Demostración de z normal a chi cuadrado

Desarrollo de Preguntas: 1. Qué es una variable aleatoria independientemente independientemente e idénticamente distribuida. distribuida. Cómo actúa la varianza y esperanza en esta. En temas relacionados con estadística y probabilidad, un conjunto de variables aleatorias se consideran independientes e idénticamente distribuidas también llamadas como i.i.d., si cada variable tiene la misma distribución de probabilidad y todas son mutuamente independientes, o dicho de otra manera cuando los sucesos no tienen relación en cuanto a su probabilidad de ocurrencia. Por otra parte, la esperanza coincide con el centro de gravedad de su distribución de probabilidad y se le puede considerar su promedio, de hecho es la media de la distribución, y se representa como:

 ( ) =  =          ó ó  En cuanto a la varianza, que suele representarse como σ en una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. O en pocas palabras, es la media de los residuos al cuadrado. En general se define como:

  = [(  − ) ] 

  =  [   ] − 

( , ) →→→→→  ~ … . . ? 2. SI  ~ ( Debemos demostrar que cuadrado de una normal estándar se distribuye como una chi-cuadrado con un grado de libertad. Tenemos inicialmente que:

Además preliminarmente tenemos que:

Queda demostrado entonces que el cuadrado de una normal estándar se distribuye como una chi-cuadrado con un grado de libertad, media “n” y varianza “2n”.

() = 

() = 2