MASURATORI MASURATORI ELECTRONICE DE DISTANTA. Generalitati. Discipli Disciplina na se bazeaza pe determniarea determniarea distantelor distantelor geodezice geodezice prin masurato ratorri ter terestre, folosind unde de lumin ina a in spectrul rul elec electr tro oopti optic c sau und unde rad radar. Aceste este dist sta ante nte rezu rezult lta a prin rin intermediul timpilor de propagare a acestor unde de la emitator la receptor. Acesti timpi de propagare se pot determina cu precizii unor unor 10 (la (la -1 -12) 2) secu secund nde, e, ceea ceea ce cond conduc uce e la deter eterm minar inarea ea distantelor cu precizii milimetrice sau submilimetrice. Acest tip de masuratori a generat constructia unui nou tip de retele geodezice denum denumita ita trilat trilatera eratie, tie, care care presup presupune une determ determina inarea rea puncte punctelor lor geode odezice de pe suprafa rafata ta Pamantul tului bazate numai pe masu masura rator torii de dista distant nte e (fat (fata a de trian triangu gula latie tie,, care care pres presup upune une masuratori de distante si unghiuri). La baza trilateratiei trilateratiei sta configuratia configuratia elementara elementara de tip triunghi triunghi cu toate cele 3 laturi masurate. Plecand de la aceasta configuratie elem elemen enta tara ra se pot pot dezv dezvol olta ta rete retele le de sp spri riji jin n ca si in metod etoda a clasic clasica a a triang triangula ulatie tiei, i, cu deose deosebir birea ea ca unghiu unghiuril rile e rezulta rezulta prin prin calcule geometrice din laturile masurate. Avantajele acestei metode: - Distantele pot fi masurate in orice conditii de vizibilitate - Nu necesita piramide geodezice de mare rigiditate - Masura Masuratori torile le sunt sunt putin putin subiec subiectiv tive, e, nedepi nedepinza nzand nd de acuita acuitatea tea operatorului Dezavantajele metodei constau in faptul ca ea este conditionata aproape aproape in exclusivit exclusivitate ate de distribut distributia ia parametril parametrilor or atmosferici: atmosferici: presiu presiune, ne, tempera temperatura tura si umidi umiditate tate,, care care influe influentea nteaza za viteza viteza de propagare a undelor emise de aparat. Princi Principiu piull metod metodei. ei. O unitat unitate e electr electroma omagen gentica tica notata notata cu "G" generator de unda; montata in capatul A al distantei de masurat emit emite e un fasc fascic icul ul de lumi lumina na sau sau unde unde rada radarr catre catre un rece recept ptor or notat cu "R" instalat in punctul B care reprezinta capatul distantei de masu masurat rat.. Rece Recept ptoru orull are are o func functie tie pasi pasiva va in cazu cazull unde undelor lor electro electroopt optice ice in sensul sensul ca doar doar reflec reflecta ta inspre inspre genera generator tor unda unda
emisa emisa de catre acesta. acesta. In cazul microundelor microundelor radar radar receptorul receptorul are o functie activa, el transforma mai intai semnalul receptionat si apoi il returneaza generatorului. Distanta dintre A si B este egala cu V * tao; unde V este viteza undelor si este raportul dintre c/n, unde c - viteza luminii in vid si n - indicele de refractie si este func functie tie de temp tempera eratur tura, a, pres presiu iune ne si umid umidita itate; te; tao tao - timp timpul ul de propagare care rezulta in mod direct prin intermediul diferentei de faza dintre modulatiile transmise si cele receptionate. Clasificarea aparatelor pentru masuratori geodezice: Dupa mijlocul purtator al informatiei de masurare: - Aparate cu unde radar numite si radiotelemetre - Aparate cu unde de lumina numite telemetre electrooptice Dupa metoda de masurare a distantei: - Telemetre cu impulsuri si telemetre fazice Dupa tipul modulatiei: -Aparate cu modulatie cu frecventa - Aparate cu modulatie cu amplitudine - Aparate cu modulatie a planului de polarizare Dupa puterea rezolutiei: - Aparate cu rezolutie centimetrica - Aparate cu rezolutie milimetrica - Aparate cu rezolutie submilimetrica Dupa destinatie: - Aparate pentru masu sura rato tori ri de distante mici in scopu opuri topografice sau ingineresti - Aparate pentru distante geodezice propriu-zise - Aparate pentru distante cosmice - Aparate pentru masuratori speciale in scop stiintific Lung Lungim imea ea drumu rumulu luii opti optic, c, lung lungim imea ea rectilinie dintre 2 puncte de masurat.
trai traiec ecto tori riei ei
si
dista istant nta a
In cazul cazul masura masuratori torilor lor geode geodezic zice e prin prin unde unde atmosfe atmosfera ra terestra terestra actioneaza ca un mediu anizotrop, aceasta in sensul ca indicele
de refra refract ctie ie nota notatt cu "n" "n" depi depind nde e de direc directi tia a de prop propag agar are, e, in cons consec ecin inta ta traie traiect ctori oria a unde undelo lorr emis emise e de apara aparatt nu vor vor fi lini liniii drepte, ci mai curand curbe care satisfac principiul timpului minim al lui Fernet (tao = min). Abaterea traiectoriei de la linia dreapta este este cond condit itiiona onata de curb curbur ura a stra traturi turilo lorr atmos tmosfe feri rice ce care care inconj inconjoara oara Pamantu Pamantull si de anoma anomalii liile le in distri distribut butia ia param parametri etrilor lor atmosferici din mediul de propagare. Timpul total de propagare intre punctele A si B rezulta prin integrarea de la A la B a acestei variatii (Tau = integrala de la A la B dTau). Concluzie. Elementul fundamental care sta la baza masuratorilor geodezice geodezice prin unde este timpul timpul necesar necesar semnalulu semnaluluii de masurare sa parcurga distanta cautata. In principiu acest timp este practic masurabil instrumental si deci putem obtine precizia pe care o dorim.
Param Parametr etrii ii atmo atmosf sferi erici ci care care infl influe uente nteaz aza a prop propag agar area ea unde undelo lorr electromagnetice. Atmosf Atmo sfera era tere terest stra ra cons constit titui uie e medi mediul ul de prop propag agare are al unde undelo lorr electromagnetice sau microunde sau unde de lumina folosite de diver iverse se tip ipur urii de aparate rate cu aju juto toru rull caro carora ra se determ termin ina a dista distante ntele. le. Ac Acest est medi mediu u este este practi practic c neomog neomogen, en, starea starea lui fiind fiind deter determi mina nata ta de valo valori rile le moment omentan ane e a 3 param parametr etrii ii:: pres presiu iune ne,, temperatura si umiditate. Acesti 3 parametrii influenteaza viteza de propa propagar gare e a undelo undelorr prin prin interm intermedi ediul ul indic indicelu eluii de refrac refractie. tie. Acesti 3 parametrii variaza in timp si spatiu cu mentinerea lor intre anumite limite. Presiunea atmosferica. Este o forta care reprezinta efectul aerului care apasa asupra Pamantului. Aerul atmosferic reprezentand o greutate, inseamna ca straturile superioare de aer apasa asupra celo celorr infe inferio rioar are e comp comprim riman andu du-le -le.. De aici aici dedu deduce cem m ca pentr pentru u stabilirea echilibrului forta elastica a moleculelor dintr-o masa de aer trebuie sa fie egala cu apasarea pe care o suporta. Presiunea
atmosferica la un nivel oarecare reprezinta greutatea coloanei de aer de sectiune unitara si cu inaltimea masurata de la nivelul respectiv pana la partea superioara a atmosferei. Notand cu "P" presiunea si cu "F" forta cu care apasa aceste mase de aer se poate scrie relatia P=F/S (dyne/cm2). Se stie din experienta lui Toricelli ca presiunea exercitata de atmosfera pe o suprafata de un cm2 la nivelul marii este in stare sa echilibreze o coloana de mercur de aceeasi sectiune si inaltime de 760mm in urmatoarele conditii: temperatura 0C; altitudinea 0m; latitudinea 45grade si acceleratia gravitationala 980,665 cm/s2. Din aceste conditii rezulta presiunea la nivelul marii "P0"= 1kgf/cm2=1033,22 grf/cm2. Valaorea 1kgf/cm2 poarta denumirea de o atmosfera (1atm=10 m coloana apa). Unitati de masura. Torr-ul (1mm coloana de mercur) - reprezinta presiunea capabila sa echilibreze o coloana de mercur cu sectiunea standard de 1cm2 si inaltimea de 1mm. 1 torr = 1 mmHg = 1.3595 gf/cm2. Barya (unitate folosita in sistemul CGS) - reprezinta presiunea exercitata de o forta de o dyna pe o sectiune de 1cm2. 1 barya = 1 dyna/cm2 = 1 gf/980.665 /cm2. Barya fiind o unitate prea fina de aproximativ 1000 ori mai mica decat torr-ul in practica se mai utilizeaza o alta unitate de masura si anume bar-ul, echivalent cu aproape 1 kgf. 1 bar = 1000000 dyne/cm2 = 1019 gf/cm2. Variatiile presiunii atmosferice. Intr-un punct de pe suprafata Pamantului presiunea atmosferica nu ramane o valoare constanta in timp. Schimband locul de observatie intalnim de asemenea variatii ale presiunii atmosferice mai mici sau aproape neglijabile in sens orizontal dar deosebit de pronuntate pe verticala, descrescand odata cu cresterea altitudinii cu aproximativ 1 mbar/ 10 m. Instrumente de masurare a presiunii. Barometrul cu mercur - bazat pe principiul echilibrarii presiunii atmosferice prin greutatea unei coloane de mercur.
Barometrul aneroid - functioneaza pe principiul mecanic al deformatiei unei capsule vidate sub influenta variatiei presiunii atmosferice. Barometrul electric - este un barometru aneroid cu afisare numerica data de un dispozitiv digital cu citire directa de 0.1 mbar. Altimetrul - este un barometru aneroid care pe langa scara presiunilor gradata in mmHg are si o scara care ne indica valoarea altitudinii deasupra nivelului marii. Hypsometrul (termobarometru) - functioneaza pe principiul fizic al dependentei temperaturii de fierbere a apei distilate de presiunea atmosferica. Altimetrul interferential - este un barometru aneroid la care deformatiile capsulei vidate sub influenta presiunii se masoara cu foarte mare precizie, utilizand interferenta luminii in pana optica de vid. Temperatura aerului. Principala sursa de caldura pentru Pamant este Soarele. Pamantul primeste de la Soare in fiecare minut 24*10 la 18 calorii. Ajunsa la suprafata Pamantului, energia radiata de Soare este supusa unor transformari, si anume, o parte din ea este inmagazinata de sol si transformata in energie calorica iar o alta parte este reflectata in atmosfera. Prin intermediul energiei calorice inmagazinata in sol, Pamantul devine si el o sursa de caldura, o parte din ea fiind folosita in procesele fizico-chimice din sol iar o alta parte este cedata sub forma radiatiilor calorice stratului atmosferic din imediata vecinatate a solului. Straturile inferioare ale atmosferei au un regim termic influentat de transportul acesteia de la un strat la altul prin urmatoarele procese: 1. Schimbul de caldura turbulent convectiv si advectiv 2. Transformarile fizice ale apei 3. Schimbul molecular de caldura 4. Emisia si absorbtia radiatiilor infrarosii
Primele doua dintre aceste procese sunt decisive pentru transportul caldurii in aer. Variatiile presiunii atmosferice sunt de 2 feluri: - Variatii periodice, sunt de 2 feluri: diurne si anuale/sezoniere - Variatii accidentale. Variatia diurna - in timpul zilei scoarta terestra se incalzeste datorita fluxului de radiatie solara iar noaptea se raceste prin asazisa radiatie nocturna. In orice punct de pe suprafata Pamantului temperatura aerului sufera variatii rapide cu inaltimea in imediata vecinatate a Pamantului, iar odata cu cresterea altitudinii ea scade treptat. Unitati de masura. Scara Fahrenheit - foloseste ca reper punctul de topire al ghetii pure (+32*F) si punctul de fierbere al apei distilate (+212*F). Intervalul dintre aceste 2 puncte este de 180 de parti egale numite grade Fahrenheit (F). Scara Celsius - denumita si scara termometrica centesimala care foloseste aceleasi 2 repere, 0*C respectiv 100*C. Fiecare interval = 1*C. Scara Kelvin - are ca reper de origine punctul triplu al apei si care se mai numeste si scara temperaturilor absolute. Umiditatea aerului. Vaporii de apa care se gasesc in atmosfera imprima aerului atmosferic o anumita stare de umiditate care variaza functie de anotimp, latitudine geografica, modul de acoperire al solului si alti factori locali. Umiditatea atmosferica reprezinta factorul cel mai dificil pentru masuratorile geodezice deoarece presiunea vaporilor de apa din atmosfera influenteaza cel mai sensibil viteza de propagare a microundelor. Instrumente de masurare a umiditatii aerului. - Instrumente pentru masurarea presiunii vaporilor denumite psihometre
- Instrumente pentru masurarea umiditatii relative denumite higrometre Parametrii atmosferici care influenteaza masuratorile electronice prin unde se pot masura direct cu instrumente de masurat, le poate furniza aparatul de masurat dar pentru masuratori la distante mari ele trebuiesc furnizate si corelate cu valori obtinute de la institutii specializate de la centrele meteorologice din zonele respective. Metode de determinare a distantei rectilinii din lungimea drumului optic. Determinarea distantei rectilinii din lungimea drumului optic obtinuta instrumental ca produs dintre viteza undelor electromagnetice in vid si timpul de parcurgere a traiectoriei de catre semnalul de masurare constituie problema fundamentala a masuratorilor geodezice prin unde. Rezolvarea acestei probleme nu este posibila fara cunoasterea campului scalar al indicelui de refractie "n(xyz)" care conditioneaza atat viteza de grup al acestor unde in fiecare punct de pe traiectorie cat si forma curbei respective. Deoarece atmosfera terestra este un mediu optic neomogen, traiectoria pe care o parcurg aceste unde poate sa se abata foarte mult de la distanta rectiline. Abaterile mari de la traiectoria rectilinie se intalnesc in cazul distantelor geodezice mari, cand curbura Pamantului si deci paturile atmosferice influenteaza sensibil aceasta traiectorie. Metodele de determinare a distantei rectilinii din lungimea drumului optic vor fi in functie de distantele masurate, deci metode cu sau fara luarea in considerare a formei traiectoriei. 1. Metoda indicelui de refractie mijlociu. Se aplica in cazul distantelor mici cu valori aproximative de 5-6 km, unde media aritmetica simpla sau ponderata a indicilor de refractie determinati la capetele distantelor de masurat, eventual
in puncte intermediare conduce la o formula de felul urmator,L=sigma/n(barat), unde n (barat) este indicele de refractie mijlociu calculat ca medie ponderatal; n(barat)=[pn]/[p] unde "pi" sunt ponderile valorilor "ni" in punctele de observatie respective. La aparatele moderne avem un indice de refractie asumat si cu ajutorul caruia lungimea drumului optic adevarat "sigma" se determina cu relatia "L0*n0" unde "L0" este valoarea afisata de aparat. In practica, cunoscand indicii de refractie in capetele distantei de masurat nA, nB; n(barat/mediu)=nA+nB/2. Acest lucru este posibil deoarece in cazul distantelor mici curbura Pamantului si deci paturile atmosferice care-l inconjoara nu influenteaza sensibil forma traiectoriei, aceasta fiind practic rectilinie, componenta atmosferica din eroarea totala a distantei fiind cauzata de valoarea erorii indicelui de refractie mijlociu. Se intalnesc 2 cazuri distincte ale erorii indicelui de refractie local, si anume: a) Cazul microundelor din domeniul centimetric si milimetric. Pentru analiza componentei atmosferice in cazul microundelor se considera formula dedusa de Essen - Froome. Cercetand eroarea a indicelui de refractie mijlociu "(dnM)" in diferite puncte si diferite conditii atmosferice se constata ca marimile temperaturii "T" si a presiunii "p" sunt cantitati masurabile direct iar marimea valorii evaporatiei, respectiv presiunea vaporilor de apa "e" este o marime care depinde de "p" si "T" pentru care se foloseste formula lui Sprung. Introducand aceasta relatie a presiunii vaporilor de apa in formula lui Essen - Froome, indicele de refractie local in cazul microundelor devine o valoare care depinde doar de presiunea atmosferica si temperatura, deci de valori masurabile direct "dP, dt, dt1". Pentru erori ale presiunii, respectiv temperaturii "dP, dt, dt1", eroarea indicelui de refractie "dnM" devine o functie de doua variabile: temperatura si umiditatea aerului (prin intermediul temperaturii "t1"a rezervorului umed indicat de catre psihrometru. Concluzia este ca in cazul microundelor eroarea indicelui de refractie local si deci
componenta atmosferica din eroarea relativa totala a distantei de masurat creste sensibil odata cu cresterea temperaturii si umiditatii aerului, ajungand la o temperatura de 30*C, respectiv o umiditate a aerului de 50% la o valoare de 10*10 la 6-a, care echivaleaza cu 1cm/km a erorii unitare. Punctul optim pentru precizia maxima a erorii indicelui de refractie se obtine in jurul valorii de -10*C. b) Cazul undelor de lumina din domeniul vizibil si infrarosu. Analiza componentei atmosferice in cazul indicelui de refractie mijlociu pentru aceasta situatie se reduce la determinarea erorii indicelui de refractie local nL in diferite conditii de presiune si temperatura, unde lamda=0,6328 microni in cazul gazului He-Mo (heliu-molibden), formula indicelui de refractie local devenind (>vezi curs formula). Inlocuind in aceasta formula presiunea vaporilor cu formula data de Sprung, valoarea erorii indicelui de refractie este o functie de presiune, temperatura si t1. Se constata ca pentru aceleasi valori unitare ale erorii parametrilor d(P,t,t1), eroarea indicelui de refractie este de cel putin 6 ori mai mica decat in cazul microundelor, chiar si in situatia cea mai favorabila, adica la t=-10*C. Adica la t=30*C si umiditatea 50%, dnL=1*10la -6, respectiv 1mm/km, de 10 ori mai mica decat cea corespunzatoare indicelui de refractie a microundelor la aceeasi temperatura. 2. Metoda indicelui de refractie integrat. Este specifica distantelor geodezice mari masurate cu ajutorul undelor de lumina laser sau a microundelor. In aceasta situatie traiectoria undei de lumina de forma parabolica se poate aproxima printr-un arc de cerc cu raza ro=R/K, lucru care ne permite sa determinam valoarea indicelui de refractie n funcite de ns ca o functie de lungimea arcului respectiv. Valoarea indicelui de refractie integrat se exprima ca un raport de felul n(barat)=sigma/SAB. Cunoscand functia ns, prin integrare se va ajunge la expresia de calcul al indicelui de refractie integrat cu
ajutorul caruia se determina SAB ca un raport dintre aceste 2 valori. SAB=sigma/n(barat). In expresia de calcul a indicelui de refractie integrat intervine lungimea "SAB" ca limita superioara a acestei traiectorii, valoare ca trebuie aproximata. Intreaga problema se reduce la aflarea functiei n(s). Acest lucru este posibil daca in capetele distantei de masurat se cunosc cotele HA, respectiv HB. Exista mai multe metode de determinare a indicelui de refractie integrat, si anume: a) Cu ajutorul unghiurilor de incidenta calculate, care la randul ei este aplicabila in 2 moduri: - Prin intermediul coeficientului de refractie atmosferica "k". Este metoda cea mai usoara de aplicare in practica deoarece se bazeaza pe observatii locale usor masurabile nA,nB,sigma. Problema se rezolva prin intermediul unui sistem neliniar de 3 ecuatii cu 3 necunoscute din care una "S" - lungimea drumului, este necunoscuta principala iar "k", respectiv valoarea unghiurilor de incidenta zita A, zita B (E) devin necunoscute auxiliare - Prin intermediul gradientului vertical care caracterizeaza campul scalar al indicelui de refractie atmosferica. Aplicatii geodezice. Reducerile geometrice ale distantelor masurate prin unde. Din cele prezentate anterior se observa ca esenta fizica a masuratorilor geodezice prin unde prin care se determina lungimea drumului optic corespunde traiectoriei undei purtate. Plecand de la acest element primar pana la sistemul de referinta in care se efectueaza calculele care poate fi suprafata elipsoidala, suprafata sferica, planul de proiectie sau orice alt sistem de referinta adoptat sunt necesare o serie de reduceri cu caracter combinat fizico-geometric sau numai de natura geometrica. Reducerile de natura fizico-geometrica privesc determinarea distantei rectilinii din lungimea drumului optic iar cele de natura pur geometrice privesc aducerea acestor distante din spatiu in
sistemul de referinta considerat. Daca reducerile fizicogeometrice comporta complicatii legate de refractia atmosferica, reducerile geometrice ridica probleme legate de cunoasterea cotelor in capatul distantelor de masurat fata de nivelul marii si al elipsoidului de referinta. Reducerea distantelor masurate din statii excentrice. Ca si in metoda clasica a triangulatiei, la masuratorile geodezice prin unde apare situatia stationarii excentrice la o distanta mai mica sau mai mare fata de punctul materializat in teren. Relieful terenului precum si obstacolele aparute ulterior materializarii punctelor pe aliniamentele de masurat sunt cauzele cele mai frecvente care conduc la stationari excentrice. Nu orice directie favorabila masuratorilor cu teodolite (instrumente clasice) este favorabila si masuratorilor prin unde. In cazul microundelor chiar si pe aliniamente deschise pot aparea suprafete cu reflexii care sa perturbe procesul masurarii si sa impuna schimbarea aliniamentului cu toata vizibilitatea optica existenta. Se impune respectarea urmatoarelor principii: 1. Excentricitatile sa fie pe cat posibil mici si masurabile direct cu panglica, ruleta, fir de imvar 2. Precizia de masurare a segmentului excentricitatii trebuie sa fie cel putin egala sau mai mare fata de precizia instrumentului de masurat prin unde. 3. Segmentul excentricitatii trebuie legat de una din laturile configuratiei ce se formeaza printr-un unghi masurat cu un instrument clasic. 4. Masurarea suplimentara a unui unghi sau a unei laturi din configuratia geometrica rezultata pentru a se asigura controlul masuratorilor. In teren pot aparea 2 cazuri distincte, si anume: - Cu o statie excentrica. In teren sunt materializate punctele 1 si 2, statia excentrica este 1', elementele cunoscute sunt D' distanta masurata prin unde; e1 - valoarea excentricitatii
masurata direct 12m max; alfa 1 - unghiul masurat cu instrumente clasice dintre distanta de masurat D si statia excentrica. Cunoscand aceste valori distanta D se determina cu relatia D=radical din D'(patrat)+e1(patrat)-2D'e1cosalfa1. Acest radical se rezolva in serie pentru (x+1)la m; x<1; m=1/2. Problema se rezolva mult mai simplu prin aproximatii succesive folosind ca valoare de start D*=D'; si prin aproximari succesive se ajunge la valoarea lui D. - Cu ambele statii excentrice. Comporta mai multe variante in functie de elementele masurate in teren. - Orientari masurate in statiile excentrice. Elemente cunoscute D' - distanta masurata din statiile excentrice; e1, e2 - excentricitatile masurate direct; alfa 1' si alfa 2' orientarile segmentelor excentricitatii fata de latura masurata. Geometric putem scrie D'=D*cosgama+e1*cosalfa1'+e2cosalfa2', respectiv D*singama=e1sinalfa1'+e2sinalfa2'. Toate elementele din formula se pot calcula orientarile alfa 1' si alfa 2' trebuie masurate cu atat mai precis cu cat valorile excentricitatilor sunt mai mari. Pentru valori ale excentricitatii de pana la 10m orientarile alfa 1' respectiv alfa2' se masoara cu precizie de +-1* daca rezolutia masuratorilor prin unde este +- 1mm. In ambele cazuri pot aparea mai multe variante in functie de elementele masurate in configuratia geometrica. Pot aparea in teren situatii in care segmentele excentricitatii sunt masurate fata de latura mixta 1'2, respectiv 2'1 sau situatie in care orientarile se masoara in statiile centrice. - Cu o orientare masurata in statie centrica si alta in statia excentrica. Reducerea distantelor inclinate la nivelul marii. Noi in teren masuram distante inclinate si se pune problmea reducerii acestor distante inclinate la nivelul geoidului (nivelul marii) si respectiv a elipsoidului de referinta. Reducerea distantelor inclinate la nivelul marii (la geoid) pune cea mai mare
problema din punct de vedere geometric. Noi cunoastem cotele punctelor fata de geoid dar este greu de stabilit pozitia relativa a geoidului in raport cu elipsoidul de referinta. Din acest motiv pentru nevoile practice curente se admite coincidenta dintre geoid si elipsoid si se substituie elipsoidul cu sfera de raza medie (sfera Gauss).
ALTE TIPURI DE REDUCERI. Transpunerea riguroasa a distantelor inclinate din spatiu pe elipsoidul de referinta necesita niste corectii suplimentare de natura pur geometrica care presupun cunoasterea pozitiei elipsoidului fata de geoid. Aceastea formeaza asa-zisele corectii de deviatie de la verticala pentru care sunt necesare calcule si date astronomice si gravimetrice ce se aplica doar pentru distante geodezice mari. Pentru distante geodezice mari este necesara asa numita corectie de linie geodezica care presupune aflarea drumului cel mai scurt dintre 2 puncte de pe suprafata data. Corectia pe planul de proiectie presupune transpunerea distantelor de pe suprafata elipsoidului in planul de proiectie, distante deformate dupa legi matematice prin reprezentarile conforme. Metode de determinare a cotelor in geodezie masuratorilor prin unde.
cu ajutorul
Reducerea distantelor inclinate din spatiu pe suprafata geoidului, respectiv a elipsoidului de referinta presupune cunoasterea cotelor punctelor respective.
Precizia de cunoastere a acestor cote este in functie de precizia urmarita si de marimea distantei inclinate. Astfel pentru o distanta de 50 km si o dieferenta de nivel de 500 m o eroare de +- 1m pe diferenta de nivel afecteaza distanta redusa la geoid cu o eroare de +- 6mm. Din acest exemplu rezulta ca metodele de detrminare a cotelor necesare reducerii distantelor inclinate vor fi in fnctie de scopul urmarit. Se impune aceasta metoda in cazul reducerii distantelor inclinate determinate prin masuratori geodezice prin unde de precizie foarte mare folosite in scopuri ingineresti sau stiintifice. Acestea sunt masuratorile folosite de regula la urmarirea deformatiilor la contructiile masive, la alunecarile de teren si la deplasarile scoartei terestre. Fiind o metoda costisitoare nu se aplica in mod curent la masuratorile geodezice prin unde. Metoda nivelmentului trigonometric. Este metoda de baza pentru determinarea cotelor la masuratorile geodezice facute, are o precizie limitata datorita necunoasterii exacte a unghiului refractiei atmosferice. Din acest motiv metoda se aplica pentru distante de pana la 10km. Chiar si in aceste conditii sunt posibile anomalii in refractia atmosferica care sa conduca la erori ale diferentei de nivel de ordinul zecilor de centimetri. De obicei se accepta modelul atmosferic liniar pentru care diferenta dintre punctele A si B se calculeaza cu relatia (delta)HAB=s*cosZA + (1-ksinZA) K/2R. "s" - lungimea traiectoriei, identic cu D; "ZA" - unghiul zenital masurat in punctul A; k - coeficientul de refractie atmosferica, este elementul care variaza functie de relief, altitudine, anotimp, conditii atmosferice, ora din zi, valoarea lui k=0.3 este o valoare informativa, valoarea exacta a lui determinandu-se in momentul masuratorilor, din formula diferentei de nivel intre 2 puncte de cota cunoscute anterior. Metoda nivelmentului barometric.
Metoda de mare importanta pentru masuratorile geodezice prin unda datorita rapiditatii si simplitatii ei. Metoda permite determinarea automata a cotelor si implicit a diferentelor de nivel, pe principiul fizic al dependentei presiunii atmosferice de altitdinea locului respectiv deasupra nivelului marii. Formula diferentei de nivel in nivelmentul barometric rezulta din conditia echilibrului static in atmosfera: g - acceleratia gravitationala, m masa moleculara a aerului uscat, R - constanta gazelor perfecte, T - temperatura absoluta. Pentru valori g=980,665cm/s2 la latitudinea de 45&*, M=28,97, R=8,317*10la7, rezulta formula z(m)= 18400(1+alfa * tm)logP1/P2. alfa - coeficientul de dilatare al gazelor, valoare 0.003663; tm - temperatura medie a stratului considerat; P1/P2 - presiunile atmosferice in cele doua puncte. Retele lineare plane. Sunt acele retele alcatuite din puncte pentru a caror determinare s-au efectuat numai masuratori de distante, acestea reprezentand de obicei laturile unui triunghi. 1.Retele lineare constranse - au sistem de referinta dinainte stabilit fata de care se calculeaza pozitia punctelor noi printr-un numar de elemente mai mare decat cel necesar. 2.Retele lineare libere - sistemul de axe se alege dupa dorinta. In cazul retelelor constranse sistemul de axe se da de regula in mod supra abundent prin intermediul a cel putin 2 perechi de puncte vechi A si B, acestea formand baza intersectiilor liniare si C si D care reprezinta baza de control. A(XA;YA);B(XB;YB) - baza; C(XC;YC);D(XD;YD)-control. Plecand de la asemenea baze de orientari cunoscute in mod treptat se calculeaza prin intersectii obisnuite sau radieri coordonatele punctelor noi 1,2,3... folosind unghiurile determinate din laturile masurate. Daca punctele vechi nu formeaza o baza de intersectii lineare, reteaua neavand niciun punct nou care impreuna cu cele vechi,
sa formeze un triunghi atunci coordonatele punctelor noi nu mai pot fi calculate direct in sistemul de axe dat. Ele se calculeaza mai intai intr-un sistem de axe local cel mai simplu cu origine in unul din punctele vechi si cu una din axe care sa coincida cu o latura masurata care sa formeze baza initiala in sistemul local. Mai intai se calculeaza coordonatele Xs si Ys in noul sisem considerat si plecand de la aceasta noua baza din aproape in aproape celelalte coordonate ale punctelor noi dupa care aceste coordonate locale vor fi supuse unei transformari lineare care consta dintr-o rotatie si 2 translatii E respectiv XA YA pentru aducerea in sistemul de axe dat. Cele doua puncte vechi ne dau baza de transcalcul si sunt suficiente pentru deducerea cu control de seara a parametrilor transformarii. Reteaua se numeste retea lineara constransa pe o baza de transcalcul. Reteaua din figura este o retea libera in care coordonatele punctelor noi se calculeaza intr-un sistem de axe local ales arbitrar de obicei cu origine in unul din punctele retelei si una din axe dirijata dupa directia unei laturi masurate. Principii de baza in dezvoltarea retelelor liniare constranse sau libere. Trebuie respectate urmatoarele principii: 1. In fiecare punct al retelei trebuie sa convearga cel putin 3 laturi masurate de la 3 puncte de coordonate cunoscute sau calculabile in sistemul de referinta adoptat. 2. Cel putin doua din laturile care converg in punctul nou trebuie sa formeze intre ele un unghi apropiat de unghiul drept. Rigiditatea retelelor liniare "N". -Numarul de laturi masurate in plus fata de strictul necesar determinarii pozitiei punctelor retelei intr-un sistem oarecare de referinta "N" este intotdeauna un numar intreg si pozitiv. In cazul retelelor constranse in care cel putin o baza de intersectie sau transcalcul se considera data fiecare punct nou al retelei
necesitand cate 2 laturi masurate, rigiditatea "N" are expresia: N=L-2P unde L-numarul de laturi masurate si P-numarul de puncte noi. In cazul retelelor liniare libere sistemul de axe nefiind precizat se pune problema de a determina prin masuratori de distante pozitia relativa a celor P puncte noi care alcatuiesc formula de calcul a rigiditatii este: N=L-2P+3.
Elemente de compensare a masuratorilor conditionate.
retelelor
liniare
dupa
metoda
Compensarea riguroasa a retelelor liniare dupa metoda masuratorilor conditionate prezinta avantaje (volum de calcule si automatizarea lor) numai pentru anumite configurari ale retelei cum ar fi sisteme centrale (poligon cu punct control), sisteme de retele centrale si lanturi de trilateratie. In aceasta metoda rolul important il are algoritmul de compensare a sistemelor centrale cu polul sistemului in interior sau exterior. Se numeste sistem central o configuratie geometrica care indeplineste urmatoarele 2 conditii:-exista un punct numit polul sistemului legat de restul punctelor retelei prin cate o latura masurata (laturi radiale); restul punctelor formeaza o linie poligonala inchisa ale carei laturi se opun polului (laturi marginale). Exista sisteme cu polul in interior si sisteme cu polul in exterior. Sistemele centrale astfel definite avand toate laturile masurate formeaza sisteme centrale libere. Variatia unghiurilor in functie de variatia laturilor triunghiului plan si sferic in compensarea retelelor liniare dupa metoda masuratorilor conditionate este important de stiut care este legatura dintre variatia unghiului si variatia laturilor pentru un triunghi plan sau sferic. Avand triunghiul din figura se cere sa
aflam ce variatie sufera fiecare unghiu in parte atunci cand laturile triunghiului respectiv sufera variatii mici notate da,db,dc. Problema se rezolva plecand de la teorema cosinusului a2=b2+c2-2bc cosA. Diferentiem aceasta formula in raport cu toate elementele si vom avea 2ada=2bdb+2cdc2ccosAdb+2bcsinAda, simplificam si grupam: ada=db(b-ccosA) +dc(c-bcosA)+da(bcsinA). b-ccosA=acosC; c-bcosA=acosB; bcsinA=ahA Introducem aceste notatii in relatia anterioara si da=1/HA(dadbcosC-dccosB) notam da=Va;db=Vb;dc=Vc si dA=A"/ro" unde Va,Vb,Vc - corectii liniare. Compararea sistemelor centrale libere cu polul in exterior. Algoritmul de compensare a acestor sisteme si deci relatiile de calcul a coeficientilor corectiilor liniare sunt identice cu cele de la polul exterior. Cel mai simplu sistem central cu polul in exterior este patrulaterul cu ambele diagonale masurat. La compensarea unui astfel de sistem oricare din varfurile patrulaterului poate fi admis ca polul sistemului. Compensarea sistemelor centrale constranse. Se numeste sistem central constrans o configurare geometrica liniara care contine cel putin 2 puncte fixe si care indeplineste urmatoarele 2 conditii: -exista un punct O numit punctul sistemului legat de restul retelei prin cate o latura masurata sau cunoscuta din coordonate -restul punctelor retelei formeaza un contur poligonal inchis,in fiecare punct converg cate 3 laturi din care una vine din pol iar celelalte 2 vin de la punctele invecinate Sistemele centrale constranse pot contine 2 3 sau mai multe puncte fixe. Algoritmul de compensare al acestor sisteme este in functie de numarul si dispunerea punctelor fixe in retea la baza stand algoritmul de compensare al sistemului central liber.
Geometric un sistem central trebuie astfel proiectat incat triunghiurile componente sa fie triunghiuri in sens geodezic adica apropiate de cele echilaterale, triunghiuri geodezice conforme. Sistemul central alcatuit din triunghiuri geodezice conforme se va numi sistem central conform. Compensarea sistemelor centrale constranse pe 2 puncte fixe. In ambele cazuri rigiditatea N=1 rezulta o singura ecuatie de conditie [gamma]-400=W. Se observa ca latura determinata de punctele fixe nu da nastere unei noi configuratii si deci nu apar in plus nicio ecuatie fata de cea tipica sistemului central liber. Compensarea se efectueaza in mod identic doar ca pentru latura fixa nu se calculeaza corectia. Daca latura fixa nu este o latura radiala sau marginala atunci apare un subsistem central cu polul exterior coincident cu polul sistemului initial. Latura fixa AB trebuie sa formeze cu polul sistemului un triunghi conform. Compensarea sistemelor centrale constranse pe 2 puncte fixe prin metoda masuratorilor fictive. In cazul in care punctele fixe nu mai formeaza cu polul sistemului un triunghi conform, cele 3 puncte fiind aproape coliniare, se recurge la asa numita metoda a masuratorilor fictive. Metoda consta in introducerea in retea a unei laturi fictive notata x de la A la O2 care impreuna cu alte laturi sa formeze un sistem central pentru care se poate scrie ecuatia de conditie. Latura fictiva nefiind masurata ea se calculeaza din celelalte laturi ale sistemului format. In aceasta situatie ecuatia de coordonate aferenta nu va avea termen liber. Latura fictiva x trebuie plasata in retea astfel incat cu latura fixa sa formeze un nou sistem central cu termen liber diferit de 0. Metoda masuratorilor fictive este aplicabila in mod similar si la compensarea sistemelor centrale constranse pe 3 sau mai multe puncte fixe. Impreuna cu polul sistemul nu formeaza triunghiuri conforme, metoda se poate aplica de 2 sau mai multe ori pana se
ajunge la un triunghi conform. Aceasta metoda permite ca retelele liniare de cele mai variate configuratii sa se compenseze dupa metoda masuratorilor conditionate. Folosind aceasta metoda o retea liniara rigida formata din triunghiuri, patrulatere si alte forme geometrice se transforma usor intr-o retea de poligane cu puncte control prin introducerea de laturi fictive care sa imparta poligoanele respective in triunghiuri.
Procedee de masurare si instrumente folosite la masuratorile prin unde I. Procedeul fizic - determinarea indirecta a timpului de propagare, deci a distantei cautate prin intermediul diferentei de faza dintre modulatiile transmise si cele receptionate. Principii de functionare. O sursa de lumina (microunde) emite un fascicul care intra intr-un modulator unde aceste unde sunt modulate cu ajutorul unui curent alternativ produs de un osciloscop. Oscilatia electromagnetica astfel modulata este amplificata prin intermediul unui amplificator si transmisa spre o antena. Antena radiaza unda electromagnetica spre un reflector. Reflectorul este amplasat in celalalt capat al distantei de masurare si poate fi activ sau pasiv. Daca reflectorul este activ (cazul microundelor) unda sosita este remodulata, proces prin care din frecventa inalta receptionata este extrasa frecventa modulatoare, este amplificata si retransmisa la alt modulator din aparat de unde este condusa spre un amplificator si returnata emitatorului. In aparatul de emisie unda este demodulata si condusa la un disc limitator de faza. Acest disc limitator de faza primeste in acelas timp de la osciloscop frecventa modulatoare a emitatorului si compara fazele celor 2 modulatii. Exista un defazaj masurabil instrumental. Expresia acestui defazaj este in functie de distanta
masurata si timp (t0;t). Expresia: phi mare0=2pi*fm*t0+phi mic0; phi mare=2pi*fm*t+phi mic. fm-frecventa de modulare, phi mic 0 - unghiul de faza la timpul t0. Defazajul celor 2 oscilatii este phi mare - phi mare 0 = 2pi*fm(t-t0). Introducand notatia generala delta phi mare = n*2pi+phi mic. n-numar intreg de perioade; phi mic - fractiunea de perioada 2pi ce se masoara direct. Se poate determina distanta D=V*(2pi*n+phi mic)/(4pi*fm). Defazajul phi mare fiind accesibil masuratorii directe, problema determinarii distantei cu aceasta formula se reduce la aflarea numarului intreg n de perioade 2pi si acest lucru reprezinta problema rezolvarii distantei in procedeul fizic. Determinarea lui n utilizand o singura frecventa modulatoare - in acest caz determinarea distantei din diferenta de faza phi mare nu este rezolvata decat in limitele unei lungimi de unda modulatoare deoarece sin(2n*pi+phi mic)=sin phi mare. n= numar intreg, inseamna ca masuratoarea este univoca numai daca defazajul phi mic este mai mic decat 2pi, deci n=0. In acest caz se spune ca masuratoarea este de ordinul I, in restul cazurilor avem masuratori de ordinul n. Acest numar intreg n se determina printr-o masuratoare suplimentara cu alta frecventa modulatoare sau se determina dintr-o valoare aproximativa a distantei de masurat. Solutia matematica a problemei consta in utilizarea a cel putin 2 frecvente modulatoare variabile sau fixe. Determinarea lui n cu ajutorul frecventelor variabile. Admitand ca frecventa modulatoare o putem varia dupa dorinta, determinarea lui n este posibila astfel: plecand de la o valoare oarecare si variind frecventa in sens crescator se ajunge la o prima anulare de faza notata f1; acest lucru are o semnificatie matematica clara, si anume s-a gasit o lungime de unda lamda care sa cuprinda un numar intreg ori de 2 ori dublul distantei calculate; se variaza in continuare frecventa modulatoare pana se obtine a 2a anulare a frecventei de faza f2 cu lungime de unda
lamda 2. 2D=n*lamda1=n+1*lamda2; n=f1/f2-f1. Acest procedeu are dezavantajul ca un generator care sa aiba frecventa variabila dupa dorinta cu continuitate si precizie mare nu e foarte simplu de realizat, problema se rezolva prin introducerea unui sistem de mai multe modulatoare de frecvente fixe si schimbarea modulatorului de lucru. Determinarea lui n folosind frecvente modulatoare fixe. Metoda consta in utilizarea a 2-3 sau mai multe frecvente cu modulatii fixe mentinute constant in timpul masuratorii. Consideram 2 frecvente modulatoare fixe notate f1;f2 care au lungimile de unda lamda 1;lamda 2 si sa admitem ca cele 2 frecvente sunt suficient de apropiate incat sa putem scrie 2D=n*lamda1+x1=n*lamda2+x2; x1 si x2 fiind deplasarile de faza phi mic 1 si phi mic 2 pe cele 2 frecvente fixe. x1=lamda1*phi mic1/2pi; x2=lamda2*phi mic2/2pi; => n=x2x1/lamda1-lamda2. Utilizand o a 3a frecventa fixa pentru control avem n=x3-x1/lamda 1-lamda3=x3-x2/lamda2-lamda3. Aceste formule sunt valabile in ipoteza ca n este acelasi pentru toate 3 lungimi de unda, acest lucru presupune ca avem indeplinita conditia 2D/n
Scheme de principii a unui telemetru electrooptic. Sursa de lumina care poate fi un arc voltaic, filament incandescent sau un laser cu emisie continua este modulata in intensitate de catre modulator. Modulatorul e comandat de un generator de inalta frecventa cu cuart. Daca se lucreaza cu frecvente variabile in schema de principiu a telemetrului intra obligatoriu un frecvemetru care arata valoarea frecventei la care se anuleaza defazajul. Lumina modulata ajunge la reflectorul amplasat in celalalt capat al distantei de masurat de unde e trimis spre o fotocelula a carei sensibilitate este comandata de acelas generator de inalta frecventa, fotocelula care transforma variatiile tensiunii de lumina in variatii de tensiune electrica si fotocurentul produs este condus la un fazometru ce masoara diferenta de faza dintre faza luminii si faza tensiunii modulatoare. Masuratoarea propriu-zisa consta in realizarea unei egalizari a celor 2 faze in cazul procedeului fizic cu frecvente variabile egalizarea are loc prin intermediul generatorului iar in cazul procedeul cu frecvente fixe egalitatea se realizeaza prin deplasarea fazei tensiunii modulatoare intre receptor si fotocelula. Modulatorul de lumina cu celula Kerr. Dispozitiv electrooptic capabil sa intrerupa lumina in procesul propagarii cu frecvente de ordinul megahertilor. Partea principala a modulatorului e celula Kerr a carei functionare se bazeaza pe rotirea planului de polarizare a luminii intr-un camp electric. Se stie ca lichidele din punct de vedere optic sunt isotrope adica indicele de referinta e acelasi indiferent de directia de propagare a luminii cu toate ca luate in parte moleculele ce alcatuiesc lichidul pot fi anizotrope. Indicele de refractie al lichidului pentru lumina care oscileaza paralel cu distanta campului aplicat este diferit de indicele de refractie pentru lumina care oscileaza perpendicular pe suprafata lichidului. Lichidul va deveni birefrigerant si se comporta ca un
cristal in sensul ca lumina trecuta prin acest lichid va avea 2 planuri de polarizare. Se poate scrie ca niu1-niu=ku(patrat). Diferenta indicilor de refractie este proportional cu patratul tensiunii aplicate. Aceasta comportare a lichidului se numeste efect Kerr patratic si se intalneste la toate lichidele constituite din molecule anizotrope (benzen). Tensiunea aplicata electrozilor si lungimea drumului luminii prin lichid constructiv pot fi alese astfel incat lichidul anizotrop sa se comporte ca o lama sfert de unda. Trecand printr-un astfel de lichid, lumina polarizata liniar astfel incat planul de polarizare sa formeze cu directia campului electric un unghi de 45 grade la punerea sub tensiune a lichidului, planul de polarizare se va roti cu 90 grade. Prin acest fenomen se ajunge la un element in care lumina se poate influenta printr-o tensiune electrica. Modulatorul Pockels. La intensitati luminoase mari cum e cazul telemetrelor electrooptice utilizand drept unde de lumina radiate de laserul cu gaz tip He-Ne, functionarea modulatorului de lumina Kerr incepe sa devina defectuasa la frecvente de 30 Mhz. Din acest considerent celula Kerr este inlocuita de celule Pockels. Modul de functionare. Se stie ca efectul Kerr se intalneste si la anumite tipuri de cristale. Un astfel de cristal este cristalul KDP, fosfat diacid de potasiu. Acest tip de cristal e birefrigerant nativ.Daca se trimite o sursa de lumina intr-un astfel de cristal, dupa o anumita directie apare fenomenul dublei refractii. Exista insa o anumita directie in acest cristal dupa care, daca e trimisa lumina birefrigeranta nu se mai manifesta. Aceasta directie reprezinta axa optica a cristalului. Aplicand o tensiune dupa aceasta directie, refrigeranta apare imediat. Cei 2 indici de refractie in cazul acestor cristale vor fi diferiti pe cele 2 directii, diferenta dintre valorile lor fiind proportionala cu tensiunea aplicata. Deci diferenta indicilor de refractie creste liniar cu
tensiunea aplicata. niu1-niu2=Ku. Celula cu cristal KDP se numeste celula Pockels si se foloseste la modualrea luminii laser. Geodimetrul Bergstrand. Schema de functionare. Lumina emisa de sursa este concentrata de catre lentilele condensatoare intre armaturile unei celule Kerr. Inainte de patrundere in celula Kerr fascicolul luminos traverseaza un filtru planoid care polarizeaza lumina astfel incat directiile de polarizare formeaza cu campul electric aplicat celulei un unghi de 45 grade. Punand sub tenisune celula Kerr, lichidul birefrigerant din celula roteste planul de polarizare cu 90 grade, aducandu-l perpendicular pe un alt filtru polaroid care blocheaza trecerea acesteia spre reflector (cele 2 directii de polarizare sunt paralele intre ele). Prin deconectarea tensiunii planul de polarizare din interiorul celulei reivne la pozitia initiala si fascicolul trece spre reflector. Acest proces se repeta periodic cu frecventa oscilatorului de cuart care comanda celula Kerr. Celula Kerr are rolul unui robinet de lumina. O parte din aceste fascicole de lumina sunt conduse printr-o linie de intretinere spre o fotocelula pe care o ataca concomitent cu lumina intoarsa de la reflector. In acelas timp sensibilitatea celulei este modificata printr-o linie electrica de intarziere de acelas oscilator de frecventa. Diferenta de faza dintre fascicolul modelat trecut prin linia optica de intarziere si fascicolul intors de la reflector este masurata prin aducerea la 0 a acestui indicator. Aceasta metoda de masurare a defazajului este atat de sensibila incat fractiunea corespunzatoare a lungimii de unda modulatoare este determinata de precizie milimetrica. Distanta maxima masurata cu telemetre electrooptice de tip geodimetru e conditionata de puterea sursei de lumina. In cazul surselor de lumina laser pot fi masurate pana la 60 km. Geodimetrul AGA 6(600).
E echipat cu o sursa de lumina constand dintr-o lampa cu vapori de mercur la inalta presiune care premit masurarea distantelor pe timp de noapte pana la 25 km. AGA 600 are ca sursa de lumina un laser cu gaz He-Ne care permit masuratori de distanta de pana la 40 km pe timp de noapte. Mod de functionare. Lumina produsa de sursa traverseaza filtrul polaroid si patrunde intr-un cristal KDP. Prin aplicarea unei tensiuni cristalului KDP planul de polarizare al luminii se roteste cu 90 grade si conform orientarii celui de-al 2lea filtru polaroid fascicolul polarizat are drum liber spre o oglinda semitransparenta interpusa la 45 grade. De aici fascicolul de lumina e dirijat spre o oglinda parabolica cu reflexie totala de unde ajunge la un reflector care intoarce lumina pe un drum paralel cu cel initial si astfel dupa o reflexie in oglinda interpusa la 45 grade fascicolul ajunge la fotocelula. Fotocelula e atacata in ritmul frecventei modulatoare cu un defazaj dependent de distanta. Defazajul de 2 fascicole modelate este masurat prin aducerea la 0 a indicatorului si este redat ca o valoare numerica direct in unitati liniare pana la milimetru. Metode si tehnici speciale de masuratori geodezice prin unde. 1.Metoda dispersiei cu 2 lungimi de unda. Aceasta metoda utilizeaza drept mijloc de transmitere a informatiei de masurare 2 radiatii laser monocromatice pe cat posibil din spectrul vizibil si anume una rosie de lungime lamda 1 si alta violeta de lungime lamda 2. Aceste 2 lungimi de unda sunt emise de aparatul instalat in punctul A al distantei de masurat. Daca admitem ca cele 2 lungimi de unda sunt modulate simultan in intensitate cu aceeasi frecventa astfel incat din aparat pleaca un singur semnal de masurare spre reflectorul amplasat in punctul B al distantei de masurat. Datorita dispersiei semnalul emis unic la inceput incepe sa se destrame si daca distanta de masurat este suficient de mare la reflector sosesc 2 semnale
complet distincte decalate in timp datorita vitezelor de grup diferite. De la reflector se vor intoarce pe acelas traseu la aparatul de masurat 2 radiatii de unda lamda1/lamda2. Daca lamda1>lamda2 atunci la aparatul de receptie va sosi mai intai semnalul de lungime lamda1 si apoi cel de lungime lamda 2. Intarzierea dintre cele 2 radiatii va depinde de distanta de masurat, de diferenta celor 2 lungimi de unda si de indicele de refractie. Instrumental se pot obtine cu precizie 2 lungimi de drumuri optice in ipoteza atmosferei omogene unde ds=dL si indicii de refractie n1/n2, au variatii constante putem scrie expresiile: L+l1=n1(integrala A-B)dL; respectiv L+l2=n2(integrala A-B)dL; l1/l2 reprezinta contributele necunoscute ale atmosferei pentru lungimile de unda respective. L+l1 = sigma1; L+l2=sigma2 sau l1=L(n1-1); l2=L(n2-1); pentru lamda1>lamda2 vom avea indici de refractie n2>n1 si in consecinta drumurile optice sigma1 si sigma2 cunoscute din masuratori diferenta pozitiva a lor este de asemenea cunoscuta si are valoarea delta sigma=L(n2-n1); de unde se poate scrie ca L=l1/n1-1=l2/n2-1. Daca introducem aceste expresii va rezulta diferenta drumurilor optice delta sigma=n2-n1/n1-1 *l1; delta sigma=n2-n1/n2-1 *l2. L=sigma1-delta sigma(n1-1/n2-n1) sau L=sigma2-delta sigma(n21/n2-n1) - lungimea rectilinie rezulta prin diferenta dintre lungimea drumului optic si contributul atmosferic. Se poate demonstra ca in metoda dispersiei cu 2 lungimi de unda distanta rectilinie L nu mai depinde de temperatura aerului. Procedeul impuls-ecou cu doua lungimi de unda. Este specific distantelor cosmice si s-a demonstrat din 1964 ca in anumite conditii laserii pot emite succesiuni periodice de impulsuri cu durate extrem de scurte (10 la -13 secunde) si perioade de repetitie (cuprinse intre 10la-7 si 10la-11 secunde). Aceste impulsuri poarta denumirea de impulsuri ultrascurte de lumina. Aceste impulsuri se pot obtine prin cuplarea modulilor de oscilatie din laserii multimodali. Se obtin in acest fel impulsuri cu
puteri de 10la9 pana la 10la13 W avand o durata scurta de 10la13 secunde si o putere mare se pot masura distante de ordinul sutelor de mii de kilometri. Datorita repetitiei cu frecventa mare se pot masura practic distante pana la obiecte cosmice aflate in miscare. Daca se folosesc 2 lungimi de unda lamda1/lamda2 ca in metoda descrisa anterior se obtin distante care nu depind de temperatura aerului. Metoda Doppler. Este specifica geodeziei satelitare si se bazeaza pe fenomenul descoperit de fizicianul Doppler in 1842. Efectul Doppler consta in dependenta frecventei receptionate de un observator in repaos, de directia de deplasare si viteza de deplasare a sursei emitatoare fata de observator. Efectul este valabil si in cazul in care sursa emitatoare este in repaos si observatorul se deplaseaza precum si in cazul deplasarii atat a sursei cat si a observatorului. Metoda este aplicabila si astazi pentru determinarea punctelor de pe suprafata fizica a Pamantului intrun sistem cartezian unic concomitent cu parametrii orbitei satelitului. Metoda Doppler tine cont si de vectorul gravitational al Pamantului, vectorul gravitational al Lunii, vectorul gravitational al Soarelui, vectorul de franare al atmosferei remanente si vectorul presiunii radiatiei solare. Satelitii utilizati in metoda Doppler sunt echipati cu emitatoare care pot functiona continuu sau la comanda de la statiile de baza de pe Pamant care emit semnale radio de frecventa riguros constanta. Metoda Doppler are la baza invarianta lui Einstein si transformarile Lorencz. Conform teoriei lu Einstein viteza luminii in vid este un invariant in toate sistemele inertiale, cu alte cuvinte o unda sferica de lumina emisa de o sursa punctiforma intr-un sistem intertial va aparea tot ca o unda sferica si unui observator din oricare alt sistem inertial (nu apare nicio deformare a unde sferice pentru niciunul din observatori). Acest fenomen concorda cu faptele experimentale. Se considera 2 sisteme OXYZ respectiv
O1X1Y1Z1. In centrul O al primului sistem se gaseste o sursa de lumina care emite un semnal luminos la timpul t=0.Ecuatia undei sferice este data de relatia x2+y2+z2=c2t2; c2=patratul razei sferei luminoase care creste in timp cu viteza c. Admitand ca t=0 si t1=0, cele 2 sisteme au coincis.Pentru un observator din sistemul al 2lea ecuatia undei sferice este x2+y2+z2=c2t1patrat. Asemanarea celor 2 ecuatii este o consecinta a principiului invariantei teoriei lui Einstein. Transformarile lui Galilei bazate pe principiul insumarii vitezelor sunt: x1=x-vt y1=y z1=z t1=t. Daca am aplica transformarile lui Galilei in ecuatia undei sferice pentru al2lea sistem de referinta s-ar obtine: (x-vt)patrat+ y2 + z2 =c2t2. Transformarile lui Galiei nu sunt in concordanta cu invarianta constantelor lui Einstein. Sunt necesare gasirea unor transformari care sa aduca forma acestei ecuatii la forma initiala. Identitatea celor 2 ecuatii ar exprima faptul experimental ca 2 observatori din 2 sisteme inertiale observa unde sferice identice pentru acelasi semnal luminos. Fenomenul propagarii luminii nu se deformeaza pentru niciunul din cei 2 observatori conform principiului invariantei lui Einstein. Pentru ca acele 2 ecuatii sa fie identice ar trebui ca termenul 2vxt+v2t2 sa fie egal cu 0. Deoarece timpul intervine in ambii termeni este evident ca t'=t nu poate fi adevarat deoarece t'=t+dt unde dt=constanta care ar trebui determinata. Transformarile cautate poarta denumirea de transformarile Lorencz si stau la baza metodei Doppler. Efectul Doppler. Unda emisa de o sursa de oscilatii se propaga pana la receptor pana acesta o detecteaza. Prin detectare in cazul metodei Doppler se intelege masurarea frecventei receptionate. Daca sursa si receptorul sunt in repaos frecventa masurata este egala cu cea emisa. Daca sursa se apropie de receptor frecventa masurata de acesta este mai inalta si invers. Daca sursa se misca undele sferice emise se apropie unele de altele in sensul de miscare a sursei. Distanta dintre suprafetele sferice reprezinta
lungimea de unda lamda si se observa ca la receptorul R stationar ajung in unitatea de timp unde cu suprafete sferice mai apropiate intre ele in comparatie cu situatia cand sursa ar fi in repaos. Sistemul de referinta al metodei Doppler este un sistem cartezian geocentric. In sistemul geocentric cartezian adoptat pentru metoda Doppler axa Z coincide cu axa medie a Pamantului; axa X este la intersctia planului meridian Greenwich cu planul ecuatorial. Se admite ca traiectoria satelitului este cunoscuta functie de timp in acest sistem de coordonate. Etapele de rezolvare a problemei sunt urmatoarele: -Alegerea sistemului de axe la care se vor raporta observatiile Doppler -Efectuarea observatiilor in punctele de statie terestra aferente programului care constau in masurarea frecventelor emise de satelit -Deducerea parametrilor vitezei relative a satelitului in raport cu punctele de observatie -Aplicarea transformarilor Lorencz asupra ecuatiei de baza -Rezolvarea ecuatiilor in privinta necunoscutelor introduse Metoda Sharon si Hiran. Metoda Sharon rezolva problema masurarii distantelor geodezice terestre pana la 10000km. Cotele din punctele A si B se presupun cunoscute deasupra nivelului marii. Un avion zboara orizontal pe o directie aproximativ perpendiculara pe planul vertical care trece prin punctele A si B cunoscand in permanenta altitudinea avionului notata cu HD deasupra nivelului marii (altitudine data de altimetre speciale aflate la bordul avionului). De la bordul avionului se emit semnale luminoase sau microunde care sunt receptionate de statiile in punctele A si B. Statiile returneaza avionului semnalele receptionate. Un aparat special amplasat la bordul avionului cu afisare continua indica in permanenta distantele a, respectiv b precum si suma acestora cand
