Diklat Perencanaan Tambang (Andi Ilham Samalangi)

KUTAI KARTANEGARA

2008 Andi Ilham Samanlangi Ilham_sam71@yahoo. com

1

Diklat Perencanaan Tambang

2008

DIKLAT PERENCANAAN TAMBANG Oleh : Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kalimantan Timur

Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 2


2008

PENDAHULUAN I.

PENGERTIAN DAN DEFENISI Sumberdaya (resources); 

Akumulasi longgokaan zat padat, cair atau gas yang terdapat dialam, mengandung satu jenis atau lebih komoditas, yang diharapkan diperoleh nyata dan bernilai ekonomis.

Sumberdaya teridentifikasi (identified resourse).  Endapan, mineral, diketahui nyata, baik jenis, bentuk, kedudukan atau kuantitas dan kualitasnya. Dasarnya, petunjuk geologi, pengambilan contoh dan pengukuran teknis bermotoda. Sumberdaya tak teridentifikasi (undiscovered resources) 

Zona endapan mineral yang belum diketahui secara nyata, baik bentuk, kedudukan maupun kuantitas dan kualitasnya. Terbentuknya endapan mineral hanya diperkirakan berdasarkan teori-teori geologi secara garis besar.

Sumberdaya teridentifikasi sub ekonomi (identified sub economic resourse) 

Sumberdaya (bukan cadangan) yang dapat menjadi cadangan dengan perubahan ekonomi, harga, teknologi serta tidak bertentangan dengan ketentuan hukum/ kebijaksanaan saat itu

Cadangan (reserves) 

Bagian dari sumberdaya teridentifkasi dari suatu komoditas mineral yang ekonomis dan tidak bertentangan dengan ketentuan hukum dan kebijaksanaan pada saat itu.

Cadangan terunjuk (demonstrated) 

Sumberdaya teridentifikasi, tonase dan kadarnya diketahui darii pengukuran nyata, pengamvbilan contoh, data produksi terperinci dan proyeksi data geologi. Dibagi 2 yaitu cadanga terukur (measured) dan cangangan teridentifikasi (indicated).

Cadangan terukur (measured) 

Cadangan yang kuantitasnya dihitung berdasarkan hasil pengukuran nyata. Pengukuran singkapan, paritan, terowongan dan pemboran. Kadar dari hasil pengambilan contoh yang berpola jarak titik-titik


Page | 3


2008

pengambilan contoh, pengukuran relative dekat dan terperinci sehingga model geolohi endapan minerala tersebut dapat diketaui dengamn jelas. Begitu juga struktruk, jenis, komposisi, kadar, ketebalan, kedudukan dan kelanjutan dari longgokan sertabatas-batasnya dapan ditentukan dengan tepat. Kesalahan perhitungan, baik kuantitas maupun kualitasnya dibatasi tidak lebih dari 20% Cadangan terindentifkasi (indicated) 

Cadanga atau sumberdaya mineral, tonase dan kadarnya sebagian berdasarkan perhitungan dari pengambilan contoh atau dari data produksi. Sebagian lainnya berdasarkan proyeksi keadaan geologi setempat dengan jarak tertentu. Titik-titik pengambilan contoh dan pengukurannya

rtelatif

tidak

begitu

dekat

sehingga

struktur,

kadar,ketebalan, kedudukan dan kelanjutan dari longgokan akumulasi mineral serta batas-batasnya belum dapat ditentukan secara tepat Cadanga tereka (inferred) 

Cadangan atau sumberdaya mineral yang diperhitungkan kualitasnya berdasarkan pengetahuan keadaan gologi. Begitu juga kelanjutan longgokan (akumulasi) mineral serta batas-batas endapan tersebut. Kadar diperhitungkan berdasarkan beberapa titik pengambilan contoh dan hasil pengukuran, tetapi sebagian besar berdasarkan kesamaan cirri subzona goelogi endapan.

Para marginal 

Sumberdaya mineral sub ekonomi yang berbatasan langsung dengan cadangan

yahg

bernilai

ekonomi

menguntungkan.

Tidak

menguntungkan saat ini oleh ketentuan hukum dan kebijakan pemerintah yangn tidak mengijinkan pengelolaannya. Sub marginal 

Sumberdaya ekonomi yang dapat bernilai ekonomi/menguntungkan, apabila keadaan harga komoditas tersebut pada tingkat yang menguntungkan,

atau

karena

kemajuan

teknologi

sehingga

mengakibatkan penekanan biaya penambangan dan pengolahannya. Sumberdaya hipotetik (hypothetical resourse)


Page | 4

Diklat Perencanaan Tambang 

Sumberdaya pengambangan

tak

teridentifikasi,

endapan

mineral

2008

diharapkan

menjadi

zona

teridentifkasi.

Sebagian

besar

berdasarkan keadaan geologi umum. Dapat menjadi sumberdaya teridentifikasi dengan eksplorasi lanjutan. Sumberdaya spekulatif (speculatife resources) 

Sumberdaya tak teridentifikasi, masih mungkin ditemukan pada zona geologi dari sumberdaya yang telah diketahui. Sumberdaya ini belum diiketahui jenis dan sifatnya, haya diperkirakan menjadi sumberdaya. Dapat menjadi sumberdaya teridentifikasi dengan eksplorasi lanjutan.

II.

KLASIFIKASI SUMBERDAYA DAN CADANGAN Klasifikasi sumberdaya dan cadangan diberbagai negara berbeda-beda tetapi yangn dikenal secara luas adalah ; Klasifikasi cadangan di inggris (institution of mineng and methallurgy, London, 1902), meliputi :  Cadangan terukur (proved)  Disebut ” positives” dan ”visble”. Semula (1902) adalah endapan mineral yang dieksplorasi denga pengambilan contoh 2, 3 atau 4 sisi blok tambang. Kemudian (1912) menjadi endapan mineral yang dibagi beberapa blok, blok dibatasi 3 atau 4 sisi pengambilan contoh. Cadangannya adapat diperkirakan 

dengan baik tanpa

tahap konstruksi. Cadangan boleh jadi (probable)  Apabila endapan mineral tersebut dibatasi oleh 2 atau 1 sisi pengambiilan contoh dan perluasannya berdasarkan unsur-unsur



yang dapat diperkirakan. Cadangan terduga (possible)  Dikategorikan berdasarkan beberapa asumsi terdapatnya endapan

mineral. Klasifikasi cadangan di Rusia Berdasarkan prosentase kesalahan yantg diijinkan ; Untuk kategori :

A.

= 15-20%

B

= 20-30%

C-1

= 30-50%

C-2

= 60-90%


Page | 5


2008

Klasifikasi cadangan di America (USBM dan USGS),  Bijih terukur (measure ore)  Tonaase dihitung berdasarkan dimensi singkapan, parit, penelitian dan lubang bor. Kadar dihitung berdasarkan pengambilan contoh secara detil. Kondisi geologi juga diperhitungkan (struktur, ukuran bentuk dan mineral). Kesalahan yang diperbolehkan tidak lebih dari 

20% Bijih terindikasi (indicated ore)  Tonase dan kadar dihitung sebagian berdasarkan pengukuran secara sfesifik, pengambilan contoh dan data produksi, lainnya



dengan jarak proyeksi data geologi. Bijih tereka (invered ore)  Tonase dan kadar dihitung berdasarkan perkiraan dan pengetahuan tentang karakteristik geologi secara umum, sebagian kecil dari pengambilan contoh/ hasil pengukuran.

Klasifikasi cadangan Mc Kelvey (1973) Indonesia mengeterapkan klasifikasi cadangan Mc Kelvey, karena : Dianggap paling detil, Pertimbangan geologi dan ekonomi, dan wawasannya luas tentang klasifikasi cadangan Dasar klasifikasi cadangan yang usulan oleh Mc Kelvey adalah :  kenaikan tingkat keyakinan geologi  Kenaikan tingkat pelaksanaan ekonomi Ke empat klasifikasai cadangan tersebut diatas, pada dasarnya memiliki kesamaan sehingga dapat dibandingkan. Perbandingan kategori dalam klasifikasi cadangan seperti tabel berikut ini Inggris Proved

America & Mc Kelvey Measured

Rusia A

Probable

Indicated

B dan C-1

Possible

Inferred

C-2


Page | 6



2008

Page | 7

Diklat Perencanaan Tambang III.

2008

RUANG LINGKUP PERHITUNGAN CADANGAN Kegiatan lapangan untuk memperolah data guna perhitungan cadangan ; 1. Observasi lapangan 

Gambaran praktis, kondisi dan keadaan lapngan, pengambilan data geografi dan demografi.

2. Pemetaan 

Tidak mutlak dilaksanakan, untuk mengetahui topografi, bentang alam, lereng awal, jika telah tersedia peta maka hanya ploting

3. Pengambilan contoh 

Berupa : air tanah endapan tumbuhan udara, float/bt, Masukkan dalam kantong, sesuaikan dengan metodanya

4. Pengambilan data geologi 

Melalui studi literatur, Pengecekan lapangan terutama bentang alamnya.

5. Pengolahan data 

Di lapangan (pengecekan mudah) atau dikirim kekantor termasuk pekerjaan studio, uji lab dan analisis

Ruang Lingkup Pekerjaan Perhitungan Cadangan adalah :  Menentukan cadangan raw material (satuan berat/volume)  Menentukan cadangan endapan mineral/logam (berat)  Menentukan klasifikasi cadangan IV.

PERKEMBANGAN PERHITUNGAN CADANGAN Perkembangan perhitungan sumberdaya dan cadangan sangat dipengaruhi oleh pengembangan pengetahuan dan teknologi Pengetahuan ;  Pengetahuan geologi (teori, data geologi semakin luas)  Pengembangan inventarisasi bahan galian semakin detil  Pengembangan matematik (cubic spline)  Pengembangan pengetahuan statik (geosatistik) Teknologi ;  Perkembangan teknologi geo fisika


Page | 8

Diklat Perencanaan Tambang    

2008

Perkembangan teknologi kamera Perkembangan teknologi ”sacnniong electrical microscope” Perkembangan teknologi pemboran inti Perkembangan teknologi informatika


Page | 9


2008

DASAR-DASAR PERHITUNGAN CADANGAN A.

PENGAMBILAN CONTO Defenisi ; Proses pengambilan sejumlah kecil dari produksi populasi (gas, cair padatan, tumbuhan) mewakili sifat fisik dan kimia. Tujuan ; ada tidaknya endapan bahan galian (prospeksi), bentuk, kadar dan kedudukan (eksplorasi) perhitungan cadangan Metoda ; tergantung sifat fisiknya ; lokasi; alat; tenaga (manual,mekanis) dan biaya. Empat komponen utama pengambilan conto (spero carray) : 1. komponen statistik ; angka/jumlah pengambilan individu massa 2. Komponen geologi ; Orientasi Jumlah pengambilan contoh 3. Komponen fisik : a. Proses fisik

: mata bor, preparasi; peralatan; metoda

b. Sifat Fisik

: sifat populasi; batuan, tanah, air, gas

4. Komponen kimia :

proses kimia pengujian akhir conto

B.

PENENTUAN DAERAH PENGARUH Berlaku untuk : Conto material Tanah Batuan Tidak untuk :

Contoh air Gas Dan tanamam


Page | 10


2008

Pedoman untuk menentukan batas daerah pengaruh : a. pedoman pembagi garis tegak lurus yang memnbagi dua dengan jarak yang sama antara dua titik terdekat. b. Pedoman membagi dua sudut dan disebut juga pedoman gravitasi

Daerah pengaruh titik pengambilan conto


Page | 11



2008

Page | 12

Diklat Perencanaan Tambang C.

2008

TEBAL SEMU DAN TEBAL SEBENARNYA  Bentuk

geometri

endapan

mineral

sangat

diperlukan.

Untuk

asumsi,interpretasi dan melakukan perhitungan-prhitungan.  Unsur utama pwerhitungan cadangan adalah ketebalan, panjang, lebar dan pengamatan kadar serta faktor tonase.  Asumsi penggambaran tiga dimensi : pada sketsa horisontal yang tergambar adalah kedalaman vertikal sedangkan pada sketsa vertikal yang terganbar adalah kadalaman horizontal. Kedalaman atau ketebalan sesungguhnya dalah jarak miring pada bidang dengan kemiringan (DIP) endapan mineral tersebut.  Hubungan antara ketebalan sesungguhnya dan kedalaman vertikal maupun

kedalaman

horizontal

digambarkan

seperti

gambar

dan

persamaan berikut ini

Ttr = th sin ß = tv cos ß


Page | 13


2008

Ketebalan yang diukur dari pemboran adalah ketenalan semu, karena diukur miring terhadap strike sesungguhnya dan dip sesungguhnya dari endapan mineral. Untuk mendapatkan ketebalan sesungguhnya harus dikoreksi secara grafis atau secara trigonimetri atau diagram atau tabel. Gambar B, kedaan sederhana untuk ά = 0o,persamaannya: Ttr = tap sin (ß + Ө) Sin (ß + Ө) tth = tap Sin ß Sin (ß + Ө) tv = tap cos ß ά = sudut antar bidang sdip dan bidang arah lubang ß = dip dari endapan mineral Ө = sudut silang dari endapan mineral pada bidang true dip tap = ketebala semu ttr = ketebalan sesungguhnya th = ketebalan horisontal tv = ketebalan vertikal Umumnya terjadi penyilangan endapan mineral dengan sudut yang rerlatif runcing pad strike dan dip. Seperti pada gambar c sehingga ketebalan dihitung dengan persamaan : Ttr = tap cos ß . cos Ө ( cos ά . tan ß + tan Ө ) Ttr = tap ( cos ά . sin ß . cos Ө + cos ß . sin ά) Th = tap ( cos ά . cos Ө + cotan ß . sin Ө ) Tv = tap cos Ө ( cos ά . tan ß + tan Ө )


Page | 14

Diklat Perencanaan Tambang D.

2008

PENGUKURAN DAN PERHITUNGAN LUAS Dihitung secara geometri atau diukur langsung pada peta. Pengukuran dipeta dengan peralatan planimeter dan template. Perhitungan geometri dengan membagi luasan kebentuk sederhana, segi empat, belaketupat dan trapesium. 1.

Pengukuran dengan planimeter. Berulang-ulang minimal dua kali. Jika selisih pembacaan pertama dan kedua lebih kecil 2%, maka nilai rata-rata dibenarkan.

2.

Pengukuran dengan Pemplate Menggunakan pola segi empat, titik dan garis-garis sejajar. Jumlah semua segi empat/titik/ garis sejajar pada endapan mineral, kalikan dengan skala setiap satu unit luasnya.


Page | 15

Diklat Perencanaan Tambang 3.

2008

Perhitungan geometri Luas endapan mineral dibagi dalam beberapa bentuk geometri segi tiga, segi empat, bela ketupat atau travesium jumlahkan dan kalikan dengan skala.


Page | 16


4.

2008

Penjumlahan beberapa luasan seragam Beberapa luasan yang bentuknya dapat diseragamkam dapat dihitung luasnya dengan menggunakan rumus : a. Rumus tarpeziodal luas daerah yang akan dihitung, dibentuk oleh beberapa bentuk trapesium dan secara berurutan sebagai berikut :

(A1 + A2) h Luas = 2

(A2 + A3) h + 2

(A3 + A4) h + 2


+ ...............

Page | 17


2008

b. Rumus simpson Rumus

ini

mengasumsikan

bahwa

batas-batas

dari

setiap

penampang diwakili oleh lengkung parabolic yang melewati titik yang berurutan Luas = 1/3 h (A1 + 2 Aganjil + 4 Agenap + A2)

c. Rumus gabungan trapesiodal dan simpson (A1+An) Las = h [

+ A2 + A3 + A4 + ............... + An-1] 2

d. Metoda ambil dan buang


Page | 18


2008

E. PERHITUNGAN VOLUME Prinsipnya perkalian panjang , lebar dan ketebalan. Variasinya bergantung pada bentuk dan metoda perhitungan cadangan. 1. Cara Sederhana Cara sederhana dalam perhitungan volume adalah : 

Perkalian panjang , lebar dan tebal



Perkalian luas dan ketebalan



Perkalian luas dan jarak antara penampan

BALOK

V= lxpxt SILINDER


KERUCUT

V=1/3txL SETENGAH BOLA

Page | 19


2008

V= 4/6r3

V= t x l

Keterangan: V = volume L1, L2….Ln = luas atau luas penampang ke 1, 2….n t = tebal/tinggi jarak antar penampang r = jari-jari lingkaran Bentuk-bentuk geometri sederhan adalam perhitungan volume.

2. Rumus Dua Penampang ( End Area ) Apabila L1 dan L2 relatif sama jika luasnya berbentuk lingkaran maka akan menyerupai bentuk silindris. (L1 + L2) V

= t 2

3. Rumus Gabungan Penampang Untuk beberapa penampang L1, L2,L3 dan Ln dengan perbedaannya hampir sama. V

= ( L1 + 2L2 + 2L3 + 2L4 +……….+ An ) t/2

4. Rumus Kerucut ( Cone ) Apibila salah satu penampangnya dianggap titik (nol). Jika luas alasnya lingkaran maka menyerupai bentuk kerucut. L1 V

= t 3

5. Rumus Baji ( Wedge ) Apabila salah satu penampang dianggap garis, sehingga dapat dikatakan bentuknya membaji. L1 V

= t 2


Page | 20


2008

6. Rumus Frustum Seperti kerucut terpancung, perbedaannya dengan silindris,terletak pada perbedaan luas L1dan L2, yaiu L1= < 0,5 L2. V 7.

= t/3 ( L1 + 2L2 + √L1+L2)

Rumus Prismoidal Pada endapan yang menyempit / mengembang, L m adalah luas rata-rata penampang tambahan kontruksi dalam. V

= t / 6 ( L1 + 4Lm + L2 )


Page | 21


2008

F. PERATAAN DAN PEMBOBOTAN KADAR Kadar suatu titik conto diasumsikan mewakili suatu luasan.Perataan kadar dengan cara rata – rata biasa dan pembobotan. 1.

Rata-rata biasa K1 + k2 + k3 + k4 +……..+ kn Cav = n

2. Pembobotan satu dimensi Contoh pada test pit, core sampling dan channel sampling. Satu dimensi beda dua dimensi lainnya dianggap sama. a. Tebal (t) (t1 x k1) + (t2 x k2) + (t3 x k3) +……+ (tn x kn) Cav

= t1 + t2 + t3 +……..+ tn

b. Lebar (l) (l1 x k1) + (l2 x k2) + (l3 x k3) + ….+ (ln x k2) Cav

= li + l2 + l3 +……….+ ln

c. Panjang (p) (p1 x k1) + (p2 x k2) + (p3 x k3) +….+(pn x kn) Cav

= P1 + p2 + p3+………+pn

3. Pembobotan dua dimensi a. Lebar (l) dan tebal (t) (l1 x t1 x k1) + (l2 x t2 x k2) + (l3 x t3 x k3) +…+(ln x tn x kn) Cav

= (l1 x t1) + (l2 x t2) +…….+ (ln x tn)


Page | 22


2008

b. Panjang (p) dan Tebal (t) (p1 x t1 x k1) + (p2 x t2 x k2) +…+ (pn x tn x kn) Cav

= (p1 x t1) + (p2 x t2) +…………+ (pn x tn)

c Luas (A) (A1 x k1) + (A2 x k2) + (A3 x k3) +…+ (An x kn) Cav

= A1 + A2 + A3 +………+ An

4. Pembobotan Tiga Dimensi a. Volume dalam satuan cm3 atau m3 (V) (V1 x k) + (V2 x k2) + (V3 x k3) +………+ (Vn x kn) Cav

= V1 + V2 + V3 +…………………+ Vn

b. Volume dalam satuan liter (lt) (lt1 x k1) + (lt2 x k2) + (lt3 x k3) + ……+ (ltn x k2) Cav

= Lt1 + lt2 + lt3 +………………+ ltn

5. Pembobotan Berat (b) (b1xk1) + ( b2xk2) + (b3xk3) +………+ (bnxkn) Cav

= b1 + b2 + b3 + ……………+ bn

6. Pembobotan Pada Core dan Sludge Jika : c

= Kadar core

Vt

s

= Kadar sludge

Wc = Berat core

Vc = Volume core

Ws

= Volume total atau Vc + Vs = Berat sludge

Vs = Volume sludge

W = Berat total atau Wc + Ws

Berdasarkan volume:

Berdasarkan berat:

c.Vc + s. Vs Cav =

c.Wc + s.Ws Cav=

Vt Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Wt Page | 23


2008

PENENTUAN METODE DAN PROSEDUR PERHITUNGAN CADANGAN A.

PENENTUAN METODE PERHITUNGAN CADANGAN Sampai sekarang tidak ada ketentuan yang pasti. Prinsipnya: 

pilih metoda yang sederhana



mudah dilaksanakan



ketelitian sesuai tujuan, geologi dan tahap eksplorasi.

Perhitungan cadangan pada tahap eksplorasi pendahuluan berbeda dengan tahap eksplorasi detil dan eksplorasi lanjut. Berbeda metoda eksplorasi dan tingkat kepercayaan data (jarak pengambilan conto, jumlah conto dan “support” Untuk

invertarisasi/percadangan

suatu

prospek

maka

tidak

perlu

menggunakan prosedur yang rumit dan waktu lama. Untuk konstruksi atau perancangan tambang diperlukan akurasi perhitungan cadangan yang tinggi, sehingga prosedurnya lebih rumit dan memerlukan waktu yang lama. Pertimbangan penentuan metoda perhitungan cadangan: 1. Tujuan perhitungan:  Untuk invertarisasi  Untuk konstruksi  Untuk penambangan 2. Tahapan eksplorasi:  Eksplorasi pendahuluan  Eksplorasi detil  Eksplorasi lanjut 3. Metoda eksplorasi:


Page | 24


Cara tidak langsung



Cara Langsung

2008

4. Jenis bahan galian:  Mineral bijih  Mineral non bijih 5. Klasifikasi bahan galian: 

Geometri sederhana  Distribusi kadar sederhana  Distribusi kadar kompleks



Geometri kompleks, Distribusi kadar sederhana.



Geometris kompleks, Distribusi kadar kompleks

6. Pengamatan geologi:  Jenis bahan galian (mineral bijih atau mineral non bijih)  Letak endapan mineral  Bentuk endapan mineral  Ukuran endapan mineral 7. Data yang diperoleh:  Pola pengambilan conto (teratur atau tidak teratur)  Jarak pengambilan conto satu dengan yang lainnya  Dentitas pengamatan  Jumlah dan Berat conto  Support (titik, panjang, volume) 8. Waktu dan biaya yang tersedia

B. PROSEDUR PERHITUNGAN CADANGAN Dimulai dari data eksplorasi yang telah terkumpul sampai akhirnya dapat diketahui besarnya cadangan. Besarnya cadangan dinyatakan


Page | 25


Volume dan berat raw material



Volume dan berat mineral berharga/biji



Volume dan berat metal

2008

Secara umum prosedurnya meliputi : 1. Analisis data eksplorasi  Penilaian informasi geologi  Penilaian data eksplorasi  Metoda pengambilan conto  Penggambaran endapan mineral  Letak  Ukuran  Bentuk  Penyebaran kadar 2. Ploting data eksplorasi ke peta penyebaran endapan mineral 3. Pemilihan metoda perhitungan cadangan 4. Penentuan dan perhitungan parameter cadangan 

Kedalaman

: Lapisan tanah penutup Endapan mineral



Ketebalan

: Lapisan tanah penutup Endap an mineral



Luas

: Daerah pengaruh tiap titik/poligon Daerah penyebaran endapan



Kadar

: Mineral berharga/bijh dalam row material Metal/logam dalam mineral berharga/bijih Metal/logam dalam row material



Volume



Tonage factor



Berat

: Berat raw material Berat mineral berharga/bijih Berat metal


Page | 26


V.

2008

METODE PERHITUNGAN SUMBERDAYA DAN CADANGAN  METODA KONVENSIONAL Metode perhitungan cadangan konvensional merupakan metode-metode tertua yang paling umum digunakan dalam industri pertambangan. Pengelompokan ini merupakan pengembangan dari pendapat Poppof. I.

METODA LUAS DAN FAKTOR RATA-RATA Asumsi

:

Segmen/blok

didasarkan

kesamaan

geolgi

endapan. Kesamaan geolgi mencerminkan kesamaan ekonomi dan kesamaan teknik penambangannya. 

Diterapkan pada endapan : berbentuk pipih, mendatar , perlapisan. Misalnya :

endapan bijih timah, endapan biji besi, endapan batu

bara, endapan batugamping, dan endapan posfat 

Parameterdasar dari perhitungannya : ketebalan, luas, berat jenis, dan



kadar.

Perubahan parameter tersebut di atas dari satu titik ke titik lainnya relatif kecil sehingga dengan perataan yang sederhana akan diperoleh hasil perhitungan yang cukup akurat.

1. Metoda Rata-rata Hitung Metode paling sederhana, setiap parameter terpisah satu dengan lainnya, sehingga perataannya pun sendiri-sendiri.  Setelah rata-rata ketebalan dan rata-rata kadar diketahui, maka: Volume Endapan

: V = tav x L

Berat Endapan

: Q= Vxf

Cadangan Logam

: P = Q x cav


Page | 27

Diklat Perencanaan Tambang Dimana

: V = volume

2008

L = luas

F = tonase factor P = tonase metal Q = tonase raw material 2. Metoda Rata-rata Pembobotan Perbedaannya, kadar dikalikan lebih dahulu dengan faktor yang diketahui, dibagi jumlah faktor tersebut. Tidak hanya ketebalan, tetapi dapat diganti faktor lain :  Satu dimensi

: lebar, dan panjang

 Dua dimensi

: lebar dan panjang, tebal dan lebar, tebal dan

panjang, luas  Tiga dimensi

: tebal,panjang dan lebar, tebal dan luas,

panjang dan luas, lebar dan luas, lebar dan luas, volume.  Berat

3. Metoda Rata-Rata Analogi (Metoda Kesamaan) Prosedur perhitungan satu blok sama dengan blok lainnya.  Sederhana dan lebih teliti dengan rata-rata bobot. Hasilnya jumlah cadangan raw material atau metal (berat) seluruh blok. 4. Metode Rata-rata Blok Geologi  Titik beratnya pada penentuan blok.  Blok ditentukan berdasarkan kesamaan geologi.  Fisiografi (misal morfologi, topografi dan pola alirannya)  Stratigrafi (misalnya litologi, umur dan paleontologi).  Struktur geologi (misalnya pelipatan dan patahan) Prosedurnya selalu sama pada setiap blok, seperti metode rata-rata analog. II. METODA BLOK PENAMBANGAN Diterapkan pada tambang bawah tanah. Blok didasarkan : Pertimbangan geologi Nilai ekonomis endapan Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 28


2008

Teknik pertambangannya Conto diambil pada sisi terbuka sehingga metode ini dibagi empat yang berdasarkan level atau sisi yang terbuka. Prosedurnya tidak jauh berbeda dengan metode rata-rata pembobotan. 1. Metoda Blok Terbuka Satu Level Terbuka satu level, karena level merupakan lubang bukaan yang pertama, tetapi tidak selalu pada level, melainkan pada drift atau shaft. Prinsinya hanya satu sisi saja yang terbuka. Kedalaman atau ketebalan diketahui dengan pemboran tegak lurus sisi terbuka. Gambar A: Ada satu titik lubang bor tegak lurus level, drift atau shaft sebagai sisi yang terbuka. Berlaku pedoman titik terdekat dalam penentuan ketebalan dan kadar rata-rata. Gambar B: Pada satu sisi bukaan terdapat dua lubang bor. Gambar C : Pada level, drift atau shaft didapatkan lebih dari satu ketebalan, kadar dan lubang bor.

2. Metode Blok Terbuka Dua Sisi Pengambilan conto pada dua sisi lubang bukaan. Penentuan blok digambarkan melalui dua sisi tersebut.


Page | 29


2008

Gamber A : Dua lubang bukaan yang sejajar yaitu dua level, dua drift Dan dua shaft blok berbentuk balok. Gambar B : Dua lubang bukaan yang saling tegak lurus yaitu level-drift, levelshaft atau drift-shaft maka berbentuk prisma segitiga. 3. Metode Blok Terbuka Tiga Sisi Pengambilan conto pada tiga lubang bukaan. Penentuan Blok digambarkan melalui tiga sisi tersebut.

Gambar A :


Page | 30


2008

Tiga lubang bukaan yang buat dari dua lubang bukaan sejajar dan satu lubang bukaan tegak lurus sehingga blok berbentuk kubus. Gambar B : Dua lubang Bukaan yang saling tegak lurus dan satu lubang bukaan yang memotong dua lubang bukaan lainnya sehingga blok berbentuk prisma segitiga. 4. Metoda Blok Terbuka Empat Sisi Pengambilan conto pada empat lubang bukaan sehingga blok berbentuk balok.

III.

METODA PENAMPANG (CROSS SECTION) Suatu metoda perhitungan yang didasarkan pada pemotongan/ pembagian tubuh bijih menjadi beberapa lintasan. Lintasan-lintasan tersebut merupakan batas dari blok-blok cadangan yang kemudian dibuat

pemodelan

penampang

dengan

memperhatikan

posisi

elevasi/ketebalan/kadar dalam sayatan, juga di dalam penggambaran profil penyebaran ore (penampang) antara skala vertikal dan horizontal harus sama. 

Dasar-dasar metode ini adalah:  Pemboran yang dilakukan merupakan pola yang beraturan menurut lintasan grid dengan jarak tertentu dan teratur.  Bentuk tubuh bijih memanjang menurut jurus dan arah sebaran tidak merata.


Page | 31


2008

 Bentuk tubuh memiliki kemiringan yang relatif seragam antar satu dengan yang lainnya.  Eksplorasi yang dilakukan merupakan eksplorasi tahap lanjutan.

1. PENAMPANG TEGAK Penampang tegak, berdasarkan penyusunan segmen seksi : a. Metoda Standart Megikuti pedoman perubahan bertahap (rale of gradual changes), menghubungkan titik pengamatan terluar. Pada metoda standart dengan prosedur :  Penentuan luas semua seksi  Penentuan faktor rata-rata  Perhitungan volume  Perhitungan cadangan, satuan berat raw material / berat metal

Metode penampang standart


Page | 32


2008

Perhitungan volume menggunakan dapat rumus : 1). Rumus luas rata-rata (mean area) Volume penampang yang sejajar : (S1 + S2) V = ------------- L 2 Jika beberapa blok, dibatasi garis potong yang sama end-area : V = (S1 + 2S2 +2S3 +………+ Sn) L/2 Jika jarak antara potongan tidak sama maka volume : (S1 + S2) (S2 + S3) (Sn-1 +Sn) V = --------------- L1 + -------------- L2 + …… + -------------- Ln 2 2 2 2). Rumus Pyramidal (wedge and cone) Jika blok meruncing di satu titik (kerucut): V = S x L/3 Jika blok meruncing pada satu garis: V = S x L/2 Jika blok berbentuk trapezoidal yang menyudut sebesar  :


Page | 33


2008

a1 = L/6 (2a + a1) b sin α L b



a 3). Rumus Frustum Jika blok berbentuk kerucut perpancung : V = {S1 + S2 + (S1S2)} x L/3 4). Rumus Prismoidal Rumus (simpson) untuk bentuk yang tidak beraturan : V = 1/6 (S1 + 4 M + S2) x L

S

Dimana :

2

S1,S2 = luas penampang ujung M = luas penampang tengah

M

L = jarak antara S1 dan S2 L

S

V = volume cadangan 1/2

1

L

Pada suatu saat, apabila nilai a dan b sama atau dianggap sama karena selisih nilainya relatif sedikit maka akan lebih tepat penggunaan rumus rata-rata luas (mean area). 5). Rumus Bauman Diasumsikan, titik pusat kedua bidang sejajar merupan satu garis lurus vertical,

walaupun lereng dari endapan mineral tersebut


Page | 34

Diklat Perencanaan Tambang tidak beraturan. Maka ada empat

2008

langkah untuk memebentuk

bidang pembantu, seperri gambar sebagai berikut : Jika :

S1, S2 = luas bidang sejajar L

= jarak kedua bidanh

R

= luas bidang pembantu

Maka : L LR V = ------ (S1 + S2) --------2 6 L V = ----- (3S1 + 3S2 x R 6

Asumsi Bauman untuk bidang pembantu (R) Perhitungan Tonase Hasil akhir perhitungan cadangan: Berat raw material

= Volume x tonase faktor


Page | 35


2008

Berat min. berharga

= Berat raw material x kadar min. berharga

Berat bijih

= Berat raw material x kadar bijih

Berat metal

= Berat raw material x kadar metal

b. Metoda Linier Mengikuti pedoman titik terdekat (rule of nearest point), dengan membuat batas terluar endapan secara linier. Panjang garis linier sama dengan blok. Setegah jarak antara dua titik.

Prosedurnya sama dengan metoda standard. Untuk setiap permukaan dibuat linier sehinnga didapatkan cadangan linier.

Untuk lubang bor 2 pada blok 2, dibatasi oleh garis-garis linier yang yang memebentuk luasan dan volume sebagai berikut : Jika: Q

= cadangan bijih

P

= cadangan metal


Page | 36

Diklat Perencanaan Tambang qL

= bentuk luasan cadangan bijih linier

PL

= bentuk luasan cadangan metal linier

A

= luas blok linier

A1

= setangah daerah pengaruh lintasan 1dan 2

A2

= setangah daerah pengaruh lintasan 2 dan 3

Maka :

A

= A1 + A2

Q = qLx A

Jika :

qv

= bentuk volume cadangan bijih linier

P = pL x A

pv

= Bentuk volume cadangan metal linier

V

= volume

Maka :

Q

= qv x V

2008

P = pv x V

2. PENAMPANG MENDATAR Penampang datar atau isoline (garis yang sama parameternya) : a. Metoda Kontur Mengikuti pedoman perubahan bertahap (rule of gradual change). Pembuatan kontur secara interplorasi (lihat sub bab interplorasi) titik-titik yang telah diketahui ketinggian topografinya. Diterapkan untuk endapan mineral berbentuk quarry (mineral industri) dan yang dihitung cadangan mineral berharga.

Ilustrasi Metode Kontur


Page | 37


2008

Idealnya setiap kontur diukur luasnya, atau hanya pada perubahan kemiringan topgrafi yang menyolok. Volume dihitung dengan prosedur :  Lihat bentuk kontur secara keseluruhan.  Ukur luas kontur yang menyolok kemiringannya.  Hitung volume antara dua luas pengukuran kontur.  Pakai rumus volume yang sesuai dengan bentuknya.  Hitung berat raw material atau mineral berharga. Untuk volume yang mempuyai dua puncak rumusnya : Jika:

A1’, A2”

= luas kontur 1 dalam dua bangian

A2

= luas kontur 2

H

= beda tinngi antara dua kontur (A1’ + A2’’) + A2

Maka :

V

=h

Jika:

2 A2’ + A2’’ = luas kontur 2 dalam dua bagian

Maka

:

(A1’ + A2”) + (A2’ + A2”) V

=h 2

b. Metoda Isopach Prinsip dan prosedur relatif sama dengan metoda kontur, tetapi menghungkan titik-titik dengan ketebalan yang sama. Diterapkan pada endapan mineral dengan ketabalannya relatif teratur. Hitung endapan mineral berharga (bijih)/cadangan metal.


Page | 38


2008

Ilustrasi Metode Isopach (ketebalan)

c. Metoda Isograde Prinsip dan prosedur relatif sama dengan metoda kontur, tetapi menghubungkan

titik-titik

dengan

kadar

yang

sama.

Perbedaannya dalam penentuan kadar rata-rata. Jika:

c0 = kadar terendah

c = interval kadar

A0 = luas isograde dengan kadar A1 = luas isograde dengan kadar A2 = luas isograde dengan kadar An = luas isograde dengan kadar cav = kadar rata-rata

Maka :

c0.A0 + c/2 (c0 + 2.A1 + 2.A2 + ….+An) cav = ----------------------------------------------A0

Jika

A1’, A1” = luas isograde 1 dalam dua bagian

:

c0.A0 + c/2 {c0 + 2.(A1’ + A2” )} + 2.A2 + ….+ An) Maka: cav = A0

Ilustrasi Metode Isograde Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 39


2008

IV. METODA ANALITIK Endapan mineral dibagi dalam blok-blok secara grafis dalam bentuk segitiga atau poligon. Segitiga mengikuti pedoman perubahan bertahap (rule of gradual change), sedangkan poligon mengikuti pedoman perubahan bertahap (rule of gradualchange), pedoman titik terdekat (rule of nearst point). 1. Metoda Segitiga Metode ini merupakan metode penaksiran konvensional yang masih umum diterapkan pada endapan-endapan yang relatif homogen dan mempunyai geometri sederhana.Kadar suatu blok ditaksir dengan nilai conto yang berada ditengah-tengah blok. Segitiga dibentuk dari titik-titik pengambilan conto, sebagai setiap segitiga merupakan luas dasar dari prisma segitiga. Berpedoman perubahan bertahap (rule of gradual change). Ketebalan dan kadar setiap segitiga ditntukan secara rara-rata pembobotan. Metoda ini dibagi menjaadi: a.

Metoda Segitiga Sama Sisi

b.

Metoda Segitiga Tidak Sama Sisi

c.

Metoda Segitiga Tumpul

Prinsip ketiga metoda tersebut di atas adalah sama, perbedaannya pada cara penentuan daerah pengaruh.


Page | 40


2008

Daerah pengaruh masing-masing segitiga pada metoda segitiga Prosedur perhitungannya adalah : 

Luas segitiga (A) dihitung dari alas kaki setengah tinggi.



Rata-rata ketebalan dihitung secara aritmatik yaitu : Jika :

tav

= rata-rata ketebalan

t1, t2, t3 = tebal dititik pengambilan conto Maka:

tav

= 1/3 (t1, t2, t3)



Volume :



Volume total dihitung dengan penjumlahan seluruh segitiga.



Berat cadangan raw material dari volume kali tonase factor.



Rata-rata kadar blok dihitung secara pembobotan. Jika:

V

= A x tav

cav

= rata-rata kadar

c1, c2, c3

= kadar dititik pengambilan T1.c1 + t2.c2 + t3.c3

Maka: cav

= t1 + t2 +t3



Cadangan tergantung satuan kadarnya, kadar dalam satuan mineral berharga (bijih) atau dalam satuan metal. Cara pertama : Diawali

menghitung

cadangan

setiap

blok

kemudian

menjumlahkan cadangan total. Jika

:

P

= cadangan total (mineral

berharga/metal) Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 41

Diklat Perencanaan Tambang P1, P2, ..Pn

= cadangan tiap blok

cav1, cav2,..cavn Maka :

P

2008

= rata-rata kadar tiap blok n =  Pi.cavi i= 1

Cara kedua : Mengalikan kadar rata-rata dengan cadangan total. Jika

: P Q

A1, A2,..An

= cadangan total (mineral berharga/metal) = cadangan raw material = luas tiap blok

cav1, cav2,..cavn = rata-rata kadar tiap blok

2.

A1.cav1 + A2.cav2 + …..+An.cavn = -------------------------------------A1 + A2+…….+ An

Maka:

cav

P

= Q x cav

Metoda Poligon Polingon dibentuk melalui titik-titik pengambilan conto, sehingga mengikuti pedoman perubahan bertahap (rule of gradual change) atau secara daerah pengaruh masing-masing titik-titik sehingga mengikuti pedoman titik terdekat (rule of nearst point). Kedua pedoman diatas tersebut diatas memberikan konsekuensi yang berbeda. Pada pedoman perubahan bertahap satu titik pengambilan conto dapat digunakan lebih dari satu blok poligon dan pada pedoman titik terdekat masing-masing titik pengambilan conto merupakan satu blok poligon. Bardasarkan cara penentuan blok dan pedomannya, dibagi dua, yaitu yang berpedoman titik terdekat disebut juga metoda poligon daerah pengaruh dan yang brepedoman perubahan bertahap disebut juga metoda poligon titik sudut. a. Metoda Poligon Daerah Pegaruh


Page | 42


2008

Ketebalan dan kadar untuk setiap poligon sama dengan titik pengambilan coto. Prosedur perhitungannya lebih sederhan dari pada metoda segitiga. 1). Luas blok poligon (A1) dihitunng dengan cara membagi menjadi beberapa segitiga, segiempat atau kombinasi. Jarak

:

Ab

=luas poligon

A’n

= luas segitiga dalam poligon

A”n

= luas segiempat dalam poligon n

Beberapa Segitiga

Ab =  A’i i=1 n

Beberapa Segi empat

Ab =  A’’i i=1 n

n

Ab =  A’i

Kombinasi

+

i=1

2). Volume Blok

 A’’i i=1

Vb = Ab x tb n

V =  Vbi

Volume Total

i=1

3). Berat Cadangan Raw Material : Volume x tonase faktor 4). Cadangan tergantung satuan kadarnya, kadar dalam satuan minimun berharga (bijih) atau dalam satuan metal. Diawali

menghitung

cadangan

setiap

blok

kemudian

menjumlahkannya untuk mendapatkan cadangan total. Jika

: P Q

= cadangan total (mineral berharga/metal) = cadangan raw material

Pb1,Pb2,...Pbn = cadangan tiap blok c1, c2,….cn

Maka:

cav

= rata-rata kadar tiap blok A1.c1 + A2.c2 + …..+An.cn = --------------------------------------A1 + A2+…….+ An


Page | 43

Diklat Perencanaan Tambang P

2008

= Q x cav

b. Metode Poligon Titik Sudut Ketebalan dan kadar tiap blok ditentukan secara rata-rata bobot. Berdasarkan bentuk poligon dibagi menjadi : 1). Metoda Segiempat Sama Sisi 2). Metoda Segiempat memanjang 3).Metoda Segiempat Belah Ketupat 4). Metoda Segiempat Trapesium 5). Metoda Segilima 6). Metoda Segienam 7). Metoda Segitujuh 8). Metoda Segidelapan dan seterusnya Prisipnya sama, penentuan luas dapat dengan membagi menjadi beberapa segitiga, segiempat atau kombimasi:

Prosedurnya relatif sama dengan metoda segitiga. 1)

Menghitung luas segi banyak.

2)

Rata-rata ketebalan dihitung secara aritmatik.

Jika : tav

= rata-rata ketebalan

t1,t2,...,tn

= tebal titik pengambilan conto n

tav

= 1/n  Vbi i=1


Page | 44


3)

Volume : Vb = Ab x tav

4)

Volume total (V) jumlah seluruh volume poligon

5)

Berat cad. Raw material volume (V) kali tonase faktor

6)

Rata-rata kadar blok dihitung secara pembobotan Jika :

cav

2008

= rata-rata kadar

c1,c2,...,cn

= kadar di titik pengambilan conto

Maka : cavb

=

t1.c1 + t2.c2 + ... + tn.cn t1 + t2 + ... + tn 7)

Perhitungan cadangan mineral dengan dua cara. Cara pertama : Jika :

P

= cad. total (min. berharga/metal)

P1,P2,...,Pn

= cadangan tiap blok

cavb1,...,cavbn

= kadar rata-rata tiap blok n

Maka :

=  Pi. cavbi

P i=1

Cara kedua : Jika :

P

= cad. total (min. berharga/metal)

Q

= cadangan raw material

Ab1,...,Abn cavb1,...,cavbn

= luas tiap blok = rata-rata kadar tiap blok

Ab1.cavb1 + Ab2.cavb2 + ... + Abn.cavbn Maka : cav = ---------------------------------------------------Ab1 + Ab2 + ... + Abn P

= Q x cav

V. METODA BLOK REGULER Adalah metoda perhitungan cadangan yang membagi endapan mineral menjadi beberapa blok berbentuk bujur sangkar atau empat persegi


Page | 45


2008

panjang. Berdasarkan pada cara pembuatan bloknya maka metoda blok reguler dibagi menjadi dua yaitu : 1. Blok berdasarkan titik conto 2. Blok berdasarkan ukuran tetap

Penentuan blok pada metoda reguler 1. Blok Berdasarkan Titik Conto Blok dibentuk dengan menghubungkan setiap empat titik conto, mengikuti pedoman perubahan bertahap (rule of gradual change) atau masing-masing daerah titik conto dibuat daerah pengaruhnya dan mengikuti pedoman titik terdekat (rule of nearest point). Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 46


2008

Kedua pedoman tersebut di atas memberikan konsekuensi yang berbeda.

Pada

pedoman

perubahan

bertahap

setiap

titik

pengambilan conto dapat digunakan untuk empat blok dan pada pedoman titik terdekat masing-masing titik pengambilan conto merupakan satu blok berbentuk segi empat. Berdasarkan cara penentuan blok dan pedomannya dibagi dua, yaitu berpedoman perubahan bertahap disebut juga metoda blok reguler titik sudut dan yang berpedoman titik terdekat disebut daerah blok reguler daerah pengaruh.

a). Metoda Blok Reguler Daerah Pengaruh Setiap titik conto berada dalam satu blok, batas-batas blok ditentukan oleh garis-garis yang melalui sebuah titik yang terletak diantara dua titik conto atau setengah jarak dari titik ke titik didekatnya. Jika jalur eksplorasi dibuat sama dan jarak conto satu dengan lainnya tidak sama maka luas blok tidak akan sama (lihat Gambar A). Tidak menutup kemungkinan apabila jarak conto satu dengan conto lainnya sama maka luas blok adalah sama. Untuk setiap blok, ketebalan dan kadr terwakili dari ketebalan dan kadar titik conto yang berada didalam blok, sehingga perhitungan cadangannya dengan prosedur metode poligon daerah pengaruh. Jika

:

l = lebar blok

p = panjang blok

t = ketebalan titik conto

c = kadar titik conto

f = tonage faktor Maka

:

luas blok (Ab)


Ab = l x p

Page | 47


2008

Volume blok (Vb)

Vb = Ab x t

Cad. Raw material blok (Qb)

Qb = Vb x f

Cad. Bijih/metal tiap blok (Pb)

Pb = Qb x c

n

=  Qbi

Cad. Raw material total (Q) Q i=1

n

Cad. Bijih/metal total (P)

=  Pbi

P i=1

Atau dengan menentukan volume total terlebih dahulu : n

Volume

=  Vbi

V i=1

Berat

Q

rata –rata Pembobotan

Berat

= V x fi  Vb. cb = ------------- Vb

P

= Q x Cav

b) Metoda Blok Reguler Titik Sudut Blok dibentuk dengan empat titik conto, mengikuti pedoman perubahan bertahap (rule of gradual change), sehingga setiap titik conto berpengaruh terhadap empat blok. Prosedurnya berbeda, ketebalan dan kadar tiap blok ditentukan secara rata-rata bobot dari ke empat titik conto. 1. Menghitung luas segi empat dari ke empat titik conto. 2. Rata-rata ketebalan dihitung secara aritmatik. Jika : tav t1, t2,..tn

=

rata-rata ketebalan

=

tebal titik pengambilan conto n

tav

=

 Pi.cavbi

i=1

3. Volume : Vb

=

Ab x tav


Page | 48

Diklat Perencanaan Tambang 4. Volume total (V)

2008

= jumlah seluruh volume blok

5. Berat cad. Raw material = volume (V) kali tonase faktor 6. Rata-rata kadar blok dihitung secara pembobotan. Jika : cav c1,c2,.cn

rata-rata kadar

=

kadar di titik pengambilan conto

t1.c1 + t2.c2 +… + tn.cn = --------------------------------t1 + t2 +…+ tn

Maka : cavb 7.

=

Perhitungan cadangan mineral dengan dua cara. Cara pertama : Jika :

P

=

cad. Total (min. berharga/metal)

P1,P2,..Pn =

cadangan tiap blok

cavb1,..cavbn =

kadar rata-rata tiap blok

n

Maka :

=  Pi.cavbi

P i=1

Cara kedua : Jika :

P

=

cad. Total (min. berharga/metal)

Q

=

cadangan raw material

Ab1,…Abn

=

luas tiap blok

cavb1,..cavbn = Maka :

rata-rata kadar tiap blok

cav

Ab1.cavb1 + Ab2.cavb2 +…+ Abn.cavbn = -----------------------------------------------Ab1 + Ab2 +… + Abn

P

=

Q x cav

2. Blok Berdasarkan Ukuran Tetap Dasar pertimbangan penentuan ukuran blok :  Tanpa melihat penyebaran titik conto.  Jarak rata-rata antara dua titik pengambilan conto.


Page | 49


2008

 Jarak antara dua jalur eksplorasi.  Luas blok sama. Dalam satu blok dapat terjadi lebih dari satu titik conto atau sama sekali tidak dijumpai titik conto. Diterapkan untuk memprediksi kadar dan ketebalan suatu blok berdasarkan

data

titik

conto

disekitarnya

yang

terdekat.

Pembobotan invers distance (dalam geostatistik secara kriging) didasarkan pada jarak conto terhadap blok yang akan diprediksi kadar dan ketebalannya, dibagi tiga : a. Metoda invers distance (ID) b. Metoda invers distance squared (IDS) c. Metoda inver dostance cubed (IDC atau ID3)

2

3

1

6

5 4

7

8

9 10

11

12

15 13

16

14

17 18

19

20

22

21

23

Penyebaran titik conto pada blok berukuran tetap Metode

ini

merupakan

suatu

cara

penaksiran

dengan

memperhitungkan jarak antar data, merupakan kombinasi linier atau harga rata-rata tertimbang (weighting average) dari titik-titik data yang ada disekitarnya. Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 50


2008

Pembobotan dilakukan sesuai dengan variabilitas data endapan. Semakin besar variabilitas data, maka semakin tinggi pangkat yang digunakan (ID, ID2, ID3) yang berarti data yang semakin jauh diberi bobot yang kecil. Rumus yang digunakan untuk kadar dan ketebalan blok: a. Metode Inverse Distance (ID) Jika: t & tavb

= ketebalan dan ketebalan rata-rata blok

c & cavb

= kadar dan kadar rata-rata blok

d

= jarak pusat blok terhadap titik conto

Maka: (1/d1) t1 + (1/d2) t2+….+ (1/dn) tn tavb

= (1/d1) + (1/d2) +….+(1/dn) (1/d1) c1 + (1/d2) c 2+….+ (1/dn) c n

cavb = (1/d1) + (1/d2) +….+(1/dn) b. Metode Inverse Distance Squared (IDS) (1/d12) t1 + (1/d22) t2+….+ (1/dn2) tn tavb

= (1/d12) + (1/d22) +….+(1/dn2) (1/d12) c1 + (1/d22) c 2+….+ (1/dn2) c n

cavb = (1/d12) + (1/d22) +….+(1/dn2) b. Metode Inverse Distance Cubed (ID3) (1/d13) t1 + (1/d23) t2+….+ (1/dn3) tn tavb

= (1/d13) + (1/d23) +….+(1/dn3) (1/d13) c1 + (1/d23) c 2+….+ (1/dn3) c n

cavb = (1/d13) + (1/d23) +….+(1/dn3) Perhitungan selanjutnya relatif sama dengan metode lainnya: Jika: l p

= lebar blok = panjang blok


Page | 51

Diklat Perencanaan Tambang t

= ketebalan titik conto

c

= kadar titik conto

f

= tonage factor

2008

Maka: 1. Luas blok : 2. Volume blok :

Ab Vb

=lxp = Ab x t Vb1. cb1 + Vb2. cb2 +….+ Vbn. cbn

3. Kadara rata-rata: cav

= Vb1 + Vb2 +….+ Vbn n

4. Cad. Raw material Q = f  Vbi i=1

5. Cad. bijih/metal:

P

= Q x cav

VI. METODA CUBIC SPLANE Kubik Splane adalah metode aproksimasi dengan melakukan interpolasi pada titik – titik x yang terletak antara dua titik x i + xi+1 dengan mengasumsikan fungsi berbentuk polinomial pangkat tiga. Metode fungsi polinomial pangkat tiga menjabarkan penggambaran profil permukaan maupun perlapisan endapan secara matematis atau angka – angka perhitungan dari pencatatan data lapangan yang bervariasi pada evaluasi kontur setiap titik bor, serta penganalisaan setiap titik bor tidak beraturan. Sebagai landasan formulasi matematis yang menjadi acuan dalam perhitungan, maka fungsi polinomial pangkat tiga dinyatakan oleh sebuah fungsi S dari fungsi f(x) yang didefenisikan terletak antara (a,b) sebagai berikut: a

Page | 52


2008

Maka suatu fungsi interpolasi S, untuk fungsi f(x) dapat ditetapkan dengan tepenuhinya kondisi atau persyaratan sebagai berikut:

1. S adalah suatu fungsi polinomial pangkat tiga, S terletak pada (x i,xi+1) 2. Si(xi) = f(xi) 3. Si+1(xi+1)

= Si(xi+1)

4. S’i+1(xi+1)

= S’’(xi+1)

5. S’’(x) = S’’(x) batasan bebas (Free boundary) Dari kondisi/persyaratan di atas dapat dipakai untuk fungsi f(x), untuk hal ini S dapat ditulis dalam model matematis : Si(x) = ai + bi (x – xi) + ci (x – xi)2 + di (x –xi)3.......................(1.1) Untuk setiap i = 0,1, 2, .....................n-1, sedangkan a i, bi, ci, dan di adalah suatu nilai konstanta yang dapat ditentukan dengan menurunkan persamaan persyaratan yang diberikan, maka S i(x) dapat dituliskan sesuai kondisi (2). Si(xi) = ai = f(xi).......................................................................................(1.2) Dan kondisi (3) dipakai maka: 

Si+1(xi+1)

= Si(xi+1)



Si+1(xi+1)

= ai



Si+1(xi+1)

= ai +1 + bi +1(xi+1 – xi+1) + ci +1(xi+1 – xi+1)2 + di +1(xi+1 – xi+1)3



Si(xi+1)

= ai + bi(xi+1 – xi) + ci(xi+1 – xi)2 + di (xi+1 – xi)3



ai+1 = ai +1 + bi(xi+1 – xi) + ci(xi+1 – xi)2 + di (xi+1 – xi)3 ...............(1.3) dimana i = 0, 1, 2


Page | 53


2008

untuk penyederhanaan suku (xi+1 -xi) yang dipakai berulang-ulang dinyatakan dengan notasi : hi = (xi+1 -xi) untuk setiap i = 0,1, 2,........................................................(1.4) jika dinyatakan an = f(xn), maka persamaan (4.3) dapat ditulis : ai+1 = ai +1 + bi hi + ci hi 2 + di hi 3......................................... .....................(1.5) Dengan cara yang sama, dengan mendefinisikan b n = S’(xn) dan memperhatikan Si(x) = bi + 2ci (xi+1 – xi) + di (xi+1 –xi)2, maka Si(xi) = b1 untuk setiap i = 0, 1, 2, .............................., n-2 dengan menggunakan syarat 4 maka didapat : bi+1 =bi + 2ci hi + 3di hi2..................................................... .....................(1.6) untuk setiap i = 0, 1, 2, .........., n-2 Hubungan lain koefisien S dapat diperoleh dengan mendefinisikan

Cn 

S '  xn  Dengan kondisi (5) S’’i+1(xi+1): 2 ci+1

=ci + 3di(xi+1 – xi)

ci+1

=ci + 3di hi

d i = ci +

ci 1  ci ..........................................................................(1.7) 3hi

Dengan memasukkan nilai di kedalam persamaan (3.5) dan (3.6) maka didapat : 2

h ai+1= ai + bi hi + i  2ci  ci 1  ................................................................(1.8) 3 dan: bi+1 =bi + hi (ci + ci+1) ..............................................................................(1.9) untuk setiap i = 0, 1, 2, ........, n-2 Forum Watch & Forum Bumi Kutai Kertanegara, Kaltim

Page | 54


2008

Hubungan koefisien diantara beberapa persamaan diselesaikan dengan mereduksi indeks, dari persamaan (3.8) maka didapat : bi 

1  ai 1  ai   hi  2ci 1  ci  ..............................................................(1.10) hi 3

Dan dengan mereduksi indeks bi-1 pada persamaan (3.10), maka didapat : bi 1 

1  a1  a 1i   h1i  2ci 1  c1  .........................................................(1.11) hi 3

Dari persamaan (3.9) dengan mereduksi indeks dengan 1,diperoleh: bi = bi-1+hi-1(ci-1+ci)................................................................................(1.12) Substitusi persamaan (1.10) dan (1.11) kedalam persamaan (1.12), maka diperoleh: bi 1ci 1  2 hi 1  hi  ci  hi ci 1 

3  ai 1  ai   3  ai  ai 1  .....................(1.13) hi hi 1

Dengan mengunakan notasi a = x 0 < x1 <....... < xn = 0, dalam kondisi ini maka secara tidak langsung dinyatakan bahwa cn (a) = Sn’’(b) = 0 S0(x0) = 0 = 2c0 + 6d0(x0 –x0), jadi c0 = 0 Dengan menggunakan Notasi matriks untuk menyatakan persamaan (1.13) dan dengan mengingat syarat-syarat batas di atas, maka dapat ditulis: [H].{C} = [A]...........................................................................................(1.14) Selanjutnya C, H, dan A adalah vektor-vektor

 1 h  0 H  0   0  0

0

0

0

2 h0  hi  hi 0 h i 1 2 hi 1  hi  2  h2 dst 0 0 0

0

0 0 0 hn  2 0


0

0  0  0 

0 0  2 hn  2  hn 1  hn 1  0

1 

Page | 55


  C0  C   1  {C} =  C 2  , dan  .     C n 



0

  

[ A]      

2008

3 a 2  a1  3 a1  a 0     h1 h0  3 a3  a 2  3 a 2 a 1     h2 h1 3 a n  a n 1  3 a n 1  a n 2     hn 1 hn 2   0

Selanjutnya dengan menggunakan Metode Gauss Jordan pada persamaan (3.14) maka nilai ci dapat diperoleh : {C} = [H]-1[A]..........................................................................................(1.15) Setelah harga ci didapat maka harga bi dan di dapat ditentukan. Perhitungan cadangan dilakukan dengan metode proyeksi vertikal, yang

mana perhitungan luas setiap lapisan diselesaikan dengan

mengintegralkan fungsi

Si(x). Luas penampang Ai merupakan suatu

luasan yang dibatasi oleh xi dan xi +1, atau dalam persamaan matematis : x i 1

Ai =

 Si x  dx

xi

 a

x i 1

Ai =



 bi  x  xi   ci x  xi   d i  x  xi  dx 2

i

3

xi

a  b x  c x  d x   x Ai =  x  x    c  d x  x 2

i

i i

i i

2

i 1

2

i

3

i i

1 3 i

i i

i 1

3 i 1



 xi   12 bi  ci xi  32 d i xi





 xi   d i  xi 1  xi 3

1 4

4

4



2



……(1.16)

Sehingga dengan persamaan tersebut, dapat dihitung luas antara batasan a

Page | 56


2008

Perhitungan volume endapan batubara dilakukan dengan menggunakan rumus Frustum yang merupakan pendekatan terhadap bentuk kerucut terpancung sebagai berikut : V 



d Ai1  Ai2  3

Ai1 * Ai2



Keterangan : V =

Volume lapisan tanah penutup atau tonase batubara

Ai1 =

Luas penampang lapisan tanah penutup ke i pada penampang ke 1 atau tonase/meter penampang batubara ke i pada penampang ke 1

Ai2 =

Luas penampang lapisan tanah penutup ke i pada penampang ke 2 atau tonase/meter penampang batubara ke i pada penampang ke 2

d = VII.

Interval penampang

KRIGING – GEOSTATISTIK Kriging sederhana didasarkan pada asumsi-asumsi berikut ini, yaitu, pertama: data mengikuti distribusi normal (Gauss), kedua: konsep fungsi acak, ketiga: data bersifat stasioner dan isotropis, keempat data terdistribusi dengan spasi yang teratur, kelima: tidak terdapat trend dalam distribusi data. Jika data tidak mengikuti dsitribusi normal, maka harus dilakukan proses normaslisasi terlebih dahulu. Selain itu jika data terdistribusi dengan spasi yang tidak teratur, maka kriging sederhana masih dapat digunakan dan kriging sederhana tersebut kemudian disebut dengan kriging universal, pada mana kriging dilakukan di segala arah atau tidak dalam arah tertentu. Jika beberapa asumsi tersebut tidak dapat dipenuhi, maka proses estimasi harus menggunakan varian kriging lainnya yang lebih tepat. Penjelasan


Page | 57


2008

tentang beberapa varian kriging dengan berbagai kelebihannya dapat ditemui dalam bidang geostatistik. Kriging sederhana dikembangkan dari prinsip moving average dan merupakan penaksir (estimator) data (nilai) linier yang didasarkan pada kombinasi linier dari data (nilai) aktual di sekitarnya. Kriging tidak hanya berperan sebagai penaksir nilai, tetapi sekaligus sebagai pengkaji probabilitas kesalahan yang terjadi sehubungan dengan penaksiran. Perbedaan antara moving average dan kriging sederhana terletak pada fungsi bobot. Pada moving average, bobot untuk semua data aktual berharga sama atau dapat juga proporsional terhadap invers squared distance. Berikut ini akan diberikan kriging sederhana titik untuk estimasi titik atau puctual simple kriging. Pada kriging sederhana titik, bobot ditentukan dari persamaan

kriging

yang

elemen-elemennya

ditentukan

semivariance. Misalkan suatu nilai yang ditaksir adalah

Zˆ

dari

kurva

, maka fungsi

bobot kriging sederhana dapat ditentukan berdasar persamaan berikut ini: n

 a jγ (xi  x j )  γ (xi  ˆz)  λ j 1

…………………………………….

(2.1)

Dalam hal ini γ (xi  x j ) adalah semivariance antara titik xi atau (Z(x)) dan titik xj atau (Z(x+h)) yang berjarak h. Selanjutnya γ (xi  Zˆ) adalah semivariance antara nilai di lokasi tertentu dan nilai yang ditaksir yang juga berjarak h. Harga γ (xi  x j ) dan γ (xi  Zˆ) dapat ditentukan dari kurva semivariance yang tergambar dalam variogram. Persamaan kriging (2.1) dalam bentuk yang lebih komplet dapat dinyatakan sebagai berikut: n

 α 1 γ (x1  x j )  γ (x1  ˆz)  λ j 1 n

 α 2 γ (x2  x j )  γ (x2  ˆz)  λ j 1 n

 α 3 γ (x3  x j )  γ (x3  ˆz)  λ j 1


Page | 58

Diklat Perencanaan Tambang 



2008



n

 α n γ (xn  x j )  γ (xn  ˆz)  λ

(2. 2 )

j 1

Agar estimasi dapat dilakukan seakurat mungkin, menurut kriteria best linear unbiased estimator (BLUE), maka jumlah bobotnya harus sama dengan satu atau dinyatakan sebagai berikut: n

α j

1

(2. 3 )

j 1

Persamaan (11-28) dalam bentuk matrik dapat dinyatakan sebagai berikut:

 γ (x1  x1 ) γ (x1  x2 ) γ (x1  x3 )  γ (x1  xn ) γ  (x2  x1 ) γ (x2  x2 ) γ (x2  x3 )  γ (x2  xn )  γ (x3  x1 ) γ (x3  x2 ) γ (x3  x3 )  γ (x3  X n )        γ (x  

n  x1 )

1

γ (xn  x2 ) γ (xn  x3 )  γ (xn  xn ) 1 1  1

1  α 1   γ (x  ˆz)  1 1  α 2   γ (x  ˆz)  2 1  α 3   γ (x  ˆz)   .    3         1  α n   γ (x  ˆz)      n  0   λ   1 

......( 2.4 )

atau dalam bentuk simbol dinyatakan sebagai berikut:

 γ (xi  x j )  1   α 1   γ (xi  ˆz)      .               1  0   λ  1 

........................... ( 2.5 )

Persamaan Kriging (4) dan (5) bertitik tolak pada semivariance atau γˆ V (h) . Dalam persamaan ini elemen matrik dan vektor kriging ditentukan berdasar harga semivariance dari variogram. Persamaan (4) dan (5) dapat ˆ (h) , sehingga kedua juga ditentukan bertitik tolak dari covariance atau C V

persamaan tersebut akan menjadi sebagai berikut:


Page | 59


 C(x1  x1 ) C(x1  x2 ) C(x1  x3 )  C(x1  xn ) 1 C   (x2  x1 ) C(x2  x2 ) C(x2  x3 )  C(x2  xn ) 1  C(x3  x1 ) C(x3  x2 ) C(x3  x3 )  C(x3  X n ) 1  









 C(x  x ) C(x  x ) C(x  x )  C(x  x ) n 1 n 2 n 3 n n  

1

1

1



1

  1  0 

 α1  α   2  α3

 C(x  ˆz)  C 1   (x2  ˆz)   C(x  ˆz) 

   αn



 λ 



 

. 







3

2008

 ………(2.6)

  C(x  ˆz)  n  1 

atau dalam bentuk simbol dinyatakan sebagai berikut:

 C(xi  x j )  1   α 1   C(xi  ˆz)      .               1  0   λ  1 

………………..(2.7)

Dalam hal ini C(xi  x j ) adalah covariance antara titik xi atau (Z(x)) dan titik xj atau (Z(x+h)) yang berjarak h, sedangkan C(xi  Zˆ) adalah covariance antara nilai di lokasi tertentu dan nilai yang ditaksir yang juga berjarak h. Harga C(xi  x j ) dan C(xi  Zˆ) dapat ditentukan dari kurva semivariance yang tergambar dalam variogram. Penyelesaian persamaan (5) atau (7) menghasilkan bobot 1, 2, 3, ……. n. Dengan bobot ini, maka nilai yang ditaksir dapat ditentukan berdasar kombinasi linier yang dinyatakan sebagai berikut: Zˆ =

1 x1 + 2 x2 + . . . + n xn

……...(2.8)

Tingkat akurasi esimator kriging sederhana titik dapat diukur dari nilai kriging variance. Semakin kecil nilai kriging variance, maka semakin teliti harga estimasi. Kriging variance secara matermatis dinyatakan sebagai berikut:

2 ˆ σK (Z)  λ 

n

α j γ (xi  ˆz) j 1


…………… (2.9)

Page | 60



2008

Page | 61

Diklat Perencanaan Tambang (Andi Ilham Samalangi)

Recommend Documents