1. DIMENSIONAMIENTO DE REDES RAMIFICADAS RAMIFICADAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA Por Ramiro V. Marbello Pérez Existen dos métodos funcionales de dimensionamiento de redes ramificadas de distribución de agua: 1. El método funcional con criterio de velocidad. 2. El método funcional con criterio de pendiente hidráulica.
1.1 El método funcional con criterio de velocidad ve locidad del flujo: Supóngase una red ramificada de distribución de agua que se desea dimensionar, como la que se muestra en la siguiente figura:
Figura 1. Esquema típico de una red ramificada.
− − ≤ á − ≈
Se trata de dimensionar la red, determinando los diámetros, , de cada tramo , de tal forma que la velocidad del flujo sea menor que la máxima ( ) y que la velocidad sea aproximadamente igual a la recomendable ( . Para ello, se precisa de tener a la mano una serie de diámetros comerciales de las tuberías producidas por fabricantes ( ); los diámetros en mención corresponden a diámetros interiores.
< < < < … <
i.
Un primer método consiste en elegir un valor de velocidad que se encuentre dentro de un rango exigido por la norma de diseño, por ejemplo, en Colombia:
.≤− ≤.
Para este caso, se elige una velocidad de flujo máxima:
á =.
Una vez definido el parámetro anterior, se prepara la siguiente tabla de diámetros y
caudales, sabiendo que á = á Á = á
Tabla 1. Caudales máximos en función de los diámetros comerciales. Di [mm] Qmax [l/s]
25
50
75
100
125
150
175
200
250
300
350
400
450
500
0,49
1,96
4,42
7,85
12,27
17,67
24,05
31,42
49,09
70,69
96,21
125,66
159,04
196,35
− ,
Luego de conocer los caudales que circulan por lo tramos obtenidos a partir de balances de caudales en los nudos i , se asignan los diámetros , a cada tramo, con base en los resultados presentados en la Tabla 1. En casi todos los tramos ocurrirá que el diámetro a elegir estará comprendido entre dos valores consecutivos, por lo cual se elegirá el menor de los dos, esto por economía.
−
NOTA: La velocidad máxima elegida y los diámetros obtenidos por este método, no garantizan que los caudales demandados tengan la presión (altura de presión) deseada. Por lo anterior, tras la asignación de los diámetros, se analiza hidráulicamente la red, con el fin de verificar que las presiones en los nudos sean las adecuadas (es decir, que los valores de éstas estén dentro de los rangos estipulados por la norma, por ejemplo ). En caso desfavorable, será necesario
.. ≤ ≤ ..
aumentar el diámetro, si la cabeza de presión es menor que 15 m.c.a. o disminuirlo, si supera los 40 m c.a. ii.
El segundo procedimiento consiste en usar la ecuación de Mougnie:
á =1.5√ []0.05 4 De esta manera se conoce una velocidad máxima que está en función de cada uno de los diámetros comerciales. De la expresión anterior, se tiene además que:
á = á Á 5 á =1.5√ []0.05 4 6 Con las ecuaciones anteriores, se puede preparar la siguiente Tabla: Tabla 2. Caudales máximos usando la ecuación de Mougnie. Di [mm]
25
50
75
100
125
150
175
200
250
300
350
400
450
500
0,41
0,47
0,53
0,58
0,63
0,67
0,71
0,75
0,82
0,89
0,95
1,01
1,06
1,11
Qmax [l/s] 0,20
0,93
2,34
4,56
7,70
11,85
17,11
23,56
40,33
62,73
91,27
126,45
168,69
218,43
Vmax [m/s]
Esta segunda variante del método funcional de la velocidad de flujo es más confiable, dado que, a cada diámetro de tubería, le corresponde un valor máximo de velocidad, así como un valor máximo correspondiente de caudal máximo, lo cual no sucede con la primera variante, en donde la velocidad de flujo queda restringida a un único valor máximo, por ejemplo, 1.0 m/s. Como en el caso 1.1.1, es necesario modificar el diámetro de las tuberías, si la cabeza de presión ( , en los nudos, no cumple con la norma.
/
1.2 El método funcional aplicando el criterio de pendiente hidráulica uniforme Para aplicar este método, se define una variable hidráulica o pérdida de carga unitaria.
=
, conocida como la pendiente
Por medio de este método, se procura determinar los diámetros de un conjunto de tuberías, manteniendo, en la medida de lo posible, la misma pendiente hidráulica a lo largo de las mismas. Para ello, se empleará la ecuación de Darcy & Weisbach, combinada con la de Colebrook & White (DW&CW).
= 2 2 3.7− 2.√ 512 7
El dimensionamiento de una red ramificada, empezará eligiendo el nudo crítico de la red (nudo de consumo que presente mayor exigencia, en relación con la presión mínima exigida) y el trayecto crítico (la secuencia de trayectos o tramos que seguirá el flujo, partiendo desde la cabecera de la red (tanque de alimentación), hasta llegar al nudo crítico. Por lo regular, el nudo crítico coincide con aquel nudo que se encuentra más alejado del tanque/cabecera y más alto (mayor cota geométrica) que los demás.
i. Para empezar, se traza la red, se definen los nudos de conexión y de consumo, se indican sobre éstos las cotas geométricas y las demandas de agua (caudales de salida/consumo), como se muestra en la Figura 2.
Ilustración 2. Red ramificada por el método de la pendiente hidráulica.
ii. A continuación, se indican las presiones de servicio mínimas requeridas en los nudos de demanda de la red, en forma de altura de presión
ℎ = í
. Por lo regular, en
redes de suministro de agua, para uso residencial, se asigna un mismo valor de h en los nudos de demanda, no así para nudos de demanda en sectores de uso industrial del agua, en donde la altura de presión mínima de servicio será mayor que la correspondiente de uso residencial. Para no perder generalidad, se empleará el término , para indicar la altura de presión
de servicio mínima, correspondiente a un nudo de demanda genérico
i.
iii. Para todos y cada uno de los trayectos (o sendas), denotados como , recorridos por el flujo, para llevar el agua al nudo extremo de los mismos, se calcula la pendiente hidráulica disponible ( ó ) por medio de la siguiente expresión:
, ,
,í+ − + −, = = ,, = ∑ ∑
(8)
Dado que en este paso, aún no se conocen los diámetros (objetivo del método de dimensionamiento), se ignorará inicialmente la altura de velocidad:
=
(9)
Lo anterior quiere decir que, para el nudo i, sólo se considerará la altura piezométrica mínima, CP i,mín:
,í = ,
(10)
Finalmente, se obtiene que:
,í , = ∑ 11
Con el objeto de sistematizar el cálculo de la pendiente hidráulica de las distintas sendas recorridas por el flujo, se prepara una tabla de cálculo, como la siguiente:
Tabla 3. Cálculo de la pendiente hidráulica.
0
Sena No.
, 0 −, ,
1 2 3 4
iv. De la Tabla 3, se determina el nudo crítico y su correspondiente senda crítica, como aquellos que presentan el mismo valor de la pendiente hidráulica disponible, .
,
Tabla 4. Determinación del nudo crítico.
0
,
,
[m]
[m]
[m]
[m]
1
0
11
2
0
1
3
0
1
0
Senda No.
4
11, 1, 1, ,
0 −, , , () [m]
[m]
[m/m]
[m/m]
11, 0 − 11, ,
-
1, 0 − 1, 2 , ,
1, 0 − 1, , ,
0 − , 4 ,
-
-
v. El dimensionamiento de la red empieza por la senda crítica, definida en el paso iv, determinando el diámetro de todos y cada uno de los tramos que conforman la senda crítica, con sus respectivos caudales circulantes y la misma pendiente hidráulica disponible, . Para este fin, se emplea la ecuación (7):
−
, = 2 2 , 3.7− √ 2.251 , 7 −
Obsérvese que en la ecuación (7) se conocen los valores de todas las variables, excepto el del diámetro del tramo , el cual se obtiene empleando una calculadora programable, como la HP-50g o TI nspire CAS. Con este objetivo, se prepara una tabla de cálculo como la siguiente:
Tabla 5. Dimensionamiento de los tramos de la senda crítica 0-19
Tramo i-j
−
[mm]
−
[m]
−
[m3/s]
−
[l/s]
[m/m]
Diámetro calculado interior Dc [mm]
Dc [mm]
Diámetro comercial interior [mm]
Diámetro nominal [mm]
[pulg]
0−1 1− −12 12−14 14−1 1−18 18−1
Una vez calculado el diámetro no comercial de un determinado tramo diámetro comercial, para lo cual existen tres posibilidades:
−
, se elegirá un
a) Elegir un diámetro comercial inmediato, mayor que el calculado (supranormalización). b) Elegir un diámetro comercial inmediato, menor que el calculado (infranormalización). c) Dimensionar el tramo con dos subtramos, cada uno de ellos con su respectivo diámetro comercial, el uno, con un diámetro comercial inmediatamente mayor que el diámetro calculado, y el otro, con el diámetro comercial inmediatamente menor que el diámetro calculado.
−
En cualquier caso, pueden resultar nudos con presiones de servicio deficientes, por lo que se hace necesario corregir aumentando el diámetro de uno o más tramos. Tras dimensionar los tramos de la senda/trayectoria crítica, se procede a calcular las alturas piezométricas y de energía total en los nudos que pertenecen a dicha senda. Algunos de estos nudos se convierten ahora en nudos de cabecera de otras ramificaciones de la red original, mismas que aún faltan por dimensionar. Para dimensionar los demás ramales de la red y sus respectivos tramos, se procede tal como se hizo para la senda crítica, con la ventaja de que ya se han calculado sus respectivas pendientes hidráulicas disponibles (de la Tabla 4), seleccionando la trayectoria crítica y el nudo crítico, para cada ramificación faltante. Es muy factible que la alimentación de la red no sea un tanque de suministro de agua, sino una bomba (estación de bombeo), cuya altura o cabeza de bombeo H B, aún no se conoce y es necesario determinarla, por lo cual se tiene el inconveniente de no poder determinar el valor de la pendiente hidráulica disponible. Para resolver este problema, se procederá de la siguiente manera:
a) Se elige un valor de pendiente hidráulica disponible dentro del siguiente rango aconsejable:
.≤ ≤. ../ b) Se determina el nudo crítico y su correspondiente senda crítica, con base en la pendiente hidráulica disponible y la cota piezométrica de todos los nudos extremos de las distintas ramificaciones de la red de distribución, teniendo en cuenta que el nudo crítico y la trayectoria crítica corresponden a la mayor necesidad en altura de bomba (H B); esto es: Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la Bomba y un nudo extremo i , que sea candidato a nudo crítico, se tiene:
, ℎ = = 2 12 ≈ 0 2 , ℎ = 13 ≈ 0 ≈ 0 , = ( ,) ℎ 14
Se puede suponer inicialmente que
Considerando
y
, entonces:
, se tiene:
Las pérdidas de carga por fricción pueden calcularse como sigue:
ℎ = ℎ = , ∈ 15
c) Reemplazando (15) en (14), se tiene:
, = ( ,) ℎ = , 16 ∈
La ecuación (16) se aplica en todas y cada una de las sendas ( Si ) que conforman la red ramificada, para lo cual se prepara una tabla de cálculo.
Ilustración 3. Cálculo de redes de distribución ramificadas en el caso de bombeo.
El nudo crítico y la trayectoria crítica serán los correspondientes a la altura máxima de la bomba , entre las calculadas por medio de la ecuación (17), para cada una de las trayectorias o sendas que finalizan en el nudo extremo de cada ramal de la red.
=á{} 18 d) A partir de la cabeza H B crítica, se dimensiona la senda crítica. e) Finalmente, los demás ramales se dimensionarán a partir de los nuevos nudos de cabecera, teniendo en cuenta la energía total de cada nuevo nudo de cabecera.
