Delimitación Perú-Chile en Revista Geomática

REVISTA GEOMÁTICA REVISTA CIENTÍFICA DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA VOLUMEN 1 Nº 1 Marzo 2014

CÁLCULO CÁL CULO DE COORDENADAS COORDENADAS GEOD GEODÉSICAS ÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A 1, A 2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERÚ PERÚ - CHILE

CALCULATION OF COORDINATED GEODESIC OF THE POINTS A, B, A 1, A 2 AND C OF THE MARINE DELIMITATION DEL IMITATION PERU - CHILI

Walter Wa lter Benjamín Zúñig Zúñiga a Díaz Díaz

Lima Li ma – Perú Perú 2014

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, A , B, B , A 1, A 2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERÚ CHILE

Revista Geomática

Autor:

Walter B. Zúñiga Díaz

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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A 1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERÚ – CHILE

Índice

Resumen Abstract Introducción Antecedentes La posición peruana La posición chilena La posición de la Corte Internacional de Justicia Planteamiento del problema Hipótesis Propósitos Método Factores limitantes Materiales Resultados Determinación de las coordenadas del punto A Determinación de las coordenadas del punto B Determinación de las coordenadas de los puntos A 1 y A2 Determinación de las coordenadas del punto C Análisis de resultados Conclusiones Recomendaciones Referencias bibliográficas

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Pág. 3 4 5 6 6 7 7 8 9 9 9 12 12 13 13 15 17 18 20 20 21 21

WALTER BENJAMÍN ZÚÑIGA DÍAZ

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERÚ - CHILE Resumen Para la Ingeniería Geográfica, la delimitación de espacios marítimos y terrestres entre países vecinos siempre ha constituido un tema bastante delicado, porque no sólo están en disputa dichos espacios, sino también intereses sobre los recursos renovables, entre los cuales están la amplia masa biótica, y la amplia gama de recursos no renovables, entre los que tenemos los polimetálicos en forma de nódulos, yacimientos de petróleo y gas. El objetivo del presente trabajo fue establecer las coordenadas de los puntos A, B, A 1, A2 y C que definen los límites marítimos entre Perú y Chile. En sí los cálculos involucran a dos zonas UTM distintas, es decir la 19 y la 18, lo que hace recurrir al empleo de arcos de curvatura en el meridiano y en el paralelo, complejidad abordada por sus respectivas integrales. En este aspecto se busca precisar mediante cálculos geodésicos y cartográficos las coordenadas de dichos puntos en el sistema WGS84. La Corte Internacional de Justicia presentó una poligonal con cinco puntos, los que concretamente constituye el límite marítimo con Chile. Como dichos puntos no tienen definidos sus coordenadas, el presente estudio forma un aporte metodológico en el tratamiento de estos aspectos cuantitativos. Los cálculos referidos a la precisión de la delimitación marítima contemplan los cálculos de las geodésicas hasta el punto A, para la distancia de 80 millas (148,160 metros) establecido por la Corte Internacional de Justicia, a partir del Hito Nº 01. Cálculos geodésicos le atribuyen coordenadas al punto A siguientes: Latitud ( φWGS84) = – 18º21’15.57571” y Longitud ( λWGS84) = - 71º47’20.50”. Para el cálculo de las coordenadas del punto B, el estudio le atribuye el azimut de 230º00’ al lado AB, denominado línea equidistante. Efectuado los cómputos, las coordenadas geodésicas del punto B son: Latitud ( φWGS84) = – 19º53’26.14999” y Longitud (λWGS84) = - 73º41’56.80”. Entre los puntos A y B existen dos puntos adicionales a los que se ha denominado A 1 y A2. En consecuencia, las coordenadas de los puntos A 1 y A2 son: Latitud (φWGS84) = – 18º33’50.69825” y Longitud ( λWGS84) = - 71º58’20.46405” y Latitud ( φWGS84) = – 19º20’20.97506” y Longitud ( λWGS84) = - 72º55’53.46021”, respectivamente. Finalmente, las coordenadas del punto C son: Latitud ( φWGS84) = – 20º10’10.47973” y Longitud (λWGS84) = - 73º41’02.52719”

Palabras clave: Coordenadas geodésicas, coordenadas UTM, proyección cartográfica, sistema geodésico de referencia, proyección marítima, línea de base costera, línea bisectriz, sistema geodésico WGS84.

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CALCULATION OF COORDINATED GEODESIC OF THE POINTS A, B, A1, A2 AND C OF THE MARINE DELIMITATION PERU - CHILI Abstract For the Geographical Engineering, the delimitation of marine and terrestrial spaces among neighboring countries has always constituted a quite delicate topic, because they are not only in dispute this spaces, but also interests on the renewable resources, among which the wide mass biotic, and the wide range of non renewable resources are, among those that we have the polimetalic in form of nodules, locations of petroleum and gas. The objective of the present work was to establish the coordinates of the points A, B, A 1, A2 and C that define the marine limits between Peru and Chile. In yes the calculations involve to two areas different UTM, that is to say the 19 and the 18, that makes appeal to the employment of bend arches in the meridian and in the parallel one, complexity approached by their respective ones integral. In this aspect it is looked for to specify by means of geodesic and cartographic calculations the coordinates of these points in the system WGS84. The International Court of Justice presented a polygonal one with five points, those that concretely constitutes the marine limit with Chili. As this points they don't have defined their coordinates, the present study forms a methodological contribution in the treatment of these quantitative aspects. The calculations referred to the precision of the marine delimitation contemplate the calculations of the geodesic ones until the point A, for the distance of 80 miles (148,160 meters) settled down by the International Court of Justice, starting from the Landmark Nº 01. Geodesic calculations attribute him coordinated to the point A following: Latitude (φWGS84) = - 18º21'15.57571" and Longitude ( λWGS84) = - 71º47'20.50." For the calculation of the coordinates of the point B, the study attributes him the azimuth of 230º00' to the side AB, denominated halfway line. Made the computations, the geodesic coordinates of the point B is: Latitude ( φWGS84) = - 19º53'26.14999" and Longitude (λWGS84) = - 73º41'56.80." Among the points A and B exists two additional points to those that it has been denominated A1 and A2. In consequence, the coordinates of the points A 1 and A2 are: Latitude (φWGS84) = - 18º33'50.69825" and Longitude (λWGS84) = - 71º58'20.46405" and Latitude (φWGS84) = - 19º20'20.97506" and Longitude ( λWGS84) = - 72º55'53.46021", respectively. Finally, the coordinates of the point C is: Latitude ( φWGS84) = - 20º10'10.47973" and Longitude (λWGS84) = - 73º41'02.52719"

Key words: Coordinated geodesic, coordinated UTM, cartographic projection, geodesic system of reference, marine projection, line of coastal base, line bisector, geodesic system WGS84.

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Introducción El Océano Pacífico, dos veces más grande que el Atlántico, ocupa el 35% de la superficie terrestre. Económicamente es la vía más activa para el comercio internacional y almacena ingentes cantidades de recursos renovables y no renovables, incluyendo gas, petróleo, nódulos de manganeso y yacimientos polimetálicos. Para los peruanos, el interés por la investigación científica del Mar de Grau, como parte del Océano Pacífico, ha marchado paralelo con los acontecimientos que mantienen la vida y el desarrollo de nuestro país. Zúñiga D, Walter (1997) planteó la investigación referida a la delimitación marítima con Ecuador y Chile y calculó el área pertinente a la proyección marítima de las 200 millas. Desde los años ochenta, el Perú ha intentado consistentemente negociar las diversas cuestiones incluidas en esta controversia, pero ha encontrado la constante negativa chilena a entrar en negociaciones. Mediante Nota de su Ministro de Relaciones Exteriores del 10 de septiembre de 2004, Chile cerró firmemente la puerta a cualquier negociación. La tesis peruana de que las áreas marítimas entre ambos países nunca fueron delimitadas por ningún acuerdo tomó cuerpo con el Fallo del Tribunal de La Haya. Anteriormente, el Perú se vio precisado a acudir dicha Corte Internacional de Justicia, el que finalmente el último 27 de enero ha fallado en forma inconclusa, lo cual presume establecer un nuevo Tratado que definan estos límites en concordancia con la Corte Internacional y conforme al Derecho Internacional. Si bien el fallo de CIJ aceptó la tesis chilena de que la demarcación de la frontera marítima se proyectara por el llamado Hito N° 01, siguiendo por su paralelo hasta una extensión de 80 millas, unas 120 millas menos que las postuladas por Chile. Desde ese punto, la frontera es definida por una línea aparentemente equidistante a las costas, como pedía el Perú. En este aspecto, la presente investigación se realizó para plantear una propuesta concerniente a la fijación de los puntos que delimitan la frontera marítima entre Perú y Chile, a partir del establecimiento de cinco puntos, tres de los cuales definidos por la Corte Internacional, es decir los puntos A, B y C y los otros dos puntos, que el estudio ha denominado A 1 y A2. Aunque taxativamente la CIJ no ajustó las coordenadas precisas, sí estableció la factible línea de frontera marítima que se inicia en el Hito Nº 01 hasta el punto A, siguiendo el paralelo geográfico con una distancia de ochenta millas. A partir del punto A adquiere una dirección sur oeste hasta el punto B, mediante tres segmentos de recta, pero de naturaleza equidistante, para luego proyectarse en dirección norte-sur hasta el punto C. Por otro parte, queda dentro del conocimiento de los integrantes del Equipo Técnico, que acompañó a la delegación peruana, su participación conforme al razonamiento de los especialistas en la elaboración de la propuesta peruana. Dicha suspicacia se refiere al hecho de que la Ley de Demarcación Territorial de la Provincia de Tacna (2001) se

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señala que ésta limita por el suroeste con el Océano Pacífico y que el límite se inicia en el Hito Nº 01 y no en el Hito Concordia. Llama la atención también el reconocimiento peruano de la Carta Náutica que fue elaborada por el Ecuador para fijar el límite marítimo en el paralelo +03º23’31.65”, sin haberse elaborado la contrapropuesta peruana. Tampoco se puede soslayar hechos que han permitido a nuestros vecinos del sur salir bastante airosos de dicho fallo. Me refiero a la existencia de temas pendientes de acuerdo, uno de ellos lo constituye el problema del Chinchorro.

Antecedentes La Corte Internacional de Justicia de La Haya, como organismo de las Naciones Unidas se pronunció en varios diferendos entre estados ribereños. Tal es el caso entre Estados Unidos y Canadá, Albania y Yugoeslavia, y Noruega con Finlandia. También se pronunció en el diferendo entre Colombia con Nicaragua.

a. La posición peruana En la presentación de los fundamentos de nuestra demanda contra Chile ante la Corte Internacional de La Haya, Perú no sólo ha desconocido los tratados de 1952 y 1954 que nunca fijaron la delimitación marítima por el paralelo, además de no reconocer el Hito N°1 como punto de partida para proyectar dicho límite. La Comisión Mixta Chileno-Peruana que efectuó el trabajo de demarcación entre 1929 y 1930 colocó dicho hito en la latitud sur 18°21'03", a unos 182 metros de distancia de la orilla del mar para no ser destruido por las aguas. Junto con ello, Perú ha negado validez a las Actas de 1968 y 1969 que testimonian los acuerdos bilaterales para instalar torres de enfilación que materializan el paralelo de la frontera marítima que se origina en el Hito N°1. Las torres de enfilación se terminaron de construir en 1972 pero el año 2001 la erigida por Perú fue derrumbado por un sismo. En el 2005, a través de las Líneas de Base del Dominio Marítimo, Perú no sólo desconoció el punto de inicio de la frontera marítima (fijada en las coordenadas antes mencionadas) sino que además desplazó el punto terminal de la frontera terrestre al punto Concordia con otra coordenada (18°21'08"), que está 265 metros al suroeste del Hito N°1 y 230 metros al sur del paralelo del referido hito, quedando inclusive fuera de la línea de la frontera terrestre vigente, lo que también afecta el dominio terrestre de Chile. Que la delimitación entre las respectivas zonas marítimas de la República del Perú y la República de Chile es una línea que comienza en el “Punto Concordia” (definido como la intersección con la línea de bajamar de un arco de 10 kilómetros de radio, cuyo centro está en el primer puente sobre el Río Lluta del Ferrocarril de Arica a La Paz) y equidistante de las líneas de base de ambas partes, hasta un punto situado a una distancia de 200 millas marinas desde esas mismas líneas de base;

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Que más allá del punto donde termina el límite marítimo común, el Perú tiene derecho a ejercer derechos de soberanía exclusivos sobre un área marítima hasta una distancia de 200 millas marinas desde sus líneas de base (reivindicando así la zona llamada "triángulo externo" situada dentro del límite de 200 millas marinas del Perú y fuera del límite de 200 millas de Chile, pero que éste último cataloga como "alta mar").

b. La posición chilena En la presentación de los argumentos chilenos ante la Corte Internacional de La Haya, pretende darle valor de acuerdos de delimitación marítima a los tratados pesqueros de 1952 y 1954. Según la propuesta chilena, la frontera marítima parte del Hito Nº 1 y se extiende las 200 millas marinas hacia el oeste.

c. La posición de la Corte Internacional de Justicia El fallo de la Corte Internacional de Justicia taxativamente indica: 

En 1952 no se delimitó nada Según la sentencia del tribunal internacional, la Declaración de Santiago, firmada en 1952 por el Perú, Chile y Ecuador, “no llevó a cabo una delimitación marítima general. Éste no hace referencia expresa a la delimitación marítima ni frontera lateral. Se suma la falta de información, como coordenadas. Pero, en su apartado cuarto incluye ciertos elementos pertinentes de la delimitación marítima internacional”.



Frontera a todos sus efectos Seguidamente, el fallo establece que el instrumento suscrito en 1954 sí representa un acuerdo fronterizo “en todos los efectos” y no solo en el sector pesquero . "El convenio solo establece el acuerdo tácito. No indica la naturaleza de la frontera marítima ni sus dimensiones. Solo que la frontera marítima va más allá de las 12 millas marítimas desde las costas", añadió. En este punto, “ La Haya acogió el argum ento del Perú respecto a entender que la delimit ación de la fro ntera marítima requiere la contextualización de asuntos especiales” .



Proyección desde Hito N°1 La Corte Internacional de Justicia también concluyó que la frontera marítima, sellada “en piedra” en el instrumento del 54’, “ parte desde el Hito N° 1 y no desde el Punto d e la Concord ia, como era la tesis peru ana” . Desde esta zona se traza una línea que se extiende mar 80 millas. A esta situación se le conoce como ‘costa seca’. En la práctica, a los largo de 200 metros el mar será de Chile, pero el territorio se mantendrá a manos del Perú. 7




La nueva delimitación Si bien el fallo de CIJ aceptó la tesis chilena de que la demarcación de la frontera marítima parte en tierra del llamado Hito N°1, fijo que esa línea paralela solamente se extiende por 80 millas, unas 120 millas menos que las postuladas por Chile. Desde ese punto, la frontera es definida por una línea equidistante a las costas, como pedía el Perú. El gráfico esquemático de la sentencia de la Corte Internacional, mostrada en el esbozo de mapa número 4, proporciona algunos detalles que son necesarios precisar.

Planteamiento del problema El punto de partida de las explicaciones sobre la soberanía marítima del Perú se conceptualiza en el hecho de que el límite de las 200 millas no es un acto arbitrario sino el dictado de la propia naturaleza que ha establecido en las vecindades de nuestro territorio un gran sistema ecológico. El mar peruano es el resultado de una relación permanente, dinámica y armoniosa de no menos 58 agentes, factores, elementos y unidades naturales que se dan en la atmósfera, en el océano y en territorio peruano. Nuestro país fue objeto de una aparente pérdida de una parte de mar territorial en sus tres frentes colindantes: Con el Ecuador, cuyos acuerdos hicieron hacer valedera la tesis de que la frontera marítima entre ambos países, es la continuación del paralelo terrestre que atraviesan por los puntos extremos de sus límites con el Perú. Lo mismo ha sucedido con el Fallo del Tribunal de La Haya, que en forma bastante apresurada ha establecido que el límite marítimo con Chile se inicia en el paralelo geográficos del Hito 1 pretendiendo reproducir dicho paralelo hasta una distancia de 80 millas marinas, contrario a la propuesta peruana que propiciaba una lí nea equidistante. Como dicho fallo es taxativamente obligatoria, se tiene que proceder a determinar los nuevos límites marítimos entre Perú y Chile, en el cual la Corte Internacional de Justicia se decidió por una línea mixta que comienza en el paralelo del Hito Nº 1, extendiéndose por dicha paralela una distancia de 80 millas marinas hasta el punto A, básicamente por la práctica pesquera de nuestros vecinos. A partir del punto dicho punto A se aplica el concepto de la línea equidistante, es decir la línea bisectriz a las dos costas, peruana y chilena, con una trayectoria sur oeste, hasta el punto B, segmentada en tres tramos. Siguiendo el criterio de la Corte, al punto B le continúa una línea meridiana hasta su intersección con el punto C. En el Capítulo VI del Fallo de La Haya, denominado “ The course of the maritime boundary from point A”, párrafo 186, establece: “The provisional equidistance line thus constructed runs in a general south-west direction, almost in a straight line, reflecting the smooth character of the two coasts, until it reaches the 200-nautical-mile limit measured from the Chilean baselines (Point B). Seaward of this point the 200-nauticalmile projections of the Parties’ coasts no longer overlap”. La traducción de dicho párrafo es el siguiente: “Las trayectorias de las líneas equidistantes provisionales así construidas en una dirección general sur-oriental, casi en una línea recta, reflejando el carácter liso de las dos costas, hasta que alcance las 200millas náuticas límite medido 8


de las líneas de fondo chilenas (el Punto B). Lugar este donde las 200 millas náuticas de las proyecciones de las costas de las partes ya no se solapan ”. De la lectura de dicho párrafo 186, se deduce que el problema radica en que la línea equidistante tiene carácter provisional, dejando a las partes el trabajo del establecimiento de las coordenadas de los puntos A, B y C (y dos adicionales, según el autor), en el sistema WGS84, en sus formas semiesféricas y planas UTM. Tampoco el fallo a consignado distancias entre los puntos A y B, y B y C , para su determinación en el Océano Pacífico. Tan sólo ha decidido la distancia entre el límite mar-tierra del punto de inicio hasta el punto A, por lo que se tendrá que calcularlos mediante procedimiento de Geodesia Superior y su derivada Cartografía Matemática, para posibilitar su señalamiento respectivo.

Hipótesis El sistema geodésico de referencia WGS84 es el adecuado para la elaboración de la base de datos de la nueva delimitación marítima entre Perú y Chile

Propósitos Propósito general Establecer los límites marítimos entre Perú y Chile mediante posiciones geodésicas y cartográficas, en el sistema geodésico WGS84.

Propósitos específicos a. Determinar las coordenadas geodésicas y cartográficas de los puntos A, B, A 1 A2 y C, que conforman la frontera marítima entre Perú y Chile. b. Definir las coordenadas de las líneas segmentadas entre A y B, es decir los puntos A1 y A2, a partir de la línea equidistante provisional AB.

Método Las fronteras terrestres, al igual que las fronteras marítimas, son lugares sobre la Tierra que se conocen con exactitud. La delimitación de espacios marítimos entre los estados vecinos es más delicada que la delimitación terrestre dado que ningún país deja en manos del vecino el "quantum" de su propia soberanía y jurisdicción. En el caso de estados como Perú y Chile, cuyas fronteras terrestres alcanza el mar, en forma de delimitación lateral, la evolución del derecho del mar ha alargado sustancialmente la línea, ya que se trata de trazar una línea de 200 millas o incluso más lejos cuando se presentan circunstancias excepcionales vinculadas a la prolongación de la plataforma continental o la instalación de islas artificiales. Siendo el problema específicamente la delimitación marítima de los mares peruano y 9


chileno, ésta es abordada mediante la aplicación del método cuantitativo y analítico empleados por la Geodesia y su derivada en ciencia Cartográfica, cuyos parámetros geométricos y aplicaciones respectivas están contenidos en libros especializados. Zúñiga D., Walter (2012) estableció los parámetros de conversión de coordenadas geodésica a planas UTM para los modelos geodésicos WGS84 y PZ90. Por ello, la elaboración gráfica de dichos modelos matemáticos se efectúa a través de conversiones, para datos de un mismo sistema geodésico, o transformaciones que se efectúan entre sistemas geodésicos diferentes, además de los respectivos ajustes que se efectúan para llevar distancias geodésicas a distancias planas, mediante la aplicación de factores de escala proporcionados para la Cartografía. Ambas ciencias proporcionan los conocimientos especializados para definir y cuantificar grandes extensiones de terreno y de mar y determinar los aspectos de su forma y dimensiones, a partir de sus posiciones geodésicas. Zúñiga D., Walter (2010) desarrolló las fórmulas referidas para el cálculo de distancias geodésicas y cartográficas en el sistema WGS84, a partir de los parámetros contenidos en la Tabla 1. La aplicación de estos conocimientos hace posible la determinación de coordenadas esféricas y planas, también el establecimiento de líneas de base costeras, ubicados en los dos países, en función de sus respectivas coordenadas geodésicas y las derivadas de ella.

Tabla 1. Parámetros elipsoidales Denominación Semieje mayor Semieje menor Excentricidad lineal Achatamiento Primera excentricidad Segunda excentricidad Achatamiento inverso

Elipsoide WGS84 6'378,137.000 6'356,752.3142 521,854.0107 0.00335281 6.69437999013*10 -3 6.739496*10 -3 298.2572

Símbolo a b ε

f e2 e’2 f -1

Fuente: Geomática I (2010)

Para contextualizar el área de estudio, ésta se ubica en dos zonas UTM contiguas, mostradas en la Tabla 2 y Gráfico 1:

Tabla 2. Zonas UTM empleadas para la delimitación marítima. Límite zona Zona UTM

Coordenadas geográficas Final -72º00’

Coordenadas de ubicación del Meridiano Central

18

Coordenadas geográficas de Inicio -78º00’

19

-72º00’

-66º00’

-69º00’

-75º00’

Fuente: Geomática I (2010)

Las coordenadas geodésicas de inicio están contenidas en el Fallo de La Haya, a partir de los cuales se ejecutan los cálculos correspondientes a la obtención de las coordenadas geodésica de los puntos A, B, A 1, A2 y C. 10


- 71º

- 73º

- 75º

- 77º

PERU

- 16º

- 69º

67º

PUNO - 16º

Atico

AREQUIPA Ocoña Camaná Matarani

Meridiano Central

MOQUEGUA

Meridiano Central

M AR D E G RA U

Ilo

TACNA

- 18º

- 18º Arica

Zona UTM 18

Zona UTM 19

Pisagua

- 20º

- 20º

Iquique

C H I LE M AR D E C H IL E Tocopilla

Proyecto:

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERU CHILE

- 22º

Denominación:

Antofagasta

- 22º

Mapa Nº:

ZONAS UTM Ns. 18 Y 19

01

Fecha:

Autor:

WALTER B. ZÚÑIGA DÍAZ

- 77º

FEB. 2014

- 73º

- 75º

- 71º

- 69º

- 67º

Gráfico 1. Ubicación del área de estudio El estudio asume el valor de las coordenadas de los puntos y líneas base de proyección de 200 millas, incluyendo las que precisan la frontera marítima, definidos por las transformadas a coordenadas UTM. Cada milla marina es equivalente a 1,852 metros, es decir el valor de un arco de meridiano de 1’. Siendo uno de los primeros cálculos el concerniente a la diferencia de longitud ( Δλ) para el paralelo -18º21’03”, coordenadas que fuera establecido en el sistema PSAD56, por lo que conviene transformarla al sistema WGS84 para propósitos de su aplicación. Éste Δλ se calcula en función de la integral de arco de paralelo para la porción de circunferencia (80 millas marinas, equivalente a 148,160 metros lineales) mediante la fórmula siguiente: λ

L = ∫λ12 υ cos φδλ = υ cos φ λ ︵ 2 -λ 1 Esta expresión dada en función de la latitud contiene un factor (sen 1") para convertir segundos a radianes, por lo que ( 2 - 1) también será expresada en segundos.

L = υ cos φ λ ︵ " sen 1" 2 -λ 1 ︶

donde: L = distancia del arco de circunferencia = 148,160 m. 11


υ = radio de curvatura del vertical principal. φ = latitud del punto. De manera similar, para el cálculo de arcos de meridiano terrestre se ha empleado la siguiente fórmula: φ2

S = ∫φ1 en el cual:

a 1︵ - e 2 ︶ δφ 1- e 2sen 2φ 3/2 ︶︵

S = distancia geodésica, es decir el arco de meridiano desde el ecuador terrestre hasta el punto en metros. φ 1, φ 2 = latitudes en los puntos 1 y 2. a = medida del semieje mayor = 6’378,137 metros e2 = primera excentricidad de la elipse meridiana = 6.69437999013*10-3. Los siguientes cálculos corresponden a las conversiones de coordenadas esféricas a coordenadas planas UTM, mediante el programa en entorno Excel elaborado por el autor (2010). Asimismo intervienen transformaciones o cálculos desde posiciones en sistemas geodésicos diferentes, es decir PSAD56 a WGS84 y viceversa, realizado mediante el programa Geocal, versión 3.0. Por último se emplean cálculos de azimutes a partir de las coordenadas UTM respectivas, por razón de la fórmula siguiente:

tanZ n →n+1 =

ΔE ΔE ⇒ Z n →n+1 = t an - 1 ΔN ΔN

en dicha fórmula: Z = azimut de la línea recta. ΔN = diferencia de coordenadas norte UTM, entre dos puntos. ΔE = diferencia de coordenadas este UTM, entre dos puntos.

Factores limitantes Existen errores que limitan los cálculos, dados por: a. Error por escala del mapa. b. Error en la transformación de datos de un sistema geodésico a otro.

Materiales   

Laptop Intel Core Duo. Programa de Conversión de coordenadas geodésicas a UTM, del autor. Programa Geocal versión 3.2.

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Resultados Determinación de las coordenadas del punto A Los cálculos correspondientes a la nueva delimitación marítima entre Perú y Chile comienzan con las transformaciones de las coordenadas geodésicas del Hito Nº 1, establecidas en PSAD56 a sus similares en WGS84, tal como se observa en la Tabla 3 y en el Gráfico 2:

Tabla 3. Transformaciones geodésicas para el Hito Nº 1. PSAD56

Denominación

Latitud

Longitud

Hito Nº 1 - 18º21’03” Fuente: Elaboración del autor. -70º23’15”

-70º23’12”

WGS84 Latitud

- 70º22’56”

-70º23’09”

Longitud

- 18º21’15.57571” - 70º23’02.94980”

-70º23’06”

-70º23’03”

-70º23’00”

-70º22’57”

Línea de Frontera terrestre

Perú

Paralelo geográfico, Φ = -18º21’15.57571

-18º21’00”

-70º22’54”

-18º21’00”

323.54 m.

Hito Nº 1

Triángulo peruano A = 37,610 m2 264.50 m.

Punto inicio de las 80 millas

λ = -70º23’02.94980” -18º21’03”

-18º21’03”

Hito Concordia, a 10 Km. Puente Lluta

Océano Pacífico Proyecto:

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERU - CHILE Denominación:

WALTER B. ZÚÑIGA

-70º23’15”

02

Fecha:

Autor:

-70º23’12”

Chile

Mapa Nº:

Punto de inicio de los cálculos FEB. 2014

-70º23’09”

-70º23’06”

-70º23’03”

-70º23’00”

-70º22’57”

-70º22’54”

Gráfico 2. Ubicación del punto de inicio, Hito Nº 1 Para desarrollar la integral para un arco de paralelo de la forma λ

L = ∫λ12 υcos φδλ = υcosφ λ︵2 - λ 1

︶

se tiene que añadir la distancia terrestre, es decir los 323.540 metros de distancia sobre el paralelo desde el Hito Nº 1hacia la orilla del mar y los 148,160 metros correspondientes a las 80 millas marinas, haciendo un total de 148,483.54 metros, esto con la finalidad de calcular la distancia total en arco de paralelo hasta el punto A, de la

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siguiente forma:

148, 483. 54 = 6' 380, 254. 948 0 ︵ . 949127330 δλ =

3600 sen 1" δλ ︶︶

148, 483. 54 = 1. 404877424º = 1º 24' 17. 56" 105, 691. 4557

El valor calculado, de 1º24’17.56”, es la distancia geodésica del arco de paralelo hasta el punto A, dato a incrementarse a la cuantía de la longitud geográfica del Hito Nº 1, es decir -70º23’02.94980”:

Δλ =- 70º23' 02. 94980" - 1º24' 17. 56" =- 71º47' 20. 50" Considerando que el punto A se ubica en el mismo paralelo geográfico, las coordenadas geodésicas del punto A, en el sistema WGS84, y sus conversiones respectivas se presentan en la tabla 4 y gráfico 3:

Tabla 4. Conversiones de geodésicas a cartográficas para el punto A. WGS84

Denomina ción

Latitud

Longitud

Punto A - 18º21’15.57571” - 71º47’20.50” Fuente: Datos elaborados por el autor.

- 16º

Norte

Atico

Este

7’968,352.13376 205,247.54441

- 71º

- 73º

- 75º

- 77º

Zona

PERU

- 69º

M AR D E G RA U

PUNO - 16º

MOQUEGUA

Ilo - 71º47’20.50

- 18º

19

67º


UTM

TACNA - 18º

Punto A

- 18º21’15.57571”

Arica Pisagua

- 20º

- 20º

Iquique

C H I LE

Proyecto:

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PER CHILE Plano:

- 22º DEFINICIÓN DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO A Autor:


- 77º

Fecha:

FEB. 2014

M AR D E C HI LE

Mapa Nº:

Tocopilla Antofagasta

- 22º

03 - 75º

- 73º

- 71º

Gráfico 3. Coordenadas del punto A

14

- 69º

- 67º


Determinación de las coordenadas del punto B El estudio asume la línea equidistante contenida en el esbozo de mapa presentado por la Corte Internacional de Justicia. Dicha línea tiene una dirección azimutal de 230º00’ desde el punto A hasta el punto B. El punto B resulta de la intersección de la proyección de las 200 millas marinas chilena y el azimut de la línea AB. Por ello, las coordenadas del punto B son definidas mediante la utilización de las coordenadas del punto A (Tabla 4) multiplicadas por la distancia AB, equivalente a 262,222.22 metros. Pero esta línea equidistante tiene el inconveniente de pertenecer a dos zonas UTM distintas, es decir la 19 y la 18. Uno de las soluciones sería convertir las coordenadas UTM de la zona 19, específicamente del punto A, a la zona 18. Pero se corre el riesgo de incurrir en error apreciable. La solución planteada por el autor sugiere trabajar con las coordenadas ortogonales provenientes de las UTM para así definir sus proyecciones en (y, x) o su equivalente (n, e). Mediante este procedimiento resulta práctico calcular dichas proyecciones mediante su conversión a diferenciales de latitud ( Δφ) y longitud ( Δλ) Las expresiones empleadas para calcular las coordenadas de B son:

ΔN = d AB cos Z ΔN = 262,222.22cos230º00' = -168,553.1 94 De similar forma:

ΔE = d ABsenZ ΔE = 262,222.22sen230º00' = -200,873.8 74 en ambos casos: ΔN = diferenciales entre coordenadas norte. ΔE = diferenciales entre coordenadas este.

Tabulando los cálculos obtenemos la Tabla 5:

Tabla 5. Coordenadas ortométricas del punto B WGS84 Denominación Norte Este Proyecciones del Punto B

ortométricas

- 168,553,194

Fuente: Datos elaborados por el autor.

15

- 200,873.874


En este caso, cada dato se debe trabajarse por separado, ya que se tratan de cálculos de arcos de paralelo, para hallar la diferencia de longitud, y de arcos de meridiano, para determinar la diferencia de latitud. Interviene también la latitud media del lugar: φm =

-18º21' 15. 57571"-19º 55' 00" = -19º08' 07. 78" 2

Primeramente se transfiere cada dato a valor absoluto, de manera que, como están deformados para fines cartográficos por el denominado factor de escala, equivalente a 0.9996, cada valor será dividido por dicho factor de escala para hallar la distancia geodésica S1, respectiva:

S1 =

200, 873. 874 = 200, 954. 2557 metros. 0. 9996

Aplicando la integral para un arco de circunferencia:

Δλ =

=

200,954.25 57

6' 378, 137 1- 6.69438 * 10 - 3 sen 219º08' 07. 78" ︵

1/ 2

* cos 19º 08' 07. 78"* 3, 600 * sen1"

︶

200,954.25 57 = 1º54' ' 36. 32" 105,206.82 24

Este valor es sumado al valor de la coordenada geodésica de longitud del punto A para determinar la longitud del punto B, es decir:

λ B = -1º54' 36. 32" - 71º47' 20. 50" = - 73º41' 56. 80" De similar forma tratemos el otro inconveniente que lo tiene el valor de la coordenada Norte. El valor negativo se vuelve positivo aplicando el valor absoluto correspondiente, para proseguir con el cálculo de la distancia de arco de meridiano desde la proyectada del paralelo – 18º21’15.57571”, del punto A, para el arco de meridiano cartográfico +168,553.194 metros, mediante la fórmula desarrollada por Zúñiga D., Walter (2010): φ2

S = ∫φ1

a 1︵ - e 2 ︶ δφ 1 ︵ - e 2sen 2φ 3/2 ︶

Como dicha integral elíptica no tiene solución directa se recurre al binomio de Newton para determinar el valor de cualquier arco de meridiano terrestre. Primeramente se calcula la distancia del arco de meridiano geodésico en función del factor de escala para la longitud del punto B, es decir – 73º41’56.80”, como dicha cifra se ubica cercana al valor de los - 75º del meridiano central, el factor de escala es equivalente a 0.99968. Con dicho valor hallamos la distancia geodésica S 2:

16


S2 =

168, 553. 194 = 168, 607. 1483 metros. 0. 99968

Aplicando el cálculo de la integral elíptica mediante el programa del autor, el valor de la latitud del punto B es igual a – 19º53’26.14999”. Las transformadas del punto B se presentan en la siguiente Tabla 6 y Gráfico 4:

Tabla 6. Coordenadas geodésicas y UTM del punto B. WGS84

Denomi nación

Latitud

Zona Norte

Este

UTM

7’799,218.97664

636,182.59746

18

Longitud

Punto B - 19º53’26.14999” - 73º41’56.80” Fuente: Datos elaborados por el autor.

- 71º

- 73º

- 75º

- 77º

PERU - 16º

- 69º

67º

PUNO - 16º

Atico


M AR D E G RA U

MOQUEGUA

Ilo - 71º47’20.50

TACNA

- 18º

- 18º

Punto A - 18º21’15.5757”

Arica Pisagua

Punto B

- 20º

- 19º18’51.40699”

- 20º

Iquique

C H I LE

- 73º41’56.80”

M AR D E C HI LE Tocopilla

Proyecto:

- 22º

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERU CHILE Denominación:

Antofagasta

- 22º

Mapa Nº:

Coordenadas del Punto B

04

Fecha:

Autor:


- 77º

FEB. 2014

- 75º

- 73º

- 71º

- 69º

- 67º

Gráfico 4. Coordenadas del punto B

Cálculo de los puntos de inflexión A1 y A2 El Fallo de la Haya en el Sketch-map Nº 4 (mapa esbozo Nº 4) trata a la línea equidistante como “ una línea casi recta”, los cuales efectivamente resultan en tres segmentos consecutivos, con vértices que para nuestros cálculos se les ha nombrado como puntos A1 y A2. Por la ley de proporcionalidad de ángulos y distancias, las

17


medidas de los mismos son (Tabla 7):

Tabla 7. Distancias y azimutes de los segmentos Lado Distancia Azimut A-A1 30,254.841 m. 218º55’ A1-A2 105,891.945 m 227º00’ B-A2 101,569.8243 m. 53º00’ Fuente: Datos elaborados por el autor. 

Coordenadas del punto A1 Las coordenadas planas UTM del vértice A 1 se calculan en función de las coordenadas del punto A:

N A1 = N A - d AA1cos218º55' = 7' 968, 352. 1337 - 23,540.095 1 = 7' 944, 812. 0385 E A1 = E A - d AA1sen218º55' = 205,247.54 441- 19,005.770 8 = 186,241.77 36 

Coordenadas del punto A2 Las coordenadas del vértice A 2 son calculadas empleando a partir del punto B:

N A2 = N B- d BA2cos53º00' = 7' 799, 218. 97664 + 61,126.2462 = 7' 860, 345. 2228 E A2 = E B- d AA2sen53º00' = 636,182.59 746 + 81,117.26844 = 717,299.86 58 Transformando a coordenadas geodésicas A 1 y A2 (Tabla 8 y Gráfica 5), obtenemos:

Tabla 8. Coordenadas UTM de los puntos A 1 y A2. Denomi nación

WGS84 Norte

Este

Vértice 7’944,812.0385 186,241.7736 A1 Vértice 7’860,345.2228 717,299.8658 A2 Fuente: Datos elaborados por el autor.

Zona

Latitud

Longitud

UTM

-18º33’50.69825”

-71º58’20.46405”

19

-19º20’20.97506”

- 72º55’53.46021”

18

Cálculo de las coordenadas del punto C El cálculo de las coordenadas del punto C se ha efectuado a partir de la proyección de las 200 millas marinas al litoral peruano en la zona de La Curva y Punta de Bombón, ubicados en el departamento de Arequipa. Dicha proyección sobre el arco de meridiano del Punto B desarrolla una distancia de 30 kilómetros. Geodésica y cartográficamente el azimut desarrollado tiene el valor angular de 180º, debido a que se ubica en el mismo meridiano del Punto B. En consecuencia las coordenadas del punto C son:

N C = N B- d BCcos180º = 7' 799, 218. 97664- 30,000 = 7' 769, 218. 9766 18


E C = E B- d BCsen180º = 636,182.59 746- 0 = 636,182.59 746

- 71º

- 73º

- 75º

- 77º

PERU - 16º

- 69º

67º

PUNO - 16º

Atico Ocoña Camaná

AREQUIPA MOQUEGUA

Matarani

M AR D E G RA U

Ilo

TACNA

- 71º47’20.50

- 18º

- 18º Punto A

- 18º21’15.5757”

Arica

- 18º33’50.69825”

A1 Pisagua

- 71º58’20.46405 - 19º20’20.97506”

A2 Punto B

- 72º55’53.46021

- 19º53’26.14999”

- 20º

- 20º

Iquique

C H I LE

- 73º41’56.80

M AR D E C HI LE Tocopilla

Proyecto:

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERU CHILE Antofagasta

- 22º Denominación:

- 22º

Mapa Nº:

Coordenadas de los puntos A 1 y A2 Fecha:

Autor:


05

FEB. 2014

- 77º

- 75º

- 73º

- 71º

- 69º

- 67º

Gráfico 5. Coordenadas de los puntos A 1 y A2

Convirtiendo a coordenadas geodésicas el punto C, obtenemos (Tabla 9 y Gráfico 6):

Tabla 9. Coordenadas cartográficas y geodésicas del punto C. Denomi nación

WGS84 Norte

Este

Punto C 7’769,218.9766 636,182.59746 Fuente: Datos elaborados por el autor.

19

Zona Latitud

Longitud

UTM

- 20º10’10.47973”

- 73º41’02.52719”

18


- 71º

- 73º

- 75º

- 77º

PERU - 16º

- 69º

67º

PUNO - 16º

Atico


M AR D E G RA U

MOQUEGUA

Ilo

TACNA

- 71º47’20.50

- 18º

- 18º Punto A

18º21’155757”

Límite de las 200 millas marinas peruanas

Arica

A1 Pisa ua º 1’

A2

Punto B

- 19º53’26.14999”

- 20º

- 20º

Iquique

Punto C - 20º10’10.47973”

C H I LE

- 73º41’02.52719”

M AR D E C HI LE 0

Proyecto:

- 22º

CÁLCULO DE COORDENADAS GEODÉSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C DE LA DELIMITACIÓN MARÍTIMA PERU CHILE Denominación:

06

Fecha:


- 77º

- 22º

Mapa Nº:

Coordenadas del Punto C Autor:

Antofagasta

FEB. 2014

- 75º

- 73º

- 71º

- 69º

- 67º

Gráfico 6. Coordenadas del punto C

Análisis de los resultados Los cálculos establecidos, mediante las integrales, elíptica y de la circunferencia, contienen altísimas precisiones. En primera instancia, las coordenadas del punto A debe contener un error equivalente a 3 décimas de milímetro. La precisión de las coordenadas del punto B estarán sujetas al valor exacto del azimut de la línea AB; como dicha coordenada ha sido calculada mediante las dos integrales, las probabilidades de que sean las correctas estarán sujetos a contraste correspondiente. Lo mismo sucede con las coordenadas de A1 y A2, que contienen azimutes y distancias cartográficas que puede asumir un error mínimo por la conversión a coordenadas geodésicas.

Conclusiones Se establecieron las coordenadas geodésicas y cartográficas de los puntos A, B, A1, A2 y C, en el sistema WGS84, siendo éstas:

20


Tabla 10. Coordenadas de los puntos A, B, A 1, A2 y C. Denomin ación

WGS84 Latitud

Longitud

Zona Norte

Este

Punto A - 18º21’15.57571” - 71º47’20.50” 7’968,352.13376 205,247.54441 Punto B – 19º53’26.14999” - 73º41’56.80” 7’799,218.97664 636,182.59746 Punto A1 – 18º33’50.69825” - 71º58’20.46405” 7’944,812.0385 186,241.7736 Punto A2 – 19º20’20.97506” - 72º55’53.46021” 7’860,345.2228 717,299.8658 Punto C – 20º10’10.47973” - 73º41’02.52719” 7’769,218.9766 636,182.59746 Fuente: Datos elaborados por el autor.

UTM 19 18 19 18 18

Recomendaciones 1. La Ley Nº 28621, de establecimiento de las líneas de base de dominio marítimo debe ser corregida por cuanto la totalidad de coordenadas geodésicas no están representadas en el sistema WGS84 sino en el PSAD56. 2. Los avisos publicitarios mediante paneles y televisivos deben mostrar adecuadamente la delimitación marítima, es decir la línea AB no es una recta sino una composición de tres segmentos con dos coordenadas adicionadas detalladas en el estudio. 3. El Estado debería asignarle a las Universidades Peruanas, especialmente a la Carreta de Ingeniería Geográfica, la tarea de proponer estos y otros proyectos de investigación en beneficio del país.

Referencias Bibliográficas 1. Corte Internacional de Justicia (2014) Marit ime Dispu te (Peru v. Chile). Judgment. La Haya. 2. El Peruano (2005) Normas Legales, Ley Nº 28621, Ley de Líneas de Base de Dominio Marítimo . Lima: Autor. 3. Ruiz, A. (1986) El Perú y el mar . Lima: Técnico Científica. 4. Zúñiga, W. (1997) Aspectos técnicos para la delimitación del Mar de Grau. Topografía y Constru cción , 4, 31 - 35. Bogotá. 5. Zúñiga, W. (2010) Geomática. Lima: Grupo Universitario.

6. Zúñiga, W. (2012) Determinaciones comparativas entre los modelos geodésicos WGS84 y PZ90. Tesis de Maestría en Gerencia de Proyectos de Ingeniería. Lima: Universidad Nacional Federico Villarreal. 21

Cálculo de coordenadas geodésicas de los pun tos A, B, A1, A 2 y C de la delimitació n marítima Perú Chile es una Produ cción de OPZ Ingenieros S. A. C

Delimitación Perú-Chile en Revista Geomática

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