LYCEE SECONDAIRE
DEVOIR DE CONTROLE N° 1
SIJOUMI
Sections : TECHNIQUE SCIENCES EXPERIMENTALES EPREUVE :
Coefficient : 3 Coefficient : 4 Durée : 2 heures
SCIENCES PHYSIQUES
Proposé par : Mr Benaich
Date : 15 / 11 / 2007
L’épreuve comporte deux exercices de chimie et deux exercices de physique répartis sur quatre pages numérotées de 1/4 à 4/4 . La page 4/4 est à remplir par le candidat et à remettre avec la copie . Chimie : Exercice 1 : Cinétique chimique . Physique : Exercice 1 : Dipôle RC . Exercice 2 : Equilibre chimique . Exercice 2 : Induction électromagnétique .
On étudie , à température températur e constante , la cinétique de la transformation transform ation totale et lente modélisée par la réaction réaction chimique chimique d’équation : 2 H3O+ + Zn ( solide ) H2(g) + Zn2+ + 2 H2O A une date t = 0 , on introduit une masse mZn = 3,27 g de zinc en poudre dans un ballon contenant VA = 40 mL d’une solution aqueuse d’acide chlorhydrique de concentration molaire CA= 0,5 moℓ.L-1 . 1°) a) Déterminer les quantités de matière initiale n(H3O+)0 et n(Zn)0 des deux réactifs . On donne : Masse molaire MZn = 65,4 g.moℓ-1 . b) Déduire que H3O+ est le réactif limitant . 2°) a) Dresser le tableau descriptif d’évolution du système chimique . b) Déduire la valeur de l’avancement final xf de la réaction . 3°) La figure – 1 – de la page 4/4 représente les variations de la quantité de matière en ions H3O+ dans le mélange réactionnel au cours du temps . a) Définir la vitesse instantanée V(t) d’une réaction chimique . b) Montrer que la vitesse instantanée de cette réaction a pour expression : + 1 dn(H3 O ) V(t) = . La calculer à la date t1 = 300 s . 2 dt c) Dire , sans faire de calcul , si cette vitesse serait plus grande ou plus petite petite à une date t2 > t1 . Justifier votre réponse . 4°) L'expérience précédente est refaite dans les mêmes conditions expérimentales , mais en
présence d’un catalyseur . Tracer approximativement approximativement , en justifiant justifiant votre réponse , la nouvelle allure de la courbe + n(H3O ) = f(t) sur le même graphique de la figure -1- de la page 4/4 « à remplir par le candidat candidat et à remettre avec la copie » . Page 1/4
Voir suite au verso
Dans une enceinte de volume V constant , on mélange 1,5 moles de chlorure d’hydrogène HCℓ (gaz) et 0,3 mole de dioxygène O2 (gaz) à une température T maintenue constante . La transformation est modélisée modélisée par la réaction chimique chimique dont l'équation l'équation est : 4 HCℓ + O2
(gaz)
2 Cℓ2 + 2 H2O
(gaz)
(gaz)
Page 2/4
(gaz)
A l’aide d’un protocole expérimental expérimental approprié , on détermine la quantité quantité d’eau formée neau à des instants différents différents . Ceci permet de tracer tracer la courbe portée sur la figure figure ci-dessous ci-dessous . 1°) Dresser le tableau descriptif de l’avancement l’avancemen t de la
réaction étudiée . 2°) Déterminer les valeurs de l’avancement l’avancement final final xf et de l’avancement l’ avancement maximal xmax . 3°) Déduire la valeur du taux d’avancement final τf . Conclure .
neau (moℓ) 0,16
0
t
R Le montage du circuit électrique schématisé sur la figure -2- représentée ci-contre comporte : K - un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 12,0 V ; C E - un conducteur ohmique de résistance R inconnue ; - un condensateur de capacité C = 120 µF ; - un interrupteur K . Figure -2Le condensateur es t initialement déchargé . À la date t = 0 , on ferme l'interrupteur K . 1°) Compléter le schéma du montage représenté par la figure -3- de la page 4/4 « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » en ajoutant les connexions nécessaires avec l'oscilloscope afin de de visualiser la tension UC(t) aux bornes du condensateur sur la voie X et la tension UR(t) aux bornes du conducteur conducteur ohmique sur la voie Y . 2°) Etablir l’équation différentielle différentielle vérifiée par la tension UC(t) aux bornes du condensateur .
3°) Vérifier que UC(t) = E.( 1 - e
-
t RC
) est solution de l’équation précédente .
4°) On s'intéresse à la constante de temps du dipôle RC : τ = RC . a) A l'aide l'aide de la courbe UC = f(t) représentée sur la figure -4- de la page 4/4 « à remplir
par le candidat et à remettre avec la copie » , déterminer déterminer graphiquement la valeur valeur de τ par la méthode de votre choix . La construction qui permet la détermination de τ doit figurer sur la courbe UC = f(t) . b) En déduire la valeur de la résistance R . Page 2/4
Application : Au dipôle RC précédemment étudié , on associe un montage électronique qui commande l'allumage d'une lampe lampe d’un ascenseur : - la lampe s'allume lorsque la tension UC aux bornes du condensateur est inférieure à une valeur limite Uℓ = 6,0 V ; - la lampe s'éteint s'éteint dès que la tension UC aux bornes du condensateur est supérieure à cette valeur limite Uℓ = 6,0 V . Le circuit obtenu est représenté sur la figure –5- : K
E
R
P
C
Montage électronique
L
Figure -5-
Fonctionnement du bouton poussoir : Lorsqu'on appuie sur le bouton poussoir, ce dernier dernier entre en contact contact avec les deux bornes du condensateur et se comporte comme un fil conducteur de résistance nulle . Il provoque la décharge instantanée du condensateur . Lorsqu'on relâche le bouton poussoir , ce dernier se comporte alors comme un interrupteur Ouvert . 5°) Le condensateur condensateur est initialement chargé avec avec une tension égale égale à 12 V , la lampe est éteinte . On appuie sur le bouton poussoir P . Que devient la tension aux bornes du condensateur UC pendant cette phase de contact ? La lampe s'allume-t-elle ? Justifier la réponse . 6°) On relâche le bouton poussoir . a) Comment évolue qualitativement la tension aux bornes du condensateur au cours du temps ? b) La constante de temps du dipôle RC utilisé est τ = 25 s . Comment évolue l'état de la lampe aussitôt après avoir relâché le bouton poussoir ? c) En vous aidant de la solution de l'équation différentielle diff érentielle ( donnée à la question 3°) ) , donner l'expression littérale de la date tℓ , à laquelle la tension aux bornes du condensateur condensateu r atteint la valeur limite Uℓ en fonction de Uℓ , E et τ . d) Calculer la valeur de tℓ durée d'allumage de la lampe . e (mV)
La f.é.m. d’auto-inducti d’auto-induction on e créée par par une bobine d’inductance L = 40 mH varie au cours du temps selon la loi représentée r eprésentée graphiquement ci-contre ci-contre .
240
di en fonction dt
0
1°) Exprimer le taux de variation
t (ms) 5
8
13
16
de e et L . di dans chacun des intervalles intervall es de -400 dt temps [0 ; 5 ms] et [5 ms ; 8 ms] . 3°) Représenter graphiquement i en fonction de t sachant qu’à l’instant t = 5 ms , i = 0 . 2°) Calculer
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A remettre avec la copie Nom et prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe : . . . . . . . . . .
N°:: . . . . . . N°
n(H3O+) ( 10-3 moℓ ) 20
15
10
Figure -1-
5
t(s) 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
R K C
E
Entrée (X)
Entrée (Y)
Figure -3UC(t)
10
Figure -45
t (s) 0
50
100 Page 4/4
Correction Correct ion du devoir de contrôle N°1
1°) a) n(H3O+)0 = CA.VA = 0,5x40.10-3
soit n(H3O+)0 = 2.10-2 moℓ
mZn 3,27 = soit n(Zn)0 = 5.10-2 moℓ MZn 65,4 n(H3 O + )0 2.10 -2 -2 n(Zn)0 b) = =10 < =5.10-2 H3O+ est le réactif limitant 2 2 1 et n(Zn)0 =
⇒
2°) a)
Equation de la réaction
2 H 3O+ +
Zn
Quantités de matière (mo ℓ) 5.10-2 0
Etat du système Initial
Avancement 0
2.10-2
Intermédiaire Final
x xf
2.10-2 - 2x 2.10-2 - 2xf
+ Zn2+ + 2 H2O
H2
5.10-2 - x 5.10-2 - xf
x xf
0
0
x xf
2x 2xf
b) H3O+ est le réactif limitant
n(H3O+)f = 0 2.10-2 - 2xf = 0 xf = 10-2 moℓ La réaction est totale dx 4°) a) V(t)= avec x : avancement de la réaction . dt 1 b) D’après le tableau d’avancement , n(H 3O+) = 2.10-2 - 2x x = 10 -2 - n(H3O+) 2 1 + d(10 -2 - n(H3 O + )) 1 dn(H3 O ) 2 Donc , V(t) soit V(t) = dt 2 dt -3 1 (12 - 7).10 mol A.N. : V(t1) = soit V(t1) = 8,33.10-6 moℓ.s-1 2 (300 - 0)s c) Cette vitesse diminue au cours du temps car la concentration de H 3O+ diminue au cours du temps . ⇒
⇒
⇒
⇒
n(H3O+ ( 10-3 moℓ )
Donc , V(t2) < V(t1) 4°)
20
Le catalyseur étant un facteur cinétique ; en sa présence , la réaction est plus rapide ;
10
5 t 0
1°)
Equation de la réaction
4HCℓ
Etat du système Initial
Avancement 0
1,5
Intermédiaire Final
x xf
1,5 - x 1,5 - xf
+
Page 1/3
s
500
O2
2 Cℓ2
Quantités de matière (mo ℓ) 0,3 0 0,3 - 3x 0,3 - 3xf
2x 2xf
+
2 H2O 0 2x 2xf
D’après la courbe courbe , n(H2O)f = 0,16 moℓ 2xf = 0,16 xf = 0,08 moℓ n(HCl)0 1,5 n(O ) = =0,375 > 2 0 = 0,3 O2 réactif en défaut . 4 4 1 Si la réaction était totale , n(O 2)f = 0 0,3 – xmax = 0 xmax = 0,3 moℓ x f 0,08 3°) τf = = soit τf = 0,27 xmax 0,3 τf < 1 réaction limitée 2°)
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
R
1°) K
UR UC
E
C
Entrée (X)
Entrée (Y)
2°) La loi des mailles s’écrit :
UR + UC = E (∗) dU dq d(C.UC ) Or UR = R.i = R = R = RC C dt dt dt dU dUC 1 E (∗) devient : RC C + UC = E + UC = dt dt RC RC t t dUC E -RC 3°) UC(t) = E.( 1 - e RC ) = e dt RC t t t t dUC 1 E -RC 1 E -RC E E -RC E RC Donc , + U = e + E.( 1 - e ) = e + - e = dt RC C RC RC RC RC RC RC ⇒
⇒
4°) a) D’après la courbe , le point d’ordonnée 0,63E = 7,56 V a pour abscisse τ = 25 s b) τ = RC ⇒
R=
τ
C
A.N. : R =
25 soit R = 2,08.105 Ω 6 120.10
5°) UC = 0 < Uℓ ⇒ lampe allumée 6°) a) Charge du condensateur
⇒
UC jusqu’à atteindre E = 12 V
b) La lampe reste allumée lorsque U C < 6 V . Une fois U C > 6 V , elle s’éteint tl
tl
tl
Ul Ul c) Uℓ = E.( 1 - e ) 1 - e = e =1E E 6 d) tℓ = - 25.Ln( 1 - ) soit tℓ = 17,33 s 12 -
1°) e = -L
di dt
⇒
τ
-
⇒
τ
⇒
τ
⇒
di e =dt L
-
t
l
τ
=Ln(1 -
Ul Ul ) tℓ = -τ.Ln(1 - ) E E ⇒
-3
di di 240.10 2°) ♦ Pour t ∈ [ 0 ; 5.10 -3 s ] , e = 240.10 -3 V . Donc , =soit = - 6 A.s -1 3 dt dt 40.10 -3
di - 400.10 ♦ Pour t ∈ [ 5.10-3 s ; 8.10-3 s ] , e = -400.10 -3 V . Donc , =dt 40.10 -3 Page 2/3
soit
di = 10 A.s-1 dt
3°) ♦ Pour t ∈ [ 0 ; 5.10 -3 s ]
di = - 60 A.s-1 i(t) = - 6t + C 1 dt Or , à t =5.10-3 s , i = 0 0 = - 6x5.10-3 + C1 -3 -3 ♦ Pour t ∈ [ 5.10 s ; 8.10 s ] di = 10 A.s-1 i(t) = 10t + C 2 dt Or , à t =5.10-3 s , i = 0 0 = 10x5.10-3 + C2 ⇒
⇒
⇒
C1 = 0,03 A . D’où i(t) = - 6t + 0,03
⇒
⇒
⇒
C2 = - 0,05 A . D’où i(t) = 10t - 0,05
i(t) ( 10-2 A ) 3
t ( ms ) 0
5
Page 3/3
8
