PERENCANAAN TAMBANG 4

1.

KADAR KA DAR

BATAS, BA TAS,

NISBA NISBAH H

PENGUP PENGUPASAN, ASAN,

KADAR KA DAR

EKIVALEN

1.1 PERHITUNG PERHITUNGAN AN KA DAR BATA S (CUT-OF (CUT-OFF F GRADE) GRADE)

A. Kadar Batas Batas P Pula ulang ng P okok okok (Break E ven ven Cut-off Cut-off Grade = BE BEC C OG) OG ) a. Dalam teori ekonomi, ekonomi, analisis analisis pulang pokok terdiri terdiri dari penentuan penentuan nilai parameter yang diinginkan (misalnya: berapa jumlah produk yang harus dijual) sedemikian rupa sehingga pendapatan tepat sama dengan ongkos atau biaya yang dikeluarkan (keuntungan =nol). nol). b. Dalam Dalam pertambangan, pertambangan, yang ingin kita ketahui adalah adalah berapa kadar bijih yang menghasilkan angka yang sama antara pendapatan yang diperoleh dari penjualan bijih tadi dengan biaya yang dikeluarkan untuk menambang serta serta memrosesnya. emrosesnya. Kadar ini dikenal dengan nama kadar batas pulang pokok atau break even cut-off grade. c. BECOG =

Ongkos (Mine+Mill+G&A) (Harga (Harga J ualual - S RF) RF ) x Mill Rec x Smelter elter Rec x F aktor aktor

d. Biasanya hanya biaya atau ongkos operasi langsung yang diperhitungkan dalam penentuan cut-off grade.

Ongkos-ongkos ngkos-ongkos

kapital dan biaya tak langsung seperti penyusutan (depresiasi) pada umumnya tidak dimasukkan. Untuk keperluan perancangan batas akhir penambangan (pit design), asumsi yang diambil adalah bahwa umur tambang cukup panjang sehingga depresiasi tidak lagi merupakan faktor yang penting. Mengapa ? Karena pada tahap terakhir dari penambangan, di mana batas lereng akhir dari tambang telah dicapai, kapital dan peralatan telah terdepresiasi secara penuh.

Optimasi Batas Penambangan - 1

B. Kadar Batas Internal Internal (Interna (Internall Cut-off ut-off Grade = ICOG ICOG)) a. J ika diasumsikan diasumsikan bahwa satu satu ton ton material material pasti pasti akan ditam ditambang, bang, berapa kadar minimum yang akan menghasilkan kerugian lebih kecil dari dua alternatif berikut : mengirimkan material hasil penambangan ke pabrik pemrosesan, atau mengirimkan material ini ke tempat pembuangan?

(Ingat

bahwa

ongkos

penambangan

walau

bagaimanapun tetap harus dikeluarkan). b. Gunakan persamaan persamaan yang yang sama sama (seperti (seperti untuk untuk BE BEC COG), OG ), hanya dalam hal ini ongkos ongkos penambangan penambangan tidak dimasukkan. dimasukkan. J adi untuk untuk menghitung ICOG, ongkos penambangan = nol. C. Kadar Batas Batas P roses a. Bilakah Bilakah kita dapat memperhitungkan emperhitungkan cut-off grade tanpa memasukkan ongkos-ongkos G&A? i.

Bila Bila tingkat produksi dari pabrik pemrose pemrosesa san n bijih bijih telah ditentukan, ditentukan, misalnya untuk pabrik flotasi bijih sulfida, maka perhitungan cut-off grade harus memasukkan ongkos G&A.

ii.

S ebaliknya, ebaliknya, bila tingkat tingkat produksinya tidak tidak tertentu tertentu seperti seperti pada kasus pelindian bijih oksida di leach pad, argumen bahwa kadar batas dapat dihitung tanpa memasukkan ongkos-ongkos G&A adalah adalah argumen argumen yang dapat diterima. diterima. Selama jangka wakt waktu u satu tahun pasti akan ada bijih berkadar lebih tinggi yang dapat menutupi biaya-biaya ini.

iii. Kadar batas batas ini kadang-kadang kadang-kadang disebut kadar batas batas pengolahan (process (process cut-o cut-off), ff), yakni kadar terendah yang

dapat menutupi

biaya pengolahan langsung. Dalam operasi penambangan, jika anda mempunyai pabrik pengolahan (mill) dan tambang mengalami kekurangan bijih yang akut, maka process cut-off ini ini biasanya merupakan kadar terendah yang masih dapat dipertimbangkan untuk dikirimkan ke pabrik. Namun demikian,


tujuan dari perencanaan tambang jangka panjang adalah menghindari keadaan di atas.

1.2 NISBA H PENGUPASAN PENGUPASAN PULANG POKOK (BREAK EVEN STRIPP STRIPPING ING RATIO = BESR)

A. Nisbah Nisbah pengupasan pengupasan didefinisikan sebagai nisbah dari jumlah jumlah material material penutup (waste) terhadap jumlah jumlah material material bijih bijih (ore). P ada tambang tambang bijih, nisbah ini biasanya dinyatakan dalam ton waste / ton ore. Di tambang batubara sering dipakai m3 waste / ton batubara. Ton Ton Wast Waste e SR = Ton Ton ore ore

atau atau

Ton Ton tota otal SR = -1 Ton Ton ore

Untuk geometri penambangan yang ditetapkan, nisbah pengupasan merupakan fungsi dari kadar batas. B. J ika kadar bijih diketahui diketahui dan jika semua semua keuntungan keuntungan bersih bersih dari menambang bijih tersebut dipakai untuk mengupas tanah penutup (waste stripping), berapa jumlah jumlah tanah penutup yang dapat dikupas? dikupas?

Inilah

konse konsep p BESR. BES R. BESR =

(Pendapat (Pendapatan an-- Ongkos Ongkos Pena P enam mbangan bangan & P engolah engolahan an)) / ton bijih bijih Ongkos Ongkos Peng P engup upasan asan / ton wast waste e

C. Catat atatan an :

•

Nilai BESR adalah 0 pada titik BECOG (tidak dapat mendukung stripping).

•

Untuk harga komoditas, perolehan, ukuran pabrik, tingkat produksi dan ongkos tertentu, BESR merupakan fungsi linier dari kadar bijih.

•

BESR merupakan masukan dalam metoda perancangan tambang secara manual.


1.3 PERHITU PERHITUNGAN NGAN KA DAR EKIVAL EN

A. Bilamana Bilamana dalam cebakan cebakan bijih bijih kita dapati lebih dari satu satu mineral (utama (utama dan ikutan), biasanya perlu dipakai konsep kadar ekivalen untuk mengevaluasinya. B. P ertam ertama a kali, kali, kita definisikan dahulu dahulu NSR NS R (Net (Net Smelter Return) eturn) sebagai nilai kotor dari satu ton bijih setelah dikurangi dengan ongkos-ongkos smelting, refining dan freight (SRF).

C. Tahap-tahap Tahap-tahap perhitungan perhitungan kadar ekivalen (misal (misalnya nya Cu Ekivalen) adalah sbb : a. Hitung Hitung NSR NS R dari 1 ton (atau 1 tonne) tembaga tembaga yang yang berkadar biji bijih h 1%. b. Hitung NSR NS R dari 1 ton (atau 1 tonne) tonne) mineral mineral ikutan, mis misalnya alnya moly moly dengan kadar 1% (atau emas emas dengan kadar 1 oz/ton atau 1 g/tonne, dst). c. Hitung faktor faktor ekivalensi sebagai nisbah (ratio) (ratio) antara antara NSR NS R untuk untuk mineral ikutan terhadap NSR untuk mineral utama. d. J adi kadar Cu Ekivalen = Total Cu + Faktor x Moly Moly e. J ika kadar kadar Total Total Cu dan kadar moly (emas, (emas, perak, dst.) dst.) dalam blok diketahui, maka kadar Cu Ekivalen dari blok tersebut dapat dihitung. D. Kadar Ekivalen dapat pula dipaham dipahamii atau atau didefinisi didefinisikan kan sebagai kadar yang menghasilkan gabungan nilai NSR dari semua mineral yang ada. E. Kadang-kadang lebih mudah mudah bagi kita kita untuk untuk menggunakan enggunakan nilai nilai NSR NS R dan bukan kadar ekivalen. a. Hitung nilai NSR NS R untuk suatu blok dan dan gunakan gunakan angka ini sebagai sebuah variabel ekonomik untuk perencanaan tambang. b. Kadar batas pulang pokok (BECOG) hanyalah mengandung ongkos-ongkos penambangan, penambangan, pengolahan dan G&A. P erolehan mill Optimasi Batas Penambangan - 4

dan smelter, ongkos-ongkos SRF dan harga komoditas sudah diperhitungkan dalam NSR.

PERHIT PERHITUNG UNGAN AN KADAR KA DAR BATAS B ATAS

Contoh untuk Cu :

Ongkos P enambangan enambangan (Mining Cost) Ongkos P engolahan (Milling (Milling Cost) Ongkos G & A P erolehan erolehan P abrik abrik (Mill Recovery) ecovery) smelting, refining, freight P erolehan Smelter (Sm (S melter Recovery) Harga Tembaga embaga

per ton material aterial per ton bijih per ton bijih per pound product per pound

$ 0.75 $ 3.25 $ 0.25 94% $ 0.275 96.15% $ 0.95

P enghasila enghasilan n =Biaya Biaya (titik pulang pokok ; untuk untuk satu satu ton bijih) Harga x Kadar Kadar x Mill Rec R ec x Sm S mlt Rec Rec x 20 =Ongkos (Mine + Mill +G&A) +S RF x Kadar x Mill Rec x Smlt Rec x 20 Harga x Kadar x Mill Rec x Smlt Rec x 20 - SR S RF x Kadar x Mill Rec x Sm S mlt Rec x 20 =Ongkos (Mine (Mine +Mill +G&A) (Harga - SR S RF) x Kadar x Mill Mill Rec R ec x Sm S mlt Rec x 20 =Ongkos (Mine (Mine + Mill +G&A) Ongkos (Mine+Mill+G&A) Kadar Batas Batas Pulan P ulang g P okok = (Harga (Harga-- SRF) x Mill Rec x S mlt Rec x 20 20 (B BEC ECOG OG ) =

$ 0.75 + $ 3.25 + $ 0.25 ($ 0.95 - $ 0.275) 0.275) x 0.94 x 0.9615 x 20

BEC BE COG =0.35% 0.35% Cu Catatan :

Angka 20 adalah faktor konversi dari % ke pound (dengan satuan pound per persen). Untuk proyek dengan satuan metrik faktor konversinya adalah 22.046.


Untuk logam mulia (mis : emas) tidak diperlukan faktor konversi karena satuannya sudah langsung dalam satuan produksi (oz/ton atau gram/ton).

PERHITUNGAN KADAR EKIVALEN

Tembaga

Moly

Harga Komoditas omoditas

$ 0.90

$ 3.00

P erolehan erolehan P abrik abrik

88%

70%

P erolehan S melter / Konverter onverter

96.1%

99%

Biaya S melting Konversi per pound

$ 0.324

$ 0.81

1.

Hitung nilai NSR NS R dari dari 1 ton bijih dengan kadar 1% Cu ($ 0.90 - $ 0.324) (1%) (0.88) (0.961) (20 lb/%) = $ 9.74

2.

Hitung nilai NSR NS R dari 1 ton bijih dengan kadar 1% Moly ($ 3.00 - $ 0.81) (1%) (0.70) (0.99) (20 lb/%) = $ 30.35

3.

Faktor aktor E kivalen kivalen =NSR NS R Moly / NSR NS R Tembaga Tembaga $ 30.35 / $ 9.74 = 3.1160

4.

Tembaga embaga Ekivalen =Kadar Cu +3.1160 x Kadar Moly Moly


PERHITUNGAN BESR

Cu Eq

NSR

0.266 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

3.40 3.83 4.47 5.11 5.75 6.39 7.03 7.66 8.30 8.94 9.58 10.22 10.86 11.50 12.13 12.77 13.41 14.05 14.69 15.33

BESR

-0.00 0.79 1.95 3.11 4.27 5.43 6.59 7.75 8.91 10.08 11.24 12.40 13.56 14.72 15.88 17.04 18.20 19.37 20.53 21.69

NSR dan BESR vs Cu Eq 25 20 S E B u a t a ) S U $ ( R S N

15 NSR

10

BESR

5 0 -5 0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

Cu Eq (%)


2

PERANCANGAN BATAS BA TAS AKHIR AK HIR PENAMBANGAN PENAMBA NGAN (PIT LIMIT DESIGN)

2.1 KONSEP DASAR

A. Data yang ada : • Model blok cebakan bijih

• Data tekno-ekonomik (termasuk sudut lereng) P ertanyaannya : Bagaimana Bagaimana menentukan batas akhir penambangan penambangan (bentuk / geometri dari final pit)? B. Kadar Batas Pulan Pulang g Pokok Pokok (Break Even Cut-off ut-off Grade) dan Nisbah P engupa engupasan san Pulang P ulang P okok (Break Even Strippin tripping g Ratio): berdasark berdasarkan an data ekonomik dan perolehan (recovery) kita dapat menghitung BECOG dan membuat suatu tabel yang menunjukkan BESR untuk berbagai kadar batas. C. Beberapa Algoritma Algoritma P erancangan (Penent (P enentuan uan P it Lim Limit) a. Metoda Metoda P enampang enampang (Manual Cross Section / 2-D) b. P emrogram emrograman an Dinamik 2-Dim 2-Dimensi ensi (2-D Dynamic Dynamic Program P rogramm ming atau Metoda Lerchs-Grossmann) c. Metoda Kerucut Mengambang Mengambang (Floating (F loating Cone) 3-D d. Metoda Tiga Dimensi Dimensi lainnya : G rafik (Graph Theory) Theory) • Teori Grafik P rogramm ming • 3-D Dynamic Program aringan (Networ (Network k Flow) Flow) • Aliran J aringan


2.2 PERANCANGAN TAMB ANG : DEFINISI DAN DASAR PEMIKIRAN

A. Istilah perancangan tambang biasanya dimaksudkan sebagai bagian dari proses perencanaan tambang yang berkaitan dengan masalah-masalah geometrik. geometrik. Di Di dalam dalamnya nya termas termasuk uk perancangan batas akhir akhir penambangan, tahapan

(pushback),

urutan

penambangan

tahunan

/

bulanan,

penjadwalan penjadwalan produksi dan waste dump. B. As Aspek pek perencanaan tambang tambang yang tidak berkaitan berkaitan dengan masalah asalah geometrik geometrik meliputi perhitungan kebutuhan kebutuhan alat alat dan tenaga kerja, perkiraan biaya kapital dan biaya operasi. C. P enent enentuan Batas P enamban enambangan gan (Final (Final P it Limit) Limit) a. Tujuan yang ingin dicapai adalah menentukan batas-batas penambangan pada suatu cebakan bijih (yakni jumlah cadangan dan kadarnya), yang akan memaksimalkan nilai bersih total dari cebakan bijih tersebut sebelum memasukkan faktor nilai waktu dari uang.

i.

Tidak diperhitungkannya nilai waktu dari uang akan menghasilkan enghasilkan bentuk pit yang paling besar untuk suatu set parameter ekonomik tertentu.

ii.

Dengan menamb menambahkan ahkan faktor faktor bunga (interest), (interest), besar besar pit akan berkurang.

b. Mengapa Mengapa faktor nilai waktu waktu dari uang tidak dimasukkan? Beberapa Beberapa alasan : i.

Untuk proyek dengan jangka waktu panjang (mis (misal al : lebih dari 15 tahun), tahap-tahap penambangan penambangan terakhir akan akan memili memiliki ki dampak yang minimal terhadap tingkat pengembalian modal atau rate of return.

ii.

S elain itu, itu, untu untuk k proyek proyek yang yang berjangka panjang seperti ini, cukup masuk akal bahwa faktor teknologi yang semakin canggih akan mengimbangi faktor nilai waktu dari uang.


c.

Walaupun Walaupun butir (a) di atas atas merupakan merupakan tujuan tujuan yang paling umum umum,, ada beberapa kasus - terutama pada cebakan bijih dengan nisbah pengupasan yang tinggi - di mana nilai waktu dari uang perlu dipertimbangkan pada tahap awal dari evaluasi.

D. Berapa Berapa banyak energi yang harus dicurahkan untuk menentukan batas penambangan penambangan ? a. Pada fase kelayakan suatu proyek yang berjangka panjang, tahap-tahap penambangan terakhir akan memiliki dampak yang minimal terhadap rate of return. Karena itu, mencurahkan terlalu terlalu banyak waktu untuk perancangan batas penambangan barangkali kurang memiliki alasan yang kuat. i.

Usaha Us aha yang tidak tidak begitu mem memakan akan waktu waktu dapat meliputi eliputi penggunaan program floating cone atau 3-D Lerchs-Grossmann untuk menentukan pit limit, dan melakukan pengecekan awal apakah hasilnya masuk akal.

ii.

S tudi tudi sensitivit sensitivitas as dengan dengan melakukan perubahan-perubahan perubahan-perubahan kecil pada parameter pokok seperti sudut lereng, harga komoditas, ongkos-ongkos, dll. akan membantu dalam pemilihan skenario untuk dasar perancangan.

b. Untuk proyek penambangan penambangan dengan jangka waktu waktu yang relatif singkat, misalnya kurang dari 15 tahun, diperlukan energi dan waktu yang lebih banyak untuk menentukan batas penambangan, terutama bila lereng akhir (final pit walls) akan dibuat pada tahap-tahap awal. i.

Usaha Us aha yang lebih serius serius dapat meliputi perancangan perancangan dua geometri geometri pit yang berbeda, lengkap dengan jalan angkutnya dan dengan lereng akhir pada berbagai posisi posisi yang berlainan, kemudian kemudian dipilih alternatif mana yang terbaik.

c. P ada tahap-tahap tahap-tahap belakangan, belakangan, khususnya ketika lereng akhir akhir dengan nisbah pengupasan yang relatif besar akan dibuat, energi yang besar perlu dicurahkan untuk perancangan pit limit ini.


i.

S tudi kelayakan yang yang memakan waktu beberapa bulan bulan dapat dilakukan. Beberapa alternatif rancangan dapat dibuat untuk melihat detail dari penjadwalan produksi, kebutuhan alat serta ongkos-ongkos.

2.3 METODA METODA PENAMPANG 2-DIMENSI 2-DIMENSI (MANUAL) (MANUAL )

A. P enentuan

batas

penambangan

secara secara

manual

pertimbanganpertimbangan-pertim pertimbangan bangan yang sifatnya sifatnya subyektif.

membutuhk embutuhkan an Dua orang yang

berbeda mungkin akan memperoleh batas-batas penambangan (pit limit) yang tidak persis sama. B. Deskripsi metoda metoda penampang penampang (2-D manual manual cross-sec cross-sectional tional method) ethod) a. Mulai dengan dengan model blok blok (skala horisontal =skala vertikal). vertikal). Tentukan entukan sudut lereng keseluruhan.

Hitung BE BEC COG dan buat buat tabel tabel yang yang

menunjukkan BESR untuk berbagai kadar batas. b. Untuk setiap setiap penampang penampang tentukan tentukan batas penambangan penambangan (trial (trial pit limit) pada sudut lereng terse tersebut. but. Temukan emukan posis posisii lereng akhir di di mana BESR kumulatif dari blok-blok bijih akan dapat membayar pengupasan tanah penutupnya. c. Pindahkan trial pit limit dari penampang vertikal (cross-section) ke horisontal (level / plan map). Dalam memindahkan rancangan pit, hanya titik-titik pada level di mana terjadi perubahan rancangan yang berarti perlu dipindahkan. Level atau jenjang yang penting meliputi bagian atas dan bawah dari lereng yang panjang, dan jenjang di mana sudut lereng berubah. Tidak Tidak sem semua titik itik pada set setiap iap jen jenjan jang perlu erlu dipin ipind dahkan. d. Buat Buat kontur kontur batas batas penam penambangan bangan pada penampang penampang horisontal. horisontal. Rancangan

batas

akhir

penambangan

harus

cukup

halus.

Menghubungkan setiap titik secara kaku pada level map tidak akan memberikan hasil yang diinginkan. Beberapa titik pada level map ini mungkin harus diabaikan.


e. Untuk penampang-penam penampang-penampang pang (sections (sections)) di dekat ujung cebakan cebakan bijih, bijih, sudut lereng dapat dibuat sedikit lebih landai. f.

Kuantitas dan kadar cadangan yang yang terdapat terdapat di dalam batas penambangan dapat ditabulasikan dari jumlah, berat dan kadar blok di tiap-tiap tiap-tiap jenjang.

C. As Asum umsi si Implisi Implisitt Metoda P enampang enampang 2-D a. Walau Walau bagaimanapun, penambangan penambangan di bagian tengah dari cadangan cadangan pasti pasti akan terjadi terjadi.. Kita hanya perlu menetapkan menetapkan batas batas penambangan yang paling luar saja. b. Cebakan bijih mem memili iliki ki bentuk bentuk cukup memanjang ke arah yang tegak lurus dari penampang-penampang vertikal yang digunakan. D. P edoman edoman P okok Dalam Menentukan Menentukan Batas Penam Penambangan bangan a. Setiap blok bijih bijih yang yang akan ditambang ditambang harus dapat membayar embayar atau atau mendukung pengupasan (stripping) dirinya sendiri. b. J ika sebuah blok bijih dapat ditambang karena karena kontribusi kontribusi dari blok-blok bijih lain yang terletak di atasnya (dan pada jalur penambangan blok ini), maka blok bijih ini harus ditambang. Kontribusi dari tiap-tiap blok dapat dijumlahkan, jadi rata-rata untuk beberapa blok diperbolehkan. diperbolehkan. c. J ika dua blok bijih bijih yang terpisah terpisah satu sama sama lain dapat ditambang karena kontribusi simultan dari pengupasan waste yang sama, maka kedua blok ini harus ditambang. d. Tidak Tidak ada blok waste yang boleh ditambang kecuali bila ia terletak pada jalur penambangan dari suatu blok bijih yang terletak di bawahnya.


2.4 PEMROGRAMAN DINAMIK 2-D (METODA LERCHS-GROSSMAN)

A. P emrogram emrograman an Linier vs. P emrogram emrograman an Dinamik Dinamik a. Pemrograman Pemrograman lin ier (linear (linear programming) dirancang untuk proses satu satu tahap. Bias Biasanya anya di dalamnya dalamnya tidak terliba terlibatt elemen waktu waktu atau urut-urutan berdasarkan waktu (one shot decision). T (D, (D, S) Masukan S

S' Keluaran S'

Keputusan D Return R 1

S olusi optim optimal al (yaitu (yaitu nilai-nilai nilai-nilai keputusan) keputusan) diperoleh dengan mengikut mengikutii Algoritma Simplex. Tuju Tujua an : Men Mengopt optimalka lkan R1 b. Pemrograman dinamik (dynamic programming) ditujukan untuk proses beberapa tahap (multi-stage process). Biasanya melibatkan elemen waktu dan keputusan-keputusan yang berurutan (sequential decisions). Critical Path Method atau CP M adalah suatu contoh contoh baik. P roses roses multimulti-tahap tahap merupakan merupakan suatu suatu masalah asalah di mana keputusan keputusan yang

berurutan

harus

diambil,

dan

tiap

keputusan

akan

mempengaruhi ruang lingkup pengambilan keputusan berikutnya. T (D, (D,S) S) S

D R R1

S'

T' (D',S' D',S')) S'

S''

D' R'

T* (D*,S* D*,S*))

S''

R2

... ...

S*

D* R*

S** S** S** S**

Rn n

Tuju Tujua an : Men Mengoptimalk alkan R = ∑ Ri deng engan memilih ilih seca secarra tepat i=1

nilai-nilai variabel keputusan.


Solusi optimal diperoleh dengan mengikuti Prinsip Optimalitas Dinamik dari Bellman yang intinya : apapun yang telah kita lakukan di masa yang lalu, keputusan-keputusan mendatang harus optimal relatif terhadap situasi saat ini. Solusi optimal ini merupakan suatu kumpulan keputusan-keputusan yang berurutan, misalnya sebuah kebijakan (policy). B. Pemrograman

Dinamik

2-Dimensi

(Metoda

Lerchs-Grossman)

memiliki motivasi bahwa pada dasarnya penentuan batas penambangan yang ‘optimum’ menggunakan penampang (2-D cross section) mudah dilakukan. C. Asumsi-as Asumsi-asum umsi si dasar a. Nilai Nilai ekonomik ekonomik tiap blok diketahui / dapat dihitung. b. S udut lereng keseluruhan diberikan sebagai masukan. masukan. c.

Tujuan : mem memaks aksimalkan imalkan keuntungan keuntungan total total (nilai material yang ditambang dikurangi ongkos penambangan)

D. Algoritma a. S udut lereng i.

J ika ukuran ukuran blok dalam model sudah pasti, tentu tentukan kan jumlah jumlah blok ke atas dan ke bawah untuk setiap blok (pada penampang) yang paling mendekati kendala sudut lereng

ii.

J ika ukuran ukuran blok masih dapat diatur, diatur, pilihlah pilihlah sedemikian sedemikian rupa sehingga geometri ukuran blok sesuai dengan sudut lereng

b. Hitung Hitung nilai ekonomik dari tiap tiap blok, yaitu yaitu pendapatan dari nilai jual dikurangi ongkos penambangan blok tersebut, ongkos pengolahan dan ongkos G&A (general & adminis administrat trative ive costs = overhead). Nilai Nilai ekonomik ini kita sebut sebagai nilai pertama dari blok atau m ij . Pada penampang 2-dimensi, blok (i,j) terletak pada baris i dan kolom j.


c. Hitung jumlah jumlah nilai ekonom ekonomik ik dari dari blok-blok yang yang berada berada di di satu kolom dengan blok (i,j). Ini kita definisikan sebagai nilai kedua dari blok atau Mij . i

Mij =

∑ mkj k =1

d.

P ada penampang penampang kita tam tambahkan bahkan baris 0, lalu lalu hitung hitung nilai ketiga dari blok atau Pij sebagai berikut :

P 0j = 0 kemudian, untuk tiap kolom mulai dari kolom 1 :

P ij = Mij + max (P i+k, j-1)

atau

P ij

untuk k = -1, 0, 1

⎧Pi−1, j−1 ⎪ = Mij + max max ⎨ Pi, j−1 ⎪P ⎩ i+1, j−1

e. Beri Beri tanda tanda panah untuk menandai maksi maksim mum dari blok (i,j) ke blok (i+k, j-1 j-1). Tan Tanda panah anah ini ini haru arus meng engara arah dari kanan ke kiri. iri. i. ii.

Untuk kolom pertama pertama (j =1), buatlah Pij = Mij P ij

mewakili nilai paling besar yang dapat diperoleh dari

penambangan penambangan blok (i, (i,j) j) dan dan semu semua a blok blok di atasnya, serta serta blok-blok di sebelah kirinya yang ditandai oleh tanda panah. e. P ilih ilih jalur optimal optimal (yang akan menandai menandai kontur permukaan permukaan tam tambang bang atau batas batas penam penambangan) bangan) dengan m mencari encari kolom kolom j yang mem memili iliki ki nilai nilai P ij positif dan terbesar di permukaan (di baris 1). i.

Kontur batas penambangan penambangan akan diperoleh diperoleh dengan mengikuti arah anak panah dari kanan ke kiri, mulai dari blok ini.

ii. J ika ika nilai nilai Pij di permukaan (baris 1) semua negatif, berarti tidak ada blok yang ekonomik untuk ditambang pada penampang yang bersangkutan.


2.5 METODA KERUCUT MENGAMBANG / FLOATING CONE (3-DIMENSI)

A. Tujuan Menentukan batas akhir satu tambang terbuka (ultimate pit limit) dengan menggunakan analisis ekonomik pulang pokok (break even economic analysis) a. Sasaran yang ingin dicapai dalam penentuan batas akhir penambangan

mengharuskan

batas

akhir

tersebut

dihitung

menggunakan dasar ekonomik pulang pokok b. Keuntungan dari menambang menambang tahapan bijih terakhir terakhir harus tepat membayar biaya pengupasan lapisan penutupnya B. Masukan Masukan Data Y ang Diperlukan a. Model Blok Cadangan adangan Bijih

•

Model Model komputer komputer yang membagi embagi cebakan bijih bijih menjadi blok-blok blok-blok yang seragam

•

Tiap blok memiliki informasi tentang topografi, geologi dan taksiran kadar mineral

•

Informasi yang disimpan dalam tiap blok cukup untuk menghitung nilai ekonomiknya dari data ekonomi yang ada

b. Data E konomik konomik

•

Harga komoditas (Cu, Au, Ag, Mo, …., dll.)

•

Semua ongkos-ongkos yang berkaitan dengan penambangan dan pengolahan bijih: Æ

ongkos penambangan per ton bijih

Æ

ongkos penambangan / pengupasan per ton lapisan penutup

Æ

ongkos pengolahan (penggerusan, milling / leaching) per ton bijih

Æ

perolehan (recovery) dari proses pengolahan


Æ

ongkos peleburan, pemurnian dan pengangkutan (SRF) per unit produk akhir komoditas

Æ

perolehan (recovery) dari peleburan dan pemurnian

Æ

ongkos umum dan administrasi (G&A) per ton bijih

Æ

ongkos royalti

c. Data Sudut Lereng Lereng

•

Satu sudut lereng yang sama untuk pit, atau

•

Sudut lereng yang bervariasi dengan zona-zona di pit

d. Lebar Pit Bottom Minimum cukup untuk ruang kerja peralatan 3. Algoritma floating cone bekerja dalam dua tahap: a. P ada tahap tahap pertam pertama, a, taksiran kadar blok dan parameter parameter ekonomik (harga komoditas, ongkos penambangan dan pengolahan, perolehan dan royalti) digunakan untuk membuat suatu model blok ekonomik. Setiap blok memiliki nilai moneter, blok bijih nilainya positif dan blok lapisan lapis an penutup (waste) negatif. Nilai Nilai uang ini mewakili mewakili keuntungan keuntungan bersih dari penambangan blok yang bersangkutan. b. P ada tahap kedua analisi analisis s kerucut mengambang engambang dilakukan terhadap terhadap blok-blok dalam model, dari atas ke bawah. Dasar (bagian lancip) dari suatu kerucut terbalik diletakkan di pusat setiap blok bijih (blok yang nilainya positif). i.

Suatu uatu

analisis analisis

ekonomik ekonomik

kemudian kemudian

dilakukan

dengan

menjumlahkan nilai uang dari seluruh blok di dalam kerucut terbalik terbalik ini. J ika hasilnya positif, semua semua blok ini ini harus ditambang

/

dikeluarkan

dari

model

dan

tidak

lagi

diperhitungkan dalam analisis berikutnya.


ii.

Kerucut ini digerakkan digerakkan secara secara sis sistem tematis atis dalam dalam model blok blok hingga sem semua material material yang ekonomis ekonomis habis habis ditambang. ditambang. Kerucut dimulai dimulai dari atas dan bergerak ke bawah, kemudian mulai lagi dari atas model blok untuk mengambil blok-blok yang mungkin sekarang menjadi ekonomis karena pengupasan material waste oleh blok-blok bijih di bawahnya. bawahnya. Ini akan berlangsung hingga hingga tak tak ada lagi material yang dapat ditambang.

iii. iii. Dinding lereng dari kerucut ini mem memili iliki ki sudut yang sam sama dengan sudut lereng tambang yang ditentukan. iv. J ari-jari ari-jari penambangan minimum atau lebar minimum pada pit erupakan salah salah satu masukan. bottom merupakan

Biasanya Biasanya jari-jari jari-jari ini

dibuat berukuran 1.5 kali ukuran blok, sehingga luas / jumlah minimum di pit bottom adalah 9 blok (cukup untuk beroperasinya peralatan). v. Analis Analisis is kerucut mengambang engambang ini menggunakan pendekatan blok utuh utuh terdekat terdekat.. J adi, jika pusat pusat blok berada di dalam kerucut maka seluruh blok itu dianggap berada dalam kerucut. vi. Sembarang embarang

bentuk pit

kerucut-kerucut

dapat didekati dengan membuat

overlapping

satu

sama

lain.

Overlap

dimungkinkan karena blok-blok yang ditambang pada kerucut sebelumnya berubah statusnya menjadi blok udara, sehingga tidak lagi diperhitungkan dalam analisis ekonomik kerucut berikutnya. berikutnya. J ika sem semua ua kerucut terbalik terbalik ini kita gabungkan, gabungkan, sebuah geometri pit akan terbentuk. terbentuk. S elubung paling luar dari bentuk pit ini berada pada posisi pulang pokok relatif terhadap data masukan (input) yang kita berikan. D. Aspek

Lain

:

P enerapan

metoda kerucut mengambang mengambang untuk

perancangan penahapan penambangan (pushback)


a. J ika harga harga komodit komoditas as dit dituru urunka nkan, n, BE BEC COG akan naik dan BE BES S R akan turun. Geometri kerucut mengambang yang diperoleh akan menjadi lebih kecil dan cadangan tertambangnya lebih kecil pula.

b. J ika harga harga kom komoditas oditas terus terus diturun diturunkan, kan, akan diperoleh suatu serial geometri pit (bentuk / geometri open pit dari besar ke kecil). P roses penambangannya akan mentargetkan dulu blok-blok dengan potensi keuntungan paling besar (untuk harga komoditas paling rendah). Blok-blok yang merupakan target berikutnya secara bertahap akan ditambang hingga batas akhir dari pit tercapai (pada harga komoditas yang diproyeksikan). c.

Serial geom geometri pit ini menjadi menjadi indikator indikator atau atau pedoman pedoman urutan urutan pengambilan bijih. Hal ini amat berguna dalam merancang tahap-tahap penambangan (phase / pushback design).


PERENCANAAN TAMBANG 4

Recommend Documents