DAfST Heft 525 Erlaeuterungen Zu DIN 1045-1 Stand 2003-03-07

DEUTSCHER AUSSCHUSS FÜR STAHLBETON

ENTWURF 

Erläuterungen zu DIN 1045-1 Stand: 2003-03-07 

Heft 525

VERTRIEB DURCH

Beuth

Berlin 2003 Beuth Verlag GmbH Berlin • Wien • Zürich

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Stand: 2003-03-07

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Einleitung zu 1 zu 3

Anwendungsbereich Begriffe und Formelzeichen

6 6 8

zu 3.2 zu 4 zu 4.1 zu 4.2

Formelzeichen Bautechnische Unterlagen Umfang der bautechnischen Unterlagen Zeichnungen

8 8 8 8

zu 4.3 zu 5

Statische Berechnungen Sicherheitskonzept

8 8

zu 5.1

Allgemeines

8

zu 5.2

Bemessungswert des Tragwiderstands

9

zu 5.3 zu 5.3.1 zu 5.3.2 zu 5.3.3

10 10 10

zu 5.3.4

Grenzzustände der Tragfähigkeit Allgemeines Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen und den Tragwiderstand im Grenzzustand der Tragfähigkeit Kombination von Einwirkungen, Bemessungssituationen

zu 5.4 zu 5.4.1 zu 5.4.2 zu 6

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit Allgemeines Anforderungsklassen Sicherstellung der Dauerhaftigkeit

13 13 14 14

zu 6.1

Allgemeines

14

zu 6.2

Expositionsklassen, Mindestbetonfestigkeit

15

zu 6.3 zu 7

Betondeckung Grundlagen zur Ermittlung der Schnittgrößen

19 21

zu 7.1

Anforderungen

21

zu 7.2

Imperfektionen

21

zu 7.3 zu 7.3.1 zu 7.3.2 zu 8

Idealisierungen und Vereinfachungen Mitwirkende Plattenbreite, Lastausbreitung und effektive Stützweite Sonstige Vereinfachungen Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen

22 22 26 27

zu 8.1

Allgemeines

27

zu 8.2

Linear-elastische Berechnung

28

zu 8.3

Linear-elastische Berechnung mit Umlagerung

29

zu 8.4 zu 8.4.1 zu 8.4.2

Verfahren nach der Plastizitätstheorie Allgemeines Vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation bei vorwiegend biegebeanspruchten Bauteilen

32 32

Nichtlineare Verfahren Allgemeines Berechnungsansatz für stabförmige Bauteile und einachsig gespannte Platten bei Biegung mit oder ohne Längskraft

34 34

zu 8.5 zu 8.5.1 zu 8.5.2

10 12

32

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Stand: 2003-03-07

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Einleitung zu 1 zu 3

Anwendungsbereich Begriffe und Formelzeichen

6 6 8

zu 3.2 zu 4 zu 4.1 zu 4.2

Formelzeichen Bautechnische Unterlagen Umfang der bautechnischen Unterlagen Zeichnungen

8 8 8 8

zu 4.3 zu 5

Statische Berechnungen Sicherheitskonzept

8 8

zu 5.1

Allgemeines

8

zu 5.2

Bemessungswert des Tragwiderstands

9

zu 5.3 zu 5.3.1 zu 5.3.2 zu 5.3.3

10 10 10

zu 5.3.4

Grenzzustände der Tragfähigkeit Allgemeines Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen und den Tragwiderstand im Grenzzustand der Tragfähigkeit Kombination von Einwirkungen, Bemessungssituationen

zu 5.4 zu 5.4.1 zu 5.4.2 zu 6

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit Allgemeines Anforderungsklassen Sicherstellung der Dauerhaftigkeit

13 13 14 14

zu 6.1

Allgemeines

14

zu 6.2

Expositionsklassen, Mindestbetonfestigkeit

15

zu 6.3 zu 7

Betondeckung Grundlagen zur Ermittlung der Schnittgrößen

19 21

zu 7.1

Anforderungen

21

zu 7.2

Imperfektionen

21

zu 7.3 zu 7.3.1 zu 7.3.2 zu 8

Idealisierungen und Vereinfachungen Mitwirkende Plattenbreite, Lastausbreitung und effektive Stützweite Sonstige Vereinfachungen Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen

22 22 26 27

zu 8.1

Allgemeines

27

zu 8.2

Linear-elastische Berechnung

28

zu 8.3

Linear-elastische Berechnung mit Umlagerung

29

zu 8.4 zu 8.4.1 zu 8.4.2

Verfahren nach der Plastizitätstheorie Allgemeines Vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation bei vorwiegend biegebeanspruchten Bauteilen

32 32

Nichtlineare Verfahren Allgemeines Berechnungsansatz für stabförmige Bauteile und einachsig gespannte Platten bei Biegung mit oder ohne Längskraft

34 34

zu 8.5 zu 8.5.1 zu 8.5.2

10 12

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zu 8.6 zu 8.6.1 zu 8.6.2 zu 8.6.3 zu 8.6.4 zu 8.6.5 zu 8.6.6 zu 8.6.7 zu 8.6.8

Stabförmige Bauteile und W ände unter Längsdruck (Theorie II. Ordnung) Allgemeines Einteilung der Tragwerke und Bauteile Nachweisverfahren Imperfektionen Mo Modellstützenverfahren Druckglieder mit zweiachsiger Lastausmitte Druckglieder aus unbewehrtem Beton Seitliches Ausweichen schlanker Träger

38 38 39 43 45 47 48 49 49

zu 8.7 zu 8.7.1 zu 8.7.2 zu 8.7.3 zu 8.7.4 zu 8.7.5 zu 8.7.6 zu 9

Vorgespannte Tragwerke Allgemeines Vorspannkraft Spannkraftverluste Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Grenzzustand der Tragfähigkeit Verankerungsbereiche bei Spanngliedern mit sofortigem Verbund Baustoffe

50 50 51 53 53 54 54 62

zu 9.1 zu 9.1.1 zu 9.1.2 zu 9.1.3 zu 9.1.4 zu 9.1. 9.1.5 5

62 62 63 64 67

zu 9.1.6 zu 9.1.7 zu 11

Beton Allgemeines Festigkeiten Elastische Verformungseigenschaften Kriechen und Schwinden Spannu Spannungs ngs-De -Dehnu hnungs ngs-Li -Linie nie für für nicht nichtlin linear eare e Verfahre Verfahren n der Schn Schnitt ittgrö größen ßenermi ermittl ttlung ung und und für Verformungsberechnungen Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung Zusammenstellung der Betonkennwerte Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

74 75 77 80

zu 11.1 zu 11.1.1 zu 11.1.2 zu 11.1.3 zu 11.1.4

Begrenzung der Spannungen Allgemeines Begrenzung der Betondruckspannungen Begrenzung der Betonstahlspannungen Begrenzung der Spannstahlspannungen

80 80 80 81 81

zu 11.2 zu 11.2.1 zu 11.2.2 zu 11.2.3 zu 11.2.4

Begrenzung der Rissbreiten und Nachweis der Dekompression Allgemeines Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung Be B erechnung der Rissbreite

81 81 83 85 87

zu 11.3 zu 11.3.1 zu 11.3.2

88 88

zu 12

Begrenzung der Verformungen Allgemeines Nachweis der Begrenzung der Verformungen von Stahlbetonbauteilen ohne direkte Berechnung Allgemeine Bewehrungsregeln

zu 12.3.2

Hin- und Zurückbiegen

92

zu 12.4

Verbundbedingungen

92

zu 12.5 zu 12.6.1 zu 12.6.2

Bemessungswert der Verbundspannung Allgemeines zu den Verankerungsarten Verankerungslänge

92 93 93

89 92

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Stand: 2003-03-07

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zu 12.6.3

Erforderliche Querbewehrung

94

zu 12.7 zu 12.8.3 zu 12.8.4 zu 13 zu 13.1.1 zu 13.1.2 zu 13.2.2 zu 13.2.3 zu 13.3.1 zu 13.3.2 zu 13.3.3 zu 13.4.2 zu 13.4.3 zu 13.4.4

Verankerung von Bügeln und Querkraftbewehrung Querbewehrung Stöße von Betonstahlmatten in zwei Ebenen Konstruktionsregeln Mindestbewehrung und Höchstbewehrung Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Bauteilen Zugkraftdeckung Querkraftbewehrung Mindestdicke Zugkraftdeckung Durchstanz- und Querkraftbewehrung Querverteilung der Lasten Nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten Scheibenwirkung

95 96 98 99 99 99 100 100 101 101 101 102 103 104

zu 13.6 zu 13.7.1 zu 13.7.2 zu 13.8.2 zu 13.8.4

Wandartige Träger Stahlbetonwände Wand-Decken-Verbindungen bei Fertigteilen Druckfugen Lagerungsbereiche

104 104 104 104 107

zu 13.11 zu 13.12.2 zu 13.12.3 zu 13.12.4

Indirekte Auflager Ringanker Innenliegende Zuganker Horizontale Stützen- und Wandzuganker

110 111 111 111

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Stand: 2003-03-07

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Vorwort zum Heft 525 "Erläuterungen und ergänzende Anwendungsregeln zu DIN 1045-1" Mit der bauaufsichtlichen Einführung der Teile 1 bis 4 der neuen Normenreihe DIN 1045 sowie DIN EN 206-1 hat der Generationswechsel im nationalen Regelwerk für Tragwerke und Bauteile aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton begonnen. Während einer Übergangsfrist bis Ende 2004 dürfen altes und neues Normenwerk alternativ angewendet werden; danach gilt für die Tragwerksplanung allein das neue Normenwerk. Mit diesem Generationswechsel wird für den Betonbau gleichzeitig der Übergang zu den Eurocodes vorbereitet, da beide Normenwerke auf den selben Grundlagen basieren. Noch Anfang der neunziger Jahre wurde der durch den DAfStb 1980 in Lahnstein gefaßte Beschluß, auf eine grundlegende Überarbeitung der nationalen Normen für den Stahlbeton- und Spannbetonbau wegen der zu erwartenden europäischen Normung zu verzichten, nicht in Frage gestellt. Erst mit dem Auslaufen der dreijährigen Erprobungsphase von ENV 1992-1-1 [1] im Jahre 1994 wurde deutlich, dass mit der Vorlage endgültiger EN-Fassungen für die Eurocodes kurzfristig nicht zu rechnen war. Auf seiner Jahressitzung beschloß der DAfStb nach ausführlicher  Diskussion deshalb, -

sich auf CEN-Ebene für eine möglichst schnelle Erarbeitung der Eurocodes einzusetzen, zu ENV 1992-1-1 und den Folgeteilen 1-3 bis 1-6 eine umfassende deutsche Stellungnahme vorzulegen und auf der Grundlage von ENV 1992-1-1 unter Berücksichtigung der deutschen Stellungnahme einen nationalen Normenentwurf für Bemessung und Konstruktion von Betontragwerken zu erarbeiten, wenn die europäische Normung sich weiter verzögert.

 Auf der Jahressitzung 1995 wurde durch den DAfStb dieses Vorgehen unter den aktuellen damaligen Bedingungen erneut diskutiert und in der Folge letztlich durch folgenden Beschluß bestätigt: "Sollte sich zeigen, daß mit einer wesentlichen Verzögerung der europäischen Normung bei der Überführung der ENV in den Status einer EN zu rechnen ist, kann diese Stellungnahme (zu [1]) Grundlage für die Erarbeitung einer nationalen Massivbaunorm auf  der Grundlage des EC2 werden."  Als Folge dieser Beschlüsse wurde auf der Jahressitzung 1996 das Manuskript des Normenentwurfs nach nochmaliger Diskussion mit einer Reihe von Ergänzungen/Änderungen zur  Veröffentlichung freigegeben und im Februar 1997 der Gelbdruck von DIN 1045-1 [2] vorgelegt. Wie richtig diese Entscheidung war, zeigt sich in der Tatsache, daß erst in diesem Jahr die technische Bearbeitung von prEN 1992-1-1 [3] zum Abschluß kommen wird. Wichtig anzumerken ist in diesem Zusammenhang, daß auf Initiative des NABau-Koordinierungsausschusses "Mechanische Festigkeit und Standsicherheit" (KOA01) sich alle anderen Fachbereiche diesem Vorgehen anschlossen und nationale Normen auf der Grundlage der ENVVersionen der Eurocodes erarbeiteten. Die einzige Ausnahme bildet hierbei der Stahlbau, der mit DIN 18800 [4] bereits über eine Norm verfügt, die das europäische Konzept der Nachweise nach Grenzzuständen mit Teilsicherheitsbeiwerten umsetzt. Diese Zwischenstufe in Form nationaler  Bemessungsnormen auf dem Weg zur europäischen Harmonisierung wurde mit den Ländern abgestimmt, die dieses Vorgehen ausdrücklich unterstützen. Mit dem Weißdruck von DIN 1045-1 liegt nunmehr eine Norm vor, die den Ansprüchen an zeitgemäße Regelungen für Bemessung und Konstruktion von Betonbauteilen und –tragwerken gerecht wird und den gesamten Geltungsbereich des Betonbaus in einer Norm abdeckt. Gleichzeitig stellt

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Stand: 2003-03-07

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sie eine Vorwegnahme der zukünftigen EN 1992-1-1 (Eurocode 2) dar, die aufgrund ihrer umfangreichen Öffnungsmöglichkeiten für nationale Regelungen über den deutschen Anhang weitgehend DIN 1045-1 entsprechen wird. Diesem durch den technischen Ausschuß "Bemessung und Konstruktion" im DAfStb erarbeiteten Heft 525 kommt eine Schlüsselrolle für das Verständnis der neuen Norm zu, erfordert diese doch eine grundlegende Einarbeitung in das neue Konzept der Tragwerksplanung. Die Grundlagen des Sicherheitskonzepts mit der Definition der Grenzzustände und den Einwirkungskombinationen sowie Bemessungssituationen werden bereits durch DIN 1055-100 [5] erfaßt. Weiterhin wird der  Tragwerksplaner in der neuen Norm Vertrautes aus DIN 1045 – alt – finden, vor allem bei den Bewehrungs- und Konstruktionsregeln. Dennoch ist der Übergang zur neuen Normengeneration mit einem Aufwand verbunden, der sich überhaupt nicht vergleichen läßt mit dem infolge der  einzelnen Normenüberarbeitungen von DIN 1045 – alt. Das vorliegende Heft soll bei der Einarbeitung in das neue Regelwerk Unterstützung bieten, um diesen Aufwand möglichst gering halten zu können. Ich bin sicher, daß es diesem Anspruch gerecht wird, und wünsche ihm bei seiner  Leserschaft viel Erfolg. Prof. Dr.-Ing. Horst J. Bossenmayer  Präsident des DIBt und Mitglied des Engeren Vorstands des DAfStb

Zitierte Normen [1] ENV 1992-1-1:1991: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for buildings [2] E DIN 1045-1:1997-02: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton; Teil 1: Bemessung und Konstruktion [3] prEN 1992-1-1 (Draft for Stage 49): Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for buildings (July 2002) [4] DIN 18800-1:1990-11: Stahlbauten – Bemessung und Konstruktion [5] DIN 1055-100:2001-03: Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 100: Grundlagen der  Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln

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Stand: 2003-03-07

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Einleitung Die Norm ist durch die Aufnahme in die Liste der Technischen Baubestimmungen allgemein verbindlich. Innerhalb der Norm wird zwischen Prinzipien und Anwendungsregeln unterschieden. Abweichungen von den Prinzipien sind nur auf der Grundlage einer  Zustimmung im Einzelfall oder einer bauaufsichtlichen Zulassung möglich.  Abweichende Anwendungsregeln sind möglich, sofern sie gleichwertig sind. Die  Anwendung abweichender Anwendungsregeln ist im Allgemeinen zwischen Tragwerksplaner und Prüfingenieur zu klären. Andernfalls ist die Zustimmung der  zuständigen Bauaufsichtsbehörde erforderlich. Grundsätzlich ist die Gleichwertigkeit der  alternativen Anwendungsregeln durch den Tragwerksplaner mittels entsprechender   Ableitungen (z. B. wissenschaftliche Veröffentlichungen) oder Vergleichsrechnungen nachzuweisen.  Aufgrund des normenähnlichen Verfahrens der Erstellung darf für die ergänzenden oder  alternativen Anwendungsregeln in Teil 1 dieses DAfStb-Heftes 525 die Gleichwertigkeit ohne weiteren Nachweis vorausgesetzt werden.  Anwendungsregeln können, gekennzeichnet durch die Wortwahl, Festlegungen und Bedingungen enthalten, von denen bei der Anwendung der betreffenden  Anwendungsregeln nicht abgewichen werden darf, da sonst deren Gültigkeit nicht mehr  gegeben ist.

zu 1 Anwendungsbereich zu (1) Die Norm gilt einheitlich für Tragwerke und Bauteile aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, die vor Ort hergestellt oder im Fertigteilwerk vorgefertigt werden. Die bisher in verschiedenen Normen enthaltenen Regelungen für Stahlbeton und Spannbeton wurden in DIN 1045-1 zusammengeführt. Es sind alle Arten der Vorspannung mit Spanngliedern (im sofortigen, im nachträglichen oder ohne Verbund, intern und extern geführt) in DIN 1045-1 geregelt. Die bisherige Unterscheidung zwischen voller Vorspannung, beschränkter  Vorspannung und teilweiser Vorspannung ist entfallen. Die Vorspannkraft ist frei wählbar, sofern nicht Mindestanforderungen der DIN 1045-1 einen Mindestwert der Vorspannkraft ergeben (z. B. Dekompressionsnachweis nach 11.2). zu (3) Es wird zwischen rechnerischen Nachweisen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit unterschieden. Die Nachweise in den Grenzzuständen der  Tragfähigkeit erfüllen das der Norm zugrunde liegende Sicherheitsniveau gegenüber  Einsturz oder ähnlichen Formen des Tragwerksversagens. Die Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sichern allgemein die Gebrauchstauglichkeit des Tragwerks, bauartspezifisch teilweise auch die Dauerhaftigkeit des Tragwerks (z. B. Nachweis der Beschränkung der Rissbreite). Um das Ziel eines angemessen dauerhaften Tragwerks sicherzustellen, sind die zugehörigen rechnerische Grenzwerte verbindlich formulierte Mindest- oder Maximalwerte. Rechnerische Grenzwerte zur Sicherung der  Gebrauchstauglichkeit sind dagegen als Richtwerte angegeben. Für besondere  Anforderungen aus der Nutzung bestimmter Bauwerke können abweichende Grenzwerte vereinbart werden, die mit dem Bauherren in der Projektbeschreibung (siehe Abschnitt 4) festzulegen sind. zu (4) Erster Anstrich: Schwerbeton nach 3.1.6 wird unter Verwendung von schweren Gesteinskörnungen hergestellt. Die bemessungsrelevanten Eigenschaften des Betons können individuell von der jeweils verwendeten Gesteinskörnung abhängen. Für die Bemessung von Bauteilen aus Schwerbeton sind deshalb die Bemessungswerte im Einzelfall zu überprüfen und festzulegen.

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Stand: 2003-03-07

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Dritter Anstrich:

Bauteile und Tragwerke, die nach DIN 1045-1 für Normaltemperatur bemessen werden, lassen sich für den Brandfall nicht nach DIN 4102-4:1994-03 nachweisen, da sich diese an den Bemessungsergebnissen der bisherigen DIN 1045: 1988-07 orientiert. Für eine Übergangszeit ermöglicht eine DIBt-Richtlinie [H1-1] die Anwendung von DIN V ENV 19921-2 (Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Tragwerksbemessung für den Brandfall), wenn der Nachweis für Normaltemperatur nach DIN 1045-1 geführt wird. Der Geltungsbereich ist auf Betone bis C60/75 beschränkt, so dass Nachweise für den Brandfall bei höheren Betonfestigkeitsklassen gegebenenfalls eine Zustimmung im Einzelfall erfordern. Eine Richtlinie zur Anwendung von DIN 4102-4 in Verbindung mit DIN 1045-1 ist in Vorbereitung. zu (5) DIN 1045-1 enthält die Grundlagen der Nachweise in den Grenzzuständen für alle Bauwerke und Anwendungsregeln für den Hochbau. Aus der Nutzung bestimmter  Ingenieurbauwerke können Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit resultieren, die über die Mindestanforderungen von DIN 1045-1 hinaus gehen (z. B. Dichtheit von Flüssigkeitsbehältern). In diesen Fällen sind die erhöhten  Anforderungen durch besondere Bemessungs- und Konstruktionsregeln zu berücksichtigen. Diese sind in einschlägigen Richtlinien, Merkblättern und Vorschriften, z. B. der Bauherren und des DBV, angegeben. Die technischen Regeln für die Bemessung und Konstruktion von Betonbrücken wurden im DIN-Fachbericht 102 [H1-2] zusammengefasst, dessen Grundlagen identisch mit denen von DIN 1045-1 sind. Die Regeln für den Beton wurden in DIN-Fachbericht 100 [H1-3], die Regeln für die Einwirkungen auf Brücken im DIN-Fachbericht 101 [H1-4] zusammengefasst. zu (7) DIN 1045-1 enthält keine Angaben zur Tragfähigkeit von serienmäßig hergestellten Transportankern zum Heben und Transportieren von vorgefertigten Betonbauteilen mit zugehörigem Hebezeug. Die Transportanker fallen nicht in den durch die Bauordnungen geregelten Rechtsbereich, sondern als Bestandteil der zugehörigen Transportsysteme in den Rechtsbereich des Arbeitsschutzes (Sicherheit bei der Arbeit und Gesundheitsschutz). Die einzuhaltenden Sicherheitsregeln sind vom Hauptverband der gewerblichen Berufsgenossenschaften in den „Sicherheitsregeln für Transportanker und –systeme von Betonfertigteilen“ festgelegt. Die Betonbauteile selbst sind jedoch für die Transport- und Montagevorgänge nach den Regeln von DIN 1045-1 hinsichtlich Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit (z. B. Vermeidung der Vorschädigung durch übermäßige Verformung oder Rissbildung) zu bemessen; siehe 4.3 (3) und 5.1(3). Werden im Endzustand an den Transportankern dauerhaft Lasten verankert, sind die Transportanker für diesem Fall wie ungeregelte Bauprodukte zu behandeln und benötigen für den Anwendungszweck eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder eine Zustimmung im Einzelfall.

Literatur zu den Abschnitt 1 [H1-1]

DIBt Deutsches Institut für Bautechnik (Hrsg.): Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2 in Verbindung mit DIN 1045-1. DIBt-Mitteilungen 33 (2002) Nr. 2, S. 49 f f.

[H1-2]

DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken. Berlin: Beuth 2001.

[H1-3]

DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 100: Zusammenstellung von DIN EN 206-1 Beton - Teil 1: Festlegung, Eigenschaften,

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Stand: 2003-03-07

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Herstellung und Konformität und DIN 1045-2 Tragwerke aus Beton Stahlbeton und Spannbeton - Teil 2: Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität  Anwendungsregeln zu DIN EN 206-1. Berlin: Beuth 2001. [H1-4]

DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen auf  Brücken. Berlin: Beuth 2001.

zu 3 Begriffe und Formelzeichen zu 3.2 Formelzeichen Die Formelzeichen und Indizes sind in Übereinstimmung mit den europäischen Normen auf der  Basis der entsprechenden englischsprachigen Begriffe festgelegt. Es kommt daher zu einigen  Abweichungen gegenüber der bisherigen DIN 1045: 1988-07. In der Norm sind nur Formelzeichen aufgeführt, die im Normentext selber vorkommen. Für den praktischen Gebrauch kann darüber  hinaus die Verwendung abgeleiteter Formelzeichen sinnvoll sein, z. B.:  p: Vorspannkraft je Längeneinheit

zu 4 Bautechnische Unterlagen zu 4.1 Umfang der bautechnischen Unterlagen Der Umfang der zu erstellenden bautechnischen Unterlagen wird weiterhin durch die Bestimmungen der Länderbaurechte bzw. durch Sonderregelungen der öffentlichen Auftraggeber  festgelegt.

zu 4.2 Zeichnungen Zeichnungen im Sinne dieses Abschnitts sind die zur Bauausführung erforderlichen planlichen Unterlagen.

zu 4.3 Statische Berechnungen Für die Berechnungen wird das in den Planunterlagen dargestellte Bauwerk in einem statischen Rechenmodell abgebildet. Alle relevanten Einwirkungen sind anzusetzen. Vorzugsweise zur  Ermittlung der Schnittgrößen komplexer statischer Systeme werden moderne Berechnungsverfahren verwendet. Für die Aufbereitung der Ergebnisse hinsichtlich Übersichtlichkeit und Prüfbarkeit wird auf die Richtlinie für das Aufstellen und Prüfen EDV-unterstützter  Standsicherheitsnachweise (Ri-EDV-AP-2001) [H4-1] der Bundesvereinigung der Prüfingenieure für Bautechnik hingewiesen.

Literatur zu Abschnitt 4 [H4-1]

Bundesvereinigung der Prüfingenieure für Bautechnik e.V. (Hrsg.): Richtlinie für das  Aufstellen und Prüfen EDV-unterstützter Standsicherheitsnachweise (Ri-EDV-AP-2001).  Ausgabe April 2001. In: Der Prüfingenieur 18 (2001) 49 ff. und als Beilage.

zu 5 Sicherheitskonzept zu 5.1 Allgemeines zu (1) Das DIN 1045-1 zugrunde liegende Sicherheitskonzept ist allgemein in DIN 1055-100 geregelt. Die zusätzlichen und bauartspezifischen Festlegungen in DIN 1045-1 berücksichtigen die nichtlinearen Berechnungsverfahren der Schnittgrößenermittlung, das

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Ermüdungsverhalten der Baustoffe und Tragwerke und geben Ergänzungen zur  Spannbetonbauweise. Teilsicherheitsbeiwerte und andere Sicherheitselemente können je nach Anwendung multiplikativ oder additiv sein. Sie sind insgesamt so festgelegt, dass in jedem Nachweis die nach DIN 1055100 erforderliche Zuverlässigkeit erfüllt ist; siehe auch Erläuterungen in [H5-1].

zu 5.2 Bemessungswert des Tragwiderstands zu (2) Der Widerstand des kritischen Bauteilquerschnitts im Grenzzustand der Tragfähigkeit hängt von den geometrischen Größen ( a) und den Baustoffeigenschaften ( X ) ab.  Allgemein lässt sich für den Bemessungswert des Tragwiderstands schreiben: R d = R (ad1, ad2 ,..., X d1, X d2 ,...)

(H.5-1)

Unter der Voraussetzung der Einhaltung der zulässigen Grenzabmaße (maximal zulässige Maßabweichungen) nach DIN 1045-3, Abschnitt 10 dürfen die geometrischen Größen ad mit ihren Nennwerten, z. B. Entwurfsmaße des Querschnitts, Nennmaß der Betondeckung c nom, ohne weitere Sicherheitselemente angesetzt werden. Damit ist sichergestellt, dass mit den Teilsicherheitsbeiwerten nach 5.3.3 die erforderliche Sicherheit erreicht wird. Die Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften  X d werden mit den Teilsicherheitsbeiwerten γ M und einem Umrechnungsfaktor  η  aus den charakteristischen Werten der Baustoffeigenschaften X k ermittelt:  X d = η ⋅

 X k

γ M

(H.5-2)

Die Teilsicherheitsbeiwerte γ M berücksichtigen die Streuungen der Materialkennwerte und die Modellunsicherheiten bei der Ermittlung des Tragwiderstands des kritischen Querschnitts (statistische Effekte). Der Umrechnungsfaktor  η  enthält keine statistischen Effekte, sondern deterministisch beschreibbaren Einflüsse auf die bemessungsrelevanten Eigenschaften der Baustoffe, z. B. die Auswirkungen der Lastdauer, der Nacherhärtung und der  Belastungsgeschwindigkeit. Bei der Ermittlung des Bemessungswertes der  Betondruckfestigkeit f cd nach 9.1.6 entspricht der Beiwert α dem Umrechnungsfaktor  η . In außergewöhnlichen Bemessungssituationen können die bemessungsrelevanten Eigenschaften der Baustoffe von den DIN 1045-1 zugrunde liegenden Eigenschaften abweichen, z. B. infolge Temperatureinwirkung im Brandfall oder infolge hoher  Belastungsgeschwindigkeiten bei Explosion, Anprall oder Erdbeben. Besondere Angaben zum Beiwert η in diesen Fällen sind in DIN 1045-1 nicht gegeben. zu b): Bei nichtlinearen Berechnungsverfahren der Schnittgrößenermittlung wird für die Ermittlung der Steifigkeiten sowohl die Rissbildung bestimmter Tragwerksbereiche als auch das nichtlineare Materialverhalten der einzelnen Baustoffe berücksichtigt. Aufgrund der  sich daraus ergebenden nichtlinearen Abhängigkeit der Querschnittssteifigkeiten von den Schnittgrößen kann die Schnittgrößenermittlung dann nicht mehr getrennt für die einzelnen Einwirkungen mit anschließender Superposition erfolgen, sondern muss jeweils für eine Kombination von Einwirkungen geführt werden. Der Bemessungswert des Tragwiderstands R d ergibt sich dabei aus dem charakteristischen Wert einer Systemtraglast R k , in  Abhängigkeit von rechnerischen Mittelwerten der Materialfestigkeiten ( f cR, f yR, f pR, f tR, f p0,1R), dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwert γ R des Systemwiderstands (vgl. 8.5.1(3),(4) und 8.6.1(7)).

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Stand: 2003-03-07

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zu 5.3 Grenzzustände der Tragfähigkeit zu 5.3.1 Allgemeines zu (1) Die Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit werden durch Gegenüberstellung der Bemessungswerte der Beanspruchungen E d (hier i. A. Schnittgrößen) und der  entsprechenden Widerstandsgrößen R d geführt: E d

≤

R d

(H.5-3)

Die Bemessungswerte der Beanspruchungen E d sind nach DIN 1055-100 in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit unter Ansatz von Teilsicherheitsbeiwerten γ F ≥ 1,0 für  die jeweils betrachtete Bemessungssituation zu ermitteln. zu (3) Grenzzustände der Tragfähigkeit infolge Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder  eines seiner Teile (z. B. durch Abheben, Umkippen und Aufschwimmen) sind in DIN 1055100 geregelt, da sie bauartunabhängig sind.

zu 5.3.2 Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens Das Sicherheitskonzept der DIN 1045-1 für die Nachweise in den Grenzzuständen der  Tragfähigkeit setzt eine Vorankündigung durch duktile Bauteilverformungen bei einer fiktiven Lasterhöhung bis zum Bruch voraus. zu (1) Das Prinzip erfordert die Aufnahme der bei Erstrissbildung durch den Ausfall der  Betonzugspannungen frei werdenden Schnittgrößen durch Betonstahl allein, durch Betonund Spannstahl oder bei unbewehrten Bauteilen durch die Sicherstellung von Umlagerungsmöglichkeiten der Druckkräfte im Querschnitt. zu (2) Bei Bauteilen mit Vorspannung besteht im gering beanspruchten Bereich zusätzlich die Gefahr, dass es bei einem Spanngliedausfall zu einem schlagartigen Versagen des gesamten Querschnitts kommt. Hier muss sichergestellt werden, dass auch bei einem teilweisen Ausfall der Spannglieder das Versagen durch eine Rissbildung angekündigt wird. Dies kann alternativ zum Nachweis nach 13.1.1 durch den Nachweis erfolgen, dass ein Ausfall der Spannglieder an jeder beliebigen Stelle bis zur Rissbildung durch Umlagerung so kompensiert werden kann, dass die Restsicherheit an keiner Stelle des Tragwerks kleiner als 1,0 ist. Hinweise für diesen Nachweis können [H5-2] entnommen werden. zu (3) Bei überwachten Spanngliedern kann auch ein höherer Anteil als in 13.1.1 (2) festgelegt zur Aufnahme des Rissmoments angesetzt werden. Der vom angesetzten Spannstahl nicht aufnehmbare Anteil des Rissmoments ist aber in jedem Fall durch Betonstahl aufzunehmen. zu (4) Der angegebene Grenzwert für  ed  / h gilt für unbewehrte stabförmige Bauteile und entspricht je nach Größe der Längskraftbeanspruchung einer bezogenen Druckzonenhöhe von ~0,25 < x / h < ~0,3. Bei anderen Bauteilen dürfen auch alternative Tragmechanismen in Ansatz gebracht werden, z. B. zweiachsige Lastabtragung bei ansonsten als einachsig abtragend betrachteten Wänden.

zu 5.3.3 Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen und den Tragwiderstand im Grenzzustand der Tragfähigkeit Einwirkungen werden durch charakteristische Werte F k (ständige Einwirkungen Gk, veränderliche Einwirkungen Qk) beschrieben. Es handelt sich dabei um Mittelwerte oder Quantilwerte statistischer Verteilungen. Werte für direkte Einwirkungen (äußere Lasten) sind in den Einwirkungsnormen der Reihe DIN 1055 (z. Zt. teilweise im Entwurf) festgelegt.

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Für die veränderlichen Einwirkungen Q (z. B. Nutzlasten, Verkehrslasten) sind in DIN 1055-100 repräsentative Werte Qrep,i als Produkte eines charakteristischen Wertes Qk mit einem Kombinationsbeiwert ψ i ≤ 1,0 in der Art definiert, dass die Überschreitungsdauer oder die Überschreitungshäufigkeit der Werte innerhalb eines Bezugszeitraums auf eine bestimmte Größe begrenzt ist. Für Hochbauten sind die Kombinationsbeiwerte ψ i in DIN 1055-100, Anhang A angegeben. Für die Nachweise in den Grenzzuständen werden die repräsentativen Werte F rep (Gk, Qk oder  Qrep,i) durch die Multiplikation mit Teilsicherheitsbeiwerten γ F in Bemessungswerte F d überführt. zu (1) Durch die Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen γ F werden neben den Unsicherheiten der Einwirkungen selbst auch die Modell- und Geometrieunsicherheiten, z. B. bei der Festlegung des statischen Systems oder der Steifigkeiten, erfasst. Daraus folgt, dass auch bei größenmäßig sehr genau erfassbaren Einwirkungen, z. B. aus der  Füllung von Flüssigkeitsbehältern mit Füllhöhenbegrenzung, die verbleibenden Modellunsicherheiten durch einen Teilsicherheitsbeiwert γ F ≈ γ G = 1,35 zu berücksichtigen sind (vgl. auch DIN 1055-100, 6.1(9)). zu (3) Zwang infolge von aufgezwungenen, behinderten Bewegungen oder Verformungen, z. B. aus Baugrundsetzungen, Temperaturdifferenzen oder zeitabhängigen Betonverformungen, ist nach DIN 1055-100, Anhang A (Bemessungsregeln für Hochbauten) als veränderliche Einwirkung Q zu betrachten. In statisch unbestimmten Systemen sind die Schnittgrößen infolge äußerer Lasten nur von der Verteilung der Steifigkeiten im System abhängig, die Schnittgrößen infolge Zwang hingegen auch von den Absolutwerten der Querschnittssteifigkeiten. Bei Biegebauteilen können die Querschnittssteifigkeiten und damit auch die Zwangschnittgrößen durch Rissbildung deutlich abfallen. Wird bei linear-elastischer Schnittgrößenermittlung der  Steifigkeitsabfall infolge Rissbildung nicht detailliert in Ansatz gebracht, darf als pauschale  Abminderung entsprechend der bisherigen Praxis der Teilsicherheitsbeiwert auf die Zwangschnittgröße zu γ Q = 1,0 gesetzt werden. Wird hingegen der Steifigkeitsabfall berücksichtigt, ist der Teilsicherheitsbeiwert zu γ Q = 1,5 bzw. entsprechend der Erläuterung zu (1) zu setzen. Bei nichtlinearen Verfahren der Schnittgrößenermittlung ist der Teilsicherheitsbeiwert bei der Zwangursache (z. B. Setzungsdifferenz) anzusetzen, bei linear-elastischer  Schnittgrößenermittlung aufgrund des linearen Zusammenhangs entweder bei der  Zwangursache oder bei der Auswirkung des Zwangs (Zwangschnittgröße). Bei Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach der Plastizitätstheorie hat der Zwang keinen Einfluss auf die Verteilung und Größe der Schnittgrößen, sofern das Tragwerk eine ausreichende Verformbarkeit (Duktilität) aufweist. Es ist jedoch nachzuweisen, dass die Summe der vorhandenen plastischen Drehwinkel aus äußeren Einwirkungen und Zwang den Bemessungswert Θ pl,d nach 8.4.2 nicht überschreitet. zu (4) Bei Fertigteilen dürfen im Bauzustand aufgrund der geringeren Schwankungsbreiten der  geometrischen Abmessungen und der Einwirkungen reduzierte Teilsicherheitsbeiwerte in  Ansatz gebracht werden. Dieses setzt allerdings spezielle Überwachungsmaßnahmen bei der Herstellung der Bauteile entsprechend Absatz (7) voraus. zu (5) Da die Streuungen der Eigenlasten innerhalb eines Bauteils gering sind, dürfen bei Hochbauten das Konstruktionseigengewicht und die Eigengewichte nichttragender Teile im  Allgemeinen zu einer gemeinsamen unabhängigen Einwirkung GK (Eigenlasten) zusammengefasst werden (vgl. DIN 1055-100, A.1(2)). In diesem Fall darf bei durchlaufenden Platten und Balken der gleiche Bemessungswert Gd in allen Feldern angesetzt werden, und zwar  - bei ungünstiger Auswirkung:

Gd = 1,35 ⋅ Gk,

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- bei günstiger Auswirkung:

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Gd = 1,0 ⋅ Gk .

Der Einfluss der Variation der Eigenlasten auf die Sicherheit ist vom Verhältnis der  Eigenlasten zu den wesentlich stärker streuenden Nutzlasten abhängig. Daher setzt diese Regel voraus, dass die Summe der veränderlichen Einwirkungen je Feld mindestens 20% der Summe der ständigen Einwirkungen je Feld beträgt. Davon kann im Hochbau im  Allgemeinen ausgegangen werden. Diese Regel setzt weiterhin nicht zu große Spannweitenunterschiede in den Feldern voraus. Insbesondere bei langen Kragarmen kann eine feldweise ungünstige Anordnung des Eigengewichts mit dem oberen oder unteren Bemessungswert erforderlich sein. Besondere Bemessungssituationen, z. B. Entfall der entlastenden Wirkung von ständigen Einwirkungen auf Kragarme im angrenzenden Feld im Reparaturfall, sind ggf. gesondert zu berücksichtigen. Der Nachweis der Lagesicherheit ist in DIN 1055-100 geregelt (siehe auch 5.3.1(3)). Dabei werden die charakteristischen Werte aller ungünstig wirkenden Anteile der ständigen Einwirkungen, z. B. Eigenlasten, Erddruck, mit einem Faktor 1,10 ≥ γ G,sup ≥ 1,00 und die charakteristischen Werte aller günstig wirkenden Anteile mit einem Faktor 0,90 ≤ γ G,sup ≤ 0,95 multipliziert (vgl. DIN 1055-100, A.3(2)). Ist der Grenzzustand der  Lagesicherheit für eine Stützung zu untersuchen, sollten hierbei nicht nur die Stützgrößen (Auflagerkräfte), sondern auch die Schnittgrößen in den angrenzenden Bauteilen betrachtet werden. zu (6) Das Verhältnis der Teilsicherheitsbeiwerte γ c für Beton und γ s für Betonstahl und Spannstahl entspricht im Prinzip dem Verhältnis der früheren globalen Sicherheitsbeiwerte 2,1 und 1,75 in Abhängigkeit von dem das Querschnittsversagen bestimmenden Versagensmechanismus (Betonversagen oder Betonstahlversagen). Der höhere Teilsicherheitsbeiwert für Beton berücksichtigt auch die größere Streuung der  Betonfestigkeiten. zu (8) Allgemein wird in Tabelle 2 ein Teilsicherheitsbeiwert für den Beton γ c = 1,5 für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen gefordert. Unbewehrte Bauteile (Bauteile ohne Bewehrung oder mit Bewehrungsgraden unterhalb der nach DIN 1045-1 geforderten Mindestbewehrungsgrade) weisen eine geringere Umlagerungsfähigkeit im Querschnitt und im Tragwerk auf und reagieren damit empfindlicher auf Streuungen der  Betondruckfestigkeit. Dieses ist durch den gegenüber den Werten der Tabelle 2 erhöhten Sicherheitsbeiwert γ c = 1,8 berücksichtigt. zu (9) Hochfester Beton ist empfindlicher gegenüber Abweichungen bei der Rezeptur als normalfester Beton und weist darüber hinaus ein spröderes Versagen auf. Bei Betonen ab der Festigkeitsklasse C55/67 ist deshalb ein erhöhter Teilsicherheitsbeiwert ( γ c ⋅ γ c' ) vorgesehen.

zu 5.3.4 Kombination von Einwirkungen, Bemessungssituationen Die Beanspruchungen ( E ) sind in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit im Allgemeinen die von den Einwirkungen am Tragwerk hervorgerufenen Schnittgrößen. Sie sind von den Einwirkungen (F ), den geometrischen Größen (a) und den Baustoffeigenschaften ( X ) abhängig. Es lässt sich allgemein schreiben: E d = E (F d1, F d2 ,..., ad1, ad2 ,..., X d1, X d2 ,...)

(H.5-4)

Für die geometrischen Größen werden im Anwendungsbereich der DIN 1045-1 im Allgemeinen Nennwerte verwendet (z. B. Nennwerte der Querschnittsabmessungen, Nennwerte der  Systemabmessungen):

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(H.5-5)

ad = anom

Haben Abweichungen ∆a hingegen signifikante Auswirkungen auf die Zuverlässigkeit des Tragwerks, sind sie gesondert zu berücksichtigen (z. B. Imperfektionen bei schlanken Bauteilen mit überwiegender Normalkraft): ad = anom + ∆a

(H.5-6)

 Angaben zu anzusetzenden Schiefstellungen und sonstigen Imperfektionen sind in den  Abschnitten 7.2, 8.6.4 und 8.6.8 der Norm enthalten. Sofern die Bemessungswerte der Schnittgrößen E d von den Baustoffeigenschaften (Steifigkeiten, Festigkeiten) abhängen, sind deren Bemessungswerte  X d aus Mittelwerten herzuleiten (siehe 8.5.1(3),(4) und 8.6.1(7)). zu (1) Bei mehreren in einer Bemessungssituation gleichzeitig auftretenden und voneinander  unabhängigen Einwirkungen sind die Beanspruchungen E d für die Kombinationen der  Einwirkungen zu berechnen. Bei linear-elastischer Schnittgrößenermittlung gilt das Superpositionsprinzip. Der  Bemessungswert der Beanspruchung E d kann in diesem Fall durch Kombination der aus den einzelnen unabhängigen Einwirkungen ermittelten Beanspruchungen (Schnittgrößen der Einzellastfälle) ermittelt werden.

zu 5.4 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit zu 5.4.1 Allgemeines zu (1) Die Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit werden durch Gegenüberstellung der Bemessungswerte der Beanspruchungen E d (hier Spannungen, Verformungen, rechnerische Rissbreiten) und der zugehörigen Gebrauchstauglichkeitskriterien C d geführt: E d

≤

C d

(H.5-7)

Die Bemessungswerte der Einwirkungen dürfen in den Grenzzuständen der  Gebrauchstauglichkeit nach Absatz (5) mit γ F = 1,0 ermittelt werden, d. h. der  repräsentative Wert einer Einwirkung oder deren Auswirkung (z. B. Spannung) wird als unmittelbarer Bemessungswert verwendet. zu (2) Bei vorgespannten Bauteilen beinhaltet der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite nach 11.2 auch den Nachweis des Grenzzustands der Dekompression im Querschnitt. zu (3) Insbesondere bei weitgespannten Decken mit entsprechender Nutzung (z. B. Tanzsäle oder Sporthallen) kann zur Sicherung der Gebrauchstauglichkeit auch die Begrenzung menschenerregter Schwingungen notwendig sein. Hinweise dazu können der Literatur  z. B. [H5-3, H5-4] entnommen werden. zu (4) In DIN 1055-100, 10.4 sind die folgenden Einwirkungskombinationen beschrieben: − seltene Einwirkungskombination, − häufige Einwirkungskombination und − quasi-ständige Einwirkungskombination. In der quasi-ständigen Einwirkungskombination werden die veränderlichen Einwirkungen mit ihren quasi-ständigen Werten ψ 2,i⋅Qk,i, nach DIN 1055-100 als zeitlicher Mittelwert mit einer Überschreitungs- oder Unterschreitungshäufigkeit von 50% definiert, angesetzt. Zu ein und derselben veränderlichen Einwirkung gehörende Nutz- oder Verkehrslasten sind

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i. A. ungünstigst (feldweise) anzuordnen. Bei der Berechnung von Langzeitauswirkungen (z. B. Berechnung der zeitabhängigen Vorspannverluste nach 8.7.3) und bei Nachweisen, bei denen die Einwirkungsgröße unter Berücksichtigung deren zeitabhängigen Veränderung berechnet wird (z. B. beim Nachweis nach 11.1.4(1)), ist jedoch eine feldweise Anordnung nicht erforderlich. Vielmehr sollten in diesen Fällen alle Felder eines Durchlauftragwerks mit dem gleichen quasi-ständigen Wert ( ψ 2 ⋅ Qk) belastet werden.

zu 5.4.2 Anforderungsklassen zu (1) Der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite sowie des Grenzzustandes der  Dekompression bei Spannbetonbauteilen ist nach 11.2 für bestimmte Einwirkungskombinationen (seltene, häufige, quasi-ständige) und bestimmte Grenzwerte der Rissbreiten zu führen. Dafür wurden in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungen des Bauteils und der Bauteilart, z. B. Stahlbetonbauteile oder Spannbetonbauteile mit Vorspannung im nachträglichen Verbund, Mindestanforderungen derart festgelegt, dass sich bei Einhaltung der entsprechenden Anforderungen an die Betontechnologie und die Betondeckung eine ausreichende Dauerhaftigkeit des Bauteils ergibt. Diese Mindestanforderungen wurden zu den Mindestanforderungsklassen nach Tabelle 19 zusammengefasst.

Literatur zu Abschnitt 5 [H5-1]

Grünberg, J.: Sicherheitskonzept für den konstruktiven Ingenieurbau nach DIN 1055-100. Bauingenieur 76 (2001) 549 ff.

[H5-2]

König, G.; u. a.: Schadensablauf bei Korrosion der Spannbewehrung. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 469. Berlin: Beuth 1996.

[H5-3]

Eibl, J.; Häussler-Combe, U.: Baudynamik. Berlin: Ernst & Sohn 1997 (Betonkalender  1997 II).

[H5-4]

CEB: Vibration problems in structures. Practical Guidelines. Lausanne: CEB 1991 (Bulletin d’Information No. 209).

[5.3-1]

Verstärken von Betonbauteilen - Sachstandsbericht. DAfStb-Heft 467. Berlin: Beuth 1996. kommt in Abschnitt 5 nicht vor??

zu 6 Sicherstellung der Dauerhaftigkeit zu 6.1 Allgemeines zu (1) Als Dauerhaftigkeit wird allgemein die Anforderung an das Tragwerk oder einzelne Bauteile bezeichnet, die Tragfähigkeit und die angestrebten Gebrauchseigenschaften über den geplanten Nutzungszeitraum sicherzustellen. Die Dauerhaftigkeit eines Bauteils wird durch dessen Umgebungsbedingungen beeinflusst. Die Auswirkungen auf die Dauerhaftigkeit sind von der Art der Umgebungseinflüsse, vom Widerstand der Baustoffe oder Bauprodukte gegen die jeweiligen Angriffsmechanismen und von der Rissbildung der Bauteile abhängig. Die Maßnahmen zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit bestehen aus den Komponenten −

betontechnologische Maßnahmen nach DIN EN 206-1 und DIN 1045-2,

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−

Einhaltung konstruktiver Regeln (z. B. Betondeckung, Mindestbewehrung) nach DIN 1045-1, Abschnitt 6.3 und 13.

−

Nachweis der Beschränkung der Rissbreiten (ggf. auch Nachweis des Grenzzustandes der Dekompression) nach DIN 1045-1, Abschnitt 11.2,

−

Nachbehandlung und Schutz nach DIN 1045-3, Abschnitt 7.

Die in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2, Anhang F festgelegten Grenzwerte für die Betonzusammensetzungen sind für eine angenommene Nutzungsdauer von mindestens 50 Jahren bei einem üblichen Instandhaltungsaufwand festgelegt. Die getrennte Regelung von Maßnahmen auf der Seite der Betontechnologie und auf der Seite der Konstruktion kann zu einem ungleichmäßigen Dauerhaftigkeitsniveau über die Expositionsklassen führen. Wenn aufgrund der statischen Erfordernisse eine höhere Festigkeit als nach DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 erforderlich gewählt wird, nimmt auch die Dauerhaftigkeit zu. Zusätzliche betontechnologische Maßnahmen, die nicht Gegenstand der Regelungen der Normen sind, können die Dauerhaftigkeit zusätzlich verbessern.

zu 6.2 Expositionsklassen, Mindestbetonfestigkeit zu (1) In DIN 1045-1 wurden nur diejenigen Anforderungen an die Betontechnologie aus DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 übernommen, die einen unmittelbaren Einfluss auf die Bemessung der Bauteile haben. zu (2) In Tabelle 3 wird ausdrücklich unterschieden zwischen Einflüssen auf die Bewehrungskorrosion (Klassen XC, XD und XS) und Angriffsmechanismen auf den Beton selbst (Klassen XA, XF und XM). Für jedes Bauteil sind alle maßgebende Expositionsklassen zu ermitteln und als Grundlage für die erforderliche Betonzusammensetzung in den Planungsunterlagen anzugeben. zu (3) Die Regeln zur Mindestbewehrung nach Abschnitt 11 und 13 erfordern obere Grenzwerte für die zu erwartende Zugfestigkeit des Betons. Die Betonzugfestigkeit ist allerdings kein Konformitätskriterium für den Beton nach DIN 1045-2. Die Betonzugfestigkeit ist deshalb in DIN 1045-1 als ein aus der Betondruckfestigkeit abgeleiteter Wert definiert (siehe auch Erläuterungen zu 9.1).  Aus der entsprechend der Zuordnung zu den Expositionsklassen nach DIN 1045-2 erforderlichen Betonzusammensetzung können sich Betondruckfestigkeiten ergeben, die oberhalb der für die Tragfähigkeit der Bauteile erforderlichen Druckfestigkeiten liegen können, die aber bei der Festlegung der Mindestbewehrung zu berücksichtigen sind. Es ist daher sinnvoll, in die Bemessung die tatsächlich zu erwartenden Festigkeiten einzuführen. Die in DIN 1045-2, Anhang F, für Normalbetone angegebenen Mindestdruckfestigkeitsklassen, die sich aus einer Zuordnung der Druckfestigkeit zum Wasserzementwert ergeben, wurden in DIN 1045-1, Tabelle 3 als Richtwerte für die zu erwartenden Betondruckfestigkeitsklassen übernommen. Werden die Umgebungsbedingungen des Betons durch besondere betontechnologische Maßnahmen berücksichtigt, können sich je nach Zusammensetzung des Betons Druckfestigkeiten ergeben, die von denen der Mindestdruckfestigkeitsklassen in Tabelle 3 abweichen. In diesem Fall ist die tatsächlich vorhandene Druckfestigkeitsklasse und, sofern keine genaueren Werte bekannt sind, die entsprechend den Regeln des Abschnitts 9.1 der Norm abgeleiteten Betonkennwerte der Tragwerksplanung zugrunde zu legen. Bei Leichtbeton ist eine Zuordnung der Druckfestigkeit zum W asserzementwert nur bedingt möglich; die Druckfestigkeit wird im wesentlichen durch die Gesteinskörnung bestimmt. Sofern die bemessungsrelevanten Eigenschaften des zum Einbau kommenden Leichtbetons bei der Tragwerksplanung nicht bekannt sind, können die in Tabelle 3

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angegebenen Mindestdruckfestigkeitsklassen als Hinweis auf die zu erwartenden Druckfestigkeitsklasse angesehen werden. Für die Expositionsklasse XM sollte kein Leichtbeton verwendet werden. Sofern aus Gründen der Wirtschaftlichkeit kein Luftporenbeton zum Einsatz kommen soll, sind für die Expositionsklasse XF jeweils die größere der angegebenen Mindestbetonfestigkeitsklassen anzuwenden. Für Bauteile mit Vorspannung sind aufgrund erhöhter Anforderungen an den Korrosionsschutz der Spannglieder und aufgrund der höheren Beanspruchung des Betons zusätzlich Mindestbetonfestigkeiten in Abhängigkeit von der Vorspannart einzuhalten. Für  die Mindestbetonfestigkeit bei Aufbringung der Vorspannung (frühzeitige Teilvorspannung im Bauzustand, endgültiges Vorspannen) gelten die Regeln in 8.7.2 und in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen der Spannverfahren. Druckfehlerberichtigung: In der Tabelle 3 (DIN 1045-1, Ausgabe Juli 2001) sind für die Expositionsklassen XF und   XM die Mindestbetonfestigkeiten unvollständig angegeben; die Fußnoten sind ebenfalls unvollständig. Tabelle 3 muss an den entsprechenden Stellen wie folgt sein:

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Klasse

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Beschreibung der  Beispiele für die Zuordnung von Umgebung  Expositionsklassen

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Mindestbetonfestigkeitsklasse

5 Betonangriff durch Frost mit und ohne Taumittel   XF1

Mäßige Wassersättigung  ohne Taumittel 

 XF2 

Bauteile im Sprühnebel- oder  Mäßige Spritzwasserbereich von Wassersättigung  taumittelbehandelten mit Taumittel oder  Verkehrsflächen, soweit nicht XF4; Meerwasser  Bauteile im Sprühnebelbereich von Meerwasser 

 XF3

Hohe Wassersättigung  ohne Taumittel 

 XF4

Bauteile, die mit Taumitteln behandelt werden; Bauteile im Spritzwasserbereich von Hohe taumittelbehandelten Wassersättigung  Verkehrsflächen mit überwiegend  mit Taumittel oder  horizontalen Flächen, direkt  b Meerwasser  befahrene Parkdecks ; Bauteile in der Wasserwechselzone von Meerwasser; Räumerlaufbahnen von Kläranlagen

 Außenbauteile

Offene Wasserbehälter; Bauteile in der Wasserwechselzone von Süßwasser 

C25/30  LC25/28 

C25/30 

e

C35/45 

LC25/28 

C25/30 

e

C35/45 

LC25/28 

e,f 

C30/37 

C40/50 

h

LC30/37 

7 Betonangriff durch Verschleißbeanspruchung   XM1

Mäßige Verschleißbeanspruchung 

Bauteile von Industrieanlagen mit  Beanspruchung durch luftbereifte Fahrzeuge

 XM2 

Starke Verschleißbeanspruchung 

Bauteile von Industrieanlagen mit  Beanspruchung durch luft- oder  vollgummibereifte Gabelstapler 

Sehr starke Verschleißbeanspruchung 

Bauteile von Industrieanlagen mit  Beanspruchung durch elastomerbereifte oder  stahlrollenbereifte Gabelstapler; Wasserbauwerke in geschiebebelasteten Gewässern, z. B. Tosbecken; Bauteile, die häufig  mit Kettenfahrzeugen befahren werden

 XM3

b

C30/37 

c 

LC30/33 c,g 

C30/37 

C35/45 

c 

LC30/33

C35/45 

c 

LC35/38 

 Ausführung nur mit zusätzlichen Maßnahmen (z. B. rissüberbrückende Beschichtung)

c 

Bei Verwendung von Luftporenbeton, z. B. aufgrund gleichzeitiger Anforderungen aus der  Expositionsklasse XF, eine Festigkeitsklasse niedriger; siehe auch Fußnote e

e

Diese Mindestbetonfestigkeitsklassen gelten für Luftporenbeton mit Mindestanforderungen an den mittleren Luftgehalt im Frischbeton unmittelbar vor dem Einbau nach DIN 1045-2 

f 

Erdfeuchter Beton mit w/z ≤ 0,40 auch ohne Luftporen

g 

Diese Mindestbetonfestigkeitsklasse erfordert eine Oberflächenbehandlung des Betons nach DIN 1045-2, z. B. Vakuumieren und Flügelglätten des Betons

h

Bei Räumerlaufbahnen ohne Luftporen

zu Tabelle 3, Fußnote b

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Bei Parkdecks handelt es sich in der Regel um über mehrere Felder durchlaufende Flächentragwerke. Im Bereich der Auflager ergibt sich infolge Eigenlasten und Verkehrslasten eine Zugbeanspruchung an der Bauteiloberseite. Bei Behinderung der  horizontalen Verformungen ist zusätzlich eine Zwangbeanspruchung möglich. Eine Rissbildung an der Bauteiloberseite ist daher im Allgemeinen zu erwarten. Entsprechend Tabelle 3, Fußnote b ist bei direkt befahrenen Parkdecks eine Ausführung nur mit zusätzlichen Maßnahmen (z. B. rissüberbrückende Beschichtung) zulässig. Diese Regelung berücksichtigt, dass horizontale Betonbauteile mit Rissbildung und Chloridbeaufschlagung von oben als Bauteile mit den schärfsten Beanspruchungen hinsichtlich Bewehrungskorrosion einzustufen sind. Durchlaufende Bauteile mit Rissen, die tiefer reichen als die obere Bewehrungslage, sind besonders kritisch einzustufen, da im Bereich der Risse eine rasche Depassivierung der Bewehrung auftritt und als Folge einer  Makrokorrosionselementbildung (anodische Bereiche im Rissbereich, kathodische Bereiche außerhalb der Risse) mit extremen Korrosionsgeschwindigkeiten zu rechnen ist. Für die Chloridbeanspruchung ist das Tausalz, das durch Fahrzeuge in Parkdecks eingeschleppt werden kann, hinreichend. Die Fußnote gilt entsprechend auch für andere direkt befahrene horizontale Betonbauteile mit Tausalzbeanspruchung von oben, bei denen mit einer Korrosion der oberen Bewehrungslage infolge Rissbildung gerechnet werden muss. Die in der Fußnote b genannte rissüberbrückende Beschichtung bei direkt befahrenen Parkdecks, mindestens OS11 (OS F) nach [H6-1], ist im Sinne einer Anwendungsregel als eine ausreichende zusätzliche Maßnahme zu verstehen, wenn die sich für die Expositionsklasse XD3 ergebenden Mindestbetondeckungen und -festigkeiten eingehalten werden und konstruktive Anforderungen an eine wirksame Entwässerung der Flächen erfüllt werden. Die Betonzusammensetzungen in DIN EN 206-1, Anhang F sind unter der Annahme einer  beabsichtigten Nutzungsdauer von 50 Jahren unter üblichen Instandhaltungsbedingungen festgelegt. Da bei Beschichtungen auf befahrenen Flächen im Allgemeinen von einer  geringeren Lebensdauer der Beschichtungen ausgegangen wird, gilt die Einstufung in die Expositionsklasse XD3 auch bei beschichteten Parkdecks. Sofern im Einzelfall die Beschichtungsmaßnahme jedoch so ausgeführt und instand gehalten wird, dass die Umwelteinflüsse dauerhaft vom Bauteil ferngehalten werden, sind geringere  Anforderungen an den Beton und an die Betondeckung zu stellen, die denen der  Expositionsklasse XC4 entsprechen. Zur dauerhaften Sicherstellung der Schutzwirkung der Beschichtungsmaßnahme ist ein projektbezogener Wartungsplan zu vereinbaren, in dem die Überprüfungshäufigkeit der Beschichtung und die Instandhaltungs- und Instandsetzungsmaßnahmen in Abhängigkeit vom Überprüfungsergebnis sowie die Verfahrensweisen und die Verantwortlichkeiten festgelegt sind. Die Wartungsintervalle müssen sich in jedem Fall an die Dauerhaftigkeit der Schutzmaßnahme anpassen.  Andere Abdichtungsmaßnahmen, z. B. ein Asphaltbelag mit darunter liegender Abdichtung in Anlehnung an ZTV-ING [H6-2], sind ebenfalls nach ihrer Lebensdauer zu bewerten. Gegebenenfalls können angepasste Wartungsintervalle vereinbart werden. Zusätzlich zur Einstufung in die Expositionsklasse XD ist bei Parkdecks eine Einstufung in die Expositionsklasse XF erforderlich, wenn die Bauteile Frost ausgesetzt sind. Die Einstufung richtet sich nach der zu erwartenden Durchfeuchtung der Bauteile und der  Chloridbelastung. Wird der Beton durch eine rissüberbrückende Beschichtung oder durch einen Asphaltbelag mit darunter liegender Abdichtung in Anlehnung an ZTV-ING in Verbindung mit einem Wartungsplan dauerhaft geschützt, so ist bei Frostbeanspruchung in der Regel eine Einstufung in XF1 ausreichend. Ohne derartigen dauerhaften Schutz ist bei freier Bewitterung eine Einstufung in die Expositionsklasse XF4 und bei überdachten Flächen in der Regel eine Einstufung in XF2 erforderlich. Die Einstufung in die Klassen XD

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ist davon unberührt, da das Vorhandensein von Chloriden infolge eingeschlepptem Tausalz unabhängig von einer eventuell vorhandenen Überdachung ist. Die Formulierung der Fußnote b lässt außer der genannten Beschichtung auch andere Maßnahmen zu, deren Gleichwertigkeit hinsichtlich des dauerhaften Schutzes gegen Bewehrungskorrosion im Einzelfall nachzuweisen ist. Als Beispiele können genannt werden: die Vermeidung von Rissen auf der Bauteiloberseite z. B. durch Vorspannung, die Vermeidung von oben liegender Bewehrung durch Ausführung von Einfeldsystemen (sofern keine Trennrisse zu erwarten sind), der Einbau von Bewehrung aus nichtrostendem Stahl. Wird eine Rissbildung auf der Bauteiloberseite vermieden, sind darüber hinaus hochdichte Betone zu verwenden und das Eindringen von Chloriden in den Beton durch entsprechende Gefällegebung und regelmäßige Oberflächenreinigung zu reduzieren und andererseits durch entsprechende Überwachungs- und Kontrollmaßnahmen während der  Nutzung, z. B. durch regelmäßige Aufnahme von Chloridprofilen, den Gefährdungszustand der Bewehrung kontinuierlich zu verfolgen und bei erkennbarer zukünftiger Gefährdung zu einem späteren Zeitpunkt während der Nutzung eine Oberflächenbeschichtung aufzubringen.

zu 6.3 Betondeckung zu (1) Erster Anstrich: Zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit der Bauteile ist u. a. ein Schutz der  Betonstahlbewehrung und der Spannglieder gegen Korrosion erforderlich. Dazu ist einerseits eine ausreichend dicke und ausreichend dichte Betondeckung und andererseits eine wirksame Rissbreitenbeschränkung (siehe 11.2) erforderlich Der Angriff auf den Beton selbst wird allgemein durch die Betontechnologie abgedeckt. Er  braucht bei der Bemessung nach DIN 1045-1, außer bei Verschleißbeanspruchung, nicht gesondert berücksichtigt werden. zu (3) Die Werte c min in Tabelle 4 setzen jeweils einen Beton mit definierten betontechnologischen Eigenschaften voraus. Diese Zuordnung ist durch die nach DIN 1045-2 in Abhängigkeit von den Expositionsklassen für Bewehrungskorrosion zu erfüllenden Anforderungen an die Zusammensetzung der Betone gewährleistet. Besondere betontechnologische Maßnahmen zur Sicherstellung der erforderlichen Dauerhaftigkeit müssen so sein, dass die Werte c min nach Tabelle 4 ausreichend sind. Je nach Umgebungsbedingungen können für verschiedene Ränder eines Bauteils unterschiedliche Expositionsklassen und damit unterschiedliche Betondeckungen erforderlich sein. zu (4) Unabhängig von den Regeln zum Schutz gegen Korrosion ist zur Sicherstellung des Verbundes eine Umhüllung des Betonstahls oder des Spanngliedes mit Beton erforderlich. Die Verbundlängen der Norm gewährleisten im Grenzzustand der Tragfähigkeit die sichere Einleitung der Stahlzugkraft in den Beton und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit eine Begrenzung der Rissbreiten in den Verankerungs- und Übergreifungsbereichen auf  die zulässigen Werte. Die Regeln zur Sicherstellung des Verbundes gelten für rechnerisch voll ausgenutzte Betonstahlstäbe oder Spannglieder. Wird Bewehrung, die in der Nähe von Arbeitsfugen liegt, in Bemessungssituationen vor und während des Anbetonierens an die Arbeitsfuge rechnerisch nicht ausgenutzt, d. h. ist eine größere Verbundlänge als nach Abschnitt 12 mindestens erforderlich vorhanden, können die sich aus der Verbundbedingung ergebenen Werte für c min auf die in Tabelle 4, Fußnote b angegebenen Werte abgemindert werden.

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zu (8) Die Größe der tatsächlich im Bauteil vorhandenen Betondeckung ist von den Maßabweichungen der Bewehrung, den Bauteilabmessungen und der Lage der  Bewehrung im Bauteil abhängig. Das Vorhaltemaß ∆c  stellt sicher, dass, ausgehend von dem der Planung und Ausführung zugrunde liegenden Nennmaß der Betondeckung c nom, die Mindestbetondeckung c min mit ausreichender Zuverlässigkeit eingehalten wird. Das Vorhaltemaß ∆c  entspricht dem zulässige Grenzabmaß vom Nennmaß der Betondeckung c nom, vgl. DIN 1045-3, 10.1. Bezüglich der Messung der Betondeckung am fertigen Bauteil siehe [H6-3]. Den Vorhaltemaßen ∆c  in Tabelle 4 liegen unterschiedliche Quantilwerte der  Mindestbetondeckung c min zugrunde. In den Fällen, in denen die Verbundbedingung oder  geringe Anforderungen aus den Umgebungsbedingungen des Bauteils maßgebend werden (Tabelle 4, Zeile1), ist ∆c  = 10 mm ausreichend; liegen besondere Anforderungen aus den Umgebungsbedingungen der Bauteile vor (Tabelle 4, Zeilen 2-4), ist ein Wert ∆c = 15 mm erforderlich [H6-3, H6-4]. In dem in Tabelle 4, Fußnote b angegebenen Fall ist die mögliche Streuung der  vorhandenen Betondeckung gering, so dass die Berücksichtigung des Vorhaltemaßes ∆c  nicht erforderlich ist.

Literatur zu Abschnitt 6 [H6-1]

DAfStb: Richtlinie für Schutz und Instandsetzung von Betonbauteilen. Teil 2: Bauprodukte und Anwendung. Oktober 2001.

[H6-2]

Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen (BMVBW): Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen und Richtlinien für Ingenieurbauten (ZTV-ING). März 2003.

[H6-3]

DBV-Merkblatt: Betondeckung und Bewehrung. Fassung 1997.

[H6-4]

Dillmann, R.: Betondeckung – Planung als erster Schritt zur Qualität. Beton- und Stahlbetonbau 91 (1996), 13-17.

[6.3-3]

Hosser, D.; Gensel, B.: Einflüsse auf die Betondeckung von Stahlbetonbauteilen –

statistische Analyse von Messungen an Wänden, Stützen und Unterzügen. Beton- und Stahlbetonbau 91 (1996) 229-235 , kommt in Abschnitt 6 nicht vor??

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zu 7 Grundlagen zur Ermittlung der Schnittgrößen zu 7.1 Anforderungen Ziel der Schnittgrößenermittlung ist die möglichst realistische rechnerische Erfassung der  Reaktion des Tragwerks und seiner Teile auf die vorhandenen Einwirkungen in Form von Lasten (Eigen-, Verkehrslasten, Schnee, Wind usw.) bzw. Zwang (z.B. Temperatur, Stützensenkung). Diese Reaktion des Tragwerks auf eine Einwirkung wird dabei als "Auswirkung der Einwirkung" (siehe DIN 1055-100, 3.1.2.19) bezeichnet; aus dem englischen Begriff der Eurocodes "effect of  action" wurde als Kennzeichnung einer Auswirkung das Symbol "E" übernommen und findet sich als Index zur Kennzeichnung der Einwirkungsseite in allen relevanten Gleichungen von DIN 10451 wieder. Werden für die Nachweisführung die gleichzeitig zu betrachtenden Einwirkungen zu Lastfällen zusammengefaßt, wird die Reaktion des Tragwerks bzw. seiner Teile oder eines zu untersuchenden Querschnitts auch als Beanspruchung bezeichnet (DIN 1055-100, 3.1.2.20), die neben den Einwirkungen auch von den geometrischen Größen und den Baustoffeigenschaften abhängt. Grundlegendes Prinzip jeder Schnittgrößenermittlung - unabhängig vom gewählten Verfahren - ist die Einhaltung des Gleichgewichtszustands des Tragwerks, das dabei als unverformt zugrundegelegt wird. Lediglich in den Fällen, in denen Stabauslenkungen wesentliche Schnittgrößenerhöhungen verursachen, ist der Gleichgewichtszustand am verformten Tragwerk nachzuweisen (Theorie II. Ordnung). Für übliche Hochbauten gilt dies, wenn die Erhöhung der  Schnittgrößen infolge Bauteilverformungen zu einer Verringerung der Tragfähigkeit um mehr als 10% führt. Gleiches gilt für den Einfluß der durch Quer- und Längskräfte verursachten Verformungen auf die Schnittgrößenermittlung. Die Einhaltung der Verträglichkeitsbedingungen wird im Zuge der Schnittgrößenermittlung im allgemeinen nicht explizit nachgewiesen. Bei Nutzung der in DIN 1045-1 angegebenen Berechnungsverfahren sowie vor allem durch die Beachtung der Bewehrungs- und Konstruktionsregeln kann die Verträglichkeit als eingehalten angesehen werden. Wenn die Verträglichkeit gesonderte Beachtung erfordert, wird in der Norm ausdrücklich darauf hingewiesen (z.B. bei Stabwerken, Abschnitt 10.6.1). Vor allem bei Bauteilen unter nicht vorwiegend ruhender Einwirkung (Kranbahnen, Decken mit schwerem Maschinenbetrieb u.ä.), aber auch in anderen Fällen (z.B. frühzeitige Vollast) kann die Belastungsgeschichte aufgrund der Steifigkeitsveränderungen bei einzelnen Bauteilen einen wesentlichen Einfluß auf eine nach der Plastizitätstheorie durchgeführte Schnittgrößenermittlung haben. Dies ist im Einzelfall zu beurteilen und zu berücksichtigen.

zu 7.2 Imperfektionen zu(1), (2) Durch die Einhaltung der Anforderungen dieses Abschnitts soll die räumliche Stabilität des Gesamttragwerks bzw. von Teilen davon gewährleistet werden. Mit den in den folgenden  Absätzen angegebenen Schiefstellungen gegenüber der Sollachse werden die  Auswirkungen unvermeidbarer Ungenauigkeiten bei der Bauausführung (meistens Lotabweichungen planmäßig vertikaler Bauteile), die insgesamt auch als Tragwerksimperfektionen bezeichnet werden, erfasst. Von den Auswirkungen betroffen sind die aussteifenden Bauteile und die Bauteile, die auszusteifende Tragwerksteile mit den aussteifenden Bauteilen verbinden.

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zu (4)

zu (5)

zu (6) zu (7)

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Imperfektionen als zusätzliche Verkrümmung oder als zusätzliche Lastausmitte von Einzeldruckgliedern zur Berücksichtigung ihrer geometrischen und strukturellen Imperfektionen werden in 8.6.4 geregelt. Die Größe der anzusetzenden zusätzlichen Schiefstellung nach Gl. (4) orientiert sich an ähnlichen Regelungen für Winkeltoleranzen in [H7–1], an Messergebnissen ausgeführter  Bauwerke [H7–2, H7–3] und insbesondere an entsprechenden Regelungen in [H7–4, H7-5]. Danach nehmen die unvermeidbaren Winkelabweichungen von der Sollachse mit zunehmender Tragwerkshöhe ab. Für Tragwerke mit Höhen bis 4 m, das sind meistens eingeschossige Tragwerke, ist die zusätzliche Schiefstellung 1/200. Für mehrgeschossige Tragwerke ist die zusätzliche Schiefstellung kleiner. Die Messergebnisse in [H7–2] erfassen auch die unterschiedlich großen Schiefstellungen der einzelnen nebeneinander angeordneten Bauteile. Für  n nebeneinander angeordnete, d. h. gleichsinnig wirkende, Bauteile darf die zusätzliche Schiefstellung deshalb nach Gl. (5) ähnlich wie in [H7–4, H7–5] abgemindert werden. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Lotabweichungen der einzelnen Bauteile statistisch voneinander unabhängig sind. Werden die einzelnen Lotabweichungen nach statistischen Prinzipien überlagert, erfordert dies, dass die Längskräfte der einzelnen Bauteile nicht über ein bestimmtes Maß hinaus voneinander abweichen. Es dürfen daher nur Bauteile herangezogen werden, deren Bemessungswert der Längskraft größer als 70 % des auf die n lastabtragenden Bauteile bezogenen Mittelwertes aller Bemessungswerte der Längskräfte in den lastabtragenden und in den nicht als lastabtragend zu zählenden Bauteilen ist. Die Anwendung dieser Regel erlaubt es, die Summe aller Zusatzkräfte ∆H  mit der  planmäßigen Horizontalbelastung zu vergleichen, was unmittelbar über die Bedeutung der  Imperfektionen informiert. Dieser Absatz gilt für die Bemessung der horizontalen Bauteile (i. A. Decken), die  Aussteifungskräfte von den auszusteifenden Bauteilen (z. B. Stützen) zu den aussteifenden Bauteilen (z. B. Kern) abtragen, und die Anschlüsse der horizontalen Bauteile an die auszusteifenden und die aussteifenden Bauteile. Im Unterschied zu Absatz (5) wird hier davon ausgegangen, dass alle auszusteifenden Bauteile unter- und oberhalb des betrachteten horizontalen Bauteils in dieselbe Richtung schief stehen (Bild 1e). Damit haben diese Stabilisierungskräfte am Gesamtsystem keine  Auswirkungen, sondern nur lokal bei dem betrachteten horizontalen Bauteil. Die horizontalen Bauteile unter- und oberhalb des betrachteten Bauteils erhalten in diesem Modell aus Gleichgewichtsgründen entsprechende Gegenkräfte. In Übereinstimmung mit [H7–2] wird die Größe der aufzunehmenden Stabilisierungskräfte von den auszusteifenden Tragwerksteilen zu den aussteifenden Bauteilen durch die zusätzliche Schiefstellung nach Gl. (7) geregelt.  Anmerkung: Die in der Legende zu Bild 1 aufgeführte Gleichung gehört zu den Bildern 1 b) und d)

zu 7.3 Idealisierungen und Vereinfachungen zu 7.3.1 Mitwirkende Plattenbreite, Lastausbreitung und effektive Stützweite zu (1) Die mitwirkende Plattenbreite beff  wird nach der Elastizitätstheorie zur vereinfachten Betrachtung von Balken mit schubfest angeschlossenen Platten als Stäbe mit Plattenbalkenquerschnitt definiert. Die von der Geometrie, den Lagerungsbedingungen und der Beanspruchungsart abhängige, in der Regel örtlich veränderliche Plattenbreite ergibt sich aus der Bedingung, dass die Höchstspannungen im Gurt des Ersatzsystems – Plattenbalken – mit denen des realen Systems gleich sind. Im Allgemeinen können die so ermittelten mitwirkenden Plattenbreiten sowohl für die Schnittgrößenermittlung als auch für  die Nachweise in den Grenzzuständen verwendet werden. Voraussetzung für alle Nachweise nach DIN 1045-1 bei einem Plattenbalken ist allerdings, dass die rechnerisch

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als mitwirkend angesetzte Gurtplatte gemäß 10.3.5 durch Querbewehrung an den Balkensteg angeschlossen wird.  Aufgrund ihrer Definition gelten die mitwirkenden Plattenbreiten für ungerissene Druckgurte im Bereich der Gebrauchsspannungen. Oberhalb des Gebrauchsspannungsbereichs nimmt die mitwirkende Plattenbreite mit zunehmender Gurtbeanspruchung durch Plastifizierungen und Rissbildung deutlich zu. Die angegebenen mitwirkenden Breiten liegen daher für den Grenzzustand der Tragfähigkeit im Allgemeinen auf der sicheren Seite. Für ungerissene Zuggurte können näherungsweise die Berechnungsansätze für  Druckgurte übernommen werden. Bei gerissenen Gurten hingegen sollte die mitwirkende Breite nicht größer angesetzt werden als die Verteilungsbreite der in die Gurtplatte „ausgelagerten“ Zugbewehrung [H7-8]. Für die „Auslagerung“ der Zugbewehrung in die Gurte gilt 13.2.1(2): sie darf höchstens auf einer Breite der halben mitwirkenden Plattenbreite nach Gl. (8) erfolgen. Bei durchlaufenden Balken unter überwiegenden Gleichlasten ergibt sich im Bereich der  Unterstützungen eine Einschnürung der mitwirkenden Plattenbreite. Da die sich daraus ergebenen Bereiche mit geringerer Steifigkeit aufgrund ihrer kurzen Länge in der Regel nur einen geringen Einfluss auf die Verteilung der Biegeschnittgrößen im Tragwerk haben, ist es bei der Schnittgrößenermittlung im Allgemeinen ausreichend, die mitwirkende Breite konstant über die Feldlänge anzusetzen. Unter einwirkenden Normalkräften (z. B. aus Vorspannung) erfährt die mitwirkende Plattenbreite über den Unterstützungen von Durchlaufträgern keine Einschnürungen, so dass bei der Schnittgrößenermittlung außerhalb der unmittelbaren Krafteinleitungsbereiche für Normalkräfte im Allgemeinen die gesamte vorhandene Plattenbreite als mitwirkend angesetzt wird; in den Krafteinleitungsbereichen gilt (5). Die Biegemomente aus Vorspannung sind entsprechend mit dem Hebelarm, der sich unter Ansatz der gesamten Plattenbreite ergibt, zu ermitteln. Bei den Nachweisen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und der  Gebrauchstauglichkeit ist es im Allgemeinen ausreichend, die für den Ort des Biegemomenten-Maximums bestimmte mitwirkende Plattenbreite über den gesamten Bereich mit Biegemomenten gleichen Vorzeichens anzusetzen. Die Biegemomente aus Vorspannung sind in den Grenzzuständen entsprechend [H7-7] auf den mitwirkenden Querschnitt anzusetzen, die Normalkräfte auf den Gesamtquerschnitt; in den Einleitungsbereichen der Normalkräfte gilt jedoch (5). zu (2) Gln. (8) und (9) stellen eine Näherung für die mitwirkenden Breiten ungerissener  Druckgurte nach der Elastizitätstheorie dar. Die Angaben gelten f ür die Beanspruchung der  Gurte infolge Biegung des Trägers. Die Werte nach Gl. (9) gelten näherungsweise auch für einseitige oder unsymmetrische Plattenbalken, wenn die Platten seitlich gehalten oder so breit sind, dass keine nennenswerte seitliche Durchbiegung auftreten kann und damit eine horizontale Nulllinie (parallel zur Plattenmittelfläche) erzwungen wird. Andernfalls ist für solche Plattenbalken in der Regel die Bemessung für zweiachsige (schiefe) Biegung durchzuführen. Bild H7-1 zeigt für ein Innenfeld eines Durchlaufträgers mit konstanten Stützweiten l eff  einen Vergleich der sich nach Gl. (9) ergebenden mitwirkenden Gurtbreiten mit denen nach DAfStb-Heft 240 [H7-6] und DIN 1075 [H7-7]. Es zeigt sich eine qualitativ gute Übereinstimmung. Die vereinfachte Regel beff  = l 0/3 nach [H7-6] ergibt im Allgemeinen konservative Ergebnisse.

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b eff,i /b i

1 DIN 1045-1 DA fStb-Heft 240 ( h f /h = 0,15) DIN 1075: 04-1981

0,9 0,8 0,7 0,6

Feld

0,5 0,4 0,3 Stütze

0,2 0,1 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4 b i  /l eff 

Bild H7-1 - Mitwirkende Plattenbreiten für ein Innenfeld eines Durchlaufträgers mit konstanten Stützweiten l eff  zu (3) Die mitwirkende Plattenbreite nach Gl. (8) ist für einen beidseitig gelenkig gelagerten Einfeldträger mit l 0 = l eff  unter Gleichlast (parabelförmige Momentenverteilung) am Ort des größten Feldmoments abgeleitet. Die Werte können näherungsweise auch für die Bestimmung der mitwirkenden Plattenbreiten an den Orten der maximalen Momente von Durchlaufträgern unter Gleichlast verwendet werden. Dabei ist für  l 0 der Abstand der  beiderseits des betrachteten Schnitts liegenden Momentennullpunkte einzusetzen. Eine Näherung für die Abstände der Momentennullpunkte gibt Bild 3. Die Angaben gelten für  annähernd gleichmäßig verteilte Einwirkungen bei einem Verhältnis der Stützweiten benachbarter Felder  l eff,i/l eff,i+1 ≥ 0,8. Für Einzellasten im Feld können die sich nach Gl. (8) ergebenden mitwirkenden Breiten näherungsweise verwendet werden, wenn für  l 0 der Abstand der Momentennullpunkte beiderseits der Einzellast aus dem zugehörigen Momentenverlauf eingesetzt wird. Für  andere Fälle (z. B. Einwirkungen aus Stützensenkung, Durchlaufträger mit feldweise stark unterschiedlichen Querschnitten) ist der Abstand der Momentennullpunkte ggf. genauer zu bestimmen. zu (4) Druckfehlerberichtigung: Die Höhe des mitwirkenden Gurtbereichs in Bild 4 (DIN 1045-1:2002-07) ist falsch dargestellt. Außerhalb der wirksamen Stegbreite (b w+bv ) ist der mitwirkende Gurtbereich mit der Höhe hf  anzusetzen. Die kleine Fläche außerhalb der unter 45° geneigten gestrichelten Linie darf nicht schraffiert sein (siehe Bild H7-2).

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Bild H7-2 - Wirksame Stegbreite (b w+bv) bei Gurtplatten mit veränderlicher Dicke in Querrichtung Bei Gurtplatten mit Anvoutungen mit einer Neigung gegenüber der Stegachse von weniger  als 45° darf im Bereich bv die gesamte vorhandene Gurtfläche als mitwirkend angesetzt  werden.

zu (5) Die in den Bildern 5 und 6 angesetzte Kraftausbreitung unter einem Winkel von  β  = 35° ergibt einen oberen Grenzwert für die Länge der Kraftausbreitungszone, an deren Ende rechnerisch die Spannungs-Dehnungsverhältnisse eines Balkens herrschen. Bild 5 gilt dabei für eine Scheibe mit einer Einleitung von jeweils auf der Breite bw einwirkenden Einzelkräften am Scheibenrand (z. B. näherungsweise für eine vorgespannte Gurtscheibe mit Plattenverankerung der Spannglieder). Bild 6 gilt für die Kraftausbreitung in Steg und Gurt eines Plattenbalkens. Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund wird die Kraft über die Übertragungslänge l bp eingetragen. Die Eintragungslänge l p,eff , an deren Ende sich eine lineare Verteilung der Betonspannungen über den Querschnitt angenommen werden kann, ist nach 8.7.6(8) zu ermitteln. Die Angaben diese Abschnittes gelten allgemein für die Schnittgrößenermittlung der  Bauteile; für die Bemessung des Kraftausbreitungsbereichs und des Gurtanschlusses sind geeignete Stab- oder Fachwerkmodelle zu verwenden; siehe dazu 10.3.5 und 10.6. In  Abhängigkeit vom jeweiligen Modell können sich daraus auch kürzere Längen der   Ausbreitungsbereiche ergeben. zu (6) Ist die Stützweite nicht schon durch die Art der Lagerung (z. B. Kipp- oder Punktlager) vorgegeben, können Angaben für die Werte von a1 und a2 in weiteren Fällen Bild H7-3 entnommen werden.

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Bild H7-3 - Werte ai für verschiedene Lagerungsbedingungen Bei sehr großer Auflagertiefe darf eine erforderliche Länge a aus der Auflagerpressung abgeleitet werden. zu (7) Maßgebend für die Abgrenzung zwischen direkter und indirekter Lagerung ist die Lage des gedachten Knotens der aus dem Zugband der unteren Bewehrungslage und der letzten Druckstrebe des gestützten Bauteils gebildet wird. An diesem Knoten wird das Bauteil gestützt. Liegt der Knoten in der oberen Hälfte des tragenden Querschnitts des stützenden Bauteils liegt eine direkte Lagerung vor. Die Regel in Bild 8 gilt, wenn der Knoten nahe der  Unterseite des gestützten Bauteils liegt.

zu 7.3.2 Sonstige Vereinfachungen zu (7) Näherungsweise dürfen die Biegemomente in den Randstützen nach dem in [H7-6],  Abschnitt 1.6 angegebenen Verfahren ermittelt werden.

Literatur zu Abschnitt 7 [H7-1] [H7-2] [H7-3] [H7-4] [H7-5] [H7-6] [H7-7]

DIN 18202:1997-04: Toleranzen im Hochbau; Bauwerke. Stoffregen, U. ; König, G.: Schiefstellung in vorgefertigten Skelettbauten. Beton- und Stahlbetonbau 74 (1979) 1 - 5. Maaß, G. ; Rackwitz, R.: Maßabweichungen bei Ortbetonbauten. Beton- und Stahlbetonbau 75 (1980) 9 - 13. DIN 18800 Teil 2:1990-11: Stahlbauten; Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken. prEN 1992-1:2001-10: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for buildings. DAfStb-Heft 240: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. 3. überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth 1991. DIN 1075: Betonbrücken. Bemessung und Ausführung. Ausgabe April 1981.

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[H7-8]

Stand: 2003-03-07

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Zilch, K.; Rogge, A.: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen nach DIN 1045-1. Berlin: Ernst & Sohn 2002. (In: Betonkalender  2002)

kommen in Abschnitt 7 nicht vor??: [7.3-4]

DAfStb-Heft 400: Erläuterungen zu DIN 1045- Beton und Stahlbeton, Ausgabe 07.88. 4. Auflage. Berlin: Beuth 1994. ENV 1992-1-1: Eurocode 2. Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Deutsche Fassung Juni 1992. Schlaich, J; Schäfer, K: Konstruieren im Stahlbetonbau, Beton-Kalender 1998, Teil a, S. 721 ff.

[7.3-6] [7.3-7]

zu 8 Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen zu 8.1 Allgemeines zu (1) Es gehört zu den wesentlichen Unterschieden zwischen altem und neuem Normenwerk des Betonbaus, dass für die Schnittgrößenermittlung nunmehr wie im Eurocode 2 [H8-1] vier unterschiedliche Verfahren gleichberechtigt nebeneinander gestellt sind und der  Normenanwender unter Beachtung der einschränkenden Regeln (siehe Abschnitte 8.2 bis 8.5) das für die konkrete Aufgabe sinnvollste Verfahren wählen kann. Für folgende Berechnungsverfahren enthält die Norm detaillierte Regelungen: -

linear-elastische Berechnung, linear-elastische Berechnung mit begrenzter Schnittgrößenumlagerung, Berechnung auf der Grundlage der Plastizitätstheorie, nichtlineare Berechnungsverfahren.

Sonderfälle stellen die Schnittgrößenermittlung für druckbeanspruchte Bauteile (siehe  Abschnitt 8.6) und mittels Stabwerkmodellen (siehe Abschnitt 10.6) dar. Bei vorgespannten Tragwerken sind Besonderheiten zu beachten, da in der Regel durch die Vorspannung statisch unbestimmte Schnittgrößenanteile entstehen (siehe Abschnitt 8.7.1). Grundlagen und Besonderheiten der einzelnen Berechnungsverfahren sind ausführlich in [H8-2], Abschnitt 2, dargestellt und mit Beispielen erläutert, so dass für zusätzliche Informationen darauf verwiesen werden kann. zu (2) Die Berücksichtigung von Torsionsmomenten und der Torsionssteifigkeit ist bei der Schnittgrößenermittlung nur erforderlich, wenn dies aus Gleichgewichtsbedingungen erforderlich ist. Dabei ist besonders zu beachten, daß bei Übergang in den Zustand II die Torsionssteifigkeit gegenüber der Biegesteifigkeit wesentlich stärker abnimmt. Wird die  Aufnahme der Torsionsmomente rechnerisch nicht verfolgt, ist dies konstruktiv durch eine ausreichende Bewehrung auszugleichen. zu (3) Die linear-elastische Berechnung (Abschnitt 8.2) liefert nur solange zutreffende Ergebnisse, wie die Rechenannahmen (linear-elastisches Baustoffverhalten, ungerissener  Zustand oder zumindest ohne nennenswerte Rissbildung, gleich bleibende Verteilung der  Querschnittssteifigkeiten über das Tragwerk) zutreffen. Die Ergebnisse liegen in den meisten Fällen auf der sicheren, wenn auch oft auf der unwirtschaftlichen Seite. Bei dieser  Berechnung wird vorausgesetzt, dass das Tragsystem versagt, wenn in einem Querschnitt die Grenzdehnungen erreicht sind. Dies gilt jedoch nur für statisch bestimmt gelagerte Bauteile, da bei statisch unbestimmten Konstruktionen aufgrund der  Umlagerungsmöglichkeiten zum Teil erhebliche Tragreserven bestehen. Dieses Vorgehen

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ist bisher nach alter Norm das einzig mögliche Berechnungsverfahren, wobei allerdings bei üblichen Hochbauten Schnittgrößenumlagerungen bis 15% zugelassen werden ([H8-3],  Abschnitt 15.1.2). Da beim linear-elastischen Verfahren Schnittgrößenermittlung und Querschnittsbemessung mit unterschiedlichen Werkstoffgesetzen voneinander unabhängig durchgeführt werden, besitzt es den "Vorteil", dass das Bemessungsergebnis (Bewehrungsgrad, Betonfestigkeit und konstruktive Durchbildung) beliebig verändert werden kann, ohne dass die Schnittgrößenverteilung neu ermittelt werden muss. Werden begrenzte Umlagerungsmöglichkeiten (Abschnitt 8.3) der linear-elastisch ermittelten Schnittgrößen ohne expliziten Nachweis der Verformungsfähigkeit genutzt, wird das nichtlineare Tragverhalten bereits ausgenutzt und der Bereich des linearen Zusammenhangs zwischen Schnittgrößen und Verformung verlassen. Dieses Verfahren ist nur für  Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit zulässig, da die Umlagerungen eine ausgeprägte Rissbildung und damit einhergehende Steifigkeitsänderung über das Tragwerk bedingen. zu (4) Bei Verfahren nach der Plastizitätstheorie (Abschnitt 8.4) als Sonderfall nichtlinearer  Verfahren werden die Verformungsanteile der Bauteilquerschnitte im elastischen Bereich nicht berücksichtigt und bei Überschreiten der Fließgrenze des Stahls die Ausbildung eines plastischen Gelenks mit unbegrenzter Verformungsfähigkeit (ideal-elastisch-plastisch oder  ideal-starr-plastisch) vorausgesetzt. Deshalb sind diese Verfahren nur für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit anwendbar. Voraussetzung für derartige Verfahren ist, dass der Bereich des plastischen Gelenks auch tatsächlich die notwendige Verformungsfähigkeit besitzt. Dies trifft für Platten und Balken nur bei Verwendung hochduktilen Stahls zu. Gleichzeitig muss ausgeschlossen werden, dass die Querschnitte frühzeitig durch Erreichen der Grenzdehnung des Betons versagen, ohne dass ein Fließen des Stahls eintritt. Hohe Bewehrungsgrade sind deshalb zu vermeiden und die Höhe der  Betondruckzone zu begrenzen. zu (5) Nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung (Abschnitt 8.5) berücksichtigen in möglichst realistischer Weise das nichtlineare Baustoffverhalten und die Rissbildung (Steifigkeitsänderung). Daraus folgt, dass die Wahl der Betonfestigkeit und der Bewehrung nach Lage und Größe Voraussetzung für die Berechnung ist: die Rechenannahmen werden durch das ermittelte Ergebnis bestätigt. Als Nachteil derartiger Rechenverfahren kann die fehlende Superpositionsmöglichkeit gewertet werden, die für die maßgebenden Einwirkungskombinationen getrennte Berechnungen erfordert, wobei wegen der  Nichtlinearität der lastabhängigen Querschnittssteifigkeiten die aufzunehmenden Schnittgrößen einer Systemtraglast (Tragwiderstand) gegenüberzustellen sind. Als wesentlichen Vorteil derartiger Verfahren gilt die Möglichkeit einer durchgängigen Rechnung für  beide Grenzzustände (Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit).

zu 8.2 Linear-elastische Berechnung zu (1) Die linear-elastische Berechnung geht in der Regel von den Querschnittssteifigkeiten im Zustand I (ungerissen) aus, auch wenn weite Tragwerksbereiche gerissen sind und damit wegen der großen Steifigkeitsänderung Schnittgrößenumlagerungen auftreten können. Vor  allem bei Schnittgrößen infolge Zwangs, die zu einer erheblichen Rissbildung führen können, entspricht die so ermittelte Schnittgrößenverteilung nicht der Realität. Damit wird das Ergebnis in vielen Fällen unwirtschaftlich. Deshalb läßt die Norm zwei Möglichkeiten zu: Entweder können die Schnittgrößen aus Zwang mit einem abgeminderten Teilsicherheitsbeiwert γ Q = 1,0 angesetzt werden (siehe Abschnitt 5.3.3 der Norm) oder die Steifigkeiten der gerissenen Querschnitte (Zustand II) werden generell bei der  Schnittgrößenermittlung berücksichtigt.

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Das Verfahren ist identisch mit dem aus der alten Norm, sodaß die bekannten Hilfsmittel zur Schnittgrößenermittlung (z.B. [H8-4]) weiterhin uneingeschränkt verwendet werden können. Haben Einwirkungen aus Zwang erheblichen Einfluß auf die Gesamtschnittgrößen, sollten aus o.g. Grund jedoch nichtlineare Verfahren der  Schnittgrößenermittlung oder solche nach der Plastizitätstheorie gewählt werden. zu (2) Mit ausgeprägter Rissbildung treten Schnittgrößenumlagerungen auf, die umso größer  werden, je größer der Unterschied der jeweiligen Steifigkeiten in bestimmten Tragwerkbereichen wird (z.B. Stütz- und Feldbereiche von Durchlaufträgern). Da in gerissenen Querschnitten die Steifigkeit hauptsächlich von der Bewehrung bestimmt wird, werden die Schnittgrößen von hochbewehrten, also steifen Querschnittsbereichen "angezogen", wenn in anderen Bereichen ein Steifigkeitsverlust infolge Rissbildung eintritt. Dies sollte vermieden (oder die Verformungsfähigkeit hochbewehrter Bereiche entsprechend Abschnitt 8.4.2 der Norm nachgewiesen) werden. Durch die nach Abschnitt 13.1.1 der Norm vorzusehende Mindestbewehrung wird ein Versagen von Querschnitten bei ErstRissbildung verhindert. zu (3) Diese Regelung wurde aus [H8-5] übernommen und für Beton ab der Festigkeitsklasse C60/75 entsprechend erweitert. Durch die Begrenzung der Betondruckzone auf die angegebenen Werte sollen eine ausreichende Rotationsfähigkeit hoch beanspruchter  Querschnitte gewährleistet und damit ein Querschnittsversagen durch Betondruckbruch ausgeschlossen werden (siehe Anmerkung zu 8.1 (4)). Werden diese Werte überschritten, muß die Betondruckzone stärker umschnürt werden als nach Tabelle 30 der Norm vorgesehen (Mindestdurchmesser 10 mm, Abstände nach Tabelle 31, Zeile 3; siehe auch 8.4.1 (2)); zu empfehlen ist jedoch ein vereinfachter Nachweis der Rotationsfähigkeit nach  Abschnitt 8.4.2. Dies gilt auch für die Fälle, in denen das angegebene Stützweitenverhältnis überschritten wird. zu (4) Im üblichen Hochbau ist eine Unterscheidung in günstig und ungünstig wirkende Anteile bei den ständigen Einwirkungen nur beim Nachweis der Lagesicherheit (z.B. Nachweis gegen Abheben beim einfeldrigen Kragträger) oder bei Spannbetonbauteilen (günstig bzw. ungünstig wirkender Anteil der Vorspannkraft) erforderlich. Bei komplizierteren Hoch- und Ingenieurbauten sollte diese Unterscheidung generell beachtet werden. Die dabei für  Hochbauten anzusetzenden Teilsicherheitsbeiwerte sind DIN 1055-100, Tabelle A3 zu entnehmen. zu (5) Diese aus [H8-5] übernommene Regelung (die eigentlich eine Bemessungsregel darstellt) ist fast identisch mit der nach DIN 1045:1988-07, Abschnitt 15.4.1.2. Zur Kommentierung kann deshalb auf [H8-6] verwiesen werden. zu (6) Speziell bei Decken aus bewehrten Fertigplatten mit Ortbetonergänzung liegt die erforderliche Querbewehrung in der Regel im Ortbeton. Eine isotrope Plattentragwirkung kann nur vorausgesetzt werden, wenn die angegebenen Grenzwerte nicht überschritten werden.

zu 8.3 Linear-elastische Berechnung mit Umlagerung zu (1) Die nach der Elastizitätstheorie ermittelten Momente stark beanspruchter Bereiche statisch unbestimmter Tragwerke dürfen unter Einhaltung von Umlagerungsgrenzen in weniger  beanspruchte Bereiche umgelagert werden. Grundgedanke dieser Methode ist eine vereinfachte Erfassung der Steifigkeitsverteilung am Gesamttragwerk. Man erreicht meist eine bessere Ausnutzung der Tragreserven und ermöglicht somit eine günstigere Bewehrungsaufteilung zwischen positivem und negativem Moment, womit eine Beweh-

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rungskonzentration vermieden und damit ein verbessertes Verformungsvermögen des Tragwerks bzw. einzelner Bauteile erzielt werden können. Da Umlagerungen in der durch die Norm zulässigen Höhe eine entsprechende Steifigkeitsänderung, also eine abgeschlossene (d.h. für die angestrebten Umlagerungen ausreichende) Rissbildung in den betroffenen Tragwerksbereichen voraussetzen, ist die  Anwendung dieses Berechnungsverfahrens auf die Nachweise in den Grenzzuständen der  Tragfähigkeit beschränkt. Bei Ausnutzung der möglichen Umlagerungsgrenzen entsteht an dieser Stelle ein ausgeprägtes plastisches Gelenk (siehe Bild H8-1).

a)

b)

Bild H8-1 - Prinzip der linear-elastischen Schnittgrößenermittlung a) ohne Momentenumlagerung, b) mit Momentenumlagerung zu (2) Durch die Umlagerung entsteht für das Tragwerk aufgrund der neuen Momentenverteilung auch ein neuer Gleichgewichtszustand, der natürlich Auswirkungen auf die Verteilung der  anderen Schnittgrößen hat. Dieser Umstand muß beim Nachweis der  Querkrafttragfähigkeit und bei der konstruktiven Durchbildung (z .B. Zugkraftdeckung) entsprechend berücksichtigt werden. zu (3) Die in der Norm angegebenen Grenzen für die Momentenumlagerung resultieren aus den Grenzdehnungen von Beton und Bewehrung und sind somit von der Festigkeit bzw. dem Verformungsvermögen des Betons sowie der Duktilität der Bewehrung abhängig. Die Maximalwerte der möglichen Momentenumlagerungen werden aus den Schnittpunkten der  Kurven der möglichen Rotation ( θ pl,mögl) und den Kurven der erforderlichen Rotation ( θ pl,erf ) für bestimmte Umlagerungsgrade in Abhängigkeit von der bezogenen Druckzonenhöhe  x d/d  bestimmt. Bild H8-2 zeigt dieses Vorgehen für Betonstahl B, wobei die mögliche plastische Rotation DIN 1045-1, Bild 9 und die erforderliche plastische Rotation [8.21??] entnommen wurden. Entsprechendes gilt für Betonstahl der Klasse A. Für Beton ab der  Festigkeitsklasse C60/75 und Leichtbeton werden bei Verwendung normalduktilen Betonstahls Momentenumlagerungen ausgeschlossen, weil dafür noch keine Erfahrungen vorliegen. In der Regel werden Stütz- oder Eckmomente in den Feldbereich umgelagert. Nur für  diesen Fall gelten die angegebenen Grenzwerte. Grundsätzlich sind aber auch Umlagerungen vom Feld zur Stütze (oder Eckknoten bei Rahmen) zulässig, jedoch ergeben sich in diesen Fällen (ebenso bei Überschreitung des zulässigen Stützweitenverhältnisses) aufgrund der ungünstigeren Form der Momentenlinie wesentlich größere erforderliche Rotationsbereiche, so daß dann die Rotationskapazität nach  Abschnitt 8.4.2 generell nachzuweisen ist. Die Rotationskapazität von Knoten unverschieblicher Rahmen kann aufgrund ihrer  Geometrie und speziellen Bewehrungsanordnung wesentlich geringer sein als die der 

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Stützbereiche durchlaufender Balken und Platten. Deshalb ist die mögliche Umlagerung entsprechend reduziert. 20 δ=0,7 δ=0,8

15    ]    d   a   r   m    [

1

   l   p

δ=0,9

     Θ Θ10

  n   o    i    t   a    t   o    R

2 δ=1,0

Θpl,erf  Θpl,mögl

5

1 für C12/16 bis C50/60 2 für C100/115

0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,4

0,5

bezogene Druckzonenhöhe x/d 

0,0

0,1

0,2

0,3

1,0

2      δ δ0,9

  g   n   u   r   e   g   a    l   m0,8   u   n   e    t   n   e   m   o    M0,7

1 ab C55/67 und Leichtbeton δmögl DIN 1045-1 δtheor 

bis C50/60

1 für C12/16 bis C50/60 2 für C100/115

0,6

Bild H8-2 - Vergleich zwischen θ  θp  l,mögl und θ  θp  l,erf  sowie mögliche Momentenumlagerung δ in Abhängigkeit von der  bezogenen Druckzonenhöhe x d /d für Betonstahl B zu (4) Bei verschieblichen Rahmen ist keine Momentenumlagerung zugelassen, da die Rotationskapazität der Knoten im allgemeinen unbedeutend ist und stark von der  Bewehrungsführung im Diskontinuitätsbereich beeinflusst wird (unterschiedliche Versagensarten möglich). Weitergehende Informationen können [H8-7] und [H8-22] entnommen werden. zu (5) Bei Tragwerken aus unbewehrtem Beton können sich aufgrund des fehlenden Verformungsvermögens (keine Bewehrung) plastische Gelenke nicht ausbilden (sprödes Versagen), daher ist auch hier keine Umlagerung zugelassen. Für unbewehrte Fugen von Segmentfertigteilen wird dieses Verfahren ausgeschlossen, da es die Rotationsfähigkeit von Segmenten nicht erfassen kann. zu (6) Diese vereinfachte Anwendungsregel für das in Absatz (2) formulierte Prinzip gilt nur für  Platten, da diese wegen der günstigen Querverteilung erhebliche Tragreserven gegenüber  Balken aufweisen.

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zu 8.4 Verfahren nach der Plastizitätstheorie zu 8.4.1 Allgemeines zu (1) Ausführliche Informationen zu den Verfahren nach der Plastizitätstheorie einschließlich der  diesen zugrunde liegenden Grenzwertsätze und Anwendungsbeispiele können [H8-2] entnommen werden. Hinsichtlich der Einschränkung auf Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit gilt das zum Abschnitt 8.3 Gesagte. Hinzu kommt, daß in vielen Fällen die Möglichkeiten dieses Verfahrens nicht ausgeschöpft werden können, da die Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Spannungsbeschränkungen, Rissbreitennachweis) bemessungsentscheidend sind. Ungünstige Verhältnisse liegen dann vor, wenn ein hoher Anteil an ständiger Last vorliegt und ein großer  Lastkombinationsbeiwert für die veränderliche Last anzusetzen ist (siehe [H8-8]). Bei Bauteilen aus Leichtbeton sollten Verfahren nach der Plastizitätstheorie nicht angewendet werden, da die Rotationskapazität von Bauteilen aus Leichtbeton nicht ausreichend bekannt, in jedem Fall aber wegen der größeren Sprödigkeit wesentlich geringer als die von Normalbeton ist. zu (2) Bauteile können als gut verformungsfähig bezeichnet werden, wenn hochduktiler Bewehrungsstahl (Klasse B) verwendet wird und ein vorzeitiges Betonversagen ausgeschlossen werden kann. Wenn das Versagen der Betondruckzone maßgebend wird, muss zum Erreichen größerer Verformungen die Druckzone mit ausreichender Bügelbewehrung umschnürt werden. Bei ausreichender Dehnfähigkeit der Zugbewehrung erhöht sich die Rotationskapazität mit enger werdendem Bügelabstand. Detaillierte Angaben hierzu können [H8-9] entnommen werden. zu (3) Für zweiachsig gespannte Tragwerke (Platten) existieren derzeit keine geeigneten bzw. anerkannten Verfahren zur Ermittlung der erforderlichen Rotation. Deshalb darf für derartige Platten auf einen rechnerischen Nachweis nur dann verzichtet werden, wenn die bezogene Druckzonenhöhe bestimmte Werte nicht überschreitet und für das Verhältnis von Stütz- zu Feldmoment festgelegte Grenzen eingehalten werden. Diesen Angaben liegen u.a. Untersuchungen von Stolze [H8-10] zugrunde. zu (4) Normalduktiler Stahl (Klasse A) darf bei stabförmigen Bauteilen und Platten nicht angewendet werden, da sein Dehnvermögen und damit die Rotationsfähigkeit sehr gering sind. Hochduktiler Stahl (Klasse B) weist eine deutlich größere Dehnung bei Höchstlast (εuk) und ein größeres Verhältnis von Zugfestigkeit zu Streckgrenze (f t/f y) auf (siehe Tabelle 11 der Norm). Darüberhinaus kommt es bei Verwendung von normalduktilem Stahl wegen der kleineren plastischen Stahldehnungen zu einer größeren Mitwirkung des Betons auf  Zug. Dies führt zu einer geringeren Verformungsfähigkeit und kleineren Rotationen. Genaue Angaben dazu können z.B. [H8-11] entnommen werden.

zu 8.4.2 Vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation bei vorwiegend biegebeanspruchten Bauteilen zu (2) Die angebenen Grenzwerte für die bezogene Druckzonenhöhe entsprechen denen in  Abschnitt 8.2. Die Druckzonenhöhe ist mit den Bemessungswerten der Einwirkungen und Baustoffestigkeiten zu ermitteln. Werden die vorgegebenen Werte geringfügig überschritten, kann durch eine enge Verbügelung ein Versagen der Druckzone verhindert werden.

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zu (4) Zur Ermittlung der vorhandenen plastischen Rotation darf vereinfachend eine trilineare Momenten-Krümmungs-Beziehung (z.B. nach Bild 10) herangezogen werden. Je nach Bewehrungsführung (Stütz- und Feldbereich) und Momentenvorzeichen muss das System in verschiedene charakteristische Abschnitte unterteilt werden. Danach wird für jeden  Abschnitt mit den rechnerischen Mittelwerten der Baustofffestigkeiten die MomentenKrümmungs-Beziehung unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug erstellt.  Anhand des Momentenverlaufs des Systems unter Verwendung der Bemessungswerte der  Einwirkungen wird der Krümmungsverlauf über die Bauteillänge ermittelt. Die vorhandene Rotation in den Fließgelenken kann dann durch Integration der Krümmungen über die Bauteillänge (z.B. mittels Integrationstabellen) bestimmt werden. Ein Beispiel für ein entsprechendes Vorgehen zur Ermittlung der vorhandenen plastischen Rotation ist in [H82] anhand eines Spannbeton-Zweifeldträgers erläutert. zu (5) Als plastische Rotation θ pl wird die Differenz aus der Gesamtrotation bei Erreichen der  Traglast θ ges und der elastischen Rotation θel bei Erreichen des plastischen Moments des  jeweiligen Fließgelenks bezeichnet. Die plastische Rotation wird maßgeblich durch die Versagensart bestimmt. Bei Stahlversagen nimmt die plastische Rotation mit steigender  bezogener Druckzonenhöhe zu (Bereich links vom Maximum in Bild 9 der Norm). Ein Grund hierfür ist die Abnahme des mittleren Rissabstandes und damit der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen. Ebenso kommt es hier zu einem Ansteigen der Dehnungen in der Betondruckzone und dadurch zur Erhöhung der maximalen Krümmungen. Bei Betonversagen (Betondruckbruch) nimmt die plastische Rotation mit steigender bezogener  Druckzonenhöhe ab (rechter Bereich in Bild 9). Hierfür ist die Abnahme der  Querschnittskrümmung aufgrund der begrenzten Verformungsfähigkeit des Betons in der  Druckzone verantwortlich. Daraus resultiert eine Abnahme der Stahldehnungen in der  Zugzone. Die maximal mögliche plastische Rotation erhält man, wenn die Grenzdehnungen beider Baustoffe gleichzeitig erreicht werden. Da bis zur  Betonfestigkeitsklasse C50/60 die Grenzdehnung ε c1u = -0,0035 beträgt, unterscheiden sich die Linien bis zu dieser Festigkeitsgrenze nicht. Bei einem konstanten Querkraft-Verlauf gilt M Ed = V Ed·a, also a = M Ed / V Ed; dies darf  vereinfachend generell zur Ermittlung der Schubschlankheit λ = M Ed / (V Ed · d ) angenommen werden. Die Berechnung der möglichen plastischen Rotation ist nur sehr grob möglich, da die Rotationsfähigkeit eines Bauteils von vielen Faktoren beeinflußt wird. Neben den Baustoffestigkeiten hängt sie stark von der Länge des plastifizierten Bereichs ab, d.h. vom Verlauf der Momentenlinie und dem Versatzmaß. Außerdem wird sie sowohl durch die Rissbildung, also durch das Verbundverhalten in diesem Bereich, als auch durch das Dehnvermögen und die Form der Spannungs-Dehnungs-Linie der Bewehrung beeinflußt. Nach Bild 9 der Norm darf die zulässige plastische Rotation vereinfachend mit einem bilinearen Ansatz ermittelt werden. Diesem vereinfachten Bemessungsansatz liegt die nachfolgende Gleichung zugrunde, die zur genaueren Ermittlung der zulässigen plastischen Rotation verwendet werden kann. θ pl, d =  β n ⋅ β s ⋅

mit

* ε su − ε sy

1 − x d / d 

⋅

λ 

3

(H.8-1)

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0,2 ì  x d  ö æ  ï 0,28 ⋅ ç β cd ⋅ ÷ ⋅ ε uk (Stahlversagen ) d  ø ï è  * = min í ε su 2 ï æ  x d  ö 3 æ  d   ö − 1÷÷ ⋅ ε clu (Betonversagen ) ï1,75 ⋅ ç ÷ ⋅ çç d   x  è   ø è  d  ø î

 β n = 22,5  β s = ( 1 – f yk / f tk ) = 0,074 für BSt 500  β cd = ( - 0,0035 /ε c1u )3 * ε su :

Stahldehnung beim Bruch unter vereinfachter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen ε uk = 0,05; Stahldehnung unter Höchstlast ε sy = 0,0025; Stahldehnung bei Fließbeginn ε clu: Betongrenzdehnung unter Höchstlast (nach Tabelle 9 der Norm) 2 f yk= 500 N/mm Streckgrenze des Betonstahls 2 f tk ≥ 540 N/mm Zugfestigkeit des Betonstahls Wertet man Gleichung (H.8-1) für unterschiedliche Werte x d/d aus, ergeben sich leicht gekrümmte Linien, die ausreichend genau linearisiert werden können. Mit den oben angegebenen Werten erhält man dafür folgende Funktion:

θ pl, d

ì é  x d ù λ  bei Stahlversagen + 0,007ú ⋅ ï ê(0,15 − 0,03 ⋅ ε c1u ) ⋅ ï ë d  3 û = min í ïé(0,0043 − 0,0042 ⋅ ε  ) − 0,03 ⋅  x d ù ⋅ λ  bei Betonversagen c1u ïîêë d  úû 3

(H.8-2)

Die Betondehnungen sind in o/oo einzusetzen. Die Funktion wurde für  ε c1u = -3,5 (Beton bis zur Festigkeitsklasse C50/60) und ε c1u = -3,0 (Beton der Festigkeitsklasse C100/115) in Bild 9 der Norm aufgetragen und kann für andere Festigkeitsklassen statt der möglichen Interpolation zwischen den dargestellten Linien genutzt werden.

zu 8.5 Nichtlineare Verfahren zu 8.5.1 Allgemeines zu (1) Mit Abschnitt 8.5 wird erstmals in einer deutschen Betonbaunorm für die allgemeine  Anwendung die Möglichkeit einer durchgängigen Berechnung des Tragwerks (Schnittgrößenermittlung und Bemessung) unter weitgehend wirklichkeitsnaher  Berücksichtigung seines Tragverhaltens ermöglicht. Mit den angenommenen Baustoffeigenschaften und Schnittgrößen-Verformungsbeziehungen wird der Widerstand Rd des betrachteten Tragsystems ermittelt. Diese Systemtraglast wird den Bemessungswerten der maßgebenden Einwirkungskombination gegenübergestellt. Eine Bemessung "kritischer Querschnitte" im herkömmlichen Sinne ist nicht mehr erforderlich. Da aber wegen der Nichtlinearität der Schnittgrößen-Verformungsbeziehung das Superpositionsprinzip nicht gilt, muß in der Regel für jede maßgebende Einwirkungskombination ein gesonderter Nachweis geführt werden.

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Da für jede Laststufe die tatsächlich vorhandenen Querschnittssteifigkeiten zugrunde gelegt werden, ist in einem Rechengang eine durchgängige Nachweisführung für die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit möglich. zu (2) Voraussetzung für eine nichtlineare Berechnung ist nicht nur die Kenntnis der  Baustoffkennwerte und Querschnittsabmessungen sondern auch die der Bewehrung nach Lage und Größe. Diese Eingangswerte sind somit vor der Rechnung festzulegen. Fehlen dazu entsprechende Erfahrungen, bleibt nur eine überschlägliche Vorbemessung nach ETheorie oder eine iterative Annäherung über mehrere Rechenschritte an das gewünschte Ergebnis. Diese oft als Nachteil bezeichnete Vorgehensweise wird jedoch durch die größere Freiheit in der Bewehrungsanordnung im Tragwerk ausgeglichen, durch die hochbewehrte Bauteilbereiche vermieden werden können. zu (3) Für die Baustoffkennwerte sind bei Anwendung nichtlinearer Verfahren grundsätzlich Mittelwerte anzusetzen, um eine realistische Einschätzung der auftretenden Formänderungen sicherzustellen. Die dafür zu verwendenden Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für Beton, Betonstahl und Spannstahl sind in den genannten Bildern 22, 26 und 28 dargestellt, wobei zur Vereinfachung für die Bewehrung auch jeweils der idealisierte Verlauf verwendet werden darf. zu (4) Mit der Festlegung rechnerischer Mittelwerte und eines einheitlichen Teilsicherheitsbeiwerts γ R für den Systemwiderstand wird erreicht, daß unabhängig von der   Art des Versagens - spröd (Beton) oder duktil (Stahl) - ein einheitlicher Sicherheitsabstand existiert (Nachweisformat siehe Abschnitt 5.2, (2)b). Die in der Norm angegebenen Werte wurden anhand umfangreicher Vergleichsrechnungen für Durchlaufträger und Rahmentragwerke festgelegt und definieren ein Sicherheitsniveau, das den Anforderungen von DIN 1055-100 genügt. Gleichzeitig entsprechen die Rechenergebnisse weitgehend dem bisherigen Erfahrungsbereich. Alternative Festlegungen zum Nachweis eines ausreichenden Sicherheitsabstandes sind möglich, z.B. durch Anwendung von stochastischen nichtlinearen FE-Verfahren, wobei der erforderliche Sicherheitsindex  β  entsprechend DIN 1055-100 direkt ermittelt werden kann. Das durch die Berechnung erreichte Sicherheitsniveau muß dem in DIN 1055-100 definierten entsprechen. zu (7) Für Betonstahl und Spannstahl gelten grundsätzlich die Arbeitslinien nach Bild 26 bzw. Bild 28 mit einer Dehnung unter Höchstlast nach Tabelle 11 (Betonstahl) bzw. allgemeiner  bauaufsichtlicher Zulassung (Spannstahl). Zur Vermeidung zu großer Stahldehnungen sollte in Übereinstimmung mit den anderen Verfahren zur Schnittgrößenermittlung auch ein Grenzwert von 2,5 % für Betonstahl bzw. ε p(0) + 2,5 % für Spannstahl eingehalten werden. Wenn dieser W ert im Einzelfall überschritten wird, ist dies entsprechend zu begründen. Nichtlineare Verfahren sind auch für Leichtbeton anwendbar. Hierbei ist jedoch zu beachten, daß der abfallende Ast der Arbeitslinie nach Bild 22, der bei Normalbeton mit zunehmender Festigkeit immer kürzer wird, bei Leichtbeton aufgrund seiner größeren Sprödigkeit nicht vorhanden ist ( ε lc1u = ε lc1). zu (8) Die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen kann das Rechenergebnis sowohl zur negativen als auch zur positiven Seite verändern, da diese zu einer Erhöhung der Steifigkeit (tension stiffening – Zugversteifung) gegenüber dem "reinen" Zustand II führt. Zum Beispiel bewirkt dieser Effekt bei einem Zweifeldträger eine Reduzierung der Verformung. Bei der Ermittlung der möglichen Schnittgrößenumlagerung führt die Berücksichtigung der Mitwirkung stets zu Ergebnissen mit größerer Sicherheit (kleineres Umlagerungsvermögen). Aus diesem Grund sollte die Mitwirkung des Betons auf  Zug immer in die Rechnung eingehen.

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zu (9) Für die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen existieren unterschiedliche Modelle, deren Wahl von der zu lösenden Aufgabe abhängig ist und deshalb nicht in einer Norm vorgegeben werden sollte. So kann die Zugversteifung entweder auf der Betonseite durch Annahme einer mittleren wirksamen Betonzugspannung zwischen den Rissen oder auf der Stahlseite durch die Reduzierung der ermittelten Stahldehnung berücksichtigt werden. In Übereinstimmung mit MC-90 [H8-12] wird im folgenden die Möglichkeit der Modifizierung der Arbeitslinie des Betonstahls dargestellt, die in den meisten Fällen eine sehr gute Näherung bietet.

Bild H8-3 - Modifizierte Spannungs-Dehnungslinie für Betonstahl zur  Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf  Zug zwischen den Rissen (Bild gegen besseres austauschen!) Gemäß Bild H8-3 sind vier Bereiche mit linearisierter Spannungs-Dehnungs-Beziehung zu unterscheiden: a) Ungerissen (0 < σ s ≤ σ sr ) ε sm = ε s1

b) Rissbildung ( σ sr  < σ s ≤ 1,3 ⋅ σ sr ) ε sm = ε s2

 β t ⋅ (σ s − σ sr ) + (1,3 ⋅ σ sr  − σ s ) ⋅ ( ε sr2 − ε sr1 ) 0,3 ⋅ σ sr 

c) Abgeschlossene Rissbildung (1,3 σsr  < σ s ≤ f y ) ε sm = ε s2 -  βt (ε sr2 - ε sr1)

d) Fließen des Stahls (f y < σs ≤ f t ) ε sm = ε sy -  βt⋅(ε sr2 - ε sr1) + δ d (1 - σ sr  / f y) ⋅ (ε s2 - ε sy)

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Dabei ist: ε sm: ε uk: ε s1: ε s2: ε sr1:

mittlere Stahldehnung Stahldehnung unter Höchstlast Stahldehnung im ungerissenen Zustand Stahldehnung im gerissenen Zustand im Riss Stahldehnung im ungerissenen Zustand unter Rissschnittgrößen bei Erreichen von f ctm ε sr2: Stahldehnung im Riss unter Rissschnittgrößen  βt: Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Belastungsdauer oder einer  wiederholten Belastung auf die mittlere Dehnung = 0,40 für eine einzelne kurzzeitige Belastung = 0,25 für eine andauernde Last oder für häufige Lastwechsel σ s: Spannung in der Zugbewehrung, die auf der Grundlage eines gerissenen Querschnitts berechnet wird (Spannung im Riss) σ sr : Spannung in der Zugbewehrung, die auf der Grundlage eines gerissenen Querschnitts für eine Einwirkungskombination berechnet wird, die zur  Erstrissbildung führt δ d: Beiwert zur Berücksichtigung der Duktilität der Bewehrung = 0,8 für hochduktilen Stahl = 0,6 für normalduktilen Stahl Vereinfachend kann die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen auch entsprechend Bild H8-4 berücksichtigt werden, indem der Bereich zwischen Erstrissbildung und abgeschlossenem Rissbild "geglättet" wird. Dieses Bild sollte stets bei zu erwartender  wiederholter Be- und Entlastung verwendet werden. Dabei ergeben sich drei unterschiedliche Bereiche wie folgt: a) Ungerissen (0 < σ s ≤  βt σ sr ) ε sm = ε s1 b) Gerissen ( βt⋅σ sr  < σ s ≤ f y ) ε sm = ε s2 -  βt (ε sr2 - εsr1) c) Fließen des Stahls (f y < σ s ≤ f t ) sm = sy - t⋅(sr2 - sr1) + ⋅(1 - sr  / f y)(s2 - sy) Die einzelnen Bezeichnungen entsprechen denen von Bild H8-3.

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Bild H8-4 - Vereinfachter Ansatz der Zugversteifung zu 8.5.2 Berechnungsansatz für stabförmige Bauteile und einachsig gespannte Platten bei Biegung mit oder ohne Längskraft zu (3) Die in Bild 10 von DIN 1045-1 dargestellte vereinfachte trilineare Momenten-KrümmungsBeziehung berücksichtigt drei Querschnittssteifigkeiten, die im zugehörigen Momentenbereich als konstant angenommen werden dürfen (ungerissen, gerissen und plastisch). Selbstverständlich sind genauere Lösungen möglich und anwendbar. In jedem Fall ist der Einfluß aus der Zugversteifung zu berücksichtigen, wozu die im vorangegangenen Abschnitt erläuterte Modifizierung der Arbeitslinie des Betonstahls verwendet werden kann. zu (4) Die in Bild 10 dargestellte Beziehung zwischen Moment und Krümmung ist im konkreten  Anwendungsfall davon abhängig, welche Bezugsachse für die Momente gewählt wird. Sie gilt in dieser Form nur dann, wenn zum unverformten Querschnitt kein einwirkendes Moment gehört. Dies trifft in der Regel nur für biegebeanspruchte Stahlbetonquerschnitte oder in den Fällen zu, in denen die Wirkungslinie einer einwirkenden Längskraft mit der  Momentenbezugsachse übereinstimmt. Sobald ein zusätzliches Moment infolge Längskraft auftritt, ist die daraus resultierende Krümmung entsprechend zu berücksichtigen (siehe  Abschnitt 8.7.1).

zu 8.6 Stabförmige Bauteile und Wände unter Längsdruck (Theorie II. Ordnung) zu 8.6.1 Allgemeines zu (1) Nur wenn die Auswirkungen der Verformungen nach Theorie II. Ordnung die Tragfähigkeit stabförmiger Bauteile oder Wände nicht erheblich vermindern, darf nach 7.1(3) auf einen besonderen Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit nach Theorie II. Ordnung verzichtet werden. Es reichen dann Nachweise der maßgebenden Querschnitte für die Beanspruchungen nach Theorie I. Ordnung aus. Als entsprechendes  Abgrenzungskriterium wird hierfür in 7.1 (5) eine Abminderung der Tragfähigkeit von 10 % genannt. Die Abgrenzungskriterien in 8.6.2 und 8.6.3 grenzen die Fälle voneinander ab, in denen Nachweise nach Theorie I. Ordnung ausreichen und bzw. Nachweise nach Theorie II. Ordnung erforderlich sind. In den Fällen, in denen entsprechend der Abgrenzungskriterien ein Nachweis nach Theorie II. Ordnung nicht erforderlich ist, ist ein zusätzlicher Nachweis,

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dass die Abminderung der Tragfähigkeit weniger als 10 % beträgt, nicht erforderlich; siehe auch Erläuterung zu 8.6.3(1). zu (5), (6) Nachweise nach Theorie II. Ordnung können entweder am Tragwerk als Ganzem oder an einzelnen Tragwerksteilen geführt werden. In beiden Fällen darf das nichtlineare Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen nach 8.5 angewendet werden. Mit dem Auftreten von plastischen Verkrümmungen ist in Bauteilen unter Längsdruck meistens auch der Traglastzustand des Tragwerks infolge Verlust des Gleichgewichts erreicht. Insofern sind keine plastischen Gelenke mit (1/ r )m > (1/r )y (DIN 1045-1, Bild 10) zulässig. Werden die Nachweise nach Theorie II. Ordnung an einzelnen Tragwerksteilen geführt oder die infolge Verformungen nach Theorie II. Ordnung zusätzlich zu berücksichtigenden Beanspruchungen an einzelnen Tragwerksteilen ermittelt, dann dürfen die Beanspruchungen dieser einzelnen Tragwerksteile nach Theorie I. Ordnung mit einem der  Verfahren nach 8.2, 8.3 oder 8.4 ermittelt werden. Für den Nachweis von einzelnen Tragwerksteilen oder von Einzelbauteilen eignet sich das Modellstützenverfahren nach 8.6.5. zu (7) Ein Nachweis nach diesem Absatz ist besonders in Sonderfällen angebracht, wenn die Tragfähigkeit des Druckgliedes in sehr erheblichem Maße durch die Bauteilsteifigkeit im gerissenen Zustand begrenzt wird. Dies ist bei zunehmender Schlankheit und abnehmender planmäßiger Lastausmitte der Fall. Nach 8.6.8(6) sollten die Schnittgrößen am verformten System für genauere Nachweise der Kippsicherheit ebenfalls nach 8.6.1 (7) ermittelt werden.

zu 8.6.2 Einteilung der Tragwerke und Bauteile Die wesentlichen und häufig zu beachtenden Einzelregelungen dieses Abschnittes sind zusammen mit einigen Regelungen des Abschnitts 8.6.3 in den Tabellen H8.1 und H8.2 aufbereitet. Grundsätzlich ist der Einfluss der Tragwerksverformungen auf die Tragfähigkeit des Tragwerks selbst (Tabelle H8.1) und auf die Tragfähigkeit einzelner Tragwerksteile (Tabelle H8.2) zu prüfen. Bei üblichen, nach Tabelle H8.1 als unverschieblich ausgesteift geltenden Hochbauten beeinflussen Tragwerksverformungen die Tragfähigkeit nur bei sehr schlanken Stützen in nennenswerter Weise. Für Stützen in nach Tabelle H8.1 verschieblichen Tragwerken sind die Tragwerksverformungen für den Grenzzustand der Tragfähigkeit dagegen in der Regel immer zu berücksichtigen.

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Tabelle H8.1 - Einteilung der Tragwerke 8.6.2(1) Einteilung der Tragwerke und Bauteile

Tragwerke 8.6.2(5) Gl. (25) Steifigkeit der vertikalen aussteifenden Bauteile

1

E cm I c

hges

F Ed

≥

10 min (6; 2 + m)

1)

:

2)

 ja

nein

unverschieblich

verschieblich

8.6.1(1) unter Ansatz der Steifigkeit der vertikalen und der  horizontalen horizontalen aussteifenden Bauteile: II I 3) R d < 0,9 R d nein ja Theorie I. Ordnung ausreichend

Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung auf das Tragwerk sind zu berücksichtigen

1)

Vertikale Bauteile von Rahmen mit signifikanter Steifigkeit können auch als aussteifende Bauteile gelten.

2)

Ist eine Verdrehung für die aussteifenden Bauteile entsprechend 8.6.2(5) b) relevant, ist zusätzlich die Erfüllung von Gl.(26) erforderlich

3)

R d

I

Tragfähigkeit ohne Berücksichtigung der Auswirkungen von Bauteilverformungen (Th. I. O.) II

R d Tragfähigkeit unter Berücksichtigung der Auswirkungen von Bauteilverformungen (Th. II. O.)

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Tabelle H8.2 - Einteilung der Bauteile 8.6.2(1) Einteilung der Tragwerke und Bauteile

E i n z e l d r u c k g l i e d e r  8.6.2(3)

– einzelne Druckglieder   – als Einzeldruckglied Einzeldruckglieder er betrachtete Teile eines Tragwerks Tragwerks

8.6.3(2), Gl. (27), (28)

1)

:

λ max

>

æ  max çç 25 , ç è 

16  ö÷ ÷ ν Ed  ø÷

 ja

nein

schlank 

nicht schlank 

8.6.2.(1): Gegenseitige Verschiebung der Stabenden von Bedeutung ?  ja

nein

schlank, verschieblich

schlank, unverschieblich

8.6.3(4), Gl. (30): æ  e  ö λ  > λ crit = 25 çç 2 − 01 ÷÷ è  e02  ø  ja  Auswirkungen nach nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen

nein Theorie I. Ordnung ausreichend

8.6.5 Modellstützenverfahren 1)

Wegen unterschiedlich großer bezogener Längskräfte ν  νEd   d in unterschiedlichen Lastfällen kann ein E Einzeldruckglied nach diesem Kriterium sowohl „schlank “ als auch „ nicht schlank “ sein.

zu (4) Unter Annahme einer einer unbegrenzten Gültigkeit der linearen linearen Elastizitätstheorie wird wird die Ersatzlänge l0 als „Knicklänge“ des beidseitig frei drehbaren und unverschieblich gestützten Ersatzstabes so bestimmt, dass die Eulersche Knicklast des Ersatzstabes 2 2 N E = E I  I · π  π  / l0 gleich der Knicklast der Einzelstütze bei Berücksichtigung ihrer elastischen Dreh- und Verschiebungsbehinderungen an den Stabenden ist. Die Ergebnisse aus der  Lösung der entsprechenden transzendenten Gleichungen (Knickbedingungen) für  verschiebliche und unverschiebliche Einzelstützen werden beispielsweise in [H8–23] in Nomogrammen oder in [H8-24, H8-25] in Diagrammen dargestellt, und deren Anwendung wird dort ebenfalls erläutert. Die Verwendung dieser so ermittelten Ersatzlängen ist bei Druckgliedern in mehrgeschossigen Rahmensystemen im Normalfall bereits eine mehr oder weniger grobe Näherung. Im Massivbau kommt hinzu, dass sich die Biegesteifigkeiten der Riegel und Stützen durch die Biegerissbildung in unterschiedlicher Größe vermindern. Für eine näherungsweise Ermittlung der Ersatzlänge werden in [H8–29] einfache

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Bestimmungsgleichungen angegeben. Die Ersatzlänge l0 wird mit Berücksichtigung der  Beiwerte k 1 und k 2 für die nachgiebige Einspannung der beiden Stützenenden 1 und 2 infolge der Verbindung mit einspannenden einspannenden Stäben oder Tragwerksteilen Tr agwerksteilen ermittelt. Für Druckglieder in unverschieblichen unverschieblichen Rahmen gilt: l0

= 0,5l col ⋅ { [1 + k 1 (0,45 + k 1 )] ⋅ [1 + k 2 (0,45 + k 2 )] }0,5

(H.8-3)

Für Druckglieder in verschieblichen verschieblichen Rahmen gilt: l0

{

= l col  ⋅ max [1 + 10k 1 ⋅ k 2 (k 1 + k 2 )]0,5 ; [1 + k 1 (1 + k 1 )] ⋅ [1 + k 2 (1 + k 2 )]

} (H.8-4)

Für die Beiwerte k 1 und k 2 gilt: k i  = (ϕ  å M ) ⋅ å (EI col 

l col 

)

(H.8-5)

mit ϕ  ϕ 

Knotendrehung

Σ M 

Momente aller einspannenden Stäbe oder Tragwerksteile am Knoten infolge der Knotendrehung ϕ  ϕ 

Icol Σ (E I  Stabsteifigkeit keit aller aller an an einem einem Knoten Knoten elastis elastisch ch einges eingespann pannten ten oder  oder  c  ol / lcol) Stabsteifig

angeschlossenen angeschlossenen Druckglieder  Der Zusammenhang zwischen Knotendrehung ϕ  ϕ  und Einspannmoment M  entspricht der  Definition im Drehwinkelverfahren. Drehwinkelverfahren. Beispiele: 1. In gelenkig angeschlossenen Stäben entstehen infolge beliebiger Drehwinkwinkel ϕ  ϕ  des Stützenknotens keine Momente; für beide Stabenden Stabenden ergibt sich dann k = ∞ und somit l0

= 0,5 l (2 · 2)0,5 = lcol

(Eulerfall 2).

2. Bei starrer Einspannung ergibt sich für beliebig große Momente M die Knotendrehung ϕ = 0, woraus mit k = 0 folgt l0

= 0,5 lcol (1 · 1)0,5 = 0,5 lcol

(Eulerfall 4).

Für k 1 = 0 und k 2 = ∞ ergibt sich l0

= 0,5 lcol (1 · 2)0,5 = 0,71 lcol

(Eulerfall 3).

3. Für je zwei an den Stützenenden eines durchgehenden Stützenstranges anschließende I  = E I  Icol einspannende Riegel mit den Biegesteifigkeiten E I  c  ol und den Längen leff  = lcol und gelenkiger Lagerung des abliegenden Riegelendes ergibt sich für  ϕ  = 1 M = 3 E I  I / leff , I / leff ), ϕ  / Σ M = 1 / (2 · 3 E I 

k = 1/3

und somit l0

= 0,5 lcol (1 + 0,426) = 0,71 lcol.

4. Für einen unverschieblichen regelmäßigen Rahmen mit vielen Feldern und Geschossen ist der Fall mit einsinniger Verkrümmung aller Stützen und Riegel mit Wendepunkten der  Biegelinien Biegelinien in den Knoten maßgebend.

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Es ergibt sich für ϕ  ϕ  = 1 M = 2 E I / leff , ϕ  ϕ  / Σ M = 1 / (2 · 2 E I / leff ), k = 1 / 2

und somit = 0,5 lcol (1 + 0,526) = 0,76 lcol.

l0

Zur Berechnung der Ersatzlängen empfiehlt es sich, für die Druckglieder die Steifigkeit des ungerissenen Betonquerschnitts und für die einspannenden Stäbe die Hälfte der Steifigkeit des ungerissenen Betonquerschnitts anzusetzen. Für die Beiwerte k sollten außerdem keine kleineren Werte als 0,1 verwendet werden, um gewisse Nachgiebigkeiten sogenannter  starrer Einspannungen zu erfassen. Für Druckglieder in unverschieblichen Rahmen ergibt sich dann l0 > 0,59 lcol und für Druckglieder in verschieblichen Rahmen l0 > 1,22 lcol. Von einer Abminderung der Lastausmitten an den Stützenenden, um zu berücksichtigen, dass die Ersatzlänge l0 kleiner als die Stützenlänge lcol ist, sollte Abstand genommen werden. Druckglieder in unverschieblichen Rahmen dürfen bei Anwendung des Modellstützenverfahrens nach 8.6.5 (4) vereinfachend mit der nach den Gleichungen (36) und (37) berechneten im kritischen Querschnitt wirksamen Lastausmitte e0 bemessen werden, siehe Bild H8-5. Druckglieder in verschieblichen Rahmen sind bei Anwendung des Modellstützenverfahrens mit der größeren Lastausmitte e02 zu bemessen, wenn nicht ein Nachweis am Gesamttragwerk nach Theorie II. Ordnung vorgezogen wird (siehe 8.6.3 Nachweisverfahren, zu (7)). e0 = max (0,6 e02 + 0,4 e01, 0,4 e01) e0 e02

   l   o   c

          l l

   l   o   c

         l l

   ≤

   2    /    l   o   c

          l l

   ≤    l

   2    2  ,    1    (

         l l

   9    5  ,    0

e01

   0

         l l

         l l

  o   c

≤

  ∞    ≤

  o   c

   0

         l l

   ≤    l

 –e02

   2    /    )

≤ e02

a) Endausmitten

b) unverschieblich

c) verschieblich

Bild H8-5 - Planmäßige Ausmitten e02 ≥ e01 der Längskraft an den Stabenden, wirksame Lastausmitte e0 im kritischen Querschnitt der unverschieblichen Stütze und Ersatzlängen l0 des Einzeldruckgliedes zu 8.6.3 Nachweisverfahren zu (1) Die Bedeutung der Abgrenzungskriterien λ max und λ crit für die Entscheidung, ob Nachweise nach Theorie II. Ordnung zu führen sind oder nicht, ist aus Tabelle H8.2 ersichtlich. Auch

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wenn nach diesen Kriterien besondere Nachweise zu führen sind, muss die Traglastminderung noch nicht 10 % sein. zu (7) Nachweise nach nichtlinearen Verfahren am Gesamttragwerk nach Theorie II. Ordnung zu führen, ist ohne ein entsprechendes Computerprogramm wegen des sehr großen Rechenaufwandes im Allgemeinen nicht vertretbar. Für nicht ausgesteifte verschiebliche Rahmentragwerke ist ein vereinfachter Nachweis am Gesamttragwerk dem Nachweis der einzelnen Druckglieder vorzuziehen, weil mit ihm auch unmittelbar die vergrößerten Riegelmomente erhalten werden. Die Bemessung erfolgt dann für vergrößerte Bemessungswerte der Horizontalbelastung, d. h. für vergrößerte Bemessungswerte der Beanspruchungen nach Theorie I. Ordnung. Wenn in einer programmgesteuerten Berechnung das baustoffbedingte nichtlineare Verformungsverhalten nicht unmittelbar miterfasst wird, dann müssen abgeminderte Bemessungswerte der Biegesteifigkeiten ( E I)  d berücksichtigt werden, die vereinfacht aus den Anteilen der Biegedruckzone und der Bewehrung ermittelt werden dürfen. Wenn die geschossweise unterschiedlichen Schiefstellungen im Grenzzustand der  Tragfähigkeit entsprechend Bild H8-6 vernachlässigt werden, ist eine vereinfachte Berechnung des verschieblichen Rahmens möglich. Es wird von einer mittleren Schiefstellung α ausgegangen, wie sie sich aus der Kopfverschiebung a und der  Rahmenhöhe l ergibt. Infolge der Bemessungswerte der planmäßigen Belastung H Ed  und V Ed treten die Schiefstellungen α 0 = a0 / l nach Theorie I. Ordnung auf. Für die Gesamtschiefstellung tot α  einschließlich der Schiefstellung zur Berücksichtigung der  geometrischen Ersatzimperfektion α a und der Schiefstellung α 2 infolge der zusätzlichen Verformungen nach Theorie II. Ordnung gilt tot α  = α 0 + α a + α 2 = α 1 + α 2. Die Schiefstellung α 2 entsteht aus den zusätzlichen Horizontal- oder Abtriebskräften ∆H Ed, deren Größe aus V Ed  ermittelt werden kann: ∆H Ed= tot α · V Ed .

Bild H8-6 - System eines verschieblichen Rahmens Die aus ∆H Ed entstehende zusätzliche Schiefstellung α 2 kann vereinfacht nach Maßgabe der Momente von ∆H Ed und H Ed um den Ursprung aus der Schiefstellung α 0(H Ed) nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden. Es ergibt sich: tot α  = (α 0 + α a ) [1 − α 0 (H Ed ) ⋅ å ( x ⋅ V Ed )

å ( x ⋅ H Ed )]

(H.8-6)

Die vollständige Ableitung dieser Beziehung kann aus [H8–26] ersehen werden. Die planmäßige Schiefstellung α 0 oder die zu ihrer Bestimmung benötigte Verschiebung a0 können unmittelbar aus Berechnungen nach Theorie I. Ordnung entnommen werden, die mit den Bemessungswerten der Biegesteifigkeiten ( E I)  d aufgestellt wurden. Wenn die

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Berechnung mit den Biegesteifigkeiten E cmI c  aufgestellt wurde, dann ist a0 im Verhältnis von E cmII c / (E I)  d zu vergrößern. Wenn sich die Veränderung oder die Verteilung der Bemessungswerte der Horizontallasten H Ed  und der Vertikallasten V Ed  über die Rahmenhöhe l nicht nennenswert voneinander  unterscheiden, dann kann darauf verzichtet werden, die Momente der Lasten um den Ursprung zu bilden. Wird weiter darauf verzichtet, die Unterschiede von V Ed und H Ed über  die Rahmenhöhe zu berücksichtigen, dann kann auch mit den mittleren Geschosslasten gerechnet werden. Anstelle von Σ( x · V Ed) / Σ( x · H Ed) heißt es dann einfach V Ed/ H Ed . Für die vergrößerten Bemessungswerte der Horizontallasten gilt: H Ed, tot = (1 + tot α  ⋅ V Ed H Ed ) ⋅ H Ed

(H.8-7)

Der Vergrößerungsbeiwert (1 + tot α · V Ed / H Ed) für die Bemessungswerte der  Horizontallasten H Ed gibt unmittelbar an, wie groß die Auswirkung der Verformungen nach Theorie II. Ordnung in Bezug auf die Beanspruchung nach Theorie I. Ordnung ist. Vergrößerungsbeiwerte bis 1,5 mögen in Einzelfällen noch annehmbar sein. Sind die Vergrößerungsbeiwerte größer als 2, dann empfiehlt es sich, Änderungen des Tragwerks zu erwägen. Es kommt dann z. B. eine Aussteifung des Rahmentragwerks in Frage.

zu 8.6.4 Imperfektionen zu (1) Mit geometrischen Ersatzimperfektionen werden bei Einzeldruckgliedern die Auswirkungen geometrischer und struktureller Imperfektionen berücksichtigt. Zur Art von geometrischen Imperfektionen sind in 8.6.1(4) Angaben gemacht.  Als strukturelle Imperfektionen können in erster Linie Ungleichmäßigkeiten der  Baustoffeigenschaften oder nicht berücksichtigte Spannungsumlagerungen infolge Kriechen und Schwinden und Eigenspannungen in Frage kommen. Näheres ist hierzu nicht bekannt. Es ist deshalb im Massivbau angebracht, den Elastizitätsmodul des Betons ebenso wie die Betonfestigkeit für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit durch den Teilsicherheitsbeiwert γ c zu teilen, wie es in 8.6.1(7) angegeben ist oder allgemein nach 8.1.5 mit der Spannungsdehnungslinie für den Beton nach 8.5.1(3) unter Ansatz der  Mittelwerte der Baustofffestigkeiten nach 8.5.1(4) und mit dem Teilsicherheitsbeiwert γ R für  den Systemwiderstand nach 8.5.1(4) zu rechnen. Zur Berücksichtigung angekoppelter Stützen (8.6.4(1), 2. Absatz): Das Tragwerk nach Bild H8-7 kann entweder als gesamtes Tragwerk betrachtet werden oder es wird nur das aussteifende Druckglied mit entsprechender Ersatzlänge l0 betrachtet.

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e2 F 

F 

F 

F 

α  αa  1 lcol =

4m

Bild H8-7 - Tragwerk mit einem aussteifenden und drei auszusteifenden Bauteilen Im ersten Fall erhält das verschiebliche Einzeldruckglied aus den drei angekoppelte Pendelstützen mit gleichen Längen lcol, gleichen Vertikallasten F , gleichen Schiefstellungen α  αa  1 und gleichen zusätzlichen Lastausmitten e2 aus Verformungen nach Theorie II. Ordnung aus der Schiefstellung nach den Gleichungen (4) und (5) 0,5 0,5 0,5 0,5 α  αa  1 = [(1 + 1/n) / 2] / (100 · lcol ) = [(1 + 1/4) / 2] / (100 · 4 ) = 0,791 / 200 = 1 / 253 ein zusätzliches Moment von: M a = (1 + 3) α  αa  1 · F · lcol, woraus sich zur Bemessung des Einzeldruckgliedes die zusätzliche Lastausmitte: ea = M a / F = 4 α  αa  1 · lcol = 4 · 4000 / 253 = 63 mm ergibt. Aus der Verschiebung e2 entsteht im aussteifenden Einzeldruckglied das Moment: 2 2 2 M 2  = (1 + 3) F · e2 = 4 F · 0,1 (2 lcol) / r = 0.1 F (4 lcol) / r = 0,1 F l0 / r, woraus zu erkennen ist, dass die Ersatzlänge für das aussteifende Einzeldruckglied: l0 = 4 lcol = 4 · 4 = 16 m ist. Wird nur das einzelne aussteifende Druckglied als Einzeldruckglied mit der Länge lcol und der Ersatzlänge l0 und nicht das Tragwerk als Ganzes betrachtet, dann ergibt sich die Schiefstellung nach Gl. (4) zu: 0,5 α  αa  1 = 1 / (100 · lcol ) = 1 / 200 und die zusätzliche ungewollte Lastausmitte nach Gl. (33) zu: ea = α  αa  1 · l0 / 2 = (1 / 200) · 16000 / 2 = 40 mm. Bei Ansatz der Schiefstellung α  αa  1 des gesamten Tragwerks mit aussteifendem und auszusteifenden Bauteilen ergibt sich hier mit ea = 63 mm der ungünstigere Wert gegenüber der Ausmitte nach Gleichung (33) mit ea = 40 mm und ist hier deshalb anzusetzen.

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zu 8.6.5 Modellstützenverfahren zu (1), (2) Das Modellstützenverfahren ergibt nicht nur für Druckglieder mit rechteckigem oder  rundem Querschnitt befriedigende Ergebnisse, sondern auch für andere Querschnittsformen mit annähernd symmetrischer Anordnung der Bewehrung, ( As1 ≈  As2). Für Lastausmitten e0 < 0,1 h und Längen l0 > 15 h ergibt das Modellstützenverfahren zunehmend unwirtschaftliche Ergebnisse. Ein vergleichbar einfach anwendbares Näherungsverfahren, welches diese Nachteile vermeidet, ist nicht bekannt. In diesen Fällen empfiehlt sich die Berechnung mit einem Computerprogramm entsprechend den Angaben in 8.6.1(7). zu (4), (5) Das Modellstützenverfahren überführt die Nachweise nach Theorie II. Ordnung in eine Querschnittsbemessung. Die zusätzliche Lastausmitte e2 zur Berücksichtigung der   Auswirkungen der Verformungen nach Theorie II. Ordnung ist unabhängig von der  Beanspruchung und der noch unbekannten Bewehrung  As. Sie wird für jede Einwirkung gleich groß angesetzt. Dies erlaubt es, die Gesamtbeanspruchungen für die einzelnen Einwirkungen infolge etot = e0 + ea + e2 getrennt zu berechnen und entsprechend den Kombinationsregeln zu superponieren. zu (6) Nachweise für Druckglieder nach Bild 13 mit wirksamen Lastausmitten e0 nach Gl. (36) oder (37) können ergeben, dass die Bemessung des Endquerschnitts für die Lastausmitte e02 insgesamt maßgebend bleibt. In Druckgliedern mit veränderlichem Verlauf der  planmäßigen Lastausmitte ergibt sich erst dann eine Traglastminderung, wenn die Gesamtausmitte etot = e0 + ea + e2 > e02 wird. Dies hängt von der Schlankheit des Druckgliedes ab und muss nicht schon bei λ > λ crit nach Gl. (30) der Fall sein. zu (8), (9) Der Beiwert K 1 soll einen allmählichen Übergang zwischen der Querschnittstragfähigkeit bis λ  = 25 und der Stützentragfähigkeit ab λ = 35 schaffen. Ganz lässt sich ein Sprung  jedoch nicht vermeiden, weil die Querschnittstragfähigkeit ohne Imperfektion und die Stützentragfähigkeit mit Imperfektion berechnet wird, siehe 8.6.4(2). In verschieblichen Druckgliedern, meistens auskragende Fertigteilstützen, ist die planmäßige Lastausmitte häufig so groß, dass die bezogene Längskraft | ν Ed| < 0,4 ist. Nach Gl. (40), oder auch noch bis | ν Ed| ≤ 0,5, ist der Abminderungsbeiwert dann K 2 = 1. Für den Fall K 1 und K 2 gleich eins und mit dem Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl BSt 500, γ s = 1,15, lässt sich die zusätzliche Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung für die Modellstütze in Bild H8-7 zu e2 = l02 / (2070 d ) ableiten – siehe auch Bild H8-7.

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a) Modellstütze

I

1

b l

M 

1/ r 

H 

d 

e1,

≅ 0 .9 d 

=

l 0/2

a

b) Verkrümmung und Kräfte in a

V   x 

II

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e1 = e0 + ea e2 

e1

2  ε yd 

1

z  F t 

etot  e2 = M ⋅ 1 r dx  ≅ 4 10 ⋅ l 2 ⋅ 1 r 

ò ò 

= 1 10 ⋅ l 20 ⋅ 1 r  = l 20 ( 2070 d )

F c  r 

2 ε yd  2 ⋅ 500 1,15 = 0,9 d  200000 ⋅ 0,9 d  = 1 ( 207 d )

1 r  =

Bild H8-8 - Angaben zum häufigen Sonderfall der Modellstütze mit |ν  ν Ed| ≤ 0,5, K 1 = 1, K 2 = 1 und BSt 500 mit γ  γs  = 1,15 Der in Bild H8-8 angedeutete Verlauf der Verkrümmung 1/r  gilt entsprechend 8.6.5(5) für  konstante Querschnittshöhe und konstante Bewehrung. Bei feiner Abstaffelung der  Bewehrung nähert sich der Verlauf der Verkrümmung einer mehr sägeförmigen, rechteckigen Form. Dies kann entsprechend den bekannten Beiwerten für die  Arbeitsintegrale durch den Beiwert 1/8 anstelle von 1/10 berücksichtigt werden. Bleibt die Querschnittshöhe nicht konstant und werden einzelne Querschnitte so bemessen, dass nur  die erforderliche Bewehrung ausgenutzt wird, dann kann den einzelnen Querschnitten i der  Modellstütze jeweils die Verkrümmung 1/r i = 2 ε  εy  d / (0,9 d i) zugeordnet werden. Die zugehörige Verformung kann dann bedarfsweise für einzelne Querschnittsstellen ermittelt werden. Für Druckglieder mit |ν Ed| > 0,5 und K 2 < 1 ist die Querschnittsbemessung nur iterativ möglich, weil der Beiwert K 2 von N ud und damit von der zunächst unbekannten Bewehrung  As abhängt. In diesen Fällen kann die Anwendung der für die Anwendung des Eurocode 2 (ENV 1992-1-1) entwickelten Bemessungshilfsmittel in [H8–26, H8–27] zweckmäßig sein.  Allerdings ist die unterschiedliche Definition von f cd zu beachten: f cd,EC2 = f ck / γ c gegenüber  f cd nach Gl. (67): f cd = 0,85 f ck / γ c.

zu 8.6.6 Druckglieder mit zweiachsiger Lastausmitte zu (1), (2) und (3) In Fällen, in denen es nicht erlaubt ist, getrennte Nachweise nach (2) oder (3) zu führen, können zunächst die zusätzlichen Lastausmitten ea und e2, letztere nach dem Modellstützenverfahren, für die beiden Hauptrichtungen ermittelt werden. Die Querschnittsbemessung erfolgt anschließend für schiefe Biegung. Treten die größten Lastausmitten in den beiden Hauptrichtungen in verschiedenen Querschnitten des Druckgliedes auf, dann liegt eine Querschnittsbemessung für schiefe Biegung mit den größten Lastausmitten der beiden Hauptrichtungen zwar auf der sicheren Seite. Eine zutreffendere Bemessung des Druckgliedes bleibt aber sicherlich entsprechenden Computerprogrammen vorbehalten. Allein schon die Querschnittsbemessung für schiefe Biegung ist ohne Computerprogramm kaum zu bewerkstelligen, es sei denn, man vereinfacht den Einzelfall so, dass verfügbare Bemessungshilfsmittel genutzt werden können. Einfach zu handhabende

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Näherungsverfahren, die Computerprogramme entbehrlich machen, sind aufgrund der  zahlreichen Parameter und der komplizierten Zusammenhänge auch zukünftig nicht zu erwarten. zu 8.6.7 Druckglieder aus unbewehrtem Beton zu (3) Die im Grenzzustand aufnehmbare Längsdruckkraft von Stützen oder Wänden in unverschieblich ausgesteiften Tragwerken darf vereinfachend nach Gl. (44) und (45) berechnet werden. Eine aufwändigere Berechnung nach 8.6.1(7), die zu wirtschaftlicheren Ergebnissen führen kann, ist nicht ausgeschlossen. Eine Begrenzung der Druckzonenhöhe ist für Nachweise im Grenzzustand der  Tragfähigkeit entbehrlich. Zu beachten sind aber die Anforderungen zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens in 5.3.2 – siehe Erläuterung zu 5.3.2(4).  Angaben für die Ersatzlänge l0 von Wänden zum Nachweis der Längskraftbeanspruchung in Richtung der lichten Wandhöhe lw werden in [H8-29] gemacht. Sie können auch für  bewehrte Wände verwendet werden. Der lichte Horizontalabstand aussteifender  Tragwerksteile wird mit lh bezeichnet. Die Beziehungen gelten für Wände ohne Öffnungen mit Höhen größer als lw / 3 und ohne Öffnungen mit Flächen größer als 0,1 lw · lh. Bei dreiund vierseitig gehaltenen Wänden, die diese Bedingungen nicht erfüllen, sind die Streifen zwischen den Öffnungen als zweiseitig gehalten nachzuweisen. Die Schwächung durch  Aussparungen und Schlitze ist durch angemessene Vergrößerung der Ersatzlänge l0 zu berücksichtigen. Es gilt: Zweiseitig gehalten:

l0

Dreiseitig gehalten:

l0

= l w 1 + [l w (3 ⋅ l h )]2

Vierseitig gehalten:

l0

= l w 1 + (l w

l0

= lw

= lh / 2

(H.8-8)

lh

)2

(H.8-9) für lh ≥ lw für lh <  lw

(H.8-10)

Für zweiseitig gehaltene Wände mit monolithischen Anschlüssen an andere Tragwerksteile und ausreichender Bewehrung zur Aufnahme der Einspannmomente darf die Ersatzlänge l0 = 0,85 lw gewählt werden.

zu 8.6.8 Seitliches Ausweichen schlanker Träger  Das Problem des seitlichen Ausweichens schlanker Träger infolge seitlichen Ausweichens des Druckgurtes verbunden mit einer Drehung um die Längsachse wird ebenso wie das Stabilitätsverhalten von Druckgliedern am zutreffendsten als verformungsbeeinflusstes Traglastproblem nach Theorie II. Ordnung behandelt. Jedoch ist der numerische Aufwand zur  Durchführung der nichtlinearen Berechnung mit Berücksichtigung der beanspruchungsbedingten Steifigkeitsminderung so groß, dass er nicht ohne Computeranwendung bewältigt werden kann. In [H8–28] werden weitergehende Erläuterungen und Hinweise auf einschlägige Veröffentlichungen gegeben.

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zu 8.7 Vorgespannte Tragwerke zu 8.7.1 Allgemeines Die Regelungen zum Spannbeton gehören zu den Normenbereichen, die für den Nutzer  gegenüber denen der alten Normen der Reihe DIN 4227 die größten Änderungen mit sich bringen. Dies betrifft sowohl das grundsätzliche Vorgehen bei der Berechnung als auch viele Detailregelungen, die von dem bisher Gewohnten abweichen. Auf die wesentlichen Punkte wurde bereits im Abschnitt 1 hingewiesen. Ergänzend sei angemerkt, daß alle in der Norm aufgeführten Verfahren der Schnittgrößenermittlung uneingeschränkt für Spannbetontragwerke und –bauteile genutzt werden können (Absatz (4) der Norm) und dabei der positive Einfluß geneigter  Spannglieder auf die Querkrafttragfähigkeit und den Widerstand gegen Durchstanzen voll angesetzt werden darf. Weitere Informationen können entsprechender Literatur (z.B. [H8-13, H8-14], beide mit ausführlichem Literaturverzeichnis) entnommen werden. Die Norm enthält lediglich Regeln zu Vorspannverfahren mittels hochfester Spannstähle. Andere mögliche Verfahren (Spannen gegen Widerlager, durch Überhöhung der Schalung oder Vorbelastung u.a.) haben dagegen nur untergeordnete Bedeutung und bleiben deshalb unberücksichtigt. Die Regelungen der Norm lassen sich sinngemäß aber auch für derartige Verfahren nutzen. zu (1) und (2) Welche der beiden aufgeführten unterschiedlichen Möglichkeiten zur Berücksichtigung der  Wirkung aus Vorspannung gewählt wird, hängt vom zu berechnenden Bauteil bzw. Tragwerk (statisch bestimmt oder statisch unbestimmt), der Spanngliedführung und dem gewählten Verfahren der Schnittgrößenermittlung ab. zu (3) Als "Spannbettzustand" wird der spannungslose Querschnittszustand bezeichnet, in dem sich die Schnittgrößen aus äußerer (Last-)Einwirkung mit denen aus Vorspannung gerade aufheben. Bei nicht zentrischer Vorspannung entspricht dieser Zustand bei Vorspannung mit sofortigem Verbund zunächst dem im Spannbett (daher die Bezeichnung), dieser  Zustand wird jedoch auch erreicht, wenn das statisch bestimmte Moment aus Vorspannung Mp,dir  und das Lastmoment gleich groß sind und damit der Querschnitt keine Krümmung aufweist (siehe Bild 16 der Norm). zu (5) Hinsichtlich der Wirkung der Vorspannung ist grundsätzlich zwischen statisch bestimmten und statisch unbestimmten Tragwerken zu unterscheiden. Die in der Regel nicht zentrisch eingetragene Vorspannung führt zu Längs- und Biegeverformungen, die bei statisch bestimmt gelagerten Bauteilen keine Auswirkungen auf den Gleichgewichtszustand haben und somit keine Auflagerreaktionen hervorrufen. Bei statisch unbestimmten Systemen lösen die Bauteilverformungen infolge Vorspannung Auflagerreaktionen aus, die wiederum zu zusätzlichen Schnittgrößen führen. Diese werden als statisch unbestimmter Anteil (Mp,ind) bezeichnet und sind bei der Bemessung anders als der statisch bestimmte Anteil (Mp,dir , Produkt aus Vorspannkraft und ihrer Exzentrizität) zu berücksichtigen (siehe zu (3)). Werden nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung angewendet, können diese  Anteile zunächst nicht getrennt ermittelt werden, jedoch ergeben sich die statisch unbestimmten Anteile durch einfache Subtraktion der statisch bestimmten Anteile in einem zweiten Rechengang. zu (6) Spannglieder mit nachträglichem oder ohne Verbund gelten in der Regel als hochduktil (siehe 9.3.2 (6) der Norm). Dies hängt jedoch auch von der Art des verwendeten Spannstahls und seiner Vordehnung ab. Deshalb ist bei vorgespannten Bauteilen bzw. Tragwerken die Rotationskapazität stets nachzuweisen, wenn Verfahren der 

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Schnittgrößenermittlung nach der Plastizitätstheorie angewendet werden. Hiervon können vor allem vorgespannte Platten betroffen sein. zu (7) Durch äußere Einwirkungen verursachte Bauteildurchbiegungen führen in der Regel wegen der Längenänderung des Spannglieds zwischen den Verankerungsstellen zu einer  Erhöhung der Spannstahlspannungen. Bei der Ermittlung dieses Einflusses ist bei verbundloser Vorspannung nur der Lastanteil zu berücksichtigen, der oberhalb des "Spannbettzustandes" liegt, d.h. der Lastanteil, der den Schnittgrößen aus dem statisch bestimmten Anteil der Vorspannung entspricht, darf unberücksichtigt bleiben (in Bild 16 Momentenanteile oberhalb von M p,dir ). zu (8) Bei Spanngliedern mit Verbund gilt die Vereinfachung nach (7) nur solange, bis der  Verbund zwischen Spannstahl und Beton wirksam wird, da danach jede lastabhängige Durchbiegung zu einer Spannkrafterhöhung führt.

zu 8.7.2 Vorspannkraft zu (1) Die maximal zulässigen Vorspannkräfte entsprechen der Spanngliedkraft im Spannbett bei Vorspannung mit sofortigem Verbund bzw. der Pressenkaft bei Vorspannung gegen das bereits erhärtete Bauteil und stellen Mittelwerte dar. Sie sind aus Eurocode 2 [H8-1] übernommen und liegen vor allem für Vorspannung mit Verbund weit über dem bisherigen deutschen Erfahrungsbereich. Deshalb ist bei Anwendung dieser Werte besondere Sorgfalt bei der Tragwerksplanung (Spanngliedanordnung, -umlenkung) sowie Bauvorbereitung und –ausführung (ungewollte Umlenkung) erforderlich (siehe dazu (2)); die Werte für  f pk (Zugfestigkeit) und f p0,1k (Festigkeit bei 0,1 % Dehnung) sind den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen des jeweiligen Spannstahls zu entnehmen. Vor allem bei einem notwendigen Überspannen (vgl. (2)) kann nicht ausgeschlossen werden, daß die Spannstahlspannung die Streckgrenze oder bis zu 90 % der Nenn-Festigkeit erreicht, vor allem dann, wenn aufgrund ungewollter Umlenkungen oder Blockierungen höhere als die geplanten Reibungsverluste auftreten oder evt. nur der Spannweg kontrolliert wird. Ergänzend zu diesem Absatz der Norm wird deshalb für Spannglieder mit nachträglichem Verbund folgendes festgelegt: -

Die planmäßige Vorspannkraft ist so zu bestimmen, daß auch bei einem notwendigen Überspannen die Werte nach Gleichung (48) der Norm möglichst nicht überschritten werden. Dazu ist die Höchstkraft P0 wie folgt abzumindern: P 0,max = k 1 Ap 0,8 f pk

bzw. P 0,max = k 1 Ap 0,9 f p0,1k (Der kleinere Wert ist maßgebend)

(H.8-11)

Darin sind: - µγ  ( κ  - 1) Abminderungsbeiwert k 1 = e  µ Reibungsbeiwert nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung γ  = θ  + kx siehe Gleichung (50) von DIN 1045-1 Der Wert x entspricht bei einseitigem Vorspannen dem Abstand zwischen Spannanker und Festanker oder fester Kopplung, bei beidseitiger Vorspannung der Einflußlänge des  jeweiligen Spannankers.

κ  Vorhaltemaß zur Sicherung einer Überspannreserve: = 1,5 bei ungeschützter Lage des Spannstahls im Hüllrohr bis zu drei Wochen oder Maßnahmen zum Korrosionsschutz

mit

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= 2,0 bei ungeschützter Lage über mehr als drei Wochen -

Auf dieses Vorhaltemaß darf nur dann verzichtet werden, wenn andere konstruktive Maßnahmen vorgesehen werden (z.B. zusätzliche leere Hüllrohre, sofern zulässig, siehe ZTV-K, 6.1.3 [H8-15] , zukünftig ZTV-ING); diese sind mit dem Bauherren und der Bauaufsicht abzustimmen.

Weitergehende Informationen zu Fragen der Spannkrafteintragung können [H8-16] entnommen werden. Gleichung (H.8-11) liefert für gerade Spannglieder mit γ  = 0 die Werte nach Gleichung (48) der Norm. Mit zunehmendem Umlenkwinkel ergeben sich steigende Reduzierungen der zulässigen Vorspannkraft gegenüber dem Grundwert. Die o.a. Regelung wurde im zuständigen Sachverständigenausschuß "Spannverfahren" des DIBt erarbeitet. In den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen wird bei Spanngliedern mit nachträglichem Verbund für eine Anwendung nach DIN 1045-1 darauf verwiesen, womit diese Regelungen verbindlichen Charakter erhalten. Eine gleiche Regelung enthält auch der DIN-Fachbericht 102 (Betonbrücken) [H8-17]. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, daß Zulassungen für Spannverfahren für Tragwerke nach DIN 4227 nur mit den darin angegebenen zulässigen Vorspannkräften verwendet werden dürfen. Für die Anwendung der höheren zulässigen Vorspannkräfte nach DIN 1045-1 (und DIN-Fachbericht 102) sind Zustimmungen im Einzelfall oder  fortgeschriebene (neue) Zulassungen erforderlich, die sich auf das neue Normenwerk beziehen. zu (2) Ein Überspannen auf 0,95 f p0,1k ist bei Spanngliedern mit nachträglichem Verbund oder  internen, mehrfach umgelenkten Spanngliedern ohne Verbund grundsätzlich nur mit Zustimmung der Bauaufsicht und einem entsprechenden Meßaufwand zulässig. Bei einem solchen Überspannen müssen der Spanningenieur und ein Vertreter der Bauaufsicht anwesend sein. Im Brückenbau ist ein Überspannen auf diesen Wert grundsätzlich unzulässig (siehe DIN-Fachbericht 102) . zu (3) Die angegebenen Werte gelten für alle Zeitpunkte nach Abschluß der Vorspannarbeiten bzw. dem Umsetzen der Spannkraft vom Spannbett auf den Bauteilbeton (sofortiger  Verbund). zu (7) Die Regelung entspricht weitgehend der aus DIN 4227-1, 5.1 bekannten Festlegung, wobei die dort enthaltene Tabelle 6 für höhere Betonfestigkeitsklassen erweitert wurde. Eine geringere Festigkeit als nach Spalte 1 ist für das teilweise Vorspannen nur dann zulässig, wenn der Nachweis geführt wird, daß es nicht zu Bauteilschäden kommen kann. zu (8) Diese Forderung deckt sich mit der von DIN 4227-1, 5.3 (2) und DIN 1045-3, 11.4 (5). Sie bekommt besondere Bedeutung durch die jetzt größeren zulässigen Spannstahlspannungen.

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zu 8.7.3 Spannkraftverluste zu (2) In den Zulassungen für Spannverfahren werden Werte für die ungewollte Umlenkung und den Reibungsbeiwert angegeben. Diese sind der Berechnung nach Gleichung (50) der  Norm zugrunde zu legen. zu (3) Der Wert θ  ergibt sich als geometrische Summe aller über die Spanngliedlänge vorhandenen planmäßigen Winkelabweichungen (horizontal und vertikal).  Angaben über den nach dem Umsetzen der Pressenkraft auf die Verankerung an den Verankerungs- und Kopplungsstellen auftretenden Schlupf (siehe 8.7.2(4) der Norm) sind den Zulassungen zu entnehmen. zu (4) Die Spannglieder der gegenwärtig in Deutschland für externe Vorspannung zugelassenen Spannverfahren bestehen alle aus parallel liegenden Spannelementen. Die ungewollte Umlenkung darf deshalb hierfür generell zu Null angenommen werden, da eine "Verzopfung" der Spannelemente ausgeschlossen werden kann. zu (6) Die in Gleichung (51) der Norm angegebene Beziehung ist eine auf der sicheren Seite liegende Vereinfachung und gilt nur für Querschnitte mit Spanngliedern gleicher Höhenlage (oder im gemeinsamen Schwerpunkt zusammengefaßt). Zum einen wird der  verformungsbehindernde Einfluß des Betonstahls vernachlässigt, zum anderen wird zwischen statisch bestimmtem und statisch unbestimmtem Anteil der Vorspannung nicht getrennt (nur geometrischer Hebelarm zcp erfaßt). Damit gilt die Gleichung bei strenger   Auslegung nur für den Feldbereich von Einfeldträgern. Dennoch sind die Ergebnisse für  den Hochbau ausreichend genau, sofern verformungsbedingte Schnittgrößen nicht bemessungsentscheidend sind (wie z.B. bei Spannbetonbindern großer Stützweite auf  stabilitätsgefährdeten Stützen). Bei der Ermittlung der Betonspannung σ  cg sind die über den betrachteten Zeitraum im Mittel wirksamen Einwirkungen anzusetzen. Für den dafür zu berücksichtigenden Verkehrslastanteil ψ  2,iQk,i ist eine feldweise Anordnung nicht erforderlich (vgl. Erläuterung zu 5.3.3), vielmehr sollten alle Felder gleich belastet werden.

zu 8.7.4 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu (1) Die im Rahmen von DIN 1045-1 im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu führenden Nachweise umfassen den Nachweis der Spannstahlspannungen, der Rissbreite (bzw. Dekompression) und der Verformung. Während für den Spannungs- und Verformungsnachweis der Mittelwert der Vorspannkräfte zugrunde zu legen ist, muß beim Rissbreitennachweis generell die mögliche Streuung der charakteristischen Werte der  Vorspannkraft berücksichtigt werden, da die Ergebnisse auf kleine Schwankungen empfindlich reagieren. Der jeweils ungünstigere Wert ist maßgebend für den Nachweis. zu (2) Die Beiwerte r inf  und r sup decken Unsicherheiten in der Spannkraft aus der Vorhersage von reibungs- und zeitabhängigen Verlusten ab. Da bei Vorspannung mit sofortigem oder ohne Verbund die Spannkraft mit größerer Zuverlässigkeit eingetragen werden kann, ist in diesen Fällen die Berücksichtigung geringerer Streuungen zulässig. Dies setzt aber eine besonders genaue Kontrolle der Vorspannkraft und weitere Qualitätssicherungsmaßnahmen (z.B. Pressengenauigkeit) voraus. Da im Bauzustand im Allgemeinen noch keine wesentlichen zeitabhängigen Verluste vorhanden sind und bei geraden Spanngliedern geringere Auswirkungen von  Abweichungen bei der Reibung auf die Vorspannkraft zu erwarten sind, dürfen in diesen Fällen günstigere Werte für  r inf  und r sup verwendet werden. In Bild H8-9 sind entsprechende

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Werte für  r inf  und r sup in Abhängigkeit von den planmäßigen Spannkraftverlusten nach Gl. (50) angegeben. 1,15 1,1 r sup

1,05 1 0,95 r inf 

0,9 Spannkraftverluste

0,85

(∆ P  µ( x )/P  0) ⋅ 100 [%]

0,8 10

15

20

25

30

35

Spannglieder im nachträglichen Verbund Spannglieder i m sofortigen oder ohne Verbund

Bild H8-9 - Beiwerte r inf  und r sup für Bauzustände in Abhängigkeit von den reibungs- und zeitabhängigen Spannkraftverlusten

zu 8.7.5 Grenzzustand der Tragfähigkeit zu (1) Höhere oder niedrigere Werte (je nach Nachweis) für den Bemessungswert der  Vorspannkraft sollten dann angenommen werden, wenn dem Spannglied entscheidende Bedeutung für die Tragfähigkeit des Tragwerks oder eines Bauteils zukommt (z.B.  Abspannung, Zuganker). Sie müssen in den unter (3) genannten Fällen berücksichtigt werden . zu (2) Im Rahmen von DIN 1045-1 sind im Grenzzustand der Tragfähigkeit lediglich für den Ermüdungsnachweis mögliche Streuungen der Vorspannkraft zu berücksichtigen (siehe 10.8.3 (3) der Norm).

zu 8.7.6 Verankerungsbereiche bei Spanngliedern mit sofortigem Verbund zu (1) Die Regelung deckt sich mit den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen für glatten Spannstahl, in denen eine Verbundverankerung nicht erfaßt und somit unzulässig ist. zu (2) Die Definition der drei maßgebenden Längen für die Krafteinleitung in das Bauteil ist aus [H8-5] übernommen und entspricht der in [H8-1]. Übertragungs- und Verankerungslänge sind in Bild 17 der Norm dargestellt. zu (3) Die Verbundverankerung von vorgespannten Spannstählen mit sofortigem Verbund wird entscheidend durch die Art der Spannstahloberfläche (Litze, profilierter Draht, gerippter  Draht), die Betondeckung, den Hoyer-Effekt und die Rissbildung beeinflusst. Grundsätzlich wird das Verbundverhalten bei Spannstählen mit sofortigem Verbund wie bei Betonstahl durch die Anteile Haftverbund, Scherverbund und Reibungsverbund gekennzeichnet (Bild H8-10). Sobald Verschiebungen zwischen Stahl und Beton auftreten und der  Haftverbund überwunden ist, wird der Scherverbund aktiviert, der durch Verzahnung von Stahl und Beton entsteht. Diese Verzahnung wird z. B. durch Rippen bei gerippten Drähten und durch Oberflächenrauhigkeiten bei Litzen erzeugt. Erst mit Relativverschiebungen wird der Reibungsverbund wirksam. Während das Verbundverhalten von gerippten Spannstählen in erster Linie durch den Scherverbund bestimmt wird, überwiegen bei Litzen und profilierten Drähten der Haft- und der Reibungsverbund.

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   b

           f

  g   n   u   n   n   a   p   s    d   n   u    b   r   e    V

c gerippte Stähle

b Litzen

f b, 0,1

b

b

c a) Haftverbund b) Scherverbund c) Reibungsverbund

glatte Stähle

c

a 0

0,1

Schlupf s [mm]

Bild H8-10 - Qualitative Darstellung der VerbundspannungsVerschiebungsbeziehungen von Spannstählen Im Rahmen einer Norm kann nur eine vereinfachte, auf der sicheren Seite liegende Lösung vorgegeben werden, die durch Versuchsergebnisse bestätigt wurde. In der aus [H8-12] übernommenen Gleichung (54) werden eine konstante Verbundspannung angenommen und als weitere Parameter die Art der Krafteintragung sowie die Spannstahlspannung berücksichtigt. Für Leichtbeton ist die Übertragungslänge in Abhängigkeit von der  Rohdichte über den Beiwert η 1 zu vergrößern. Die Geometriewerte für den Spannstahl sind der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu entnehmen. zu (4) Die in Tabelle 7 der Norm enthaltenen Werte für f bp wurden aus Versuchen abgeleitet. Diese umfaßten Litzen bis 100 mm2 Querschnittsfläche (nur diese gegenwärtig für  sofortigen Verbund allgemein bauaufsichtlich zugelassen; der Grenzwert 150 mm2 ist deshalb durch 100 zu ersetzen, siehe Berichtigungsblatt zu DIN 1045-1) und gerippte Drähte bis zu einem Durchmesser von 12,0 mm. Sollen Litzen oder Drähte mit anderen  Abmessungen für sofortigen Verbund verwendet werden, ist dafür eine Zulassungsergänzung oder eine Zustimmung im Einzelfall erforderlich. zu (5) Statt einer linearen Zunahme der Vorspannkraft (Linie 1 in Bild 17 der Norm) darf auch ein anderer Verlauf angenommen werden, sofern dieser begründet ist und nachgewiesen werden kann, daß die entsprechenden Nachweise auf der sicheren Seite liegen. Bei  Annahme eines parabolischen Verlaufs sollte die ermittelte Übertragungslänge um 25 % vergrößert werden. zu (8) Vorspannung mit sofortigem Verbund findet praktisch nur für Fertigteile Verwendung, deren Querschnitte sich in der Regel auf Rechtecke zurückführen lassen. In anderen Fällen (z.B. vorgespannte Maste) sind gleichwertige Ansätze zu wählen. zu (9) bis (11) Das Verbundverhalten in der Übertragungslänge wird insbesondere durch den sogenannten Hoyer-Effekt geprägt, der bei der Spannkrafteinleitung durch das Verkürzen des Spannstahls entsteht und Querpressungen auf der Stahloberfläche erzeugt (Bild

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H8-11). Die in Tabelle 7 der Norm angegebenen Verbundspannungen setzen die volle Wirkung des Hoyer-Effektes voraus, d. h. sie wirken nur innerhalb der Übertragungslänge und erfordern ungerissenen Beton (keine Längs- und keine Biegerisse). Endschlupf 

σpm0  A p Querdehnung

Bild H8-11 - Schematische Darstellung des Hoyer-Effektes  Außerhalb der Übertragungslänge oder bei Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge sind die Verbundspannung nach Tabelle 7 um 50% für Litzen und profilierte Drähte bzw. 30% für gerippte Drähte zu vermindern (vgl. Bild 17 sowie Legende zu den Gleichungen 56 und 57). Da die Verbundspannungen nach Tabelle 7 innerhalb der Übertragungslänge vereinfachend als konstant angenommen werden, wurde bei der Festlegung der   Abminderungsfaktoren darauf verzichtet, zwischen teilweisem Verlust des Hoyer-Effektes bei Biegerissbildung und vollständigem Verlust bei Längsrissbildung zu unterscheiden. Beim Nachweis der Verankerung am Auflager im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind daher zwei Fälle zu unterscheiden [H8-19, H8-20]: a) b)

keine Rissbildung in der Übertragungslänge l bpd (entspricht dem Nachweis in Zone a nach DIN 4227-1) Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge l bpd (entspricht dem Nachweis in Zone b nach 4227-1)

Zur Überprüfung, ob innerhalb der Übertragungslänge eine Rissbildung zu erwarten ist, wird vereinfachend wie in DIN 4227 folgende Regelung getroffen: Die Übertragungslänge lbpd gilt als ungerissen, wenn die Biegezugspannungen aus äußerer  Last im Grenzzustand der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung der maßgebenden 1,0fachen Vorspannkraft kleiner als die Betonzugfestigkeit f ctk;0,05 ist. Zusätzlich ist die Mindestbetondeckung nach Abschnitt 6.3 (4) einzuhalten, um eine Längsrissbildung zu verhindern.

- Fall a: Keine Rissbildung in der Übertragungslänge In Bild H8-12 ist die Endverankerung ohne Rissbildung in der Übertragungslänge l bpd dargestellt. Kennzeichnend für diesen Fall ist, dass in der Zugkraftdeckungslinie die über  Verbund eingeleitete Vorspannkraft Pmt schneller anwächst als die Zugkraft der  M Ed/z Linie. Da im Bereich der Endverankerung keine Biegerisse zu erwarten sind, ist die Verankerungslänge ab der Auflagervorderkante nach Abschnitt 13.2.2 nicht nachzuweisen. Biegerisse können erst außerhalb der Übertragungslänge auftreten, wenn die aus der  Biegebeanspruchung resultierenden Beton-zugspannungen die Wirkung der vollständig eingeleiteten Vorspannkraft aufheben und die Betonzugfestigkeit f ctk;0,05 überschritten wird.  Ab dem gerissenen Querschnitt ist die M Ed/z -Linie um das Versatzmaß horizontal zu

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verschieben, um die vergrößerten Zuggurtkräfte F Ed(x) nach der Fachwerkanalogie zu berücksichtigen. Die Kurve für die von der Spannbewehrung aufnehmbare Kraft F pd verläuft oberhalb der Vorspannkraft Pmt flacher, da außerhalb der Übertragungslänge der HoyerEffekt nicht mehr vorhanden ist. Mit Gleichung 56 der Norm wird die Verankerungslänge l ba bestimmt, die zur Verankerung der Spannstahlkraft

f p0,1k

notwendig ist. Die

⋅ Ap

γ s

Maximalkraft der Spannbewehrung wird mit dem Wert σ p ⋅ Ap ≤

f pk

⋅ Ap definiert, d. h. es

γ s

kann die Nachverfestigung des Spannstahls oberhalb der 0,1%-Dehngrenze in Ansatz gebracht werden, wenn entsprechende Spannstahldehnungen rechnerisch erreicht werden. Spannstahlspannung

a)

l ba

σpd

≤

f pk γ p

σpm0 σpmt

l bp

 Abstand vom Balkenende

l bpd x = lr 1. Riss

d

z

Pmt

b) VEd

Zustand

I

II

l bpd

M Ed /z

  z    /    d

   E

Pmt

   M   x   a   m

FEd (x) nach Gl. 58

Fpd = σpd  Ap l ba Fp

Fpd ≤

f pk

γ p  A p

Bild H8-12 - keine Ruissbildung in der Übertragungslänge

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a) Spannstahlspannung

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b) Zugkraftdeckung

- Fall b: Rissbildung in der Übertragungslänge Insbesondere bei geringerer Vorspannung ist eine Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge zu erwarten, da die Zugkraft aus der  M Ed/z -Linie schneller anwächst als die eingeleitete Vorspannkraft (Bild H8-13). Ab der Stelle x mit dem ersten Biegeriss sind die aufnehmbaren Verbundspannungen um 30% für gerippte Stähle bzw. um 50% für  profilierte Stähle und Litzen zu reduzieren. Außerdem wird die abzudeckende Zugkraft F Ed(x) durch die um das Versatzmaß verschobene MEd/z-Linie nach der Fachwerkanalogie vergrößert. Zur Deckung der Zugkraftlinie ist dann eine zusätzliche Betonstahlbewehrung mit der Zugkraft Fsd anzuordnen, wenn nicht die Auflagertiefe und die Vorspannung vergrößert werden. Da bei einer Rissbildung in der Übertragungslänge die Verankerung am  Auflager beeinflusst wird, ist immer die Verankerungslänge ab der Auflagervorderkante nach Abschnitt 13.2.2 nachzuweisen.

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Spannstahlspannung

l ba ≤

σpd σpm0

a)

f pk γ p

σpmt(x)

 Abstand vom Balkenende

l bp x = lr  1. Riss

Fpd(x)

b)

VEd

I

z

d

Zustand II

l bpd MEd /z

Fpt(x=l r )

FEd (x) nach Gl. (58)

  z    /

   d    E

   M   x   a   m

Fpt (x=l r ) + Fsd Fpd +Fsd l ba

f pk f tk Fpd + Fsd ≤ γ   A p + γ   A s p s

Fp

Bild H8-13 - Rissbildung in der Übertragungslänge a) Spannstahlspannung b) Zugkraftdeckung

Literatur zu Abschnitt 8 [H8-1]

prEN 1992-1 (Final draft): Eurocode 2 Design of concrete structures, Part 1: Genearl rules and rules for Buildings, October 2001

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[H8-2]

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Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1 – Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, DAfStb-Heft 425, Beuth Verlag Berlin 1992 [H8-3] DIN 1045:1988-07: Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausführung [H8-4] Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. DAfStb-Heft 240, Verlag Wilhelm Ernst und Sohn, Berlin 1978 [H8-5] DIN V ENV 1992-1-1 Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Juni 1992 [H8-6] Erläuterungen zu DIN 1045, Beton und Stahlbeton, Ausgabe 07.88. DAfStb-Heft 400, Beuth-Verlag Berlin 1994 [H8-7] Akkermann, J.: Rotationsverhalten von Stahlbeton-Rahmenecken. Heft 39 der  Schriftenreihe des Instituts für Massivbau und Baustofftechnologie, Universität Karlsruhe 2000 [H8-8] Fabritius, E.: Zum Trag- und Rotationsverhalten von Stahlbetontragwerken mit nichtlinearer Schnittgrößenermittlung. Dissertation, Schriftenreihe IWB-Mitteilungen 2001/2, Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart, Stuttgart 2001 [H8-9] Ductility of Reinforced Concrete Structures, Synthesis Report and Individual Contributions. Comité Euro-International du Béton, Bulletin 242, Stuttgart 1998 [H8-10] Stolze, R.: Zum Tragverhalten von Stahlbetonplatten mit von den Bruchlinien abweichender Bewehrungsrichtung – Bruchlinien-Rotationskapazität – Heft 21 der  Schriftenreihe des Instituts für Massivbau und Baustofftechnologie, Universität Karlsruhe 1993 [H8-11] Mayer, U.: Zum Einfluss der Oberflächengestalt von Rippenstählen auf das Trag- und Verformungsverhalten von Stahlbetonbauteilen. Dissertation. Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart, Stuttgart 2001 [H8-12] CEB-FIP Model Code 1990, CEB-Bulletin 213/214, Lausanne 1993 [H8-13] Zilch, K., Rogge, A.: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen nach DIN 1045-1. Betonkalender 2002, Teil 1, Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002 [H8-14] Graubner, C.-A., Six, M.: Spannbetonbau. Stahlbetonbau aktuell, Bauwerk Verlag, Berlin 2002 [H8-15] Bundesminister für Verkehr: Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen für  Kunstbauten, Ausgabe 1996 (ZTV-K) [H8-16] Cordes, H., Engelke, P., Jungwirth, D., Thode, D.: Eintragung der Spannkraft – Einflußgrößen bei Entwurf und Ausführung. Mitteilungen des Instituts für Bautechnik, Heft 2 (1983) [H8-17] DIN Fachbericht 102: Betonbrücken, Beuth Verlag Berlin, Wien, Zürich 2002 [H8-18] Bruggeling, A. S. G.: Übertragen der Vorspannung mittels Verbund. Beton- und Stahlbetonbau 96 (2001), Heft 3 [H8-19] Nitsch, A.: Spannbetonfertigteile mit teilweiser Vorspannung aus hochfestem Beton. Lehrstuhl und Institut für Massivbau der RWTH Aachen, Dissertation 2001 [H8-20] Hegger, J., Nitsch, A.: Neuentwicklung von Spannbetonfertigteilen – aktuelle Forschungsergebnisse und Anwendungsbeispiele. Beton + Fertigteiljahrbuch, Bauverlag 2000 [H8-21] Eligehausen, R., Fabritius, E.: Steel Quality and Static Analysis, CEB Bulletin d'Information No. 217, Comité Euro-International du Béton, Lausanne 1993, S. 69-107 [H8-22] Hegger, J., Roeser, W.: Die Bemessung und Konstruktion von Rahmenknoten – Grundlagen und Beispiele gemäß DIN 1045-1. DAfStb-Heft 532, Beuth-Verlag Berlin 2002 [H8–23] Kordina, K.; Quast, U.: Nachweis der Knicksicherheit. In: Bemessung von Beton- und Stahlbetonbauteilen nach DIN 1045, Ausgabe Dezember 1978. Berlin: Ernst & Sohn 1979 (Heft 220 DAfStb). [H8–24] Rubin, H.: Näherungsweise Bestimmung der Knicklängen und Knicklasten von Rahmen nach E DIN 18800 Teil 2. Stahlbau 68 (1989) 103-109.

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[H8–25] Petersen, Ch.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen. Braunschweig / Wiesbaden: Vieweg & Sohn 2. durchgesehene Auflage 1982. [H8–26] Kordina, K. ; Quast, U.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1 – Teil II: Bemessung von schlanken Bauteilen für den durch Tragwerksverformungen beeinflussten Grenzzustand der Tragfähigkeit – Stabilitätsnachweis. Berlin: Ernst & Sohn 2002 (Beton-Kalender, BK 1, S. 361-434). [H8–27] Kordina, K. u. a.: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1 (DIN V ENV 1992 Teil 1-1,  Ausgabe 06.92): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Berlin: Beuth Verlag 1992 (Heft 425 DAfStb). [H8–28] Zilch, K.; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1 – Teil I: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen nach DIN 1045-1. Berlin: Ernst & Sohn 2002 (Beton-Kalender, BK 1, S. 217-359). [H8–29] prEN 1992-1:2001-10: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for buildings.

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zu 9 Baustoffe zu 9.1 Beton In diesem Abschnitt sind die bemessungsrelevanten Eigenschaften des Betons zusammengefasst. Da die Konformität des Betons im Wesentlichen nur über die Betondruckfestigkeit nachgewiesen wird, sind die anderen bemessungsrelevanten Eigenschaften auf die Betondruckfestigkeit zurückgeführt. Die in der Norm und in den folgenden Erläuterungen angegebenen Beziehungen gelten für den allgemeinen Fall. Grundsätzlich verändern sich mit steigender Druckfestigkeit in der Tendenz auch alle anderen Betoneigenschaften. Dies gilt insbesondere für die weiteren Festigkeitswerte und die Formänderungskenngrößen unter sonst gleichen Voraussetzungen [H9-1]. In Abhängigkeit von der Betonzusammensetzung, von der Zementart und von den Eigenschaften der verwendeten Gesteinskörnungen (Zuschläge) können aber die tatsächlichen Eigenschaften von den aus der  Druckfestigkeit abgeleiteten Eigenschaften mehr oder weniger deutlich abweichen. Sofern sichere Erfahrungswerte für die bemessungsrelevanten Eigenschaften des zum Einsatz kommenden Betons vorliegen, sollten diese bei der Tragwerksplanung angesetzt werden. Bei gegen  Abweichungen bestimmter Betonkennwerte (z. B. Elastizitätsmodul, Betonzugfestigkeit) empfindlichen Tragwerken oder Bauteilen sollten die betreffenden Kennwerte als zusätzliche  Anforderungen bei der Festlegung des Betons nach DIN EN 206-1 festgelegt, in einer Erstprüfung experimentell ermittelt und durch Produktionskontrollen überwacht werden. Die Prüfungen des Betons sollten anwendungsbezogen und nach einheitlichen Prüfverfahren durchgeführt werden; siehe z. B. [H9-16].

zu 9.1.1 Allgemeines zu (1) Anforderungen, Eigenschaften, Herstellung und Konformitätskriterien sind für Beton, der  für Ortbetonbauwerke, vorgefertigte Bauwerke und Fertigteile für Gebäude und Ingenieurbauwerke verwendet wird, in DIN EN 206-1 geregelt. DIN EN 206-1 weist an einigen Stellen auf nationale Regeln hin, um unterschiedliche klimatische und geografische Bedingungen, verschiedene Schutzniveaus sowie bewährte regionale Gepflogenheiten und Erfahrungen zu berücksichtigen. In Deutschland sind diese Regeln in DIN 1045-2 enthalten. Als Arbeitshilfe für den Anwender sind in DIN-Fachbericht 100 [H9-2] die Festlegungen beider Normen zu einem durchgängig lesbaren Text zusammengefügt. zu (2) Die Bemessung von Tragwerken und Bauteilen aus Leichtbeton ist in DIN 1045-1 vollständig geregelt. Um die Lesbarkeit des Normentextes zu verbessern, wurde allerdings außer an den Stellen, wo es für die Verständlichkeit unbedingt notwendig war, auf eine doppelte Schreibweise der Formelzeichen verzichtet. Die bemessungsrelevanten Eigenschaften des Leichtbetons weichen von denen des Normalbetons teilweise deutlich ab. Die Integration des Leichtbetons in das Regelwerk wurde im Wesentlichen durch von der Trockenrohdichte abhängige Korrekturfaktoren η i für die Betonkennwerte des Normalbetons und bei den Bemessungsgleichungen im Abschnitt 10 vorgenommen. Für  weitere Erläuterungen siehe [H9-3]. zu (4) Die Abgrenzung zwischen Normalbeton, Leichtbeton und Schwerbeton erfolgt in Übereinstimmung mit DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 unabhängig von der Festigkeitsklasse nach der Trockenrohdichte; siehe 3.1.4 – 3.1.6.

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zu 9.1.2 Festigkeiten zu (1) Der Klassifizierung der Betone liegt die charakteristische Druckfestigkeit f ck, definiert als Druckfestigkeit von Probezylindern mit h/D = 30/15 cm im Alter von 28 Tagen, zugrunde (in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 mit f ck,cyl bezeichnet). Der maßgebende Festigkeitswert für die Bemessung nach DIN 1045-1 ist die an Probezylindern ermittelte charakteristische Druckfestigkeit f ck (bei Leichtbeton mit f lck bezeichnet), da diese der einaxialen Druckfestigkeit im Bauteil besser als die Würfeldruckfestigkeit entspricht. Für die Konformitätskontrolle nach DIN 1045-2 ist allerdings – sofern nichts anderes vereinbart wurde – die an Probewürfeln mit einer Kantenlänge h = 15 cm ermittelte Druckfestigkeit f c,cube zu verwenden. Aufgrund der unterschiedlichen vorgeschriebenen Lagerungsbedingungen und Würfelgrößen entsprechen die Würfeldruckfestigkeiten f ck,cube nur ungefähr, aber nicht exakt den bekannten Werten  β w200 nach DIN 1045:1988-07. Eine Zuordnung der Festigkeitsklassen nach dem alten und dem neuen Normenwerk kann [H94] entnommen werden. Die den Festigkeitsklassen des Leichtbetons zugeordneten charakteristischen Würfeldruckfestigkeiten (in DIN 1045-1 mit f lck,cube bezeichnet) unterscheiden sich von denen des Normalbetons, da bei Leichtbeton der Einfluss der  Probekörpergeometrie geringer ist als bei Normalbeton. zu (3) Der maßgebende Kennwert der Betonzugfestigkeit für die Bemessung nach DIN 1045-1 ist die einaxiale zentrische Zugfestigkeit f ct, deren Bestimmung allerdings versuchstechnisch schwierig ist. Üblicherweise wird deshalb die Zugfestigkeit als Spaltzugfestigkeit f ct,sp an Zylindern ermittelt (in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 mit f tk bezeichnet). Eine Umrechnung der Werte darf mit der in 9.1.2(4) angegebenen Beziehung erfolgen. Die Zugfestigkeit des Betons ist im Wesentlichen von den Eigenschaften des Zementsteins, den Eigenschaften der Gesteinskörnung und dem Verbund zwischen Zementstein und Gesteinskörnung abhängig. In den Tabellen 9 und 10 sind Richtwerte für  den allgemeinen Fall gegeben. Die Zugfestigkeiten für Leichtbeton nach Tabelle 10 sind gegenüber denen von Normalbeton mit einem von der Rohdichte abhängigen Korrekturfaktor η 1 abgemindert, der  durch Auswertung von Versuchsergebnissen gewonnen wurde (vgl. [H9-3]). Da sich die Zugfestigkeit mit zunehmender Betondruckfestigkeit bei Leichtbeton allerdings nicht in gleichem Maße wie bei Normalbeton entwickelt, ist eine Begrenzung des  Abminderungsbeiwerts η 1 ≥ 0,85 bei der Ermittlung des Grundwerts der Mindestbewehrung  ρ  in Tabelle 29 erforderlich (vgl. DIN 1045-1 Ber 1:2002-07). Für die Ermittlung von Widerstandswerten bei der Bemessung unter Ansatz der Zugfestigkeit des Betons kann diese Einschränkung vernachlässigt werden, da die sich nach Tabelle 10 ergebenden Werte auf der sicheren Seite liegen. Die bei der Bemessung eines Bauteils ausnutzbare Zugfestigkeit kann vom reinen Materialkennwert deutlich abweichen. Ursachen dafür sind zu überlagernde Eigenspannungen infolge ungleichmäßigen Abfließens der Hydratationswärme, ungleichmäßigen Schwindens über den Bauteilquerschnitt und Behinderung der  Schwindverformungen durch die Bewehrung, die Schwächung des Betonquerschnitts und Zugspannungskonzentrationen durch die Bewehrung, die gegenüber der Kurzzeitfestigkeit deutlich geringere Dauerstandsfestigkeit sowie der Maßstabseinfluss aus der  Bauteilgeometrie. Die genannten Effekte wirken sich im Allgemeinen parallel zur  Bauteiloberfläche wesentlich stärker aus als rechtwinklig zur Bauteiloberfläche. Eine rechnerische Erfassung der Effekte ist schwierig. Sofern die Zugfestigkeit bei der  Bemessung von unbewehrten Bauteilen nach DIN 1045-1 in Ansatz gebracht werden darf,

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ist sie deshalb mit einem unteren Bemessungswert f ctd = f ctk;0,05 /γ c (bzw. f lctd = f lctk;0,05/γ c für  Leichtbeton) mit dem erhöhten Teilsicherheitsbeiwert γ c für unbewehrten Beton nach 5.3.3(8) einzusetzen; vgl. auch 10.2(2), Fußnote 9 und 10.3.3(2). Werden an Bauteile, die aufgrund einer deutlichen Steifigkeitsabnahme beim Übergang in den Zustand II hinsichtlich ihrer Verformungen empfindlich auf die Rissbildung reagieren, erhöhte Anforderungen an die Einhaltung von Grenzverformungen gestellt, sollten die Verformungen mit oberen und unteren Bemessungswerten für die Zugfestigkeit ermittelt werden.

zu 9.1.3 Elastische Verformungseigenschaften zu (1) Gegenüber den rein elastischen Verformungseigenschaften des Betons hat im  Allgemeinen der Steifigkeitsabfall des gerissenen Bauteilquerschnitts gegenüber dem ungerissenen Querschnitt einen wesentlich größeren Einfluss auf die Bauteilverformungen. Bei hoch bewehrten Bauteilen und bei Bauteilen, die im wesentlichen im ungerissenen Zustand verbleiben (z. B. Druckglieder, Spannbetonbauteile) können die Verformungen  jedoch maßgeblich durch die elastischen Verformungseigenschaften des Betons bestimmt sein. Im Bereich der Gebrauchsspannungen (bis etwa σ c = 0,4f c) verhält sich der Beton annähernd linear, d. h. das Verhältnis aus Betonspannung σ c und zugehöriger  Betondehnung ε c kann durch einen konstanten Elastizitätsmodul E c  ausgedrückt werden. Der Elastizitätsmodul kann aus dem Belastungsast der Arbeitslinie eines Druck- oder  Zugversuchs als Tangenten-, Sekanten- oder Sehnenmodul bestimmt werden. In DIN 1045-1 sind zur Formulierung des Kriechansatzes nach 9.1.4(6) und zur  Beschreibung der Spannungs-Dehnungs-Linie nach 9.1.5 (1) verschiedene Elastizitätsmoduli definiert. Der Elastizitätsmodul E c0 ist als Tangentenmodul im Ursprung der Spannungsdehnungslinie definiert und entspricht ungefähr dem Modul bei rascher  Entlastung von einem niedrigen Lastniveau bei σ c ≈ 0,4f c (vgl. Bild H9-1). Plastische Verformungsanteile werden nicht erfasst. Er gilt für statische Druckbeanspruchung und darf näherungsweise auch für Zugbeanspruchung angesetzt werden. Der Elastizitätsmodul E cm ist als Sekantenmodul bei einer Spannung σ c ≈ 0,4⋅f c definiert und beschreibt die Steifigkeit des ungerissenen Betons im Gebrauchslastniveau bei Kurzzeitbelastung unter  Berücksichtigung von plastischen Anfangsdehnungen ∆ε c,p.

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Bild H9-1 - Sekantenmodul E cm und Tangentenmodul E c0 (entspricht Entlastungsmodul von σ  σc  ≈ 0,4⋅f c aus) Der Zusammenhang zwischen E c0 und E cm kann mit folgender Beziehung beschrieben werden [H9-8]: (H9.1)

E cm = α i ⋅ E c0

mit αi = 0,8 + 0, 2 ⋅

f cm 88

≤ 1, 0

(H9.2)

und f cm in N/mm² zu (2) Der Elastizitätsmodul des Betons wird von der Zementsteinqualität und –menge, vom Verbund zwischen Zementstein und Gesteinskörnung und vor allem von der Art der  Gesteinskörnung beeinflusst. Aufgrund der unterschiedlichen Steifigkeit der verwendeten Gesteinskörnungen schwankt er relativ stark. Bei Verwendung lokal vorhandener  Gesteinskörnungen kann es zu einer ausgeprägten regionalen Abhängigkeit der erzielten Elastizitätsmoduln kommen. Im Regelfall genügt es, als Rechenwert für den Elastizitätsmodul die in DIN 1045-1 in  Abhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse angegebenen Richtwerte anzusetzen. Falls der Elastizitätsmodul jedoch wesentlich für das Verhalten des Tragwerks oder Bauteils ist und keine sicheren Erfahrungswerte vorliegen, sollte er als zusätzliche Anforderungen bei der Festlegung des Betons nach DIN EN 206-1 festgelegt, in einer Erstprüfung experimentell bestimmt und durch Produktionskontrollen überwacht werden. Dabei kann allerdings eine Streuung des im Bauwerk wirksamen gegenüber dem experimentell bestimmten Elastizitätsmoduls von bis zu 10 % nicht ausgeschlossen werden. Druckfehlerberichtigung: Die in Tabelle 9 der Norm angegebenen Werte für den Elastizitätsmodul sind mittlere Werte des Tangentenmoduls im Ursprung der  Spannungsdehnungslinie für einen Beton im Alter von 28 Tagen und sind daher mit E c0  m zu bezeichnen. Die Bezeichnung des Elastizitätsmoduls in Zeile 7 ist entsprechend zu ändern, die Fußnote b ist zu streichen. In Tabelle 10, Zeile 7 ist die Bezeichnung des Elastizitätsmoduls sinngemäß auf E lc 0m zu ändern. In Zeile 7, Spalte 1-11 muss es heißen: η E  ⋅  E c0m ; die Fußnote b ist zu streichen.

Die Werte für den Elastizitätsmodul in Tabelle 9 gelten für Betone mit quarzitischen Gesteinskörnungen im Alter von 28 Tagen. Der tatsächlich vorhandene Elastizitätsmodul kann je nach verwendeter Gesteinskörnung durchaus bis zu 20 % höher oder bis zu 30 %

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niedriger ausfallen [H9-1, H9-7]. Der Einfluss der Art der Gesteinskörnung kann grob wie folgt abgeschätzt werden: Ec 0 m,mod = α E ⋅ E c 0 m

(H.9.3)

 

mit E c0m nach Tabelle 9 der Norm

α E

Beiwert zur Berücksichtigung der Art der Gesteinskörnung; vereinfacht können die Werte nach Tabelle H9.1 verwendet werden

Tabelle H9.1 - Beiwert α  αE  in Abhängigkeit von der Art der Gesteinskörnung in Anlehnung an [H9-7]  Art der Gesteinskörnung

α E

Basalt, dichter Kalkstein

1,05 ÷ 1,45

Quarz, Quarzite

0,80 ÷ 1,20

Kalkstein

0,70 ÷ 1,10

Sandstein

0,55 ÷ 0,85

Ermittlung des bemessungsrelevanten Elastizitätsmoduls aus Prüfergebnissen:

Der nach DIN 1048-5 ermittelte Sehnenmodul kann aufgrund der geringen unteren Prüfspannung näherungsweise als Sekantenmodul bei oberer Prüfspannung angesehen werden. Durch Wegfall des überwiegenden Anteils der viskosen und verzögert elastischen Verformung infolge der zweimaligen Vorbelastung ist er meist nur wenig kleiner als der  Tangentenmodul im Ursprung der Spannungsdehnungslinie E c0 [H9-1]. Der nach DIN 1048-5 ermittelte Elastizitätsmodul kann daher als Elastizitätsmodul E c0 für eine Berechnung nach DIN 1045-1 verwendet werden. Richtwerte für den Elastizitätsmodul für Leichtbeton nach Tabelle 10 wird mit einem von der Rohdichte abhängigen Korrekturfaktor  η E aus den Werten für Normalbeton abgeleitet. Für Erläuterungen dazu siehe [H9-3]. zu (3) Die Querdehnzahl µ hängt nur wenig vom Betonalter und der Nachbehandlung ab. Sie liegt im Allgemeinen zwischen 0,14 und 0,26 und nimmt mit wachsender Druckfestigkeit zu. Mit Beginn der Rissbildung fällt die Querdehnzahl  µ  im unmittelbaren Rissbereich deutlich ab, da im Riss parallel zu diesem keine Zugkraft übertragen werden kann. Eine Berechnung von Stahlbetonplatten mit  µ = 0 führt in den meisten Fällen zu Schnittgrößen, die für die Ermittlung der Bewehrung auf der sicheren Seite liegen [H9-9]. In Fällen, wo wegen geringer Zugbeanspruchung nicht mit einer Rissbildung gerechnet werden kann oder diese nicht zulässig ist, sollte mit  µ = 0,2 gerechnet werden. Im Allgemeinen darf jedoch immer mit  µ = 0,2 gerechnet werden, d. h. die bisherigen Hilfsmittel zur Schnittgrößenermittlung bei Platten, die auf dieser Annahme beruhen, sind weiterhin nutzbar. zu (4) Die Wärmedehnzahl von Beton hängt wesentlich von der Art der Gesteinskörnung (Zuschlag) ab. Genauere Angaben enthält [H9-10]. Die Eigenspannungen im Bauteil infolge der etwas unterschiedlichen Wärmedehnzahlen des Betonstahls und des Betons

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sind gering und können bei der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit unter  Normaltemperatur im Allgemeinen vernachlässigt werden; vgl. 9.1.3(5). Im Brandfall können sich jedoch deutlich unterschiedliche Wärmedehnzahlen und eine Veränderung der Verbundbedingungen zwischen Stahl und Beton ergeben; siehe auch Erläuterung zu 9.2.2(5).

zu 9.1.4 Kriechen und Schwinden zu (1) Das Kriechen wird neben dem Belastungsalter, den Umgebungsbedingungen und Bauteilabmessungen sowie der Spannungshöhe von zahlreichen betontechnologischen Parametern wie Wasserzementwert, Zementart und Zementgehalt sowie Art der  Gesteinskörnung etc. beeinflusst. Die genannten betontechnologischen Parameter  bestimmen ebenfalls die Höhe der Betondruckfestigkeit, so dass diese Kenngröße als Bezugswert zur Abschätzung der Größe des Kriechens in der DIN 1045-1 herangezogen wurde. Da das Maß des Feuchteverlustes während der Wirkung einer Dauerlast die Größe der  Kriechverformung beeinflusst, ergibt sich bei vorhandenen Feuchtegradienten eine ungleichförmige Verteilung der Kriechneigung über den Querschnitt eines Bauteils. Bei Betrachtung des mittleren Verhaltens eines Querschnittes, können die hieraus resultierenden Effekte vernachlässigt werden. Berücksichtigt werden muss das ungleichförmige Austrocknen und Kriechen bei einer genaueren, punktweisen Analyse von Spannungen und Verformungen in einem Querschnitt. zu (2), (3) Für übliche Konstruktionsbetone kann im Bereich der Gebrauchsspannungen (bis etwa σ c  = 0,4f c ) ein annähernd linearer Zusammenhang zwischen kriecherzeugender Spannung und Kriechdehnung angenommen werden. Die Grenze des Übergangs vom linearen zum nichtlinearen Kriechen hängt ausgeprägt von der Festigkeit des Betons (Porosität) ab und liegt bei hochfesten Betonen deutlich höher [H9-13]. Das der Norm zugrunde liegende Vorhersagemodell für die Kriechverformungen geht von einem linearen Zusammenhang zwischen kriecherzeugender Spannung und Kriechdehnung aus. Die Gültigkeitsgrenze des  Ansatzes wurde in der Norm vereinfacht zu σ c  = 0,45f ckj (f ckj = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt  j  der Lastaufbringung) festgelegt. Bei höheren kriecherzeugenden Spannungen ist das nichtlineare Kriechen zu berücksichtigen. Einen Ansatz enthält z. B. [H9-7]; siehe auch Erläuterungen zu 11.1.2(2). zu (5) Die Kriechzahlen in den Bildern 18 und 19 und die, die sich nach den Gl. (H9.6) ff. ergeben, sind für eine mittlere Temperatur von T = 20 °C berechnet. Weicht die voraussichtlich vorhandene mittlere Temperatur im betrachteten Zeitraum in einem größeren Maß von dem in der Norm angenommenen Wert ab, kann dieses unter Anderem durch Modifikation des wirksamen Betonalters t 0,eff  berücksichtigt werden; weitere Angaben enthält [H9-11]. zu (6) Den Angaben zum Kriechen und Schwinden in DIN 1045 liegt die in Gl. (H9.4) gegebene Definition der Aufspaltung der Verformungskomponenten von Beton zugrunde: (H.9.4) ε c (t ) = ε cs (t , ts ) + ε ci (t0 ) + ε cc (t , t 0 )     Darin bezeichnet ε c(t ) die zum Zeitpunkt t vorhandene Gesamtdehnung eines Betonkörpers unter zeitlich konstanter Spannung σ c(  t 0). Diese Dehnung ergibt sich aus der Summe von Schwinddehnung ε cs(t ,t s), elastischer Dehnung ε ci (t 0) und Kriechdehnung ε cc (t ,t 0). Gl. (H9.4) gilt für konstante Umgebungsbedingungen, d. h. eine konstante relative Luftfeuchte und Temperatur. Die Zeitpunkte t s und t 0 bezeichnen das Betonalter zu Beginn der Trocknung

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bzw. das Belastungsalter des Betons. Die Gesamtverformung des Betons ε c (t ) strebt mit zunehmendem t einem rechnerischen Endwert entgegen. Die Kriechzahl in DIN 1045-1 ist nach [H9-13] wie folgt definiert: ϕ(t , t0 ) =

E  εcc (t , t0 ) = εcc (t , t0 ) ⋅ c 0  εci,28 σc (t 0 )

(H.9.5)

In Gl. (H9.5) stellt ε ci, 28 die elastische Dehnung eines Betons im Alter von 28 Tagen dar, E c0 ist der entsprechende Elastizitätsmodul (Tangentenmodul im Ursprung der  Spannungsdehnungslinie) des Betons und σ c(t 0) bezeichnet die kriecherzeugende konstante Spannung, die zum Zeitpunkt t 0 aufgebracht wird. Die Kriechzahl gibt damit das Verhältnis aus Kriechdehnung unter Dauerlast und elastischer Dehnung desselben Betons im Alter von 28 Tagen bei gleicher Belastungshöhe an. Sie ist in Gl. (H9.5) für beliebige Zeitpunkte t definiert und gilt dementsprechend auch für t = ∞ (DIN 1045-1, Gl. (60)). zu (8) Die im Folgenden angegebenen analytischen Beziehungen, auf denen auch die in Bild 18 und 19 der Norm gegebenen Endkriechzahlen ϕ (∞,t 0) beruhen, erlauben eine Berechnung des Kriechens für beliebige Zeitpunkte und Umgebungsbedingungen. Den Kriechzahlen liegt ein Produktansatz zugrunde, der eng an den Ansatz im Anhang 1 des EC 2 (DIN V ENV 1992-1-1) [H9-5] angelehnt ist. Der Ansatz im EC 2 gilt jedoch nur  für Betone bis zur Festigkeitsklasse C50/60. Da sich der Gültigkeitsbereich der DIN 1045-1 bis zur Festigkeitsklasse C100/115 erstreckt, wurde der im EC 2 gegebene Berechnungsansatz für die Kriechzahl entsprechend erweitert [H9-13]. Die Kriechzahl zu einem beliebigen Zeitpunkt t wird aus folgender Beziehung ermittelt:

ϕ ( t,t0 ) = ϕ 0 ⋅ β c ( t,t0  )

(H.9.6)

In Gl. (H9.6) stellt ϕ 0 die Grundzahl des Kriechens dar und β c(t ,t 0) beschreibt die zeitliche Entwicklung der Kriechverformung. Die Werte ϕ 0 und β c(t ,t 0) ergeben sich aus den Gln. (H9.7) bis (H9.14):

ϕ 0 = ϕ RH ⋅ β ( fcm ) ⋅  β ( t 0 )  

(H.9.7)

mit

é ù ê 1 − RH /100 ú ϕ RH  = ê1 + ⋅α1 ú ⋅ α 2 h  ê ú 0 3 0,1 ⋅ êë úû 100  β ( f   cm ) =  β ( t 0 ) =

16,8

(H.9.8)

(H.9.9)

f   cm  1

0,1 + ( t0, eff   t 1 )

(H.9.10)

0,2

wobei α 

é ù 9 t0, eff   = t 0 ⋅ ê + 1ú ≥ 0,5 Tage 1,2 êë 2 + ( t0 t 1 ) úû

(H.9.11)

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é ( t − t0 ) t 1 ù  β c (t , t0 ) =  ê ú + t t t −  β  ( ) 0 1 û  ë H 

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0,3

(H.9.12)

mit 18 é æ RH  ö ù h 0  β H  = 150 ⋅ ê1 + ç1, 2 ⋅ + 250 ⋅ α 3 ≤ 1500 ⋅ α 3 ÷ ú⋅ 100 ø úû 100 êë è

(H.9.13)

und 0,7

0,2

é 35 ù é 35 ù é 35 ù α1 = ê α α  ; = ; = 2 3 ú ê ú ê ú ë fcm û ë fcm û ë f  cm û

0,5

(H.9.14)  

Die Parameter in den Gln. (H9.7) bis (H9.14) sind wie folgt definiert: t 

Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tage];

t 0

tatsächliches Betonalter bei Belastungsbeginn [Tage];

t 1

Bezugsgröße, 1 Tag;

t 0,eff 

wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn [Tage];

RH

relative Luftfeuchte der Umgebung [%];

h0

2 Ac/u = wirksame Bauteildicke [mm] mit: 2  Ac = Querschnittsfläche [mm ], u = Umfang des Querschnitts [mm], welcher Trocknung ausgesetzt ist

(bei Kastenträgern einschließlich 50% des inneren Umfangs); f cm

mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons [N/mm²]; es gilt: f cm = f ck + 8 N/mm² (vgl. Tabelle 9);

α 

Beiwert zur Berücksichtigung der Festigkeitsentwicklung des Betons, in  Abhängigkeit vom Zementtyp Tabelle H9.2 zu entnehmen;

α i

Beiwerte zur Berücksichtigung des Einflusses der Betondruckfestigkeit nach Gleichung (H9.14).

Der zeitliche Verlauf des Kriechens wird durch die hyperbolische Funktion nach Gl. (H9.12) beschrieben, die für hohe Belastungsdauern (t - t 0 → ∞) den Grenzwert  β c(t ,t 0) = 1,0 besitzt. Für die Ermittlung der Werte in den Bildern 18 und 19 wurde eine Belastungsdauer  von t ∞ = 70 Jahren angenommen. Die sich für diese Belastungsdauer ergebende Kriechzahl darf für den praktischen Gebrauch als Endkriechzahl betrachtet werden. Kriechen bei veränderlicher Spannung:

Wegen des annähernd linearen Zusammenhangs zwischen der Kriechverformung und der  sie erzeugenden Spannung im Bereich der Gebrauchsspannungen gilt für Beton das Prinzip der linearen Superposition. Die gebräuchlichste Formulierung dieses Prinzips ist nach Gl. (H9.15):

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t 

ε cσ  (t , t0 ) = J (t , t0 ) ⋅σ c (t0 ) + ò J (t ,τ ) ⋅ t 0

∂σ c (τ ) ⋅ dτ ∂τ 

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(H.9.15)

Dabei stellt ε cσ(t ,t 0) die gesamte lastabhängige Dehnung des Betons zum Zeitpunkt t  dar, die durch den Spannungsverlauf  σ c(t ), der zum Zeitpunkt t 0 mit der Spannungshöhe σ c(t 0) seinen Ausgang nimmt, ausgelöst wird. Die Funktion J (t ,t 0) wird als Kriechfunktion bezeichnet. Sie kann als eine charakteristische Materialeigenschaft aufgefasst werden und gibt die Summe aus elastischer Dehnung und Kriechdehnung unter der Wirkung einer  konstanten Einheitslast an. Die Kriechfunktion kann unter Verwendung der Kriechzahl ϕ (t ,t 0) nach Gl. (H9.5) wie folgt ausgedrückt werden: J (t , t0 ) =

1 E c 0

(H.9.16)

⋅ [n(t0 ) + ϕ (t , t0 )]  

In Gl. (H9.16) bezeichnet E c0 den Elastizitätsmodul des Betons (Tangentenmodul im Ursprung der Spannungsdehnungslinie) im Alter von 28 Tagen, während n(t 0) = E c0/E c(t 0) den Kehrwert der Alterungsfunktion für die elastische Verformung bzw. den Elastizitätsmodul darstellt. Angaben zur Alterungsfunktion können [H9-7] entnommen werden. Genauere Berechnungen zum Kriech- oder Relaxationsverhalten nach Gl. (H9.15) oder  einer hierzu analogen Differentialgleichung sind in der Regel schwierig und aufwendig. Eine für die praktische Berechnung hilfreiche Approximation für Gl. (H9.15) stellt Gl. (H9.17) dar:

ε c σ  (t , t0 ) = +

σ c (t 0 ) E c 0

⋅ (1 + ϕ (t , t0 ) ) +

∆σ c (t , t 0 ) E c 0

 

(H.9.17) ⋅ (1 +  ρ (t , t0 ) ⋅ ϕ (t , t0 ) )  

Der elastische Verformungsanteil wird in Gl. (H9.17) mit dem Elastizitätsmodul des Betons im Alter von 28 Tagen ermittelt. Der Einfluss der Alterungsfunktion, wie in Gl. (H9.16) berücksichtigt, ist hier vernachlässigt. Der Relaxationskennwert  ρ (t ,t 0) variiert in den Grenzen 0,5 ≤ ρ ≤ 1,0. Mit hinreichender Genauigkeit kann im Allgemeinen der  Relaxationsbeiwert für stetig veränderliche Spannungen als konstant mit  ρ = 0,8 angenommen werden. Für nähere Angaben zum Relaxationskennwert (auch  Alterungsbeiwert oder aging coefficient genannt) siehe [H9-12]. Gleichung (H9.17) enthält im zweiten Summand den so genannten wirksamen Elastizitätsmodul E c0,eff , der eine einfache Berücksichtigung des Einflusses des Kriechens des Betons ermöglicht: E c 0, eff    =

E c 0 1 +  ρ (t , t0 ) ⋅ ϕ (t , t0 )  

(H.9.18)

wobei üblicherweise ρ (t ,t 0) = 0,8 und ϕ (t ,t 0) = ϕ ∞ gesetzt wird. Bei gerissenen Querschnitten ist zu beachten, dass dieser effektive Elastizitätsmodul nur in der Betondruckzone wirksam wird. Werden entsprechend Gl. (H9.19) Systemkriechzahlen ermittelt, so sind diese für gerissene Querschnitte deutlich kleiner als die Kriechzahlen des Betons nach Gl. (H9.6).

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ϕ II (t , t 0 ) =

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( EI II (t 0 ) ) ( EI II  (t ) )

(H.9.19)

Bei Stahlbetonbauteilen sind für die üblicherweise verwendete näherungsweise  Abschätzung der Biegemomente aus Kriechen nach Trost [H9-17] die Systemkriechzahlen einzusetzen. Weitere Angaben enthält [H9-18, H9-19]. Unter Verwendung von Gl. (H9.17) werden Berechnungen zum Einfluss des Kriechens bei variablen mechanischen Beanspruchungen auf die Lösung eines rein elastischen Problems reduziert. Trotz dieser erheblichen Vereinfachung werden bei Anwendung von Gl. (H9.17) in den meisten praktischen Anwendungsfällen hinreichend genaue Ergebnisse erzielt. Hinsichtlich einer genaueren Beschreibung des Betonverhaltens sei auf das einschlägige Schrifttum verwiesen [H9-11, H9-13, H9-14]. zu (9) Der Ansatz der DIN 1045-1 für die Schwinddehnung des Betons ist an das entsprechende Konzept und die Beziehungen der Schwindvorhersage im EC 2 (DIN V ENV 1992-1-1) [H9-5] angelehnt. Wesentliche Änderungen in Form einer Weiterentwicklung dieses Ansatzes erwiesen sich jedoch als notwendig, weil der Gültigkeitsbereich der DIN 1045-1, anders als  jener des EC 2, auch den hochfesten Beton mit einschließt. Bei normalfestem Konstruktionsbeton liefert das Schrumpfen – das ist die Summe aus chemischem Schwinden und autogenem Schwinden (innere Austrocknung) infolge der  Reaktion des Zements – einen gegenüber dem Trocknungsschwinden vergleichsweise kleinen Verformungsbeitrag oder spielt nur in sehr jungem Betonalter, deutlich vor Beginn der Austrocknung, eine untergeordnete Rolle (Bild H9.2). In früheren Vorhersageansätzen wurde dieser Anteil daher vernachlässigt oder nicht als eigene Schwindkomponente dargestellt. Betonfestigkeit normal hoch   s   c

RH = 65 % 65 % Trocknung schwinden svers.

   ε

 ,    ß   a   m    d   n    i   w    h   c    S

Schrumpfen vers.

ts

t Betonalter  Trocknungsdauer t-ts

Bild H9-2 - Schematische Darstellung des zeitlichen Verlaufs von Schrumpfen und Trocknungsschwinden bei normalfesten und hochfesten Betonen in trockener  Umgebung (RH = 65 %) bzw. bei versiegelter Lagerung (vers.; verhinderte Feuchteabgabe) [H9-13] Mit zunehmender Betonfestigkeit, d. h. mit den damit einhergehenden Veränderungen der  Mikrostruktur des Betons, wächst das Schrumpfen, während das Trocknungsschwinden abnimmt. Bei hochfestem Beton kann deshalb das Ausmaß des Schrumpfens deutlich über  dem des Trocknungsschwindens liegen (vgl. Bild H9.2). Damit muss die Verformungskomponente Schrumpfen (kann auch als „Grundschwinden“ bezeichnet werden) im Ansatz berücksichtigt werden. Das Gesamtschwinden wird in DIN 1045-1 daher  aus der Summe von Schrumpfen und Trocknungsschwinden berechnet (Gl. (H9.20)).

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In Übereinstimmung mit dem Konzept des EC 2 werden im Schwindansatz der DIN 1045-1 die aus der Zusammensetzung eines Konstruktionsbetons resultierenden Einflüsse in grober Näherung allein durch den Einflussparameter der Betondruckfestigkeit erfasst. zu (11)Die nachfolgend angegebenen Beziehungen erlauben eine rechnerische Abschätzung der  mittleren Schwinddehnungen über einen Querschnitt. Zur Bestimmung lokaler  Deformationen oder von Eigenspannungen, die in Folge des Trocknungsschwindens über  einen Querschnitt ungleichförmig verteilt sind, müssen numerische Rechenverfahren angewandt werden. Dabei werden Materialgesetze benötigt, die aus den hier angegebenen Beziehungen abgeleitet werden können. Die mittlere Schwindverformung ε cs(t ) eines Betonbauteils berechnet sich nach Gl. (H.9.20) aus der Summe der Verformungskomponenten Schrumpfen und Trocknungsschwinden:

ε cs ( t ) = ε cas ( t ) + ε cds ( t , ts  )

(H.9.20)

mit

ε cas ( t ) = ε cas 0 ( fcm ) ⋅  β as  ( t )

(H.9.21)

und

ε cds ( t , ts ) = ε cds0 ( fcm ) ⋅ β RH ( RH ) ⋅ β ds ( t − t s )    

(H.9.22)

Darin stellen ε cs(t ) die Gesamtschwindverformung des Betons, ε cas(t ) das Schrumpfen und ε cds(t ,t s) das Trocknungsschwinden dar. Die Zeitpunkte t  und t s geben das Alter des Betons in Tagen zum betrachteten Zeitpunkt bzw. bei Beginn der Austrocknung an. Die Grundwerte des Schrumpfens und Trocknungsschwindens ε cas0(f cm) bzw. ε cds0(f cm), sowie die Funktionen β as(t ), β RH(RH) und β ds(t - t s) werden aus den Gln. (H9.23) ff. bestimmt. Die Schrumpfverformung ε cas(t ) nach Gl. (H9.21) wird unter Verwendung der Gln. (H.9.23) und (H9.24) ermittelt:

æ f   ö ε cas 0 ( f  cm ) = −α as ç   cm  ÷ cm  ø è 60 + f  

2,5

⋅10−6

(H.9.23)

und

 β as  ( t ) = 1 - exp ( −0, 2 t t1 )

(H.9.24)

wobei t 

Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tage];

t 1

Bezugsgröße, 1 Tag;

f cm

mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons im Alter von 28 Tagen [N/mm²]; es gilt: f cm = f ck + 8 N/mm² (vgl. Tabelle 9);

α as

Beiwert zur Berücksichtigung des Zementtyps, siehe Tabelle H9.2.

Das Schrumpfen vollzieht sich unabhängig von den klimatischen Umgebungsbedingungen. Daher ist auch die Zeitfunktion des Schrumpfens von der  Bauteildicke unabhängig. Anders als beim Trocknungsschwinden ist das Schrumpfen

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über einen Querschnitt gleichförmig verteilt. Es erzeugt also keine Eigenspannungen in einem unbewehrten Querschnitt. Der Wert ε cas∞ nach Bild 20 ergibt sich aus Gl. (H9.21) mit  β as(∞) = 1,0.

Tabelle H9.2: Beiwerte α  α,  α  αa  s , α  αd  s1 und α  αd  s2 in Abhängigkeit vom Zementtyp Linie in den Bildern 18 – 21

Zementtyp nach EC 2 (DIN V ENV 1992-1-1 [H9-5])

α

α as

α ds1

α ds2

'1'

SL

-1

800

3

0,13

'2'

N, R

0

700

4

0,12

'3'

RS

1

600

6

0,12

Für die Zuordnung der Linien '1' bis '3' in den Bildern 18 - 21 zu den Zementtypen SL, N, R, RS entsprechend EC 2 [H9-5] darf Tabelle H9.3 herangezogen werden.

Tabelle H9.3: Zuordnung der Linien '1' bis '3' zu den Zementtypen nach EC 2 [H9-5] Linie in den Bildern 18 – 21

Zementtyp nach EC 2 (DIN V ENV 1992-1-1 [H9-5])

Merkmal

Festigkeitsklassen nach DIN EN 197-1

'1'

SL

langsam erhärtend

32,5 N

N, R

normal oder  schnell erhärtend

32,5 R; 42,5 N

RS

schnell erhärtend und hochfest

42,5 R; 52,5 N, 52,5 R

'2'

'3'

Zur Bestimmung des Trocknungsschwindens ε cds(t ,t s) nach Gl. (H9.22) werden die Gln. (H9.25) bis (H9.28) herangezogen: f   ö ù é æ −6 ε cds0 ( fcm ) = ê( 220 + 110 ⋅ α ds1 ) ⋅ exp ç −α ds 2 ⋅ cm    ÷ ú ⋅ 10 10 ø û è ë

(H.9.25)

ì é æ RH ö 3  ï-1,55 ⋅ ê1 - ç ÷  β RH  ( RH ) = í êë è 100 ø ï î 0, 25

(H.9.26)

ù ú úû

für für

40% ≤ RH < 99 % ⋅ β s1 RH ≥ 99 % ⋅ β s1

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 β ds ( t - ts  ) =  

( t − t s  )

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t 1

2

æ h 0 ö ÷ + ( t − ts  ) t1   100 è ø

(H.9.27)

350 ⋅ ç 0,1

æ 35 ö  β s1 = ç ÷ ≤ 1, 0 f   è cm  ø

(H.9.28)

wobei t 

Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tage];

t s

Betonalter zum Beginn der Austrocknung [Tage];

t 1

Bezugswert, 1 Tag;

α ds1, α ds2 Beiwerte zur Berücksichtigung der Zementart, siehe Tabelle H9.2;  β s1

Beiwert zur Berücksichtigung der inneren Austrocknung des Betons;

RH

relative Luftfeuchte der Umgebung [%];

h0

2 Ac/u = wirksame Bauteildicke [mm] mit: 2

 Ac = Querschnittsfläche [mm ], u = Umfang des Querschnitts [mm], welcher Trocknung ausgesetzt ist

(bei Kastenträgern einschließlich 50% des inneren Umfangs).  Aus Gl. (H9.22) folgt, dass sich die Bauteildicke nur auf den zeitlichen Verlauf, nicht  jedoch auf den Endwert des Trocknungsschwindens auswirkt. Dies steht im Einklang mit der Diffusionstheorie, die den Trocknungsprozess bestimmt. Vereinfachend wurde hier  unterstellt, dass der Einfluss der Betonfestigkeit auf den Verlauf des Trocknungsschwindens ohne Genauigkeitseinbußen vernachlässigt werden darf. Der Endwert des Trocknungsschwindens ε cds∞ nach Bild 21 ergibt sich aus Gl. (H9.22) mit  β ds(t – t s) = 1,0.

zu 9.1.5 Spannungs-Dehnungs-Linie für nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung und für Verformungsberechnungen zu (1) Die durch die Gleichung (62) beschriebene und in Bild 22 sowie Bild H9.3 dargestellte Spannungs-Dehnungs-Linie bildet das Verformungsverhalten des Betons unter kurzzeitig wirkenden einaxialen Spannungszuständen wirklichkeitsnah ab. Die zugehörigen Dehnungen ε c1 und ε c1u für Normalbeton (bzw. ε lc1 und ε lc1u für Leichtbeton) sind Tabelle 9 und 10 zu entnehmen. Angelehnt an Versuchsbeobachtungen nimmt die Dehnung ε c1 bei Erreichen der Betondruckfestigkeit mit zunehmender Druckfestigkeit zu; vgl. Tabelle 9 und 10. Dem abnehmenden Verformungsvermögen von Hochleistungsbetonen wird durch eine stufenweise Reduktion der Betongrenzdehnung ε c1u mit steigender Festigkeit Rechnung getragen.

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Bild H9.3: Spannungs-Dehnungs-Linie für die Schnittgrößen- und die Verformungsermittlung Die Linie gilt für Druckbeanspruchung mit kontinuierlich gesteigerter Dehnung und geringer  Dehnrate von ≤ -2‰/min, wie sie bei den üblichen statischen Lasten und Verkehrslasten auftreten. Bei hohen Dehngeschwindigkeiten durch schnell einwirkende, d. h. dynamische Beanspruchungen, z. B. Aufprall, Explosion, Schlag, Stoß steigen die Druckfestigkeit des Betons sowie die weiteren Betonkennwerte deutlich an; weitere Angaben enthält z. B. [H9-15]. Der Ausdruck 1,1E cm (mit E cm gleich Sekantenmodul bei einer Spannung σ c ≈ 0,4⋅f c) in Gl. (64) bestimmt die Steigung der Linie im Ursprung und damit den Elastizitätsmodul im Ursprung der Spannungs-Dehnungs-Linie. Der Vergleich des Faktors 1,1 mit dem Reziprokwert von α i  nach Gl. (H9.2) zeigt, dass mit dieser vereinfachten Annahme die Steifigkeit unter Gebrauchsspannungen für höherfeste Betone etwas überschätzt wird. Für  genauere Untersuchungen sollte deshalb E cm = E c0/1,1 , mit einem im Versuch ermittelten E c0, eingesetzt werden. Sofern eine Berechnung der elastischen Verformungen unter Ansatz einer vereinfachten linearen Spannungs-Dehnungs-Beziehung für den Bereich der Gebrauchsspannungen (bis etwa σ c  = 0,4f cm) erfolgt, sollte zur Berücksichtigung der plastischen Anfangsdehnungen ∆ε c,p (vgl. Bild H9.1) der Sekantenmodul E cm verwendet werden. Bei nichtlinearen Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach 8.5.1(3) ist die SpannungsDehnungs-Linie nach Bild 22 unter Ansatz von Mittelwerten der Baustoffkenngrößen anzuwenden. Bei Bauteilen mit vollständig überdrückten Querschnitten kann die Streuung des Elastizitätsmoduls einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf das Tragverhalten des Bauteils haben (z. B. bei stabilitätsgefährdeten Bauteilen). Entsprechend 8.5.1(4) sollte deshalb E cm = 0,85E c0/1,1 eingesetzt werden.

zu 9.1.6 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung zu (1) Die Parabel-Rechteck-Linie in Bild 23 gibt die rechnerische Verteilung der Spannungen in der Betondruckzone für die Querschnittsbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit an. Die rechnerische Bruchdehnung des Betons ist auf die Werte ε c2u bzw. ε lc2u nach Tabelle 9 und 10 zu begrenzen, vgl. auch 10.2. Bei vollständig überdrückten Gurten von profilierten Querschnitten ist 10.2(6) zu beachten. Die Dehnung bei Erreichen der Betondruckfestigkeit ε c2 nimmt mit wachsender  Betonfestigkeit betragsmäßig zu (vgl. Tabellen 9 und 10). Zur Berücksichtigung des mit zunehmender Betondruckfestigkeit steileren Abfalls der aufnehmbaren Spannung nach Überschreiten der Höchstlast (vgl. Spannungs-Dehnungs-Linien nach Bild 22) wird

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dagegen die Grenzdehnung ε c2u reduziert. Dies hat zur Folge, dass für hochfeste Betone keine einheitliche, normierte Spannungs-Dehnungs-Linie vorhanden ist, wie das bei Betonen bis zur Festigkeitsklasse C50/60 der Fall ist. Bemessungsdiagramme gelten deswegen bei Betonen ab der Festigkeitsklasse C55/67 jeweils nur für eine einzige Festigkeitsklasse. zu (2) Der Scheitelwert der Parabel-Rechteck-Linie in Bild 23 ist durch den Bemessungswert der  Betondruckfestigkeit f cd nach Gl. (67) festgelegt. Anders als in Eurocode 2 (ENV 1992-1-1) ist in f cd neben dem Teilsicherheitsbeiwert für Beton γ c auch der Faktor α  enthalten; dies ist bei Verwendung "alter" Bemessungshilfsmittel zu beachten! Durch den Faktor  α  werden die gegenüber der Kurzzeitfestigkeit geringere Dauerstandsfestigkeit des Betons sowie die deterministisch beschreibbaren Unterschiede zwischen der am Probekörper ermittelten Druckfestigkeit und der Festigkeit im Bauteil berücksichtigt, siehe auch Erläuterungen zu 5.2(2). Die Bemessungsregeln der Norm im Grenzzustand der Tragfähigkeit beruhen auf der  einaxialen Druckfestigkeit des Betons. Mögliche Erhöhungen der Druckfestigkeit infolge mehraxialer Spannungszustände oder erforderliche Abminderungen infolge Querzug sind in Abschnitt 9.1.7 geregelt. zu (3) Die in Bild 24 und 25 angegebenen alternativen Spannungs-Dehnungs-Linien (bilineare Spannungs-Dehnungs-Linie und Spannungsblock) sind bei Querschnitten mit rechteckförmiger Druckzone der Parabel-Rechteck-Linie hinsichtlich der Äquivalenz des Moments der Druckzonenresultierenden um die neutrale Achse bei maximaler  Randdehnung gleichwertig. Die Grenzdehnungen ε c2u und ε c3u sind Tabellen 9 und 10 zu entnehmen. Der Spannungsblock nach Bild 25 ist nur bei im Querschnitt liegender Nulllinie anwendbar  und eignet sich besonders für Bemessung von Querschnitten mit nicht rechteckig begrenzter Betondruckzone "per Hand". Die Beiwerte  χ  und k  berücksichtigen die geringere Völligkeit und den kürzeren horizontalen Ast der zugrunde liegenden ParabelRechteck-Linie bei Betonen ab der Festigkeitsklasse C55/67. Der Ansatz liegt für  Druckzonen, deren Breite zum Rand mit der maximalen Druckdehnung hin zunimmt, auf  der sicheren Seite. Sofern die Druckzonenbreite zum Rand mit der maximalen Dehnung hin abnimmt ist f cd zusätzlich pauschal mit dem Faktor 0,9 abzumindern. Sofern die Bemessung mit Hilfe eines EDV-Programms durchgeführt wird, sollte einer "genauen" Integration des Parabel-Rechteck-Diagramms über die Druckzone der Vorzug gegeben werden. zu (4) Bei Leichtbeton wird im Faktor  α  zusätzlich auch die Völligkeit der verschiedenen Spannungs-Dehnungs-Linien (neben Parabel-Rechteck-Diagramm noch bilineare Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 24 und Spannungsblock nach Bild 25) angepasst. Die Spannungs-Dehnungs-Linie von Leichtbeton weist gegenüber der von Normalbeton eine wesentlich geringere Völligkeit sowie eine größere Sprödigkeit im Nachbruchbereich auf. Zusätzlich liegt bei Leichtbeton im Fall eines hohen Ausnutzungsgrads des Leichtzuschlags noch ein größerer Dauerstandseinfluss vor, da das Umlagerungsvermögen von der Matrix auf den Zuschlag eingeschränkt ist. Bei der   Ableitung des Faktors α für Leichtbeton wurde einheitlich ein reduzierter Dauerstandsfaktor  von 0,8 zugrunde gelegt. Für den bilinearen Zusammenhang nach Bild 24 wurde α  = 0,8 festgelegt. Ausgehend von dieser Linie wurde für die Parabel-Rechteck-Linie und für den Spannungsblock der Beiwert α  aus der Bedingung der Äquivalenz des Moments der  Druckzonenresultierenden um die neutrale Achse bei maximaler Randdehnung ermittelt. Für das Parabel-Rechteck-Diagramm nach Bild 23 und den Spannungsblock nach Bild 25 ergibt sich damit α = 0,75, vgl. auch DIN 1045-1 Ber 1:2002-07.

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zu 9.1.7 Zusammenstellung der Betonkennwerte zu (1) In den Tabellen 9 und 10 sind die Kenngrößen für die Betone des Anwendungsbereichs der DIN 1045-1 angegeben. Die darüber hinaus in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 geregelten Betone sind für Bauteile des Anwendungsbereichs der DIN 1045-1 nicht generell geeignet (Betone kleiner C 12/15) oder nicht allgemein regelbar (i. W. hochfeste Leichtbetone größer LC 60/66) und daher in den Tabellen nicht enthalten. Bei den Werten in den Zeilen 4 - 7 handelt es sich um Richtwerte, die im Allgemeinen mit ausreichender Genauigkeit der Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken zugrunde gelegt werden dürfen. Sofern rechnerische Beziehungen zwischen den einzelnen Kenngrößen bestehen, sind diese in Spalte 16 bzw. Spalte 12 aufgeführt. Die tatsächlichen Werte können teilweise von diesen Richtwerten deutlich abweichen. Gegebenenfalls sollten die Kenngrößen als zusätzliche Anforderung bei der Festlegung des Betons gemäß DIN EN 206-1 festgelegt, in einer Erstprüfung geprüft und durch weitere Produktionskontrollen kontrolliert werden; siehe auch Erläuterungen zu den entsprechenden Kenngrößen und Allgemeines. zu (2), (3) Ist der Beton gleichzeitig Druck- und Zugspannungen in verschiedenen Hauptrichtungen ausgesetzt, so nimmt die aufnehmbare Druckspannung mit steigender Zugspannung deutlich ab [H9-1, H9-7]. Bei Auftreten von Rissen, die das Druckfeld kreuzen, ist die ausnutzbare Druckfestigkeit von der über die Risse maximal übertragbaren Schubkraft abhängig. Für die Festigkeit der Druckstreben im Fachwerkmodell nach Abschnitt 10.3.4 wurde ein  Abminderungsbeiwert α c = 0,75 festgelegt, der den durch die im Verbund liegenden Bügel eingetragenen Querzug, die Störung des Druckfeldes durch die Bügelschenkel und die unregelmäßige Rissoberfläche berücksichtigt. Dieser Wert gilt allgemein für den Fall, dass die Druckstreben parallel zu den Rissen verlaufen; vgl. 10.3.4 und 10.6.2 (2). In 10.3.4 wird der Einfluss von Rissen, die durch die Druckstreben gekreuzt werden, durch die Begrenzung des Querkraftanteils V cr  berücksichtigt. In anderen Fällen ist der Einfluss von die Druckfelder kreuzenden Rissen durch Werte für  α c < 0,75 zu berücksichtigen; für   Angaben hierzu siehe Erläuterungen zu Abschnitt 10.6.3. zu (4) Die Festigkeit von Beton unter zweiaxialer Druckbeanspruchung ist je nach Verhältnis der  Hauptspannungen um bis zu 25% größer als die einaxiale Druckfestigkeit. Bei hydrostatischer Beanspruchung (gleiche Beanspruchung in allen Hauptrichtungen) ist die Festigkeit am größten. Allgemeingültige Formulierungen über die Festigkeit von Beton bei mehraxialer Beanspruchung sind in [H9-1, H9-7] angegeben. Werte für die Erhöhung der ansetzbaren Festigkeit sind für bestimmte Anwendungsfälle in den Abschnitten 10.6.3 (Druckknoten von Stabwerkmodellen) und 10.7 (Teilflächenbelastung) angegeben.

Literatur  [H9-1]

Grübl, P.; Weigler, H., Karl, S.: Beton, Arten - Herstellung - Eigenschaften. 2. Aufl. Berlin: Ernst & Sohn 2001. [H9-2] DIN, Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 100: Beton. Zusammenstellung von DIN EN 206-1 Beton – Teil 1: Festlegungen, Eigenschaften, Herstellung und Konformität und DIN 1045-2 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton – Teil 2: Beton - Festlegungen, Eigenschaften, Herstellung und Konformität  – Anwendungsregeln zu DIN EN 206-1. Berlin: Beuth 2001.

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[H9-3]

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Faust, T.; König, G: Besonderheiten von Leichtbeton. Berlin: Beuth 2002 (DAfStb-Heft 525, Teil 2). [H9-4] Hartz, U.: Neues Normenwerk im Betonbau. DIBt-Mitteilungen 33 (2002) H. 1, S. 2 ff.. [H9-5] Eurocode 2 (EC 2): ENV 1992-1-1. Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Deutsche Fassung Juni 1992. [H9-7] CEB-FIP Model Code MC 90. Comité Euro-International du Béton, Bulletin d’Information No. 203, 1991. [H9-8] König, G.; Tue, N.V.; Zink, M.: Hochleistungsbeton. Bemessung, Herstellung und  Anwendung. Berlin: Ernst & Sohn 2001. [H9-9] Stiglat, K.; Wippel, H.: Massive Platten. Berlin: Ernst & Sohn 1997. (Betonkalender 1996, Teil 1). [H9-10] DAfStb Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V.: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 teil 1 (DIN V ENV 1992 Teil 1-1, Ausgabe 06.92). Berlin: Beuth 1992. (DAfStb-Heft 425). [H9-11] Comité Euro-International du Béton (CEB): Evaluation of the time dependent behavior of  concrete. CEB Bulletin d’Information, No. 199, Lausanne, Schweiz, 1990. [H9-12] Comité Euro-International du Béton (CEB): Structural effects of time-dependent behaviour  of concrete. CEB Bulletin d’Information, No. 215, Lausanne, Schweiz, 1993. [H9-13] Müller, H. S., Kvitsel, V.: Kriechen und Schwinden von Beton – Grundlagen der neuen DIN 1045 und Ansätze für die Praxis. Beton- und Stahlbetonbau 97 (2002) 8-19. [H9-14] Bažant, Z. P.: Mathematical Modelling of Creep and Shrinkage of Concrete. John Wiley & Sons Ltd., Chichester, England, 1988. [H9-15] Reinhardt, H.-W.; Hilsdorf, H. K.: Beton. Berlin: Ernst & Sohn 2001. (Betonkalender 2001, Teil 1). [H9-16] DAfStb Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V.: Prüfung von Beton – Empfehlungen und Hinweise als Ergänzung zu DIN 1048. Berlin: Beuth 1991. (DAfStb-Heft 422). [H9-17] Trost, H.: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Spannbeton. Beton- und Stahlbetonbau 63 (1967) 230-238, 261-269. [H9-18] Fritsche, T.: Schnittgrößenverteilung nachträglich ergänzter Betonbauteile im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit unter Berücksichtigung der Rissbildung. Berichte aus dem Konstruktiven Ingenieurbau 6/2001. Technische Universität München, Lehrstuhl für Massivbau 2001. [H9-19] Zilch, K.; Fritsche, T.: Schnittgrößen statisch unbestimmt gelagerter BetonVerbundbauteile mit Rissbildung. Beton- und Stahlbetonbau 96 (2001) 404-411

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Abschnitt 10 folgt voraussichtlich am 07.03.2003

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zu 11 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit Für die Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sind die Materialeigenschaften und Steifigkeitsverhältnisse sowie die wirkenden Beanspruchungen wirklichkeitsnah anzusetzen. Für den konkreten Bemessungsort und –zeitpunkt muss entschieden werden, wie die Steifigkeiten im Querschnitt anzusetzen sind. Dabei ist zu berücksichtigen, ob der  Querschnitt gerissen oder ungerissen ist, ob Kriech- und Schwindeinwirkungen wahrscheinlich sind und wie sich der zeitliche Verlauf der Festigkeits- und Steifigkeitsentwicklung darstellt. Die Betonspannung kann unter dem Belastungsniveau der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit als linear verteilt angesetzt werden. Werden Langzeiteffekte unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination betrachtet (z.B. Kriechverformungen, Spannstahlspannungen zum Zeitpunkt t =∞), so ist ein feldweiser Ansatz der  veränderlichen Lasten nicht notwendig. Wenn in einem Bauteil unter seltener Einwirkungskombination Risse auftreten (σc>=f ct0,05 ), dann ist die geringere Steifigkeit auch für die Nachweise unter anderen Einwirkungskombinationen anzusetzen, wenn nicht sicher gestellt werden kann, dass die Risse unter der nachzuweisenden Einwirkungskombination z.B. durch eine Vorspannkraft überdrückt werden.

zu 11.1 Begrenzung der Spannungen zu 11.1.1 Allgemeines zu (3) Sind die genannten Bedingungen erfüllt, werden die Spannungsgrenzen nach 11.1.2 und 11.1.3 im Allgemeinen nicht maßgebend. zu 11.1.2 Begrenzung der Betondruckspannungen zu (1) Der Wert 0,6 f ck  kennzeichnet den Beginn der Mikrorissbildung in Druckspannungsrichtung. Diese Längsrisse sind vor allem bei einem drohenden Chloridangriff (Expositionsklassen XD und XS) und/oder Frostangriff (Expositionsklassen XF) kritisch, da sie im Gegensatz zu Querrissen zu einer flächigen Korrosion der Bewehrung in der Druckzone führen. Durch die Erzeugung eines mehraxialen Spannungszustandes, z.B. durch Umschnürung, kann der  Beginn der Mikrorissbildung auf ein höheres Lastniveau heraufgesetzt werden.  Anhaltswerte für einen Bügelbewehrungsgehalt, der einer Umschnürungsfunktion genügt, können 13.1.1 (5) entnommen werden. zu (2) Kriechen wird nur für Bauteile mit hohem Dauerlastanteil maßgebend (z.B. Stützen, bekieste Flachdächer, Speicher- oder Silobauwerke, Schwimm- oder Abwasserbecken). Unabhängig davon kann es auch bei sehr zeitiger Belastung innerhalb der ersten 28 Tage zu einem verstärkten Kriecheinfluss kommen. Auf Bauteile aus Baustoffen mit erhöhten Kriecheigenschaften wie z.B. einige Leichtbetone ist erhöhter Augenmerk zu richten. Die Spannungsgrenze bezieht sich dabei nicht auf eine kurzzeitige Belastung z.B. im Bauzustand, da für die Bewertung und Eingrenzung des Kriecheinflusses vor allem die kriecherzeugende Dauerlast entscheidend ist. Von einer wesentlichen Beeinflussung der  Gebrauchstauglichkeit, Tragfähigkeit oder Dauerhaftigkeit kann dann gesprochen werden, wenn sich Schnittgrößen, Verformungen oder ähnliche bemessungsrelevante Größen infolge des Kriechens um mehr als 10 % ändern, was wiederum nur durch genaue Berechnung der Kriechverformungen nachgewiesen werden kann. Der Ansatz nach  Abschnitt 9.1.4 gilt nur für Spannungen kleiner 0,45 f ck, da die überproportionale Zunahme des Kriechens unter höheren Betonspannungen nicht berücksichtigt wird. Gleichung (H.11.1) liefert einen möglichen Ansatz zur Berechnung des überproportionalen Kriechens in Anlehnung an MC 90, 2.1.6.4.3 Creep, d) Effect of high stresses [H11-1]:

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æ σ c ö − 0,45 ÷ α σ  ⋅ ç è fck (t 0 ) ø

ϕ (∞, t0 )k = ϕ (∞, t 0 ) ⋅ exp

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für  0, 45 ⋅ f (t0 ) ≤ σ c ≤ ck

0,6 ⋅ fck ( t0 )  

(H-11.1)

ϕ (∞, t0 )k = ϕ (∞, t 0 ) ϕ (∞, t 0 )k

für  σ c ≤

0,45 ⋅ fck (t 0 )

charakteristischer Wert einer nichtlinearen Endkriechzahl, die ϕ (∞, t 0 ) bei der  Berechnung der Kriechverformungen ersetzt

ασ = 1,5

Ursache für das nichtlineare Verhalten sind Mikrorisse, hervorgerufen z.B. durch Schwinden, hohe Lasten und spannungsinduzierte Alterung. Die Gleichung stellt in sofern eine Vereinfachung dar, da sie die Abnahme des Grades der Nichtlinearität mit steigender  Belastungsdauer und sinkender Luftfeuchtigkeit nicht berücksichtigt. Verzögert eintretende, nahezu elastische Rückdehnungen bis zu einer eventuellen vollständigen Entlastung sind linear abhängig von der Spannung und bis zu einer Last von σ c = 0,6 f ck möglich. Bei dicken Bauteilen kann eine Veränderung des Koeffizienten α σ bis zu Werten α σ = 0,5 notwendig sein [H11-1].

zu 11.1.3 Begrenzung der Betonstahlspannungen Die Betonstahlspannung darf in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit die Streckgrenze des Betonstahls nicht überschreiten, da dies zu großen und irreversiblen Verformungen und instabilem Risswachstum mit Rissbreiten > 0,5 mm führen könnte. Unter Lastbeanspruchung wird deshalb eine Obergrenze von 0,8 f yk unter seltener Einwirkungskombination eingeführt, wobei unter normalen Verhältnissen der Einfluss von Schwinden und Kriechen abgedeckt wird. Dieser  Grenzwert wird bei statisch erforderlicher Bewehrung durch den Abstand im Sicherheitsniveau zwischen Grenzzustand der Tragfähigkeit und Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in der  Regel automatisch eingehalten. Wenn die Spannungen dagegen ausschließlich auf Zwang zurückzuführen sind, bleibt ein Wert von 1,0 f yk zulässig. Ursache für Zwangsspannungen sind aufgezwungene Verformungen aus Temperatur, Schwinden, Eigenspannungen und ähnlichem. Es handelt sich also um Beanspruchungen, die durch einsetzende Rissbildung und dem damit einhergehenden Steifigkeitsverlust des Bauteils oftmals noch vor der planmäßigen Belastung im Endzustand abgebaut werden. Bei kombinierter Beanspruchung aus Last und Zwang ist die Betonstahlspannung auf 0,8 f yk zu begrenzen.

zu 11.1.4 Begrenzung der Spannstahlspannungen zu (1) Diese Grenze wurde eingeführt, um die Spannungsrisskorrosion zu vermeiden. Eine Differenzierung der zulässigen Spannstahlspannungen in Abhängigkeit vom Spannstahltyp ist mit dem derzeitigen Kenntnisstand nicht möglich. Der Mangel an gesicherten Versuchsergebnissen ist auch der Grund für den relativ restriktiven Grenzwert von 0,65f pk, der in vielen Fällen bemessungsrelevant wird. ((Anmerkung: zusätzliche Begründung  evtl. aus Leipzig))

zu 11.2 Begrenzung der Rissbreiten und Nachweis der Dekompression zu 11.2.1 Allgemeines In die Formeln dieses Abschnittes zur Ermittlung der Rissbreite wurde der Einfluss einer Dauerlast bereits eingearbeitet. Bei ausschließlicher Kurzzeitbelastung begrenzt auf einen engen

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Zeitrahmen zu Beginn der Belastungsgeschichte ist eine Modifikation der Grenzwerte möglich. Empfehlungen dazu werden im Teil 2 [H11-2, H11-3] gegeben. Der Einfluss der Betondeckung auf die Verbundeigenschaften wird für vernachlässigbar gehalten, wenn die Mindestbetondeckung nach 6.3 (4) und ein durch Einhaltung der Verankerungsregeln sichergestelltes Spannungsniveau eingehalten wird, das Längsrisse entlang der Bewehrung ausschließt. Längsrisse können ab einer Verbundspannung von 2⋅f ctm nicht mehr ausgeschlossen werden. Die Ansätze nach DIN 1045-1 beruhen auf der Annahme von τ sm = 1,8⋅f ctm. zu (5) Die Breite eines Risses ist nicht über seine gesamte Tiefe konstant. Die in diesem Kapitel berechneten Werte stellen die Breite eines Risses in der Nähe der Bewehrung dar. Bei dünnen, biegebeanspruchten Bauteilen und maximaler Ausnutzung des Rotationsvermögens weisen die Risse eine eher keilförmige Gestalt mit größeren Rissbreiten an der Oberfläche auf. Gleiches gilt auch für Zwangsrisse an der Oberfläche eines Bauwerks, besonders für weniger fein verteilte Einzelrisse. zu (6) Die Tabellen 18 und 19 dienen der Klassifizierung des Zusammenwirkens zwischen Umwelt- und/oder Nutzungsbedingen und dem Bauteil in Bezug auf die geforderte Gebrauchstauglichkeit. Berücksichtigt werden dabei die Aggressivität der Umwelt – charakterisiert durch die Expositionsklassen für Bewehrungskorrosion – und die Empfindlichkeit der Bewehrung gegenüber Korrosion sowie das Gefährdungspotential für  das gesamte Bauteil. So bedingt bei gleichen Umgebungsbedingungen eine Betonstahlbewehrung eine geringere Anforderungsklasse als Spannstahl im Verbund. Bauteile mit Vorspannung ohne Verbund können aufgrund des Primärkorrosionsschutzes in den Spanngliedern hinsichtlich der Gebrauchstauglichkeit in die selbe Anforderungsklasse eingeordnet werden wie Stahlbetonbauteile. Der Bauherr kann eine höhere  Anforderungsklasse und damit kleinere Rissbreiten oder den Nachweis der Dekompression unter anderen Bemessungs- und Einwirkungssituationen fordern, wenn zum Beispiel Risse aus optischen Gründen stören (z.B. Sichtbeton in Innenbauteilen) oder höhere Anforderungen an die Dichtheit gestellt werden sollen. Außerdem kann vom Bauherren für den Bauzustand auch eine davon abweichende Anforderungsklasse gefordert werden, die aber  gleich oder schärfer als die aus den im Bauzustand vorherrschenden Umweltbedingungen resultierende Mindestanforderungsklasse ist (siehe auch 11.2.1 (7)). Bei der Einteilung in Anforderungsklassen ist auch die Häufigkeit und der zeitliche Verlauf  einer Umwelteinwirkung und die daraus resultierende Korrosionsgefahr zu berücksichtigen. So ist es zum Beispiel nicht nötig, ein Innenbauteil, zu dem während der Bauzeit vorübergehend Außenluft Zugang hat, in eine Anforderungsklasse nach Tabelle 19, Zeile 2 einzustufen, da die Depassivierung der Bewehrung durch Karbonatisierung relativ langsam voranschreitet. Hat dagegen die Chloridkonzentration im Bereich der Bewehrung einen kritischen Wert erreicht, so wird die Korrosion des Stahls stark beschleunigt, unabhängig davon, ob die Beaufschlagung mit Taumitteln nur kurzzeitig oder langandauernd ist. Die Einteilung in Anforderungsklassen erfolgt bauteilbezogen, teilweise sogar für einzelne Bereiche eines Bauteils getrennt. Als Beispiel sollen Decken von Parkhäusern genannt werden, bei denen an die mit Taumitteln behandelte, direkt befahrene und bei der obersten Decke auch beregnete Oberfläche andere Anforderungen hinsichtlich der Begrenzung der  Rissbreite und der Dekompression gestellt werden als an die Unterseite, die im günstigsten Fall als Innenbauteil eingestuft werden kann. Die Bedingungen hinsichtlich der Dauerhaftigkeit und des Erscheinungsbildes des Bauwerks gelten dann als erfüllt, wenn in Abhängigkeit von der Anforderungsklasse die Forderungen hinsichtlich der Dekompression eingehalten werden und die Rissbreite auf  einen maximal zulässigen Rechenwert w k begrenzt wird. Der Nachweis der Dekompression unter verschiedenen Einwirkungskombinationen ersetzt dabei die Unterteilung von Spannbetontragwerken nach DIN 4227 nach Vorspanngraden in volle Vorspannung

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(entspricht etwa Klasse A-B), beschränkte Vorspannung (etwa Klasse B-C) und teilweise Vorspannung (Klasse D). Die Rissbreiten- und Dekompressionsnachweise werden für  verschiedene Einwirkungskombinationen geführt, um der unterschiedlichen Akzeptanz der  wahrscheinlichen Rissbildung bei Spannbetonbauteilen in Abhängigkeit von den  Anforderungsklassen Rechnung zu tragen. zu (7) Für Bauzustände können niedrigere Anforderungsklassen festgelegt werden, als sie für  den geplanten Endzustand erforderlich sind. Allerdings sollte die Mindestanforderungsklassen nicht unterschritten werden, die den in diesem Zeitraum herrschenden Umweltbedingungen zuzuordnen sind. Der Korrosionsschutz gilt als sichergestellt entsprechend der Fußnote a der Tabelle 19, wenn die Umweltbedingungen, die zur Einordnung in von XC1 abweichende Expositionsklassen führen, in so geringer Häufigkeit oder von so kurzer  Dauer vorliegen, dass sie keine Korrosionsgefahr für die Bewehrung darstellen. Die Sicherstellung des Korrosionsschutzes muss aber im Einzelfall nachgewiesen werden. Die  Abweichung von den Werten nach Tabelle 18 kann sowohl zeilenweise und damit für den Nachweis der Dekompression und die Rissbreitenbeschränkung gleichermaßen erfolgen, z.B. Anforderungsklasse B statt C verwenden, oder aber spaltenweise für nur einen Nachweisbereich erfolgen, z.B. Anforderungsklasse E mit einer Rissbreite unter quasiständiger Last von 0,2 statt 0,3 mm. zu (9) Im Endbereich eines vorgespannten Bauteils darf der Nachweis der Dekompression entfallen. Die Länge des Endbereiches ist bei Vorspannung mit nachträglichem Verbund und Vorspannung ohne Verbund gleich der Lastausbreitungszone nach Abschnitt 7.3.1(5) und bei Vorspannung im sofortigen Verbund gleich der Eintragungslänge l  p,eff  nach 8.7.6, gemessen jeweils von der Bauteilaußenkante. Unter Zuhilfenahme eines geeigneten Verfahrens (z.B. mit einem Stabwerkmodell nach 10.6) kann der Kräfteverlauf im Endbereich bestimmt werden und die Gebrauchstauglichkeit dieses Bauteilabschnitts durch einen Nachweis der Rissbreiten nach 11.2.2, 11.2.3 und 11.2.4 nachgewiesen werden. zu (12)Bei dünnen, hauptsächlich biegebeanspruchten Bauteilen können durch die Verzahnung der Rissufer auch nach der Rissbildung noch begrenzt Anteile der Zugspannung durch den Beton übertragen werden, solange die Rissbreite 0,15 mm nicht überschreitet, was wiederum die Stahlzugkraft verringert. In Kombination mit den in der Regel verwendeten dünnen Stabdurchmessern der Mattenbewehrung und deren besseren Verbundeigenschaften werden die Forderungen für die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung automatisch eingehalten, wenn die Mindestbewehrung nach Abschnitt 13.3 eingelegt wird. Von Biegebeanspruchung ohne wesentlichen zentrischen Zug kann ausgegangen werden, wenn unter maßgebender Einwirkungskombination die im Zustand I berechnete Zugzone nicht größer als 2/3 der Querschnittshöhe ist. Die Regelung 11.2.1 (12) trifft nur auf  Bauteile der Expositionsklasse XC1 zu, da unter diesen Umweltbedingungen auch bei eventuell vereinzelt auftretenden größeren Rissbreiten die Dauerhaftigkeit des Bauteils nicht gefährdet ist. Sollten strengere Anforderungen an das Erscheinungsbild des Bauteils gestellt werden, ist auch für die Platten explizit ein Nachweis der Rissbreite nach Abschnitt 11.2.3 bzw. 11.2.4 zu führen.

zu 11.2.2 Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite zu (1) Mit Ausnahme der Bauteile nach 11.2.2 (3) ist immer eine Mindestbewehrung nach  Abschnitt 11.2.2 einzulegen, da eine Rissbildung infolge nicht berücksichtigter Zwangseinwirkung und/oder Eigenspannungen nicht auszuschließen ist, wenn Zwangbeanspruchungen nicht durch konstruktive Maßnahmen im Zusammenhang mit dem  Aufbau des Gesamttragsystems weitestgehend ausgeschlossen werden können. Die

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Rissbildung ist dabei in den Bauteilbereichen am wahrscheinlichsten, in denen sich unberücksichtigte Schnittgrößen mit planmäßigen Schnittgrößen überlagern. Auch wenn diese rechnerisch berücksichtigten Schnittgrößen alleine nicht die Rissschnittgröße erreicht, ist der Rissbreitennachweis für diese Rissschnittgröße als ungünstigster Fall zu führen. Da die Ursache für die zu erwartenden Rissbreite in einer Zwangsbeanspruchung zu sehen ist, wird für die Erstrissbildung die Ausbildung eines Einzelrisses angesetzt, dessen Breite größer ist als bei Rissen in einem abgeschlossenen Rissbild. zu (2) Kommt es trotz der Tatsache, dass die nachgewiesene Zwangschnittgröße geringer als die rechnerische Rissschnittgröße ist, zu einem Riss, tritt dies wahrscheinlich an einer Stelle mit geringerer als der angenommenen Zugfestigkeit ein. Die daraus resultierenden Stahlspannungen sind dann ebenfalls geringer, weshalb der Rissbreitennachweis für diese explizit nachgewiesene Zwangsschnittgröße geführt werden darf. Das Vorgehen auf Basis einer vorhandenen Zwangsschnittgröße, die kleiner als die Rissschnittgröße ist, setzt eine genaue und umfängliche abgesicherte Ermittlung der Zwangsbeanspruchung einschließlich der Eigenspannungen voraus. Aufgrund der baupraktischen Unwägbarkeiten ist dieses Vorgehen jedoch bei Bauteilen mit Spanngliedern im nachträglichen Verbund nicht zulässig. zu (4) Bei stark gegliederten Querschnitten wie Hohlkästen und Plattenbalken kann es unter  Umständen durch die gegenseitige Dehnungsbehinderung zwischen den einzelnen Teilquerschnitten zu zusätzlichen Zwangspannungen kommen. Der Effekt verstärkt sich durch die Fertigung in verschiedenen Bauabschnitten. Deshalb ist es erforderlich, die Mindestbewehrung für jeden Teilquerschnitt separat zu ermitteln. Sind äußere Einwirkungen maßgeblich für die Rissbildung mit verantwortlich, so werden nur die mitwirkenden Bereiche des Querschnittes betrachtet. Die Zerlegung in Teilquerschnitte erfolgt dann derart, dass an mindestens einem Querschnittsrand die Zugfestigkeit vorhanden ist (siehe auch Bild H11-1), da sonst die Spannungsverteilung in den Teilquerschnitten nicht konform zu den Annahmen für den Rissbreitennachweis ist. Spannungsverteilung bei reiner Momentenbeanspruchung für: Teilquerschnitt “Gurt” S Gurt

Teilquerschnitt “Gurt” S Gurt

QS “Steg”

QS “Gurt”

f ct,eff

f ct,eff

+

+

S Gurt

σc,Gurt

S m S m

Teilquerschnitt “Steg”

σc,Steg S Steg

S Steg

Teilquerschnitt “Steg”

Bild H11-1 - Aufteilung in Teilquerschnitte am Beispiel eines Plattenbalkens über der Stütze Für das dargestellte Beispiel eines Plattenbalkens über der Stütze ergeben sich folgende Nachweisquerschnitte für den Rissbreitennachweis: der Stegquerschnitt, der überwiegend biegebeansprucht wird und in der Schwereachse eine Betondruckspannung aufweist und der Gurtquerschnitt, der über seine gesamte Höhe durch Zugspannung beansprucht wird. Die im Allgemeinen vorhandene Biegebewehrung kann für den Rissbreitennachweis herangezogen werden. Die vorhandene Bewehrungsmenge der oberen und unteren Lage

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ist oft unterschiedlich und sollte entsprechend der vorherrschenden Spannungsverteilung anteilig auf die Zugzone verteilt werden. zu (7) Es ist möglich, dass die nach diesem Abschnitt anrechenbare Spannstahlmenge so groß ist, dass keine zusätzliche Betonstahlbewehrung als Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite erforderlich ist. In diesem Fall sollte der Nachweis trotzdem mit einem beliebig gewählten Betonstahldurchmesser  d s geführt und eine Mindestbewehrungsmenge  As + ξ 1 ·A p bestimmt werden. Es wird empfohlen, einen direkt in der  Tabelle 20 aufgeführten Durchmesser  ≥ 14 mm zu wählen, um den Einfluss der  Rundungsfehler in dieser Tabelle zu minimieren. Im weiteren Vorgehen ist ξ 1· A p + As = ξ 1 ·A p + 0 = k c · k · f ct,eff  · Act  / σ s ,

wobei sowohl ξ 1 als auch σ s nach Tabelle 20 für den fiktiv gewählten Durchmessers d s des Betonstahls bestimmt werden. Daraus folgt: erf  Ap =

kc

⋅ k ⋅ fct,eff ⋅ Act

σ s ⋅ ξ 1

Unabhängig davon ist zu überprüfen, ob eine konstruktive Mindestbewehrung nach 13.1.1 erforderlich ist.

zu 11.2.3 Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung DIN 1045-1 grenzt nicht explizit zwischen Einzelrissbildung und abgeschlossener Rissbildung ab. Im Gegensatz zur Ermittlung der Mindestbewehrung wird bei der Begrenzung der Rissbreite allgemein ein abgeschlossenes Rissbild als wahrscheinlich vorausgesetzt, wobei die Einzelrissbildung weiterhin als ungünstigster Grenzfall in die Betrachtung einbezogen wird. Das Vorgehen ist deshalb prinzipiell das gleiche wie bei der Ermittlung der Mindestbewehrung zur Begrenzung der Einzelrissbreite mit dem wesentlichen Unterschied, dass die Stahlspannung von der äußeren Belastung abhängig und damit in der Regel geringer ist als unter der (Zwangs-)beanspruchung, die zum Einzelriss führt. zu (2) Der Unterschied zwischen Rissbildung infolge Zwang und Rissbildung infolge äußerer  Belastung besteht darin, dass der Zwang in bestimmten Fällen schon durch das Auftreten des ersten Risses abgebaut werden kann. Dagegen wird eine andauernde äußere Belastung, die einmal die Rissschnittgröße überschritten hat, sehr wahrscheinlich in einem größeren Bereich zur abgeschlossenen Rissbildung führen. Eine Rissbildung infolge Zwang kann unter Umständen also zu einem oder mehreren einzelnen, relativ breiten Risse führen, wenn es nicht gelingt, die Risse durch zusätzliche Bewehrung im Sinne einer  abgeschlossenen Rissbildung feiner zu verteilen. Einzelrissbreiten können analog zu  Abschnitt 11.2.2 nur über die Einhaltung eines Grenzdurchmessers begrenzt werden können. Bei einer äußeren Belastung, die die Risszugkraft übersteigt und die auch nach dem ersten Riss wirksam bleibt, werden mehrere Risse bis hin zum abgeschlossenen Rissbild entstehen, wobei jeder neue Riss die zuvor entstandenen benachbarten Risse entlastet und deren Breite verringert. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Stahl bei der Erstrissbildung nicht schon seine Streckgrenze erreicht hat, was mit der Einhaltung der  vorgeschriebenen Mindestbewehrung nach 13.1.1 (1) und 11.2.2 gesichert wird. Der  Rechenwert der Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild kann generell über den Stabdurchmesser, aber bei einlagiger Bewehrung auch über den Stababstand gesteuert werden, weshalb der Nachweis bei überwiegender Lastbeanspruchung über die Einhaltung der Grenzdurchmesser nach Tabelle 20 oder der Stababstände nach Tabelle 21 geführt werden kann. Im Falle einer mehrlagigen Bewehrung in der Zugzone sollte der Nachweis

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aufgrund bestehender Unsicherheiten hinsichtlich der Stahlspannungen in der zweiten Bewehrungslage immer über die Einhaltung der Grenzstabdurchmesser nach Tabelle 20 geführt werden. zu (4) Analog zum Abschnitt 11.2.2 (6) muss der Grenzdurchmesser in Abhängigkeit von der  effektiven Betonzugfestigkeit und darf in Abhängigkeit von der Bauteilgeometrie modifiziert werden. Maßgebend ist bei abgeschlossener Rissbildung der Bereich, in dem die Bewehrung die auftretenden Risse wirksam begrenzen kann. Außerhalb dieses Bereiches können sich die Risse zu breiten Sammelrissen vereinigen, weshalb besonders bei hohen Bauteilen die Bewehrung anteilig über die gesamte Zugzone zu verteilen ist. Als hohe Bauteile werden erfahrungsgemäß Bauteile mit h > 40 cm angesehen. Der Wirkungsbereich der Bewehrung wird mit 2,5(h-d ) angesetzt (siehe auch Bild 53), wobei dieser   Ansatz nur für eine konzentrierte Bewehrungsanordnung und dünne Bauteile mit h/(h-d ) ≤10 bei Biegung und h/(h-d ) ≤5 bei zentrischem Zwang hinreichend genau gilt. Bei dickeren Bauteilen kann der Wirkungsbereich bis auf 5(h-d ) anwachsen (Nähere Angaben enthält [H11-3]). Bei Bauteilen unter zentrischem Zwang mit beidseitiger Bewehrung muss beachtete werden, dass sich (h-d ) lediglich auf die Lage der Bewehrung bezieht und nichts mit einer eventuellen Biegebeanspruchung zu tun hat. Außerdem ist bei beidseitiger  Bewehrung die effektive Betonzugzone beidseitig vorhanden, siehe auch Bild 53, weshalb die Modifikation nach Gl. (131) entweder am halben Querschnitt erfolgen sollte ( ht = h/2) oder alternativ anstelle von (h-d ) der Wert 2d 1 eingesetzt werden sollte. zu (5) Beim Ansatz von Betonstahl und Spannstahl zur Rissbreitenbeschränkung muss der unter  Umständen weichere Verbund des Spannstahls berücksichtigt werden. Dadurch ist zum Einen der Spannungszuwachs im Spannstahl bei der Rissbildung geringer als im Betonstahl. Zum Anderen hat der Spannstahl einen geringeren Einfluss auf den Rissabstand, so dass der Spannstahl weniger effektiv für die Begrenzung der Rissbreite ist. Berücksichtigt wird dies über den Faktor  ξ 1, der das Verhältnis der Verbundsteifigkeit von Spannstahl und Betonstahl unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Durchmesser  beschreibt. Zunächst wird die Spannung im Betonstahl bzw. die Spannungsänderung im Spannstahl beim Übergang in den Zustand II unter der Annahme eines starren Verbundes ermittelt. Über die Gegenüberstellung des effektiven Bewehrungsgrades eff   ρ  unter  Berücksichtigung der unterschiedlichen Verbundfestigkeiten und des geometrischen Bewehrungsgrades  ρ tot wird die Spannung im Betonstahl ermittelt, für die der  Rissbreitennachweis geführt wird. Der Einfluss des Verbundkriechens, der mit der  Einstellung einer Verbundfestigkeit bei t = t ∞ von 70 % der bei t = t 0 vorliegenden mittleren Verbundfestigkeit angenommen wird, wird durch die Gleichung (132) bereits pauschal berücksichtigt. Die Spannungsänderung im Spannstahl kann in der Regel vernachlässigt werden. zu Bild 53 Dargestellt wird der Wirkungsbereich der Bewehrung, wie er in Versuchen und Vergleichsrechnungen für übliche Bauteile und Beanspruchungsarten ermittelt wurde, siehe auch  Anmerkungen zu 11.2.3 (4). Der Wirkungsbereich der Bewehrung ist aber nicht größer  anzusetzen als der Querschnitt eines Ersatzstabes der sich ergibt, wenn die Betonzugfläche im Zustand I unter der zur Erstrissbildung führenden Einwirkungskombination durch einen Stab mit konstanter Zugspannungsverteilung ersetzt wird. Ist die Bewehrung nur in einem kleinen Bereich der Zugzone konzentriert wie z.B. bei einem Plattenbalken mit der Zugzone in der Platte, so erstreckt sich der Wirkungsbereich der  Bewehrung nur auf diesen Bereich. Sind aufgrund der Beanspruchung und der  Lastausbreitung auch außerhalb des Bereiches konzentrierter Längsbewehrung Beanspruchungen oberhalb der Risslast wahrscheinlich, so ist ein gesonderter Nachweis dieser  Bauteilbereiche erforderlich.

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zu (8) Bei der Verwendung von Mattenbewehrung darf ausgenutzt werden, dass diese dünnen Stäbe bessere Verbundeigenschaften aufweisen als für den Rissbreitennachweis in Ansatz gebracht wurden. Dies wird vor allem durch die größere bezogene Rippenfläche begründet. Außerdem haben Versuchswerte und langjährige Erfahrungen gezeigt, dass die eher konservative Annahme eines Vergleichsdurchmessers, wie sie bei Stabbündeln notwendig ist, für Doppelstäbe in Mattenbewehrungen nicht erforderlich ist. zu (9) Bei der Festlegung der Mindestquerkraftbewehrung wurde zugrunde gelegt, dass die Schubrisslast aufgenommen werden kann, ohne dass die Querkraftbewehrung ihre Streckgrenze erreicht, und eine maximale Schrägrissbreite von 0,3 mm eingehalten wird. Auch wenn dabei die Sicherung der Steifigkeit und damit die Erhaltung des Betontraganteils an der Querkrafttragfähigkeit im Vordergrund stand, siehe auch [H11-4], kann bei dieser  Rissbreite von einem ausreichenden Korrosionsschutz für die Querkraftbewehrung ausgegangen werden und der Nachweis der Schubrissbreite entfallen. Allerdings wird bei der Ermittlung der Mindestquerkraftbewehrung die Erhöhung der Verbundfestigkeit durch die Querdruckbeanspruchung in Ansatz gebracht. Liegt diese nicht vor, z.B. bei Bauteilen mit sehr hohen und schlanken Stegen, können trotz eingelegter Mindestbewehrung größere Rissbreiten auftreten.

zu 11.2.4 Berechnung der Rissbreite Die direkte Berechnung der Rissbreite zeigt am deutlichsten die Zusammenführung der  beiden Risszustände Einzelriss und abgeschlossenes Rissbild, indem der rechnerisch maximale Rissabstand für den Einzelriss als Obergrenze bzw. ein Mindestwert für die Differenz zwischen mittlerer Betondehnung und mittlerer Stahldehnung angegeben wird. Die theoretischen Hintergründe zur Herleitung der verwendeten Formeln können in [H11-2] nachgelesen werden. zu (6), (7) Bei gleichzeitigem Auftreten von Last und Zwang ist eine Überlagerung der beiden Belastungsarten erst dann erforderlich, wenn die Zwangsdehnung größer als 0,8 ‰ ist. Für  gewöhnliche Zwangsbeanspruchungen infolge Schwinden und Temperaturunterschieden aus abfließender Hydratationswärme oder Witterung ist keine Überlagerung von Zwangsund Lastschnittgrößen erforderlich. Für den Fall, dass eine Überlagerung von Last und Zwang erforderlich ist, sollte die tatsächliche Steifigkeit im Zustand II berücksichtigt werden. Anhaltspunkte zur Abschätzung der vorhandenen Steifigkeit im Gebrauchszustand werden in [H11-5] gegeben. zu (8) In unbewehrten Bauteilen und Bauteilen mit Bewehrung ohne nennenswerten Einfluss auf  die Rissgröße und -verteilung hängt der Rissabstand und damit die Rissbreite im wesentlichen von der Lastausbreitung im Bauteil ab. So zeigen langjährige Erfahrungen und Vergleichsrechnungen, dass ein Riss die Zwangsspannungen in einem Bereich, der  etwa seiner Länge entspricht, soweit entlastet, dass kein weiterer Riss entstehen kann. Wird die Zwangsbeanspruchung durch den Riss nicht vollständig abgebaut, so entsteht bei  Annahme einer konstanten Zugfestigkeit zwangsläufig ein weiterer Riss, wenn der Abstand zwischen zwei Rissen größer als die doppelte Risstiefe ist. Der theoretisch maximal mögliche Rissabstand kann somit der doppelten Risstiefe gleichgesetzt werden. Im folgenden wird kurz die Vorgehensweise am Beispiel einer Wand erläutert, deren Verformungen infolge abfließender Hydratationswärme durch ein früher hergestelltes Fundament behindert wird, siehe Bild H11-2. Ab etwa einem Verhältnis von Länge zu Höhe der Wand von 2 steht der gesamte Querschnitt unter Zugbeanspruchung, ab einem Verhältnis von 8 kann von einer gleichmäßig über die Wandhöhe verteilten Zugspannung ausgegangen werden [H11-6, H11-7]. Damit laufen die Risse bis zur Oberkante der Wand durch und die Risstiefe ist gleich der Wandhöhe. Der maximal mögliche Rissabstand

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beträgt demnach sr,max = 2·hWand. Die Rissbreite ergibt sich dann aus der Betondehnung infolge der Beanspruchung, in diesem Beispiel die Temperaturdehnung, multipliziert mit dem Rissabstand. s r,max

= 2 ⋅ h Wand

 

Risse    d   n   a    W        h

Wand, jung

Fundament, alt, abgekühlt

Bild H11-2 - Rissabstand in einer unbewehrten Wand unter zentrischer Zwangbeanspruchung zu 11.3 Begrenzung der Verformungen zu 11.3.1 Allgemeines Die Verformungen eines Bauteils oder eines Tragwerkes müssen zur Sicherstellung der  Gebrauchstauglichkeit begrenzt werden. Diese Begrenzung ist zur Gewährleistung des Erscheinungsbildes (optisch störender Deckendurchhang), der Dauerhaftigkeit/ Funktionsfähigkeit (Wasseransammlung auf Dachdecken) und auch zur Vermeidung von Schäden in anschließenden Bauteilen (z. B. Risse getragenen Wänden oder Maschinen, Schäden an Fassaden, Schwingungen usw.) erforderlich. Die wahrscheinlich auftretende Durchbiegung von überwiegend auf Biegung beanspruchten Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen hängt von einer Vielzahl verschiedenster Einflussparameter ab, die sowohl die anfängliche als auch die zeitliche Entwicklung der Durchbiegung beeinflussen. Neben den vorhandenen geometrischen Randbedingungen (Querschnittsabmessungen, Einspanngrad an den Auflagern, ein- oder  zweiachsige Lastabtragung, Lage der Bewehrung usw.) wird die Durchbiegung auch von den Materialeigenschaften (Betongüte mit Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit, Stahlgüte, Größe des Betonkriechens und Schwindens) und von der Belastung (Größe und zeitlicher  Verlauf der wirklichen Belastung, Belastungsbeginn) sowie den Umgebungsbedingungen beeinflusst. Da die aufgeführten Parameter zum Teil zeitabhängig sind und darüber hinaus auch nicht nur von Bauteil zu Bauteil, sondern auch im Bauteil selbst streuen, wird deutlich, dass die wahrscheinlich auftretende Durchbiegung nicht exakt berechnet, sondern nur  näherungsweise abgeschätzt werden kann. Grenzwerte von zulässigen, im Hinblick auf Schäden unbedenklichen Durchbiegungen, die auf die Art des Tragwerks, etwaige Trennwände oder Befestigungen sowie auf die Funktion des Tragwerks abgestimmt sind, können nicht einheitlich angegeben werden. In der Literatur finden sich unterschiedlichste Grenzwerte der zulässigen Verformung von Stahlbetonbauteilen. Die angegebenen Grenzwerte reichen von l/100 bis l/1000. In DIN 1045-1 [H11-10] werden für übliche Bauwerke des Hochbaus (Wohnbauten, Bürobauten, öffentliche Bauten und Fabriken) die in ISO 4356 [H11-13] angegebenen Grenzwerte zulässiger Durchbiegungen verwendet: Der Bauteildurchhang, der die vertikale Bauteilverformung bezogen auf die Verbindungslinie der Unterstützungspunkte bezeichnet, sollte unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination dauerhaft auf l/250 begrenzt wer-

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den, um das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit des Bauteils nicht zu beeinträchtigen. Als Richtwert zur Vermeidung von Schäden an angrenzenden Bauteilen wie leichten Trennwänden sollte nach dem Einbau dieser Bauteile die Durchbiegung einschließlich zeitabhängiger Verformungen auf l/500 begrenzt werden. In DIN 1045-1 [H11-10] wird jedoch auch darauf hingewiesen, dass im Einzelfall evtl. andere Grenzwerte festgelegt werden können bzw. müssen.

zu 11.3.2 Nachweis der Begrenzung der Verformungen von Stahlbetonbauteilen ohne direkte Berechnung Für den Nachweis der Einhaltung der oben angeführten Grenzwerte der zulässigen Verformung wird in DIN 1045-1 [H11-10] nur die Möglichkeit über die Begrenzung der  Biegeschlankheit geboten. Ein Verfahren zur expliziten Berechnung der Verformung wird nicht angegeben. Für die Einhaltung dieser Verformungsgrenzen wird bei Deckenplatten des üblichen Hochbaus die Biegeschlankheit auf  l i/d  = 35 begrenzt. Zur Vermeidung von Schäden in angrenzenden Bauteilen sollte die Biegeschlankheit nicht größer als l i/d  = 150/l i sein. Die Ersatzstützweite l i = αi ⋅l eff  kann für häufig vorkommende Anwendungsfälle bei biegebeanspruchte Bauteilen dabei mit Hilfe der Tabelle 22 berechnet werden. Bei zweiachsig gespannten Stahlbetonplatten ist die kleinere, bei punktförmig gestützten die größere effektive Spannweite l eff  zu verwenden. Die angebotenen Biegeschlankheiten stellen lediglich ein Hilfsmittel für die Wahl der  Bauteildicke dar. Eine Vorbemessung sollte zusätzlich im Hinblick auf die Einhaltung der  Biege- und Querkrafttragfähigkeit durchgeführt werden. Diese Biegeschlankheitskriterien gehen auf Untersuchungen von Mayer/Rüsch [H11-16] zurück, die diese rein empirisch aus einer statistischen Auswertung einer relativ geringen  Anzahl von Schadensfällen an realistischen und durchschnittlichen, nicht aber mit charakteristischen oder quasi-ständigen Einwirkungen als obere Abschätzung einer  eventuellen Dauerlast belasteten Decken erhalten haben. Fehlerfrei berechnete und planmäßig ausgeführte Bauwerke Rechenfehler  Ausführungsfehler  Konstruktionsfehler 

50    d    /    i    l

40

  n    i   m 30

min l i  d 

20

= 35

10

min l i  d

0 0

5

10

=

150 l i 

min l i  [m]

15

Bild H11-3 - Festlegung der Biegeschlankheitskriterien

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aus Schadensfälle von Mayer/Rüsch [H11-16]

Im Vergleich zu den beanspruchungsabhängigen Biegeschlankheitsgrenzen des Eurocode 2 [H11-9], die aus einer rechnerischen Parameterstudie abgeleitet wurden, sind im baupraktischen Bereich die Anforderungen an die zulässige Biegeschlankheit nach DIN 1045-1 [H11-10] wesentlich weniger restriktiv. Wie in Bild H11-5 zu sehen ist, wird auch der Einfluss der Durchlaufwirkung im Eurocode 2 [H11-9] weniger günstig bewertet als in DIN 1045-1. 50 Einfeldplatte nach DIN 1045 40    ]   m   c    [   e    h    ö    h   z    t   u    N  .    t   a    t   s  .    f   r   e

Einfeldplatte nach Eurocode 2 Randfeld nach DIN 1045

30

Randfeld nach Eurocode 2

20

10

0 2

3

4

5

6

7

Spannweite [m]

Bild H11-5 - Erforderliche statische Nutzhöhe in Abhängigkeit von der Spannweite und der statischen Nutzhöhe nach Eurocode 2 [H11-9] sowie DIN 1045-1 [H11-10], um ohne Durchbiegungsberechnung auszukommen

Die Einhaltung der zulässigen Verformungen von l/250 bzw. l/500 kann mit dem Biegeschlankheitskriterium nach DIN 1045-1 rechnerisch nicht nachvollzogen werden. Die Ursache für die trotzdem vorliegende, weitgehende Schadensfreiheit bei Einhaltung des Biegeschlankheitskriteriums nach DIN 1045-1 liegt in nicht berücksichtigten Einflussparametern (Überfestigkeiten des Materials, unberücksichtigte Randeinspannungen, zweiachsige Lastabtragung, geringere wirkliche Belastung als die zum Ansatz gebrachte quasi-ständige Belastung usw.) Da die normativen Biegeschlankheitskriterien sehr differieren, rechnerisch z. T. nicht nachvollzogen werden können und auch viele wesentliche Einflussparameter (Zugfestigkeit des Betons, Belastungshöhe usw.) nicht berücksichtigen, sind in jüngster Zeit verschiedene alternative Biegeschlankheitskriterien für linienförmig gelagerte ein- und zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten entwickelt worden (Krüger/Mertzsch [H11-14], Zilch/Donaubauer [H11-17]). Hinweise für die direkte Berechnung:

In DIN 1045-1 [H11-10] selbst wird keine Berechnungsmethode zur Bestimmung der  Durchbiegung angegeben. In der Literatur finden sich verschiedenste Ansätze zur  Berechnung der Durchbiegung von ein- und zweiachsig gespannten sowie punktförmig gestützten Stahlbetonplatten. Im Rahmen dieses Beitrages werden diese Verfahren nicht detailliert dargestellt, sondern nur die entsprechenden Literaturstellen genannt. Für  einachsig gespannte Bauteile werden z. B. von Grasser/Thielen [H11-11], Krüger/Mertzsch

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[H11-14], Litzner [H11-15] und Zilch/Donaubauer [H11-17] Berechnungsverfahren für die  Abschätzung der wahrscheinlich auftretenden Durchbiegung vorgeschlagen. Für  zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten kann die Verformung mit Hilfe der Plattentheorie und dem Berechnungsvorschlag von Zilch/Donaubauer [H11-17] ermittelt werden. Die Durchbiegung bei punktförmig gestützten Stahlbetonplatten kann entsprechend dem Berechnungsansätzen von Hotzler/Kordina [H11-12] abgeschätzt werden. Bereits die Einführung von realistischen Annahmen für die Biegesteifigkeit im Zustand II unter dem Ansatz einer quasi-ständigen Einwirkungskombination und einer zu erwartenden Druckzone z.B. nach Grasser [H11-11] unter Berücksichtigung des Kriechens führt unter  der konservativen Annahme eines parallelgurtigen Fachwerks (E ⋅I II = konst.) zu einer sehr  guten Abschätzung der wahren Durchbiegung auf der sicheren Seite.

Literatur zu Abschnitt 11 [H11-1] [H11-2] [H11-3] [H11-4] [H11-5] [H11-6] [H11-7] [H11-8] [H11-9] [H11-10] [H11-11] [H11-12] [H11-13] [H11-14] [H11-15] [H11-16] [H11-17]

CEB, Bulletin D’ Information N° 213/214 ; CEB-FIP Mödel-Code 1990, CEB: London, Thomas Telford Publications 1993 Curbach, M.; Tue, N.: Erläuterungen zum Nachweis der Rissbreitenbeschränkung gemäß der neuen DIN 1045-1. Heft 525 des DAfStb, Teil 2, Berlin: Beuth-Verlag, 2003 König, G.; Tue, N.: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton. Heft 466 des DAfStb, Berlin: Beuth-Verlag, 1996 Hegger, J.; Görtz, S.: Mindestquerkraftbewehrung. Heft 525 des DAfStb, Teil 2, Berlin: Beuth-Verlag, 2003 Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. Heft 240 des DAfStb, Berlin: Beuth-Verlag, 1991 Paas, U.: Mindestbewehrung für verformungsbehinderte Betonbauteile im jungen Alter. Heft 489 des DAfStb, Berlin: Beuth-Verlag, 1998 Falkner, H.: Fugenlose und wasserundurchlässige Stahlbetonbauten ohne zusätzliche  Abdichtung. Beitrag zum Betontag 1986 König, G.; Tue, N.; Zink, M.: Hochleistungsbeton – Bemessung, Herstellung und  Anwendung. Berlin: Ernst & Sohn, 2001 DIN V ENV 1992-1: Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken . Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Juni 1992 DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1: Bemessung und Konstruktion, Juli 2001 Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. Berlin: Beuth, 1991 (Deutscher Ausschuss für  Stahlbeton) Hotzler, H.; Kordina, K.: Näherungsweise Berechnung der Durchbiegung von Flächentragwerken. In: Bautechnik 69 (1992). Nr. 6, Seite 322-326 ISO 4356: Basis for the design of structures – Deformations of buildings at the serviceability limit state, 1977 Krüger, W.; Mertzsch, O.: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauteilen. In: Beton- und Stahlbeton (1998), Nr. 10, 11, Seite 300-303, 330-336 Litzner, K.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227. In: Beton-Kalender 1996 Bd. II. Berlin: Ernst & Sohn, 1996, S. 567 – 776 Mayer, H.; Rüsch, H.: Bauschäden als Folge der Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen. Berlin : Ernst & Sohn, 1967 (Deutscher Ausschuss für Stahlbeton) Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechnerische Untersuchung der Durchbiegung von Stahlbetonplatten unter Ansatz wirklichkeitsnaher Steifigkeiten und Lagerungsbedingungen und unter Berücksichtigung zeitabhängiger Verformungen / Lehrstuhl für  Massivbau, TU München. 2001. – Forschungsbericht.

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zu 12 Allgemeine Bewehrungsregeln zu 12.3.2 Hin- und Zurückbiegen zu (3) Der charakteristische Wert der Streckgrenze des Betonstahls wurde aufgrund neuerer  Versuchsergebnisse von βs = 220 N/mm2 (Wert der DIN 1045:1988-07, Abschnitt 6.6.1 (2)) auf  f yk = 250 N/mm2 erhöht (siehe Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07, 1. Spiegelstrich); zusätzlich darf ein ansteigender Ast der Spannungs-Dehnungslinie gemäß [H12-1] berücksichtigt werden.

zu 12.4 Verbundbedingungen zu (2) Für die Bewehrung über der Unterkante des Frischbetons wurde das bisherige Maß von 250 mm auf 300 mm erhöht (siehe Bild 54 c)), weil für dieses Maß auch die Verbundbedingungen für die obere Bewehrung (siehe Bild 54 d)) wie bisher als gut anzusehen sind. (2) c) wurde eingeführt, weil bei liegend gefertigten stabförmigen Bauteilen (z. B. Stützen) mit äußeren Querschnittsabmessungen ≤ 500 mm bei  Anwendung von Außenrüttlern eine besonders gute Verdichtung erzielt wird.

zu 12.5 Bemessungswert der Verbundspannung zu (2) Die Bemessungswerte der Verbundspannung f bd nach Tabelle 25 ergeben Grundmaße der  Verankerungslängen, die bei guten Verbundbedingungen bis zu ca. 20 % länger sind als bisher. Diese Änderung erfolgte in Anpassung an DIN V ENV 1992-1-1:1991. Die Übergreifungslängen wurden jedoch nicht gegenüber bisher erhöht. Der Unterschied zwischen den erforderlichen Verankerungslängen bei Übergreifungsstößen und Verankerungen wird daher aufgrund neuerer Versuchsergebnisse geringer als bisher. Liegen mäßige Verbundbedingungen vor, betragen die Bemessungswerte der  Verbundspannungen 70 % der für gute Verbundbedingungen geltende Werte, d. h. das Grundmaß der Verankerungslänge wird um 43 % erhöht. Nach DIN 1045:1988-07 ist eine Erhöhung der Verankerungslänge um 100 %, jedoch der Übergreifungslänge um 33 % erforderlich. In DIN 1045-1:2001-07 ist eine einheitliche Erhöhung der Verbundlänge für  Verankerungen und Übergreifungsstöße vorgesehen, weil für beide Fälle Spalten des Betons als maßgebende Versagensart angesehen wird. Für Stäbe in Bauteilen, die im Gleitbauverfahren hergestellt werden, gelten die Verbundbedingungen gemäß (3); siehe hierzu DIN 1045:1988-07, Abschnitt 18.4 (4). zu (4) Bei Stabdurchmessern ds > 32 mm sind die Werte f bd nach Tabelle 25 mit dem Faktor  (132-d s)/100 zu multiplizieren, weil der Widerstand gegen Spalten des Betons mit zunehmendem Stabdurchmesser abnimmt (Maßstabseffekt). Diese Regelung ist in den bisherigen bauaufsichtlichen Zulassungen für dicke Stäbe enthalten und wurde DIN V ENV 1992-1-1:1991 entnommen. Leichtbeton weist einen geringeren Widerstand gegen Spalten des Betons auf als Nomalbeton. Da keine Versuchserfahrungen mit dicken Stäben in Leichtbetonkonstruktionen vorliegen, dürfen Stäbe mit d s > 32 mm nur eingesetzt werden, wenn für den speziellen Anwendungsfall Erfahrungen, insbesondere Ergebnisse von Versuchen vorliegen.

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zu (5) Bei Vorliegen von Querdruck rechtwinklig zur Bewehrungsebene wird das Spalten des Betons behindert, so daß die Tragfähigkeit von Übergreifungsstößen und Verankerungen ansteigt; diese in (5) a) aufgenommene Anwendungsregel entspricht dem Vorschlag in [H12-2]. (5) b) entspricht der bisherigen Regelung, für Erläuterungen siehe [H12-3]. zu (6) Der Absatz wurde aufgrund neuerer Versuchsergebnisse [H12-4] eingeführt. Beispiele sind (siehe Fußnote 12): Flächentragwerke mit planmäßigem Zug in beiden Hauptrichtungen sowie indirekte Auflagerungen oder Lasteinleitungen bei Balken.

zu 12.6.1 Allgemeines zu den Verankerungsarten zu (1) Druckfehlerberichtigung : Tabelle 26, Spalte 2 und 3 sind entgegen der  Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07 nicht in Zeile 1 sondern in Zeile 3 mit Fußnote c zu versehen: 0,7c (Spalte 2), 0,7c (Spalte 3). zu (6) Ankerkörper sind durch allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen zu regeln, wenn mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:  – Der Bemessungswert der Belastung der Ankerkörper ist höher als die aufnehmbare Teilflächenlast FRdu nach Abschnitt 10.7.  – Die Verbindung zwischen Bewehrungsstahl und Ankerkörper ist nicht rechnerisch nachzuweisen, z. B. bei Einschrauben des Bewehrungsstabes in den Ankerkörper.  – Es liegt eine nicht vorwiegend ruhende Belastung vor.

zu 12.6.2 Verankerungslänge zu (1) Auch bei der Querschnittsbemessung darf der ansteigende Ast der SpannungsDehnungslinie des Betonstahls nach Überschreiten der Streckgrenze berücksichtigt werden (siehe Bild 27). Da in diesen Fällen der Betonstahl eine höhere Last als die Streckgrenzenlast aufnehmen muß, ist das Grundmaß der Verankerungslänge entsprechend zu erhöhen, indem in Gleichung (140) anstatt f yd = f yk/γ s der Wert σsd = σsu/γ s einzusetzen ist. Dabei ist σsu die Stahlspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit bei  Annahme einer idealisierten Spannungs-Dehnungslinie nach Bild 26 bzw. Bild 27. Weiterhin ist die höhere Beanspruchung des Betonstahls bei der Ermittlung der  Zugkraftlinie zu berücksichtigen (Bild H12-1), wodurch die Endpunkte E nach außen verschoben werden. Dies ergibt eine Verlängerung der gestaffelten Stäbe. Dadurch werden eine Überbeanspruchung der durchgehenden Bewehrung sowie ein Versagen des Verbundes vermieden [H12-5].

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Bild H12-1 - Verlauf der Zugkraftlinie im Grenzzustand der  Tragfähigkeit bei Annahme einer idealisierten SpannungsDehnungslinie nach Bild 26 bzw. Bild 27 und σsd > f yd = f yk /γ  γs  Bei der Ermittlung der Schnittkräfte nach der E-Theorie mit nachträglicher Umlagerung sowie nach der Plastizitätstheorie sollte wegen der möglichen Überfestigkeit von Betonstählen wie vorher erläutert verfahren werden, wobei für  σsu näherungsweise σsu = 1,1 f yk angesetzt werden darf.

zu 12.6.3 Erforderliche Querbewehrung zu (2) Auf eine Spaltbewehrung kann verzichtet werden, wenn keine Spaltrisse zu erwarten sind. Dieser Fall liegt z. B. vor, wenn Querdruck senkrecht zur Spaltfläche auftritt; bei der  Beurteilung sind die unterschiedlichen Spaltbrucharten zu berücksichtigen [H12-6]. Die nach Abschnitt 13 erforderlichen Bügel (bei Balken oder Stützen) oder Querbewehrungen (bei Platten oder Wänden) reichen nicht aus, wenn Bewehrungen relativ konzentriert verankert werden, z. B. durch Ankerkörper oder Haken bzw. Winkelhaken (siehe Tabelle 26, Fußnote a). Außerdem sind bei Verankerungen von Bewehrungsstäben im Beton ab der Festigkeitsklasse C 70/85 engere Bügel erforderlich, wobei die Summe der  Querschnittsfläche der vertikalen Schenkel 50 % des Querschnitts der verankerten Bewehrung betragen sollte. Dadurch wird eine ausreichende Duktilität von Verankerungen gewährleistet. Weiterhin sollte die Querbewehrung im Verankerungsbereich von Stäben mit ds ≥ 16 mm in Platten und Wänden außen liegen.

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zu (3) Weitere konstruktive Hinweise Hinweise für die Verankerung Verankerung dicker Stäbe (siehe Fußnote Fußnote 13) können bauaufsichtlichen Zulassungen bzw. [H12-7] (siehe Bild H12-2) entnommen werden.

Bild H12-2 - Zusatzbewehrung im Verankerungsbereich ohne Querdruck bei Stabdurchmessern d s > 32 mm (nach [H12-7]); linkes Bild: n1 = 1, n2 = 2; rechtes Bild: n1 = 2, n2 = 2 zu 12.7 Verankerung von Bügeln und Querkraftbewehrung zu (3) (3) Siehe Siehe Erläut Erläuterun erungen gen in in [H12-3 [H12-3]. ]. zu (5) Werden bei Plattenbalken die Bügel mittels mittels durchgehender Stäbe nach Bild 56i) geschlossen, wird die Verbindung zwischen Bügeln und Querbewehrung durch die Zugfestigkeit des Betons gewährleistet. Die schiefen Stegdruckstreben stützen sich auf die Bügelecken, jedoch auch auf die im Bereich des Steges liegende Längsbewehrung ab. Dabei kann es bei hoher Querkraftbelastung zum Absprengen des Betons (z. B. im Bereich von Innenstützen durchlaufender Plattenbalken) Plattenbalken) kommen. Zur Vermeidung dieser Bruchart wird der Bemessungswert der Querkraft VEd auf 2/3 der maximalen Querkrafttragfähigkeit VRd,max nach Abschnitt 10.3.4 begrenzt. Weitere W eitere Erläuterungen sind [H12-3] zu entnehmen.

12.8.2 Übergreifungslänge zu (1) (1) Die Die Bei Beiwe wert rte e α1 nach Tabelle 27 wurden gegenüber DIN 1045:1988-07 verringert, weil das Grundmaß der Verankerungslänge erhöht wurde; damit ergeben sich etwa dieselben Übergreifungslängen wie bisher. Tabelle 27 soll sowohl Kriterien der Tragfähigkeit als auch der Gebrauchstauglichkeit erfüllen, die Beiwerte α1 wurden im Allgemeinen aus Bruchsicherheitskriterien Bruchsicherheitskriterien bestimmt. bestimmt. Bei einem Anteil der ohne Längsversatz gestoßenen Stäbe am Querschnitt einer Bewehrungslage von 33 % (Drittelstoß) können die Beiwerte α1 der Spalte 1 in Tabelle 27 in Ansatz gebracht werden. Bei der Ermittlung der Übergreifungslänge darf der Einfluß von angeschweißten Querstäben (Beiwert αa nach Tabelle 26) wie bisher nicht berücksichtigt werden. Durch angeschweißte Querstäbe wird das Verschiebungsverhalten, nicht jedoch die Spaltgefahr, von Bewehrungsstäben Bewehrungsstäben verringert. Dies wird bei Verankerungen berücksichtigt. Übergreifungsstöße versagen in der Regel durch Absprengen der Betondeckung. Bei dieser Bruchart wird die Tragfähigkeit durch angeschweißte Querstäbe nicht erhöht, weil der Widerstand gegen Absprengen der Betondeckung unter sonst gleichen Bedingungen von der Übergreifungslänge abhängt.

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zu 12.8.3 Querbewehrung Die Anforderungen an die Bemessung und Ausbildung der Querbewehrung im Übergreifungsbereich Übergreifungsbereich stimmen bei Übergreifungsstößen, Übergreifungsstößen, bei denen die gestoßenen Stäbe in Bezug auf das Bauteilinnere nebeneinander liegen, für Normalbeton der  Festigkeitsklasse ≤ C 55/67 bzw. Leichtbeton ≤ C 45/50 mit den bisherigen Regelungen überein. Übergreifungsstöße, bei denen die gestoßenen Stäbe in Bezug auf das Bauteilinnere übereinanderliegen, übereinanderliegen, sind nach DIN 1045:1988-07 unabhängig vom Stabdurchmesser Stabdurchmesser durch Bügel zu umfassen, deren Querschnitt für die Kraft aller gestoßenen Stäbe zu bemessen ist. Diese Regelung wurde in DIN 1045-1:2001-07 nicht aufgenommen, weil nach neueren Versuchsergebnissen kein wesentlicher Unterschied im Tragverhalten von Übergreifungsstößen vorhanden ist, bei denen die zu stoßenden Bewehrungsstäbe in Bezug auf das Bauteilinnere neben- bzw. übereinanderliegen. zu (1) Für Stöße mit mit einem lichten lichten Abstand Abstand der gestoßenen gestoßenen Stäbe größer als 4 ds (siehe 12.8.2 (2)) muß die geforderte Querbewehrung für jeden gestoßenen Stab vorhanden sein, weil sich ein Fachwerk mit einer Druckstrebenneigung von ca. 45° zwischen den gestoßenen Stäben ausbildet. Dieser Fall war bisher nicht geregelt. Druckfehlerberichtigung: Im 2. Spiegelstrich muß es s ≤ 10 ds anstelle von s ≤ 12 ds

heißen.

zu (2) Bei Bei dünne dünnen n Stäb Stäben en (ds < 16 mm bei Betonfestigkeitsklassen bis C55/67 und LC45/50 bzw. ds < 12 mm bei Betonfestigkeitsklassen ab C60/75 und LC50/55) oder wenn der Anteil gestoßener Stäbe in einem Querschnitt höchstens 20 % beträgt, darf die nach Abschnitt 13 vorhandene Querbewehrung als ausreichend angesehen werden, weil die Spaltkräfte relativ gering sind. In diesem Fall darf in Platten und Wänden die Querbewehrung innen angeordnet werden. Für Beton ab der Festigkeitsklasse C70/85 gilt jedoch 12.8.3 (3), wonach Übergreifungsstöße immer durch Bügel zu umschließen sind. Für weitere Erläuterungen siehe [H12-8]. zu (3) Bei Übergreifungsst Übergreifungsstöße ößen n im Beton Beton ab der Festigkei Festigkeitskla tsklasse sse C 70/85 kann eine ausreichende Sicherheit und insbesondere ein ausreichendes duktiles Verformungsverhalten nur in Verbindung mit Bügeln gewährleistet werden. Dies zeigt Bild H12-3, in dem die Verhältniswerte der in Versuchen gemessenen Mittendurchbiegung zur  Mittendurchbiegung bei Erreichen der Streckgrenze sowie die Stahlspannung bei Versagen des Stoßes zur Streckgrenze in Abhängigkeit von der Übergreifungslänge bzw. dem Querbewehrungsgrad aufgetragen sind. Bei Übergreifungsstößen ohne Querbewehrung steigen Stoßtragkraft und Duktilität nur wenig mit zunehmender Übergreifungslänge an (Bild H12-3a)), weil wegen der hohen Tragfähigkeit der Betonkonsolen zwischen den Rippen die Zugkraft hauptsächlich an den Stoßenden übertragen wird. Demgegenüber  nehmen die Stoßtragkraft und vor allem die Duktiliät mit zunehmender Menge der  Querbewehrung deutlich zu (Bild H12-3b)), weil die Bügel eine Lastumlagerung in den mittleren Teil der Übergreifungslänge Übergreifungslänge ermöglichen. ermöglichen.

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a)

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b)

Bild H12-3 - Verhältnis der in Versuchen gemessenen Mittendurchbiegung δu von Balken mit einem Vollstoß der Zugbewehrung zur Mittendurchbiegung δy bei Erreichen der  Streckgrenze sowie Stahlspannung bei Versagen des Stoßes bezogen auf die Streckgrenze in Abhängigkeit von a) der Übergreifungslänge Übergreifungslänge von von Übergreifungsstößen Übergreifungsstößen ohne ohne Querbewehrung und b) dem Verhältnis Verhältnis der Querschnittsfläche Querschnittsfläche aller lotrechten lotrechten Bügelschenkel Bügelschenkel zur  Querschnittsfläche der gestoßenen Stäbe. Versuche [H12-9] mit Rippenstäben ds = 35 mm, f c ∼ 100 N/mm2 aher wird gefordert, daß für Beton ab der Festigkeitsklasse C 70/85 Übergreifungsstöße durch Bügel zu umschließen sind, wobei die Summe der Querschnittsfläche der vertikalen Schenkel gleich der Querschnittsfläche der gestoßenen Längsbewehrung sein muß (Bild H12-4). Diese Querschnittsfläche reicht aus, um 100 % der Abtriebskräfte, die ein  Abplatzen  Abplatzen der Betondeckung Betondeckung herbeiführen herbeiführen würden, aufzunehmen. aufzunehmen.

Bild H12-4 - Beispiel für die Anordnung von Bügeln im Stoßbereich von zugbeanspruchten Stäben in Beton ≥ C70/85 (åAst = åAsl)

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zu 12.8.4 Stöße von Betonstahlmatten in zwei Ebenen zu (1) bis (5) Die Regelungen für Zwei-Ebenen-Stöße von geschweißten Betonstahlmatten entsprechen den bisherigen; für Erläuterungen siehe [H12-3]. Ein-Ebenen-Stöße von geschweißten Betonstahlmatten können wie Stöße von Stabstählen (ohne Anrechnung der angeschweißten Querstäbe) bemessen werden. Diese Regelung war in DIN 1045:1988-07 enthalten. Sie wurde nicht in DIN 1045-1:2001-07 übernommen, weil diese Stoßart in der Praxis selten ausgeführt wird.

Literatur zu Abschnitt 12 [H12-1] DBV-Merkblatt "Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen"; Fassung März 2002. [H12-2] Bertram, D.; Bunke, N.; u. a. : Erläuterungen zu DIN 1045 Beton- und Stahlbeton,  Ausgabe 07.88. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 400, Beuth Verlag, Berlin 1989. [H12-3] Bertram, D.; Deutschmann, H.: Hinweise zur DIN 1045 Ausgabe Dezember 1978. Rehm, G; Eligehausen, R.; Neubert, B.: Erläuterung der Bewehrungsrichtlinien. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 300, Ernst & Sohn, Berlin-MünchenDüsseldorf 1979. [H12-4] Eibl, J.; Idda, K.; Lucero-Cimas, H.-N.: Verbundverhalten bei Querzug. Institut für  Massivbau und Baustofftechnologie, Universität Karlsruhe (TH), Juni 1998. [H12-5] Eligehausen, R.; Fabritius, E.: Grenzen der Anwendung nichtlinearer Rechenverfahren bei Stabtragwerken und einachsig gespannten Platten. Schriftenreihe des Deutschen  Ausschusses für Stahlbeton, Heft 484, S. 9-42, Beuth Verlag, Berlin 1997. [H12-6] Eligehausen, R.: Übergreifungsstöße zugbeanspruchter Rippenstäbe mit geraden Stabenden. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 301, Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin 1979. [H12-7] prEN 1992-1 (Final draft): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1: General rules and rules for buildings (October 2001). [H12-8] Burkhardt, J.: Zum Tragverhalten von Übergreifungsstößen in hochfestem Beton. Dissertation, RWTH Aachen, 2000. [H12-9] Azizinamini, A.; Chisala, M.; Ghosh, S.K.: Tension development length of reinforcing bars embedded in high-strength concrete. Engineering Structures, Vol. 12, No. 7, 1995, S. 512-522.

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zu 13 Konstruktionsregeln zu 13.1.1 Mindestbewehrung und Höchstbewehrung zu (1) und (2) Bei gering bewehrten Bauteilen besteht die Gefahr eines schlagartigen Versagens, wenn das Rißmoment des Betonquerschnitts über dem durch die Bewehrung aufnehmbaren Moment liegt. In jedem Querschnitt eines Stahlbetonbauteils muß deshalb die Querschnittsfläche der Bewehrung mindestens so groß sein, daß das Rißmoment M cr  des Querschnitts aufnehmbar ist (Robustheitsbewehrung): M As,min = M cr = (f ctm +

 N Ac

) ⋅ Wc

(H.13-1)

In Gleichung (H.13-1) ist eine Druckkraft negativ und eine Zugkraft positiv einzusetzen. Vorspannkräfte dürfen nicht berücksichtigt werden. Hinweise zu vorgespannten Bauteilen sind den Erläuterungen zu 5.3.2 zu entnehmen. zu (3) Die im Feld erforderliche untere Mindestlängsbewehrung ist über die gesamte Feldlänge durchzuführen und im Auflagerbereich zu verankern (siehe Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07). Ist z. B. bei hochgezogenen Auflagern eine Durchführung der  Mindestbewehrung auf das Auflager nicht möglich, so ist eine dem erforderliche Mindestbewehrungsgrad entsprechende Bewehrung auch im Bereich des hochgezogenen  Auflagers anzuordnen. zu (5) Bei hochbewehrten Stahlbetonbauteilen mit stark ausgenutzter Druckzone (siehe Abschnitt 8.2 (3)), wie zum Beispiel durchlaufende Plattenbalken im Stützbereich oder Überzüge im Feldbereich, besteht die Gefahr eines plötzlichen Versagens der Biegedruckzone. Dieses Versagen erfolgt vor allem bei höherfesten Betonen schlagartig und kündigt sich nicht durch eine vorher zu beobachtende Rißbildung an. In diesen Fällen muß durch eine Umschnürung der Druckzone sichergestellt werden, daß der Restquerschnitt nach dem Versagen der Betondeckung eine ausreichende Tragkapazität besitzt. Für diesbezügliche Untersuchungen siehe [H13-1]. Die Norm sieht hierzu vereinfachend einen Bügelabstand gemäß Tabelle 31, Zeile 3, vor. Dies hat mit der Querkraftbemessung jedoch nichts zu tun. Falls eine entsprechende Bügelbewehrung in der Druckzone zur Querkraftdeckung bereits vorhanden ist, so ist diese Bewehrung zur Sicherung der Druckzone anrechenbar; andernfalls ist die vorhandene Bügelbewehrung auf das gemäß (5) geforderte Maß zu ergänzen.

zu 13.1.2 Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Bauteilen zu (1) Aufgabe der Oberflächenbewehrung ist es, die Rißbildung infolge von Eigenspannungen aus unterschiedlichem Schwinden und aus Temperaturgradienten innerhalb eines Betonquerschnitts so zu steuern, daß die Oberflächenrisse die Dauerhaftigkeit des Bauteils nicht negativ beeinflussen. Zur Berechnung der erforderlichen Bewehrung kann von einer  Eigenspannungsverteilung mit einer Höhe des abzudeckenden Zugkeils von etwa einem Viertel der Bauteildicke ausgegangen werden. Wird die Völligkeit der Spannungsverteilung mit 0,8 angesetzt und bei der Rißbildung von einer Betonzugfestigkeit von etwa 80 % der  28-Tagefestigkeit ausgegangen, ergibt sich die Mindestbewehrung nach Gleichung (H13-2):

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A s = 0,8 ⋅

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0, 25 ⋅ b ⋅ h ⋅ 0,8 ⋅ fctm f yk

= 0,16 ⋅

fctm  f yk

⋅b⋅h

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(H.13-2)  

Der Wert 0,16 ⋅ f ctm/f yk entspricht dem Grundwert ρ in Tabelle 29. Für größere Bauteildicken darf berücksichtigt werden, daß die Höhe der Zugfläche des Eigenspannungsprofils nicht linear mit der Querschnittshöhe zunimmt. Unter Annahme einer maximalen Höhe des Zugkeils infolge Eigenspannungen von 2,5 ⋅ (h-d) je Querschnittsseite ergibt sich: a s = 0,8 ⋅

2, 5 ⋅ (h − d) ⋅ 0,8 ⋅ f ctm   f yk 

= 10 ⋅ (h − d) ⋅ρ

(H.13-3)

Bei einem Achsabstand der Bewehrung vom Querschnittsrand von (h-d) ≈ 3,5 cm ergibt sich für die Betonfestigkeitsklasse C 35/45 eine erforderliche Oberflächenbewehrung von etwa 3,5 cm2/m. Durch die Rißbildung wird die Eigenspannung deutlich abgebaut. Der sich aus einer Netzbewehrung ∅ 8 mm, s = 15 cm ergebende Bewehrungsquerschnitt von 2 as = 3,4 cm /m (siehe Tabelle 30) wird aus diesem Grund als generell ausreichende Oberflächenbewehrung zur Abdeckung der Eigenspannungen angesehen. Weitere Erläuterungen können [H13-2] entnommen werden.

zu 13.2.2 Zugkraftdeckung zu (5) Für die Bestimmung der Verankerungslängen in Bild 66 ist in Gleichung (140) f yd durch σ sd = σ su/γ s zu ersetzen; vgl. Erläuterungen zu 12.6.2 (1). zu (10)Die Anwendungsregel wurde DIN V ENV 1992-1-1:1991 entnommen; Beispiele hinsichtlich der Anordnung der zusätzlichen unteren Bewehrung an Zwischenauflagern zeigt Bild H131. Die Bewehrung sollte vertraglich vereinbart und festgelegt werden [H13-3].

Bild H13-1 - Zusätzliche untere Bewehrung an Zwischenauflagern (aus [H13-3]) zu 13.2.3 Querkraftbewehrung zu (5) Ähnlich wie bei der Robustheitsbewehrung soll die Mindestquerkraftbewehrung in Balken und Plattenbalken ein Schubversagen ohne Ankündigung verhindern. Der  Querkraftbewehrungsgrad ergibt sich aus der Forderung, daß die Schubrißlast des Betonquerschnitts mit einfacher Sicherheit von der Querkraftbewehrung aufgenommen werden muß. Hierbei wird unterschieden, ob Biege- oder Schubrisse zuerst auftreten. Der 

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zweite Fall betrifft in der Regel nur vorgespannte Querschnitte mit schmalem Steg, z. B. Hohlkästen oder Doppel-T-Querschnitte. In diesen Fällen wird eine erheblich höhere Schubrißlast erreicht, was sich im Vorfaktor 1,6 statt 1,0 bei der Berechnung des Mindestbewehrungsgrades der Querkraftbewehrung niederschlägt. Für weitere Erläuterungen zu diesem Abschnitt siehe [H13-4, H13-5, H13-6, H13-7].

zu 13.3.1 Mindestdicke Die Mindestdicken sind auf das Verfahren nach den Abschnitten 10.3.4 und 10.5.5 abgestimmt und gelten bei Anordnung von aufgebogener Bewehrung oder Bügeln aus Betonstahl. Die Querkraftbewehrung schließt die Durchstanzbewehrung mit ein (siehe Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07, 2. und 3. Spiegelstrich).

zu 13.3.2 Zugkraftdeckung zu (6) Beispiele für andere Bewehrungsführungen als die im Bild 70 dargestellte (siehe Fußnote 14) können DIN 1045:1988-07, Abschnitt 20.1.6.4 entnommen werden; für Erläuterungen siehe [H13-8]. zu (12)Der erste Satz dieses Absatzes ist im Sinne der bisherigen Regelung gemäß DIN 1045:1988-07, Abschnitt 22.4 (2), Satz 1 zu verstehen und anzuwenden, d. h. von der  Bewehrung zur Deckung der Feldmomente sind an der Plattenunterseite je Tragrichtung 50 % mindestens bis zu den Auflagerachsen gerade durchzuführen. Für Erläuterungen siehe [H13-8].  Abweichend von DIN 1045:1988-07, Abschnitt 22.4 (2), Satz 2 ist die nach Gleichung (153) zu berechnende Bewehrung jedoch stets anzuordnen, wobei anstelle von V Ed (Bemessungswert der einwirkenden Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit) im Sinne der DIN 1045:1988-07 der Bemessungswert im Grenzzustand der  Gebrauchstauglichkeit V Ek angesetzt werden darf, d. h. γ F = 1,0 (siehe Druckfehlerberichtigung). Näherungsweise kann zur Vermeidung einer evtl. Neuberechnung der Schnittgrößen V Ek = V Ed/1,4 gesetzt werden. Druckfehlerberichtigung : In Gleichung (153) muß es V Ek anstelle von V Ed heißen.

zu 13.3.3 Durchstanz- und Querkraftbewehrung zu (3) Für Platten mit VEd > 0,30⋅VRd,max müssen gemäß 13.2.3 (2) mindestens 50 % der  aufzunehmenden Querkraft durch Bügel abgedeckt werden. Werden Gitterträger als Durchstanzbewehrung bzw. Querkraftbewehrung verwendet, gelten die allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen. zu (5) Die konstruktive Durchbildung einer Schrägstabbewehrung nach DIN 1045-1:2001-07 entspricht den Grundsätzen von DIN 1045:1988-07, Bild 55 und DIN V ENV 1992-11:1991-10, Abschnitt 5.4.3.3. Für Bügel wurde zur Vermeidung eines Durchstanzens außerhalb der Durchstanzbewehrung ein zusätzlicher Nachweis eingeführt (Abschnitt 10.5.5 (4)). Hierdurch kann sich ein gegenüber DIN 1045:1988-07 und DIN V ENV 1992-11:1991-10 vergrößerter Bereich mit Durchstanzbewehrung ergeben.

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≤ 1,5 d ≤ 1,5 d

3. Bügelreihe

≤ 0,2 d

2. Bügelreihe 1. Bügelreihe

~ 0,5 d ≤ 0,75 d

Bild H13-2 - Beispiel für eine orthogonale Bügelanordnung im Durchstanzbereich Im Bereich des ausgerundeten Nachweisschnittes in Bild 72a) sind Lagetoleranzen der  Bügelschenkel gegenüber der theoretischen Schnittführung baupraktisch erforderlich. Versuchsauswertungen ergaben, dass einzelne Bügelschenkel der ersten Bügelreihe im  Abstand zwischen 0,5 d und 0,7 d vom Stützenanschnitt verlegt werden dürfen. In allen weiteren Bügelreihen dürfen einzelne Bügelschenkel von der theoretischen Schnittlinie um bis zu 0,2 d abweichen (Bild H13-2), solange die Grenzabstände der Bügel untereinander  eingehalten werden. Für weitere Erläuterungen zu diesem Abschnitt siehe [H13-9, H13-10, H13-11].

zu 13.4.2 Querverteilung der Lasten zu (2) Die in DIN 1045:1988-07, Tabelle 27 enthaltene Differenzierung wurde aufgegeben. In der  deutschen Konstruktionspraxis haben sich in der Vergangenheit die verzahnte Vergussfuge nach Bild 73 a) und der bewehrte Aufbeton durchgesetzt. Grundsätzliche Ausführungen zur Tragfähigkeit einer nach Bild 73 a) ausgebildeten Deckenverbindung werden in [H13-12, H13-13, H13-14] vorgestellt. Die Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen: - Der Füllbeton für die Fuge muss mindestens die Festigkeitsklasse C16/20 aufweisen. - Für die Größe der übertragbaren Fugenquerkraft ist die Biegezugfestigkeit des Plattenbetons maßgebend. Sie steht gleichwertig neben den Einflussgrößen der  Fugengeometrie. - Die Fugengeometrie sollte entsprechend Bild 73 a) bei Änderung der Plattendicke h höhenproportional verändert werden; die angegebenen Fugenabmessungen in der  Breite von 20 bis 30 mm bleiben dann unverändert. - Die in der Fuge übertragbare Querkraft beträgt dann: 2

VR,Fuge,zul

1,44

æ f  ö æh ö = V R ,Fuge ,0 ⋅ 3 ç ck,cube ÷ ⋅ ç ÷ è 45 ø è 10 ø

mit f ck,cube in N/mm2, h in cm

(H.13-4)

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Die Umrechnung der den Untersuchungen in [H13-12] zugrunde liegenden Festigkeiten des Betons nach DIN 1045:1988-07 auf die nach DIN 1045-1:2001-07 führt zu einer  geringen Ungenauigkeit, die allerdings angesichts der übrigen Einflussparameter  vernachlässigt werden kann. Bei Übernahme von Q0 aus [H13-12] mit 5 kN/m ist zu beachten, dass dieser Wert für den Gebrauchslastfall festgelegt wurde, so dass er mit dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen γ Q = 1,5 multipliziert werden muss; hieraus ergibt sich V R,Fuge,0 = 7,5 kN/m. In Abhängigkeit von der Festigkeitsklasse des Betons und der Plattendicke h sind gerundete Werte für V R,Fuge,zul in Tabelle H13-1 zusammengestellt.

Tabelle H13-1 - VR, Fuge, zul in kN/m Deckenplatte h

V R,Fuge,zul für die Festigkeitsklasse des Betons

C 30/37

cm

C 35/45

C 45/50

in kN/m

1

2

3

4

10

6,5

7,5

8,0

15

12,0

13,5

14,5

20

18,0

20,5

22,0

Bei nicht höhenproportionaler Fugengeometrie sind die Werte in Tabelle H13-1 entsprechend den Angaben in [H13-12] abzumindern. Extrapolationen für  Festigkeitsklassen > C45/50 und Dicken der Deckenplatte h > 20 cm lassen sich durch die Untersuchungen nicht belegen. Bei der unbewehrten Fuge wird die Querkraft zwischen den Platten durch eine schräge Druckkraft im Fugenmörtel übertragen, deren Horizontalkomponente als Spreizkraft wirkt. Diese Spreizkraft sollte mindestens das 1,5-fache der in der Fuge zu übertragenden Querkraft betragen und über die Deckenscheibe auf die Längsbewehrung der Querfugen übertragen werden. Die Fugenausbildung nach Bild 73 a) darf nur bei vorwiegend ruhenden Lasten angewendet werden. Bei nicht vorwiegend ruhenden Lasten ist eine statisch mitwirkende Ortbetonschicht als Lastverteilung vorzusehen.

zu 13.4.3 Nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten zu (1) Die Mindestdicke von 50 mm einer Ortbetonschicht, die statisch mitwirken soll, wurde DIN 1045:1988-07 entnommen. Die dort vorgesehene Möglichkeit einer nur 40 mm dicken Ortbetonschicht, die nur der Querverteilung der Lasten dient, blieb wegen des geringen Dickenunterschiedes unberücksichtigt. zu (5) Aufgrund von Versuchen stellte sich heraus, daß bei Endauflagern ohne Wandauflast im Brandfall eine Ablösung des Aufbetons von der vorgefertigten Deckenplatte auftreten kann, weshalb die geforderte Verbundsicherungsbewehrung einzulegen ist. Bei Elementplatten, die üblicherweise eine durchgehende Gitterträgerbewehrung enthalten, ist diese Verbundbewehrung bereits vorhanden. Bei vorgespannten Elementplatten, bei denen eine ausreichende Montagesteifigkeit durch Wahl der Dicke und der entsprechenden

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Vorspannung erzielt wird, sind entsprechende Verbundbewehrungen im Fertigteilwerk einzubauen; auch dabei kann es sich um Gitterträgerabschnitte handeln.

zu 13.4.4 Scheibenwirkung zu (1) bis (3) Die Anforderungen entsprechen im wesentlichen denen gemäß DIN 1045:1988-07; neu aufgenommen wurde Bild 75 (Fugenverzahnung). Besteht die Deckenscheibe nur aus Fertigteilelementen, müssen diese in den Fugen durch Verguss druckfest miteinander  verbunden sein. Die horizontalen Lasten auf die Deckenscheibe werden durch eine Fachwerkwirkung abgetragen, wobei die hierfür erforderlichen Zugglieder durch die Längsbewehrung in den Fugen und in den Randgliedern gebildet werden. Die Druckkräfte des Fachwerks werden im allgemeinen schräg über die Fugen hinweg geführt. Zur  Übertragung dieses Scheibenschubes ist es ausreichend, wenn die Fugen Schubkräfte in Fugenlängsrichtung übertragen können (Bild 75 a)). Müssen Fugen lastverteilende Plattenquerkräfte übertragen, so ist eine Verzahnung für beide Richtungen auszubilden (Bild 75 b)). Eine Überlagerung der Beanspruchungen aus Scheiben- und Plattenwirkung ist in der  Regel nicht erforderlich.

zu 13.6 Wandartige Träger  Weitere Konstruktionsregeln können [H13-15] entnommen werden.

zu 13.7.1 Stahlbetonwände zu (3) Die Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07 ist so zu verstehen, daß die angegebene Bewehrung im allgemeinen auf jeder Wandaußenseite liegen sollte, d.h. auch die Höchstbewehrung darf im Sinne von 13.1.1 insgesamt den Wert 0,08 Ac nicht übersteigen. zu (8) Die angegebenen Abstände gelten für alle Festigkeitsklassen des Betons, d.h. nicht nur für  die ab C70/85 (siehe Druckfehlerberichtigung). Druckfehlerberichtigung: 13.7.1 (8) muß heißen: Der Abstand zwischen zwei benachbarten lotrechten Stäben sollte nicht über der 2fachen Wanddicke oder 300 mm liegen (der  kleinere Wert ist maßgebend).

zu 13.7.2 Wand-Decken-Verbindungen bei Fertigteilen zu (1) Der als Prinzip formulierte Absatz entspricht inhaltlich der Anwendungsregel (101) in DIN V ENV 1992-1-3:1994, Abschnitt 5.4.7.6, zur Klarstellung ergänzt durch Bild 76. zu (2) Die Regeln entsprechen den bisherigen; siehe DIN 1045:1988-07, Abschnitt 19.8.4.

zu 13.8.2 Druckfugen zu (7) Hinsichtlich Fußnote 15 siehe die im folgenden dargestellten Konstruktionsregeln für  Fertigteilstützenstöße. Nähere Erläuterungen hierzu sind [H13-16] zu entnehmen.

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Beginn Stützenstoß Konstruktionsregeln für Fertigteilstützenstöße Überarbeitung aufgrund der Einwände von Ramm und Bachmann: Schenck (folgt, daher noch nicht formatiert) (zur Beachtung: Die Formulierungen müssen - Beschluß in der Sitzung am 10.12.02 - den Charakter einer Anwendungsregel haben) 1 Allgemeines

(1) Bei Ausbildung eines Fertigteilstützenstoßes nach Bild H13-3 darf der Beiwert κ  in Gleichung (158) wie folgt angenommen werden: a) Fertigteilstützenstoß mit Stahlplatten: κ = 1,0 b) Fertigteilstützenstoß mit Stirnflächenbewehrung: κ = 0,9 (2) Bei Ausbildung des Fertigteilstützenstoßes nach Bild H13-3b) sind zusätzlich die Konstruktionsregeln des folgenden Abschnitts 2 einzuhalten.

a)

Stoß mit Stahlplatte

b)

Stoß mit Stirnflächenbewehrung

Längsstäbe

a<10cm l

a<3cm t>10mm Mörteldicke dM<2cm Stahlplatte

a<3cm

a<10cm l s<5cm

Mörteldicke dM<2cm E M >

0,7 E c

Stirnflächenbewehrung ohne Betondeckung an der Stirnseite einbauen (ds < 12 mm)

Bild H13-3: Bauliche Durchbildung des Stoßbereiches einer Fertigteilstütze (max ρl ≤ 6 %, f mk ≥ f ck) 2 Fertigteilstützenstoß mit Stirnflächenbewehrung 

(1) Die zur Aufnahme der Querzugkraft im Bereich der Mörtelfuge erforderliche Stirnflächenbewehrung ist in der jeweils betrachteten Richtung wie folgt zu ermitteln: für f mk / f ck > 1,25:  ASt,x  = 0,25 Asly   ASt,y  = 0,25 Aslx 

(H13-5) (H13-6)

für 1 ≤ f mk  / f ck  < 1,25:  ASt,x  = 0,30 Asly   ASt,y  = 0,30 Aslx 

(H13-7) (H13-8)

Dabei ist: f mk  der charakteristische Wert der Mörteldruckfestigkeit,  ASt,x  die Querschnittsfläche der Stirnflächenbewehrung in x-Richtung,  ASt,y  die Querschnittsfläche der Stirnflächenbewehrung in y-Richtung,  Aslx  die Querschnittsfläche der Längsbewehrung der Stützenflanke entlang der x-Richtung,  Asly  die Querschnittsfläche der Längsbewehrung der Stützenflanke entlang der y-Richtung.

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Bei der Ermittlung der Querschnittsfläche der Längsbewehrung einer Stützenflanke sind die Eckstäbe jeweils zur Hälfte auf die angrenzenden Stützenflanken anzurechnen. Bei Rundstützen darf ebenfalls eine mattenartige Stirnflächenbewehrung eingelegt werden. (2) Die gesamte erforderliche Querschnittsfläche As der Bügelbewehrung je Schnitt verteilt auf die Verankerungslänge l b ist wie folgt zu ermitteln: - für Rechteckstützen  As x  , =  As,y  =

l b ⋅ Asl 

40 ⋅ k e ⋅ hk  l b ⋅ Asl 

40 ⋅ k e ⋅ bk 

(H13-9)

+ 0,24 ⋅ Asl 

(H13-10)

+ 0,24 ⋅ Asl 

- für Rundstützen  As =

l b ⋅ Asl 

31 ⋅ k e ⋅ Dk 

(H13-11)

+ 0,24 ⋅ Asl 

Dabei ist:  Asl die gesamte Querschnittsfläche der Längsbewehrung, l b das Grundmaß der Verankerungslänge, bk, hk das Achsmaß des außen umschließenden Bügels, Dk der Durchmesser des Stützenkerns einer runden Stütze, k e das Verhältnis zwischen umschnürter und nicht umschnürter Betonfläche innerhalb der äußeren Bügelachsen (Bild H13-4): - für Rechteckstützen: 2 æ  å (w i )  ö÷æ  ç k e = 1 −

çç è 

s  öæ  s  ö çç1 − ÷÷çç 1 − ÷, 6 ⋅ bk  ⋅ hk  ÷÷è  2 ⋅ bk  øè  2 ⋅ hk  ø÷  ø

(H13-12)

- für Rundstützen mit Rundbügeln: 2

æ  s  ö ÷÷ , k e = çç1 − ⋅ 2 D k  ø è 

(H13-13)

- für Rundstützen mit Wendelbewehrung: k e = 1 −

s 2 ⋅ Dk 

,

(H13-14)

w i  ist der Abstand der durch Bügel gehaltenen Längsstäbe gemäß Bild H13-4, s ist der Bügelabstand in Stützenlängsrichtung. wi

h hk  wi

y         b

wi

x

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Bild H13-4: Bezeichnungen zur Ermittlung des Reduktionsfaktors ke (graue Fläche - umschnürte Betonfläche) (3) Die Kreuzungspunkte der Bewehrungsstäbe der Stirnflächenbewehrung sind zu verschweißen. (4) Die Verteilung der Bügelbewehrung im Bereich der Verankerungslänge l b sollte entsprechend Bild H13-5 und in Querrichtung entsprechend der Querschnittsfläche der jeweils zu umfassenden Längsstäbe gewählt werden (vgl. Bild H13-4). Betonfestigkeitsklassen < C55/67 > C55/67

 As,1 = 0,5 As

2/3 lb

 As

lb  As,2 = 0,5 As

Bild H13-5: Bauliche Stirnflächenbewehrung

Durchbildung

1/3 lb

der

Stützenenden

bei

einem

Stützenstoß

mit

Ende Stützenstoß

zu 13.8.4 Lagerungsbereiche Das in dem Abschnitt formulierte Prinzip erfordert im Allgemeinen -

-

eine geeignete und falls erforderlich rechnerisch nachgewiesene Bewehrung in den Lagerungsbereichen; bei Lagern, die eine Verschiebung oder eine Verdrehung der Bauteile nicht ohne wesentliche Einschränkungen erlauben, unter Berücksichtigung der   Auswirkungen von Kriechen, Schwinden, Temperatur, mangelhaftem Ausrichten, Lotabweichungen u. Ä., die Begrenzung der Auflagerpressungen unter Beachtung der Teilflächenpressung und die Wahl eines Lagers, welches für die auftretenden Schnittgrößen und planmäßigen Bauteilverformungen bemessen ist.

Die Forderungen an die konstruktive Gestaltung der Lagerungsbereiche, auch unter  Berücksichtigung von Herstellungs- und Montagetoleranzen, können durch die Einhaltung folgender Anwendungsregeln erfüllt werden (s. auch [H13-17]). Bei Bauteilen mit Umlagerungsmöglichkeiten, d. h. bei Bauteilen, bei denen das Versagen eines Lagers nicht zum Versagen des Bauteils führt, kann die Tiefe des Lagerungsbereichs ermittelt werden zu: 2

a = a1 + a 2 + a 3 + ∆a 2 + ∆a 3

2

 

Dabei ist: der Nennwert der Auflagertiefe a eines Lagers nach Bild H13-6; a der Grundwert der Auflagertiefe mit a1

(H.13-15)

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a1 = FEd (b1 ⋅ fRd )   

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aber nicht kleiner als nach Tabelle H13-2 gegeben; F Ed b1

der Bemessungswert der Auflagerkraft; die Auflagerbreite des Bauteils; siehe Bild H13-6. Kann eine annähernd gleichmäßige Verteilung der Lagerpressung in Querrichtung angenommen werden, z. B. bei einem Mörtelbett, Neopren- oder gleichartigem Lager, darf  die tatsächliche Lagerbreite eingesetzt werden. Andernfalls sollte, sofern nicht eine genauere Betrachtung durchgeführt wird, b1 nicht größer als 600 mm angesetzt werden.

f Rd

der Bemessungswert der ansetzbaren Festigkeit der Unterstützung.

Sofern keine anderen Werte vorliegen darf für f Rd eingesetzt werden: f Rd = 0,4 f cd für trockene Lagerfugen nach 13.8.2 (3), f Rd = f bed ≤ 0,85 f cd für alle anderen Fälle.

Dabei ist f cd der kleinere der Bemessungswerte der Festigkeiten des gestützten oder des stützenden Bauteils; f bed ist der Bemessungswert der Festigkeit des Lagermaterials. a2 a3

∆a2 ∆a3 ∆a3

 Abstand des Lagers zum Rand des stützenden Bauteils zur Vermeidung von Abplatzungen; siehe Bild H13-6 und Tabelle H13-3;  Abstand des Lagers zum Rand des gestützten Bauteils zur Vermeidung von Abplatzungen; siehe Bild H13-6 und Tabelle H13-4; Grenzabmaß für den Abstand der stützenden Bauteile; siehe Tabelle H13-5; Grenzabmaß für die Länge der gestützten Bauteile = l n / 2500; l n ist dabei die Länge des Bauteils.

Bild H13-6 - Beispiel für eine Lagerausbildung mit den Definitionen der Abmessungen

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Tabelle H13-2 - Mindestwerte für  a1 in mm ≤ 0,15

0,15 ÷ 0,4

> 0,4

25

30

40

Rippendecken und Pfetten

55

70

80

Balken

90

110

140

Bezogene Lagerpressung σ Ed / f cd Linienlagerung (Decken) Einzellagerung

Tabelle H13-3 - Mindestwerte für den Abstand a2 des Lagers vom Rand des stützenden Bauteils in mm; Lagersockel aus Beton sollten berücksichtigt werden Material des Auflagers und Typ Stahl bewehrter Beton ≥ C30/37 unbewehrter Beton und bewehrter Beton < C30/37 Mauerwerk

σ Ed / f cd ≤ 0,15

0,15 ÷ 0,4

> 0,4

0 5 5 10 10 20 10 20

0 10 10 15 15 25 15 25

10 15 15 25 25 35 (-) (-)

Linienlagerung Einzellagerung Linienlagerung Einzellagerung Linienlagerung Einzellagerung Linienlagerung Einzellagerung

Tabelle H13-4: Mindestwerte für den Abstand a3 zwischen Lager und Rand des gestützten Bauteils in mm Bewehrung im Auflagerbereich des gestützten Bauteils

Unterstützung Linienlagerung

Einzellagerung

0

0

5

15, aber nicht weniger als c nom

Spannglieder am Bauteilende verankert

5

15

vertikale Bewehrungsschlaufen

15

durchgehende gerade Stäbe über das  Auflager hinweg gerade Stäbe oder horizontale Bewehrungsschlaufen, hinter dem  Auflager geschlossen

c nom + Biegeradius

der Schlaufen

Tabelle H13-5: Grenzabmaße ∆a2 für den Abstand der stützenden Bauteile in mm; l ist die Spannweite zwischen den Auflagern Material des Auflagers Stahl oder Beton eines Fertigteils Mauerwerk oder Ortbeton

∆a2

10 ≤ l /200 ≤ 30 mm 15 ≤ l /200 + 5 ≤ 40 mm

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Bei Einzelbauteilen ohne Umlagerungsmöglichkeit sollte die Tiefe des Auflagerungsbereichs um 20 mm größer als der Wert nach Gleichung (H13-15) sein. Sofern das Lager eine Verschiebung des gestützten Bauteils gegenüber dem stützenden Bauteil erlaubt (Verformungslager, Gleitlager) sollte der Grundwert der Auflagertiefe a1 entsprechend vergrößert werden, um die zu erwartende Bewegung zu ermöglichen. Ist das gestützte Bauteil am stützenden Bauteil verankert und liegt diese Verankerung nicht in der  Ebene des Auflagers, sollte der Grundwert der Auflagertiefe a1 ebenfalls vergrößert werden, um die Auswirkung einer Verdrehung des Lagers gegenüber der Verankerung aufnehmen zu können. Die an das Lager angrenzende Bewehrung der stützenden und gestützten Bauteilen sollte so konstruiert sein, dass die Verankerung im Knoten unter Berücksichtigung der Herstellungs- und Montagetoleranzen gesichert ist (Bild H13-7). In Bild H13-7 ist: d = c + ∆a2

bei horizontalen Schlaufen oder endenden verankerten Stäben

d = c + ∆a2 + r 

bei vertikal aufgebogenen Stäben

(H.13-16)

Bild 13-7 - Beispiel für die Konstruktion der Bewehrung im Auflagerbereich zu 13.11 Indirekte Auflager  zu (3) Zur Anordnung der Aufhängebewehrung bei sehr breiten stützenden Trägern oder bei stützenden Platten siehe Bild H13-8.

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Bild H13-8 - Aufhängebewehrung bei sehr breiten stützenden Trägern oder bei stützenden Platten zu 13.12.2 Ringanker  zu (1) Die Forderung nach einem Ringanker bei Decken mit Scheibenwirkung ist für  Ortbetondecken neu, allerdings mit nur geringen Auswirkungen in der Praxis, da alle übrigen, aus anderen Gründen in der Decke erforderlichen Bewehrungen auf die Ringankerbewehrung angerechnet werden dürfen. Die Anrechenbarkeit dieser  Bewehrungen sollte auf einen Randbereich von etwa 1,5 m Breite begrenzt werden, damit sich diese Bestimmung in der Bewehrungsführung auswirkt. zu (2) und (3) Bei der Bestimmung des erforderlichen Betonstahlquerschnittes darf die charakteristische Festigkeit des Betonstahls f yk voll ausgenutzt werden, was auch für die in 13.12.3 und 13.12.4 geforderten Anker und Verankerungen gilt. Bei Verwendung von Bügelmatten darf der in (2) angegebene Abstand (s ≤ 100 mm) auf  s ≤ 150 mm erhöht werden.

zu 13.12.3 Innenliegende Zuganker  zu (1) bis (4) Die Regeln stammen aus DIN V ENV 1992-1-3:1994. Bei Fertigteildecken ohne Aufbeton können die in Spannrichtung erforderlichen Zuganker in den Fugen zwischen den Bauteilen angeordnet werden. Die nach Absatz (1) rechtwinklig dazu anzuordnenden Zuganker können entweder in Vergussfugen über Rand- und Mittelunterstützungen oder  aber in unterstützenden Wänden oder Unterzügen verlegt werden, sofern eine Verbindung zur Decke - zumindest durch Reibung - gewährleistet ist. In Wänden sollten sie dabei in einen Bereich von 0,5 m über oder unter den Deckenplatten liegen.

zu 13.12.4 Horizontale Stützen- und Wandzuganker  zu (1) bis (3) Die Absätze stammen aus DIN V ENV 1992-1-3:1994. Sie entsprechen im wesentlichen den grundsätzlichen Anforderungen der DIN 1045:1988-07, Abschnitt 19.8.6. zu (4) und (5) Die Regeln entsprechen DIN 1045:1988-07, Abschnitt 19.8.6 (2) und (3).