UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
: Instalaciones eléctricas
Consulta y resolución de ejercicios. : ING. JORGE CARRIÓN
OSCAR RIVERA Loja-Ecuador
Consulte lo siguiente: Factor de potencia. El factor de potencia de un dispositivo o circuito de corriente alterna es la relación de la potencia activa a la potencia aparente , es decir
factor de potencia =
Dónde:
= Potencia activa suministrada o absorbida por el circuito o dispositivo [W] = Potencia aparente del circuito o dispositivo [VA] El factor de potencia se expresa como un número simple o como un porcentaje. Como la potencia activa P nunca puede exceder la potencia aparente S , se deduce que el factor de potencia nunca puede ser mayor que la unidad, El factor de potencia de un resistor es de 100 por ciento porque la potencia aparente que absorbe es igual a la potencia activa. Por otra parte, el factor de potencia de una bobina ideal sin resistencia es cero, porque no consume potencia activa. El factor de potencia de un circuito o dispositivo es simplemente una forma de establecer qué fracción de su potencia aparente es potencia real, o activa. El factor de potencia es el ángulo comprendido entre el voltaje y la intensidad y está comprendido siempre entre de aquí se deduce y por lo tanto es siempre positivo. Factor de potencia en retraso. En un circuito inductivo en el que la intensidad de corriente está retrasada respecto a la tensión, tiene un factor de potencia en retraso, es decir que cuando el voltaje ya ha alcanzado un cierto en la sinusoide superior a en ese preciso instante y con cierto retraso la intensidad de la corriente comienza a incrementar su valor, a partir de .
, cos,
±90°
0 Voltios,
0 Amperios
Figura 1. Circuito Eléctrico puramente Inductivo.
,
Ecuaciones Características:
= ∙ = ∙ = = á = á =
1 2 3 4 5 6
Dónde:
= Intensidad que circula por la bobina. = Frecuencia angular. =Inductancia en Henrios. =Impedancia. =Fuerza Electromotriz autoinduicida en la bobina. Ejercicio demostrativo:
= 150 +20°Voltios,
Se tiene un circuito cuya tensión es y cuya intensidad es encontrar los valores correspondientes de:
= 15 sen70° , a) b) c) d)
Potencia Aparente. Potencia Activa. Potencia Reactiva. Factor de potencia.
Datos:
= 150 sen+20°Voltios = 15 sen70°Amperios a) Potencia Aparente.
= √ á2 , Valor eficaz del voltaje en fasores. = √ á2 , Valor eficaz de la corriente en fasores = 150√ 2 =106,06∠10° Voltios = 15 √2 = 10,06∠ 30° Amperios = ∙ ∗ = 106,06∠10° 10,06∠30° = 1124,24∠40 . b) Potencia Activa
= ∙ cos = 106,0610,06 cos40° = 861,21 c) Potencia Reactiva
= ∙ sen = 106,0610,06 sen40° = 722,64
Figura 2. Triángulo de Potencia
d) Factor de Potencia
cos==cos40° = 0,76 en retraso Factor de potencia en adelanto En un circuito capacitivo, como la corriente esta adelantada respecto a la tensión, tiene el factor de potencia en adelanto.
,
En un circuito de corriente alterna con carga capacitiva, la sinusoide de la intensidad de la corriente alterna se adelanta respecto a la sinusoide del voltaje como se puede observar en la figura y al contrario del caso del circuito con carga inductiva, cuando la sinusoide de la intensidad alcanza su valor máximo de 90°, en ese mismo momento y
,
con 90° de retraso con respecto a ésta comienza a crecer el valor de la sinusoide del voltaje de 0°.
Figura 3. Circuito con carga puramente Capacitiva
Ecuaciones Características:
=∙∙ = 1∙ =
7 8 9
Dónde:
=Impedancia Capacitiva. Ejercicio Demostrativo. La potencia consumida por un circuito en serie de dos elementos vale 5000 vatios, siendo el factor de potencia iguala 0,88 en adelanto. Hallar las constantes del circuito sabiendo que la tensión aplicada es .
= 100 sen9000+45°voltios
Datos:
= 50000 en adelanto = 0,88 =28,35° = 100 sen9000+45°voltios = ∙
= cos á = √2 = 100 √2 = 70,71 = 80,35∠73,35° = 70,5000 710,88 71∠45° = = 80,70,35∠73, 35° =0,88∠28,35°, Expresado en forma rectangular nos quedaría: =0,774450,4178 = 1∙ = ∙1 = 90000,1 4178 =2.65×10−Faradios ¿Qué es carga Resistiva? Las cargas resistivas son aquellas en las que el consumo se produce sobre una resistencia sin que la corriente quede desfasada respecto de la tensión, ver Figura 4. La corriente en un circuito de corriente alterna que contiene solamente resistencia está determinada por la ley de Ohm Además, en cualquier parte de un circuito de corriente alterna que contenga resistencia, la caída de voltaje sobre ésta se encuentra en fase con la corriente , y por lo tanto, con la fuerza electromotriz aplicada (E).
= /,
Figura 4. Circuito de c orriente alterna con carga puramente resistiva.
Ecuaciones Características:
==cos = cos = IRcos
10 11 12
Ejercicio demostrativo.
á = 100 .
Una fuente de potencia de corriente alterna produce un voltaje máximo Esta alimentación de potencia se conecta a un resistor de 24 ohmios y se mide la corriente y el voltaje en el resistor con un amperímetro y un voltímetro de corriente alterna ideales. Calcular: ¿Los valores que registra cada medidor? ¿Cuál es la potencia consumida por la resistencia?
Datos:
á = 375 = 55 ohmios =? =? P =? a) Cálculo de la corriente consumida por la resistencia.
= √ á2 = 375√2 = 265,16
= = 265,551Ω6 = 4,28 b) Cálculo de la caída de tensión en la resistencia.
= ∙ = 4,2855Ω = 235,4 V c) Cálculo de la potencia consumida en la resistencia.
= ∙ = 4,28 55 Ω = 1007,5 ¿Qué es carga inductiva? Las cargas inductivas son aquellas en las que el consumo se produce principalmente sobre una bobina. En estos casos la corriente queda retrasada 90º respecto de la tensión. En el hogar, las cargas inductivas son por ejemplo, lo hornos microondas, televisores etc. La oposición al pasaje de la corriente por una inductancia L (en henrios) se llama reactancia inductiva y está dada (en ohm). Ver figura 5.
Figura 5. Circuito de corriente alterna con carga puramente inductiva.
Triángulo de potencias en un circuito inductivo. Sea un circuito inductivo y representemos el retraso de la intensidad de corriente como indica la Figura. 6(a), esto es, tomando la tensión como referencia. En la Figura 6(b), está representada la intensidad de corriente con sus componentes activa y reactiva. La componente activa está en fase con la tensión y la compoente reactiva está en cuadratura con , es decir, defasada 90° en retraso. Este diagrama se repite en la Figura 6(c), en donde , e , están multiplicados por la tensión eficaz .
cos
Figura 6. Triángulo de Potencias para un circuito con Carga Puramente Inductiva.
Ecuaciones Características:
Potencia Activa = tensión×componente activa en fasede la intensidad = ∙ 13 Potencia Aparente = tensión × intensidad = ∙ 14 Potencia Reactiva Q=tensión × componente reactiva en cuadraturade la intensidad = ∙ 15 = 16 =cos+90° 17 = cos+90° 18 También tenemos la reactancia o impedancia inductiva
=
19
Ejercicio Demostrativo. En un circuito de corriente alterna puramente inductivo, se dan los siguientes datos a) si la corriente máxima es a , a) Calcule la inductancia .
á = 120 voltios.
b) ¿A qué frecuencia angular
9 Amperios 60 Hz
la corriente máxima es de 4?
Datos:
á =120 voltios = 9 Amperios; 60 Hz = =? =?= 4
a) Cálculo de la inductancia.
= 13,33 Ω = = 120 9 = 13,33 Ω = 0,0353 = = 2∙ 2∙60 b) Cálculo de la frecuencia angular a corriente máxima de 4 A.
= 30 Ω = = 120 4 = = 0,030353Ω = 849,85 ⁄ ¿Qué es Carga Capacitiva? Carga capacitiva es aquella que utiliza la electricidad pero no la disipan, simplemente la absorben y luego la devuelven al sistema, por ejemplo los capacitores o condensadores que tienen la propiedad de acumular energía eléctrica para luego descargarla al sistema. Su consumo se mide en VAR (Volta Amperios Reactivos). Además en un circuito puramente capacitivo, como la corriente está adelantada respecto a la tensión, tiene un factor de potencia en adelanto.
Triángulo de Potencias en un circuito Capacitivo. Como un procedimiento análogo haciendo referencia al circuito con carga inductiva, se construyen los diagramas de la Figura 7. El triángulo de potencias para una carga capacitiva tiene la componente Q por encima de la horizontal.
Figura 7. Triángulo de Potencias para un circuito con Carga Puramente Capacitivo.
Ecuaciones Características:
= =cos
20
= ∫cos=∫cos = =sen = = cos90° = 1
21 22 23 24 25
Ejercicio demostrativo.
100
Un capacitor de está conectado a un suministro de potencia de 50 Hz que produce un voltaje rms de 30 Voltios. ¿Cuál es la carga máxima que aparece en cualquiera de las placas del condensador? ¿La corriente eficaz en el capacitor?
Datos:
=100=100×10− = 50 Hz = 30 Voltios á =? =? a) Cálculo de la carga Máxima del condensador.
á =√2∙ á = (√ 2)30 = 42,47 = = á = á = 100×10−42,47 á =4,247×10−Coulomb b) Cálculo de la corriente eficaz en el condensador.
á = (√ 2)2 ∙
á = (√ 2)30 250 100× 10− á = 1,33 1,33 = 0,94 = á = √2 √2 Ejercicios del apéndice A de libros de instalaciones eléctricas de media y baja tensión. A.17. La línea de alimentación a un bajo comercial es trifásica de 400 V, 50Hz. Por cada conductor de la línea de comercio consume una corriente de intensidad 25 A con un factor de potencia 0,88 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume la instalación. Datos:
= 400 = 50 = 25 ==0,88 en retraso =28,35° =? =? =? a) Cálculo de la potencia activa.
= √ 3∙ =√3400 25 0,88 = 15242 b) Cálculo de la potencia reactiva.
= (√ 3) ∙ = (√ 3)400 25 28,35°
= 8227 c) Cálculo de la potencia aparente.
= (√ 3 )∙ = (√ 3)400 25 = 17321
A.18. un receptor trifásico tiene tres fases idénticas de impedancia 100 . Se conecta a una línea trifásica de tensión alterna de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de fase y de línea si la conexión del receptor es en triángulo. b) Tensión de fase e intensidad de línea si el receptor está conectado en estrella. Datos:
= 100 = 400 = 50 =? =? =? =? a) Cálculo de la intensidad de fase y línea en conexión triángulo.
400 = 4 = = 100 = √ 3 ∙ = (√ 3)4 = 6.93 b) Cálculo de la tensión de fase e intensidad de línea en conexión estrella.
= √3 = 400√3 = 230,9
9 = 2.30 = = 230, 100 A.19. en el circuito de la figura 32, calcular: a) La impedancia en cada rama. b) Impedancia total. c) Intensidad total. d) Factor de potencia total. e) Potencia activa, reactiva y aparente.
a) Cálculo de la impedancia en cada rama del circuito.
=2020Ω =10+20Ω b) Cálculo de la impedancia total del circuito.
1= 1 + 1 2020 1020 1 = 10+20 +2020 2020 =28,284∠45° 202010+20 2020 =28,284∠45°; expresado en forma de fasores. 10+20 =22,36∠63,434°; expresado en forma de fasores. 1= 30 30 = 28,284∠45°22,36∠63,434° 632,43∠18,434° 434° =21,081∠18,434°, que es equivalente a: = 632,43∠18, 30 =20+6,66Ω c) Cálculo de la intensidad total.
= = 21,0200∠0° 81∠18,434° =9,487∠18,434 ; que es equivalente a:
= 93 d) Cálculo del factor de potencia
Utilizando el triángulo de impedancias encontramos el valor del factor de potencia
= = 21,20081Ω Ω =0,949 e) Cálculo de las potencias activas, reactiva y aparente
=∙∙ = 200 9,48 0,949 = 1800 =∙∙ = 200 9,48 18,377° = 598 =∙ = 200 9,48 = 1896 A.20. En el circuito de la figura 33, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C.
Ω
d) Intensidad en la resistencia de 20 . e) Potencia activa total.
a) Cálculo de la impedancia total.
1= 1 +1 20 Ω =2∙∙ = 250 0,02 = 6,283 Ω 1= 1 + 1 20 Ω 6,283 Ω 1 = 20+6,283 20 6,283 Ω 125,72 = 20+6,283 = 4+3 Ω = + 125,72 +4+3 = 20+6,283 = 125,72 +80+25,132+6018,849 20+6,283 219,54∠73,827° =10,472∠56,387° = 61,15+210,852 = 20+6,283 20,963∠17,44°
b) Cálculo de la intensidad total.
∠0° =38,2∠56,387° = = 10,400 47∠56,387° c) Cálculo de la tensión entre A y B.
= = , por ser un circuito en serie = 125,72 = 38,2∠56,36° 20+6,283 125,72 =21,15+31,80620+6,283 4802,01∠146,37° = 2658,973998,65 = 20+6,283 20,96∠17,44° = 229,10∠128,93
d) Cálculo de la intensidad en la resistencia de 20 .
= = , = 229,10 = = 229, 201Ω0 = 11,46 e) Cálculo de la potencia activa total.
=0,55 =∙∙ =400 38,2 0,55 =8462,48
