CONVERTIDORES Y CONECTORES CONVERTIDOR A
CONVERTIDOR B
CONECTOR
Joaquín Medín Molina & Noel Motta Sustemodinámica 2006
CONECTOR
X CAUSA
RELACION CAUSAL CAMBIO DE X PRODUCE CAMBIO DE Y “CETERIS PARIBUS”
VARIABLE INDEPENDIENTE
RELACION FUNCIONAL Y = F(X,….)
Y EFECTO
VARIABLE DEPENDIENTE
•CONECTOR EXPRESA EXPRESA LA RELACION RELACION DE INFLUENCIA ENTRE DOS VARIABLES, EN EL SUPUESTO DE QUE TODA OTRA POSIBLE VARIABLE INFLUYENTE ES CONSTANTE(“CETERIS PARIBUS”) •SI LA RELACION ES CAUSAL , STELLA PROVEE PARA USAR FLECHA CONTINUA, SI LA RELACION ES MERAMENTE FUNCIONAL STELLA PERMITE USAR FLECHA DE TRAZOS TRAZOS DISCONTINUOS •UNA RELACION CAUSAL CAUSAL ES TAMBIEN FUNCIONAL, PERO NO TODA RELACION CAUSAL ES FUNCIONAL.
NO-LINEALIDAD DE UN CONECTOR AUSENCIA DE PROPORCIONALIDAD ENTRE CAUSA Y EFECTO CAUSA 1 CAUSA 2
C1
E1
EFECTO 1
C2
E2
EFECTO 2
C1 +C2
E12 E12 = E1+ E2
Vg . E = C 2
•EL EFECTO COMBINADO DE LA COMBINACION DE CAUSAS NO ES IGUAL A LA SUMA DE LOS EFECTOS PARTICULARES •LA PRESENCIA DE AL MENOS UN CONECTOR NO LINEAL EN UN MODELO HACE QUE EL MODELO SEA NO LINEAL. •LA MAYORIA DE LOS SISTEMAS SON NO-LINEALES. •LA LINEALIDAD SUELE SER UNA APROXIMACION QUE SE HACE PARA PODER OBTENER SOLUCIONES EN TERMINOS DE FORMULAS DE LOS PROBLEMAS. •PARA UN ORDENADOR ES IRRELEVANTE QUE UN SISTEMA SEA LINEAL O NO •EL ENFASIS EN LA LINEALIDAD ES UN ATAVISMO QUE DEBEMOS SUPERAR
POLARIDAD DE UN CONECTOR Y
X
SIGNO DE ∂Y
POLARIDAD POSITIVA SI DX>0
ENTONCES D Y>0 SI DX<0 ENTONCES D Y<0
∂X
D Y/DX POLARIDAD NEGATIVA
SI DX>0 ENTONCES D Y<0 SI DX<0 ENTONCES D Y>0
•En sistemodinamica se busca modelar con conectores de polaridad constante(positiva o negativa) para facilitar el analisis de los bucles de realimentacion del sistema. •La factorizacion de la relación funcional es una manera de convertir un conector de polaridad variable en un conector de polaridad constante.
CORRELACION
VS
CAUSACION
•En SD se busca modelar los mecanismos que generan los flujos por consiguiente se busca pensar en terminos de relaciones causales y no de mera correlación o asociación. •Las correlaciones reflejan el comportamiento del sistema en el pasado , no su estructura causal y pueden dejar de ser validas si surgen nuevas circunstancias o bucles de realimentacion dominantes •Los diagramas deben incluir solo aquellas Relaciones que usted considere que son relaciones causales genuinas. Las correlaciones deben surgir de la simulacion del modelo
DIAGRAMA CAUSAL Diagrama que identifica las variables y sus relaciones causales con sus respectivas polaridades. variable A + variable C
variable E
+
-
-
variable B
+
variable
PRACTICA 6 SISTEMODINAMICA PROPOSITO: EJERCITARSE EN LA COSNTRUCCION DE DIAGRAMAS CAUSALES Y DE NIVELES YFLUJOS. CONSTRUYA UN DIAGRAMA CAUSAL DEL SIGUIENTEMODELO MENTAL DEL PROBLEMA DEL IMPACTO LABORAL DE LA MIGRACION EN PR. HIPOTESIS DEL MODELO MENTAL: •La disponibilidad de empleos atrae la migración de dominicanos a PR •Los migrantes expanden la fuerza laboral del pais •El aumento de fuerza laboral absorbe los empleos disponobles •En el largo plazo un aumento de fuerza laboral crea demanda de mas bienes y servicios lo que estimula la creación de empleos •Mas empleos incrementa la disponibilidad de empleos
TRANSFORME SU DIAGRAMA CAUSAL EN UN DIAGRAMA DE FORRESTER EN STELLA
DIAGRAMA CAUSAL ILUSTRACION DE USO DE CONECTORES :MIGRACION Y EMPLEOS EN PR disponibilidad de empleo
empleos
migració
fuerza laboral HIPOTESIS DEL MODELO MENTAL: •La disponibilidad de empleos atrae la migración de dominicanos a PR •Los migrantes expanden la fuerza laboral del pais •El aumento de fuerza laboral absorbe los empleos disponobles •En el largo plazo un aumento de fuerza laboral crea demanda de mas bienes y servicios lo que estimula la creación de empleos •Mas empleos incrementa la disponibilidad de empleos
DIAGRAMA PARCIAL DE FORRESTER DE EJEMPLO DE MIGRACION Y EMPLEOS
CONVERTIDOR
VARIABLE AUXILIAR QUE CONTRIBUYE A DETERMINAR LOS FLUJOS DEL DEL SISTEMA DINAMICO •AYUDA A EXPRESAR LOS MECANISMOS SUBYACENTES A LOS FLUJOS •INCLUYE VARIABLES QUE NO SON FLUJOS NI NIVELES •PUEDE REPRESENTARSE COMO CONVERTIDOR UNA PROPIEDAD QUE ES ACUMULATIVA O UN FLUJO SI EN EL MODELO ES UNA CONSTANTE • EN PRINCIPIO PODRIAN CONSTRUIRSE LOS MODELOS SIN UTILIZAR CONVERTIDORES interés tasa interes
balance
=
interés
balance
CLASIFICACION FORMAL DE CONVERTIDORES convertidor Parámetro var con input o output Condicionantes ambientales del sistema
Variable intermediaria
Resultantes del sistema
Variable con input y output
Y
output endógeno
input exógeno
X
Y var inter
X
CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE EN SISTEMODINAMICA •TASAS •TIEMPOS DE RESIDENCIA •MULTIPLICADORES •ELASTICIDADES •REZAGOS
EJEMPLO DEMOGRAFICO FLUJO
=
NATALIDAD
=
TASA
*
TASA DE NATALIDAD
NIVEL
* POBLACION
30000 BEBES / AÑO = 75 BEBES/AÑO / 10000 HAB. * 4E6 HABITANTES
FLUJO
=
MORTALIDAD
=
53,000 MUERTOS/AÑO =
NIVEL
/
TIEMPO DE RESIDENCIA
POBLACION
/
LONGEVIDAD MEDIA
4 E6 HABITANTES
/
75 AÑOS
CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE
TASAS FLUJO
NIVEL
FLUJO ≡ TASA * NIVEL TASA
•UNATASA ES EL VALOR DE UN FLUJO CORRESPONDIENTE A UN NIVEL UNITARIO: TASA= FLUJO/NIVEL •UN FLUJO PUEDE AUMENTAR A PESAR DE QUE LA TASA DISMINUYE •LA UTILIDAD DE USAR TASAS SURGE POR QUE ESTAS SUELEN TENER MENOS VARIABILIDAD QUE LOS FLUJOS. •LAS UNIDADES DE UNA TASA SIEMPRE SON 1/TIEMPO •UNA TASA VARIABLE HACE QUE UN MODELO SEA NO LINEAL.
CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE
TIEMPO DE RESIDENCIA (AJUSTE) NIVEL
FLUJO
FLUJO ≡
NIVEL TIEMPO _ DE _ RESIDENCIA
TIEMPO DE RESIDENCIA
TIEMPO DE RESIDENCIA= NIVEL/FLUJO •EL TIEMPO DE RESIDENCIA ES EL TIEMPO QUE LE TOMARIA A UN NIVEL VACIARSE O LLENARSE DE CONTINUAR EL FLUJO •EL TIEMPO DE RESIDENCIA ES EL RECIPROCO DE UNA TASA
EJEMPLO: TASA DE MORTALIDAD = 0.02 por año TIEMPO DE RESIDENCIA= LONGEVIDAD= 1/TASA= 1/.02= 50 AÑOS
PREGUNTAS SOBRE TASAS •¿ Puede bajar una tasa a pesar de que el flujo que causa suba? •¿Es la probabilidad annual de que un avión sufra un accidente una tasa? •¿Es la llamada tasa de desempleo una verdadera tasa?
Aviones que sufren accidentes anualmente
Llamada tasa desempleo
CO-TASAS EJEMPLO : PRODUCTIVIDAD DEL TRABAJADOR
NIVEL ALTERNO
DEFINICION FLUJO POR UNIDAD DE ITEM PERTENENCIENTE A UN NIVEL ALTERNO (NIVEL NO ALIMENTADO POR EL FLUJO)
FLUJO= COTASA* NIVEL ALTERNO •LAS UNIDADES DE LAS COTASAS SON LAS DEL NIVEL QUE INFLUYE POR UNIDAD DE TIEMPO POR UNIDAD DEL NIVEL ALTERNO
PRACTICA 7 : SISTEMODINAMICA PROPOSITO : EJERCITARSE EN EL USO DE CONVERTIDORES Y CONECTORES Identifique,inserte y conecte los convertidores(tasas y tiempos de residencia) que permiten formular con precisión las siguientes hipótesis sobre los procesos(flujos) responsables de una epidemia de influenza. •Según crece la población enferma los contagios con la enfermedad se multiplican. •El número de persona que un enfermo contagia diariamente depende de cuantas personas el enfermo contagia en promedio diariamente • La historia natural del flu lleva a que el enfermo se recupere en unos pocos dias •Hay una pequeña probabilidad por dia de duracion de la enfermedad de morir por complicaciones ligadas a la influenza •Dado la rapidez con que muta el virus de la influenza es inevitable que volvamos aser suscpetibles a enfermarnos por una nueva cepa del virus surgida de la anterior. •Hay campañas de vacunación que se organizan y logran vacunar diariamente una fracción constante de la población susceptible.
DIAGRAMA DE FORRESTER DEL MODELO DE INFLUENZA
TIEMPOS DE RESIDENCIA: tiempo de curación y duración de inmunidad TASAS: tasa de mortalidad, tasa de contagio, tasa de contactos, tasa de vacunación
CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE
MULTIPLICADOR
X
Y MULTIPLICADOR
Y = Yref * multiplicador
Y ref
multiplicador= efecto de X sobre Y Yref = valor de Y para un valor de referencia de X
EJEMPLO X = ALIMENTO DISPONIBLE Y= TASA DE NATALIDAD Yref = VALOR DE TASA DE NATALIDAD CUANDO ALIMENTO ES 10000 MULTIPLICADOR= CUANTO AUMENTA O DISMINUYE LA TASA DE NATALIDAD RESPECTO A Yref SEGUN CAMBIA EL ALIMENTO DISPONIBLE •MULTIPLICADOR ES 1 CUANDO X ASUME SU VALOR DE REFERENCIA •MULTIPLICADOR ES UNA VARIABLE INTERMEDIARIA SIN UNIDADES •PUEDE SER ESPECIFICADO MEDIANTE FORMULA ,TABLA 0 GRAFICAMENTE
ILUSTRACION DE USO DE MULTIPLICADORES EN SUBMODELO DEMOGRAFICO MUNDO 3
Multiplicador de Y respecto a X = efecto de X sobre Y
natalidad = tasa normal de natalidad* mult alimenticio* mult. contaminacion* mult.
nivel material de vida * mult. hacinamiento* población
MULTIPLICADORES DESCRITOS POR UNA FUNCION TABLA O MEDIANTE UNA FUNCION GRAFICA ballenas natalidad multiplicad 6,000 471 1.0 8,000 554 1.2 10,000 687 1.5 12,000 898 1.9 14,000 1,227 2.6 16,000 1,685 3.6 18,000 2,138 4.5 20,000 2,474 5.3 22,000 2,681 5.7 24,000 2,776 5.9
natalidad = nat ref * multiplica dor de natalidad nat ref = 471 multiplica dor =
natalidad natalidad de referencia
CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE ELASTICIDADES EXPONENTES QUE EXPRESAN LA VARIACION PORCENTUAL DE LA VARIABLE DEPENDIENTE(Y) CUANDO LA VARIABLE INDEPENDIENTE (X) CAMBIA EN UNA UNIDAD PORCENTUAL
Y = A*X
ELASTICIDA D
EJEMPLO SI ELASTICIDAD DE Y RESPECTO A X = . 5 Y AUMENTA MEDIO % POR CADA PORCIENTO DE AUMENTO DE X •LAS ELASTICIADES SON SIEMPRE ADIMENSIONALES •SE SUELEN UTILIZAR PARA CONSTRUIR MULTIPLICADORES:
Y=Yref * multiplicador Yref= A*Xref elasticidad multiplicador=(X/Xref)elasticidad
CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE
REZAGO TARDANZA DE UN EFECTO RESPECTO A SU CAUSA
EFECTO
CAUSA
Y = Y(X(T-REZAGO)) Y= DELAY(X, REZAGO) •SON EQUIVALENTES A INTERPONER UNA CADENA DE NIVELES ENTRE X y
Y
•LOS REZAGOS TIENDEN A CREAR INESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DINAMICOS
CONTINUACION DE PRACTICA 7 Propósito: Adquirir experiencia en el uso de multiplicadores Y elasticidades TAREA 1. Construir en diagrama de Forreter un multiplicador para la tasa de contagio del modelo de influenza como una función de la fracción de la población que es susceptible.¿Qué interpretación puede darsele a Yref y al multiplicador en este caso? 2. Introduzca el concepto de elasticidad de la tasa de contagio respecto a la fraccion susceptible de la población. ¿Qué interpretación puede darsele a esta elasticidad?
