Diagrama de Bloques
1. Bloques Es el elemento principal de un diagrama de bloques ya que representa los componentes del sistema. Es el elemento que contiene la relación entre la entrada y la salida del componente componente del sistema, sistema, ya sea con un nombre o directamente directamente la función función de transferencia transferencia del elemento.
2. Líneas Son las que representan representan la trayectoria trayectoria de las seales que transportan transportan la información información y energía. Dic!o de otra manera indican la cone"ión de una #ariable entre di#ersos bloques. Se usan por lo general flec!as para indicar el sentido de la seal.
$. %unto de suma
Este se representa por un círculo e indica que la salida es igual a la suma de las dos seales que entran, o la resta en caso de que apare&ca el signo negati#o'
E"isten dos nomenclaturas posibles, ya sea con los signos al e"terior, en cuyo caso la ausencia de signo indica una Suma, o separando el círculo en segmentos mediante una ( y asignando el signo dentro del segmento correspondiente.
). %unto de ramificación o de reparto
Es el lugar donde la seal se separa para seguir dos o m*s trayectorias. En otras palabras indican que una #ariable se usar* en #arios bloques.
Álgebra de bloques Los diagramas de bloques de sistemas de control complicados se pueden simplifcar usando una serie de teoremas de Transormación, las cuales se obtienen ácilmente por deducción del signifcado de los elementos.
%ara el enunciado de estos teoremas de transformación se utili&a la notación siguiente'
G' +unción de transferencia de un bloque cualquiera U, V, W' entradas del sistema Y' salida del sistema X, Z' otras seales o #ariables del sistema Los mo#imientos 11 y 12 no son de uso comn, ya que suelen complicar el diagrama m*s que simplificarlo.
Elementos de un Sistema de Control Proceso a controlar' Es como su nombre lo indica el proceso que se quiere controlar o regular. En el e-emplo del tanque se trata de un proceso flu-o a tra#s de un tanque en donde se quiere un ni#el dado.
Variable controlada' Es aquella que se mantiene en una condición específica deseada, es la que se quiere controlar. En el e-emplo es el ni#el d el líquido.
Variable manipulada' Es la seal sobre la cual se acta o se modifica con el fin de mantener la #ariable controlada en su #alor. Esta cambia continuamente para !acer que la #ariable controlada #uel#a al #alor deseado. En el e-emplo es el flu-o de entrada del líquido o la apertura de la #*l#ula.
Señal de referencia (set point! Es el #alor en el cual se quiere mantener la #ariable controlada. En el e-emplo sería el ni#el deseado del tanque.
Error o señal actuadora' Es la diferencia entre la seal de referencia y la #ariable controlada. En el e-emplo sería el error en el ni#el deseado.
Perturbaci"n! Es un agente indeseable que tiende a afectar ad#ersamente el #alor de la #ariable controlada. En el e-emplo podría ser un cambio en el flu-o de salida, llu#ia, e#aporación, etc.
Elemento de medici"n' Es el encargado de determinar el #alor de la #ariable controlada. En el e-emplo es el flotador. /ontrolador. Es el encargado de determinar el error y determinar qu tipo de acción tomar. En el e-emplo seria el -uego de barras y pi#ote que une el flotador con la #*l#ula. Este si el ni#el ba-a !ace abrir la #*l#ula, por el contrario si el ni#el sube !ace cerrar la #*l#ula.
Elemento final de control! Es el encargado de reali&ar la acción de control modificando la #ariable manipulada. En el e-emplo es la #*l#ula.
Entrada! Es el estímulo o e"citación que se aplica a un sistema desde una fuente de energía e"terna, generalmente con el fin de producir, de parte del sistema, una respuesta específica. En el e-emplo e"isten dos entradas' la apertura de la #*l#ula y la perturbación.
Salida! Es la respuesta obtenida de parte del sistema. En el e-emplo la salida es el ni#el de líquido.
#cci"n de control proporcional (P 0n control proporcional tiene una salida que es proporcional al error'
Donde p es la ganacias del controlador proporcional. Este es esencialmente un amplificador de ganancia y se usa cuando se quiere un control lineal en una región del error. %ara errores negati#os grandes la salida del controlador es cero 345 o un #alor mínimo y para errores positi#os la salida ser* el #alor m*"imo 13345, y en la mayoría de los controladores estos #alores m*"imos y mínimos son a-ustables. En cierta forma es similar al controlador 6786++ solo que en #e& de una &ona muerta posee una región de respuesta lineal.
$anda Proporcional La acción de control proporcional se puede e"presar mediante el concepto de banda proporcional, la cual se define como el in#erso de e"presado en porcenta-e'
Esta se puede entender como el cambio necesario en el error e"presado en porcenta-e del #alor m*"imo de la #ariable controlada5 para que se produ&ca un cambio del 1334 en la salida del controlador. %ara que la salida del controlador pase de su #alor mínimo totalmente cerrado5 a su #alor m*"imo totalmente abierto5. La banda proporcional deseada es de 1334, si esta es menor ganancia grande5 entonces el instrumento se !ace muy sensible lo que produce que el sistema entre en ciclage similar a un sistema 6786++ con una &ona muerta pequea5. Si la banda proporcional es muy grande entonces el sistema es muy lento.
/aracterísticas de la acción proporcional •
La cone"ión física directa entre el error y la acción de control produce una
•
respuesta r*pida y estable. Los sistemas con acción de control proporcional al introducirles una perturbación sostenida rampa5 nunca lle#an la #ariable controlada al #alor deseado, se produce un error en estado estable 6++8SE95
Por e%emplo un control de ni&el mec'nico'
#cci"n de control deri&ati&a ( La salida de un controlador con acción de control deri#ati#a es proporcional a la rata de cambio del error'
Donde D es la constante de acción integral. En otras palabras la salida del controlador #aría en proporción a la #elocidad de cambio del error, si el error es constante no se produce ninguna acc ión de control.
Caracter)sticas de la acci"n de control deri&ati&a •
7o tiene noción alguna del error de la #ariable en estado estable. Si el error no
•
cambia no !ay acción de control. %or lo tanto no se puede usar sola. Se produce un adelanto de la acción de control, si la #ariable controlada cambia r*pidamente la acción correctora es r*pida y de gran amplitud, por lo que el sistema
• •
de control acta r*pidamente antes de que el error sea grande. %or supuesto la acción de control no puede anticipar a un error que an no se !a producido. :mplifica las seales de ruido. %roduce un efecto de saturación en el actuador.
%or e-emplo un control de ni#el mec*nico con amortiguador
#cci"n de control inte*ral (+ El controlador integral tiene una salida que es proporcional a la integral del error'
En otras palabras la #elocidad de la salida del controlador es proporcional al error o la rata de cambio de la salida del controlador es proporcional al error. %or lo cual la tendencia es a minimi&ar el error.
Caracter)sticas de la acci"n inte*ral
•
• •
Es relati#amente lenta debido a la cone"ión el*stica entre los elementos de control. %or lo cual no se usa solo. 7o permite error en estado estable. 9iende a sobre corregir el error, por lo cual es posible que #uel#a oscilatorio al sistema. De !ec!o aumenta el orden del mismo.
Por ejemplo un control de nivel hidráulico
Sistemas de Primer y Segundo Orden
Los modelos matem*ticos de sistemas físicos lineales o lineali&ados5 se pueden clasificar segn el orden de la ecuación diferencial que los representa, es así como se puede !ablar de los sistemas de primer orden, los sistemas de segundo orden y los sistemas de orden superior. La respuesta de un sistema corresponde a la solución de la ecuación diferencial del modelo que lo representa, la cual consta de dos partes' •
0na respuesta transitoria, correspondiente a la solución transitoria !omognea5 de
•
la ecuación diferencial y que representa la transición entre el estado inicial del sistema y su estado una #e& absorbido por completo el efecto de la entrada. Esta influye en un período de tiempo corto despus de aplicada la entrada. 0na respuesta en estado estable, correspondiente a la solución en estado estable particular5 de la ecuación diferencial y que representa la respuesta del sistema para un tiempo infinito despus de la aplicación de una entrada cualquiera, momento en el cual se puede considerar que el sistema a absorbido por completo el efecto de la entrada aplicada.
En casos pr*cticos se considera que un sistema se encuentra en estado estable cuando la respuesta transitoria es despreciable respecto de la respuesta en estado estable. /uando un sistema tiene una alta #elocidad de respuesta la parte transitoria ser* de muy corta duración mientras que si posee una #elocidad de respuesta lenta la parte transitoria puede e"tenderse por un tiempo relati#amente largo. Se estudiar* en esta parte la respuesta de sistemas de primer y segundo orden sometidos a entradas en escalón, en rampa y en sinusoidales. Estas respuestas permiten tener una comprensión clara de la respuesta de sistemas en general.
unciones de transferencia
0na aplicación importante del an*lisis de circuitos es el proceso de una seal en su paso de la entrada a la salida. En el con-unto de definición de s, dic!o proceso de seal est* descrito por una función racional de la #ariable frecuencia comple-a llamada función de transferencia. La función de transferencia se define de la manera siguiente'
7otemos que la definición formal sólo es aplicable a la respuesta a estado nulo e implica que el circuito tenga una sola entrada. Estas dos condiciones simplifican el proceso de !allar y utili&ar funciones de transferencia.
En la +igura de arriba se ilustra el esquema de la transferencia de la seal de la entrada a la salida. ;ay una sola seal de entrada, sea una intensidad <1 o una tensión =1, y una sola salida, bien sea una tensión =2 o una intensidad <1 es til aquí recordar los conceptos #istos en teoría de cuadripolos lineales5. /omo las seales de entrada y de salida pueden adoptar una de dos formas posibles, se pueden definir cuatro tipos diferentes de funciones de transferencia =2>=1, <2><1, =2><1, <2>=15.
/entraremos nuestra atención en las dos funciones ad imensionales'
La característica distinti#a de una función de transferencia es que contiene una entrada en un lugar de una red y una respuesta que se produce en algn otro punto.
Sistema -ineal! +ísicamente !ablando, anali&ando la respuesta de un sistema, un sistema es lineal si la salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada. En la mayoría de los sistemas de control lineales, la salida debe seguir la misma forma de la entrada, pero en los casos que la salida no #erifique la misma forma de la entrada, para ser considerado un sistema lineal la salida deber* refle-ar los mismos cambios generados en la entrada. %or e-emplo, un integrador puro, es un operador lineal, ante una entrada escalón produce a la salida una seal rampa, la salida no es de la misma forma de la entrada, pero si la entrada escalón #aría en una constante, la rampa de salida se #er* modificada en la misma proporción. De la linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes' •
•
Si las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas tambin son multiplicadas por la misma constante. Los sistemas lineales se caracteri&an por el !ec!o de que se puede aplicar el principio de superposición.
Principio de superposici"n' Si un sistema como el mostrado en la siguiente figura, posee m*s de una #ariable de entrada se puede obtener la salida total del sistema como la suma de las salidas parciales, que resultan de aplicar cada entrada por separado, !aciendo las dem*s entradas cero.
Dic!o de otra forma' Si el sistema es e"citado por mas de una entrada actuando a la #e&, por e-emplo e1t5 y e2t5, siendo S1t5 la respuesta a la función e"citadora e1t5 anulando e2t5, y S2t5 la respuesta a la función e"citadora e2t5 anulando e1t5. La respuesta total del sistema St5 a la suma de las dos seales de entrada e1t5 ? e2t55 actuando simult*neamente, es igual a la suma de las respuestas indi#iduales a las seales de entrada actuando por separado es decir tomando una entrada a la #e& S1t5?S2t55
@atem*ticamente, !ablando los sistemas lineales son aquellos sistemas que est*n representado por ecuaciones diferenciales lineales' Ecuaciones diferenciales lineales' Son aquellas ecuaciones en donde la #ariable dependiente y todas sus deri#adas son de primer grado, es decir la potencia de todo trmino función de la #ariable dependiente es uno y adem*s los coeficientes de todos los trminos son constantes o si son #ariables, solo dependen del tiempo t5, que es la #ariable independiente. Es importante recordar que una ecuación diferencial lineal, no debe contener potencias, productos entre #ariables, u otras funciones de la #ariable dependiente y sus deri#adas por e-emplo una función senoidal, cuyo argumento es función de la #ariable dependiente5. : su #e& se pueden distinguir entre ellos, sistemas lineales in#ariantes en el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes o par*metros constantes, y sistemas lineales #ariables con el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales lineales cuyos coeficientes o par*metros #arían con el tiempo.
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