UNI#ERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI CAMPUS SAN ANTONIO
EJERCICIOS DE DINÁMICA DE LA PARTICULA DINÁMICA
133021031P – MOSCOSO CAMPOS HUGO DANIEL 141021009P – TOLEDO ESPINO DARWIN DARWIN JEAN CARLOS SECCION: “A” DOCENTE: MGR. ALERTO !LORES "UISPE CARRERA PRO!ESIONAL: INGENIERIA CI#IL
13.12) Los paquetes que se muestran en la fgura se lanzan hacia abajo sobre un plano inclinado en A con una velocidad de 1 m/s. Los paquetes se deslizan a lo largo de la superfcie A! hacia una banda transportadora que se mueve con una velocidad de 2 m/s. "i se sabe que d#$.% m & μk #'.2% entre los paquetes & todas las superfcies( determine a) La rapidez del paquete en !. b) La distancia que se deslizara un paquete sobre la banda transportadora antes de llegar al reposo con respecto a la banda.
$% E& '( )($&* +&,(+&$-* A:
N AB= mg cos ( 30 ) F AB = μk N AB=0.25 mg cos ( 30 ) U A → B =mgd sen ( 30 )− F AB d
( 30 )− μ k cos ( 30 ) sen ¿ ¿ mgd ¿
E& ($ /)',+' *+*&$( C: N AB=mg
X BC =7 m
F BC = μk mg U B → C =− μk mg X BC
1
2
E& A:
T A = m v A y V A = 1 m / s
E& C:
T C = m v C y V C =2 m / s
2
1
2
2
A/5+'&-* 6/' &* ' )+'-' '&'78$ '& ($ '6/+&$ : T$$* ; '&'78$:
T A + U A → B + U B →C =T C 1 cos ( 30 ) − μ k mg X BC = mv 2
2
c
sen ( 30 )− μk ¿ 1 2
2
mv + mgd ¿ A
2 H$(($&-* v C :
(
) −2 μ k g X BC sen ( 30 ) − μk ¿ v C = v A + 2 gd ¿
cos 30
2
2
v C AB =(1 ) +( 2 )( 9.81 )( 7.5 )( sen ( 30 )− 0.25cos ( 30 ))−( 2 )( 0.25 )( 9.81 )( 7 ) 2
2
2
2
2
v C AB =8.3811 m / s v C =2.9 m / s
<% L$ -+$&,+$ = 6/' ' -'(+$ ($ ,$$ ,/$&-* '> *' ($ ,$$:
+ ↑ ∑ F y = m. a y N −mg =0 N =mg F x = μk N = μ k mg v faja=2 m / s
A)(+,$&-* '( )+&,+)+* -' $$* ; '&'78$: T c −U B→ C =T faja 1 2
2
2
1
mv − μ k mg X faja= mv 2
C
2
faja
2
v C − v faja X faja= 2 μ k g 2
−( 2 ) X faja= ( 2 )( 0.25 )( 9.81 ) 8.3811
X faja= 0.893 m
13.2*) Un collarín C de 8 lb se desliza sobre una varilla horizontal entre los resortes A y B. Si se empuja el collarín hacia la derecha hasta que el resorte B se comprime 2 pul. y se suelta! determine la distancia que recorre el collarín! suponiendo a" ninuna #ricci$n entre el collarín y la varilla b" un coe%ciente de
µ k
0.35
#ricci$n& k A
216 lb ft
k B Puesto que el collar C deja el resorte en B y no hay fricción, debe acoplar el resorte en A.
144
lb ft
TA
TB
0
0
⌠ 2/12 ⌠ y k B⋅ x d x − k A ⋅ x d ⌡0 ⌡0
U
A −B
2
144 lb/ft ⋅ 2 ⋅ ft − 216 lb/ft ⋅ ( y) 2
U
A −B
TA
+
2
U
12
2
TB Entonc!
A −B
y
%istancia )otal
+
2 − 108y
0.1361ft 2 + 16
d
0
2
0
1.633i
− ( 6 − 1.633)
d
13.63 in
S/)*&7$5* 6/' C &* $(,$&$ '( '*' '& -'+-* $ ($ ?+,,+@&
"
#
6lb
$f ( 0.35) ⋅ ( 8lb )
TA
⌠ 2/12 ⌡0
U
A −B
TA
+
T%
U
A −B
y
2.80lb
0
144⋅ x d x
−
$f ⋅ ( y )
2
−
2.80y
T
0.714ft
8.57in
Entonc!
0
+ 2 − 2.80y
El collar debe viajar 166 ! " # 1" pul$adas, antes de que entre en el resorte en B. %esde y # &.'( pul$adas, se detiene antes de fijar el resorte en B. %istancia )otal d
8.57in
13.1+,) Una peque'a es#era B de masa m est( unida a una cuerda ine)tensible con lonitud 2a! *a cual pasa alrededor de la clavija %ja A y est( unida a un soporte %jo en +. *a es#era se mantiene cerca del soporte en + y se libera una velocidad inicial. Cae libremente hasta el punto C! donde la cuerda se pone tensa y oscila en un plano vertical! primero alrededor de A y despu,s alrededor de +. -etermine la distancia vertical desde la línea +- hasta el punto C m(s alto que alcanzara la es#era *elocidad en el punto C +antes de que el cable est tenso-. Conservación de la ener$a de B a C
T B
0
' ⋅ ( 2) ⋅
&B 1
T*
T
B
0
2
+c
2 2
⋅ '+ c2
+ & B
+
T
*
'⋅ 2
2 2
⋅ & c
' ⋅
0
+ & *
1 2
⋅
'+c
2
+
0
2
*elocidad en C +despus de que el cordón se tensa-. /e conserva el 0o0ento lineal perpendicular al cordón u0bilical
θ
45,
−'+ ⋅ !in θ c
(
+-c
'+ -
2 2) ⋅
c
2 2
⋅
1
+-c
2
2
4
⋅
2ota El peso de la esfera es una fuer3a no i0pulsiva. *elocidad en C
C $ C <,*&'B$,+@& -' ($ '&'78$%: 1
Tc
2
⋅ '⋅ ( +-c) 2
& c
0
1
Tc-
2
&c-
⋅ '⋅ ( +-c) 2
D$*: Tc 1 2
+
&c
Tc-
⋅ '⋅ ( +-c) 2 + 0
+-
c
+
c
+
1 2
&c-
⋅ '⋅ ( +-c) 2 + 0
0
C $ C <,*&'B$,+@& -' ($ '&'78$%: 1
Tc-
2
⋅ '⋅ ( +-c-) 2
1 1 ⋅ '⋅ 2 4 ⋅ 2
T c-
2
Tc-
2
⋅
2
'
D$*: Tc-
+
&c-
&c-
0
Tc-
0
Tc-
+
&c-
&c '2 2
⋅ ' + 2 2
0
0
+
'
⋅
0.707
-,%) na partcula que pesa % lb. 0ebota sobre una superfcie como se muestra en la fgura. "i la velocidad de aproimacin era de 2' pies/seg. la velocidad de salida es de 1% pies/seg.( encontrar la magnitud del impulso a que la masa se encuentra sometida.
S$'5* 6/' '( +5)/(* ' ($ B$+$,+@& -' ($ ,$&+-$- -' 5*B+5+'&* -' ($ )$8,/($: I =∆ P P=m ⃗v
D',*5)*&'5* (* B',*' -' B'(*,+-$- -' $)*+5$,+@& ; $(+-$ '& = ' : V A =20 ( cos ( 30 ) ) −20 ( sen ( 30 ) ) j⃗ ⃗
⃗
V A =17.32 −10 j ⃗
⃗
V B =15 ( cos ( 25 ) ) + 15 ( sen ( 25 ) ) j⃗ ⃗
⃗
V B =13.60 + 6.34 j ⃗
⃗
H$(($5* ($ ,$&+-$- -' 5*B+5+'&* )$$ ,$-$ /&*: ) 5# j ¿ 17.32 −10 ⃗ P A =5 / 32.2 ¿ ⃗
⃗
P A =2.69 −1.55 j ⃗
PB =5 / 32.2 ( 13.60 + 6.34 j ) ⃗
PB =2.11 + 0.98 j ⃗
U$5* ($ ?*5/($ $&' 5'&,+*&$-$ )$$ $(($ '( +5)/(*: I =∆ P I = P! − P A I =( 2.11 + 0.98 j⃗ )−( 2.69 − 1.55 j⃗ ) ⃗
⃗
⃗
I =−0.58 + 2.53 j
)* F(+5* -''5+&$5* / 5$7&+/-:
| I |=√ (−0.58 ) +(2.53 ) 2
⃗
| I |=√ 0.336 + 6.40 ⃗
| I |=2.6 "# / seg
2
