias especificadas difieren de un país a otro., La figura 3-110 muestra las relaciones carga-deflexión para mur de cortante de madera con varios revestimiento., en los que se observ

·

,

~

Figura 3--111 Relaciones de carga-deflexi6n de un muro de madera sometido a fuerza cortante repetida alternadamente. [Tomado de K. Medearis, Static and dynamic properties o, shear structures, Proc. Int. Symp. Effect Repeating loading Mater. Struct., RILEM, Ciudad de México, 6 (1.966))..

2 O8


sismorresistentes Comportamiento

de las estructuras

de edificios ante las cargas sísmi~s

2 O9

3.7.3 Sistemas E] comportamiento histerético de un sistema de madera es afectado por la resistencia y el comportamiento en la deformación de los anclajes del muro de cortante y también por el diafragma. Sin embargo, el comportamiento del sistema es, en general, muy similar a] de los componentes (muro de cortante y diafragma). La figura 3-112 muestra los lazos de histéresis para casas de madera de dos pisos donde se observa torsión, puesto que los muros se han colocado simétricamente en el conjunto. La disposición excéntrica causa torsión. 3.7.4 Daño sísmico Aunque la capacidad de resistencia sísmica de estructuras de madera es muy alta, muchas de ellas no ingenieriles han sido dañadas seriamente por sismos pasados debido a una forma estructural y detalles inadecuados. El sismo de 1\1iyagiken-Oki de 1978 derrumbó por como pleto o dañó seriamente cerca de 7000 casas de madera (Iizuka. 1980). Las causas principales del daño son las siguientes: l. Insuficiente 2. Torsión 3. Sobrepeso

cantidad

de muros

por la disposición

excéntrica

de los muros

de los techos

,

140-298.)

4. Anclaje deficiente, tanto de una columna umbral al cimiento 5. Separación de los cimientos 6. Conexiones deficientes 7. Deslizamientos y otras fallas del terreno

,

al zócalo como del

El daño a las estructuras de madera se centró en un área de aluvián de gran espesor, como se describe en la sección 1.3.3 (Ohsaki, 1962; SRT, 1960). La figura 3-113 presenta el derrumbe de una cochera en la planta baja, que fue típico del daño que se observó en el sismo de San Fernando de 1971 (Frazier, Wood y Housner, 1971).

100 _80 z

-

Figura 3.113 Daños en casas de madera en desnivel; sismo de San. Fernando, California, 1.9 1 . (Tom~do ~e G. A. Frazier, J. H. Wood y G. w: Housner, Earthq~ake Damage ~ to B~rldlngs; Englneenng Feat~res 01 the San Fernando Earthq~ake, EERL 71-02, Earthquake Eng. Res. Lab., California Institute of Technology, Pasadena, Calif. 1971 pp.

~

60

~140

4

8 -¡'I(

REFERENCIAS

12 x10-3rad)

ACI Com~Üttee

7280

(mm)

Figura 3-112 Relaciones de carga horizontal-deflexión en una casa de madera. [Tomado de H. Noguchi y H. Sugiyama, On the racking stiffness of bearing wa/ls of platform construction due to fu/l-scale house test and ordinary racking test (no. 1), Trans. Arch. Inst. Japan. no. 248, 1-12 (1976; enj'aponés)].

-

Amencan

318 (l983a).

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Composite

steel-concrete

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-

2 16


sismorresistentes

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4 DISEI\IO SISMORRESISTENTE

DE LAS ESTRUCTURAS PARA EDIFICIOS

4.1 Enfoques para el diseño 4.1.1 Métodos

de análisis

Los métodos de análisis que se utilizan para el diseño de las estructuras para edificios sismorresistentes se clasifican en un análisis estático y uno dinámico. 4.1.1.1 Procedimiento de la fuerza lateral equivalente Como se expone en la sección 4.2, el procedimiento de la fuerza lateral equivalente es un método que por simplicidad en el cálculo reemplaza la fuerza sísmica lateral por una fuerza estática lateral equivalente. Es común considerar las fuerzas laterales como una constante K multiplicada por el peso de cada elemento de la estructura. Recientemente ha habido una tendencia a utilizar el concepto del cortante sísmico en la base. Por tanto, la estructura se diseña para resistir una fuerza que se aplica en el terreno igual a la constante C;smultiplicada por el peso total de la estructura y que se transmite a cada piso de ella. En la sección 4.2.2 se verá que Cs varía entre 0.05 y 0.2 Y depende de las condiciones regionales y geológicas, la importancia, el periodo natural, la ductilidad y la distribución de la rigidez de las estructuras y otros factores. 4.1.1.2 Procedimiento del análisis dinámico Puesto que la fuerza lateral que actúa durante un sismo no se puede evaluar en forma precisa por el procedimiento de la fuerza lateral equivalente, se adopta el

218


sismorresistentes

Diseño sismorresistente

análisis dinámico cuando se requiere una evaluación más acertada de la fuerza sísmica yel comportamiento estructural. El análisis dinámico permite det{'rminar la respuesta de una estructura estáticamente diseñada bajo una fuerza dinámica y valorar la seguridad de la respuesta de la estructura. Si la respuesta es insegura, el diseño se modifica para satisfacer el comportamiento requerido de la estructura (véase la Fig. 4-1; Muto, 1974). En este caso el primer paso del diseño estático tiene un papel muy importante. Hay dos métodos tanto elástico como inelástico para el análisis dinámico, pero el primero se utiliza más a menudo por razones de simplicidad. Análisis elástico dinámico. La respuesta elástica de una estructura bajo una fuerza sísmica se puede determinar en mejor forma mediante un análisis modal, como se explica en la sección 2.2.4. Primero se obtienen las historias en el tiempo de la respuesta de cada modo característico; después se suman para Jbtener la respuesta de la historia en el tiempo del sistema de masas concentradas y con n grados de libertad.

DISEÑO ESTRUCTURAL

de las estructuras

para edificios

219

Este procedimiento se llama análisÚ modal de IÚstorzá en el tiempo. No siempre es necesario. ya que a menudo sólo se requieren los valores máximos de respuesta para el diseño sísmico. En estos casos, los valores máximos de respuesta para cada modo se obtienen de los espectros del diseño y se suman para determinar la respuesta máxima de todo el sistema. Este procedimiento se llama análisis modal del espectro de respuesta. La técnica de suma que generalmente se utiliza es el método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Sin em bargo, este método no se puede utilizar cuando, por ejemplo, hay algunos modos de vibración translacional o torsional que tienen periodos casi iguales al del periodo natural, de manera que se presenta un acoplamiento. En dichos casos, se requiere la integración directa de la ecuación de movimiento. Análisis dinámico inelástico. Para obtener la respuesta dinámica de una estructura sometida a un sismo grande es necesario el análisis dinámico ine1ástico. El análisis modal se puede extender para tratar el régimen inelástico de la respuesta (Chopra y Newmark, 1980). Sin embargo, para una solución más rigurosa, se requiere la integración directa de la ecuación de movimiento; esto es, utilizar las características inelásticas de la fuerza restauradora que se da en la sección 2.5.1 y aplicar, paso a paso, la técnica que se menciona en la sección 2.6.2. Cuando se realiza este procedimiento, se debe utilizar una onda sísmica apropiada como datos de entrada. Las ondas sísmicas para los datos analíticos de entrada se exponen en la sección 4.3.

RUEBA .ESTRUCTURA

4.1.2 Selección del análisis SISMO

NO

CONFIRMACiÓN SISMORRESISTENTE Figura 4-1 Proceso del disei'lo asísmico. [From K. Muto, Earthquake resistant design ~f i. tall buildings in Japan, in J. Solnes led.). Engineering Seismology and Earthquake Englneering, Noordhoff International Publishing, leiden 203-245 (1974).)

Mientras más riguroso sea el análisis del comportamiento de las estructuras bajo una fuerza sísmica, más confiable y económico será el diseño. Sin embargo, es racional, desde el punto de vista de la ingeniería, llevar a cabo un análisis apropiado al sistema estructural, a la configuración, el tamaño, la importancia y otras características relevantes de las estructuras en consideración. Casas pequeñas de mamposteTía y de madera de un solo piso se pueden diseñar con seguridad, simplemente al especificar del lado seguro los elementos de soporte de las cargas laterales por unidad del área del piso, su disposición, los detalles estructurales y los materiales relacionados. Este conc~pto se adopta en las reglas del código. Para el diseño sísmico de las estructuras de mediano tamaño, se utiliza generalmente el procedimiento de la fuerza lateral equivalente definido por el reglamento. Se aconseja también verificar el diseño con los espectros de diseño que corresponden a la sÍtuación de la estructura.

220


sismorresistentes


El análisis modal se utiliza para estructuras comparativamente grandes e importantes. También se debe utilizar para estructuras con una distribución vertical no uniforme de rigidez o de masa, para que los modos se sobrepongan a fin de obtener una respuesta vibracional apropiada. En contraste, la técnica estática utiliza el primer modo de respuesta vibracional para cada piso, al suponer que la distribución vertical de rigidez y de masa es la usual. Para edificios muy grandes o importantes y estructuras potencialmente peligrosas, a menudo se utiliza el análisis dinámico inelástico para asegurar cuando estas estructuras están sometidas a sismos severos. Para los análisis dinámicos tanto elásticos como inelásticos, a veces se considera un sistema de masas concentradas como un modelo dinámico para análisis. Sin embargo, se deben tomar los modelos más complejos para el análisis de marcos estructural~s sujetos a la vibración torsional o a otra vibración complicada debido a la ausencia de acción de diafragma del piso. 4.2 Procedimiento

de la fuerza

lateral equivalente

4.2.1 Cortante 8Ísmico en la base Casi todos los reglamentos de edificios adoptan el método estático de análisis, debido a la simplicidad de su aplicación al diseño sísmico. El cortante sísmico en la base V que se presenta en la ecuación (4-1) se supone, por consiguiente, que actúa en la base de la estructura: (4-1 )

v= G,W donde

Cs = el coeficiente

sísmico

del diseño

y W

=

la carga

gravita-

cional total del edificio. El coeficiente sísmico del diseño Cs se determina de acuerdo con la localidad, el periodo natural, la ductilidad y otros factores, como se describirá en la sección 4.2.2. La carga gravitacional total W incluye el peso de los miembros, estructurales y no estructurales, y la carga viva, la cual está un poco reducida del valor que se utiliza para el diseño de carga vertical. El cortante en la base V se distribuye para cada piso por el métodO que se describe en la sección 4.2.3. para calcular la fuerza lateral sísmica que actúa en cada uno. Los esfuerzos que se inducen por esta fuerza lateral y las cargas verticales se suponen para verificar la seguridad estructural (véase Seco 4.6.2.1). El diseño mediante esfuerzos permisibles o la técnica del diseño de la resistencia última se pueden utilizar para la seguridad de la veríficación (véase Seco 4.6.1).

4.2.2 Coeficiente

de las estructuras

para edificios

221

de diseño sísmico

Muchos reglamentos de diseño, como el Uniform Building Code (UBC, 1979), definen el coeficiente del diseño sísmico como el producto de varios factores

(IAEE,

1980),

por ejemplo,

C, = ZIKCS donde Z 1 K

C S

coeficiente dependiente de la coeficiente de la importancia coeficiente que refleja el tipo guamiento, la ductilidad, la energía o ambas factor de la respuesta sísmica coeficiente para la resonancia

UBC utiliza

el siguiente:

(4-2) zona de la ocupación de construcción, el amorticapacidad de disipación de

del sitio de la estructura

La fuerza sísmica de diseño debe variar con la intensidad de los sismos que se esperan en el área en consideración y que a menudo se obtiene de un mapa de zonificación. En el caso del UBC, el mapa de zonificación se muestra más abajo, en la figura 4-10, yel coeficiente de zonificación es igual a tres dieciseisavos para la zona 1, tres octavos para la zona 2, tres cuartos para la zona 3 y 1 para la zona 4. El UBC proporciona el coeficiente de la importancia de la ocupación como 1 para edificios ordinarios, 1.25 para los edificios que contienen más de 300 personas en una habitación y 1.5 para las instalaciones esenciales. El coeficiente K depende del amortiguamiento y la ductilidad; el UBC lo especifica igual a 0.67 para los marcos en el espacio con momentos dúctiles, 0.8 para los edificios con un sistema de arriostramiento dual, 1.3 para sistemas en cajón y 1.0 para otros sistemas de marco. El factor de respuesta sísmica C depende de los espectros de diseño, de manera que la fuerza sísmica del diseño varíe con el periodo natural del edificio (véase Fig. 4-2). El coeficiente S toma en cuenta la resonancia entre el edificio y el perfil del terreno; el UBC lo define como la relación entre el periodo natural del edificio y el del terreno. Los coeficientes del diseño sísmico Cs de varios países se resumen en la tabla 4-1. Casi todos los países adoptan una definición similar para el coeficiente. En la tabla, tam bién se da el mayor valor de Cs en cada país, que se refiere a las estructuras de edificios de concreto reforzado en la zona de in.tensidad más alta. Existe una gran diferencia en las intensidades de un país a otro. No es posible la comparación directa de las fuerzas sísmicas. puesto que algunos países utilizan el diseño con esfuerzos permisibles, mientras que otros utiliza~ el diseño de resistencia última.

o

TABLA ~ 1 Comparación Países y reglamentos Canadá

entre las fuerzas sísmicas

especificadas

por los reglamentos

1

A 0.02-0.08

K

1 1.0- l.3

C

K 0.7-3.0

S

S O.51T1r.l

F 1.0- 1.5

~1

Chile

0.8 - 1.2

1 China

0.8 - 1.2

a máx

au 0.025 - 0.10

India

0.10TT/(il.

C 0.25 - 0.50

0.23 - 0.90 Alemania del Oeste

P 0.528ITu./I

:;;1.0

al!

1

0.0.1 - 0.08

C

1.0 - 1.5

0.2 - 1.0

p O.OI(S - 2) CuZ '0.2

D, 1

J 0.7 - 1.0

1 1 - 0.2(TlT,

1

"1.0

0.25 - 0.55

C

Rumania

K.. 0.07 - 0.32

Estados Unidos

UBC

ATC-3

U.R.S.S.

Yugoslavia

J 1.0 - 1.6

o3

; ~

en ¡¡¡O

= 0.20-0.90

C; ~ CD en

0.11

0.06

:;; 1

E

0.10

I)~

-

S

~21>

1.0, 1.3 RT para T < T, paraT, ~T< 2T, para

2T,

:;;T

0.20 0.30

0.12

0.75:;;

3116 - 1.0

1.0 - 1.5

0.67 - 2.5

1/15T1r.l

T, = (lA - O.M

./

0.5 - 2.OK

K, 0.025 - 0.10

Ku 0.75 - 2.0

:;; 0.12

S( ~1.0) 1 + TIT, - 0.5(TIT,f for TIT, ~1.0 1.2 + 0.6TIT, - 0.3(TIT,)~ for TlT, > 1.0

0.09

S

0.11

1.0 - 1.5

K,(

0.025 - 0.1

2.0

1.2Iil''j

llR 0.125 - 0.8

A" 0.05 - 0.40

tT:;; C

K

P=

K

liT;

K" 0.5rr - 0.8/T

K" 1.0 - 2.0

la capacidad

a la de sopone

de car~a

horizontal.

cambia

la clasificación

de la intensidad

0.10

0.5 - 2.0

0.8 - 3.0

(.' YS mediante una figura en forma mezclada. I Además de los factort's mostrados. se multiplica po~ el faclOr de riesgo R.

·

:;;1.0

¡¡¡O

0.08 0.15 -'" 0.35 1

En vez de los factores de multiplicación.

FS

T,

P

SM 0.8 - 2.5 0.8 - 1.2

Z

Para un sismo severo; se investiga

0.04

0.07

NOTA: T = periodo fundamental del edificio; T, = periodo caractenstico del sitio. ~ En el ejemplo,. se supone que Z es máximo. I = \. marco de concreto reforzado rt'sistente a momentos, terreno duro. y T - 0.5 (5 pisos). ~ S = el grado sísmico. , Para un sismo moderado.

". ti,

Obsen'acioncs

e n c: Ql en en

1.0 - 1.5

1.6T,/T

Nueva Zelanda

Ejemplos de Ca

K 1.0 - 1.4

R 0.862/il':\

1.0. 1.2

~

C + T~) :;; 1.0

aJa máx 0.2:;; 0.21T - 0.7IT:;; l.0

a 0.5 - 1.0

Italia Japón

de diversos países

C, = ZIKCS Z

¡¡r C'D :J¡ O C. CD C'D

0.10

CS~0.14

o jij' C'D :SI o en jij' 3 ~O ; en jij' ... C'D ~ C'D C. C'D i» en C'D en 2 n... e Q1 en i Q1

de diseño.

C'D c. ~ ¿;' ji'

224



sismorresistentes

de las estructuras

para edificios

225

ción. El UBC adopta las ecuaciones siguientes para las fuerzas horizonrales, que consisten en una carga concentrada en el extremo superior del edificio y una carga distribuida de forma triangular, como muestra e de la figura 4-3b:

e

11

Figura 4-2 Relación entre el factor de la respuesta sísmica y el periodo natural de un edificio. Periodo natural no amortiguado

de la estructura,

v = F, + 2: F¡

(4-5)

i= 1

T

Ft =

0.07TV

~ 0.25 V

(4-6)

(V - F,)wxhx 4.2.3 Distribución en la dirección y el cortante horizontal

Fx =

vertical de la fuerza sísmica

(4-7)

tI

2: w¡h¡

j= 1

La variación en la fuerza sísmica con la altura en un edificio se obtiene por la superposición de varios modos de vibración. Varía con el espectro de respuesta sísmica, el periodo natural de un edificio y la distribución vertical de las masas y la rigidez en el edificio. Comúnmente, los edificios bajos y medio altos vibran eIl el primer modo, y se supone que las fuerzas sísmicas se distribuyen en la misma forma. De. acuerdo con el ATG-3 1978, véase la ecuación (2-108), las fuerzas sísmicas de diseño Fx que se aplican en cada piso son como sigue:

= CvxV

(4-3)

wxh~ Cvx = -;;--

(4-4)

Fx

'"

donde F, = la porción de V concentrada en el extremo superior de la estructura y Fx = la fuerza lateral distribuida en toda la altura de la estructura. Canadá, Nueva Zelanda y Rumania utilizan la misma ecuación. Por otro lado, Japón ha adoptado la distribución ilustrada en D de la figura 4-3b; Italia ha adoptado A. Vx, el cortante del piso en el nivel x, se puede calcular como la fuerza sÍsmica que actúa en todos los pisos sobre el nivel x (ATC-3, 1978): n

(4-8)

w.M

L.J I I j= 1

4.2.4 Momento en que

W W¡,

Wx

h¡, hx n k k

k

la carga total de gravedad en el edificio porción de W localizada en o asignada al nivel i o x la altura arriba de la base al nivel i o x al nivel más alto en la porción principal del edificio 1 para T ~ 0.5 s 2 para T ~ 2.5 s 0.75 + 0.5 T para 0.5 < T < 2.5

Los edificios con un periodo natural corto vibran en una forma triangular similar a la que se ilustra en A de la figura 4-3a; mientras aquellos con un periodo relativamente largo vibran en una forma más parabóliea, como muestra B de la figura 4-3a, debido a la existencia de vibraciones de mayor orden. Por lo tanto, la distribución de las fuerzas es como se muestra en la figura 4-3b. La ecuación (4-3) refleja esta condi-

de volteo

El momento de volteo se crea en cada nivel de un edificio por una fuerza horizontal. Esto produce esfuerzos longitudinales adicionales en la columna y en los muros, así como fuerzas adicionales hacia arriba o hacia abajo en .los cimientos.

A

B (a)

A

B

e

D

(b)

Figura 4-3 Formas de vibración modal y la distribución de la fuerla horizontal a lo largo de la altura. (a) Forma de vibración moda!. lb) Distribución de la fuerza horizontal.

226



sismorresistentes

El momento de volteo en un piso de un edificio se puede calcular como el producto de la fuerza horizontal y la distancia desde donde actúa la fuerza en el piso considerado, sumado para todos los pisos arriba de ése. Sin embargo, la magnitud del momento de volteo se puede reducir un poco por las siguientes razones. Primero, la fuerza cortante debida a un sismo, como se describe en la sección 4.2.3, realmente es una envolvente de la fuerza de cortante máxima que se induce durante la vibración y, en realidad, las fuerzas cortantes máximas nunca ocurrirán simultáneamente. Segundo, no ocurrirán distensiones muy severas debido al levantamiento en vilo, porque el momento se reduce con éste como resultado de la reducción en la rigidez y la disminución consecuente en la fuerza inducida. ATC-3 introduce el siguiente coeficiente de reducción (A TC-3, 1978): n

Mx = K 2: F¡(h¡ - hx)

(4-9)

i=x

donde

K K

K

¡

l. O para los 10 pisos su periores . 0.8 para el vigésimo piso desde el extremo superior y hacia abajo, y el valor K está intercalado para los pisos entre el décimo y el vigésimo desde arriba 0.75 para el levantamiento en vilo de la cimentación

4.2.5 Momento

de torsión

;~ Cuando el centro de la rigidez y el centro de la masa no coinciden en cada piso, se introduce al edificio un momento de torsión y ocurre l~ vibración torsional. Aun cuando no exista la excentricidad geométrica,! puede ocurrir una torsión accidental debido a la componente torsional del movimiento del terreno, errores en el cálculo de la rigidez, exce~; tricidad en las cargas vivas y otras razones no predecibles. Por tanto, eli muchos reglamentos de diseño se supone que la excentricidad es igua' a más o menos el 5% de la anchura del edificio perpendicular a la di. rección de acción de la fuerza sísmica, además de la excentricidad calcu lada. De este modo, el momento de torsión se obtiene estáticamente. Sir embargo, se amplifica por la acción de la fuerza dinámica, como 54 describe en la sección 2.4.5. El factor de ampliación se afecta por la r~ gidez torsional del edificio, pero no ha sido aún aclarado. Hoy en díai los reglamentos de diseño no mencionan el factor de ampliación.

4.2.6 Carga sísmica

vertical

y efectos

de las estructuras

para edificios

227

ortogonales

La magnitud de la componente vertical del movimiento del terreno con frecuencia alcanza casi un tercio de la componente horizontal. Sin em bargo, en el diseño normal solamente se toma en consideración la componente horizontal en la verificación de la seguridad del edificio contra las fuerzas sÍsmicas. Esta práctica se justifica porque un miembro diseñado para la sola com ponente horizontal tam bién tiene una resistencia adecuada al movimiento vertical. Además, el factor de seguridad que se utilizó en el diseño para la carga vertical, proporciona un margen al cual se puede recurrir y que asegura una resistencia adicional contra las fuerzas sísmicas verticales del movimiento del terreno. Sin em bargo, la componente vertical del movimiento del terreno puede ser algunas veces tanto corno dos tercios de la componente horizontal. El fenómeno de amplificación puede amenazar la seguridad de los miembros estructurales y la componente vertical del movimiento del terreno se debe tom ar en consideración en el diseño estructural. En este caso, tam bién pueden utilizarse los espectros de diseño para la componente horizontal del movimiento del terreno. Generalmente, las vigas en voladizo y las de concreto presforzado son los miembros más afectados por la componente vertical. Para el diseño de estos miem bros se recomienda aplicar una fuerza adicional actuante hacia arriba, igual al 20% del peso propio de los miembros (ATC-3, 1978). Usualmente, las dos componentes horizontales del movimiento del terreno se aplican por separado, en el diseño de un edificio. Sin em bargo, algunas veces se debe considerar la superposición de las dos. En estos casos, se aplica al edificio la fuerza resultante igual al 100% de una componente horizontal. más el 30% de la otra. Cuando se considera el efecto de las componentes sísmicas en dos direcciones horizontales y en la dirección vertical, es viable suponer el 100% del efecto del movimiento de entrada en una dirección combinado con el 30% de los de las otras dos direcciones. Generalmente, se puede utilizar la ecuación (4-10) (Chopra y Newmark, 1980): (4-10) donde

Fl

al efecto de la una dirección al.efecto de la una dirección .al efecto de la terreno

componente

del movimiento

del terreno

en

componente transversal componente

del movimiento

del terreno

en

transversal

del movimiento

del

228


4.2.7 Deflexión

sismorresistentes

lateral

Puesto que una traslación lateral excesiva de los entrepisos causa fallas o inconvenientes en los miem bros secundarios (no estructurales), como muros de relleno, ductos y cubos de escaleras y vidrieras, normalmente la traslación lateral se limita a un valor específico. Por ejemplo, A TC-3 especifica el límite de 1/150 de la altura del entrepiso para edificios importantes y un centésimo para otros, mientras e! UBC y el reglamento japonés especifican un límite de 1/200 de la altura del entrepiso, a menos que el diseño demuestre que un mayor desplazamiento lateral es aceptable. Cuando dos edificios se localizan muy próximos o cuando hay juntas sísmicas de expansión, es necesario dejar suficiente espacio entre las estructuras vecinas para que no se golpeen unas con otras. Normal-, mente, se proporciona una distancia extra entre dos edificios adyacentes, además de sumar los desplazamientos laterales calculados de ambos en el nivel más cercano posible entre ellos. En el cálculo del desplazamiento lateral es necesario considerar la deflexión plástica, la interacción suelo-estructural, e! efecto P-D. y otros factores, además de la deflexión elástica. En el cálculo de la deflexión lateral se considera que los miembros secundarios no son confiables y usualmente se desprecia su contribu-, ción. La expansión y la contracción de las columnas flexionadas en edificios esbeltos tienen un efecto relativamente grande en el desplazamiento lateral así como en la deflexión total lateral, por lo que deben considerarse. Al verificar la deflexión lateral en e! estado elástico, se puede usar la deflexión elásticamente calculada. Sin embargo, puesto que el estado último a menudo entra en juego cuando se considera la deflexión lateral máxima posible, muchos reglamentos de diseño recomiendan que se tome en cuenta la deflexión plástica. Esta deflexión es igual a la deflexión elástica multiplicada por un factor de amplificación. Este factor de amplificación a menudo se define como el inverso del coeficiente de ductilidad K, que se da con los valores iguales o cercanos a los de la tabla 4-1. 4.2.8 Efecto Cuando un edificio en una configuración lateralmente deflejada está sujeto a una carga vertical, el efecto, llamado P-D., debido a la carga vertical P y a la deflexión lateral D. introduce una deflexión lateral adicional sobre y arriba de la deflexión lateral debido a la carga lateral sola.


de las estructuras

para edificios

229

También hay esfuerzos adicionales debidos al efecto P-D. (véase SeCo 3.4.7.1). El efecto del momento P-D. en cada piso normalmente se evalúa por medio del coeficiente de estabilidad 8, que se define como la relación entre el momento P-D. y el momento del piso debido a la carga lateral:

6=-

Pd VhCd

(4-11 )

donde P es la carga gravitacional total aplicada en los pisos arriba del piso en consideración, Cd es el factor de amplificación que se describe en la sección 4.2.7 y D., V Y h son el desplazamiento lateral de diseño, el cortante y la altura de! piso, respectivamente. El ATC-3 dice que el efecto P-D. se puede despreciar en el diseño si 8 ~ 0.1 (A TC-3, 1978). Si 8 > 0.1, el reglamento de diseño requiere que se lleven a cabo cálculos precisos (Tall Building Committee 15, 1979; Tall Building Committee 16, 1979) o que se determinen el momento de volteo y el desplazamiento lateral del piso, utilizando un cortante de piso igual a 1/( 1 - 8) multiplicado por V, en vez de V (A TC-3, 1978). 4.2.9 Interacción suelo-estructura Al determinar la fuerza sísmica del diseño, es común suponer que el movimiento del terreno en la cimentación del edificio es igual al movimiento de campo libre del terreno, esto es: al movimiento que ocurriría si no existiera ningún edificio en ese sitio. En sentido estricto, esta suposición es cierta solamente cuando el terreno es rígido. Cuando el terreno es suave, es factible que el periodo natural del edificio sea más largo, puesto que el movimiento del cimiento contiene tanto las componentes de balanceo como las de traslación. Además, la mayor parte de la energía sísmica se consume por e! amortiguamiento de radiación (o geomé'trico) durante la radiación de las ondas sísmicaslejos de la cimentación, y también por el amortiguamiento del material del suelo como resultado de la acción histerética inelástica en e! mismo. Las fuerzas sísmicas, esto es: el cortante en la base, la fuerza lateral, los momentos de volteo, etc., consecuentemente tienden a ser más pequeños. El desplazamiento lateral y el efecto P-D., por otro lado, tienden a . ser mayores. En tales casos, el A TC-3 proporciona un método simplificado para calcular los valores modificados del cortante en la base y la deflexión Iatera!.

230



sismorresistentes

4.3 Diseño en previsión

de sismos

4.3.1 Estudio del riesgo sísmico Aunque normalmente el diseño asísmico se lleva a cabo de acuerdo con los reglamentos del diseño relevantes, sería preferible basar este diseño en el riesgo sísmico predicho en el sitio. De hecho, este procedimiento se sigue en el diseño de estructuras importantes, a gran escala. El riesgo sísmico del sitio de un edificio se determina a partir de los siguientes factores: 1. Factores geográficos, como el patrón, el tipo y el movimiento de una falla activ~ cercana, o las fallas y la distancia de fallas cercanas. 2. Los datos de sismicidad, como la distribución de los epicentros . de sismos pasados. 3. Los mapas isosísmicos (Mercalli Modificada, o MM), que dicen mucho de la intensidad, el grado de movimiento del terreno y la distribución de sismos futuros. 4. Los rasgos geológicos, como las densidades del perfil del suelo, las velocidades de la onda de cortante y los módulos de cortante (Cherry, 1974a, 1974b, 1974c).

de las estructuras

pa ra edificios

231

Con este fin, se genera un movimiento sísmico sintético con las características deseadas, o se modifica un sismo existente (Seed, Idriss y Kiefer, 1969). La duración del temblor también es una característica sísmica imp0rtante. Como se indica en la ecuación (1-10), la ruptura de una falla se alarga cuando la magnitud del sismo se incrementa. Por otro lado, la duración del temblor es mayor para sismos de mayor magnitud, puesto que la velocidad de propagación de la ruptura a lo largo de una falla es aproximadamente 3 km/s y constante. La relación entre la magnitud y la duración del movimiento sísmico, tal y como se obtienen de los registros sísmicos, se muestra en la figura 4-4 (Housner, 1965). El contenido de frecuencia de las ondas cam bia con la distancia de la falla causante al sitio. En otras palabras, las ondas de alta frecuencia _60 CfI o ~§ 40 CI el) !! ~30 20 10

4.3.2 Registros sísmicos para el diseño O

Cuando se ha completado el estudio del riesgo y obtenido la aceleración sísmica máxima esperada, procede el análisis dinámico para una onda sísmica convenientemente escogida entre los registros de sismos intensos. Entre éstos, El Centro (1940) y Taft (1952) son famosos y se utilizan con otros registros de sismos en la vecindad del sitio en cuestión. Estos registros de sismos se utilizan en el análisis dinámico con modificaciones para conformar las condiciones del sitio. Generalmente, la amplitud de la aceleración se ajusta a la esperada en el sitio. Tam bién se recomienda que el contenido de frecuencia y la duración se ajusten de acuerdo con la magnitud y la intensidad de MM (Seed, Idriss y Kiefer, 1969).

1

2

3

-

4

5

8

que afectan


9

Figura 4-4 Relación entre la magnitud y la duración de los sismos. [From G. W. Housner, Intensity of earthquake ground shaking near the causative fault, Proc. Third World Conf. Earthquake Eng., Auckland, 1 (3), 94-111 (1965).]

1.2 1.0

.

.

Perl 00 o pre d omlnante {segundos}

0.8

del acelerograma

Los movimientos sísmicos se caracterizan por los siguientes parámetros: (1) amplitud máxima de la aceleración; (2) frecuencia predominante o periodo de movimiento, y (3) duración del movimiento. De estas características se puede obtener la historia, en el tiempo, del movimiento.

8

Magnitud M

0.6

4.3.3 Factores

7

0.2 o

80 180 240 320 Distancia desde la falla causante (km)

Figura 4-5 Periodos dominantes de la aceleración máxima en la roca. [From H. B. Seed, l. M. Idriss, and F. W. Kiefer, Characteristics of rack mations during earthquakes. J. Soil Mech. Found Div.. Am. Soco Civ. Eng., 95 (SM-5), 11991218 (1969).]

232


sismorresistentes

se atenúan con mayor significación en la roca de la corteza, y el periodo predominante se alarga cuando el sitio está más distante de la falla. La figura 4-5 muestra la relación entre el periodo predominante y la distancia a la falla causante para diferentes valores de la magnitud, tal y como se obtiene de los datos medidos (Seed, ¡driss y Kiefer, 1969). De la definición que se da en la sección 1.1.3.2, resulta obvio que las amplitudes máximas de aceleración en la roca se incrementan con el incremento de la magnitud y se atenúan al aumentar la distancia al foco del sismo. Gutenberg y Richter (1956), Esteva y Rosenblueth (1963), Blume (1977) Y otros, proponen algunos métodos para determinar la amplitud máxima de la aceleración de la roca. En Seed, Idriss y Kiefer (1969), se obtiene la variación de la aceleración máxima en la roca con la magnitud sísmica y la distancia a la falla causante, como se muestra en la figura 4-6, al promediar los datos anteriores. Trifunac y Brady (1975) comparan varias proposiciones, además de las que se mencionaron antes. Recientemente, se han propuesto varias fórmulas empíricas con base en los recientes datos observados (Donovan, 1974; Blume, 1977; McGuire, 1977; RCDERT, 1977; Blume, 1980). Housner (1965) discute el límite superior para la intensidad del movimiento del terreno en un aluvión razonablemente firme y profundo. Housner.(1969) también da las relaciones idealizadas, para California, entre la longitud .de la falla y la magnitud, la distribución espacial de intensidad de la sacudi-


de las estructuras

para edificios

233

da del terreno y la magnitud, el área afectada y la magnitud, y la frecuencia de ocurrencia y la magnitud. La influencia de las formaciones geológicas apenas se considera en los registros sísmicos en Estados Unidos. Sin embargo, en la Ciudad de México, donde existe una capa gruesa y suave de cenizas volcánicas sobre la capa de roca, y en muchas ciudades del Japón, donde existen formaciones aluviales gruesas y suaves, no se puede despreciar el efecto de amplificación de las ondas stsmicas que se propagan desde la capa de roca hasta la superficie del terreno, y las ondas sísmicas se deben modificar congruentemente. Cuando se requieren las modificaciones para obtener las ondas sísmicas de diseño, se puede utilizar el método de reemplazamiento del terreno suave mediante una masa concentrada, o la teoría de la propagación de ondas. Para predecir el movimiento sísmico en el sitio D del registro sísmico ya conocido en el sitio A (Fig. 4-7), se obtiene el movimiento de la roca de base A' inmediatamente bajo el sitio A, y después el del afloramientO de la roca B más cercano. El movimiento se modifica al considerar la distancia desde el foco,. y el movimiento en el afloramiento de la roca e cerca del sitio D se calcula de~pués. La onda sísmica en el sitio D se determina, por lo tanto, a partir del movimiento de la roca base D' inmediatamente bajo el sitio D (Schnabel, Seed and Lysmer, 1971). Hay disponibles varios programas de computadora para seguir este procedimiento, y se han aplicado en los diseños prácticos. Sin embargo, se ha sugerido que no se confíe en el procedimiento hasta que muchos registI:05 sísmicos, tomados simultáneamente en la capa de roca, en el afloramiento de la roca y en la superficie del terreno, demuestren su efectividad, puesto que el procedimiento nada más comprende suposiciones muy simples. Kanai derivó fórmulas empíricas de los registros sísmicos, tomados tanto en la capa de roca como en la sl;lperficie del terreno, en Japón y Estados Unidos (Kanai, 1960; Kanai, 1966). Estas fórmulas expresan los desplazamientos espectrales, la velocidad espectral y la' aceleración

0.10 Estación de registro A

Afloramiento de la roca B

Afloramiento de la roca

e

Sitio del edificio D

o 40 80 120 160 Distancia desde la falla causante (km) Figura 4-6 Vibración de la aceleración máxima con la magnitud sísmica y la distancia desde la falla causante. [From H.B. 5eed, I.M. Idriss, and F. W. Kiefer, Characteristics of rock motions during earthquakes, J. Soil Mech. Found. Div., Am. Soco Civ. Eng., 95 (5M-5), 1199-1218 (1969).]

Base A'

Figura 4-7 Representación esquemática de un procedimiento tos de las condiciones locales del suelo en el movimiento-del

para el cálculo de los efecterreno.

234


sismorresistentes


espectral del movimientO de la capa de roca como una función de la magnitud sísmica M y la distancia hipocentral X. También ~xpresan el espectro del movimiento de la superficie del terreno en térmmos de TG, el periodo predominante desplazamiento espectral. en la superficie

A

del terreno, con M y x. La figura 4-8 ilustra el la velocidad y la aceleración del movimiento

del terreno

al utilizar

las fórmulas

mencionadas

F G

B

o

1.0 F G H 1 V(cm/s)

t5

-- T (s)

2

, 5

o

o

1.0

0.5

1.5

2.0 T (s)

ABCDEFGH 10

M

k

arriba.

O

4.3.4 Acelerograma artificial Los registros sísmicos tomados en el terreno se afectan grandemente por el mecanismo de la fuente, geología de la trayectoria, condiciones locales del sitio y otros factores, y como los registros están limitados en número, los movimientos artificiales (simulados) del terreno algunas veces se utilizan para el análisis dinámico en adición a los registros de los sismos reales. Por ejemplo, cuando se diseñan las plantas nucleares en Estados Unidos y Japón para resistir las fuerzas sísmicas, las ondas sísmicas artificiales se utilizan tanto como los registros de los sismos reales. Las ondas sísmicas artificiales se construyen estadísticamente a partir del contenido de la frecuencia, variación de la amplitud y duración del tem blof. Son convenientes puesto que se pueden obtener espectros de respuesta relativamente continuos que concuerdan con los espectros del diseño uniformes. Las ondas sísmicas artificiales propuestas hasta ahora (Bycroft, 1960; Tajimi, 1960; Housner y Jennings, 1964; Jennings, Housner, y Tsai, 1969) yacen toscamente en tres categorías, de acuerdo con los métodos utilizados (Toki, 1981): l. Los métodos de composición de muchas ondas armónicas que tienen diferentes amplitudes y ángulos de fase. 2. El método que utiliza el espectro de respuesta como movimiento del terreno, obtenido cuando un sistema lineal de un grado de libertad está sujeto al ruido blanco. 3. El método de distribución de varios pulsos casuales a lo largo del eje de tiempo para componer una onda nueva.

0.5

1.0

1.5

2.0

ENV( t)

-T(s)

1.0 A IBI IC) IDI

M=8 M"'7

X = x '" x '" x '"

50

km

(El

100 km

IFI

150 km

IGI

20 km

IHI

M

"'7 M=7 M = 6.5 M = 6.5

x =-50 km )( = 100 km x = 20 km

OA: ENV{t)= AB: B C: C D:

e/16 1:0 exp¡-0.0357(t -35): Q05+0.0000938(120-

t)

2

JI. = 50 km

y acelera.c~ón de desplazamiento, velocidad de la superficie del terreno. [From K. Kanai, Improved emp~"cal formula for the characteristics of strong earthquake motlOns, (1966).] Proc. Japan Earthquake Eng. Symp., Tokyo. 1-4 Figura 4-8

235

De estos tres métodos, el primero es el que más se utiliza. En éste, el espectro de aceleración sísmica se expresa como un producto de una función que ha prescrito las características espectrales de potencia y

10

M"'8 M",a

para edificios

1<><>ko~

o

IAI

de las estructuras

o

t (s)

Espectros

Figura 4-9 Función envolvente para un tipo sísmico A. [From G.W. Housner and P. C. Jennings, Genera tion of artificial earthquake, J. Eng. Mech. Div., Am. Soco Civ. Eng., 90 (EM-1). 113-150 (1964).]

236



sismorresistentes

una función envolvente que representa el cambio en la amplitud con el transcurso del tiempo. Como una función envolvente se ha propuestc el que se muestra en la figura 4.9, que está asociado con la magnitud sísmi~a y otros Oennings, Housner y Tsai, 1969,). La onda artificial resultante se modifica posteriormente, para que el espectro de respuesta para las ondas simuladas se aproxime al espectro de respuesta suavizado que se da en los reglamentos de diseño.

4.3.5 Mapas de zonificación

Puesto que el movimiento sísmico que debe esperarse en un sitio varía considerablemente, se requiere un mapa de zonificación que dé una idea del tamaño de los sismos, para el análisis tanto estático como dinámico. Un mapa de zonificación es un mapa sísmico que proporciona un registro de sismos pasados y predice posibles sismos futuros. Los mapas de zonificación sim pIes en las figuras 1-12, 1-14, 1- 15 Y 1-16 dan el tamaño y los epicentros de sismos históricos. Mientras los mapas de sismicidad contienen información útil para el diseño sísmico, los mapas de ingeniería pueden utilizarse directamente para diseños. Un mapa de ingeniería proporciona la magnitud del movimientO del terreno para el diseño mismo. El mapa de zonificación para Estados Unidos, como el ilustrado en el Uniform Building Code (lAEE, 1980), se muestra en la figura 4-10. Pueden haber diferentes mapas de ingeniería, dependiendo de los ob. jetivos del diseño, sea que la importancia del edificio y el daño a la vida humana sean prioritarias o si la pérdida económica debido al daño se considere primero. Por lo general, un mapa para un propósito no debe utilizarse directamente para otro. (Housner y Jennings, 1974). 4.4 Procedimiento

para el análisis

dinámico

4.4.1 Análisis modal Cuando se lleva a cabo un análisis dinámico, es usual reemplazar la masa de cada piso por una masa concentrada en cada nivel. Existen tantos modos de vibración como el número de masas. Sin embargo, para simplicidad en el cálculo, normalmente se consideran los tres primeroS modos para los edificios bajos y de mediana altura y seis modos para lQs de gran altura. Para el cálculo de modos de vibración y los periodos na.: rurales, con frecuencia se utilizan programas de computadora ya dj~ ponibles, como se menciona en la sección 2.5.3.

de las estructuras

para edificios

237

238


sismorresistentes Diseño sismorresistente

El cortante de la base v', para el enésimo modo, se obtiene de las ccuaciones (2-45) y (2-105) de la siguiente manera:

de las estructuras

para edificios

239

a partir

( 4-12)

camente al aplicar la fuerza horizontal Fin a las masas. La respuesta total, esto es, las cortantes de entrepiso, los momentos de volteo, las cantidades de desplazamiento lateral y la deflexión en cada nivel (todos los cuales se pueden utilizar en el diseño), se pueden calcular por el método de la suma de la raíz cuadrada [véase la Ec. (2-103)] al utilizar los valores modales que se obtuvieron arriba.

(4-13) 4.4.2 Análisis inelástico de la historia en el tiempo

en la cual

Sun

g Wi CPin

N

la ordenada correspondiente al enésimo periodo natural del espectro de respuesta de seudoaceleraciones y el factor de amortiguamiento la aceleración de gravedad peso concentrado en el nivel iésimo la amplitud de desplazamiento en el nivel iésimo cuando vibra en el modo enésimo número de pisos

El término SUnse puede obtener del espectro del diseño. El valor S,,"I g corresponde al coeficiente de diseño sÍsmico Cs que se obtiene con la ecuación (4-1). A TC-3 lo determina como e! producto de la zonificación, ductilidad y otros factores en una forma similar a la del procedi~ miento de la fuerza equivalente (A TC-3, 1978). De la ecuación (2-108), la fuerza horizontal que actúa en el iésimo nivel debido a la vibración del enésimo modo es:

(4-14)

La deflexión

modal g

8;11=--

41T~

Oin en cada

T~ 1"11/ W¡

nivel se da por la ecuación

siguiente: (4-15 )

El desplazamiento lateral modal A" se puede calcular como la difeabajo. Los valores del diserencia Din para un piso y el inmediatamente ño se obtienen al multiplicar éstos por el factor de amplificación Cd. El cortante de entrepiso y el momento modales se pueden obtener estáti-

En el análisis inelástico de la historia en el tiempo, usualmente la estructura se reemplaza por un sistema de masas concentradas. Es necesario establecer un modelo de histéresis asociado con la fuerza restauradora, como se describe en la sección 2.5.1. Después de determinar el factor de amortiguamiento ye! modelo de histéresis y escoger un diseño apropiado para el sitio del edificio, se lleva a cabo la integración directa paso a paso mediante computadora. Los resultados importantes del cálculo son los valores máximos de la historia en e! tiempo de cantidades como el cortante de entrepiso, e! coeficiente del cortante de entrepiso, el momento de volteo, la deflexión, el desplazamiento lat~eral de entrepiso. la ductilidad del piso y la ductilidad del miem bro. Estos se verifican contra los criterios de diseño dinámico prescritos siguiendo el procedimiento que se describirá en la siguiente sección. Si se obtiene cualquier valor inapropiado, el diseño se cam bia y las verificaciones y modificaciones se repiten hasta que los resultados se archivan satisfactoriamente (véase Fig. 4-1). 4.4.3 Evaluación de los resultados Como se ilustra en la figura 4-1. los resultados de los apálisis se deben evaluar con los criterios del diseño dinámico y se modifican si los criterios no se satisfacen. Los criterios del diseño dinámico requieren que el cortante del entrepiso no exceda el valor permisible, y que los factores de ductilidad de! nivel del piso, ~os miem bros y la conexión no excedan los valores prescritos en el caso de la respuesta inelástica. Los ejemplos que finalmente se obtuvieron de las respuestas de un edificio de acero de 21 entrepisos a los movimientos Norte-Sur de El Centro, se muestran en las figuras 4-11 a la 4-13. En este caso, los criterios son que la respuesta quede abajo del límite elástico para un sismo moderado de la amplitud máxima de 200 gal, que el cortante del entrepiso sea más pequeño que la resistencia en el límite elástico, y que el factor de ductilidad sea menor a 2 para un -sismo severo de 350 gal.

240



sismorr6ister¡tes

R P1 21 20

o

R P1 21 20

c 350 gal 200g81

de las estructuras para edificios

24 1

~.I S 1940

VI

oVI 15

VI

oVI 15

'o.

'o.

el 't'

el) "'O

o G; ~E .::J Z 10

o

E '::J Z lO

5

5

o

o O

10

-

20

30

Cortantes

40

50 MN

di ent1repiso

Figura 4-11 Cortantes máximas de (1trep>isOde los movimientos Norte-Sur de El Centro. ICoulesy C::JfNikkenSekkei Co.)

Tam bién, el desplazamientO' };terad no debe exceder 1/200 de la altura del entrepisO' para sismas de ~O ~al. Si la respuesta de una panión del edificiO' resulta mayar a la de la atra parción, ésta se debe refozar para que tenga una curva suavizada de respuesta,

4.5 Planeación

asísmica

fun~am'ental

En la primera etapa del disefo d~l edificiO', se tienen que seleccianar las materiales básicas, canfiglraciióJ1, estructura y estructuración del edificiO'. Estas apcianes afect
o

0.5

-

1.0 Factores

1.5

2.0

de ductilidad

Figura 4-12 Factores máximos de ductilidad para los movimientos Norte-Sur de El Centro. (Courtesy of Nikken Sekkei Co.)

casos en donde un edificio con una configuración elegida por un arquitectO' ha sufrida daños debido a una inadecuada resistencia sísmica. Una vez que se le ha dada a un edificio una configuración asísmicamente desventajosa, no se podrá lograr una estructura segura, aun cuandO' el diseña estructural se haya ejecutado aprapiadamente. Esto también es -cierta para la estructuración, la distribución de los elementas de construcción que sapartan cargas y atros factores estructurales. Tanta los arquitectas cama los in'genieras estructurales deberán, por tanta, estar familiarizados con el efectO' sismorresistente de las características de las materiales, la configuración y la estructuración. 4.5.1 Selecci6n

de materiales

y tipos de construcci6n

Desde el punto de vista del diseño asísmicQ, en un edificiO' deberán estipularse las siguientes caracterfsticas principales (véase también Seco 2.7):

242


sismorresistentes


R P1 21 20

UI

o

UI 'Q. Q)

15

e Q)

;,í

.:

10

5

243

a) Estructuras de acero. Son especialmente adecuadas parQ los edificios altos si se satisfacen las principales características de los incisos 1 al 4 antes mencionados. En muchos países (excluyendo a Estados Unidos y Japón), con frecuencia no se adoptan las estructuras de acero para los edificios bajos o de mediana altura, ya que no se satisface el inciso 5. b) Estructuras compuestas de acero y concreto reforzado. Tienen características intermedias entre las de puro acero y las de concreto reforzado. En Japón se han utilizado con frecuencia para los edificios de mediana y gran altura. c) Estructuras de madera. Son superiores en sus características sismorresistentes y satisfacen todos los incisos del 1 al 5, aun cuando son inferiores en resistencia al fuego. Frecuentemente se usan en casas de poca altura. d) Estructuras de concreto reforzado vaáado in sÜu. Son inferiores a las estructuras de acero por lo que respecta a los incisos 1 al 3. Para evitar las desventajas relativas a los incisos 2 y 3, se han propuesto e intentado diversas medidas. Esta forma de construcción se adopta ampliamente en los edificios de poca, mediana y gran altura. En Japón, donde deben considerarse fuerzas sísmicas de diseño muy grandes, está limitado el uso de estructuras de concreto reforzado vaciado in sÜu, por regla general, a edificios de seis o menos pisos. e) Estructuras de concreto prefabricado. Las estructuras de concreto con elementos prefabricados se usan para edificios de poca y mediana altura'. Este tipo estructural carece de uniformidad en comparación con el concreto integral vaciado in $itu. No existen muchos problemas cuando un edificio se compone de tableros de concreto prefabricado; pero cuando lo está de elementos lineales, es inferior en el sentido asísmico, ya que el sistema estructural no ~s monolítico. 1) Est ruct u ras de concreto presforzado. La introducción del presfuerzo a un elemento estructural afecta adversamente su deformabilidad y, por consiguiente, las características asísrnicas del edificio. Las características sisrnorresistentes de las estructuras de concreto prefabricado y presforzadoson. por consiguiente, inferiores a las de su contra,

o 5

o Figura 4-13 movimientos

_

10

15

Desplazamientos

30mm 20 25 laterales de entrepiso

Desplazamientos laterales máximos de entrepiso para los Norte-Sur de El Centro. ICourtesy of Nikken Sekkei Co.) .,',1

l.

para edificios

concreto frágil y acero dúctil. el comportamiento de los componentes estructurales no puede evaluarse con tan sólo los materiales. Deben considerarse factores adicionales, como la continuidad estructural en las conexiones, en la evaluación de la totalidad de un sistem a estructural compuesto de tales componentes para la resistencia sísmica. En general, a las estructuras de edificios se les puede conceder el siguiente orden prioritario para la resistencia sísmica:

"C

E .~ Z

de las estructuras

Relación

de alta resistencia

a peso.

Puesto

que el sismo

actúa en

un edificio como una fuerza de inercia, resulta ventajoso utilizar un material, un sistema estructural ligero y resistente o ambos. Una alta capacidad de deformación plás., 2. Alta deformabilidad.

tica puede compensar alguna deficiencia en la resistencia.

I

3. Baja degradaáón. Es deseable utilizar un sistema estructural que exhiba una baja degradación en resistencia y rigidez ante cargM repetidas. n 4. Alta uniformidad. Deberá evitarse la separación de los elemen1 tos estructurales

cuando

estén

expuestos

a los sismos.

'1

5. Costo razonable. A menudo se desecha el proyecto de un edifi~ cio a causa de un excesivo costo, a pesar de su calidad física superiorf

La situación económica difiere de un país a otro. Entre los materiales estructurales, como el concreto y el acero, li superioridad de un material respecto a otro se puede determinar al ve! rificar los incisos arriba menci?nados. Sin ,e~bargo, puesto q~e p~ed~ resultar materiales tanto dúcules como fragIles de una combmaclOn d.t

244


sismorresistentes


de las estructuras

para edificios

245

parte presforzada. Las estructuras de concreto presforzado yaciado in sÜu tam bién son inferiores a las de su contraparte no presforzada. Las estructuras de concreto presforzado se usan para edificios de mediana y poca altura. g) Estructuras de mampostería. La mampostería reforzada es relativamente superior por lo que respecta a los incisos 1 al 3, esto es, relación resistencia a peso, deformabilidad y degradación. Así, la resistencia sísmica compatible con la de las estructuras de concreto reforzado se puede alcanzar, siempre que se diseñen y construyan apropiadamente. Las estructuras de mampostería satisfacen también el inciso 5. La mampostería reforzada se usa en muchos países para edificios de mediana y poca altura. (a)

Las estructuras mixtas que com binan dos o más de estos sistemas estructurales también pueden comportarse bien en relación con la resistencia sísmica, si se usan miembros apropiados en la posición apropiada. En las estructuras mixtas, es importante garantizar la capacidad para soportar cargas y ductilidad en las entrefases de los diversos componentes. 4.5.2 Forma de la superestructura

4.5.2.1 Configuración

Rgur. 4-14 Plantas de formas complicadas. (b)

del edificio

Configuración de la planta. La planta comprende simplicidad, compacticidad y una gran rigidez torsional. SimPlicidad. Desde el punto de vista de la resistencia sísmica, es deseable una configuración sencilla, como una forma cuadrada o circular. En los edificios con forma en ala, como la L, T, V, H, Y, y otras que se muestran en la figura 4-14a, la porción del ala a menudo sufre un colapso ante un temblor severo, como se ilustra en la figura 4-14b. En tales casos, se deberán suministrar juntas sísmicas que separen estructuralmente a las alas, como se muestra en la figura 4-15. Deberá existir una holgura suficiente en las juntas sísmicas, de manera que las porciones adyacentes no se golpeen unas con otras (véase Seco 4.2.7). Compacticidad. En un edificio con una form a larga y extendida, actúan fuerzas complicadas debido a la diferencia en la fase del movimiento sísmico (Fig. 4-15b). En dicho edificio se requieren juntas sísmi c as. Simetría y una gran rigidez torsional. Para evitar la deformación torsional, el centro de rigidez de un edificio debe coincidir con el centro de masas (véase Fig. 4-16). Para satisfacer esta condición, es desea-

(a) Figura 4-15

Junta sísmica.

(b)

246


cc

sismorresistentes


:::;::::::::-~~:-'

CJ -------

---------

247

-- --------------

J

Figura 4--16 Plantas estructuralmente

para edificios

. '".

.- .

(a)

de las estructuras

(b)

(e)

asimétricas.

-- , I

00 \

Grande

Pequeño (a)

\

Grande

,

/

Pequeño

(b)

Figura 4--18 Apéndices.

(a)

J

cimentación. En Japón, diseño de edificios para

(b)

la carga sísmica estática se incrementa relaciones altura-ancho mayores a 4.

en el

Figura 4--17 Rigidez torsional.

4.5.2.2 Rigidez y resistencia

ble tener simetría tanto en la configuración del edificio como en la estructura. Aun cuando se puede hacer que el centro de rigidez coincida con el centro de masas en un edificio asimétrico, con frecuencia es difí. cil mantener la coincidencia en el estado inelástico de esfuerzos. Si existe una excentricidad entre los centros de masa y de rigidez, la deformación torsional y la amplificación del movimiento sísmico son mayores en un edificio con una rigidez torsional pequeña (véase Fig. 4-17 Y Seco 2.4.5).

Dirección vertical. Es aconsejable evitar cam bios repentinos en la distribución vertical de la rigidez y la resistencia. El parámetro relevante es la relación de la rigidez de entrepiso al peso del mismo, entre pisos adyacentes. Si hay un entrepiso blando en un edificio, como se ilustra en la figura 4-19, la deform ación plástica tiende a concentrarse en éste, y esto puede provocar el colapso total del edificio. Esta condición se encuentra con frecuencia con pilares en el primer piso y muros de cortante arriba. La rigidez y la resistencia se pueden ajustar aumentando las columnas o los contravientos en los entrepisos blandos.

Configuración vertical. La configuración vertical comprende uniformidad y continuidad, lo mismo que proporción. Uniformidad y continuidad. Es deseable evitar cambios drásticos en la configuración vertical de un edificio. Cuando la configuración vertical es discontinua, como se muestra en la figura 4-18, tiene lugar un gran movimiento vibratorio en alguna porción y se requiere una gran acción de diafragma en el borde, para transmitir las fuerzas de la torre a la base. En tales casos, es imprescindible un análisis dinámico de respuesta para asegurar la resistencia sísmica. Proporción. Un edificio con una relación grande altura-ancho exhibe extensos desplazamientos laterales ante las fuerzas laterales. Las fuerzas ax~ales en las columnas, debidas al momento de volteo en dicho edificio, tienden a ser incontrolablemente grandes. Lo mismo ocurre con las fuerzas de compresión y de desprendimiento que actúan en la

000 DDD DDD 000 (a) Rgura 4-1'

Entrepis08 bfandos.

(b)

248


sismorresistentes


Dirección horizontal. Si existen columnas largas y cortas en el mismo entrepiso, la fuerza cortante se concentra en las relativamente rígidas columnas cortas, que de esta manera fallan antes que las largas. En un marco estructural, las columnas largas pueden convertirse en cortas, mediante la introducción de vigas. En este caso, los muros no estructurales se deberán aislar de los miembros estructurales (véase Seco 4.7.5). Las fuerzas se concentran tam bién en las vigas cortas. Esta situación puede aliviarse ajustando los peraltes de las vigas, evitando así las concentraciones de esfuerzos. Los elementos de concreto reforzado, susceptibles de sufrir a causa de las concentraciones de esfuerzos, pueden dotarse de ductibilidad mediante refuerzo diagonal (Sec. 3.3.4.2).

4.5.2.3

Algunas

otras consideraciones

Redundancia. La redundancia en los sistemas estructurales debe mantenerse baja en vista de los esfuerzos térmicos y el asentamiento desigual del terreno. Ante la acción de las fuerzas sísmicas, por otro lado, es deseable una gran redundancia, ya que una falla local no induce el colapso en la totalidad del edificio, si la capacidad de deformación plástica es grande. Modo de falla. Aun cuando un diseñador estructural puede elegir que las columnas o las vigas fluyan antes, generalmente es deseable suministrar columnas fuertes y permitir que las vigas fluyan en flexión antes. Las razones para esta elección son las siguientes: l. La falla de las columnas representa el colapso de todo el edificio~ 2. En una estructura con columnas débiles, la deformación plástica se concentra en cierto entrepiso, como se muestra en la figura 4-20 y, consecuentemente, se requiere un factor de ductilidad relativamente grande.

-

--

-~ -- -(8)

(b)

(e)

Figura 4-20 Selección del modo de falla. (a) Marco. (b) Columnas débiles, vigas fuertes. (e) Vigas débiles, columnas fuertes.

de las estructuras

para edificios

249

3. Tanto en la falla de cortante como en la de flexión de las columnas, la degradación es mayor que cuando fluyen las vigas. Esto es cierto debido a las fuerzas axiales en las columnas.

Aun cuando un marco se diseñe con columnas fuertes y vigas débiles, se forman articulaciones plásticas en la base de las columnas del piso inferior en un modo de falla estático, como se muestra en la figura 4-20c. También se forman articulaciones plásticas en muchos extremos de las columnas durante la vibración inelástica. Por consiguiente, siempre se deberá suministrar una adecuada ductilidad a las columnas. Estructuras rígidas o flexibles. Una estructura flexible, como un marco de acero resistente a momentos, resulta ventajoso para un sitio donde el movimiento esperado del terreno sea de periodo corto, puesto que admite un movimiento relativamente pequeño. Sin embargo, una estructura flexible tiende a exhibir grandes deflexiones laterales que inducen daños en los elementos no estructurales. En los edificios altos, las oscilaciones debidas a las ráfagas de viento pueden desasosegar a los ocupantes; por lo tanto, una estructura rígida resulta deseable. Por consiguiente, no se puede decir, en definitiva, que un tipo es superior al otro. 4.5.3 Sistemas estructurales

y unidades asfsmicas

4.5.3.1 Sistemas de estructuración Marco resistente a momentos. El marco resistente a momentos es el sistema estructural fundamental. En las estructuras de concreto reforzado, el marco resistente a momentos incluye los vaciados en el sitio y los prefabricados. Los primeros son básicamente el marGO de viga y columna que se ilustra en la figura 4-21a; también incluyen el marco de losa plana y columna, compuesto de columnas y losas de piso, yel marco de losa y el muro para soporte de cargas. Para el sistema estructural del tipo de losas planas, se han' propuesto y puesto en práctica diversas medidas con el objeto de suministrar suficiente resistencia y ductilidad a las conexiones de la losa plana con la columna. En los marcos de concreto reforzado prefabricado, las conexiones viga a columna practicadas en el sitio se sueldan a menudo. Sin embargo, es comparativamente difícil lograr la uniformidad y la continuidad de fa estructura. Por otra parte, es mucho más fácil mantener la uniformidad y la continuidad estructural en las conexiones vaciadas en el lugar mediante la unión en el sitio de los elementos, en las regiones del

250


sismorresistentes

. D

D

D

O====a

(b)

c==a (d)

.

a

(a)

~


o

o

C::==:O (e)

o

o

(e)

Rgura 4-21 Sistemas resistentes a cargas laterales. (a) Marcos puros. (b) Muros de cortante de soporte de carga. (el Muros de cortante con columnas. (d) Muros de cortante confinados. (e) Marco arriostrado.

centro del claro donde los esfuerzos de trabajo son relativamente pequeños. Se han logrado uniones resistentes a momentos casi perfectas en los marcos resistentes a momentos, de concreto y compuestos de acero y concreto mediante el uso de herrajes especiales, de técnicas de soldadura o am bos. Para garantizar la falla dúctil ante cargas repetidas, es aconsejable diseñar las uniones de manera que sean más resistentes que los elementos que se unen.

de las estructuras

para edificios

251

Marcos con diafragrnas verticales. Si la resistencia y rigidez de un marco no son adecuadas, con frecuencia se usan muros para soportar cargas, contravientos o ambos para complementar la rigidez y la resistencia del marco, como se ilustra en las figuras 4-21 b hasta e. También son útiles los m uros de cortante y los contravientos para proteger los elementos no estructurales de la falla al reducir el desplazamiento lateral del entrepiso. La figura 4-21 b muestra el caso en que se adoptan los muros de carga y e ilustra el uso com binado de columnas y muros de carga. La figura 4-21d presenta el uso de muros confinados. Desde el punto de vista asísmico, e y d son superiores a b. Sin embargo, b resulta ventajoso para la flexibilidad del espacio confinado y, por consiguiente, se usa con frecuencia. El tipo d se ha usado a menudo en Japón; pero no es común en el resto del mundo, ya que el uso del espacio interior queda limitado. Los muros de carga no necesariamente se usan sólo en marcos de concreto reforzado, sino también frecuentemente para marcos de acero o compuestos de acero y concreto. Los contravientos de acero que se muestran en la figura 4.21e se utilizan principalmente en marcos de acero. El arriostramiento de concreto reforzado rara vez se usa, ya que es difícil anclarlo al marco. Los diafragmas verticales y los contravientos usualmente se colocan en los muros interiores, exteriores o en los núcleos. Éstos son muros que rodean los fosos de los elevadores, escaleras y otros espacios del mismo tipo. Por lo general los núcleos se localizan como muestra la figura 4-22. Los núcleos estructurales se deben localizar de forma que la excentricidad entre los centros de masa y de rigidez sea mínima. 4.5.3.2 Comportamiento de los marcos ante fuerzas horizontales En un marco para edificios de gran altura con muros de carga o arriostramientos, los dos elementos estructurales diferentes (esto es: el marco más los muros o el arrostriamiento) trabajan juntos para resistir las fuerzas horizontales. La deformación de cortante predomina en el marco puro(Fig. 4-23b), en tanto que la deformación por flexión pre-

(a)

Rgura 4-22 localización calización excéntrica.

(b)

de núcleos.

(e)

(d)

(a) Centro. (b) Porción media. (e) Extremos.

(d) lo-

252


sismorresistentes

IV

: "

:

:

: .' :

:

L


Cortante resistido por el marco Cortante resistido por 01 muro

(b)

(a)

(el

,.

.

,':C.

I

"

....

"

Figura 4-23 Contribución de los marcos y de los muros de cortante al cor,. tante del entrepiso. (a) Sistema mixto. (b) Marco. (e) Muro de cortante. (d) Distribución del cortante de entrepiso.

Unidades

asísmicas

Muro de cortante de concreto reforzado. Existen dos tipos de murOS de cortante de concreto reforzado: el vaciado en sitio yel prefabricado. En el primero, el refuerzo del muro se ancla en el marco que lo rodea: para garantizar uniformidad y continuidad. En el muro de cortant.~

' "

,

"

Figura 4-24

;,

(b)

(a)

4.5.3.3

"

(dI

domina en el sistema de muros de cortante (Fig. 4-23c). Por consiguiente, un marco estructural con muros de carga exhibe una forma intermedia de comportamiento. En la parte inferior del edificio, los muros resisten la mayor parte de la fuerza cortante, pero la participación decrece gradualmente en los pisos superiores (Fig. 4-23d). De hecho, en la porción superior del edificio, la participación puede resultar negativa. Éste es el caso cuando se impide la rotación de la base del muro. Si se permite la rotación de las anclas del muro, es más factible que ocurra esta tendencia del cortante negativo. Si en un muro de carga ocurre una deformación por flexión, la viga adyacente de borde experimenta una gran deformación y deberá tener una adecuada ductilidad. También las columnas adyacentes están sometidas a una gran fuerza axial, de manera que surgen dificultades tanto al diseñar la sección de la columna como en el tratamiento de la fuerza de tracción en la cimentación. Para evitar esta situación desventajosa, es aconsejable distribuir los elementos estructurales que soportan las fuerzas horizontales, como en la figura 4-24a y b. También es aconsejable usar un gran marco rígido, como se indica en la figura 4-24c y d, haciendo que los marcos o los contravientos sean peraltados en algunas secciones. Si aún es difícil manejar grandes fuerzas axiales en las columnas y grandes fuerzas de tracción en los cimientos, deberá incrementarse el número de marcos planos con elementos horizontales de carga.

253

'.

IZ:J

...

para edificios

.'

.'

:,:1

de las estructuras

Disposición

(e)

de los diafragmas

"

(dI

verticales.

prefabricado, por otra parte, la uniformidad y la continuidad se obtienen suministrando muescas de forma trapezoidal a lo largo de los bordes del tablero, o conectándolos con el marco con juntas de acero. Se han propuesto y puesto en práctica diversas medidas para proporcionar ductilidad a los muros de carga y capacidad de disipación de energía. En la figura 4-25 se muestran ejemplos de tales medidas, donde a expone un muro con ranuras y b indica una junta dúctil y flexible que conecta el muro prefabricado al marco circundante (Tall Building Committee 21D, 1979). Muros de cortante de acero. Algunas veces se usan placas de acero como muros de cortante. Deben suministrarse atiesadores verticales y horizontales en tales muros de cortante de acero para impedir el pandeo local. Muros de cortante compuestos. Los muros de cortante compuestos comprenden placas de acero atiesadas ahogadas en el concreto reforzaConectar de cortante flexible

-11

IL

~I .

JOIOJ[ I

I

(a)

/

IL

Jt:J[ I

I

(b)

Figura 4-25 Muros de cortante dúctiles. (a) Ranuras en el muro de cortante. cortante con conectores de cortante flexibles.

(b) Muro de

254


do, armaduras

sismorresistentes

de placas

de acero


ahogadas

en un muro

de concreto

reforzado y otros posibles muros compuestos, todos los cuales se combi. nan, con un marco de acero o con uno compuesto.

Arriostramientos de acero. Cuando se usan riostras tan sencillas y esbeltas como lo son las barras o las placas de acero, se supone que no resisten la compresión axial. Con frecuencia, también se utilizan como riostras los perfiles estructurales, como los ángulos, canales, vigas de ala ancha y tubos. En los edificios de gran altura, generalmente se usaq riostras relativamente robustas, para dotar a la estructura de mejores características histeréticas. Muros de cortante de mampostería. En los muros de mampostería se han usado ampliamente muros de mampostería sólida sin refuerzo. Sin em bargo, han resultado ser inadecuados desde el punto de vista asísmico. Ahora se usan muros de mampostería reforzada, como unidades huecas y con mortero vaciado en los huecos. 4.5.4 Dispositivos

para reducir la carga sísmica

Se han propuesto muchos dispositivos, ya sea para impedir que la fuer-I za sísmica actúe en la estructura o para absorber una porción de la energía sísmica que se introduce a la estructura.

de las estructuras

para edificios

255

l. Se aisló un edificio para escuela de tres pisos con m uros de cortante asentando toda la estructura en un cojín de hule (Petrovski, Jurukovski y Simovski, 1978). 2. Se dotó a un edificio apoyado en cojinetes de bola con varillas de control para impedir el movimiento lateral del edificio como resultado de fuerzas laterales pequeñas (Caspe, 1970). 3. En un edificio de marcos de acero se colocaron columnas rígidas hechas de concreto reforzado para unir las columnas de acero al sótano. El edificio se puede comportar como una estructura de marcos de acero ante condiciones de cargas de servicio. Si se aplica una gran fuerza sísmica, las columnas de concreto reforzado funcionan como retenes para impedir una deflexión lateral excesiva (Matsushita and humi, 1965).

El dispositivo más práctico que hasta ahora se ha propuesto para el aislamiento de la base se desarrolló en Nueva Zelanda, donde ha sido extensamente estudiado y ahora está contemplado por las disposiciones del reglamento (Blakeley, Charleson, y cols., 1979; Lee y Medland, 1978a, 1978b; Tyler, 1977; Megget, 1978; Priestley, Crosbe y Carr, ¡977; Robinson y Tucker, 1977). Un montaje horizontal flexible soporta al edificio a la vez que le permite el movimiento libre en la dirección horizontal. Un limitador de la carga resiste el moviiniento debido a pequeñas cargas horizontales (véase Fig. 4-27). El montaje horizontal flexible es de placas sobrepuestas de hule y acero o de PTFE (teflón). Has-

4.5.4.1 Estructuras de base aislada El dibujo esquemático de la fi~' gura 4-26 indica un concepto tradicional para aislar la base estructu~,: ral, con el cual unos rodillos impiden que el movimiento del terrenO sea transmitido de la cimentación del edificio a la superestructura. Re-. cientemente, se han propuesto y usado dispositivos más prácticos. Los) siguientes son ejemplos de estructuras con aislamiento de la base:

Figura 4-26 Esquema de base aislada.

de una estructura

Dispositivo de plomo y hule (a) (b) . Figura 4-Z/ Estructuras de base aislada en Nueva Zelanda. (a) Elevación idealizada de un edificio de base aislada. lb) Disei'\o plomo y hule. [From R. W. Blakeley, A. W. Charleson, et al., Recommendations for the design and construction of base isolated structures, Bul!. N.Z. Nat. Soco Earthquake Eng., 12 (2) 136-157 (1979). with permission of NZNSEE.)

256



sismorresistentes

ta cierta carga de fluencia, el limitador trabaja elásticamente; a una carga mayor exhibe una deformación plástica que permite el movimiento horizontal del edificio. El limitador de carga es un elemento flexionante o torsionante con varias posibles configuraciones y está hecho de acero, plomo u otros materiales. Cuando se deforma plásticamente, trabaja como amortiguador para minimizar la respuesta y limitar la cantidad del movimiento horizontal. En la figura 4-27, el montaje horizontal y el limitador de cargas están construidos de una pieza, donde ellimitador es el cilindro central de plomo que resiste la flexión. El concepto de aislamiento de la base se adapta mejor a las estructuras de poca altura y rígidas que se localizan en terreno duro. Por otra parte, no es adecuado para usarse en edificios altos, puesto que el mo-

mento de volteo es demasiado grande. A menudo se presenta el caso de que el periodo natural del edificio rígido coincide con el periodo dominante del terreno duro. De ocurrir esto, se puede evitar el fenómeno de resonancia adoptando el concepto de aislamiento, y de ahí, alargando el periodo natural. La respuesta dinámica de un edificio con base aislada tiende a ser complicada en comparación con la de un edificio sin ella. Es, por lo tanto, necesario verificar la respuesta dinámica mediante un análisis, de respuesta inelástico de historia en el tiempo, utilizando un sismo de diseño (o sismos) adecuado al sitio del edificio que se considere (Blake-. ley, Charleson, y cols., 1979). 4.5.4.2 Dispositivos disipadores de energía Se han efectuado intentos para lograr amortiguadores artificiales que consuman una fracción

de la energía del movimiento del terreno que se introduce a la estructura de un edificio. Algunos se usan ahora. Los amortiguadores de aceite no se utilizan con frecuencia, ya que requieren un mantenimiento fre-. cuente y problemático. La deformación de cortante de los materiales en capas de alta viscosidad se utilizan a veces como dispositivos disipadores de energía. Un dispositivo

más común

y más sencillo

emplea

la deformación

plástica

a.

la flexión o torsional de los aceros (Skinner, Kelly y Heine, 1973). Tales amortiguadores se insertan al centro de los contravientos, en la!t juntas de pared a pared o en los bordes de una pared yel marco circundante,

como

en la figura

degradación

excesiva

formaciones

repetidas.

4-25.

y la fractura

En este frágil

caso,

es importante

del elemento

ante

evitar grandes

una de-..

4.6 Diseño sismorresistente y sistemas estructurales

de las estructuras

para edificios

257

de los componentes

4.6.1 Introducción Diseñar las conexiones y detalles de una estructura sismorresistente es casi tan importante como verificar el comportamiento dinámico de la y ductilidad de las conexiones estructura de conjunto. Si la resistencia no es no son adecuadas y los detalles no se diseñan apropiadamente, muestre un comportamiento probable que la estructura en conjunto sísmico efectivo. En esta sección se plantearán los factores críticos que se deben considerar en el diseño sísmico de conexiones y detalles estructUrales, en relación con las características estructurales que se describen en el capítulo 3. En muchos reglamentos de diseño la fuerza sísmica estática equivalente se com bina con las cargas muertas y vivas para evaluar la seguridad sísmica de una estructura. Por ejemplo, A TC-3 prescribe las siguientes ecuaciones para la condición de distribución de cargas (A TC-3, 1978):

u = 1.2D + 1.0L + 1.0S :t 1.0E o

U

=

O.8D :t 1.OE

(4-16) (4-17)

en que U = la combinación de las cargas de diseño, y D, L, S E = las Y cargas muertas, viva, nieve y sísmica, respectivamente. El diseño se deberá hacer de manera que satisfaga la siguiente ecuación: cf>Un

en que,

~

U

Un = la resistencia

(4-18) nominal.

y c/> = el factor de reducción

de la

resistencia. c/>es un coeficiente para tomar en cuenta las posibles reducciones en la resistencia de los elementos. Las causas principales de esas reducciones ~on los errores en los cálculos de diseño, variación en las propiedades de los materiales, inc~rtidum bres en la construcción y los errores dimensionales. La ecuación (4-18) se apega a los conceptos del diseño por resistencia por medio de los cuales se diseña la resistencia última de las secciones y los elementos. Algunos reglamentos de diseño adoptan el concepto de diseño de esfuerzos permisibles. En tales reglamentos, el esfuerz~ permisible que se usa para verificar la seguridad estructural frecuentemente se toma entre un 30 y un 50% mayor al esfuerzo permisible con que se evalúa la seguridad ante las condiciones de cargas gravitacionales.

258


4.6.2 Estructuras


sismorresistentes

monoliticas

de concreto

reforzado

4.6.2.1 Introducción Como se comentó en la sección 3.3.1, la estructura monolítica de concreto reforzado es uno de los sistemas estructurales sismorresistentes más populares en el mundo. Se han obtenido varios progresos en las disposiciones de los reglamentos y en la práctica del diseño de este sistema estructural, mediante el estudio de los resul. tados de temblores previos; como consecuencia, el daño sísmico de las estructuras monolíticas de concreto reforzado ha disminuido en forma importante en los años recientes. Las reglas importantes del diseño para las estructuras de concreto reforzado sismorresistentes son similares a las de las estructuras de acero. Estas reglas se pueden resumir en la forma siguiente: l. Debe suministrarse ductilidad y una gran capacidad de disipación de energía (con menos deterioro en la rigidez). 2. Las vigas deben fluir antes que las columnas. 3. La falla de flexión debe preceder a la de cortante. 4. Las conexiones deben ser más resistentes que los elementos que se unen a ellas. El reglamento ACI (ACI Committee 318, 1983a, 1983b) adoptÓ las siguientes ecuaciones para la combinación de fuerzas estáticas de diseño en lugar de las ecuaciones (4-16) y (4-17):

u= U =

El factor

(4-20)

de resistencia

259

4.6.2.2 Selección de materiales El concreto en las estructuras de concreto reforzado no debe ser de baja resistencia. También es recomendable no usar agregados quebradizos. ATC-3 recomienda un concreto normal con una resistencia mínima de 20.7 M Pa. El esfuerzo de Ouencia y la ductilidad son las propiedades de diseño importantes para el acero. Las normas de la American Society for Testing and Materials (ASTM) y otras estipulan valores más bajos del esfuerzo de fluencia. Los ensayes de tensión y de flexión proporcionan una información útil para la ductilidad del acero. Se reconoce que el acero trabajado en frío es menos dúctil, y el acero con esfuerzo de fluencia significativa mente mayor que los valores nominales tiende también a mostrar un comportamiento menos dúctil. Por consiguiente, no se recomienda el uso de dicho acero en la mayoría de las construcciones. 4.6.2.3 menor

Vigas se

Un elemento

puede

tratar

como

sujeto una

a una fuerza viga

(AII

=

axial de 0.1 fc' AII o el área bruta de la

sección). Se puede verificar la capacidad a flexión de una viga, calculando Mu con la ecuación (3-1) e insertando Mu (la resistencia nominal) en la ecuación (4-18). De conformidad con la filosofía básica de diseño de que la falla de flexión debe ocurrir antes que la de cortante, la resistencia requerida a cortante de una viga se calcula de la siguiente manera. Supóngase que en cada extremo de la viga se genera una articulación (Fig. 4-28). Entonces:

Vu =

Mul

(4-21)

+ 1.43E de reducción

para edificios

(4-19)

+ 1.7L 0.75(1.4D + 1.7L + 1.87E) 1.4D

U = 0.9D

de las estructuras

c/>se da como

Flexión sin empuje axial Tensión axial; tensión axial con flexión Compresión axial; compresión axial con flexión Miem bros con refuerzo espiral Miem bros con otro refuerzo transversal Cortante y torsión

c/>

= 0.90 = 0.90

c/>

= 0.75

c/>

c/>

=

+ Vg

(4-22)

Puesto que el valor real def, normalmente es mayor al estándar y es probable que el esfuerzo del acero caiga en el régimen de endurecimiento por deformación, se usa 1.25f, para el acero normal(l.~r.. para el acero de alta. tensión) en vez de para calcular las resistencias nof" minales de Mu1 y Mu2 en la ecuación (4-22). Más aún, se debe conside-

0.70

= 0.85

Básicamente, A TC-3 usa los mismos valores de el>y algunas adoptan valores ligeramente más conservadores.

l

en que Mu1 y Mu2 son las capacidades a flexión de las articulaciones plásticas y Vg es el esfuerzo cortante provocado por la carga vertical distribuida W. De acuerdo con la ecuación (4-18), la resistencia nominal al cortante requerida está dada'por Vn ~ Vu/0.85 y la cantidad requerida de refuerzo se calcula a partir de la ecuación (3-23).

sigue: el>

+ Mu2

partes

rar el efecto cia nominal.

del refuerzo

en la losa en Mu en este cálculo

de la resisten-

260



sismorresistentes

de las estructuras

para edificios

261

w

T

I

lr..Wl IIU T

t

*sJ

I

En la zona de confinamiento. la separación de los amarres de la columna es Sc1

1c1 1c2

Figura 4-28 requerida.

Cálculo de la fuerza cortante

¡

1

-f

1---

1

En la zona intermedia, la sepa. ración de los amarres de la columna es Sc2

1cn

l Isc~ T

Un enfoque muy conservador es despreciar la contribución del concreO; Park tO en la resistencia al cortante en la zona de la articulación (Ve = and Paulay, 1980). Como se expuso en la sección 3.3.4.2, el refuerzo diagonal es efectivo para impedir la falla frágil de cortante. Dicho refuerzo es también útil para aumentar las capacidades de cortante y de flexión en forma proporcional. Para garantizar una ductilidad suficiente en las vigas. son necesarios los buenos detalles de diseño. Los requisitOs críticos para los detalles de diseño son como sigue (ACI Committee 318. 1983a. 1983b) (véase la Fig. 4-29):

¡+--------I

------------

Zona de confinamiento

lel

1 b3 As (en el centro del claro)

--t

.-0 "Empalme" ¿ti

os varillas como

"

IL

IIU ~~101

~./ U.... ....., ~sb1

l. Se requiere al menos un par de varillas longitudinales para el refuerzo superior e inferior. El porcentaje p de refuerzo no deberá ser menor a 1. 38/fy (MPa) y no excederá de 0.025. La resistencia positiva a la flexión no será menor del 50% de la negativa. En cualquier sección, ninguno de los momentos resistentes, negativo o positivo a lo largo del miembro, será menor a un cuartO del momentO resistente máximo suministrado al paño de cualesquiera de los puntos. 2. El arreglo del refuerzo en el alma será tal, que pueda resistir la d suma del cortante producido por la carga gravitacional factOrizada Y cortante sustentado cuando ocurre una articulación en cada extremo de la viga. 3. Se suministrarán cercos en una longitud igual a dos veces el peralte del elementO. medida desde el paño del elemento de soporte hacia el centro del claro. o en longitudes iguales a dos veces el peralte del elemento a cada lado de una sección donde pueda ocurrir la fluencia de flexión. El primer cerco se colocará a no más de 50 mm a partir del elementO de apoyo. La separación máxima de los cercos será menor a d/4. 8 veces el diámetro de la menor de las varillas longitudinales. 24¡'. veces el diámetro de las varillas del cerco. y 300 mm.

-------

50mmmb

~

.............. I-i Ss sb2 Dos estribos como minimo

" As

lOflIU

el centrodel claro)

b1~

separaciónSb1+--

As ~ 1.4 bd/fy $ 0.025bd

separaciónsb2 -

Estribos (donde se requiere que el refuer-

I

As ~

zo actúe como refuerzo de compresión, se deben suministrar

estribos!.

sj

= 2sc 1. donde existan vigas de cierto tamai'\o que se unen en los cuatro lados de la columna. Para otras co~diciones,

As le n

utillcese Sc 1

{

db Ss

mínimo

As/2 1.4bd/fy As (en el centro del claro)/4

: diámetro del refuerzo principal < h/4, 100 mm

1 b 1 > 2d: utilícese estribos con sb 1 sb 1 < min (d/4, 8db. 24 el diámetro del estribo, 300 mm) 8b2 < d/2

As ~ 0.01bd :S 0.06bd 1 cl < min(h.l cn/6.450

mml 1 b3

1c2 > 1cn/4

: distancia al punto de la inflexión más la longitud de anclaje pero no menor Que 1bn/4

350 mm Sc 1 .sc2 < 100 mm.1/4min(b.dl

Rgura 4-28

Detalles de vigas, columnas

1 bn

: longitud del claro libre de liI viga

y conexiones.

262


sismorresistentes


Donde no se requieran cercos, los estribos se espaciarán a no más de d/2 en toda la longitud del elemento. No se harán todas las juntas traslapadas en una misma sección, sino que se dispersarán en la longitud. Sólo se permitirán las juntas traslapadas del refuerzo para flexión si se suministra refuerzo de cercos o en espiral en toda la longitud del traslape. La separación máxima del refuerzo transversal que confina a las varillas traslapadas no excederá de di 4 o 100 mm. Se evitarán las juntas traslapadas dentro y cerca de una unión o en cualquier región donde se esperen esfuerzos altos, especialmente en las zonas de articulaciones de fluencia potenciales. En tales regiones de esfuerzos altos, es posible que el concreto se agriete; con frecuencia esto da por resultado una insuficiente transferencia del esfuerzo entre las varillas de refuerzo traslapadas. ACI 318-83 estipula las siguientes ecuaciones para la longitud de desarrollo fd de varillas corrugadas en tensión cuyos diámetros sean de 31 mm o menores y que tienen.í. ~ 414 MPa: (4-23)

=

al área de la varilla individual. Más adelante, se especifica que fd deberá ser al menos 1.4 veces más larga que el valor dado por la ecuación (4-23) para el refuerzo superior y (2-414/.í.) veces de mayor donde

longitud

Ab

para

varillas

con.í.

>

414 MPa.

4.6.2.4 Columnas La resistencia nominal N" se calcula mediante la ecuación (3-11) para una columna con carga concéntrica, y mediante (3-12) y (3-13) para una columna sujeta a flexión y fuerza axial combinadas. La resistencia deberá satisfacer la condición Nn ~ Nj~. Al igual que en el diseño para cortante de las vigas, la fuerza cortante de diseño V.. para una columna se deberá tomar como el cortante sostenido por la columna cuando se presentan articulaciones plásticas en la columna o en las vigas adyacentes. La resistencia nominal al cortante requerida está dada por V" ~ Uj~, y la cantidad requerida del refuerzo para cortante se puede calcular de acuerdo con la ecuación (3-23). La separación del refuerzo para cortante no deberá exceder d/2. Como se ha indicado en las secciones 3.3.4.2 y 3.3.4.3, también es efectivo el refuerzo diagonal en las columnas para impedir la falla frágil de cortante sin incrementar el número de cercos. Además de la verificación de la resistencia, el reglamento ACI esti~ pula varios requisitos para garantizar una ductilidad suficiente en las columnas (ACI Committee 318, 1983a):

de las estructuras

para edificios

263

l. El porcentaje de acero de las varillas longitudinales de refuerzo deberá quedar entre 0.01 y 0.06. 2. En una conexión de viga a columna, la suma de las flexiones resistentes de las columnas bajo la condición de carga axial factorizada no deberá ser menor a la suma de las flexiones resistentes de las vigas. Si no se satisface esta condición, se deberá suministrar a la columna con refuerzo transversal, como se indica en el inciso 3, en toda la altura de la columna. 3. Si la fuerza axial factorizada máxima no es mayor a Ag(:/10 (Al! = al área bruta de la Sec.), los requisitos del detallado de la columna pueden ser simplemente los mismos que los de las vigas. Si es mayor, es factible que la ductilidad se reduzca. En este caso, se deberá suministrar refuerzo de confinamiento en una longitud fo a partir del paño de cada unión y a am bos lados de cualq uier sección donde pueda ocurrir la fluencia por flexión. La longitud f~ no será menor a h (ancho de la columna), un sexto de la altura libre de la columna, 0457 mm, lo que sea menor. En las columnas que soportan miembros rígidos discontinuados como muros o armaduras, se colocará refuerzo para confinamiento en toda su longitud. Si se usan anillos en espiral, la cantidad de refuerzo no deberá ser menor a cualquiera de (a)'la cantidad necesaria para garantizar que no ocurrirá ninguna reducción en la resistencia, aun cuando se desprenda el recubrimiento del concreto:

f;

A/.," p, = 0.45 --.:... - l) ( A( Iv

o, (b) la cantidad p,

= 0.12

necesaria

(4-24) para garantizar

f

una ductilidad

adecuada: (4-25

)

f

-"

lo que sea menor. Ac es el área del núcleo. Si se usan cercos rectangulares, el refuerzo transversal deberá ser mayor al de los anillos en espiral. El área de la sección transversal del refuerzo de cercos rectangulares no deberá ser menor a la que está dada por las ecuaciones (4-26) Y (4-27):

A,¡, = 0.3(sh( f;¡ J,,¡,)[(A,!Ad,) - 1)]

(4-26)

A,¡, = O.12 sh(. f;¡ Jv/¡

(4-27)

264


donde A e

sismorresistentes

área del núcleo del miembro en compresión reforzado con espirales área de la sección transversal de un miembro medida de exterior a exterior del refuerzo transversal área bruta de la sección área total de la sección transversal del refuerzo transversal (incluyendo las horquillas) dentro de una separación s y perpendicular a la dimensión he; dimensión de la sección transversal del núcleo de la columna separación del refuerzo transversal resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal (véase Fig. 4-30)

Si la resistencia de diseño del núcleo del miembro satisface los requisitos de las combinaciones de carga especificadas, no hay necesidad de satisfacer las ecuaciones (4-24) y (4-26). 4. Cuando haya juntas traslapadas en el refuerzo longitudinal, sólo se permitirán dentro de la mitad central de la longitud del miembro y se proporcionarán como traslapes a tensión. Si se usa sol~adura o traslapes mecánicos, se podrán emplear para traslapar el refuerzo en cualquier sección, siempre que nada más se traslapen varillas longitudinales alternadas en una sección y la distancia entre los traslapes sea de 600 mm o más a lo largo del eje longitudinal del refuerzo. 5. El refuerzo transversal deberá espaciarse a distancias que no excedan un cuarto de la mínima dimensión del miembro y. 100 mm. 6. La separación de las horquillas de las ramas de los cercos sobrepuestos no deberá ser mayor a los 350 mm.

J--x Rgura 4-30

x Refuerzo de confinamiento.


de las estructuras

para edificios

265

4.6.2.5 Conexiones La conexión de viga a columna deberá diseñarse de manera que no falle antes que los miembros que concurren a la conexión. Son comunes tres tipos de falla de las conexiones: falla de cortante en la zona del tablero, falla de anclaje de las varillas longitudinales y falla de adherencia en las varillas longitudinales que pasan a través del tablero. Como se ve en la expresión de la ecuación (3-30), el esfuerzo cortante en el tablero que se transfiere de los extremos del miembro aumenta al incrementarse la resistencia a flexión de dichos miembros; estO es: el porcentaje de acero de las varillas longitudinales se torna mayor, y cuando se reduce el esfuerzo cortante en el miembro, los miem bros se tornan más esbeltos. Si el esfuerzo cortante excede cierto valor, se debe proporcionar refuerzo para cortante en el tablero. La figura 4-31 muestra una com binación de esfuerzos aplicados al tablero de conexión. Aquí, se supone que fluyen las varillas longitudinales en tensión. Para tomar en cuenta un posible incremento sobre el valor nominal de fluencia, se usa un esfuerzo de exveces (multiplicador del esfuerzo) el valor nominal como el esfuerzo de fluencia de diseño. El reglamento ACI (ACI 318-83) y otros (ACI-ASCE, 1976; Park and Paulay, 1980) recomiendan para ex un valor de 1.25. Con referencia a la figura 4-31, la fuerza aplicada a la cara superior del tablero, es: VII = oA"J,. + oA,,!'. + aC11 - Vml = (A, I + A\~)af,. - Veol

(4-2H)

La resistencia a cortante está dada por la suma del cortante que resiste el concreto y el refuerzo para cortante [Ecs. (3-17) y (3-23)]. ACI-ASCE (1976) supone que Ve = O si la columna está sujeta a una fuerza de tensión. Park y Paulay (1980) son más conservadores aún y desprecian la contribución del concreto (Ve = O). Si se usa la resistencia

Figura 4-31 Fuerzas en el tablero conexión en el estado último.

de

266


sismorresistentes


nominal al cortante así obtenida, la resistencia requerida [Ec. (4-27)] y el factor de reducción ~ [Ec. (4-18)] podrán verificarse. De acuerdo con la sección 3.3.6, el cortante que resiste el concreto (Ve) es menor en {as conexiones del tipo T o L que en las cruciformes. El reglamento Al] para las estructuras compuestas (Al], 1975b) reduce Ve para las conexiones T y L, respectivamente, a dos tercios y a un tercio del valor de Ve para las conexiones cruciformes. En las conexiones donde el ancho de la viga es menor al de la columna, la transferencia de esfuerzos de la viga y la columna al tablero resulta menos efectiva y, como resultado, la resistencia al cortante del tablero es menor. Por consiguiente, una buena práctica es hacer las di. mensiones de la viga y de la columna lo más próximas posibles. De acuerdo con el ¡reglamento ACI, se necesita la misma cantidad de refuerzo transversal en las juntas que en las columnas; pero esta cantidad puede reducirse a la mitad si desde el tablero se prolongan cuatro vigas yel ancho de éstas no es menor a tres cuartos del de la columna (junta confinada). ACI 318-83 establece 20 .J¡:A¡ como la resistencia al cortante de una junta confinada que tenga una cantidad especificada de refuerzo transversal, donde A ¡ es la mínima área de la sección transversal de la

II

ti 11

= 0.18 f.v d,;vT:

¡

¡ ~

d (a) Figura 4-32

(b)

Anclaje del refuerzo.

4.6.2.6 Muros de cortante Al igual que en el diseño de otros elementos estructurales, una alta resistencia, una buena capacidad de disipación de energía y una mínima degradación de la rigidez, son esenciales si los muros de cortante van a ser sismorresistentes. Muros de cortante en voladizo. Un muro de cortante debe resistir una com binación de momento de volteo, carga vertical y fuerza cortante. Aun cuando se incorporen los muros de cortante a un marco espacial resistente a momentos, en el cual se permita una reducción en la fuerza horizontal de diseño, el refuerzo para cortante en los muros para cortante se deberá diseñar con base en una fuerza horizontal de diseño sin reducir (ACI Committee 318, 1983).

(4-29)

Para las varillas longitudinales en las vigas que pasan a través del tablero de conexión, Par~ y Paulay (1980) sugieren que la relación entre el diámetro de la varilla yel peralte de la columna no deberá ser mayor a 0.04, para evitar el deslizamiento por adherencia de las varillas. Sin em bargo, la reducción en resistencia de la sección transversal en el extremo de una viga normalmente no es grande cuando ocurre el deslizamiento (Sec. 3.3.6), y este límite en el tamaño de la varilla no es mu~ '1

estricto.

267

T

junta en un plano paralelo al eje del refuerzo que genera la fuerza cortante. En este caso, se desprecia el efecto del refuerzo transversal en el cortante resistente de la junta. ACI-ASCE (1976) estipula un incremento en el refuerzo del tablero cuando sea grande la fuerza axial en la columna, como en el diseño de las columnas. En este caso, se puede suponer que el refuerzo de confinamiento actúa como refuerzo para cortante. El reglamento ACI (ACI 318-83, 1983) especifica que la longitud de desarrollo fdh para una varilla con un gancho estándar de 90° no debe~ rá ser menor a 8 db, 150 mm, y la longitud requerida por la ecuación (4-29) (véase Fig. 4-32): fdh

para edificios

11 11 11 11 11 11 11 I1 11 11

11 11 ti It 11 It It 11

11 11 ti ti 11 11

de las estructuras

Para impedir una reducción brusca en la flexión resistente después del agyietamiento del concreto, se deberán colocar varillas verticales de refuerzo cerca de cada extremo del muro de cortante, de manera que puedan resistir el momento de diseño (Fig. 4-33). Colocar tales varillas de refuerzo en las caras del m uro en vez de distribuirlas a lo largo del ancho, aumenta tanto la capacidad a flexión como la ductilidad del muro (Park y Paulay, 1980). También son efectivos los patines colocados en las caras (Fig. 4-33). Cuando se lla de flexión, desde la cara neutro. como

diseña un muro de cortante para fallar en el modo de fase debe distribuir refuerzo de confinamiento en la región de compresión hasta la mitad de la profundidad del eje se muestra en la figura 4-33 (Paulay, 1980). Cuando la

268



sismorresistentes

El porcentaje de refuerzo horizontal para cortante. menor a 0.0025, y el porcentaje de refuerzo vertical no será menor que:

Irn-~ r-05c -~

de las estructuras

----.

Pt' = 0.0025

Figura 4-33

Muros de cortante

en voladizo.

fuerza axial aplicada a un muro de cortante excede O.4cPPb,se deberán introducir columnas en los bordes y diseñarse para que soporten la suma de las fuerzas axiales provocadas por la carga vertical y el momento de volteo. Puede ocurrir el pandeo de placa si los muros de cortante o los muros con patines se sujetan a una alta fuerza de compresión. El espesor de dichos muros debe seleccionarse con cuidado (Park y Paulay, 1980). Para un voladizo cuya relación altura a longitud es grande (a menudo llamado muro esbelto), el refuerzo horizontal se deberá colocar de tal manera que la falla de cortante no preceda a la de flexión. La cantidad de refuerzo se obtendrá mediante la ecuación descrita en la sección 3.3.5.2. Además, las varillas horizontales de refuerzo se deberán anclar en los miembros longitudinales de borde. En un muro de cortante propenso a una falla de deslizamiento (Fig. 3-32c), es útil distribuir las varillas de refuerzo verticales en el ancho del muro de cortante. El refuerzo diagonal que se muestra en la figura 4-34 es también efectivo para disipar energía, cuando un muro experimenta una falla de deslizamiento. También se pondrá cuidado para que el momento de volteo transferido de un muro de cortante no dañe la cimentación que lo soporta.

+ 0.5(2.5-

1t1lJ€u')(P¡,- 0.0(25)

para edificios

269

Ph no deberá para cortante

ser P",

(4-30)

o 0.0025, el que sea mayor, pero no requiere ser mayor a p" (ACI Committee 318, 1983). En la vecindad de una articulación plástica potencial. deberá disminuirse la separación de los cercos transversales y las varillas de refuerzo para cortante. La cantidad de refuerzo vertical necesaria para resistir el deslizamientO en una junta de construcción se determinará de la siguiente manera. Si el 75% de la fuerza axial que actúa en el muro es efectivo para proveer una fuerza de fricción entre las caras deslizantes y con la teoría de la fricción de cortante para tomar en cuenta el efecto del refuerzo en la fricción, se obtiene la siguiente ecuación: (4-31 ) en que A'1 es la cantidad total de refuerzo vertical, incluyendo el refuerzo asignado para resistir la flexión. Para el concreto ligero, fj) se toma como el 60% del valor especificado para concreto de peso normal. Las juntas de construcción horizontales se limpiarán y se les dará rugosidad en su totalidad.

Muros de cortante con aberturas. El refuerzo diagonal es útil para acoplar vigas (Fig. 3-36a) y columnas muro (Fig. 3-36b). Si el esfuerzo de compresión en una cara abierta excede a 0.2fc, deberá prolongarse un elemento de borde a un punto donde la fuerza de compresión se reduzca a 0.15!c (ACI Committe 318, 1983). Muros de (:ortante de poca altura. Para un muro de cortante de poca altura que no contenga eiementos de borde, o para dicho muro enmarcado tan sólo por elementos débiles, la cantidad de refuerzo horizontal y vertical se determinará con base en el cortante resistente calculado mediante abrazado

Figura 4-34 Aplicación del refuerzo diagonal a los muros de cortante.

la ecuación (3-26). Si un muro por un marco rígido y fuerte,

de cortante de poca altura está se usará la ecuación (3-28).

4.6.2.7 Losas de piso Además de su función principal como elementos resistentes a las cargas verticales, las losas de piso actúan como elementos que distribuyen la fuerza sísmica a los elementos estructurales,

270



sismorresistentes

verticales. Esto a menudo se le llama accz'ón de diafragma. El mecanismo resistente a las fuerzas en las losas de piso bajo condiciones sísmicas es muy complejo debido a la interacción entre las fuerzas fuera del plano y las copian ares que actúan en ellas. Se sabe, sin embargo, que estos dos tipos de fuerzas se pueden tratar independientemente en la mayoría de los diseños de losas de piso (Aoyama y Yoshimura, 1980; Karadogan, Huang, y cols., 1980; Nakashima, Lu, y cols., 1980). El cortante en el plano se produce en las losas de piso cuando la fuerza sísmica que actúa en un piso se transfiere a elementos sismorresistentes rígidos, como los muros de cortante, y no es importante en la mayoría de las estructuras de edificios. Sin embargo, en algunas ocasiones las características en el plano de las losas de piso se deberá incorporar al diseño sismorresistente. Cuando exista una abertura en la losa de piso, se podrá requerir algún refuerzo en l.as esquinas. Para un edificio con un sistema de muros alternados, las losas de piso soportan directamente la fuerza sísmica y su resistencia en el plano se deberá examinar con sumo cuidado. Si la disposición del edificio incluye un ala (Fig. 4-14), el esfuerzo en el plano en una losa de piso podrá ser muy alto en la proximidad de la esquina. En este caso se deberá verificar la resistencia en el plano.

de las estructuras

para edificios

271

Éstc es significativamente menor que el valor especificado para las estructuras de concreto reforzado. La referencia ATC-8 (1981) contiene un informe de actualización (SOA: State-(if-the-A rt Report) del concreto prefabricado. El sistema CP se clasifica en dos tipos: sistema de marcos y sistema de tableros. El sistema de marcos todavía se divide en dos grupos: sistema lineal y sistema de subensambles de marcos. En el sistema lineal, los elementos prefabricados de columnas y vigas se ensam blan en el sitio de la construcción (Fig. 4-35a). En el sistema de subensamble de marcos, los componentes como T, cruciforme, H, 7r Y marcos de tableros perforados se ensamblan en el sitio (Fig. 4-35b). Es muy difícil en un sistema lineal garantizar una resistencia y ductilidad suficiente en las conexiones de viga a columna, y tales sistemas no son adecuados como estructuras resistentes a momentos. El sistema lineal. por lo tanto, se com bina a menudo con muros de cortante vaciados en sitio o con riostras de acero. En el sistema de subensamble de marcos, la selección de la localización de las juntas es m ás flexible, y normalmente las conexiones se localizan en las regiones de esfuerzos bajos, como los puntos de inflexión de las columnas.

lf

4.6.3 Estructuras de concreto prefabricado

1\

4.6.3.1 Introducción El concreto prefabricado (CP) es uno de los sistemas estructurales más populares en todo el mundo. En Europa. más del 25% de la construcción de edificios utiliza este sistema, en tanto que en la U.R.S.S., se dice que el sistema CP excede el 80% de la construcción de edificios. En Estados Unidos, el sistema CP se usa en más de las dos terceras partes de la producción habitacional, la mayoría de la cual ocurre en las regiones sísmicas (Tall Building Committee 21 E, 1979; Hawkins, 1981). El sistema CP tiene una deficiente integridad de conjunto debido a sus conexiones y, de hecho, hacer las conexiones suficientemente fuertes y dúctiles es extremadamente difícil. De acuerdo con ello, han ocurrido muchos daños en las estructuras de CP en los pasados tem blores. Para construir estructuras sismorresistentes de CP, el diseño debe seguir las reglas utilizadas para las estructuras de concreto reforzado. Además, las conexiones se deben diseñar cuidadosamente para que sean resistentes al igual que dúctiles, en tanto que las conexiones hechas en el sitio se deberán localizar en las regiones de esfuerzos bajos. Para el diseño de las conexiones en las estructuras de CP, ATC-3 (1978) estipula el uso de 0.5 para el coeficiente cpde reducción.

" --1

1

Figura ~35 Sistema de marco. (a) Sistema lineal con riostras. (b) Sistema de marco en subconjuntos.

... (a)

(b)

(a) Figura ~36 ros pequeños.

(b)

Sistema de tablero. (a) Sistema de grandes tableros. (e) Sistema de elementos de cuartos en cajón.

(e) (b) Sistema

de table-

272


sismorresistentes


El sistema de tableros tiene muchas variaciones que incluyen e! siso tema de tableros pequeños, el sistema de grandes tableros y el sistema de cámaras en cajón (Fig. 4-36). En todos éstos, la resistencia y la ducti. lidad de las conexiones son las consideraciones críticas de diseño (MuelIer, 1981). Las columnas, vigas y tableros prefabricados se diseñan, a veces, de manera que sus extremos o bordes se prolonguen dentro de juntas va. ciadas en sitio. De esta manera, se puede lograr una mejor integridad entre los elementos prefabricados.

~~~

(b)

a

Figura 4-37 Conexión de viga columna. reforzado. (b) Concreto presforzado.

para edificios

273

cuand.o se aplica al m uro una fuerza horizontal. Por consiguiente, las coneXIOnes se deben reforzar para resistir el cortante. La figura 4-39 ilustra ejemplos de conexiones verticales. En el tipo a, las. ~arillas de refuerzo se prolongan de las paredes y se traslapan en la Unlon, de manera que la transferencia de las fuerzas depende de la adherencia de las varillas. En el tipo b, las varillas se sue!dan en la junta. En la conexión vertical en e, las muescas de cortante resisten e! cortante, y la falla de cortante ocurre como resultado de! aplastamiento del co~creto, fa~la de deslizamiento, o falla de tensión diagonal. La ]u.nta hOflzoptal resiste una combinación de fuerza de compre., SlOn debida a una carga vertical, fuerza cortante debida a una fuerza horizontal y, en algunos casos, fuerza de tensión debida a flexión en el plano del muro. La junta de piso con piso está sometida a una combinación de fuerza d.~ compresión (o tensión) y cortante. La fuerza de compresión (o tenslOn) es el resultado de la flexión en la losa, en tanto que el cortante se provoca por la acción de diafragma de la losa. La figura 4-40 muestra ejemplos de las juntas de piso a piso. En el tipo a, las varillas de refuerzo que se prolongan de cada tablero de losa se sueldan en campo en la junta. En el tipo b, se unen un par de placas de acero, cada una soldada en taller a la variHa de anclaje, y soldándolas a una placa de e.~palme. En ~l, detalle b, se pueden obtener tanto fuerza de compreslOn (o de tenslOn) como transferencias de cortante. La figura 4-41 muestra una conexión típica estadounidense de tipo plataforma.

4.6.3.2 Conexiones La figura 4-37 muestra ejemplos de juntas que se utilizan en el sistema lineal. Se necesitan buenos detalles en las conexiones para garantizar una suficiente resistencia y ductilidad de las juntas, donde el nivel de esfuerzos sea alto (Shinagawa, 1973). Lasjun. tas en e! sistema de subensambles son relativamente fáciles de diseñar, , ya que normalmente se localizan en la vecindad de los puntos de infle~ xión de las vigas y columnas prefabricadas. La figura 4-38 muestra un ejemplo de dicha junta. En e! extremo de cada columna de CP se suelda en taller una placa de acero, y las dos placas se sueldan en campo. Las conexiones para las uniones de m uro con m uro pueden ser verticales u horizontales. Las uniones verticales no están esforzadas para las condiciones de carga verticales, aunque están sujetas a cortante

(a)

de las estructuras

Muesca para co~tante

Trituración

_

Falla en tensión diagonal

(a)

(a) Concreto

Falla deslizante

'

Muesca para cortante (e) Placa del emp~lme (b) Rgura 4-38

Junta columna a columna. "

~ !

Figura,4-39 Junta. de :muro, a pluro. (a) Sección d~ ,I.arn,ue.sca pa~a cortante con' variU~~ ery¡palmadas. (b) S.~CCI6nde la ~uesca para 90rtarte co~.varillas (e) Vista .:.late. . soldadas. '. " ral de la muesca para cortanté.' -' '.,'

274



sismorresistentes

de las estructuras

para edificios

275

adecuado tener sin adherir a los cables de presfuerzo en los elementos principales que resisten fuerzas. Para garantizar la ductilidad, se deberán usar juntos acero de presfuerzo y varillas de refuerzo ordinarias. Se sabe que una estructura mixta en que los elementos de concretO reforzado se com b inan con los de concreto presforzado es más sismorresistente

~~ .

{

.

.

.

.

t ~iJ t

---~:.:-~---

(b)

(a)

Figura 4-40 dada.

Junta de piso a piso. (al Junta de empalme soldada.

'4'

(b) Junta de placa sol-

o.

. . o.

:.:0 ~ :-"1'-' .

.'0' o. .. . ..:'. .':. .' . o'. '.

4.6.4 Estructuras

.0

de concreto

Figura 4-41

presforzado.

4.6.4.3 Columnas La resistencia última de flexión no deberá ser menor al momento de agrietamiento por flexión, y se suministrará refuerzo para cortante para garantizar que la falla de flexión preceda a la de cortante. Se deberán suministrar varillas de refuerzo transversal en cualquier región de articulaciones plásticas potenciales, con una separación no mayor a un quinto del ancho de la columna, seis diámetros de la varilla longitudinal, o 200 mm, la que sea menor (Park, 1980).

'o.

. p

de concreto

4.6.4.2 Vigas Para garantizar una ductilidad suficiente, el porcentaje de acero wp = ppfps/f: (Sec. 3.3.8.3) no será mayor a 0.2, y la carga de agrietamiento de flexión no deberá ser mayor de la resistencia última de flexión. Se suministrará refuerzo para cortante, de manera que la falla de flexión preceda a la de cortante, La región de una articulación plástica potencial se toma igual a 2h, donde h es el peralte de la viga, debiéndose incluir estribos en esta región para garantizar el confinamiento del concreto, impedir el pandeo de las varillas de refuerzo y actuar como refuerzo para cortante. La separación de los estribos no será mayor a los 150 mm, d/4, o seis diámetros de la varilla longitudinal, la que sea menor (Park, 1980).

Placa de empalme

Varilla de empalme

que la estructura

Conexión de la plataforma.

4.6.4.4 Conexiones Puesto que el núcleo de una junta está sujeto a una alta tensión diagonal bajo la carga sísmica, el acero de presfuerzo no se deberá anclar en el núcleo de la junta. Para una viga presforzada que se empotra a una columna exterior, el acero de presfuerzo podrá muy bien anclarse a un tacón de concreto ligado a la superficie exterior de la columna (Fig. 4-37). El diseño para cortante del núcleo de la junta deberá seguir las especificaciones de diseño para juntas de concreto reforzado. El acero de presfuerzo que se coloca a medio peralte de una viga es efectivo para resistir la tensión diagonal del núcleo de la junta.

presforzado

4.6.4.1 Diseño de estructuras ~ismorresistentes Como se expuso en la sección 3.2.7, la respuesta sismica de las estructuras de concreto presforzado es significativamente mayor a las de (:oncreto reforzado. Esto se refleja en el reglamento de Nueva Zelandia, que estiputa. fueT' zas sísmi<:as de diseño 20% mayores a las especificadas normalmente para las estructuras de concreto reforzado (Park y Paulay, 1980). Como en el caso de las estructuras de concreto reforzado, las de concreto presforzado se deben diseñar cuidadosamente, de manera que la estrut:tura posea suficiente resistencia y ductilldad. En la estruC. tura, las vigas deberán fluir antes que las columnas y las (:onexlones '"': d~berán fallar antes de las vigas y columnas' conectadas. No resu1t1

4.6.5 Estructuras

de acero

4.6~5.1 Introducción ras de acero deberá 1

El planteamiento est~r en concordancia

estructural de lasestructucon las condiciones básicas

276



sismorresistentes

comentadas en la sección 4.5. Los miembros y las conexiones se diseñarán de manera que garanticen una alta resistencia, ductilidad y capacidad de disipación de energía (o una degradación mínima equivalente). Deberán, por lo tanto, establecerse límites en la relación ancho a espesor, relación de esbeltez, carga axial y separación de riostras laterales con objeto de impedir una inestabilidad prematura. La selección de los materiales y el diseño detallado de las conexiones se deberá llevar a cabo con cuidado para evitar la falla frágil. Como se ha hecho notar, las vigas deberán fluir antes que las columnas, y la resistencia de una conexión será mayor que la resistencia de las vigas y las columnas que se unen a la conexión. El acero deberá ser: (1) homogéneo, con valores moderados para los esfuerzos de fluencia superior e inferior; (2) dúctil y factible de soldar; y (3) sin laminaciones. ATC-3 sugiere el uso de A36-75, A441-75, A500-76, A501-76, A572-76 y A588-75, como los especifica ASTM. ATC-3 fija el>en 0.9 para el diseño de conexiones que vayan a resistir las fuerzas transmitidas por los miem bros que se les unen. La resistencia nominal que se transfiere a una conexión se determina multiplicando las fuerzas permisibles (que se calculan con base en la Parte 1 de las especificaciones AISC) por 1.7. Para marcos espaciales que resistan momentos, la resistencia nominal será la resistencia última calculada de acuerdo con la Parte 2 de las especificaciones AISC. La tabla 4-2 muestra varios ejemplos de la relación máxima permisible ancho a es. pesor. En el reglamento japonés, el factor D, en la tabla 4-1 varía con el valor de la relación ancho a espesor. Las estructuras no arriostradas son dúctiles y poseen una gran capacidad de disipación de energía, pero tienden a deformarse mucho. Para evitar un daño serio a los elementos no estructurales ante sismos de tamaño pequeño a mediano o vientos fuertes, deberá verificarse el desplazamiento lateral relativo (Sec. 4.2.7). Las causas principales de esta gran deformación son: l. Deformaciones por flexión y cortante en las vigas y columnas. . 2. Deformación por cortante ~n las conexiones.

TABLA 4-2

limitación

del factor ancho a espesor

. .

.

a basede

placas A.441

F,. Patint.s Patines Almas

d(' prrfiks laminados d(' ala ancha de s("cl'inn('s ('11 cajón (h/ 1) .. (di/)

'.

(hJ, 2/,) . P' P" ~..0,.27 p Pr. > 0:2'7

.

M.:)

" 42..8"

¡

.,. --1 .~ . ;7:0

31.7 , 68.. 7 ,-,96. 1 ()/ [>" . "

277

Para hacer efectivo el diseño, es útil identificar las causas dominantes de la deformación total. Los marcos arriostrados pueden resistir mayores cantidades de fuerzas horizontales y tienen una deflexión lateral reducida; por consiguiente, un efecto p-~ reducido. Sin embargo (véase Seco 4.5.3.2), si el arriostramiento se dispone concéntricamente en la estructura, con frecuencia resulta muy difícil evitar el levantamiento en vilo de la cimentación. En este caso, el arriostramiento se deberá distribuir uniformemente en toda la estructura. El comportamiento histerético de las riostras normalmente es de tipo degradante y, por consiguiente, implica poca disipación de energía debido al pandeo alternante y la elongación plástica bajo inversiones de carga. Para tomar en cuenta este efecto de la degradación en el diseño, algunos reglamentos requieren un incremento en la fuerza sísmica de diseño en los marcos arriostrados, mediante un factor constante superior al especificado para marcos no arribstrados. Por ejemplo, el UBC estipula que la fuerza sísmica especificada para un sistema de marco dúctil se incremente 20% para un sistema doble de arriostramiento, en el cual al menos el 25% de la fuerza sísmica total sea soportada por marcos especiales resistentes a momentos. En el reglamento japonés, la fuerza sísmica se incrementa de acuerdo con la fuerza relativa al marco, que resiste el arriostramiento, con un límite superior del 50%.

.

de los. elementos

para edificios

3. Flexión estructural de conjunto producida por elongación y contracción de las columnas. 4. Rotación estructural de conjunto producida por levantamiento en vilo y asentamiento de la cimentación.

I

.

de las estructuras

4.6.5.2 Vigas En una región de articulaciones plásticas potenciales, la relación ancho a espesor de la viga se debe mantener pequeña. y las riostras laterales se espaciarán con un paso pequeño para garantizar una capacidad de rotación suficiente de la viga. Según se analizó en la sección 3.4.3.2, es más factible que ocurra el pandeo local o lateral a una carga menor ante inversiones de carga, que ante cargas monotó. nicas. Sin embargo, se recomienda que se usen las disposiciones que se dan en la Parte 2 de las especificaciones AISC (AISC, 1978) aun cuan. do se basan principalmente en estudios de vigas cargadas monotónicamente. Las razones son:

26.9 :)H.~

. --T"~ 1.6 36.3

l. El efecto es importante.

restrictivo

de las losas de piso en la resistencia

de la viga

278



sismorresistentes

2. La capacidad de rotación ga sísmica aún es poco claro.

que se requiere

para las vig?s ante car-

La especificación Al] tam bién adopta este concepto, de manera que la relación ancho a espesor de las vigas se limita de acuerdo con la tabla 4-2, Y la separación de las riostras laterales se limita de acuerdo con la ecuación (3-38). Fuera de las regiones de articulaciones plásticas, las vigas necesitan resistir solamente las fuerzas externas (no se requiere ductilidad); por lo tanto, se permite una mayor separación. Debe hacerse notar, sin embargo, que en la mayoría de los casos la localiza~ ción de las articulaciones plásticas es impredecible. 4.6.5.3 Columnas La reducción de la resistencia ante inversiones de carga es muy importante si la columna está sujeta a una gran fuerza axial. Por consiguiente, ésta se debe mantener menor a un 60% de la fuerza axial de fluencia. Al igual que en el diseño de las vigas, en una región potencial de articulaciones plásticas deberá limitarse la relación ancho a espesor y la separación de las riostras laterales, respectivamente, de acuerdo con la tabla 4-2 y la ecuación (3-38). En otras regiones; la relación ancho a espesor sólo necesita no ser mayor de la relación e5"\ pecificada para diseño elástico, en tanto que las riostras laterales se espaciarán de manera que suministren la resistencia requerida. Cuando una columna es esbelta y está sujeta a una gran fuerza axial, su ductilidad es pequeña (Fig. 3-83). De conformidad con la guía AIJ para diseño plástico (Al], 1975a), la relación de esbeltez de una columna cargada axialmente (hecha de acero equivalente a A36) deberá satisfacer la condición siguiente: .

Kllr N

-

Ny

K llr

< 1.0 120 =

+-

en que N cia, Kf

~150

=

=

para

NINy

para

NINy

la fuerza axial de compresión,

la longitud

efectiva

(4-32)

< 0.15

de pandeo

~0.15

(4-33)

Nv = la fuerza axial de fluenyr

= el radio de giro de la co-

lumna. La guía AIJ para estructuras elevadas (AIJ, 1973) recomienda ~u.e la relación de esbeltez se limite a un valor aún más pequeño al especIfIcado por las ecuaciones (4-32) t(4-33). En esta guía se supone que una capacidad de rotación de 3 es suficiente para garantizar la ductilidad en las estructuras

de gran

altura.

,~ "

de las estructuras

para edificios

279

4.6.5.4 Arriostramiento Con frecuencia se usan riostras de barras en las estructuras pequeñas. Deberán diseñarse de forma que sus extremos no se fracturen antes que la barra fluya. Por otra parte. las barras que se usan en la mayoría de las estructuras de edificios (excepto en los pequeños) tienen una sección transversal a base de perfiles o tubos. ATC-3 estipula que la resistencia a la compresión de una riostra no deberá ser menor a la mitad de su fuerza de fluencia a la tensión. Aun si se sigue esta disposición, la deflexión en la dirección perpendicular al eje longitudinal de la riostra puede ser significativamente grande una vez que ésta fluya. y entonces puede resultar inevitable el daño a algunos elementos no estructurales. Se recomienda (AIJ, 1973) que los valores de KfI r para las riostras no excedan de 30 en las estructuras de edificios de gran altura. Una regla de diseño para las riostras es que las conexiones no se fracturen antes de que fluya la riostra. Para lograr este objetivo, la fuerza axial de fluencia (esto es, el área de la sección transversal de la riostra multiplicada por el esfuerzo de fluencia) deberá ser menor que la resistencia de las conexiones. Debido al pandeo alternado y la elongación plástica. el comportamiento histerético de las riostras es, con frecuencia, del tipo degradante. En Estados Unidos y]apón se han usado sistemas excéntricos de arriostramiento, como se muestra en la figura 3-73, para la construcción de edificios de gran altura (Merovich, Nicoletti y Hartle, 1982). Algunas veces ocurre el pandeo local después de que la riostra se pandea; también puede proseguir el pandeo de una riostra compuesta si ésta se agrieta. El arriostramiento en los edificios importantes deberá, por lo tanto, consistir en vigas de ala ancha o de tubos en vez de secciones compuestas. En adición, debe tenerse cuidado para que no se generen concentraciones de esfuerzos en las conexiones. Si una riostra se coloca excéntricamente a las columnas y vigas de su alrededor, se induce un momento de torsión en esos elementos. Para evitar este momento, la ~xcentricidad debe limitarse a un mínimo. 4.6.5.5 Conexiones Una regla general para el diseño de las conexiones es que la resistencia de la conexión no deba ser menor a la de los extremos del miembro que se une a ella. Sin embargo, si mediante el experimento o el análisis se comprueba que la capacidad de rotación de la conexión es gra~de, la fuerza de diseño de ésta puede reducirse a un valor igual a la fuerza en el extremo del miem bro en el cual éste recibe el doble de la deflexión calculada con base en la fuerza exterior de diseño (A TC-3, 1978). Por lo que se refiere a la resistencia en la zona del tablero,

no sólo

éste

debe ser capaz

de resistir

fuerzas

mucho

mayores

280


sismorresistentes

que la resistencia de fluencia, sino que tam bién debe tener una gran capacidad de deformación. Es permisible usar como resistencia nominal del tablero una fuerza mayor que la resistencia de fluencia (véase SeCo 3.4.6. 1) . Para garantizar una resistencia y ductilidad suficientes en la junta, se deberá emplear soldadura, de manera que la máxima resistencia del miembro se pueda transferir con seguridad al tablero. En adición, los detalles se deberán diseñar con el fin de evitar las concentraciones de esfuerzos o el desgarramiento laminar. El reglamento japonés especifica, para las estructuras de acero dul. ce, que la relación entre la resistencia máxima de las conexiones y la resistencia de fluencia de los miembros sea al menos 1.2 o 1.3 en las juntas viga a columna yen los empalmes de vigas o columnas en flexión y, también, para las uniones de riostras en tensión. Las ecuaciones (3-44) Y (3-45) se deberán utilizar para verificar el desgarre en el alma de una columna debido a una fuerza de compresión transferida del patín de la viga y, de ser necesario, se proporcionarán atiesadores. Deberá hacerse una verificación de seguridad del alma para la fuerza de tensión transferida del patín de la viga, de acuerdo con la ecuación (3-46). Si la fuerza axial en la columna excede a la mi. tad de su fuerza axial de fluencia, se deberá determina"r el esfuerzo cortalUe aplicado al tablero con base en las fuerzas axial y cortante combi. nadas. Si para reforzar al tablero se usa una placa doble, ésta se deberá. soldar directamente al alma de la columna.

4.6.8 Estructuras compuestas

4.6.6.1 Introducción Las características de las estructuras forradas de concreto en comparación con las de concreto reforzado y las de acero se pueden describir como sigue: las estructuras forradas de concretO son más dúctiles que las de concreto reforzado; con todo, son más rígidas y menos susceptibles a pandearse que las estructuras de acero. Por otra parte, son más caras que las estructuras de concreto reforzado y más difíciles de construir que las de acero. Los tubos reUenos de concreto tienen varias ventajas sobre las columnas de concreto reforzado. Son más dúctiles y poseen una mayor resistencia debida al efecto de restricción del tubo de acero en el concreto confinado; más aún, no necesitan moldes para su construcción. Tam bién son superiores a las columnas de acero, ya que son más efectivas contra el pandeo y requieren menos protección al fuego. Sin em bargo, los detalles de las conexiones son mucho más complicados que los que


de las estructuras

para edificios

281

se usan tanto en las estructuras de concreto reforzado como en las de acero. La resistencia a flexión de una viga compuesta en flexión positiva es muy alta a causa de la contribución de la losa de concreto en compresión. Ahora bien, en flexión negativa, la losa tiene poco que contribuir y su resistencia a flexión no es mucho mayor que la de una viga de acero. Para garantizar la acción de diafragma de las losas de piso, éstas deben conectarse rígidamente a la viga de acero. Con este propósito, con frecuencia se usan conectores de cortante. Al igual que eo el diseño del concreto reforzado, el de las estructuras compuestas deberá seguir estas reglas básicas: l. La fluencia de las vigas precede a la de las columnas. 2. La falla de flexión precede a la de cortante. 3. La resistencia de la conexión es mayor que la de los miembros que se unen a la conexión. No existe disposición respecto al factor el>de reducción de resistencia para las secciones transversales compuestas. En pocas palabras, se recomienda el uso del valor medio de los factores de reducción especificados para las secciones de concreto reforzado y de acero. La resistencia de diseño de la sección es, entonces, la resistencia nominal de una sección compuesta, calculada mediante el método de las resistencias superpuestas, multiplicadas por el factor de reducción medio. Los factores de reducción recomendados que se deberán utilizar para las seccjones compuestas son cp = 0.9 para miembros en flexión y en tensión, cp = 0.83 para miembros en compresión con aros en espiral, cp = 0.80 para otros tipos de miembros y cp = 0.88 para las conexiones. El factor de reducción para los tubos rellenos de concreto se podrá tomar igual al de los miembros de acero, esto es: cp = 0.9. Por separado se deberá

hacer una verificación del diseño de los miembros forrados, contra el cortante, en las porciones de acero y de concreto reforzado, utilizando sus factores de reducción respectivos. Como se comentó en la sección 3.5.1, en un sistema combinado de construcción, con frecuencia las uniones entre dos miembros de tipo diferente son la parte más débil de la estructura. Tales uniones requieren de un diseño muy cuidadoso. 4.6.6.2 Vigas y columnas El porcentaje del área del principal componente de acero con respecto al de las varillas de acero se puede elegir arbitrariamente al diseñar un miembro forrado. Se recomienda que el área principal sea la mayor posible, de forma que se pueda lograr una

282


sismorresistentes

buena ductilidad en cortante. Hay otra razón para recomendar esta práctica: al aumentar el refuerzo longitudinal, se. requiere aumenta:~la cantidad de refuerzo para cortante, para garantizar la falla de flexJOn en la porción de concreto reforzado del miem bro. La resistencia nominal a flexión de las vigas y columnas forradas se puede calcular por medio del método de las resistencias superpuestas que se analizó en la sección 3.5.2.1 (Alj, 1975b). Se deberá hacer una verificación por separado del cortante en un miembro forrado, para las porciones de acero y de concreto reforzado, en vez del miembro compuesto. La razón principal para este procedimiento es que, en el miembro compuesto, normalmente la sección de acero tiene un patín pequeño y un alma gruesa, en tanto que el concreto reforzado tiene una considerable cantidad de refuerzo longitudinal con poco refuerzo de cercos. En tales casos, el comportamient~ histerético es muy deficiente. La resistencia para cortante requenda de la porción de concreto reforzado se deberá calcular mediante la ecuación (4-22), con Mu1 y Mu2 corno los momentos últimos en los extremos de la porción. Al aplicar esta ecuación, el cortante total provocado por la car-

ga gravitacional

Va¡

se supone resistido por las .porciones d~ acero y de

concreto reforzado en proporción a su respectivo porcentaje de acero. Tam bién se deberá usar la ecuación (4-22) para verificar contra el cortante a la porción de acero. Ya que la porción de acero es todavía dúctil aun después de soportar la fluencia de cortante, Mu1 y Mu2 se pueden tomar como los momentos en el extremo del acero, en vez de los momentos plásticos totales, cuando se aplica la fuerza exterior de diseño. El diseño a flexión de las columnas de tubo rellenos de concretO mismo puede sencillamente obedecer al de las colu~nas forra~~s. ~~ que para el diseño de cortante, no se necesIta una venflcacJOn de la porción de concreto, puesto que el concreto confinado no .e~hi~~ una falla de cortante (como se comentó en la Sec. 3.5.3). La venflCacJOn de la porción del tubo de acero sigue el procedimiento especificado para las columnas forradas. La resistencia nominal al cortante de una sección de alas anchas en un miembro forrado se deberá calcular como (F/ ~)td¡u (véase Seco 3.4.3.1). Para una sección de tubo con un área de la sección transversal Al, la resistencia se deberá calcular como (F.y/~)Ar/2. Para garantizar la suficiente ductilidad en una columna forrada, ]a carga axial aplicada a la columna no deberá exceder la fuerza dada por la ecuación (3-53). Los detalles de diseño para las partes de concreto reforzado de las vigas y columnas forradas deberán seguir los especificados para las vigas y columnas de concreto reforzado.


de las estructuras

para edificios

283

4.6.6.3 Conexiones Al igual que en otros tipos de estructuras, las conexiones en las estructuras compuestas se deberán diseñar de manera que no fallen antes de la fluencia de los extremos de los miembros que se unen a esas conexIOnes. La resistencia al cortante Vp requerida del tablero en una junta forrada de viga a columna se puede obtener con el empleo de la ecuación (3-30). En esta ecuación, para Mb1 y Mb2 se usa la resistencia última a flexión superpuesta; para Vc1 y Ve2. la fuerza cortante que equilibra a esos momentos. La resistencia del tablero se evalúa mediante la ecuación (3-56), y con base en esta resistencia se determina el espesor necesario del alma del tablero de acero y la cantidad de refuerzo para cortante. Ya que es difícil distribuir el refuerzo para cortante en un tablero de cortante, no se debe reforzar éste más de lo necesario para lograr el confinamiento. Los atiesadores se sueldan al acero en el tablero, si se calcula que es necesario (véase Seco 4.6.5.5). Su forma se deberá determinar cuidadosamente, de manera que no interfieran con la colocación del concreto. Las varillas longitudinales de una viga no se deberán cortar en el centro del tablero, sino que deberán prolongarse hasta el otro lado del tablero. Si un alma de acero se extiende perpendicularmente a las varillas, se deberá perforar para permitir que las varillas se prolonguen hasta el otro lado. Como ya se ha comentado en esta sección. el diseño de la junta para las estructuras forradas es muy difícil. Se deberá tener un gran cuidado en el proceso de diseño. aun cuando pueda lograrse una forma práctica de refuerzo en las juntas. 4.6.7 Estructuras de mamposteña 4.6.7.1 Introducción Las estructuras de mampostería se caracterizan por una alta rigidez y gran peso. Como resultado. la disipación de energía hacia el interior del terreno es grande; a pesar de todo, la respuesta sísmica es alta debida al periodo corto. La respuesta de aceleración máxima fácilmente puede ascender a tanto como tres veces la aceleración del terreno. Por ejemplo, en un tem blor tan intenso como el de El Centro (componente Norte-Sur, 1940), la respuesta de la aceleración pudo alcanzar aproximadamente 1 g. Esta aceleración es significativamente mayor a los coeficientes sísmicos especificados en varios reglamentos dé diseño (Priestley, 1980). Al igual que en otros tipos de estructuras,. se puede lograr un diseño económico en las estructuras de mamposteria si se supone que la disipación de energía ocurrirá como resultado de un comportamiento dúctil. Es difícil lograr ductjlidad en

284


sismorresistentes

las estructuras de mampostería, en comparación con las de concreto reforzado. Sin em bargo, es posible si el acero se com bina en forma efectiva con la mampostería y los detalles se diseñan con cuidado (TaIl Building Committee 27, 1979). Además de las reglas de diseño descritas en la sección 4.6.2, las reglas importantes para el diseño sísmico de las estructuras de mampostería son como sigue (AIJ, 1970. 1979):

l. Una estructura debe ser un ensamble de unidades tipo caja. No se recomiendan las paredes largas o altas. 2. Las aberturas deberán minimizarse, y la longitud total de las paredes se deberá prolongar, en lo posible, en am bas direcciones horizontales. El reglamento AIJ introduce el término relación de m uro, que se define como la longitud total de muro dividida por el área del piso y se calcula separadamente para cada direcciQn horizontal. En cada dirección, la relación de muro no deberá ser menor a 150 mm/m2 en promedio y 210 mm/m2 para los tres entrepisos superiores. La relación de aspecto de los muros y las pilastras deberá ser la menor posible. 3. Se deberán colocar vigas de concreto reforzado sobre todas las paredes de mampostería o en cada nivel de piso o azotea. Estas vigas son efectivas para impedir la falla fuera del plano de las paredes. 4. Las aberturas en los muros y muros de cortante no se localizarán excéntricamente en la planta estructural. Puesto que la excentricidad en el plano del centro de rigidez relativa al centro de gravedad provoca un momento torsionante en la estructura. deberá minimizarse. 5. Los muros en el entrepiso superior se deberán colocar directamente sobre los del entrepiso inferior. 6. Se deberá suministrar refuerzo para cortante en los muros a fin de garantizar su comportamiento dúctil. 7. Las conexiones de piso a muro o de muro a muro se deberán asegurar con varillas de refuerzo, y estas conexiones se deberán lecharear con mortero o concreto para mantener su integridad. 8. Las estructuras altas y esbeltas, como las chimeneas, se deberán diseñar para fuerzas sísmicas de diseño incrementadas. 9. Para las cimentaciones se deberán usar zapatas rígidas, fuertes y continuas.

4.6.7.2 Diseño de los miembros El diseño de los miem bros de las estructuras de mampostería generalmente sigue el diseño de esfuerzos permisible de los de concreto reforzado. Al igual que el diseño de las estructuras de acero o de madera, A TC-3 especifica que la resistencia última de un miembro de mampostería se deberá calcular con su es-


de las estructuras

para edificios

285

fuerzo permisible multiplicado por cierto factor. Esta resistencia se usa para verificar los requisitos básicos descritos en la secciÓn 4.6.1. La resistencia última de un miembro de mampostería está dada como esfuerzo permisible multiplicado por 2.5. en tanto que los valores de ~ que se utilicen en la ecuación (4-18) son como sigue:

Compresión o la combinación de flexión y compresión, y esfuerzo de aplastamiento Refuerzo, excepto para cortante Refuerzo para cortante Cortante soportado por la mampostería

~

= 1.0

~ ~ ~

= 0.6

= 0.8 = 0.4

Para un miem bro de mampostería en compresión, la resistencia última es 2.5 veces mayor a su esfuerzo permisible y el valor de 4>que se adopta para este miembro es l. Para el refuerzo a flexión en un miembro de mampostería. la resistencia última es 2 veces mayor al esfuerzo permisible. En vez de utilizar un multiplicador diferente, esto es: 2.0. el esfuerzo permisible se multiplica aún por 2.5, el mismo valor que para un miembro en compresión y, para compensar la discrepancia, c/>se fija en 2.0/2.5 = 0.8. Otros valores de c/>se eligen usando el mismo concepto. El diseño de las estructuras de mampostería, como se estipula en el Informe del Comité ACI (ACI Committee 531, 1970) yen ATC-3 (1978), se resume más abajo. El momento flexionante permisible de un miembro de mampostería se calcula con base en la suposición de que una sección plana se mantiene plana después de que ocurra la deformación y el esfuerzo permisible de tensión en la mampostería es cero. El esfuerzo axial permisible en una columna de mampostería está dado por (4-34) El esfuerzo

F"

a'xial permisible

de .un muro

d'e fT}ampostería

está dado

= 0.225'J.:.[ I - C~J"]

por

(4-35)

Nótese que ATC-3 especifica 0.18 en lugar de 0.20* en la ecuación (4-34) y 0.20 en lugar de 0.225* en la ecuación (4'-35). Ambas incluyen el efecto de la reducción de la resistencia provocada por el pandeo. Los símbolos que se emplean en l~s ecuaciones (4-34) y (4-35), son co~o si,

gue:

'

"","

286


sismorresistentes


donde

s

J,

.f h /

área bruta de la columna resistencia a la compresiÓn de la mampostería porcentaje del área efectiva de la sección transversal vertical respecto a A~ esfuerzo permisible en el refuerzo altura no soportada de la columna o el muro peralte total del muro

de refuerzo

u=-

(4-36)

axial calculado calculado de compresión de flexión permisible

por flexión

Además. si un muro de mampostería se sujeta a una fuerza sísmica en el plano. la fuerza total de compresión no deberá exceder F" dada por la ecuación (4-35) (ATC-3. 1978). La relación entre la fuerza cortante V y el esfuerzo cortante v que actúa en un miem bro flexionado. es

(4-3 7)

v = vbjd en que b

ancho del patín en compresión del miembro en flexión relación de la distancia entre el centroide de compresión y J el centroide de las varillas de refuerzo en tensión. al peralte d (j se puede tomar igual a 0.8 o determinarse mediante un análisis de compatibilidad de deformaciones) d = peralte efectivo de la sección

Cuando se supone que la fuerza cortante exterior la resiste solamente el refuerzo para cortante con un área de sección transversaL4 ;.el cortante V perm'isible que soporta el refuerzo. es (4-38) en que A ¡;.= área total de] refuerzo

en el alma dentro

de una distancia

de los estri bos a tensión del refuerzo

De acuerdo con el reglamento rencia en las varillas de refuerzo,

La fuerza de compresión en una estructura de mampostería sujeta a la com binación de flexión y fuerza axial debe satisfacer la condición si. guiente:

esfuerzo esfuerzo esfuerzo

separación resistencia

s.

de las estructuras

para edificios

287

en el alma

ACI. el esfuerzo es

unitario

v "i.ojd

u de adhe-

(4-39)

en que Eo = la suma de los perímetros de todas las varillas. Asimismo, la longitud de desarrollo necesaria de las varillas (A TC-3). es fg

= 0.038d~f!

VI;

(4-40)

diámetro de la menor varilla traslapada resistencia especificada resistencia del mortero o lechada 4.6.7.3 Refuerzo mínimo y detalles La cantidad mínim a de refuerzo y los detalles que deberán obedecerse en el diseño de los muros de mampostería, columnas y vigas. se han especificado en muchos reglamentos de diseño. Las disposiciones importantes para el diseño sísmico de los miembros de mampostería que aparecen en ATC-3. se mencionan aquí. Para un muro de cortante de mampostería. el porcentaje de refuerzo no deberá ser menor a 0.0015. tanto en la dirección vertical como en la horizontal. Si el refuerzo tiene la suficiente capacidad para resistir la fuerza cortante exterior. el porcentaje puede reducirse de conformidad. pero no deberá ser menor de 0.0007 en cada dirección. Además. la suma de los porcentajes en las direcciones horizontal y vertical no deberá ser menor de 0.002. La separación del refuerzo vertical y horizontal no deberá ser mayor de un tercio de la longitud y la altura, respectivamente, ni 810 mm. El anclaje de los cercos necesita un doblez de 1350 más al menos seis diámetros del cerco o una extensión de 100 mm. lo que St'a mayor. El diámetro del refuerzo longitudinal en un muro de mampostería no deberá ser menara 12 rnm y, en general. no deberá exceder de 30 mm. Todavía más. el porcentaje de refuerz.o de una columna deberá . -quedar entre 0,005 y 0.64. Una columna sujeta a una compresión axial o grandes tensiones ame carga sísmica. -como una coJwnria de borde ligada a un muro de mam-

288

Diseño

de estructuras


sismorresistentes

postería, se deberá reforzar con estribos o grapas en toda su longitud. Para una columna que no resista una gran fuerza axial, se requieren estribos o cercos en la región de los extremos. La separación de estos cercos no debe ser mayor de 16 diámetros de la varilla o 200 mm, lo que sea menor. Los cercos se necesitan aun en regiones menos críticas, y la separación no deberá ser mayor de 16 diámetros de la varilla, 48 diámetros del cerco, el menor diámetro de la columna o 400 mm, la que sea menor. La longitud de traslape de una varilla corrugada no deberá ser menor de la longitud calculada mediante la ecuación (4-40), con 0.061 en . lugar de 0.038 en esta ecuación.

4.6.7.4 Muros no estructurales Como se tratará en la sección 4.7, con frecuencia la instalación de muros no estructurales modifica el comportamiento dinámico de la estructura o provoca concentraciones de esfuerzos en alguna de sus partes. El diseño de la estructura deberá, por consiguiente, incluir los posibles efectos de tales muros. Alternativamente, puede aislarse la estructura. Se puede utilizar el detalle de diseño que más adelante se muestra en la figura 4-43, para ligar un muro no estructural a un marco que le suministre soporte lateral. Si dicho detalle resulta difícil de fabricar, el muro deberá colocarse como un voladizo sujeto al piso. En este caso, la unión deberá reforzarse para que pueda soportar el momento flexionante máximo posible. También deberá usarse el detalle de diseño,' para paredes de separación. Los enchapados de madera encolados a la superficie de una pared en una estructura d(' madera, se desprenden con frecuencia, debido a que fracasan en seguirla deflexión del muro. Si se adhiere el enchapado a una pared, la rigidez de ésta deberá ser conmensurable con la r,igi. dez en el plano del enchapado (Glogau, 1974). 4.6.8 Estructuras de madera En el diseño de estructuras de madera, la relación entr,e el esfuerzo permisible y la resistencia última difiere significativamente de la de las estructuras de acero y las de concreto reforzado, ya que ei diseño de la madera toma ('n cuenta el efecto de la fluencia.En A TC-3, la resistencia últim~ se toma igual a dos veces el esfuerzo permisible. Así. para las de aplasta~ien-: ~, ATC-3 especifica ~ = i.o para flexión, compresión to, y tensión; y el>= 0.75 para cortante en los dÍ
de las estructuras

para edificios

289

versos tipos de diafragmas. También, se establece un límite para el tipo de diafragmas que se pueden usar como muros de cortante, de conformidad con la zona sísmica y la importancia de la estructura. Con base en el daño observado en sismos previos, las reglas importantes para el diseño dúctil de las estructuras de madera son (lizuka, 1980; Evans, 1973):

l. La planta no debe ser grande. 2. Las paredes se deben colocar lo más simétricamente posible con objeto de minimizar el momento torsionante aplicado a la estructura. 3. Los muros de cortante y las columnas han de estar soportados por zapatas de concreto reforzado, y las varillas de refuerzo en las paredes y las columnas se anclan en forma segura a las zapatas. Utilícense placas de acero para conectar las paredes o las columnas en el primero y segundo pisos. 4. Empléense dispositivos de acero para las conexiones como placas metálicas de esquina y conexiones dentadas de acero. 5. No son deseables las aberturas grandes en las paredes. 6. Los diafragmas horizontales deben disponerse de manera que impidan la deflexión horizontal relativa entre las paredes verticales y las columnas. 7. Enmárquese una riostra diagonal a los miembros verticales continuos y clávese. El agujero que se perfore para la introducción de los clavos debe ser ligeramente menor al diámetro del clavo, de forma que la riostra no se separe en el agujero del clavo. Despréciese la resistencia de los clavos a las fuerzas de extracción, cuando éstos se coloquen paralelos al grano. 8. Utilícense enlistonados metálicos o alambre de gallinero para el aplanado de las paredes. 9. Las techumbres serán lo más ligeras que sea posible. 10. Téngase cuidado con la instalación de las vidrieras en la ventanería para iograr seguridad contra las deformaciones estructurales.

4.7 Diseño de elementos

no estructurales

4.7.1 Introducción Los componentes arquitectónicos y mecánicos se clasifican como elementos no estructurales. Los componentes arquitectónicos incluyen los muros que no soportan c~rgas. enchap~dos, unidades de techumbres, muros

290

Diseno de estructuras sismorresistentes

Disef\o sismorresistente

separadores, escaleras, ductos y cielos rasos. Los componentes mecánicos incluyen los sistemas de comunicación, calderas, ductos para conductores de electricidad, y maquinaria. El comportamiento sísmico de los elementos no estructurales no ha sido adecuadamente estudiado, y las especificaciones efectivas de diseño casi no existen. Por consiguiente, la seguridad sísmica de los elementos no estructurales depende en gran parte de la habilidad y conciencia de los fabricantes e instaladores. Se ha informado daño importante en los elementos no estructurales después de temblores intensos, como el de San Fernando (1971), Mana.. gua (1972), Guatemala (1976), y Miyagiken-Oki (1978). En los temblores de San Fernando y Guatemala, el daño en los elementos no estructurales ascendió a más del 50 y 70% del costo total de los daños, respectivamente. Después del temblor de Miyagiken-Oki, más del 60% de los muros cargadores no estructurales de un edificio departamental de gran altura se dañó y el daño estructural fue reducido (Tiedeman, 1980; Al], 1980). Ya que el empleo de elementos no estructurales en edificios modernos es amplio, los ingenieros estructurales deben tener en mente que la falla de éstos puede destruir los sistemas de seguridad humana, como los que se relacionan con la resistencia al fuego y la evacuación. Las disposiciones para el diseño sísmico de los elementos no estructurales se han desarrollado a partir de la experiencia pasada y han áparecido en los reglamentos y especificaciones (como ATC-3-06, 1978) desde el principio de la década de 1970. En general, los elementos n(J estructurales fallan por fuerzas de inercia excesivas que les son aplicadas, o por una excesiva deflexión provocada por la deformación del sistema estructural. La fuerza de inercia que actúa en un elemento no estructural puede predecirse si se conoce la respuesta de la estructura en el nivel de piso donde se instale el elemento no estructural. El cortante máximo que actúa en un elemento flexible puede ser significativamente mayor que el cortante que actúa

en un

elemento

elemento no estructural formarse sin fallar en Como una alternativa tructura, de manera afecte la deformación En la práctica del

rígido. semejante.

de las estructuras

para edificios

291

de escape puede impedir la salida de la gente del edificio. Las luces de emergencia y los letreros en las salidas no deben mal funcionar durante y después de las perturbaciones sísmicas. Los edificios importantes, como centros para emergencias durante desastres y estaciones deben mantenerse en funcionamiento inmediatamente después de los temblores. Está claro que los sistemas de emergencia y las estructuras de edificios importantes deben poseer una seguridad superior a la normal. Los elementos no estructurales valiosos, así como los elementos peligrosos (por ejemplo las plantas nucleares de potencia) en que el daño puede dar lugar a desastres, requieren un diseño sumamente cuidadolos hospitales, de bom beros

so. Para determinar mentos

la fuerza de diseño que se va a aplicar a tales ele-

no estructurales,

en primer

término

se calcula

la respuesta del piso de la estructura donde se va a instalar el elemento. Con base en esta respuesta, se puede establecer la del elemento. Es posible que otros elementos no estructurales no requieran un procedimiento tan especializado (y engorroso) para determinar la fuerza de diseño. Para diseñar los elementos, es viable usar una fuerza lateral estática equivalente, que incluya un margen de seguridad significativo. En las disposiciones de diseño disponibles en la actualidad, normalmente se prescribe esta fuerza estática equivalente, Aun cuando por lo general se considera que los efectos de los elementos no estructurales son secundarios en relación con el comportamiento de un sistema estructural, el comportamiento interactivo entre los elementos estructurales y no estructurales ha sido reportado como la causa de la falla estructural. Siempre que se espere un comportamiento interactivo desfavorable, conviene desligar los elementos no estructurales del sistema estructural o analizarse tomando en cuenta la interacción.

4.7.2 Fuerzas dinámicas aplicadas a elementos no estructurales

Por otra parte, si se sujeta un

a deflex'iones forzadas, debe ser capaz de deconcordancia con la deformación estructural. de la esde diseño, puede separarse al elemento que la deformación del sistema estructural no o la fuerza del elemento. diseño estructural, los ingenieros estructurales deben combinar la seguridad humana con la economía en el diseño de los elementos no estructurales, La caíua de cielos rasos, vidrios de las ventanas y paredes exteriores puede matar a las personas que se encuentran alrededor. El colapso de las escaleras y el daño a las puertas

Cuando un elemento no estructural rígido se sujeta firmemente al piso de una estructura, la respuesta del elemento es idéntica a la del piso. El factor de amplificación (que se define como el cociente de la respuesta del elemento y la del piso) es, por consiguiente, la unidad. Cuando se instala un elemento rígido no estructural mediante un dispositivo flexible conectado al piso de la estructura, la respuesta del elemento es mayor a la del piso'. Tal comportamiento puede representarse con un sistema de una sola masa con amortiguamiento. Una masa tiene hasta seis grados de libertad; pero por lo general, el sistema puede simplificarse a uno con un grado de. libertad. Las características vibracionales

292



sismorresistentes

de la parte del sistema estruct ural donde se coloca el elemento no estructural (frecuentemente representadas como los espectros de respuesta de la aceleración del piso) pueden determinarse aplicando al sistema estructural un análisis de respuesta de historia en el tiempo. Si el dispositivo de conexión es dúctil, puede reducirse el factor de amplificación deducido del análisis elástico de respuesta, de acuerdo con la ductilidad. Skinner (1964) propuso los espectros de respuesta de piso para diseñar componentes no estructurales. Si se conocen dicho espectro y el periodo natural del elemento no estructural, la fuerza de diseño del elemento se calcula con gran facilidad. Un elemento no estructural largo y flexible, como un sistema de tuberías o una charola de cables, no puede simplificarse a un sistema de un solo grado de libertad. Se requiere, por consiguiente, el análisis de un sistema de múltiples grados de libertad, alimentado con la respuesta del piso. Por lo general, el análisis estático equivalente es adecuado para el diseño de dicho sistema, a menos que se considere que su falla cause un daño crucial al sistema estructural. 4.7.3 Análisis estático

(4-42) donde

coeficiente sísmico para un elemento (se especifican valores entre 0.67 y 2.0) factor de amplificación relacionado con la respuesta de un sistema o elemento, según resulte afectado por el tipo de sujeción factor de amplificación en el nivel x relacionado con la variación de la respuesta a lo alto del edificio

Cc

ax

El factor de amplificación ax

=

ax se deduce de la ecuación: (4-43)

1.0 + h)h" la altura sobre la base, del nivel x la altura sobre la base. del nivel n

(4-41) n

p=

293

4.7.3.2 Elementos mecánicos y eléctricos La fuerza estática equivalente que se aplique a un elemento mecánico o eléctrico se calcula con:

Diversos reglamentos de diseño estipulan la fuerza estática equivalente que deben soportar los elementos no estructurales. Los procedimientos de diseño que se prescriben en un reglamento (ATC-3, 1978). se tratan enseguida.

fuerza sísmica que se aplica a un elemento coeficiente sísmico para los elementos peso del componente coeficiente sísmico que representa la aceleración relacionada con la velocidad pico factor de criterios de comportamiento

para edificios

valores entre 0.9 y 3.0. El factor de los criterios de comportamiento indica la importancia del elemento no estructural; se establece en función del tipo de elemento y el tipo de estructura en que se coloca el elemento. Se especifican valores entre 0.5 y 1.5. En el procedimiento de diseño, las estructuras se clasifican en tres grupos, con referencia a los grupos de exposición sísmica. En la clasificación se consideran la importancia de la estructura, el efecto que el daño en la estructura tiene en el público y la respuesta humana. El grupo III contiene las estructuras de edificios que deban ser operacionales para propósitos de rehabilitación después de desastres. Los edificios abiertos al público se clasifican en el grupo 11, mientras que otros están en el grupo 1.

equivalente

4.7.3.1 Elementos arquitectónicos La fuerza estática equivalente que deba aplicarse a un elemento arquitectónico se obtiene de la siguiente ecuación:

de las estructuras

.

número de entrepisos

4.7.4 Efectos de interacción de los elementos

arquitectónicos

no estI'1Ictwales

efectiva

A.. se especifica de acuerdo con el sitio donde está construida la estruc' tura; se usan los mismos valores que para las estructuras. El coeficiente sísmico se establece de acuerdo con el tipo de elemento, y se especifican.

Cuando un muro no estructural se sujeta firmemente a un marco estructural, se le fuerza a deformarse de una manera compatible con el marco. El muro falla si el marco lo fuerza a deformarse más allá de su límite permisible. Para evitar tal falla, el muro puede desacoplarse del marco. La figura 4-42 presenta un ejemplo de sistemas de muros desacoplados. En 4-42b. el muro se fija al marco en cuatro esquinas, me.

294


sismorresistentes

Disefto sismorresistente

de las estructuras

para edificios

295

Libre al movimiento en el plano

-.ll

I L.-I

L

J[][J

(a)

r-,

11

(a)

Rgura 4-14 Aberturas entre las ventanas lb) Puertas. ros. (a) Ventanas.

r Fijo al movimiento en el plano (b)

o puertas y mu-

diseñarse apropiadamente. También debe tenerse cuidado para que no golpeen con las paredes de su alrededor durante el curso del movimiento horizontal. Más aún, deben tomarse precauciones en el diseño para impedir que los terminados de los cielos rasos y los accesorios de ilumin ación caigan al piso.

Figura 4-42 Aislamiento de los marcos de los muros no estructurales. (a). Aislamiento de tres esquinas. (b) Aislamiento con placas de acero.

Marco

(b)

Marco

4.7.5 Efectos de los elementos no estructurales en los sistemas estructurales

Muro (a)

Muro (b)

Figura 4-43

Detalles del aislamiento.

diante una sujeción que le permite deslizarse libremente en su plano y resistir con firmeza la deformación fuera de éste. La holgura entre el muro y el marco se determina con base en el posible desplazamiento la~ teral del marco. Para impedir el paso del agua en los muros exteriores y satisfacer los requerimientos de acústica y resistencia al fuego en los muros interiores, la holgura se acojina con rellenado res, como en la figura 4-43. La rotura de los vidrios de las ventanas es muy peligrosa, ya que los pedazos pueden herir a las personas que se encuentran abajo. Si se considera que la máxima deformación esperada del marco sea pequeña, el vidrio puede fijarse con un mastique suave; se debe proveer holgura entre el bastidor de la ventana y las paredes y marcos a su alrededor (Fig. 4-44a). Cuando los muros que rodean el m~.rco de una puerta van a estar sujetos a una gran deformación, puede atorarse la puerta. Se debe proveer una holgura apropiada (Fig. 4-44b). La falla de los cielos rasos provoca graves daños en muchos casoS. PuestO que los cielos rasos suspendidos con frecuencia caen durante las' disturbios sismicos, las conexiones con los miem bros suspendidos deben.

En la práctica normal del diseño estructural, no se toman en cuenta los elementos no estructurales. Sin embargo, las estructuras terminadas contienen diversos elementos no estructurales, como los revestimientos metálicos y las paredes exteriores y de separación, que influyen en el comportamiento estructural durante los te m blores. Los ingenieros estructurales no pueden ignorar dicha influencia. Si se agregan elementos no estructurales flexibles a un sistema estructural rígido, la influencia es pequeña. En la situación contraria, por ejemplo cuando las paredes exteriores o de separación de mampostería o de bloques de concreto se instalan dentro de un marco, la influencia debe ser grande. Son concebibles varios efectos de los elementos no estructurales en el comportamiento estructural: l. Puede acortarse el periodo natural del sistema estructural; esto da por resultado un nivel diferente en las fuerzas laterales que alimentan al sistema. 2. Puede cam biar la distribución de los cortantes de entrepiso en las columnas, y algunas de las columnas llegan a soportar una fuerza mayor a la supuesta en el diseño original. 3. Una distribución asimétrica de los muros no estructurales provocar una torsión importante en el sistema. 4. Es posible ,que una fuerza local se concentre si los muros tructurales se distribuyen en forma no uniforme en la altura. '

puede no es-

296



sismorresistentes

Los ingenieros estructurales tienen dos medios para mitigar dichas condiciones desfavorables. Primero, los elf'mentos no estructurales pueden desacoplarse del sis-tema estructural, como se descri bió en la sección 4.7.4. Este enfoque se usa casi exclusivamente en el diseño de edificios altos. En el segundo, los elementos no estructurales pueden tratarse como miembros estructurales y tomar en cuenta sus características en el diseño. Esto hace que el aislamiento del agua, ruido o calor, sea más factible que con el primer enfoque. En general, los elementos no estructurales rígidos y frágiles, como los muros de alero, son más vulnerables que los miembros estructurales a causa de su menor capacidad de deformación. Además, el comportamiento histerético del sistema estructural es muy complejo cuando se incluyen dichos elementos no estructurales. A menudo, la complejidad tiene por resultado una deficiente comprensión de la respuesta real de la estructura. La figura 4-45a ilustra ejemplos del primer enfoque. Si se suministra una holgura entre la viga. de borde y la columna, se espera que ésta se comporte de manera dúctil. Como se muestra en la figura 4-45b, es posible el mismo tratamiento en los muros de alero, de manera que las vigas adyacentes no fallen en el modo de cortante. 4.7.& Detalles del diseño para los elementos

mecánicos

y eléctricos

4.7.6.1 Equipo El equipo rígido, como un transformador o una caldera, puede moverse horizontalmente o caerse como resultado de un movimiento de balanceo durante la vibración sísmica. Si las tuberías y mangueras de servicio se conectan a tal equipo, se dañarán las conexiones. En un equipo pequeño y menos importante, puede pintarse la base de éste y el piso en las interfases para aumentar la fricción. Para mejorar la resistencia sísmica, el equipo debe sujetarse al piso mediante per-

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Figur. Aislamiento de los muros no estructurales respecto a los marcos estructurales. (a) Aislamiento vertical. (b) Aislamiento horizontal.

de las estructuras

para edificios

297

nos. La cantidad de anclaje para resistir la fuerza horizontal se determina en funciÓn de la forma del equipo: la altura del centro de gravedad y la relac:ón altura a ancho. También debe tenerse cuidado en el diseño para que las anclas resistan una posible vibración vertical. Cuando el equipo esté suspendido del techo. el arriostramiento zado (Fig. 4-46) resulta efectivo para impedir que se mueva.

cru-

4.7.6.2 Equipo con aislamiento contra las vibraciones Se han reportado muchos daños en los equipos mecánicos que se asientan sobre dispositivos aisladores de las vibraciones, que principalmente se usan para el control acústico. Tales sistemas deben satisfacer dos requerimientos incompatibles y contrapuestos: disipar las vibraciones (necesidad de ser flexibles) y soportar las cargas sísmicas (necesidad de ser rígidos). La falla de los dispositivos aisladores provoca que los sistemas mecánicos caigan al piso. Para lograr que un dispositivo aislador de vibraciones y montado en el suelo sea sísmicamente efectivo, la base del equipo se debe anclar al piso mediante pernos. Como método alternativo, se coloca junto al equipo un dispositivo de restricción, que limite tanto su movimiento vertical como horizontal (Fig. 4-47). En los equipos ligeros colgados de barras de suspensión, el arriostramiento en cruz limita la vibración del equipo, como se muestra en la figura 4-48, en tanto que para el equipo pesado, es más efectivo un marco de restricción. En Ayres y Sun (1972) se describen los detalles de diseño. 4.7.6.3 Sistemas de tuberías y aire acondicionado Se ha reportado poco daño en los sistemas de tuberías después de los temblores. Los sistemas de tuberías y ductos pueden arriostrarse muy bien mediante barras tanto en la dirección longitudinal como transversal (Fig. 4-49). El movimiento relativo del piso al cual se atornilla un sistema de tuberías las puede distorsionar. Cuando una tubería se extiende sobre una junta de expansión, es fundamental conectarla en forma flexible. al piso. 4.7.6.4 Unidades de iluminación Los tres tipos de unidades de iluminación más usados son: (1) empotradas; (2) montadas sobre la superficie, y (3) suspendidas (pendientes). Se han originado daños menores por las unidades inadecuadas de los sistemas 1 y 2. Contrariamente a la opinión popular, el daño a las unidades de iluminación sostenidas por juntas esféricas ha sido insignificante. Estas unidades fácilmente pueden caer en resonancia. Las juntas esféricas con un resorte en su interior pueden restringir el movimiento vertical de una unidad de iluminación. Para reducir la po-

298



sismorresistentes

de las estructuras

sibilidad de resonancia. necesita incorporarse guador a la unidad (Ayres y Sun, 1972).

para edificios

un dispositivo

299

amoni-

Base del equipo

"

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/

Equipo Figura 4-46 Riostra en cruz para el aislamiento del equipo.

Figura 4-47 Retén para un sistema miento a la vibración.

de aisla-

4.7.6.5 Elevadores Diversas investigaciones muestran que la mayor parte del daño a los sistemas de elevadores ocurre en los contrapesos y sus proximidades. Muchos contrapesos se han desprendido de sus guías, algunos aplastando las cajas de los elevadores. Una guía resistente, zapatas de seguridad o ambas (Fig. 4-50). inhibirían tales daños (Ayres y Sun. 1972).

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Barra aislante en suspensión

Rgura 4-48 Arriostramiento del sistema de aislamiento de la vibración.

Elemento arriostrador

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Dueto Rgura 4-49 Arriostramiento ceo de ductos.

Zapata

Riel de gula

/

para el balan-

Figura 4-10 Zapata de seguridad en un contrapeso de elevador.

Civ. EfIK..86(EM-I).

.-

.

300



sismorresistentes

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-

j

de las estructuras

para edificios

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3 O2


sismorresistentes

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5 DISEÑO AsíSMICO DE LAS CIMENTACIONES

5.1 Pruebas para determinar


del suelo

Al diseñar las Cimentaciones para la estructura de un edificio. el proyectista primero debe determinar las características del suelo en el sitio de la construcción. Los sondeos de perforación y las pruebas de penetración son las dos pruebas estándares en el sitio. Los datos que se necesitan para el diseño asísmico de las cimentaciones pueden obtenerse de las siguientes pruebas. 5.1.1 Pruebas de campo El sondeo de perforación se hace normalmente a partir del nivel del terreno hasta una profundidad aproximada de 2 a 4 veces el ancho de las zapatas. La profundidad de la perforación depende en mucho del tamaño y la importancia del edificio. La prueba de la resistencia a la penetración se lleva a cabo básicamente para medir la densidad relativa y el grado de compactación del suelo. Para este ensayo se usan los muestradores de tubo hueco y los penetrómetros de núcleo. Por lo general, los ensayos son de dos tipos: dinámico y estático. La prueba habitual de resistencia a la penetración. popular en Estados Unidos y Japón. también puede proporcionar datos que se utilicen para juzgar la licuación potencial y calcular la ca pacidad de soporte permisible de los terrenos arenosos. El módulo G .de cortante del suelo puede estimarse a partir de la prueba de la velocidad de la onda de cortante. Se utiliza una carga explosiva o un martillo para producir ondas en el suelo. La velocidad

se mide al aplicar: la excitación

en un barreno

y medir la velocidad en

3 O4


sismorresistentes

Diseño asís mico de las cimentaciones

otro, o mediante la aplicaciÓn de una excitaciÓn en el terreno y midiendo la velocidad en el barreno. El periodo fundamental del suelo es una propiedad importante para el diseño sismorresistente de las estructuras. Puede estimarse mediante la prueba de un microtemblor o a partir de la medición de pequeñas perturbaciones sísmicas.

3 O5

40 32 24

0Q)~C: ECJ10...0 Q) 8.~ '"0-'1:

16 8

5.1.2 Pruebas de laboratorio

O

Las muestras de suelo coleccionadas en un sitio de construcción pueden probarse en un laboratorio con objeto de determinar características del suelo, como el peso por unidad de volumen, la cohesión, el ángulo de fricción interna, el contenido de agua, el límite líquido, el límite plástico, la relación de vacíos. el índice de compresión, la carga de preconsolidación y las sensibilidades. Además, las pruebas de la distribución de! tamaño de las partículas y de la densidad relativa sirven para verificar la licuación potencial del suelo. La prueba triaxial cíclica es un medio útil para estimar el porcentaje de amortiguamiento del suelo. En esta prueba, primero se aplica una pre; sión hidráulica a una muestra cilíndrica y después se le aplica una cat~ ga contraria en su dirección 10ngitudinaL A partir de la curva esfuerzodeformación, se estima el módulo de elasticidad E. El módulo G de cortante puede calcularse entonces a partir de E, así como el módulo de Poisson medido. El porcentaje de amortiguamiento se calcula mediante la ecuación (2-165). También pueden determinarse los módulos E y C mediante la aplicación de vibracione~ axiales y torsionantes a la muestra cilíndrica.

10-2

Q)oCJ

cCli Q)

.! '"O ;g ¡.¡. Q)::J'" 0C3 u.::

10-1

Deformación unitaria de cortante 'Yen porcentaje Figura ~1 Relaciones promedio para el módulo de cortante y el amortiguamiento a la deformación unitaria de cortante, para arenas y arcillas saturadas.

interno

Puesto que en la mayoría de los casos el nivel de la deformación unitaria experimentado durante los te m blores varía entre 10-3 Y 10-4, durante un temblor puede esperarse un amortiguamiento de 10 Y 16 % para la arcilla y la arena, respectivamente. Amortiguamiento de radiación. No hay un método conveniente para medir el amortiguamiento de radiación del suelo en un sitio de construcción. De conformidad con el estudio teórico de una cimentación circular en un cuerpo semi infinito, e! amortiguamiento de radiación ocasionado por el movimiento de traslación de dicha cimentación es significativamente mayor que el ocasionado por e! movimiento de torsión o de cabeceo (Whitman y Richart, 1967).

.

5.1.3 Módulo de cortante

y amortiguamiento

de los suelos

5.1.3.1 Módulo de cortante La figura 5-1 ilustra las relaciones nor~ males del módulo de cortante versus la deformación de cortante para la arena y la arcilla saturada (Seed y Idriss, 1971). TantO para la arena como para la arcilla, el módulo de cortante decrece al aumentar el nivel de la deformación. El módulo de cortante medido a partir de la velocidad de onda corresponde a una deformación unitaria de 10-5 hasta 10-4. 5.1.3.2.

Amortiguamiento

Amortiguamiento del material. La figura 5-1 también ilustra la re': lación entre el amortiguamiento y la deformación unitaria de cortante! cj

5.2 Características 5.2.1 Ucuación

dinámicas

de arenas

de los suelos

saturadas

La licuación se define como e! fenómeno por medio del cual un estrato arenoso saturado pierde su resistencia al cortante debido al movimiento sísmico y se comporta como un lodo líquido. Muchos informes acerca de temblores hacen referencia a dicha licuación. En el sismo de Niigata de 1964, muchos edificios se hundieron, se inclinaron y se volcaron como resultado de' la licuación. Los deslizamientos de tierra inducidos por la licuación, dañaron muchas construcciones en el temblor de 1964 en Alaska (Seed, 1970). Cuando un esCrato arenoso saturado se sujeta a un cortante inverso, aUmenta la presión del agua pura y, a cambio, decrece el esfuerzo efectivo de la arena. Cuapdo la resistencia al cortante se reduce a' cero, ocurre la licuación.

306

Disefto de estructuras sismorresistentes

Diseño asísmico de las cimentaciones

acuerdo con Ohsaki (1970), es probable

De

con las siguientes

condiciones

que ocurra la licuación

en el suelo:

l. El estrato arenoso se encuentra a 15 o 20 m abajo del nivel del terreno y no está sujeto a una presión alta de la sobrecapa. 2. El estrato consiste en partículas uniformes de tamaño mediano (Fig. 5-2). 3. El estrato se encuentra saturado; esto es: está abajo del nivel del agua freática. 4. El valor de la prueba de penetración estándar es menor a un cierto nivel (Fig. 5-3; Seed y ldriss, 1971).

3 O7

Seed y Idriss (1971) propusieron un método de evaluación para la licuación potencial basado en la relación entre el esfuerzo cortante promedio y la presión efectiva inicial de la sobrecapa. Para reducir la posibilidad de la licuación, pueden considerarse las siguientes medidas:

l. Incrementar la densidad relativa de las arenas, mediante compactación. 2. Reemplazar el suelo con otro que tenga una menor posibilidad de licuación. 3. Instalar equipo de drenaje en el terreno. 4. Hincar pilotes hasta un estrato menos propenso a la licuación.

100 oel)

5.2.2 Asentamiento

cP

a. 80 c: G)

de arenas secas

Las arenas sueltas y secas se asientan por las vibraciones sísmicas. El asentamiento es mayor en arenas con una densidad relativa pequeña.

el)

~ 60 G)

~40 .¡¡¡ ....

~ (J

5.3 Diseño de cimentaciones

20

(; Q.

o 001 Q02

005

0;1

Q2

0.5

2

5

10

Tamai'to del grano (mm) Rgura ~2 Zona cr[tica de las curvas pera la distribución del tamai'to del grano, por Ohsaki. [Y. Ohsaki, Effects of san~ compaction on líquefaction during the Tokachí-Oki eanhquake, Soil Found., 10(2), 112-128 (1970)./

Resistencia a la penetración estándar (golpes/mml 0102030405060 O 5

20 Acrlrracioo ,..rr..Oo r

25

~"ima O.!5«

rn la wprrficir

dc-I

Figura 5-3 Gráfica de evaluación de la licuación potencial, por Seed. [H. 8. Seed and l.M. Idriss, Simplified procedure for evaluating soilliquefaction potencial, J. Soil Mach. Found Div., Am. Soc. Civ. Eng.. 87 (SM-9), 1249-1273 (1971J./

Las condiciones del terreno en el sitio de la construcción deben examinarse con sumo cuidado en relación con la licuación potencial, la inestabilidad de taludes o la ruptura de la superficie debida a la presencia de fallas o por el sacudimiento. Los factores críticos asociados con el diseño de las cimentaciones pueden resumirse como sigue: l. Características de las fuerzas de retroalimentación y de respuesta de las cimentaciones. Se relacionan tanto con las fuerzas transmitidas de la superestructura al terreno como con las fuerzas transmitidas desde el terreno a los pilotes, sótanos y las cimentaciones. 2. Características de resistencia y deformación de las cimentaciones, pilotes y pilas. ~. Características de resistencia y deformación del terreno. Una cimentación debe diseñarse de manera que el suelo soporte las fuerzas transmitidas por la superestructura. Por lo general las fuerzas son el cortante horizontal en la base, el momento de volteo y la fuerza vertical. Puesto que normalmente las fuerzas se aplican durante un periodo cortO y son de naturaleza dinámica, A TC-3 sugiere que el suelo se mantega elástico bajo estas fuerzas.

3 O8


sismorresistentes

El cortante en la base se resiste mediante fricción en las su perficies inferiores de las cimentaciones directas y mediante soporte lateral en los pilotes de cimentación. En las cimentaciones profundas con pilotes, la presión pasiva ayuda a la capacidad de soporte lateral de los pilotes. También debe revisarse al diseño del momento del volteo aplicado a las cimentaciones. Debe evitarse el asentamienro excesivo y la separación de los pilotes. Es útil restringir el movimiento horizontal relativo entre las zapatas mediante la introducción de vigas o losas de conexión. A TC-3 sugiere

Diseño asísmico

.

o.

c?

de las cimentaciones

3 09

.

C>

r -,..' . I IC.:

I

I

I

I

I

I I I

I

el uso de (A..I4)N (Tabla4-1) como la fuerza horizontal de diseño para los elementos de conexión, en que N es una fuerza axial aplicada a las columnas. En los edificios con muchos claros, también puede ser importante el movimiento vertical relativo entre las zapatas. En esta situación, las vigas y las losas de conexión deben ser lo suficientemente resistentes para resistir la posible flexión fuera del plano. 5.3.1 Cimentaciones

directas

Si existe la posibilidad de licuación, debe llevarse a cabo la estabilización del suelo. De otra forma, en vez de cimentaciones directas deben utilizarse cimentaciones con pilotes. Al calcular la resistencia horizontal al cortante de las cimentaciones, Al] (1974) recomienda el uso del 75 % del coeficiente de fricción que se lista en la Tabla 5-1. Los valores de la tabla se han determinado suponiendo capacida(~es al cortante de tan el>y un medio de la resistencia a la compresión para la arena y la arcilla, respectivamente. 5.3.2 Cimentaciones

con pilotes:

Si hay posibilidad de licuación, es útil la estabilización del suelo. De otra forma, debe estimarse la capacidad para soporte vertical y la resistencia horizontal de los pilotes, suponiendo que la fricción y la reacción horizontal del suelo en esos pilotes es cero en el ré'gimen de una licuación potencial. La capacidad de carga del suelo debe ser mayor de las fuerzas axiales de los: pilotes, Aque son provocadas por la carga vertical y el moTABLA 5-1 Valores estándares del coeficiente de fricción Suelo grueso sin limo Suelo grueso con limo Limo o arcilla

=

6.55

(4)>

0.45

(4)> =

29°)

24°)

0.35 (4)>= 19°)

.

Figura 6-4 Distribución de la deflexión, reacción del suelo y momento flexionante para un pilote largo restringido en un suelo cohesivo, por Broms. [B.B. Broms, Lateral resistance of piles in cohesive soils, J. Soil Mech. Found. Div., Am. Soco Civ. Eng., 9O(SM-2), 27-63 (1964).1

mento de volteo de la superestructura. El mecanismo de resistencia al cortante en la base de los pilotes se obtiene como una combinación de la presión pasiva, la resistencia horizontal de los pilotes y la fricción entre las zapatas y el terreno. Si no se hinca profundamente un pilote no debe tomarse en cuenta el efecto de la presión pasiva. En forma similar, debe limitarse el efecto de la fricción, a menos que se justifique. Para una estimación de la resistencia horizontal del pilote, se utilizan los métodos propuestos por Chang (1937) y Broms (1964a, 1964b). En el método de Chang, un pilote sujeto a una fuerza horizontal se trata como una viga sobre una cimentación elástica. Por consiguiente, este método requiere valores para el coeficiente de la reacción horizontal. Hay dos enfoques para determinar este coeficiente. Uno: se estima a partir de los resultados de ensayos en pilotes largos sujetos a una fuerza horizontal; dos: se aplica presión en el barreno y se estima a partir de la relación entre la presión y el cambio del radio del agujero. En el método de Broms, primero se clasifican los pilotes en largos y cortos, y para cada caso se calcula la distribución de esfuerzos y la resistencia horizontal última, suponiendo un modo de falla (Fig. 5-4). Este método es sencil10 y, en general, tiene una buena concordancia con los resultados experimentales (Broms, 1964a, 1964b, 1965). Se requiere ductilidad en los pilotes, ya que deben soportar una combinación de la fuerza axial, el momento flexionante y el cortante durante el movi-

31 O


sismorresistentes

miento sísmico. A TC-3 presenta recomendaciones para el.diseño del refuerzo vertical y de los estribos de los pilotes. También debe hacerse notar que se necesitan varillas de refuerzo de conexión entre la cabeza del pilote y el cabezal.

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6 EVALUACiÓN DE LA SEGURIDAD Y REFORZAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS EXISTENTES

6.1

Evaluación de la seguridad

sísmica

Hay una necesidad creciente de evaluar la seguridad sísmica de las estructuras de edificios, ya se hayan diseñado con reglamentos obsoletos o resultado dañados en temblores previos. Sin embargo, no se ha establecido todavía ningún procedimiento sistemático, debido a la corta historia de la investigación en esta materia. Okada y otros llevaron a cabo uno de los más recientes estudios de evaluación (Okada y Bresler, 1976; Bresler, Okada, ycols, 1977; Blejwas y Bresler, 1979). Ellos desarrollaron un procedimiento para evaluar la seguridad sísmica en. edificios de concreto reforzado de poca altura (hasUl cinco pisos) y, en particular, edificios para escuelas. Con objeto de juzgar sistemáticamente y en poco tiempo la seguridad sísmica de muchas estructuras de edificios, su método utiliza "arios niveles de tamizado. Primero, la seguridad de un edificio se estima mediante una técnica analítica sencilla. Sin un edificio no satisface el requerimiento de seguridad especificado, se analiza de nueva cuenta, esta vez con una técnica más rigurosa. Este procedimiento, llamado tamizado, se repite hasta que el edificio salva el requerimiento de seguridad. Al tornarse el análisis más riguroso, se relaja la magnitud del margen de seguridad establecido par~ el tamizado. La seguridad se define en términos de la reparabilidad siguiendo perturbaciones sísmicas de mediano tamaño, así como la ausencia de colapso durante las perturbaciones sismicas destructivas

31 2


El procedimiento guientes cinco pasos:

sismorresistentes

básico

para el primer


tamizado

consiste

en los si-

l. Modelado estructural. Este paso incluye: a) verificación del sistema estructural (proyecto, secciones, detalles); b) verificación de la intensidad de las cargas; c) verificación de las propiedades de los materiales; y d) examen del método de diseño por medio de los planos, cálculos de diseño, especificaciones, registros de la construcción y la investi~ gación del terreno. , 2. Modelado analítico. Se supone que el comportamiento del pri: mer piso controla la seguridad sísmica del edific~o. Primero, cada unq, de los pisos se simplifica a un sistema de una sola masa-resorte. Se consideran tres tipos de mecanismos de falla: flexión, cortante y flexión cortante. Se determinan las resistencias al agrietamiento de cortante, cortante último y de flexión última, de acuerdo con las propiedades del edificio original. Se usa un método simplificado para calcular estas resistencias, así como la frecuencia natural. Se calcula la respuesta del edificio mediante un análisis modal tomando en cuenta solamente al primer modo. En vez de llevar a cabo un análisis de historia en el tiem~ po, se usan los espectros de respuesta para evaluar el ~omportamiento con respecto a la resistencia y la ductilidad. 3. Evaluación de la seguridad: resistencia. Para este propósito se. usan los espectros de respuesta lineales. 4. Evaluación de la seguridad: ductilidad. Para este propósito se usan los espectros de respuesta no lineales. Para la evaluación de la se~ guridad se proporciona una tabla (véase la Tabla 6-1).

Tabla 6-1 Matriz de criterios para juzgar la seguridad slsmica de los edificios de concreto reforzado (etapa del primer tamizado)

y reforza miento de las estructuras

de edificios...

313

5. Evaluación combinada de la seguridad. Al combinar los resultados de la evaluación de la seguridad para la resistencia y la ductilidad, se hace un juicio final respecto a si el edificio es, en última instancia, seguro o no. lo ~s: ~i el juicio resulta positivo, el edificio se toma como seguro; SI el JUICIOresulta negativo, se considera inseguro. Si el juicio es incierto (en un rango am plio) se requieren tamizados adicionales. En el segundo tamizado se estima con más precisión el comporta. mIento estructural de conjunto de cada uno de los entrepisos y se lleva a cabo un análisis de respuesta no lineal de la historia en el tiempo. En el tercer tamizado, se adopta el análisis no lineal basado en la no linealidad de cada uno de los miembros. Posteriormente, Okada revisó su procedimiento de evaluación, y este ~oncepto revisado se adopta en la actual guía japonesa para la eva.luaclón de la seguridad sísmica de las estructuras de edificios OABDP, 1977a, 1977b; Aoyama. 1981). La guía japonesa presenta tres métodos d.e tamizado. Un tamizado con un orden mayor requiere una investigacIón más detallada y especializada para evaluar la seguridad sísmica. El rigor analítico se compensa mediante la magnitud del índice sísmico Ij' que se define como (6-1 ) donde F.o G Sd T

índice índice índice índice

sísmico básico geológico de diseño estructural del tiempo

Factor de ductilidad Jl menor de 4.0 Antes de la etapa de falla de cortante + Etapa de fluencia t

Cada uno de los tres métodos de tamizado posee procedimientos particulares para calcular estos índices. El índice G del sitio refleja las características del perfil del suelo del siti? Cuarido se tienen pocos datos disponibles, se supone igual a la unIdad. El índice de diseño estructural. Sd, es un coeficiente que representa: 1) la irregularidad de un edificio en planta y en elevación; 2) la distribución de la rigidez de entrepiso en toda la altura del edificio; y 3) la distribución de la rigidez lateral entre los componentes resistentes

en la fluen= desplazamiento máximo/desplazamiento * Factor de ductilidad cia .Se considera que la deformación de cortante en esta etapa es la mitad de la capacidad úhima de deformación (1'wlt = 4 X 1O-~rad). :t.Se considera que el desplazamiento en esta etapa corresponde aproximadamente a un factor de ductilidad de 2.0 del tipo de flexión.

a las cargas laterales en cada nivel de piso. De una matriz con una lista de confrontación, se selecciona un valor que varía desde 1.2 hasta 0.43. En el índice de tiempo T (de 1.0 a 1.5), se toman en cuenta los efectos a largo plazo, como la fluencia, la contracción, el hundimiento de la cimentación, el efecto del fuego, etc. El índice sísmico básico Eo

Mecanismo de falla

Temblor

Del tipo de flexión (dúctil) Del tipo de cortante (frágil) Del tipo de cortante flexión

y

de 0.3 de g

Factor de ductilidad Jl* menor a 2.0 Etapa del agrietamiento de cortante Etapa del agrietamiento de conante

Temblor de 0.45 de g

31 4


se determina El)

donde:

sismorresistentes


como

= 4>CF (j>o

e F

(6-2)

índice de entrepiso índice de resistencia índice de ductilidad

La ecuación (6-2) indica que la capacidad para soportar cargas es función tanto de la resistencia como de la ductilidad. El índice F de ductilidad que se utiliza en el primer tamizado se lista en la tabla 6-2, en tanto que los índices para el segundo y tercer tamizado, mayores a los del primero, se clasifican con un mayor detalle. El índice e de resistencia es la capacidad para soportar cargas laterales del nivel de piso en consideración, dividido entre la masa total arriba de este nivel. Para calcular el índice de resistencia en cada uno de los tamizados, se usa un procedimiento diferente. l. Primer tamizado para C. e se calcula a partir de las áreas de los muros y las columnas; esto es: sólo se verifica la capacidad al cor~ tante. En este cálculo se ignoran las varillas de refuerzo de las columnas y los muros. Se considera que las vigas y las losas de piso tienen una adecuada rigidez y resistencia. 2. Segundo tamizado para C. Se calculan las resistencias para flexión y cortante de las columnas y los muros. Al igual que en el primer tamizado, se considera que las vigas y las losas de piso son rígidas y fuertes. 3. Tercer tamizado para C. Se calculan los momentos últimos de las columnas y las vigas, y se toma al menor de los dos como el momento máximo. Enseguida se distribuyen estos momentos nodales a los extremos de las vigas o las columnas de acuerdo con sus rigideces. El índice de entrepiso toma en cuenta el nivel de piso en consideración y se determina con: 4> =

n + 1

(6-3)

---:n+z

Tabla 6-2 Indice de ductilidad para el primer tamizado Miembro

F

Columna (altura/peralte> 2) Columna corta (altura/peralte ::S 2) Muro

1.0 0.8 1.0

y reforzamiento

de las estructuras

de edificios...

31 5

donde n = el número de entrepisos en el edificio, e i = el número del nivel de piso en consideración. El capítulo 13 de A TC-3 estipula dos pasos para la evaluación del riesgo sísmico en los edificios existentes (A TC-3, 1978): l. Evaluación 2. Evaluación

cualitativa analítica

La evaluación cualitativa, que comprende el examen de los documentos de diseño y la inspección de campo, da por resultado una de las tres decisiones siguientes: l. 2. 3. luación

El edificio cumple con las disposiciones. El edificio no cumple con las disposiciones. No se puede determinar el cumplimiento mediante cualitativa y se requiere una evaluación analítica.

Para llegar a una decisión, se consideran introduce el coeficiente de capacidad re:

una eva-

varias condiciones.

Se

(6-4) donde

Vas

capacidad a la fuerza cortante sísmica calculada para el edificio existente fuerza cortante sísmica que requeriría resistir el sistema existente para cumplir con los requisitos de las disposiciones para un edificio nuevo

Se especifican valores mínimos aceptables del coeficiente de capacidad. Si el coeficiente de capacidad de un edificio es menor al especificado, se deb~rá reforzar o demoler de inmediato. Si el coeficiente de capacidad es mayor a la unidad, el edificio se evalúa como seguro de conformidad con los reglamentos en vigor. Si el coeficiente de capacidad se encuentra entre el mínimo requerido y la unidad, hay que demoler el edificio o reforzarlo dentro de un periodo especificado. 6.2

Reparación

y reforza miento

de edificios

existentes

Todo edificio dañado por un sismo debe ser reparado de manera tal que se garantice lograr o exceder su nivel original de resistencia, de forma que sobreviva a los temblores futuros. El capítulo 14 de A TC-3

316


sismorresistentes

(1978) trata las técnicas de reparación de varios elementos estructurales, no estructurales y cimentaciones para las construcciones de acero, concreto reforzado, madera, concreto presforzado y mampostería. Los edificios reparados deben satisfacer los requerimientos del reglamento. La reparación puede resultar costosa. La decisión final de si reparar o no y, en tal caso, cómo reparar, necesita hacerse a la luz de la economía total. Los muros de cortante, los marcos resistentes a momentos, los diafragmas horizontales y las conexiones son los más susceptibles al daño, y revelan patrones de falla comunes. Los métodos típicos de reparación y reforzamiento son:

l. Demoler los elementos dañados y reemplazarlos con nuevos 2. Engrosar. agrandar o reforzar elementos 3. Agregar nuevos muros de cortante, riostras verticales y columnas a la estructura 4. Convertir las conexiones de cortante en conexiones para resistir momentos 5. Reducir la masa de la estructura demoliendo los pisos supenores 6. Examinar las características dinámicas de la estructura reparada (reforzada) La efectividad de tales métodos de reparación y reforzamiento se puede incrementar considerablemente mediante el uso de los documentos originales de diseño y de los registros de la construcción. l. Componentes de acero estructural. Con objeto de verificar la resistencia del material y el grado de la soldadura en la estructura de un edificio, se acude a los reglamentos y las normas que se utilizaron en el diseño y construcción de la estructura. Por consiguiente puede ser necesario recurrir a reglamentos obsoletos que estaban en vigor cuando el edificio fue construido. Además, debe medirse la historia de la fatiga y la reducción en el área de la sección transversal provocada po.r la corrosión. Las pruebas no destructivas, incluyendo las de ultrasonId~, radiog-ráficas, partículas magnéticas y partículas magnéticas fluorescentes, también son efectivas en la inspección de los ensambles y miembros de acero. Además de dichas pruebas no destructivas, con frecuencia es necesario llevar a cabo pruebas en muestras del material cortado de los miem bros. La retroadaptación y reforzamiento de una estructura de acero se pueden lograr en una estructura de acero mediante diversos métodos que evitan modificar el sistema estructural: 1


a) Reemplaza

y reforzamiento

los pernos

y remaches

de las estructuras

existentes

tensión h) Suelda las conexiones q uc no lo esta ban c) Reducir la longitud no soportada d) Reemplazar miembros con otros de mayor

de edificios...

con pernos

317

de alta

resistencia

En algunos casos, es mejor modificar el sistema estructural; esto es: de madera a concreto reforzado o losas de piso de acero, o de riostras de acero a muros de cortante. Siempre que se adicionen nuevos componentes a la estructura, se deben distribuir de manera simétrica. 2. Componentes de concreto reforzado. Los documentos de diseño y los registros de la construcción son de lo más útil para verificar las propiedades del material y de los miem bros estructurales de concreto reforzado. Debe determinarse la localización de las varillas de acero de refuerzo, si es necesario, mediante mediciones. Con frecuencia se usa como material de reparación: a) concreto lanzado (también llamado gunita); b) la resina epóxica se utiliza para reparar las grietas y cavidades en el concreto; y c) el mortero epóxico puede llenar grandes cavidades en forma más efectiva que la resina epóxica. Además de estos materiales están: d) concreto de yeso y cemento; e) concreto de cemento portland; j) mortero de cemento de fraguado rápido; y g) concreto de agregado precolocado. Todos se utilizan para trabajos de reparación. Se emplean diversos métodos de reparación: a) Si una abertura tiene 6 mm o menos, es conveniente el epóxico inyectado a presión. b) Si las grietas son grandes o el concreto se encuentra completamente destrozado, ya no resulta adecuada la técnica de la inyección con epóxico y el concreto lanzado es más apropiado. Se pueden introducir varillas de refuerzo adicionales si puede suministrarse un anclaje adecuado. Las varillas de refuerzo dañadas pueden repararse mediante soldadura a tope, soldadura de traslape o empalmando. Si se requiere reforzar, debe tenerse cuidado de garantizar una adecuada distribución de las fuerzas en el sistema reforzado. Los dos procedimientos

típicos

para

el reforzamiento

son:

a) Aumentar las áreas de las secciones transversales con varillas de acero principales y de confinamiento adicionales. b) Engrosar los muros de cortante mediante la adición de una capa de concreto teforfado' a sus superficies.

31 8


sismorresistentes

Se han hecho muchos estudios de las conexiones de concreto colo. cadas para reforzar estructuras existentes (Sugano, 1981; JABDP, 1977b; Kahn y Hanson, 1977; Higashi, Ohkubo, y Fujimata, 1977; Yo kohama y Imai, 1980; Guangqian y Lian, 1981). 3. Estructuras de concreto prefabricado y de concreto presforzado. En las estructuras prefabricadas y presforzadas de concreto, lo~ métodos de reparación y reforzamiento son esencialmente los misrnm que para las estructuras de concreto reforzado. Las propiedades de lo~ materiales y la intensidad del presfuerzo en los tendones y los torones se: deben medir cuidadosamente. 4. Madera. Los métodos de análisis y de diseño para la repara. ción o reforzamiento de los miembros y marcos de madera existente~ son idénticos a los de una construcción nueva. Inicialmente se investiga la calidad de los materiales y, de ser necesafio, se reemplazan alguna~ partes. En algunos casos, es aconsejable incrementar la resistencia de] edificio a las fuerzas sísmicas, mediante modificaciones al diseño. 5. Mampostería. En las estructuras de mampostería se deben inspeccionar los sistemas tanto de marcos como de mampostería, en la~ grietas y en las propiedades del material. El equipo de pruebas electro. magnétÍco puede medir la localización de las varillas de acero, .en tante que el equipo sónico es útil para verificar el desarrollo de las gnetas. La reparación mediante el concreto lanzado es efectiva con ~mpaqu~ secc con una mezcla de cemento ponland y agregados, o medIante la myección de morteros y epóxicos. En los sistemas de mampostería el reforzamiento con presforzado es efectivo; mediante la liga de un~ malla d.e: refuerzo repellándola a las superficies de mampostería; medIante la h. ga a las superficies de mampostería de un repellado de cemento refor' zado con fibra de vidrio, o mediante la conexión a los componentes de: mampostería por medio de pernos o anclajes, de riostra s y element~ rigidizantes de metal u otro material. En Japón, desde 1977 se ha hecho obligatoria una guía para la re. paración y reforzamiento de los edificios existentes UABDP, 1977 b). El contenido de esta guía se resume enseguida. El reforzamiento puede lograrse mediante el incremento de la ca' pacidad de carga, de la ductilidad o de ambas. l. Incremento de la resistencia. Este método se usa con mayo) frecuencia cuando la estructura de un edificio tiene una resistencia in. suficiente y no es posible mejorar su ductilidad. .~ a) Muros aleros sujetos a las columnas y a los muros de Co~~,¡ te. (Véase Fig. 6-1.) Los muros de alero se pueden c9nstruir en el sJt~



de edificios...

31 9

(a)

Muro de relleno

Figura ~1 Reforzamiento mediante la colocación de muros. (al Muros de relleno. (b) Muros de alero. [De S. Sugano, Seismic strengthening of existing reinforced concrete bUlldings in Japan, Bul!. N.Z. Nat. Soco Earthquake Eng., 14(4), 209-222].

aun cuando también pueden utilizarse los tableros prefabricados. En cualquier caso, debe resultar efectiva la conexión con las columnas o muros existentes, la que puede lograrse por medio de clavijas de cortante, placas de anclaje y pegamentos químicos. b) Arriostramientos de acero. Los arriostramientos de acero constituyen un sistema efectivo de reforzamiento, ya que tan sólo agregan un peso mínimo a la estructura original. Se conservan aberturas importantes, aun después de introducir las riostras. Al igual que en el reforzamiento con muros laterales, debe tenerse cuidado de conectar las riostras a los marcos. e) Contrafuertes. Los contrafuertes son adecuados para el reforzamiento si existe espacio disponible en el exterior del edificio. 2. Incremento de la ductllidad. Si es insuficiente la resistencia de la estructura 'de un edificio y no es factible el reforzamiento; por ejemplo, con Tiostras y muros laterales, una alternativa es el incremento de la duc,tilidarl. Por.~jemp4o, la falla frágil al cortante de las cotumnas puede cambiarse a una falla dúctil de flexión mediante el arreglo del refuerzo para cortante en dichas columnas. Los diversos procedimientos típicos son: a) Rodear 'con placas de acero a una columna frágil, dejando un espacio entre la superficie de la columna y estas placas, y posteriornJente llena1"'eJespacio con mortero (Fig. 6-2a).

320


Evaluación

sismorresistentes

(a)

Faja de acaro Angula de acero

(b)

(a) Figura 6-2 Detalle del reforzamiento de columnas. (b) Mediante fajas y ánMediante encofrado en acero. gulos de acero. [De S. Sugano, Seismic strengthening of existing reinforced concrete buildings in Japan, Bul!. N.Z. Nat. Soco Earthquake Eng., 14(4), 209-222J.

b) Colocar ángulos de acero en las esquinas de la columna y conectarIos por medio de placas de liga (Fig. 6-2b). c) Rodear a la columna con una malla de metal soldado y colocar concreto o mortero sobre la malla. d) Incremento de la resistencia y la ductilidad. La estructura de un edificio puede tener una discontinuidad en la rigidez de entrepiso. Como ejemplo típico, el primer piso puede tener pilastras; los sup~riores, muros de cortante rígidos. En este caso, la continu~dad de la rIgidez se puede obtener rigidizando el primer piso con muros de cortante. REFERENCIAS Aoyama, H. (1981). A method for the evaluation


de edificios...

321

Blejwas, T., and B. Bresler (1979). Damageabilily in Exisling Buildlllgs, Rep. EERC 78-12, Eanhquake Eng. Res. Cenler, College 01' Engineering, University ofCalifornia. Berkeley. Bresler, B., T. Okada, D. Zisling, and V. V. Bertero (1977). Dl'veloping Mellwdologies for Evalualing lhe Earthquake Safety of Existing Buildings, Rep. EERC-77 -06, Eanhquake Eng. Res. Center, College of Engineering, University of California, Berkeley. Guangqian, H., and W. Lían (1981). On aseismic strengthening 01' exisling reinforced concrete frames. Proc. U.S.lPRC Workshop Seismic Anal. Des. Reinf Concr. Strucl., Ann Arbor, Mich., 215-226. Higashi, Y., T. Endo, M. Ohkubo, and Y. Shimizu (1980). Experimental study on strengthening reinforced concrete structure by adding shear wall, Proc. Seventh World Conf Earthquake Eng., Istanbul, 7, 173-180. -, M. Ohkubo, and K. Fujimata (1977). Behavior of reinforced concrete columns and frames strengthened by adding precast concrete walls, Proc. Sixth World Con[. Earthquake Eng., New Delhi, 3, 2505-2510. JABDP (1977a). Standard for Seismic Capacity Evaluation of Existing Reinforced Concrete Buildings, japan Association for Building Disaster Prevention, Tokyo (in japanese). (1977 b). Design Guidelines for Aseismic Retrofitting of Existing Reinforced Concrete B uildings, japan Association for Building Disaster Prevention, Tokyo (in japanese). Kahn, L. F., and R. D. Hanson (1977). Reinforced concrete shear walls for aseismic strengthening. Proc. Sixth World Con[. Earthquake Eng., New Delhi, 3, 2499-2504. Okada, T., and B. Bresler (1976). Strength and Ductility Evaluation of Existing Low-Rise Reinforced Concrete Buildings-Screening Method, Rep. EERC-76-1, Earthquake Eng. Res. Cenler, College of Engineering, University 01' California, Berkeley. Sugano, S. (1981). Seismic strengthening ol' existing reinforced concrete buildings inJapan, Bttll. N.Z. Nat. Soco Earthquake Eng., 14(4); 209-222. Yokoyama, M., and H. Imai (1980). Earthquake damage at lzumi High School in 1978 Miyagiken-Oki earthquake and methods of repair and slrengthening, Proc. Sevenlh World Conf Earthquake Eng., lstanhul, 4, 81-88.

Mortero de relleno

Ol~

de la seguridad

of the seismic capacity of existing rein. ..

forced concrete building inJapan, Bull. N.Z. Nat. Soco EarthqualceEng., 14(3), 105-130. ATC~3 (Applied TechJ1Qlogy Council) (1978). Tentative ProviSions for the Developmenl o/ Seismic Regulations lor Buildings.,(ATC .3-06), Nat. Bur..,Stand. Spcc. Pub!.: ~lQ, Washington.

7

lecciones

mostraron fenómenos

ser exitosas sísmicos.

aprendidas

en la difícil

de sismos recientes

tarea

de salvar

en hispanoamérica

vidas y bienes

323

de los

7.2 Chile, el sismo del 3 de marzo de 1985

LECCIONES APRENDIDAS DE SISMOS RECIENTES EN HISPANOAMÉRICA

7.1 Reflexiones

sobre este tema

El diseño sismorresistente de edificios, si bien ha dado excelentes resultados con la tecnología conocida hasta la fecha, está un tanto alejado de ser un arte cabalmente dominado. Quienes estamos involucrados en el estudio, diseño y enseñanza de esta área tan especializada de la ingeniería, nos enfrentamos a casos nuevos y experiencias recientes de sismos intensos que ocurren en regiones densamente pobladas, con ca. racterísticas diferentes a las esperadas y que, como consecuencia, causan daños a las construcciones y pérdidas de vida que nuestra tecnología no ha podido evitar. Reza un viejo refr"án... UNadie ha visto jamás lacreciente más grande ni el sismo más intenso..." y en realidad la verd¡d y certeza del mismo hiere nuestro orgullo científico y nos hace reconocer que existen aún ignorancias amplias y limitaciones contundenles de nuestro cono. cimiento en el área de la Ingeniería Sísmica, y en t(]das las derivaciones de la Ingeniería que se encargan de la construcción de obras civiles perdurables y útiles al ser humano y la sociedad éJquien servimos. Por lo anterior, consideramos de utilidad para tI lector analizar algunas de las características de los principales sismos que en fecha reciente han afectado más nuestras regiones, anali2ando someramente sus peculiaridades y estudiando sus efectos, con el objeto de señalar, como ellos lo hicieron con tal dramatismo, algums de nuestras defi. ciencias en el conocimiento del diseño sismorresistente de edificios, y del mismo modo, para consolidar las .prácticas constructivas que de-

El domingo 3 de marzo de 1985 a las 19 horas 47 minutos 6.9 segundos, ocurrió un terremoto de magnitud de Richter 7.8 con epicentro entre Valparaíso y Algarrobo, a unos 20 kilómetros de la costa y a unos 15 kilómetros de profundidad. Este terremoto, de características moderadas a fuertes, es el terremoto más destructivo que ha afectado la zona central de Chile en este siglo, con la excepción del terremoto de Valparaíso del 16 de agosto de 1906. Véase figura 7-l. El terremoto del 3 de marzo proporcionó una información sin precedentes, de gran importancia para zonas sísmicas. Por primera vez un conjunto de instrumentos modernos estaban .instalado~ en el terre~o, permitiendo registrar un terremoto de magmtud de RlChter 7.8 (FIg. 7.2). Treinta y cinco acelerógrafos midieron el terremoto del 3 de marzo. Los registros obtenidos se emplearán para mejorar el diseño de edificios, en especial la componente N100E de la estación Llolleo con 0.669 g. Esta componente tiene requerimientos de ductilidad superio~e~ a la componente NS del registro de El Centro 1940, emplea~o tr~dlClOn.al~ente en la ingeniería sísmica mundial por su elevada eXIgencIa al dIseno estructural (Fig. 3). . La importancia adicional a escala mundial de la instrumentacIón que operó durante el terremoto es que estaba ubicada en una zona de gran cantidad de edificios modernos de baja y mediana altura. construidos según prácticas de diseño de concreto reforzado alemanas y estadounidenses. Ello permitirá relacionar el daño observado con los registros y mejorar el diseño en el futuro. comparando sobre bases más racionales las características de los terremotos subductivos que ocurren en Chile con los de otras regiones del mundo. La mag~itud de las aceleraciones horizontales fue particularmente alta en la costa; sin embargo, sus valores corresponden a los esperados para los terremotos de subducción que se presentan en Chile. En cambio las aceleraciones máximas verticales fueron extraordinariamente alt~s, en particular en Llolleo donde se registró 0.852 g. (Ref. 1) (Figs. 7-4 y 7-5). . Ante efectos tan altos, puede considerarse sin duda que el comportamiento sísmico de las edific~ciones modernas afectadas por ,el t~rremoto fue bastante satisfactorio. Las fallas se concentraron en tipos 'de construcciones bien específicas y en particular en generaciones de ellas.

324


sismorresistentes

Lecciones

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

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del terremoto

del 3 de Mar.zo de 1985.

7-2

Mapa ge aceleraciones

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méximas del terremoto

UO

del 3 de Marzo de 1985.

t326

Diseno de estructuras ¡¡CELEROGRRMRS CORRfG/DOS.

Lecciones

sismorresistentes EN ~NIDROfS

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DE INGENfERIR Clv/L

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aprendidas

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de sismos recientes 0.02

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en hispanoamérica

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absoluta,

sismo 3de Marzo de 1985.

328


lecciones

sismorresistentes

En este sentido el nivel de diseño sísmico nacional en Chile, en opinión de las misiones extranjeras que inspeccionaron los daños, puede considerarse como satisfactorio (Refs. 2, 3, 4). En particular, el examen y calibración de la Norma Chilena NCh 433 "Diseño Antisísmico de Edificios" (Ref. 5), fue exitoso en lo que se relaciona con evitar el colapso de estructuras. El reducido porcentaje de edificaciones modernas dañadas en la zona epicentral respalda el resultado de dicha norma, la cual muestra a la luz de la experiencia en otros lugares del mundo, estar adecuadamente calibrada para la práctica del diseño y construcción de ese país. ':,

7.2.1 ConcIu8iones prelimina.... Las lecciones aprendidas en este terremoto producirán mejoramientos y modernizaciones de la norma, los cuales deberán efectuarse dentro de un marco de equilibrio entre costo y seguridad sísmica. Podrían resumirse las conclusiones y lecciones más importantes derivadas de este sismo en los siguientes puntos. l. El sismo y sus réplicas fueron bien documentadas tanto por una red efectiva de instrumentos de medición que grabaron las ace1eraciones elevadas y los movimientos largos en duración de las sacudidas más importantes, como por una red de sismógrafos muy sensibles que permitieron la localización precisa de sus hipocentros. 2. Las fallas relacionadas con el terreno, en particular las que se presentaron en San Antonio y las que se relacionaron con los efectos de licuación de suelos en las instalaciones portuarias y en las cortinas de las presas, recalcan una vez más la importancia de las fallas del terreno

y sus consecuencias por demás costosas. '

3. Se pudo comprobar que las edificaciones de concreto reforz~do a base de muros de cortante- se oomportaron bien en el terremoto chIleno. Una buena cantidad de este tipo de edificaciones ubicadas en la zona de los movimientos más severos presentó daños que van desde los insignificantes hasta reparables. Esta experiencia confirma que las estructuras rígidas, no obstante que reciben fuerzas laterales mayores, se comportan bien en los temblores intensos y protegen sus contenidos de daños excesivos y costosos. 4. Se pudieron observar muchas lecciones d.e carácter estructu.~al en este terremoto, como la importancia de tener Juntas de construcClOn bien ubicadas, bien ejecutadas y con suficiente refuerzo como para' permitir que los elementos en movimiento no las destruyan localmente.

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

329

5. El efecto de resonancia de las estructuras con el suelo se observó particularmente en el desarrollo habitacional del Canal Beagle. Estos ejemplos de evidente resonancia con el suelo del lugar, combinados con el mismo efecto de las estructuras con el suelo observado en los mantos profundos de arcillas en el terremoto de México de septiembre 19 de 1985, dan evidencias claras y contundentes de que resulta fundamental considerar" para el diseño sismorresistente de las estructuras, las condiciones del suelo donde se ubicarán. 6. Por lo general. las instalaciones y edificios industriales se comportaron bien durante el terremoto chileno, con excepción de algunas fallas de contenedores líquidos y tanques, así como en los casos de fallas de conducciones por tubos, los cuales presentaron fallas locales que interrumpieron los servicios que conducían. En el caso de la transmisión de energía eléctrica, se observa una vez más que deben proveerse suficientes fusibles protectores de los circuitos eléctricos para evitar que éstos sean dañados en otras formas durante un terremoto. 7. El comportamiento de los puentes y carreteras fue bueno, aunque se observaron fallas que vuelven a subrayar la necesidad de desarrollar detalles estructurales y geotécnicos, así como la importancia de proveer estas instalaciones con un mantenimiento preventivo adecuado que evite fallas inesperadas. 8. Algunas de las líneas vitales y servicios esenciales se comportaron bien mientras que otras se comportaron en forma regular. Las líneas de alimentación eléctrica por lo general se comportaron bien, demostrando que las plantas generadoras bien diseñadas sobreviven a este tipo de catástrofes. Lo mismo se puede decir de las torres de transmisión, cuyo alto grado de redundancia permite absorber fallas locales reparables con rapidez y facilidad. Las líneas de distribución de agua, con su elevada cantidad de líneas subterráneas (sujetas también a corrosión) resultaron más vulnerables por estar enterradas y sometidas a fallas locales del terreno y a movimientos relativos del mismo. 9. Al igual que en el sismo de México, resultó sorprendente encontrar que 'el número de muertos y heridos fue sustancialmente bajo considerando la intensidad del movimiento y la densidad de los centros de población; sin embargo, un buen número de hospitales y clínicas tuvo que interrumpir sus servicios debido a daños estructurales graves, a daños no estructurales, a daños en sus sistemas virales o' a ambos. El pronto restablecimiento de las operaciones en muchos de los casos redujeron las consecuencias de una falta de camas disponibles en los hospitales; pero hubo un impacto en el proporcionamiento de los servicios médicos en lo que se desarrolla la reconstrucción total de los centros dañados.

330


lecciones

sismorresistentes

de sismos recientes

en hispanoamérica

331

1.0

10. El macrosismo afectó en forma más intensa las habitaciones e instalaciones de las clases media y trabajadora, la mayoría de las cuales había pasado de la modesta casa con bastidores y estructuras de madera a las casas hechas con mampostería no reforzada o adobe. Estas últimas resultaron más vulnerables que las primeras y muchas fueron destruidas. La atención inicial del gobierno chileno a la reparación de las obras de infraestructura en lugar de proveer un alivio y asistencia a las personas que se quedaron sin habitación, agravó considerablemente el impacto recibido por este sector de la población. Las referencias 6, 7 y 8 tienen una reseña detallada de los efectos que las estructuras recibieron en distintas localidades de Chile durante el terremoto del 3 de marzo de 1985, los aspectos geosísmicos de los mismos, así como información detallada sobre tales acontecimientos. Queda fuera de los propósitos de este capítulo abundar en, este tema.

0.5

0.2 DAÑO EN PÉRDIDAS DE VIDAS

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7.3 México, experiencias de los sismos de 1985

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7.3.1 Introducción Los macrosismos de septiembre de 1985 en México fueron, por sus ca~ racterísticas, únicos en el mundo. Nunca se habían presentado aceleraciones tan altas en un lugar distante 430 km de la zona epicentral, amplificando considerablemente las del lugar de su origen; tampoco se, habían presentado valores máximos en un número tan alto de impulr, sos, a ritmos tan regulares y por un tiempo tan prolongado. Los estragos de estos sismos en zonas de alta densidad de población corno la Ciudad de México fueron importantes porque las aceleraciones registradas fueron muy superiores a las de sismos anteriores y, por ende, las solicitaciones y esfuerzos a que se vieron sometidas algunas edificaciones resultaron considerablemente por encima de los máximos esperados (para los cuales fueron diseñadas según lo establecían lo~ Reglamentos y Normas de Construcción vigentes hasta entonces). Además del comportamiento poco conocido hasta entonces del terreno blando, con pérdidas repentinas de resistencia que produjeron importantes faltas de sustentación basal en buen número de edificaciones, lo cual propició su colapso o daño grave. Las cifras de los levantamientos realizados para cuantificar los daños (Refs. 9 a 12), muestran que más de 20 000 personas perdieron la vida o desaparecieron y cerca de 100 000 quedaron sin hogar. Aproximadamente 330 edificaciones de más de tres niveles fueron destruidas o resultaron gravemente dañadas y poco más de 5000 sufrieron dañ~ diversos.

aprendidas

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PROBABILIDAD DE FALLA COMO FUNCiÓN DEL SISMO REAL RELATIVO AL SISMO ESPERADO (DE DiSeÑO)

332


lecciones

sismorresistentes

Si bien las cifras anteriores son altas, representan porcentajes pequeños en el gran entorno de la Ciudad de México, con sus 20 millones de habitantes y poco más de un millón de edificaciones. Por otra parte, estas cifras quedaron muy por debajo de los límites inferiores del orden de daños esperado en una ciudad altamente poblada, para la intensidad con que se sintieron los sismos de septiembre de 1985, según los estudios de estimación de daños realizados por im portantes organismos internacionales especializados (Ref. 13), lo cual en cierta forma habla en bien de la calidad de las construcciones en general, en la Ciudad de México (Fig. 7-6). Por otro lado, estos sismos han dado a los técnicos del mundo la in-o valuable oportunidad de calibrar sus conocimientos y tec'nología, valorar sus limitaciones y reconocer sus ignorancias. Cada sismo importante pone de manifiesto lo anterior en mayor o menor grado. Los recientes sismos de Chile, en marzo de 1985 y de México en septiembre del mismo año, han dejado en sus habitantes enor-:! mes e imborrables hueUas, de cuyas experiencias la comunidad tecnollt gica latinoamericana sabrá sacar provecho, en bien de nuestra sociedad'~

A las 7:00 h 19 min 44 seg del 19 de septiembre de 1985, ocurrió la re:., activación de la brecha de Michoacán mediante dos deslizamientoS' violentos de la placa de cocos debajo de la placa continental, separados' entre sí 26 segundos, desencadenando series de ondas que viajaron ~' través de la roca hacia la Ciudad de México a velocidades de 3.3~ km/seg arribando a su zona lacustre. en donde perdieron velocidad' (0.8 km/seg). Dicha velocidad cambió a enormes cantidades de energía que al liberarse provocaron movimientos importantes del terreno, a ritmos que en algunas zonas coincidieron con el de buena parte de las construcciones, causándoles daños graves y hasta su colapso (Figs. 7-7 a 7-10). , En efecto. la arcilla lacustre que subyace en una amplia zona de )a ciudad tiene espesores variables. en función de los cuales se presentó et ritmo de las oscilaciones por el sismo. ritmo que hizo oscilar a su vez a los edificios construidos en esa área. Cuando el ritmo de la oscilación natural de un edificio. conocido como su periodo fundamental, coincidió con el ritmo al que oscilaba el subsuelo, se presentaron amplificaciones importantes en las aceleraciones que recibía el edificio del sub. suelo, en lo que se denomina resonancia dinámica. Esto llegó a producir, fuerzas sísmicas muy superiores para las cuales se habían calculado. '

de sismos recientes

en hispanoamérica

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Rgura 7-7 Localización preliminar del epicentro del sismo del 19 de septiembre de 1985, y principales datos sismo lógicos (todos sujetos a revisión).

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México.

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del j~tituto

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334


sismorresistentes

Lecciones

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DE R[SPUESU

de la componente EW del sismo del Figura 7-9 Aceleración, velocidad y desplazamiento 19 de septiembre de 1985 en el Centro SCOP. (Según informe IPS-1 08 del Instituto de Ingeniería de la UNAM.) ~~~~'"

De los numerosos informes emitidos a la fecha, que tratan con amplitud los aspectos estadísticos, se considera útil reproducir partes dela referencia 14, que a continuación se resume con la autorización de sus a utores. La evaluaci;jn del informe se limita a los aspectos estructura~ les, ya que los problemas del suelo y de las cimentaciones que influye-: ron en el comportamiento estructural y en los daños de las edifica~i ciones se tratan marginalmente. 1.3.3 Procedimientos

de evaluación

Se llevó a cabo un levantamiento dividiendo el área de la ciudad en donde se tenían noticias de daños en 17 zonas (Fig. 7-11). Estas zona~ fueron recorridas por brigadas que revisaron los edificios con evidencia de daños; para cada caso se llenó .una hoja de evaluación como la qu~ se reproduce en el apéndice A. En la mayoría de los casos no fue po-, sible obtener toda la información solicitada en dicha hoja y sólo se ano'J

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~gura ~-10 Espectros de respuesta de aceleración absoluta. Acelerograma SCT del 19 e se~tl~mbre de 1985, componentes NS y EW. (Según informe IPS-1 08 del Instituto d e Ingenlena de la UNAM.)

taron algunos dat~s esenciales relativos a la ubicación y características de la construcción y al ti p o de daño Se ob . tuvo ad emas eVI d enCla. f 0~ .' tograflCa de cada caso. Se distinguieron los siguientes niveles de daño: ~

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aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

337

recopilada al respecto puede considerarse prácticamente completa en lo relativo a los edificios de varios pisos; pero no se evaluaron en forma individual y tampoco se incluye en las estadísticas un buen número de fallas en construcciones pequeñas muy deterioradas, por lo general de materiales pobres. 2. Daño grave: incluye edificios con fallas en columnas, con distorsiones importantes en los entrepisos e inclinaciones graves. La estadísti. ca relativa a los edificios también puede considerarse completa, ya que el daño pudo detectarse desde el exterior. 3. Daño estructural intermedio: incluye fallas locales en columnas y vigas que representan una pérdida significativa de capacidad de los elementos. La estadística para este nivel de daño y el siguiente incluye sólo una pequeña fracción de los casos reales, ya que frecuentemente este tipo de daño no es detectable desde el exterior y puede pasar desapercibido. 4. Daños menores: incluye agrietamientos de abertura pequeña y daños locales. En cada caso se trató de identificar algunos aspectos estructurales que pudieran ser causa parcial o principal del daño, como torsiones o irregularidades importantes, defectos de estructuración o de detallado de refuerzo y comportamiento inadecuado de cimentación.

. -- 7.3.4 Zonificación

Zo s porolevantamiento ~s figura 7-11

del daño

Para localizar las áreas de mayor densidad de daño se ubicaron en un mapa los casos de daños de nivel 1 y 2 (colapso o daño grave), que son los más confiables. En función de estos datos se definió una zona de alta densidad de daño con una superficie de aproximadamente 27 km2 (Fig.7-12). Es interesante comparar la zona más dañada en esta ocasión con las correspondientes a los dos sismos anteriores para los que se cuenta con un levantamiento de daños en la ciudad; el del 28 de julio de 1957 yel del 14 de marzo de 1979. En la figura 7-13 se muestra la zona de más densidad de daño en los tres sismos. Si bien los daños fueron mucho más graves y la zona dañada resultó más amplia en estaócasión, se aprecia cierta coincidencia entre las zonas más afectadas en los tres ca~ 50S, las que se ubican al Poniente de la zona de terreno comptesibi~:"

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Lecciones 340


7.3.5 Características

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de sismos recientes

en hispanoamérica

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Para una evaluación global del daño se estudiaron algunas característi. cas que, además de tener cierta relevancia, pudieran determinarse aun en las edificaciones tOtalmente destruidas. Éstas fueron: número de pisos, sistema estructural y fecha de la construcción. Los datos respectivos se presentan en la tabla 7 -1 para cada una de las zonas identificadas en la figura 7-11. Estos datOs, como se ha anticipado, corresponden a los casos de daño grave o colapso y no incluyen un buen número de viviendas de pobre calidad, sobre todo del extremo Nororiente de la Ciudad de México, que fue la zona de mayor densidad de daño. Las diferencias de los resultados entre las distintas zonas se debe esencialmente a la diversidad de tipos de construcción prevalecientes en cada una. Para analizar las tres características mencionadas conviene referirse al resumen para todas las zonas, presentado al final de la misma tabla, y a los resultados concentrados en la tabla 7-2. En lo referente al número de pisos, se aprecia que la mayor cantidad relativa de fallas corresponde a construcciones de más de cinco pisos. Las construcciones de menor altura, con mucho las más numerosas en la zona afectada, tienen periodos naturales muy inferiores a los periodos dominantes del terreno en las zonas de suelo compresible y, por tanto, sufrieron efectOs muy inferiores a los que soportaron edificaciones más altas. También fue notable el buen comportamientO de la mayoría de las construcciones muy elevadas, cuyos periodos naturales excedieron los dominantes del terreno o se alejaron de ellos al sufrir daños iniciales y disminuir su rigidez. En los edificios de mediana altura, el periodo natural corresponde a ordenadas espectrales elevadas y aumenta hacia zonas de todavía mayor ordenada espectral al ocurrir daños que disminuyen la rigidez de la estructura. En una evaluación de daños de unas firmas de ingeniería (Refs. 10 y 11), se realizó un censo aproximado de los edificios existentes en la zona más afectada, identificando números de pisos y tipo de construcción. Las áreas estudiadas, la clasificación de edif~cios y los criterios de evaluación del daño difieren de los considerados en este estudio, pero los resultados son muy ilustrativos. La figura 7-14 indica el número de edificaciones con distintas características existentes en cada zona y el porcentaje que resultó dañado. Hay que notar que se incluyen casos de niveles de daño menores que los considerados anteriormente y que también se cuantificaron las construcciones p~qÚeñas de"vivienda marginal. En resumen, los porcentajes de construcciones con daño grave son los siguientes:

341

sismorresistentes

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sismorresistentes

Lecciones

Construcciones hasta de dos pisos Construcciones de 3 a 5 pisos Construcciones de 6 a 8 pisos Construcciones de 9 a 12 pisos Construcciones de más de 12 pisos Total de construcciones existentes Porcentaje de daños sobre el total Con

base

en este sondeo,

resultó

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

347

0.9% 1.3% 8.4% 13.6% 10.5% 53 356 1.4%

dañado

el 1.0%

de las edifica.

ciones de menos de cinco pisos y el 10% de las de mayor altura.

En lo referente a la edad se eligieron tres intervalos correspondientes a los periodos de vigencia de dist~ntos Reglamentos de Construcciones en la ciudad. Antes de 1957 puede considerarse que no existía una reglamentación racional relativa al diseño sísmico; entre 1957 y 1976 estuvieron vigentes las Normas de Emergencia y el reglamento subsecuente, los cuales con~enían requisitos detallados de diseño sísmico. En esa última fecha entró en vigor el reglamento actual, que contiene modificaciones sustanciales. Para interpretar la distribución anterior hay que tomar en cuent.a que la menor densidad de daños en algunas zonas puede deberse a que era reducido el número de construcciones del tipo más afectado por el sismo y no necesariamente a que la intensidad del movimiento fuese menor. Existe una clara correlación entre la distribución de daños y el tipo de subsuelo. La figura 7-15 muestra la zonificación más usada del subsuelo de la ciudad, en la que se define una zona de terreno firme, una de terreno compresible y una franja intermedia, llamada de transición, en que el espesor de los estratos compresible es pequeño. La zona de mayor densidad de daños quedó ubicada en la de terreno compresible, hacia su extremo Norponiente. Dicha zonificación es poco precisa para el Sur de la ciudad, donde los datos de sondeos eran muy escasos en la época en que se elaboró. Con base en sondeos más recientes, se ha encontrado que la zona de terreno compresible correspondiente al lecho del antiguo lago de Texcoco se une en su parte sur con la del lago de Xochimilco. De acuerdo con estos datos, los daños ocurridos en esa área y más al Sur se ubican totalmente en zonas de terreno compresible. *

*/V. del R. T.: (ambién se presentaron daños en la zona de (ransición. geolÓgico se ha modificado con base en los conocimientos actuales.

Por o(ra pane.

el plano

Zonificación de Méx ico FIgu... 7 -, ti

La figura 7-16 muestra la estratigrafía del su bsuelo en dos cortes Norte-Sur y Oriente- Poniente por la zona más afectada por el sismo, se apreci~ que abajo de lo.s rellenos su~erficiales existe una primera capa de arcIlla muy compresIble seguida por una primera capa dura, un segundo estrato de arcilla muy compresible y los depósitos firmes inferiores. En la figura 7 -17 se han trazado las curvas de igual profundidad de la segunda capa dura y se aprecia que en la zona de mayor densidad de daño la profundidad de los depósitos firmes profundos está

348


sismorresistentes

lecciones

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aprendidas

de sismos recientes

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comprendida entre 25 y 50 m. En otras zonas con profundidades similares de estos depósitos los daños fueron mucho menores. Por ello no es posi ble correlacionar la intensidad del daño directamente con esta variable, ni tampoco con la profundidad de la primera capa dura ni con el espesor total de las dos capas de arcilla blanda. La extraordinaria amplificación del movimiento del terreno en dicha zona parece deberse a una coincidencia entre los periodos dominantes del movimiento que provenía de los depósitos profundos y el periodo natural de vibración de los depósitos de arcilla. Mediciones de este periodo para movimientos de pequeña amplitud provocados por mi. crotem blores se muestran en la figura 7-17 e indican valores de entre 1.5 y 2.5 segundos para la zona dañada, valores muy inferiores en la lOna de transición y de terreno firme, y periodos claramente superiores en el resto de la zona del lago aun donde los espesores de arcilla eran similares. Por tanto, el periodo natural no depende sólo del espesor de los estratos sino de sus propiedades y, en particular, del grado de consolidación, que probablemente es mayor en la zona dañada. El análisis de los datos de la tabla 7-2 no permite ser concluyente con respecto a la incidencia de esta variable, dada la falta de información sobre el número de construcciones edificadas en cada periodo dentro de los tipos y zonas que resultaron más afectados por este sismo. Es posible que el número relativamente bajo de fallas de edificios posteriores a 1976 refleje una mejora de la calidad de la construcción, mientras que el número tam bién relativamente bajo de fallas .de edificaciones anteriores a 1957 se deba a que pocos fueron los edificios altos construidos antes de esa fecha. La tercera característica analizada es el sistema estructural. En forma gruesa se distinguieron estructuras de concreto a base de columnas y vigasqu.e forman marcos en dos direcciones, estructuras de columnas y losa reticular de concreto, estructuras de columnas de acero y vigas de perfiles laminados o de alma abierta de acero, * y estructuras a base de muros de carga de mampostería. La subdivisión es muy burda y debe aclararse que las estructuras de las primeras tres categorías tet;1,í~.n en general abundancia de muros de mampostería de diferentes calidades y que éstos contribuyeron significativamente a su rigidez. No fue posible identificar una categoría de construcciones con estructura de marcos rigidizados por muros de concreto. El número de edificios dañados con estas car~cterísticas fue pequeño, pero también es notorio que pocos de los edífi'cios existentes en las zonas afectadas tenían muros

* La fefett'ncia

12 trata con detatl{Ó~rdaño

y compo'rtamiemo

de las ~trudúras

de acero.

lecciones 350


aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

351

sismorresistentes

26 30 34

5

38

'\ ~",'---~ ~'.'-"'"

Con respecto a los otros tres sistemas estructurales, las conclusiones son menos contundentes. El número de fallas en estructuras de acero es pequeño y en buena parte se trata de construcciones bajas y antiguas con conexiones inadecuadas entre vigas y columnas. Por otra parte, el número de construcciones con este tipo de estructuración es muy reducido y al menos cuatro colapsos o daños graves corresponden a construcciones modernas (Ref. 11). La gran mayoría de las fallas ocurrió en estructuras de concreto. Aunque el número total de construcciones a base de marcos de concreto que resultaron dañadas es elevado. proporcionalmente es mucho más alto el de edificios a base de losa reticular. Del censo de construcciones existentes mencionado, se concluye que 2.9% de los edificios de marcos de concreto en la zona de mayor densidad de daño sufrieron daños importantes, mientras que para los de losas reticulares este porcentaje es de 5.9. Si se consideran los casos de daños graves y colapsos evaluados en este estudio, la proporción de daños en edificios de losas reticulares es también de cerca del doble que en construcciones de marcos. Para las construcciones posteriores a 1976, el número de fallas es mayoritario en edificios de losas planas. Esto refleja probablemente la creciente popularidad de este sistema y. quizás, una mejora en la práctica de proyecto y construcción con los otros sistemas. 7.3.6 Tipos de fallas estructurales

Cota., en '" do~ 11I cllllUIIo ...... . .""'leida por1Irdo lMCIcIaMe. 1nIao rMbIiIII ,.

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Figur8 7 -17

son las construcciones

cercanas a los dos segundos. Las construc<;:iones qu~ teníán periodo de vibración 110 muy inferior. a dos segundos, respondieron con vibraciones elevadas que introdujeron fuerzas de inércia de gran consideración y que en muchos casos provocaron daños qu~, al reducir la rigidez de la estructura, aumentaron su periodo'naturary provoca~on que se vieran sujetas a solicitaciones cada vez má~'.elevadas q~e. en ocasiones, las llevaron a la falla. La evidencia de los reg'i~tTos instrumentales disponibles indica que las construcciones en una 'zoná de la ciudad se vieron sometidas 'a solki. _

de concreto; además, reconocer la existencia de estos muros desde el exterior resultó muy difícil por lo general. La estadística relativa al sistema estructural revela la escasa incidencia de falla en construcciones a base de muros de mampostería. que _

La razón de la falla de un gran número de edificios es, en primer término, la excepcional intensidad que el sismo alcanzó en una zona de la ciudad, donde los movimientos del terreno fueron amplificados en for'ma extraordinaria por las caracteTÍstz'cas de vibración de los estratos de terreno blando que componen el subsuelo de la ciudad, lo que los hacía particularmente sensibles a los periodos dominantes del movimiento transmitido por el terreno firme subyacente. El movimiento del suelo en esa zona se caracterizó por la repetición de un número elevad? de ciclos. de gran amplitud y con frecuencias

~ás abundantes;

pero por su baja altura y rigi-

dez caen en un qr.den de periodos de vibración para el cual los efectOs del movimiento del terreno en la zona compresible fueron menores.

352 TABLA

Diseño de estructuras 7-3 Caracterfsticas

Pon:entajes

sismorresistentes que influyeron

en casos en qU(' se observó

Asimetría notable de rigidez Edificio en esquina Primer piso flexible Columnas cortas Sobrecarga excesiva Hundimientos diferenciales previos Problemas de cimentación Choque con edificios cercanos Daños previos por sismo Punzonamiento de losas reticulares Falla en pisos superiores Falla en pisos intermedios

lecciones en la fa'la

la caraccerística

15% 42% 8% 3% 9% 2% 13% 15% 5% 4% 38% 40%

tacianes muy superiores a las especificadas en el reglamento de construcciones vigente entonces. En las hajas de evaluación de dañasen edificias se indicaron algunas características de las estructuras que contribuyeron a agravar los efectos del sismo y se apuntaron algunos mados de fallas prevalecientes. Aunque la identificación de estas características depende de los criterios del evaluador, algunos aspectos se repitieron en un número suficiente de casos como para merecer ser destacados. En la tabla 7-$ se resumen algunas estadísticas al respecto. a) Comportamiento frágil por falla de columnas. En la gran mayaría de las fallas de edificios a base de marcos, el colapso. fue ariginada por la falla de las columnas par flexacompresión, cortante a una. cambinación de ambos efectas. El estado de las vigas a losas reticular~s hace pensar que en la mayaría de los casos no. hubo. fluencia del refuerzo. en estas elementos y que, por tanta, no. se pudo. desarrollar el camportamienta dúctil que se requiere para que sean válidas los factores de reducción que permite adaptar el reglamenta actu?l por este concepta.: El mada de falla más camún puede identificarse cama la pérdida de capacidad de carga vertical del edificio. debida al pragresivo deterioro del cancreto de las columnas por la repetición de un .elevada número de ciclos de carga. laterales que excedieran su resistencia en flexacampresión a en cartante. Lo anteriar fue prapiciada en diversos casoS par la escasez de refuerzo transversal y la excesiva separación entre el refuerzo. longitudinal de l'a columna, la que dio. lugar al pandeo. de las barras de refuerzo. y a un canfinamiento muy pobre del concreto cante~~ nido. en el núcleo de la calumna. Otra factorque~antribuyó a la pérdida de capacidad de las columnas fue la excesiva concentración del r~t fuerzo lo.ngitudinal en paquetes'en las esquinas. Esta pro.vocó, ademá$-

aprendidas

de sismos recientes

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353

de un confinamiento defectuoso del concreto, la concentración de altas esfuerzas de adherencia en el cancreta alrededor de los paquetes, lo que dio lugar a una falla pragresiva par desgarramiento del cancreta. b) r;!ecto de muros divisorz'os de mampostería. Como se ha dicho, gran parte de los edificios de varios pisos en la zona afectada poseía una alta densidad de muros de mampostería que, en la mayoría de los casos, se suponía debía tener una función sólo. de elementos divisorios y no estructurales, mientras que en otros casos estaban considerados para tener una función estructural y estaban refarzados y colo.cados para que cumpEeran dicho prapósito. Se considera que la presencia de dichas muros fue beneficiosa en la mayoría de los casos y evitó el calapso de gran número. de edificias en la zona afectada. Esto ocurrió cuando. dichos muros estaban colocados en forma simétrica y regular en todos las pisos. Absorbieron una porción mayaritaria de las cargas laterales debidas al sismo y protegieran a las calumnas de su pasible falla. Aun cuando esto dio lugar en muchos casos a un agrietamiento diaganal de los muras, éstos siguieron cantribuyendo a la resistencia y ayudaron a disipar la energía inducida par el sismo.. En otras casas, la presencia de las muras de mampastería contribuyó en forma significativa a la falla, en situaciones como las siguientes: bl) DistribuÚón asimétrica en Planta. Es notable que el 42% de las edificios que fallaran se encontraban en esquina. En la mayaría de los casos, tenían muros de mampostería en los das lados de colindancia y fachadas muy abiertas en las dos restantes. La tarsión que pravocó esta situación incrementó en farma significativa las fuerzas que se acasianaron en las calumnas de las ejes de fachadas y que cantribuyeron a pravocar la falla. En muchas atros inmuebles no. ubicados en esquinas había distribución asimétrica de muras. b2) Primer piso débil. Se suele denominar así el caso en que existe una estructura can mucha mayor resistencia y rigidez a cargas laterales en los pisos superiores que en el primer entrepiso. Esta situación suele presentarse en edificios en que abundan las muros divisarios en los pisos superiares, mientras que las plantas bajas quedan libres para estacionamiento en las edificias de vivienda a para vestíbulas y salanes en las hateles. Esto acasiona una gran demanda de disipación de energía cancentrada en el primer entrepiso. y propicia l.a falla de las calumnas. Este modo de falla fue muy frecuente y en muchos casos asociado al caso anterior. b3) AsimetrÍas causadas por la destrucÚón de muros. En diversos casos se observó que lo.smuro.s de material débil o. mal anclado. a

354


sismorresistentes

la estructura se destruyeron totalmente por falla por flexión nQrmal a su plano o por cortante; esto hizo que se perdiera la contribu. ción a la resistencia a cargas laterales de muros que eran vitales para mantener la simetría, lo que incrementó notablemente las fuerzas sobre las columnas. En general, la destrucción de muros divisorios o de colindancia fue muy notable, dadas las grandes deformaciones laterales que sufrieron los edificios. c) Daños previos por sismos. Era conocido que cierto número de los edificios fallados había tenido daños en sismos anteriores y que, en diversos casos, no habían sido reparados o lo habían sido en forma de. ficiente. La evaluación caso por caso de los edificios indicados como dañados en sismos previos continúa para verificar la eficiencia de los remedios que se tomaron. Las indicaciones preliminares son que se re. pitieron los mismos problemas de sismos pasados en la mayoría de los casos, pero a un nivel más grave. , d) Columnas cortas. Se identifica con este término el caso en que las columnas de algunos ejes se encuentran restringidas a su deformación lateral por muros de mampostería o por pretiles de facha~a. Esta situación las hace mucho más rígidas que las de los otros ejes, por lo que absorben una fracción mayoritaria de las fu~r.zas laterales par~ l~ cual regularmente no están diseñadas, lo que ongma una falla fragll generalmente por cortante. Esta característica se apreció en 15 de los edificios más dañados. e) Choques entre edifiáos adyacentes. En más de 40 casos de edifi. cios dañados se apreciaron choques con construcciones adyacentes. En ocasiones, esto ocasionó solamente daños locales en la estructura o en los revestimientos, pero hubieron casos en que el impacto provocÓ el debilitamiento de un entrepiso, lo que fue causa principal del colapso las del mismo. Se supone que este hecho produjo buen número. ~e fallas observadas en los pisos superiores. Es evidente que el reqUlSH? reglamentario de separación mínima entre edificios adyacentes fue ~~o~ado en forma sistemática. De todos modos, la separación entre edifIcIOS colindantes. del orden de 10 cm. resultó insuficiente. . 1) Fallas en pisos superiores. Es notable el número de fallas en piSOS superiores. Del total de colapsos parciales y total~s. cerc.a del 40% corresponde al colapso de algún entrepiso en el tercIo supenor.de la a.ltura del edificio. El número de casos de daños graves en el tercIO medIO de la altura también es elevado. Sólo una fracción de estos casos puede explicarse por el debilitamiento deb~do al .choque de edificio~. En otros, estas fallas pueden achacarse a reduccIOnes bruscas de resIstencia y rigidez de la estructura en los niveles afectados, debido a la dismi-

lecciones

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

nución de sección de columnas y muros o al debilitamiento pe y reducción del refuerzo transversal. g-) Sobrecarg-a excesiva de la construcáón. En al menos

355

por trasla39 casos de

colapsos o daños graves se detectó la presencia de cargas verticales que excedían sustancialmente a las del proyecto. En ciertas ocasiones los revestimientos, rellenos y muros divisorios tenían un peso superior a las cargas muertas consideradas; pero sobre todo fueron numerosos los casos de cargas vivas extraordinariamente altas. Esto fue notable en edificios de oficinas, sobre todo públicas, en que varios pisos eran empleados como archivos. También fue frecuente el caso de edificios cuyo uso era distinto del que se había previsto en el proyecto. Inmuebles proyectados para oficinas o vivienda fueron transformados con el tiempo en talleres o bodegas y se acumularon en ellos cargas elevadas. con frecuencia en los pisos superiores. El incremento de las masas, sobre todo en los pisos superiores, provocó fuerzas laterales mayores en las construcciones y esto, aunado a los efectos gravitacionales de estas sobrecargas, contribuyó en forma significativa a los daños. h) Efecto P-f1. Esta denominación corresponde a los momentos adicionales que las cargas verticales introducen en una estructura cuando ésta sufre desplazamientos laterales elevados. No existe evidencia clara al respecto hasta el momento; pero el hecho de que algunos edificios hayan fallado desplazándose lateralmente hace sospechar que los momentos flexionantes en las columnas de los pisos inferiores fueron incrementados por este efecto.

1) Mal comportamiento

de losas reticulares.

Se ha indicado

la alta

incidencia de colapsos y daños graves en edificios estructurados con columnas de concreto y losa reticular: cerca del doble de la que hubo en edificios a base de marcos de concreto. Estas construcciones son altamente flexibles y tienen una ductilidad reducida. En la mayoría de los casos, la falla fue a través de las columnas; pero en cerca de media docena de cas?s se produjo una falla por punzonamiento de la losa por los esfuerzos cortantes debidos a la suma de efectos de las cargas verticales y del sismo. En diversos edificios de este tipo se observó agrietamiento diagonal en la losa alrededor de las columnas. síntoma de falla incipiente por punzonamiento. En la mayoría de los casos de falla de punzonamiento, fue notoria la falta de una zona maciza de concreto apropiadamente reforzada alrededor de la columna. j) Problemas'de movl'nÚenlos de la cimentación. No es fácil determinar la influencia de los problemas de cimentación en las fallas de las estructuras, Cierto número de construcciones falladas tenían daños previos por hundimientos diferenciales que redujeron su capacidad pa-

356


lecciones

sismorresistentes

TABLA 7-4 Modos de falla prevalecientes (Número de casos en que se observó el modo de falla en un total de 330 edificios. Cortante en columnas Falla de columnas por efecto no idemificablt> Flexocompresión en columnas Cortante (tensión diagonal) en trabes Cortante en losas planas Combinación de daños en la conexión viga-columna Tensión diagonal en muros de mamposteña Flexión en trabes Flexión en losas Cortante en muros de concreto Flexión en muros de concreto Torsión en columnas Otros No identificable

:'>4 :>2 :~:> 29 29 28 27 8 4 3 2 2 22 81

ra resistir efectos sísmicos. Por otra parte, hay evidencia de que muchas construcciones, en especial los edificios esbeltos sobre pilotes de fricción, sufrieron movimientos importantes de su base, los que incrementaron en ocasiones las fuerzas que se introdujeron en las estructuras. k) Daños en elementos secundarios. Ante la gran intensidad del sismo y el elevado número de fallas en la estructura principal, se ha prestado poca atención al comportamiento de los elementos secundarios. Es notable la elevada incidencia de daños en escaleras, lo que dificultó la evacuación de los edificios. En grado menor debe señalarse también el elevado número de fallas de apéndices en las azoteas, como tanques y casetas de elevadores. 7.3.7 Conclusiones

preliminares

Los efectos de los sismos de septiembre indican la necesidad de algunos cambios importantes en la normativa y práctica del diseño sísmico de edificios en la Ciudad de México. Algunos de ellos son los siguientes: l. La extraordinaria intensidad del movimiento en un área bien definida obliga a revisar los espectros de diseño, sobre todo para la zona de terreno compresible. Dentro de ésta es evidente que hay áreas que amplifican de manera diferente el movimiento del terreno y que las partes donde esta amplificación es mayor han coincidido aproximadamente en los últimos tres sismos importantes. Por tanto, es recomendable llegar a una microzonificación de la zona de terreno compresible del valle. 2. Las demandas de ductilidad que este sismo generó en las estructuras en terreno blando fueron sumamente elevadas por el gran núme-

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

357

ro de repeticiones de ciclos de gran amplitud y de forma casi armónica. Esto conduce a la necesidad de revisar los factores de reducción por ductilidad aceptados por el reglamento. 3. Las estructuras de concreto diseñadas con la práctica común no fueron capaces de desarrollar grandes ductilidades y mostraron un de. terioro notable de capacidad por la repetición de ciclos de carga. Esto debe conducir por una parte a revisar, como el punto anterior, los factores de reducción por ductilidad; por otra, a imponer requisitos más estrictos de refuerzo, sobre todo en columnas. Ejemplos de estos últimos son mayor refuerzo transversal de confinamiento, distribución más uniforme de refuerzo longitudinal, traslapes y anclajes más generosos y confinados. 4. Debe promoverse el empleo de sistemas estructurales que proporcionen mayor rigidez y resistencia a las cargas laterales de los edificios. La rigidización con muros de concreto o contraventeos de concreto o acero permite incrementos sustanciales en la capacidad ante cargas laterales, con lo que las demandas de ductilidad se reducen apreciablemente. 5. El empleo de sistemas de columnas y losa plana debe limitarse a edificios de baja altura por los problemas de flexibilidad excesiva y de falla frágil. En edificios de cierta altura es imprescindible que la resistencia a cargas laterales sea proporcionada por elementos como muros de rigidez o contraventeos, y que sólo se confíe en la acción de marco que se tiene entre las columnas y la losa para una parte pequeña de las fuerzas laterales. Es necesario especificar las zonas de losa alrededor de la columna para evitar falla frágil por cortante. 6. Debe tenderse a evitar los muros de mampostería como elementos divisorios en estructuras muy flexibles. Su rigidez y fragilidad son incompatibles con las altas deformaciones laterales que se presentan en estas construcciones. Es preferible recurrir a elementos divisorios más deformables. En caso de que se usen dichos muros, deberán desligarse de la estructura principal con procedimientos que garanticen un trabajo independiente de las dos partes. En los sismos recientes, prácticamente en ningún caso las precauciones que se habían tomado para desligar los muros funcionaron y el daño fue muy elevado en estos elementos, tanto por efecto de las fuerzas en su plano como por volteamiento. El empleo de muros divisorios de mampostería ofrece problemas mucho menores en estructuras con alta rigidez a cargas laterales. 7. Debe prestarse atención a los problemas de interacción sueloestructura y tomar en cuenta los movimientos de la base en el diseño sísmico de los edificios.

358


sismorresistentes

8. Es necesaria una supervisión más estricta de las const.rucciones para asegurar que los requisitos de las normas y del proyecto se cumplan. La no observancia de las separaciones entre edificios adyacentes y las alteraciones en las estructuras para alojar ductos y otras instalaciones son ejemplos muy evidentes de prácticas que contribuyeron a los daños. Para la mayoría de los puntos anotados, es necesario realizar estudios específicos que conduzcan a recomendaciones detalladas y cuantitativas. Algunas de las recomendaciones anteriores han sido consideradas en las Modificaciones de Emergencia al Reglamento de Construccione para el Distrito Federal (15). Posteriormente se harán observaciones comparativas entre los si& mos de Chile y los que se presentaron en México. En la actualidad, una amplia serie de artículos analiza diferente.. aspectos de las observaciones e investigaciones realizadas alrededor de estos sismos. Muchos han sido editados en revistas y publicaciones técnicas, entre las que destacan las de las referencias 16 y 17. La primera de ellas (16) corresponde a las memorias de una Conferencia Internacional realizada en la Ciudad de México, precisamente un año después de los sismos de referencia. Se convocaron los más destacados investigadores, profesores y profesionales internacionales para exponer sus ideas y opiniones sobre ocho temas principales relacionados con dichos sismos; a saber: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

O bservaciones generales sobre los sismos Tipos dominantes de fallas en cimentaciones y superestructuras Respuesta dinámica del suelo e interacción suelo-estructura Comportamiento de las líneas vitales Comportamiento de las estructuras y sus componentes estructurales Análisis del daño en las estructuras Análisis de las fallas observadas en cimentaciones Respuesta de la Ingeniería.

La segunda de estas referencias (17) hace un minucioso análisis del daño a las edificaciones en la Ciudad de México; estudia poco más de 2200 edificios afectados y propone un método rápido y simple para evaluar la capacidad sísmica de edificios de concreto reforzado, adaptando a las condiciones locales de la Ciudad de México un método aplicado enjapón para el mismo fin (Refs. 18, 19 Y 20). Este método se utiliza para determinar la intensidad del sismo en diferentes lugares de la ciudad y derivar los coeficientes de diseño sísmico recomendables para

lecciones

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

359

el diseño de edificios, de acuerdo con el razonamiento aplicado por Shiga (21), hasta formular una microzonificación sísmica de la ciudad que, en cierta forma, pretende corregir y complementar las normas que establecen los reglamentos modificados a raíz de los sismos (15, 22). A la fecha (1987), se encuentra en pleno desarrollo una serie de in. vestigaciones serias sobre los sismos de septiem bre de 1985, patrocinadas conjuntamente por la Fundación Nacional de Ciencias de Estados Unidos (National Science Foundation) y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), del gobierno mexicano. Este,programa promete llegar a conclusiones importantes en 1988 y se esperan sorprendentes revelaciones que permitan al ingeniero conocer mejor los efectos de sismos tan peculiares como los de la Ciudad de México, para lograr diseños más seguros y confiables en el futuro, que cumplan con su misión de salvar vidas y proteger las propiedades de sus habitantes. 7.4 Conclusiones

a partir de los sismos recientes

de Chile y México

Resulta interesante analizar la información existente de los sismos recientes y comparar sus efectos, para entender mejor el comportamiento de las edificaciones y su vulnerabilidad a ellos. Los sismos analizados en este capítulo ofrecen URa excelente fuente de datos que vienen a calibrar los códigos actuales de construcción en estos países, y han servido de seria reflexión para otros. Los ajustes propuestos para los códigos, en algunos casos ya efectuados, son el resultado de las lecciones aprendidas de estos sismos que, como se ha mencionado, sacaron a la luz deficiencias de códigos y reglamentos de la construcción, algunas de las cuales se analizan a continuación. a) Proyecto y construcción Por principio de cuentas se observó en buena parte de los edificios dañados, que los procedimientos, los materiales empleados en la construcción o ambos no fueron apropiados o congruentes con las especificaciones de' diseño. De ahí que estando el diseño y la construcción de los edificios intrínsecamente interrelacionados, los códigos establecen ahora la necesidad de que se lleve a cabo una supervisión cuidadosa de la construcción, precisamente por quienes intervinieron en su diseño. Si se desea lograr una buena ejecución de las obras, se debe pugnar porque los planos del proyecto contengan, en forma clara y precisa, la descripción detallada de las uniones constructivas entre los miembros que componen la estructura, pensando en que sean realizables en .el campo de la manera más simple posible, y cerciorándose de que su eJecución se realice apegada a los mismos. Debemos mantener en mente

360


sismorresistentes

que un buen diseño estructural se realice en el campo apegado mas.

Lecciones

sismorresistente es efectivo siempre que a los planos constructivos y sin proble.

b) Conservación del uso Otro aspecto relacionado con lo anterior es el mantenimiento de los' edificios, si así puede llamarse la conservación del uso para el cual fue creado. Las frecuentes alteraciones del sistema estructural sismorresis-J tente. realizadas durante el uso del inmueble para ampliar o modificar;' sus condiciones de servicio originales. sin reparar en los cambios de ri-! gidez y resistencia. los aumentos de las cargas de diseño ni en el defasa:' miento de sus centros de carga. ocasionó el daño grave e incluso el co-" lapso de algunas construcciones. .

Las normas emitidas por el Gobierno de México (15 Y 22) por ejemplo requieren que cada edificio de uso público tenga en lugar vio. sible una placa donde se asienten los datos del propietario, fecha de construcción, uso original. ocupación máxima autorizada, número del, expediente de autorización de la construcción (licencia de construcción) y las fechas en que periódicamente se ha de inspeccionar el edificio para certificar que no se ha alterado su uso original. . Dentro de este rubro podrían incluirse también las reparaciones mal realizadas a edificios dañados por sismos anteriores. los cuales vol... vieron a resentir daños o se colapsaron durante los sismos recientes. Es-. te aspecto ha captado la atención de las autoridades que emiten los re:: glamentos. y se ha establecido la verificación cuidadosa de los criterios, de diseño empleados y los procedimientos constructivos recomendados' para la reparación y reacondicionamiento de los inmuebles dañados;. además. se obliga al ingeniero que los propone a tomar la responsabili~ dad profesional de la buena ejecución de los mismos. supervisando su reparación. En el caso de construcciones nuevas de cierta importancia. los reglamentos establecen que un segundo ingeniero revise el diseño es. tructural original para que, respetando los criterios básicos del responsable. lo apruebe o proponga ajustes positivos para la seguridad sismorresistente del inmueble.

aprendidas

de sismos recientes

en hispanoamérica

361

del terreno, y 3) la estimaciÓn de la respuesta estructural sísmica de los edificios. La formulación de los códigos, por lo tanto, parte de ciertas suposiciones y consideraciones, algunas de las cuales no han sido realistas. según se ha visto a la luz de los nuevos sismos. Así entonces, el grado de confiabilidad de los reglamentos se cuestiona y analiza después de cada macrosismo, para ajustarlos a las evidencias de los daños observados. De esta manera, cuando un sismo de intensidad considerable (igualo mayor del que sirvió de base para formular el reglamento en cuestión) no provoca daños de consideración a las edificaciones que lo resienten. o bien la magnitud de los mismos queda dentro del daño esperado, se dice entonces que el reglamento en cuestión está correcto y fue bien concebido. No debemos olvidar que la filosofía de los reglamentos sismorresistentes es ésa; es decir, que los sismos "de diseño" no provoquen daños

a las construcciones

y

o que éstos sean del tipo "no estructural",

que ante sismos mayores del "sismo de diseño", las construcciones sufran a lo más daños estructurales "reparables". mas nunca su colapso. Analicemos ahora qué aprendimos de los sismos de México y Chile en 1985. en cuanto a los tres factores anteriores:

\

c) Calibración y confiabz'lidad de los parámetros básicos de diseño Las reglamentaciones generales del diseño sismorresistente se fundamentan en tres aspectos básicos: 1) la estimación del comportamiento y la resistencia estructural (y de los materiales de construcción) ante las fuerzas sísmicas; 2) la estimación de los movimientos sísmicos probables

l. Estimación los materiales

del comportamiento de la construcción)

y la resistencia ante las fuerzas

estructural sísmicas

(y de

En el caso de los sismos de México de 1985, hubieron tres factores que afectaron la resistencia de las estructuras: la duración del sismo, la resonancia suelo-estructura (interacción) y la separación entre edificios contiguos. En cuanto al primero de estos puntos, de la simple observación del espectro de respuesta obtenido para la estación SCT con 5% de amortiguamiento, se puede ver que la aceleración espectral Sn es cercana a 0.3 g para

T = 0.5 Y 0.4 segundos,

y alcanza

valores de 1.0 g para T

=

2

segundos. Ahora bien, del análisis del acelerograma grabado en dicha estación, resulta evidente que los movimientos intensos del terreno (digamos. con aceleraciones de 50 gal) duraron más de 30 segundos, con 9 ciclos de inversiones excediendo los 100 gals. No hay duda de que todas las estructuras con periodo natural T ~ 0.5 seg y diseñadas de acuerdo con el Reglamento de la Ciudad de México (D.F.) en vigor entonces (para coeficientes sísmicos Cs ~ 0.06), sufrieron graves oscilaciones durante muchos ciclos de inversiones de fluencia plástica, lo cual no sólo ocasionó un deterioro muy significativo de la rigidez de sus estructuras, que a su vez alargaban sus periodos, sino también pudo ocasionar la

362

Diseilo de estructuras

lecciones

sismorresistentes

de resonancia

del terreno,

al tener

periodos

natura-

de sismos recientes

en hispanoamérica

363

El tercero de los factores apuntados que afectó la resistencia de las estructuras fue la separación entre edificios contiguos. Muchas edificaciones sufrieron daños severos por el choque con construcciones adyacentes, fundamentalmente porque no se respetaron las restricciones del Reglamento en vigor. Sin embargo, incluso en los contados casos en que sí se respetaron, las restricciones resultaron insuficientes en ocasiones para evitar que los edificios se golpearan y sufrieran daños estructurales. En estos casos, las mayores cargas sísmicas absorbidas por las estructuras y las mayores deformaciones laterales que experimentaron ocasionaron los choques. AquÍ vale la pena comentar otro factor que se puso de manifiesto en estos sismos: el concreto fabricado con agregados pétreos extraídos de bancos cercanos a la Ciudad de México, resultó sistemáticamente con módulos de elasticidad menor que la calculada con la expresión recomendada en el Reglamento. Esto provocó deformaciones mayores que las esperadas y un comportamiento distinto del calculado.

degradación de las resistencias de los miembros, tanto axiales como flexionantes, torsionales y de cortante, con pérdida de la adherencia del refuerzo al concreto, especialmente en las construcciones con marcos ~ontinuos y entrepisos de losas nervadas (waffle) o de losas planas de concreto. Es la primera ocasión en que se demuestra que las estructuras diseñadas según algún reglamento, pueden sobrellevar un número significativo de inversiones dentro del intervalo inelástico, desarrollando valores de ductilidad bastante más altos de los que se suponía físicamente posibles. Sin embargo, muchos de estos edificios fallaron fundamentalmente por la prolongada duración de los sismos. Se pudo observar también que muchos inmuebles quedaron inclinados y otros más sufrieron volcamientos debido a numerosas fallas de las cimentaciones piloteadas (con pilotes de fricción). Esto último sugiere que en tales casos .se presentó una degradación sustancial de la resistencia de la cimentación, en especial en las sustentadas por pilotes de fricción (Ref. 23) debido al alto número de ciclos de carga que vencieron en forma gradual la resistencia de fricción de los pilotes. Por lo anterior, el sismo del 85 demostró que en terrenos como el de la Ciudad de México, no es posible demandar de las estructuras tanta ductilidad como se había pensado, ya que la degradación provocada por lo prolongado de los movimientos del terreno les provoca daños :rreparables. De ahí que el nuevo reglamento haya reducido de manera considerable las demandas de ductilidad de las estructuras. No se puede depender de valores altos de la ductilidad, sobre todo en el caso de las estructuras de concreto reforzado. En cuanto al segundo punto mencionado: la resonancia entre el suelo y la estructura, la mayoría de los inmuebles colapsados o que sufrieron daños graves se trató de edificios flexibles con periodos fundamentales iniciales T ~ 0.7 seg, y que al acumular daños conforme continuaba el largo sismo, alargaron su periodo llevándolo cada vez más cerca al del terreno, lo cual agravó las aceleraciones que experimentaban hasta llegar a la resonancia; es decir, a la coincidencia del periodo entre la excitación del terreno y el fundamental de la estructura degradada. En cambio, los edificios más viejos construidos en la zona del lago de la Ciudad de México, libraron el sismo del 85 bastante bien debido a que su construcción masiva y corta altura (dos o tres pisos) los ponían fuera del intervalo les T < 0.5 seg.

aprendidas

2. Estimación

.

de los movimientos

probables

del terreno

La información estadística disponible de los movimientos del terreno, con la cual se formuló el Reglamento de 1976, estimaba movimientos con aceleraciones pico del terreno de 50 gals. Así los espectros de reseran puesta lineal elástica para diseño, con 5 % de amortiguamiento ios mostrados en la figura 7 -18 para los tres tipos de terreno establecidos para la Ciudad de México. Sin embargo, los registros del sismo del 85 grabados en esta ciudad, ubicada a 400 km del epicentro, muestran intensidades muy diferentes en distintos sitios de la población, desde los movimientos esperados en la zona firme (registros de las estaciones C. U. Y Tacubaya), cón aceleraciones del orden de los 39 gals, hasta los registrados en la zona del lago con estratos de arcillas suaves de profundidad media (35 a 40 M) como el de la estación SCT, con aceleraciones pico del orden de los 168 gals, más de cuatro veces que las registradas en terreno firme. Lo anterior puso de manifiesto una amplificación dinámica jamás esperada de las aceleraciones ocasionadas por las condiciones del terreno, considerada única en los anales de la ingeniería sísmica. La importancia de este factor se resalta al comparar los espectros de respuesta elástica de diseño según el Reglamento de 1976, con el espectro de respuesta obtenido para la estación SCT con 5% de amortiguamiento (Fig. 7-19) donde resulta por demás evidente la enorme cantidad de compoz:tamiento ine1ástico que tuvieron que desarrollar las

364


sismorresistentes

Lecciones

DE DISEÑO (GRUPO BI

@

o

DE DISEÑO 'GRUPO Al

@

o o o Zona

.I

0.20

/

/.r/-

---

', ,

Zona I

'.....

- .....-

figura 1-18 Reglamento

Espectros

elásticos

3

"

=

4

para los tres tipos de suelo del Distrito

_

ESPECTRO DE DISENO (NORMAS DE EMERGENCIA PARA CONSTRUCCIONES GRUPO Al 9ti3 _. .SE.

oo .¡-

00.05

5 Tiempo. segundos

0.10

0.50

1.00

'5.0

100

PERIODO(SEGUNDOSI

Federal. según el

Rgura

7-19

(Tomado

espectrales

GRUPO BI

'"

-- ---

1976.

2 seg, las aceleraciones

E-W

~~ER~TE~O¿;.E p~~¡Ñ20(~~TRR~~~I~~ES

c. o

estructuras en este sismo (demanda de ductilidad), sobre todo aquellas cuyo periodo natural de oscilación varia entre 1.2 y 3.2 segundos. Ya se: mencionó que para el caso de los edificios con periodo fundamental T

ESPECTRO DE RESPUESTA (COMPONENTE DE REGISTRO SCOP PARA 5% DE AMORTIGUAMIENTO)

365

o o 00

.,

0.10

2

ESPECTRO

en hispanoamérica

111

~.

Zona 11

de sismos recientes

G) ESPECTRO @

0.30

aprendidas

con 5% de amortiguamiento

fueron de 983 gals. Esto, comparado con las máximas aceleraciones pico' del terreno de 168 gals representa otra amplificación de 5.85, valor que: es considerablemente mayor que los considerados en el Reglamento. Además se pudo establecer que debido al numeroso caso de edificios "importantes" (esenciales), como hospitales, escuelas y oficinas de: gobierno que fallaron en 1985, el factor de importancia para este tipo de edificaciones, que se había establecido en 1.3, resultó insuficiente,' por lo que las nuevas normas lo incrementaron a 1.5. La figura 7-19 muestra también los espectros elásticos de diseño de) Reglamento de las construcciones en la Ciudad de México, emitidos después de los sismos de 85. Estos espectros de diseño han evolucionado según el estado del conocimiento para especificar los criterios de diseño sismorresistente y el denominado "sismo de diseño". Sin duda, este estado es el punto más delicado en el proceso de dise-. ño; implica que al establecer el "sismo de diseño", se consideren los tres'

~

Espectros

de respuesta

para la zona compresible

de la Ciudad

de México

de la Ref. 29).

estados límite principales de los edificios con respecto a su respuesta: IlÚJeI de servicio, o nivel en el cual se espera que el edificio continúe proporcionando la función primordial para la cual fue creado; nivel de daño esperado, donde se limita el daño a niveles predeterminados de economía y que puedan ser reparados; y nivel de seguridad contra el colapso, donde ningún nivel de daño que sufra el edificio ha de poner en peligro la vida de sus ocupantes. Para mantener los límites de servicio de los edificios, es deseable que el sismo de diseño sea tal que haga que los mismos se comporten dentro de un intervalo linealmente elástico. Para ello, el espectro de respuesta para diseño debe ajustarse a las condiciones del sitio; a los va. lores confiables del amortiguamiento; a métodos para el cálculo de los periodos naturales de los edificios, de los esfuerzos internos de la estructura y a esfuerzos permisibles para su comparación, consistentes con el comportamiento esperado. En cambio. establecer un adecuado sismo de diseño por estados lío mite de daño y'de seguridad contra el colapso, implica la derivación de un espectro de respuesta inelástica de diseño confiable. Esto requiere una caracterización completa de los graves movimientos esperados del terreno del sitio y de las respuestas estructurales. Sin embargo, los mé-

366


Lecciones aprendidas

sismorresistentes

todos usuales para el cálculo del espectro de respuesta inelástica no toman en cuenta la duración del sismo, como sucedió en México, por lo cual aún se requieren estudios analíticos y experimentales abundantes a fin de obtener la información necesaria para fijar estos sismos de di. seña, según lo sugieren las referencias 24 y 25, en los que se obtienen dichos espectros mediante análisis dinámicos no lineales tiempo. historia de estructuras con distintos grados de ductilidad.

3. Estimación

de la respuesta

estructural

sísmica de los edificios

La respuesta estructural se puede estimar mediante un análisis lineal elástico y la distribución de las cargas laterales equivalentes, solas o afectadas de un factor de carga, dependi.endo si se hace un diseño sobre la base de esfuerzos permisibles (niveles de servicio) o de resistencia última (estados límite). Se acostumbra evaluar las cargas laterales equivalentes en relación con un cortante basal definido como una porción del peso de la estructura. Esta porción, llamada coeficiente sísmico Cs, depende a su vez, como se dijo antes, de la respuesta de la estructura. Se supone que el cortante basal se distribuye a lo largo de la altura del edificio en forma lineal directamente proporcional al producto del peso del entrepiso multiplicado por su altura desde la base, e inversamente proporcional a la suma de los productos del peso de cada piso por su respectiva altura. Algunos reglamentos establecen una porción adicional de esta cortante concentrado en el nivel superior, para tomar en cuenta el efecto de los modos superiores de vibración de la estructura. Se ha observado, tanto en los sismos recientes como en trabajos experimentales de laboratorio (Refs. 26 y 27), que las estructuras no siempre responden conforme las simplistas hipótesis anteriores; es decir, existen diferencias importantes cuando el grado de uniformidad no es el idealizado. Por ejemplo, en el caso de un edificio cuya estructura contiene una combinación de muros de cortante y marcos continuos, las fuerzas laterales no se distribuyen en forma proporcional a sus rigideces, como se suponía, sino que el efecto de la fuerza axial (de tensión en unos casos y de compresión en otros, por efecto del momento de volteo) altera esta distribución. De la misma manera, este efecto hace que las deformaciones producidas a cada elemento por la fluencia plástica sean distintas; entonces. algunos elementos a Icanzan primero la fluencia y luego los otros, con lo cual el factor de ductilidad de unos y Qtros es diferente. Lo mismo podría decirse de los edificios con forma irregular. Para estos últimos es conveniente tomar en cuenta las carac-

de sismos recientes

en hispanoamérica

367

terísticas dinámicas de sus estructuras a fin de distribuir mejor el cortante basal a lo largo de la estructura. El análisis anterior hace evidente el cuestionamiento de la confiabilidad de los métodos utilizados para estimar la respuesta estructural. Por ejemplo, dividir el espectro lineal de aceleraciones entre el factor de ductilidad, puede justificarse acaso cuando la estructura se somete a pulsos muy cortos de aceleración (con respecto a su periodo fundamental) y el suministro de energía para la estructura linealmente elástica es el mismo que para la estructura inelástica (perfectamente plástica), situaciones que por desgracia no son realistas en la mayoría de las respuestas de los edificios a los temblores. Consideraciones como la anterior se pusieron de manifiesto en los sismos de México de septiembre de 1985, donde se vio que, para algunos casos, se abusó de la reducción por ductilidad, punto que se corrigió en las nuevas normas de 1985 (de Emergencia) y en el Reglamentó de 1987 (Refs. 15 y 22). Por último, se pudo observar también que no es posible aplicar en forma in discriminada un enfoque simplista para determinar el periodo fundamental T de una estructura, el cual se empleó para la selección apropiada del valor del coeficiente sísmico Cs' Las ecuaciones empíricas que valúan T en función del número de pisos de un edificio basándose en relativamente pocos datos experimentales de vibraciones medidas en edificios existentes pueden conducir a valores erróneos del periodo fundamental de la estructura. Igual ocurre con las que, considerando la estructura del edificio empotrado en su base, utilizan métodos bien definidos de la dinámica estructural para la obtención de T. Resulta, pues, importante considerar tanto el efecto rigidizante de los muros interiores, por lo general despreciado, como el de una posible degradación previa de la estructura, ya que los valores de T son muy sensibles a estos parámetros. También debe considerarse la estructura y la cimentación como un solo elemento y no como elementos aislados y, en lo posible, también el efecto de la fuerza aÚal en la obtención de T. Todo ello nos llevaría a manejar un intervalo de valores de T para los cuales se pudiera valuar otro intervalo de valores de C" con los cuales se lograría tener una mejor estimación de la respuesta del programa de investigación conjunta entre Estados Unidos y Japón, enfocado en gran parte a la prueba a escala de ensamblajes completos de estructuras de concreto en mesas vibratorias. El sismo de Chile de 1985 dejó otras lecciones importantes, sobre todo para los lugares donde los sismos también son violentos y de corta duración, como ocurre en los suelos firmes.

368


sismorresistentes

lecciones

La tremt'nda componente vertical de las aceleraciones sísmicas del terreno medida en la estaciÓn Llolleo, merece una consideraciÓn especial en la posible respuesta de los edificios. Por su parte, la componente horizontal en la dirección NI OE registrada en dicha estación, con una duración de casi 50 segundos, fue sin duda la que produjo el mayor daño. Se ha podido observar, considerando su espectro de aceleraciones con 5% de amortiguamiento (Ref. 28), que si un movimiento de esta naturaleza ocurriese por ejemplo en Estados Unidos excedería en forma significativa el valor de las aceleraciones previstas por el Reglamento A TC (Aa = 0.40 g, que considera una amplificación dinámica de. 2.5), particularmente en los edificios cuyos periodos naturales de oscilación

estuvieran

en el intervalo

cP de

T

=

0.1 a T

=

0.8 segundos.

Más aún, el potencial de daño del movimiento registrado en Llolleo es bastante más grande que cualquier registro obtenido o considerado por cualquier código sísmico en el mundo, para edificios rígidos localizados sobre terrenos firmes. Luego de un análisis cuidadoso de los registros del temblor de Chile de 1985, Y de los espectros de respuesta lineal elástica derivados de ellos, se concluye que los factores de amplificación dinámica son mayores que los que se emplean en la actualidad en el código ATC, ya que habiéndose registrado un factor máximo de 3.6, recomiendan 2.71, considerando un nivel de probabilidad de sigma uno y 5% del amortiguamiento crítico. Definitivamente, la enorme duración de los temblores de México y de Chile ocurridos en 1985, mucho más prolongados que cualesquiera otros registrados con ant.erioridad, indican que las estructuras actuales, diseñadas según los reglamentos sismorresistentes, pueden sobrellevar un número significativamente alto de inversiones de cargas sísmicas, desarrollando valores de las demandas de ductilidad muy superiores a los que se imaginaba fueran capaces de soportar. En la medida en que la instrumentación y estudios de temblores como los de México y Chile de 1985, nos provean de datos e información importante para calibrar y ajustar la tecnología existente del diseño sismorresistente, la seguridad y confiabilidad de los diseños estructurales modernos será cada vez mayor.

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aprendidas

de sismos recientes

en nispanoamérica

369

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370


'27. Wight,

J. K., erlitor U.S.-Japan Research". gano 1985.

sismorresistentes ..

Eart hquake ACI Sp.H4

Effccts on Reinforcerl .ConCrete S~rurt~re~: American Co¡]cn'te InstItute. Detrolt, MIChl_

.. and Research and 2H. Bertero, V. V. Lcssons Learned from Recent Earthquakes lmplications for Earthquake-Resistant Design of Buil:fing Structures in the United States". Earthquake Spectra, Vol. 2, No. 4, .1986, EERI. d~ la Estructura Ele~ada de la 2~. Escamilla, S. y Pérez Ruiz, R., "Comportamiento línea 4 del Metro de la Ciudad de México, ante el sIsmo del 19 de septiembre de 1985". V Congreso Nacional de Ingenieña Estructura!. S.M.I.E., Veracruz, Ver. México. Mayo 3, 1986.

APÉNDICE

Introducción En el Análisis estáÚco se busca conocer los desplazamientOs y esfuerzos que se generan en las estructuras cuando éstas se ven sometidas a cargas estáticas. estO es, que no varían con el tiempo. En el A náhsis dinámico se busca conocer los desplazamientos yesfuerzos que se generan en las estructuras, cuando éstas se ven sometidas a cargas dinámicas. esto es, que varían con d tiempo. De hecho. no existen cargas estáticas, ya que todas se aplican de alguna manera, lo cual implica variación de la magnitud de la carga con el tiempo; sin embargo, se puede considerar que las cargas son estáticas cuando se aplican "suficiememente despacio", o sea que el tiempo que tardan en aplicarse es bastante mayor que el periodo de vibración de la estructura (el tiempo que tarda la estructura en completar un ciclo de vibración). Considerando lo anterior, se desprende que la mayoña de las estructuras en ingeniería civil pueden diseñarse como si las cargas fueran estáticas; sin embargo. existen importantes excepciones: 1) estructuras sujetas a fuerzas alternantes causadas por maquinaria oscilatOria; 2) estructUras sujeras a fuerzas aplicadas repentinamente, como presiones por explosión o ráfagas de viento: y 3) casos en que los soportes de la estructura se mueven como un edificio durante un sismo. Véase cuadro l.

372


Cuadro

sismorresistentes

Apéndice

cargas diante

1 1) SIMPLIFICADO:

Requz'ere

se cumf)la:

.--

-.

El 75% de las ligadas entre sí.

soportadas por muros losas corridas.

muros perimetrales cada nivel.

paralelos

me-

No calculan tos.

en

Cuando

menos 2 o con un 4

< 200

*Consúhese el Reglam('Tlto de la Construcción.

e ~p. Q~p.

- h:$: 13 m.

Sin calcular vibración.

el periodo fundamental

de

e

1'< 1'1:

rige al mayor

1'=-

27r

1 1: W¡X~1'2

6.3

2 1:P¡X¡

con'

AL MENOS 3 Cont. modo MODOS NO MODAL LOS MENORES DE T < 4 s. { Periodo

ANÁLISIS SÍSMICO

3) DINÁMICO Si h > 60 m

PASO A PASO ANTE TEMBLORES ESPECÍFICOS

[aD + (e

F¡

Calculando el periodo fundamental la fórmula de Schwartz.

J l

Utilizan~~ ,la descomposlC1on moda!. Directamente las ecuaciones de equilibrio.

35 36-38

ao-+--p. 39

- o ao Q 2) ESTÁTICO Sz'h < 60 m

los desplazamien-

Se calcula la fuerza cortante en cada nivel de dos direcciones ortogonales (mediante los coeficientes sistémicos y se revisa que sea menor que la capacidad al corte de muros. *

--

-l/b:$:2 -h/b:$:1.5

373

.......-

1

-

ao)

~J

1:W¡

W¡h¡

1: W;l1 ¡

Q'

TI < 1'< 1'2: No hay reducción. riodo.

T. l' 1

1)

1 + (Q -

Q'

Misma fórmula que sin calcular el pe-

1'2< T: TI y 1'2 son los periodos característicos del espectro de diseño

~.

~

(fracción

1. 5 rq( 1 -

q = (T,/T)' de la gravedad)

q)

1: W¡ 1: W)l~ r-p,

39

374


sismorresistentes

Apéndice

51ST. DISCRETO

(F

= mal W"

Th"

F"

ka"

Th._1

F,,_¡

k a,,_¡ vv.,-¡

==

k h"

==

k

vv.,

h,,_¡

vv..-t

375

modelo es una parte definitivamente importante de la solución del problema, ya que en esta parte aparecen hipótesis para tomar en cuenta sólo las características relevantes de la estructura real. En esta modelación interviene en forma decisiva la experiencia y buen criterio del analista. En términos generales. masa-amo~tiguador-resorte

las estructuras se idealizan mediante sistemas como los mostrados a continuación:

W) (t) W]

Th]

F)

k a) W)

=k

h] W]

Wz

Thz

Fz

k az Wz

=k

hz Wz

W¡

F¡

Th¡

k a¡ W¡

==

k

W

==

E:~¡vv.

EWi

Condición

C~

O

E,I

(t)

Pz

[JD

h¡ Wt

E = k K( Eh, W,)

LJD

P3

( E7=thiw)

a~

~p¡ (t)

~elmayor

Se despeja a

K

(~

oa~

EW¡ EW)l¡

..-

XIt) ..ESTRUCTURA

DIFERENTE/" MODEL O MA TEMA TlCO SISTEMA MA SA-A MOR TlGUADOR-RESOR

REAL

LQQD.

TE

En el modelo matemático, las m¡ representan las masas que gravitan en los niveles i, tomando en cuenta la masa propia de la estructura, asignando p.e.a. m2 la mitad de los muros y columnas de los entrepisos 2 y 3; las c¡ representan el amortiguamiento de los niveles i y los k¡ la rigigez de los mismos: las p¡{t) representan las fuerzas de inercia que se generan en cada una de las masas i debido a la aceleración del terreno X(t) durante un movimiento sísmico. Aspectos

-

importantes

de la dinámica

estructural

Generalidades

Para conocer la respuesta de: determinada estructura ante una excitación dinámica, será necesario hacer una idealización de la estructura, para transformarla en un sistema que acepte ser representado matemáticamente mediante algún modelo sencillo, el cual contenga los parámetros necesarios y suficientes para que la solución matemática represente el comportamiento de la estructura real. La concepción del

AsÍ, es posible plantear ecuaciones de equilibrio dinámico en cada una de las masas y representarlas matricialmente de la siguiente manera:

[M]{X} ¡

+ [C]{X}

+ [K](X}

=

{p(t)}

La matriz [K] eS una matriz de rigideces translacionales de los niveles, la cual considera a los demás gTados de libenad de los niveles de manera implfcita. Se puede obtener por.medio de una contracción de la matriz de rigideces total del sistema (o condensación estática) mediante un análisis de Kani o Cross y. en algunas ocasiones. por medio de las fórmulas de Wilbur. las cuales la mayoría de las veces dan valores poco aproximados.

376


sismorresistentes

Apéndice 377

Donde el vector IX J representa los desplazamientos de los diferentes niveles; la matriz [M] contiene a las masas mi y es una matriz diagonal; la matriz [K] contiene las rigideces de los niveles y es simétrica y la matriz [C] contiene los amortiguamientos y debe cumplir la siguiente condición para que el sistema planteado tenga una correcta solución. [C]

a[ M] + J3[K]

- Vibración

libre de un sistema

(Condición

de Caughey

-1961-)

Cuya

solución

x

En la cual A y B se valúan con base en condiciones que para t = O se tiene que x

Supóngase Sustituyendo

1

\\\,

t = O Yx

=

Xo

x

Derivando K

-_

de equilibrio

O

se tiene

la solución general respecto a t

=

en esta expresión

t

Oyx

O se tiene:

O

I I FUERZA

- - ..

dinámico:

W g

gk Ya que est,a cantidad w

x = Xo cos wt

DEL

~IAGRAMA D~

RESORTE

G-~

La cual se puede escribir: X + g: Donde w2

general

=

y por tanto

(REAL) FUERZA DE INERCIA ~ W.. -x 9

Ecuación

Xo en la solución

xo y x

x = - A w sen wt + Bw cos wt

B 11

=

iniciales,

A

y sustituyendo

\~,

es:

= A cos wt + B sen wt

de un grado de libertad sin amortiguamiento

-++--...-..

general

CUERPO LlBRV

X X

+ KX

cuya representación

en un plano

t

-

x es:

O

O

siempre es positiva se tiene:

2La matriz [C] presupone que el amortiguamiento es proporcional a la velocidad de las m~~as al desplazarse. lo cual es sólo una consideración relativamente bu<>na; pero más que nada. faCIlita la resolución dl'l sistema de ecuacionl's difl'renciales. En realidad. 1'1amortiguamil'nto de las estructuras se dl'be a la fricción interna dI' las partículas de la estructUra, a rozamientos I'ntrl' eleml'ny no I'st ructurales. al comportamiento tos estructurall's de sus juntas y a rozamientos con el medio que la rodea; este amortiguamiento queda represemado partl' como amortiguamil'nto de Coulomb (o friccionante. el cual es constante y no depende como amortiguamiento del tipo viscoso (o proporcional guamiento que varía con el cuadrado de la velocidad.

del movimiento a la velocidad)

de la estruCtura); parte y parte como amorti.

Es decir. Xo resulta ser la semi amplitud del movimiento y w la frecuencia del movimiento periódico. A esta frecuencia se le llalna FRECUENCIA

CIRCULAR.

se mide en rad/s

y se calcula

como w

=~

W

378


sismorresistentes

Apéndice

379

Si se quiere expresar la frecuencia en ciclos por segundo, basta dividir la FRECUENCIA CIRCULAR entre 27r radianes (ya que un ciclo == 271" (radianes). A esta frecuencia se le llama FRECUENCIA NATURAL y

FDC

~e le designa

La integral anterior se llama INTEGRAL DE DUHAMEL y resulta ser I la convolución de dos funciones fit ) Y h(t - t'), con la cual es posible

con f

f=-LJg!i 27r

pasar

=

1

~o.f(t ') sen (t

del dominio

-

t')

dt

del tiempo

I

al dominio

de las frecuencias.

W

El inverso de esta cantidad es el tiempo que transcurre para realizars~ un ciclo completo; se llama PERIODO NATURAL y se designa con T.

T

w

EjemPlo de aplz'cación: calcúlese la respuesta dinámica de un grado de libertad sometido a una carga súbita.

p

2"..Jii

- Vibración

forzada de un sistema de un grado de libertad sin amortiguamiento

El sistema excitador En este caso la ecuación

~x g donde

+ Kx

p(t) se puede

de equilibrio

P(/)

expresar

dinámico

resulta:

FDC

w

J~

es P = O para t < O P P máx para t ~ O f(t) = 1 Y

sen w (t

-

t')

- sen w (t - t') ( - wdl ')

P(/) = Pmáxf(t) = cos w (1- t') J~ cos w(O) .-

p

1 -

cos wt

FOC

Wx g

+ Kx

I

como J~

Por tanto

di

1

cos wt

de un sistema

380


Se divide

entre

Apéndice

sismorresistentes

381

w/¡; y se tiene

X + g!i

X

W

1(1)

w

2

Se llama

g!i

w2

p

q

y:

X

se obtiene

__ w

W

g

miÍX

Nótese que al aplicar la carga en forma súbita se obtienen desplazamientos del doble de los estáticos y, en consecuencia, se tienen esfuerzos del doble de los calculados estáticamente.

W + w2x

=

q f(/)

- VibraciÓn

La solución es:

x =

xocos w(t-to)

+

Xo sen w(t-to)

w

t + !L2 w r f( t ') sen w (1 -

t ') di I

y a partir se tiene:

iniciales

J lo

w

libre de un sistema

de un grado de libertad con

amortiguamiento viscoso

de condiciones

+

La ecuación

de equilibrio

es

g

nulas,

es decir,

Xo

o y Xo

o

Div

-;-

o

W /g:

Al llamar 2{3

~W w Jrtlof( t ')

X

pero-

q

= w2

~

sen w (t

-

1') d t I

se tiene X + 2{3X + w2x

o

y la solucióQ es:

p. X("Sl. máx

K

y por lo tanto Pueden

X = X .'SImáx W J

o

sea

que

~

of( t ' ) sen w (t

el desplazamiento

calcular como el desplazamiento lor máximo de P(/) multiplicado TOR DINÁMICO DE CARGA.

x

=

XCSI (FDC)

- t')

dt'

ante

la excitación

dinámica

se puede

estático que se presentaría para por un factor, el cual se llama

ocurrir

tres casos:

x

el vaFACNO IMPLICA VIBRACIONES

382


Apéndice

sismorresistentes

Se puede

ver que:

<

SI P..-

W

383

0.10 El periodo

amortiguado

es aproximadamente

igual

al

no amortiguado.

x Si se dispusiera

de registros

de vibración

conocer el valor del amortiguamiento

de una

estructura,

se podría

{3.

PULSO NO PERiÓDICO

..J{32 -

3. Que

({32 < w2)

w2 .sea complejo

x

---

--

_~

Ta

--

Basta VIBRACiÓN

AMORTIGUADA

/

x

caso se presenta

ser descrito c-ot[

=

Donde

CI sen pt

p

=

Así.

Ta

=

amortiguada,

el cual

de ordenadas

la expresión

máximas

anterior

entre

para

eva-

e, que hace

Se P arte de 2{3 =

w2

que {32 =

~ W

=> {32

=

e2?! 4WZ

gk W

ft

{32

4WZ

tiende

vibratorio

a cambiar

y las amplitudes

podría

valorarse

I '\jw

2

-

el valor tienden

de la frecuencia a disminuir.

del mo-

Para existir

=

~

=> e =

w

este valor

Ccrit

J

(32

Se puede

kw g

del amortiguamiento

AMORTIGUAMIENTO

y se llama

como:

2

=

c¿,J kw g

27r

27r

p

de tipo

los valores

Ta y establecer

[x] t =t t = t + Ta

{3.

+ Cl cos ptJ

..J w2 -

el periodo

vibración

de los registros distantes

'[x]

por

El amortiguamiento vimiento

luar

Evalúese

En este tercer puede

obtener

dos valores

L

establecer

que

C Ccrit

el movimiento vibratorio CRÍTICO.

deja de

384


Apéndice 385

sismorresistentes

r

La cantidad se llama PORCENTAJE DE AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO Y es una medida del amortiguamiento existente en las estructuras.

r

Para = O NO EXISTE AMORTIGUAMIENTO (VIBRACIÓN LIBRE) Para r = 1 EXISTE AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO (NO HAY VIBRACIÓN) En las estructuras reales, el porcentaje de amortiguamiento viscoso oscila normalmente entre los valores 0.03 a 0.08, por lo que se puede concluir que no influye de manera sensible en la diferencia entre T y Ta y que, por tanto, el valor del periodo amortiguado Ta es aproximadamente igual al valor del periodo no amortiguado T para edificios normales.

Ésta es la condición que se necesita cumplir para que la solución propuesta satisfaga la ecuación diferencial. En esta condición interesa buscar que exista el movimiento, o sea que no se tenga la solución trivial (lyJ = 101) y, por consiguiente, se deberá forzar que el determinante de la matriz de coeficientes sea nulo, es decir:

det ([K]

-

w~

[M])

=

O

La expansión de este determinante conduce a una expresión que se llama POLINOMIO CARACTERÍSTICO (por representar un problema de valores y vectores característicos), las n raíces de este polinomio son los valores característicos wJ, los cuales resultan ser los cuadrados de las frecuencias circulares Wj, con las cuales es posible obtener las frecuencias naturales y periodos, ya que: 211"

jj=

- Vibración

libre no amortiguada

En páginas anteriores siguiente:

[M]

de sistemas

se estableció

de varios grados de libertad

la ecuación de equilibrio

{xl + [ e] {xl + [K] {xl

=

dinámico

(p (t»)

Esto significa que existirán tantas frecuencias y periodos como grados de libertad translacionales (iguales al número de niveles normalmente) tenga la estructura. Obtenidas

Similarmente al caso de estructuras de un grado de libertad, considerar o no el amortiguamiento no cambia sensiblemente los periodos (sin embargo, sí puede modificar en forma importante la amplitud del movimiento, lo cual puede ser tomado en cuenta de manera relativamente fácil, como se verá más adelante); además, como se estudiará el caso de vibración libre, se considerará que (P (t)} = (01 y, por tanto, la expresión anterior se reduce a la siguiente:

([K]

estas frecuencias

-

w~

[M]) Iy}

se pueden sustituir

=

en la expresión:

O

y obtener para cada Wj un vector (yL el cual se llama MODO j Yrepresenta la configuración que adoptaría la estructura en sus diferentes grados de libertad i si estuviese vibrando libremente con una frecuencia Wj. Se tendrán entonces n MODOS. los cuales deberán ser ortogonales entre sÍ, respecto a la matriz de masas y respecto a la matriz de ri. gideces; es decir:

[M] IX} = [K] IXI = 101 Ecuación

que acepta la siguiente

([K]

esta solución

- w~ [M]) {yJ

o

=

O

(ylJ [K] {y)k

=

O

(Cuando

IXI = I y I sen Wn t En efecto. 3ustituyendo rior se tiene que:

(ylJ [M] (y}k solución:

y su segunda

derivada

en la ante-

j

=1:= k)

}

Si además se tiene que (y}J[ M] MALIZADO. .

lyL

1, se dice que el modo)

Siempre será posible multiplicar las configuraciones cientes e que fuercen la. condición de normalidad.

modales

está NOR-

por coefi-

386


sísmorresistentes

Apéndice

o sea:

6.756

J

'C

(y)J [M] (Y)j

Ejemplo numérico: para la estructura que se muestra en seguida calcúlense las frecuencias, periodos y configuraciones modales. Verifíquese que sean ortogonales entre sí y normalícense. =

0.393

ton

W1 = 24.65

ton

M=

24.65 981

O

.O

O

23.15 981

O

O

K=

O

ton-s2 cm

11.58 981

Acéptese además que para que se presenten desplazamientos unitarios en cada uno de los niveles se requiere la aparición de las siguientes fuerzas: 7. 150 ton

Se tendría que resolver el siguiente problema racterísticos:

(1

12977 -7900 39 -7900 14621 -7150 393 -7150 6757 (kg/cm)

{

Para

7.900 ton

... 7.900 ton

[

-w~

~

solución

distinta

L

1

de valores y vectores ca-

5.127 O O O 23.598 O O O 11.804 (kg's2/cm)

(y)

=O

~

] [

J)=

-w~

12977 -7900 393

ton/cm

de la trivial:

det([ det

.

1

....

...

12.977 ton

12.977 -7.900 0.393 -7.900---14.621 -7.150 0.393 -7.150~6.756

11.5 B ton

Wz = 23.15ton

~

.

Lo que daría lugar a una matriz de rigideces.

Con lo que se tendría

0.393 ton

..

7. 1 50 ton

Tener los modos normalizados es conveniente en ocasiones; sin embargo, no es una condición necesaria. También se dice que los modos se normalizan cuando el desplazamiento de la primera masa de los modos se hace unitario, lo cual tiene también ciertas ventajas (sin embargo. las dos definiciones de modos normalizados no tienen ninguna relación en tre sí).

W3

ton

387

25.127w~

-7900

14621 - 23,598w~ - 7 150

393 -7150 6756 -

O

= O 11.804J

Expandiendo el determinante se tiene el POLINOMIO CARACTERÍSTICO, que resulta ser de tercer grado en w2, por lo cual tiene tres raíces, que son los cuadrados de las frecuencias circulares. 60

"wl

7.746

rad/s

11

1.2328

ciclos/s

388


sismorresistentes

Apéndice

513

w2

= 22.650 radl s -..r2 33.645 rad/s

TI

=

T2

= 1If2 = 0.276 S

=

T3

= 1If3 =

llfl

0.810

3.6049 cidosls

13

5.3548

Se procede

en forma

similar

al del primer

- 0.04475 { -1.12060 } Tercer

0.187s

2977

Si se sustituyen las wJen (l) se pueden obtener los tres modos o configuraciones modales.

[

MODO:

-

25.127 X 1132 -7900 -7900 14621- 23.598 X 1132

393

-7900 393 14621- 23.598 X 60 -7150 -7150 6756-11.804x60

[

Y

7900Yl

Se despeja Y3

Y3 de

=

@

=

=

J

~~

{ Y3}

O

(La 1a. )

CD

°

(La 2a.)

@

= O 1

lide

+ 20.102Y2

-

=

i

-1. 8566 2.0346

}

Nótese que para los tres modos. arbitrariamente se ha hecho Yl = 1.0000; de hecho. cualquier valor asignado a y es válido. ya que el sistema de ecuaciones por resolver (dos ecuaciones con tres incógnitas) admite infinidad de soluciones. Con los valores obtenidos se pueden dibujar las CONFIGURACIONES MODALES O MODOS DE VIBRACIÓN.

@

en

1.538Yl

el)

lyll

G)

en

1.734Yl

2977- 25.127 X 513

[

r

@

1'>' MODO TI = 0.81 O s Hz fI = 1.2328

1.734 @

NOTAS:

Segundo MODO: -7900 393

Y2 - O

6756- 11.804 X 1132

CD

-29.183Yl

Se sustituye @ Y3

+ 393Y3

+ 13205Y2 -7150Y3

Se sustituye

Y2

7900Y2

3

1 ~

De las tres ecuaciones algebraicas que resultan, una es consecuencia neal de las otras dos. por lo que sólo se resuelven dos. cualesquiera ellas.

{-

Yl

1.0000

2.977-25.127X60 -7900 393

-

393 -7150

J { Y3

-7150

Primer MODO:

11469Yl

modo:

1.00000

ciclosl S

S

389

- 7900

14621-23.598 -7150

393 X 513 -7150 6756 -11.804

T2

=

'1 =

0.276

S

3.6049 Hz

3'" MODO T] = 0.187 S 1] = 5.3548 Hz

Los puntos donde la configuración deformada corta la no deformada se lIa'man PUN. TOS NODALES y el número de puntos nodales siempre es igual al número del modo menos l. o sea: para el primer modo debe haber O P. N. ; par.a el segundo modo debe haber I.P.N.; y para el tercer modo debe haber 2. P.N.

Vl

Y2

2" MODO

J i Y3 }

= O

X 513

2

Si el suelo se moviera con movimiento armónico con una frecuencia igual a la de algún modo. la estructura vibrarfa con la configuración de ese modo y se díce que entraTÍa en RESONANCIA. fenómeno que implica desplazamientos muy grandes.

390


Apéndice 391

sismorresistentes

Obtenidos los modos se puede verificar que se cumple la onogonalidad respecto a la matriz de masas y respecto a la de rigideces.

En forma escalar b.j =

Si ahora se quiere normalizarlos,

se calculan

los coeficientes

Ei

Mi

'Vii

2 Yij

"¡M.

Cj.

Cuando se trabaja por tanto: Para

el primer

1 {1.0000, 1.5380, 1. 7341

r

5.127 ° O 23.598 O

O

°O

1 .OOOO

vale 1 y

J

11.804

CI

= 0.0927 :. Ylnorm = 0.14253

i

0.16069

O bien

1.5380 1. 7340 }

b

j

}

J l

b1

=

J

l

0.08024 0.16325

= _~:~~~~~

{-0.17719

}

23.~98 ~ O 11.804

O

r

O

}

J~

J

7.589

11 }

[

J1

[

J{

0.08024 b3 = - 0.14897 0.16325 Se debe cumplir que

}=

1.714

}=

0.428

'J;,bjYij = 1 J

Obtenidos estos coeficientes de participación, se pueden calcular los desplazamientos máximos de las masas en cada modo mediante la siguiente expresión:

bj se les da el nombre de COEFICIENlos cuales pueden calcularse como: Donde Ajes

lylJ [M] lJ) ly)J [MJ lylJ

!

5.1.27

T

Los modos naturales constituyen un conjunto completo, lo que significa que cualquier configuración (x) que satisfaga las condiciones de~ frontera puede expresarse como una combinación lineal de modos naturales.

A los factores adimensionales TES DE PARTICIPACIÓN,

j

T

0.14253 0.16069

que se estudia

T

b2

0.08024 :. Y3norm= -0.14897

= EM, Y" í ' 'J

O.09267

. O.15812 _ . 0.15812 .. Y2norm- -0.00708 -0.17719 }

=

,

En el caso numérico

O.09267

b.j

d denominador

(yIJ [M] lJ)

modo:

C3

con modos normalizados

Donde lJ} es un vector columna con todos sus elementos unitarios.

la aceleración

espectral.

Si se considera que el edificio se encuentra factor de ducti~idad de 4, entonces: Para Para Para

TI == 0.810 s al T2 := 0.276 s az T3 := 0.187 s as

0.20 0.13 0.10

en la zona 11, y que tiene un

Al

Az A3

=

0.20 0.13 0.10

X 981 X 981 X 981

196.2 127.5 98.1

392


Las aceleraciones desplazamientos. Para calcular por el factor

espectrales

los elementos Q' .

>

Q si: T

Q'

mecánicos

=

=

=

98.1/1.692

0.4136

A.J

Yi

=

los

-

dividiéndolos

QJ =

4 (0.810

Q2=

1 + (4-1)

Q3 =

1 + (4-)

>

0.300)

0.276 0.810 0.187

0.810

=

2.022

=

1.692

conocer los desplazamientos máximos probables de se deben combinar los desplazamientos anteriores

~ r.u~. .'J }

~ (2.300)2

U1má<= U2máx

= ~ (3.537)2

U3máx

=

~ (3.988)2

+ (0.067)2 + (0.003)2

~

2.301 cm

+ (- 0.003)2 + (- 0.006)2

= 3.537

cm

+ (- 0.075)2 + (0.006)2 = 3.989 cm

Para calcular los elementos mecánicos máximos se deben calcular primero los desplazamientos para cada modo en cada nivel divididos entr~ Q' , o sea:

57.98 cm/sz máximos 7.589

196 .2

=

60

24.816

~:~:~~~

{Vi) 1 = 24.816

{ 0.16069

~

. wJ = 127 5

-

0.0008304Yi2

Si ahora se quieren cada nivel (masa), según:

cm/s2

~wJ =

Segundo modo: A.J

Vi2

reducir

valuar

393

63.06 cm/s2

Cálculo de desplazamientos

Vil

se pueden

para

u. máx= ·

= 49.05

127.5/2.022

Primer modo:

se utilizan

T/Tlcar si: T :5 Tlcar

Al == 196.2/4

=

anteriores

TI (característico)

Q' = 1 + (Q-l)

Az A3

Apéndice

sismorresistentes

1.714 ==

513

J ¡ l

~:~~~ 3.988

Vi3

= 1

}

0.003 -0.006 0.006

}

~1.692

0.002 = -0.004 1 0.004

cm

}

Con estos desplazamientos para cada modo se pueden calcular las fuerzas de inercia que im plican.

0.426

[F]

[K] [V]

X

[°0575

0.033

OOOO~

0.884

- O.00 1 -000041 0.097 - 0.037 0.004

{Vi}z = 0.426 -~:~~~~~ = -~:~~~ { -0.17719 } { -0.075 }

t

X Tercer

modo:

0.00003277

A. J

~wJ Yi3

98 . 1

-

0.428

1132

=

0.037 O sea [F] 0.08024

(Vi)

3

=

-7900

'393

0.003

= 0.037 - 0.14897 = - 0.006 { 0.16325 } { 0.006 }

-

r12977

Si ahora se quieren vel. se resuelve:

7900

39~ 14621 - 7150 -7150 6756

calcular

las fuerzas

=

422 -11 103 1254 641 -230 56

máximas

~870

:~

probables

en cada ni-

394


Apéndice

sismorresistentes

Anexo A Forma para evaluación de daños

F1máx= ..J (870)2 + (422)2 + (59)2

= 969

+ (103)2

en edificios

kg I. Identifz'cación

F2máx= ..J (1254)2 + (-11)2

395

= 1258

kg.

del edificio

1.1 Dirección (incluye colonia) 1.2 Nombre (de tenerlo)

A partir de las fuerzas máximas de cada modo se obtienen las fuerzas cortantes, normales y momentos flexionantes en todos y cada uno de los elementos para cada modo. A partir de las respuestas máximas para cada modo, es posible calcular las respuestas máximas probables de la estructura como:

1. 3 Función lA

n. R máx= $Rj J Solamente con fines comparativos sísmÍCo de la misma estructura.

NIVEL

h (m)

W (TON)

Wh (TON-m)

se presenta

el análisis

estático

(oficina,

Año de construcción

DescriPción

FE (kg)

3 2 1

F¡

=

10.68 7.63 4.58

(~ o aj

123.67 176.63 112.90

889' 1269 811

683 1258 969

1.30 1.01 0.84

59.38

413.20

2969

2910

1.02

1:W¡ EW¡h¡

Wihi

(preguntar

o estimar)

2.1 Número de pisos 2.2 Dimensiones en planta 2.3 Croquis de planta(s) usar reverso

(cambios apéndices)

de forma en planta

o elevación,

vola-

III. Sistema estructural 3.1 Cimentación

11. 58 23.15 24.65

etc.)

del edificio

2.4 Particularidades dos, parapetos, SUPo MODAL Fv (kg) FE/Fv

deptos.,

3.2

(preguntar,

zapatas, losa corrida,

pilotes)

Sistema de soporte de cargas verticales (columnas acero, muros de carga de mampostería o concreto)

3.3 Sistema de piso JIosa de concreto,

losa reticular,

de concreto

o

prefabricado)

= 0.007185 W¡h¡ 3.1 Sistema resistente a carga lateral (marcos, mampostería, contraventeos, combinaciones,

0.20 o 0.045 4

t rige

IV.

Clasificación

del daño

No estructural. Nulo_, Elevado_. Estructural Grave_, 'Colapso_. V. Descrzpción NOT A: No se obtendrían las mismas respuestas fuerzas máximas porque no existe linealidad.

máximas

analizando

la estructura

a partir de las

Usar hojas

muros de concreto otros)

detallada adicionales

Ligero_. nulo_.

del daño para

describir

Sustancial_. Ligero_. Intermedio_,

o

396


sismorresistentes

a)

Tipo de daño no estructural (p.e. grietas en muros divisorios, des. prendimientos o dislocaciones de plafones, recubrimientos, vi. drios, instalaciones, etc.)

b)

Tipo de daño estructural (grietas en vigas y columnas por flexión, cortante o carga axial; hacer croquis de elementos dañados, pandeo o rotura de refuerzo o de elementos de acero)

c)

Identificar posibles defectos o causas de los daños (sistema estructural inadecuado por rigidez o resistencia, excentricidades o irregularidades en planta, columnas cortas, huecos en elementos estructurales, etc.)

VI. Otras observaciones Posibles daños anteriores al sismo y reparaciones efectuadas; mala calidad de materiales o de la ejecución, modificaciones de la estructura con el tiempo, usos inadecuados por cargas verticales excesivas, etc. Toda información que pueda justificar el daño VII. Fotografías

tomadas (tema y ubicación)

Anexo B Fotograffas de modos de falla típicos

398

Diseño

de estructuras

Apéndice

sismorresistentes

Falla de columna

Falla de columna axial

por flexocompresión

por cortante

y carga

399

Falla de columna zunchada

Falla de columna con desgarramiento del concreto por excesiva concentración de refuerzo longitudinal en paquetes en las esquinas

4 OO


sismorresistentes

Apéndice

Falla de columna namiento lateral

Colapso

de edificio

por ~rdida

de capacidad

de carga vertical

con

escaso

confi.

Destrucción mampostería

de muros

Colapso de planta

de relleno

baja débil

4 01

de

4 OO


sismorresistentes

Apéndice

Falla de columna namiento lateral

Colapso

de edificio

por ~rdida

de capacidad

de carga vertical

con

escaso

confi.

Destrucción mampostería

de muros

Colapso de planta

de relleno

baja débil

4 01

de

402


sismorresistentes Apéndice

4 O3

"~

Falla en columnas de edificios eon planta baja débil Falla

Distribución

asimétriea

de muros

dl" mamposterra

de un entrepiso

probablt'mente

Prol}J(... la d a po r cho q ue con t'1 advacentt> .

t'n ~ni'. lelOS ('n esquina Daños adyacC'llIC's

por

choqurs

t'I1(IT

edificios

404


sismorresistentes

Apéndice

Falla de columnas

cortas Colapso

Falla

por punzonamiento

de losas reticularf's

d{' pisos superiores . ,i

Falla incipiente

por cortante

en losa reticular

4 O5

4 O6


sismorresistentes Apéndice

Colapso de edificios por inestabilidad

lateral

4 O7

Falla de pisos imermedios

Inclinación

de edificio

por hundimiento

Sobrecarga riores

excesiva

en

pisos

supe-

408


sismorresistentes

Indice

Falla de apéndices

en edificios

Accesorios livianos, 317 Acción de arco, 129 Acción de armadura, 129 Acción de diafragma. 267 Aceleración espectral. 46. 243 Acelerógrafo de movimiento fuerte, 26. 93 Acelerograma artificial, 243- 246 Acero, relación histerética de esfuerzodeformación de, 111 Actividad sísmica. 5. 13 de África. 21 del área del Pacífico del Sur. 20 de Asia. 20 de Centro y Sudamérica. 15 de Europa. 21 de Japón, 15 de Medio Oriente, 2 I del mundo, 13-21 de Norteamérica, 15 Adherencia entre las varillas de refuerzo y el concreto, 114 Afloramiento de roca, 243 Agencia japonesa de Meteorologia, es('ala de, 8 Aislamiento de la vibración, equipo con, 317 Amortiguador. 36-85 Amort iguadores: de aceite, 276 artificiales, 276 Amortiguamiento: características de.. 85-87 coeficiente de amortiguamiento, 36-90 crítico (véase Amortiguamiento crítico) de las estructuras. 36, 85, 87 fuerza de amortiguamiento. 36 material. 524

porcentaje de amortiguamiento, 39, 87 sobreamortiguamiento, 39 del suelo. 324 tipo de, 85 Amortiguamiento de Coulomb. 85 Amortiguamiento crítico, 39 coeficiente de, 39 fracción de, 39, 90 Amortiguamiento de fricción de cuerpo, 85 Amortiguamiento geométrico, 239 Amortiguamiento histerético. 85, 86. 94 alrededor de la cimentación. 87 Amortiguamiento del material del suelo, 324 Amortiguamiento de radiación. 75, 86, 239 del suelo, 324 Amortiguamiento viscoso, 36-38, 85-86 coeficiente de, 39 equivalente. 86, 87 externo, 85 interno, 85 Amortiguamiento viscoso equivalente, 86 Amplitud de la traza. 11 Análisis dinámico: elástico, 218 inelástico, 94-96, 219-230, 249 procedimiento de, 218, 248 Análisis equivalente estático, 3 I 3 Análisis del factor de la unidad de forma, 176 Análisis de la historia en el tiempo. 249-260 inelástico, 249.260 modal, 219 paso a paso, 94 Análisis modal, 58-61, 218-219. 248-249 Análisis de respuesta: inelástico. 94-96 no lineal. 94-96

410

índice

Ángulo de fase. 38 Anillos. 282 espiral. 283 Anillos en espiral. 283 Arco de islas. l. 13 Área semejante a un arco de islas. 15 Arenas saturadas, licuat'ión de. 325 Armadura de acero con encamisado de contreto. 191 Arriostramientos de acero, 165-169, 147 Arriostramiento con varillas, 165 Articulaciones plásticas. capacidad a flexión de, 280 Asentamiento de arenas secas, 327 Astenósfera, 1 Atenuación de la onda sísmica. 32 Barrenadora, 323 Bloque de esfuerzos de compresión del concreto. 119 Brecha sísmica, 13 Capacidad de deformación plástica, 102 Capacidad de disipación de energía, 86. 108. 119 Capacidad de resistencia sísmica, 108 Capacidad de rotación de una viga. 158 Capa de la superficie: característica de amplitud de, 29- 31 frecuencia circular natural de, 73 periodo natural de. 31 Características de amplificación de los estratos superficiales. 29 Características dinámicas: de estructura de modelo, 87.93 del suelo, 325-327 Características de la fuerza de restauración, 81-85 inelástico, 219 CaracteTÍsticas de la potencia espectral, 246 Centro: del sísmo, 6 de rigidez, 79 Centros de rotación de cabeceo, 77 Cimentación directa. 328 Cimentaciones: directo. 328 diseño de, 327 pilote. 328-330 Cimentaciones con pilotes, 328-330 Cinturón sísmico, circum Pacífico, 33 Coeficiente de construcción, 230 Coeficiente de diseño sísmico, 230-324. 248 Coeficiente de estabilidad, 239 Coeficiente generalizado de amortiguamiento, 58 Coeficiente de importancia, 230 Coeficiente de transmisión, 70

indice Coeficiente de la zona. 230 Columna exc{.ntricamente cargada. 122-124 Columnas encamisadas: comporlamiento de corlante de. 187-190 lazo de histéresis de, 183, 188 Columnas excéntricamente cargadas, 122-124 Columnas de orilla, 287 Columnas perimetrales (véase Columnas de orilla) Componente horizontal del movimiento de terreno, 237 Componente vertical del movimiento del terre. no, 237 Comportamiento del cortante: de conexiones de acero, 171- 173 de conexiones de acero recubiertas de concreto, 192-193 de conexiones de concreto reforzado, 141. 142 de mampostería, 200.203 de miembros de acero recubiertos de concreto, 187-190 de miembros de concreto reforzado, 127. 129 de muros de concreto reforzado. 134.139 Comportamiento a flexión: de miembros de acero, 157, 165 de miembros de acero recubienos de concreto. 183. 187 de miembros de concreto presforzado, 146. 148 de miembros de concreto reforzado, 117127 Componamiento histerético: de conexiones de acero, 173.175 de conexiones compuestas, 193 de conexiones de concreto reforzado, 141142 de contravientos de acero, 168 de madera, 208 del material, 110.112 de miembros de compuestos, 184, 188, 191 de miembros de concreto presforzado, 146 de miembros de concreto reforzado. 119, 127.129 de muros: confinados, 135.136 de manpostería, 201-202 de muros de conante de concreto reforzado, 136.139 de sistemas de acero, 178-181 de sistemas compuestos, 195 de sistemas de concreto reforzado, 144 Comportamiento del marco ante una fuerza horizontal. 270.273 Comportamiento de respuesta inelástica, 98. 99 Comportamiento sismico de las estructuras. 108 Compresión de alta velocidad. 111

Concreto, módulo de ruptura de, 111 Condición de sitio. local. 26, 31 Condición de ubicaciÓn local, 26, 31 Conectores de cortante. 301 Conexiones: capacidad de carga de. 169 acero, 169-173 compuesto. 191-192 concreto reforzado, 141- 143 miembro a miembro compuesto prefabricado, 193-194 con placas de unión atornilladas en los patines y en el alma. 174 totalmente soldado, 173 de viga de acero a columnas rellenas de concreto, 192.193 con el patín soldado yel alma atornillada, 173 con placas de unión soldadas en el patín, 173 viga a columna (véase Conexiones de viga a columna) Conexiones de acero viga a columna con encamisado de concreto, 191-194, 302.303 Conexiones del tipo de plataforma, 293 Conexiones totalmente soldadas, 173 Conexiones de viga a columna: acero,157-160, 297 compuestas, 191.194,302-304 concreto prefabricado, 292.293 concreto reforzado, 141-144,284.287 en forma de cruz. 142 en forma de L, 143 en forma de T. 143 fuerza de, 143 Configuración de edificios, 264 en planta, 264.267 proporción de. 266.267 uniformidad y continuidad de. 266 vertical, 264-267 Configuración continuidad uniformidad

vertical de un edificio: de, 264-266 de. 264-266

Confinados, 203-204 Constante de resorte generalizado, 58 Contenidos de frecuencia en una onda sísmica, 244 Continuo de tipo de cortante, 88 Continuo de tipo de flexión, 89 Continuo unidimensional. vibración de, 61-74 Coordenada normal dei sistema, 56, 59, 63 Coordenadas generales, 56 Cordillera mezocéanica, 1, 13 Corodillera océanica, 2, 13 Cortante en la base, 61, 230 de edificios de gran altura. 47 Ontante sismico en la base. 217.230 Cribado, 331

Criterius (.Ie falla, 104-105 Curva de esfuerzo-deformación: del acero. lIl del concreto, 109 deslizamiento horizontal, 4 Curva esqueletal, 81 de sistemas, 145 Curva de resonancia, 92 Curvas histeréticas carga-deflexión cos, 144

411

para mar.

Daño Daño de de de

de las formaciones aluviales suaves, 34. sísmico: estructuras de acero, 180 estructuras compuestas. 195 estructuras de concreto reforzado 148' 152 de estructuras de madera, 208 de estructuras de mampostería, 204

Deflexión de piso, 81 Deflexión plástica acumulativa, 105 Degradación, 103-104 de histéresis. 104 de resistencia, 103. 108, 114, 128, 156, 164, 190, 201 Degradación de rigidez, 83. 103.104 Densidad de potencia espectral, 28 Depresión de Nankai, 6 Desg1rramiento del alma de la columna, 300

170,

Desgarramiento del alma de los tableros de conexión, 170 Desgarramiento del nervio (véase Desgarramiento del alma de la columna) Desgarre lamellar, 173 Deslizamiento: en la falla, 139. del refuerzo en una junta,

143

Deslizamiento pendiente, 2 Desplazamiento lateral del piso, 238 Desplazamiento lateral de falla de elementos no estructurales, 102 Detalles para para para para para

de diseño: accesorios livianos, 317 elementos eléctricos, 317 elementos mécanicos, 316 elevadores, 319 tubería, 317

Deterioro. 103-104 de rigidez, 287 de resistencia, 128, 160 Diagramas verticales, marcos Diafragma vertical. 269.270 Diseño: espectro de. 248 sismico, 239.249

con, 269

41 2

índice

Diseño de resistt"ncia sísmica: de los componentes de las estructuras, 276309 de sistemas de estructuras, 276- 309 Disipación de energía. 94 Dislocación, falla, 32 Dispositivos de disipación de energía. 276 Distancia epicentral, 6. 11 Distancia focal. 6 Distorsión de cortante de tableros de conexión, 175 Ductilidad. 102,108, 121, 127, 183 de columnas de vigas de acero. 162-165 de las conexiones de acero recubiertas de concreto, 192-193 de conexiones miembro a miembro prefabricado, 194 deflexi6n. 125 de madera. 206 de los miembros de acero recubiertos de concreto, 183, 188 de miembros de concreto presforzado, 148 de muros de concreto presforzado, 135-138 de muros de mampostería. 200-203 de sistemas de acero. 176 de tubos de acero rellenos de concreto. 190 de viga-columnas de concreto presforzado. 121-122.124-125. 127-128 de vigas de acero, 157-160 Ductilidad de curvatura: de viga-columnas. 124 de vigas, 121 Ductilidad a través del espesor. 173 Ecuación de frecuencia. 53 Ecuación de movimiento: del sistema de múltiple grados de libertad. 49-52. 58.60 del sistema de un solo grado de libertad, 36-37, 40 de sistemas inelásticos. 95-96 de vibración oscilante. 76, 78 de vibración torsional. 80 de vigas de cortante, 61.75 de vigas a flexión. 64-66 Edificios existentes. reparación y fortalecimiento de:>.335-340 Efecto de Bauschinger, 83.112,119 Efecto de choque en la junta de construcción, 150 Efecto de confinamiento. 109 de refuerzo transversal, 114-115 Efecto ortogonal. 237 Efecto P-A delta. 175. 194, 238 Elementos arquitectónicos. 313 Elementos eléctricos, 316-319 detalles de diseño de. 317 Elementos no estructurales, 309-319 diseño de, 309-319

indice Elementos de mampostería. resistencia de:>,199 Elementos mecánicos, detalles de diseño de. 316 Endurecimiento por deformación. 111 Energía: indroducida, 99 de onda sísmica. 13 Energía de deformación liberada por el sismo. 12 Energía disipada. 98, 108. 128, 146, 168, 180, 201 Ensayo dinámico de estructuras, 89-93 Ensayo: en el campo. 323-324 periodo fundamental. 324 resistencia a la penetración. 323 de taladro, 323 en el laboratorio, 324 del suelo. 323-325 Epicentro: de los sismos. 6, 13. 240 de sismos históricos. 246 Epifoco del sismo, 6 Escala de: Medvedev-Sponheuer-Karnik, 8 Mercalli, 8 Escala de Gastaldi, 8 Escala de:>intensidad (i'éa.se Escala de intensidad sísmica) Escala de Mercalli modificada. 8. 240 Escala de Pignafaro. 8 Escala de Rossi-Forel, 8 Escalas de intensidad sísmica. 7-9 de la agencia japonesa de Meteorología, 8 de Cancani. 8 de Gas~aldi, 8 de Medvedev-SponheuerKarnik (MSK), 8 de Mercalli, 8 de Mercalli-Cancani-Sieberg. 8 de Marcalli modificada. 8. 240 de Pignafaro, 8 de Rossi-Forel. 8 Esfuerzo de adherencia alrededor de la varilla en una junta. 143 Esfuerzo cortante nominal de agrietamiento del concreto, 133 Espectro de aceleración de:>re:>spuesta. 46 Espectro de diseño. 248 Espectro de Fourier. 27. 28 Espectro de respuesta, 28, 46. 60. 231 acele:>ración. 46 para análisis modal, 219 desplazamiento. 46 sismo, 231 velocidad, 46 Espectro de respuesta promedio, 47-49 Espectro de respuesta de la seudoaceleración. 248 Espectro de respuesta de la velocidad. 29. 46 Espi.rales, 114

btal>llidad ('n d plano de la viga-(olurnna. 16~ bt ri bos. ~82 btribos en anillos, 114 cuadrados, 114 Estribos cuadrados, 114 f:st ruct u ra ck aCf'ro: comportanÜento. F,2.1 HO coneXIOn(:S, 169-17~ diseño de, 295.300 arriostramientos. 299 conexiones, 299 vigas, 297 miembros, 154.169 sistemas, 175-180 Estructuras aisladas. 274-276 Estructuras de bases aisladas, 274-276 Estructuras compuestas: comportamiento de. 180- 195 conexiones, 191-194 diseño de, 300-301 miembros, 183.191 muros de cortantes. 191 sistemas, 194-195 Estructuras de concreto prefabri,ado, diseño de, 290-292 cone:>xiones. 292-293 Estructuras de concreto presforzado: comportamiento de. 146-148 diseño de. 293-294 columnas, 295 conexiones, 295 vigas, 295 Estructuras encamisadas, 183 Estructuras con encamisado de concreto, 183195, 300- 303 Estructuras de madera: comportamiento de, 207-208 diseño de, 308-309 lazo de histéresis de, 208 Estructuras de mampostería sin reforzar, 196 Estru,turas de tipo de cortante, 49 Estructuras de tipo de momento-cortante, 49 E.structuras de varios pisos, vibración elástica de, 49-61

Factor de amplificación, 239 Factor de amplificación: de la aceleración. 42 del desplazamiento. 41 Fanor de ductilidad, 98-104 de desplazamiento. 101-102 global, 101 local. 102 pe:>rmisible, 104 para regiones críticas, 102-103 de rotación. 102-103 Factor de ductilidad local. 102-103 Factor de ductilidad de rotación. 102

41 3

dI' du¡tilic!;HI dl' dl'spla/arnjento. 10 1-1 O~ Fattor glohal de ductilidad, 101 Factor de partici pación. 64 Factor de participación sísmica. ~)H Factor d(' reduccicm de la resisteJ}cia. 277. :101 Factor de respuesta sísmica, 231 Falla activa, 5 Falla de adher('J}cia en las varillas ¡ongitudinaks, 28:1 Falla de anclaje de las varillas longitudinales, 285 Falla balanceada. 137 Falla causante. 8, 241 Falla de compresión diagonal, 137 Falla de cortante deslizante, 139 Falla lateral derecha. 4 Falla lateral izquierda. 4 Falla normal, 2 Falla reversa. 2 Falla(s), 2-6, 240 activa. 5 ,ausativa. 8, 241 deslizamiento, 4 dislocación. 32 lateral derecha, 4 lateral izquierda, 4 longitud de, 12 ruptura, 240 normal. 2 reversa, 2 de San Andri's, 4-6, 15 transformación. 13. 15 Falla por separación. 188 Falla de:>te:>nsión diagonal, 137 Falla de transformación. l. 13, 15 Fatiga de pocos ciclos. 104 Flexión fuera del plano de muros de mampostería, 200 Flexión en el plano del muro de mampostería. 200 Foco: profundidad de. de sismos. 6 Formación aluvial. 34 Forma modal, 53, 88 Formas del modo de cabeceo, 77 Fortalecimiento de edificios existentes, 33:'340 Frecuencia amortiguada de vibración, 39 Frecuencia circular. 38. 53.77.80 Frecuencia circular natural. 53 de la capa de la superficie. 7:) de movimiento de cabeceo, 77 de movimiento torsional, 80 Frecuencia natural. 88 Frecuencia de la vibración, amortiguada, 39 Fuerza cortante: del bloque de la junta. 141 en tableros de conexión. 141, 171. .192

Factor:'s

41 4

índice

indice

Funza cortante de piso. 81 Fuerza equivalente ('státi
92 de transmisión, del viaje, 26

31

Hipocentro del temblor. 6 Histéresis: curva de, 81, 99 cálculo de, 125 lazo de. 86, 94. 108. 183 modelo de. 249 Impeda'ocia de la propagación Índice sísmico. 333 ]nestabilidad: fuera del plano, 162 en el plano, 162 torsionallateral, 162 Integral de Duhamel. 45 Intensidad: del movimiento del terreno. del sismo, 7-8 Intensidad espectral. 29 Intensidad sísmica. 8. 11 Interacción: entre el concreto y el acero, suelo-estructura. 239 Iglus kuriles como ejemplo de

Junta Juntas de de Juntas dI" Junta Junta

de la onda.

70

29

1] 4-117 arco de islas. 2

de expansión sísmica. 238, 264 para conexiones: muro a muro, 292 piso. 293 de construcción, 288 muros de cortante, 139 sísmica, 238, 264 traslapada del refuerzo para flexión, 282

Laminación, 296 Lámina corrugada de acero con encamisado del concreto, 191 Levantamiento de la cimentación. 139 limites de las placas. 1 Litosfera. 1

Llave de Longitud Longitud Longitud Longitud Losas de

cortante', 293 de anclaje, 143 del desarrollo, 286 de ruptura de la falla. de traslape. 282 piso, 290

Modelos

240

Magnitud: local. 11 de Richter. 4. 11 del sismo, 8- 12 Mapa de ingeniería sísmica, 246 Mapa isosismaI. 240 Mapa de probabilidad sísmica, 15 Mapa de sismicidad. 2. 13, 246 Mapa de zonificación. 231, 246 Marcos confinantes de muros de cortante. 135 Marcos contraventeados. 180 Marcos sin contraventeo. 175-]80 Masa concentrada. 51. 230, 248 Masa efectiva, 61 Masa generalizada. 58 Material de construcción, comportamiento de 109.112 Matriz de amortiguamiento viscoso. 52 Matriz de las fonnas modales. 54 Matriz de masas. 51 Matriz de rigidez, 52 Mecanismo de arco. 131 Mecanismo de armadura. 129 Mecanismo de falla de la columna. 145 Mecanismo de la fuente del sismo. 26. 31 Mecanismo de ruptura de la viga. 145 Medidas. conversión de. 315 Método de aceleración lineal, 96 Método de la ductilidad, 99 Método de Holzer, 87 Método de integración directo paso a paso. 94 Método de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. 60. 219. 249 Método,de Runge-Kutta. 96 Método de Stodola, 87-88 Método de subsistemas. 176 Método de superposición, 185 Microtemblor. 27 ensayü de. 324 Miembros de acero con encamisado de {'lJlHTl'lO. 183-190. 301-302 Miembros diagonalmente reforzados, 128-134 Miembros preforzados parcialmente. 146 Modelado de las estructuras, 36 Modelo de: degradación bilineal. 83 tipo de degradación. 83, 104 Modelo de cuerpo semiinfinito, 75 Modelo elastoplástico. 81 Mode1o del elemento finito, 75 ModeJo dehistéresis bilineal. 81 Modelo histe-rético del tipo Masing. 83

de masas ('OIK('lllradas del t('I"[('no, 7:) Modelo negativo bilin('al, HI Modelo positivo biliIleal, 81 Modelo de ruptura de concreto, I11 Modelo del ti po de deslizamiento, 84 Modelo trilineal. 81 Modelo(s), 81-8:1. 249 bilineal: degradante, 83 negativo y positivo, 81 clastoplástico, 81 histéresis, 249 Ramberg-Osgood. 81 tipo degradante, 83. 104 tipo de deslizamiento, 84 tipo Masing, 83 trilineal. 81 Modo de falla en los sistemas estructurales, 268 Modo de vibración de traslación. 80 Módulo de cortante del suelo, 324 Momento P-.1 delta, 126, 178 Momento polar de inercia, 79 Momento sísmico. 5. 13 Momento de volteo, 236. 287 Movimiento sísmico, 29-34 amplitud máxima de. 240 duración del. 240 fecuencia predominante de. 240 en la superficie del terreno. 31 del tipo de una sola sacudida. 33 Movimiento de torsión. 237 Movimiento torsional. circular natural frec uel1ci a d{', 80 Muros confinados. 135-136 comportamiento histerét ico de, 135 - 136 muros de mampostería. 85, 202-203 Muros de cortante, 134-141. 207. 287 -290 con aberturas, 139-290 acero, 274 ] compuesto. 91. 274 concreto reforzado. 134-139. 273, 287-290 mampostería. 274 de poca altura, 290 refuerzo de confinamiento de, 287 resistencia a flexión de. 136 varios pisos. 139 voladizo, 137-139. 287 Muros de cortante de acero. 274 Muros de cortante compuestos, 191, 274 Muros de cortante diagonalmente reforzados, 288 Muros de cortante de mampostería, 200-203, 274. 304-308 comportamiento ~: miembros. 200-202 diseño de. 303.309 detalles. 307-308 miembros. 304.307 muros no estructurales. 308

41 5

mulOs dt. 202,:W,¡ sistem as, 204 :\1uros de Cf)rlante de poca altura, 1:14.136 \:Iuros de corlarJle d(' varios pisos. 1:19 ,VIuros d(' t'Ortantl' de voladizo, l:n.139, 287288 Muros esbeltos, 287 Muros de mampostería: ('om port amiento histerét ieo de, 200 confinados, 85. 202 flexión fuera dd plano de, 200 flexión en el plano de, 200 resistencia última a la flexión de, 200 Muros no estructurales, 308

OhservaciÓn el1 ('ampo de los movimientos dd terreno. 26 Onda de compresión. 6 Onda de cortante. 6. 240 Onda de cuerpo, 6, 11 Onda incidente. 67. 70 Onda(s), 6-7, 27-29, 32 de compresión. 6 longitudinal. 6 L (Lave). 7 P,6 R (Rayleigh). 7 S,6 transversal, 6 Onda sísmica. 6. 29 análisis de, 27. 29 artificial. 244 atenuación de, 22 energía de. 13 reflexión de. 29- 31 Ondas I (Love). 7 Ondas R (Rayleigh). 7 Onda de superficie. 6. 11 Onda transmitida, 70 Onogonalidad: de la función de forma, 64 de los modos de vibración. 54.58

Pandeo: de los contraventeados, 165-169 lateral. 157-160, 297 local. 154-156, 190 torsión lateral. 162.164 de las varillas de refuerzo. 115-117 Paneles encaminados de conexión, 192 PatrÓn isosismal. 8 Péndulo horizontal del sismógrafo, 24 Péndulo invertido del sismógrafo, 24 Periodo fundamental del edificio. 89 Periodo natural. 38.39. 90 de la capa de la superficie, 31 de edificios. 87.89, 231 Periodo predominante. 73 de la onda sísmica. 32

41 6

índice índice

Placa clt- (;ocos. 1:) Plac a de [)ouhln. 17:1. :1(JO Plac a Eurasiana, ~o Placa ele Filipinas, 1:1 Placa Inelo-Australiana, ~o Placa d(' Nazca, E) Placa de Norteam{'rica, :J, I:J Placa del Padfico, ~), 15 Placa(s): de Cocos, 1S Eurasiana, 20 de Filipinas, 1S Inelo-Australiana. 20 Nazca, 15 de Norteamérica, S, 15 del Pacífico, 5, 15 Placas tecrónicas, 1, 13 distancia telcsísmica, 11 mapa mundial de, 3 sumersión de, 17 Planeamiento sísmico, 260-261 para tipo de construcción, ~61-~64 Plataforma de fluencia, I1I Porcentaje de refuerzo para cortante en muros de cortante, ~88 Porcent 2je de refuerzo balanceado, 121 PÚrticos arrioslrados (v{'ase Marcos cont l'a \{'Iltead()s) Potencial de sismicidad, 2 Principios de DE Alambert, 3f) Procedirnit'nto ele la [unla lateral equivalente, ~17, ~19-~39 Propagación de la onda: en un cuerpo unidimensional, 67-74 leoría de, 67, ~42 velocidad de, 62 Propagación de olidas, hacia atrás y hacia adelante, 67 Prueba de carga de alta velocidad, 111 Prueba casi estática, 111-112 Prueba de la mesa vibratoria, 93 Prueba regresiva, 92 Prueba de resistencia de penetraciÓn, 323 Prueba de velocidad de la onda de cortante. 324 Prueba de la vibraciÓn. 32 Puntales diagonales, 131, 134, 141 Refuerzo de confinamiento, 114, 124, 283 de muros de corlante, 287 Refut'rzo diagonal, 128-134,280,288 de muros de cortante. 139, 290 Refuerzo en forma de diamante, 116 Ref UCflO pa ralelo. 132 Refuerzo transversal, efecto de confinamiento de. 114 Región focal, 6 Registros sísmicos: contenidos de frecuencia de, 243-246 para diseño, 240

Rdac iÚn dI' anchura a ('SP('SOr' ] C¡-j 1:)6, 296 }{clac i(m del "('(aimi.'nto de la amplifical ¡{¡n, ,10 }{t,la(i(m dd muro. :10:1 ] (J'1 ReI ai.i(¡n !)('rlllisi bk dI' d UCl ilidad, }{da(ÍOII('~ l1iS(('ft-lic as de c'sfut'flo delo"na!

i(¡ll.

del a(t'fo, I 11 del COlHT('\(), 110.111 Rdacio;ws momento-curvatura, 117. 183 de viga, 1~)7 de viga-columnas, 119, 161 RdacÍo!ws del momento de rotaciÚn his\(>¡Úi('(). IIY Resistencia a la adherencia, 114 Resistencia a la compresiÓn del concreto, 109 R¡>sistencia a ('ortantt. dI' mi('mbros de (oncreto reforlado. 129 de conexiones de acero, 172-173 de conéxiones de acero revestidas de concreto, 192 de conexiones de concreto reforzado, 142 dc cOllexiorws de acero rcvestidas de concreto, 192 dr miembros de concreto r('[orzado, 129134 de muros dr concreto reforzado, 13S provisto por d esfuerzo de cortante, 133 Resistencia, distribución de, en un edificio, 267 Resistencia a flexión: de miembros de acero recuhiertos de concreto, 183.187 de miembros de concreto presforzado. 147 de muros de cortante de concreto reforzado, 136 de muros de mampostería, 200 de viga-columnas d(' concreto rcforlado. 122 de vigas de acero, 157 de vigas de concrt'lü reforzado, 119- 1~ 1 Resistencia superput'stas, 185 Resistencia a tensión del concrt'to, 111 Resistencia torsional. 79 Resput'sta de la historia t'n el [it'mpo, 218 Riesgo sísmico, 240 Rigidt'z, distribución dt', en un edificio. 267 Rigidez de piso. 79, 267 Rigidez torsiol1al. 79 Rotación de las ar.ticulaciones plásticas, 102 Seguridad asísrnica, medidas de, 99-1 OS Seguridad sísmica. evaluación de. 331-:~3S Sismo: causas, 1-6 escala de (¡'éase' Escalas de intensidad sísmicas) espectro de respuesta. 231 falla [(véase Falla(s)] foco de, 6

hi pOI ('nt JC) eII', h ill(('IISfJS I('C il'lItI., labia de. lb i¡¡(nplacas. I:¡ dI' ilH raplacas. :!.O Il1agnitud dc'. H-I~ 11\('( anislllO ('n la fuente dI'. ~h IJll'dida de. ~1-29 (¡ poc profundo. 7.21 I ,11 n a ii fJ

d ('

_ ;¡ _ H

-

J :!.

Sismo de: Alaska, 33, 1HO. 197. :~~:J Anchoragl', i\la:;ka. 3.'3. 180 Assam, India. ~l. :~3, 180 Avellano. Italia. 21 Bahía de lIawk(', Nuen Zelanda, ~(), 196 Caracas, Venezuela, 180 El Centro, California, 33, 47,146,240,30.1 la Ciudad de México, 15, 180 Chile, 34 Condado de Kern, California, 1:) Eflillcan, Turquía, 21 Fuerte tejÓn, California, :1 Fukui, Japón, 17,34 Gua(('mala. I~), 34,310 Imperial Valky. California, 4, 1:-' Kansu. China, 4, ~O Kanto. JapÓn, 17. :14, 11~, 180, 196 Kt'fll. Coul1try, California, 15 Libia. :13 Managua, :-\icaragua, :~IO ,\1essina, halia. 21 Missouri, 15 Miyagiken-Oki, JapÓn, 34, 180, 195, 209, 310 !\1ontenegro, Yugoslavia, 21 .\Iuradive, Turquía. 21 !\1¿'xico, 15. 3:~ I\'ankaido. JapÓn, 17 :\:iigata. JapÓn, 33. 325 Nobi, Japón, 4. 34 ~oroeste de Irán. 21 Parkfield. California, 15 Perú. 1:). 34 Port Hueneme, California, 33 Richtn.l1 San FerIlando, California. 1~), 180. 197. 206, 209, 310 San Francisco. California, 4. !J. 1:).34,112_ 180. 196, 2()fi Shantllng. China. 20 Slwnsi. China. 20 Skopje. Yugosl;l\ia. 21. :J:~. 2()-1 Taft, CalifurIlia. 21. 27_ 210 Tangshal1_ China, :!.l Tokachi-Oki_ JapÚn. 180 Ton,\J1kai. JapÓn. 17 TU[lori. JapÓn. um Valk Im}>eri,d, Calílorni¡¡, .1. 1;) Vrann>a. Rumania, 21 33 Sismo en: el plano. 20 la Frontera de India y China, 21

417

SiSIlI(¡gl ato. 21- ~h (k ;t
2.' de t!C'spLtlalniC'II!o. 2.1

dI' pC'riodo cono. ~.I n( ruc-t u ras dt.. ~'I \'('Iocidad, ~'I de pt:riodo largo, 21 SislTl,"grafc¡ de a«,lnaciÓn, ~,t SismÚgTa 11)de despl azamiento. 24 SislTlÚgra[o dI> pniodo largo, 24 SismÓgrafo de vf'locidades, ~4 Sismo de interplacas, 1:) SismÓrnetro. 2 ¡ Sistema de cajÓn, 197 Sistema de múltiples grados de libertad: vi bración forzada de. 59-61 vibración libre de, 53-54. 58-59 Sistt'lna,s elástico lineales y perfectamente plásticos. 96 Sistemas excéntricos de arriostramienlo (¡,éa.l/, Sis!t'llIas

('XC(-rll

ricos

dI'

contra\'t'III('o)

Sistemas excéntricos de contraventeo_ 169 Sistemas de un grado de libertad: vi braciÚn forzada de. 40-46 \'ibración libre dt', 37-40 Sistemas lineales de concreto prefabricado, 291 Sistemas de marco, 269-270 Sislemas de marcos de concreto prefabricado. 291 Sistemas de muro alternados, 290 Sislema de una sola masa, 96, 99 Sistemas subconjuntos de marcos de concreto In('fabricaclo, 291 Sistemas de tableros de concreto prefabricado. ~91-292 Sistema de tuberías, 317 SMAC lace!erógrafo de movimiemo intenso), 26, 93 Sobre amortiguamiento. 39 Suelo: características dinámicas del. 325-327 material de amortiguamiento de, 324

·

T{'cnica de superposici(¡n de los rp.odos. 94 Temblores. preliminares, 7 Temblores preliminares, duraciÓn de. 7 Tcorema redproco de :'v1axweIl-l.ktti. :>1 Terl('IlO: acl'leraciÚn del. 24, 37. :12 III()\.-irni('nto del: componellte hori/ol1tal de. 237 COlllpOIH'nte \-ertical dt'. 2:)7 ('stado no pennallente. 60, 100 intensidad de, 29 observación de campo de. 26 Tipo de Wood-Anderson de, 9 Torre Latinoamericana, Ciudad de México, 180

41 8

indice

71 Transformada dt' Fourin, Transformada invnsa de Fourier, 7:~ 'I\unami, Maremoto del, 1:> Tubos de acew rellenos de concreto. lin, 300 Unidades

asísmicas.

190,

273-274

Vectores de las formas modales, :>4 Velocidad deslizamielHo en una falla, :¡ Veiocidad espectral. 46, 243 Velocidad de propagación: de la onda p, 6 de la onda S. 6 Velocidad de la propagación de la, 62 Vibración: de un continuo unidimensional, 61-62 generador, 74 de una viga de cortante, 61-64 de una viga de flexión, 64-67 Vibración de cabeceo, 74, 78 modo de, 76-79 periodo de, 76-79 Vibración elástica: de estructuras simples, 36,49 de estructuras de varios pisos, 49-61 Vi bración forzada, 40 ensayo, 90.93 estado no permanente, 42-46, 60, 100 de sistemas inclásticos, 94-99 de sistemas múltiples grandes de libertad. 59-61 de sistemas de un solo grado de libertad, 4046 en estado permanente, 40-42 del terreno, 71-74 en vibración de cabeceo, 78 en vi bración torcional, 80-81 de vigas de cortante, 63-64 Vibración forzada de estado permanentes. 4042 Vibración forzada en estado no permanente, 42-46, 60,100 Vibración libre: ensayo. 90 dt estructura simple, 37-40

del .sistema (le- rnultiples grados dt' libertad, :d-:I'1, :¡H-:>9 del sis('ma dt' un solo grado de lil)('rrad, :n40 en vibración de cabl.'ceo, 76-78 en vibraciÓn torsÍonal. 79-HO de vigas de cortante, 61-63 de vigas de nt'xión, 64-67 VibraciÓn torsional. 237 modo dI.', 79, 80 periodo dI.', 79 Vi nrac'ión transitoria, 42 Viga-columnas, 119-134,161-165 acero, 161.165,297-299 compuestas, 183-191,301-302 concreto reforzado, 119-134,282-284 diagonalmente reforzado, 128 ductilidad de curvatura de. 124 estabilidad en el plano de, 162 relación momento-curvatura de, 119, 161 resistencia a la flexión de, 122, 163, 164 Viga compuesta, sin encamisado. 183. 190191 Vigas, 301, 302 columnas, 301.302 conexiones. 302- 303 Vigas de acoplamiento. 128 Vigas columnas reforzadas diagonalmente. 194 Vigas compuestas sin encamisar, 183. 190-191 Vigas de cortante. vibración dc, 61-64 Vigas a flexión, vibración de. 64-67 Zona orogénica, 1 Zona sísmica: Circum-Padfico, 13 Eurasiana. 13 Zona sísmica Eurasiana, 13 Zonas de subducción, 1 Zonas de temblor de conexión, 174 desgarramiento del alma, 171 distorsión de corlante de, 175 encamisado, 192 esfuerzo cortante en, 171-172 fucrza cortante en, 141-142, 171 resistencia al cortante de, 141-143,

171-173

Diseno de Estructuras Sismorresistentes - Minoru Wakabayashi 2006 Opt

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