Problemas del examen
1. El movimiento de una particula esta definida por la relación 3
2
x=2t -12t -72t-80, en donde x y t están expresados en metros y segundos. Determine a) cuando la velocidad es cero b)la velocidad, aceleración y distancia total cuando x=0 procedimiento 3
2
x=2t -12t -72t-80 2
v=dx/dt 1/6(6t -12t-72) 2
(t -4t-12) (t-6) (t+2) b) v=?
a=?
3
t=6 seg.
x=0 t=?
2
1/2(2t -12t -72t-80) =0 3
2
0= t -6t -36t-40 3
2
X=(10) -6(10) -36(10)-40 X=0 2
v=6(10) -24(10)-72 v=288m/s a=dv/dt a=96 m/s
12t-24
a=12(10)-24
2
t=6 seg
v=0
(x10-x6)+(x6-x0) 0-(-512)+(-512-(-80))
x total=944 mts.
2. La aceleración de una particula se define mediante la relación a=2
1.8senkt donde a y t se expresan en m/s y segundos, además el valor de la constante k=3rad/s sabiendo que x=0 y v=0.6 m/s cuando t=0. Determine la velocidad y posición cuando t=0.5 seg a=-1.8senkt k=3rad/s
t=0
a=dv/dt
x=0 x0=0
v0=0.6 m/s
dv=adt
∫ ∫ ∫ ) v-v0=-1.8( t to
v=v0+0.6(cos3t-1) posicion
v=
dx=vdt
∫ ∫( ) -0.6 x-x0=vot+0.6 2
x=x0+vot+0.2[sen3t-3t] velocidad v=0.6+0.6[cos3t-1]=0.04 v=0.6+0.6[cos3t-1]=0.0424 24 m/s posicion x=0.6(.5)+0.2[sen3t-3t] x=0.6(.5)+0.2[sen1.5-1.5]=0.1994mts
3. Si una particula se mueve a velocidad constante, determine su ecuación de movimiento que define la posición de la particula en cualquier intervalo de tiempo t. V=cte.
V=dx/dt
∫ ∫ x-x0=vct x=x0+vct
4. Un automóvil que viaja con una rapidez constante de 45m/s, pasa donde esta un policía oculto detrás de un anuncio. Un segundo después de que el automóvil pasa por el anuncio, el policía arranca 2
desde el anuncio para alcanzarlo acelerando 3m/s ¿Cuánto tarda el policía para alcanzarlo? Datos: X0=0
v0=0
Para el auto
a=3m/s
2
v=cte xauto=xpolicia
X=x0+vct X=0 + 45(1) X=45m/s
xauto=45+45t
Para la policía 2
X=x0+vot+1/2ac(t)
2
2
Xpolicia=0+0+1/2(t) 2
1.5t -45t-45=0
1.5t =45+45t
formula general
t=30.96seg 5. en una carrera de botes,el bote bote A adelanta a el bote B por 120ft/h, ambos botes se desplazan con una velocidad constante de 105 mi/h. en t=0 los botes aceleran de manera constante. Sabiendo que cuando el bote B pasa al bote A existe un tiempo t=8seg y una vo=135mi/h, determine a)la acelaracion de A b)la aceleración de B. análisis: t=0 voA=154ft/s
v Ob=154ft/s
105mi/h=154ft/s VA=135mi/h=198ft/s
t=8seg
v oA=154ft/s
V=v0+aA+t 198=154+a A(8) AA=198-154/8
a A=5.5ft/s 2
X=x0+vot+1/2ac(t)
2
X=120+154(8)+1/2(5.5)(8) XA=1528mts.
2
x 0A=120ft
XA=XB En bote B 2
1528=0+154(8)+1/2ª B(8)
2
AB=1528-1232/32
a B=9.25ft/s
6. Desde aproximadamente que piso debe dejarse caer un automóvil a partir de su posición de reposo, reposo, de manera que llegue al piso piso con una 2
rapidez de 80.7ft/s . Cada piso es de 12ft mas alto que el anterior. Datos: V0=0 X0=0 2
G=32.2ft/s
2
V=80.7ft/s 2
2
V =vo +2g(x-x0) 2
2
80.7 -0 /2(32.2)=x X=101.12ft #pisos=101.12/12=8.42ft/piso 9 piso aprox.
Movimiento curvilíneo
12-21.la pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial va=10m/s. determine la altura máxima que alcanza h. Datos: Va=10m/s
x 0=0 y0=0 y=?
2
g=-9.81m/s
Vox=10cos30=8.66m/s Voy=10sen30=5m/s En ecuacion 4 2
2
0 =5 -2(9.81)(y) Y=0-25/-19.62 Y=1.27mts. 12-22. la pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial va=10m/s. determine la distancia R y la rapidez con la que la pelota golpea el suelo. Va=10m/s
x 0=0 y0=0 y=?
2
g=-9.81m/s
Vox=10cos30=8.66m/s Voy=10sen30=5m/s X=x0+vocos
sacar tiempo de ecuación 2
En ec.2 2
Y=y0+v0sen
0=0+5t-4.905(t ) T(4.905t-5) T=5/4.905
T=1.019seg
X=8.66(1.019)
x=8.82mts
En ec.3 Vy=v0sen<+gt Vy=5-9.81(1.019)
v y=-4.99mts
12-23. determine la rapidez a la que se debe lanzar el balon de basquetbol en A al angulo de 30° de modo que llegue al punto B. Datos:
Va=?
x0=0
2
y0=1.5 y=3mts. G=-9.81m/s x=10mts
Vox=vacos30 Voy=vasen30 En ecuación 1° X=x0+vacos
v a=12.37m/s
En ecuación 2° 2
Y=y0+vasen
t
3=1.5+vasen30°t 3=1.5+(
2
)sen30t-t
2
2
3=1.5+10tan30°-4.905t 2
3=1.5+5.77-4.905t
√
T=
t=0.933seg
V0x=12.37cos30°=10.31 V0x=12.37sen30°=6.185 12-25. se lanza una pelota desde A. si se requiere salvar el muro en B, determine la magnitud minima de su velocidad inicial v A. Datos: X0=0
y0=3ft
y=8ft
Va=? En ecuacion 1° X=x0+vocos
Y=y0+vasen
x=12ft
g=-32.2ft/s
2
8=3+v asen30° 8=3+(
t
2
)sen30t-16.1t
2
2
8=3+0.5(13.85)-16.1t 8=3+6.92-16.1t
2
=0.346seg √ V= v=
T=
a
va=40.04ft/s
a
12-26. se dispara un proyectil con una velocidad inicial de vA=150m/s desde la azotea de un edificio. Determine la distancia R donde golpea el suelo en B. Datos: Va=150 m/s
x0=0
-1
Sen 3/5=36.86
y0=0
y=-150mts
-1
cos 4/5=36.86
2
g=-9.81m/s x=? -1
tan 3/4=36.86
En ecuación 1° X=x0+vocos
Y=y0+vasen
t
2
2
4.905t -89.97t-150=0
T=19.88 seg
R=150cos36.86(19.88) R=2385mts=2.38km
12-94.se observa que el tiempo para que la bola golpee el suelo en B es de 2.5seg. determine la rapidez v a y el angulo < a a que se arrojo. Datos: Va=?
y0=0 y=-1.2
x=50mts
g=-9.81m/s
2
Vx=vacos< Vy=vasen< En ecuación 1° X=x0+vocos
=v
a
En ecuación 2° 2
Y=y0+vasen
sen<(2.5)- (2.5)
2
-1
1.2=tan
=< V= -1
Tan =
a
a
12-95.si el motociclistadeja motociclistadeja la rampa a 110ft/s, determine la altura h que la rampa B debe tener, de modo que la motocicleta aterrize a salvo. Datos: Va=110ft/s
< a=30° x0=0
Vx=vacos<=110cos30°=95.26°
y0=30ft y=h
x=300mts
g=-32.2m/s
2
Vy=vasen<=110sen30°=55° En ecuación 1° X=x0+vocos
T=
t=3.67seg
En ecuación 2° 2
Y=y0+vasen
(3.67)
2
Y=15.00mts
12-96. El beisbolista A batea la bola con V A=40ft/s y 0=60°. 0=60°. Cuando la bola está directamente sobre el jugador B esté comienza a correr debajo de ella. Determina la rapidez constante V B y la distancia de a la cual B debe correr para hacer la atrapada a la misma altura a la que fue bateada. Datos: VA=40ft/s
xab=15ft y0= 0
0A=60°
x0= 0 Y=0
xc=1s+d
Vx=40 cos 60=20° Vy=40 sen 60= 34.64
En ecuación 1°
En ecuación 2°
Xc=x0+v0 cos 0 t AC
y=y0 +v0 sen 0 tAC + g tAC
1s + d= 0+20 t AC
o= 0+34.64 t AC -16.1 tAC
1std= 20(2.15) -15
16.1t -34.64 t= o
2
2
2
d=20(2.15)-15
t= (16.1t-34.64)=0
d=43-15
t=
=2.15seg
d=28ft
Ecuación 1°
Ecuación 1°
1s= 0+20t
TBC= t AC - tAB
t= 0.75
TBC= 2.15-0.75
28= 0 VB (1.4)
TBC=1.4seg
VB=
=20ft/seg
12-98.La pelota de golf es golpeada en A con una rapidez de 40m/s y dirigida a un ángulo de 30° con la horizontal como se muestra. Determine la distancia de donde la bola golpea la pendiente en B. Datos: vA=40m/s
g=-9.81
0A=30°
vx=v 0 cos 0 = 40 cos 30 = 34.64° vy= vy sen 0 = 40 sen 30 = 20°
x0 =0 y0 = 0 y= d sen 11.30 x=d cos 11.30
En ecuación 1°
En ecuación 2°
d cos 11.30= 0+34.64t
d sen11.30=0+20t-4.905(t) sen11.30=0+20t-4.905(t)
2
d= d=
(
) sen11.30=0+20t-4.905(t)
34.64 tan 11.30t=20t-4.905t 11.30t=20t-4.905t
d=93.96 mts
6.92t=20t-4.905t 6.92t=20t-4.905t
2
2
2
2
4.905t -13.08t=0 t=(4.905t-13.08) t=
= 2.66seg
12-99.Si se patea el balón de futbol a un ángulo de 45°determine su velocidad inicial mínima V A de modo que pase sobre el poste de meta en C.C ¿A qué distancia del poste de meta golpeara el balón el suelo en B?
Datos: VA=?
g=-32.2
vx=V Acos45°
0A=45°
x=?
vy= VAsen45°
Y0 =0
yc=20ft
yb=0
X0= 0
xc=160ft
xb=160ts
En ecuación 1° X=x0+v0cos0t
En ecuación 2°
2
y=y0+v0sen0t+ gt
= v =v
) sen45t- 20= ( √ t=
VA=76.96m/s
t=2.94seg
Ecuación 1°
Ecuación 2°
XB=xo+vo cos 0t
yB=0+76.96 sen 45(t)
160ts=0+76.96cos45t
16.1t -54.274t=0
160ts=54.274(3.37)
t=(16.1t-54.274)=0
160ts=182.90
t=
S=182.9-160= 22.9mts
t AB=3.37seg
160=0 +v Acos 45t A
A
20=0+vAsen45t-
2
Eje x v=cte X=x0 + vot Eje y a=cte=>g v0y=0°
2
Y=y0 + gt Vy=gt 2
Vy = 2g(y=y0)
11_97.Un aeroplano aeroplano que se usó para rociar incendios incendios forestales vuela horizontalmente en línea recta a 315km/h a una altitud de 80m.Determine la
distancia d a la cual el piloto debe liberar el agua de manera que esta caiga sobre el fuego B.
Datos: v0=315km/h (
) ( )=87.5m/s
x0=0 y0= 0 y=80m
g=9.81m/s
2
x=d
En eje x x=0+87.5m/s t d= 87.5 (t) d=87.5(4.03) d=352.62mts
En eje y
80=0+ √ t= 2
y=y0+ gt
t=4.03seg
11-98.a)15.50m/s 11-98.a)15.50m/s b) 5.12mts 3 niños están lanzando bolas de nieve .El niño A lanza una bola con una velocidad inicial Vo Si la bola de nieve pasa justo sobre la cabeza del niño B y golpea al niño C. A) Determine el valor de V o B) la distancia d Datos:
g=9.81m/s
2
x0= 0
y0=0
xB =7 xC = 7+d yb=1 yc=3 En eje x
En eje y
7=0+v 0t
y=y0+ gt
V0= V0=
√ t=
1=0+ 9.81t
V0=15.55m/s
t=0.45seg
7ts= 15.55(t)
3=0+
7ts=15.55(.782) s=12.160-7
2
2
√ t=
t=0.782seg
d= 5.16mts
11-99.
15.38ft/ < v 0 < 35.0 ft/s
Al repartir periódicos, una muchacha lanza un ejemplar con una velocidad horizontal v0.Determine el rango de valores de v 0 si el periódico va a caer entre los puntos B y C. Datos:
Ift=12 in 2
g=9.81m/s x0=0 y0=0 xB=7 xC=?
7ft+64in=12.33
yB=?
4ft-8in=3.33
yC=4ft-24in
Eje x 3.33=0+16.1t t=
2
√
7=v0 (.455) v0=
t=0.455
v0=15.38ft/seg
A-C Eje x 12.33=v 0 t Eje y 2=16.1t
v 0=
=34.99ft
2
√
t=
t=0.3524seg 11-100una maquina lanzadora arroja pelotas de beisbol con una velocidad horizontal v0. Sabiendo que la altura h varia entre 31 y 42 in. Determine a)el rango de valores v0. B)los valores de < correspondientes a h=31in y h=42in Datos:
G=9.81m/s2
x0=0
y0=0
x=40
31in.=2.58ft 42in.=3.5ft Y=5-28=2.42ft Y=5-3.5=1.5ft En ecuacion 1° X=xo+vo cos 0t 40=0+v0t
V0=
En ecuación 2°
2
y=y0+ gt
2.42=0+32.2
√ t=.387 seg =103.35 ft/s=70.46 mi/h V=
T= 0
2
1.5=16.1t
√ t=.3052 seg =131.06ft/s=89.35 V= =131.06ft/s=89.35 mi/h
T= 0
)=3.36x )=6.89x (
-1
Tan (
1
-1
Tan
2
