Dinamika Struktur - Getaran

Laporan Tugas

Nama : Fajrin Siddiq NIM : 0310610029

Fakultas Teknik Jurusan Sipil Universitas Brawijaya Malang 2008 Tugas Dinamika

(Sebagai prasyarat mengikuti kuis)

Sist Sistem em sepe sepert rtii terl terlih ihat at pada pada gamb gambar ar di atas atas memp mempun unya yaii harg harga a k = 40 lbin, berat = 38.6 lb. Pada kondisi awal, U 0

o

=U= 0 .

Sketsalah

hasil getarannya jika diberi gaya eksitasi P( t ) = 10 cos(10t ) dan rasio redaman = 0.29 !



Penyelesaian : 

Solusi umum : −ζω  nt 

Ωt  −α  ) + e u = Ucos(

k  kg = = m W 

ω n = Uo = r  =

( A1 cosω  d t  + A2 sinω  d t )

40(386) 38.6

= 20

Po 10 = = 0.25 in k  40

Ω

ω n

=

10 20

= 0.5

ζω n = (0.29)(20) = 5.8 rad/ U=

U=

U0

[(1 − r  )

2 2

2 + (2ζ  r ) ]

1 2

0.25

[(1 − 0.5 )

U = 0.311

2 2

2

+ (2(0.29)(0.5))

]

rad  dtk 

tanα  =

2ζ  r  2

1 − r 

=

2(0.29)(0.5) 2

1 − (0.5)

= 0.387

α  = 0.37 ω d  = ω n

1 − ζ 

2

2

= 20 1 − (0.29) = 19.14 rad/

Mencari nilai A1 −ζω  t  ( A1 cosω d t +  A2 sinω d t ) u = Ucos( Ω t − α ) + e

•

n

u(0) = 0 = 0.311cos(−0.37)+ A1  A1 = −0.311cos(−0.37)  A1 = −0.29 in

•

Mencari Nilai A2

u = −ΩUsin(Ω t − α ) + e−ζω nt [ ( A2ω d  − A1ζω n ) cosω d t − ( A1ω d  − A2ζω n ) sinω d t ] u (0) = 0 = −ΩUsin(−α ) + [ ( A2ω d  − A1ζω n ) ] u (0) = 0 = −10(0.311)sin(−0.37 )+ [ ( A2 (19.14)− (−0.29)(0.29)(20)) ] u (0) = 0 = (−3.11)(−0.362) + [ ( A2 (19.14)+ 1.682) ] u (0) = 0 = 1.126 + A2 (19.14) + 1.682  A2 = −

•

2.808 19.14

= −0.147

in

Maka persamaannya akan menjadi : −(5.8 )t 

10 t  − 0.37 ) + e u = 0.311cos(

•

19.14t ) − 0.147 sin( 19.14t ) in (−0.29 cos(

Sketsa hasil getaran : 0.7

U(t)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

t

0.1 0 -0.1 0 -0.2 -0.3 -0.4

0. 5

1

1. 5

2

2.5

3

3. 5

4

4. 5

5