CURVIMETRO Y PLANÍMETRO
CURVÍMETRO. Es un instrumento para medición de longitud enntre dos puntos o el perímetro sobre mapas o planos a escala donde se presentan rutas sinuosas, de forma precisa y sin tomar en cuenta el relieve de la zona.(1) El curvímetro es una herramienta muy util para seguir la ruta trazada en un plano o mapa a escala con exactitud, para lo cual siempre deberemos cerciorarnos que nuestro curvímetro esté correctamente calibrado y se debe tomar em cuenta que si la escala fuese muy grande, por ejemplo 1:200000, el trazado de las rutas no podrá reflejar todas las curvas a detalle. (3)(5) Existen curvímetros de dos tipos: Mecánico o analógico: Este tipo de curvímetro dispone de un mango en la parte superior para su manejo; una rueda en la base, la cual entrará en contacto con el papel; en su interior consta de un mecanismo de engranajesm similares a los relojes, los cuales se ponen en funcionamiento con el movimiento de la rueda; presenta además una ajuja en la zona central la cual girará por acción de los engranajes con mayor o menor velocidad en dependencia de la escala a la cual trabajaremos previamente configurada en el curvímetro marcando en un papel graduado la distancia (en escala) que se ha recorrido. Pueden tambien contener unboton con el cual se logrará “encerar” el dispositivo para comenzar un nuevo trabajo.(3)(5) La manera de uso del curvímetro se basa en colocar la aguja en posición inicial y deslizar el sistema sobre su rueda sobre la ruta designada para su estudio con lo cual obtendremos a detalle elperímetro o la distancia entre puntos del plano, dada por la marca generada por la aguja.(5)
Digital: Funciona del mismo modo que un curvímetro analógico solo que ne lugar de aguja y papel graduado presente una pantalla con lector digital, en la cual podremos ver los resultados de distancia. (5) Este tipo de curvímetro puede aportar con una mayor exactitud en el estudio realizado, asi como un mayor alcance en el uso de escalas (sin restricciones) asi como el libre uso de unidades (km, m, mi, ft, etc) sin la necesidad de usar tablas para encontrar los datos buscados en el estudio del plano.(3)(5) PLANIMETRO: Es un instrumento utilizado para determinar el área o superficie de zonas iregulares ubicadas en planos o mapas a escala, podemos mencionar dos tipos de planímetros (2): Análogo:
El planimetro análogo consta de diferentes partes: - Un polo que se fija sobre el papel con unaaguja fina. - Un brazo polar, el cual se pivotea en un estremo sobre el polo y en el otro extremo sobre una unidad integradora. - Un brazo trazador unido en un lado a la unidad integradora y en otro presenta una superficie trazadora. - Una unidad indicadora de medición. El área medida se puede observar en una superficie numerada la cual marca en dependencia del movimiento del trazador el cual hace girar un sistema de engranes internos los cuales estan construidos de manera tal de brindar sesultados con una precisión de 1/1000 lo cual garantiza resultados exactos en nuestro estudio (2)(4). El uso recomendado de un planímetro es: Colocar el pol0fuera del área de tal forma que el punto trazador alcanza cualquier punto del perimetro. Leer el indicador con el punto trazados sobre un punto conocido en el perímetro. Mover el trazador en sentido horario alrededor del perímetro hasta el punto conocido y leer nuevamente el indicador. La diferencia entra las dos lecturas, deberá ser multiplicada por le factor de escala para pbtener el valor del área medida. El factor viene dado por: A = K x L donde: A: es el área a medir. K: escala del mapa. L: lecturas del planimetro. (2) Digital: El planímetro digital se basa en las mismas técnicas y funcionamiento que un planiumetro analogico, la unica y mayor diferencia es su mucho mas facil manejo ya que no requiere lecturas previas para realizar la diferenciación ya que permite ingresar directamente la escala del mapa, asi como su lectura, la cual se realiza sobre una pantalla digital en lugar de en una pantalla graduada marcada con una aguja. (4)
BIBLIOGRAFÍA 1) CURVIMETRO http://www.gisiberica.com/curvimetros/curvimetro.htm 20121101
2) EL PLANÍMETRO http://topve07.blogspot.com/2007/05/el-planmetro.html 20070522 3) MEDIR ÁREAS Y LONGITUDES. (PDF) http://hidrologia.usal.es/Complementos/Medir_Areas.pdf 20121101 4) PRÁCITCA NO. 11 (PDF) http://pis.unicauca.edu.co/moodle/file.php/533/PRACTICAS_TOPOGRAFIA_1/PLANIM ETRIA_PRACTICA_11.pdf 20121101 5) ¿QUE ES Y COMO DE USA UN CURVIMETRO? http://tracklander.blogspot.com/2011/05/que-es-y-como-se-usa-un-curvimetro.html 20110501
L PLANIMETRO
1) Introducción: Uno de los principales objetivos de los levantamientos topográficos es la determinación del área de las zonas o parcelas a que el levantamiento se refiere. De igual manera, la medición de áreas sobre mapas y planchas es indispensable en trabajos o proyectos de ingeniería. Dependiendo de la escala del mapa y del método o instrumento utilizado, será también la precisión del resultado obtenido.
2) Objetivos: * Conocer y aprender los métodos para el cálculo de áreas. * Interpretar los resultados y su posterior aplicación.
1) ¿QUE ES EL PLANÍMETRO? El planímetro es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo se obtiene con base en la teoría de
integrales de línea o de recorrido. Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometría analítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición especifica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa
2) MONTAJE DE PLANÍMETRO: Para ello debe obserarse que tanto el polo como el brazo trazador disponen de una perforación sobra la que se monta el brazo polar.
3) TOMA DE LECTURAS: El brazo trazador dispone en uno de sus extremos de una lupa con un punto de color rojo o un circulo pequeño en su centro llamado índice del brazo trazador,
utilizado para seguir la trayectoria del perímetro de la figura por medir el área.
El recorrido debe hacerse en el sentido de las manecillas del reloj y si por alguna razón llegara a haber alguna desviación durante el recorrido, se debe retroceder por el mismo camino equivocado para eliminar el error. Si el area a medir es pequeña, el planímetro debe quedar fuera del plano, si el area es grande, el planímetro debe quedar dentro de la figura, y si es muy grande, se debe descomponer lafigura a medir en varias mas pequeñas que se miden individualmente. Antes de iniciar el recorrido sobre la figura, se debe hacer la lectura inicial en el punto de partida con el índice del brazo trazador para determinar la longitud del recorrido exacto. Para las lecturas en el brazo trazador, se debe tener en cuenta que cada lectura tiene una parte entera y tres decimales. Por ejemplo 0.253 La parte entera se lee en el disco contador (circulo derecho) graduado de 0 a 9
en relación (10:1)
En la imagen, se observa que el índice del disco contador apuna en el disco contador, a un valor entre dos (2) y tres (3). Por lo tanto, la parte entera de la lectura corresponde al menor valor osea a 2. A continuación, se procede a leer los 2 primeros decimales. Para ello se observa que el NONIO, la primera línea (0) posee un pequeño punto negro (índice del nonio). En la imagen, el índice indica que la rueda graduada (regla derecha) que los siguientes decimales apuntan al valor 54. Finalmente el ultimo digito será aquel que se lee en el NONIO, cuyo valor será aquel que coincide entre una de las líneas del nonio y la división de la escala derecha, en este caso la división 8. De acuerdo con lo anterior el valor de la lectura completo es: 2.548 4) COMO USAR EL PLANÍMETRO: Para usar el planímetro se procede de la siguiente forma: 1.Se ubica la posición del brazo 2.Se realiza la prueba del manejo 3.Se encera el planímetro. 4.Este planímetro tiene que recorrer de acuerdo a lo que recorre las manecillas del reloj iniciando en cualquiera de los puntos del plano y terminando en el punto de inicio. 5.Se procede a tomar las lecturas respectivas (ejemplo lectura de cuatro números (1754). 6.La anterior lectura tomada del planímetro se multiplica por un valor de constante que existe dentro del estuche del planímetro dependiendo del valor de escala y la posición del brazo. Se recomienda realizar tres recorridos del planímetro por el plano con la finalidad de sacar una media o promedio. 5) FORMULAS UTILIZADAS EN TOPOGRAFÍA Las principales formulas utilizadas en topografía son: 1. Para levantamiento planimétricos por triangulación se utiliza la siguiente formula 2. Para calcular ángulos utilizamos la siguiente fórmula:
Sen oo = cat/ hipo.2 3. Para calcular ángulos internos y externos se utiliza las siguientes fórmulas: a.- Para ángulos internos: INT= (n-2)*18 b.- Para ángulos externos: EXT= (n+2)*180
+RESUMEN El presente trabajo se hizo en con el fin de analizar una aplicación de los campos vectoriales, tema tratado en el curso de cálculo vectorial, se trata del planímetro polar de Amsler. El planímetro es un instrumento que permite la medición de áreas de figuras planas e irregulares. El principio se basa en el uso de integrales de línea y el teorema de Green, que como mencionamos son dos conceptos importantes del cálculo vectorial. Palabras claves: planímetro, área, teorema de Green.
PLANIMETRO 1. MARCO TEORICO El planímetro es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo se obtiene con base en la teoría de integrales de línea o de recorrido. Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometría analítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad, Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición especifica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa.
Consta de las siguientes partes: - Un polo que se fija en su posición sobre el papel con una aguja fina. - Un brazo polar, elcual se pivotea en un extremo sobre el polo y sobre el otro en la unidad integradora, - Un brazo trazador (que puede ser de longitud fija o variable) unido en un extremo a la unidad integradora y que en el otro extremo presenta el punto trazador o trazador óptico. - Una unidad de medición que consta de un disco integrador de acero endurecido sobre pivotes, Conectado al eje del disco, está un tambor primario dividido en 100 para obtener lecturas de ¡/1000 de revolución del disco integrador mediante una marca de índice o un vernier sobre un tambor opuesto. Otro indicador proporciona el número de
revoluciones completas del disco. 2. OBJETIVOS • Aprender la buena manipulación de el planímetro. • Determinar el área de figuras regulares e irregulares con el planímetro. 3. MATERIALES • Planímetro • Hoja de figuras • Lápiz
4. PROCEDIMIENTO Realizar la medición de distintas áreas con el planímetro siguiendo estos pasos. (realizar este procedimiento con cada figura) • Colocar el polo fuera del área en tal posición que el punto trazador alcance cualquier parte del perímetro