Seguridad Informática. Esquema de cifrado DES
Esquema de cifrado DES DES es un esquema de cifrado en bloque que opera sobre bloques de texto de 64 bits, devolviendo bloques cifrados también de 64 bits. Así pues, DES sobre 264 posibles combinaciones de bits. Cada bloque de 64 bits es dividido en dos bloques del mismo tamaño (32 bits cada uno), que se representan mediante L (para los 32 bits de la izquierda) y R (para los 32 bits de más a la derecha) Ejemplo: Sea M cierto mensaje con el texto plano siguiente: M = 0123456789ABCDEF, donde M está en formato hexadecimal. Si transformamos M al sistema binario obtendremos el siguiente bloque de bits (64): M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 L = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 R = 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Una de las características de DES es que opera con bloques de 64 bits, pero usando tamaños de claves de 56 bits. La clave se almacena usando 64 bits, pero el octavo bit de cada byte (de izda. a dcha.) no se usa. Ejemplo: Sea K una clave en formato hexadecimal K = 133457799BBCDFF1. En binario: K = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001 El esquema de cifrado DES realizará los siguientes pasos:
Paso 1: Crear 16 sub-claves de 48 bits cada una La clave de 64 bits se permuta usando la tabla PC-1. Ya que la primera entrada en la tabla es 57, esto significa que el bit nº 57 de la clave original pasará a ser el primer bit de la permutación; análogamente, el bit 49 pasará a ser el segundo en la permutación, y así sucesivamente. NOTA: es importante observar que en la tabla PC-1 no aparecen los bits de paridad, para así eliminarlos. PC-1 57 1 10 19 63 7 14 21
49 58 2 11 55 62 6 13
41 50 59 3 47 54 61 5
33 42 51 60 39 46 53 28
25 34 43 52 31 38 45 20
17 26 35 44 23 30 37 12
9 18 27 36 15 22 29 4
Ejemplo: A partir de la clave original de 64 bits: K = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001 se obtiene, aplicando la permutación PC-1: K+ = 1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001 1001111 0001111 A continuación, dividimos el resultado en dos mitades C0 y D0, cada una de ellas de 28 bits. A partir de K+ tendríamos: C0 = 1111000 0110011 0010101 0101111 D0 = 0101010 1011001 1001111 0001111
Con C0 y D0 definidas, ahora creamos 16 bloques Ci y Di, 1<=n<=16. Cada par de bloques (Ci , Di) se forma a partir del par (Ci -1, Di-1), usando para ello una tabla de rotaciones (circulares de dcha. a izda.) prefijadas de la siguiente forma: Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
# desplazamientos 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1
Siguiendo nuestro ejemplo, así quedarían Ci y Di, para las 16 iteraciones: C0 = 1111000011001100101010101111 D0 = 0101010101100110011110001111 C1 = 1110000110011001010101011111 D1 = 1010101011001100111100011110 C2 = 1100001100110010101010111111 D2 = 0101010110011001111000111101 C3 = 0000110011001010101011111111 D3 = 0101011001100111100011110101 C4 = 0011001100101010101111111100 D4 = 0101100110011110001111010101 C5 = 1100110010101010111111110000 D5 = 0110011001111000111101010101 C6 = 0011001010101011111111000011 D6 = 1001100111100011110101010101 C7 = 1100101010101111111100001100 D7 = 0110011110001111010101010110 C8 = 0010101010111111110000110011 D8 = 1001111000111101010101011001 C9 = 0101010101111111100001100110 D9 = 0011110001111010101010110011 C10 = 0101010111111110000110011001 D10 = 1111000111101010101011001100 C11 = 0101011111111000011001100101 D11 = 1100011110101010101100110011 C12 = 0101111111100001100110010101 D12 = 0001111010101010110011001111 C13 = 0111111110000110011001010101 D13 = 0111101010101011001100111100 C14 = 1111111000011001100101010101 D14 = 1110101010101100110011110001 C15 = 1111100001100110010101010111 D15 = 1010101010110011001111000111 C16 = 1111000011001100101010101111 D16 = 0101010101100110011110001111
Seguridad Informática. Esquema de cifrado DES En este momento, ya estamos en condiciones de generar las 16 sub-claves ki para nuestro esquema. Para ello, usaremos la permutación prefijada por la tabla PC-2 a cada par concatenado Ci || Di. Recuerda que cada par contiene 56 bits; la permutación con PC-2 la reduce a 48 bits.
PC-2 14 3 23 16 41 30 44 46
17 28 19 7 52 40 49 42
11 15 12 27 31 51 39 50
24 6 4 20 37 45 56 36
1 21 26 13 47 33 34 29
5 10 8 2 55 48 53 32
Ejemplo: para la primera clave tenemos C1D1 = 1110000 1100110 0101010 1011111 1010101 0110011 0011110 0011110 Tras su permutación con PC-2, obtendríamos: K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010 Para el resto de claves: K2 = 011110 011010 111011 011001 110110 111100 100111 100101 K3 = 010101 011111 110010 001010 010000 101100 111110 011001 K4 = 011100 101010 110111 010110 110110 110011 010100 011101 K5 = 011111 001110 110000 000111 111010 110101 001110 101000 K6 = 011000 111010 010100 111110 010100 000111 101100 101111 K7 = 111011 001000 010010 110111 111101 100001 100010 111100 K8 = 111101 111000 101000 111010 110000 010011 101111 111011 K9 = 111000 001101 101111 101011 111011 011110 011110 000001 K10 = 101100 011111 001101 000111 101110 100100 011001 001111 K11 = 001000 010101 111111 010011 110111 101101 001110 000110 K12 = 011101 010111 000111 110101 100101 000110 011111 101001 K13 = 100101 111100 010111 010001 111110 101011 101001 000001 K14 = 010111 110100 001110 110111 111100 101110 011100 111010 K15 = 101111 111001 000110 001101 001111 010011 111100 001010 K16 = 110010 110011 110110 001011 000011 100001 011111 110101
Paso 2: Cómo se cifra el mensaje Se realiza una permutación inicial, con la tabla IP sobre el mensaje en claro M. Esto provoca una reordenación de los bits originales como sigue: IP 58 60 62 64 57 59 61 63
50 52 54 56 49 51 53 55
42 44 46 48 41 43 45 47
34 36 38 40 33 35 37 39
26 28 30 32 25 27 29 31
18 20 22 24 17 19 21 23
10 12 14 16 9 11 13 15
2 4 6 8 1 3 5 7
Ejemplo: aplicando la permutación inicial al bloque del texto M, obtenemos:
M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 IP = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010 A continuación, dividimos el bloque permutado IP en dos mitades: una parte izquierda L0 y una parte derecha (ambas de 32 bits). Ejemplo: a partir de IP, obtenemos L0 = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010 A partir de este momento, el algoritmo realiza 16 iteraciones, usando una función f que opera con dos bloques: un bloque de datos de 32 bits y una clave de 48 bits, para producir un bloque de 32 bits. Se define como sigue: Li = Ri-1 Ri = Li-1 + f(Ri-1,Ki) Este proceso finalizará con un bloque final con i = 16, de L16R16. Es decir, en cada iteración, los 32 bits de más a la derecha se convierten en los 32 bits de más a la izquierda de la siguiente iteración. Sin embargo, los 32 bits de más a la izquierda de la iteración actual, se suman usando la función XOR con los 32 bits resultado de la función f. Ejemplo: Para i = 1 obtenemos: K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010 L1 = R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010 R1 = L0 ⊕ f(R0,K1) Sólo queda por explicar cómo funciona la función f. Para calcular f, debemos primero expandir cada bloque Ri-1, de 32 bits a 48 bits (para poder operar con la clave). Esto se hará usando la tabla E, que se muestra a continuación: E 32 4 8 12 16 20 24 28
1 5 9 13 17 21 25 29
2 6 10 14 18 22 26 30
3 7 11 15 19 23 27 31
4 8 12 16 20 24 28 32
5 9 13 17 21 25 29 1
De esta forma, se obtiene una extensión de 48 bits. El resultado de la extensión definida por la tabla E se suele escribir como 8 bloques de 6 bits. Ejemplo: Si calculamos E(R0) obtendremos: R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010 E(R0) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101 Ahora, para el cálculo de f se realiza una operación de XOR entre E(Ri.-1) y Ki => (E(Ri.-1) ⊕ Ki) Ejemplo: para K1 , E(R0), obtendríamos: K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010 E(R0) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101 -------------------------------------------------------------------------------------------------------K1+E(R0) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100 100111
Seguridad Informática. Esquema de cifrado DES En este punto, seguimos manejando bloques de 48 bits, más concretamente, tenemos 8 bloques de 6 bits cada uno. Cada uno de estos bloques nos servirá para indexar direcciones de entrada a un grupo de tablas de sustitución llamadas S-Cajas. Cada grupo de 6 bits nos dará una dirección diferente para la entrada de una S-Caja. En la dirección concreta que indique el bloque habrá un número de 4 bits, que será la salida de la S-Caja. Existirán un total de 8 S-Cajas (una para cada bloque). De esta forma la salida de este proceso convertirá 8 bloques de 6 bits en 8 bloques de 4 bits (32 bits en total). Dividimos pues, el resultado anterior en 8 bloques de 6 bits de esta forma: E(Ri.-1) ⊕ Ki = B1B2B3B4B5B6B7B8 donde cada Bj es un bloque de 6 bits. Ahora calculamos: S1(B1)S2(B2)S3(B3)S4(B4)S5(B5)S6(B6)S7(B7)S8(B8) donde Sj(Bj) se refiere a la salida de la S-Caja j para el bloque j de 6 bits. Las tablas que determinan estas sustituciones son las siguientes: S1 14 4 0 15 4 1 15 12
13 7 14 8
1 4 8 2
2 15 14 2 13 6 4 9
11 8 13 1 2 11 1 7
3 10 10 6 15 12 5 11
6 12 9 3
12 11 7 14
5 9 9 5 3 10 10 0
0 3 5 6
7 8 0 13
S2 15 3 0 13
1 13 14 8
8 14 4 7 7 11 10 1
6 11 15 2 10 4 3 15
3 4 8 14 13 1 4 2
9 12 5 11
7 0 8 6
2 13 1 10 12 6 7 12
12 6 9 0
0 9 3 5
5 10 11 5 2 15 14 9
S3 10 13 13 1
0 7 6 10
9 14 0 9 4 9 13 0
6 3 3 4 8 15 6 9
15 5 6 10 3 0 8 7
1 13 2 8 11 1 4 15
12 7 5 14 2 12 14 3
11 4 12 11 5 10 11 5
2 8 15 1 14 7 2 12
S4 7 13 10 3
13 8 6 15
14 11 9 0
0 6 6 15 12 11 10 1
9 10 0 3 7 13 13 8
1 4 15 9
8 5 2 12 3 14 5 11
11 12 1 10 5 2 12 7
4 15 14 9 8 4 2 14
3 5 0 6
2 7 1 4
S5 2 12 14 11 4 2 11 8
4 1 2 12 1 11 12 7
7 10 4 7 10 13 1 14
11 6 13 1 7 8 2 13
8 5 5 0 15 9 6 15
3 15 15 10 12 5 0 9
13 3 6 10
0 9 3 4
14 9 8 6 0 14 5 3
S6 12 1 10 15 9 14 4 3
10 15 4 2 15 5 2 12
9 2 7 12 2 8 9 5
6 8 9 5 12 3 15 10
0 13 6 1 7 0 11 14
3 4 13 14 4 10 1 7
14 7 0 11 1 13 6 0
5 11 3 8 11 6 8 13
S7 4 11 13 0 1 4 6 11
2 14 11 7 11 13 13 8
8 13 1 10 7 14 10 7
3 12 14 3 10 15 9 5
9 7 5 12 6 8 0 15
5 10 2 15 0 5 14 2
6 1 8 6 9 2 3 12
15 4 12 1
0 9 3 4
S8 13 2 1 15 7 11 2 1
8 13 4 14
4 8 1 7
6 15 10 3 9 12 4 10
11 1 7 4 14 2 8 13
10 9 12 5 0 6 15 12
3 14 6 11 10 13 9 0
5 0 0 14 15 3 3 5
12 7 9 2 5 8 6 11
Cómo se selecciona la entrada de la S-Caja correspondiente a un bloque determinado se realiza de la siguiente forma: el primer y el último bit del bloque, en base 2, representan la fila a seleccionar, mientras que los 4 bits restantes (en el centro) representan la columna a elegir. Por ejemplo, para el bloque 011011, 01 ⇒ 1 y 1101 ⇒ 13, representa la entrada de la primera fila y la columna 13, lo que devolvería un bloque de 4 bits: 1001, correspondientes a 9. Ejemplo: para la primera ronda el resultado de las S-Cajas será el siguiente: K1 ⊕ E(R0) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100 100111. S1(B1)S2(B2)S3(B3)S4(B4)S5(B5)S6(B6)S7(B7)S8(B8) = 0101 1100 1000 0010 1011 0101 1001 0111 El último paso para el cálculo de f es hacer una permutación con (definida por P) del resultado anterior: f = P(S1(B1)S2(B2)...S8(B8)) Nótese que la permutación P toma como entrada un bloque de 32 bits y devuelve otro bloque de 32 bits. P 16 29 1 5 2 32 19 22
7 12 15 18 8 27 13 11
20 28 23 31 24 3 30 4
21 17 26 10 14 9 6 25
Ejemplo: a partir de la salida de las 8 S-Cajas obtenemos el siguiente valor de f: f = 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011 Completamos calculando el valor de R1: R1 = L0 ⊕ f(R0 , K1 ) = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 ⊕ 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011 ----------------------------------------------------------= 1110 1111 0100 1010 0110 0101 0100 0100 En la siguiente ronda tendremos que L2 = R1, que es precisamente el bloque que acabamos de calcular, y deberemos calcular R2 =L1 ⊕ f(R1, K2), y así sucesivamente hasta completar las 16 rondas. Al final de la ronda 16, tendremos los bloques L16 y R16. En este momento invertimos el orden de ambos bloques generando: R16L16 Por último, aplicamos una permutación final, inversa de la permutación inicial (IP-1). Esta permutación está definida por la siguiente tabla: IP-1 40 39 38 37
8 7 6 5
48 47 46 45
16 15 14 13
56 55 54 53
24 23 22 21
64 63 62 61
32 31 30 29
Seguridad Informática. Esquema de cifrado DES 36 35 34 33
4 3 2 1
44 43 42 41
12 11 10 9
52 51 50 49
20 19 18 17
60 59 58 57
28 27 26 25
Ejemplo: al finalizar el proceso de 16 rondas, en nuestro ejemplo obtendríamos: L16 = 0100 0011 0100 0010 0011 0010 0011 0100 R16 = 0000 1010 0100 1100 1101 1001 1001 0101 Los concatenamos invirtiendo el orden y les aplicamos la permutación IP-1: R16L16 = 00001010 01001100 11011001 10010101 01000011 01000010 00110010 00110100 IP-1 = 10000101 11101000 00010011 01010100 00001111 00001010 10110100 00000101 En hexadecimal => 85E813540F0AB405 De esta forma hemos usado DES para codificar M = 0123456789ABCDEF en C = 85E813540F0AB405. IMPORTANTE: el proceso de descifrado es exactamente igual al anterior, pero invirtiendo el orden en el que se aplican las sub-claves. Es decir, comenzaríamos usando K16.
