�������� �������� �� ������� �������� 2
�������� �� �������
�������� �� �������
������� ������ L ��
R
�0
C
�
E��������� �������������
�������� �� ������� ��
� �
∫
∫
��
������� �������� ���������� �������������
� � �
∫ �
∫
∫ �
∫
� �
E������� �����������
D������� �� �������
����
�
∫
∫
∫
����
��������� �� �������
•
•
•
•
U� �������� �� ������� �� �� ������� �� ��� �������������� ������� �� ��� ��������� ���������� ��� ���� ���������� � ��� ����� �� ��� �������. U� D.B. �������� ����������� ��� �������������� ��������, �� �� �� ������������ ������ ��� �������. B����� ��������� � ������ �� �� ������� ���� ����������� ��� ��������� ����������, ��� ����� ��� ������� � ��� ������. E� �� ������ ������������ �� ������ ��� ��������� �� ������������� �� ��� �����������, ��� ������ ����� ���������� ��� ������� ���� ������� �� ��������� ��� ����� �� ��� �������.
•
C��� ��� �������� �� ������� �� ������ ��� ������� �� ��������� �����������, �� �������� ������� �� �������� ����� ��� ��������� ����������� � �� �� �������. E��� �������� �� ���������� �������� �� ������� �� ������������� ��� ���������� ��� ��������� ��� ��������� �� ������� � ������.
E������ R(�)
G(�)
S����� C(�)
F������ �� �������������
��������� �� ��� ��
•
E� �������� �� ������� �� ���� �������������� ������ �� ���� � �� �����������, ��� �������������� �� �������� �� ������� �� ���� �������. � P���� ���� �
�
���
� P���� �����������
P���� B����������
P���� ����
•
M����� �� ��� ��������� �� ��� ��������� �� �������
������� �� �������������
•
•
L� ������� �� ������������� �� �� ������� �� ������ ���� �� �������� ����� �� ������������ �� ������� �� �� ������ � �� ������������ �� ������� �� �� �������, ���� �� ���������� ��� ����� ��� ����������� ��������� ��� ���� R(�)
C(�) G(�)
•
L� ������ �� ���� ������ ���� ���� ��� �� ��������:
C(�) = G(�). R(�)
•
�������� �������� ���:
� L� ������� �� ������������� �� ��� ��������� ���������� ��� �������. �������� �� ������� �� ������������� �� �� �������, �� ����� ������� �� �������������� ��� ����� ���� ��������� ���� �� �������. S������ ������
E������� �����������
������� �� �������������
•
L� ������� �� ������������� �������� � �� �������� ����������� ���������� ��� �������� �� ������� ���� �� ������ ����������� ������ �� �� ������������� �������.
S������ ������
E������� �����������
F������ �� �������������
•
D�� �������� ������� ���������� ������ ��� ������ �� ����� ������ ���������� ��� �������� �������� ��������. H�� �������� �������� ����� �������� ���������, ����������, ����������� ����������, �������� � ����� ��������. S������� ��������
L
F
k m
+
e
i
b
+ + �
1 �
C
•
D��� �� �������� �� ������� ������ �� �������� �� �������, �� ���� ���������� 03 ��������� �� �������������.
R(�)
C(�) G(�)
�� �� ���� ������� �� �� ��� ��������� �� ����� �� ����� � �� ������. �� �� ���� ������� �� �� ��� ��������� �� ����� �� ����� � �� �������������� �� �� ���� ������� �� �� ��� ��������� �� ����� �� ������� � �� ������
•
•
�� �� ���� ������� �� �� ��� ��������� �� ����� �� ������ C(�) � �� �� ����� E(�). L� ������ ���� ����:
� •
D� ����� ���������:
� •
F������ �� ������������� �� ���� �������
� �
•
�� �� ���� ������� �� �� ��� ��������� �� ����� B(�) � �� ����� �� ����� E(�)
•
S������ ��� �� ����� C(�) ��:
•
•
� A����� B(�): � R���������� C(�) �� �� �������� B(�) ���������:
� •
������� �� ������������� �� ���� ������� (����� B(�) � E(�))
� �
•
•
�� �� ���� ������� �� �� ��� ��������� �� ����� �� ������ C(�) � �� ������� R(�) D�� �������� �������:
� �
•
A����� �������:
D�������� ������������
�
�
•
C��������� ��� ����������:
•
S������������ � ���������:
•
������� �� ������������� �� ���� ������� (����� C(�) � R(�))
•
E������� �� ��������� �� �������
•
������ �� ���������
� C������� ����� ��� ������� �� �������. � C������� ����� ��� ������� �� ��������. � E������� ����� ��� ����� ������� �� �����������������. � D�������� ��� ������ �� ���� ����� �� ��������� � ��� ������ �� ����������� ����� �� �������. � R������ ��� ����� ���������� ����� �������� �� ����� ��������. •
������ �� ���������������� S� ���� ����� �� ������:
•
E� �������� �� ��� FT �� ������� ������� ���� ������ �����
•
E� �������� �� �� FT ��������� ��� ���� ���� ������ �����
•
�������������� �� �������
�
�
���+�
���+�
�
�
�
�
� �
� � ���+�
�
�
� �
�
���+� �
�
�
� G1(�)
�
G2(�)
G1(�)G2(�)
�
�
� (G1(�) G2(�))
G1(�)
G1(�)+G2(�) � G1(�)+� G2(�)
G1(�)
�G1(�)��
�G1(�)��
G1(�) �
� �
G1(�) �
�
1/G1(�) �
�
�G��G
�
(���)G
G(�)
G(�)
�
�
� G(�)
�
�G
G(�)
�G �
G(�) � �G
�G
G(�)
�G �G
G(�)
G(�)
�
� �
� 1 G1(�)
�
�
�
�
G1(�)
G1(�)
G1(�)
� � G1(�)
�
�
�
1 G2(�)
G1G2(�)
� G2(�)
•
� ��� �� ��� ��� ����������� �� �� ���������
R(�)
C(�) �
G(�)
R(�)
G(�) 1+G(�)H(�)
H(�) B����� �����
C(�)
������� 2.1
•
S���������� � ������ �� FT ��� �������� �� �������
� R
�
�
�
�
� �
C�������� �� ���� ����� �� ������ C
C
� C
R
�
�
�
�
� � P�� ��� ������ �� ��������������
1/�
�
C
R
�
�
� �
�
�
•
�
1/� C
R
�
�
�
�
� � �/� C
R
�
�
�� �
�
�/�
•
C
R
�
�
�� �
� �/� R
�
�
�
�� 1����
C
�/�
•
R
�
�
�� 1����
C
� �/� R
��� 1����
�
�
C
•
�/� R
��� 1����
�
C
�
���
R
�
1��������
�
C
•
���
R
�
C
1��������
�
����
R
1��������
�
C
C
����
R
1��������
�
����
R
C
1�������������� F������ �� T������������
� 1
S�����
� 1
������� 2.2
•
H����� �� FT ��� �������� �� �������
�2 �
R
�1 �
�2
�
�1
•
M������ �� ����� ����
C
�3
�2 �
R
�1 �
C
�2
�3
�
�1
�2
1/�1 �
R
C
�1 �
�
�1
�2
�3
•
1/�1
�2
�
R
C
�1 �
�2
�3
�
�1 �2/�1 �
R
C
�1�2 �
�
�1
�3
•
I������������� ��� ������ ����
�2/�1
�
R
C
�1�2 �
�3
�
�1 �2/�1 �
R
C
�1�2 �
�
�1
�3
•
�2/�1 �
R
C
�1�2 �
�3
�
�1
�2/�1 �
R
�
�1�2 1+�1�2�1
C
�3
�2/�1 �
R
�
�1�2 1+�1�2�1
C
�3
�2/�1 �
R
�
�1�2�3 1+�1�2�1
C
�2/�1 �
R
�
R
�
�1�2�3 1+�1�2�1
�1�2�3 1+�1�2�1+�2�3�2
C
C
R
�
C
�1�2�3 1+�1�2�1+�2�3�2
C
R
�1�2�3 1+�1�2�1+�2�3�2+�1�2�3 S�����
�
������� 2.3
•
S���������� �� ��������� ��������� �������� �������� �� ������� �
R(�)
�1
�2
�3
� •
C(�)
�4
�
�������� �
R(�)
�1 �
C(�)
�2
�3
�4
�
C�������� ���� � �� ������
�
R(�)
�1
�2
�3
�
�1 �
�4
�
1/�4
�
R(�)
C(�)
C(�)
�2
�3 �
�4
•
S������������ ������� �� �����
1/�4
�
R(�)
�1 �
C(�)
�3�3�4
�2 �
�4
•
S������������ ��� ������� ��� ��������������
1/�4
�
R(�)
�1 �
�2 �
�3�4 �3�4 1+�3�4
M������ �� ����������� � �� ������
C(�)
•
1/�4
�
R(�)
�1
�3�4 1+�3�4
�2
�
C(�)
1+�3�4 �3�4
�
R(�)
�1 �
1/�4
�2�3�4 1+�3�4 1+�3�4 �3�4
C(�)
•
1/�4 �
R(�)
C(�)
�2�3�4�2�3�4 1+�3�4 1+�3�4+�2�3
�1 �
1+�3�4 �3�4
R(�)
�
�1�2�3�4 1+�3�4+�2�3 1+�3�4 �3�4
C(�)
R(�)
�
�1�2�3�4 1+�3�4+�2�3
C(�)
1+�3�4 �3�4
R(�)
�1�2�3�4 1+�3�4+�2�3+�1�2+�1�2�3�4
C(�)
�������� �� ����� �� �����
•
•
E� �� �������� ��� ���������� �� �������� �� ���������� �������� ����������� ����������� �� ������� �� � (L������). E� ��� ��� �� ����� ���������� �������� ��������� �����, ���� ���� ���������� ��� �������� ��� ������� � ���� ���� ��� ������� ��� ����� ���������� ��� ����� ��������������.
� ����.� ����� ��� ���������� ��� �������� � ����� � ����.� �������� ������ �������� ��� ��� ��� �����, �� �������� �� ��� ������������� � �������������.� �������� ���� � �������� ����� ��� ����� � ���� �� �������.� ���� ����� ��� ���� ��������, ����������� � ��� �������� ������������� .
� ���� �� ������.� �� �� ��� ���� ����� ����� ���������, ����������� � ��� �������� � ���� �����.� ����� ����� �� ������� � ������ � ����.� �� �� ������ ������� � �������� �� ����.� �� �� �������� �� �� ������������� �� ��� ����� �� �� ���� � ������ �������.� �� �� ������ ����� �� ���� �� ������� �� ���� �� ������, � �� ��������� ������ ���� ��� ��� ��� ���
•
E�������:
�
�
�
�=� � �
�
��
�
�
�
�
� �=�� �
�
�+�
�
�
�
�=(�+�) �
� �
�
�
� �
�� �
�
� ��
�
� �= �� /1���
C��������� �� ��������� �� ������ (DB) � ������� �� ����� �� ����� (GFS)
R(�)
G1(�)
R(�) G1(�)
G2(�)
G1(�)
R(�)
�
G1(�)
R(�)
C(�)
C(�)
R(�)
G1(�)
G2(�)
R(�)
1
G1(�)
C(�) C(�)
G2(�) R(�)
C(�)
�G2(�) C(�)
R(�)
G1(�)
G1(�) G2(�)
C(�)
G2(�)
1
C(�)
������� 2.4
•
��������� � �� ������� �� ����� �� ����� R(�)
�1
R(�)
C(�)
�2
G1
G2
1 1
C(�)
������� 2.4
•
��������� �� �� �� �� ���
�2 �
R(�)
�1
C(�)
�2
�3
�
�1
�H2 R(�)
1
1
G1
G2 H1 �1
G3
C(�)
������� 2.5
•
��������� � �� ���
�1
R(�)
�1 �
C(�)
�2
�
�3
�
�2 �3 H1 R(�)
1
G1
1
1
G2
1
�H3 �H2 �1
G3
C(�)
������� �� ������
•
S� ������� ���� ���������� �� �������� ����� ��� �������� �� ������� � ��� ������. L� ������������� ����� �� ���� �� ������ � ��� �� ������� �� �� �������� ����� ����� ��� ��� �����
1 � ∆ ∆
• •
• •
•
P� = G������� �� ����������� �� �� ������� ����������� ������� =1 � (S��� �� ����� ��� ��������� �� ����� ������������)+(S��� �� ��� ��������� �� ��� ��������� �� ����� ��� ������������� �������� �� ��� ����� ���������) � (S��� �� ��� ��������� �� ��� ��������� �� ����� ��� ������������� �������� �� ���� ����� ���������) + � 1 − ∑ La + ∑ Lb Lc − ∑ Ld Le L f + ... = a b ,c d ,e , f
∆
∆ ∆
= C������� ��� ������������ �� �� ������� ����������� ������� ��� �������, ��� ��� ����� ��� ����� �� ����������� ������� ������� ����������
������� 2.6
•
������ �� �� ��� ��� ��������� R(�)
G1
G2
C(�)
1 1 •
P1 = G1 G2
•
P2 = G2
•
P3 = 1
•
Δ =1
Δ1 = 1 Δ2 = 1 Δ3 = 1
1 P =
P= (P1 Δ1+ P2 Δ2 + P3 Δ3 )/ Δ = G1 G2 + G2 + 1
∆
∑ P ∆ k k
k
������� 2.7
•
������ �� �� ��� ��� ��������� 1
1
�H2
G1
G2
C(�)
G3
R(�) H1 •
P1 = G1 G2 G3
•
L1 = G1 G2 H1
•
L2 = � G2 G3 H2
•
L3 = � G1 G2 G3
�1
1 P = ∆
•
Δ = 1 �(L1+L2+L3)=1� G1 G2 H1+ G2 G3 H2+ G1 G2 G3
•
Δ1 = 1 P=P1 / Δ
∑ P ∆ k k
k
������� 2.8
•
������ �� �� ��� ��� ��������� R(�)
1
G1
1
H1 1
G2
1
G3
C(�)
�H3 • • • • • • • • • •
�H2 P1 = G1 G2 G3 �1 P2 = G1 H1 G3 L1 = � G2 H2 1 L2 = � G2 G3 H3 ∑ P ∆ P = k k L3 = � G1 G2 G3 ∆ k L4 = �H1 G3 H3 L5 = � G1 H1 G3 Δ = 1 �(L1+L2+L3+L4+L5) = 1 + G2 H2 + G2 G3 H3 + G1 G2 G3 + H1 G3 H3 + G1 H1 G3 Δ1 = 1 Δ2 = 1 P = (P1 Δ1 + P2 Δ2) / Δ
������� 2.9
•
H����� �� ������ C(�)/R(�)
R(�) �
G1(�)
C(�) G2(�)
H(�)
������� 2.10
•
H����� G� ���� ��� �� ������������� N(�), �� ������ �� ������ N(�)
G�(�) R(�)
G1(�) �
G1( s ) =
G2(�)
C(�)
G2 =
s + 5 s + 10 10
s ( s + 5)
��������
•
•
��������� �
�������� ��� ������ ���� ��������� �� �������
•
�������� �� ������� �� �����
����,����=������(���1,���1,���2,���2) •
�������� �� ������� �� ��������
����,����=��������(���1,���1,���2,���2)
������� 2.11
•
D���� ��� ��������
% �������� �� ������� ����� ���; ���1=�1 1�;
S������ 1
� ++ 21 S������ 2 1 � 500 + 1 1 � + 2 500 1 � 500 ++1000
���1=�1 2�; ���2=�1�; ���2=�500 0 0�; ����,����=������(���1,���1,���2,���2) ��������(���,���) >> ��� = 0
0
1
1
��� = 500
1000
���/��� = �+1 ������������������ 500 ��3 + 1000 ��2
0
0
������� 2.12
•
D���� ��� ��������
% �������� �� ������� �������� ���
S������ 1
� ++ 21 S������ 2 1 � 500 1 + � ++ 21 + 500 + 500 + + 2 500 � 500 + 1000
���1=�1 1�; ���1=�1 2�; ���2=�1�; ���2=�500 0 0�; ����,����=��������(���1,���1,���2,���2) ��������(���,���) ��� = 500 500
1
2
��� = 500
1000
0
���/��� = 500 ��3 + 500 ��2 + � + 2 �������������������������� 500 ��3 + 1000 ��2
0
•
�������� �� ������� ��� ��������������
����,����=��������(���1,���1,���2,���2,�1) •
�������� �� ������� ��� �������������� ��������
����,����=��������(���1,���1,1,1,�1) ����,����=�����(���1,���1,�1)
������� 2.13
% �������� �� ������� ������������� •
D���� ��� ��������
���;
S������ 1
���1=�1 1�;
� ++ 21 S������ 2 1 � 500 � 1 + +1 � ++12 1 1 + + 2 500 + 500 500 � 500 + 1000 + + 1
���1=�1 2�; ���2=�1�; ���2=�500 0 0�; ����,����=��������(���1,���1,���2,���2,�1) ��������(���,���) ��� = 500 500
0
0
��� = 500
1000
1
���/��� = 500 ��3 + 500 ��2 ��������������������������� 500 ��3 + 1000 ��2 + � + 1
1
������� 2.14
•
D��� �� ������� ���
•
R������������� ��������
% �������� �� ������� ������������� �������� ��� ���1=�1 1�; ���1=�1 2�; ����,����=��������(���1,���1,1,1,�1)
S������ 1
� ++ 21 � 1 + +1 � + +2 1 1++2 � 2 ++13
��������(���,���) ��� = 1
1
��� = 2
3
���/��� = �+1 ������� 2�+3
������� 2.15
•
D��� �� �������
% �������� �� ������� %������������� ��������
S������ 1
� ++ 21 � 1 + +1 � + +2 1 1++2 � 2 ++13
��� ���1=�1 1�; ���1=�1 2�; ����,����=�����(���1,���1,�1) ��������(���,���) ��� = 1
1
��� = 2
3
���/��� = �+1 ������� 2�+3
������� �� ������������� � ������/��������
•
C�������� �� �������� �� ������� ��� ���� �� ������ ������ �� ������� �� �������������. E� ������� ���� �������� ��� ������� �� ������� � ������, ���������� ������� �� I� � O��
•
G������ �� ������� �� �� ������� �� ������� ��� �� ������
•
P��� ������ �� ������� �� �������������, ������� �� ������� �� M�����
����,����=������(��������)
������� 2.16
•
D��� �� ��������� �������� �� ������, ������ �� FT �������� M�����/S������� (�������2�16) R
�
•
��������
�
10 + 10 � +5
1
C
•
C���������� �� M�����/S������� �� �������� �� ������� ��� �� ������������� �� �������� ��� ������� �� I� � O��. G�������� �� ������� �� �� ������� �� ������� ��� �� ������ � ��������
1 In1
10 s2 +10s
1 s
Transfer Fcn
Integrator
Transfer Fcn1 s s+5
1 Out1
•
E� M����� �=
%F������ �� ������������� �� �� DB ��,��=������('�������') ��������(�,�)
0 �0.0000 �0.0000 10.0000 50.0000
�= 1.0000 15.0000 60.0000 10.0000 50.0000
���/��� = 10 � + 50 ���������������������������������������������� ��4 + 15 ��3 + 60 ��2 + 10 � + 50
�1.2434��014 ��3 � 1.1369��013 ��2 + 10 � + 50 ���������������������������������������������� ��4 + 15 ��3 + 60 ��2 + 10 � + 50
������� 2.17
•
H����� �� ������� �� ������������� ��� DB �������� (�������2�17)
�2 �
R
�1
C
�2
�3
�4
�
�
�1 D����:
�
�3
�
•
E� �������� �� �������� 1 In1
1
s2 +1
s+1
s+10
s+1
s2 +4s+1
s+6
Transfer Fcn
Transfer Fcn5
Transfer Fcn2
Transfer Fcn3
1
1 Out1
Transfer Fcn1 1 s+2 Gain1 2 Gain 1
•
E� ������� �� ������: ��,��=������('�������2�17'); ��������(�,�) �1.0658��014 ��5 + 1 ��4 + 3 ��3 + 3 ��2 + 3 � + 2 �������������������������������������������������������������������������������� ��6 + 24 ��5 + 212 ��4 + 838 ��3 + 1335 ��2 + 858 � + 352
������� 2.18
•
H����� �� ������� �� ������������� ��� DB �������� (�������2�18) R
540 �
�
10 �+1
1 2�+0.5
0.1 •
�������� ��,��=������('�������2�18'); ��������(�,�)
���/��� = 2700 ���������������������� ��2 + 1.25 � + 2700.75
C