1
DETERMINACION DEL PESO MOLECULAR DE COLOIDES POLIMERICOS POR EL METODO DE VISCOSIDAD. OBJETIVO 1. Evaluación de los diferentes cocientes de viscosidad de soluciones diluidas 2. 3.
poliméricas. Determinación del número limite de viscosidad. Determinación de la masa molecular de un coloide macromolecular.
INTRODUCCIÓN LA LEY DE STOKES La ley de Stokes esta relacionada con la caída de los cuerpos libres a través del fluido. Cuando un cuerpo esféri! de radio r y densidad ρ cae por acción de la ravedad a través de un f"#i$! de $e%si$&$ ρ m sobre el mismo actúa la fuer!a ravitacional f 1
f 1 ' ()3
π 3 ρ ρ ,
r *
+
-
/&
donde es la aceleración de la ravedad. Esta fuer!a "ue tiende a acelerar el movimiento del cuerpo "ue cae en un fluido# se $alla opuesta por las de fricción del medio# "ue se incrementan con el aumento de la velocidad del cuerpo "ue cae. Llea el momento en "ue se alcan!a una velocidad uniforme de caída para la cual las fuer!as de fricción se $acen iuales a la ravitacional y entonces el cuerpo siue cayendo con una 0e"!i$&$ !%s&%e ν . Sir %eore %. Stokes demostró "ue para un cuerpo esférico cayendo ba&o las condiciones de una velocidad uniforme constante# la fricción f 2# "ue esta dada por
f 2 ' 4
π
rη υ
/5
'ualando las fuer!as ravitacionales y las de fricción vemos "ue(
()3
π 3 ρ ρ ,
r *
+
-'4
π r η υ
η ' 2r2 * ρ + ρ ,- )
/ /$
υ
Esta ecuación conocida como Ley de Stokes# es aplicable a la caída de cuerpos esféricos en todos los tipos de fluidos con tal "ue el radio del cuerpo "ue cae# r# sea rande comparado
*
con la distancia entre las moléculas del fluido. Cuando r es menor "ue la distancia entre las moléculas $ay una tendencia del cuerpo "ue cae a $ese%$er y la ecuación no se aplica. +as,ndose esta en un viscosímetro de esfera "ue cae. En el cual se lleva acabo la medición# si se repite el procedimiento con un lí"uido de densidad y viscosidad conocida# entonces la ecuación -/ $- nos da para el cociente de las * viscosidades(
η 1 η 2
* ρ + ρ ,1- 1 '
/e * ρ + ρ ,2- 2
or eso# si conocemos una de las viscosidades# la densidad de la bala y las de los * lí"uidos# se pueden calcular la viscosidad del lí"uido de estudio por medio de esta ecuación. En cone/ión con la viscosidad se emplea frecuentemente la f"#i$e6. Esta# desinada por φ # es simplemente el valor reciproco de la viscosidad# es decir# φ ' 1 ) η
DETERMINACI7N DEL PESO MOLECULAR POR MEDICION DE LA VISCOSIDAD El método de viscosidad es empírico y re"uiere cierta calibración# como se ver, en seuida. La viscosidad relativa de una solución η r # es la relación entre η 0η donde la η es "& 0is!si$&$ $e "& s!"#i8% 9 η "& $e" s!"0e%e :#r!; ambas a la misma temperatura. 2sí mismo# "& 0is!si$&$ es:eifi& η sp# esta dada por η s: 3 η r 4 1 y la 0is!si$&$ i%r<%se& [η ] por(
[η ] 3 lim -η s: ) C c
[η ] 3 lim - ln η r 0 C 5 c
/f /
Donde C es la !%e%r&i8% $e" s!"#!# e/presada eneralmente en ramos por 1 cc de solución6 ambas e/presiones dan el mismo valor de [η ] . or otra parte# se $a demostrado "ue la viscosidad intrínseca est, relacionada con el peso molecular por la e/presión(
[η ] ' K M&
7
/=
Donde K 9 & son constantes para polímero# solvente y temperatura# determinados. or lo tanto# una ve! "ue se conocen K 9 & para una combinación especifica polímero4solvente# se puede calcular M $el valor determinado de [η ] . ara obtener [η ] # se miden las viscosidades de varias soluciones diluidas de polímero en un solvente y también η y los datos se rafican como η s: ) C o como * "% η r- ) C contra C. la e/trapolación a C 3 nos da la viscosidad intrínseca. En la fiura se muestra dic$a rafica# a su ve! para obtener 8 y a se miden las viscosidades intrínsecas de una serie de muestras fraccionadas del polímero. En seuida# se obtienen los pesos moleculares de estas fracciones por dispersión de lu! u osmometria. 9inalmente# se rafica "! [η ] contra "! M lo "ue nos da una línea recta de :e%$ie%e & e intersección lo 8. Cuando se sustituyen en la ecuación - : $ 5# las viscosidades intrínsecas de los polímeros con pesos moleculares $eteroéneos# se obtiene un valor de M :r!,e$i! dependiente del de &. Si & ' 1# ; es el peso molecular promedio pesado ; < Si & > 1# ; "ueda entre ;n y ;<# aun"ue mas pró/imo a este último.
?IPÓTESIS RELACIÓN VISCOSIDAD INTR@NSECA Y PESO MOLECULAR La relación entre =>? y ; fue establecida por M&r+?!#i%+S&#r&$&( a
=η ? = 8 ;v
1
Donde K y & son dos constantes "ue dependen del sistema polímero0disolvente0temperatura. Estas dos constantes pueden determinarse midiendo =>? para ; conocidos# representando a continuación ln=>? en función de ln;. En condiciones ideales -temperatura @5# a 3 .A# aumentando $asta .B en buenos disolventes# siendo a .A para malos disolventes.
DIMENSIONES MOLECULARES A PARTIR DE MEDIDAS VISCOSIMTRICAS 2 partir de medidas viscosimétricas es muy f,cil evaluar las dimensiones de cual"uier polímero en condiciones ideales -condiciones @5# "ue se denominan dimensiones sin perturbar. na medida del tamao de las macromoléculas es el módulo del vector distancia e/tremo4e/tremo# r *F# "ue como su nombre indica es a"uel vector "ue une el principio y el final de una cadena macromolecular. Cuanto m,s e/pandida esté una cadena tanto mayor es el módulo de este vector. Si el sistema polímero0disolvente se encuentra en condiciones @# las dimensiones sin perturbar se determinan de forma directa a través de la ecuación de 9lory49o/(
G
70*
r * o η φ = [ ] θ o ;
; 10*
*
donde =>?@ es la viscosidad intrínseca del polímero en condiciones @# Ho es la constante universal de 9lory -"ue vale *#BIJ1*1 dlJmol41Jcm47# si =>? se e/presa en dlJ 41 y r *Fo en cm*5 y r *Fo es la distancia e/tremo4e/tremo cuadr,tica media en condiciones @. Definiendo las dimensiones sin perturbar# 8 @# como( La ecuación de 9lory "ueda(
[ η ] θ = 8θ ;
10*
7
Si se "uieren evaluar las dimensiones sin perturbar ale&adas de condiciones ideales# es necesario recurrir a teorías m,s comple&as# de todas ellas la m,s sencilla y con buenos resultados es la e/trapolación de Stockmayer49i/man( =η ? ;
10*
= 8θ + #A1 φ o
+ ; 10*
G siendo + un par,metro "ue tiene en cuenta las interacciones. Esta ecuación es v,lida siempre "ue el peso molecular sea inferior a 1K Jmol41.
MATERIAL Y REACTIVOS 1 termostato 1 viscosímetro tipo st
REACTIVOS Molueno -rado reactivo5 oliestireno 2cetona 2ua
DESARROLLO EPERIMENTAL 1. Nerifi"ue "ue todo su material se encuentre limpio. 2. 2&uste la temperatura deseada en el termostato# *A a 7 OC A
3. repare la solución inicial del poliestireno en tolueno# a una concentración ≤ 1. (. . 4.
r0dl. Esta sera la solución número 1 de concentación Co. repare A mL de solución Co. En&uaue el viscosímetro con el solvente filtrado ;onte verticalmente el viscosímetro# dentro del termostato Con una pipeta transfiera de I a 1 mL de solvente filtrado# en el viscosímetro De&e transcurrir 1A min# para "ue el sistema alcance la temperatua del termostato. ;ientras tanto prepare las siuiente soluciones por dilución de la solución de concentración Co# como se indica en la tabla 1.
SOLUCIÓN
V!"#,e% & &$ii!%&r $e "& s!". $e !%. C!%!.
V!"#,e% & &$ii!%&r $e" S!"0e%e :#r!
V!"#,e% !&" 9 !%. $e "& %#e0& s!"#i8%
* 7 G
1K mL de Co I mL de Co 11 mL de Q Co
1K mL 1G mL 11 mL
7* mL Q Co *1 mL 107 Co ** mL R Co
F. Pealice la determinación del tiempo de flu&o del solvente puro. G. or succión lleve el nivel del li"uido arriba de la marca superior raduada en el bra!o del viscosímetro. ermita drenar el li"uido y arran"ue el cronometro en el momento en "ue el menisco pasa por la parte superior raduada# y deténalo. e/actamente cuando el menisco pase por la parte inferior. 2note el tiempo de flu&o del solvente puro s. H. Pepita la determinación del tiempo de flu&o por lo menos G veces para un mismo li"uido. Las lecturas deben coincidir en ± .1 se. Si no $ay reproducibilidad en estas lecturas# reali!ar otras tres mas para $acer un total de I lecturas. 1. Se obtiene un tiempo promedio para el solvente s -de iual manera para cada solución "ue ser, estudiada5 11. Desmonte el viscosímetro# vacíelo# lavelo y sé"uelo. 12. Determine los tiempo de flu&o de cada una de las soluciones restantes. 13. Pepita las etapa 1.1 y 1.7 con las soluciones( Co# Q Co# 107 Co# R Co. 1(. Después de "ue los tiempos de flu&o de cada una de las soluciones $ayan sido determinadas# desmonte el viscosímetro y proceda a lavarlo cu idadosamente# como fue indicado en la parte de precauciones.
K
DATOS EPERIMENTALES REPORTE 1. Disee #%& &5"& :&r& re:rese%&r res#"&$!s. Tie,:! ) s
C!),L+1
T!"#e%! :#r!
C!1)2 ) ,L+1
C!1)3 ),L+1
C!1)( ) ,L+1
t1 t* t7 tG
K.B K.1 K.) K.BK
BG.7 BG. BG.B BG.1*
I1.K) I1.A7 I1.7* I1.17
KK.*A KK.GG KK.77 KK.)
KG.A KG.I KG. KG.B
Pr!,e$i!
4.44
G(.
F1.(2
44.(G
4(.2
Las concentraciones para cada solución son(
1 ,L ' .1 $L CCo
3
CCo10* CCo107 CCo10G
.1))A 3 .3HH $L+1 .A dL 3 .7)) dL41 0 * 3 .1HH $L+1 3 .7)) dL41 0 7 3 .133 $L+1 3 .7)) dL41 0 G 3 .HH $L+1
2. C!% "!s ie,:!s $e f"#! &"#"e η re"; η s: 9 η re$. De la tabla obtenida de la niversidad de ;ic$ian# tomaremos como referencia la viscosidad del aua a 7 OC# -ya "ue a esta temperatura traba&amos5 y# determinar la viscosidad absoluta para el tolueno puro# posteriormente calcularemos las viscosidades pedidas en el inciso *.
Te,:er&#r& ) C
η &#&),+1s+1
.1I)*
*
.1A
A#& *?2O-
*A
.B)
eso molecular( 1B.* 0mol Densidad realtiva a *A OC( 1 0mL ure!a( ))
3
.FGH
7G
.I7K
7A
.I17
G
.KAK
T!"#e%! *C4?C?3eso molecular( )7.17 0mol Densidad relativa a *A OC( .BIG 0mL ure!a( ))
I
#e%e A"$ri= *M&%#&" $e Pr!$#!s #<,i!s i%!s 9 EQ#i:! $e L&5!r&!ri!23+2( #e%e U%i0ersi9 !f Mi=i&% 1HHG E% ese &s! &"#"&re,!s "& 0is!si$&$ &5s!"#& η P&r& e" !"#e%! :#r!. tili!ando en este primer caso el aua como lí"uido de muestra. η tol. puro 3
ρ tol. puro ρ aua
η aua
ttol. puro
taua
η tol. puro 3 -.BIG 0mL5 - K.KK s5
-.IB) cm41s415
-1 0mL5 -B1.A s5
η !". :#r! ' .133 1+3 ,+1s+1 ero para nuestra conveniencia traba&aremos con la η tol. puro reportada( .F14 ,+1s+1
#e%e( <<<.simaaldric$.com0im0assets07)0Niscosity.pdf P&r& e" C! η Co
3
η Co
3 -.BIG 0mL5 - BG.A s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
η C!
ρ Co
tCo ρ tol. puro ttol. puro
η tol. puro -.AI1K cm41s415
' F.H42 1+3 ,+1s+1
P&r& e" C!1)2 η Co10*
3
η Co10*
3
ρ Co10*
tCo10* ρ tol.puro ttol.puro
η tol.puro
-.BIG 0mL5 - I1.G* s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
-.A177 cm41s415
η C!1)2 ' 4.F2H 1+3 ,+1s+1
P&r& e" C!1)3 η Co107
3
ρ Co107 ρ tol.puro
η Co107
tCo107 ttol.puro
η tol.puro
3 -.BIG 0mL5 - KK.GB s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
-.A177 cm41s415
B
η C!1)3 ' 4.24( 1+3 ,+1s+1
P&r& e" C!1)( η Co10G 3 η Co10G
ρ Co10G
tCo10G ρ tol.puro ttol.puro
η tol.puro
3 -.BIG 0mL5 - KG.* s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
-.A177 cm41s415
η C!1)( ' 4.(H 1+3 ,+1s+1
L& 0is!si$&$ re"&i0& η rel P&r& C! η relCo3
ρ Co
tCo ttol.puro
ρ tol.puro
η relCo 3
-.BIG 0mL5 - BG.A s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
η re"C! ' 1.3H
P&r& C!1)2 η re0Co10* 3
ρ Co10* ρ tol.puro
η relCo10* 3
tCo10*
ttol.puro
-.BIG 0mL5 - I1.G* s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
η re"C!1)2 ' 1.1FF
P&r& C!1)3 η relCo107 3
ρ Co107 tCo107 ρ tol.puro
η relCo107 3
ttol.puro
-.BIG 0mL5 - KK.GB s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
η re"C!)1)3 ' 1.H4
P&r& C!1)( )
η relCo10G 3 η relCo10G 3
ρ Co10G
tCo10G ρ tol.puro ttol.puro -.BIG 0mL5 - KG.* s5 -.BIG 0mL5 -K.KK s5
η re"C!1)( ' 1.G
L& 0is!si$&$ es:eifi& η esp η esp ' η rel + 1
P&r& e" C! P&r& e" C!1)3
η esp ' 1.7) 4 1 η es: ' .3H
η esp 3 1.)K 4 1 η esp ' .H4
P&r& e" C!1)2
P&r& e" C!1)(
η esp 3 1.1II 4 1 η es: ' .1FF
η esp 3 1.AB 4 1 η esp ' .G
L& 0is!si$&$ re$#i$& η re$ P&r& e" C!
P&r& e" C!1)3
η redCo 3 η esp 0 C η redCo 3 .7) 0 .7)) 41dL η re$C! ' .HFF +1$L
η redCo107 3 η esp 0 C η redCo107 3 .)K 0 .177 41dL η re$C!1)3 ' .F22 +1$L
P&r& e" C!1)2
P&r& e" C!1)(
η redCo10* 3 η esp 0 C η redCo10* 3 .1II 0 .1)) 41dL η re$C!1)2 ' .GGH +1$L
η redCo10G 3 η esp 0 C η redCo10G 3 .AB 0 .)) 41dL η re$C!1)( ' .G4 +1$L
3. C!%sr#9& e% "& ,is,& =!& ,i"i,éri& "!s $!s rfi!s $e η s: )C 0s. C 9 "& "% η re")C 0s. C TABLA DE VISCOSIDADES PARA CADA UNA DE LAS CONCENTRACIONES
1
C!
C! 1)2
C!1)3
C!1)(
η &5s *,+1s+1-
.I)K*
.KI*)
.K*KG
.KG)
η re"
1.7)
1.1II
1.)K
1.AB
η es:
.7)
.1II
.)K
.AB
η re$
.)II
.BB)
.I**
.ABK
(. C&"#"e rfi&,e%e "!s 0&"!res $e "& η &:"iQ#e ,<%i,!s #&$r&$!s. De la rafica anterior -:15 y -:*5 se sacan los datos siuientes(
Wr&fi& $e η es:)C 0s C η s:
η s: ) C
Wr&fi& "% η re" ) C η re"
"% η re"
"% η re")C
.1.AB
.AK
.4H
.HH
1.)K
.I*
.(G
.133
1.1II
.)B
.(H4
.1HH
1.7)
.1)G
.(GF
.3HH
+1
C *$L -
.AB
.G4
.HH
.)K
.F22
.133
.1II
.GGH
.1HH
.7)
.HFF
.3HH
0s
C *$L+1-
. A:"i&%$! "& Le9 $e M&r+?!#i% e0&"Xe e" :es! ,!"e#"&r $e" :!"<,er!. La fórmula de ;ark4Tou
Despe&ando a ;# nos "ueda( = η ? 8 10a 2plicando de cada lado# tenemos(
3
10a
11
;a
C
= η ? 8
3
-;a 5 10a
3
;
ara finalmente "uedarnos( 10a
= η ? 8 lo "ue es iual a( a
η K
3
;
Ua 3 .IGB U8 3 B.GB / 1 4A dL0 UU = η ? 3 .AI 0dL
!5e%i$! $e 9rom V. +randrup and E. T. 'mmerut# eds.# Polymer Handbook # *nd Edition# Wiley4 'ntescience# Xe< York# 1)IA
UU !5e%i$! $e la r,fica anterior -intersección5 Sustituyendo cada uno de los términos de la ecuación anterior con los siuientes valores anteriores# tenemos(
;
3
1.IGB
1.AI g 0
dL
1.1111BGBdL 0 g
M ' 13;H3.2G3 CUESTIONARIO 1. I%0esi#e s!5re "& e#&i8% $e P!ise#i""e. La viscosidad de un lí"uido se basa midiendo el tiempo de flu&o de un volumen dado V del lí"uido en un tubo capilar ba&o la influencia de la ravedad. ara un fluido virtualmente incompresible# como un lí"uido# este flu&o est, obernado por la ley de oiseuille de la forma(
1*
donde dV/dt es la velocidad de flu&o del lí"uido a lo laro de un tubo cilíndrico# de radio r y de lonitud L# y (p1 4 p2) es la diferencia de presiones entre los dos e/tremos del tubo. Dado "ue (p1 4 p2) es proporcional a la densidad del lí"uido en estudio# se puede demostrar "ue para un volumen total dado de un lí"uido(
donde t es el tiempo en "ue el menisco superior cae de la marca superior del viscosímetro a la inferior -de A a B5 y K es una constante del aparato "ue debe determinarse por calibración con un lí"uido de viscosidad conocida -por e&emplo# aua5.
2. A :&rir $e "& e#&i8% $e P!ise#i""e !5e%& "& e#&i8% */1η ' e δ
/1
η 3
De la ecuación de oiseuille# sabemos "ue(
π r Gt
/2
Blv Donde(
r y " son constante si se usa el mismo capilar 0 es también una constante por"ue se toma el mismo volumen del coloide or lo tanto(
0; " 9 r &unto a
π
) G son constante considerando lo "ue se $a dic$o
anteriormente. Y por eso# podemos sustituir a Zued,ndonos(
0; "; r; π ; G como e. η 3 e t / 3
ero sabemos# "ue la presión -5 depende directamente de la densidad del lí"uido -δ 5 en cuestión# $aciendo un arrelo en la ecuación -:75# tenemos la ecuación 1.
η ' e δ
3. S&5ie%$! Q#e "& η s: ' η + η ) η !5e%& "& e#&i8% 2. sp 3
t 4 to to
Donde(
17
... *
t 3 tiempo de flu&o de la solución t 3 tiempo de flu&o del solvente puro Menemos "ue(
η sp
3
η
4 η
η
3 η rel 4 1
2sí# si una solución coloidal con la $e%si$&$ * δ - fluye en - - se#%$!s y el medio de dispersión con una $e%si$&$ * δ - en - - se#%$!s; y la viscosidad relativa es(
η rel
3
t δ t δ
or lo tanto la diferencia en las densidades del soluto y del solvente pueden a menudo despreciarse# obteniéndose una ecuación sencilla.
η rel
3
t t
or lo tanto para la 0is!si$&$ es:eifi&# tenemos(
η rel
3
t [ t t
3&. Z#é re:rese%& "& 0is!si$&$ es:e
35. Z C#" es "& e#&i8% Q#e re"&i!%& "& η re$ !% "& η "% η re$ C
'
η \ * 2 η 2C
(. Desri5& e" 0is!s<,er! $e U55e"!=$e El viscosímetro de bbelo$de consiste de 7 tubos( el 1ero funciona de capilar# el *do tubo es donde se encuentra el lí"uido puro# el 7ero "ue funciona para $acer las soluciones necesarias# y determinar a$í mismo los tiempos de flu&o# tanto de las soluciones# como el del lí"uido puro.
. Z #é !r! %!,5re rei5e "& 0is!si$&$ i%r<%se&[ Mambién se le puede llamar 0is!si$&$ "<,ie. 1G
]. Z C#"es s!% "&s #%i$&$es $e "& η [ Las unidades en las "ue se e/presa son( dL41
4. Esri5& "& "e9 0is!si,er<&. Z C!% Q#é !r! %!,5re se "e !%!e [ Se le conoce también como Le9 Ne!%i&%&. Esta nos indica "ue cuando la fuer!a de ci!alladura por unidad de ,rea τ entre dos planos paralelos de li"uido en movimiento es proporcional al radiente de velocidad entre los planos. ∂
v ∂y ∂ τ
Siendo
3
η
v
∂
y
τ ( 9uer!a "ue actúa sobre una l,mina del lí"uido
∂
v ∂y
( radiente de ci!alladura
η Coeficiente de viscosidad
La unidad de η en el sistema C%S es el poise( -0cm s5
F. ZL& e#&i8% $e M&r+?!#i% se &:"i& & #&"Q#ier i:! $e ,&r!,!"é#"&s[ Se aplica# a la ran mayoría de macromoléculas lineales por"ue es proporcional a su masa molecular puesto "ue la viscosidad es proporcional al cuadrado de la ecuación de ;ark4 Tou
G. I%$iQ#e e" i%er0&"! $e &,&!s $e :&r<#"&s Q#e se !%si$er&% !,! sise,&s !"!i$&"es. Me%i!%e &"#%!s ee,:"!s $e es!s sise,&s. Son sistemas formados por partículas de tamaos entre 1 nanometro -2O5 y 1 micrometro µ 5. Xormalmente se encuentran formando una disolución en un medio con partículas de tamao m,s pe"ueo.
Me$i! $e $is:ersi8%
&se $is:ersi0&
Sise,& ee,:"!
as
as
&ire
1A
as
lí"uido
%ie5"&
as
sólido
=#,! &er!s!"
lí"uido
as
es:#,&
lí"uido
lí"uido
e,#"si8%
lí"uido
sólido
s#s:e%si8%
sólido
as
es:#,& s8"i$&
sólido
lí"uido
e"es
sólido
sólido
ier&s &"e&i!%es
H. Z P!rQ#é "&s s!"#i!%es ,&r!,!"e#"&res se !%si$er&% #% sise,& !"!i$&"[ ZSer<& !rre! ""&,&r"es $is:ersi8% !"!i$&"[ +,sicamente a la formación de un coloide se implica la deradación de materia de ran tamao o la areación de moléculas. Si sería correcto llamarle $is:ersi8% !"!i$&" por la influencia de las fuer!as mec,nicas implicadas y la virtud de la fuer!a de atracción entre partículas.
1. E% "!s e!s $e #<,i& C!"!i$&"; ! e% e" ?&%$5!! $e P!"<,er!s i%0esi#e "&s !%s&%e $e M&r+?!#i%; :&r& "& e,:er&#r& & "& Q#e =&5r $e re&"i6&rse e" e:eri,e%!. Del te/to podemos rescatar para el poliestireno en tolueno a 7 OC los siuientes datos( 8 3 B.GB / 14A dL0 a 3 .IGB
#e%e 9rom V. +randrup and E. T. 'mmerut# eds.# Polymer Handbook # *nd Edition# Wiley4'ntescience# Xe< York# 1)IA
CONCLUSIONES Los datos e/perimentales fueron tomados con precisión# esto se ve refle&ado en los resultados "ue obtenemos# tanto en el valor del eso ;olecular como en las r,ficas "ue se tienen. Manto la $ipótesis como las ecuaciones son correctas y se a&ustan para este sistema.
BIBLIOWRAIA A) +arnes # T.2 Tutton V9 \ Walters 8. 2n 'ntroduction to P$eoloy # Elsevier Science ublis$ers # 2msterdam [ 1)B)
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