Structură etajată din beton armat
Dimensionarea stâlpilor
7. DIMENSIONAREA Şi ARMAREA STÂLPILOR 7.1. Armarea longitudinală. Stâlpi Stâlpiii struc structur turii ii sunt sunt solici solicitaţ taţii la compre compresiu siune ne excen excentric trică. ă. Stâlpi Stâlpiii având având secţiu secţiune neaa şi armare armareaa consta constantă ntă se dimens dimension ioneaz eazăă în secţiu secţiune neaa cea mai solici solicitat tată, ă, corespunzătoare momentului încovoietor maxim. Aceasta este secţiunea aflată imediat sub grinda planşeului peste parter. 7.1.1. Stâlpul marginal ( 500 500 x 500 ).
Momentul încovoietor de calcul: Forţa rţa
axială
corespunzătoare
M
(vezi figura 5.17 şi tabelul 5.1)
153,86 kN
=
este:
N
=
54,07
925 −
2
−
28,26 ≈ 870 kN (vezi
predimensionare)
Acoperirea cu beton de calcul se consideră:
a
=
d
a ' = 25 +
≈
2
35 mm
. Se cunosc:
compresiune a betonului: Rc = 13 N / mm 2 (beton Bc 25); 2 Ra – rezistenţa la întindere a oţelului: Ra = 300 N / mm (oţel PC 52); ho – înălţimea utilă: h o = h − a = 500 − 35 = 465 mm ;
ea
Mc – momentul corectat: M c
Rc - rezistenţa la
– excentricitatea adiţională:
ea M
=
=
h 30
≥
⇒ ea
20 mm
=
20 mm ;
+ N ⋅ ea = 164,48 + 870 ⋅ 0,02 = 181,88
kNm
.
Aa‘
Aa
Figura 7.1. Schema de calcul a
secţiunii stâlpului.
b
ha a
=
h o − a ' = 465 − 35 = 430 mm
ho
Deoare Deoarece ce se consi consider derăă cazul cazul armări armăriii simetr simetrice ice Aa = Aa ' , înălţim înălţimea ea zonei zonei comprimate, x, rezultă din ecuaţia ecuaţia de proiecţie pe axa barei: *) x
=
N
(7.1)
b ⋅ Rc
⇒ x
=
870 ⋅10
3
500 ⋅13
= 133,85
mm
.
Aria necesară de armătură rezultă din ecuaţia de momente în raport cu axul Mc + N ⋅
armăturii întinse: A
a '=
Aa
=
ha 2
− b ⋅ x ⋅ Rc ⋅ (ho −
x 2
)
(7.2)
Ra ⋅ ha
⇒ 181,88 ⋅10
Aa ' = Aa
=
6
+
870 ⋅10
3
⋅
430
−
500 ⋅133,85 ⋅13 ⋅ (465 −
2 300 ⋅ 430
133,85 2
Îndrumător de proiectare proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
) =
175,15 mm
2
.
- 87 -
Structură etajată din beton armat
Dimensionarea stâlpilor
Procentul minim de armare pe fiecare latură a secţiunii, conform STAS 10107/0-
*) Se adoptă notaţiile şi modul de organizare al calculului din [8] şi [10]. 90 este 0,10 % (vezi şi § 7.3): A 0,1⋅ 500 ⋅ 465 p = a ⋅ 100 % = 0,1 % = 232,5 mm ⇒ Aa = (7.3) 100 b⋅ ho
Se alege:
Aa
=
2
Aa ' = 515 mm
2
.
( 2 φ 16 + 1 φ 12 ).
Aria de armătura aleasă se dispune pe toate laturile. Dispoziţia barelor în secţiunea transversală este prezentată în figura 7.2. Procentul total de armare trebuie să fie mai mare de 0,32 % (vezi § 7.3.3.). p
Aa (total =
) ⋅
bh
(7.4)
100 %
⇒
p
=
⋅
1256 500 ⋅ 500
⋅100 % =
0,50 % > 0,32 %
4 φ 12
2 φ 16
2 φ 16
Etrier φ 8 / 15
0 0 5
Etrier φ 6 / 15
500
Figura 7.2. Dispoziţia armăturilor longitudinale în secţiunea transversală a stâlpului marginal.
S-au adoptat armături mai groase decât cele strict rezultate din calcul, pentru a se obţine o carcasă de armături mai puţin deformabilă la manipulări şi montaj. 7.1.2. Stâlpul central ( 600 x 600 ).
Momentul încovoietor de calcul: M Forţa axială corespunzătoare este: N 1695
=
=
Acoperirea cu beton de calcul se consideră: ho
=
h −a
ha
=
h o − a ' = 565 − 35 = 530 mm
ea
Mc
=
h 30 =
≥
600 − 35 = 565 mm
⇒ ea
20 mm
M + N ⋅ ea
=
=
40,69 = a '≈
1655 kN
≈
25 +
d 2
=
35 ⋅ mm
;
=
−
a
. (vezi figura 5.19 şi tabelul 5.1) .(vezi predimensionare)
201,9 kN
;
20 mm ;
201,9 + 1655 ⋅ 0,02 = 235 kNm
.
Rezultă succesiv:
- 88 -
x
=
N b ⋅ Rc
=
1655 ⋅10
3
600 ⋅13
=
212,18 mm
;
Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
.Se cunosc:
Structură etajată din beton armat
Dimensionarea stâlpilor
6
Aa
=
'
235 ⋅10
Aa
3 + 1655 ⋅10 ⋅
=
530 2
− 600 ⋅ 212,18 ⋅ 13 ⋅ (565 −
212,18 2
) = −540,4
300 ⋅ 530
mm
2
; Rezultă că armătura longitudinală nu este necesară, betonul simplu putând prelua solicitarea de compresiune excentrică.
p
=
Aa ⋅ 100 % = 0,1 % ⇒ A a b⋅ho
Se alege
Aa
=
Aa ' = 628 mm
=
2
0,1⋅ 600 ⋅ 565 100
=
339 mm
2
.
( 2 φ 16 + 2 φ 12 ).
Aria de armătura aleasă se dispune pe toate laturile. Dispoziţia barelor în secţiunea transversală este prezentată în figura 7.3. Procentul total de armare trebuie să fie mai mare de 0,32 % (vezi § 7.3.3). p=
Aa (total b⋅h
)
⋅ 100 ⋅ % =
1709 600 ⋅ 600
⋅ 100 ⋅ % =
0,47 ⋅ % > 0,32 ⋅ %
Etrier φ 8 / 15
8 φ 12
2 φ 16
2 φ 16
0 0 6
Etrier φ 6 / 15
Etrier φ 6 / 15
600
Figura 7.3. Dispoziţia armăturilor longitudinale în secţiunea transversală a stâlpului central.
7.2. Armarea transversală. 7.2.1. Stâlpul marginal ( 500 x 500 ).
Se cunosc: 2 Rt – rezistenţa la întindere a betonului: Rt = 0,95 N / mm (beton Bc 25); 2 Ra – rezistenţa de calcul a armăturii: Ra = 210 ⋅ N / mm (oţel OB 37); La elementele comprimate excentric, rezistenţa de calcul a betonului la întindere, utilizată în calculul la forţă tăietoare se determină astfel: Rt ' = Rt ⋅ (1 + 0,5 ⋅ n ) ,
(7.5)
unde:
n
=
N b ⋅ h ⋅ Rc
Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
;
- 89 -
Structură etajată din beton armat
⇒ n
=
870 ⋅10
Dimensionarea stâlpilor
N
3
500 ⋅ 500 ⋅13
= 0,27
⇒ Rt ' = 0,95 ⋅ (1 + 0,5 ⋅ 0,27) = 1,078
mm
2
.
Forţa tăietoare de calcul este: Q 79,28 kN . (vezi figura 5.18) Ordinea operaţiilor este următoarea: [8], [10] =
•
Q=
Q b ⋅ h o ⋅ Rt '
=
79,28 ⋅10 3 500 ⋅ 465 ⋅1,078
=
⇒
0,316 < 0,50
nu este necesar calculul
etrierilor Armătura transversală se dispune constructiv. Pe direcţia fiecărei laturi, procentul de armare transversală trebuie să fie ≥ 0,1 %. Se alege un etrier perimetral 8 ( Ae = 50,3 mm 2 ) şi un etrier interior 6 ( Ae = 28,3 mm 2 ). •
numărul de braţe verticale ale unui etrier: n e = 2 ne
Ae ⋅ n e
(pentru etrierul perimetral) = 1, 41 (pentru etrierul neperimetral)
•
procentul de armare transversală: pe =
•
distanţa între etrieri, corespunzătoare procentului minim de armare: ae
≤
100 ⋅ n e ⋅ Ae
p e ⋅b
=
ae ⋅b
100 ⋅ (2 ⋅ 50,3 + 1,41 ⋅ 28,3) 0,1 ⋅ 500
⋅ 100
=
% ≥ 0,1%
(7.6)
281 mm
(i)
Distanţele maxime admise între etrieri: distanţa între etrieri pe înălţimea stâlpului trebuie să fie ≤ 15 ⋅d (d este diametrul minim al armăturilor longitudinale): ⇒ a e ≤ 15 ⋅ d = 15 ⋅12 = 180 mm ; (ii) (iii) la stâlpi din clasa C (vezi § 7.3.1), din zona seismică F: ae ≤ 300 mm . Dictează deci condiţia (ii), care conduce la cea mai mică distanţă:
a e 150 mm =
.
7.2.2. Stâlpul central ( 600 x 600 ).
Forţa tăietoare de calcul este: Q 97,54 kN . (vezi figura 5.20). Se urmăreşte aceeaşi ordine a operaţiilor ca la stâlpul marginal: =
•
n
•
Q=
=
1655 ⋅10
3
600 ⋅ 600 ⋅13
Q b ⋅ h o ⋅ Rt '
=
= 0,35
⇒ Rt ' = 0,95 ⋅ (1 + 0,5 ⋅ 0,35) = 1,12
97,54 ⋅10
N mm
2
3
600 ⋅ 565 ⋅1,12
=
0,257 < 0,50
⇒
nu este necesar calculul etrierilor
Armătura transversală se dispune constructiv. Pe direcţia fiecărei laturi, procentul de armare transversală trebuie să fie ≥ 0,1 %. Se alege un etrier perimetral 8 ( Ae = 50,3 mm 2 ) şi un etrier interior 6 ( Ae = 28,3 mm 2 ). •
numărul de braţe verticale ale unui etrier: n e = 2 ne
•
procentul de armare transversală: pe =
- 90 -
Ae ⋅ n e ae ⋅b
=
2
⋅ 100 % ≥
(pentru etrierul perimetral) (pentru etrierii neperimetrali) 0,1 %
Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
Structură etajată din beton armat
•
Dimensionarea stâlpilor
distanţa între etrieri a e ≤
100 ⋅ n e ⋅ Ae
p e ⋅b
=
100 ⋅ (2 ⋅ 50,3 + 2 ⋅ 28,3) 0,1⋅ 600
=
262 mm
(i)
Distanţele maxime admise între etrieri: distanţa între etrieri pe înălţimea stâlpului trebuie să fie ≤ 15 ⋅d (d este diametrul minim al armăturilor longitudinale): ⇒ a e ≤ 15 ⋅ d = 15 ⋅12 = 180 mm ; (ii) (iii) la stâlpi din clasa C (vezi § 7.3.1), din zona seismică F: ae ≤ 300 mm . Dictează deci condiţia (ii), care conduce la cea mai mică distanţă:
a e 150 mm =
.
7.3. Prevederi constructive pentru stâlpi. 7.3.1. Clase de stâlpi.
Prevederile prezentului paragraf se referă la stâlpii cu eforturi axiale semnificative ( n
=
N b ⋅ h ⋅ Rc
≥
0,05 ).
În acest paragraf se prezintă, numai prevederile
specifice stâlpilor neparticipanţi la structuri seismice (stâlpilor din clasa C). 7.3.2. Secţiunea de beton.
Dimensiunile laturilor secţiunilor la stâlpii cu secţiunea dreptunghiulară sau de alte forme ortogonale (L, T, cruce) trebuie să fie multiplu de 50 mm. Dimensiunile minime: 250 mm pentru stâlpi monoliţi şi 200 mm pentru cei prefabricaţi cu solicitări reduse. 7.3.3. Armăturile longitudinale.
Diametrele minime: 12 mm pentru bare din PC 52 sau PC 60 şi 14 mm pentru bare din OB 37. Diametrele maxime recomandate: 28 mm pentru stâlpii din beton cu agregate obişnuite. Distanţa liberă minimă între bare: 50 mm. Distanţa maximă între axele barelor: 250 mm (vezi figura 7.4). Se admite armarea cu numai 4 bare dispuse la colţurile secţiunii, la stâlpi având laturile secţiunii ≤ 400 mm. ≤ 250 mm
≤ 250 mm
≤ 250 mm
Figura 7.4. Distanţe maxime admise Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
între axele armăturile longitudinale - 91 -
Structură etajată din beton armat
Dimensionarea stâlpilor
Procentul total de armare longitudinală p, p
Aa (total =
bh
) ⋅
100 %
⋅
şi procentele de armare pe fiecare latură trebuie să se înscrie în următoarele limite: • procentul total de armare trebuie să nu fie, de regulă, mai mare de 2,5 %; • procentele totale de armare minime, conform tabelului 7.1; • procentul minim de armare pe fiecare latură a secţiunii 0,20 %. Tabelul 7.1
A Felul stâlpului
interior marginal de colţ
PC 60
PC 52
0.50 0.60 0.70
0.60 0.70 0.80
Grupa de stâlp B C Armătura longitudinală din oţel tip: OB 37 PC 60, PC 52 OB 37 PC 60, PC 52 OB 37 Procent total de armare minim p% 0.80 0.50 0.60 0.40 0.50 0.90 0.60 0.70 1.00 0.70 0.80
În cazurile când, din motive de asigurare a rigidităţii necesare la deplasări laterale sau din alte motive justificate, secţiunea de beton a stâlpilor este majorată faţă de cea impusă de dimensionarea la compresiune excentrică, astfel încât armătura longitudinală rezultă dimensionată constructiv, procentele totale de armare pot fi reduse cu 20 % faţă de cele minime date în tabelul 7.2, cu condiţia ca procentul de armare pe fiecare latură să nu scadă sub 0,10 %. 7.3.4. Armăturile transversale.
Distanţa maximă între etrieri pe înălţimea stâlpului se stabilesc, la fiecare nivel separat pentru: zona curentă a stâlpului; zonele cu etrieri îndesiţi la una sau la ambele extremităţi. A- Zona curentă. Distanţa maximă între etrieri: 15 ⋅d (d – diametrul minim al armăturilor longitudinale), dar cel mult 200 mm la stâlpii din clasa A şi cel mult 300 mm la cei din clasele B şi C. B- Zona cu etrieri îndesiţi . Îndesirea etrierilor rezultă necesară la stâlpii neparticipanţi la structuri antiseismice în zonele de înnădire a barelor longitudinale (de regulă, la extremitatea inferioară a stâlpului, la fiecare nivel), pentru îmbunătăţirea condiţiilor de transmitere a eforturilor între barele care se înnădesc şi preluarea solicitărilor transversale generate de necoaxialitatea lor. C- Înălţimile zonelor cu etrieri îndesiţi. Pentru stâlpii din clasa C, etrierii se îndesesc pe înălţimea lungimii de suprapunere ( ls = 40 ⋅ d ). Pentru stâlpii din clasele A şi B, care nu fac obiectul acestui proiect îndesirea etrierilor se face conform STAS 10107/0-90.
- 92 -
Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
Structură etajată din beton armat
Dimensionarea stâlpilor
D- Distanţele între etrierii îndesiţi vor respecta condiţiile: a e ≤ 8 ⋅ d (d – diametrul minim al armăturii longitudinale), a e ≤ h / 5 (h – dimensiunea laturii mari a secţiunii stâlpului) şi a e ≥ 100 mm . Diametrul minim al etrierilor trebuie să fie ≥ 1 / 4 din diametrul maxim al armăturilor longitudinale, dar cel puţin 6 mm , cu excepţia diametrului etrierilor perimetrali ai stâlpilor din grupa A care trebuie să fie cel puţin 8 mm . Necesitatea utilizării etrierilor neperimetrali se stabileşte ţinând seama de următoarele: • de regulă, fiecare bară longitudinală, trebuie să fie legată de un colţ de etrier sau de agrafă (figura 7.5 a). Se admite ca barele longitudinale să fie legate din două în două colţuri de etrier sau de agrafă (figura 7.5 b) dacă distanţa între două ramuri consecutive ale acestora este ≤ 200 mm. La stâlpii neparticipanţi la structuri antiseismice se admite să se prevadă numai etrieri perimetrali, în afara zonelor plastice potenţiale, pe laturile cu mărimea ≤ 400 mm, cu trei bare pe latură; • la stâlpii din clasa C se prevăd etrieri neperimetrali în cazurile când au peste 3 bare longitudinale pe latură, dacă mărimea laturii mari a secţiunii este > 400 mm şi când au peste 4 bare longitudinale pe latură, dacă mărimea laturii mari a secţiunii ≤ 400 mm. < 200 mm
≥ 200 mm
a
b
Figura 7.5. Necesitatea utilizării etrierilor neperimetrali.
Procentul de armare transversală pe direcţia unei laturi calculează cu relaţia: pe
Ae ⋅ n e a e ⋅b
⋅ 100
%
a secţiunii stâlpului se
, în care:
– aria secţiunii unei ramuri de etrier; n – numărul de ramuri de etrieri intersectate de un plan paralel cu latura b; a – distanţa între etrieri pe înălţimea stâlpului.
Ae
e
=
b
e
Procentul de armare transversală, pe, pe direcţia fiecărei laturi, la stâlpii din clasa C trebuie să fie ≥ 0,10 %.
Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
- 93 -
Structură etajată din beton armat
- 94 -
Îndrumător de proiectare – T. Postelnicu & D. Nistorescu
Dimensionarea stâlpilor
