EJERCICIOS RESUELTOS DE DINÁMICA LINEAL (SEGUNDA LEY DE NEWTON) 1. Dos bloques de 100 kg y 300 kg de masa, empiezan a moverse desde el partir del reposo, tal como se muestran en la figura, figura, Si el plano horizontal presenta presenta fricción con coeficiente coeficiente de fricción, μ = 0,350 además considere considere que la masa de la polea es insignificante. Determine lo siguiente: a) la magnitud de la aceleración de cada bloque b) la magnitud de la tensión t ensión en la cuerda.
Solución: a) DCL de los bloques
m2 g T
F y m a y
Para bloque 300 kg
m2 a …(1)
Para bloque 100 kg Eje x:
F x
m ax
T m1 g
m1a …(2)
Sumando (1) y (2)
m2 g m1 g m1
a
m2 a
m2 m1 g 300 100 0,350 9,81 m1
m2
100 300
a
6,499125 m/s
a
6,50 m/s
2
2
b) Remplazando en la ecuación (1) T
T
m2 g a
3009,81 6,50
993 N
Respuesta: a)
b)
T
a
6,50 m/s
993 N
2
2. Un bloque de 2,00 kg se sitúa sobre la parte superior de un bloque de 5,00 kg como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque de 5,00 kg y la superficie de 0,200. Una fuerza horizontal F se aplica al bloque de 5,00 kg. a) Dibuje un DCL para cada bloque. ¿Qué fuerza ejerce al bloque de 2,00 kg? b) Calcule la magnitud de la fuerza necesaria para jalar ambos bloques hacia la derecha con una aceleración de 3,00 m/s². c) Encuentre el coeficiente mínimo de fricción estático entre los bloques tal que el de 2,00 kg no se deslice bajo una aceleración de 3,00 m/s².
Respuesta: a)
b) Analizando el conjunto formado por los dos bloques: Peso del sistema=7,00x9,81=68,7 N Así también, la fuerza de rozamiento: fr mg 0,200 68,7 13,7 N
Aplicando la segunda ley de Newton al sistema se tiene:
F
ma
F 13,7 7,00 3,00
F
34,7 N
c) Para el bloque de 2,00 kg, se cumple también la segunda ley de Newtón.
F
ma
fr mg 2,00 9,81
0,306
Respuesta: b)
F
34,7 N c)
0,306
3.
Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Suponga que el coeficiente de rozamiento es el mismo para ambos bloques a) Realice el DCL a cada uno de los bloques; b) Determine el valor de las tensiones en las cuerdas; c) el coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies.
Respuesta: a) El DCL de los bloques sería.
b)
Descomponiendo las fuerzas y aplicando la segunda ley de Newton sobre el bloque de m=10,0 kg
F
T 1 T 1 T 1
ma
mg ma
10,0(9,81) (10,0)(2,35)
74,6 N
74,6 N
Para el bloque de m=5,00 kg se tiene: T 1 mg T 2 ma
74,6 (5,00)(9,81) T 2 (5,00)(2,35) …… (I) Para el bloque de m=3,00 kg se tiene: T 2 mg cos 25,0 mgsen25,0 ma (29,4) cos 25,0 29,4sen25,0 (3,00)(2,35) Relacionando los resultados de los bloques de 5,00 kg y 3,00 kg se tiene: T 2 34,7 N c) Haciendo el reemplazo respectivo en (I) se tiene: T 2
0,573
Respuesta: b) c)
0,573
T 1
74,6 N T 2
34,7 N
4. Un bloque de 3,00 kg de masa es empujado contra una pared por una fuerza P que forma un ángulo de 50,0° con la horizontal, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,250. Determine los posibles valores para la magnitud de P que permitirán que el bloque permaneciera estacionario.
Solución: El bloque tiene dos casos posibles, en donde el valor de P es mínimo, tratando de sostener al bloque que está a punto de caer.
En el eje x se cumple: N Px
P cos 50,0
En el eje y se cumple: Py Fr W Psen50,0 P cos 50,0 mg
P
mg sen50,0 cos 50,0
31,8 N
Ahora para el segundo caso, el valor de P es máximo, donde el bloque está a punto de subir.
En el eje x se cumple: N Px
P cos 50,0
En el eje y se cumple: Py W Fr Psen50,0 P cos 50,0 mg
P
mg sen50,0 cos 50,0
48,6 N
5. En la figura mostrada, el coeficiente de fricción cinético entre los bloques de 2,00 kg y 3,60 kg es 0,300. La superficie horizontal y las poleas son sin fricción y las masas se liberan desde el reposo. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque, (b) determine la aceleración de cada bloque, (c) determine la tensión de las cuerdas.
Respuesta: a)
b) Analizando el conjunto formado porlos dos bloques: T 1 T 2
fr m1 a
T 1 fr m2 a
T 2 Mg Ma (para la esfera) Juntando los términos suprimiendo el término T1 y T2, se tiene:
a
a
( M 2 m2 ) g m1 m2 M
10,0 2,00 0,300 2,00 9,81 2,00 3,00 10,0
a 5,76 m/s²
c) Para la tensión T1 se puede usar el término: T 1 fr m1 a T 1 2,00 5,76 (0,300) 2,00 9,81 T 1
17,4 N
