ESTADÍSTICA APLICADA II V CICLO
Diseño Cuadrado Latino SALGUERO BURGOS, CAROL LIZBETH
ESTADÍSTICA APLICADA II Diseño Cuadrado Latino (DCL)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. El fabricante de una aleación maestra de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes, la compañía produce el producto en cuatro 1
hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características únicas de operación por lo que en cualquier experimento que se corra en la fundición en la que se use más de un horno, los hornos se consideraran como una variable perturbadora. Los ingenieros del proceso sospechan que la velocidad de agitación afecta a la medida de la textura del producto. Cada horno puede operarse con cuatro diferentes velocidades de agitación.
TABLA PASO 1: Construimos una tabla Patrón Velocidad de Agitación 1 2 3 4
Horno 1
2
3
4
A
B
C
D
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
PASO 2: Distribuimos en forma aleatoria las filas de la tabla patrón. Para ello usamos la generación de números aleatorios.
5,3,4,1,8 Velocidad de Agitación 3 4 1 2
Horno 1
2
3
4
C
D
A
B
D
A
B
C
A
B
C
D
B
C
D
A
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ESTADÍSTICA APLICADA II Diseño Cuadrado Latino (DCL) PASO 3: Distribuimos en forma aleatoria las columnas de la tabla patrón. Para ello usamos la generación de números aleatorios. 4,1,3,1,2
Velocidad de Agitación 3 4 1 2
Horno
2
4
1
3
2
B
C
A
D
C
D
B
A
D
A
C
B
A
B
D
C
Por lo tanto la tabla patrón será:
Velocidad de Agitación 1 2 3 4
Horno 1
2
3
4
B
C
A
D
C
D
B
A
D
A
C
B
A
B
D
C
Los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuación .
Velocidad de Agitación
Horno 1
2
3
4
5
10
15
20
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APLICACIÓN DCL
-
PASO 0: Completar la Tabla Velocidad de
Horno
3
1
2
3
4
Ti..
5
23
10
34
15
31
20
35
Tj..
53
24
23
23
123
Agitación
-
PASO 1: Planteamos las Hipótesis H₀: la medida de la textura no influye en el producto H₁: la medida de la textura influye en el producto
H₀: la velocidad de agitación no afecta la medida de la textura del producto. H₁: la velocidad de agitación afecta la medida de la textura del producto.
H₀: los hornos no tienen diferentes rendimientos H₁: los hornos tienen diferentes rendimientos
-
PASO 2: Especificar el nivel de significancia: α= 0.5
-
PASO 3: Aplicar ANVA ( )
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-
( ) ( )
4
( )
PASO 4: Construir la Tabla ANVA F.V.
SC
g.l.
CM
Fc
Ft
DEC
Medida de Textura(tratamientos)
56.19
3
18.73
5.13
4.76
R(H₀)
Velocidad de Agitación (filas)
22.19
3
7.40
2.03
4.76
A(H₀)
Hornos (columnas)
165.19
3
55.06
15.08
4.76
R(H₀)
Error
21.87
6
3.65
Total
265.44
15
PASO 5: Conclusiones (1). Se han evaluado 4 medidas de texturas, 4 velocidades de agitación y 4 hornos. (2). La prueba se ha realizado con un nivel del 5% de significancia. (3). En el análisis de Tratamientos, Fc es mayor a Ft; es decir se rechaza la H₀ y se infiere que las medidas de textura influyen en el producto. (4). En las filas, puesto que Fc es menor a Ft, por lo tanto se acepta la H ₀; se infiere que las velocidades de Agitación no afecta la medida de la textura del producto. (5). En el análisis de las columnas puesto que Fc es mayor a Ft, por lo tanto se rechaza la H₀; es decir se infiere que los hornos tienen diferentes rendimientos. Paso 6: Recomendaciones (1). Comparar los hornos para saber cual de ellos es mas optimo.
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EFICIENCIA EN DCL
1. ¿Ha sido rentable aplicar el DCL en lugar del DCA? 5
PASO 1: Aplicar la Fórmula
( ) ( )
Remplazando tenemos:
( ) ( )
Consideraciones: Si , entonces es RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DCA. Si , entonces no es rentable aplicar el DCL. Si , entonces es INDIFERENTE aplicar el DCL o el DCA.
PASO 2: Interpretación (1). De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido rentable aplicar el DCL en lugar de DCA.
(2). Se ha ganado 302% en Eficiencia con respecto al DCA.
2. ¿Ha sido rentable aplicar el DCL en lugar del DBCA?
PASO 1: Aplicar la Fórmula
( ) ()
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ESTADÍSTICA APLICADA II Diseño Cuadrado Latino (DCL) Remplazando tenemos:
( ) ()
6
Consideraciones: Si , entonces es RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DBCA. Si , entonces no es rentable aplicar el DCL. Si , entonces es INDIFERENTE aplicar el DCL o el DBCA.
PASO 2: Interpretación (1). De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido rentable aplicar el DCL en lugar de DBCA. (2). Se ha ganado 352% en Eficiencia con respecto al DBCA.
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