Guía de Ejercicios Instrumentación Comportamiento Dinámica de Instrumentos
1. Un sistema sistema de medición medición de temper temperatur aturaa consta de element elementos os lineales lineales y tiene tiene una sens sensib ibil ilid idad ad de estado estado estac estacio iona nari rioo tota totall de una un unid idad ad.. Las Las carac caracte terí ríst stic icas as dinámicas del sistema se determinan a través de la función de transferencia de primer orden del elemento sensor. Al tiempo t=0, el sensor se transfiere de repente del aire a 0!" a a#ua $irviendo. Un minuto después el sensor se transfiere de s%bito al aire. Utili&ando los datos 'ue se dan a continuación, calcule el error dinámico del sistema en los tiempos 'ue se indican( t 0,0,*0,10,)00 s =
+atos del sensor asa=*0# -rea superficial =0.001m "alor específico = 0./# !" "oeficiente de transferencia de calor del aire= 0./m!" "oeficiente de transferencia de calor del a#ua= 1 /m!" . Un senso sensorr de fuer& fuer&aa tien tienee una una masa masa de 0.* 0.*#, #, una ri#id ri#ide& e& de 0 002 02/m /m y un unaa constante de amorti#uamiento de 32 s/m a. "alcul "alculee la sensib sensibili ilidad dad de estado estaci estaciona onario rio,, la frecuenc frecuencia ia natural natural y la ra&ón de amorti#uamiento del sensor. b. "alcule el despla&amiento del sensor para una fuer&a fuer& a de entrada constante de 2 c. 4i la fuer&a fuer&a de entrada entrada aument aumentaa s%buitam s%buitament entee de a ) 2, derive derive una e5presi e5presión ón para el despla&amiento resultante del sensor ).6 Un sistema sistema de medición de fuer&a consta de elementos elementos lineales lineales y tiene un sensibilidad sensibilidad en estado estacionario de 1. Las características dinámicas del sistema se determinan a través de la función de transferencia de se#undo orden del elemento sensor, 'ue tiene una frecuencia natural de 70rad/s y una ra&ón de amorti#uamiento de 0.1. "alcule el error dinámico del sistema considerando un impulso escalón de 1 a la entrada. 7.6 Un submarino no tripulado está e'uipado con instrumentos de medición de temperatura y profundidad e incluye un e'uipo de radio 'ue tiene la posibilidad de transmitir a la superficie superficie las lecturas lecturas de salida de estos instrumentos. instrumentos. 8l submarino submarino flota inicialment inicialmentee sobre la superficie del mar y las lecturas de salida del instrumento se encuentran en estado estable. 8l instrumento de medición de profundidad es apro5imadamente de orden cero y el transductor de temperatura es de primer orden con una constante de tiempo de *0 se#undos. La temperatura del a#ua en la superficie del mar, T , es de 09" y la temperatura : a una profundidad de 5 metros está determinada por la si#uiente relación( 0
T x
=
T
−
0.01 x
;a< 4i el submarino empie&a a sumer#irse en el tiempo cero y posteriormente esciende a una velocidad de 0.* metros/se#undo, elabore una tabla 'ue muestre las mediciones de temperatura y profundidad indicadas a intervalos de 100 se#undos durante los primeros *00 se#undos de viae. uestre también en la tabla el error en cada lectura de temperatura. ;b< >?ué temperatura indica el submarino a una profundidad de 1,000 metros@ *.6 Un #lobo 'ue lleva un termómetro de primer orden con una constante de tiempo de 1*s se eleva a la atmósfera a 3m/s. 4upon#a 'ue la temperatura varía con la altitud a ra&ón de 0.1*!"/)0m. 8l #lobo envía por radio las lecturas y temperaturas y altitud del re#reso a la tierra. A )000m, el #lobo envía la seal de 'ue la temperatura es de 0!". >"uál es la altitud verdadera a la 'ue de verdad se tiene 0!" 3.6 La si#uiente tabla muestra la amplitud y el desfase en un instrumento de orden desconocido a varias frecuencias. +etermine a< 8l orden del sistema b< 8l tiempo muerto c< "alcule la #anancia estática, constante de tiempo, y el factor de dampin# si corresponde Brecuencia ;ciclos/min< Amplitud +esfase ;#rados< 0.01 10 60.3) 0.0* C.CC 6).1* 0.1 C.CC 63.) 1 C.C* 63).01 ) C.*D 61DD.3 * D.C7 6)1).07 E D.1C 67)3.03 E.6 Un #lobo aerostático esta e'uipado con instrumentos de temperatura y altura, además incluye un e'uipo de radio 'ue puede transmitir a tierra las lecturas de salida de los instrumentos. 8l #lobo aerostático se encuentra inicialmente sueto al suelo y las lecturas de salida del instrumento se encuentran en estado estable. 8l instrumento de medición de altitud es apro5imadamente de orden cero y el transductor de temperatura es de primer orden con una constante de tiempo de 1* s. La temperatura en tierra, :o es 10 !" y la temperatura :5 a una altura de 5 metros está determinada por la relación :5 = :o F 0.015. a. 4i el #lobo se libera en el tiempo cero y asciende a una velocidad de 5 m/s, elabore una tabla 'ue muestre las mediciones de temperatura y altura indicadas a intervalos de 10 s durante los primeros 50 s de viae. uestre también en la tabla el error de cada lectura de temperatura. b. >?ué temperatura indica el #lobo a una altura de 5000 m@
D. Un instrumento tiene un comportamiento dinámico 'ue se puede describir por dy/dt G *y = )5. 4i 5 = 10senωt ;ω = πf<. >Hara 'ue valores de la frecuencia f, la amplitud de las oscilaciones de y en el estado estable o permanente son menores 'ue el 10I de la amplitud de la oscilaciones de 5@ C. "onsidérese un termómetro de mercurio. 4i la temperatura a medir oscila entre 17 y 13 !" cada minutos, se encuentra 'ue la amplitud en estado estable del despla&amiento del mercurio en el capilar es de 0.01 m. 4i la temperatura a medir oscila entre los mismos valores pero cada minuto, se encuentra 'ue la amplitud en estado estable del despla&amiento en el capilar es de 0.00C m. +etermine( a<. "onstante de tiempo τ JsK b<. 4ensibilidad estática 8 Jm/!"K c<. olumen del bulbo b Jm)K d<. "oeficiente de transferencia de calor U J/!"6mK +atos( +ensidad del mercurio ρ = 1)*EC #/m), "alor específico del mercurio "f = 1)C.7 /#6!", "oeficiente de dilatación c%bica β = 0.0001 1/!", +iámetro del capilar +c = 0. mm, considere el bulbo del termómetro de forma esférica. 10. 4e determina la constante de tiempo apro5imada de un termómetro introduciéndolo en un recipiente y anotando el tiempo 'ue tarda en alcan&ar el 3)I de la lectura final. 4i al $acer esta medida se obtiene un tiempo de D s, >'ué retardo tendrá dic$o termómetro al medir la temperatura de un bao 'ue cambia cíclicamente a ra&ón de veces cada minuto@
