1. Diametro de Paso de Operación del Piñón
Fig. 1 Geometría Geometría de engranajes partes principales.
Fig 1.2 Ciclo deengranado de deintes de engranajes
El paso diametral pd es el número de dientes en el engrane por diámetro de paso. La expresión para el paso diametral es
Cuanto más pequeño sea el diente, mayor será el paso diametral. Los engranajes con pasos diametrales pequeños y medianos, se utilizan en aplicaciones de transmisión potencia. Los engranajes con pasos diametrales grandes se utilizan en instrumentos y sistemas de control. Comparando las ecuaciones anteriores se produce lo siguiente:
e esta !orma, el paso circular es in"ersamente proporcional al paso diametral. El módulo m es la razón del diámetro de paso entre el número de dientes y se expresa en mil#metros:
Esfuerzos flexionantes en el diente de un engranaje Esfuerzos en el diente del engrane 'ara a%ordar el tema correspondiente a los es!uerzos que se presentan en un diente de un engrane, para esta tesis tratando de los engranes rectos, es necesario sa%er toda la teor#a %ásico de este tipo de dientes, desde su nomenclatura (asta ecuaciones para determinar los parámetros adecuados en su diseño. )s# como aca%o de mencionar es muy importante sa%er los es!uerzos presentes en los dientes para con ellos, determinan las mejores caracter#sticas de diseño para el engrane. $am%i&n es importante señalar que a la (ora diseñar engranes en este caso es que existen parámetros ya esta%lecidos por di"ersos organismos a ni"el mundial como lo es )*+) de esta se (ará alusión en el capitulo siguiente. *eometr#a del engrane. 'er!il de en"ol"ente del diente. La en"ol"ente en una de los tipos de cur"as geom&tricas llamadas cur"as conjugadas. Cuando dos dientes con esos per!iles engranan y giran, existe una relación constante de "elocidad angular entre ellos. esde el momento inicial (asta el desengrane, la "elocidad del engrane motriz está en una proporción constante respecto a la del engrane conducido. La acción que resulta en los dos engranes es muy uni!orme. -i no !uera as#, (a%r#a algo de aceleraciones y desaceleraciones durante el engrane y desengrane, y las aceleraciones resultantes causar#an "i%ración, ruido y oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema. 'ara entender de una manera más sencilla una cur"a de en"ol"ente %asta con "isualizar un cilindro y enredarle un cordón alrededor de su circun!erencia. )marrar un lápiz en el extremo del cordón. empezar a desenredar el cordón, la cur"a trazada por el lápiz con el cordón, es una cur"a de en"ol"ente tam%i&n conocida como in"oluta. La !alla de engranajes puede ocurrir por la rotura de los dientes, lo cual tiene lugar cuando el es!uerzo de diseño de%ido a la !lexión es mayor que el es!uerzo permisi%le. En la !igura se muestra un diente real con las !uerzas y dimensiones utilizadas para la determinación de la resistencia del diente a la !lexión. $am%i&n se presenta una "iga en "oladizo simulando las !uerzas y dimensiones que actúan so%re un diente de un engranaje.
Fig 3 Esfuerzos a que esta sometido los dientes de engranajes /%s&r"ese que las componentes de la carga mostradas en la !igura anterior se (an desplazado (asta la punta del diente. El uso de la !lexión de una "iga en "oladizo para simular los es!uerzos que actúan so%re un diente de un engranaje sólo es aproximada, ya que las situaciones presentes en una "iga larga y uni!orme delgada, cargada con momentos en los extremos, son muy di!erentes de las que se encuentran en un diente de un engranaje. )un as#, este en!oque (a tenido aceptación uni"ersal y la ecuación resultante se denomina ecuación de Leis. e la ecuación del es!uerzo !lexionante se escri%e como:
! t 0 "c 1 # a partir de triángulos similares tan$ 0
x t / 2 t / 2 0 l
l 0 t 4 / 4 x 'ara una sección rectangular con %ase % y altura t , el momento de inercia del área es: 3
3
I 0 bh 0 bw t 12
12
-i +02tl y c0t13, la ecuación que expresa la tensión se con"ierte en: ! t 0
W l 4 t / 2 t
3
50
6W l t 2
bw t /12 bw t
donde %6 es el anc(o de la cara del engranaje. -ustituyendo ecuaciones: 0 3W t 0 3W t pd 0W t pd
! t
2bw x 2bw pd x
bwY
La ecuación anterior se conoce como la ecuación de Le6is donde pd es el paso diametral e & es el factor de forma de Leis expresado como:
Y 0
2 xp d
3
En la ecuación de Le6is sólo se considera la carga estática y no se toma en cuenta la dinámica de dientes acoplados. En la ta%la se proporcionan los !actores de !orma de Le6is para "arios números de dientes, suponiendo un ángulo de presión de 378. El !actor de !orma de Le6is es adimensional y es independiente del tamaño del diente.
Number of
Lewis form
Teetch
Factor
10
0.176
11
0.192
12
0.210
13
0.223
14
0.236
15
0.245
16
0.256
17
0.264
18
0.270
19
0.277
20
0.283
22
0.292
24
0.302
26
0.308
28
0.314
30
0.318
32
0.322
Number of
Lewis form
Teeth
Factor
34
0.325
36
0.329
38
0.332
40
0.336
45
0.340
50
0.346
55
0.352
60
0.355
65
0.358
70
0.360
75
0.361
80
0.363
90
0.366
100
0.368
150
0.375
200
0.378
300
0.382
La ecuación de Le6is no toma en cuenta la concentración de es!uerzo 9 c que existe en el !ilete del diente. ntroduciendo un !actor geom&trico j, donde j019c, la ecuación de le6is cam%ia a La ecuación anterior reci%e el nom%re de ecuación de Le6is modi!icada. En la !igura se dan los "alores de los !actores geom&tricos j para un engrane recto con un ángulo de presión de 378. /tras modi!icaciones para la ecuación recomendadas para diseños prácticos, para tomar en cuenta la "ariedad de condiciones que se pueden encontrar en ser"icio se muestran a continuación:
2. Velocidad del piñon y del engranaje En mecánica, se denomina piñón a la rueda de un mecanismo de cremallera o a la rueda más pequeña de un par de ruedas dentadas, ya sea en una transmisión directa por engranaje o indirecta a tra"&s de una cadena de transmisión o una correa de transmisión dentada.; $am%i&n se denomina piñón tensor a la rueda dentada destinada a tensar una cadena o una correa dentada de una transmisión. 3 En una etapa de engranaje, la rueda más grande se denomina < corona=, mientras que en una transmisión por cadena como la de una %icicleta o motocicleta además de corona a la rueda mayor se le puede denominar
En un tren de engranajes de "arias etapas, la corona de una etapa gira solidariamente con el piñón de la etapa consecuti"a. En las transmisiones por cadena y por correa, un piñón demasiado pequeño da lugar a mayores cur"aturas en el elemento !lexi%le de la transmisión, lo cual incrementa el desgaste y disminuye la "ida útil de los elementos. Principio de funcionamiento según la relación de transmisión Cuando el piñón es pequeño, de manera que (a%r#a poca distancia desde la %ase del diente (asta un c(a"etero, los dientes se tallan mediante un mecanizado en el eje. Esto conlle"a el incon"eniente de usar el mismo material para el eje que para el dentado, lo cual puede lle"ar a (acer necesario realizar algún tratamiento t&rmico super!icial para endurecer la super!icie de los dientes del piñón mientras que el núcleo del eje y la %ase de los dientes de%en ser resistentes a es!uerzos estáticos y de !atiga. En cam%io, cuando (ay espacio su!iciente, se monta el piñón en un eje con un c(a"etero o en un eje ner"ado. ?
En el caso de !ormar parte de un mecanismo reductor de "elocidad, la relación de transmisión, que es la razón geom&trica entre la "elocidad de salida y la "elocidad de entrada, será menor a la unidad y, por tanto el eje de salida gira más despacio que el eje de entrada, como en la transmisión de un automó"il, donde el piñón es una rueda motriz. En cam%io, en un mecanismo multiplicador de "elocidad, en el que el eje de salida gira más deprisa que el eje de entrada, como en la transmisión de una %icicleta, el piñón es la rueda conducida. gualando las "elocidades lineales en las circun!erencias primiti"as del piñón y la corona, se o%tiene la siguiente expresión:
! "e r e !"s r s # donde •
" es la "elocidad lineal en la circun!erencia primiti"a
•
@e es la "elocidad angular a la entrada
•
@s es la "elocidad angular a la salida
•
r e es el radio primiti"o a la entrada
•
r s es el radio primiti"o a la salida.
En mecánica, se denomina piñón a la rueda de un mecanismo de cremallera o a la rueda más pequeña de un par de ruedas dentadas, ya sea en una transmisión directa por engranaje o indirecta a tra"&s de una cadena de transmisión o una correa de transmisión dentada .; $am%i&n se denomina piñón tensor a la rueda dentada destinada a tensar una cadena o una correa dentada de una transmisión. 3 En una etapa de engranaje, la rueda más grande se denomina < corona=, mientras que en una transmisión por cadena como la de una %icicleta o motocicleta además de corona a la rueda mayor se le puede denominar En un tren de engranajes de "arias etapas, la corona de una etapa gira solidariamente con el piñón de la etapa consecuti"a. En las transmisiones por cadena y por correa, un piñón demasiado pequeño da lugar a mayores cur"aturas en el elemento !lexi%le de la transmisión, lo cual incrementa el desgaste y disminuye la "ida útil de los elementos.
Principio de funcionamiento según la relación de transmisión Cuando el piñón es pequeño, de manera que (a%r#a poca distancia desde la %ase del diente (asta un c(a"etero, los dientes se tallan mediante un mecanizado en el eje. Esto conlle"a el incon"eniente de usar el mismo material para el eje que para el dentado, lo cual puede lle"ar a (acer necesario realizar algún tratamiento t&rmico super!icial para endurecer la super!icie de los dientes del piñón mientras que el núcleo del eje y la %ase de los dientes de%en ser resistentes a es!uerzos estáticos y de !atiga. En cam%io, cuando (ay espacio su!iciente, se monta el piñón en un eje con un c(a"etero o en un eje ner"ado.?
En el caso de !ormar parte de un mecanismo reductor de "elocidad, la relación de transmisión, que es la razón geom&trica entre la "elocidad de salida y la "elocidad de entrada, será menor a la unidad y, por tanto el eje de salida gira más despacio que el eje de entrada, como en la transmisión de un automó"il, donde el piñón es una rueda motriz. En cam%io, en un mecanismo multiplicador de "elocidad, en el que el eje de salida gira más deprisa que el eje de entrada, como en la transmisión de una %icicleta, el piñón es la rueda conducida. gualando las "elocidades lineales en las circun!erencias primiti"as del piñón y la corona, se o%tiene la siguiente expresión: ' 0 (e r e 0(s r s
donde •
' es la "elocidad lineal en la circun!erencia primiti"a
•
(e es la "elocidad angular a la entrada
•
(s es la "elocidad angular a la salida
•
r e es el radio primiti"o a la entrada
•
r s es el radio primiti"o a la salida.
