Estudio del patr´ on de difracci´ on de la luz generado por una rendija empleando una fotorresistencia Carlos L. Cruz∗ and Alex Rodriguez† Escuela de F´ısica, Universidad Nacional de Trujillo, Per´ u (Dated: Realizaci´ on: Noviembre 13, 2013)
I.
´ INTRODUCCION
La difracci´ on es uno de los fen´ omenos m´ as importantes relacionados con el car´ acter ondulatorio de la luz que se observa cuando un frente de onda ondas se encuentra con un obst´ aculo o una rendija de dimensiones comparables a su longitud de onda (λ). El obst´ aculo, que puede ser un pequen˜ o objeto (pelo, hilo fino, etc.), interrumpe el paso de una pequen˜ a porci´ on del frente de onda mientras la rendija permite el paso s´ olo a una pequen˜a parte del mismo. Si utilizamos obst´ aculos o rendijas recytangulares muy estrechos y ondas incidentes planas, observaremos, a una distancia suficientemente grande, la difracci´ on de Fraunhofer, es un fen´ omeno que recibi´o su nombre por Joseph von Fraunhofer (1787-1826), f´ısico alem´ an que fue uno de los pioneros en el estudio de la difracci´ on. Este fen´ omeno nos permitir´ a relacionar de forma matem´ aticamente sencilla el ancho de la rendija y la longitud de onda con las caraceristicas del patr´ on de difracci´ on observado. Si irradiamos varios obst´ aculos o rendijas se produce adem´ as la interferencia de las ondas difreactadas por cada rendija. El patron correspondiente es un patr´on de interferencia que est´ a modulado por la difracci´on.
II.
´ DIFRACCION
El principio de propagaci´ on rectil´ınea de la luz ha sido fundamental para la descripci´ on de los fen´ omenos desde el punto de vista de la ´ optica geom´etrica. Gracias a ese principio las ondas luminosas se pueden reemplazar con los rayos que representan las direcciones de propagaci´ on de los frentes de onda y con base en esto se puede obtener relaciones sencillas que dan cuenta, con buena aproximaci´ on, del comportamiento de algunos sistemas ´ opticos. Sin embargo, ya desde el siglo XVII Grimaldi hab´ıa observado que la luz ten´ıa la capacidad de bordear obst´ aculos de la misma forma como lo hacen las ondas que se propagan sobre la superficie de un estanque; este hecho contradec´ıa el principio de propagaci´ on rectil´ınea y reforzaba la teor´ıa acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz.
∗ †
carloscp 19 @hotmail.com leo warlion@hotmail.com
Para ilustrar lo anterior se puede pensar un sencillo experimento en el cual la luz procedente de una fuente puntual se hace incidir sobre una pantalla en la cual se haya abierto una ranura. Mientras la ranura sea bastante amplia, sobre otra pantalla paralela a la primera se formar´a una franja iluminada que puede correctamente interpretarse como la proyecci´on geom´etrica de la ranura (Fig. 1, izquierda y centro); tambi´en podr´a observarse que dicha franja iluminada var´ıa su anchura seg´ un la ranura se haga m´as amplia o m´as estrecha. Ocurre sin embargo que si la ranura se hace muy estrecha entonces la zona de iluminaci´on en la pantalla se ampl´ıa evidenciando as´ı que, en este caso, la luz no se propaga en forma rectil´ınea (Fig. 1 derecha); este fen´omeno llamado difracci´on se presenta cuando una onda (cualquiera que sea su naturaleza) se encuentra con obst´aculos cuyas dimensiones son comparables con la longitud de onda.
Figura 1. Obtenci´ on de un patr´ on de difracci´ on
El fen´omeno de la difracci´on establece el l´ımite de aplicabilidad de las leyes de la ´optica geom´etrica porque ´esta se basa en el principio de propagaci´on rectil´ınea que es el que precisamente falla cuando los obst´aculos y/o rendijas que se interponen al paso de la luz tienen dimensiones comparables con su longitud de onda. Por u ´ltimo el fen´omeno de la difracci´on es un fen´omeno de tipo interferencial y como tal requiere la superposic´on de ondas coherentes entre s´ı. Los efectos de la difracci´ on disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tama˜ no del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.
Figura 2. Patr´ on de difracci´ on
2 ´ DE FRESNEL VS DIFRACCION ´ DIFRACCION DE FRAUNHOFER
Entrando en detalle, cuando se presenta difracci´on (caso de la Fig.1 derecha), en la pantalla se observa un conjunto de franjas brillantes y oscuras, que conforman el llamado patrn de difraccin producido por una rendija. Este patrn de difraccin presenta una franja central relativamente ancha y brillante y, a ambos lados, otras franjas brillantes de intensidad decreciente (Fig.2). Si la fuente de luz y la pantalla se encuentran muy lejos de la abertura se dice que se presenta difracci´on de Fraunhofer (o de campo lejano); si alguna de ellas o ambas no esta suficientemente lejos, se dice que se presenta difracci´ on de Fresnel (o de campo cercano). En este laboratorio se har´ a un montaje experimental que corresponde a la difracci´ on de Fraunhofer.
Figura 4. Disposici´ on de equipos. Circuito para la fotorresistencia.
De esta forma, la ec.(1) se transforma en, m = ±1, ±2, ...
aθ = mλ;
2λ a
(3)
Y el ancho angular para los m´aximos laterales es,
Posiciones de los m´ınimos intensidad. En el caso de la difracci´ on de Fraunhofer a trav´es de una rendija rectangular estrecha de ancho a, se puede demostrar que los m´ınimos de intensidad se presentan para aquellas posiciones que cumplen la condici´ an expresada en la siguiente ecuaci´ on:
∆θ =
λ a
(4)
As´ı mismo para un an´alisis detallado de las ondas secundarias esf´ericas muestra que la intensidad I, relativa a I0 , que se obtendr´ıa si no hubiera rendija es,
(1)
En la Fig. 3 se ilustra el significado de cada una de las magnitudes presentes en esta expresi´ on. Aqu λ es la longitud de onda de la luz monocrom´ atica empleada (en nuestro caso, luz de un l´ aser).
I = Io
sen α 2 α
(5)
donde
α=
III.
Figura 3. Patr´ on de difracci´ on
(2)
El ancho angular del primer m´aximo es, ∆θ =
´ POR ABERTURA DIFRACCION RECTANGULAR
asen(θ) = mλ ; m = ±1, ±2, ...
Cerca del origen, y d, por lo que senθ ' tanθ ' θ.
πa sen θ λ
(6)
METODOLOG´ IA EXPERIMENTAL
Montar un puntero l´aser a una distancia razonable d en direcci´on hacia una sola rendija. La rendija debe tener un espesor considerable en comparaci´on con la longitud de onda de la luz proveniente del l´aser. La “pantalla” ser´a, en este caso, la fotorresistencia. Una vez armado el circuito, desplazar la fotorresitencia y llevar registro de las variaciones de los voltajes. La Fig. 4 muestra la disposici´on experimental de los equipos y el circuito utilizado. Registrar una cantidad considerable de medidas para los desplazamientos x, y voltajes V para lograr describir el comportamiento de la gr´afica, como tambien plasmar dicha gr´afica a partir de tabla de mediciones que se obtiene.
3
´ [1] E. Hecht, Optica, Madrid (2000)
Addison-Wesley Iberoamericana,
[2] Alonso, M. Finn, E, F´ısica, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid, 1992.
