d' Espagnat, Bernard - Teoría Cuántica y Realidad

Teoría cuántica y realidad Bernard d’Espagnat

La doctrina de que el mundo está formado por objetos cuya existencia es independiente de la conciencia humana se halla en conflicto con la mecánica cuántica y con hechos que se han establecido experimentalmente

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ualquier teoría buena en ciencias físicas debe hacer predicciones detalladas. Dado un experimento bien definido, la teoría ha de especificar correctamente el resultado, o al menos debe asignar probabilidades correctas a todos los resultados posibles. Desde este punto de vista, la mecánica cuántica puede considerarse extraordinariamente buena. En su calidad de teoría moderna fundamental de los átomos, de las moléculas, de las partículas elementales, de la radiación electromagnética y del estado sólido suministra métodos para calcular los resultados de la experimentación en todos estos campos. Pero, aparte de una confirmación experimental, podemos pedirle algo más a una teoría. Se espera que no sólo sea capaz de determinar los resultados de un experimento, sino que nos dé también alguna comprensión de los sucesos físicos que presumiblemente sustentan los resultados observados. En otras palabras, la teoría no debe conformarse con dar la posición de una aguja sobre una escala, sino que ha de explicar por qué la aguja toma aquella posición. Cuando se desea que la teoría cuántica proporcione información de esta clase surgen algunas dificultades conceptuales. Por ejemplo, la mecánica cuántica representa una partícula elemental, el electrón, mediante una expresión matemática llamada función de ondas, que suele describirlo como si se hallara esparcido por una amplia región del espacio. Esta representación no está en contradicción con la experiencia; por el contrario, la función de ondas da, de forma exacta, la probabilidad de hallar el electrón en un cierto lugar. Sin embargo, cuando el electrón se detecta realmente, nunca está esparcido, sino que tiene una posición definida. No está, pues, totalmente claro cuál sea la interpretación física que deba asignarse a la función de ondas MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA

o qué idea hayamos de formarnos sobre qué sea un electrón. A causa de estas ambigüedades, muchos físicos encuentran más adecuado considerar la mecánica cuántica como un mero conjunto de reglas que permite predecir los resultados de los experimentos. De acuerdo con este punto de vista, la teoría cuántica trataría sólo de los fenómenos observables (la posición de las agujas de los instrumentos de medida), pero no de los hechos físicos subyacentes (la posición real del electrón).

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esulta ahora que ni siquiera esta renuncia es enteramente satisfactoria. Aceptando incluso que la mecánica cuántica no sea más que un conjunto de reglas, sigue hallándose en conflicto con una idea del mundo que mucha gente considera obvia y natural, idea que se basa en tres hipótesis, o premisas, que deben aceptarse sin demostración. Una es el realismo, la doctrina que establece que las regularidades apreciadas en los fenómenos observados están causadas por alguna realidad física cuya existencia es independiente del observador. La segunda premisa establece que la inferencia inductiva es una forma válida de razonamiento, que puede aplicarse libremente; por tanto, pueden deducirse conclusiones legítimas a partir de observaciones coherentes. La tercera es la llamada separabilidad de Einstein o localidad de Einstein; establece que ninguna clase de influencia puede propagarse más rápidamente que la velocidad de la luz. Las tres premisas, que suele considerarse que encierran verdades bien establecidas e incluso verdades totalmente evidentes, forman la base de lo que llamaremos teorías realistas locales de la naturaleza. La argumentación a partir de tales premisas conduce a una predicción explícita de los resultados de una determinada clase de experimentos en física de partículas elementales. Tam-

bién podemos acudir a las reglas de la mecánica cuántica para calcular los resultados de los mismos experimentos. Los resultados que se obtienen son distintos. Por tanto, o las teorías realistas locales o la mecánica cuántica tienen que ser falsas. Los experimentos en cuestión se propusieron inicialmente como “experimentos imaginarios”, esto es, experimentos puramente ideales. Sin embargo, en los últimos años se han llevado a término varias versiones de los mismos con aparatos reales. Aun cuando no todos los resultados son coherentes entre sí, la mayoría están de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica, por lo que parece que son las predicciones de la mecánica cuántica las que habrían quedado confirmadas, salvo que coincidencias extraordinarias hubiesen distorsionado los resultados. La consecuencia es que las teorías realistas locales son, muy probablemente, erróneas. Aunque las tres premisas sobre las que se basan estas teorías son fundamentales para una interpretación del mundo conforme al sentido común, hasta el punto de que la mayoría de la gente las abandonaría de muy mala gana, todo parece indicar que habrá que desechar al menos una de ellas, aunque quizá bastase con modificarla o con restringir su alcance.

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os experimentos se refieren a las correlaciones entre sucesos distantes y a las causas de las mismas. Sean, por ejemplo, dos partículas que disten entre sí unos metros; supongamos que se descubra que tienen valores idénticos de alguna propiedad, verbigracia la carga eléctrica. Si este resultado se obtiene una vez o unas cuantas veces, puede admitirse que se trata de una casualidad, pero si la correlación se detecta de forma coherente en muchas mediciones, se precisa una explicación más sistemática. Nada cambiaría si los valores medi13

a

MEDIDAS

– + + – + – – –

+ + – – + + – +

– + + – – – + +

– – + – + – – –

– + + + – + + –

+ – – + – + + +

– + + +

D – – + + – + –

I + – +

INSTRUMENTO

+

–

FUENTE

b

MEDIDAS

INSTRUMENTO DE LA IZQUIERDA

+

–

I + – – + + – –

D – + + – – + +

I – + – + + + –

D + – + – – – +

I + + – – + – +

D – + INSTRUMENTO DE LA DERECHA

+

–

FUENTE

c

INFERENCIAS

I – – + – + + +

D + + – + – – –

I – + + – – + +

D + – – + + – –

I + – – + + – –

D – + + – – + +

I + – –

D – +

FUENTE

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TEMAS 10

dos fueran siempre opuestos en lugar de iguales; la correlación sería entonces negativa, pero su magnitud sería la misma y resultaría igualmente improbable que se debiera al azar. Cuando se afirma que hay que sobreentender una correlación coherente entre tales sucesos, o que no existe nada misterioso en ello, se está refiriendo uno de alguna forma a la causalidad. O bien un suceso origina el otro o ambos tienen una causa común. Mientras no se da con esa relación, la mente no descansa satisfecha. Más aún, no es posible que lo haga aun cuando se conozcan reglas empíricas para predecir correlaciones futuras. En la antigüedad se observó una correlación entre las mareas y el movimiento de la Luna y se formularon reglas para predecir mareas futuras basadas en esos datos. Pero hasta que Newton no formuló la teoría de la gravitación universal no pudo afirmarse que se conociera la causa de las mareas.

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a necesidad de explicar las correlaciones observadas apremia tanto a los físicos que, a veces, postulan causas comunes, aunque no existan más pruebas de ellas que la misma correlación. Que esta forma de proceder sea o no justificable es lo que constituye el meollo del conflicto entre la mecánica cuántica y las teorías realistas locales. Las correlaciones en cuestión se presentan cuando se observan partículas subatómicas, caso en el que la descripción mecánico-cuántica, con todos sus azares epistemológicos, se hace indispensable. Podemos dar una idea del tipo de predicción que hacen las teorías realistas locales considerando la explicación de las correlacio-

nes entre sucesos distantes en un contexto más familiar, caso en el que no es necesario apelar a la mecánica cuántica. Imaginemos que un psicólogo hubiese ideado una prueba sencilla que siempre se resolviera bien o mal, sin que cupiese ambigüedad en los resultados. El psicólogo sabría, tras haberla aplicado, que algunos sujetos la superan mientras que otros fracasan; pero no sabría qué es lo que distingue a ambos grupos, salvo en lo referente a los propios resultados. En otras palabras, no podría decir que la prueba midiese ninguna aptitud o capacidad real de los sujetos ni que los resultados no fuesen completamente fortuitos. Aunque parezca no haber solución general para este problema, hay un caso especial en el que quizá pudiese resolverse. Supongamos que la prueba no se aplicase a un conjunto de individuos, sino a otro de matrimonios, y que se detectase una gran correlación en las contestaciones. El procedimiento podría consistir en separar a los maridos de las mujeres antes de la prueba, sometiéndolos a ella por separado. Al analizar los resultados volvería a verse que una parte de los sujetos respondió bien y la otra mal, con la peculiaridad de que cuando el marido “aprobó” lo hizo también su mujer, mientras que, cuando fracasó el marido, tampoco tuvo éxito su mujer. Si la correlación persistiese tras haber realizado la prueba con muchos matrimonios, el psicólogo podría concluir con gran seguridad que la respuesta individual no se debe al azar en el momento de la prueba, sino que ésta ha de revelar alguna propiedad o

1. LAS CORRELACIONES ENTRE SUCESOS DISTANTES pueden fundamentar conclusiones acerca de la estructura del mundo. Supongamos que un físico preparase un dispositivo experimental que lanzase partículas subatómicas individuales, protones por ejemplo, sobre un instrumento, pudiendo obtenerse sólo dos resultados: más y menos (a). Observa que el resultado obtenido es más en el caso de algunos protones y menos en el de otros, sin que pueda decir si el instrumento está midiendo alguna propiedad real de los protones o se limita a registrar fluctuaciones al azar. Podría preparar entonces dos instrumentos idénticos y una fuente que emita dos protones simultáneamente (b). En estas condiciones descubre una correlación negativa estricta: siempre que un instrumento lee más, el otro lee menos. Esta correlación le permite concluir que los resultados se deben a una propiedad real de los protones, cuyo valor ya está determinado antes de que los protones abandonen la fuente. Si la muestra de partículas medidas satisficiera ciertas pruebas estadísticas, podría inferir que todo par de protones emitidos por la fuente está constituido por un protón con la propiedad más y otro con la propiedad menos, aun cuando no se someta al proceso de medición a ninguno de ellos (c). Las conclusiones son razonables si se aceptan como válidas las tres premisas siguientes: 1) al menos algunas propiedades del mundo tienen una existencia independiente del observador; 2) la inferencia inductiva puede aplicarse libremente y 3) una medición hecha con un instrumento no influye en el resultado de otra realizada con el otro instrumento. Una forma más restrictiva de esta última premisa no prohíbe tales influencias más que si las dos mediciones fuesen tan simultáneas que el influjo tuviese que propagarse a velocidad superior a la de la luz. Podemos llamar a estas premisas realismo, uso libre de la inducción y separabilidad, respectivamente. La versión más restrictiva de la premisa de separabilidad se llama separabilidad o localidad de Einstein. Cualquier teoría que las incorpore es una teoría realista local.

MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA

habilidad real de los individuos. Esta propiedad tienen que poseerla los sujetos antes del ejercicio y antes de haberlos separado. El azar pudo incidir de algún modo en el desarrollo de la propiedad, ya que no todas las parejas la poseían, pero esa incidencia debió actuar en algún instante anterior a la separación por sexos. En ese período previo, en que los maridos y mujeres estaban juntos, fue cuando pudieron adquirir alguna característica que les habría de permitir contestar coherentemente de la misma forma. Así pues, la correlación queda explicada atribuyéndola a una causa común anterior a la prueba. Antes de llegar a esta conclusión habría que excluir otra posible explicación, la de que los maridos y las mujeres se hubieran comunicado durante la realización del ejercicio. Si tal hubiera pasado, no tendría que existir una característica común previa a la prueba. El cónyuge que hubiera realizado la prueba en primer lugar hubiera podido escoger la respuesta al azar y habérsela comunicado luego al otro, creando así la correlación observada. No es difícil evitar subterfugios de esta clase al realizar una prueba psicológica. En un caso extremo, los ejercicios podrían realizarse de forma estrictamente simultánea, mientras que maridos y mujeres estarían situados en lugares tan alejados que ninguna señal que se moviera a velocidad inferior a la de la luz pudiera llegar a tiempo de ser utilizada. Una vez aclarado que la prueba mide una propiedad real, el psicólogo podría dar un paso adelante y obtener una inferencia inductiva. Si las parejas probadas constituían una muestra no sesgada de una población de parejas, que satisficiera ciertas condiciones estadísticas, podría inferirse que cualquier pareja de la misma población estaría formada por un marido y una mujer que poseerían o no la propiedad medida por la prueba, pero siempre ambos conjuntamente. Por el mismo principio pudiera concluirse que, en cualquier muestra grande y no desviada de parejas que aún no la hubiesen realizado, habrá matrimonios que tendrían la propiedad y otros que carecerían de ella. La seguridad de estas afirmaciones se va acercando al estado de certeza a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Se llega así a la conclusión de que tanto la correlación entre los miembros de las parejas como las diferencias entre ellas son aplicables también a la parte de población no sometida a la prueba. Estas conclusiones se basan en las 15

tres premisas que constituyen el fundamento de las teorías realistas locales. El realismo es una hipótesis necesaria si creemos que hay pruebas que miden propiedades estables cuya existencia sea independiente del experimentador. Fue necesario suponer la validez de la inferencia inductiva para extrapolar los datos observados a la parte de la población que no había realizado el ejercicio. La separabilidad se

HIPOTESIS

?

INDUCCION

SEPARABILIDAD

TEORIAS REALISTAS LOCALES

TEORIAS

?

REALISMO

MECANICA CUANTICA

LA DESIGUALDAD DE BELL ES VALIDA

PREDICCIONES

?

incorporó en la hipótesis de que maridos y mujeres no pudieran comunicarse entre sí durante la prueba. Si éstas se realizaron en estricta simultaneidad, de forma que cualquier señal que pasara de unos a otras tuviera que propagarse con velocidad mayor que la de la luz, tal hipótesis equivale a la separabilidad de Einstein. A primera vista, las conclusiones extraídas de esta experiencia psicoló-

LA DESIGUALDAD DE BELL NO SIEMPRE ES VALIDA

PRUEBA EXPERIMENTAL

RESULTADO 2. LAS TEORIAS REALISTAS LOCALES y la mecánica cuántica hacen predicciones discordantes sobre ciertos experimentos en los que se correlacionan sucesos distantes. Las primeras afirman que se cumplirá determinada relación, la desigualdad de Bell, mientras que la mecánica cuántica pronostica una violación de la misma. Hay pruebas experimentales sólidas de que la desigualdad resulta violada de la forma que predice la mecánica cuántica. Parece pues insostenible la defensa de teorías realistas locales. Una de las hipótesis sobre las que se basan estas teorías tiene que ser falsa.

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gica hipotética parecen deducirse de forma totalmente natural de los datos. Un epistemólogo podría objetar, sin embargo, que las conclusiones son inciertas. Sobre todo un epistemólogo que conociera los fundamentos de la mecánica cuántica podría argumentar que ninguna necesidad lógica nos obliga a aceptar las tres premisas del razonamiento del psicólogo; por consiguiente, tampoco sería necesario concluir que existiera una correlación entre maridos y mujeres antes de someterse a la prueba, ni que hubiera diferencias entre las parejas antes de realizarla. Al psicólogo no le parecerían serias, a buen seguro, esas objeciones y las consideraría expresión de una duda infundada o de la creencia, muy poco científica, en paradojas. En la bibliografía relativa a la mecánica cuántica hallamos muchos argumentos como éste, o equivalentes, encaminados todos a probar que las correlaciones o diferencias no tenían por qué existir antes de ser medidas. Característica singular de la mecánica cuántica es que sus predicciones no suelen ofrecer más que la probabilidad de un resultado, no la afirmación determinista de que el suceso tendrá o no lugar. La función de onda empleada para describir el movimiento de una partícula elemental se interpreta con frecuencia de forma probabilística: la probabilidad de encontrar la partícula en un cierto punto es proporcional al cuadrado de la función de onda en ese punto. Como expuse antes, la función de onda puede hallarse a veces esparcida por una zona amplia; ello implica que la probabilidad pueda estar igualmente repartida. Por supuesto, cuando se realiza una medición en un punto determinado, la partícula se detecta o no se detecta; se habla entonces de que la función de onda se desploma. Supongamos que se detecta la partícula. Desde el punto de vista epistemológico la cuestión que interesará dilucidar entonces será: ¿ocupaba la partícula esa posición antes incluso de haberse realizado la medición? Las conclusiones del psicólogo, si pudieran trasladarse a este contexto, implicarían que la posición de la partícula estaba bien definida desde el principio, de la misma forma que la habilidad descubierta en algunos miembros de una muestra preexistía a la realización de la prueba. Según este razonamiento, la posición de la partícula nunca estuvo indeterminada; lo único que pasaba es que el observador la desconocía. Gran parte de la plana mayor de los físicos expertos en mecánica cuántica TEMAS 10

estaría en desacuerdo. Pero no todos; Einstein se mostró, a lo largo de su vida, reticente ante la naturaleza probabilística de las interpretaciones que solían darse en mecánica cuántica. La mayoría de sus críticas incisivas a esas interpretaciones se fundaba en un razonamiento que se asemeja en cierto sentido al que yo he atribuido al psicólogo. En 1935 Einstein publicó un trabajo con dos jóvenes colegas, Boris Podolsky y Nathan Rosen, en el que formuló explícitamente sus objeciones. No afirmaba que la teoría cuántica fuera falsa; suponía que, por lo menos, algunas de sus predicciones tenían que ser correctas. Lo que proponía sencillamente era que la descripción mecánico-cuántica de la naturaleza resultaba incompleta o aproximada. El movimiento de una partícula debe describirse en términos de probabilidades, decía, por la única razón de que algunos de los parámetros que determinan el movimiento todavía no han sido especificados. En cuanto los valores de estas hipotéticas “variables ocultas” lleguen a conocerse, se podrá definir una trayectoria totalmente determinista.

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ontra la propuesta de Einstein se han formulado numerosos contraargumentos. Por ahora mencionaré sólo uno de ellos, que se funda en el criterio de utilidad y mantiene que es irrelevante que existan o no variables ocultas, que se den diferencias entre los matrimonios en ausencia de pruebas. Aun cuando existieran, no deberían incorporarse a ninguna teoría ideada para explicar las observaciones; podría decirse, por tanto, que carecen de existencia científica. La exclusión de las variables ocultas queda justificada por la conjunción de tres hechos. Primero, el formalismo matemático de la teoría se simplifica si prescindimos de las variables ocultas. Segundo, este formalismo simplificado predice resultados que la experimentación confirma. Tercero, la adición de variables ocultas a la teoría no generaría nuevas predicciones que pudieran verificarse. Por tanto, la afirmación de que existen variables ocultas trasciende el alcance de los experimentos y no es una proposición de la física, sino de la metafísica. Esta forma de defenderse de la interpretación clásica de la mecánica cuántica elimina cualquier tipo de variable oculta como superflua y, en última instancia, quizá disparatada. Pero hay avances teóricos recientes que demuestran que la situación es muy distinta. La hipótesis de que existan variables ocultas sí que conduce a MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA

predicciones experimentales que difieren de las obtenidas por la mecánica cuántica. Las teorías con variables ocultas y las teorías realistas locales, en general, limitan la distancia que puede separar a ciertos sucesos para que puedan correlacionarse; la mecánica cuántica, por el contrario, predice que, en algunas circunstancias, el límite pudiera superarse. Por tanto, debería poderse idear una prueba experimental que discriminara entre ambas teorías, al menos en principio. Supongamos que un físico hubiese inventado un experimento que pudiera efectuarse con partículas subatómicas, protones por ejemplo. Tras muchos intentos, descubre que unos protones pasan la prueba y otros no, aunque no sabe si está midiendo alguna propiedad real de los protones u observando simplemente las fluctuaciones aleatorias de su aparato. Trata, pues, de aplicarla a pares de protones, no a protones individuales. Los protones que constituyen un par están inicialmente muy próximos, acercados por un procedimiento bien definido que es el mismo para todos los pares. Se permite luego que los protones se separen; cuando se han alejado a cierta distancia macroscópica, se les somete a prueba, simultáneamente para algunos pares y con un intervalo de tiempo entre pruebas para los pares restantes. El físico descubre una estricta correlación negativa: cuando, en un par, un protón pasa la prueba, el otro falla invariablemente. La situación del físico se parece mucho a la del psicólogo que realiza pruebas con parejas, pudiendo aplicarse el mismo razonamiento a los resultados del experimento físico. Si se aceptan como premisas el realismo, el uso libre de la inducción y la separabilidad de Einstein, el físico tendrá razones para concluir que la prueba mide alguna propiedad real de los protones. Para que la correlación pueda explicarse, la propiedad debe preexistir a la separación de los protones de cada par y el valor que tenga en ellos ha de estar definido desde el momento en que se produzca hasta que se realice el experimento. Es más, si prepara nuevos pares de protones por el mismo procedimiento, el físico sabrá que, en todos los casos, un protón tendrá la propiedad y el otro no, aun cuando no se someta a prueba a ninguno de ellos. ¿Hay algún experimento real que pueda acometerse con partículas subatómicas y que produzca resultados análogos? Existe. Se trata de la medición de una componente cualquiera del espín de la partícula, componente que se defina a lo largo de un

eje arbitrario. El espín atribuido a una partícula subatómica no se parece al momento angular de rotación de un cuerpo macroscópico, como pudiera ser la Tierra, más que en algunos aspectos, pero ahora no necesitamos entrar en los detalles de cómo se trata el espín en mecánica cuántica. Baste decir que el espín de una partícula se representa mediante un vector, o flecha, que podemos imaginar ligado a ella. La componente del espín a lo largo de cualquier eje del espacio tridimensional es la proyección del vector sobre dicho eje. Una propiedad bien establecida, aunque no menos sorprendente, de los protones (y de muchas otras partículas) es que, cualquiera que sea el eje elegido para medir la componente del espín, los resultados pueden tomar únicamente dos valores, que llamaré más y menos. (La medición de la componente del momento angular de rotación de la Tierra daría distintos resultados, según la dirección de la componente; y tendría cualquier valor, desde cero hasta el momento angular total del planeta.) Se observa una correlación estrictamente negativa entre las componentes del espín cuando se juntan dos protones en la configuración mecánico-cuántica llamada estado singlete. En otras palabras, si dejamos que dos protones en estado singlete se separen y se mide luego la misma componente del espín en ambas partículas, será siempre más para un protón y menos para el otro. No hay forma conocida de predecir qué partícula tendrá la componente más y cuál poseerá la componente menos, pero ello no obsta para que la correlación negativa esté bien establecida. La situación es la misma para cualquier componente del espín que el físico decida medir, con tal que se mida la misma componente en ambas partículas. Tampoco importa cuánto se hayan alejado los dos protones antes de realizar la medición, mientras no se presenten influencias perturbadoras en sus trayectos, como pudieran ser otras partículas o radiaciones. En lo concerniente a esta sencilla medición no hay razón de conflicto entre las predicciones de la mecánica cuántica y las de las teorías realistas locales. Pero pueden aparecer las discrepancias si el experimento se complica algo más. El vector que representa el espín de una partícula se define mediante las componentes a lo largo de tres ejes en el espacio, que no forman necesariamente ángulos rectos entre sí. Para el vector asociado con un objeto macroscópico de la vida normal, podría darse por supuesto, y con toda razón, que las 17

tres componentes tienen valores definidos en cualquier instante. Que desconozcamos quizás el valor de una de ellas no equivale a su indefinición. Pero cuando se aplica esta hipótesis al vector de espín de una partícula resulta muy sospechosa; en la interpretación normal de la mecánica cuántica se la rechaza, de hecho, como un ejemplo de teoría con variables ocultas. El problema es que no se puede imaginar, ni siquiera en el terreno de los principios, ningún experimento que aportara información sobre los valores simultáneos de las tres componentes. Un aparato puede medir únicamente una componente del espín. Y, al hacerlo, altera de ordinario los valores de las otras componentes. Por tanto, para conocer los valores de las tres componentes deberían hacerse tres mediciones sucesivas. Cuando la partícula saliera del tercer aparato no tendría ya las mismas componentes del espín que cuando entró en el primero. Aunque los instrumentos sólo puedan medir una componente del espín cada vez, sí podemos construir un aparato que la mida a lo largo de uno de los tres ejes elegidos arbitrariamente. Designaré estos ejes por A, B y C e indicaré los resultados de los experimentos como sigue: si resulta que la componente del espín a lo largo del eje A es más, se indicará por A+; si la componente a lo largo del eje B es menos, escribiremos B–, y así sucesivamente. El físico puede preparar ya una gran muestra de protones en el estado singlete. Observará que si mide la componente A para ambos protones de un par, unos tendrán A+ y otros tendrán A–, pero siempre que un miembro del par sea A+, el otro miembro será siempre A–. Si decide medir, en vez de la componente A, la componente B, hallará la misma correlación negativa: cuando un protón sea B+, su compañero del singlete será B–. De modo parecido, un protón C+ está invariablemente acompañado por un C – . Estos resultados son válidos con independencia de la orientación de los ejes A, B y C.

I

mporta destacar que, en estos experimentos, no se somete ningún protón a una medición de más de una componente de su espín. Pero si el físico acepta las tres premisas de las teorías realistas locales, puede deducir, a partir de sus resultados, conclusiones acerca de los valores de las tres componentes, siguiendo un razonamiento muy parecido al del psicólogo del ejemplo inicial. Si considera un nuevo grupo de pares de protones en 18

el estado singlete, en el que no se hayan realizado todavía mediciones del espín (y en el que quizá nunca se hagan), puede inferir que un protón de cada par tiene la propiedad A+ y el otro la propiedad A–. De forma análoga, puede concluir que, en cada par, un protón goza de la propiedad B+ y el otro de la B– y que uno muestra la propiedad C+ y el otro la C–. Estas conclusiones exigen una sutil, e importante, ampliación del significado asignado a las notaciones del tipo A+. Antes A+ no era más que un posible resultado de una medición de la partícula; ahora se ha convertido, merced a este razonamiento, en un atributo de la partícula misma. Para ser explícitos, si un protón no sujeto a medición detenta la propiedad de que una medición a lo largo del eje A dé el resultado definido por A+, entonces se dice que el protón tiene la propiedad A+. En otras palabras, el físico se ha visto forzado a concluir que los protones de cada par poseen componentes del espín bien definidas en cada instante. Podemos desconocerlas, ya que no puede decirse qué protón del par es el que tiene la propiedad A+ y cuál la propiedad A– en tanto no se haya realizado la correspondiente medición a lo largo del eje A, pero puede mantenerse, a partir de las premisas de teorías realistas locales, que los valores están bien definidos incluso en ausencia de cualquier tipo de medición. Este punto de vista es contrario a la interpretación tradicional de la mecánica cuántica, pero ninguno de los hechos presentados hasta ahora la ha contradicho todavía. Cuando se mide una misma componente del espín de protones que se encuentren en estado singlete se obtiene una correlación negativa estricta. ¿Qué sucede cuando los instrumentos se disponen para que midan distintas componentes del espín? Para precisar, consideremos el siguiente experimento. Se juntan pares de protones en un estado singlete por el mismo método empleado en los experimentos anteriores; se permite su separación bajo las mismas condiciones exactamente. Medimos una componente del espín, A, B o C, de cada protón, pero se determina de forma totalmente aleatoria cuál sea la que vamos a medir en cada caso. A veces se medirá la misma componente del espín en ambos protones; pero tales resultados se eliminarán, por no aportar nueva información. Los pares restantes constarán, entonces, de un protón en el que la medición se ha tomado a lo largo del eje A y otro en el que se ha hecho a lo largo del eje B, o

de una medición según el eje A y otra según el C, o de otras en los ejes B y C. Para simplificar, denominaré los pares de cada una de estas tres muestras por AB, AC y BC. Un par que al ser medido dé el resultado A+ para un protón y el B+ para el otro puede representarse por A + B +. El número de pares observados de este tipo puede representarse por n[A + B +]. ¿Cabe esperar relaciones entre estas cantidades? Una de tales relaciones fue la descubierta en 1964 por John S. Bell, de la Organización Europea de Investigaciones Nucleares (CERN), al demostrar que, para cualquier gran muestra de pares de protones en estado singlete, las hipótesis de las teorías realistas locales imponían límites a la correlación que podía esperarse cuando se midieran distintas componentes del espín. El límite se expresa en forma de una desigualdad, que ahora se llama desigualdad de Bell. Establece que, en las condiciones experimentales antes mencionadas, el número de pares A+ B+ no puede exceder a la suma del número de pares A+ C+ y el número de pares B+ C+. La desigualdad puede simbolizarse mediante la expresión siguiente: n[A+ B+?ŭn[A+ C+] + n[B+ C+]. Podríamos construir muchas desigualdades similares transponiendo los símbolos o cambiando los signos. Como las direcciones a lo largo de las cuales se definen las componentes del espín se eligieron de un modo arbitrario, todas estas formulaciones son intercambiables. Me detendré sólo en la anterior.

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a desigualdad de Bell puede demostrarse en el contexto de las teorías realistas locales mediante un simple razonamiento de la teoría matemática de conjuntos. Es útil comenzar con una hipótesis contraria a los hechos: que exista alguna forma de medir independientemente dos componentes del espín de una partícula dada. Supongamos que este aparato inexistente hubiese revelado que un determinado protón tiene componentes de espín A+ y B–. La tercera componente, C, no se ha medido, pero sólo puede tener dos valores: más o menos. Por tanto, el protón considerado debe ser un miembro de uno de los dos conjuntos de protones, o bien del conjunto cuyas componentes de espín son A+ B– C+ o bien del conjunto que las tiene A+ B– C–. No hay más posibilidades. Si se detectasen muchos protones TEMAS 10

N(A+B –)

=

N(A+B –C +)

+

N(A+B –C –)

C+

A+ B–

C–

B+

A–

N(A+C –)

=

N(A+B +C –)

+

N(A+B –C –)

N(A+C –)

N(A+B –C –)

N(B–C +)

=

N(A+B –C +)

+

N(A–B –C +)

N(B–C +)

N(A+B –C +)

3. DESIGUALDAD DE BELL formulada por John S. Bell, de la Organización Europea para Investigaciones Nucleares (CERN). La desigualdad puede probarse en dos etapas. Se refiere a experimentos con partículas que tienen tres propiedades estables, A, B y C, cada una de las cuales puede adoptar los valores más y menos. Por tanto, hay 23, u 8 posibles clases de partículas correspondientes a las ocho regiones de los diagramas que aparecen en esta figura. Si se encuentra que una partícula tiene las propiedades A+ y B–, entonces debe pertenecer o bien a la clase A+ B– C+ o a la clase A+ B– C–. Si N(A+ B–) representa el número de tales partículas, entonces debe ser igual a la suma N(A+ B– C+) + N(A+ B– C–). De forma análoga se prueba que N(A+ C–) es igual a N(A+ B+ C–) + N(A+ B– C–), de donde se deduce que N(A+ C–) es mayor o igual que N(A+ B– C–). Y ese razonamiento nos conduce a la conclusión de que N(B– C+) tiene que ser mayor o igual que N(A+ B–C+). Estas tres relaciones pueden combinarse ahora para dar una nueva desigualdad, que afirma que el número de partículas A+ B– no puede exceder a la suma de partículas A+ C– y partículas B– C+. La misma relación es válida si se cambian todos los signos para dar la desigualdad N(A– B+ŭN(A– C+) + N(B+ C–). Las dos últimas desigualdades pueden sumarse y dar una relación entre las partículas para las que dos propiedades tienen valores opuestos.


N(A+B –)

N(A+C –)

+

N(B –C +)

N(A–B +)

N(A–C +)

+

N(B +C –)

N(A+B –) + N(A–B +) N(A+C –) + N(A–C +)

+

N(B+C –) + N(B–C +)

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PAREJAS DE PARTICULAS CORRELACIONADAS NEGATIVAMENTE

A +

B –

+

A –

+

C –

+

B –

+

C –

+

–

RESULTADOS DE LAS PRUEBAS

el mismo razonamiento para probar que el número de protones con componentes de espín B– C+ debe ser igual a la suma N(A+ B– C+) + N(A– B– C+) y, por tanto, que N(B – C + ) debe ser mayor o igual que N(A+ B– C+). Volvamos a considerar la primera ecuación obtenida N(A+ B–) = N(A+ B– C+) + N(A+ B– C–).

A+B–

A–B+

n[A + B + ] N(A + B – ) + N(A – B + )

A+C–

=

A–C+

n[A + C + ] N(A + C – ) + N(A – C + )

B+C–

=

B–C+

n[B + C + ] N(B + C – ) + N(B – C + )

N(A + B – ) + N(A – B + ) N(A + C – ) + N(A – C + ) + N(B + C – ) + N(B – C + ) POR TANTO n[A + B + ]

n[A + C + ] + n[B + C + ]

PROPIEDADES DEDUCIDAS NUMERO DE RESULTADOS DE LA PRUEBA NUMERO DE PARTICULAS CON LAS PROPIEDADES DEDUCIDAS DESIGUALDAD DEMOSTRADA PREVIAMENTE DESIGUALDAD DE BELL

4. EN LA SEGUNDA ETAPA DE LA PRUEBA se extrapola desde el caso de partículas únicas para las que se conocen dos propiedades hasta el caso de pares de partículas, en cada una de las cuales se mide una sola propiedad. Estos pares se crean de suerte que siempre existe una correlación negativa estricta para cualquier propiedad considerada por separado, esto es, si una partícula en el par tiene la propiedad A+, la otra debe tener la propiedad A–. Debido a esta correlación, si una partícula de un par tiene la propiedad A+, y se halla que la otra posee la propiedad B+, es posible deducir ambas propiedades de las dos partículas. Una prueba doblemente positiva se puede originar sólo si una de las partículas tiene las dos propiedades A+ B– y la otra las dos propiedades A– B+. Por tanto, el número de tales pruebas con resultados positivos dobles, que se designará por n[A+ B+], debe ser proporcional al número total de partículas con las propiedades A+ B– y A– B+. Pueden derivarse proporcionalidades parecidas para el número de resultados positivos dobles observados cuando se miden en pares de partículas las propiedades A y C y las propiedades B y C; éstas son las cantidades n[A+ C+] y n[B+ C+]. La constante de proporcionalidad depende sólo del número de pares sometido a cada conjunto de pruebas y del número total de casos; por tanto, la constante será la misma en los tres casos. Síguese que los tres cocientes del número de resultados de la prueba que son doblemente positivos dividido por el número de partículas individuales que pueden dar origen a estos resultados también serán iguales. Ya se ha demostrado una relación entre los números de partículas individuales con las propiedades indicadas. Se trata de la desigualdad probada en la figura anterior. Si aquella desigualdad es cierta, debe existir una desigualdad análoga entre los números de resultados de pruebas doblemente positivas. Y ésa es la desigualdad de Bell. La prueba es válida si las tres premisas de las teorías realistas locales se suponen válidas.

con componentes de espín A+ B–, se podría escribir una ecuación relativa: N(A+ B–) = N(A+ B– C+) + N(A+ B– C–). Al objeto de evitar confusiones se ha usado el formalismo N(A+ B–) para representar el número de protones individuales cuyas componentes del espín son A+ y B–; el símbolo n[A+ B–) da el número de pares de protones en los que una partícula tiene la componente A+ y, la otra, la componente B–. La ecuación establece el hecho evidente de que, cuando un conjunto de partículas se divide en dos subconjuntos, el número total de partículas del conjunto original debe ser igual a la suma del número de partículas de los subconjuntos. 20

Los protones que aparecen dotados de componentes de espín A+ C– pueden analizarse de forma análoga. Todo protón de este tipo debe ser miembro del conjunto A+ B+ C– o del conjunto A + B – C –; el número total N(A+ C–) tendrá que equivaler a la suma N(A + B + C – ) + N(A + B – C – ). Podemos adelantar un paso más. Si el número de protones N(A+ C–) es igual a N(A+ B+ C–) + N(A+ B– C–), entonces tiene que ser mayor o igual que N(A+ B– C–). [Los dos conjuntos serán iguales cuando las componentes B del espín de todas las partículas sean menos, de forma que el subconjunto (A+ B+ C–) esté vacío; en caso contrario, N(A+ C–) resultará mayor. En otras palabras, la parte no puede ser mayor que el todo.] Podemos volver a utilizar

Acabamos de probar que N(B– C+) es mayor o igual que N(A+ B– C+), que es el primer término del miembro de la derecha de esta ecuación. Se ha demostrado también que N(A+ C–) es mayor o igual que N(A+ B– C–), que es el segundo miembro del término de la derecha de la ecuación. Cabe, pues, hacer las sustituciones apropiadas en la ecuación, cambiando el signo “igual” por otro que signifique “menor o igual que”. El resultado da la desigualdad N(A+ B–ŭN(A+ C–) + N(B– C+). Aunque esta desigualdad se ha derivado aquí formalmente, no puede comprobarse de una manera directa por vía experimental, porque no existe aparato alguno capaz de medir independientemente las dos componentes del espín de un único protón. Pero los experimentos a que nos estamos refiriendo no se realizan con protones individuales, sino con pares correlacionados de los mismos; no es, pues, necesario realizar tales mediciones imposibles. Supongamos que, de un protón de un par, medimos la componente de su espín a lo largo del eje A, y cuyo valor sea A+. No se realizan más mediciones de esta partícula; pero sí medimos, de su compañero del estado singlete, la componente de su espín a lo largo del eje B, cuyo valor resulte ser B+. La última medición, que puede tomarse en un lugar distante después de que los protones se hayan ido alejando uno del otro durante cierto tiempo, nos da una información adicional acerca del estado del primer protón. Para ser explícitos, la existencia de una correlación negativa estricta implica que el primer protón, que ya sabemos a través de una medida directa que tiene la componente de espín A+, debe tener también la componente B–. Esto significa que la observación de un par de protones, uno de los cuales tiene componente de espín A+ y el otro componente de espín B + , puede emplearse como una señal indicativa de la existencia de un único protón de componentes A+ B–. Además, mediante un argumento estadístico puede probarse que n[A+ B+], el número de tales pares doblemente positivos, debe ser TEMAS 10

proporcional a N(A+ B–), número de protones individuales con las componentes de espín A+ B–. Y asimismo n[A+ C+) debe resultar proporcional a N(A+ C–) y n(B+ C+) debe ser proporcional a N(B– C+). La constante de proporcionalidad es, en los tres casos, la misma. Para protones individuales, sometido cada uno de ellos a una doble medición imaginaria, se ha demostrado una desigualdad, que afirma que N(A+ B–) no puede ser mayor que la suma de dos términos N(A+ C–) + N(B– C+). Podemos sustituir cada una de estas cantidades no medibles por el correspondiente número de pares de protones doblemente positivos. La expresión resultante es n[A+ B+?ŭn[A+ C+] + n[B+ C+] que constituye la desigualdad de Bell. Es evidente que dicha desigualdad no queda probada por este razonamiento más que si se consideran válidas las tres premisas de las teorías realistas locales. En efecto, aquí es donde las premisas tienen su aplicación más importante y, en último término, la más dudosa. Si se aceptan, la propia fuerza del razonamiento exige

que la desigualdad de Bell se cumpla. Más aún, nunca se especificó la orientación de los ejes A, B y C, de modo que la desigualdad será válida con independencia de los ejes elegidos. Su única violación posible derivaría de una desviación estadística, en el caso de que apareciesen por casualidad muchas partículas con las componentes de espín A+ y B+. La probabilidad de esta coincidencia se aproxima a cero conforme aumenta el número de partículas medidas.

L

a desigualdad de Bell constituye una predicción explícita del resultado de un experimento. Las reglas de la mecánica cuántica pueden usarse para predecir los resultados del mismo experimento. No daré los detalles de cómo se hace partiendo del formalismo matemático de la teoría cuántica, pero sí mencionaré que el procedimiento es totalmente explícito y objetivo, en el sentido de que cualquiera que aplique las reglas correctamente obtendrá el mismo resultado. Lo sorprendente es que los resultados de la mecánica cuántica difieren de los de las teorías realistas locales. La mecánica cuántica predice en concreto que la desigualdad de Bell no se cum-

plirá en algunos casos según cómo se elijan los ejes A, B y C, de suerte que haya más pares de protones A+ B+ que pares combinados hay de A + C + y B+ C+. Por tanto, las teorías realistas locales y la mecánica cuántica son antagónicas. Este conflicto plantea dos cuestiones. En primer lugar, ¿cuáles son los hechos experimentales que dan pie a esa situación? ¿Se satisface o se viola la desigualdad de Bell? Cualquiera que sea el resultado experimental, debe haber algún tipo de fallo en las reglas de la mecánica cuántica o en las teorías realistas locales. La segunda cuestión será, en consecuencia: ¿qué premisa de la teoría refutada es falsa? El experimento imaginario propuesto en 1935 por Einstein, Podolsky y Rosen suponía mediciones de la posición y del momento de las partículas. El experimento sobre las componentes de espín del protón fue discutido por primera vez en 1952 por David Bohm, del Birkbeck College de Londres, aunque todavía en el contexto de un experimento imaginario. Hubo que esperar hasta 1969, después de que Bell hubiera presentado su desigualdad, para contemplar la posibilidad de

DETECTOR

+ +

EJE DE LA COMPONENTE DE ESPIN MEDIDA

EJE DE LA COMPONENTE DE ESPIN MEDIDA

FUENTE

DETECTORES

ANALIZADOR

– ANALIZADOR

DETECTOR DE SUCESOS

DETECTOR DE SUCESOS

– DETECTOR

5. EXPERIMENTO IMAGINARIO para comprobar la desigualdad de Bell, midiendo las componentes del espín de los protones o de otras partículas elementales. Una componente del espín es la proyección del momento angular intrínseco del protón sobre uno de los ejes. Cada componente puede tener únicamente dos valores, que llamaremos más y menos. Al realizar el experimento se supone que disponemos de instrumentos perfectos. En la fuente se reunirían pares de protones en la configuración mecánico-cuántica conocida por estado singlete. Al romperse luego los pares, los protones saldrían en direcciones opuestas. Los detectores de sucesos suministrarían una señal cada vez que se emitiera un par adecuado de


protones. Cada protón entraría entonces en un analizador, que lo desviaría hacia uno de los dos detectores según el valor de la componente de su espín a lo largo del eje definido por el analizador. Si los analizadores se dispusieran para medir las componentes del espín a lo largo del mismo eje, se observaría una correlación negativa estricta. Si se girara uno de los analizadores, de forma que se midieran componentes distintas, las teorías realistas locales predicen que las correlaciones observadas no serían mayores que las permitidas por la llamada desigualdad de Bell, con independencia de cuál fuera el ángulo entre los analizadores. La mecánica cuántica predice una violación de la desigualdad de Bell para determinados ángulos.

21

experimentos reales que investigaran las cuestiones planteadas. La viabilidad de tales experimentos fue analizada por John F. Clauser, de la Universidad de California en Berkeley, R. A. Holt, de la Universidad de Western Ontario, y Michael A. Horne y Abner Shimony, de la de Boston. Se dieron cuenta de que, para que fuese posible un experimento práctico, habría que generalizar de algún modo la desigualdad de Bell, caso en el que seguiría pudiéndose realizar una prueba significativa para confirmar las teorías contrapuestas. No debemos pasar por alto las dificultades técnicas de los experimentos. En el experimento imaginario ambos protones de cada par alcanzan siempre los instrumentos y éstos proporcionan invariablemente una medición inequívoca de la componente del espín a lo largo del eje elegido. Pero los aparatos reales no funcionan así. Los detectores no consiguen nunca un rendimiento perfecto: muchos protones pasan sin ser detectados. Debido a tales circunstancias, el número de protones contados de cada categoría no puede interpretarse directamente. Hay que operar pues teniendo en cuenta la ineficacia de los contadores, imprecisión que se añade a la incertidumbre de los resultados.

D

e los siete experimentos realizados entre 1971 y 1979, en seis no se midieron las componentes del espín de los protones, sino la polarización de los fotones: los cuantos de la radiación electromagnética. La polarización es una propiedad del fotón que se corresponde con la del espín de una partícula material. En una serie de experimentos, se colocaban los átomos de cierto elemento y su isótopo en un estado excitado mediante la absorción de luz láser, permitiéndoles luego volver al estado fundamental en dos pasos. En cada paso, se emitía un fotón de energía o longitud de onda característica. Los fotones se movían en direcciones opuestas y tenían polarizaciones también opuestas. En otras palabras, si se medía la polarización de ambos fotones a lo largo de una única dirección, se observaba una correlación negativa estricta. La diferencia entre instrumentos ideales y reales es muy clara en estos experimentos. No hay ningún aparato que pueda interceptar, por sí solo, un fotón y obtener directamente su polarización, necesitándose dos aparatos: un filtro y un detector. El filtro tiene por misión dejar pasar los fotones que detentan la polarización seleccionada y parar o desviar a todos los demás. 22

El detector cuenta el número de fotones que pasan a través del filtro. Ninguna de estas componentes es perfecta, de forma que el fracaso en el registro de un fotón no significa necesariamente que tuviera la polarización no deseada. También se han realizado experimentos con rayos gamma, que son fotones de gran energía, creados en el

EXPERIMENTO

FECHA

Stuard J. Freedman y John F. Clauser, Universidad de California en Berkeley

proceso de aniquilación mutua de electrones y de sus antipartículas, los positrones. Tal aniquilación da origen a dos rayos gamma, emitidos en direcciones opuestas y dotados de polarizaciones también opuestas. Los experimentos son, por tanto, formalmente equivalentes a los de física atómica, pero los aparatos que se precisan son muy distintos. Los detectores suelen

PARTICULAS ESTUDIADAS

RESULTADOS

Fotones de baja energía emitidos durante transiciones en átomos de calcio.

De acuerdo con la mecánica cuántica.

Fotones de baja energía emitidos durante transiciones en átomos de mercurio 198.

De acuerdo con la desigualdad de Bell.





Fotones de alta energía (rayos gamma) de la aniquilación de electrones y positrones.

De acuerdo con la desigualdad de Bell.

Fotones de alta energía (rayos gamma) de la aniquilación de electrones y positrones.


Pares de protones en el estado singlete.


1972 R. A. Holt y F. M. Pipkin, Universidad de Harvard

1973 John F. Clauser, Universidad de California en Berkeley

1976 Edward S. Fry y Randall C. Thompson, Texas A & M Universidad

1976 G. Faraci, S. Gutkowski, S. Notarrigo y A. R. Pennisi, Universidad de Catania 1974 L. Kasday, J. Ullman y C. S. Wu, Columbia University

1975 M. Lamehi-Rachti y W. Mitting, Centro de Investigaciones Nucleares de Saclay 1976 6. PRUEBAS EMPIRICAS de la desigualdad de Bell realizadas por siete grupos de investigadores en las fechas indicadas (columna de la izquierda). Sólo uno de los experimentos mide las componentes del espín de los protones; los otros estudian la polarización de los fotones, o cuantos de la radiación electromagnética. En cuatro de estos experimentos se emplearon pares de fotones de baja energía con polarizaciones opuestas, emitidos por átomos que se habían colocado en un estado excitado. En otros dos experimentos se creaban pares de rayos gamma, que son fotones de alta energía, con polarizaciones opuestas al aniquilarse mutuamente electrones y sus antipartículas, los positrones. En el experimento restante, los protones de un acelerador de partículas se hicieron incidir sobre un blanco del que formaba parte el hidrógeno. Los protones acelerados y los núcleos de hidrógeno crearon pares en estado singlete. Cinco de los siete experimentos dieron resultados que violaban la desigualdad de Bell y que estaban de acuerdo con la mecánica cuántica. Actualmente se admite que la desigualdad de Bell puede resultar violada. Se desconoce la causa de la discrepancia de los dos experimentos restantes.

TEMAS 10

ser eficaces respecto de los fotones de alta energía, mientras que el mejor rendimiento de los filtros polarizadores se obtiene con los fotones de baja energía. Se ha hecho un experimento en el que se han medido las correlaciones entre las componentes del espín de protones. Se parece mucho, pues, al experimento imaginario original. Los

pares de protones se crean inyectando protones de energías relativamente bajas en un blanco constituido parcialmente por átomos de hidrógeno. Los núcleos de los átomos de hidrógeno constan de un único protón. Cuando un protón incidente choca con el del núcleo de hidrógeno, ambos interactúan brevemente y forman un estado singlete. Ambos, a continuación,

FOTON DE BAJA ENERGIA

abandonan el blanco compartiendo el momento del protón incidente; si nada los perturbara, permanecerían en el estado singlete. Mediciones preliminares del mismo componente de espín de ambos protones dan resultados opuestos. Los instrumentos para un experimento con pares de protones consisten, de nuevo, en filtros y detectores.

HAZ DE ATOMOS

DETECTOR

DETECTOR

LENTE

FILTRO DE POLARIZACION

LENTE

LENTE

FILTRO DE POLARIZACION

LENTE

HAZ EXCITADOR

DETECTOR

ELECTRONES

RENDIJA DE PLOMO

ANALIZADOR DE POLARIZACION

FOTON DE ALTA ENERGIA ANALIZADOR DE POLARIZACION

RENDIJA DE PLOMO

POSITRONES

DETECTORES DETECTOR ANALIZADOR

PROTON

ACELERADOR DE PROTONES

BLANCO

ANALIZADOR

DETECTORES


23

En un experimento que se ha realizado, se usaron dos detectores y un filtro que tenía una lámina de carbón; esta última dispersaba los protones hacia un detector u otro según fuera el valor de la componente medida. Prescindiendo de las partículas utilizadas, el experimento consta de tres series de dobles medidas. Se eligen tres ejes: A, B y C. Normalmente se hace que los valores de los ángulos existentes entre ellos sean los que se piensa que producirán una mayor discrepancia entre la mecánica cuántica y las teorías realistas locales. Se coloca, entonces, un filtro que admita las partículas con la polarización o componente del espín A+, y el otro se coloca de forma que deje pasar las partículas con componente B+. Una vez registrada una muestra de partículas suficientemente grande en esta configuración, se giran los filtros para medir las componentes a lo largo de los ejes A y C; se apuntan los nuevos datos. Por último se reorientan de nuevo los filtros para medir según los ejes B y C. Luego se cuentan las coincidencias registradas en cada configuración y se hacen las correcciones necesarias para compensar las deficiencias de los aparatos. La comparación de los resultados obtenidos con la desigualdad de Bell se reduce entonces a una simple suma. De los siete experimentos, cinco están de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica. Es decir, señalan una violación de la desigualdad de Bell para determinadas elecciones de los ejes A, B y C. Los otros dos dan correlaciones no mayores que las permitidas por la desigualdad de Bell y, por tanto, apoyan las teorías realistas locales. El tanteo es de cinco a dos en favor de la mecánica cuántica. Los argumentos en favor de la mecánica cuántica son en realidad mucho mayores de lo que tal relación parece implicar. Una razón para atribuir mayor credibilidad a los cinco experimentos que violan la desigualdad de Bell es que éstos se refieren a una muestra de datos mayor y, por tanto, son estadísticamente más significativos. Algunos de estos experimentos se acometieron después de que se hicieran públicos los dos resultados anómalos, por lo que incorporaron refinamientos del instrumental destinados explícitamente a evitar toda desviación que pudiera ser el origen de los dos resultados discrepantes. Clauser y Shimony han hecho notar que también hay una justificación epistemológica para no tener en cuenta los dos experimentos que están en desacuerdo con la mayoría. La mecánica cuántica predice una mayor 24

correlación entre los sucesos, mientras que las teorías realistas locales la predicen menor.

S

on muchos los fallos sistemáticos de un experimento que podrían destruir las pruebas de una correlación real, obteniendo así resultados dentro de los límites impuestos por la desigualdad de Bell. Por el contrario, es difícil imaginar un error experimental que pudiera crear una correlación falsa en cinco experimentos independientes. Más aún, los resultados de estos experimentos, además de violar la desigualdad de Bell, lo hacen precisamente de la forma predicha por la mecánica cuántica. Para que los resultados de los cinco experimentos se debieran a coincidencias fortuitas se exigiría una desviación estadística extraordinaria, increíble habida cuenta del número de partículas detectadas ahora. La mayoría de los físicos que se ocupan de estos problemas tienen la completa seguridad de que el problema ha sido resuelto, fundada en los cinco resultados coherentes. Hay algunas elecciones de los ejes A, B y C que hacen que la desigualdad de Bell se viole en la naturaleza; por consiguiente, las teorías realistas locales son falsas. Si podemos dar por demostrada la falsedad de las teorías realistas locales, ¿cuál de sus premisas básicas es la falsa? A la hora de contestar esta pregunta, el primer paso debería consistir en asegurarse de que no se han hecho hipótesis adicionales al formular la prueba experimental. Pero sucede que se requirió una hipótesis subsidiaria, al menos. Debido a las limitaciones de los instrumentos prácticos, hubo que generalizar ligeramente la desigualdad de Bell, generalización que se tuvo que aceptar como válida, aunque sin prueba. Parece muy improbable, sin embargo, que esta circunstancia llegara a alterar los fenómenos de suerte que los resultados de los experimentos no sólo violaran la desigualdad de Bell sino que, además, se mostraran concordes con las predicciones de la mecánica cuántica. En todo caso, cabe esperar que experimentos más refinados prueben la desigualdad de Bell sin la generalización. Como la hipótesis subsidiaria es susceptible de una comprobación experimental, parece menos fundamental que las otras tres y, por tanto, no la consideraremos en lo que sigue. Otro campo que pudiera explorarse en busca de hipótesis no declaradas es la prueba de la desigualdad de Bell. En efecto, todo indica que la prueba depende de la supuesta validez de la

lógica ordinaria bivalente, en la que toda proposición tiene que ser verdadera o falsa y una componente del espín tiene que ser o más o menos. Algunas interpretaciones de la mecánica cuántica han propuesto la idea de una lógica plurivalente, pero esas consideraciones no tienen nada que ver con los razonamientos utilizados en esta prueba. En efecto, en el contexto de la prueba es difícil hasta imaginar una alternativa a la lógica bivalente. Mientras no se formule un tal sistema, lo mejor será olvidarse de este problema. El bloque entero de experimentos fundados en las ideas de Einstein, Podolsky y Rosen se considera a veces como una mera prueba de las teorías de variables ocultas. Los experimentos comprueban realmente esas teorías, pero debe hacerse hincapié en que la existencia de variables ocultas no es ninguna premisa nueva de las teorías locales. Por el contrario, la existencia de parámetros que especifiquen las propiedades deterministas de una partícula se dedujo a partir de las tres hipótesis originales. Recuérdese que el psicólogo no supuso que la prueba que había inventado midiera ningún atributo real de los individuos a quienes se aplicaba; antes bien, dedujo la existencia de tal atributo al observar una correlación estricta. De igual modo, se postuló la existencia de variables ocultas a raíz de la correlación negativa que se detectó al medir una sola componente del espín en pares de protones en estado singlete.

Q

uizá no pueda probarse con rigor que, en la argumentación en pro de las teorías realistas locales, no intervenga ninguna otra hipótesis suplementaria. De todos modos, la cadena del razonamiento es lo suficientemente sencilla como para suponer que, si estuvieran implícitas algunas otras hipótesis, serían fácilmente reconocibles. No se ha encontrado todavía ninguna. Centraremos, pues, nuestra atención en las tres premisas: realismo, libre uso de la inducción y separabilidad de Einstein. De las tres, el realismo es la fundamental. Puede enunciarse formalmente así: debemos exigir a una teoría algo más que una mera descripción de los datos. Ni tan siquiera basta una regla empírica para predecir los resultados de futuros experimentos. La mente pide algo más: no necesariamente determinismo —no hay nada intrínsecamente irracional en el carácter probabilístico—, pero sí, al menos, una explicación objetiva de las regularidades observadas; dicho con otras palabras, causas. Bajo esta exigencia TEMAS 10

subyacen las nociones intuitivas de que el mundo exterior a nosotros es real y de que tiene al menos algunas propiedades que existen independientemente de la conciencia humana. Cierto número de filósofos, que podemos englobar bajo el calificativo de positivistas, han rechazado el punto de vista realista. Los positivistas no niegan la existencia del mundo exterior a la mente; lo que hacen es considerar huera cualquier afirmación sobre la realidad externa que no se refiera de un modo directo a las impresiones sensoriales. Algunos positivistas radicales del siglo XX tuvieron una influencia apreciable, aunque indirecta, sobre la manera de pensar de la física teórica.

inducción ha permitido al físico extrapolar, a partir de una serie de correlaciones negativas observadas, la conclusión de que cualquier par de protones en el estado singlete tiene valores opuestos de una cualquiera de las componentes del espín, aun cuando no se mida ninguna de ellas. La extrapolación constituyó un paso esencial en la prueba de la desigualdad de Bell; pero es indefendible si el concepto de propiedades no medidas carece de sentido. Este uso de la inducción pudiera parecerles a algunos como el eslabón débil de la cadena argumental. Poco

L


0

–0,25

CORRELACION

a sensación paradójica producida por el descubrimiento de la violación de la desigualdad de Bell puede mitigarse adoptando una actitud positivista, camino que se propuso hace ya tiempo. Cuando se piensa en todas las consecuencias que comportaría el abandono del realismo se descubre, empero, que sería una renuncia demasiado grande para que resulte atrayente. En el contexto de esta experiencia, el positivismo afirmaría que no tendría sentido atribuir nada parecido a una componente de espín bien definida a una partícula antes de que se hubiese medido tal componente; que la única magnitud con una realidad verificable es la misma observación, la impresión sensorial; y que debe rechazarse, en última instancia, la exigencia del psicólogo de que haya una explicación objetiva de la notable correlación hallada. Si se aplicara de un modo coherente esa negativa a buscar causas subyacentes de las regularidades observadas, la ciencia quedaría reducida por entero a una trivialidad, a un recetario para predecir las observaciones futuras a partir de las ya realizadas. Cualquier noción de la ciencia como “el estudio de la naturaleza” sería imposible. La naturaleza pasaría a ser pura ilusión. Podemos imaginar una física basada en principios positivistas que fuese capaz de predecir todas las correlaciones de sucesos, pero a pesar de la cual el mundo resultase totalmente incomprensible. Dadas las consecuencias extremas a que nos llevaría la abolición del realismo, uno se inclina por aferrarse a la primera premisa. En la línea argumental que fundamenta las teorías realistas locales, el realismo aparece vinculado a otro punto, que es la justificación de postular el uso libre de la inducción. La

después de que apareciera el trabajo de Einstein, Podolsky y Rosen, Niels Bohr publicó una réplica en la que defendía la completitud de la descripción mecánico-cuántica de la naturaleza. Fundaba su crítica en que el uso de la inducción que hacía Einstein no estaba justificado. La contestación de Bohr constituye un documento central de lo que posteriormente se dio en llamar interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Su razonamiento pudiera sintetizarse así: una partícula y un instrumento preparado para tomar una medición específica de la misma forman de alguna manera

DESIGUALDAD DE BELL

–0,50

MECANICA CUANTICA

–0,75

–1

0

15

30

45

60

75

90

ANGULO ENTRE LOS ANALIZADORES (GRADOS)

7. RESULTADOS DE UNA PRUEBA EXPERIMENTAL donde se demuestra con toda claridad cómo se viola la desigualdad de Bell. Se trata del experimento que usaba pares de protones en el estado singlete, realizado por M. Lamehi-Rachti y W. Mittig, del Centro de Investigaciones Nucleares de Saclay, Francia. La correlación negativa entre los valores de distintas componentes del espín aparece representada en función del ángulo entre las direcciones de los dos analizadores. Una correlación de –1 indicaría que las componentes tienen invariablemente valores opuestos. La desigualdad de Bell establece que la correlación para cualquier ángulo debe hallarse en la línea coloreada o por encima de ella. Las correlaciones observadas a 30, 45 y 60 grados están por debajo. Los resultados violan la desigualdad de Bell y concuerdan bien con las predicciones de la mecánica cuántica, lo que les añade credibilidad. La violación de la desigualdad de Bell implica que al menos una de las tres premisas de las teorías realistas locales tiene que ser falsa. La separabilidad de Einstein (ninguna influencia puede propagarse más rápidamente que la luz) es el candidato más verosímil.

25

un solo sistema, que quedaría alterado de un modo esencial si se cambiara el dispositivo instrumental. Esta es la causa de que no sea permisible hacer inferencias sobre el estado de la partícula sin especificar al mismo tiempo las posiciones de los instrumentos que interactuarán con ella. Los puntos de vista de Bohr han ejercido una gran influencia en muchos físicos, lo que, en cierto sentido, es bueno. Después de todo, los trabajos posteriores que estamos comentando han demostrado que en estas materias él estaba más cerca de la verdad que Einstein. Sin embargo, si examinamos las ideas de Bohr en su significado estricto, surgen objeciones muy parecidas a las que se levantaron contra la postura positivista. Puesto que el realismo nos proporciona la última causa racional para el uso libre de la inducción, podemos argüir que Bohr no era realista, o que al menos no lo era de una manera coherente. Cualquier explicación de los experimentos de correlación a distancia que se base en la réplica de Bohr a Einstein, Podolsky y Rosen puede resultar inconsistente incluso con una versión moderada del realismo. Si hemos de mantener el realismo y el uso libre de la inducción, la vio-

lación de la desigualdad de Bell no podrá explicarse más que suponiendo que no sea válida la hipótesis de separabilidad de Einstein. En el experimento del psicólogo, se entendía la separabilidad en el sentido de que los maridos y las mujeres, una vez aislados, no podían comunicarse entre sí. En el experimento físico, la hipótesis de separabilidad expresaba la idea, intuitivamente razonable, de que las componentes de espín de un protón no influían en las del otro protón, si las dos partículas se hallaban suficientemente alejadas. La hipótesis más restrictiva de la separabilidad de Einstein prohíbe tal influencia sólo si se propagara con una velocidad mayor que la de la luz. Como he probado, esta hipótesis resulta ahora muy discutible.

A

ntes de afrontar el estudio de las consecuencias de esta conclusión debe hacerse notar que ninguno de los experimentos hasta ahora mencionados ha corroborado, en rigor, la hipótesis de separabilidad de Einstein. En otros experimentos, las posiciones de los instrumentos quedaban determinadas mucho antes (en la escala de tiempos de la física de partículas). Por tanto, la disposición de un instru-

mento podría, razonablemente, afectar sucesos observados en el otro instrumento, o podría modificar variables ocultas en la fuente de pares de protones; en ninguno de ambos casos se precisaría que la influencia viajara más deprisa que la luz. Un experimento con instrumentos cuyas posiciones cambiaran rápidamente eliminaría esta posibilidad. La decisión de medir cierta componente del espín con determinado detector no se haría hasta que fuera demasiado tarde para que cualquier influencia de esta decisión pudiera alcanzar el otro instrumento o la fuente, incluso a la velocidad de la luz, con tiempo para alterar el resultado de la segunda medición. Tales experimentos los ha realizado Alain Aspect, como se explica en otro lugar de este volumen. Independientemente del problema sobre la rapidez con que pueda viajar una influencia hipotética de un instrumento al otro, la existencia misma de esta influencia parece muy poco probable. Tendría que alterar las observaciones distantes y ello de la manera necesaria para producir la violación observada de la desigualdad de Bell. Parece, pues, más indicado buscar otra explicación y suponer que, si se viola la separabilidad ordinaria,

DETECTORES

DETECTORES

ANALIZADORES DE POLARIZACION

INTERRUPTOR OPTICO

ANALIZADORES DE POLARIZACION

FUENTE DE FOTONES DE BAJA ENERGIA

8. SEPARABILIDAD DE EINSTEIN, cuya comprobación rigurosa se consiguió mediante el experimento realizado por Alain Aspect. Experimentos previos no habían corroborado más que el principio de separabilidad, que es menos restrictivo: las posiciones de los analizadores se determinaban mucho antes de las mediciones, de forma que cierta influencia de una medición podría comunicarse (a una velocidad inferior a la de la luz y por un mecanismo desconocido) a la otra. Esta posible explicación de la correlación observada resulta improbable en grado sumo, pero quedaría totalmente excluida si la posición de los analizadores cambiara tan rápidamente que ninguna señal que no se moviera más rápidamente que la luz

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INTERRUPTOR OPTICO

pasara de un detector a otro con tiempo para condicionar el resultado de la segunda medida. En el experimento de Aspect, que mide polarizaciones de fotones de baja energía, se cumple esta condición. Cada fotón dispone de dos conjuntos de analizadores y de detectores, y los analizadores miden componentes distintas. Un interruptor óptico rápido determina en qué analizador entra el fotón cuando ya sea tarde para que esta decisión pueda influir en la otra medida. (Suponiendo que la influencia se propague a velocidad menor que la luz.) El interruptor se representa como un espejo móvil. El efecto deseado se logra mediante ondas de ultrasonidos que inciden en la superficie de un cristal.

TEMAS 10

lo mismo le ocurrirá a la separabilidad de Einstein.

A

lo largo del artículo he venido considerando el par de protones como si se tratara de entidades independientes que se reunieran en el blanco y luego volvieran a disgregarse. Pero también pueden entenderse como elementos de un sistema físico único que se crea durante la primera interacción y progresivamente se va extendiendo más y más en el espacio hasta que la primera medición lo destruye. Por lo que respecta a la separabilidad, ambas explicaciones son equivalentes. En cada caso, una violación de la separabilidad de Einstein requiere acción a distancia instantánea, ya sea entre sistemas independientes, ya sea dentro de un único sistema desplegado. ¿Debe, pues, abandonarse el principio de propagación con velocidad finita de las señales? No hay que responder la cuestión de un modo apresurado. El principio se introdujo como una premisa de la teoría de la relatividad y sin él ésta pierde su coherencia intrínseca. Más aún, señales que viajen más rápidamente que la luz originarán paradojas extrañas de causalidad: los observadores de algunos sistemas de referencia hallarán que un suceso está “causado” por otro que aún no ha tenido lugar. Sin embargo, las influencias instantáneas que parece han de operar en los experimentos de correlación a distancia no exigen una revisión tan drástica de las ideas en boga. Resulta bastante verosímil que tales influencias no pudieran emplearse para transmitir ninguna información “útil”, órdenes o instrucciones por ejemplo. Ningún suceso que ocasione otro suceso puede ligarse al segundo mediante este mecanismo; las influencias instantáneas pueden transmitirse sólo entre sucesos que están relacionados por una causa común. Por tanto habría que redefinir el concepto de señal en el sentido de no denominar señales más que a aquellos medios de comunicación que transmitan información útil, con lo que el principio de velocidad finita de las señales quedaría a salvo. No obstante, incluso esta solución llega a poner en cierto peligro el realismo científico. La ley fundamental de que las señales no puedan viajar a velocidades superiores a la de la luz ve menguada su importancia; de constituir una propiedad de la realidad externa pasa a ser una mera característica de la experiencia humana comunicable. Aunque esto signifique dar un paso hacia el positivismo filosófico, el concepto de una realidad independiente o externa puede seguir MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA

defendiéndose como una explicación posible de las regularidades observadas en los experimentos. Sin embargo, es necesario que la violación de la separabilidad de Einstein quede incluida como una propiedad de esta realidad independiente, aunque sea una propiedad bien escondida y contraria a la intuición. Debemos mencionar de pasada que la refutación del argumento de Einstein hecha por Bohr, a propósito de la existencia de variables ocultas, introduce una violación implícita de la separabilidad. Se funda en una extraña indivisibilidad entre el sistema de partículas y los instrumentos de observación. La línea argumental que va desde las correlaciones observadas a la violación de la separabilidad de Einstein, pasando por la desigualdad de Bell, no es demasiado complicada, pero sí indirecta. ¿Podría obtenerse el mismo resultado de una forma más directa? Demostrarlo no es posible sin la desigualdad de Bell, pero sí lo es intuirlo, cosa que ocurrió. La sospecha se funda en que la función de onda de un sistema de dos o más partículas suele ser una entidad no local, de la que se supone que se desploma repentina y puede que instantáneamente al verificarse una medición. Si nos imaginásemos la función de onda como una especie de gelatina verdadera, sería evidente que tal hundimiento instantáneo violaría la separabilidad de Einstein. Pero ese cándido supuesto no se tomó nunca en serio, porque la interpretación habitual de la mecánica cuántica no identifica la función de onda de un sistema con nada que pueda entenderse como la realidad del mismo. Bohr, por ejemplo, consideraba la función de onda como mera herramienta para calcular. Por otra parte, la función de onda de un sistema de varias partículas no las describe más que de una manera aproximada que no tiene en cuenta la teoría de la relatividad; es difícil por tanto que su estructura se considere un argumento convincente contra la separabilidad de Einstein. Estas son las razones de que hasta hace pocos años se pudiera creer en una realidad externa independiente y, al propio tiempo, considerar la separabilidad de Einstein como una ley completamente general referente a ella. Una actitud que pudiera adoptarse frente a los experimentos de correlación a distancia es la de decir que sus resultados son irrelevantes. Puede que los experimentos constituyan una prueba rara, y por tanto interesante, de fenómenos mecánico-cuanticos observados a gran distancia; pero los

resultados obtenidos son lo que se esperaba. Demuestran que la teoría concuerda con los experimentos y, por tanto, no aportan nada nuevo. Tal reacción sería muy superficial. Verdad es que los experimentos, ahora que ya se han llevado a cabo, han resultado tener poco que ver con la mecánica cuántica. Pero eso no los trivializa, sino que indica que su importancia real está en otro lugar. Un descubrimiento que desacredita una hipótesis básica sobre la estructura del mundo, hipótesis mantenida durante mucho tiempo y raramente puesta en duda, no es, evidentemente, trivial. Se trata de un esclarecimiento que merece ser bien recibido.

L

a mayoría de las partículas o de los agregados de partículas que suelen considerarse como objetos separados han interactuado con otros objetos en algún momento previo. La violación de la separabilidad implica que, en algún sentido, todos esos objetos constituyen un todo indivisible. Quizás en un mundo así la idea de una realidad con existencia independiente pueda conservar parte de su significado, pero será un significado distinto y alejado de la experiencia cotidiana.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA CAN QUANTUM-MECHANICAL DESCRIPTION OF PHYSICAL REALITY BE CONSIDERED COMPLETE? A. Einstein, B. Podolsky y N. Rosen en Physical Review, vol. 47, número 10, págs. 777-780; 15 de mayo de 1935. ON THE EINSTEIN PODOLSKY ROSEN PARADOX. J. S. Bell en Physics, vol. 1, número 3, págs. 195-200; noviembre/diciembre, 1964. FOUNDATIONS OF QUANTUM MECHANICS. Dirigido por B. d’Espagnat. Academic Press, 1971. EXPERIMENTAL CONSEQUENCES OF OBJECTIVE LOCAL THEORIES. John F. Clauser y Michael A. Horne en Physical Review D, vol. 10, número 2, págs. 526-535; 15 de julio de 1974. CONCEPTUAL FOUNDATIONS OF QUANTUM MECHANICS. Bernard d’Espagnat. W. A. Benjamin, Inc., 1976. USE OF INEQUALITIES FOR THE EXPERIMENTAL TEST OF A GENERAL CONCEPTION OF THE FOUNDATIONS OF MICROPHYSICS. B. d’Espagnat en Physical Review D, vol. 11, número 6, págs. 1424-1435, 15 de marzo de 1975; parte 2, vol. 18, número 2, págs. 349-358, 15 de julio de 1978. BELL’S THEOREM: EXPERIMENTAL TESTS AND IMPLICATIONS. John F. Clauser y Abner Shimony en Reports on Progress in Physics, vol. 41, número 12, págs. 1881-1927; diciembre, 1978.

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d' Espagnat, Bernard - Teoría Cuántica y Realidad

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