Diseño de Estructuras de Acero
Díaz – Franco
2.1 Introducción Cuando un elemento de acero está sometido a tensión, éste se encuentra en su condición de esfuerzo ideal. La mayor capacidad de una pieza de acero se puede hallar sometiendo dicha pieza a tensión, razón por la cual la curva esfuerzodeformación del acero se obtiene de un ensayo a tensión. Podemos hallar elementos a tensión en puentes colgantes en forma de cables, en tijerillas, en naves industriales como tensores, y en prácticamente todas las estructuras. Podemos hallar todo tipo de secciones estructurales sometidas a tensión. Es muy difícil conseguir que un elemento esté sometido únicamente a tensión o que dicha tensión esté distribuida perfectamente en toda la sección. Esto corresponde a diferentes razones: Excentricidad de la carga con respecto al eje centroidal del elemento, esfuerzos residuales y cambios bruscos en la geometría de la sección a lo largo del elemento. Además debemos diferenciar la capacidad de carga cuando esta es estática, dinámica y cíclica. En este capítulo vamos a tratar solo las cargas estáticas.
2.2 Capacidad Nominal a Tensión Para el correcto diseño de miembros a tensión se debe seleccionar una sección con suficiente área (gruesa o neta) para soportar la carga factorizada (LRFD) sin exceder los esfuerzos establecidos. Por lo tanto se deben tomar en cuenta los siguientes estados límites de falla: Cedencia en la sección gruesa, Rotura en la sección neta, y Rotura por bloque de cortante; la capacidad nominal a la tensión será la menor de estas. Dependiendo del estado límite de falla se puede expresar la capacidad nominal a tensión del elemento de diferentes maneras. Cuando el estado límite de falla es por cedencia en la sección gruesa a través de su longitud, la capacidad nominal se puede expresar de la siguiente sigu iente manera: Pn = FyAg
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Donde
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Fy = Esfuerzo de Cedencia Ag = Área gruesa
Cuando un miembro a tensión tiene huecos, generalmente para poner tornillos, la sección reducida se denomina área neta. Dichos huecos producen concentraciones de esfuerzos significativamente grandes a lo largo de la sección. A medida que cada fibra alcanza la cedencia ε y = F y / E y , el esfuerzo permanece constante hasta que finalmente todas las fibras han excedido la deformación ε y y luego llegan hasta la rotura. Debido a que los huecos no permiten que se produzca una deformación significativa, la sección falla por rotura con poca deformación. Cuando el estado límite de falla es la rotura en la sección neta, la capacidad nominal se puede expresar de la siguiente manera: Pn = FuAe
Donde
Fu = Esfuerzo último de Rotura Ae = Área Neta Efectiva = UAn An = Área Neta U = Coeficiente de reducción por retraso de cortante
En las conexiones se prefiere que los miembros a tensión fluyan en la sección gruesa antes de que fallen por rotura en la sección neta, debido a que esta no es del tipo dúctil por su falta de capacidad de deformación. Aunque el tipo de falla por cedencia consiste en una elongación del elemento a tensión y este no llegue a la rotura, debido a la deformación permanente ya el elemento no sirve sus propósitos y debe ser reemplazado.
2.2.1 Área Neta El área neta de un miembro es la suma de los productos del espesor y la anchura neta del mismo. La forma de hacer los huecos para tornillos, generalmente es a través de un punzonamiento de cortante. Este método hace que en los bordes del hueco queden esfuerzos residuales, por lo cual al computar el área neta se debe considerar el ancho del hueco como su ancho nominal más 1/16” (2mm). Para el caso de placas conectadas con tornillos el AISC establece que el An debe ser menor o igual a 0.85Ag.
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Para una cadena de huecos no alineados, al ancho neto de una sección se le restarán todos los huecos en la cadena y se le sumará, por cada espacio inclinado entre los huecos de la cadena, la cantidad de s 2 4 g , donde: s =
separación longitudinal centro a centro de huecos.
g = separación transversal centro a centro de huecos.
2.2.2 Área Neta Efectiva Cuando la fuerza de tracción se transmite directamente por cada uno de los elementos de la sección transversal, mediante pasadores o cordones de soldadura, el área neta efectiva Ae es igual al área neta An. Cuando la fuerza de tracción se trasmite a través de algunos, pero no de todos, los elementos de la sección transversal, entonces se produce el fenómeno del retraso de cortante. Este retraso de cortante produce esfuerzos adicionales en la conexión, y entonces el área neta An es reducida por un factor “U” para convertirla en un área neta efectiva, Ae.
Coeficiente de reducción por retraso de cortante, U A través de los años, el coeficiente de reducción por el retraso de cortante “U” se ha tratado de diferentes maneras. Miles de ensayos en laboratorios han sugerido una relación directa entre la reducción de la capacidad y la excentricidad de la carga aplicada a una sección. A medida que la longitud de la conexión aumenta, el efecto de retraso de cortante disminuye. A pesar de que ha habido diferentes opiniones al respecto, hasta hoy hemos avanzado bastante en nuestro conocimiento al respecto. El Manual del AISC, en la tabla D3.1 nos sugiere diferentes valores de “U” dependiendo del tipo de conexión. Cuando tenemos piezas tales como angulares, dobles angulares y Wt’s el “U” no puede ser menor que 0.6 pues esto implica que hay demasiada excentricidad y tendría que diseñarse para esfuerzos combinados de tensión y flexión según H1.2 & H2 del AISC 360-05. Para cualquier tipo de conexión, x es la distancia perpendicular desde el plano de la conexión, o la cara del miembro, hasta el centroide del elemento a diseñar. La longitud "l" depende del número de tornillos o de la longitud de soldadura. Esta longitud "l" es una distancia paralela a la línea de fuerza, entre el primer y ultimo tornillo. Para tornillos no alineados se usa la dimensión de extremo a extremo.
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Tabla D3.1 Coeficientes de Retraso d e Cort ante para con ectores a Tensi ón. Caso
1
2
3
Descripci ón del elemento
Factor de Retraso de Cortante, U
Ilustración
Miembros a tensión donde la carga de tracción se transmite directamente por cada uno de los elementos de la sección transversal, mediante pasadores o soldadura. (excepto en los casos 3, 4, 5 & 6) Miembros a tensión, excepto placas y HSS, donde la tracción es transmitida a través de algunos, pero no de todos, los elementos de la sección transversal, mediante pasadores o soldadura. (Alternativamente, para W, M, S & HP, se puede usar el caso 7) Miembros a tensión donde la carga de tracción se transmite por soldadura transversal en algunos o todos los elementos de la sección transversal.
U = 1.0
--------
U = 1 – x/L
U=1 & An = área del elemento conectado a tope. L ≥2w … U = 1 2w>L ≥1.5w …U = 0.87 1.5w>L ≥ w …U = 0.75
4
Placas donde la tracción es transmitida por soldaduras longitudinales.
5
HSS redondos con una placa concéntrica
L ≥1.3D
6
HSS Rectangular
L ≥ H
Con una concéntrica
placa
…U=1 1.3D>L ≥ D …U= 1 – x/L x = D/π
placas
8
Secciones W, M, S, HP o T’s cortadas de una de estas secciones. (si U se calcula según caso 2, se puede usar el valor mayor)
Angulares sencillos (si U se calcula según caso 2, se puede usar el valor mayor)
Con alas conectadas con 3 o más tornillos por línea en la dirección de la carga. Con el alma conectada con 4 o más tornillos en la dirección de la carga. Con 4 o más tornillos en la dirección de la carga. Con 2 o 3 tornillos en la dirección de la carga.
Β + 2BH
4(Β + Η )
L ≥ H
x= 7
… U = 1 – x/L 2
x= Con dos laterales
--------
… U = 1 – x/L Β
4(Β + Η )
bf ≥ 2/3 bf <
2
d … U = 0.9 2/3 d …U = 0.85
--------
U = 0.7
--------
U = 0.8
--------
U = 0.6
--------
L = longitud de conexión; w = ancho de placa; x = excentricidad de la conexión; B = ancho total de HSS, medido a 90 grados del plano de la conexión; H = alt ura total de HSS, medido en el plano de la conexión.
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2.2.3 Bloque de cortante Las fallas por combinación de tensión y cortante no son muy comunes en miembros a tensión; de todas formas, esta forma de falla debe verificarse especialmente para conexiones con placas finas atornilladas y para las almas de vigas conectadas con tornillos. El efecto del bloque de cortante, ilustrado en la figura, consiste en la combinación de tensión y cortante formando un bloque. Para el correcto análisis se deben combinar las fallas de cedencia y rotura en cortante con la falla por rotura a tensión. Esto se hace debido a que la cedencia a tensión, cuando hay bloque de cortante, es muy improbable por la falta de capacidad de deformación.
2.3 Diseño por LRFD Para el diseño de miembros a tensión por el LRFD, cargados estáticamente, la siguiente relación debe ser satisfecha: Pu ≤ φ t Pn
Para la obtención de la capacidad de carga a tensión de una sección, φ t Pn , se obtendrá la menor capacidad de las siguientes: Cedencia en la sección gruesa, rotura en la sección neta y falla por bloque de cortante. Falla por Cedencia: Falla por Rotura:
Pn = FyAg φ = 0.9 Pn = FuAe ; Ae = UAn φ = 0.75
Falla por Bloque de Cortante: Pn = 0.6 ⋅ Fu ⋅ Anv + Fu ⋅ Ubs ⋅ Ant ≤ 0.6 ⋅ Fy ⋅ Agv + Fu ⋅ Ubs ⋅ Ant φ = 0.75 Ubs: Ver el comentario a la sección J4.3 del AISC 360-05.
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DIAGRAMA DE FLUJO PARA DISEÑO DE ELEMENTOS A TENSION INICIO A Selección de un miembro a tensión 4
1
Flexión
Si
No
2
3
Diseño para esfuerzos combinados, Ver H1.2 & H2 de AISC 360-05
Seleccione el miembro a tensión Calcule Ae Ae = U An
5
Seleccione el tipo de miembro, el grado de acero y los detalles de la conexión
Para determinar An: Ver D3.2 AISC 360-05 Para determinar U: Tabla D3.1 AISC 360-05
Ae Ag
Determine la carga de diseño factorizada; ver ASCE 7
No
Ae, req Ag, req
Si Calcule si falla por Bloque de cortante
Area total requerida Pu Ag, req = 0.9Fy
6
Ver J4.3 AISC 360-05 Para determinar Ubs: Ver J4.3 AISC 360-05C
Ec. (D2-1) AISC 360-05
Area neta efectiva requerida Pu Ae, req = 0.75Fu Ec. (D2-2) AISC 360-05
Rn
A
Pu
No
Si FIN
6
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Notas al Diagrama de Flujo 1. Se debe verificar si el miembro a diseñar tiene una carga de flexión aplicada. 2. Se debe seleccionar si se va a usar una placa o una sección de angular o W, etc. Se debe decidir si se usara soldadura o tornillos y que cantidad de soldadura o tornillos se va a usar. No se debe combinar tornillos con soldaduras para resistir una misma carga. 3. Las combinaciones de carga del ASCE 7 son como sigue: 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr or S or R) 1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (0.5L or 0.8W) 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr or S or R) 1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S 0.9D ± (1.3W or 1.0E) 4. Se busca una pieza que cumpla con Ag, req & Ae, req. Para esto se asume el U si es necesario y luego se verifica. 5. Aquí se verifica el Ae de la pieza seleccionada. Para piezas tales como angulares, dobles angulares, y Wt’s el U no puede ser menor que 0.6 pues eso implica que hay demasiada excentricidad y tendría que diseñarse para esfuerzos combinados de tensión y flexión según H1.2 & H2 del AISC 360-05. Para placas atornilladas el Ae = An ≤ 0.85Ag. 6. Ver ecuación de falla por bloque de cortante.
REFERENCIAS •
Specification for Structural Steel Buildings, March 9, 2005. AISC, INC.
•
Charles G. Salmon y Jhon E. Jhonson, “Steel Structures Design and Behavior,” 4ta. Ed, HarperCollins, 1996.
•
W. Samuel Easterling and Lisa Gonzalez Giroux. “Shear Lag Effects in Steel Tension Members,” Engineering Journal, AISC, 3 (3rd Quarter), 1993.
•
Geoffrey L. Kulak, John W. Fisher, John H. A. Struik. “Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints,” 2da. Ed, AISC, 1987.
•
Jack C. McCormac. “Diseño de Estructuras de Acero, Método LRFD,” 2da. Ed, Alfaomega, 2002.
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Ejercicios – Tensión 1. Calcule el área neta An para la placa mostrada. Luego calcule la carga máxima si la placa es de acero A36 y los huecos son para tornillos de ¾”.
2. El angular L4x7x3/8 esta conectado con tres tornillos de 1”. Determine la resistencia si el acero es A36.
3. Determine la resistencia de tensión del par de angulares 2L6x6x3/4” de acero A36. Use un g = 3”. Los huecos son para tornillos de 1”.
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4. Un angular L7x4x3/4” sometido a tensión tiene dos líneas de gramil en su lado largo y una en el corto para tornillos de ¾”, tal como se muestra en la figura. Determine la resistencia de tensión si el acero es A36. Ignore el bloque de cortante.
5. Calcule la resistencia de diseño de la conexión atornillada que se muestra. El acero del angular es A36 y los tornillos son de ¾”.
6. Determine la resistencia de tensión del la sección C15x33.9 de acero A36. Los huecos son para tornillos de 3/4”.
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7. Determine la resistencia de tensión del la sección W10x45 de acero A572 grado 50. Los huecos son para tornillos de 7/8”. No revise la placa.
8. Dada la siguiente conexión de empalme de acero A36 y huecos de 15/16”: a. Determine la capacidad máxima T. b. Determine la separación óptima de s1 y s2 si estos fueran iguales.
9. Calcule la resistencia de tensión del angular mostrado L6x6x1/2” de acero A36.
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