Universidad Tecnológica de Panamá Sede de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica
Ingeniería Electromecánica
Dinámica Aplicada Proyecto #1
“Características modales
para un puente peatonal ”
Profesor: Carlos Plazaola
Integrantes: Burgos, José 8-889-49
Fecha: 9/10/17
II Semestre 2017
Introducción En la actualidad los puentes peatonales son estructuras cada vez más esbeltas debido a requerimientos estéticos y al incremento de la resistencia de los materiales modernos. Debido al aumento en la flexibilidad, disminución de la masa y uso de grandes luces entre apoyos, estas estructuras se hacen más sensibles a cargas dinámicas y por lo tanto el uso cotidiano de las personas causa vibraciones, que en algunos casos pueden ser excesivas. Como consecuencia, las condiciones de servicio ante vibraciones producidas por personas son las que están gobernando los criterios de diseño en este tipo de estructura
Dinámica para puentes peatonales
La carga producida por una persona al caminar tiene componentes en tres direcciones: una componente vertical, que es la de mayor magnitud, una componente horizontal y una componente longitudinal. Estas tres componentes dependen de parámetros como la frecuencia, velocidad y longitud del paso
Grafica típica de la componente vertical de la carga Criterios de servicio en puentes peatonales
Los códigos y guías de diseño actuales que tienen en cuenta los efectos dinámicos de las cargas vivas poseen diferentes criterios para establecer los valores límites de aceleraciones en edificaciones ocupadas por el público. Estos valores generalmente son subjetivos y dependen tanto del uso como de la frecuencia natural de la estructura. Así, para estructuras en lugares cerrados donde son más perceptibles las vibraciones, se establecen aceleraciones máximas o aceleraciones RMS menores que para estructuras en exteriores. Para puentes peatonales, la Tabla muestra los criterios que establecen algunos de estos códigos y guías de diseño incluyendo la NSR-10, tanto para vibraciones verticales como horizontales.
El estudio de un modelo básico da una buena idea de los principios del análisis dinámico y resalta el papel desempeñado por cada uno de los parámetros estructurales envueltos en el proceso. La ecuación modal de movimiento está descrita por:
En donde m, ξ y f n representan respectivamente la masa modal, la razón de
amortiguamiento y la frecuencia natural en Hz para el sistema, relacionados al modo de vibración de estudio. Así mismo, a (t), v (t) y d (t) son la aceleración, la velocidad y el desplazamiento modal. Para la ecuación de movimiento, p (t) representa, en este caso, la carga dinámica producida por las personas. La carga está afectada por el factor α, que representa
la participación de masa de la persona en el sistema. La ecuación modal de movimiento para un sistema de una viga en apoyo simple, que para este caso sería la condición más critica va a estar dada por la carga generada por peatón puede ser modelada como una función del tiempo y de la posición del mismo sobre el puente de acuerdo con la ecuación:
Un efecto es el aumento en las propiedades de amortiguamiento. Donde:
ϕ(x) la forma modal
F (t) la carga periódica producida por el paso del peatón
La suma de estos términos representa el efecto total de la carga periódica y estará dada por la ecuación:
-
Donde:
Wp: es el peso del peatón αi: representa el coeficiente de carga armónico
f p: representa la frecuencia de dicha fuerza φi: desplazamiento del armónico
De esta manera obtenemos la ecuación que describe el movimiento de la relación humano- estructura
+2 2 + 2 +∑= 2 −
Donde:
ξ: representa el amortiguamiento
: representa el desplazamiento vertical modal
2πf n: representa la frecuencia del modo
M: masa del sistema Wp: fuerza de la carga vertical
)
Problema por desarrollar
Se determinará las características modales del segmento del puente peatonal de la UTP que esta entre el edificio 1 y el soporte que está en el centro de la calle, para ellos es necesario plantear la siguiente ecuación que nos ayudara de manera general en el proceso:
̈+ 4
calculando las masas de cada de las vigas utilizando las siguientes ecuaciones:
× × × Datos proporcionados por el puente peatonal:
Densidad a utilizar: 7850 kg/m³. Espesor de cada tubo: ¼’’
Suelo: ancho de 2.45 m y alto de 0.1 m Longitud total del puente: 24.2 m Vigas diagonales del techo: 12 vigas
Longitud de vigas diagonales del techo: 4.50 m Ancho y alto de vigas diagonales del techo: 3’’ x 3’’ Área = 0.0015 m2 Volumen = 0.00675 m 3 Masa = 635.85 kg
Vigas horizontales del techo: 7 vigas
Longitud de vigas horizontales del techo: 2.34 m Ancho y alto de vigas horizontales del techo: 4’’ x 4’’ Área = 0.0026 m2 Volumen = 0.006084 m3 Masa = 334.3158 kg
Vigas verticales del techo: 14 vigas
Longitud de vigas verticales de las paredes: 2.38 m Ancho y alto de vigas verticales de las paredes: 6’’ x 6’’
Área = 0.0035 m2 Volumen = 0.00833 m 3 Masa = 915.467 kg
Vigas diagonales de la pared: 24 vigas
Longitud de vigas diagonales de las paredes: 4.00 m Ancho y alto de vigas diagonales de las paredes: 5.5’’ x 5.5’’ Área = 0.0034 m2 Volumen = 0.0136 m3 Masa = 2562.24 kg
Vigas horizontales del suelo: 25 vigas
Longitud de vigas horizontales del suelo: 2.30 m Ancho y alto de vigas horizontales del suelo: 4’’ x 4’’
Área = 0.0020 m2 Volumen = 0.0046 m3 Masa = 902.75 kg
Cuerdas de la estructura: 4 vigas
Longitud de cuerdas de la estructura: 24 m Ancho y alto de cuerdas de la estructura: 7’’ x 7’’ Área = 0.0050 m2 Volumen = 0.12 m 3 Masa = 3768 kg
Para el piso: asumiendo suelo hecho de hormigón, manteniendo una densidad de 2200 kg/m3
2.45 0.1 0.245 ² 0.245 24.25.929 ³ 5.929 (2200 )13043.8
La masa total del puente = 22162.4228 kg.
9.81/ ×22162.4228 kg 217413.3677
La fuerza del peso del puente seria entonces :
Centro de gravedad:
0. 0 050m 1 5m 2.520.5m+0050m0.0050m²0. 1.35
Momento de inercia:
124 [0.2023 − 0.1915] +40.0050²1.35 0.0365
De esta manera se procede a calcular la frecuencia natural del sistema con la ecuación que rige el comportamiento de una viga que da como resultado:
/
→ 22162.24.24228 915.80 / 47.58 → 7.57 ≈58.86 33.93
Utilizando el módulo de elasticidad: 200 GPa.
Ahora evaluando la serie de Fourier da como resultado: Entonces la ecuación propuesta inicialmente queda:
Resolviendo:
∫ 58.86 33.93 ∫ 654 12
Diseño del absorbedor de vibraciones
Para el correcto diseño de un absorbedor de vibraciones, es necesario crear un dispositivo cuya frecuencia natural coincida con la frecuencia de excitación externa del sistema que se desee aislar. Luego, resulta primordial determinar la masa que se deberá instalar en el extremo del dispositivo con el fin de mitigar efectivamente las vibraciones del sistema a la velocidad de funcionamiento del motor generador de excitaciones. El diseño del absorbedor dinámico dependerá esencialmente de la velocidad de operación del sistema, como también de la rigidez del elemento que se utilice para su acople con el sistema que se desea aislar, según:
Donde:
√ 4820010 24.20. 0365 24723958.14 /
En este estudio fue posible estimar las frecuencias naturales del sistema antes y después de la implementación del absorbedor de vibraciones, mediante el método de modos y valores propios de las matrices del sistema.
