Il apparaît opportun de commencer ce rapport par des remerciements, à nos chers professeurs qui nous ont dispensé une formation rigoureuse, et à notre encadrant qui nous a beaucoup appris au cours de notre stage ingénieur, ainsi que tout le personnel du bureau d’études qui ont fait de ce stage un moment très profitable. Une immense gratitude, et des remerciements les plus sincères et les plus respectueux à Mr. Hosny BAKALI, notre encadrant et ingénieur au bureau d’études TECTONE, pour sa patience et son amabilité durant la période du stage en étant toujours disponible, avec son œil d’expert en la matière, afin de nous guider et nous fournir les informations nécessaires pour notre travail.
1
Introduction……………………………………………………………………………………………………………… 3 I.
Présentation de l’entreprise d’accueil………………………………………………………………..4
II.
Présentation du projet……………………………………………………………………………………… 6
1. Déroulement du stage…………………………………………………………………………………………..6 2. Description de l’ouvrage……………………………………………………………………………………7 a. Éléments de l’ouvrage…………………………………………………………………………….7 b. Éléments composant l’infrastructure………………………………………………………7 3. Caractéristiques mécaniques des matériaux………………………………………………………... 7 III.
Dossier technique…………………………………………………………………………………………….13
1. Présentation du logiciel Effel Structures……………………………………………………………………………13 2. Méthode de calcul utilisé par Effel structures……………………………………………………………………17 3. Méthode utilisé pour le calcul manuel………………………………………………………………………………17
IV.
Pré dimensionnement……………………………………………………………………………………..18
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Les poteaux……………………………………………………………………………………………………………………….19 Les poutres………………………………………………………………………………………………………………………..19 Les crémaillères…………………………………………………………………………………………………………………19 Les gradins…………………………………………………………………………………………………………………………20 Les voiles……………………………………………………………………………………………………………………………20 Les fondations……………………………………………………………………………………………………………………20
V.
Combinaisons des charges………………………………………………………………………………..21 1. Action vent neige…………………………………………………………………………………………….21 2. Charges permanentes………………………………………………………………………………………21 3. Charges d’exploitation……………………………………………………………………………………..21
VI.
Calcul des éléments structuraux :……………………………………………………………………..22
1. Déplacements……………………………………………………………………………………………………………………22 2. Contraintes………………………………………………………………………………………………………………………..24 3. Plans de ferraillage pour quelques éléments…………………………………………………………………….33
VII.
Calcul des actions du vent sur la toiture…………………………………………………………..47
VIII.
Calcul manuel…………………………………………………………………………………………………..73
IX.
Conclusion……………………………………………………………………………………………………….74
2
Dans une logique d'amélioration de leur expérience professionnelle et d’une consolidation de leurs connaissances déjà acquises pendant les deux premières de leur formation, les étudiants de l’EHTP sont amenés à effectuer un stage d’initiation professionnelle. Dans ce cadre, nous avons effectué un stage, d’une durée de six semaines, au sein d’un bureau d’études techniques qui s’intitule TECTONE sous le thème : calcul de la partie en béton armé du stade d’Annobon en Guinée Equatoriale ainsi que l’effort du vent selon NV65 appliqué sur sa toiture en bois. Ce document constitue le rapport de mon stage, à travers lequel nous décrirons tous les étapes de notre étude.
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I.
Présentation de l’entreprise :
Depuis 1989, les activités de TECTONE couvrent l’ensemble du domaine de l’Ingénierie Génie Civil > Etudes techniques d’ossatures et d’ouvrages de tous types en béton armé, acier, béton précontraint dans des domaines aussi divers que : • Travaux portuaires • Centrales thermiques • Cimenteries • Ouvrages d’art • Génie Civil Nucléaire • Aéroport etc. > Méthodes de travaux. > Etude de coffrages spéciaux. > Préparation des dossiers d’appel d’offres des marchés de travaux. > Etablissement des métrés, vérification des décomptes de travaux. TECTONE est composé de 4 ingénieurs, d’un technicien supérieur et de 12 dessinateurs-projeteurs de différentes spécialités. L’utilisation d’un des plus puissants logiciels de calcul du marché tel que EFFEL – Calcul d’ossatures spatiales « aux éléments finis », permet d’optimiser au maximum les quantités d’acier et de béton des réalisations qui nous sont confiés. TECTONE est en mesure de fournir l’ensemble de ces prestations au niveau international. Ses équipes, de part notre collaboration efficace avec les plus importants bureaux d’Ingénierie, ainsi que par la confiance des entreprises qui ont eu recours à nos services, ont acquis une très sérieuse réputation. TECTONE est détenteur du brevet « CLAVBLOC », invention consistant à réaliser des blocs alvéolaires de poids variables destiné à la construction de quai, de duc d’albe, de culée de poste RO-RO. Procédé adaptable aux infrastructures portuaires neuves ainsi qu’à la remise à neuf d’ancien quai et tout ceci à coût modéré. Quelques références de Tectone :
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PORTUAIRE : NEUF ET REHABILITATION PORT DE CASABLANCA (MAROC) - REHABILITATION DES POSTE 30 à 34 et 34 à 36 > Etude et plan d’exécution pour la Réhabilitation de 823ml de quai, libérés par tronçons de 100ml pour cause d’exploitation. > Nature des travaux : - Démolition totale de la poutre de couronnement. - Elaboration et mise en place d’un parement préfabriqué (Brevet TECTONE « CLAVBLOC») > Béton spécial et Armatures galvanisées. - Reconstitution de la poutre de couronnement. - Rééquipement total des quais, notamment remplacement des voies de grues passant de 6 et 10T à 38T > Délai de remise en service pour chaque tronçon : 45 jours, soit 360 jours cumulés pour l’ensemble du projet PORT DE DAKAR (SENEGAL) - TERMINAL A CONTENEURS ET REHABILITATION MOLE 2 > Etude et plans d’exécution pour la réalisation de : - 295ml de quai en blocs évidés de -13,00 à +2,50m/Zh, - 415ml de quai en blocs calé de -10,00 à +2,50m/Zh, - 141ml de quai en caissons calé de -8,50 à +2,50m/Zh. REHABILITATION D’OUVRAGES MARITIMES WHARF DE LAAYOUNE (MAROC) > Etude, plans d’exécution et méthodologie pour : - Réhabilitation de 120 piles, - Dépose et remplacement de 17 travées précontraintes du pont d’accès (40m de portée), - Conception d’un outil auto lanceur pour dépose des poutres (longueur :126m, poids : 300T), - Remplacement des poutre par caissons métalliques protégés de la corrosion par métallisation et brai époxy 500 microns.
COFFRAGES SPECIAUX
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COFFRAGES ROTATIFS – STADES DE FEZ et MARRAKECH > Etude, plans d’exécution et réalisation de coffrages métalliques pour préfabrication des gradins de 10 et 16m. > Coffrages équipés de basculeurs pour reprise des éléments avant pose. REALISATION SPECIALE GRILLE DE PROTECTION DE LA SGMB DE CASABLANCA > Etude, plans d’exécution, réalisation et pose de la grille escamotable inox sous le trottoir pour la protection de l’entrée du bâtiment. Longueur : 26,50m - Hauteur : 2,00m – Poids : 7,5T. OUVRAGES INDUSTIELS CIMENTERIE LAFARGE – CASABLANCA > Génie civil complet de la 2ème ligne : -
II.
Four Refroidisseur Broyeurs Silos divers Ensachage…
Présentation du projet : 1. Déroulement du stage :
Le projet qu’on s’est engagé de réaliser est un terrain de football d’une capacité de 1500 places dans l’île Annobon situé en guinée équatoriale. Notre étude s’est principalement portée sur la modélisation sur le logiciel Effel spécialisé dans construction et le calcul des structures par la méthode des éléments finis et le dimensionnement des gradins en béton armé (BA) et la toiture en charpente boisée sur une longueur de L=28 mètres. En premier lieu, il était question de voir et d’analyser le plan architecture fourni par le bureau SIMONIN et de lire les normes qui nous seront utiles tout au long du projet. Nous nous sommes penchés par ailleurs sur les normes en matière de calcul et de dimensionnement que ce soit : -
NV65 : Neige vent 1965
6
-
Eurocode 2. BAEL 91 : Béton armé aux états limites 1991
Durant notre stage , nous avions l’opportunité de nous familiariser avec le logiciel de calcul Effel qui permet à la fois de faire la modélisation et le dimensionnement de tous les éléments composant la structures passant par le calcul des efforts, déplacements, contraintes… le tout en utilisant la méthode des éléments finis. La maîtrise du logiciel AutoCAD est essentiel dans notre projet vu qu’il était question de se référer toujours au plan architecture fourni par le bureau d’architecture SIMONIN et outil pour tracer les plans de ferraillage En parallèle, et au fur et à mesure de l’avancement dans notre projet, on mettait toujours l’aspect économique, en jouant dans la mesure du possible sur les dimensions de l’ouvrage afin de minimiser la quantité d’acier et du béton.
2. Description de l’ouvrage : L’ouvrage en question est un terrain de football, dont on s’intéresse principalement au dimensionnement d’une partie de ses gradins en béton armé s’allongeant sur une portée de 28m. a. Les principaux éléments de l’ouvrage : -
Poutres Poteaux Crémaillère Dalles Escaliers Voiles b. Les principaux éléments de l’infrastructure :
-
Longrines Semelles Appuis o Appuis surfaciques o Appuis ponctuelles
7
3. Caractéristiques mécaniques des matériaux : a. Béton : Le béton est un matériau constitué par mélange de ciment, de granulats (sable et gravier) et d’eau, il est caractérisé, du point de vue mécanique, par sa résistance à la compression à 28 jours.
Cette résistance varie en fonction de la granulométrie, le dosage en ciment, la quantité d’eau de gâchage et l’âge du béton. Ce dernier sera conforme aux règles BAEL91 et le RPA99 modifié en 2003.
Résistance caractéristique du béton à la compression :
Un béton est définit par sa résistance à la compression à 28 jours d’âge dite : résistance caractéristique à la compression, notée fc28.
Lorsque la sollicitation s’exerce sur un béton d’âge j < 28 jours, sa résistance à la compression est calculée comme suit (Art 2-1-11 BAEL 91).
fcj=
MPA pour fcj≤40
fcj=
MPA pour fcj≥40
Pour le présent projet on adoptera : fc28 = 30 MPa
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La résistance caractéristique du béton à la traction :
La résistance du béton à la traction est faible. Elle est de l’ordre de 10 % de la résistance à la compression. Elle est définit par la formule suivante : ftj = 0.6 + 0.06fcj (BAEL 91) Pour j = 28j, on a : ftj = 0.6 + 0.06 (25) = 2.1 MPa
Module de déformation longitudinale :
Il existe deux modules de déformation longitudinale. - Module de déformation instantanée : La durée d’application de la contrainte normale est inférieure à 24h à l’âge de j (jours) Eij = 11000 (Fcj) 1/3 MPa. - Module de déformation différée : Il permet de calculer la déformation finale du béton (déformation instantanée augmentée du fluage). Evj = 3700 (Fcj)1/3 MPa,
Module de déformation transversale :
Sa formule est : G= E : module de Young ν : Coefficient de poisson Coefficient de poisson ν : C’est le rapport entre la déformation relative transversale et la déformation relative longitudinale pris égal à : ν = 0 (à l’ELU) pour le calcul des sollicitations en considérant le béton fissuré. ν = 0.2 (à l’LES) pour le calcul des déformations en considérant le béton non fissuré.
États limites :
Ils correspondent aux diverses conditions de sécurité et de bon comportement en service pour lesquelles une structure est calculée; ils se classent en deux catégories : Etats limites ultimes : Correspond à la limite : - soit, de la perte d’équilibre statique (basculement) - soit, de la perte de stabilité de forme (flambement) - et surtout de la perte de résistance mécanique (rupture) qui conduisent à la ruine de l’ouvrage. La contrainte limite ultime de résistance à la compression est donnée par :*
fbc = 9
=1,15
Situation accidentelle = 1,5 Situation courante avec : : coefficient de sécurité ; 0,85 devient 0,80 quand les conditions de bétonnage deviennent sévères. : Coefficient d’application des actions considérées : =1, si la durée d’application des actions est supérieur à 24h =0,85, si la durée d’application des actions est inférieure à 24h à 28j, on a : fbc = 17 MPa Diagramme "contrainte – déformation" du béton à l’ELU :
États limites de services : Ce sont les états au delà desquels les conditions normales d’exploitation et de durabilité ne sont plus satisfaites; ils comprennent les états limites de fissuration et de déformation de service à la compression donnée comme suit :
b = 0,6 fc28
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b = 0,6.25 = 18 MPa
Contrainte limite de cisaillement à l’E.L.S : BAEL91 modifié en 99 (ART 5-1)
La contrainte de cisaillement est donnée par l’expression suivante : τu= Cas de fissuration non préjudiciable : τu ≤ min {0.20 fcj / , 5 MPA} Cas de fissuration préjudiciable et très préjudiciable : τu ≤ min {0.15fcj/ ,4 MPA} b. Acier :
Généralités :
Les armatures d’un béton armé sont des aciers qui se distinguent par leurs nuances et leurs états de surfaces (RL, HA) Les ronds lisses FeE215 et FeE 235 correspondent, respectivement, à des limites d’élasticités garanties de 215 MPa et 235 MPa. Les aciers à haute adhérence FeE400 et FeE500 correspondent, respectivement, à des des limites d’élasticités garanties de 400 MPa et 500 MPa. Treillis soudé de type TS520
Module d’élasticité longitudinale de l’acier :
Le module d’élasticité longitudinale de l’acier est pris égal à : Es = 2.10 5 MPA
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Coefficient de poisson des aciers : Il est pris égal à : ν = 0.3
Contraintes limites :
- Contrainte limite à l’ELU : бst=
,
avec : бst: contrainte d’élasticité de l’acier : coefficient de sécurité = 1,15 situation durable = 1 situation accidentelle
Contrainte limite à l’ELS :
Il est nécessaire de réduire le risque des fissures. Pour limiter l’ouverture de ces dernières, on est amené à limiter les contraintes dans les armatures tendues sous l’action des sollicitations de service. D'après les règles BAEL 91 (A, 4, 5,3), on distingue trois cas de fissures : Fissuration peu nuisible : aucune vérification n’est nécessaire car la contrainte n’est soumise à aucune limitation. Fissuration préjudiciable : c’est le cas des éléments exposés aux intempéries, il y a risque d’infiltration бst = min {2 /3 fe ; max (0.5fe ; 110√ Fissuration très préjudiciable : milieu agressif
)}
бst = 0.8min {2 /3 fe ; max (0.5fe ; 110√ )} Ou η= coefficient de fissuration qui dépend de type d’acier : η =1,3 pour les HA ≤ 6mm η =1,6 pour les HA ≥ 6mm η = 1 pour les ronds lisses Diagramme contrainte déformation :
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Protection des armatures :
Dans le but d’avoir un bétonnage correct et de prémunir les armatures des effets d’intempéries et d’agents agressifs, nous devons respecter à ce que l’enrobage c des armatures et au moins égale à : c ≥5cm pour les éléments exposés à la mer, aux embruns ou aux brouillards salins. c ≥ 3cm pour les éléments en contact d’un liquide (réservoir, tuyaux, canalisation) c ≥1cm pour les parois situées dans les locaux condensés c. Bois : Les caractéristiques mécaniques du bois sont difficiles à déterminer en raison de la dispersion importante des résultats, provenant des variations de qualité dans la même essence, pour le même type d’arbre, dans la même pièce. Le caractère anisotropique du bois rend nécessaire la recherche des caractéristiques pour chaque direction d’effort par rapport à celle des fibres. Il en résulte que les calculs doivent prendre en compte la disposition du fil du bois par rapport aux sollicitations appliquées.
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III.
Dossier technique : 1. Présentation du logiciel Effel Structures : a. Modélisation :
Généralités sur Effel structures :
Le logiciel Effel structures est spécialement dédié aux calculs de structures par la méthode des éléments finis. Il fait partie de la gamme Graitec OMD. Dans notre travail, on a utilisé la version Effel 16.1. La gamme Effel propose un environnement complet pour le calcul de structures dédié aux métiers de la construction. Il permet la construction du modèle, le calcul et l’exploitation des résultats. Il permet aussi de faire une expertise métier à l’aide des modules « Experts », quel que soit le domaine d’activité (Béton Armé, Construction Métallique, Construction Bois …)
Modélisation des éléments :
Au cours de la saisie du modèle, on a été amené à assimiler chaque élément de la structure à l’un des éléments proposés par Effel : - Eléments Filaires : Poutres, poteaux, longrines, étais, charpente. Pour chaque élément on doit préciser : le type de maillage, nombre de mailles, Types d’attaches (Encastrement, rotule ….), Types et dimensions de sections, Matériaux (Béton, Acier, Bois …) - Eléments Surfaciques : Gradins, crémaillères, dalles, voiles, semelles. Pour chaque élément on doit préciser : le type de maillage, nombre de mailles, Epaisseur, Matériaux (Béton, Acier, Bois …) - Appuis : ponctuels, linéaires, surfaciques. Pour chaque élément on doit préciser : encastrement ou articulation, translation, rotation, rigidité … Après la saisie du modèle, on procède à son maillage.
Maillage :
Le maillage est la discrétisation spatiale d’un milieu continu, ou aussi, une modélisation géométrique d’un domaine par des éléments proportionnés finis et bien définis. L'objet d'un maillage est de procéder à une simplification d'un système par un modèle représentant ce système, dans l'optique de simulations de calculs ou de représentations graphiques. Il doit être effectué de telle manière que la structure garde son ordre et sa simplicité à fin de minimiser le temps de calcul. Effel propose un maillage Auto mais il est recommandé de
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mailler la structure manuellement et de faire des discrétisations non uniformes en fonction de la position, par exemple aux extrémités il faut faire un maillage petit pour prendre en compte la concentration des charges, et l’agrandir au milieu. Il est à signaler que plus le maillage est resserré, plus la solution que l’on obtient par la méthode des éléments finis est proche de la réalité.
Définition des chargements :
Dans notre étude on s’est intéressé seulement aux chargements statiques, le logiciel Effel permet de saisir: - Charges ponctuelles. - Charges linéaires. - Charges surfaciques. Ainsi qui offre des assistants de génération automatique : - Poids propre. - Poussée hydrostatique. - Charges de neige et vent sur la structure à base quadrangulaire ou polygonale suivant les règlements.
Génération des combinaisons :
Une structure 3D est sollicitée par des actions permanentes, d’exploitation, accidentelles et doit conformément aux règlements applicables être vérifiée sous une multitude de combinaisons. La génération manuelle de ces combinaisons est souvent un travail laborieux. Effel offre la possibilité de traiter les combinaisons d’actions réglementaires de façon automatique. b. Phase de calcul : La description complète de la structure, du chargement et des hypothèses de calcul étant terminée, le modèle est prêt à être maillé en vue de son calcul aux éléments finis en statique. La séquence de calcul s’articule autour de plusieurs étapes distinctes permettant de suivre le cheminement de l’analyse de la structure : -
Vérification des entités du modèle. En cas d’erreurs, Effel averti automatiquement et invite à les corriger. Affichage du Maillage (imposé et automatique) Fusion des éléments identiques en un seul en fonction d’une tolérance fixée par l’utilisateur. Renumérotation possible des éléments après maillage pour faciliter l’exploitation des résultats. Redistribution éventuelle des éléments par groupe pour faciliter l’exploitation Vérification approfondie du modèle après maillage. Calcul statique. c. Phase d’exploitation :
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Effel propose de nombreux outils pour exploiter les résultats du calcul :
Les outils d’exploitation graphique :
Ils permettent d’afficher dans la zone graphique sous forme de diagrammes, de lignes ou régions isovaleurs : les déplacements, les efforts, les contraintes, les modes et déformées sur l’ensemble du modèle ou sur une sélection d’éléments
Les courbes de résultats
Elles permettent de tracer des courbes à partir des résultats obtenus sur un ou plusieurs éléments
Les notes de calculs
Effel génère automatiquement 3 types de notes de calcul : *Les notes synthétiques : il s’agit d’un compte-rendu succinct du calcul à travers des tableaux d’enveloppe de résultats sur tout le modèle ou sur une sélection d’éléments. *Les notes standards : permettent de générer simplement les hypothèses et principaux résultats d’un modèle. * Les notes paramétrables : permettent de composer des tableaux regroupant n’importe quel type de résultats portant sur tout le modèle ou sur une sélection d’éléments. On peut résumer les 3 phase dans l’organigramme suivant :
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d. Phase d’expertise : Effel Expertise Béton Armé est un modèle de calcul Béton Armé. Il permet de mener des analyses réglementaires selon le BAEL, l’Eurocode 2. Cet outil vous permet de calculer le ferraillage des éléments filaire (Poutres, poteaux, longrines,…) ou des éléments surfaciques (Gradins, crémaillères, dalles, voiles, semelles, …) en flexion simple, composée ou déviée, en compression ou traction pure. Effel Expertise BA calcule également les aciers d’effort tranchant et de torsion.
2. Méthode de calcul utilisé par Effel : L’organigramme suivant résume le principe de calcul par la méthode des éléments finis utilisée par Effel Structures :
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3. Méthode utilisée pour le calcul manuel :
Règles B.A.E.L:
Ce sont les règles appliquées pour le calcul du béton armé des éléments des constructions, elles reposent sur le principe des états limites.
Les états limites:
Ce sont les états au-delà desquels une structure ou une partie de cette structure cesserait de remplir les fonctions, ou ne satisferait plus aux conditions pour lesquelles elle a été conçue. Ils sont classés en deux catégories: État limite ultime ELU: correspondant à la ruine de l'ouvrage ou de l'un de ses éléments par perte d'équilibre statique, rupture, flambement, etc. État limite de service ELS: (ou d'utilisation) au-delà desquels ne sont plus satisfaites les conditions normales d'exploitation et de durabilité (ouverture excessive des fissures, déformations excessives des éléments porteurs, vibrations inconfortables pour les usagers, etc.).
Actions et sollicitations:
Les actions sont les forces et les couples qui sont appliqués à une construction soit directement (charges permanentes, d'exploitation, climatiques, etc.), soit indirectement et résultant alors de déformations imposées (retrait, fluage, variations de température, tassement, etc.). Les règles B.A.E.L distinguent: - Les actions permanentes: d'intensité constante ou très peu variable. - Les actions variables: dont l'intensité varie fréquemment et de façon importante. - Les actions accidentelles: provenant de phénomène rares (séismes, chocs.). Désignation: G : action des charges permanentes évaluée à partir des volumes définis par les dessins d'exécution. Q : action des charges d'exploitation.
IV.
Pré dimensionnement:
Les éléments porteurs ont été conçus en se basant sur le plan de coffrage réalisé par le bureau d’études. Leurs dimensions ont été choisies de telle sorte à respecter la contrainte ultime à la compression Fbc du béton qui est de 17Mpa.
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1. Les poteaux : Dans cet ouvrage, il existe des poteaux de différentes sections. Ces dernières diffèrent selon la position du poteau et suivant son utilité: Poteaux de 60x60 : ils sont d’une section assez importante car il supporte en plus des charges d’exploitation, la toiture en bois soumise à l’action du vent. Poteaux de 50x50 et 40x40 : ils supportent la dalle supérieure des gradins. Chandeliers de 20x20 : ces petits poteaux supportent les crémaillères sur lesquelles sont posés les gradins.
2. Les poutres : Elles transmettent les charges depuis la dalle supérieure des gradins aux poteaux. Leurs sections sont de 35x55 ou de 30x60.
3. Les crémaillères :
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Ce sont les éléments supportant les gradins. Elles ont une largeur de 20cm et une hauteur maximale de 102cm.
4. Les gradins :
Ce sont des éléments préfabriqués d’une épaisseur de 12cm et qui seront reliés par des zones de clavetage. (Voir plan de ferraillage gradins)
5. Les voiles : Nous avons prévu deux voiles dans cet ouvrage. Ils sont de même épaisseur 12cm. Ils supportent la dalle supérieur des gradins et assure la fermeture de l’ouvrage.
6. Les fondations : Leurs dimensions sont fonction de la section des poteaux qu’elles supportent.
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V.
Combinaison de charge : 1. Action du vent :
Effel génère automatiquement la charge du vent sur la toiture. Pour cela, il suffit d’introduire les paramétrages du vent et qui sont : la région et le site.
Dans notre cas, il s’agit d’une zone II et d’un site exposé. Effel génère quatre cas de charge : en surpression et en dépression suivant X+, X-, Z+, Zen considérant l’axe Y vertical.
2. Charge permanente :
Poids propre généré par Effel ; Poids de la couverture 35kg/m².
3. Charge d’exploitation :
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charge des spectateurs 500kg /m² + 20% majoration dynamique = 600kg /² suivant l’axe global Y ; charge de la poussière appliquée à la toiture 20kg/m².
VI.
Calcul des éléments structuraux : 1. Déplacements : a. Eléments filaires :
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b. Eléments surfaciques : o Les gradins :
o Crémaillères & voiles :
Commentaire : Quoique les déplacements soient importants dans certains éléments, ceux-ci peuvent être tolérable puisque le béton dans les gradins restera brut.
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2. Contraintes : a. Eléments filaires : Sxx :
Sxy :
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Sxz :
b. Eléments surfaciques : Gradins : Sxx :
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Syy :
Sxy :
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Sxz :
Syz :
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Crémaillères :
Sxx :
Syy :
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Sxy :
Sxz :
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Syz :
Voiles & semelles :
Sxx :
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Syy :
Sxy :
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Sxz :
Syz :
Commentaire : dans tous les éléments de la structure, la contrainte maximale du béton est inférieure à la contrainte maximale admissible.
3. Plans ferraillage de quelques éléments :
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VII.
Calcul des actions du vent sur la toiture :
Objectifs des règles : Les Règles doivent conduire de façon relativement simple à des résultats se rapprochant des effets réels des charges climatiques sur les constructions, malgré la complexité de ces effets. Au point de vue aérodynamique, les règles utilisent les résultats les plus récents des recherches elles tiennent compte notamment de faits généraux bien confirmés : -
Influence de la forme de la construction. Existence de succions importantes en particulier sur les surfaces courbes et sur les toitures. Coexistence d'actions extérieures et intérieures dont la combinaison donne l'action réelle du vent sur les parois. Aggravation des actions (surpressions ou dépressions) intérieures d'un édifice lorsque la paroi comporte des ouvertures. Aggravation des dépressions sur certaines zones, en particulier sur les bords de toiture et dans les zones de sillage. Accroissement ou diminution de l'effet du vent en fonction des rapports des côtés à la hauteur de la construction.
Au point de vue aérologique, les Règles tentent de traduire les effets de phénomènes connus tels que : -
Variation de la vitesse du vent avec la situation géographique (effet de région) et avec les conditions topographiques locales (effet de site). Augmentation de la vitesse du vent avec la hauteur au-dessus du sol et freinage du vent au voisinage du sol. Augmentation de la turbulence au voisinage des obstacles. Réduction de l'effet global des vents turbulents sur des constructions de grandes dimensions. Les conditions à respecter, en plus ou moins grand nombre, suivant les combinaisons des effets qui viennent d'être énumérés, ont fait l'objet de compromis pour établir des règles simples qui permettent l'interpolation et précisent au mieux tous les cas en évitant des interprétations différentes.
Toutefois il importe de souligner que les Règles sont basées sur les effets statiques d'un vent supposé stable en vitesse et en direction avec l'hypothèse que la turbulence et les fluctuations des vents naturels sont si irrégulières en valeur et en direction, que la réponse de la structure ne diffère pas de celle due à un vent régulier de même vitesse moyenne.
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Domaine de validité Le domaine des Règles est général. Toutefois, les règlements particuliers sont applicables à certaines constructions. Dans ce cas, il convient de se rapporter au cahier des charges particulier de l'ouvrage.
Effet du vent : Direction Pour le calcul des constructions, on suppose que la direction d'ensemble moyenne du vent est horizontale. Exposition des surfaces Si on éclaire la construction par un faisceau de rayons lumineux parallèles à la direction d'ensemble du vent : Les surfaces éclairées (exposées au vent) sont dites au vent. Les surfaces non éclairées (non exposées au vent) ou sous incidence rasante (parallèles à la direction du vent) sont dites sous le vent. En aérodynamique les surfaces « au vent » sont celles soumises à un écoulement régulier du vent sans décollement de la veine. Celles « sous le vent sont soumises à un écoulement turbulent. Elles sont séparées l'une de l'autre par une ligne de décollement des filets d'air.
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Maitre couple Le maître-couple est la projection orthogonale de la surface considérée ou de l'ensemble de la construction sur un plan normal à la direction du vent ou, d'après la définition optique, la surface de l'ombre portée sur un plan perpendiculaire à la direction des rayons lumineux. La notion de maître-couple est introduite dans certains cas : -
Pour la détermination des directions de vent les plus défavorables.
-
Pour la détermination des actions du vent sur les surfaces courbes.
-
Pour la détermination de l'action de renversement ;
-
Pour donner les dimensions du masque dans la direction du vent.
Action exercée par le vent sur une des faces d’un élément de paroi L'action exercée par le vent sur une des faces d'un élément de paroi est considérée comme normale à cet élément. Elle est fonction de : -
La vitesse du vent. La catégorie de la construction et de ses proportions d’ensemble. L’emplacement de l'élément considéré dans la construction et de son orientation par rapport au vent. Des dimensions de l’élément considéré. La forme de la paroi (plane ou courbe) à laquelle appartient l'élément considéré.
Pression dynamique et coefficient de pression L'action élémentaire unitaire exercée par le vent sur une des faces d'un élément de paroi est donnée par un produit c*q, dans lequel :
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q désigne la pression dynamique fonction de la vitesse du vent ; c un coefficient de pression fonction des dispositions de la construction. Une des faces d'un élément appartenant à une construction est dite soumise à une pression (ou à une surpression) lorsque la force normale à cette face est dirigée vers elle. Dans ce cas, par convention, c est positif. Elle est dite soumise à une succion (ou à une dépression) lorsque la force est dirigée en sens contraire. Dans ce cas, par convention, c est négatif. Pression dynamique La pression dynamique q en déca newtons par mètre carré (daN/m²) est donnée en fonction de la vitesse V du vent en mètres par seconde par la formule : q = V²/16,3 On distingue la vitesse normale qui représente la vitesse de pointe atteinte 3jours/1000 de la vitesse extrême correspondant à la plus grande vitesse instantanée à laquelle la construction pourra être exposée durant sa vie. Les conditions climatiques de la région du projet permettent de conclure que cette dernière peut être confondue avec la zone 2 française. Donc la vitesse du vent extrême est V = 41,4 m/s Donc la pression dynamique extrême est : q= 105 daN/m² Effet de la hauteur au-dessus du sol La pente du projet est nulle donc l’effet de la hauteur au-dessus du sol défini par le coefficient est :
H est prise depuis le pied de la construction, donc H = 10,28m A.N. :
On remarque que est sensiblement égal à 1. Ceci étant prévu puisque la hauteur de la construction est voisine de 10m.
40
Effet du site A l'intérieur d'une région à laquelle correspondent des valeurs déterminées par des pressions dynamiques de base, il convient de tenir compte de la nature du site d'implantation de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normale et extrême doivent être multipliées par un coefficient de site ks égal à :
La nature du site d’implantation peut conduire à une diminution ou augmentation de la vitesse de vent, donc de la pression dynamique. Les valeurs de sont tabulées selon la nature du site. Dans notre cas, il s’agit d’un site exposé dans une zone 2, donc : 1,3 Effet de masque Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masquée partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilité de durée. L'effet de masque peut se traduire : Soit par une aggravation des actions du vent, lorsque la construction située derrière le masque se trouve dans une zone de sillage turbulent. Dans ce cas, il n'est pas possible de formuler de règles ; seuls des essais en soufflerie peuvent donner des renseignements précis. Soit par une réduction des actions du vent dans les autres cas. Les pressions dynamiques de base peuvent alors être réduites de 25 %. Les surfaces intéressées doivent remplir simultanément les deux conditions suivantes : Être abritées entièrement par le masque pour toutes les directions du vent dans le plan horizontal ;
41
Être situées au-dessous de la surface décrite par une génératrice ayant une pente de 20 % vers le sol, dirigée vers l'intérieur du masque et prenant appui sur le contour apparent des constructions protectrices. Dans le cas du stade d’Annobon, L’effet de masque n’a pas été pris en compte dans les calculs. Effet des dimensions La vitesse du vent n'est pas uniforme dans l'espace. Les relevés météo sont faits sur des surfaces frappées par le vent dont la plus grande dimension ne dépasse pas 0,50 m. Si la surface frappée est beaucoup plus grande, la résultante moyenne des efforts pourra donc être réduite en pondérant les pressions dynamiques de base par un coefficient de réduction d 1. Il est donné à la figure ci dessous, en fonction de la plus grande dimension de la surface frappée par le vent. Pour les éléments structuraux continus, la plus grande dimension à considérer est celle de la travée la plus grande. De plus, si cet élément continu a un rôle important dans la résistance ou la stabilité de la construction, des chargements dissymétriques doivent être envisagés en appliquant, de la façon la plus défavorable, des coefficients de 0,90 d et 1,10 d aux chargements des travées. D’après les plans fournis, la dimension la plus grande est 104,58m, et puisque H = 10,28m, donc :
0,70 La valeur de la pression dynamique corrigée est : q=
42
Compte tenu des valeurs des coefficients de correction, on obtient : q = 96,12daN/m² Cette valeur est comprise entre
et
297,5daN/m²
Amplification dynamique
Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par les rafales de vent et la structure elle-même. La connaissance du mode fondamental d'oscillation de la structure dans la direction de vent étudiée est primordiale pour la prise en compte de ce phénomène. Plus la structure sera flexible (grande période d'oscillation) et plus les amplifications des déformations, et donc des efforts dans la structure, seront importantes. Pour tenir compte de cet effet, il faut pondérer les pressions dynamiques de base par un coefficient « d'amplification dynamique ». = (0,5 + ) On a une construction ajourée de hauteur H<30m, donc θ = 0,70 Donc : = 0,595 Effet résultant La pression dynamique, compte tenu de tous les effets précédemment décrits, est la suivante, à la hauteur H : qr = 54,81daN/m² Effet du vent sur la construction Dans notre cas d’étude, nous avons à faire à une toiture isolée courbe comme le montre la figure suivante
43
Pour mieux donc évaluer les actions du vent sur la toiture on va la décomposer en quatre segments comme le montre la figure suivante pour calculer l’action qui est en fonction de l’inclinaison.
L’action unitaire sur un tronçon donné de la toiture a pour expression :
q= (c1-c2)qr Où c1 et c2 représentent respectivement les coefficients de pression extérieure et intérieure donné par l’abaque suivant
44
Calcul de l’inclinaison : On calcul l’inclinaison directement par Autocad On obtient les résultats suivants
Tronçon inclinaison (degré)
45
1 27,3
2 19
3 11
4 3,56
Calcul du coefficient c1-c2 : A partir de l’abaque page 199 de la NV65 on obtient l’action résultante qui est décrite par le coefficient c1-c2 et qui est fonction de l’inclinaison. Les résultats obtenus sont comme suit :
Tronçon c1-c2
1 1,3
2 0.85
3 0.8
4 0.73
Action unitaire : On calcul l’action unitaire sur chaque tronçon par la formule définit auparavant (q=(c1-c2) ).
Tronçon q(daN/m2)
1 71,253
2 46,5885
3 43,848
4 40,0113
Calcul des surfaces : On calcul ensuite les surface au vent et sous le vent pour chaque tronçon
Tronçon St Su
1 1,007 1,98
2 0,73 1,44
3 0,684 0,9
4 0,567 0,36
Action résultante : Les actions résultantes sont obtenues à partir des actions unitaires et des surfaces F=q*S
Tronçon Ft(daN) Fu(daN)
1 71,253 141,0809
2 34,0091 67,09
3 28,4134 39,47
4 23,04651 14,04
Action totale sur la toiture : L’action totale sur la toiture est obtenue par la somme algébrique des actions sur les différents tronçons On obtient donc les deux composantes de l’action du vent à savoir la force de trainée T et la force de portance U
46
T=156.73 daN U=262.03 daN
VIII.
Calcul manuel :
Dans cette partie on va utiliser les différentes règles du BAEL pour évaluer les sollicitations ainsi que le ferraillage de certains éléments Une comparaison avec les résultats fournies par le logiciel de calcul Effel structure serait sans aucun doutes abusée, car ce dernier utilise la méthode des éléments finis et du faite donne des résultats plus exactes que les méthodes utilisés dans le calcul manuel On va traiter les trois éléments suivants Poutres Dalles Poteaux
1. Calcul des poutres : Méthode de calcul : Selon que les quatre conditions suivantes sont vérifiées ou pas, on appliquera diverses méthodes. a) la méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-a-dire lorsque q≤2g ou q≤5kN/m2. b) les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre. c) les portées successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et1.25 (25%). d) la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé et de ses revêtements (FPP). Si a, b, c et d sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire. Si a n’est pas vérifiée (cas des planchers a charge d’exploitation relativement élevée), on appliquera la méthode de Caquot. Si a est vérifiée mais une ou plus des trois conditions b,c etd ne le sont pas, on appliquera la méthode de Caquot minorée. Valeurs des moments : Les valeurs des moments en travée Mt et sur appui
47
Mw et Me doivent vérifier : ⁄
1.
⁄
2.
Dans une travée intermédiaire,
⁄
Dans une travée de rive.
3. la valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire doit être au moins égale a : Pour une poutre a deux travées, Pour les appuis voisins des appuis de rive d’une poutre a plus de deux travées, Pour les autres appuis intermédiaires d’une poutre à plus de trois travées.
Avec M0 la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de référence (travée isostatique indépendante de même portée et supportant le même chargement que la travée considérée) et α = q/ (g+ q) le rapport des charges d’exploitation a la somme des charges non pondérée. Conditions données par la méthode forfaitaire à vérifier par les moments sur appui et en travée.
48
Remarque : lorsque, sur l’appui de rive, la poutre est solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer Ma=−0.15M0. Armatures longitudinales Lorsque les trois conditions suivantes sont réunies : q≤ g, les charges sont réparties et les moments sur appui sont pris a leur valeur absolue minimale, il est alors possible de déterminer de façon forfaitaire la longueur des chapeaux et l’arrêt des barres, comme indiqué sur la Figure.
Figure : Arrêt des barres forfaitaire.
Travée g (T/m) q(T/m) α
49
1,2,3 et 4 0,625 0,6 0,49
5 0,625 0,6 0,49
Etant donné que q= 0,6 T/m < 2g = 1,3T/m I=2,15.10-3 m4 est constante Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et1.25
Donc on utilise la méthode Forfaitaire. a. L’état limite ultime (E.L.U) :
Calcul des moments d’appuis :
M01=M02=M03=M04=(1,35.0,625+1,5.0,6).5,902/8 =7,6T.m M05=(1,35.0,625+1,5.0,6) .4,402/8 =4,22T.m Pour l’appui 1:
MA1 = -0,15xM01
MA1 = -1,4 T.m Pour l’appui A2: MA2 = -0,5xMAX (M01,M02)
MA2 = -3,8 T.m Pour l’appui A3: MA3 = -0,4xMAX (M02,M03)
MA3 = -3,04T.m Pour l’appui A4: MA4 = -0,4xMAX (M03,M04)
MA4 = -3,04T.m
50
Pour l’appui A5: MA1 = -0,5xM04
MA5 = -3,8T.m Pour l’appui A6:
MA6 = -0,15xM05
MA6 = -0,633 T.m
Calcul des moments en travée :
1ére Travée : ⁄ Donc Mt Mt
max (7,98 ; 8,72) – 5,2 3,52 T.m ⁄
Donc Mt
5,12 T.m
Alors :
Mt1 = 5,12 T.m
2éme Travée : ⁄
Donc Mt Mt
max (7,98; 8,72) – 3,42
5,3T.m ⁄
Donc Mt
51
4,36 T.m
Alors :
Mt2 = 5,3 T.m 3éme Travée : ⁄ Donc Mt Mt
max (7,98 ; 8,72) – 3,04 5,68 T.m ⁄
Donc Mt Alors :
4,36T.m
Mt3 = 5,68 T.m 4éme Travée : ⁄ Donc Mt Mt
max (7,98 ; 8,72) – 3,42 5,3 T.m ⁄
Mt 4,36T.m Alors :
Mt4 = 5,3T.m 5éme Travée : ⁄ Donc Mt Mt
max (4,431 ; 4,84) – 2,21 2,63 T.m ⁄
Donc Mt Alors :
52
2,84T.m
Mt5 = 2,84 T.m
b. L’état limite ultime (E.L.S) :
Calcul des moments d’appuis :
M01=M02=M03=M04=(0,625+0,6).5,902/8 =5,33T.m M05=(0,625+0,6) .4,402/8 =2,97T.m Pour l’appui A1: MA1 = -0,15xM01
MA1 = 0,8 T.m Pour l’appui A2: MA2 = -0,5xMAX (M01,M02)
MA2 = 2,66T.m Pour l’appui A3: MA3 = -0,4xMAX (M02,M03)
MA3 = 2,132 T.m Pour l’appui A4: MA4 = -0,4xMAX (M03,M04)
MA4 = 2,132T.m Pour l’appui A5: MA5 = -0,5xMAX (M04,M03)
MA5 = -4,55 MA3 = 2,66 T.mT.m Pour l’appui 6: MA6 = -0,15xM05
MA6 = 0,445 T.m
53
Moments sur travées
1ére Travée : ⁄ Donc Mt
max (6; 6,11) – 1,73
Mt
4,38 T.m ⁄
Donc Mt
3,58 T.m
Mt1 = 4,38 T.m
Alors : 2éme Travée :
⁄
Donc Mt
max (6; 6,11) – 2,4 Mt
3,71 T.m ⁄
Donc Mt Alors :
3,05 T.m
Mt2 = 3,71 T.m 3éme Travée : ⁄ Donc Mt
max (6 ; 6,11) – 2,132 Mt
3,98 T.m
⁄ Donc Mt
54
3,05 T.m
Alors :
Mt3 = 3,98 T.m
4éme Travée : ⁄ Donc Mt
max (6,11 ; 6) – 2,4
Mt
3,71T.m ⁄
Mt
3,05T.m
Alors :
Mt4 = 3,71T.m 5éme Travée : ⁄ Donc Mt Mt
max (3,15; 3,45) – 1,55 1,9T.m ⁄
Donc Mt Alors :
55
2,03 T.m
Mt1 = 2,03 T.m
c. Calcul des sections d’acier pour la travée 3 :
h=0,6m
ELU
b=0,35m Figure : Section de la 3ème travée
d = 0, 55 m d’= 0,05 m fc28 = 30MPa feE50 = 500 MPa Mu = 5,68 T.m μ=
=0,0364≤0,372
α=1,25*(1-√
μ)=0,046
Z=0,55*(1-0,4α)=0,45m M Ast ² fe Z s Ainsi
Ast=0,0562/0,45.435 =2,88cm2
ELS
15 *b 15 *b s
Z=d(1-α/3) y1 = α . d Mrsb = ½ b y1 σbc.Z
Ast
M Z
Si Mser< Mrsb alors Mser= (0,6+0,625).5,902/8 =5,33T.m σbc=0,6fc28=18MPa σs=inf(2/3fe,110√
56
) =334MPa
fe s
α=0,447 Z=0,47m Y1=0,26m Mrsb=3,85T.m Ainsi Mrsb
Ast=4HA10=3,140cm2
h=0,6m
On prend pour barres
b=0,35m
Armatures transversales On calcule l’effort tranchant et la contrainte de cisaillement pour chaque travée en utilisant les formules suivantes :
u
Vu b0 d
La section At est donnée par :
On place dans le cas de reprise de bétonnage. Donc K=0 On a aussi une autre relation pour la section minimale d’armatures d’âme :
57
(
)
L’espacement minimale est définit comme suite :
3éme Travée : Vu=5,15T=0,0515MN τu=0,27MPa < τl=3MPa
Dans notre cas on a choisi un cadre
Donc l’espacement doit vérifiée à la fois les trois inégalités : Donc Donc la disposition des armatures transversale est comme suite : - placer le 1er cours d’armature transversale à une distance du nu de l’appui égale à St /2. - effectuer la répartition des cours en appliquant la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . - Répéter chacune des valeurs de la progression autant de fois qu’il y a de mètres dans la demi-portée.
2. Calcul Dalle supérieure On calcule pour chaque dalle le rapport ρ=lx/ly
58
Dalle lx ly ρ=lx/ly
On a
1 3,68 5,90 0,624
2 3,68 5,90 0,624
3 3,68 5,90 0,624
0,4≤ρ≤1
Donc les dalles portent dans les deux sens
Epaisseur des dalles
h/lx≥1/40 Donc h/3,68≥1/40 Ainsi h≥0,092 Donc on prend pour épaisseur des dalles h=10cm Charges Charges permanentes G Pour les charges permanentes on a deux charges Le poids propre des dalles qui est égale à Gpp=ρbéton.h ρbéton=2,3T/m3 Ainsi Gpp=2,3.0.1 =0,23T/m2 = 230kg/m2 La charge de la toiture qui est égale à Gtoiture=35Kg/m2 D’où la charge permanente G est égale à G =Gpp+Gtoiture
59
4 3,68 5,90 0,624
5 3,68 4,40 0,84
= 230+35 = 265kg/m2 Charge d’exploitation Q La surcharge d’exploitation Q sur les dalles est égale à 500kg/2 majorée de 20% car il s’agir d’une charge dynamique Q = 500.1,2 = 600kg/m2 Combinaisons d’actions ELU pu=1,35G+1,5Q =1,35.265+1,5.600 =1257,75kg/m2 ELS ps = G+Q =265+600 =865kg/m2
Sollicitations à l’ELU (ʋ=0) Mux=μx.pu.lx2 Muy=μy. Mux à l’ELS (ʋ=0,2) Msx=μx.ps.lx2 Msy=μy. Msx ELU
Dalle lx 1,2,3 et 4 3,68 5 3,68
ρ 0,624 0,84
μx 0,0751 0,0506
μy 0,3613 0,6864
Dans la portée principale lx, on doit respecter : Et
60
pu(T/m2) 1,3 1,3
Mux(T.m) 1,33 0,9
Muy(T.m) 0,48 0,611
Ce qui conduit à adopter les valeurs suivantes pour le moment en travée Mtx, en fonction des valeurs des moments sur appuis : 0
0,15 M0x
0,3 M0x
0,5 M0x
Appuis simple 0
M0x
M0x
M0x
M0x
Encastrement 0,3M0x
M0x
M0x
0,95 M0x
0,85 M0x
Continuité 0,5 M0x
M0x
0,925
0,85 M0x
0,75 M0x
M0x Ce même tableau est utilise pour déterminer les moments dans la direction y. Lorsque deux dalles ont un appui commun, on garde la plus grande des deux valeurs des moments calcules sur l’appui, sans changer la valeur des moments en travée. Moments sur appuis Connaissant les moments maximaux, le ferraillage est calcule comme pour une poutre, en considérant une largeur de dalle de1.00m, dans les directions x et y. Suivant la direction X : •Moments sur appuis :
Mxappui1 =0 Mxappui2 =0,5 x max (Mux1 ; Mux2)=0,5x1,33 = 0,665Tm/ml Mxappui3 =0,4 x max (Mux2; Mux3)=0,4x1,33= 0,532T.m/ml Mxappui4 =0,4 x max (Mux3 ; Mux4)=0,4x1,33 = 0,532T.m/ml Mxappui5=0,5 x max (Mux4 ; Mux5)=0,5x1,33= 0,655T.m/ml Mxappui6 =0
61
•Moments sur travée Pour les deux premières travées, le moment en travées doit vérifier les deux conditions suivantes : Mt + (Me+Mw)/2 > 1, 25 M0x Mt < M0x Travée 1 1,25.1,33-0,665/2 = 1,33T.m Donc Mt1=1,33 Travée 2 1,25.1,33-(0,665+0,532)/2 =1,064T.m Donc Mt2=1,064T.m Travée 3 1,25.1,33-(0,532+0,532)/2 =1,13,T.m Donc Mt3=1,13T.m
Travée 4 1,25.1,33-(0,665+0,532)/2 =1,064T.m Donc Mt4=1,064T.m Travée 5 1,25.1,33-0,665/2 = 1,33T.m Donc Mt5=1,33 Suivant la direction y •Moment sur appuis Myappui1 =0 Myappui2 =0,5 x max (Muy1 ; Muy2)=0,5x0,48 = 0,24T.m/ml Myappui3 =0,4 x max (Muy2; Muy3)=0,4x0,48= 0, 192 T.m/ml Myappui4 =0,4 x max (Muy3 ; Muy4)=0,4x0,48 = 0,192T.m/ml Myappui5=0,5 x max (Muy4 ; Muy5)=0,5x0,611 = 0,3055T.m/ml Myappui6 =0
62
•Moments sur travées Pour les deux premières travées, le moment en travées doit vérifier les deux conditions suivantes : Mt + (Me+Mw)/2 > 1, 25 M0y Mt < M0y Travée 1 1,25.0,48-0,24/2 = T.m Donc Mt1=0,48 Travée 2 1,25.0,48-(0,24+0,192)/2 =0,384T.m Donc Mt2=0,384T.m Travée 3 1,25.0,48-(0,192+0,0,192)/2 =0,408T.m Donc Mt3=0,408T.m
Travée 4 1,25.0,48-(0,24+0,192)/2 =0,384T.m Donc Mt4=0,384T.m Travée 5 1,25.0,48-0,24/2 = T.m Donc Mt5=0,48 Ferraillage du panneau 2
5,90m
3,68m
63
Suivant la direction X Sur travée : Mt=1,064T.m/ml = Mt/b.d2.fbu =0,0625 α=1,25(1-√ )=0,0807 Z=0,25*(1-0,4*α)=0,242m Donc Ast=Mt/Z.fsu Ast=1,011cm2/m2 Sur appui MA2== 0,665Tm/ml μ=0,039 α=0,049 Z=0,245 Ast=0,625cm2/m2 Suivant la direction y Sur travée Mt=0,384T.m μ=0,0025 α=0,000312 Z=0,249 Ast=0,4cm2/m2 Sur appui MA=0,24T.m μ=0,014 α=0,017 Z=0,248 Ast=0,23cm2/m2 E.L.S Dalle lx 1,2,3 et 4 3,68 5 3,68
ρ 0,624 0,84
μx 0.0805 0.0576
μy 0.5235 0.7794
Suivant la direction X •Moments sur appuis Mxappui1 =0 Mxappui2 =0,5 x max (Msx1 ; Msx2)=0,5x0,92 = 0,46Tm/ml
64
ps(T/m2) 0,9 0,9
Msx(T.m) 0,92 0,71
Msy(T.m) 0,52 0,55
Mxappui3 =0,4 x max (Msx2; Msx3)=0,4x0,92= 0,368T.m/ml Mxappui4 =0,4 x max (Mux3 ; Msx4)=0,4x0,92 = 0,368T.m/ml Mxappui5=0,5 x max (Msx4 ; Msx5)=0,5x0,92= 0,46T.m/ml Mxappui6 =0 •Moments sur travée Pour les deux premières travées, le moment en travées doit vérifier les deux conditions suivantes : Mt + (Me+Mw)/2 > 1, 25 M0x Mt < M0x Travée 1 1,25.0,92-0,46/2 = 0,46T.m Donc Mt1=0,46 Travée 2 1,25.0,92-(0,46+0,386)/2 =0,727T.m Donc Mt2=0,727T.m
Travée 3 1,25.0,92-(0,386+0,386)/2 =0,8T.m Donc Mt3=0,8T.m Travée 4 1,25.0,92-(0,46+0,386)/2 =0,727T.m Donc Mt4=0,727T.m Travée 5 1,25.0,92-0,665/2 = 0,46T.m Donc Mt5=0,46 Suivant la direction y •Moment sur appuis Myappui1 =0 Myappui2 =0,5 x max (Msy1 ; Msy2)=0,5x0,52 = 0,26T.m/ml
65
Myappui3 =0,4 x max (Msy2; Msy3)=0,4x0,52= 0, 208 T.m/ml Myappui4 =0,4 x max (Msy3 ; Msy4)=0,4x0,52 = 0,208T.m/ml Myappui5=0,5 x max (Msy4 ; Msy5)=0,5x0,55 = 0,275T.m/ml Myappui6 =0 •Moments sur travées Pour les deux premières travées, le moment en travées doit vérifier les deux conditions suivantes : Mt + (Me+Mw)/2 > 1, 25 M0y Mt < M0y Travée 1 1,25.0,52-0,26/2 = 0,52T.m Donc Mt1=0,52 Travée 2 1,25.0,52-(0,26+0,208)/2 =0,416T.m Donc Mt2=0,416T.m
Travée 3 1,25.0,52-(0,208+0,208)/2 =0,442T.m Donc Mt3=0,442T.m Travée 4 1,25.0,52-(0,26+0,208)/2 =0,384T.m Donc Mt4=0,416T.m Travée 5 1,25.0,55-0,275/2 = 0,55T.m Donc Mt5=0,55 Ferraillage du panneau 2 Suivant la direction X Sur travée : Mt=0,727T.m/ml = Mt/b.d2.fbu =0,042
66
α=1,25(1-√
)=0,053
Z=0,25*(1-0,4*α)=0,244 Donc Ast=Mt/Z.fsu Ast=0,68cm2/m2 Sur appui : MA2= 0,46Tm/ml μ=0,027 α=0,00684 Z=0,25 Ast=0,42cm2/m2 Suivant la direction y Sur travée : Mt=0,416T.m μ=0,0244 α=0,308 Z=0,22 Ast=0,434cm2/m2 Sur appui : MA=0,26T.m μ=0,0152 α=0,2 Z=0,23 Ast=0,26cm2/m2 Armatures retenues
Armatures retenu
Panneau 1
Appui 1
Suivant
Suivant x
Suivant y
X
67
Suivant y
1,011
0,44
0,625
0,26
2HA10
2HA6
2HA6
2HA6
3. Calcul des poteaux On va dimensionner les poteaux B1 et b2 a. Poteau B1 Le poteau B1 est un poteau à section carré 50*50 Calcul des charges : Charges permanentes : Poids de la dalle p=10.10-2.5,90.3,68.25 =5,428kg Surface de chargement m2
Sc=
Charge de la toiture Pt=35.5,428 =189,98kg Charge de la poussière Pp=20.5,428 =108,56kg Ainsi la charge totale permanente sur le poteau B1 est GB1=303.968kg =304kg Charges d’exploitation Q=600.5,428 =3256,6kg Ainsi Nu=1,35GB1+1,5Q =1,35.304 + 1,5.3256,6 =5295.3kg = 5,3T Puisqu’il s’agit d’un poteau de rive l’effort normal Nu est majoré de 10% Ainsi Nu=5,3*1,1 =5,83T
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b. Poteau B2 Le poteau B1 est un poteau à section carré 40*40 Calcul des charges : Charges permanentes : Surface de chargement
Poids des dalles p=210.10-2.5,90.3,68.25 =10,856kg Charge de la toiture Pt=35.5,428 =189,98kg Charge de la poussière Pp=20.5,428 =108,56kg Ainsi la charge totale permanente sur le poteau B2 est GB2=309.396kg =310kg
Charges d’exploitation Q=600.5,428 =3256,6kg Ainsi Nu=1,35GB2+1,5Q =1,35.310 + 1,5.3256,6 =5303.4kg = 5,4T Puisqu’il s’agit d’un poteau de rive l’effort normal Nu est majoré de 10% Ainsi Nu=5,4*1,1 =5,94T
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Ferraillage des poteaux
Ferraillage longitudinale On utilise la formule suivante pour calculer la section théorique des armatures longitudinales :
As
s Nu Br f c 2 8 fe 0.9b
Avec : Br : la section réduite, elle représente l’aire obtenue en déduisant de la section droite un centimètre d’épaisseur sur toute sa périphérie Br = (a0.02)*(b-0.02) : l’élancement , =lf/i , i=√(I/S) et lf=0,7*l α Prend les valeurs suivantes :
0.85 10.2 35
<=50
2
0.60 50
2
50<<=70
Le calcul des sections minimales et maximales :
0,2% de la section du béton Asmin = MAX 4cm² par mètre de longueur de parement
Asmax = 5% de la section du béton.
70
Ferraillage transversale
Le diamètre des armatures transversales est au moins égal à la valeur la plus proche de 1/3 du diamètre maximal des armatures longitudinales qu’elles maintiennent.
t
1 max l 3
Espacement des aciers transversaux : St = min (a+10 cm; 15 Φl; 40 cm)
Calcul du ferraillage pour le poteau B1 Ferraillage longitudinal
Nu=5,83T L’élancement λ a pour expression λ=
√
Où Lf représente la longueur de flambement et on a Lf =0,7*l =0,7*4,30 =3,01m D’où λ=
√
=20,85 ≤ 50 D’où on a
0.85 10.2 35
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2
Ainsi α = =0,793 D’où la section d’acier théorique Ath
Ath= =12,98cm2 Ath=13cm2
D’où
Section minimale Amin= Max (0,2%.2500cm2,2*4cm2) =Max (5cm2,8cm2) Amin=8cm2
Ainsi Section maximale
Amax= 5% de la section du béton =5%.2500cm2 = 125cm2 D’où finalement As=13cm2 donc on prend pour barre 6HA14+6HA10 Pour une section totale de 13.944cm2
Ferraillage transversal
Diamètre des barres transversales φt=(1/3).Max (φl) =1/3.Max(14,10)
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=4,33 Donc on prend pour diamètre des barres transversales 6mm Espacement L’espacement des aciers transversaux est égal à St =Min(a+10cm,15φl,40cm) =Min(60cm,21cm,40cm) =21cm Ainsi on adopte pour l’espacement des barres transversales 21cm
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Dans le cadre du travail d’ingénieur, ce stage au sein de TECTONE nous a parfaitement permis d’accomplir cet objectif.
Cette deuxième expérience professionnelle nous a été très bénéfique, en plus de découvrir le monde du travail, elle nous a permis de comprendre le fonctionnement d’un bureau d’étude ainsi que le rôle de chacun des acteurs dans cette organisation.
En effet on a pu avoir une idée plus au moins précise quant aux différentes étapes et phases d’études d’un projet en BTP. Qu’il s’agisse de la conception ou du calcul, on a pu accomplir ces étapes et bien comprendre leurs mécanismes.
Ainsi on espère l’année prochaine, dans le cadre du projet de fin d’étude, finaliser notre formation d’ingénieur et maîtriser tous les outils et procédés nécessaires pour mener à bout un projet de génie civile.
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