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DINÁMICA COMITÉ DE SOLUCIÓN Y REVISIÓN INTEGRANTES N° de Lista
APELLIDOS Y NOMBRES
CÓDIGO
6
BRITTO JURO, Brian Gustavo
20100031J
16
DU-PONT PLASENCIA, Juan Carlos
20100061F
22
HUAMANI QUISPE, Cesar Gabriel
20100040I
35
VERA RUIZ, Jonathan Efraín
20104004G
C
GRUPO 9
X
EXAMEN BLOQUE PARCIAL MC-338 A FECHA 28/10/11 B 2011-2 móvil: 992570676 TEMA: MOVIMIENTO RELATIVO EN 3D Teléfono Correo electrónico:
[email protected] BLOQUE (B): En la figura, se sabe que BC=3m es paralelo al eje Y, v o = 12 K (m/s), ao = 4 k (m/s2), 1 = 6 K (rad/s), 1 = 3 K (rad/s 2), 2/1 = 15 µ (rad/s), 2/1 = 5 µ (rad/s 2), alejándose el punto B respecto a O en el sentido del vector unitario µ (que no se muestra) con v rel = 10 µ (m/s) y arel = 5 µ (m/s2). Par el instante, determine (magnitud): 6. La velocidad del punto C. (rad/s) 7. La aceleración angular absoluta del trompo. (rad/s 2) 8. La aceleración de C, en el eje X. (m/s 2) 9. La aceleración de C, en el eje Y. (m/s 2) 10. La aceleración de C, en el eje Z. (m/s 2)
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RESOLUCIÓN: Este problema puede ser resuelto por dos formas de solución: La primera es ubicar dos sistemas móviles ( OB y BC), la otra es tomando solamente un sistema móvil OC. Ubicaremos un sistema móvil en O que nos permitirá hallar la velocidad y aceleración de C:
PRIMERA FORMA DE SOLUCIÓN: I) Análisis de OB: Datos para los cálculos del sistema OB:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Una vez que obtenemos los datos necesarios, procedemos a realizar los cálculos usando las ecuaciones del movimiento relativo.
Velocidad: Primero hallaremos la velocidad utilizando el concepto de movimiento relativo, en este caso obtendremos la velocidad absoluta de B, colocando el sistema móvil en la guía Y con centro en O:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ () ) () ) ⃗
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Aceleración: Ahora vamos a hallar la aceleración absoluta de B, colocando el sistema móvil en la guía Y con centro en O:
:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( ⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗ () ) [ ()] )] () ) () ) () ) ⃗ II) Análisis de BC: Datos para los cálculos del sistema BC:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Velocidad: En este caso obtendremos la velocidad absoluta de C, colocando el sistema móvil en B:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ () ) ( ) ⃗ ( ) Página 3
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Hallando el módulo:
|⃗ | √ |⃗ | Aceleración: Hallamos la aceleración angular de C:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ () ( ) ⃗ Hallando el módulo:
|⃗| √ |⃗| Ahora vamos a hallar la aceleración absoluta de C, colocando el sistema móvil en B:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( ⃗ ) ⃗ ⃗ Sin embargo la velocidad relativa y la aceleración relativa son nulas, aspi que la ecuación se reduce a:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( ⃗ ) ⃗ ( ) () ( ) [( ) ] ⃗ Página 4
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SEGUNDA FORMA DE SOLUCIÓN: Ahora resolveremos el problema con un solo sistema móvil OC.
I) Análisis de OC: Datos para los cálculos del sistema OC:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Una vez que obtenemos los datos necesarios, procedemos a realizar los cálculos usando las ecuaciones del movimiento relativo:
Velocidad: Primero hallaremos la velocidad utilizando el concepto de movimiento relativo, en este caso obtendremos la velocidad absoluta de C, colocando el sistema móvil en la guía Y con centro en O:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( ) ( ) ) () ) ⃗ ( ) Hallando el módulo:
|⃗ | √ |⃗ |
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Aceleración: Hallamos la aceleración angular de C:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ () ( ) ⃗ Hallando el módulo:
|⃗| √ |⃗| Ahora vamos a hallar la aceleración absoluta de C, colocando el sistema móvil en la guía Y con centro en O:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( ⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) [( ) ( )] ( ( ) () ) () ) ⃗ TABLA DE RESPUESTAS: Pregunta 6 7 8 9 10
Cantidad escalar
Respuesta Valor Numérico
Unidades
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