REKAYASA OPTIK
Oleh:
Dr. Dr. Ayi Baht Bahtia iar, r, M.Si M.Si..
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG 2008
KATA PENGANTAR Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang berkat rahmat- dan karunia-Nya, penyusunan diktat huliah REKAYASA OPTIK akhirnya ini dapat diselesaikan.
Penulisan diktat ini dimotivasi dimotivasi oleh kurangnya referensi tentang
optik, khususnya optika modern di Jurusan Fisika, FMIPA UNPAD. Diktat ini merupakan materi kuliah Rekayasa Optik yang diberikan pada semester-5 di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD, khususnya Kelompok Bidang Ke ahlian (KBK) Fisika Material. Diktat ini bertujuan sebagai panduan untuk agar mahasiswa mampu merancang divais-divais fotonik berkapasitas besar dan kecepatan tinggi untuk menggantikan divais elektronik di masa mendatang. Materi diktat ini ini dibagi dalam 7-Bab, yang berisi tentang sumber cahaya laser, jenis-jenis laser, optika berkas (beam (beam optics), optics), pandu gelombang planar, serat optik, switching optik dan kristal fotonik. Disamping teori, beberapa hasil eksperimen yang dilakukan oleh para peneliti juga diberikan, sehingga diharapkan menjadi panduan bagi mahasiswa untuk mempelajari divais-divais fotonik modern, terutama yang banyak dikembangkan saat ini. Penulis menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga diktat ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi pendidikan fotonik/optik, khususnya di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD. Kritik dan saran penulis harapkan dari para pembaca untuk perbaikan materi dan isi diktat dimasa mendatang.
Jatinangor
Penulis
i
KATA PENGANTAR Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang berkat rahmat- dan karunia-Nya, penyusunan diktat huliah REKAYASA OPTIK akhirnya ini dapat diselesaikan.
Penulisan diktat ini dimotivasi dimotivasi oleh kurangnya referensi tentang
optik, khususnya optika modern di Jurusan Fisika, FMIPA UNPAD. Diktat ini merupakan materi kuliah Rekayasa Optik yang diberikan pada semester-5 di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD, khususnya Kelompok Bidang Ke ahlian (KBK) Fisika Material. Diktat ini bertujuan sebagai panduan untuk agar mahasiswa mampu merancang divais-divais fotonik berkapasitas besar dan kecepatan tinggi untuk menggantikan divais elektronik di masa mendatang. Materi diktat ini ini dibagi dalam 7-Bab, yang berisi tentang sumber cahaya laser, jenis-jenis laser, optika berkas (beam (beam optics), optics), pandu gelombang planar, serat optik, switching optik dan kristal fotonik. Disamping teori, beberapa hasil eksperimen yang dilakukan oleh para peneliti juga diberikan, sehingga diharapkan menjadi panduan bagi mahasiswa untuk mempelajari divais-divais fotonik modern, terutama yang banyak dikembangkan saat ini. Penulis menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga diktat ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi pendidikan fotonik/optik, khususnya di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD. Kritik dan saran penulis harapkan dari para pembaca untuk perbaikan materi dan isi diktat dimasa mendatang.
Jatinangor
Penulis
i
DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ..............................................................................................
i
DAFTAR ISI ...........................................................................................................
ii
DAFTAR TABEL ....................................................................................................
iv
DAFTAR GAMBAR ...............................................................................................
v
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
BAB 5
LASER ....................................................................................................
1
1.1. Interaksi cahaya dengan materi .............................................. ............ 1.2. Ide dasar dari Laser .................................................... ............................................................................ ........................ 1.3. Komponen dasar Laser ................................................. .................... 1.4. Sifat-sifat berkas cahaya Laser ............................................ .............. 1.5. Tipe-tipe cahaya Laser ................................................. ......................
1 3 5 7 11
JENIS-JENIS CAHAYA LASER ..........................................................
12
2.1. Laser zat padat ............................................ ........................................ 2.2. Laser dye ................................................. ........................................... 2.3. Laser semikonduktor ................................................. ......................... 2.4. Laser gas ................................................ .............................................
12 17 21 24
OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS) .................
30
3.1. Gelombang paraksial ................................................ .......................... 3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam) .................................................... ......................................................... ..... 3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis ................................................ .... 3.4. Berkas Hermite-Gauss .............................................. ......................... 3.5. Berkas Laguerre-Gauss .................................................... ...................................................................... .................. 3.6. Berkas Bessel .................................................. ...................................
31 32 37 39 42 42
PANDU GELOMBANG PLANAR ............................................... ........
45
4.1. Pandu gelombang logam .............................................. ...................... 4.2. Pandu gelombang planar dielektrik ................................................ ... 4.3. Pandu gelombang dua-dimensi ............................................... ........... 4.4. Kopling optik kedalam pandu gelombang .........................................
46 52 60 63
SERAT OPTIK (FIBER OPTICS) ................................................... .....
74
5.1. Step-index fiber ................................................. ................................. 5.2. Graded-index fiber ................................................. ............................ 5.3. Atenuasi dan dispersi ................................................ .........................
75 83 88
ii
Halaman SWITCHING OPTIK ...........................................................................
102
6.1. Switching ........................................................................................... 6.2. Switching elektronik ................................................ ........................... 6.3. Switching opto-mekanik .................................................................... 6.4. Switching elektro-optik ...................................................................... 6.5. Switching akusto-optik ....................................................................... 6.6. Switching magneto-optik ............................................... .................... 6.7. All-optical switching .................................................. ........................ 6.8. Divais bistable-optics .........................................................................
102 103 104 105 106 108 109 115
KRISTAL FOTONIK ............................................................................
118
7.1. Konsep dasar kristal fotonik ................................................... ........... 7.2. Pembentukan PBG (dispersion relation) ........................................... 7.3. Cacat pada kristal fotonik .................................................. ................ 7.4. Aplikasi kristal fotonik .................................................. .....................
119 120 136 138
REFERENSI ................................................ ...........................................................
143
BAB 6
BAB 7
iii
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1.
13
Tabel 2.6.
Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser ................ Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar.. 3+ Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd sebagai doping pada beberapa material host..................................................... Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level....... Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF.............................................................................................. Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye ...........
Tabel 7.1.
Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa ........................
119
Tabel 2.2. Tabel 2.3. Tabel 2.4. Tabel 2.5.
13 14 15 16 20
iv
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1. Gambar 1.2. Gambar 1.3. Gambar 1.4. Gambar 1.5. Gambar 1.6. Gambar 1.7. Gambar 1.8. Gambar 1.9. Gambar 2.1. Gambar 2.2.
Gambar 2.3.
Gambar 2.4. Gambar 2.5. Gambar 2.6. Gambar 2.7. Gambar 2.8. Gambar 2.9. Gambar 3.1.
Gambar 3.2
Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi........................................... Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi.......................................................... Skema dasar dari Laser ..................................................................... Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level ............................... Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi τ0......................... Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang sempurna... Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan ............................................ Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ.................................... Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi................................ Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethylthiatricarbocyanine iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2 Penampang absorpsi σa, penampang emisi singlet-singlet σe dan penampang absorpsi triplet-triplet σT, dari larutan rhodamine 6G dalam etanol ........................................................................................ (a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan singlet dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram tingkat energi suatu dye .............................................. ........................ Prinsip kerja laser semikonduktor ............................................... ....... (a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b) tegangan maju yang diberikan pada sambungan ................................ Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne ..................................... Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser ........... Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser .................................... Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd .................................. Normalisasi intensitas berkas I/I0 sebagai fungsi dari jarak radial r pada beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z0, dan (c) z = 2z0........................................................................................................ Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W0 pada waist (z = 0),
Gambar 3.3 Gambar 3.4. Gambar 3.5. Gambar 3.6. Gambar 3.7.
2 W0 pada z = ± z0, dan meningkat secara linier dengan z.........
Kedalaman fokus dari berkas Gauss ................................................. . Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis .................................. Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss (teleskop) ............................................................................................ Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G0(u), (b) G1(u), (c) G2(u), dan (d) G3(u)............................................................. Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas HermiteGauss dalam transverse-plane. Orde (l, m ) ditunjukkan dalam setiap kasus..........................................................................................
1 4 5 6 8 8 9 10 11 17
18
19 21 22 25 26 27 28
33 35 36 37 39 41 42
v
Gambar 3.8.
Gambar 3.9. Gambar 4.1. Gambar 4.2.
Gambar 4.3. Gambar 4.4. Gambar 4.5.
Gambar 4.6. Gambar 4.7.
Gambar 4.8.
Gambar 4.9.
Gambar 4.10. Gambar 4.11. Gambar 4.12.
Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse tidak bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak mengalami disversi............................................................... ............... Perbandingan antara distribusi radial dari intensitas berkas Gauss dan berkas Bessel........................................................... ..................... Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber .......................... Contoh dari pirantik optik terintegrasi yang digunakan sebagai transmitter dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke dalam pandu gelombang dan diarahkan ke dalan fotodioda untuk dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi dan dikopling ke dalam suatu serat optik..................................................... ................... Pandu gelombang planar logam atau cermin ...................................... Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan menduplikasi dirinya sendiri........................................................... .... Sudut-sudut θm dan komponen vektor gelombang dari modus suatu pandu gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik). Komponen transversal k ym adalah terpisah oleh π/d, namun sudut θm dan konstanta perambatan βm tidak terpisah dengan jarak yang sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan konstanta perambatan yang paling besar............................................. Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar logam .................................................................................................. Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya -1 membentuk suatu sudut θ < θc = cos (n2/n1) dipandu oleh pemantulan sempurna (total internal reflection)................................. Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut θm dari suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan ruas kanan (RHS) persamaan () diplot sebagai fungsi sin (θ). Titik potong kedua kurva (dicirikan oleh titik penuh) menentukan nilai θm. Titik-titik kosong mencirikan sin θm = mλ/2d, yang memberikan sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi yang sama............................................................................................ Sudut-sudut θm dan komponen-komponen vektor gelombang dari modus-modus pandu gelombang k z dan k y diindikasikan oleh titiktitik. Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc dan konstantakonstanta perambatan βm terletak antara n2k 0 dan n1k 0....................... Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi ................................ Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu gelombang dielektrik.............................................................. ............. Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,... Kecepatan group diperoleh dari kemiringan v = dω dβ . Jika w meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus berkurang dari c2 = c0/n2 menjadi c1 = c0/n1........................................
43 44 45
46 47 47
49 50
53
54
55 56 58
59
vi
Gambar 4.13.
Gambar 4.14. Gambar 4.15.
Gambar 4.16. Gambar 4.17. Gambar 4.18.
Gambar 4.19. Gambar 4.20. Gambar 4.21. Gambar 4.22. Gambar 5.1. Gambar 5.2.
Gambar 5.3. Gambar 5.4.
Gambar 5.5.
Gambar 5.6. Gambar 5.7. Gambar 5.8. Gambar 5.9.
Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi oleh suatu jumlah nilai k x dan k y yang diskrit, seperti yang digambarkan oleh titik-titik................................................................. Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilainilai k x dan k y untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik...................... (Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b) embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. Daerah yang lebih gelap menunjukkan indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah). Konfigurasi piranti-piranti optik dari pandu gelombang: (a) straight; (b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e) directional coupler; (f) intersection atau cross...................................................... Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang.... Prisma kopler ................................................. .................................... Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z1, cahaya terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z2 cahaya terbagi antara dua pandu gelombang dan pada z3, akan terpusat dalam pandu gelombang-2........................................................................................ Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2... Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus phase matched ..................................................................................... Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB...................... Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch... Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber .................................. Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a). multimode step-index fiber , (b). single-mode step-index fiber dan (c). multimode graded-index fiber ...................................................... Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik................................................... ... Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudutsudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori (lintasan) heliks didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a........................... (atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudut tersebut dipandu dengan TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah). Kapasitas cahaya yang dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA yang besar lebih banyak daripada oleh NA yang kecil....................... Sistem koordinat silinder ................................................. ................... Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk l = 0 dan l = 3 .................................................................................... Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber .......................... Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a). berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam silinder dengan jari-jari R 0. (b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori suatu heliks didalam dua selubung silinder dengan jari-jari rl dan R l .......................................................................................................
60 62
63 64 66
67 69 69 70 71 74
75 76
77
78 79 81 83
84
vii
Gambar 5.10.
Gambar 5.11.
Gambar 5.12. Gambar 5.13. Gambar 5.14.
Gambar 5.15. Gambar 5.16.
Gambar 5.17.
Gambar 5.18.
Gambar 6.1.
(a). Vektor gelombang k = (k r , k φ, k z) dalam sebuah sistem koordinat silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah suatu berkas (heliks)............................................................................ Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang gelombang λ0. Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3 dB/km) dan pada 1,55 µm (α ~ 0,16 dB/km)...................................... Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal dispersion) ................ Koefisien dispersi Dλ dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang gelombang λ0....................................................................................... Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik dan skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang gelombang (kurva putus-putus) dan kombinasi dispersi material dan koefisien dispersi pandu gelombang untuk serat optik (a). dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened ................................. Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tungga l (single pulse) .. Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa tipe fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang ditransmisikan dibentuk oleh dispersi modus dalam fiber multimode (step-index dan graded-index). Dalam fiber single-mode, lebar pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang tinggi (soliton), pulsa dapat merambat melalui fiber nonlinier tanda pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari seimbangnya antara dispersi material dan self-phase modulation (indeks bias yang bergantung pada intensitas cahaya).................................................. ...................... Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi anomali; panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai kecepatan group yang lebih besar, karenanya menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang yang lebih panjang dari komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation (n2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R dan pergeseran frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa berbentuk chirped tetapi bentuk pulsanya tak berubah. Jika pulsa chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa akan dikompres. Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c), maka pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton) bergantung pada besar dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier medium................................................................................................ Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam medium nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa sedangkan soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya, (b) pada intensitas tinggi berkas laser tidak mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton ................. Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit kontrol berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang dikehendaki..........................................................................................
86
89 90 92
94 96
98
99
101
102
viii
Gambar 6.2.
Gambar 6.3.
Gambar 6.4.
Gambar 6.5.
Gambar 6.6. Gambar 6.7. Gambar 6.8. Gambar 6.9. Gambar 6.10. Gambar 6.11 Gambar 6.12. Gambar 6.13.
Gambar 6.14. Gambar 6.15.
Gambar 6.16.
Gambar 6.17. Gambar 6.18. Gambar 6.19.
Gambar 6.20.
Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik. Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi sinyal elektronik (O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan LED ( Light Emitting Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching menjadi lebih lama dan kerugian daya ( power loss)........................... Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch menggunakan sistem mekanik. Keterbatasan utama sistem switching ini adalah waktu yang relatif lama (mili-detik)................... Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan serat optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching liquid digunakan agar kopling memiliki efisiensi yang tinggi............ Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang diberikan pada bahan elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa sehingga output dapat diatur dengan tegangan yang diberikan........... Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi ............................................ Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg ............. Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada divais switching akusto-optik........................................................ ...... Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar .......... All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer dengan material yang memiliki efek optik Kerr.................................. Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi fasa untuk all-optical switching ........................................................... Switching dengan material kristal cair (liquid crystal ), dimana liquid crystal mengontrol cahaya input ........................................ ...... All-optical switching menggunakan divais directional coupler, dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masingmasing output...................................................................................... Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch ........... Limit pada energi dan waktu untuk all-optical switching. Energi switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan berulang, maka energi dan waktu switching berada di sebelah kanan garus heat transfer. Limit untuk divasi elektronik berbahan semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps............................ Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah nilai output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flipflops pada gerbang logika optik.................................................... ...... Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas optik) ................................................................................................... Gerbang logika AND .......................................................................... Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND. Nilai output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai satu (1)................................................................ ................................. Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input....
104
104
105
105 106 107 108 109 110 111 111
112 112
114
115 115 116
116 117
ix
Gambar 6.21. Gambar 7.1. Gambar 7.2. Gambar 7.3.
Gambar 7.4. Gambar 7.5.
Gambar 7.6. Gambar 7.7.
Gambar 7.8.
Gambar 7.9.
Gambar 7.10.
Gambar 7.11.
Gambar 7.12. Gambar 7.13. Gambar 7.14.
Gambar 7.15.
Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas intensitas sinyal optik input.................................................... ............. Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda............ Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D ..................................... Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi untuk keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan permitivitas menyebabkan split pada batas daerah Brilloin k = ± π/a Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada arah-x, dan –y, namun seragam dalam arah-z..................................... Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik dengan permitivitas εa dan jari-jari r a dalam udara (ε b) membentuk kisi persegi dengan kosntanta kisi a ................................................... Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom dielektrik dalam udara dengan kisi persegi (square lattice) ............... (a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita pada polarisasi TM. Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM .................................... (a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM .............. Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal (εa = 12 dan r a/a = 0,3). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk kedua polarisasi ..................... Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip intan), (b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal square spiral (Sajeev John).......................................................... ........ Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b). Tetragonal square spiral................................................................ ...... (a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur kristal hasil eksperimen ......................................... ............................. (a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan terbentuknya bandgap sempurna (taken from A. Blanco, et al., Nature 405 (2000), p.437) ..................................... ............................. Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil perhitungan (atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang berbeda (bawah). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et al., Nature 414, (2001), p. 289) ............................................... .............................
117 118 123
125 126
128 130
131
131
132
133
133 134 134
135
136
x
Gambar 7.16. Gambar 7.17.
Gambar 7.18.
Gambar 7.19.
Gambar 7.20. Gambar 7.21.
Gambar 7.22.
Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point defect, dan (b) Line defect................................................................... Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997), p. 14], dan (b). Line defect untuk pandu gelombang [taken from S. Olivier et al, Optical and Quantum Electronics 34 (2002), p.171]...... Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV [taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b) 2D dari material InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284 (1999), p. 1819]............................................. ...................................... 0 Foto pandu gelombang dengan sudut 120 pada kristal fotonik 2D (kiri), dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya dengan panjang gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan [taken from M. Tokushima et al, Appl. Phys. Lett. 76 (2000), p. 952] ..................................................................................................... Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop [taken from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608] ........................ (a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai fungsi dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken from S. Mingaleev & Y. Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), p.2241] ................................................................................................ (a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran, simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada defect mode (551 nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping (bagian kiri adalah hasil pengukuran dan kanan adalah hasil simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi sebagai fungsi dari waktu tunda (delay) .............................................
137
138
139
140 140
141
142
xi
BAB 1 LASER
Laser merupakan singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, yaitu terjadinya proses penguatan cahaya oleh emisi radiasi yang terstimulasi. Ada tiga prinsip interaksi antara cahaya dengan materi, yaitu abosrpsi, emisi spontan dan emisi terstimulasi.
Dalam bab ini, akan dibahas proses emisi
terstimulasi dan beberapa persyaratan material agar terjadi emisi terstimulasi.
1.1. Interaksi cahaya dengan materi Pada dasarnya ada tiga macam bentuk interaksi yang terjadi antara cahaya dengan materi, yaitu absorpsi, emisi spontan dan emisi terstimulasi. Pandang dua buah tingkatan energi E 1 dan E2, dimana E2 > E1, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.1.
Gambar 1.1. Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi.
Adapun pengertian dari masing-masing proses di atas adalah sebagai berikut : (a). Absorpsi adalah proses tereksitasinya elektron dari tingkatan energi E1 ke E2 akibat penyerapan foton dengan energi h ν > (E2 - E1), dimana h adalah konstanta Planck 6,626 x 10-34 J.s (b). Emisi spontan adalah proses meluruhnya elektron yang tereksitasi di tingkatan energi E2 ke tingkatan energi E 1. Karena E2 > E1, maka proses peluruhan akan melepaskan energi yang berupa :
1
♦ Emisi radiatif (memancarkan foton dengan energi = E 2 – E1) ♦ Emisi non-radiatif ( tidak memancarkan foton) (c). Emisi terstimulasi adalah proses yang melibatkan elektron-elektron yang sudah berada di E2 distimulasi/dirangsang oleh foton yang datang untuk meluruh ke E 1, sehingga akan memperkuat energi cahaya yang datang ( amplification by stimulated emission of radiation)
Assumsikan Ni adalah jumlah molekul/atom persatuan volume yang menduduki tingkat energi ke-i pada waktu t (populasi level-i), maka probabilitas/kemungkinan terjadinya proses absorpsi dan emisi adalah sebagai berikut :
(1). Absorpsi
Laju transisi polulasi dari tingkatan energi-1 ke tingkatan energi-2 :
dN1 = − W12 N1 dt a
(1.1)
dengan W12 adalah laju absorpsi yang didefinisikan sebagai :
W12
= σ12F
(1.2)
dimana σ12 adalah penampang absorpsi, dan F adalah fluks foton (cm det ). -2
-1
(2). Emisi Spontan
Emisi spontan merupakan laju transisi populasi dari tingkatan energi-2 ke energi-1
dN 2 = −AN = − N 2 2 dt τsp sp
(1.3) -1
dengan A adalah laju emisi spontan atau disebut juga koefisien Einstein (det ), dan τsp = A = lifetime emisi spontan (det). Untuk emisi non-radiatif berlaku : -1
dN 2 = − N 2 τnr dt nr
(1.4)
dimana τnr = lifetime emisi spontan (det). Perbedaan antara emisi spontan dan emisi non-radiatif adalah pada lifetimenya, dimana nilai τsp hanya bergantung pada transisi tertentu, sedangkan
τnr bergantung
pada transisi tertentu dan keadaan media sekelilingnya.
2
(2). Emisi Terstimulasi
Emisi terstimulasi sama dengan emisi spontan, dimana terjadi laju transisi dari E 2 ke E1 :
dN 2 = − W N 21 2 dt st
(1.5)
-1
dengan W21 adalah laju emisi terstimulasi (det ) yang didefinisikan sebagai :
W21 dimana
= σ 21 F
(1.6)
σ21 adalah penampang emisi terstimulasi, dan F adalah fluks foton (cm -2
-1
det ). Proses emisi terstimulasi dicirikan oleh emisi terstimulasi dan absorpsi, dimana menurut Einstein:
= g1W12 g 2 σ 21 = g1σ12 g 2 W21
(1.7)
dengan g1 adalah jumlah degenerasi di tingkatan energi-1, dan g 2 adalah jumlah degenerasi di tingkatan energi-2
1.2. Ide Dasar dari Laser Emisi pada Laser adalah emisi terstimulasi. Pandang suatu sistem yang terdiri dari dua tingkatan energi E1 dan E2 (E2 > E1), dengan jumlah populasi masing-masing N2 dan N1. Suatu cahaya dengan fluks F datang ke dalam sistem melewati suatu elemen panjang dz, maka fluks output menjadi F + dF, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 1.2. Bila suatu foton datang dengan fluks F ke dalam bahan, maka akan terjadi perubahan fluks sebesar dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi. Jika foton yang datang mempunyai penampang lintang S, maka perbedaan foton yang datang dan yang keluar dari daerah dz adalah SdF.
3
Gambar 1.2. Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi.
SdF merupakan perbedaan emisi spontan dan absorpsi di daerah dz persatuan waktu, yang didefinisikan sebagai :
S dF = (W21 N 2 − W12 )S dF
(1.8)
Dari persamaan-persamaan (1.1), (1.5), (1.6), dan (1.7), maka diperoleh :
S dF = (W21 N 2
− W12 ) S dF
dN dN = 1 − 2 S dz dt a dt sp g dF = σ 21 F N 2 − 2 N 1 dz g1
(1.9)
Persamaan (1.9), mempunyai arti fisis sebagai berikut : (a). Bahan bersifat sebagai penguat cahaya (optical amplifier ), jika :
dF dz
>0
maka N 2 > N1
yang berarti inversi populasi (N 2 > N1). (b). Bahan bersifat sebagai penyerap cahaya (optical absorber ), jika :
dF dz
< 0 maka N 2 < N 1
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa material yang dapat digunakan sebagai bahan aktif Laser adalah material yang memiliki inversi populasi.
4
1.3. Komponen Dasar Laser Pada
persamaan
(1.9),
populasi
pada
keadaan
kesetimbangan
termal
(ekuilibrium), populasi-populasi digambarkan oleh statistik Boltzmann. Jika N1e dan N e2 adalah berturut-turut populasi pada kesetimbangan termal, maka : N e2 e 1
N
=
g2 g1
E 2 − E1 kT
exp−
(1.10)
dengan k adalah konstanta Boltzmann dan T adalah temperatur absolut dari material. Pada kesetimbangan termal, berlaku N e2
< g 2 N1e / g1 ,
dimana ini terjadi pada kondisi
yang umum/normal. Namun jika kondisi ketidaksetimbangan dicapai ( N e2
> g 2 N1e / g1 ),
maka material berperilaku sebagai penguat ( amplifier ), yang berarti terjasi inversi populasi. Sehingga material ini dapat digunakan sebagai bahan aktif dari Laser. Jika frekuensi transisi
ν 0 = (E 2 − E1 ) / kT berada pada daerah gelombang mikro,
maka tipe material penguat ini disebut maser amplifier , dan jika berada pada daerah optik, maka disebut laser amplifier . Untuk membuat suatu osilator dari amplifier, maka diperlukan suatu feedback positif yang sesuai.
Dalam daerah gelombang mikro, hal ini dilakukan dengan
menempatkan bahan aktif dalam resonant cavity yang memiliki frekuensi
ν0. Dalam
kasus Laser, feedback sering diperoleh dengan menempatkan bahan aktif diantara dua cermin pemantul (reflecting mirrors), seperti cermin bidang yang sejajar (Gambar 1.3).
output cermin-1
bahan aktif
cermin-2
Gambar 1.3. Skema dasar dari Laser
Dalam kasus ini, gelombang bidang EM menjalar dalam arah yang tegak lurus dari cermin, sehingga terjadi pemantulan oleh kedua cermin, dan dikuatkan pada setiap lintasan melalui bahan aktif. Jika cermin-2 dibuat transparan sebagian, maka berkas cahaya output akan diperoleh dari cermin-2.
5
Agar dapat diproduksi inversi populasi dalam bahan aktif, maka interaksi antara cahaya dengan material/bahan harus cukup kuat, mungkin dengan menggunakan lampu berintensitas cukup tinggi pada frekuensi
( N1 / g1 ) > ( N 2g 2 ) ,
ν = ν0. Karena pada kesetimbangan termal
absorpsi lebih dominan daripada emisi terstimulasi, maka cahaya
datang akan lebih banyak menghasilkan transisi 1 →2 daripada 2→1, sehingga diharapkan akan terjadi inversi populasi. Namun kenyataannya tidak pernah terjadi (setidaknya pada kasus steady state). Jika g2 N2 = g1 N1, proses absorpsi dan emisi terstimulasi saling mengkompensasi, sehingga material menjadi transparan. Keadaan ini disebut two-level saturation. Populasi inversi tidak akan pernah bisa dihasilkan oleh material dengan dua tingkatan energi ( two-level ). Agar terjadi inversi populasi, maka harus dilakukan pada three-level atau fourlevel, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.4.
3
3
fast decay
fast decay
2
2 pumping
pumping
laser
1
laser
fast decay
1 (a)
0 (b)
Gambar 1.4. Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level
Dalam laser three-level, atom-atom tereksitasi ke tingkatan/level-3, kemudian meluruh dengan cepat ke level-2, sehingga inversi populasi terjadi antara level-2 dan level-1, maka terjadilah laser. Dalam laser four-level, atom-atom tereksitasi dari keadaan dasar (level-0) ke level-3, kemudian meluruh secara cepat ke level-2 dan terjadi inversi populasi antara level-2 dan level-1, sehingga terjadi emisi terstimulasi (laser). Peluruhan cepar dapat terjadi dari level-1 ke level-0 yang umumnya non-radiatif. Jika dibandingkan antara kedua sistem laser diatas, maka jelas, bahwa inversi populasi lebih mudah terjadi pada four-level daripada three-level laser.
6
1.4. Sifat-sifat Berkas Cahaya Laser Sifat cahaya laser dicirikan oleh monokromatik, koheren, terarah dan brightness. 1.4.1. Monokromatik Monokromatis artinya hanya satu frekuensi yang dipancarkan. Sifat ini diakibatkan oleh :
• Hanya satu frekuensi yang dikuatkan [ ν = (E2-E1)/h] • Susunan dua cermin yang membentuk cavity-resonant sehingga osilasi hanya terjadi pada frekuensi yang sesuai dengan frekuensi cavity. 1.4.2. Koheren (a). Koheren ruang ( spatial coherence) Pandang dua buah titik P 1 dan P2 dimana pada waktu t = 0 terletak pada bidang muka gelombang cahaya/EM yang sama. Andaikan E 1(t) dan E2(t) adalah medan-medan listrik pada kedua titik tadi. Pada t = 0 perbedaan fasa kedua medan ini adalah nol. Jika perbedaan fasa ini dapat dipertahankan pada t > 0, maka dikatakan koheren ruang sempurna ( perfect spatial coherence).
Jika titik P1 dan P2 terletak pada beberapa titik memiliki
korelasi fasa yang baik (perbedaan fasanya kecil), maka disebut koheren ruang sebagian ( partial spatial cohenrence). (b). Koheren waktu (temporal coherence) Pandang medan listrik suatu gelombang EM pada titik P pada waktu t dan t + τ. Jika pada sembarang waktu τ yang diberikan, perbedaan fasa antara dua medan tetap sama seperti pada waktu t, maka dikatakan terjadi koheren waktu sepanjang waktu τ. Jika hal ini terjadi pada sembarang nilai τ, maka gelombang EM dikatakan koheren waktu sempurna ( perfect temporal coherence). Jika hanya terjadi untuk waktu delay τ, dimana 0 <
τ < τ0,
maka gelombang EM dikatakan koheren waktu sebagian dengan waktu koherense
τ0. Contoh suatu gelombang EM dengan waktu koherensi τ0
ditunjukkan pada Gb. 1.5, dimana medan listrik mengalami lompatan fasa pada interval waktu τ0.
7
Gambar 1.5. Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi
τ0.
1.4.3. Keterarahan (Directionality) Merupakan konsekuensi langsung ditempatkannya bahan aktif dalam cavity resonant, dimana hanya gelombang yang merambat dalam arah yang tegak lurus terhadap cermin-cermin yang dapat dipertahankan dalam cavity. (a). Kasus koheren ruang sempurna Pada jarak tertentu masih terjadi divergensi akibat difraksi, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.6.
Gambar 1.6. Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang sempurna
8
Prinsip Huyghens : muka-muka gelombang pada layar dapat diperoleh akibat superposisi dari gelombang-gelombang yang dipancarkan oleh tiap titik di apertur D, maka sudut difraksi diungkapkan oleh :
θD =
βλ D
(1.11)
dimana λ adalah panjang gelombang laser, D adalah diameter celah dan
β
adalah koefisien numerik. Suatu berkas cahaya dimana divergensinya dapat diungkapkan dalam bentuk
θD diatas disebut diffraction limited .
(a). Kasus koheren ruang parsial Divergensi lebih besar daripada nilai minimum untuk difraksi, dimana :
θ=
βλ
(S c )1 / 2
(1.12)
dimana Sc adalah luas koherensi yang berperilaku sebagai apertur batas terjadinya superposisi koheren dari wavelets elementer . Sebagai kesimpulan, bahwa berkas output laser harus dibuat dalam batas difraksi (diffraction limited ).
1.4.4. Brightness (Kecemerlangan) Brightness suatu sumber cahaya didefinisikan sebagai daya yang dipancarkan persatuan luas permukaan persatuan sudut ruang (lihat Gb. 1.7).
Gambar 1.7. Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan
Daya yang dipancarkan dP oleh permukaan luas dS ke sudut ruang d Ω di sekitar titik OO’:
9
dP
= B cos θ dS dΩ
(1.13)
Faktor cos θ secara fisis merupakan proyeksi dS para bidang ortogonal terhadap arah OO’. B adalah brightness sumber pada titik O dalam arah OO’. Besaran ini bergantung pada koordinat θ. Bila B merupakan suatu konstanta, maka sumber cahaya dikatakan isotropik (sumber Lambertian). Berkas laser dengan daya P mempunyai diameter berkas D dan divergensi
θ
(biasanya θ <<), maka cos θ ≈ 1 (Gb. 1.8).
Gambar 1.8. Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ.
Karena luas berkas laser A =
πD2/4
dan sudut emisi
πθ2,
maka brightness
diungkapkan oleh :
B=
dP cos θ dS dΩ
=
4P
(πDθ)2
(1.14)
Bila berkas adalah limit difraksi θ = θD, maka brightness maksimum:
2 B = βπλ
2
P
(1.15)
Brightness merupakan parameter yang sangat penting. Secara umum brightness dari sumber cahaya didefinisikan oleh :
Ip =
π 4
( NA )2 B
(1.16)
dimana NA adalah numerical aperture dari lensa :
D L F
NA = sin tan −1
≈
(1.17)
DL f 10
dengan DL adalah diameter lensa dan f adalah panjang fokus lensa. Pemfokusan berkas cahaya laser dengan lensa diperlihatkan pada Gb. 1.9.
Gambar 1.9. Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi.
Suatu berkas laser bahkan dengan daya yang sedang (mW) mempunyai brightness beberapa orde yang lebih tinggi dibandingkan dengan sumber cahaya konvensional. Hal ini diakibatkan oleh sifat keterarahan yang tinggi.
1.5. Tipe-tipe Cahaya Laser Cahaya laser dalam dibedakan berdasarkan bentuk fisik bahan aktif, panjang gelombang dan durasi berkas yang dipancarkan. Berdasarkan bentuk fisik bahan aktif, laser dibedalan menjadi laser zat padat, zat cair dan gas.
Sedangkan berdasarkan
panjang gelombang yang dipancarkan maka terdapat beberapa jenis laser, seperti laser UV (ultra-violet), visible, dan infra merah. Berdasarkan surasi berkas cahaya, laser dibedakan menjadi laser kontinu (continous wave laser) dan pulsa (pulsed laser). Disamping itu, ada bentuk khusus dari jenis laser, yaitu laser elektron bebas (freeelectron LASER) dimana bahan aktifnya terdiri dari elektron-elektron bebas dengan bergerak melewati susunan medan magnet yang periodik.
11
BAB 2 JENIS-JENIS CAHAYA LASER Cahaya laser dapat dibedasakan berdasarkan bahan aktif yang dipakai, yaitu zat padat, dye/cair, semikonduktor, dan gas. Dalam bab ini akan dibahas sekilas jenis-jenis laser berdasarkan bahan aktif yang digunakan, yang sudah diproduksi secara masal dan dikomersialisasikan.
2.1. Laser Zat Padat Terminologi laser zat padat secara umum adalah laser yang bahan aktifnya memiliki impuritas ion-ion pada material host dielektriknya (dalam hal ini berbentuk kristal atau gelas). Ion-ion yang terletak di dalam elemen transisi barisan teratas pada Tabel Periodik, khususnya tanah jarang ( rare earth, RE) atau ion-ion loram transisi sering digunakan sebagai impuritas aktif. Sedangkan material yang umum digunakan untuk kristal induk (host ) adalah golongan oksida seperti Al 2O3, atau flourida seperti YLiF4 (YLF). Material oksida lebih keras dan memiliki sifat mekanik dan teromekanik yang lebih baik, jika dibandingkan dengan material fluorida.
Sedangkan material gelas
memiliki temperatur melting yang lebih rendah daripada kristal, sehingga proses pembuatannya lebih mudah dan lebih murah. Namun, gelas memiliki konduktivitas termal yang lebih rendah, sehingga sifat menakin dan termomekaniknya kurang baik. Secara umum, impuritas bahan aktif adalah bahan RE yang memiliki struktur N
2
6
0
2
elektronik 4f 5s 5p 5d 6s , eperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1, dimana atom Xe digunakan sebagai perbandingan. Jika suatu RE dimasukkan ke dalam material host, dua elektron dalam 6s dan satu elektron dalam 4f digunakan untuk ikatan ionik, 3+
sehingga RE memberikan 3 ion terionisasi untuk material host (contoh menjadi Nd ). Elektron-elektron yang tersisa dalam orbit 4f (N – 1) akan membentuk jumlah tingkatan-tingkatan energi yang besar, yang akan terpecah menjadi tiga jenis interaksi, yaitu interaksi Coulomb, kopling spin-orbit dan interaksi medan-medan kristal.
12
Tabel 2.1. Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser.
Atom
Konfigurasi elektron 10
2
6
Xenon, Xe
(Kr) 4d 5s 5p
Neodymium, Nd
(Xe) 4f 5d 6s
Holmium, Ho
(Xe) 4f 11 5d0 6s2
Erbium, Er
(Xe) 4f 5d 6s
12
0
2
Thulium, Tm
(Xe) 4f 5d 6s
13
0
2
Ytterbium, Yb
(Xe) 4f 5d 6s
14
0
2
Chromium, Cr
(Ar) 3d 4s
Titanium, Ti
(Ar) 3d 4s
Cobalt, Co
(Ar) 3d 4s
Nickel, Ni
(Ar) 3d 4s
4
0
5
1
2
2
7
2
8
2
2
2.1.1. Laser Rubi
Laser rubi merupakan jenis laser pertama yang beroperasi. Laser ini tersiri dari 3+
3+
kristal alam Al2O3 (corundum), dimana beberapa ion Al digantikan oleh ion-ion Cr . Jika material Al2O3 tidak dicampur dengan material lain, maka akan membentuk kristal tak berwarna atau disebut safir. Sedangkan untuk material aktif, kristal ditumbuhkan dengan campuran antara Al 2O3 dan Cr 2O3 (0,05% berat), sehingga memberikan warna 3+
pink akibat dari absorpsi ion Cr pada daerah violet dan hijau. Laser rubi dapat memancarkan panjang gelombang 694,3 nm dan 692,9 nm.
Parameter optik dan
spektroskopi dari laser rubi pada temperatur kamar diperlihatkan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar
Sifat-sifat laser Doping Cr 2O3
Nilai dan satuan 0,05 % berat
3+
19
Konsentrasi Cr
1,58 x 10 ion/cm3
Panjang gelombang laser
694,3 nm dan 692,9 nm
Lebar pita
11 cm
Lifetime pada excited state
3 ms
-1
13
2.1.2. Laser Neodymium
Tipe laser ini merupakan laser yang paling populer. Sebagai material host digunakan kristal Y3Al5O12 (Yttrium Aluminium Garnet, YAG) dimana beberapa ion 3+
3+
Y diganti oleh ion Nd .
Disamping material YAG, material lain yang banyak
digunakan sebagai host untuk laser neodymium adalah fluorida (YLiF 4), vanadate 3+
(YVO4), posfat dan gelas silika. Konsentrasi umum doping ion Nd adalah sekitar 1% atomik. Karakteristik beberapa laser neodymium ditunjukkan pada Tabel 2.3.
3+
Tabel 2.3. Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd sebagai doping pada beberapa material host.
Doping Nd
penampang SE -19
Nd:YAG λ = 1064 nm
Nd:YVO4 λ = 1064 nm
Nd:YLF λ = 1053 nm
Nd:gelas λ = 1054 nm (posfat)
1% atomik
1% atomik
1% atomik
3,8 % berat dari Nd2O3
2,8
7,6
1,9
0,4
230
98
450
300
2
(10 cm ) Lifetime pada excited state (µs)
Laser Nd:YAG dapat beroperasi pada kontinu dan pulsa, yang dipompa oleh lampu atau laser semikonduktor AlGaAs. Laser ini banyak digunakan untuk berbagai aplikasi, seperti : pemrosesan material (drilling dan welding), aplikasi medis (laser Nd:YAG kontinu dengan daya 50 Watt digunakan untuk evaporasi jaringan dan koagulasi), aplikasi scientific dan militer. Laser Nd:gelas sering digunakan dalam peralatan militer dan sebagai laser penguat untuk sistem energi sangat tinggi seperti untuk eksperimen reaksi fusi, seperti yang digunakan di lawrence Livermore national Laboratory, USA dan Perancis.
14
2.1.3. Laser YAG lain
Disamping Nd:YAG, ada beberapa laser dimana YAG digunakan sebagai material aktif laser yang didoping oleh ion-ion lain, seperti ion Yb, Er, Tm dan Ho. Laser Yb:YAG merupakan contoh laser kuasi tiga-level yang paling populer, dimana ia berosilasi pada panjang gelombang 1030 nm. Laser ini merupakan pesaing dari laser Nd:YAG. Disamping laser YAG ada beberapa campuran doping, seperti Yb dan Er yang didoping pada material host dari gelas. Parameter optik dan spektroskopi dari laser kuasi tiga-level ditunjukkan pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4. Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level
Nd:YAG λ = 946 nm
Yb:YAG λ = 1030 nm
Tm:Ho:YAG λ = 2091 nm
Yb:Er:gelas λ = 1540 nm (posfat)
Doping atom
1,1 % atomik
6,5 % atomik
-
-
penampang SE
2,4
1,8
0,9
0,8
0,296
0,12
0,153
0,8
0,23
1,16
8,5
8
-20
2
(10 cm ) penampang absorpsi -20
2
(10 cm ) Lifetime pada excited state (ms)
Laser Yb:YAG memiliki beberapa kelebihan dibandingkan laser Nd:YAG pada beberapa aplikasi yang menggunakan panjang gelombang sekitar 1000 nm. Hal ini karena beberapa keunggulan laser Yb:YAG, seperti very low quantum defect, lifetime pada upper state yang lama sehingga cocok untuk Q-switching, doping yang tinggi -1
tidak menyebabkan quanching pada fluoresensi, bandwidth emisi yang lebar (86 cm ) sehingga cocok untuk operasi mode-locking, serta luas penampang SE yang kecil. Laser Yb:Er:gelas memiliki banyak potensi dalam aplikasi komunikasi optik dan untuk pengukuran optik dalam ruang hampa dimana keselamatan mata sangat diperlukan.
Laser Tm:Ho:YAG banyak digunakan untuk pengukuran jarak jauh
(remote) dari kecepatan angin di atmosfir.
15
2.1.4. Laser Titaniun Safir
Laser titanium safir (Ti:Al2O3) merupakan jenis laser zat padat tunable (panjang gelombang yang dipancarkan dapat diubah) yang paling banyak digunakan. Laser ini dapat dioperasikan pada rentang pita yang lebar ( ∆λ ≈ 400 nm), sehingga memberikan lebar-pita (bandwidth) yang paling besar. Material Ti:safire dibuat dengan mendoping kristal Al2O3 dengan Ti 2O3 (konsentrasi 0,1 – 0,5 % berat), sehingga beberapa ion Ti
3+
3+
menggantikan kedudukan ion-ion Al . Laser titanium safie dapat dibuat dalam bentuk kontinu (cw) atau pulsa. Beberapa parameter optik dan spektroskopi dari laser titanium safir ditunjukkan pada Tabel 2.5.
2.1.5. Laser Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF
Laser
3+
Cr:LiSAF
(Cr :LiSrAlF6)
dan
laser
Cr:LiCAF
3+
(Cr :LiCaAlF6)
merupakan jenis laser zat-padat tunable yang paling banyak dikembangkan saat ini. Kedua
material
ini
menawarkan
rentang
tuning
yang
lebar
dan
dapat
dipompa/dibangkitkan dengan lampu flash atau laser dioda. Dalam kedua jenis laser 3+
3+
tersebut, ion-ion Cr menggantikan beberapa ion Al . Laser Cr:LiSAF digunakan sebagai sumber laser lampu flash atau laser dioda yang memberikan panjang gelombang sekitar 850 nm dan lebar garis ( linewidth) gain yang besar sehingga membuat material ini menarik untuk digunakan sebagai pembangkit pulsa femtodetik. Aplikasi lain dari laser ini adalah untuk spektroskopi dan monitoring polusi.
Tabel 2.5 menunjukkan perbandingan sifat optik dan
spektroskopi laser Ti:safir, Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF.
Tabel 2.5.
Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan
Cr:LiCAF
Parameter medium aktif
Ti:Safir
Cr:LiSAF
Cr:LiCAF
Doping (%)
0,1
sampai 15
sampai 15
Panjang gelombang puncak (nm)
790
850
780
660 - 1180
780 - 1010
720 – 840
Penampang emisi σe (10 cm ) 2
28
4,8
1,3
Lifetime pada excited state ( µs)
3,2
67
170
Rentang tuning (nm) -20
16
2.2. Laser Dye Laser dye menggunakan medium aktif yang terdiri dari larutan dye organik dalam pelarut cair, seperti etil, metil-alkohol, gliserol dan air. Dye organik merupakan molekul-molekul poliatomik yang mengandung rantai ikatan konjugasi ganda yang panjang [contoh (-CH=)n)].
Umumnya, laser dye termasuk ke dalam salah satu
golongan berikut: 1. Dye polymethine, yang memberikan osilasi laser pada daerah merah dan inframerah (0,7 – 1,5
µm), sebagai contoh 3,3’ diethyl thiatricarbocyanine iodide (Gb.
2.1(a)) yang berosilasi pada panjang gelombang puncak,
λ p = 810 nm).
2. Dye xanthene, dimana laser beroperasi pada panjang gelombang cahaya tampak, sebagai contoh dye rhodamine 6G (Gb. 2.1(b)) dengan
λ p = 590 nm.
3. Dye coumarine, dimana ia berosilasi pada daerah hijau-biru (400 – 500 nm), sebagai contoh coumarine 2 (Gb. 2.1(c)) yang berosilasi pada daerah biru ( λ p = 450 nm).
Gambar 2.1. Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethyl thiatricarbocyanine iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2.
17
Organik dyes umumnya memiliki pita absorpsi dan fluoresensi yang lebar tanpa adanya fitur yang tajam; pita fluoresensi umumnya bergeser ke panjang gelombang yang lebih panjang daripada pita absorpsi (Stokes-shift ), sehingga memungkinkan organik dyes ini digunakan untuk tunable laser. Gambar 2.2. menunjukkan contoh karakteristik absorpsi dan emisi dari rhodamine 6G dalam larutan etanol.
Gambar 2.2. Penampang absorpsi σa, penampang emisi singlet-singlet σe dan penampang absorpsi triplet-triplet σT, dari larutan rhodamine 6G dalam etanol
Untuk memahami pembentukan fitur pada Gb. 2.2, umumnya kita harus mempelajari tingkatan-tingkatan energi pada molekul dye. Tipikal dari tingkatantingkatan energi dari molekul dye dalam larutan diperlihatkan pada Gb. 2.3. Absorpsi terjadi karena penyerapan energi datang (berupa foton), yang membuat elektronelektron pada tingkat energi dasar S 0 tereksitasi ke dalam tingkatan-tingkatan energi tereksitasi singlet S1. Karena pada setiap tingkatan energi baik S 0 maupun S 1, terdiri dari beberapa tingkatan energi, maka elektron-elektron yang tereksitasi akan meluruh ke tingkat energi yang paling dasar pada S 1 dengan lifetime yang relatif cepat (orde ms atau
µs).
Elektron-elektron tadi meluruh ke tingkat energi pada S 0 sehingga
memancarkan foton (emisi), atau ada kemungkinan juga elektron dari S 1 pindah ke tingkat energi tiplet T 1. Dari T1 ada dua kemungkinan proses yang terjadi, yaitu pindah ke tingkatan energi yang lebih besar T 2 atau meluruh kembali ke tingkatan energi dasar
18
S0. keseluruhan proses itu digambarkan pada Gb. 2.3(b), yang sering disebut diagram Jablonski.
Gambar 2.3. (a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan singlet dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram tin gkat energi suatu dye
Jika kita amati proses pada diagram Jablonski diatas, maka ada 3 proses peluruhan yang melibatkan tingkatan energi S 1 dan T1, yaitu : 1. Waktu paruh (lifetime) dari emisi spontan S 1 → S0, dengan konstanta
τsp.
2. Laju transisi intersystem crossing dari S 1 ke T1 (S1 → S0), dengan konstanta k ST 3. Lifetime pada tingkatan energi T 1, dengan konstanta
τT.
Sehingga, jika kita asumsikan bahwa keseluruhan lifetime adalah τ, maka :
1
τ
=
1
τsp
+ k ST
(2.1)
Karena elemen matrik dari dipol yang besar, maka lifetime dari emisi spontan berada pada daerah nanodetik (contoh
τsp untuk rhodamine
6G adalah 5 ns). Disamping itu
karena k ST-1 umumnya jauh lebih lama dibandingkan dengan
τsp (untuk rhodamine 6G
sekitar 100 ns), maka peluruhan molekul dari S 1 ke S0 terjadi secara fluoresensi. Dengan demikian quantum yield dari fluoresensi (jumlah foton yang dipancarkan oleh fluoresensi dibagi dengan jumlah molekul yang tereksitasi ke S 1) yang didefinisikan sebagai : 19
φ=
τ τsp
(2.2)
menjadi berharga mendekati satu. Lifetime pada keadaan triplet
τT bergantung
pada
larutan dye, khususnya pada jumlah oksigen yang terlarut, yang umumnya sekitar 10 -7 -3
detik dalam larutan oksigen tersaturasi sampai 10 atau lebih untuk larutan deoksigenasi. Tipikal rentang parameter optik dan spektroskopi dari media laser dye ditunjukkan pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6. Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye
Parameter medium aktif
Nilai
Panjang gelombang (nm)
320 - 1500
Konsentrasi (molar)
10 – 10
-3
19
3
Rapat molekul Nt (10 mol/cm ) Penampang emisi singlet (10
-16
-4
0,1 – 1 2
cm )
1–4
Penampang tiplet (10 -16 cm2)
0,5 – 0,8
Lebar pita (bandwidth) (nm)
25 – 50
Lifetime total t (ns)
2–5 -1
Laju transisi intersystem crossing k ST (ns) Lifetime keadaan triplet Indeks bias
τT (s)
≈ 100 10-7 – 10-3 1,3 – 1,4
Kemampuan tunable panjang gelombang dan mencakup spektral yang lebar, laser dye banyak digunakan untuk membangkitkan laser pulsa, sehingga laser dye memegang peranan yang penting dalam berbagai aplikasi. Khususnya laser dye banyak digunakan dalan aplikasi scientific, baik sebagai sumber laser, pektroskopi atau untuk generator laser pulsa femtodetik dengan ketelitian atau resolusi tinggi. Aplikasi lain adalah pada biomedik (perlakuan retinopati diabetes atau beberapa penyakit dermatologis), dan laser fotokimia.
20
2.3. Laser Semikonduktor Laser semikonduktor merupakan golongan laser yang sangat penting saat ini, bukan hanya karena berbagai aplikasi secara langsung, namun juga sebagai pembangkit untuk laser zat padat.
material aktif laser semikonduktor menggunakan material
semikonduktor direct-gap, sehingga semikonduktor elementer seperti silikon dan germanium tidak dapat digunakan.
Mayoritas bahan semikonduktor untuk laser
merupakan kombinasi antara golongan IIIA pada Tabel periodik (Al, Ga, In) dan golongan IVA (N, P, As, SB), sehingga membentuk compound III-IV, seperti GaAs, InGaAsP, AlGaAs. Laser ini memiliki panjang gelombang sekitar 630 nm – 1600 nm. Baru-baru ini dikembangkan laser InDaN yang dapat memancarkan cahaya pada panjang gelombang biru (~ 400 nm). Disamping itu ada juga beberapa laser yang menggunakan kombinasi golongan II-VI (CdSe, ZnS) yang memancarkan panjang gelombang daerah hijau-biru. Prinsip kerja laser semikonduktor dapat dijelaskan dengan bantuan Gb. 2.4., yang menunjukkan pita valensi V dan pita konduksi C yang dipisahkan oleh energi gap Eg.
Untuk semikonduktor non-degenerate, pita valensi terisi penuh oleh elektron-
elektron, sedangkan pita konduksi kosong sepenuhnya.
C
C
E’FC hν
Eg
V (a)
E’FV
Eg
V (b)
Gambar 2.4. Prinsip kerja laser semikonduktor
Sekarang anggap, beberapa elektron tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi akibat mekanisme pumping.
Setelah waktu tertentu (~ 1 ps), elektron-elektron pada pita
konduksi akan turun ke tingkatan energi paling bawah di pita konduksi, sementara itu
21
beberapa elektron di tingkatan energi paling atas pada pita valensi turun ke tingkatan energi yang lebih rendah, sehingga meninggalkan lubang pada pita valensi (Gb. 2.4(b)). Situasi ini digambarkan oleh tingkatan kuasi-Fermi E’ FC untuk pita konduksi dan E’ FV untuk pita valensi. Emisi cahaya terjadi jika suatu elektron pada pita v alensi meluruh ke pita valensi dan berekombinasi dengan suatu lubang (hole). Pada kondisi tertentu, dapat terjadi emisi terstimulasi dari proses rekombinasi sehingga menghasilkan lasing. Energi yang dipancarkan didefinisikan sebagai :
Eg
≤ hν ≤ (E 'FC − E 'FV )
(2.3)
Fenomena laser pada semikonduktor pertama kali diamati pada tahun 1962, menggunakan dioda sambungan p-n pada bahan semikonduktor GaAs, seperti ditunjukkan pada Gb. 2.5. p
n d
Eg
EFn
p
Eg
EFp
(a)
n
∆E = eV
(b)
Gambar 2.5. (a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b) tegangan maju yang diberikan pada sambungan
Proses pumping terjadi pada sambungan p-n, dimana baik tipe-p maupun tipe-n menggunakan material semikonduktor yang sama yaitu GaAs. Konsentrasi donor dan akseptor yang besar ( ≈ 10 atom/cm ) mengakibatkan tingkatan Fermi berada pada pita 18
3
valensi untuk tipe-p, E Fp dan pita konduksi untuk tipe-n, E Fn (Gb. 2.5(a)). Jika tidak ada tegangan listrik luar yang diberikan pada sambungan p-n, kedua tingkatan Fermi berada pada satu tingkatan (Gb. 2.5(a)). Jika diberikan tegangan maju sebesar V, maka kedua tingkatan Fermi menjadi terpisah sejauh ∆E = eV. Dengan demikian, maka pada daerah
22
sambungan elektron-elektron diinjeksikan kedalam pita konduksi (dari tipe-n) dan lubang kedalam pita valensi (dati tipe-p). Akibatnya, untuk nilai rapat arus yang sesuai, kondisi transparansi, maka kondisi ambang dari laser dapat diperoleh.Salah satu kelemahan dari laser sambungan p-n adalah karena potensial barier yang kecil, sehingga elektron akan masuk ke tipe-p dan menjadi pembawa minoritas dan kemudian berekombinasi dengan lubang. d
=
Kedalaman penetrasi elektron d, diberikan oleh
Dτ , dimana D adalah koefisien difusi dan t adalah lifetime dari elektron. Untuk 2
material GaAs, nilai D = 10 cm /s dan t
3 ns, maka diperoleh d
≈
≈
1
µm,
yang
menunjukkan bahwa daerah aktif cukup tebal, sedangkan umumnya daerah sambungan adalah sekitar 0,1
µm.
Dengan demikian maka proses penetrasi elektron ke tipe-p
menjadi dominan dan proses lasing akan s ulit terjadi. Keterbatasan laser sambungan p-n memacu orang untuk mendisain berbagai bentuk laser dari bahan semikonduktor.
Perkembangan disain laser sangat cepat,
dengan menggunakan berbagai struktur, seperti heterojunction tunggal, heterojunction ganda, quantum well, multiple quantum well, distributed feedback (DBR), verticalcavitu surface-emitting laser (VCSEL). Jenis-jenis dan prinsip kerja masing-masing struktur tidak memungkinkan dibahas dalam buku ini, sehingga disarankan untuk membaca referensi yang komprehensif, seperti buku karangan O. Svelto,” Principles of Lasers; 4th Edition”, Plenum Press, New York, (1998). Laser semikonduktor memiliki aplikasi yang sangat luas baik untuk aplikasi daya rendah maupun daya tinggi, diantaranya : a.
Laser AlGaAs berdaya rendah (5 – 20 Watt) banyak digunakan dalam CD player dan printer, sedangkan yang berdaya tinggi digunakan sebagai pumping laser zat padat.
b. Laser InGaAsP/InP memiliki panjang gelombang 1310 nm dan 1550 nm, sehingga digunakan untuk komunikasi optik. c. Laser InGaAs/GaAs memiliki panjang gelombang emisi sekitar 900 – 1100 nm, sehingga banyak digunakan sebagai pumping Er-doped fiber amplifier dan laser Yb:Er:gelas dan Yb:YAG.
Disamping itu jenis laser ini digunakan untuk
inerkneksi optik, komunikasi optik dan pemrosesan sinyal optik.
23
d. Laser InGaP/InGaAlP mengemisi radiasi pada spektrum merah, sehingga digunakan sebagai pengganti laser He:Ne untuk s canner barcode. e. Laser dioda nitrida III-V seperti In0,2Ga0,8 N/In0,05Ga0,95 N multiple quantum well (MQW) menghasilkan emisi pada daerah biru (417 nm), berpotensi untuk highdensity CD.
2.4. Laser Gas Laser gas umumnya terbuat dari gas netral dimana atom-atomnya dapat berupa gas atau bentuk uap. laser gas netral umumnya terbuat dari gas mulia, yang dapat berosilasi pada panjang gelombang 1 – 10
µm. Disamping itu, laser yang terbuat dari
uap logam seperti Pb, Cu, Au, Ca, Sr dan Mn berosilasi pada daerah hijau (510 nm) dan kuning (578,2) nm.
2.4.1. Laser Gas Netral 2.4.1.1. Laser Helium-Neon
Laser helium-neon atau He:Ne merupakan laser gas mulai yang sangat penting. Lasing diperoleh dari transisi atom neon, dimana helium ditambahkan ke dalam campuran gas untuk memfasilitasi proses pumping. Laser ini dapat berosilasi pada beberapa panjang gelombang ; yang paling populer adalah
λ =
633 nm (merah).
Panjang gelombang lain adalah hijau (543 nm), inframerah (1150 nm dan 3390 nm). Laser He:Ne yang berosilasi pada
λ=
1150 nm merupakan laser gas kontinu (cw)
pertama yang dibuat. Gambar 2.6 menunjukkan tingkatan energi sistem He:Ne untuk proses lasing.
1
Notasi S merupakan kopling Russel-Saunders, dimana keadaan 1 S
adalah keadaan dimana kedua elektron He berada dalam keadaan 1s dengan spin 3
1
berlawanan. Sedangkan keadaan 2 S dan 2 S berkaitan dengan satu atau dua elektron tereksitasi ke keadaan 2s dimana spin-nya dalam keadaan searah dan berlawanan arah.
24
Gambar 2.6. Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne
3
1
Pada Gb. 2.6 menunjukkan bahwa tingkatan-tingkatan He, 2 S dan 2 S hampir 3
1
resonan dengan keadaan 4s dan 5s atom Ne. Karena tingkatan-tingkatan 2 S dan 2 S adalah metastabil (transisi S
→
→ S adalah terlarang secara dipol listrik dan transisi 2 3S
1
2 S juga terlarang secara spin), maka atom-atom He memberikan pumping yang
sangat efisien pada atom 4s dan 5s atom Ne melalui transfer energi resonan. Aksi lasing terjadi pada peluruhan dari keadaan 5s ke 4p (3390 nm), 5s ke 3p (543 nm dan 632,8 nm) dan transisi dari 4s ke 3p (1152 nm). Salah satu karakteristik penting dari laser He:Ne adalah daya output tidak meningkat secara monoton dengan arus discharge, tetapi mencapai maksimum dan kemudian berkurang.
2.4.1.2. Laser Uap Tembaga
Tingkatan-tingkatan energi laser uap tembaga (Cu) ditunjukkan pada Gb. 2.7, 2
dimana sekali lagi notasi kopling Russel-Saunders digunakan. Keadaan dasar S1/2 dari 10
1
2
2
Cu berkaitan konfigurasi elektron 3d 4s , sedangkan keadaan tereksitasi P1/2 dan P3/2 berkaitan dengan elektron terluar dari 4s yang tereksitasi ke orbital 4p. Sedangkan
25
2
2
9
2
tingkatan-tingkatan D3/2 dan D5/2 adalah konfigurasi 3d 4s dimana sebuah elektron tereksitasi dari 3d ke orbital 4s. Laser terjadi pada transisi dari P3/2→ D5/2 dengan 2
2
memancarkan panjang gelombang hijau (510 nm), dan transisi dari 2P1/2→ 2D3/2 dengan panjang gelombang kuning (578 nm).
Gambar 2.7. Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser
2.4.2. Laser Ion
Disamping laser gas netral, atom-atom yang terionisasi dapat dijadikan sebagai medium aktif laser. Secara umum laser ion dibagai kedalam dua katagori : 1). Laser ion gas, melibatkan gas-gas mulia, seperti Ar + (515,5 nm dan 488 nm), dan laser Kr+ (647,1 nm), dan 2). Laser uap ion-metal, yang menggunakan beberapa logam (Sn, Pb, Zn, Cd dan Se), dimana jenis laser ini adalah He:Cd dan He:Se.
2.4.2.1. Laser Argon
Tingkatan energi pada laser argon ditunjukkan pada Gb. 2.8. Keadaan dasar +
(ground state) Ar diperoleh dengan memindahkan sebuah elektron dari enam elektron terluar pada orbital 3p. Keadaan tereksitas 4s dan 4p diperoleh dengan eksitasi elektron 5
4
3p ke 4s dan 4p. Sebagai konsekuensi dari interaksi dengan elektron 3p lain, baik 4s maupun 4p menunjukkan tingkatan tunggal yang faktanya terdiri dari beberap subtingkatan.
26
Gambar 2.8. Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser
Eksitasi ion Ar melibatkan dua proses tumbukan dengan dua elektron berbeda, +
yaitu tumbukan ionisasi pertama menyebabkan eksitasi ke keadaan dasar Ar dan tumbukan kedua menimbulkan eksitasi ion Ar. Eksitasi ion Ar menghasilkan ion-ion di keadaan 4p oleh tiga proses yang berbeda (Gb. 2.8): a. Eksitasi langsung dari ground state Ar+ ke tingkatan 4p b. Eksitasi ke tingkatan yang lebih tinggi diikuti oleh peluruhan radiatif ke tingkatan 4p c. Eksitasi ke tingkatan metastable diikuti oleh tumbukan ketiga menghasilkan eksitasi ke keadaan 4p. Laser argon digunakan dalam opthalmology (khususnya perlakuan retionopati dari diabetes) dan dalam hiburan ( laser shows).
Disamping itu laser argon juga
digunakan untuk mempelajari interaksi cahaya-materi (khususnya dalam mode-locked operation) dan sebagai pumping laser zat-padat (khususnya Ti:safir) dan laser dye. Laser argon berdaya rendah banyak digunakan dalam printer laser kecepatan tinggi dan cell cytometry.
27
2.4.2.2. Laser He:Cd
Tingkatan-tingkatan energi sistem He:Cd untuk aksi laser ditunjukkan pada Gb. 2.9, dimana sekali lagi notasi Russel-Saunders digunakan. Pumping ke tingkatan laser +
2
lebih tinggi dari Cd ( D
3/2
2
dan D5/2) diperoleh dengan bantuan He dalam proses
ionisasi Penning, yang umumnya dapat ditulis dala m bentuk : A* + B → A + B + e +
(2.4)
+
dimana ion B mungkin tinggal atau tidak di keadaan tereksitasi. Proses ini hanya terjadi jika energi ionisasi dari keadaan tereksitasi A* lebih besar atau sama dengan +
energi ionisasi B (ditambah energi ionisasi B , jika ion tertingga di keadaan tereksitasi). 1
3
Dalam kasus sistem He:Cd, keadaan metastable 2 S dan 2 S dari He bertindak sebagai species A*; selama tumbukan, energi eksitasi ini diberikan untuk mengionisasi atom Cd +
menjadi ion Cd .
Lasing terjadi karena peluruhan dari
2
D3/2→
2
P1/2 (325 nm,
ultraviolet) dan transisi D5/2 → P3/2 (416 nm, biru). 2
2
Laser He:Cd digunakan untuk berbagai aplikasi, dimana berkas uv dan biru dengan daya yang sedang diperlukan, sebagai contoh printer laser, holografi, cell cytometry, analisis fluoresensi spesimen biologi.
Gambar 2.9. Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd
28
Disamping itu ada beberapa jenis laser gas yang lain, yaitu laser molekul gas, seperti laser CO2 (λ = 9,6
µm
dan 10,6
µm)
yang banyak digunakan untuk ablasi material
plastik, laser CO (λ = 5 µm), laser nitrogen ( λ = 337,1 nm) dan laser eksimer (contoh laser KrF dengan λ = 248 nm). Jenis laser lain diluar laser zat-padat, dye (cair) dan laser gas, ada jenis laser lain yaitu laser kimia (laser HF), laser elektron bebas ( free-electron laser ) dan laser x-ray. Bagi yang tertaik untuk mempelajari jenis laser ini, silahkan baca buku karangan O. Svelto,” Principles of Lasers; 4th Edition”, Plenum Press, New York, (1998).
29
BAB 3 OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS) Suatu gelombang monokromatik digambarkan oleh fungsi gelombang harmonik yang bergantung waktu: r
r
r
ψ( r , t ) = A (r ) cos[2πνt + ϕ(r )] r
(3.1)
r
ϕ(r ) = fase, ν = frekuensi, dan ω = 2πν = frekuensi sudut.
dimana: A( r ) = amplitudo,
Fungsi gelombang real biasanya digambarkan dengan fungsi kompleks: r
r
r
ψ(r , t ) = A(r ) exp[iϕ(r )]exp(i2πνt ) r
Re{ψ( r , t )} =
(3.2)
r r [ ψ(r , t ) + ψ (r , t )] 2
1
*
Fungsi gelombang kompleks tersebut harus memenuhi persamaan gelombang:
∇2ψ −
∂ 2ψ = 0 c 2 ∂t 2 1
(3.3)
∂2 ∂2 ∂2 + + dimana: ∇ ≡ = operator Laplace untuk koordinat Kartesian. ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 2
Persamaan(2.2) dapat ditulis dalam bentuk: r
r
ψ( r , t ) = ψ(r ) exp(i2πνt ) dengan
r
r
(3.4)
r
ψ( r ) = A(r ) exp[iϕ(r )] adalah amplitudo kompleks. Subtitusi pers. (3.4) ke
dalam pers. (3.3), diperoleh persamaan Helmholtz: r
∇ 2 + k 2 )ψ(r ) = 0 dimana k =
2πν c
=
ω c
(3.5)
adalah bilangan gelombang.
Solusi paling sederhana dari persamaan Helmholtz diatas (3.5) adalah gelombang datar/bidang dan gelombang bola. a. Gelombang datar: b. Gelombang bola:
rr
r
ψ(r ) = A exp − ik . r r
ψ(r ) =
A r
(
rr
)
exp − ik . r
30
3.1. Gelombang Paraksial Suatu gelombang paraksial adalah gelombang datar yang dimodulasi oleh r
amplitudo yang berubah terhadap posisi A( r ) : r
r
ψ( r ) = A(r ) exp(− ikz )
(3.6) r
Perubahan amplitudo terhadap posisi A (r ) harus secara lambat terhadap jarak
λ = 2π k , sehingga aproksimasi gelombang data tetap berlaku. Substitusi pers. (3.6) ke dalam pers. (3.5), dengan asumsi bahwa perubahan amplitudo ∆A << A, maka:
∆A =
∂A ∂A λ .∆z = ∂z ∂z
∂A << Aλ = A k 2π ∂z
(3.7)
∂A ∂ 2A << kA ; 2 << k 2A . ∂z ∂z
sehingga:
Dengan demikian persamaan Helmholtz
menjadi:
∂A ∇ 2T A = i2k = 0 ∂z dimana: dikenal
∂2 ∂2 ∇ = 2+ 2 ∂x ∂y 2 T
sebagai
(3.8)
disebut dengan oprator Laplace transversal. Persamaan (3.8)
persamaan
Helmholtz
paraksial
( slowly
varying
envelope
approximation of Helmholtz equation). Solusi sederhana dari persamaan Helmholtz paraksial adalah gelombang parabola:
ρ 2 2 A( r ) = exp − ik ; ρ = x 2 + y 2 z 2z r
A
(3.9)
Salah satu solusi yang menarik perhatian adalah berkas Gauss (Gaussian beam).
3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam) Berkas Gauss diperoleh dengan transformasi gelombang parabola [pers. (3.9)] dengan substitusi z
= q (z ) − ξ , dimana ξ adalah suatu konstanta, sehingga:
31
2 ρ A( r ) = exp − ik q (z ) 2 q z ( )
r
A
(3.10)
adalah juga solusi persamaan (3.8). Pers. (3.10) adalah juga persamaan gelombang parabola, namun mempunyai pusat di z Bika konstanta
= ξ , bukan di z = 0.
ξ = kompleks = −iz 0 , dimana z0 adalah riil, maka:
2 ρ ; q (z ) = z + iz 0 A( r ) = exp − ik ( ) q(z ) 2 q z
A
r
(3.11)
dimana z0 adalah rentang Rayleigh dan pers. (3.11) disebut dengan envelope kompleks. Untuk memisahkan amplitudo dan fasa dari envelope kompleks ini, maka didefinisikan bahwa: 1 q(z )
=
1 z + iz 0
=
1
−i
R ( z )
λ πW 2 (z )
(3.12)
dimana W(z) adalah lebar berkas Gauss, dan R(z) adalah jarak muka gelombang dari kurvatur. Substitusi pers. (3.11), (3.12) kedalam pers. (3.6), diperoleh:
ρ2 ρ2 ψ( r ) = A 0 − − + ξ exp − 2 exp ikz ik i ( z ) W(z ) 2 R ( z ) W ( z ) W0
r
(3.13)
Pers. (3.13) dikenal sebagai persamaan gelombang/berkas Gauss, dimana: 1/ 2
z 2 W (z) = W0 1 + z 0 z 2 R (z) = z 1 + 0 z ξ(z) = tan
−1
z z0
1/ 2
; W0
λz = 0 π
; A0
=
(3.14)
A iz 0
32
3.2.1. Sifat-sifat Berkas Gauss 3.2.1.1. Intensitas r
r 2
Intensitas I( r ) = A( r ) yang merupakan fungsi dari arah rambat gelombang z dan jarak radial
ρ = x 2 + y2
diberikan oleh:
2
2ρ 2 W0 I(ρ, z ) = I 0 exp − W 2 ( z ) W( z ) dengan I 0
(3.15)
2
= A 0 . Persamaan (3.15) disebut dengan fungsi Gauss, yang mempunyai
intensitas puncak pada
ρ = 0 dan berkurang secara eksponensial terhadap ρ. Lebar
berkas W(z) akan meningkat dengan bertambahnya z. Sifat-sifat intensitas pers. (3.15) diilustrasikan dalam Gb. 3.1.
Gambar 3.1. Normalisasi intensitas berkas I/I 0 sebagai fungsi dari jarak radial r pada beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z 0, dan (c) z = 2z 0.
Pada ρ = 0, intensitas menjadi: 2
I0 W0 I(0, z ) = I 0 = 2 W( z ) 1 + z z 0
(3.16)
33
yang mempunyai nilai maksimum pada z = 0 (I/I 0 = 1) dan berkurang dengan meningkatnya harga z. Pada z
= ± z 0 , maka I = I 0/2.
Jika z
>> z 0 , maka I(z ) ≈ I 0
z 02 z
2
.
3.2.1.2. Daya
Daya total yang dibawa oleh berkas Gauss adalah merupakan integral dari intensitas di sepanjang bidang transversal: ∞
P=
1
∫ I(ρ, z)2πρdρ = 2 I (πW ) 2 0
0
(3.17)
0
Intensitas berkas dapat dinyatakan dalam fungsi daya:
2ρ 2 I(ρ, z ) = exp − πW 2 (z ) W 2 (z ) 2P
Perbandingan daya pada radius 1 P Bila
(3.18)
ρ0 dengan daya total diberikan oleh:
ρ0
2ρ 02 I(ρ, z )2 πρdρ = 1 − exp − 2 W ( z ) 0
∫
ρ 0 = W( z ) berarti
perbandingannya adalah 86% dan jika
(3.19)
ρ 0 = 1,5W( z) ,
maka
perbandingannya adalah 99%.
3.2.1.3. Jari-jari Berkas
Intensitas berkas mencapai maksimum pada sumbu z = 0 dan berkurang menjadi 1
e2
pada jarak radial
W0 I(ρ, z ) = I 0 W(z ) Pada
ρ = W(z ) , seperti yang diungkapkan oleh:
2
exp( −2)
(3.20)
ρ ≤ W(z ) terdapat intensitas sebesar 86%, dengan demikian maka W(z) dianggap
sebagai jari-jari berkas. 1/ 2
z 2 W(z ) = W0 1 + z 0
(3.21)
34
Pada z = 0, W(z) bernilai maksimum yaitu W 0, sehingga W 0 disebut dengan beam waist . Diameter waist 2W0 disebut dengan spot size. Pada z = z0, W( z ) =
2 W0 .
Gambar 3.2. Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W 0 pada waist (z = 0),
2 W0 pada z = ± z0, dan meningkatsecara linier dengan z.
Untuk z >> z 0, maka: W( z ) ≈
dimana
θ0 =
W0 z0
W0 z0
=
z
= θ0 z λ
πW0
(3.22)
.
3.2.1.4. Divergensi Berkas
Pada z >> z0, jari-jari berkas bertambah secara linier dengan z [pers. (3.22). Terdapat sekitar 86% daya berkas terfokus pada sudut
θ0. Karenanya sudut θ0 disebut
dengan sudut berkas. 3.2.1.5. Kedalaman Fokus
Karena berkas (beam) memiliki lebar minimum pada z = 0, seperti ditunjukkan pada Gb. 3.3., maka berkas akan memperoleh fokus yang baik pada z = 0. Di luar daerah itu, berkas meningkat secara perlahan “keluar dari fokus ( out of focus)”. Jarak dimana jari-jari berkas terletak dalam suatu faktor sebesar
2 dari nilai minimumnya
(2z0) disebut dengan kedalaman fokus ( depth of focus) atau parameter konvokal (convocal parameter ), yang didefinisikan sebagai: b = 2z 0
=
2πW02
λ
(3.23)
35
Contoh: Laser He-Ne, dengan panjang gelombang 633 nm, mempunyai 2W0 = 2 cm.
maka kedalaman fokusnya berdarkan pers. (3.23) adalah 1 km.
Gambar 3.3. Kedalaman fokus dari berkas Gauss
3.2.1.6. Fasa
Fasa dari berkas Gauss diberikan oleh:
ϕ(ρ, z ) = kz − ξ(z ) + Pada sumbu berkas ρ = 0,
k ρ 2 2R (z )
(3.24)
ϕ(0, z ) = kz − ξ(z ) dengan kz adalah fasa dari berkas/cahaya
datang, dan ξ (z) adalah perbedaan fasa dengan rentang dari – π/2 pada z = - ∞ sampai +π/2 pada z =
∞. Perbedaan fasa ini berkaitan dengan delay antara muka-muka
gelombang (wavefront) dibandingkan dengan gelombang bisang atau bola. perbedaan dari penjalaran gelombang dari z = - ∞ sampai z =
Total
∞ adalah π. Fenomenon
ini disebut dengan efek Guoy.
36
3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis Suatu berkas Gauss yang berpusat di z = 0 dengan beam waist W 0 dilewatkan ke dalam suatu lensa tipis pada jarak z, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.4. W0
θ0
W
θ0
R
W0'
W’
θ'0
z
R’
z'0
z0 z’
z
Gambar 3.4. Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis
Dari Gb. 3.4. diatas, fasa pada bidang lensa adalah: k ρ 2
kz +
2 R (z )
− ξ(z )
(3.25)
sedangkan fasa dari berkas yang ditransmisikan diberikan oleh: k ρ 2
kz +
2f
(3.26)
2 R ' ( z )
k ρ 2 adalah 2 f
A 0 exp i
dimana A0
2R (z )
ρ2 k ρ 2 − ξ(z ) − k = kz + − ξ(z )
transmittansi
dari
lensa
tipis,
dengan
= exp(− ink 0d 0 ) dan k 0 = (ω nc ), dengan n adalah indeks bias lensa, d 0 adalah tebal
lensa dan f adalah fokus lensa. Dengan demikian, maka: 1 R '
=
W0'
z' =
=
1 R
−
1 f W 1/ 2
1 + (πW 2 λR ' ) 2
(3.27)
R '
1 + (λR ' πW 2 )2
Bila besaran R dan W dalam pers. (3.14) disubsitusikan ke dalam pers. (3.27), diperoleh:
37
= MW0
a. Beam waist ;
W0'
b. Posisi waist ;
(z'−f ) = M 2 (z − f )
c. Kedalaman fokus; 2z '0 = M 2 ( 2z 0 ) d. Sudut divergensi; 2θ'0
M
e. Penguatan;
=
M M r
=
r =
2θ 0
(1 + r )
2 1/ 2
z0 z − f f
M r =
z − f
3.3.1. Pemfokusan berkas
Bila suatu lensa diletakkan pada posisi beam waist dari berkas Gauss, maka berkas cahaya Gauss akan difokuskan. Substitusi z = 0 kedalam pers. (3.27), diperoleh: W0' z' =
=
W0
[1 + (z
]
2 1/ 2
0
f )
f
(3.28)
[1 + (f z ) ] 2
0
Jika kedalaman fokus berkas cahaya datang (2z 0) jauh lebih besar daripada folus dari lensa (f), maka: W0'
≈
f z0
W0
= θ0 f
(3.29)
z ' = f Pemfokusan berkas digunakan pada berbagai aplikasi, seperti scanning laser , printer laser dan fusi laser.
Dalam aplikasi-aplikasi tersebut, spot size diusahakan sekecil
mungkin, maka: a. Panjang gelombang berkas ( λ) diusahakan sependek mungkin b. Fokus lensa (f) sekecil mungkin c. Beam waist berkas cahaya datang (W 0) sebesar mungkin.
38
3.3.2. Ekspansi berkas
Dalam aplikasi, seringkali kita memerlukan berkas cahaya laser dengan spot size yang besar. Cara yang seringkali digunakan adalah menggunakan teleskop, yaitu kombinasi dua buah lensa dengan panjang fokus yang berbeda, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 3.5.
d z
z’
z1 2 W0"
2W0
2W0'
f 1
f 2 Gambar 3.5. Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss (teleskop)
Sebagai latihan: Hitung berapa fokus lensa f 1 dan f 2, agar berkas Gauss menjadi 4 kali
beam waist berkas cahaya datang.
3.4. Berkas Hermite-Gauss Solusi persamaan paraksial Helmholtz [pers. (3.8)], bukan hanya berkas Gauss, namun juga dapat berbentuk berkas-berkas non-Gauss. Pandang berkas Gauss berbentuk:
x 2 + y2 A G (x, y, z ) = exp − ik q (z ) 2q ( z ) q(z ) = z + iz 0 A
(3.30)
Sekarang kita tinjau suatu gelombang yang dimodulasi oleh berkas Gauss dengan bentuk: A ( x , y, z ) =
Χ
2
Υ W(z ) x
2
exp[iΖ( z )]A G ( x, y, z ) W(z ) y
(3.31)
39
dimana X, Y dan Z adalah fungsi-fungsi riil. Bila persamaan tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan paraksial Helmholtz, diperoleh:
∂ 2 X 2 2 − 2u ∂X + 1 ∂ Y2 − 2ν ∂Y + kW 2 (z ) ∂Z = 0 Χ ∂u ∂u Y ∂ν ∂ν ∂z 1
dimana u
=
2
x W (z)
dan
ν=
2
y W (z )
(3.32)
.
Dengan menggunakan teknik pemisahan variabel ( dibahas dalam mata kuliah Fisika Matematik ), maka diperoleh:
− −
1 d2X 2 du 2 1 d2Y 2 dν
2
+u
dX
+ν
dY
du dν
= µ1X = µ2 Y
(3.33)
z 2 dZ z 0 1 + = µ1 + µ 2 z 0 dz Pers. (3.33) adalah persamaan eigen dengan nilai eigen
µ1 = l; l = 0,1,2,... dan
fungsinya adalah polinom Hermit. X(u) = H l ( u)
(3.34)
dimana: H l+1 ( u ) = 2uH l ( u ) − 2lH l−1 ( u ) H 0 (u ) = 1
H1 ( u ) = 2u H 2 ( u ) = 4u 2
(3.35)
−2
Dengan cara yang sama, maka:
µ2 = m Υ ( ν) = H m ( ν ) Substitusi
(3.36)
µ1 = l, µ 2 = m kedalam pers. (3.33) dan kemudian integrasikan, diperoleh:
Z(z ) = (l + m )ξ(z )
z ξ(z ) = tan −1 z 0
(3.37)
40
sehingga persamaan gelombangnya menjadi:
W0 2x 2 y x 2 + y2 U l,m ( x, y, z ) = A l,m Gl Gm exp − ikz − ik + i(l + m + 1)ξ(z ) 2 R ( z ) W( z ) W( z ) W ( z )
(3.38)
Persamaan (3.38) disebut dengan persamaan berkas Hermite-Gauss, dan:
u 2 G l ( u ) = H l ( u ) exp − 2
(3.39)
disebut dengan fungsi Hermite-Gauss. Karena H 0 (u ) = 1 , maka orde-0 dari persamaan (3.39) adalah fungsi Gauss. Fungsi Hermite-Gauss mempunyai karakteristik selangseling fungsi ganjil dan fungsi genap, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.6.
u 2 : fungsi ganjil G1 ( u ) = 2u exp − 2 u 2 : fungsi genap G 2 ( u ) = ( 4u − 2) exp − 2 2
G3(u) : fungsi ganjil,....
Gambar 3.6. Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G 0(u), (b) G 1(u), (c) G2(u), dan (d) G 3(u).
41
3.4.1. Distribusi Intensitas
Intensitas berkas Hermite-Gauss diberikan oleh: I l ,m ( x , y ) = A l , m
2
W0 W( z )
2
G 2l
2x 2 2y W ( z ) G m W ( z )
(3.40)
Gambar 3.7., mengilustrasikan kebergantungan intensitas pada normalisasi jarak
u =
2 x / W(z) dan v =
2 y / W(z) untuk beberapa nilai l dan m. Berkas orde lebih
tinggi memiliki lebar yang lebih besar daripada orde yang lebih rendah. Namun, lebar berkas sebanding dengan W(z), sehingga jika z meningkat, maka profil intensitas diperbesar dengan faktor W(z)/W 0 dengan tetap mempertahankan bentuk profilnya.
Gambar 3.7. Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas Hermite-Gauss dalam transverse-plane. Orde (l, m ) ditunjukkan dalam setiap kasus.
3.5. Berkas Laguerre-Gauss Berkas Laguerre-Gauss merupakan solusi persamaan paraksial Helmholtz dalam koordinat silinder r = (ρ, φ, z ) . Orde terendah dari berkas Laguerre-Gauss adalah Gauss.
3.6. Berkas Bessel Dalam setiap pencarian bentuk gelombang berkas, merupakan cara alami untuk menentukan kemungkinan dari eksistensi gelombang-gelombang dengan muka-muka gelombang (wavefront ) planar, namun dengan distribusi intensitas yang tak-seragam (non-uniform). Pandang suatu fungsi gelombang dengan amplitudo kompleks: r
U ( r ) = A( x, y) exp( −iβz )
(3.41)
42
Persamaan gelombang ini memenuhi persamaan Helmholtz,
∇ 2 U + k 2 U = 0 ,
dimana
amplitudo A(x,y,z) memenuhi persamaan:
∇T 2 A + k T 2 A = 0 k T2 + β 2 = k 2
(3.42)
Pers. (3.42) disebut dengan persamaan Helmholtz orde kedua. Dengan substitusi x
= ρ cos φ dan y = ρ sin φ , maka diperoleh: A( x, y) = A m J m (k Tρ) exp(imφ); m = 0,±1,±2,...
(3.43)
dimana Jm adalah fungsi Bessel dan A m adalah konstanta.
Untuk m = 0, maka
diperoleh fungsi Bessel: r
U ( r ) = A 0 J 0 (k T ρ ) exp (− iβz )
(3.44)
sehingga memiliki wavefront planar. Normal dari wavefront adalah seluruhnya sejajar dengan sumbu-z. Intensitas berkas Bessel diungkapkan oleh: 2
( )
I(ρ, φ, z ) = A 0 J 02 k Tρ yang merupakan simetri sirkular yang berubah terhadap
(3.45)
ρ, seperti
diilustrasikan pada
Gb. 3.8. Intensitas tidak bergantung pada arah perambatan-z, sehingga tidak terjadi pelebaran daya optik. Gelombang ini disebut berkas Bessel. Berkas cahaya Bessel ini banyak digunakan dalam penelitian untuk komunikasi optik dengan menggunakan hollow fibers, sehingga tidak terjadi pengurangan intensitas pulsa dengan pertambahan jarak.
Gambar 3.8. Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse tidak bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak mengalami disversi.
43
Jika dibandingkan antara berkas Gauss dan Bessel, maka terdapat tiga perbedaan mendasar, yaitu : a.
Amplitudo kompleks kompleks dari berkas Bessel adalah solusi solusi eksak dari persamaan Helmholtz, sedangkan berkas Gauss adalah solusi aproksimasi (tepatnya complex envelope-nya envelope-nya merupakan solusi eksak dari persamaan paraksial Helmholtz).
b.
Distribusi intensitas dari berkas Gauss dan Bessel ditunjukkan pada Gb. 3.9. Perilaku asimtotis dari kedua distribusi pada jarak radial yang besar sangat berbeda. Jika intensitas berkas Gauss berkurang secara eksponensial, I ~ exp − 2ρ 2 / W 2 (z ) , maka intensitas berkas Bessel sebanding dengan J 02 ( k T ρ) ≅
2 k T ρ
cos 2 k T ρ −
π , 4
dimana merupakan fungsi osilator yang meluruh secara lambat ( slowly ( slowly decay). decay). c.
Root-mean square square (rms) dari lebar berkas Gauss adalah terbatas ( finite ( finite))
σ = W (z) / 2 ,
maka rms lebar berkas Bessel adalah tak-terbatas ( infinite) infinite) pada
semua nilai z, namun ada trade-off (kompomi) antara ukuran minimum berkas dengan divergensi. divergensi. Walaupun divergensi divergensi berkas Bessel adalah nol, namun lebar rms-nya tak-terbatas.
Berkas Bessel dibangkitkan dengan skema khusus,
sedangkan berkas Gauss dapat diperoleh pada resonator speris yang umum pada laser.
Gambar 3.9. Perbandingan antara antara distribusi radial dari intensitas berkas berkas Gauss dan berkas Bessel.
44
BAB 4 PANDU GELOMBANG PLANAR
Instrumen optik konvensional dapat mentransmisikan cahaya antara tempattempat yang berbeda dalam bentuk berkas-berkas ( beams) beams) yang dikolimasi, direlay, difokuskan atau discanning dengan cermin, cermin, lensa dam prisma.
Teknologi untuk untuk
mentransmisikan cahaya saat ini menggunakan pandu gelombang. gelombang. Pandu gelombang mempunyai peranan penting dalam teknologi komunikasi dan fabrikasi piranti-piranti optik dan optoelektronik memerlukan confinement cahaya. Konsep dasar dari confinement cahaya cukup sederhana. Suatu medium dengan indeks bias tertentu disisipkan dalam suatu medium yang mempunyai indeks bias lebih rendah, sehingga akan bertindak sebagai perangkap cahaya ( trap). trap). Pandu gelombang dapat berupa papah ( slab), slab), strip strip atau atau fiber fiber , seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 4.1.
(a)
(b)
(c)
Gambar 4.1. Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber
Optik terintegrasi adalah teknologi terintegrasi dari berbagai piranti dan komponen optik untuk pembangkitan, pemfokusan, pemisahan, penggabungan, isolasi, polarisasi, penggandengan (coupling ), ), switching , modulasi dan pendeteksian cahaya, dalam satu substrat tunggal (chip (chip). ). Pandu gelombang digunakan sebagai sambungan antara komponen-komponen optik diatas. Tujuan dari optik terintegrasi adalah
45
miniaturisasi optik sebagaimana halnya pada miniaturisasi elektronik dengan sirkuit terintegrasi.
Coupler
Coupler
Cahay Cahaya a masuk masuk
Serat Serat optik optik
Cahay Cahaya a keluar keluar
Modulator
Substrat Pandu gelombang Laser
Fotodioda
Gambar 4.2. Contoh dari pirantik optik terintegrasi y ang digunakan sebagai transmitter dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke dalam pandu gelombang dan diarahkan ke dalan fotodioda untuk dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi dan dikopling ke dalam suatu serat optik.
Dalam optik terintegrasi, ada dua jenis pandu gelombang, yakni pandu gelombang logam dan dielektrik. Perbedaan antara kedua pandu gelobnag tersebut adalah bahwa pada batas suatu s uatu pandu gelombang logam, medan harus sama dengan nol, namun pada pandu gelombang dielektrik, medan akan berpenetrasi ke dalam selubung dengan indeks bias ang lebih rendah. Modus-modus gelombang dapat dicari dengan dua cara: dengan menyelesaikan persamaan-persamaan Maxwell atau dengan cara analisa berkas (ray (ray tracing ). ).
4.1 Pandu Gelombang Logam Pandang suatu pandu gelombang yang terbuat dari dua buah cermin planar sejajar yang panjangnya tak hingga (lihat Gb. 4.3). Cermin-cermin tersebut terpisah oleh jarak d dan diasumsikan ideal, i deal, yaitu memantulkan cahaya tanpa kerugian ( loss). loss).
46
Gambar 4.3. Pandu gelombang planar logam atau cermin
4.1.1. Modus-modus Pandu Gelombang
Pandang suatu gelombang bidang monokromatik TEM dengan panjang gelombang λ = λ0/n, bilangan gelombang k = nk 0 dan kecepatan fasa c = c 0/n, dimana n adalah indeks bias medium diantara cermin-cermin. Kondisi konsistensi diri ( selfconsistency) memerlukan bahwa gelombang gelombang memantul dua kali dan mereproduksi dirinya sendiri (lihat Gb. 4.4), sehingga ada dua gelombang bidang yang dapat dibedakan. Medan-medan yang memenuhi kondisi ini disebut eigenmoduss atau modus dari pandu gelombang.
Gambar 4.4. Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan menduplikasi dirinya sendiri.
Secara grafik, pada Gb. 4.4, fasa dapat diungkapkan sebagai: 2 πA C
λ
− 2π −
2πA B
λ
= 2π N
(4.1)
47
dimana N = 0,1,2,… Karena AC − AB = 2d sin θ , maka: 2π
λ
2d sin θ = 2πm
(4.2)
dimana m = 1,2,…. Sudut θ suatu modus dapat ditulis sebagai:
λ θm = sin −1 m 2d
(4.3)
Persamaan 4.3, dapat diilustrasikan dalam Gb. 4.5(atas). Karena komponen-y (komponen transversal) dari konstanta perambatan adalah k y = nk 0 sin θ, maka ia dapat dikuantisasi menjadi nilai:
k ym
=m
π
(4.4)
d
4.1.2. Konstanta Perambatan
Komponen-z dari konstanta perambatan, k z, dimana gelombang menjalar adalah gelombang bidang dengan exp(-ik zz), maka konstanta perambatan k z =
β =
k cos
θm.
Nilai βm dapat dikuantisasi sebagai:
β = k (1 − sin θm ) = k 2 m
2
2
2
mπ − d
2
(4.5)
Modus dengan orde yang lebih tinggi menjalar dengan konstanta perambatan yang lebih kecil. Nilai-nilai
θm, k ym dan βm untuk berbagai modus diilustrasikan dalam Gb.
4.5(bawah).
48
Gambar 4.5. Sudut-sudut θm dan komponen vektor gelombang dari modus suatu pandu gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik). Komponen transversal k ym adalah terpisah oleh π/d, namun sudut θm dan konstanta perambatan βm tidak terpisah dengan jarak yang sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan konstanta perambatan yang paling besar.
4.1.3. Distribusi Medan
Distribusi medan dapat diungkapkan oleh:
E x ( y, z ) = a m u m ( y) exp( −iβ m z )
(4.6)
dimana um(y) didefinisikan sebagai:
49
u m (y ) = dan a m
=
2 d
cos
mπy d
, m = 1,3,5,...
2 d
sin
mπy d
(4.5)
, m = 2,4,6,...
2d A m adalah amplitudo modus m. Fungsi-fungsi u m(y) dinormalisasi untuk
memenuhi:
d/2
∫−
d/2
u 2m ( y)dy = 1
(4.8)
Juga dapat ditunjukkan bahwa fungsi-fungsi u m(y) memenuhi: d/2
∫−
d/2
u m ( y)u l ( y )dy = 0, l ≠ m
(4.9)
yaitu ortogonal di dalam interval [-d/2,d/2]. Distribusi transversal um(y) ditunjukkan dalam Gb. 4.6. Masing-masing modus dipandang sebagai gelombang berdiri dalam arah-y yang merambat dalam arah-z. Karena kita berasumsi bahwa gelombang bidang TEM adalah terpolarisasi dalam arahx, medan listrik total juga dalam arah-x, maka gelombang terpandu disebut gelombang TE (Transverse-Electric). Gelombang TM (Transverse-Magnetic) dapat diturunkan dengan cara yang sama.
Gambar 4.6. Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar logam
50
4.1.4. Jumlah Modus
Jumlah modus didefinisikan sebagai: sin θm
=
mλ d
(4.10)
Karena nilai maksimum adalah pada sin
θm = 1, maka jumlah maksimum modus
adalah:
m max
=M=
2d
λ
(4.11)
dan panjang gelombang cut-off didefinisikan sebagai:
λ cut − off = 2d
(4.12)
Sebagai contoh, bila 1 < 2d/λ < 2, pandu gelombang adalah modus tunggal. Bila d = 5µm, maka panjang gelombang cut-off adalah
λmax =
10µm dan pandu gelombang
adalah modus tunggal antara 5 µm dan 10 µm serta multimodus untuk
λmax < 5µm.
4.1.5. Kecepatan Group
Suatu pulsa cahaya mempunyai frekuensi sudut
ω dan konstanta perambatan β
menjalar dengan kecepatan group ϑ = dω / dβ . Hubungan antara (4.5) dan
βm dalam
ω dikenal sebagai hubungan dispersi ( dispersion relation).
persamaan
Kecepatan group
suatu modus m adalah:
ϑm = c cos θ m
(4.13)
Sehingga modus yang berbeda mempunyai kecepatan group yang berbeda. Modus dengan orde yang lebih tinggi menjalar dengan kecepatan group yang lebih kecil, karena modus tersebut diperlambat dengan lintasan cahaya yang lebih panjang.
51
4.1.6. Modus TM
Modus yang telah kita bahas sejauh ini adalah modus TE (medan listrik dalam arah-x). Modus TM (medan magnet dalam arah-x) juga dapat disupport oleh pandu gelombang logam/cermin. Sudut-sudut dan konstanta perambatan
β untuk
θ, komponen vektor gelombang transversal k y,
modus TM adalah identik dengan modus TE.
Jumlah modus yang dapat disupport oleh pandu gelombang adalah M = 2d/ λ. Komponen-komponen medan listrik dalam arah-z ditunjukkan oleh ( kerjakan sebagai latihan):
a m E z (y, z ) = a m
2 d
cos
mπy d
exp(− iβ m z ), m = 1,3,5,...
2 d
sin
mπy d
exp(− iβ m z ), m
(4.14)
= 2,4,6,...
dan komponen-komponen medan listrik dalam arah-y adalah:
a m E y ( y, z ) = a m
2 d
cot θm cos
mπy d
exp(− iβ m z ), m = 1,3,5,...
2 d
cot θm sin
mπy d
(4.15)
exp(− iβ m z ), m = 2,4,6,...
4.2 Pandu Gelombang Planar Dielektrik Suatu pandu gelombang planar dielektrik adalah suatu bahan dielektrik papah ( slab) yang dikelilingi oleh bahan-bahan dengan indeks bias yang lebih rendah. cahaya akan dipandu ke dalam pandu gelombang dengan prinsip pemantulan sempurna ( total internal reflection). Dalam piranti film tipis, papah disebut sebagai film, dan bahan bagian atas dan bawah disebut pelindung (cover ) dan substrat. Bahan bagian dalam disebut core, sedangkan bagian luar disebut selubung ( cladding ) dari pandu gelombang. Pada Sub-bab ini, akan dibahas perambatan cahaya dalam pandu gelombang planar dielektrik simetris terbuat dari suatu papah dengan lebar d dan indeks bias n 1 yang dikelilingi oleh suatu selubung dengan indeks bias yang lebih kecil n 2, sebagaimana
52
diilustrasikan dalam Gb. 4.5. Semua bahan diasumsikan tidak mempunyai koefisien absorpsi (losses). y
d 2
0 −
d 2
Gambar 4.7. Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya membentuk suatu sudut θ < θc = cos-1 (n2/n1) dipandu oleh pemantulan sempurna ( total internal reflection).
Pandu gelombang planar dielektrik mempunyai tiga-perbedaan bila dibandingkan dengan pandu gelombang planar logam: (a). Mempunyai sudut kritis sebagai
θc untuk
pemantulan sempurna. Sudut ini didefinisikan
θc = sin −1 ( n 2 / n1 ) .
(b). Terdapat suatu perubahan fasa
ϕ r pada refleksi pada medium dengan indeks bias
lebih tinggi yang berubah antara 0 dan
π/2. Perubahan fasa untuk polarisasi TE
(Transverse- Electric) didefinisikan sebagai:
ϕ tan r = 2
sin 2 (θc ) − sin 2 (θ) sin (θ)
(c). Medan diperbolehkan untuk berpenetrasi ke dalam selubung pandu gelombang.
4.2.1. Modus-modus Pandu Gelombang Dengan menggunakan kodisi konsistensi diri ( self-consistency) seperti dalam persamaan (4.1), maka diperoleh:
53
2π
λ
2d sin (θ) − 2ϕ r = 2πm
(4.16)
2k y d − 2ϕ r = 2πm dimana m = 0,1,2,... Atau bila diungkapkan dalam bentuk perubahan fasa:
ϕ r 2
=
2π
λ
2d sin (θ) −
πm 2
(4.15)
maka perubahan fasa untuk polarisasi TE menjadi:
ϕ 2π 2d sin(θ) − πm = tan r = tan 2 2 λ
sin 2 (θc ) − sin 2 (θ ) sin(θ)
(4.16)
Persamaan diatas disebut kondisi konsistensi diri untuk modus TE. Untuk nilai θ yang kecil, persamaan terbut identik dengan persamaan transedental untuk satu variabel sin(θ):
tan αx + b) ≈
1
cx
Solusinya akan menghasilkan sudut-sudut modus
(4.17)
θm, yang diilustrasikan dalam Gb 4.8.
Gambar 4.8. Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut θm dari suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan ruas kanan (RHS) persamaan (4.17) diplot sebagai fungsi sin ( θ). Titik potong kedua kurva (dicirikan oleh titik penuh) menentukan nilai θm. Titik-titik kosong mencirikan sin θm = mλ/2d, yang memberikan sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi yang sama.
54
Sudut-sudut
θm terletak
antara 0 dan
θc (0 < θm < θc ) ,
yang berhubungan
dengan komponen vektor-vektor gelombang [0, n 1k 0sin(θm), n 1k 0cos(θm)]. Komponenkomponen z adalah konstanta-konstanta perambatan:
β m = n1k 0 cos θ m Karena cos
θm terletak
(4.20)
antara 1 dan cos
θc
= n2/n1, maka
βm terletak
antara n2k 0 dan
n1k 0 sebagaimana diilustrasikan dalam Gb 4.9.
Gambar 4.9. Sudut-sudut θm dan komponen-komponen vektor gelombang dari modusmodus pandu gelombang k z dan k y diindikasikan oleh titik-titik. Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc dan konstanta-konstanta perambatan βm terletak antara n 2k 0 dan n1k 0.
4.2.2. Jumlah Modus Jumlah modus adalah dibatasi oleh sudut kritis dari pemantulan sempurna
θc
dan didefinisikan sebagai:
M
=
sin θc
λ / 2d
=
2d
λ
n12
− n 22 =
2d
λ
NA
(4.21)
dimana NA adalah bukaan numerik (numerical aperture):
55
NA =
λ/2d
Bila
− n 22
n12
(4.22)
> sin(θc) atau (2d/ λ)NA < 1, maka hanya ada satu modus yang
diperbolehkan, karenanya pandu gelombanya disebut pandu gelombang modus tunggal ( single modus waveguide). Hal ini terjadi bila papah cukup tipis atau panjang gelombang cukup panjang. Tidak seperti pada pandu gelombang logam, pandu gelombang dielektrik ini tidak memiliki panjang gelombang atau frekuensi cut-off . Dalam pandu gelombang dielektrik, minimal ada satu modus TE, karena modus fundamental (m = 0) selalu diperbolehkan. Namun, untuk modus m = 1,2, .... mempunyai frekuensi cut-off sendiri-sendiri. Jumlah modus dapat juga diungkapkan sebagai fungsi dari frekuensi yang diilustrasikan dalam Gb. 4.10.
M
=
NA
(c 0 / 2d )
ν
(4.23)
M s u d o m h a l m u J
ν Gambar 4.10. Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi
M bertambah 1 bila frekuensi
υ meningkat
sebesar (c0/2d)/NA, dimana c0 adalah
kecepatan cahaya. Ungkapan identik untuk jumlah modus TM dapat diturunkan dengan cara yang sama.
56
4.2.3. Distribusi Medan Amplitudo kompleks dari medan listrik didalam pandu gelombang adalah E x ( y, z ) = a m u m ( y) exp(− iβ m z ) , dimana konstanta perambatan
β m = n1k 0 cos θm dan
am adalah amplitudo. Fungsi u m(y) didefinisikan sebagai:
2π sin θm y , m = 0,2,4,... cos λ u m (y ) ∝ 2π sin θ m sin y , m = 1,3,5,... λ
(4.24)
dengan λ = λ0/n1. Walaupun medan ini harmonik, namun ia tidak nol pada batas papah ( slab). Medan di luar harus sama dengan medan di dalam pandu gelombang pada semua titik-titik batas y
= ±d / 2 .
Dengan substitusi medan listrik E x(y,z) ke dalam
persamaan Helmholtz:
∇ 2 + n 22 k 02
E x ( y, z ) = 0
(4.25)
maka diperoleh: d2um dy
2
− γ 2m u m = 0
(4.26)
γ 2m = β 2m − n 22 k 02 Untuk modus terpandu
β m > n 2 k 0 , maka γ 2m > 0 .
Karena medan harus meluruh bila
menjauh dari pandu gelombang, maka fungsi u m(y) adalah:
exp(− γ y ), y > d m 2 u m (y ) ∝ d exp(γ m y ), y < − 2
(4.27)
57
Laju peluruhan
γm
disebut dengan koefisien ekstinsi (extinction coefficient ) dan
gelombangnya disebut gelombang evanescent . Dengan substitusi nilai
βm dan cos θc =
n2/n1 ke dalam persamaan (4.26), diperoleh: 1/ 2
cos 2 θ γ m = n 2 k 0 2 m − 1 cos θc Bila nomor modus m meningkat,
(4.28)
θm juga meningkat, namun γm berkurang. Karenanya
modus orde yang lebih tinggi akan berpenetrasi lebih jauh ke dalam selubung ( cover dan substrat), seperti diilustrasikan dalam Gb. 4.11.
Gambar 4.11. Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu gelombang dielektrik.
Faktor confinement daya adalah perbandingan antara daya di dalam pandu gelombang ( slab) dan daya total, didefinisikan sebagai: d/2
Γm
u ( y)dy ∫ = ∞ ∫ u ( y)dy 0
0
2 m
(4.29)
2 m
Modus dengan orde terendah ( θm terkecil) memiliki faktor confinement daya paling tinggi.
58
4.2.4. Kecepatan Group Kecepatan group substitusi k 2y
ϑ = dω / dβ
untuk masing-masing modus ditentukan dengan
= (ω / c1 )2 − β 2 ke dalam pers. (4.16), diperoleh:
ω 2 2 2d − β c1
1/ 2
= 2ϕ r + 2πm
Karena cos θ = β c1 / ω dan cos θc
(4.30)
= n 2 / n1 = c1 / c 2 , maka:
1/ 2 2 2 2 2 mπ β − ω / c 2 ω 2 ϕ r 2 d 2 tan = tan − β − = 2 2 2 2 2 c 2 1 ω / c1 − β
(4.31)
Persamaan (4.31) disebut sebagai hubungan dispersi. Hubungan ini secara skematik untuk berbagai modus m = 0,1,2,... diilustrasikan dalam Gb. 4.12. Kecepatan group terletak antara c1 dan c2 (kecepatan fasa dalam slab dan substrat). Pada suatu nilai
ω
tertentu, modus orde-terendah) mempunyai kecepatan group mendekati c 1, sedangkan modus-tertinggi mempunyai kecepatan group mendekati c 2. Dengan demikian sebagian besar energi dari modus tertinggi akan menjalar dalam substrat.
ω
ω = c2β m=1
m=2
ω = c1β
m=0
β Gambar 4.12.
Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,... Kecepatan group diperoleh dari kemiringan v = dω dβ . Jika w meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus berkurang dari c2 = c0/n2 menjadi c1 = c0/n1.
59
4.3 Pandu Gelombang Dua-Dimensi Pandu gelombang dua-dimensi memandu gelombang dalam dua arah transversal (dalam arah-x dan –y). Prinsip dasarnya adalah sama dengan pandu gelombang satudimensi, hanya deskripsi matematisnya lebih panjang.
4.3.1. Pandu Gelombang Logam Persegipanjang Bentuk umum yang paling sederhana dari pandu gelombang planar adalah pandu gelombang persegipanjang (Gb. 4.13).
Bila dinding-dindingnya terbuat dari
cermin, maka seperti pada kasus planar, cahaya akan dipandu dengan refleksi berulangulang pada semua sudut. Untuk penyederhanaan, kita berasumsi bahwa penampang lintang dari pandu gelombang adalah persegi dengan lebar d. Andaikan suatu vektor gelombang dari gelombang bidang adalah k x, k y, dan k z serta pematulannya di dalam pandu gelombang memenuhi kondisi konsistensi diri, maka: 2k x d
= 2πm x , m x = 1,2,...
2k y d
(4.32)
= 2πm y , m y = 1,2,...
merupakan generalisasi pers. (4.4).
k y •
d
•
•
•
π
•
•
•
•
d
•
•
•
•
•
•
•
•
π/d d
nk 0
k x
Gambar 4.13. Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi oleh suatu jumlah nilai k x dan k y yang diskrit, seperti yang digambarkan oleh titik-titik.
60
Konstanta perambatan
β
= kz dapat ditentukan dari k x dan k y dengan
menggunakan hubungan: k 2x
+ k 2y + β 2 = n 22 k 20
(4.33)
Ketiga komponen dari vektor gelombang tersebut harus memiliki nilai diskrit, sehingga menghasilkan jumbah jumbah modus yang terbatas. Masing-masing modus modus diidentifikasikan oleh dua indeks mx dan my, dimana semua nilai-nilai positif dari m x dan my diperbolehkan sepanjang k 2x
+ k 2y ≤ n 2 k 02 , sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 4.13.
Jumlah modus M dapat dengan mudah ditentukan dengan menghitung jumlah titik-titik di dalam seperempat lingkaran dengan jari-jari nk 0 pada diagram k x-k y (Gb. 4.13).
Jika jumlah jumlah titik-titik tersebut besar, maka maka dapat diaproksimasi dengan
perbandingan luas
π(nk 0 )2 / 4 dan luas satu satuan sel (π / d )2 :
π 2d M≈ 4 λ
2
(4.34)
Karena terdapat dua-polarisasi dalam setiap modus, maka jumlah total modus 2M. Distribusi medan yang berkainkan dengan modus-modus ini digeneralisasi dari kasus planar. Pola yang diilustrasikan dalam Gb. 4.6, berlaku juga untuk pandu gelombang dua-dimensi, dengan nilai m x dan my.
4.3.2. Pandu Gelombang Gelombang Dielektrik Dielektrik Persegipanjang Persegipanjang Suatu silinder dielektrik dengan indeks bias n mempunyai penampang lintang dengan lebar d disisipkan ke dalam medium yang memiliki indeks bias lebih rendah n 2. Modus pandu gelombang dalam ditentukan dengan teori yang sama. Komponenkomponen vektor gelombang (k x, k y, k z) harus memenuhi kondisi: k 2x dimana
+ k 2y ≤ n12 k 02 sin 2 θc
(4.35)
θc = cos −1 ( n 2 / n1 ) , sedemikian rupa sehingga k x dan k y terletak dalam area
yang ditunjukkan dalam Gb. 4.14. Nilai-nilai k x dan k y untuk modus-modus yang
61
berbeda dapat diperoleh dari kondisi konsistensi diri dimana mencakup pergeseran fase pada batas dielektrik, seperti yang dilakukan dilakukan dalam kasus planar. Tidak seperti pandu gelombang logam atau cermin, nilai k x dan k y tidak terpisah secara seragam. Namun, dua nilai k x atau k y yang berurutan dipisahkan oleh suatu nilai rata-rata π/d. Jumlah modus dapat diaproksimasi dengan menghitung jumah titiktitik di dalam lingkaran pada diagram k x-k y dalam Gb.4.14. k y
n1k 0 n1k 0 sin θc y
π
n2
d x
d
n1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
π/d
k x
Gambar 4.14. Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilai-nilai k x dan k y untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik.
Jumlah modus TE adalah:
π (n1k 0 sin θc )2 M≈ = 4 (π / d )2
(
dimana NA = n1
2
− n 22 )
1/ 2
2
π 2d NA 4 λ 0
(4.36)
adalah bukaan numerik. numerik. Aproksimasi ini baik bila M besar.
Persamaan (4.36) ini juga berlaku untuk modus TM.
4.3.3. Geometri-geometri Geometri-geometri Pandu Gelombang Gelombang Saluran Saluran (Channel (Channel ) Beberapa geometri dari pandu gelombang yang banyak digunakan seperti strip, strip, embedded-strip, rib atau rib atau ridge dan ridge dan strip-loaded strip-loaded diilustrasikan dalam Gb. Gb. 4.15. Analis eksak untuk beberapa geometri tersebut tidak mudah dan memerlukan berbagai pendekatan.
62
strip
(a)
embedded embedded strip stri p
(b )
(c)
(a). Straight ; (b). S bend
(d)
rib/ridge
(e)
Strip loaded
(f)
; (c). Y branch ; (d). Mach-Zehnder Mach-Zehnder
(e). Directional Coupler ; (f). Intersection/cross Intersection/cross
Gambar 4.15. (Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b) embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. strip-loaded. Daerah yang lebih gelap menunjukkan indeks indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah). Konfigurasi piranti-piranti piranti-piranti optik dari pandu gelombang: (a) straight; (b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e) directional coupler; (f) intersection atau cross.
4.4 Kopling Optik ke dalam Pandu Gelombang 4.4.1. Input Kopling 4.4.1.1. Eksitasi Modus Perambatan cahaya dalam pandu gelombang berbentuk modus. Amplitudo kompleks dari medan optik secara umum merupakan superposisi dari modus-modus, yang dapat diungkapkan sebagai: E( y, z ) =
∑a
m u m ( y ) exp(
−iβ m z )
(4.37)
m
dimana am adalah amplitudo, u m(y) adalah distribusi transversal (diasumsikan riil) dan
βm adalah konstanta perambatan modus m.
63
Amplitudo-amplitodu dari modus-modus yang berbeda bergantung pada sumber cahaya yang digunakan. Bila sumber cahaya mempunyai distribusi yang sesuai atau cocok dengan suatu modus tertentu, maka hanya modus tersebut yang tereksitasi. Suatu sumber dengan distribusi sembarang s(y) akan menimbulkan atau mengeksitasi modus yang berbeda dengan jumlah modus yang berbeda pula.
Fraksi daya yang
ditransfer dari sumber menjadi modus m bergantung pada kesamaan derajat antara s(y) dan um(y). Kita dapat mengungkapkan s(y) sebagai superposisi ortogonal dari fungsi um(y): s(y ) =
∑a
mu m
(y )
(4.38)
m
dimana koefisien a l adalah amplitudo modus yang tereksitasi l :
al
=
∞
∫−∞ s(y )u (y )dy
(4.39)
l
4.4.1.2. Input Kopler Cahaya dapat dikopel secara langsung ke dalam suatu pandu gelombang dengan pemfokusan cahaya pada salah satu ujung pandu gelombang (Gb. 4.16).
Untuk
mengeksitasi suatu modus tertentu, distribusi transversal dari cahaya datang s(y) harus sesuai (match) dengan modus tersebut. Polarisasi dari cahaya datang juga harus sesuai dengan modus itu. Karena dimensi dari pandu gelombang papah (slab) sangat kecil, maka pemfokusan dan penyearahan biasanya sangat sulit dan tidak efisien.
y
n2 z
Lensa
s(y )
n1
u m (y )
Gambar 4.16. Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang.
64
Cahaya dapat dikopling kedalam pandu gelombang dengan memfokuskannya secara langsung pada salah satu ujungnya. Untuk mengeksitasi modus yang diberikan, distribusi transversal dari cahaya datang s(y) harus sesuai ( match) dengan modus tersebut. Polarisasi cahaya datang juga harus sesuai dengan modus yang diinginkan. Karena dimensi pandu gelombang kecil, maka pemfokusan dan pengaturan ( alignment ) biasanya sulit dan karenanya kopling menjadi tidak efisien. Dalam pandu gelombang multimode, kopling dapat ditinjau dengan pendekatan berkas-berkas optik (ray-optics). Berkas-berkas terpandu di dalam pandu gelombang dalam suatu sudut :
θc = cos −1 (n 2 n1 )
(4.40)
Karena refraksi dari berkas-berkas datang, sudut tersebut berkaitan dengan sudut eksternal θa yang memenuhi : sinθa = NA = n1 sin θc
= n1 [1 − (n 2 / n1 )2 ] = (n12 − n22 ) 1/ 2
1/ 2
dimana NA adalah numerical aperture dari pandu gelombang.
(4.41)
Untuk memperoleh
efisiensi kopling yang maksimum, cahaya datang sebaiknya difokuskan dengan sudut yang lebih besar dari
θc .
Cahaya dapat juga dikopling dari sumber semikonduktor (LED atau dioda laser) ke dalam pandu gelombang dengan meluruskan ujung sumber tadi dan pandu gelombang dengan membuat jarak yang kecil agar kopling maksimum (lihat Gambar 4.16). Dalam LED, cahaya berasal dari sambungan semikonduktor dan dipancarkan ke segala arah. Dalam dioda laser, cahaya yang dipandarkan sendiri sudah dipandu dalam pandu gelombang.
Metoda lain untuk mengkopling cahaya ke dalam suatu pandu
gelombang adalah dengan menggunakan prisma, grating atau pandu gelombang yang lain.
4.4.1.3. Prisma Kopler Cahaya dapat dikopel ke dalam dan ke luar dari suatu pandu gelombang dengan menggunakan prisma. Suatu prisma dengan indeks bias n p > n 2 diletakkan pada suatu 65
jarak d p dari pandu gelombang dengan indeks bias n 1 dan n 2 seperti diilustrasikan dalam Gb. 4.17.
gelombang datang
prisma
np
θp
dp
n2 n1
Pandu gelombang
Gambar 4.17. Prisma kopler
Suatu gelombang optik datang pada prisma sedemikian rupa sehingga mengalami pemantulan sempurna di dalam prisma dengan sudut
θ p.
Gelombang-
gelombang cahaya datang dan yang terpantul membentuk suatu gelombang menjalar dalam arah-z dengan konstanta perambatan:
β p = n p k 0 cos θ p
(4.42)
Distribusi medan transversal akan melebar keluar prisma dan meluruh secara eksponensial di dalam ruang antara prisma dan slab pandu gelombang. Bila jarak d p cukup kecil, gelombang akan dikopel menjadi suatu modus pandu gelombang dengan konstanta perambatan
β m ≈ β p .
Bila daya dapat dikopel ke dalam pandu gelombang
melalui prisma, maka prisma bertindak sebagai input kopler. Output kopler bekerja sebaliknya yaitu mengeluarkan cahaya dari pandu gelombang ke udara.
4.4.2. Kopling antara Pandu Gelombang Bila dua pandu gelombang terpisah oleh jarak yang cukup dekat, dimana medan-medannya overlap satu sama lain, cahaya dapat dikopel dari satu pandu gelombang ke pandu gelombang yang lain. Daya optik yang ditransfer dapat digunakan
66
untuk membuat kopler dan saklar optik. Pandang dua buah pandu gelombang planar sejajar dengan lebar d yang terpisah oleh jarak 2a dan indeks bias n 1 dan n2, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 4.18. Diasumsikan bahwa masing-masing pandu gelombang memiliki modus tunggal.
Gambar 4.18. Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z 1, cahaya terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z 2 cahaya terbagi antara dua pandu gelombang dan pada z 3, akan terpusat dalam pandu gelombang-2.
Perambatan cahaya dalam struktur ini dipelajari dengan persamaan-persamaan Maxwell pada daerah-daerah yang berbeda dan menggunakan syarat batas untuk menentukan modus-modus sistem secara keseluruhan. Untuk kopling yang lemah, cukup dengan menggunakan teori modus yang terkopel ( coupled modus theory). Teori modus terkopel berasumsi bahwa modus masing-masing pandu gelombang,
katakanlah:
u1 ( y) exp(− iβz ) dan
u 2 ( y) exp(iβz ) .
Kopling
akan
memodifikasi amplitudo modus-modus tersebut tanpa mempengaruhi distribusi transversal ruang atau konstanta perambatannya. Karenanya amplitudo-amplitudo modus pandu gelombang-1 dan -2 adalah fungsi dari z: A 1(z) dan A2(z). Teori modus terkopel ini bertujuan untuk menentukan A 1(z) dan A 2(z) pada kondisi batas yang sesuai. Kopling dapat dianggap sebagai efek hamburan. Medan dari pandu gelombang1 terhambur dari pandu gelombang-2, membentuk suatu sumber cahaya yang akan merubah amplituto medan dalam pandu gelombang-2. Amplitudo-amplitudo A (z) dan 1
A (z) diungkapkan oleh persamaan diferensial orde-pertama (penurunannya dapat 2
dilihat pada bagian 4.4.2.2):
67
dA1 dz dA 2
= −iρ 21 exp(i∆βz )A 2 (z )
dz dimana:
(4.43)
= −iρ12 exp(− i∆βz )A1 (z )
∆β = β1 − β 2 adalah fasa mismatch per-satuan panjang, dan
ρ 21 =
1
ρ12 =
1
(n 2
(n 2
2 2
2 1
− n2 )
k 20
− n2 )
k 02 −a
β1 β2
a +d
∫ u (y )u (y )dy 1
a
2
(4.44)
∫− − u (y )u (y )dy a d
2
1
adalah koefisien-koefisien kopling. Dengan asumsi bahwa amplitudo cahaya yang masuk ke dalam pandu gelombang-1 adalah A 1(0) dan tak ada cahaya yang masuk ke dalam pandu gelombang2 A2(0) = 0, maka persamaan dapat diselesaikan dengan syarat batas tersbut, yang akan menghasilkan solusi harmonik:
∆β ∆βz cos γz − i sin γz 2γ 2 ρ ∆βz sin γz A 2 (z ) = A1 (0 ) 12 exp − i iγ 2 A1 (z ) = A1 (0 ) exp i
(4.45)
dimana: 2
∆β γ = + ρ2 2 ρ 2 = (ρ12ρ 21 )1/ 2 2
(4.46)
2
2
Daya-daya optik P1 (z ) ∝ A1 ( z ) dan P2 (z ) ∝ A 2 ( z ) adalah: 2 2 ∆β P1 (z ) = P1 (0 )cos γz − sin 2 γz 2 γ 2 ρ12 P2 (z ) = P1 (0 ) 2 sin 2 γz γ
(4.47)
Daya ini akan saling berpindah secara periodik antara dua pandu gelombang, sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 4.19. Periodanya adalah
2π/γ.
Kekekalan daya
memerlukan ρ12 = ρ21 = ρ.
68
Gambar 4.19. Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2.
Bila kedua pandu gelombang tersebut identik, yaitu n 1 = n2; β1 = β2, dan ∆β = 0, maka kedua pandu gelombang dikatakan phase matched . Dengan demikian daya-daya optik menjadi:
P1 (z ) = P1 (0 ) cos 2 ρz P2 (z ) = P1 (0 )sin 2 ρz
(4.48)
dan pertukaran daya antara kedua pandu gelombang menjadi sempurna, seperti diilustrasikan dalam Gb. 4.22.
Gambar 4.20. Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus phase matched .
69
Gambar 4.21 adalah contoh piranti optik yang menggunakan kopling dua buah pandu gelombang. Pada jarak z = L 0 = π/2a (jarak transfer), daya akan ditransfer secara sempurna dari pandu gelombang-1 ke pandu gelombang-2 [Gb. 4.21(a)]. Pada jarak z = L0/2, daya setengahnya ditransfer, sehingga piranti tersebut dikatakan sebagai kopler 3dB, yaitu pemisahan berkas cahaya ( beam-splitter ) 50/50 [Gb. 4.21(b)].
L0
(a)
(b)
Gambar 4.21. Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB.
4.4.2.1. Switching dengan Kontrol Phase Mismatch Suatu pandu gelombang kopler dengan panjang yang tetap, L 0 = π/2a merubah rasio daya transfernya bila phase mismatch dapat ditulis sebagai fungsi
℘=
P2 (L 0 ) P1 (0)
π = 2
∆β kecil. Perbandingan/rasio daya transfer
∆β:
2
sin c
2
1/ 2 2 1 ∆βL 0 1 + 2 π
(4.49)
Gambar 4.22 mengilustrasikan kebergantungan rasio transfer daya pada parameter phase mismatch
∆βL0.
Rasio mempunyai nilai maksimum satu pada
berkurang dengan meningkatnya nilai
∆βL0,
∆βL0 =
0, dan
kemudian sama dengan nol bila
∆βL 0 = 3π .
70
Gambar 4.22. Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch.
Kebergantungan daya yang ditransfer pada paramater mismatch dapat dimanfaatkan dalam pembuatan directional couplers yang dikendalikan secara elektrik. Bila mismatch
∆βL0
diubah antara 0 dan
gelombang-2 ke pandu gelombang-1. Kontrol
3π , cahaya ditransfer dari pandu
∆β secara
elektrik dapat dilakukan
dengan bahan elektro-optik (bila indeks bias bahan dapat diubah dengan medan listrik).
4.4.2.2. Penurunan Persamaan-persamaan Gelombang Terkopel Kita akan mencoba menurunkan amplitudo-amplitudo dari modus-modus terkopel A1(z) dan A 2(z). Bila kedua pandu gelombang tidak berinteraksi, masingmasing akan membawa medan optik dengan amplitudo kompleks yang didefinisikan: E1 ( y, z ) = A1u1 (y ) exp(− iβ1z ) E 2 ( y, z ) = A 2 u 2 (y ) exp(− iβ 2 z )
(4.50)
dimana amplitudo-amplitudo A 1 dan A2 adalah konstanta. Dengan adanya kopling, maka amplitudo-amplitudo tersebut merupakan fungsi dari arah perambatan z, namun konstanta perambatan tidak berubah. Amplitudo A 1(z) dan A 2(z) diasumsikan sebagai funsi yang berubah secara lambat terhadap z ( slowly varying functions of z ). Kehadiran pandu gelombang-2 dianggap sebagai suatu gangguan pada medium diluar pandu gelombang-1 dalam bentuk suatu slab dengan indeks bias n 2-n dan lebar d pada suatu jarak 2a. Indeks bias (n 2-n) dan medan E 2 berhubungan dengan rapat polarisasi
71
P = (ε 2
− ε)E 2 = ε 0 ( n 22 − n 2 ) E 2 yang
membentuk suatu radiasi optik ke dalam pandu
gelombang-1:
= µ 0 ω2 P = µ 0 ω2 ε 0 ( n 22 − n 2 ) E 2 = k 02 ( n 22 − n 2 ) E 2 S1 = ( k 22 − k 2 ) E 2 S1
(4.51)
Untuk menentukan efek sumber radiasi tersebut pada medan dalam pandu gelombang-1, kita gunakan persamaan Helmholtz dengan efek kehadiran suatu sumber yaitu:
∇ 2 E1 + k 12 E1 = −S1 = −( k 22 − k 2 ) E 2
(4.52)
Dengan cara yang sama, kita bisa menuliskan persamaan Helmholtz untuk gelombang dalam pandu gelombang-2 dengan suatu sumber yang dibangkitkan hasil dari medan dalam pandu gelombang-1:
∇ 2 E 2 + k 22 E 2 = −S2 = −( k 22 − k 2 ) E1 dimana k 1 = n1k 0. terkopel
yang
(4.53)
Persamaan-persamaan adalah dua persamaan diferensial parsial
akan
kita
selesaikan
untuk
mencari
E 1 dan
E2.
Analisis
gangguan/perturbasi ini hanya berlaku bila kopling antara pandu gelombang-pandu gelombang tersebut lemah (weakly coupled waveguides). Bila kita andaikan E1 dan E2 adalah:
E1 ( y, z ) = A1 ( z )e1 ( y, z ) E 2 ( y, z ) = A 2 ( z )e 2 ( y, z )
(4.54)
dimana e1 ( y, z ) = u1 ( y) exp(− iβz ) dan e 2 ( y, z ) = u 2 ( y) exp(− iβ z ) harus memenuhi persamaan Helmholtz:
∇ 2 e1 + k 12 e1 = 0 ∇ 2 e 2 + k 22 e 2 = 0
(4.55)
72
dengan k 1 = n1k 0 dan k 2 = n2k 0 untuk titik-titik di dalam pandu gelombang-1 dan -2, serta k 1 = k 2 = nk 0 untuk titik-titik diluar pandu gelombang-1 dan -2. Dengan substitusi E1 = A1e1 ke dalam pers (4.53) diperoleh: d 2 A1 dz
e1 + 2
2
dA1 de1 dz dz
= − (k 22 − k 2 )A 2 e 2
(4.56)
Dengan asumsi bahwa A 1 berubah secara lambat (e 1 berubah secara cepat) terhadap z, maka suku pertama diabaikan dibanding suku kedua. Rasio antara kedua suku adalah:
dΨ e dΨ e 1 dz 1 (dΨ / Ψ ) = dz = i 2β1dz 2Ψ de1 [2Ψ(− iβ1e1 )] dz dimana
(4.57)
Ψ = dA1 / dz . Aproksimasi ini berlaku bila dΨ / Ψ << β1z , yaitu bila variasi
A1(z) adalah lambat dibandingkan dengan panjang
β1−1 . Sekarang substitusikan untuk
e1 ( y, z ) = u1 ( y) exp(− iβz ) dan e 2 ( y, z ) = u 2 ( y) exp(− iβz ) ke dalam persamaan (4.56) setelah suku pertama diabaikan, diperoleh:
2
dA1 dz
( −iβ1 ) u1 ( y) exp( −iβ1z ) = −( k 22
− k 2 ) A 2 u 2 ( y) exp( −iβ 2 z )
(4.58)
Kalikan kedua sisi dengan u 1(y) dan kemudian intergalkan terhadap y, serta dengan menggunakan asumsi bahwa u12 ( y) ternormalisasi (integralnya sama dengan satu), maka: dA1 dz dA1 dz
exp( −iβ1z ) = −iρ 21A 2 (z ) exp(− iβ 2 z ) (4.59)
= −iρ12 A 2 (z ) exp[i (β1 − β 2 )z ] = −iρ12 A 2 (z ) exp(i∆βz )
Dengan menggunakan prosedur yang sama seperti diatas, kita akan memperoleh persamaan pada pandu gelombang-2:
dA 2 dz
= −iρ 21A1 (z ) exp[− i (β1 − β 2 )z ] = −iρ12 A1 (z ) exp(− i∆βz )
(4.60)
73
BAB 5 SERAT OPTIK (FIBER OPTICS) Serat optik atau fiber adalah pandu gelombang dielektrik silinder yang terbuat dari material low-loss seperti gelas silika.
Ia memiliki suatu pusat (core) dimana
cahaya dipandu yang disisipkan dalam suatu selubung/ cladding dengan indeks bias yang lebih rendah [lihat Gb. 5.1]. Berkas cahaya yang datang pada batas core/cladding dengan sudut datang lebih besar dari sudut kritis akan mengalami pemantulan total internal dan dipandu dalam fiber tanpa mengalami pembiasan. Berkas cahaya dengan sudut inklinasi pada sumbu optik yang besar, dayanya akan hilang dalam cladding dan karenanya tidak dipandu. Pada prinsipnya, transmisi cahaya dalam fiber sama dengan pada pandu gelombang dielektrik planar, kecuali bentuk geometrinya. Dalam kedua jenis pandu gelombang, cahaya merambat dalam bentuk modus-modus.
Masing-masing modus
menjalar sepanjang sumbu pandu gelombang dengan suatu konstanta perambatan dan kecepatan group, dengan mempertahankan distribusi ruang transversalnya dan polarisasinya.
Bila diameter core-nya kecil, maka hanya satu modus yang
diperbolehkan dan fiber disebut dengan single-mode fiber (fiber modus tunggal). Fiber dengan diameter core yang besar disebut multimode fiber .
n2 b
n1
n1 = core n2 = cladding
a
n1 > n 2
Gambar 5.1. Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber
Salah satu masalah yang berkaitan dengan perambatan cahaya dalam fiber multimode adalah ditimbulkan dari perbedaan kecepatan group dari masing-masing modus. Akibatnya pulsa akan melebar sepanjang fiber. Efek ini dikenal sebagai modal
74
dispersion (dispersi modus), yaitu batas kecepatan dimana pulsa-pulsa dapat dikirim tanpa saling tumpang tindih (overlapping ). Modal dispersion dapat dikurangi dengan gradien indeks bias dari core, yang mempunyai nilai maksimum pada pusatnya dan nilai minimum pada batas core/cladding . Fiber tersebut dikenal sebagai graded-index fiber , dimana pada fiber konvensional indeks bias core dan cladding adalah konstan ( step-index fiber ) [lihat Gb. 5.2.]
n2 n1
(a)
n2 n1
(b)
n2 n1
(c)
Gambar 5.2. Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a). multimode step-index fiber , (b). single-mode step-index fiber dan (c). multimode graded-index fiber.
5.1. Step-index Fiber Suatu step-index fiber dispesifikasi oleh indeks bias core n1 dan cladding n2 dengan jari-jari a dan b [lihat Gb. 5.1]. Contoh-contoh diamater core/cladding (2a/2b) dalam satuan mikrometer ( µm) adalah 8/125, 50/125, 62.5/125, 85/125, 100/140. Perbedaan nilai indeks bias core dan cladding sangat kecil sehingga fraksi perubahan indeks bias sangat kecil:
75
∆=
n1
− n2 n1
<< 1
(5.1)
Kebanyakan fiber yang digunakan dalam sistem komunikasi optik terbuat dari bahan gelas silika (SiO2) dengan kemurnian kimiawi yang tinggi. Perubahan kecil dari indeks bias dapat dibuat dengan penambahan konsentrasi material doping yang rendah (seperti titanium, germanium atau boron). Indeks bias n 1 berada dalam rentang 1,44 sampai 1,46 bergantung pada panjang gelombang. Tipikal nilai dari
∆ adalah
antara
0,001 dan 0,02.
Berkas-berkas yang terpandu Suatu berkas cahaya datang dari udara kedalam fiber menjadi suatu berkas yang terpandu, jika datang dengan sudut
θ
terhadap sumbu fiber lebih kecil dari
θc = cos −1 (n 2 / n1 ) . Berkas-berkas meridional
Keadaan bagaimana cahaya dipandu dapat dilihat untuk berkas-berkas meridional (berkas-berkas di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik) seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 5.3. Berkas-berkas ini memotong sumbu serat optik dan memantul dalam bidang yang sama tanpa adanya perubahan sudut datang (seperti dalam kasus pandu gelombang planar). Berkas-berkas meridional dipandu jika sudut di dalam serat optik lebih kecil dari sudut kritis tambahan: Karena n1 ≈ n2 , maka sudut
θc =
π 2
θ
− θc = cos −1 (n 2 / n1 ).
θc kecil.
θ Bidang meridional
θ
Gambar 5.3. Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang yang
memotong sumbu serat optik.
76
Berkas-berkas yang terpelintir (skewed)
Suatu berkas sembarang dicirikan oleh bidang datangnya, yaitu suatu bidang yang sejajar dengan sumbu serat optik dan melewati berkas tersebut dengan membentuk sudut terhadap sumbu fiber.
z
y
φ φ
x
R
θ
a
Gambar 5.4. Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudut-sudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori heliks didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a.
Bidang datang memotong batas silinder core-cladding dengan membentuk sudut φ dengan normal pada bidang batas dan terletak pada jarak R dari sumbu fiber. Berkas ini dicirikan oleh sudut Jika
φ ≠ 0
(R
≠ 0),
θ dengan sumbu fiber dan sudut φ dengan bidangnya.
berkas dikatakan terpelintir ( skewed ). Untuk berkas-berkas
meridional φ = 0 dan R = 0. Suatu berkas yang terpelintir memantul secara berulang ke dalam bidang-bidang yang membentuk sudut
φ
dengan batas core-cladding dan
mengikuti lintasan (trajektori) heliks di dalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a (lihat Gambar 5.4.).
Numerical Aperture (NA)
Suatu berkas datang dari udara ke dalam fiber menjadi berkas yang terpandu jika ia membentuk sudut θ ke dalam core yang lebih kecil dari hukum Snell pada batas udara-core, sudut
θc . Dengan menerapkan
θa dalam udara berkaitan dengan θc didalam
core adalah:
77
θa = sin −1 (n12 − n 22 )
1/ 2
dimana NA
= sin −1 NA
(5.2)
= ( n12 − n 22 )1/ 2 ≈ n1 (2∆)1/ 2 adalah
yang datang dengan sudut lebih besar dari dipandu dalam jarak yang pendek.
numerical aperture dari fiber. Berkas
θa akan dibiaskan ke dalam fiber dan hanya
Numerical aperture menggambarkan kapasitas
cahaya yang terkumpul ke dalam fiber. Jika berkas terpandu tiba di ujung fiber, maka akan dibiaskan dengan membentuk sudut
θa)
θa.
Karenanya sudut luar (acceptance angle
merupakan suatu parameter yang krusial dalam mendisain suatu sistem untuk
mengkopling cahaya kedalam atau keluar dari fiber. Berkas tak-terpandu
Berkas terpandu
θc
θc
θa
NA kecil
NA besar
Gambar 5.5. (atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudt tersebut dipandu dengan TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah). Kapasitas cahaya yang dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA yang besar lebih banyak daripada oleh NA yang kecil.
5.1.1. Gelombang-gelombang Terpandu (Guided Waves) 5.1.1.1. Distribusi Ruang/Spatial
Masing-masing komponen dari medan listrik dan medan magnet harus memenuhi persamaan Helmholtz,
∇ 2 U + n 2 k 02 U = 0 , dimana n = n 1 di dalam core (r <
a) dan n = n 2 di dalam cladding (r > a) dan k 0
= 2π / λ 0 .
Dengan asumsi jari-jari
cladding b cukup besar, sehingga dapat dianggap tak-hingga dalam perhitungan cahaya
78
terpandu didalam core dan di dekat batas core -cladding . Dalam koordinat silinder, persamaan Helmholz diberikan oleh:
∂ 2 U 1 ∂U 1 ∂ 2 U ∂ 2 U 2 2 + + + + n k 0 U = 0 ∂r 2 r ∂r r 2 ∂φ2 ∂z 2 dimana amplitudo kompleks U
= U(r , φ, z )
(5.3)
menggambarkan komponen-komponen
Kartesian dari medan listrik dan medan magnet atau komponen-komponen E z dan Hz dalam koordinat silinder.
x
E r a
cladding
Ez
Eφ y
r
φ
z
core
Sistem koordinat silinder
Gambar 5.6. Sistem koordinat silinder
Bentuk solusi dari gelombang harmonik yang menjalar dalam arah sumbu-z dengan konstanta perambatan β, diberikan oleh: U (r , φ, z ) = u( r ) exp( −ilφ) exp(− iβ z ) , l = 0,±1,±2,...
(5.4)
Substitusi pers. (5.4) kedalam pers. (5.3) diperoleh: d2u dr 2
+
2 l + n 2 k 20 − β 2 − 2 u = 0 r dr r
1 du
(5.5)
Gelombang akan dipandu, jika konstanta perambatan lebih kecil daripada bilangan gelombang dalam core
(β < n1k 0 ) dan lebih besar daripada bilangan gelombang dalam
cladding (β > n 2 k 0 ) . Dengan mendefinisikan:
79
k T2
= n12 k 02 − β 2
(5.6)
γ 2 = β 2 − n 22 k 02 sehingga untuk gelombang terpandu, k T2 dan
γ2 positif
maka k T dan
γ adalah
riil.
Persamaan (5.5) dapat dipisahkan untuk core dan cladding : d2u dr 2 d2u dr 2
2 l 2 + + k T − 2 u = 0 , r dr r 1 du
+
2 l − γ 2 + 2 u = 0 , r dr r
1 du
r < a (core)
(5.7a)
r > a (cladding )
(5.7b)
Pers. (5.7) dikenal sebagai persamaan diferensial dengan solusinya adalah fungsi Bessel. Solusi persamaan diatas adalah:
J l (k T r ), core u( r ) ∝ K (γr ), cladding l
(5.8)
dimana J l (x ) adalah fungsi Bessel jenis pertama dan orde ke- l , sedangkan K l ( x ) adalah fungsi Bessel jenis kedua dan orde ke- l . Fungsi J l (x ) berosilasi seperti fungsi sinus atau cosinus tetapi dengan amplitudo yang meluruh. Dalam batas x >> 1: 1/ 2
2 J l (x ) ≈ πx
cos x − l +
1 π
2 2
(5.9a)
Dalam x >>1, fungsi K l ( x ) diberikan oleh: 1/ 2
π K l (x ) ≈ 2x
4l 2 − 1 exp(− x ) 1 − 8 x
(5.9b)
Dua contoh distribusi radial u(r) ditunjukkan dalam Gb. 5.7.
80
u (r )
u (r )
J 3 (k T r )
J 0 (k T r ) K 0 (γr )
0
a
K 3 (γr )
r
a
0
r
Gambar 5.7. Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk l = 0 dan l = 3
Parameter-parameter k T dan γ berturut-turut menentukan laju perubahan u(r) dalam core dan dalam cladding . Harga k T yang besar berarti distribusi radial dalam core berosilasi dengan cepat.
Nilai γ yang besar berarti lebih cepat meluruh dan
penetrasi gelombang ke dalam cladding kecil.
Penjumlahan kuadrat dari k T dan
γ
adalah konstan: k T2
− γ 2 = ( n12 − n 22 )k 02 = NA 2 .k 02
(5.10)
sehingga bila k T meningkat, γ menurun dan medan berpenetrasi lebih dalam kedalam cladding .
5.1.1.2. Parameter Fiber, V
Parameter fiber V merupakan parameter penting yang membentuk jumlah modus dan konstanta perambatan dalam fiber. Parameter ini diperoleh dari: k T2 a 2
+ γ 2 a 2 = ( NA) 2 k 20 a 2 = V 2
V = 2π
a
λ0
. NA
Agar cahaya atau gelombang terpandu, maka k T .a
(5.11)
5.1.1.3. Jumlah Modus
Untuk fiber dengan parameter V besar (V >>1) jumlah modus yang dapat disalurkan dalam step-index fiber diberikan oleh:
81
M
4
≈
π
2
V2
(5.12)
5.1.1.4. Konstanta Perambatan
Untuk fiber dengan parameter V yang besar, konstanta perambatan diberikan:
β l ,m
π2 ≈ n12 k 20 − (l + 2m )2 2 4a
1/ 2
(5.13)
Karena jumlah modus, seperti yang digambarlan dalam pers. (5.12) dapat ditulis dalam bentuk: M
4
≈
π
2
(2 n ∆ )k a 2 1
2 0
2
(5.14)
maka:
β l ,m
(l + 2m )2 ≈ n1k 0 1 − 2 M
Karena nilai
1/ 2
∆
(5.15)
∆ <<, maka dengan aproksimasi (1 + ∆ )1 / 2 ≈ 1 + ∆ / 2 , maka konstanta
perambatan diberikan oleh:
β l ,m
(l + 2m )2 ≈ n1k 0 1 − M
∆
(5.16)
5.1.1.5. Kecepatan Group (Untuk V besar)
Untuk menentukan kecepatan group, v lm substitusikan n1k 0
v l ,m
= ω / c1 dan M = 8 / π 2 )a 2 ω2 ∆ / c12 , maka:
(l + 2m )2 ≈ c1 1 + M
−1
∆
(5.17)
−1
Dengan menggunakan aproksimasi (1 + ∆ )
v l ,m
= dω / dβ lm dari modus (l,m), kita
(l + 2m )2 ≈ c1 1 − M
≈ 1 − ∆ , jika ∆ <<, maka:
∆
(5.18)
Sehingga kecepatan group bervariasi antara c 1 dan c1(1-∆) = c1 (n2/n1). 82
5.2. Graded-index Fiber Graded-index fiber adalah suatu metode yang sederhana untuk mengurangi efek pelebaran pulsa yang disebabkan oleh perbedaan kecepatan group dari modus-modus dalam multimode fiber .
Core mempunyai indeks bias yang bervariasi, yaitu nilai
tertinggi pada pusat dan berkurang secara gradual dan mempunyai nilai terendah pada cladding .
Indeks bias core adalah fungsi dari posisi radial, n(r) dan indeks bias
cladding adalah konstan, n 2. Nilai tertinggi dari n(r) adalah n(r = 0) = n 1 dan terendah pada r = a [n(a) = n2], sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 5.8. Profil indeks bias didefinisikan sebagai: n (r ) = 2
n12
p r 1 − 2 ∆ , r ≤ a a
(5.19)
dimana:
∆=
n12
− n 22
2n12
≈
n1 − n 2 n1
,
dan p disebut dengan parameter profil gradien index. Untuk kasus graded-index fiber
p = 2 dan untuk step-index fiber p = ∞.
r cladding core
a 0
r cladding core
a 0
n1 n 2
n
∞ p = 2 p = 1
n12 n 22
n
2
Gambar 5.8. Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber
83
5.2.1. Berkas-berkas Terpandu (Guided Rays) Transmisi berkas-berkas cahaya didalam suatu medium graded-index dengan profil indek parabolik sudah dibahas sebelumnya. Berkas-berkas dalam bidang-bidang meridional mengikuti trajektori osilator planar, sedangkan berkas-berkas terpelintir ( skewed ) membentuk permukaan kaustik silinder, seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.9. Berkas-berkas yang terpandu berada didalam core dan tidak mencapai cladding .
a
z
R 0
(a) Berkas meridional
0
0 R 0 a
r
Berkas terpelintir
(b)
0 r l R l a
r
Gambar 5.9. Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a). berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam s ilinder dengan jari-jari R 0. (b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori suatu heliks didalam dua selubung silinder dengan jari-jari rl dan R l .
5.2.2. Gelombang-gelombang Terpandu (Guided Waves) Modus-modus dari graded-index fiber ditentukan oleh persamaan Helmholtz dengan n = n(r). Dengan menyelesaikan distribusi ruang dari komponen-komponen medannya dan dengan bantuan persamaan Maxwell serta syarat batas, maka persamaan karakteristik dapat diperoleh seperti halnya pada step-index fiber . Namun prosedur ini umumnya sangat sulit untuk kasus graded-index fiber .
Karenanya dilakukan
84
pendekatan dengan metoda WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) yang hanya berlaku untuk nilai V yang besar.
5.2.2.1. Gelombang Quasi-Plane
Pandang solusi persamaan Helmholtz dalam bentuk gelombang kuasi bidang (quasi-plane): r
r
r
U ( r ) = a( r ) exp[− ik 0S(r )]
(5.20)
r
Fungsi S( r ) harus memenuhi persamaan eikonal arah gradien ∇S .
2
∇S = n 2 dan cahaya menjalar dalam
r
Jika kita ambil k 0S( r ) = k 0s(r ) + lφ + βz , dimana s(r) berkurang
terhadap fungsi r, persamaan eikonal memberikan: 2
k ds + β 2 + l 2 = n 2 ( r )k 2 0 0 r 2 dr
(5.21)
ds , maka pers. (5.20), menjadi: dr
Dengan mendefinisikan k r = k 0
r U ( r ) = a ( r ) exp − i k r dr exp(− ilφ) exp(− iβz ) 0 r
r
∫
(5.22)
Pers. (5.22) dikenal sebagai gelombang quasi-plane, dimana: k r = n
2
( r ) k 20
−β − 2
l
2
r 2
(5.23)
adalah konstanta perambatan yang bergantung pada jarak radial r. Dengan mendefinisikan k φ
= l r , exp(− jlφ) = exp(− jk φ r φ), k z = β , maka
persamaannya menjadi : k 2r + k 2φ
+ k 2z = n 2 (r )k 20
(5.24)
Gelombang bidang-kuasi (quasi- plane) karenanya memiliki vektor gelombang k dengan nilai n(r)k 0 dan komponen-komponen koordinat silinder (k r , k φ, k z). Karena n(r) dan k φ adalah fungsi-fungsi yang bergantung pada r, maka k r umumnya bergantung pada posisi. Arah k berubah terhadap r mengikuti lintasan (trajektori) heliks sama dengan berkas terpelintir (skewed), seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.10.
85
x
k r
k k z
z
k φ y
(b)
(a)
Gambar 5.10. (a). Vektor gelombang k = (k r, k φ, k z) dalam sebuah sistem koordinat silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah suatu berkas (heliks).
5.2.2.2. Modus
Modus-modus dalam serat optik ditentukan oleh kondisi konsistensi diri ( selfconsistency), dimana gelombang memproduksi dirinya setelah satu periode heliks
antara r l dan R l . Panjang lintasan azimut berkaitan dengan : k φ 2πr = 2πl ; l = 0, ± 1, ± 2,... Kondisi ini dipenuhi, karena k φ
(5.25)
= l r . Sedangkan lintasan radial satu putaran harus
memenuhi : R l
∫
2 k r dr = 2 πm , m = 1,2,..., M l
(5.26)
r l
Kondisi ini analog dengan kondisi konsistensi diri untuk pandu gelombang planar.
5.2.2.3. Jumlah Modus
Jumlah modus dapat diperoleh dengan mengintegralkan pers. (5.26): R l
R l
1/ 2
2 2 l2 2 M l (β ) = k r dr = n (r )k 0 − 2 − β dr π r π r r l l 1
∫
1
∫
(5.27)
86
sehingga diperoleh (PR sebagai latihan): M
≈
p p + 2
n12 k 02 a 2
∆=
p
V2
p + 2 2
(5.28)
Untuk step-index fiber dengan p = ∞ , jumlah modus adalah: M
≈
V2 2
(5.29)
Sedangkan untuk graded-index fiber (p = 2), jumlah modus diberikan oleh: M
≈
V
2
4
(5.30)
Dari perbandingan pers. (5.29) dan (5.30) tampak bahwa jumlah modus optimal pada graded-index fiber adalah setengahnya dari jumlah modus pada step-index fiber , dengan parameter n 1, n2, dan a yang sama.
5.2.2.4. Konstanta Perambatan
Konstanta perambatan modus q diberikan oleh: p /( p+ 2 ) q β q ≈ n1k 0 1 − 2 ∆ M
Karena nilai
∆ << 1 dan
1/ 2
(5.31)
1/ 2
dengan menggunakan aproksimasi (1 + ∆ )
≈1+
∆ 2
, maka
pers. (5.31) menjadi:
q p /( p+2 ) β q ≈ n1k 0 1 − ∆ M
(5.32)
Karenanya konstanta perambatan berkurang dari n 1k 0 pada q = 1 dan n 2k 0 pada q = M. Untuk step-index fiber ( p =
∞ ):
q β q ≈ n1k 0 1 − ∆ M
(5.33)
Persamaan ini identik dengan yang diungkapkan oleh pers. (5.16), jika indek q = 1,2, 2 ..., M diganti dengan (l + 2m ) , dimana l = 0,1,..., M dan m = 1,2,..., M
2
− l2 . 87
5.2.2.5. Kecepatan Group
Kecepatan group v q
vq
= dω dβ
untuk nilai ∆ << 1, diberikan oleh: q
p − 2 q p /( p+2 ) ≈ c1 1 − ∆ p 2 M +
(5.34)
Untuk grade-index Untuk grade-index fiber (p (p = 2), maka kecepatan groupnya adalah: vq
q ∆2 ≈ c1 1 − M 2
(5.35)
Sedangkan untuk step-index untuk step-index fiber ( ( p = ∞ ): vq
q ≈ c1 1 − ∆ M
(5.36)
yang bervariasi dari c 1 sampai c1(1 – ∆), seperti yang diberikan oleh pers. (5.18).
5.3. Atenuasi dan Dispersi Atenuasi dan dispersi membatasi kinerja dari medium serat optik sebagai saluran transmisi data. Atenuasi membatasi besarnya daya optik yang ditransmisikan, sedangkan dispersi membatasi laju data yang ditransmisikan melalui serat optik, sehingga mengakibatkan pelebaran pulsa optik/data.
5.3.1. Atenuasi 5.3.1.1. Koefisien Atenuasi
Cahaya yang merambat melalui suatu serat optik akan berkurang secara eksponensial dengan jarak, sebagai akibat absorpsi dan hamburan. Koefisien atenuasi
α
dalam satuan dB/km, didefinisikan sebagai:
α=
1 L
P ( 0) P( L )
10 log10
dimana L adalah adalah panjang serat optik [km]. [km]. Sebagai contoh, bila
(5.37)
α = 3 dB/km untuk
panjang serat optik 1 km, maka daya yang ditransmisikan akan berkurang sebanyak 50%.
88
5.3.1.2. Absorpsi
Koefisien absorpsi dari gelas silika (SiO 2) sangat bergantung pada panjang gelombang, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 5.11. Pita Absorpsi pada daerah midinfra-merah diakibatkan oleh transisi-transisi vibrasi dan pita absorpsi pada daerah ultraviolet diakibatkan oleh transisi-transisi elektronik dan molekular. Material ini mempunyai daerah dimana tak ada absorpsi intrinsik, yaitu di daerah infra-merah. Karenanya sistem komunikasi optik bekerja pada daerah tersebut (1,3
µm
dan 1,55
µm).
) m k / B d ( α
i s a u n e t A
Absorpsi OH Hamburan Rayleigh Absorpsi inframerah inframerah
Absorpsi ultraviolet
Panjang Panjang gelombang gelombang λ 0 (µm)
Gambar 5.11. Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang gelombang λ0. Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3 dB/km) dan pada 1,55 µm (α ~ 0,16 dB/km).
5.3.1.3. Hamburan Hamburan Rayleigh adalah efek intrinsik lain yang berperan pada atenuasi
cahaya dalam serat optik/gelas. Posisi molekul-molekul dalam gelas yang bervariasi mengakibatkan indeks bias yang tak homogen, sehingga bertindak sebagai sumber hamburan. Intensitas hamburan sebanding dengan
ω4 atau 1
λ4
, sehingga panjang
gelombang yang pendek akan terhambur lebih banyak dibandingkan dengan panjang gelombang yang panjang.
Karenanya cahaya biru lebih banyak dihambur
dibandingkan dengan cahaya merah ( efek yang sama dengan hamburan cahaya matahari dari molekul atmosfir bumi yang tipis, yang merupakan alasan langit tak
89
berawan tampak berwarna biru). biru ). Dalam daerah cahaya tampak, hamburan Rayleigh Rayleigh lebih signifikan daripada pita absorpsi ultraviolet, tetapi pada daerah infra merah (~ 1,6
µm) dapat diabaikan. 5.3.1.4. Efek-efek Ekstrinsik
Pita-pita absorpsi ekstrinsik diakibatkan oleh impuritas-impuritas, terutama oleh vibrasi-vibrasi OH yang berkaitan dengan uap air dalam gelas dan impuritas ion-ion logam.
Kemajuan teknologi teknologi fabrikasi fabrikasi gelas saat ini telah memungkinkan memungkinkan untuk
membuang impuritas ion logam, namun impuritas impuritas OH sulit untuk dihilangkan. Panjang gelombang dimana gelas fiber digunakan untuk komunikasi optik dipilih untuk menghindari pita-pita absorpsi ini. Koefisien atenuasi dari cahaya yang terpandu dalam serat optik bergantung pada absorpsi dan hamburan pada core core dan cladding . Karena masing-masing modus mempunyai kedalaman penetrasi (( penetration yang berbeda, penetration depth) depth ) ke dalam cladding yang koefisien atenuasi juga bergantung pada modus. Umumnya koefisien atenuasi lebih tinggi untuk untuk modus-modus modus-modus lebih tinggi.
Serat optik modus tunggal mempunyai
koefisien atenuasi yang lebih kecil dibandingkan dengan serat optik modus banyak (multimode fibers). fibers). Losses juga diakibatkan oleh variasi dari geometri fiber dan pada lengkungan (bends ( bends). ).
5.3.2. Dispersi Bila suatu pulsa pendek menjalar melalui suatu serat optik, maka dayanya akan terdispersi dengan waktu sehingga pulsa akan melebar, seperti diilustrasikan dalam Gb. 5.12. Terdapat empat sumber dispersi dalam serat optik, yaitu dispersi modus (modal ( modal dispersion), dispersion), dispersi material (material ( material dispersion), dispersion), dispersi pandu gelombang (waveguide dispersion) dispersion) dan dispersi nonlinier (nonlinear (nonlinear dispersion). dispersion).
t 0
0
t
t
0
z Gambar 5.12. Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal ( modal dispersion) dispersion)
90
5.3.2.1. Modal Dispersion
Modal dispersion terjadi dalam serat optik multimode, sebagai akibat perbedaan kecepatan group dari modus-modus. Suatu impuls cahaya tunggal dengan modus M masuk ke dalam fiber pada z = 0 akan melebar menjadi pulsa-pulsa M dengan time delay yang berbeda. Untuk suatu fiber dengan panjang L, time delay diberikan oleh:
τq =
L
vq
, dimana vq adalah kecepatan group modus q. Jika vmin dan vmax adalah
kecepatan group minimum dan maksimum, maka pulsa yang diterima pada z = L akan melebar sebesar: 1 L L σT = − 2 v min v max
(5.38)
Persamaan ini merupakan gambaran dari waktu respon suatu fiber. Dalam step-index fiber dengan jumlah modus yang banyak, v min dan v max
≈ c1 (1 − ∆ )
≈ c1 . Dengan demikian lebar pulsa menjadi:
σT ≈
L
∆
c1 2
(5.39)
Untuk graded-index fiber , lebar pulsa diberikan oleh:
σT ≈ Catatan:
L
∆2
c1 4
(5.40)
Graded-index fiber dapat digunakan untuk mengurangi pelebaran pulsa
akibat efek modal dispersion, karena pelebaran pulsa pada graded-index fiber lebih kecil
∆ / 2 dibandingkan pada step-index fiber .
5.3.2.2. Dispersi Material
Gelas yang merupakan bahan utama serat optik adalah bahan dispersif, yaitu indeks biasnya merupakan fungsi dari panjang gelombang, n( λ). Suatu pulsa optik dalam medium dispersif dengan indeks bias n merambat dengan kecepatan group v
= c 0 / N ,
dimana N
= n − λ0
dn dλ 0
. Pulsa merupakan paket-paket gelombang yang
91
terdiri dari spektrum panjang gelombang yang merambat dengan kecepatan group yang berbeda, sehingga pulsa akan melebar sebesar:
σ T = Dλ σ λ L dimana
σλ adalah
(5.41)
lebar spektrum dari pula ( spectral width) dan Dλ adalah koefisien
dispersi material yang diberikan oleh: Dλ
=−
λ0
d2n
c 0 dλ20
(5.42)
Sebagai contoh: Koefisien dispersi bahan gelas silika pada
λ =
1,3
µm
berharga
negatif: artinya paket-paket gelombang dengan panjang gelompang panjang menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang pendek.
40 0 D
-200 0,6
Panjang gelombang λ0 (µm)
1,6
Gambar 5.13. Koefisien dispersi D λ dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang gelombang λ0.
5.3.2.3. Dispersi Pandu Gelombang
Kecepatan-kecepatan group dari modus bergantung pada panjang gelombang, bahkan bila efek dispersi material diabaikan. Efek ini dikenal sebagai efek dispersi pandu gelombang yang diakibatkan oleh ketergantungan dari distribusi medan-medan dalam fiber pada rasio jari-jari core dan panjang gelombang (a/ λ0). Dispersi pandu
92
gelombang terjadi pada fiber modus tunggal, dimana efek modal dispersion dan dispersi material diabaikan. Kecepatan group v
= dω dβ dan konstanta perambatan β didefinisikan melalui
suatu parameter fiber, V : V = 2π
a
λ0
. NA =
a c0
ω. NA
(5.43)
Bila dispersi material diabaikan (NA independen terhadap 1 v
=
dβ dω
=
dβ dV dV dω
=
a c0
. NA
dβ dV
ω), maka:
(5.44)
Dengan demikian, pelebaran pulsa yang terjadi diberikan oleh:
d L σ λ = σT = d λ 0 v
Dw
σλ L
(5.45)
dimana: Dw
=
1 = − ω d 1 λ 0 dω v dλ 0 v d
(5.46)
adalah koefisien dispersi pandu gelombang. Dengan substitusi pers. (5.44) ke dalam pers. (5.46), diperoleh: Dw
1 2 d 2β V = − 2 2 π c 0 dV
(5.47)
Dari pers. (5.47), tampak bahwa kecepatan group berbanding terbalik dengan
)
dβ / dV dan koefisien dispersi pandu gelombang sebanding dengan V 2 d 2β / dV 2 . Karena β berubah secara nonlinier dengan V, maka koefisien dispersi D w juga sebagai fungsi dari V dan panjang gelombang λ0. Kebergantungan D w pada
λ0 dapat dikontrol
dengan memvariasikan jari-jari core atau profil gradien indeks bias pada graded-index fiber.
5.3.2.4. Kombinasi Dispersi Material dan Dispersi Pandu Gelombang
Efek kombinasi kedua dispersi ini dikenal sebagai dispersi kromatik, yang besarnya ditentukan oleh kebergantungan indeks-indeks bias n 1 dan n2 pada panjang
93
gelombang.
Walaupun umumnya lebih kecil dari dispersi material, dispersi pandu
gelombang ini akan menggeser panjang gelombang pada dispersi kromatik minimum. Dispersi kromatik akan membatasi kinerja dari fiber modus tunggal. Untuk mengurangi efek tersebut, profil indeks bias core dipilih sedemikian rupa sehingga dispersi pandu gelombang akan mengkompensasi dispersi material. Profil indeks bias core yang umum digunakan, ditunjukkan dalam Gb.5.14.
a
a
0
n
i s r e p s i d n 0 e i s i f e o K
0
n
0
λ0
(a)
(b)
λ0
Gambar 5.14. Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik dan skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang gelombang (kurva putus putus) dan kombinasi dispersi material dan koefisien dispersi pandu gelombang untuk serat optik (a). dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened
5.3.2.5. Kombinasi Material dan Modal Dispersion
Efek dispersi material pada pelebaran pulsa dalam serat optik multimode dapat ditentukan dari konstanta perambatan modus
βq dan
dengan n1 dan n2 sebagai fungsi dari frekuensi
kecepatan group v q
ω.
Sebagai contoh:
= dω dβ q konstanta
perambatan dari graded-index fiber dengan jumlah modus yang besar. Walaupun n 1
94
dan n2 bergantung pada
ω,
dapat diasumsikan bahwa rasio
∆ = (n1 − n 2 ) / n1 tidak
bergantung pada ω. Dengan aproksimasi tersebut, maka kecepatan group v q diperoleh:
vq
p − 2 q p / ( p+2 ) ≈ ∆ 1 − N 1 p + 2 M
dimana N 1
c0
(5.48)
= (d / dω)(ωn1 ) = n1 − λ 0 (dn1 / dλ 0 ) adalah indeks group dari material
core.
Untuk step-index fiber ( p = ∞ ) , kecepatan-kecepatan group dari modus bervariasi dari c 0 / N1 dan (c 0 / N 1 )(1 − ∆ ) , sehingga waktu respon menjadi:
στ ≈
L
∆
(c 0 / N1 ) 2
(5.49)
Bila tak ada dispersi material, maka pers. (5.49) identik dengan pers. (5.39).
5.3.2.6. Nonlinear Dispersion
Efek dispersi lain, terjadi bila intensitas cahaya didalam core cukup tinggi, sehingga indeks bias menjadi bergantung pada intensitas dan material tersebut disebut material optik nonlinier. n
= n 0 + n 2 I
(5.50)
dimana n0 adalah indeks bias linier, n 2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah intensitas cahaya.
Bagian pulsa optik dengan intensitas tinggi akan mengalami
pergeseran fasa yang berbeda dibandingkan dengan bagian pulsa optik yang mempunyai intensitas rendah, sehingga frekuensi akan berubah. Karena efek dispersi material, kecepatan-kecepatan group akan dimodifikasi sehingga bentuk pulsa pun akan berubah. Pada kondisi tersebut, dispersi nonlinier dapat mengkompensasi dispersi material, sehingga profil pulsa tidak berubah. Gelombang-gelombang terpandu tersebut dinamakan sebagai gelombang-gelombang soliter ( solitary waves) atau soliton. Optik nonlinier dibahas tersendiri dalam mata kuliah pilihan.
95
5.3.3. Perambatan pulsa
τ 0−1 p(t / τ 0 ) dan durasi singkat τ0, dimana p(t)
Suatu pulsa optik dengan daya
adalah fungsi yang memiliki satuan durasi dan satuan luas, ditransmisikan melalui suatu fiber multimode dengan panjang L. Daya optik yang diterima adalah :
M
P( t ) ∝
∑=
t − τ q σq
exp(− 0,23 α q L ) σ q−1 p
q 1
(5.51)
dimana M adalah jumlah modus, indeks q mengacu pada mode q, atenuasi (dB/km), group dan
τ q = L / v q adalah
αq adalah koefisien
waktu tunda (delay time), vq adalah kecepatan
σq > τ0 adalah lebar pulsa modus q.
Persamaan (5.51) diasumsikan daya dari
pulsa yang datang secara sama tersebar diantara modus M. Juga diasumsikan bahwa bentuk pulsa p(t) tidak berubah, ia hanya ditunda selama
σq akibat dari perambatan.
τq dan mengalami pelebaran
Profil pulsa Gauss akan mengalami pelebaran tanpa adanya
perubahan bentuk pulsa gauss itu sendiri. Pulsa yang diterima (ditransmisikan) karenanya terdiri dari pulsa-pulsa M dengan lebar
σq yang
berpusat pada waktu delay
τq (lihat
gambar 5.15). Campuran
pulsa memiliki lebar total στ yang menggambarkan waktu respon total dari fiber.
στ σq 0
τ
0
τ min τq
τmax
τ
Gambar 5.15. Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tunggal ( single pulse)
Karenanya ada dua tipe dasar dari dispersi : intermodal dan intramodal . Intermodal (modal) merupakan distorsi delay akibat disparitas antara watu delay τq dari modus-modus. Perbedaan waktu 1
2
(τ max − τ min ) antara
waktu delay terpanjang dan
96
terpendek merupakan dispersi modus (modal dispersion). Untuk fiber step-index dan graded-index dengan jumlah modus M yang besar, diungkapkan berturut-turut oleh persamaan (5.39) dan (5.40). Dispersi material memiliki efek yang sama pada dispersi modus karena ia mempengaruhi waktu tunda (delay time).
Sebagai contoh persamaan (5.39)
memberikan dispersi modus dari fiber multimode dengan dispersi material. Dispersi modus berbanding lurus dengan panjang fiber L, kecuali untuk fiber-fiber yang panjang, dimana kopling modus berkontribusi, karenanya sebanding dengan L 1/2. Dispersi intramodal adalah pelebaran pulsa akibat individu mdus-modus. Hal ini diakibatkan oleh kombinasi dispersi material dan dispersi pandu gelombang dihasilkan dari lebar spektral terbatas ( finite) pulsa optik awal. Lebar pulsa
σq diberikan
oleh :
σq2 ≈ τ02 + (D q σ λ L)2
(5.52)
dimana Dq adalah suatu koefisien dispersi yang menggambarkan kombinasi efek dispersi material dan dispersi pandu gelombang untuk modus q. Dispersi material biasanya lebih signifikan. Untuk lebar pulsa awal yang sangat pendek τ0 :
σq2 ≈ Dq σλ L
(5.53)
Gambar 5.15. merupakan ilustrasi skematik dimana profil pulsa-pulsa merambat melalui jenis fiber yang berbeda dibandingkan. Dalam fiber step-index multimode, 1
dispersi modus material/pandu
στ ≈
1
2
2
(τ max − τ min )
gelombang
(τ max − τ min ) .
sebanding dengan
σq,
umumnya jauh lebih besar daripada dispersi karenanya
dispersi
intermodal
Dalam fiber graded-index multimode,
σq sehingga
dominan 1
2
dan
(τ max − τ min )
lebar pulsa total mencakup seluruh efek-efek dispersi.
Dalam fiber modus tunggal ( single mode), tidak ada dispersi modus dan transmisi pulsa dibatasi oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Dispersi total yang paling rendah diperoleh dalam fiber modus tunggal yang beroperasi pada panjang gelombang dimana tidak ada kombinasi dispersi material-pandu gelombang.
97
0
0
0
τ
τ
step-index multimode fiber 0
τ graded-index fiber
τ
0
τ step-index multimode fiber (coupled modes)
τ
0
στ 0
τ single-mode fiber
τ
0
soliton
0
τ Nonlinear fiber
0
τ
Gambar 5.16. Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa tipe fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang ditransmisikan dibentuk oleh dispersi modus dalam fiber multimode (step-index dan graded-index). Dalam fiber singlemode, lebar pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang tinggi (soliton), pulsa dapat merambat melalui fiber nonlinier tanda pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari seimbangnya antara dispersi material dan self-phase modulation (indeks bias yang bergantung pada intensitas cahaya).
98
5.3.4. Soliton Jika pulsa cahaya merambat dalam suatu medium dispersif, maka bentuk pulsa akan berubah secara kontinu, karena komponen-komponen frekuensi merambat dengan kecepatan group yang berbeda dan time delay yang berbeda pula [lihat Gb. (5.15)]. Bila mediumnya adalah medium optik nonlinier, efek self-phase modulation (n2 > 0, efek Kerr, dibahas terpisah dalam kuliah Optik Nonlinier) akan merubah fasa dan frekuensi yang mempunyai intensitas lemah dengan jumlah yang tak sama. Akibat dari dispersi kecepatan group, bagian pulsa akan merambat dengan kecepatan group yang berbeda sehingga bentuk pulsa akan berubah. Kombinasi self-phase modulation dan dispersi kecepatan group akan menghasilkan pelebaran pulsa secara keseluruhan atau kompresi pulsa, bergantung pada besar dan tanda ( signs) dari kedua efek tersebut.
Gambar 5.17. Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi anomali; panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai kecepatan group yang lebih besar, karenanya menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang yang lebih panjang dari komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation (n2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R dan pergeseran frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa berbentuk chirped tetapi bentuk pulsanya tak berubah. Jika pulsa chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa akan dikompres. Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c), maka pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton) bergantung pada besar dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier medium.
99
Pada kondisi tertentu, suatu pulsa optik dapat merambat dalam medium nonlinier dispersif tanpa adanya perubahan bentuk pulsa. Hal ini terjadi bila dispersi kecepatan group dikompensasi sepenuhnya oleh efek self-phase modulation. tersebut dinamakan sebagai solitary waves.
Pulsa
Soliton adalah bentuk solitary wave
khusus yang ortogonal, dimana bila kedua pulsa saling bertemu dalam suatu medium, profil intensitas pulsa tidak berubah sehingga masing-masing pulsa akan merambat secara kontinu tanpa saling berinteraksi satu sama lain (independen). Variasi dispersi kecepatan group dan self-phase modulation dapat dipahami dari intensitas pulsa I(z,t) dan frekuensi
ω0 yang merambat dalam arah-z pada medium nonlinier dengan indeks
bias n = n0 + n2I(z,t). Bila pulsa merambat dengan jarak
∆z,
maka ia mengalami
pergeseran fasa sebesar k 0[n0 + n2I(z,t)]∆z, sehingga fasa keseluruhan menjadi:
ϕ(t ) = ω0 t − k 0 [n 0 + n 2 I(z, t )]
(5.51)
dan frekuensi sudut diberikan oleh:
ωi =
dϕ dt
= ω0 t − k 0 n 2 ∆z
dI (z, t ) dt
(5.52)
Jika n2 > 0, frekuensi dari bagian pulsa sebelah kanan (red half ) akan meningkat (blue-shifted ), karena dI/dt < 0, sedangkan bagian pulsa sebelah kiri ( left half ) akan berkurang (red-shifted ) , karena dI/dt > 0. Dengan demikian bentuk pulsa menjadi chirped-pulse (frekuensi pulsa berubah terhadap waktu). Jika mediumnya mempunyai dispesi anomali (koefisien dispersi positif), maka kecepatan group akan berkurang dengan pertambahan panjang gelombang. Akibatnya bagian pulsa
blue-shifted
merambat lebih cepat daripada pulsa red-shifted , sehingga akan terjadi kompresi (penyempitan) pulsa. Pada intensitas dan profil pulsa tertentu, efek self-phase modulation sebanding dengan dispersi kecepatan group, sehingga bentuk pulsa menjadi stabil dan menjalar tanpa adanya pelebaran pula (soliton). Soliton dapat dianggap sebagai modus-modus (fungsi eigen) dari sistem medium nonlinier dispersif. Analisis matematik dari soliton didasarkan
pada
solusi
persamaan-persamaan
gelombang
nonlinier,
sehingga
pembaca/mahasiswa memerlukan pemahaman tentang optik nonlinier yang cukup. Perbandingan antara perambatan pulsa Gauss dalam medium linier dan dispersip dan perambatan soliton pada medium nonlinier ditunjukkan pada Gb. 5.18. Tampak bahwa soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya.
100
Gambar 5.18. Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam medium nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa sedangkan soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya, (b) pada intensitas tinggi berkas laser tidak mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton.
101
BAB 6 SWITCHING OPTIK Switching merupakan suatu komponen yang sangat penting dalam jaringan telekomunikasi. Ia juga merupakan operasi dasar bagi komputer optik dan sistem pemrosesan sinyal. Pengembangan yang sangat pesat dari sistem komunikasi dengan 12
serat optik yang berkecepatan tinggi (10 bit/detik) telah meyebabkan suatu kebutuhan akan piranti untuk pemrosesan sinyal optik berkecepatan tinggi yaitu dengan switching optik (all-optical switching). Demikian juga potensi untuk komputer optik hanyak bisa direalisasikan jika tersedia deretan dari gerbang-gerbang fotonik, switching dan elemen-elemen memori. Dalam bab ini akan dibahas tentang prinsip dasar dari teknologi switching optik/fotonik dan pemrosesan sinyal optik.
6.1. Switching Switching adalah suatu divais untuk membuat dan memutuskan kontak diantara lintasan-lintasan transmisi dalam sistem komunikasi atau pengolahan sinyal. Beberapa contoh sederhana dari elemen switching ditunjukkan pada Gb. 6.1. Unit kontrol berfungsi untuk memproses perintah untuk koneksi dan mengirimkan suatu kontrol sinyal untuk mengoperasikan switching sesuai dengan yang dikehendaki.
Gambar 6.1. Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit kontrol berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang dikehendaki.
102
Suatu piranti switching dicirikan oleh parameter-paramater berikut: (a) Ukuran (jumlah saluran input dan output) dan arah (apakah data dapat ditransfer kedalam satu atau dua arah). (b) Waktu switching (waktu yang diperlukan untuk merubah dari kondisi ON ke kondisi OFF atau sebaliknya) (c) Waktu tunda (delay time) perambatan (waktu yang diperlukan sinyal untuk melewati piranti switching) (d) Throughput (laju transmisi data yang dapat dialirkan melalui piranti jika ia dihubungkan) (e) Energi switching (energi yang diperlukan untuk mengaktifkan dan menonaktifkan switching) (f) Disipasi daya (energi yang hilang per detik didalam proses switching) (g) Insertion loss (daya sinyal yang berkurang/drop akibat adanya sambungan) (h) Crosstalk (kebocoran daya ke jalur yang lain) (i) Dimensi fisik (ukuran fisik dari piranti)
6.2. Switching Elektronik Switching elektronik adalah suatu piranti yang digunakan dalam sinyal elektronik. Ia dikontrol oleh electro-mechanical (relay) atau secara elektronik (rangkaian logika). Material yang digunakan sebagai bahan sinyal elektronik umumnya bahan semikonduktor. Berikut beberapa karakteristik dari switching elektronik : •
Minimum switching time
: 10 – 20 ps
•
Minimum energy per operation = 10 – 20 fJ
•
Minimum switching power ≈ 1 mW
•
Piranti Josephson dapat beroperasi pada energi yang rendah ( 10 aJ), switching time 1,5 ps.
Pada prinsipnya sinyal optik dapat diswitch dengan menggunakan switching elektronik, dimana sinyal optik dikonversi ke dalam sinyal elektronik dengan fotodetektor, kemudian diswitch secara elektronik dan dikonversi kembali ke dalam sinyal optik dengan LED atau laser, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.2. Akibat proses konversi time delays menjadi lama dan terjadi disipasi daya ( power loss).
103
Gambar 6.2. Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik. Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi sinyal elektronik (O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan LED ( Light Emitting Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching menjadi lebih lama dan kerugian daya ( power loss).
6.3. Switching Opto-Mechanik Switching opto-mekanik menggunakan cermin-cermin yang bergerak (berputar atau berganti), prisma atau grating holografis untuk mendefleksikan (membelokkan) cahaya. Elemen pizoelektrik dapat digunakan sebagai switching berkecepatan tinggi atau tetesan dari air-raksa di dalam sel (tabung) yang bergerak dapat digunakan sebagai cermin yang berputar. Suatu serat optik dapat dihubungkan dengan sejumlah serat optik lainnya dengan memutar fiber input secara mekanik sehingga sejajar/sesuai dengan serat optik yang dipilih, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.3. Keterbatasan utama dari switching opto-mekanik adalah kecepatan switching yang rendah (dalam orde mili-detik). Keuntungannya adalah insertion loss dan crosstalk yang rendah.
Gambar 6.3. Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch menggunakan sistem mekanik. Keterbatasan utama sistem switching ini adalah waktu yang relatif lama (mili-detik).
104
Contoh lain dari penggunaan sistem switching elektro-mekanik adalah suatu fiber optik yang dihubungkan dengan sejumlah fiber optik yang lain secara mekanik dengan cara menggerakkan fiber input sejajar dengan fiber output, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.4.
Gambar 6.4. Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan serat optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching liquid digunakan agar kopling memiliki efisiensi yang tinggi.
6.4. Switching Elekto-Optik Switching elektro-optik menggunakan bahan elektro-optik, dimana indeks biasnya berubah akibat kehadiran medan listrik (efek Pockel cell). Contoh bahan elektro-optik yang banyak digunakan sebagai material switching elektro-optik adalah Lithium Niobate (LiNbO3) atau kristal cair (liquid crystal ). Umumnya bahan-bahan tersebut dibuat dalam divais modulator fasa secara elektrik atau pelambat gelombang (wave retarder ), Mach-Zehnder interferometer dan directional coupler . Contoh-contoh divais switching elektro-optik ditunjukkan pada Gb. 6.5
Gambar 6.5. Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang diberikan pada bahan elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa sehingga output dapat diatur dengan tegangan yang diberikan.
105
Dalam divais switching elektro-optik, jika bahan elektro-optik diletakkan dalam salah satu cabang dalam interferometer atau diantara dua polarisator yang berlawanan, ia dapat mengontrol modulasi cahaya atau switching 1 x 1. Switching ini dapat beroperasi pada beberapa Volt dan kecepatan > 20 GHz.
Transmitansi divais
bergantung pada tegangan yang diberikan (V) berdasarkan persamaan :
Γ π V ℑ(V) = sin 2 0 − 2 2 V π Γ0 = k 0 (n1 − n 2 )L d λ0 Vπ = L χ1n13 − χ 2 n 32
(6.1)
Dimana jika medium memiliki efek Pockels, indeks biasnya menjadi anisotropi karena kehadiran medan listrik E :
χ1n13E χ = koefisien 2 i 1 3 n 2 (E ) ≈ n 2 − χ 2 n 2 E 2 n1 (E ) ≈ n1 −
1
Pockels
(6.2)
Keterbatasan switching ini adalah dimensi yang relatif besar, kesulitan kopling dengan fiber optik, khususnya bila single mode fiber dihubungkan dengan directional coupler .
6.5. Switching Akusto-Optik Switching akusto-optik menggunakan sifat defleksi Bragg cahaya oleh bunyi, dimana daya dari cahaya yang didefleksikan dikontrol dengan intensitas bunyi, seperti diperlihatkan pada Gb. 6.6. Keterbatasan switching ini adalah maksimum perkalian NM yang dapat dicapai dengan sel akusto-optik.
Gambar 6.6. Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi
106
Prinsip kerja dari switching akusto-optik ditunjukkan pada Gb. 6.7, dimana defleksi sinyal optik oleh bunyi mengikuti hukum Bragg.
Gambar 6.7. Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg
Kondisi Bragg terpenuhi, jika sudut θ = θB (sudut Bragg) :
sin θB
= =
dengan
q 2k
=
(2π / Λ ) 2(2π / λ )
λ 2Λ
(6.3)
λ adalah panjang gelombang cahaya dan Λ adalah perioda grating dari bunyi.
Koefisien refleksi dari divais switching diatas diungkapkan oleh :
1 L r = jr ' L sin c (q − 2k sin θ) e jΩt 2 2π r ' =
−q 2n sin 2 θ
∆n 0 ; Ωt = ϕ
(6.4)
sehingga reflektansinya menjadi : 2
π2 L R = 2 ℵIS 2λ 0 sin θ ℘2 n 6 ℵ= 3 ρv s
(6.5)
107
dimana ℵ adalah figure of merit (FOM) untuk kekuatan efek akusto-optik dalam bahan, dan
℘ adalah
konstanta fotoelastik ( strain-optic coefficient ).
Jelas bahwa untuk
meningkatkan kinerja dari switching akusto-optik, FOM dan konstanta fotoelastik dari bunyi harus tinggi. Hubungan antara reflektansi dan sudut cahaya datang ditunjukkan pada Gb. 6.8.
Gambar 6.8. Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada divais switching akusto-optik.
6.6. Switching Magneto-Optik Divais ini menggunakan bahan magneto-optik (material yang sifat-sifat optiknya dipengaruhi oleh medan magnet). Misalnya material yang memiliki efek Faraday (berperilaku sebagai polarisator jika diberikan medan magnet statik), dimana rotary power
ρ (sudut
persatuan panjang) sebanding dengan rapat fluks magnet B
dalam arah perambatan gelombang :
ρ = VB
(6.6)
dimana V adalah konstanta Verdet. Prinsip kerja switching ini adalah jika material ini diletakkan diantara dua buah cross polarizers, transmisi optik
ρd,
ℑ = sin2θ bergantung pada sudut rotasi polarisasi θ =
dimana d adalah ketebalan sel. Jadi divais switching ini dapat dikontrol dengan
medan magnet B. Contoh konfigurasi switching magneto-optik diperlihatkan pada Gb. 6.9. Keterbatasan dari sistem switching ini adalah waktu switching yang relatif lama (orde mili – mikro detik).
108
Gambar 6.9. Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar
6.7. All-Optical Switching Dalam all-optical switching (optik-optik), switching dilakukan oleh cahaya sehingga cahaya mengontrol cahaya dengan bantuan bahan optik nonlinier. Efek-efek optik nonlinier bersifat langsung dan tidak langsung. Efek langsung terjadi pada tingkatan atom atau molekul akibat kehadiran cahaya yang merubah suseptibilitas atom atau laju absorpsi atom dari medium. Contoh dari efek langsung adalah : 1. Efek Kerr (indeks bias berubah terhadap intensitas cahaya)
n (I) = n 0 ± n 2I dimana n0 adalah indeks bias linier, n2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah intensitas cahaya. Tanda plus dan minus mengandung arti bahwa nilai n2 bisa positif atau negatif bergantung pada bahan dan panjang gelombang cahaya. 2. Saturable absorption (koefisien absorpsi berubah terhadap intensitas cahaya)
α( I) = α 0 ± α 2 I dimana
adalah indeks bias linier,
α 0
α 2
adalah indeks bias nonlinier dan I adalah
intensitas cahaya. Tanda plus dan minus mengandung arti bahwa nilai
α2 bisa
positif atau negatif bergantung pada bahan dan panjang gelombang cahaya.
109
Efek optik nonlinier tidak langsung meliputi suatu proses, dimana cahaya menimbulkan muatan listrik atau medan listrik yang memodifikasi sifat-sifat optik medium: (a). Material fotorefraktif : absorpsi cahaya yang tak seragam menimbulkan muatanmuatan berdifusi menjauhi daerah yang memiliki konsentrasi tinggi dan terjebak dimana-mana, sehingga membentuk medan listrik yang memodifikasi sifat-sifat optik medium. (b). Optically-addressed liquid crystal saptial light modulator : cahaya diserap oleh lapisan fotokonduktif dan menimbulkan muatan-muatan listrik (medan listrik) yang memodifikasi orientasi molekul sehingga indeks bias material berubah. Dengan demikian transmisi cahaya dikontrol dengan cahaya.
Efek-efek optik nonlinier (langsung dan tidak langsung) dapat digunakan untuk membuat all-optical switching. (1).
Material yang memiliki efek Kerr, digunakan untuk modulasi intensitas ditempatkan didalam salah satu lengan interferometer sehingga dapat mengontrol transmitansi interferometer (ON dan OFF), seperti tampak pada Gb. 6.10.
Gambar 6.10. All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer dengan material yang memiliki efek optik K err.
(2).
Retardasi, yaitu suatu divais dimana material nonlinier anisotropi diletakkan diantara dua polarisator. Contoh divais ini adalah fiber optik nonlinier dan anisotropi yang digunakan untuk all-optical switch (Gambar 6.11). Kontrol cahaya ke dalam fiber mengakibatkan kelambatan fasa (retardasi) sebesar
π,
0
sehingga polarisasi input berubah sebesar 90 . Dengan demikian ouptput berbeda 0
polarisasinya dengan input sebesar 90 . Jika kontrol cahaya ditiadakan, maka
110
didalam fiber tidak terjadi kelambatan fasa, sehingga output dan input sefasa. Filter digunakan untuk memfilter cahaya/sinyal yang berbeda panjang gelombang.
Gambar 6.11. Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi fasa untuk all-optical switching .
(3). Suatu array switching menggunakan Optically-addressed liquid crystal spatial light modulator seperti tampak pada Gb. 6.12 . Kontrol cahaya merubah medan listrik
didalam
lapisan
material
liquid
crystal
sehingga
merubah
reflektansi/transmitansi. Titik-titik dalam permukaan liquid crystals memiliki relektansi yang berbeda dan bertindak sebagai switching independen yang dikontrol dengan cahaya input. Divais ini dapat mengakomodasi switching yang besar namun kecepatannya rendah.
Gambar 6.12. Switching dengan material kristal cair (liquid crystal ), dimana liquid crystal mengontrol cahaya input.
(4). Directional coupler : Indeks bias dapat dipilih sedemikian rupa sehingga input yang rendah dapat berpindah ke channel waveguide yang lain, sedangkan input yang tinggi dapat bertahan dalam channel waveguide yang sama. Indeks bias yang dapat diatur adalah material optik nonlinier (efek Kerr).
Contoh divais
directional coupler untuk all-optical switching diperlihatkan pada Gb. 6.13.
111
Gambar 6.13. All-optical switching menggunakan divais directional coupler, dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masing-masing output.
Suatu directional coupler dengan panjang yang tetap, L 0 = π/2a merubah rasio daya transfernya bila phase mismatch transfer dapat ditulis sebagai fungsi
∆β kecil.
Perbandingan/rasio daya
∆β diungkapkan oleh :
1/ 2 2 P2 (L 0 ) π ∆βL 0 2 1 ℘= = sin c 1 + P1 (0) 2 2 π 2
(6.7)
Switching (perubahan transmitansi daya) dapat diatur dengan mengatur phase mismatch
∆βL0 (∆β =
perbedaan konstanta propagasi).
Dengan menyisipkan
bahan optik nonlinier dalam salah satu lengan directional coupler, maka
∆β dapat
diatur dengan mengatur indeks bias menggunakan cahaya. Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch ditunjukkan pada Gb. 6.14.
Gambar 6.14. Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch
112
Dalam all-optical switching, ada beberapa keterbatasan fundamental, dimana nilai minimum energi switching (E) dan waktu switching (t) dari divais all-optical switching dibatasi dibatasi oleh fundamental oleh fundamental physical limits, limits, yaitu: (1). Fluktuasi jumlah foton. foton. Pada prinsipnya energi minimum yang diperlukan untuk switching adalah satu foton. Namun jumlah foton yang dihasilkan sinar l aser selalu jauh lebih besar dari satu. Akibatnya energi minimum yang diperlukan untuk switching akan lebih besar.
Jumlah foton yang dihasilkan dihasilkan oleh sumber cahaya cahaya umumnya umumnya
memenuhi distribusi random Poisson, dengan probabilitas :
p( n ) = n n exp(− n ) / n!
(6.8)
dimana n adalah jumlah foton rata-rata. Contoh : Jika ada 21 foton yang dihasilkan oleh laser, untuk panjang gelombang
λ
= 1 µm diperlukan energi switching E = 21 x 1,24 = 4,2 aJ (26 eV). Sebagai referensi, biasanya digunakan 100 foton, sehingga untuk
λ=1
µm energi minimum switching yang diperlukan adalah 20 aJ. (2). Ketidakpastian energi-waktu ( energi-waktu (energy-time energy-time uncertainty). uncertainty).
σEσ t ≥
h (6.9)
4π
Perkalian E dan t harus lebih besar daripada h/4 π (E ≥ h/4 πt = hν/4πνt). Karena waktu switching tidak lebih kecil daripada satu putaran optik (1/ ν), maka bagian 4πνt selalu lebih besar dari 1. Karena E dipilih lebih besar besar daripada energi satu foton (h ν), maka kondisi ketidakpastian energi-waktu selalu terpenuhi.
(3). Waktu switching Ini dibatasi dibatasi oleh ketidakpastian energi-waktu. energi-waktu.
Kecepatan dalam femtosecond
tidak dapat dicapai oleh switching semikonduktor. Kecepatan sub-picosecond telah didemonstrasikan oleh all-optical switching devices.
(4). Ukuran Limit dari ukuran switching foton dibentuk oleh efek difraksi, dimana sulit untuk mengkopel cahaya ke dalam dan keluar dari divais dengan dimensi lebih kecil dari panjang gelombang cahaya.
113
(5). Keterbatasan Praktis Masalah utama untuk all-optical switching adalah sulitnya memperoleh material dengan efek optik nonlinier yang besar, sehingga energi switching yang diperlukan cukup besar. Masalah lain adalah panas yang dihasilkan dari proses switching terutama jika switching dilakukan dilakukan secara berulang.
Jika energi energi
minimum untuk setiap switching adalah E, maka total energi yang diperlukan per detik adalah E/t. Jika waktu switching sangat kecil (fs atau ps), maka total energi menjadi besar, sehingga membuat switching dengan kombinasi energi yang kecil dan waktu yang pendek sangat sulit.
Gambar 6.15. menunjukkan grafik hubungan antara energi switching dan waktu switching untuk all-optical switching dibandingkan dengan switching elektronik dari bahan semikonduktor. Tampak bahwa all-optical switching membutuhkan membutuhkan energi yang kecil dan waktu switching yang sangat cepat (orde femto-detik atau 10
-15
detik).
Namun untuk all-optical switching pun ada keterbatasan fundamental, seperti yang diuraikan diatas.
dan waktu untuk all-optical switching. Energi Gambar 6.15. Limit pada energi dan switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan berulang, berulang, maka energi dan waktu switching berada di sebelah kanan garus heat transfer. Limit untuk divasi elektronik berbahan semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps.
114
6.8. Divais Bistable Optics Dalam sistem elektronik digital (komputer digital) mengandung sejumlah besar elemen-elemen dasar : switching , gerbang dan elemen-elemen memori ( flip-flops ( flip-flops). ). Dalam bagian ini akan dibahas divasi bistable optics yang dapat digunakan untuk gerbang-gerbang optik optik dan flip-flops. Sistem bistabil memiliki output output dalam dua harga yang stabil, berapapun berapapun input yang diberikan, diberikan, seperti tampak pada Gb. 6.16. Switching antara dua harga tersebut diperoleh dengan perubahaan sesaat dari input.
Gambar 6.16. Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah nilai output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flip-flops pada gerbang logika optik.
Sistem ini dapat dioperasikan untuk input yang kecil, maka outputnya kecil ; input besar maka output juga besar. Jika nilai input melebihi nilai kritis (v 2), maka output loncat dari rendah ke tinggi. Jika input diperkecil sehingga melewati nilai kritis yang lain (v 1, dimana v 1 < v2), maka output loncat dari tinggi ke rendah. Hubungan ini disebut dengan kuva histeresis.
Gambar 6.17. Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas optik)
115
Nilai input antara v1 dan v2 ; nilai output bisa rendah atau tinggi bergantung pada histori dari input. Dalam daerah ini sistem berperilaku seperti sebuah seesaw. Jika output rendah, input positif yang besar menyebabkan flip output ke tinggi dan jika input negatif yang besar menyebabkan flops ke output y ang rendah (Gambar 6.17). Berikut ini beberapa contoh pemakaian kurva bistabilitas optik untuk berbagai divais, seperti gerbang logika AND, penguat sinyal (amplifier) dan optical limiter atau optical pulse shaper. 1. Gerbang logika AND
Prinsip kerja gerbang logika AND ditunjukkan pada Gb. 7.18, dimana input berharga 1 jika kedua input juga berga satu, sisanya nol (0).
Gambar 6.18. Gerbang logika AND
Kurva bistabilitas dapat digunakan sebagai gerbang logika AND, dimana output akan tinggi jika kedua input memiliki intensitas cahaya tinggi, seperti diperlihatkan pada Gb. 6.19.
Gambar 6.19. Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND. Nilai output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai satu (1).
116
2. Penguat Optik (Optical Amplifier)
Nilai/intensitas input dapat diperkuat oleh suatu sistem yang memiliki kurva bistabilitas, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.20.
Gambar 6.20. Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input.
3. Pembentuk Pulsa (Pulse Shaper) atau Limiter
Kurva bistabilitas dapat juga digunakan sebagai pembentuk pulsa, artinya merubah bentuk pulsa input atau bahkan untuk membatasi intensitas sinyal input, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.21.
Gambar 6.21. Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas intensitas sinyal optik input.
117
BAB 7 KRISTAL FOTONIK
Kristal fotonik ( photonic crystal , PhC) atau material photonic bandgap (PBG) adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan permitivitas (e) atau indeks boas (n) yang berbeda, sehingga dapat menghambat perambatan gelombang dengan frekuensi dan arah tertentu.
Periodisitas dapat berupa satu, dua dan tiga dimensi,
sehingga PhC disebut kristal fotonik 1D, 2D dan 3D, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.1. PhC pertama kali diusulkan oleh Sajeev John dan Eli Yablonovitch pada tahun 1987 yang bertujuan untuk merancang suatu material yang dapat mempengaruhi sifat-sifat foton seperti halnya kristal semikonduktor yang dapat mempengaruhi sifat-sifat elektron.
Gambar 7.1. Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda.
Jika gelombang elektromagnetik menjalar ke dalam struktur PhC, maka ia akan dihamburkan akibat perbedaan indeks bias di dalam struktur. Jika panjang gelombang jauh lebih besar daripada konstanta kisi dari PhC, struktur berperilaku seperti suatu medium efektif, namun jika panjang gelombang sebanding atau lebih kecil daripada konstanta kisi PhC, maka akan terjadi refleksi Bragg, sehingga membentuk PBG. pada setiap bidang batas dua material dielektrik yang berbeda. Proses pembentukan PBG digambarkan oleh persamaan Maxwell yang akan menghasilkan nilai eigen seperi halnya pada persamaan Schroedinger pada kasus elektron. Solusi persamaan tersebut disebut dengan persamaan dispersi, dimana nilai eigen untuk vektor-gelombang tertentu berkaitan dengan energi elektromagnetik dan fungsi eigennya disebut moda/modus. Jika tidak ada moda pada rentang spektra tertentu, maka disebut photonic bandgap (PBG). Suatu PBG dapat berupa stop gap, bandgap atau bandgap sempurna. Stop gap
118
berkaitan dengan tidak adanya moda fotonik dalam suatu frekuensi tertentu untuk satu arah tertentu.
Bandgap adalah tidak adanya modus fotonik dalam suatu rentang
frekuensi tertentu untuk segala arah tetapi hanya satu polarisasi saja, yang hanya ada pada PhC 2D. Sedangkan bandgap sempurna berarti tidak ada moda dalam semua arah dan polarisasi.
7.1 Konsep Dasar Kristal Fotonik Konsep dasar dari PhC mirip dengan konsep dasar perambatan elektron dalam kristal, hanya pembawanya adalah foton, sehingga bentuk ineraksi antara foton dan PhC digambarkan oleh persamaan Maxwell. Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa, ditunjukkan pada Tabel 7.1. Karena keduanya periodik, maka digunakan fungsi Bloch untuk menggambarkan fungsi gelombangnya.
Tabel 7.1. Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa Kristal fotonik
Kristal biasa
Pembawa adalah foton
Pembawa adalah elektron
Interaksi pembawa dengan PhC digambarkan oleh persamaan Maxwell
Interasi pembawa dengan kristal digambarkan oleh persamaan Schroedinger
ω ∇ × r ∇ × H k (r ) = ε(r ) c r
1 r
r
r
2
r
r
H k (r )
p 2 r r r + V( r ) ψ k (r ) = Eψ k (r ) 2m
Hamburan foton terjadi akibat perbedaan permitivitas struktur
Hamburan elektron terjadi karena potensial inti atom V(r)
Permitivitas bersifat periodik
Potensial bersifat periodik
r
r
r
r
ε(r ) = ε(r + R ) Fungsi medan H memenuhi fungsi Bloch r
r
H k ( r )
r
r
r
(r
)
V( r ) = V r + R
r
r
= u k ( r ) exp i(k • r )
Struktur pita/dispersi
ωn (k )
Mengatur sifat-sifat foton
Fungsi gelombang memenuhi fungsi Bloch r
r
r
r
r
ψ k ( r ) = u k ( r ) exp i(k • r ) Struktur pita E n(k) Mengatur sifat-sifat elektron
119
7.2. Pembentukan PBG (Dispersi Relation) Salah satu metoda untuk kalkulasi PBG adalah menggunakan ekspansi gelombang bidang. Analisis medan radiasi/ perambatan gelombang EM dalam kristal fotonik, diawali dengan memformulasikan persamaan nilai eigen dari persamaan Maxwell. Diasumsikan bahwa tak ada sumber muatan-muatan bebas ( ρ = 0) dan tak ada sumber arus listrik ( J = 0), maka bentuk persamaan Maxwell : r
r r
∇ • D(r , t ) = 0 r r r ∇ • B(r , t ) = 0
r r
∂B(r , t ) ∇ × E (r , t ) = − ∂t r r r r r ∂D(r , t ) ∇ × H(r , t ) = ∂t r
r r
(7.1)
r
r
r
dimana D adalah perpindahan listrik, B adalah induksi magnet, H adalah intensitas r
magnet dan E adalah medan listrik. Jika diasumsikan bahwa material kristal fotonik bukan material magnetik, sehingga permeabilitas kristal fotonik sama dengan permeabilitas ruang hampa µ0, maka berlaku : r r
r r
B( r , t ) = µ 0 H (r , t ) r r
r r r
D( r , t ) = ε0ε(r )E (r , t )
(7.2)
Karena permitivitas PhC bersifat periodik dalam ruang r
{a i }adalah
3, ...dan
r
r
r
ε( r ) = ε( r + a i ) , dengan i = 1, 2,
vektor kisi elementer dari kristal fotonik, maka
r
ε −1 (r ) dapat
diungkapkan dalam deret Fourier: r
ε−1 (r ) =
1
r
ε(r )
r
r
r
= ∑ ε(G )exp (iG • r )
(7.3)
r
G
r
dengan G adalah vektor kisi balik. r
r
r
r
= l 1 b1 + l 2 b 2 + l 3 b3 r r bi = vektor elementer kisi balik r a i • b j = 2πδij G
(7.4) r
Sekarang, jika diasumsikan bahwa fungsi dielektrik adalah riil
r
ε(− G ) = ε * (G ),
maka
persamaan Maxwell dalam kristal fotonik menjadi :
120
r
r r r
∇ • {ε(r )E (r , t ) } = 0 r r r ∇ • H(r , t ) = 0 r r r r r ∂H(r , t ) ∇ × E(r , t ) = −µ0 ∂t r r r r r r ∂D( r , t ) ∇ × H(r , t ) = ε0ε(r ) ∂t
(7.5)
Dengan mengeliminasi medan-medan E dan H, maka diperoleh persamaan gelombang EM :
∂2 r r E( r , t ) r ∇ × {∇ × E ( r , t )} = − 2 ε(r ) c ∂t 2 r 1 r r r 1 ∂2 r r ∇ × r ∇ × H(r , t ) = − 2 2 H (r , t ) c ∂t ε(r ) 1 r
c
=
r
r r
1
(7.6)
1
ε 0µ 0
Dengan mengasumsikan bahwa gelombang EM adalah gelombang harmonik r r
r r
r r
r r
: E( r , t ) = E( r ) e− iωt dan H (r , t ) = H (r ) e − iωt , maka persamaan
ω
dengan frekuensi
gelombang (7.6) menjadi : r r
L E E ( r ) ≡
1 r r
ε(r )
r
r r
∇ × {∇ × E(r )} =
ω2 c2
r r
E( r )
1 r r r ω2 r r L H H( r ) ≡ ∇ × r ∇ × H( r ) = 2 H (r ) ε(r ) c r r
r
(7.7)
Persamaan (7.7) dikenal sebagai persamaan Master untuk kristal fotonik, dengan
L E , L H adalah berturut-turut operator-operator untuk medan E dan medan H. r r
L E E ( r ) ≡
1 r r
ε(r )
r
∇×∇×
1 r L H H( r ) ≡ ∇ × r ∇ × ε(r ) r r
r
(7.8)
Operator-operator L E , L H memiliki sifat-sifat sebagai berikut : r r
L H H( r ) = r
r
(H, L H H) Karena frekuensi
ω2 c2
=
r r
H (r )
ω2 c2
r r
(7.9)
( H, H )
ω adalah riil, maka :
121
r
r
r r
(H, L H H)* = (ω2 c 2 )* (H, H) r r
= (ω2 c 2 ) (H, H) r r = (L H H, H )
(7.10)
Maka operator L H adalah Hermitian. Karena itu biasanya untuk menghitung bandgap pertama dilakukan untuk medan H, baru kemudian medan E melalui :
ic r r r r ∇ × H(r ) ωε(r )
r r
E( r ) = −
(7.11)
Karena ε bersifat periodik dalam ruang, maka kita dapat menerapkan teorema Bloch ke dalam persamaan Master, seperti halnya dalam kasus persamaan elektron dalam kristal biasa dengan potensial periodik akibat susunan atom yang teratur. Medan E dan H dicirikan oleh vektor gelombang k dalam zona Brillouin pertama dan indeks pita/band n: r r
r
r
r
r r
r
r
r
r
r
( r) r r r (r )exp(ik • r )
E ( r ) = E k rn (r ) = u k rn (r )exp ik • r H ( r ) = H k rn (r ) = v k rn dimana r
r
r
r
r
r
r
r
r
u k rn (r ) dan v k rn (r )
fungsi-fungsi
r
r
(7.12)
r
r
adalah
periodik
yang
memenuhi
r
u k rn ( r + a i ) = u k rn (r ) dan v k rn (r + a i ) = v k rn (r ) . Karena fungsi-fungsi diatas juga periodik terhadap ruang, maka dapat diungkapkan dalam deret Fourier seperti halnya r
r
r
r
r
r
r
• r ∑ r r r r r r (r ) = ∑ H (G )exp{i(k + G )• r }
E k rn ( r ) =
E k rn G exp i k + G
r
G
r
H k n r
r
ε −1 (r ) : (7.13)
r
k n
r
G
Dengan mensubstitusikan kedalam persamaan Master, maka diperoleh : r
r
r
r
r
r
r
r
− ∑ ε(G − G ')(k + G')× {(k + G')× E k n (G ')} = r
r
G'
r
r
r
r
r
r
r
r
− ∑ ε(G − G ')(k + G')× {(k + G')× H k n (G')} = r
r
G'
Dimana
ωkn
ω2k n r
c2
ω2k n r
c2
r
r
( )
E k rn G r
r
(7.14)
( )
H k rn G r
merupakan frekuensi eigen dari medan
r
r
r
E k rn ( r ) dan H k rn (r ) . Dengan
menyelesaikan salah satu dari dua persamaan diatas secara numerik, maka akan diperoleh hubungan dispersi dari eigenmodes atau photonic bandgap (PBG) stucture.
122
7.2.1. PBG pada Kristal Fotonik 1D
Dalam struktur kristal fotonik 1D, persamaan nilai eigen jauh sederhana karena hanya ada satu nilai k, dan indeks bias atau permitivitas ε seragam dalam dua arah (misalnya arah-x dan –z), sehingga permitivitas, medan H, dan medan B hanya bergantung pada satu koordinat saja (misalnya arah-y), seperti ditunjukkan pada Gb. 7.2. Perhitungan PBG dapat dilakukan dengan dua metoda, yaitu
plane-wave
expansion (solid state) dan matriks transfer.
Gambar 7.2. Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D
Jika menggunakan metoda plane-wave expansion, kita pandang kristal fotonik 1D, dimana medan E sejajar sumbu-z dan gelombang merambat dalam arah-y, sehingga medan listrik E dapat dinyatakan E(y,t), sehingga persamaan Master menjadi:
∂ 2E 1 ∂ 2E = ε(y ) ∂y 2 c 2 ∂t 2 ε(y + a ) = ε(y ) ; a = perioda 1
(7.15)
Fungsi ε(y) dapat diungkapkan dalam deret Fourier :
ε−1 (y ) =
+∞
∑ εm exp(iGy ) =
m = −∞
+∞
∑ε
m
2πm y a
exp i
m = −∞
(7.16)
Medan listrik diungkapkan oleh : E (y, t ) ≡ E k (y, t ) = u k (y )exp{i (ky − ωt )} u k (y + a ) = u k (y ) E k (y, t ) =
+∞
∑E
m = −∞
m
exp i k +
(7.17)
y − iωk t
2πm a
Dengan mengasumsikan hanya ada komponen-komponen dengan m = 0 dan m =
± 1,
maka : 2π 2π ε −1 (y ) ≈ ε 0 + ε1 exp i y + ε −1 exp − i y a a
(7.18)
123
maka subsitusi persamaan (7.18) kedalam persamaan (7.17), diperoleh :
2(m − 1)π ε1 k + a
2
2(m + 1)π E m −1 + ε −1 k + a
2
2 ω2k 2mπ E m +1 ≈ 2 − ε 0 k + E m a c
(7.19) yang dapat diurai untuk masing-masing nilai m. 2 2π 2 2π ε − + ε + E0 ≈ 2 k E k E 1 ; m = 0 ωk − ε0c 2 k 2 1 a −1 −1 a 4π 2 c2 2 ε − + ε E −1 ≈ 2 k E k E 1 0 ; m = −1 −2 −1 ωk − ε0c 2 (k − 2π a )2 a
c2
(7.20)
4π 2 2 ε + + ε E1 ≈ 2 k E k E ; m =1 −1 2 1 0 a ωk − ε 0c 2 (k + 2π a )2 c2
Ketiga persamaan pada pers. (7.20) akan bernilai sama jika k ≈
π a
; ω2k ≈ ε 0 c2 k 2 , maka
hanya E0 dan E-1 saja yang dominan, sehingga suku yang lain dapat diabaikan, dengan demikian diperoleh dua persamaan terkopel : 2
(ω − ε0c k )E 0 − ε1c k − 2π E −1 = 0 a 2 2π − ε −1c 2 k 2 E 0 + ω2k − ε0c 2 k − E −1 = 0 a 2 k
2
2
2
(7.21)
Kedua persamaan linier ini mempunyai solusi nontrivial jika determinan koefisienkoefisiennya nol : 2
2π ω − ε0c k − ε1c k − a = 0 2 2π 2 2 2 2 − ε −1c k ωk − ε0c k − a 2 2 2 2π 2 2π 2 2 2 2 2 (ωk − ε0c k ) ωk − ε0c k − − ε−1c k ε1c k − = 0 a a 2 k
2
2
2
(7.22)
Persamaan (7.22) disebut persamaan dispersi untuk kristal fotonik 1D.
124
Ilustrasi persamaan (7.22) diperlihatkan pada Gb. 7.3., dimana terbentuk bandgap, jika kedua material dielektrik memiliki permitivitas y ang berbeda.
Gambar 7.3. Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi untuk keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan permitivitas menyebabkan split pada batas daerah Brilloin k = ± π/a .
Perbedaan frekuensi (gap) pada k = π/a (kondisi Bragg) : 2
4
4
π 2 π π ω − 2ω ε0c + ε02c 4 − ε1 c 4 = 0 a a a 2 ε1 = ε1ε −1 4
2
2
2
π ω = c (ε0 ± ε1 ) a π ω = c ε 0 ± ε1 a 2
(7.23)
2
maka bandgap terjadi pada rentang frekuensi
πc a
ε0 − ε1 < ω <
πc a
ε0 + ε1 . Jika
tidak ada variasi indeks bias (permitivitas, | ε1| = 0), seperti pada medium 1D seragam, maka tidak akan terbentuk bandgap ( ∆ω = 0), seperti pada Gb. 7.3 (kiri), sehingga hubungan dispersi menjadi
∆ω =
πc a
ω=
πc a
= ck . Lebar bandgap ∆ω pada k = π/a sebedar
2 ε1 , sehingga lebar bandgap bergantung pada perbedaan indeks bias dua
medium dalam kristal fotonik. Perhitungan PBG kristal fotonik 1D dengan metoda matrik transfer dapat dilihat pada perhitungan multilayer dalam buku karangan P. Yeh, “Optical waves in Layered Media”, John Wiley, NY, 1988.
125
7.2.2. PBG pada Kristal Fotonik 2D
Dalam PhC 2D, variasi indeks bias/permitivitas terjadi dalam dua arah koordinat (misalnya arah-x, dan arah-y) tapi seragam dalam arah-z, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.3. Akibatnya gelombang merambat dalam bidang x-y dan seragam dalam arah-z, sehingga permitivitas ε, medan E dan medan H tidak bergantung pada sumbu-z.
Gambar 7.4. Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada arah-x, dan –y, namun seragam dalam arah-z.
Perhitungan PBG diawal dengan persamaan Master, dimana untuk kasus 2D seperti pada Gb. 7.4, ada dua set-persamaan, yaitu :
dengan
r r ∂ ∂ E z ( r // , t ) = −µ 0 H x ( r // , t ) ∂y ∂t r r ∂ ∂ E z ( r // , t ) = µ 0 H y (r // , t ) ∂x ∂t r r r ∂ r ∂ ∂ H y ( r // , t ) − H x (r // , t ) = ε 0 ε (r // ) E z (r // , t ) ∂x ∂y ∂t
(7.24a)
r r ∂ r ∂ H z (r // , t ) = ε 0 ε (r // ) E x (r // , t ) ∂y ∂t r r ∂ r ∂ H z ( r // , t ) = −ε 0 ε( r // ) E y (r // , t ) ∂x ∂t r r r ∂ ∂ ∂ E y ( r // , t ) − E x (r // , t ) = −µ 0 H z (r // , t ) ∂x ∂y ∂t
(7.24b)
r
r // adalah vektor posisi 2D (x,y). Dari persamaan (7.24a), dengan
mengeliminasi medan H x(r//,t) dan H y(r//,t), diperoleh :
∂2 r ∂2 r 1 ∂2 + = E r , t E ( ) ( r z r // , t ) ε(r // ) ∂x 2 ∂y 2 z // c 2 ∂t 2 1
(7.25)
sedangkan dari persamaan (7.24b), dengan mengeliminasi medan E x(r//,t) dan Ey(r//,t), diperoleh :
126
∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂ r r 1 ∂2 + r r H z (r // , t ) = 2 2 H z (r // , t ) c ∂t ∂x ε(r // ) ∂x ∂y ε(r // ) ∂y
(7.26)
Dengan mengasumsikan bahwa medan-medan E dan H adalah medan harmonik : r
r
E z ( r // , t ) = E z ( r // ) exp(− iωt ) r
r
H z ( r // , t ) = H z ( r // ) exp(− iωt )
(7.27)
maka diperoleh persamaan nilai eigen :
∂2 ∂2 r r ω2 E r E r // ) ( ) ( + = r z // z ε(r // ) ∂x 2 ∂y 2 c2 2 r r r ∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂ ω L (H2 ) H z ( r // ) ≡ − + r r H z (r // ) = 2 H z (r // ) c ∂x ε(r // ) ∂x ∂y ε(r // ) ∂y r
1
L (E2 ) E z ( r // ) ≡ −
(7.28)
dimana L (E2 ) , L (H2) adalah operator-operator untuk medan listrik dan medan magnet dalam kristal fotonik 2D. Dua jenis operator ini menghasilkan dua fungsi eigen dengan dua polarisasi yang berbeda : 1. Polarisasi E (TE), dimana medan listrik E sejajar sumbu-z 2. Polarisasi H (TM), dimana medan magnet H sejajar sumbu-z. Dengan menerapkan teorema Bloch, maka medan E // dan H// dapat diungkapkan sebagai : r
∑ r ( r ) = ∑ H
E (r // ) = E z, k // n ( r // ) =
G //
H (r // ) = H z ,k // n
r
r
r
E z,k r n (G // ) exp i k //
//
G //
//
r
r r
z , k // n
r
+ G // • r // r
{(
(G // ) exp i k //
r
(7.29)
+ G // )• r // }
Dimana k // dan G// adalah vektor gelombang dan vektor kisi resiprok/balik dalam 2D. Substitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan nilai eigen (7.28), diperoleh : r
r
∑ εG (G // − G r
r
' //
r
r
)k + G //
G '//
r
∑ ε (G r
G
r
G '//
dengan
r
//
r
' //
2
r
E z ,k r n (G ) = //
r
r
' //
ω(k E )n2 //
c2
r
r
E z ,k r n (G // ) //
r
− G '// )(k // + G // )• (k // + G '// )H z ,k n (G '// ) = r
//
ω(k Hn) 2 //
c
2
r
(7.30)
H z ,k r n (G // ) //
r
ω( E )n adalah frekuensi sudut eigen dari medan E z ,k n ( r // ) , dan ω(k Hn) adalah r
r
k //
r
//
r
frekuensi sudut eigen dari H z,k r n ( r // ) . //
//
Jika didefinisikan suatu matrik Mk// yang
Hermitian :
127
r
r
//
(
r
r
M k G // , G r
//
' //
r
= εG
M k r G // , G '//
r
G //
r
r
− G '//
) = M (G * r k //
' //
r
, G //
r
r
r
+ G // •
k //
r
k //
+ G '//
)
(7.31)
maka persamaan nilai eigen dapat diungkapkan dalam bentuk :
∑ r
G '//
(
r
r
M k G // , G r
//
' //
)H
r
r
z , k // n
(G ) = ' //
ω(k Hn) 2
r
r
//
c2
( )
H z, k r n G // //
(7.32)
r
( )
dimana medan H z ,k r n G // bersifat ortogonal : //
r
∫ dr H //
V
( 2)
*
r
(r // )H z ,k '
r
r
r
z , k // n
(r '// ) = V (2)δ k k δ nn ' r
// n '
r
//
' //
(7.33)
dengan V(2) adalah volume kristal fotonik 2D. Ortogonalitas ini konsekuensi dari operator L (H2 ) yang Hermitian.
Sedangkan operator L (E2 ) tidak Hermitian, maka fungsi-
fungsi eigennya tidak perlu saling ortogonal. Untuk menghitung PBG dengan metoda plane-wave expansion, diperlukan ekspansi dari koefisien-koefisien Fourier : r
r
r
r
ε(r ) = ∑ ε G (G )exp(iG • r ) r
r
G
r
εG (G ) = r
1 V0
r
1
r
r
∫ dr ε(rr ) exp(− iG • r )
(7.34)
V0
dengan V 0 adalah volume sel-satuan (unit cell ) dari kristal fotonik.
Integral ini
umumnya diselesaikan secara numerik.
7.2.2.1. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi persegi, square lattice)
Pandang bentuk PhC 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dari bahan dielektrik dalam udara, membentuk kisi persegi, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.5.
Gambar 7.5. Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik dengan permitivitas εa dan jari-jari r a dalam udara (ε b) membentuk kisi persegi dengan kosntanta kisi a.
128
Karena strukturnya uniform dalam arah-z, integral koefisien-koefisien Fourier adalah nol, jika Gz ≠ 0, sehingga kita hanya membahas vektor-vektor { G//}:
εG r
r
(G ) = V1 ∫ //
( 2) 0 V0( 2 )
r
d r //
1
r
(
r
r exp − iG // • r // ε(r // )
)
1 1 r + − S( 2) (r // ) r = ε(r // ) ε b ε a ε b 1
(7.35)
1
dimana : r
1 untuk r // ≤ r a (r // ) = r 0 untuk r // > r a
(2) r
S
sehingga diperoleh : r
εG (G // ) = r
1
ε b
δG 0 + r
//
r 1 1 r (2) r r − ∫ d r // S (r // ) exp(− iG // • r // ) V0 ε a ε b V
1
(7.36)
(2) 0
Untuk menghitung integral ini, kita gunakan koordinat polar (r, ϕ). Jika kita ambil arah dengan ϕ = 0 sebagai arah dari G//, maka untuk G// ≠ 0:
∫
r
d r // S
r a
2π
r a
2π
π (r // ) exp(− iG // • r // ) = ∫ dr ∫ dϕ r expiGr sin ϕ − 2 0 0 r
(2 ) r
V0( 2 )
r
π = ∫ dr ∫ dϕ r ∑ J (Gr ) expil ϕ − = −∞ 2 0 0 ∞
l
(7.37)
l
r a
= 2π ∫ dr r J 0 (Gr ) 0
Dimana G = | G// | dan J l adalah fungsi Bessel orde- l . Jika kita turunkan persamaan (7.37) diatas dengan : exp(iω sin φ) =
∞
∑ J (ω)exp(ilφ) l
(7.38)
l = −∞
{ωJ1 (ω)}' = ωJ 0 (ω) maka diperoleh :
∫
r
r
(
r
r
d r // S(r // ) exp − iG // • r //
( 2) V0
) = 2Gπr J (Gr ) a
1
a
(7.40)
129
Dengan mendefinisikan fraksi volume kolom silinder adalah f =
π r a2 V0( 2 )
, maka untuk
r
G // ≠ 0 : r 1 1 J (G r ) εG (G // ) = 2 f − 1 a ε a ε b G r a r
r
dan untuk G //
ε(0 ) =
(7.41)
= 0 diperoleh : f
εa
+
f - 1
ε b
(7.42)
Dengan menggunakan perhitungan numerik, struktur pita untuk r a/a = 0.2, konstanta dielektrik silinder (εa = 8,9) dan bahan latar belakang udara ( ε b = 1,0), ditunjukkan pada Gb. 7.6.
Garis merah menunjukkan polarisasi E (E//z, TE) dan garis biru untuk
polarisasi H (H//z, TM). Gambar indeks adalah zona Brillouin pertama untuk kisi kuadrat (quadratic lattice). Tampak bahwa bandgap hanya terjadi untuk kasus polarisasi H (TM).
Gambar 7.6. Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom dielektrik dalam udara dengan kisi persegi (square lattice)
7.2.2.2. PBG Lubang udara dalam bahan dielektrik (kisi persegi, square lattice)
Kristal fotonik 2D dengan kisi persegi dapat juga dibuat dengan membuat lubang-lubang udara berbentuk silinder dalam bahan dielektrik, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.7 (b). Struktur pita untuk polarisasi TM dengan lubang udara yang disusun menurut kisi heksagonal dalam bahan dielektrik, dengan konstanta dielektrik silinder
εa
130
= 12 dan r a/a = 0,475, ditunjukkan pada Gb. 7.7(b). Dalam struktur ini, bandgap tidak terjadi pada polarisasi TE.
Gambar 7.7. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita pada polarisasi TM. Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG.
7.2.2.3. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi heksagonal, hexagonal lattice)
Struktur pita untuk kolom-kolom silinder dielektrik yang disusun menurut kisi heksagonal dalam udara, dengan konstanta dielektrik silinder ( εa = 12 dan r a/a = 0,2) dan bahan latar belakang udara ( ε b = 1,0), ditunjukkan pada Gb 7.8.
Gambar 7.8. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM.
131
Bagian kiri menunjukkan konfigurasi PhC dan zona-Brillouin pertama-nya. Tampak bahwa bandgap hanya terjadi pada polarisasi TM saja. Dengan mengatur rasio r a/a, maka bandgap pada polarisasi TE dapat diperoleh, namun tidak dapat diperoleh bandgap pada frekuensi yang sama untuk kedua polarisasi, sehingga tidak memiliki bandgap sempurna.
7.2.2.4. PBG Lubang dalam bahan dielektrik (kisi heksagonal, hexagonal lattice)
Struktur pita untuk kolom-kolom silinder dielektrik yang disusun menurut kisi heksagonal dalam udara, dengan konstanta dielektrik silinder ( εa = 12 dan r a/a = 0,3) dan bahan latar belakang udara ( ε b = 1,0), ditunjukkan pada Gb 7.9. Bagian kiri menunjukkan konfigurasi PhC dan zona-Brillouin pertama-nya. Dalam struktur pita, tampak bahwa bandgap hanya terjadi pada polarisasi TE saja.
Gambar 7.9. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM.
Dengan mengatur rasio r a/a, maka bandgap pada kedua polarisasi TE dan TM dapat diperoleh pada rentang frekuensi yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.10, untuk
εa =
12 dan r a/a = 0,3, sehingga struktur ini memiliki bandgap sempurna
(complete bandgap).
132
Gambar 7.10. Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal ( εa = 12 dan r a/a = 0,3). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk kedua polarisasi.
7.2.3. PBG pada Kristal Fotonik 3D
Kristal fotonik 3D memiliki variasi permitivitas atau indeks bias ke semua arah perambatan, sehingga memiliki bandgap pada semua arah polarisasi. PhC 3D dibuat dengan berbagai bentuk dan struktur, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.11.
(a)
(b)
(c)
Gambar 7.11. Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip intan), (b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal square spiral (Sajeev John).
Struktur Yablonovich merupakan struktur kristal 3D pertama yang dibuat oleh Yablonovich pada tahun 1991.
Perhitungan PBG untuk PhC 3D sama dengan
perhitungan untuk 1D dan 2D menggunakan persamaan Master. Gambar 7.12,
133
memperlihatkan contoh struktur pita dari kristal fotonik 3D Yablonovich dan tetragonal square spiral.
(a)
(b)
Gambar 7.12. Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b). Tetragonal square spiral.
Struktur kristal fotonik 3D diatas dibuat teknik litografi yang berbiaya mahal, sehingga dikembangkan kristal fotonik 3D menggunakan metoda sederhana yang disebut dengan self-assembly.
Kristal ini dibentuk dari bola-bola silika yang
membentuk kisi fcc, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.13.
Gambar 7.13. (a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur kristal hasil eksperimen.
134
Dalam struktur diatas, karena perbedaan indeks bias sangat kecil, maka untuk memperoleh bandgap yang cukup lebar digunakan teknik inversi, dimana bola-bola silika yang terbentuk digantikan dengan material dielektrik lain yang memiliki indeks bias tinggi, seperti silikon melalui proses etching secara kimia. Dengan demikian kristal fotoniknya disebut inverted opal . Contoh prosedur pembuatan inverted opal silikon diperlihatkan pada Gb. 7.14(a) dan foto SEM hasil eksperimen beserta struktur pitanya pada bagian (b).
(a)
(b)
Gambar 7.14. (a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan terbentuknya bandgap sempurna (taken from A. Blanco, et al., Nature 405 (2000), p.437).
Hasil pengukuran struktur bandgap dari kristal fotonik inverted opal silikon menunjukkan kesesuaian dengan perhitungan teoritis, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.15.
Hal ini berarti teknik pembuatan struktur ini sangat cocok untuk
dikembangkan pada fabrikasi kristal fotonik 3D berbiaya murah.
135
Gambar 7.15. Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil perhitungan (atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang berbeda (bawah). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et al., Nature 414, (2001), p. 289)
Perkembangan teknologi litografi dan berbagai teknik pembuatan struktur PhC 3D, telah menghasilkan berbagai struktur kristal yang berbeda dan menghasilkan bandgap
sempurna
pada
rentang
frekuensi
yang
berbeda,
sehingga
tidak
memungkinkan untuk dirangkum dalam tulisan ini. Para pembaca dipersilahkan untuk mengikuti perkembangan kristal fotonik dalam berbagai jurnal ilmiah.
7.3. Cacat pada Kristal Fotonik Cacat pada kristal fotonik sifatnya disengaja, yaitu dengan menyisipkan indeks bias material dielektrik yang berbeda dengan struktur kristal fotonik sempurna atau dengan merubah geometri (ukuran), sehingga periodisitasnya terganggu. Cacat dapat berupa titik ( point defect ) yaitu dengan merubah hanya salah satu dari susunan dielektrik dan cacat garis (line defect ) yaitu dengan menyisipkan beberapa defect. Penyisipan lapisan cacat mengakibatkan munculnya frekuensi ( defect mode) didalam bandgap, sehingga frekuensi tersebut dapat merambat ke dalam struktur kristal fotonik. Gambar 7.16 menunjukkan pengaruh cacat titik terhadap struktur pita. Tampak bahwa terdapat moda didalam bandgap.
136
(a)
(b) Gambar 7.16. Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point defect, dan (b) Line defect.
Pembuatan lapisan defect ini agar kristal fotonik dapat digunakan untuk berbagai aplikasi, seperti resonator laser ( point defect ) atau pandu gelombang (line defect ). Gambar 7.17 menunjukkan hasil eksperimen dari point defect dan line defect . Tampak bahwa frekuensi tertentu dapat merambat kedalam s truktur.
137
(a)
(b)
Gambar 7.17. Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997), p. 14], dan (b). Line defect untuk pandu gelombang [taken from S. Olivier et al, Optical and Quantum Electronics 34 (2002), p.171].
7.4. Aplikasi Kristal Fotonik Kristal fotonik dikembangkan untuk memuat berbagai divais fotonik untuk menggantikan divais elektronik, sehingga diharapkan dapat dibuat suatu sistem optik terintegrasi (integrated optical devices), seperti halnya pada integrated electronic. Pada bagian ini akan dibahas beberapa aplikasi kristal fotonik, seperti laser, pandu gelombang, all-optical switching, add-drop filter, dan all-optical diode. Para pembaca dapat mengikuti perkembangan berbagai aplikasi kristal fotonik melalui jurnal ilmiah.
7.4.1. Laser
Laser yang efisien adalah laser yang hanya membutuhkan energi pembangkit (dapat berupa arus, tegangan listrik atau energi foton) yang kecil atau threshold yang kecil. Gambar 7.18 memperlihatkan hasil eksperimen aplikasi kristal fotonik 1D dan 2D untuk laser. Laser 1D dibuat dengan membentuk grating pada permukaan film tipis polimer terkonjugasi MEH-PPV dengan teknik solvent-assisted micromolding [Gb.
138
7.18(a)] dan laser 2D dibentuk dengan membuat point defect pada kristal fotonik 2D [Gb. 7.18(b)].
(a)
(b)
Gambar 7.18. Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV [taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b) 2D dari material InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284 (1999), p. 1819].
7.4.2. Pandu Gelombang
Salah satu masalah penting pada pandu gelombang konvensional adalah loss pada bengkokan, akibat prinsip pemantulan total internal tidak terpenuhi. fotonik menawarkan solusi untuk mengatasi masalah tersebut.
Kristal
Gambar 7.19
menunjukkan hasil eksperimen pandu gelombang pada kristal fotonik 2D yang 0
membentuk sudut 120 . Tampak bahwa cahaya masih dapat terpandu karena hamburan (loss) pada daerah bengkokan dapat dikurangi.
139
0
Gambar 7.19. Foto pandu gelombang dengan sudut 120 pada kristal fotonik 2D (kiri), dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya dengan panjang gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan [taken from M. Tokushima et al, Appl. Phys. Lett. 76 (2000), p. 952].
. 7.4.3. Filter Add-Drop
Filter add-drop merupakan filter yang dapat mendistribusikan sinyal dengan frekuensi yang berbeda pada tempat yang berbeda walaupun sinyal-sinyal tersebut dibawa pada pandu gelombang yang sama. Filter add-drop banyak digunakan dalam komunikasi optik, terutama pada pengolahan dan distribusi sinyal optik. Dengan mengatur letak dan geometri point defect , kristal fotonik dapat diaplikasikan sebagai filter add-drop, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.20.
Gambar 7.20. Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop [taken from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608]
140
7.4.4. All-Optical Diode
Suatu all-optical diode adalah suatu divais yang mengijinkan propagasi suatu sinyal dengan panjang gelombang/frekuensi tertentu dalam satu arah ( unidirectional propagation).
Dalam kasus ideal, transmisi dioda adalah 100% dalam arah maju
( forward ) dan sangat kecil atau tidak ada untuk arah perambatan balik ( backward ). Disain all-optical diode menggunakan kristal fotonik 2D ditunjukkan pada Gb. 7.21, dengan menyisipkan beberapa point defect . Dengan bentuk kristal fotonik yang terdiri atad kolom-kolom silinder dielektrik ( ε = 11,56 misalnya GaAs atau Si pada 1,5
µm)
dalam udara. Di dalam lapisan defect dibuat beberapa silinder dielektrik dengan
permitivitas nonlinier 7 dan rasio r/a = 0,18. Jika panjang gelombang/frekuensi cahaya diambil 0,326(2 πc/a), maka transmitansinya bergantung dari arah dimana cahaya datang, sehingga memiliki karakteristik dioda.
(a)
(b)
Gambar 7.21. (a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai fungsi dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken from S. Mingaleev & Y. Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), p.2241]
7.4.5. All-Optical Switching
Kebutuhan yang besar pada divais pemrosesan sinyal optik berkecepatan tinggi, membuat banyak sekali peneliti yang mengusulkan membuat divais all-optical switching menggunakan kristal fotonik 2D.
Switching terjadi karena penyisipan
material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya datang.
Switching (perubahan transmisi pada frekuensi tertentu) diatur dengan
intensitas cahaya datang. Gambar 7.22 memperlihatkan salah satu contoh dari banyak
141
struktur yang dibuat untuk aplikasi all-optical switching . Tampak bahwa transmitansi pada defect mode ( λ = 551 nm) berubah terhadap intensitas pumping, dan switching (perubahan transmitansi) dapat berlangsung pada 40 ps (4 x 10
-11
detik).
(a)
(b) Gambar 7.22. (a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran, simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada defect mode (551 nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping (bagian kiri adalah hasil pengukuran dan kanan adalah hasil simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi sebagai fungsi dari waktu tunda ( delay).
142
