ESCUELA POLITECNICA NACIONAL DEBER DE INGENIERÍA FINANCIERA
NOMBRE: CRISTINA LIMAICO PARALELO: GR3 1) Determinar las tasas equivalentes para períodos menores a un año, si la tasa efectiva es del 20%
a) Mensual. 1,53%
b) Trimestral . 4,66%
c) Semestral. 9,54%
2) Dadas las tasas para períodos mensuales, mensuales, determine la tasa efectiva correspondiente. a) 1%.
b) 1,25%.
c) 1,5%.
3) Si las tasas nominales para los correspondientes períodos menores a un año son respectivamente, Determine las respectivas tasas efectivas. a) Para períodos mensuales: 12%.
b) Para períodos trimestrales: 15%.
c) Para períodos semestrales: 18%.
4) Con las tasas efectivas anteriores determine las correspondientes tasas nominales para cada período. 12,68
15,87
18,81
5) Con las tasas efectivas anteriores determine las correspondientes tasas mensuales. 12,68
15,87
18,81
6) Una tasa mensual del 4%, ¿a qué tasa nominal para períodos cuatrimestrales corresponde? Ejercicios II 1) Si se deposita $3000 en una cuenta de ahorros durante 18 meses a una tasa anual del 4%, ¿Cuál es el dinero acumulado al cabo de los 18 meses?, ¿Cuál sería al cabo de 2 años? En adelante cuando se indique la tasa anual se refiere a la efectiva.
El valor futuro es 3244,80 2) Si el valor futuro de un presente de $3000 es $ 3181,79 y la tasa anual es del 4%, determinar el número de meses entre el presente y el futuro.
Son 1,5 años así que son 18 meses 3) ¿Cuánto debe descontarse mensualmente a un trabajador de la Politécnica Nacional, para que al cabo de 20 años la Cooperativa Politécnica le entregue una cesantía de $50000, si la institución coloca el dinero en una cuenta especial al 10% anual?
5) Un crédito de $10000 a una tasa anual del 16% debe ser cancelado al cabo de 5 años en períodos mensuales, ¿cuál debe ser la cuota fija?
√ √ ()
6) Repetir si la institución financiera aceptara períodos trimestrales, y ¿cuál si los períodos fuesen semestrales? Trimestral
Semestral
√ √ () √ √ ()
7) Juan Pérez debe cancelar $200 mensuales de la pensión de su hija con 10 cuotas del año lectivo. Considerando una tasa anual del 5%, ¿qué cantidad debería cancelar al inicio del año lectivo en un solo pago y qué cantidad si lo hace al finalizar el año lectivo?
√ √ ()
8) José Ramírez toma la decisión que el día en que nazca su hijo colocará un dólar diario en una alcancía durante 60 años. Al finalizar cada año acudirá al banco a hacer el depósito de los $365 ahorrados en una cuenta especial que devenga el 10% anual. Se promete educarle a su hijo que en caso de su muerte sea él quien continúe con su sueño. Demuestre que José junior será millonario si se cumple el sueño de su padre . Ie=10% N=60 A=365
()
Se observa que luego de transcurridos los 60 años, se cuenta con un valor superior al millón de dólares, por lo que el propósito fue logrado.
9) Israel Carrasco ha consultado en el Banco del Pichincha las tasas anuales en función del tiempo, siempre y cuando no retire el dinero ahorrado hasta que se venza el plazo. El primer año a una tasa pasiva del 5%, los dos años siguientes al 7% y los tres últimos años al 10%. Si su padre realiza un depósito de $500 fruto del módulo decisiones de inversión, ¿cuántos dólares retirará al cabo de 6 años?, calcular la tasa equivalente durante la vida útil de esta mala inversión. Con el valor futuro encontrado, vida útil de 6 años y la tasa equivalente verificar que el depósito realizado es de $500.
() () ( ) ( ) 10) Calcule la cantidad actual de dinero que debe invertirse al 12% nominal de interés capitalizable mensualmente, para proporcionar una anualidad de $10000 (por año) durante 6 años, comenzando dentro de 12 años. La tasa de interés permanece constante a lo largo de todo el período.
() () () () () () ( ) ( ) () () () ()
11) Considerando una tasa efectiva del 20%. Calcule cuanto podría invertirse hoy en un nuevo software para evitar gastos futuros de $1000 dólares trimestrales por concepto de mantenimiento por los próximos 5 años.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
EJERCICIOS III 1) $100000 tomados a préstamo para ser invertidos en “Pelileo Jeans”, a una tasa
anual del 20% durante 5 años, deben ser cancelados según las siguientes propuestas de una institución financiera. Para cada plan elabore la tabla de amortización, así como los correspondientes diagramas de pago. a) Plan 1: Concédase el primer año en gracia y los cuatro años siguientes páguese cuotas iguales. b) Plan 2: Páguese al final de cada año $20000 del principal más intereses. c) Plan 3: Páguese al final de cada año solamente los intereses y en el último año el capital. d) Plan 4: Páguese al final de cada año cuotas fijas iguales. e) Plan 5: Páguese con 60 mensualidades. Demuestre empleando que los cinco planes son equivalentes. a) Plan 1: Concédase el primer año en gracia y los cuatro años siguientes páguese cuotas iguales. F=248832 A=46354.69449
Numero Capital de periodo
Interés en el Pago de periodo principal
Valor de la cuota
Saldo al final del periodo
100000 20000 0 0 120000 1 120000 24000 22354.69449 46354.69449 97645.30551 2 97645.30551 19529.0611 26825.63339 46354.69449 70819.67212 3 70819.67212 14163.93442 32190.76007 46354.69449 38628.91205 4 38628.91205 7725.782411 38628.91208 46354.69449 0 5 b) Plan 2: Páguese al final de cada año $20000 del principal más intereses.
Numero de periodo
Capital
Interés en el periodo
Pago de principal
Valor de la cuota
Saldo al final del periodo
1 2 3 4 5
100000 80000 60000 40000 20000
20000 16000 120000 8000 4000
20000 20000 20000 20000 20000
40000 36000 32000 28000 24000
80000 60000 40000 20000 0
c)Páguese al final de cada año solamente los intereses y en el último año el capital. Numero de periodo
Capital
Interés en el periodo
Pago de principal
Valor de la cuota
100000 20000 0 20000 1 100000 20000 0 20000 2 100000 20000 0 20000 3 100000 20000 0 20000 4 100000 20000 100000 120000 5 d)Plan 4: Páguese al final de cada año cuotas fijas iguales.
Saldo al final del periodo 100000 100000 100000 100000 0
F=248832 Numero de periodo
A=33437.97 Capital
10000 1 86562.03 2 70436.46 3 51085.8 4 27864.98 5 e) imensual=1.53 n Saldo Inicial 1 100.000,00 2 98.971,36 3 97.926,97 4 96.866,59 5 95.789,98 6 94.696,89 7 93.587,06 8 92.460,24 9 91.316,17 10 90.154,58 11 88.975,21 12 87.777,79 13 86.562,03 14 85.327,66 15 84.074,39 16 82.801,94 17 81.510,01 18 80.198,30 19 78.866,51 20 77.514,33 21 76.141,45 22 74.747,55 23 73.332,31 24 71.895,40 25 70.436,49 26 68.955,25 27 67.451,33 28 65.924,39 29 64.374,07 30 62.800,01 31 61.201,86 32 59.579,24 33 57.931,78 34 56.259,10 35 54.560,81 36 52.836,52
Interés en el periodo
Pago de principal
Valor de la cuota
20000 17312.40 14087.29 10217.158 5572.99
13437.97 16125.56 19350.67 23220.81 27864.98
33437.97033 86562.03 33437.97033 70436.46 33437.97033 51085.8 33437.97033 27864.98 33437.97033 0
Interés Período 1.530,95 1.515,20 1.499,21 1.482,98 1.466,49 1.449,76 1.432,77 1.415,52 1.398,00 1.380,22 1.362,16 1.343,83 1.325,22 1.306,32 1.287,13 1.267,65 1.247,88 1.227,79 1.207,40 1.186,70 1.165,69 1.144,35 1.122,68 1.100,68 1.078,35 1.055,67 1.032,64 1.009,27 985,53 961,43 936,97 912,13 886,90 861,30 835,30 808,90
Valor Cuota 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59
Pago Principal 1.028,64 1.044,39 1.060,38 1.076,61 1.093,09 1.109,83 1.126,82 1.144,07 1.161,59 1.179,37 1.197,42 1.215,76 1.234,37 1.253,27 1.272,45 1.291,93 1.311,71 1.331,79 1.352,18 1.372,88 1.393,90 1.415,24 1.436,91 1.458,91 1.481,24 1.503,92 1.526,94 1.550,32 1.574,06 1.598,15 1.622,62 1.647,46 1.672,68 1.698,29 1.724,29 1.750,69
Saldo al final del periodo
Saldo Final 98.971,36 97.926,97 96.866,59 95.789,98 94.696,89 93.587,06 92.460,24 91.316,17 90.154,58 88.975,21 87.777,79 86.562,03 85.327,66 84.074,39 82.801,94 81.510,01 80.198,30 78.866,51 77.514,33 76.141,45 74.747,55 73.332,31 71.895,40 70.436,49 68.955,25 67.451,33 65.924,39 64.374,07 62.800,01 61.201,86 59.579,24 57.931,78 56.259,10 54.560,81 52.836,52 51.085,83
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
51.085,83 49.308,34 47.503,64 45.671,31 43.810,93 41.922,06 40.004,28 38.057,14 36.080,19 34.072,97 32.035,02 29.965,87 27.865,04 25.732,05 23.566,41 21.367,61 19.135,15 16.868,51 14.567,17 12.230,60 9.858,26 7.449,60 5.004,06 2.521,08
782,10 754,88 727,26 699,20 670,72 641,80 612,44 582,63 552,37 521,64 490,44 458,76 426,60 393,94 360,79 327,13 292,95 258,25 223,02 187,24 150,92 114,05 76,61 38,60
2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59 2.559,59
1.777,49 1.804,70 1.832,33 1.860,38 1.888,87 1.917,78 1.947,14 1.976,95 2.007,22 2.037,95 2.069,15 2.100,83 2.132,99 2.165,64 2.198,80 2.232,46 2.266,64 2.301,34 2.336,57 2.372,34 2.408,66 2.445,54 2.482,98 2.520,99
49.308,34 47.503,64 45.671,31 43.810,93 41.922,06 40.004,28 38.057,14 36.080,19 34.072,97 32.035,02 29.965,87 27.865,04 25.732,05 23.566,41 21.367,61 19.135,15 16.868,51 14.567,17 12.230,60 9.858,26 7.449,60 5.004,06 2.521,08 0,09
2) Elaborar la tabla de amortización de $5000 concedidos a crédito a una tasa del 20% anual durante 5 años, con cuotas fijas anuales, en períodos anuales. ¿Al finalizar qué período se habrá amortizado un “poquito más” del 50% del crédito? ¿Y en qué período un “poquito más” del 75% del crédito?
F=12441.6 A=1671.89
Numero de periodo
Capital
Interés en el periodo
Pago de principal
Valor de la cuota
Saldo al final del periodo
1 2 3 4 5
5000 4328.11 3521.842 2554.32 1393.29
1000 865.622 704.36 510.86 278.65
671.89 806.268 967.52 1161.025 1323.29
1671.89 1671.89 1671.89 1671.89 1671.89
4328.11 3521.842 2554.32 1393.29 0
Se amortizara un poco más del 50% del crédito en el cuarto periodo. Se amortizara un poco más del 50% del crédito en el quinto periodo. 3) Elaborar la tabla de amortización de $5000 concedidos a crédito a una tasa del 20% anual durante 5 años, con cuotas fijas en períodos: a) Anuales. b) Semestrales.
c) Trimestrales. d) Mensuales. a)
Numero de periodo
Capital
Interés en el periodo
Pago de principal
Valor de la cuota
Saldo al final del periodo
1 2 3 4 5 b)
5000 4328.11 3521.842 2554.32 1393.29
1000 865.622 704.36 510.86 278.65
671.89 806.268 967.52 1161.025 1323.29
1671.89 1671.89 1671.89 1671.89 1671.89
4328.11 3521.842 2554.32 1393.29 0
isemestral=0.35
n Saldo Inicial Final
Interés Período
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
17,50 15,78 14,05 12,31 10,57 8,83 7,07 5,31 3,55 1,78
5.000,00 4.507,82 4.013,92 3.518,29 3.020,93 2.521,83 2.020,98 1.518,38 1.014,02 507,89
Valor Cuota
509,68 509,68 509,68 509,68 509,68 509,68 509,68 509,68 509,68 509,68
492,18 493,90 495,63 497,36 499,10 500,85 502,60 504,36 506,13 507,90
Pago Principal
Saldo
4.507,82 4.013,92 3.518,29 3.020,93 2.521,83 2.020,98 1.518,38 1.014,02 507,89 -0,01
c)itrimestral=4.66% TABLA DE AMORTIZACION DE UN CREDITO n Saldo Inicial 1 5.000,00 2 4.843,27 3 4.679,24 4 4.507,56 5 4.327,88 6 4.139,83 7 3.943,02 8 3.737,04 9 3.521,46 10 3.295,83 11 3.059,69 12 2.812,54 13 2.553,88 14 2.283,16 15 1.999,83
Interés Período 233,00 225,70 218,05 210,05 201,68 192,92 183,74 174,15 164,10 153,59 142,58 131,06 119,01 106,40 93,19
Valor Cuota Pago Principal Saldo Final 389,73 156,73 4.843,27 389,73 164,03 4.679,24 389,73 171,68 4.507,56 389,73 179,68 4.327,88 389,73 188,05 4.139,83 389,73 196,81 3.943,02 389,73 205,98 3.737,04 389,73 215,58 3.521,46 389,73 225,63 3.295,83 389,73 236,14 3.059,69 389,73 247,15 2.812,54 389,73 258,66 2.553,88 389,73 270,72 2.283,16 389,73 283,33 1.999,83 389,73 296,54 1.703,29
16 1.703,29 79,37 389,73 310,35 17 1.392,94 64,91 389,73 324,82 18 1.068,12 49,77 389,73 339,95 19 728,17 33,93 389,73 355,80 20 372,37 17,35 389,73 372,38 d) imensual=1.53 TABLA DE AMORTIZACION DE UN CREDITO n Saldo Inicial 1 5.000,00 2 4.948,55 3 4.896,31 4 4.843,28 5 4.789,43 6 4.734,76 7 4.679,25 8 4.622,89 9 4.565,67 10 4.507,58 11 4.448,60 12 4.388,72 13 4.327,92 14 4.266,19 15 4.203,51 16 4.139,88 17 4.075,27 18 4.009,67 19 3.943,07 20 3.875,45 21 3.806,80 22 3.737,10 23 3.666,33 24 3.594,48 25 3.521,53 26 3.447,46 27 3.372,26 28 3.295,91 29 3.218,39 30 3.139,68 31 3.059,77 32 2.978,64 33 2.896,26 34 2.812,62 35 2.727,70 36 2.641,49 37 2.553,96 38 2.465,09
1.392,94 1.068,12 728,17 372,37 -0,01
Interés Período Valor Cuota Pago Principal Saldo Final 76,50 127,95 51,45 4.948,55 75,71 127,95 52,24 4.896,31 74,91 127,95 53,03 4.843,28 74,10 127,95 53,85 4.789,43 73,28 127,95 54,67 4.734,76 72,44 127,95 55,51 4.679,25 71,59 127,95 56,36 4.622,89 70,73 127,95 57,22 4.565,67 69,85 127,95 58,09 4.507,58 68,97 127,95 58,98 4.448,60 68,06 127,95 59,88 4.388,72 67,15 127,95 60,80 4.327,92 66,22 127,95 61,73 4.266,19 65,27 127,95 62,68 4.203,51 64,31 127,95 63,63 4.139,88 63,34 127,95 64,61 4.075,27 62,35 127,95 65,60 4.009,67 61,35 127,95 66,60 3.943,07 60,33 127,95 67,62 3.875,45 59,29 127,95 68,65 3.806,80 58,24 127,95 69,70 3.737,10 57,18 127,95 70,77 3.666,33 56,09 127,95 71,85 3.594,48 55,00 127,95 72,95 3.521,53 53,88 127,95 74,07 3.447,46 52,75 127,95 75,20 3.372,26 51,60 127,95 76,35 3.295,91 50,43 127,95 77,52 3.218,39 49,24 127,95 78,71 3.139,68 48,04 127,95 79,91 3.059,77 46,81 127,95 81,13 2.978,64 45,57 127,95 82,38 2.896,26 44,31 127,95 83,64 2.812,62 43,03 127,95 84,92 2.727,70 41,73 127,95 86,21 2.641,49 40,41 127,95 87,53 2.553,96 39,08 127,95 88,87 2.465,09 37,72 127,95 90,23 2.374,86
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2.374,86 2.283,25 2.190,24 2.095,80 1.999,92 1.902,57 1.803,73 1.703,38 1.601,49 1.498,04 1.393,01 1.286,37 1.178,10 1.068,18 956,57 843,26 728,21 611,40 492,81 372,40 250,15 126,03
36,34 34,93 33,51 32,07 30,60 29,11 27,60 26,06 24,50 22,92 21,31 19,68 18,02 16,34 14,64 12,90 11,14 9,35 7,54 5,70 3,83 1,93
127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95 127,95
91,61 93,01 94,44 95,88 97,35 98,84 100,35 101,89 103,45 105,03 106,64 108,27 109,92 111,61 113,31 115,05 116,81 118,59 120,41 122,25 124,12 126,02
2.283,25 2.190,24 2.095,80 1.999,92 1.902,57 1.803,73 1.703,38 1.601,49 1.498,04 1.393,01 1.286,37 1.178,10 1.068,18 956,57 843,26 728,21 611,40 492,81 372,40 250,15 126,03 0,01
4) Un electrodoméstico tiene un precio de contado de $1000. Si la entrada es de $200 y la tasa anual del 20%, ¿Cuál será la mensualidad? a) En 18 meses. b) En 24 meses. Demuestre que los dos planes son equivalentes.
() () ( ) ( ) () () ( ) ( ) a)
imensual=1.53%
=115.15
b) imensual=1.53%
=90.17
Nos damos cuenta que son equivalentes ya que al traerles al presente a estos valores nos da P=5000
5) Un electrodoméstico tiene un precio de contado de $1240. Si la entrada es de $220 y la tasa anual del 20%, ¿Cuál será la cuota fija?: a) En 18 meses. b) En 24 meses. c) En 8 trimestres. d) En 4 semestres. Demuestre que los cuatro planes son equivalentes. a) imensual=1.53%
() () ( ) ( ) () () ( ) ( ) () () ( ) ( ) () () () =65.25
b) imensual=1.53%
=51.1
c.- Itrimestral=4.6635%
=155.65
d.- Isemestral=9.54%
( )
=318.54
Nos damos cuenta que son equivalentes ya que al traerles al presente a estos valores nos da P=1020
6) Demuestre que los planes son equivalentes, de $10000 concedidos a crédito a una tasa efectiva del 10%. PLAN 1: El primer año en gracia. En el segundo año páguese $1000 del principal más intereses. En el tercer año páguese $2000 del principal más intereses. En el cuarto año páguese $3000 del principal más intereses. . En el quinto año páguese $4000 del principal más intereses. PLAN 2: Al finalizar cada año páguese una anualidad. Para el PLAN 1, ¿en qué período se cubre el 60% de la amortización? ¿Por qué? Para este período encontrado, ¿qué porcentaje de la amortización se cubre en el PLAN 2?
PLAN1 Numero de periodo
Capital
Interés en el periodo
1 2 3 4 5
10000 0 10000 1000 9000 900 7000 700 4000 400 Se cubre en el periodo cuatro el 60%
Pago de principal
Valor de la cuota
Saldo al final del periodo
0 1000 2000 3000 4000
0 2000 2900 3700 4400
10000 9000 7000 4000 0
PLAN 2 n Saldo Inicial Final
Interés Período 1.000,00
Valor Cuota 2.637,97
Pago Principal
1
10.000,00
1.637,97
2
8.362,03
836,20
2.637,97
1.801,77
6.560,26
3
6.560,26
656,03
2.637,97
1.981,95
4.578,31
4
4.578,31
457,83
2.637,97
2.180,14
2.398,17
5
2.398,17
239,82
2.637,97
2.398,16
0,01
Saldo
8.362,03
En este plan en el periodo cuatro se cumple el 78% de la amortizacion
EJERCICIOS IV 1. Una refrigeradora tiene un precio de contado de $1200. Si la entrada es de $200 y con 12 mensualidades de $100, ¿Cuál es el costo del crédito (tasa efectiva)?
[() ] [() () () ] ( ) Crédito
Mensualidad = 100 n = 12
Sacamos el Entonces
y usamos
2. En la aplicación anterior ¿cuál será el costo del crédito si es concedido con 18 mensualidades de $80? (El precio de contado y el valor de la entrada son los mismos anteriores)
[( ) ] [( ) () () ] ( ) Crédito
Mensualidad = 80 n = 18
Sacamos el Entonces
y usamos
3. En los ejercicios anteriores obtenga la tabla de amortización del crédito. Ejercicio 1
n
Saldo Inicial
Interés Periodo
Valor Cuota
Pago Principal
Saldo Final
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1000 929,23 856,39 781,42 704,26 624,84 543,11 458,98 372,40 283,28 191,56 97,16
29,23 27,16 25,03 22,84 20,58 18,26 15,87 13,42 10,88 8,28 5,60 2,84
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
70,77 72,84 74,97 77,16 79,42 81,74 84,13 86,58 89,12 91,72 94,40 97,16
929,23 856,39 781,42 704,26 624,84 543,11 458,98 372,40 283,28 191,56 97,16 0,00
Saldo Inicial
Interés Periodo
Valor Cuota
Pago Principal
Saldo Final
Ejercicio 2
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1000 961,57 921,53 879,84 836,41 791,18 744,06 694,99 643,88 590,64 535,19 477,44 417,28 354,63 289,37 221,39 150,60 76,86
41,57 39,97 38,30 36,57 34,77 32,89 30,93 28,89 26,76 24,55 22,25 19,85 17,34 14,74 12,03 9,20 6,26 3,19
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
38,43 40,03 41,70 43,43 45,23 47,11 49,07 51,11 53,24 55,45 57,75 60,15 62,66 65,26 67,97 70,80 73,74 76,81
961,57 921,53 879,84 836,41 791,18 744,06 694,99 643,88 590,64 535,19 477,44 417,28 354,63 289,37 221,39 150,60 76,86 0,05
4. La Cooperativa Politécnica concede un crédito de $1000 a un profesor, para ser cancelados mensualmente, durante 6 meses, de la siguiente manera.
Cuota
1
2
3
4
5
6
Valor
200
100
100
100
200
300
¿Cuál es el costo del crédito? Crédito = 1000 n=6
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () () () () ( ( ) Sacamos el Entonces
y usamos 0,0
5. En el ejercicio anterior ¿Por qué el costo del crédito es 0? Porque resulta que en este caso el costo de dinero de los $1000 es cero 6. ¿Cuál será el costo del crédito si en lugar de las cuotas de $100 fuesen $150?
() () () () () () ( ) Sacamos el Entonces
y usamos 0,5699
