CURVA DE PUNTOS DE BURBUJA 1. OBJETIVO 1.1. Objetivo General
Calcular los puntos para la curva de punto de burbuja según un método analítico adecuado.
1.2. Objetivos Específicos
Realizar un diagnostico de parámetros de las ecuaciones que s e utilizaran.
Evaluar el método para obtener la curva de puntos de burbuja.
Aplicar el método adecuado de manera analítica y mediante el programa de Excel.
2. MARCO TEORICO 2.1. Presión del punto de burbuja En el punto de burbuja del sistema de hidrocarburos es esencialmente líquido, a excepción de una cantidad infinitesimal de vapor. Para un total de 1 libra-mol de la mezcla de hidrocarburos, se aplican las siguientes condiciones de la presión del punto de burbuja:
En las condiciones anteriores de xi = zi. La aplicación de las restricciones según la siguiente ecuación será:
(1.1) De acuerdo con la ecuación (1.1) podremos obtener la siguiente ecuación basándose en las restricciones:
1
(1.2) Siguiendo el procedimiento descrito en la determinación de la presión del punto de rocío, La ecuación (1.2) se resuelve para la presión del punto de burbuja, asumiendo diversas presiones y que determinan la presión que producirá K valores que satisfacen la ecuación (1.2). Durante el proceso, iterativo si:
()
( )
La ecuación de Wilson puede ser usado para dar un buen valor de partida para el proceso iterativo se basa en la siguiente ecuación:
(1.3) Despejando la presión del punto de burbuja de la ecuación (1.3) se obtiene la siguiente ecuación:
(1.4) Donde:
() () () 2
() Asumiendo un comportamiento de la solución ideal, una estimación inicial para la presión en el punto de burbuja también se puede calcular mediante la sustitución de la Ki en la ecuación (1.2) con la siguiente ecuación:
(1.5) Se podrá obtener lo siguiente:
Pero también podremos obtener la siguiente ecuación relacionando la ecuación (1.2) con la ecuación (1.5):
(1.6) Para poder calcular la presión de burbujeo los pasos que se deben seguir y las ecuaciones que deben ser cumplidas son los siguientes: Se debe calcular la presión de convergencia mediante el uso del método de Standing. Standing sugirió que la presión de convergencia puede ser más o menos linealmente correlacionada con el peso molecular de la heptano plus. Whitson y Torp expresan esta relación por la siguiente ecuación:
(1.7) Para poder calcular la presión crítica y la temperatura se lo desarrollara con la ecuación de Riazi y Daubert. La ecuación empírica propuesta es generalizada basado en el uso del peso molecular y gravedad específica de la fracción de
3
petróleo sin definir como los parámetros de correlación la ecuación con la que se define es la siguiente:
(1.8) Donde:
() () Tabla 1: Constantes para la ecuacion (1.8)
Para calcular el factor de acéntrico se emplea la correlación Edmister la ecuación, requiere punto de ebullición, la temperatura crítica y presión crítica. La ecuación es la siguiente:
(1.9)
4
Luego se procede al cálculo de la presión del punto de burbuja según la ecuación (1.4). Empleando
el
procedimiento
iterativo
descrito
anteriormente
y
utilizando
la relación de equilibrio con la correlación de Whitson y Torp si se tiene presiones altas caso contrario si se tiene presiones bajas se deberá trabajar con la correlación de Wilson. A continuación se mostraran las ecuaciones: Correlación de Wilson
(1.10) Correlación de Whitson y Torp
(1.11)
(1.12)
La presión de convergencia se tendrá que resolver con la ecuación (1.7) 2.2. PROCEDIMIENTO 1.- Inicio 2.- Leer componentes
(∑ ), T, ,
ᵞ
, , w por tablas
3.- Leer ,
4.- Calcular la presión crítica, temperatura crítica y temperatura en el punto de
con la ecuación (1.8) 5.- Calcular el factor acentrico del con la ecuación (1.9) ebullicion del
5
6.- Calcular la presion de convergencia con la ecuación (1.7) 7.- Calcular la presion en el punto de burbuja asumido con la ecucacion (1.4) 8.- Calcular la ctte A con la ecuación (1.12) 9.- Calcular la constante de equilibrio con la ecuacion (1.11) 10.- Calcular 11.- Si
con la ecuación (1.2)
continuar al siguiente paso
Si no: Volver al paso 6 12.- Imprimir presión de burbuja calculado 13.- Fin 2.3. ALGORITMO DE LA PRESION DE BURBUJA
INICIO
Leer , T,
,
ᵞ
Leer , , , w por tablas
Calcular , , , del
con la ecuación (1.8)
1
6
1
Calcular w con la ecuación (1.9)
Calcula Pk con la ecuación (1.7)
Calcular Pb asumido con la ecuación (1.4)
Calcular ctte. A con la ecuación (1.12)
Calcular Ki con la ecuación (1.11)
Calcular Yi con la ecuación (1.2)
Si 2 7
2
Imprimir Pb calculado
FIN
3.- CORRELACION DE WHITSON Y TORP EN EXCEL Basándonos en un ejemplo del libro Tarek Hamed podremos obtener los siguientes resultados y la parte práctica se lo hará mediante Excel los resultados son los siguientes: Un reservorio de petróleo tiene una temperatura de 200°F, gravedad especifica 0.8605, con un peso molecular del y una composición como se indican a continuación.
Componente Composición C1
0.42
C2
0.05
C3
0.05
i-C4
0.03
n-C4
0.02
i-C5
0.01
n-C5
0.01
C6
0.01
C7+
0.4
A continuación se debe encontrar la mediante la ecuación (1.8)
, , , w por tablas y para el encontrar (1.8)
8
El factor acéntrico para el
se lo encuentra con la ecuación de Edmister (1.9 ). (1.9)
Los resultados que se lograron obtener mediante Excel se mostrara en la siguiente tabla:
Componente Composicion
Peso Molecular
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
241.85944 1330.19307 995.393313
-0.61033801
Ya teniendo todos los datos se podrá reemplazar en la ecuación (1.4) para así obtener la presión de burbuja y luego se tendrá que ver si es igual a 1 caso contrario se tendrá que asumir valores hasta encontrar uno que
T=
200°F
M (C7+)= grav. Especifica=
660°R
216 0.8605
A=
0.42947
Pk=
0.428
0.342
8.760
Componente Composicion
Peso Molecular
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201 9
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
241.859
1330.193
995.393
-0.61033801
1
Pb
Ki
Zi*Ki
437.149
Pb
3780.939624 2.25557592 0.94734189
Ki
Pb
Ki
0.944783095
94.49557588 1.15376728 0.05768836
1.15257351
0.057628675
1.07634521 0.05381726
28.88126053 0.69347505 0.03467375
0.693636352
0.034681818
0.71740722 0.03587036
7.725737459 0.49018745 0.01470562
0.490725256
0.014721758
0.5441229 0.01632369
3.923134501 0.43610653 0.00872213
0.436712122
0.008734242
0.49572225 0.00991444
0.915413418 0.31437298 0.00314373
0.315066233
0.003150662
0.38190937 0.00381909
0.736515107 0.28634412 0.00286344
0.287042315
0.002870423
0.298652627 0.19432595 0.00194326
0.194987929
0.001949879
0.26030061 0.00260301
11.55669188 0.19157974
0.192239176
0.07689567
0.25736491 0.10294596
0.0766319
1.14771408
4815
Zi*Ki
2.249483561
3929.472605
3940
Zi*Ki
1.83637834
0.3545196
1.145416224
0.7712789
0.0035452
1.00011791
Pero para poder graficar la curva se tiene que tener varios puntos y para esto nos daremos diferentes temperaturas y así encontraremos las presiones de burbuja: Datos para el 2°punto T= M (C7+)= grav. Especifica= A=
300°F
760°R
216 0.8605 0.25217451
Pk=
0.25162009 0.21934399
8760
Peso Molecular
Componente Composicion
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223 10
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
Pb 5481.371866
Ki
Zi*Ki
1.7973862
Pb
0.7549022
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
Ki
Zi*Ki
Pb
Ki
Zi*Ki
5790 1.672591963 0.702488625 6150 1.55455218
0.65291191
180.4280265 1.03482678 0.05174134
1.210344509 0.060517225
1.17258475
0.05862924
65.75383028 0.67080586 0.03354029
0.938864782 0.046943239
0.93969643
0.04698482
19.61232694 0.49686134 0.01490584
0.78745453 0.023623636
0.80613393
0.02418402
10.49914886 0.45218277 0.00904366
0.745161099 0.014903222
0.76825833
0.01536517
2.70775018 0.34027945 0.00340279
0.630820062 0.006308201
0.66441967
0.0066442
2.29131853 0.31673019
0.0031673
0.604863282 0.006048633
0.64052336
0.00640523
1.079825519 0.22928152 0.00229282
0.500547062 0.005005471
0.54308561
0.00543086
20.12918474 0.16518224
0.413057837 0.165223135
0.45934246
0.18373698
5783.873278
0.0660729
0.93906914
1.031061386
1.00029243
Datos para el 3°punto T=
500
M (C7+)=
216
grav. Especifica= A=
960
0.8605 -0.094073356
Pk=
0.069779107 -0.00079895
8760
Peso Molecular
Componente Composicion
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
11
Pb 9134.02849 439.0674253 203.8052234 70.60561585 40.64389541 12.02878209 10.91008674 6.322095507 43.1708979 9960.582513
Ki 0.80736321 0.87926528 0.94509631 0.99521092 1.00904971 1.06007642 1.06985585 1.12620529 1.32996587
Datos para el 4°punto T= M (C7+)= grav. Especifica= A= Pk=
Zi*Ki Pb 0.33909255 7900 0.04396326 0.04725482 0.02985633 0.02018099 0.01060076 0.01069856 0.01126205 0.53198635 1.04489568
600 216 0.8605 -0.258398708
Ki 1.18149914 1.109049113 1.051216799 1.011691426 1.001381274 0.965400936 0.958847495 0.923026526 0.815910779
Zi*Ki Pb 0.496229639 8770 0.055452456 0.05256084 0.030350743 0.020027625 0.009654009 0.009588475 0.009230265 0.326364312 1.009458364
Ki 0.99813435 0.99885781 0.99947048 0.99990915 1.00002643 1.0004455 1.00052352 1.00095978 1.00237449
Zi*Ki 0.41921643 0.04994289 0.04997352 0.02999727 0.02000053 0.01000445 0.01000524 0.0100096 0.4009498 1.00009973
1060
-0.24644752 -0.04276198
8760
Peso Molecular
Componente Composicion
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
Pb Ki Zi*Ki Pb Ki Zi*Ki Pb Ki Zi*Ki 10968.97191 0.54301884 0.22806791 12000 0.557705682 0.234236386 9300 0.89894752 0.37755796 603.9347676 0.66275307 0.03313765 305.7311331 0.79021891 0.03951095
0.674434079 0.033721704 0.03988153
0.9565282 0.04782641
0.901243568 0.027037307
0.97701448 0.02931043
0.928470518
0.01856941
0.98207312 0.01964146
0.0104767
1.04379255 0.010437926
1.00222748 0.01002227
19.0894133 1.06754916 0.01067549
1.062673926 0.010626739
1.00534994
1.193628988
1.02582757 0.01025828
111.7560841 0.89817285 0.02694519 66.0284133 0.92664351 0.01853287 20.52980534 1.04766995 11.91256376
1.2058816 0.01205882
0.7976306
0.92908443 0.04645422
0.01193629
12
0.0100535
56.75214367 2.08971236 0.83588494
12164.70624
2.016542183 0.806616873
1.21529052
Datos para el 5°punto T= M (C7+)= grav. Especifica= A= Pk=
800 216 0.8605 -0.565555728 8760
1.193064165
0.4494175
1.00054204
1260
-0.524512935 -0.15707667
Peso Molecular
Componente Composicion
1.12354375
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
Pb 14498.20413
Ki
Zi*Ki
Pb
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
Ki
Zi*Ki
Pb
Ki
Zi*Ki
0.2427053 0.10193623
16000 0.266688798 0.112009295
10790 0.65453662 0.27490538
981.6911862 0.33394456 0.01669723
0.358543563 0.017927178
0.71519944 0.03575997
567.1783383 0.45542933 0.02277147
0.478090257 0.023904513
0.77956352 0.03897818
224.9921937 0.57551057 0.01726532
0.593972954 0.017819189
0.83191456 0.02495744
138.3093937 0.60252453 0.01205049
0.619786887 0.012395738
0.84258103 0.01685162
46.36147952 0.75542547 0.00755425
0.764419232 0.007644192
0.89720214 0.00897202
44.77380595 0.77046042
0.778518976
0.00778519
0.90212638 0.00902126
31.28041951 0.94370543 0.00943705
0.939642928 0.009396429
0.95440411 0.00954404
86.09886289 4.28747652 1.71499061
3.824922744 1.529969098
1.45314193 0.58125677
16618.88981
Datos para el 6°punto T= M (C7+)=
0.0077046
1.91040725
900 216
1.738850821
1.00024669
1360
13
grav. Especifica= A= Pk=
0.8605 -0.708231076 8760
-0.457172636 -0.20617679
Peso Molecular
Componente Composicion
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
Pb
Ki
Zi*Ki
Pb
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
Ki
Zi*Ki
Pb
Ki
Zi*Ki
16163.16513 0.16313935 0.06851853
15000 0.296862004 0.124682042
11450 0.56386319 0.23682254
1186.306562 0.22978559 0.01148928
0.370325667 0.018516283
0.6229902 0.03114951
721.6205442 0.32675438 0.01633772
0.464816911 0.023240846
0.6902276 0.03451138
295.5273068 0.42824314 0.01284729
0.553489934 0.016604698
0.74677423 0.02240323
184.4991411 0.44862503
0.0089725
0.570354191 0.011407084
0.75695112 0.01513902
63.68314369 0.58326526 0.00583265
0.675650242 0.006756502
0.81705238 0.00817052
62.41735766 0.59161783 0.00591618
0.681880195 0.006818802
0.82044142 0.00820441
45.5683721 0.73929075 0.00739291
0.787366619 0.007873666
0.87542705 0.00875427
2.951294255 1.180517702
1.58858203 0.63543281
101.2838223
5.7249959 2.28999836
18824.07138
2.42730542
Datos para el 7°punto T= M (C7+)= grav. Especifica= A= Pk=
1000 216 0.8605 -0.843871667 8760
1.396417625
1.0005877
1460
-0.719390989 -0.24935445
14
Peso Molecular
Componente Composicion
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
Pb
Ki
Zi*Ki
Pb
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
Ki
Zi*Ki
Pb
Ki
Zi*Ki
17752.97677 0.11055628 0.04643364
19000 0.148605187 0.062414178
12040 0.49140483 0.20639003
1396.869004 0.15679858 0.00783993
0.200173472 0.010008674
0.54485681 0.02724284
888.3228777 0.22973888 0.01148694
0.27722212 0.013861106
0.60996046 0.03049802
373.9421937 0.30982839 0.00929485
0.357729564 0.010731887
0.66631828 0.01998955
236.5888037 0.32381216 0.00647624
0.371448573 0.007428971
0.6750669 0.01350134
0.0043335
0.476186878 0.004761869
0.73576583 0.00735766
83.14232703 0.43603903 0.00436039
0.478704689 0.004787047
0.73711196 0.00737112
63.04811953
0.5507019 0.00550702
0.584120618 0.005841206
0.78975686 0.00789757
116.5250695 7.37478192 2.94991277
5.334755284 2.133902114
1.70004172 0.68001669
83.7540433 0.43335001
20995.16921
3.04564529
2.253737052
1.00026481
Datos para el 8°punto T=
1100
M (C7+)=
216
grav. Especifica= A=
1560
0.8605 -0.972773541
Pk=
-0.782247945 -0.28903627
8760
Peso Molecular
Componente Composicion
Pc (Psia)
Tc (°R)
Tb(°R)
w
C1
0.42
16.043
666.4
343.33
201.27
0.0104
C2
0.05
30.070
706.5
549.92
332.5
0.0986
C3
0.05
44.097
616
666.86
416.25
0.1524
i-C4
0.03
58.123
527.9
734.46
470.78
0.1848
15
n-C4
0.02
58.123
550.6
765.62
491.08
0.201
i-C5
0.01
72.150
490.4
828.77
542.12
0.2223
n-C5
0.01
72.150
488.6
845.47
556.92
0.2539
C6
0.01
86.177
483
923
615.72
0.3007
C7+
0.4
216
1
437.149
Pb
Ki
Zi*Ki
Pb
241.85944 1330.19307 995.393313 -0.61033801
Ki
Zi*Ki
Pb
19266.03171 0.07568313 0.03178692 20000 0.119951982 0.050379832 12590 1610.70925
Ki
Zi*Ki 0.43117152 0.18109204
0.1067372 0.00533686
0.158153653 0.007907683
0.47754679 0.02387734
1064.782143 0.15965335 0.00798267
0.218621715 0.010931086
0.53823513 0.02691176
459.1006249 0.22017858 0.00660536
0.28310602 0.008493181
0.59217482 0.01776524
293.8650209 0.22906711 0.00458134
0.292260708 0.005845214
0.59917936 0.01198359
106.3489139 0.31370786 0.00313708
0.37634503
0.00376345
0.6578595
0.0065786
106.751818 0.31255603 0.00312556
0.375233463 0.003752335
0.65714089 0.00657141
83.67635099 0.39611439 0.00396114
0.453985434 0.004539854
0.70506733 0.00705067
131.6720574 9.22002178 3.68800871
5.704696735 2.281878694
1.79628576 0.71851431
23122.93789
3.75452564
2.377491329
1.00034495
Después de haber realizado el ejemplo con varias temperaturas los resultados que se pudieron obtener son los siguientes: T° R
Pb (Psia)
1
660
4815
2
760
6150
3
960
8770
4
1060
9300
5
1260
10790
6
1360
11450
7
1460
12040
8
1560
12590
Con los datos obtenidos se podrá graficar la curva de punto de burbuja y es la siguiente:
16
Pb Vs. T 13000 12000 )
a i 11000 s P ( a10000 j u b r 9000 u B e 8000 d n 7000 ó i s e 6000 r P
5000 4000 600
800
1000
1200
1400
1600
Temperatura (°R)
17
4.- CONCLUSIONES A las conclusiones que se llegan con este trabajo son las siguientes:
Para encontrar la presión de burbuja se puede resolver por dos correlaciones pero al momento de resolver se pudo observar que el método de correlación mas adecuado para poder encontrar los diferentes puntos para la curva de puntos de burbuja es la correlación de Whitson y Torp ya que para esta correlación se tiene que hacer varias iteraciones y en ese sentido se ve que es mas exacta.
Para poder obtener las propiedades críticas del heptano plus nos tenemos que basar en la ecuación Riazi y Daubert.
5.- RECOMENDACIONES Como las principales recomendaciones que se pueden dar son las siguientes:
Se tiene que tener en cuenta una tabla donde se pueda encontrar las propiedades físicas de los componentes puros.
Tener en cuenta la composición.
Conocer el peso molecular del heptano plus.
Conocer la gravedad especifica, también tener en cuenta la temperatura del sistema.
Tener mucho cuidado con las unidades.
6.- BIBLIOGRAFIA
Tarek Ahmed, Reservoir Engineering Handbook
18
19
Example 15-5 A crude oil reservoir has a temperature of 200 oF and a composition as given below. Calculate the bubble-point pressure of the oil.
20
21
Tabla de propiedades físicas de componentes puros
22
