CURSO - “La decisión de invertir en las organizaciones” ÍNDICE: TEMA 1.- ANÁLISIS DE INVERSIONES A) INVERSIÓN A.1) CONCEPTO A.2) SIGNIFICADO A.3) ELEMENTOS QUE INTERVIENEN A.4) CLASIFICACIÓN B) ELEMENTOS QUE DEFINEN LA INVERSIÓN B.1) HORIZONTE TEMPORAL DETERMINACIÓN VIDA FÍSICA VIDA TÉCNICO COMERCIAL VIDA TECONOLÓGICA SUBDIVISIÓN DEL HORIZONTE TEMPORAL B.2) DIMENSIÓN DE UN PROYECTO B.3) FLUJOS DE CAJA CONSIDERACIONES PREVIAS DETERMINACIÓN C) ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA DECISIÓN DE INVERTIR TEMA 2:EVALUACIÓN DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN: MÉTODOS ESTÁTICOS MÉTODOS DE VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES MÉTODOS ESTÁTICOS CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS ESTÁTICOS a) FLUJO DE CAJA TOTAL POR UNIDAD MONETARIA COMPROMETIDA b) FLUJO DE CAJA MEDIO ANUAL POR UNIDAD MONETARIA COMPROMETIDA c) PLAZO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL d) TASA DE RENDIMIENTO CONTABLE e) COMPARACIÓN DE COSTES
TEMA 3:EVALUACIÓN DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN: MÉTODOS DINÁMICOS MÉTODOS DE VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES MÉTODOS DINÁMICOS CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DINÁMICOS PLAZO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL CON DESCUENTO a) VALOR ACTUAL NETO O VALOR CAPITAL VENTAJAS INCONVENIENTES b) TASA DE VALOR ACTUAL VENTAJAS INCONVENIENTES HIPÓTESIS DE REINVERSIÓN DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA TEMA 4:RELACIÓN ENTRE VAN Y TIR A) RELACIÓN ENTRE LOS CRITERIOS DEL VAN Y DEL TIR B) VAN GLOBAL Y TIR GLOBAL TEMA 5:INFLACCIÓN E INVERSIONES EL EFECTO DE LA INFLACIÓN EN LA SELECCIÓN DE LAS INVERSIONES
TEMA 1: LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS EMPRESARIALES. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES. A)#INVERSIÓN# CONCEPTO,#SIGNIFICADO#Y#ELEMENTOS#QUE#INTERVIENEN#
Una# inversión# es# proceso# por# el# cual# se# produce# el# cambio# de# una# satisfacción# inmediata#y#cierta#a#la#que#se#renuncia,#contra#la#esperanza#que#se#adquiere#y#de#la#cual# el#bien#o#el#derecho#adquirido#es#el#soporte.# Para# el# inversor# supone# un# proceso# de# acumulación# de# capital# con# la# esperanza# de# obtener#unos#beneOicios#futuros.# En#toda#inversión#concurren#cuatro#elementos:#el#sujeto#que#invierte;#el#objeto#sobre#el# que# se# invierte;# el# coste# que# supone# la# renuncia# a# una# satisfacción# en# el# presente,# denominado#coste#de#oportunidad;#y,#la#esperanza#de#unos#ingresos#futuros.#
CLASIFICACIÓN# Las# inversiones# pueden# ser# de# diferente# naturaleza# o# responder# a# distintos# motivos# con# lo# que# es# posible# utilizar# otros# tantos# criterios# para# clasiOicarlas.# Presentaremos# uno#de#los#criterios#más#utilizados,#el#objetivo#perseguido#por#el#inversor.# En#virtud#de#los#objetivos#perseguidos#por#el#inversor#puede#hablarse#de:# # # # U#Inversión#en#productos#y#servicios#nuevos:#proyectos#de#inversión#vinculados#a# # la#política#de#diversiOicación.# # # # U#Inversión#de#expansión:#proyectos#que#vienen#determinados#por#la#política#de# # crecimiento#de#la#empresa#y#cuyo#objetivo#es#aumentar#su#capacidad#productiva# # ante#un#crecimiento#de#la#demanda.# # # # U#Inversión#de#mejora:#proyecto#dirigidos#a#conseguir#una#mejora#de#la#calidad#o# # bien#a#incrementar#la#productividad#buscando#una#disminución#de#los#costes#de# # producción.# # # # U#Inversión#de#mantenimiento:#proyectos#cuya#Oinalidad#es#mantener#los#niveles# # de#calidad#o#producción#actuales.# # # # U#Inversión#de#gestión:#proyectos#que#relacionados#directamente#con#la#actividad# # productiva#de#la#empresa#contribuyen#a#mejorar#su#eOicacia#y#rentabilidad.#
# # # # #
# U#Inversión#Oinanciera:#proyectos#que#implican#adquisición#y#suscripción#de## valores#de#renta#variable#y#Oija#por#un#plazo#superior#a#un#año,#además#de#los## créditos# y# préstamos# de# carácter# permanente# por# operaciones# no# relacionadas# con#la#actividad#de#la#empresa.#
B)#ELEMENTOS#QUE#DEFINEN#LA#INVERSIÓN# Los# elementos# que# deOinen# la# inversión# son:# el# horizonte# temporal,# la# dimensión# del# proyecto#y#los#cashUOlow.#
HORIZONTE#TEMPORAL# El# horizonte# temporal# es# el# tiempo# que# transcurre# desde# el# inicio# de# la# inversión# o# momento#en#que#se#produce#el#primer#compromiso#o#gasto#de#un#proyecto,#hasta#que# ésta#deja#de#generar#entradas#y#salidas#de#dinero.#
DETERMINACIÓN# Para# su# estimación# se# puede# recurrir# a# la# vida# Oísica# del# proyecto,# a# la# vida# técnicoU comercial#o#a#la#vida#tecnológica#de#éste,#considerando#el#periodo#de#menor#duración# de#los#tres#citados.#
VIDA#FÍSICA# La# vida# Oísica# de# un# proyecto# es# el# tiempo# que# transcurre# desde# el# inicio# de# este# proyecto#hasta#que#sus#activos#se#deterioran#con#pérdidas#signiOicativas#de#producción,# rendimiento#y#calidad.# En# ocasiones# es# posible# conocerla# mediante# estimaciones# técnicas# o# por# la# propia# experiencia,# aunque# son# periodos# de# tiempo# que# dependen# de# la# política# de# mantenimiento#que#haya#seguido#la#empresa.#También#es#frecuente#calcularla#sobre#la# base# de# su# vida# contable# o# periodo# de# amortización.# Este# periodo# de# amortización# suele#estar#acotado#legalmente.#
VIDA#TÉCNICO#COMERCIAL# La#vida#técnicoUcomercial#de#un#proyecto#es#el#tiempo#que#transcurre#hasta#la#aparición# de#productos#sustitutivos.# Los#estudios#de#mercado#pueden#ayudar#a#estimar#el#ciclo#de#vida#de#un#producto.#
VIDA#TECONOLÓGICA# La# vida# tecnológica# de# un# proyecto# es# el# tiempo# que# transcurre# hasta# la# aparición# de# nuevos# procesos# y# tecnologías# que# mejoran# los# rendimientos# y# la# calidad# de# los# productos#convirtiendo#en#obsoletos#los#equipos#y#procesos#actuales.# Su#determinación#es#la#más#compleja#al#no#conocerse#los#programas#de#I+D#en#nuevas# tecnologías.#
SUBDIVISIÓN#DEL#HORIZONTE#TEMPORAL# Una#vez#determinado#el#horizonte#temporal#de#la#inversión,#éste#se#divide#en#periodos# de#igual#tiempo,#a#Oin#de#analizar#los#Olujos#de#caja#generados.# Estos# periodos# pueden# ser# anuales,# mensuales,# semanales,# quincenales,# semestrales,# quinquenales,#etc.#siendo#lo#más#frecuente#el#periodo#anual.# Por#ejemplo,#una#inversión#con#un#horizonte#temporal#de#10#años#lo#podríamos#dividir# en#períodos#anuales,#considerando#los#Olujos#de#caja#habidos#a#Oinal#de#cada#periodo.#Es# decir,#si#en#un#año#hay#un#ingreso#de#150.000#euro#en#enero,#y#en#mayo#hay#un#gasto#de# 100.000#euros,#consideraremos#un#Olujo#de#caja#de#50.000#euros#el#31#de#diciembre#de# ese#año.#
En#cambio,#existen#ocasiones#donde#es#más#interesante#realizar#otro#tipo#de#divisiones# del#horizonte#temporal.# Imaginemos,# por# ejemplo,# que# un# señor# adquiere# un# inmovilizado# por# valor# de# 25.000.000# de# euros# al# objeto# de# explotarlo# durante# cuatro# años# y# luego# venderlo,# esperando#obtener#ingresos#mensuales#por#alquiler#y#al#mismo#tiempo#satisfacer#unos# pagos#en#concepto#de#mantenimiento.# Los#importes#de#ingresos#y#gastos#quedan#recogidos#en#la#tabla:#
Para#poder#comparar#el#desembolso#inicial#con#el#total#de#los#Olujos#monetarios#habría# que#expresar#todas#las#cantidades#en#el#mismo#periodo#de#tiempo.#
Al#Oinal#queda#un#valor#residual#o#de#desecho#que#tiene#la#consideración#de#un#cobro#en# el#instante#del#tiempo#que#se#produce.# La#diferencia#entre#el#valor#inicial#y#el#residual#es#la#cantidad#que#se#suele#utilizar#para# Oijar#la#cuota#de#amortización.# DIMENSIÓN#DE#UN#PROYECTO# La# dimensión# del# proyecto# es# el# tamaño# del# proyecto# de# inversión,# y# al# igual# que# cuando# nos# referimos# a# dimensión# de# la# empresa,# es# de# diOícil# estimación# por# existir# diferentes# formas# de# medirla,# que# se# concretan# de# acuerdo# al# objetivo# que# pretendemos#alcanzar.# En#las#inversiones#cuando#se#habla#de#dimensión#es#común#aceptar#el#volumen#total#de# fondos#que#absorbe#esa#inversión,#es#decir,#las#salidas#de#dinero#de#la#empresa.#Suelen# acaecer#en#los#periodos#iniciales#y#en#especial#en#el#primer#periodo.#De#igual#manera# también#se#puede#interpretar#como#el#desembolso#inicial#que#resulta#normalmente#el# de#mayor#importancia.#
FLUJOS#DE#CAJA# Los#Olujos#de#caja#o#cashUOlow#se#generan#a#lo#largo#de#la#vida#útil#u#horizonte#temporal# de#la#inversión,#como#diferencia#entre#el#conjunto#de#ingresos#(entradas#o#inputs)#y#los# gastos#(salidas#o#outputs)#que#se#efectúan.# De#forma#que#si#dividimos#la#vida#útil#de#una#inversión#en#periodos#iguales#de#tiempo,# al#Oinal#de#cada#periodo#dispondremos#de#la#diferencia#entre#ingresos#y#gastos#de#ese# periodo,#cuyo#balance#se#denomina#cashUOlow.# Al# total# de# todos# los# Olujos# anuales# se# le# conoce# como# cashUOlow# o# movimiento# de# los# fondos#de#inversión.#
CONSIDERACIONES#PREVIAS# Caracterizada# la# inversión# por# la# corriente# de# ingresos# y# gastos,# la# determinación# del# cashUOlow#o#movimiento#de#los#fondos#de#inversión#exige#la#comparación#de#los#Olujos# monetarios#esperados#con#el#desembolso#realizado#o#a#realizar.# Evidentemente# esto# llevaría# a# tener# que# homogeneizar# las# diferentes# cantidades# medidas#en#distintos#momentos#del#tiempo,#o#lo#que#es#lo#mismo,#la#actualización#de#
todos#los#Olujos#asociados#al#proyecto#y#compararlos#con#los#desembolsos#a#un#tipo#de# interés#preOijado.# Si# para# valorar# una# inversión# es# necesario# actualizar# todos# los# Olujos# monetarios# que# genera# y# compensarlos# con# el# desembolso,# será# necesario# conocer# el# periodo# de# la# entrada#y#salida#de#la#liquidez#para#su#actualización.# El# tratar# con# los# ingresos# y# gastos# entraña# una# diOicultad# ya# que# en# la# mayoría# de# las# ocasiones# resulta# evidente# que# en# multitud# de# ocasiones# es# imposible# conocer# con# exactitud#las#cuantías#de#éstos,#así#como#el#momento#exacto#en#el#que#van#a#producirse# los#mismos.# Dentro# de# la# Teoría# de# la# Inversión# hay# modelos# que# introducen# ese# factor# de# incertidumbre,# pero# a# efectos# prácticos# consideraremos# conocidos# el# importe# de# los# ingresos# y# de# los# gastos,# la# fecha# de# su# vencimiento# y# la# tasa# de# descuento# a# la# que# actualizar# los# Olujos# netos# de# caja# enmarcando# el# análisis# en# un# contexto# de# certidumbre.# Por# tanto,# hemos# de# actualizar# los# Olujos# monetarios# esperados,# siempre# de# acuerdo# con#un#coste#de#capital#preOijado#y#con#una#actualización#compuesta.#Además,#al#valorar# las#inversiones#consideraremos#la#acumulación#al#capital#de#las#ganancias#generadas.# Una#primera#aclaración#que#hay#que#realizar#para#el#cálculo#de#los#Olujos#de#caja#es#la# diferencia#existente#entre#los#términos#cobros#y#pagos#y#la#de#ingresos#y#gastos.# Una# venta# para# una# empresa# implica# el# reconocimiento# de# un# ingreso,# que# es# un# derecho# contraído# a# percibir# una# determinada# cantidad# de# dinero# cuyo# equivalente# monetario# será# lo# que# llamamos# cobro.# Un# cobro# es# la# materialización# en# efectivo# de# ese#derecho,#generando#una#entrada#de#dinero#en#la#tesorería#de#la#empresa,#hasta#que# no#se#efectúa#el#cobro#no#se#puede#considerar#una#entrada.# En#cambio,#una#compra#para#la#empresa#implica#el#reconocimiento#de#un#gasto#o#una# obligación# contraída,# cuyo# equivalente# monetario# es# el# pago.# Un# pago# generará# una# salida#de#efectivo#al#efectuarse#la#materialización#de#esa#obligación.# Únicamente#valoraremos#de#una#inversión,#los#pagos#y#cobros,#a#realizar#en#un#futuro.# Los# movimientos# de# fondos# que# se# hayan# producido# con# anterioridad# se# denominan# "costes#hundidos",#y#no#deben#inOluenciar#en#la#valoración#del#proyecto#que#se#analice.# Además,# hay# que# tener# en# cuenta# los# pagos# y# cobros# asociados# a# una# determinada# inversión,# ya# que# si# ésta# implica# un# ahorro# en# costes# ha# de# ser# considerado# como# un# cobro.# Por# ejemplo,# el# ahorro# de# costes# de# mantenimiento# o# de# avería# que# supone# la# renovación#de#la#maquinaria.# Otro#aspecto#a#considerar#en#los#Olujos#de#caja#son#las#amortizaciones#del#inmovilizado,# ya#que#éstas#no#pueden#considerarse#como#los#pagos#al#no#generar#salidas#de#dinero#ni# movimiento# de# tesorería.# Constituyen# únicamente# la# expresión# contable# de# la# depreciación# que# sufre# un# determinado# bien# de# la# empresa# y# no# habrá# que# considerarla#a#la#hora#de#estimar#la#posible#rentabilidad#de#una#inversión.#
DETERMINACIÓN
Para#el#cálculo#de#los#cashUOlow#netos#determinaremos#básicamente,#periodo#a#periodo,# el# total# de# salidas# previstas# menos# el# total# de# entradas# previstas,# resultando# el# cashU Olow#bruto,#al#cual#se#le#restan#las#amortizaciones#a#Oin#de#detraer#los#impuestos#y#una# vez# deducidos# se# vuelve# a# incrementar# el# importe# con# el# valor# de# las# amortizaciones# efectuadas.# Para#simpliOicar#su#cálculo#partimos#de#los#siguientes#supuestos:# # # # #
1.#Los#ingresos#se#cobran#al#contado#y#los#costes#se#pagan#al#contado.#Es#decir,## haremos#coincidir#en#el#tiempo,#pagos#y#cobros,#con#ingresos#y#gastos.# # 2.#El#impuesto#se#liquida#en#el#mismo#periodo#en#el#que#se#devenga.#
#
3.#No#se#considera#ninguna#deducción#de#la#base#imponible.#
# #
4.#Se#considera#la#amortización#como#el#único#coste#que#no#da#lugar#a#una#salida# efectiva#de#dinero,#es#decir,#el#único#coste#que#no#genera#un#pago.#
TEMA 2: EVALUACIÓN DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN: MÉTODOS ESTÁTICOS. El#inversor#ante#la#decisión#de#llevar#a#cabo#una#inversión#debe#valorar#dos#cuestiones:# que#la#inversión#sea#realizable#desde#el#punto#de#vista#económico#y#que#los#criterios#de# selección#de#inversiones#la#aconsejen#como#la#mejor#alternativa#posible.# Ante#la#posibilidad#de#acometer#diferentes#proyectos#de#inversión,#mutuamente# excluyentes#por#razones#Oinancieras#o#técnicas,#es#necesario#proceder#a#su#medición#y# comparación,#a#Oin#de#elegir#el#más#adecuado.# Existen#dos#métodos#de#evaluación#de#inversiones,#los#estáticos#o#aproximados,#en#los# que#no#se#tienen#en#cuenta#la#dimensión#temporal#de#los#Olujos#de#caja#y#los#dinámicos,# que#consideran#el#factor#tiempo.#
MÉTODOS'ESTÁTICOS' Son#aquellos#que#no#tienen#en#cuenta#el#factor#tiempo,#por#lo#que#los#capitales#de# diferentes#momentos#de#tiempo#tienen#el#mismo#valor,#lo#que#puede#llevar#a#decisiones# equivocadas.#No#obstante,#en#la#práctica#son#todavía#usados#para#obtener#una#primera# valoración#y#selección#de#inversiones.#
CLASIFICACIÓN#DE#LOS#MÉTODOS#ESTÁTICOS# Los# métodos# estáticos# para# la# valoración# y# selección# de# proyectos# de# inversión# se# clasiOican#en:# #
U#Flujo#de#caja#total#por#unidad#monetaria#comprometida.#
#
U#Flujo#de#caja#medio#anual#por#unidad#monetaria#comprometida.#
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U#Plazo#de#recuperación#del#capital#o#payUback.#
#
U#Tasa#de#rendimiento#contable.#
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U#Comparación#de#costes.#
a) F L U J O# D E# C A J A# T O TA L# P O R# U N I D A D# M O N E TA R I A# COMPROMETIDA# El#Olujo#de#caja#total#por#unidad#monetaria#comprometida,#también#denominado#ratio# costeUbeneOicio,# calcula# la# rentabilidad# de# la# inversión.# Para# ello,# compara# la# suma# de# los#Olujos#netos#de#caja#con#la#cantidad#que#requiere#la#inversión.# Si#la#rentabilidad#es#igual#a#uno#la#inversión#se#considera#indiferente,#si#es#menor#que# uno,# se# rechazará# el# proyecto,# y# si# es# mayor# que# uno,# será# aceptado.# Por# tanto,# será# mejor#la#inversión#cuanto#mayor#sea#el#valor#obtenido#en#el#cociente.# # #
# Los#inconvenientes#que#presenta#este#criterio#se#derivan#fundamentalmente#de#la#suma# de# magnitudes# heterogéneas# al# no# considerar# la# variable# tiempo,# siendo# imposible# determinar# cuál# de# varios# proyectos# es# más# favorable# al# tener# la# misma# rentabilidad.# Ello#impide#comparar#inversiones#con#distinta#duración#o#Olujos#de#caja#generados#en# momentos#iniciales#o#Oinales.# Además,#el#valor#obtenido#no#puede#considerarse#una#variable#de#rentabilidad#ya#que# el#único#requisito#que#se#exige#es#que#se#recupere#la#cantidad#inicialmente#invertida.#
b)#FLUJO#DE#CAJA#MEDIO#ANUAL#POR#UNIDAD#MONETARIA# COMPROMETIDA# El# Olujo# de# caja# medio# anual# por# unidad# monetaria# comprometida# introduce# una# variante#al#método#anterior#al#calcular#el#Olujo#neto#de#caja#por#el#número#de#periodos# de#la#inversión.#
# Si# la# rentabilidad# es# igual# a# uno# partido# el# número# de# períodos,# la# inversión# se# considera# indiferente,# si# es# menor,# se# rechazará# el# proyecto,# y# si# es# mayor,# será# aceptado,#siendo#mejor#la#inversión#cuanto#mayor#sea#el#valor#obtenido.# La#rentabilidad#que#se#obtiene#es#anual#pero#con#todos#los#inconvenientes#del#método# anterior#al#no#tener#en#cuenta#el#tiempo.#
c)#PLAZO#DE#RECUPERACIÓN#DEL#CAPITAL# El#plazo#de#recuperación#del#capital#o#payUback#calcula#el#número#de#años#que#tarda#en# recuperarse# el# desembolso# inicial,# siendo# preferibles# aquellas# inversiones# cuyo# plazo# de#recuperación#esperado#sea#el#más#corto,#primando#la#liquidez#sobre#la#rentabilidad.# Cuando#los#Olujos#de#caja#son#constantes#se#calcula#dividiendo#el#desembolso#inicial#por# el# Olujo# de# caja,# mientras# si# éstos# son# variables# se# determinará# acumulándolos# hasta# que# su# suma# sea# igual# al# desembolso# efectuado,# y# cuando# el# número# de# años# no# es# exacto#se#efectúa#una#aproximación.# Los# inconvenientes# que# presenta# este# criterio# se# derivan# de# la# utilización# de# magnitudes#heterogéneas#y#de#la#falta#de#consideración#de#los#fondos#que#se#generan# después# de# recuperar# el# desembolso# inicial# donde# estriba# la# rentabilidad# de# la# inversión.#
d)#TASA#DE#RENDIMIENTO#CONTABLE# La# tasa# de# rendimiento# contable# se# calcula# mediante# un# cociente# entre# el# beneOicio# contable# anual# medio# previsto# (después# de# deducir# las# amortizaciones# y# los# impuestos)#y#la#inversión#neta#media.# De#esta#forma,#el#beneOicio#contable#anual#medio#será#la#suma#de#todos#los#beneOicios# anuales#considerados#partido#por#el#número#de#periodos#en#el#que#se#han#obtenido#y#la#
inversión#neta#media#será#el#desembolso#de#la#inversión#menos#el#valor#residual,#divido# todo#por#dos.#
# Los#inconvenientes#de#este#criterio#son#los#derivados#de#ser#un#método#estático.# Además,#aún#cuando#las#inversiones#tengan#la#misma#duración,#el#método#no#considera# que#los#beneOicios#puedan#ser#reinvertidos.#
e)#COMPARACIÓN#DE#COSTES# La#comparación#de#costes#se#realiza#calculando#los#costes#anuales#que#corresponden#a# las#distintas#inversiones.#De#éstas#se#elegirá#la#que#tenga#menor#coste.# Los# inconvenientes# que# presenta# este# criterio# derivan# de# la# diOicultad# de# calcular# los# costes#totales,#ya#que#éstos#integran#a#los#costes#Oijos#y#a#los#costes#los#variables.# Los#costes#Oijos#son#independientes#del#volumen#de#producción#y#venta,#mientras#que# para#conocer#los#costes#variables#se#ha#de#estimar#el#volumen#de#producción,#lo#cual#es# diOícil#de#prever#de#antemano.# Además,# este# método# ni# utiliza# Olujos# de# caja# ni# permite# calcular# la# rentabilidad# de# la# inversión.#
MÉTODOS'DINÁMICOS.' Son# aquellos# que# consideran# que# al# transcurrir# el# tiempo,# las# cantidades# de# dinero# obtenidas# o# pagadas# en# momentos# sucesivos# no# pueden# ser# comparadas# ya# que# los# capitales#tienen#distintos#valor#en#función#del#momento#en#que#se#generan.# Así,# para# analizar# proyectos# de# inversión# se# ha# de# incorporar# el# factor# tiempo,# recurriendo# a# la# actualización# o# descuento# para# uniOicar# su# valor# y# luego# proceder# a# aceptarlos#o#a#rechazarlos#sobre#la#base#de#su#comparación#con#los#costes.#
TEMA 3: EVALUACIÓN DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN: MÉTODOS DINÁMICOS. El#inversor#ante#la#decisión#de#llevar#a#cabo#una#inversión#debe#valorar#dos#cuestiones:# que#la#inversión#sea#realizable#desde#el#punto#de#vista#económico#y#que#los#criterios#de# selección#de#inversiones#la#aconsejen#como#la#mejor#alternativa#posible.# Ante# la# posibilidad# de# acometer# diferentes# proyectos# de# inversión,# mutuamente# excluyentes#por#razones#Oinancieras#o#técnicas,#es#necesario#proceder#a#su#medición#y# comparación,#a#Oin#de#elegir#el#más#adecuado.# Existen#dos#métodos#de#evaluación#de#inversiones,#los#estáticos#o#aproximados,#en#los# que#no#se#tienen#en#cuenta#la#dimensión#temporal#de#los#Olujos#de#caja#y#los#dinámicos,# que#consideran#el#factor#tiempo.#
CLASIFICACIÓN#DE#LOS#MÉTODOS#DINÁMICOS# Los# métodos# dinámicos# para# la# valoración# y# selección# de# proyectos# de# inversión# se# clasiOican#en:# #
U#Plazo#de#recuperación#del#capital#con#descuento#(PRD).#
#
U#Valor#actual#neto#(VAN)#o#valor#capital#(VC).#
#
U#Tasa#de#valor#actual.#
#
U#Tasa#de#retorno#o#tipo#de#rendimiento#interno#(TIR).#
a) PLAZO#DE#RECUPERACIÓN#DEL#CAPITAL#CON#DESCUENTO# El# plazo# de# recuperación# del# capital# con# descuento# (PRD)# o# payUback# con# descuento# calcula# el# número# de# años# que# tarda# en# recuperarse# el# desembolso# inicial,# siendo# preferibles#aquellas#inversiones#cuyo#plazo#de#recuperación#esperado#sea#el#más#corto,# primando#la#liquidez#sobre#la#rentabilidad.# La#diferencia#respecto#al#plazo#de#recuperación#del#capital#estático#radica#en#que#tiene# en#cuenta#el#diferente#valor#de#los#capitales#en#momentos#de#tiempo#distinto.# Las#inversiones#que#más#interesan#según#este#criterio#son#aquellas#que#tengan#un#plazo# de#recuperación#del#capital#con#descuento#lo#más#pequeño#posible.#Así,#de#entre#varios# proyectos#de#inversión#se#elegirá#aquel#que#tenga#un#plazo#menor#de#recuperación#ya# que#se#rescata#el#capital#lo#más#rápidamente#posible.#
Los# inconvenientes# que# presenta# este# criterio# se# derivan# de# primar# la# liquidez# de# las# inversiones# sobre# su# rentabilidad# y# de# no# tener# en# cuenta# los# Olujos# generados# con# posterioridad#al#propio#plazo#de#recuperación.#
b)#VALOR#ACTUAL#NETO#O#VALOR#CAPITAL# El# valor# actual# neto# o# valor# capital# es# la# diferencia# entre# el# valor# actualizado# de# las# corrientes#de#cobros#esperados#que#promete#generar#la#inversión#a#lo#largo#de#su#vida# y#el#valor,#también#actualizado,#de#los#pagos#previstos,#es#decir,#el#valor#actualizado#de# todos#los#rendimientos#esperados.# Consiste#en#la#actualización#de#todos#los#Olujos#de#caja#a#un#tipo#de#descuento#k,#aunque# los# Olujos# de# caja# pueden# ser# constantes# o# diferentes# y# el# tipo# de# descuento# también# puede#cambiar#cada#año,#luego#existen#dos#opciones:# 1. Considerar# los# diferentes# tipos# de# descuento,# k1,# k2,# k3,# ...,# kn,# aplicables# a# los# diferentes#años#de#duración#de#la#inversión.#
# 2.#O#bien,#estimar#una#única#tasa#de#descuento#para#todos#los#años.#
# Hemos#de#indicar#que,#en#el#supuesto#de#existir#un#valor#residual#al#Oinal#de#la#vida#útil# de#la#inversión,#este#valor#representa#una#entrada#de#dinero#del#año#n#y#se#sumará#al# Olujo#de#caja#del#último#año#de#vida#de#la#inversión.#
# Teniendo# en# cuenta# lo# anterior,# una# vez# actualizados# los# Olujos# de# caja# esperados# restamos#el#valor#actualizado#de#los#desembolsos.# De# forma# que# aquella# inversión# que# presente# valor# actual# neto# mayor# será# la# que# Oinalmente# se# seleccionará,# siempre# que# sea# positivo# ya# que# en# caso# contrario# el# proyecto#de#inversión#no#sería#recomendable.#
VENTAJAS:# Este#criterio#presenta#la#ventaja#de#tener#en#cuenta#los#diferentes#valores#de#los#Olujos# de# caja# según# los# períodos# de# tiempo# en# que# se# ingresen# o# gasten,# es# decir,# homogeneiza#las#masas#monetarias#para#que#puedan#ser#referidas#a#una#misma#fecha.# Además,#es#un#método#de#valoración,#de#selección#y#de#ordenación#o#jerarquización#de# inversiones.# De#valoración#de#proyectos#de#inversión#porque#mide#la#rentabilidad#esperada#en#valor# absoluto#y#actual.# De#selección#de#proyectos#porque#permite#saber#qué#inversiones#deben#llevarse#a#cabo# y#cuáles#no,#en#función#de#la#rentabilidad#calculada.# #
Si#el#VAN#es#mayor#que#cero,#la#inversión#es#efectuable#o#aconsejable.#
#
Si#el#VAN#es#igual#a#cero,#la#inversión#es#indiferente.#
#
Si#el#VAN#es#menor#que#cero,#la#inversión#no#es#efectuable#o#satisfactoria.#
Y,# de# ordenación# o# jerarquización# de# proyectos# de# inversión# porque# permite# clasiOicarlas#por#grado#de#preferencia#en#función#de#los#resultados#obtenidos,#de#forma# que#si#el#inversor#tiene#limitaciones#de#recursos#Oinancieros#puede#elegir.# Una#alternativa#de#jerarquización#lógica#podría#consistir#en#los#siguientes#criterios:# #
Los#proyectos#de#inversión#con#valor#negativo#o#nulo#se#rechazan.#
#
Los#de#valor#positivo#deberán#jerarquizarse#en#orden#a#la#rentabilidad.#
#
Para#ser#seleccionados#deberán#ordenarse#de#mayor#a#menor#preferencia.#
INCONVENIENTES:# Este#método#presenta#dos#grandes#inconvenientes#que#son#la#diOicultad#de#especiOicar# la#tasa#de#descuento#k#y#el#suponer#que#los#Olujos#de#caja#son#reinvertidos.# La'di2icultad'de'especi2icar'una'tasa'de'descuento#se#puede#solventar#utilizando#el# tipo# de# interés# que# rige# en# el# mercado# Oinanciero,# ya# que# supone# un# coste# de# oportunidad#para#el#inversor#al#inmovilizar#un#cierto#importe#de#capital.# Ahora# bien,# en# el# mercado# Oinanciero# existen# diferentes# activos# Oinancieros# con# múltiples# tipos# de# interés.# Sería# necesario# calcular# un# tipo# de# interés# promedio.# Aun# así,# este# tipo# de# interés# promedio# tendría# poca# representatividad# por# la# elevada# dispersión#que#habría#alrededor#de#esa#media.#
Ante#este#dilema,#algunos#autores#deOinen#que#el#tipo#de#actualización#debe#ser#el#tipo# de# interés# a# largo# plazo# del# mercado.# Para# otros# se# trata# de# un# valor# subjetivo# que# el# empresario#establece#y#que#equivale#a#una#tasa#de#rendimiento#mínimo#que#le#exige#a# su#inversión.# Los' 2lujos' de' caja' de' todo' proyecto' son' reinvertidos# de# forma# que# si# la# diferencia# entre# la# corriente# de# ingresos# y# gastos# es# positiva# para# el# inversor# ese# dinero# lo# reinvertirá#y#si#es#negativa#se#supone#que#tiene#que#Oinanciarlo#a#un#determinado#tipo# de#interés.# Así,# al# Oinal# de# la# vida# útil# los# Olujos# netos# de# caja# positivos# habrán# reportado# una# rentabilidad#a#la#inversión#y#los#Olujos#netos#de#caja#negativos#habrán#tenido#un#coste# Oinanciero.# Recogemos# analíticamente# este# método# al# suponer# que# la# reinversión# de# los# Olujos# netos# de# caja# se# produce# a# un# tipo# de# rendimiento# k,# y# que# los# Olujos# de# caja# netos# negativos#se#Oinancian#a#un#coste#de#capital#que#también#es#k.#
# Esta# segunda# fórmula# no# es# sino# la# capitalización# de# todos# los# Olujos# de# capital# al# periodo#n#y#después#la#actualización#al#periodo#0.#
# Esta#hipótesis#es#poco#sostenible#fundamentalmente#porque:# 1. No#es#realista#pensar#a#priori#que#los#activos#en#los#que#se#van#a#reinvertir#los# Olujos# netos# de# caja# van# a# proporcionar# una# tasa# de# rendimiento# igual# a# k,# cuando# lo# normal# sería# que# fuera# siempre# mayor# al# coste# del# capital,# siendo# k# un#mínimo.# 2. Presupone#que#los#Olujos#netos#de#caja#se#reinvierten#en#el#mismo#periodo#en#el# que#se#obtienen#y#que#permanecen#inmovilizados#en#esos#mismos#activos#hasta# el#momento#Oinal#de#la#inversión.#
c)#TASA#DE#VALOR#ACTUAL# La'tasa'de'valor'actual#(TVA)#es#la#relación#por#cociente#entre#el#valor#actual#neto#y#la# inversión#inicial.# TVA#=#VAN/P#
Esta#tasa#mide#de#forma#global#el#rendimiento#por#cada#unidad#monetaria#invertida,#sin# tener#en#cuenta#el#transcurso#del#tiempo,#es#decir,#el#valor#neto#que#se#obtiene#con#la# inversión#por#cada#unidad#monetaria#comprometida.# Los#resultados#de#la#TVA#pueden#subdividirse#en#tres:#mayor#de#cero,#menor#de#cero#e# igual#a#cero.# # # #
Si#la#TVA#es#mayor#que#cero,#la#inversión#será#recomendable.#Ante#un#conjunto# de#proyectos#de#inversión,#todos#ellos#recomendables,#se#elegirá#el#que#tenga#la# TVA#más#elevada.#
# # # #
Si#la#TVA#es#menor#que#cero,#es#decir,#negativa,#el#proyecto#de#inversión#no#será# efectuable#pues#implica#que#en#el#VAN#el#resultado#es#negativo.# # Y,#si#la#TVA#es#igual#a#cero,#la#inversión#es#indiferente.#
VENTAJAS# La# gran# ventaja# de# este# criterio# es# la# relatividad# que# posee,# ya# que# al# venir# el# VAN# referido#a#cada#unidad#monetaria#invertida#permite#comparar#mejor#los#proyectos#de# inversión.# Además,# si# se# conoce# la# TVA# de# un# proyecto# de# inversión# fraccionable# en# las# que# se# piensa# adquirir# una# participación# puede# ser# muy# útil,# ya# que# si# se# desea# invertir# un# importe#de#Y#unidades#monetarias#en#un#proyecto#de#estas#características,#bastará#con# multiplicar# el# valor# de# la# TVA# por# dicho# importe;# así,# de# entre# varios# proyectos# se# deberá#elegir#aquel#en#que#el#producto#sea#más#elevado.#
INCONVENIENTES# La#crítica#que#se#realiza#a#esta#tasa#se#deriva#de#su#relatividad,#ya#que#si#lo#que#se#desea# es# una# medida# de# relatividad# la# tasa# de# rendimiento# interno# (TIR)# es# más# completa,# pues# mide# por# término# medio# lo# que# renta# el# proyecto# de# inversión# cada# año# y# por# unidad#monetaria#invertida.#
d)# TIPO# DE# RENDIMIENTO# INTERNO# O# TASA# INTERNA# DE# RENTABILIDAD#O#TASA#DE#RETORNO# El#tipo#de#rendimiento#interno#o#tasa#interna#de#rentabilidad#o#tasa#de#retorno#(TIR)#es# aquel#tipo#de#actualización#o#descuento#que#hace#cero#el#valor#actual#neto#(VAN).# El#TIR#será#aquel#valor#de#r#que#veriOique#la#ecuación:#
#
En#el#caso#de#existir#valor#residual,#la#ecuación#sufriría#una#leve#modiOicación:#
# Este# criterio# es# un# método# de# valoración# de# inversiones# porque# proporciona# una# medida#de#rentabilidad#del#proyecto#en#valor#actual#y#relativo.#Además,#es#un#método# de#decisión#ya#que#indica#si#interesa#o#no#llevar#a#cabo#la#inversión.# Un# proyecto# de# inversión# será# viable# únicamente# si# r# es# mayor# que# k,# es# decir,# si# el# rendimiento#generado#por#el#proyecto#es#mayor#que#la#retribución#que#obtendríamos# por#el#importe#invertido#en#el#mercado#de#capitales.#En#caso#contrario,#el#proyecto#de# inversión#no#sería#aconsejable.# Sólo#cuando#r#sea#igual#a#k#se#trata#de#un#proyecto#de#inversión#neutral#para#la#riqueza# del#inversor,#luego#es#indiferente#realizar#o#no#dicha#inversión.# De#entre#todos#los#proyectos#de#inversión#que#cumplan#la#condición#de#r#mayor#que#k# se#elegirá#aquel#cuyo#tipo#de#rendimiento#interno#sea#superior.# El# cálculo# de# la# tasa# interna# de# rentabilidad# puede# efectuar# a# través# de# varios# procedimientos,#dependiendo#del#tipo#de#ecuación#planteada:# # #
U#De#forma#directa,#a#partir#de#la#resolución#de#una#ecuación#de#primer#o## segundo#orden.#
#
U#Mediante#el#uso#de#tablas#Oinancieras.#
#
U#Utilizando#programas#de#ordenador.#
# #
U#O,#mediante#tanteo#o#procedimiento#de#prueba#y#error,#hasta#aproximarse#al## valor#de#r#que#satisfaga#la#ecuación.#
Este#último#procedimiento#presenta#la#diOicultad#de#hallar#el#valor#de#una#incógnita#en# una#ecuación#de#segundo#grado.# Ejemplo#práctico#del#calculo#de#la#TIR#por#tanteo:# Suponga# un# proyecto# de# inversión# que# requiere# de# un# desembolso# inicial# de# 8.000# euros,#generando#en#los#tres#años#de#duración#unos#CFN#de#1.000,#3.000#y#5.000#euros# respectivamente,#cuyo#interés#en#el#mercado#del#6%#anual.
P=#8.000.# CFN1=#1.000.#
CFN2=3.000.# CFN3=5.000.# k=0,06=6%.
La#ecuación#a#resolver#es:#
# El#valor#de#r#se#obtiene#mediante#interpolación.# Primero# se# prueba# con# un# valor# de# r# cualquiera.# Si# se# consigue# un# valor# positivo# del# VAN#habrá#que#localizar#otro#valor#de#r#que#haga#al#VAN#negativo#o#al#contrario.#Así,#el# valor#de#r#se#obtendrá#interpolando#entre#ambos.# Si#se#prueba#con#r#=#0,04.#El#VAN#=#180,13#euros.# El# rendimiento# de# la# inversión# es# mayor# que# 0,04# ya# que# el# VAN# se# reduce# conforme# aumenta#el#valor#de#r.# Por# tanto# se# ha# de# buscar# un# valor# de# r# superior# al# 4%,# por# ejemplo# r# =# 0,05.# VAN# =# U7,48#euros.# El#valor#de#r#estará#comprendido#entre#el#4%#y#el#5%.# Para# obtener# el# valor# con# más# exactitud# se# ha# de# proceder# a# la# interpolación# entre# ambos#tantos#por#ciento.#No#obstante,#como#en#los#mercados#k=6%,#la#inversión#sería# no#efectuable#o#deseable.#
VENTAJAS:# Este#método#presenta#como#principal#ventaja#la#determinación#del#tipo#de#rendimiento# interno,# lo# que# proporciona# un# dato# relativo# r,# expresado# en# tanto# por# ciento,# que# permite#conocer#el#valor#comparable#con#independencia#del#capital#invertido.#
INCONVENIENTES:# Los#principales#inconvenientes#de#este#criterio#proceden#de#plantear#una#ecuación#de# grado# n,# cuyas# raíces# pueden# ser# positivas,# cuando# los# Olujos# de# netos# de# caja# no# son# constantes#y#la#duración#de#la#inversión#es#limitada.# En#tal#caso#podrían#existir#varios#tipos#de#descuento,#o#bien,#las#soluciones#pueden#ser# imaginarias,#en#cuyo#supuesto#no#existiría#ningún#tipo#real,#lo#que#da#un#cierto#grado# de# inconsistencia# al# método,# ya# que# desde# el# punto# de# vista# económico# no# serían# lógicos#los#resultados#de#ciertos#proyectos#de#inversión.# El#signiOicado#económico#del#resultado#de#aplicar#este#criterio#se#da#cuando#la#ecuación# tenga#una#solo#raíz#positiva,#siendo#las#restantes#imaginarias#o#negativas.#
En# el# caso# de# inversiones# simples,# con# un# desembolso# inicial# y# un# conjunto# de# Olujos# netos#de#caja,#todos#positivos,#existe#siempre#una#única#tasa#de#actualización#positiva#r.#
PROYECTOS# DE# INVERSIÓN# CON# MÚLTIPLES# TASAS# DE# RETORNO# O# LA#NO#EXISTENCIA#DE#DICHA#TASA# Si# r# es# una# medida# de# la# rentabilidad# de# una# inversión# sería# lógico# que# existiera# una# única#tasa#para#cada#proyecto.#Sin#embargo,#existen#proyectos#de#inversión#que#tienen# varias#tasas#de#retornos#o#que#no#tienen#ninguna.# El#TIR#es#el#resultado#de#resolver#una#ecuación#de#grado#n.# Por# el# teorema# fundamental# del# Algebra# las# ecuaciones# de# grado# n# tiene# siempre# n# raíces#o#soluciones,#por#tanto,#se#pueden#presentar#diferentes#casos:# Inversiones#simples.#Son#aquellas#cuyos#Olujos#de#caja#son#todos#positivos#y#únicamente# el#desembolso#inicial#es#negativo.#
@P'+'+'...'+# # 0'1'2'n# En#las#inversiones#simples,#con#una#sola#raíz#positiva,#se#rechazan#las#raíces#negativas,# nulas#o#imaginarias#al#carecer#de#sentido#económico.# Inversiones#no#simples.#Son#aquellas#cuyo#tamaño#de#la#inversión#y#algunos#Olujos#de# caja#son#negativos.#
@P'+'@'...'+# # 0'1'2'n' En# las# inversiones# no# simples,# con# tantas# raíces# positivas# como# cambios# de# signo,# el# método# TIR# no# ofrece# una# solución# única,# lo# que# es# inconsistente# desde# el# punto# de# vista#económico.# Una#inversión#no#puede#proporcionar#simultáneamente#varias#rentabilidades.#En#este# supuesto#se#ha#de#recurrir#al#método#ampliado#del#TIR.#
HIPÓTESIS#DE#REINVERSIÓN#DE#LOS#FLUJOS#NETOS#DE#CAJA# Al# igual# que# en# el# criterio# del# VAN,# se# supone# que# los# Olujos# netos# positivos# son# reinvertidos#a#la#misma#tasa#que#son#Oinanciados#los#Olujos#negativos.#En#este#caso,#la# tasa#a#la#que#se#reinvierten#los#Olujos#netos#de#caja#es#a#la#tasa#de#retorno#del#proyecto#y# no#el#coste#del#capital.#
# Habría#que#cuestionarse#si#esta#hipótesis#es#sostenible,#ya#que:#
# U Resulta#paradójico#que#al#calcular#el#TIR,#lo#hacemos#extensible#a#la#rentabilidad#o#al# coste#de#los#Olujos#intermedios.#
U Parece# ilógico# partir# de# la# suposición# de# que# los# tipos# de# reinversión# y# los# costes# futuros#sean#iguales.#
U Una#vez#reinvertidos#los#costes#Oijos#permanecen#en#el#tiempo#inmovilizados#en#los# mismos#activos#hasta#la#Oinalización#del#proyecto.#
U Presupone# que# los# futuros# proyectos# de# reinversión# han# de# tener# una# rentabilidad# igual#a#la#del#presente#proyecto,#lo#que#constituye#una#hipótesis#pesimista#sobre#todo# ante#proyectos#de#escasa#rentabilidad.#
U Parte#del#supuesto#de#que#la#Oinanciación#de#los#Olujos#negativos#se#va#a#realizar#a#un# coste#de#capital#igual#a#la#TIR,#lo#que#es#ilógico.#
TEMA 4: RELACIÓN ENTRE VAN Y TIR. A) RELACIÓN#ENTRE#LOS#CRITERIOS#DEL#VAN#Y#DEL#TIR# La#ecuación#del#VAN#es#función#del#coste#del#capital,#k.#
# VAN#
# GráOicamente# el# VAN# es# una# función# decreciente# y# convexa# que# alcanza# su# valor# máximo#cuando#el#coste#del#capital#k#es#0,#lo#que#implicaría#una#utilización#gratuita#de# los#recursos#Oinancieros.# El#punto#de#corte#de#la#función#del#VAN#con#el#eje#de#abscisas#es#el#coste#de#capital#que# hace#el#VAN=0,#por#lo#que#estamos#describiendo#el#TIR.# Analizando#el#gráOico#observamos#que:# U#Si#el#coste#del#capital#k#es#menor#que#r:#VAN>0#y#r>k.# Tanto#el#criterio#del#VAN#como#el#del#TIR#coinciden#en#aceptar#la#inversión.#
U Si#el#coste#del#capital#k#es#mayor#que#r:#VAN<0#y#r
Tanto#el#criterio#del#VAN#como#el#del#TIR#coinciden#en#rechazar#la#inversión.#
La#conclusión#a#la#que#podría#llegarse#es#que#ambos#criterios#coinciden#cuando#se#trata# de#aceptar#o#rechazar#un#proyecto#de#inversión,#lo#que#nos#llevaría#a#pensar#que#ambos# métodos#son#alternativos,#lo#cual#es#un#error,#ya#que#si#bien#existe#coincidencia#en#las# decisiones# de# rechazo# o# aceptación,# son# criterios# que# pueden# llevar# a# una# jerarquización# de# inversiones# distintas# conduciendo# a# diferentes# soluciones# en# la# selección#entre#distintas#alternativas.# Si#estamos#ante#dos#proyectos#de#inversión#distintos,#A#y#B,#pueden#suceder#dos#cosas:#
# Que#no#haya#discrepancias#entre#ambos#criterios,#ya#que#en#este#caso#el#proyecto#A#es# preferible#al#B#según#el#VAN#y#el#TIR,#para#cualquier#valor#de#k.# O#bien#que#existan#discrepancias,#como#en#el#caso#que#se#recoge#a#continuación.#Según# el# valor# de# k,# el# VAN# del# proyecto# A# puede# ser# mayor# o# menor# que# el# del# proyecto# B,# pudiendo# contradecir# al# criterio# TIR,# para# el# cual# el# proyecto# de# inversión# B# es# preferible#al#A.#
#
El#punto#de#corte#de#ambos#proyectos#de#inversión#se#denomina#intersección#de#Fisher# (VAN#A=#VAN#B)#y#su#valor#en#la#abscisa#tasa#de#retorno#sobre#el#coste#Fisher.#Esta#tasa# a#su#vez#recoge#dos#signiOicados:#
U Cuando#el#tipo#de#descuento#es#mayor#que#r,#no#existiendo#discrepancias#entre#el# método#del#VAN#y#el#TIR.#
U Cuando# el# tipo# de# descuento# es# menor# que# r,# existiendo# discrepancias# entre# el# método#del#VAN#y#el#TIR.#
La#conclusión#es#que:# 1.# Si#analizamos#varios#proyectos#de#inversión#en#los#que#no#exista#ninguna## # intersección#de#Fisher#es#una#condición#suOiciente#para#que#los#dos#criterios## # conduzcan#a#la#misma#jerarquización.# 2.## Si#existe#punto#de#corte,#pero#k>r,#será#condición#suOiciente,#pero#no#necesaria,# # ambos#métodos#también#llevarán#a#la#misma#solución.# El#problema#radica#en#que#ambos#criterios#miden#cosas#diferentes.# El#VAN#mide#la#rentabilidad#absoluta#de#un#proyecto#de#inversión#mientras#que#el#TIR# la#rentabilidad#relativa.# Por# otra# parte,# el# criterio# del# VAN# presupone# que# los# Olujos# de# caja# son# reinvertidos# según#la#tasa#de#descuento#k,#mientras#que#el#TIR#supone#que#se#reinvierten#según#la# tasa#de#rendimiento#interno#del#proyecto,#de#forma#que#si#utilizamos#una#tasa#común# de# reinversión,# los# proyectos# competidores# tendrán# clasiOicaciones# idénticas# independientemente#de#que#se#utilice#el#VAN#o#el#TIR.# Una# posible# solución# para# la# selección# y# ordenación# jerárquica# de# proyectos# de# inversión# es# la# utilización# de# los# criterios# del# VAN# GLOBAL# y# del# TIR# GLOBAL# (Solomon).#
##
B)#VAN#GLOBAL#Y#TIR#GLOBAL# Ambos# procedimientos# consideran# explícitamente# que# los# Olujos# netos# de# caja# se# reinvierten#en#activos#que#proporcionan#una#rentabilidad#igual#a#la#tasa#de#rentabilidad# mínima# de# los# activos# de# empresa,# mientras# que# los# negativos# hay# que# reOinanciarlos# con# recursos# Oinancieros# que# suponen# para# la# entidad# un# coste# medio# por# unidad# monetaria#igual#al#coste#de#capital.#
Supongamos#un#proyecto#de#inversión#con#las#siguientes#características:#
tr1#tr2#tr3#trn# UA#F1#F2#F3#Fn# # 0#1#2#3#n# k1#k2#k3#kn# ##
Donde:# #
P=#Desembolso#inicial#de#la#inversión.#
#
Fj:#Flujo#neto#de#caja#generado#por#la#inversión.#
#
kj:#Coste#de#capital#del#año#j.#
#
trj:#Tasa#de#reinversión#para#los#Olujos#netos#de#caja.#
#
n:#Duración#temporal#del#proyecto.#
El# VAN# global# es# el# valor# actualizado# de# todos# los# rendimientos# esperados,# supuestas# unas#tasas#de#reinversión#tr#y#un#coste#de#capital#k,#para#cada#periodo.#Consideraremos# constantes#tanto#la#tasa#de#reinversión#como#el#coste#de#capital#para#todos#los#años#que# dura#la#reinversión.#Analíticamente:#
# El# TIR# global# es# aquella# tasa# de# actualización# que# hace# cero# el# VAN# global,# proporcionando#una#medida#de#rentabilidad#relativa#bruta.#La#expresión#sería:#
# Las#normas#a#seguir#para#aceptar#o#rechazar#un#proyecto#de#inversión,#así#como#para# establecer# un# orden# de# preferencia# entre# un# conjunto# de# proyectos# rentables# son# idénticas#a#las#que#proporcionan#los#modelos#VAN#y#TIR#en#su#formulación#habitual.# El#principal#problema#que#presenta#es#la#Oijación#de#la#tasa#de#reinversión,#existiendo# diversas#opiniones#que#apuntan#a#valores#distintos.#Nos#quedaremos#con#la#propuesta# de#Solomon#que#utiliza#la#tasa#de#rentabilidad#mínima#de#la#empresa.#
Mediante# la# Oijación# de# esta# tasa# de# reinversión# solucionamos# el# problema# de# la# disparidad# en# la# ordenación# de# los# proyectos# de# inversión# simples# y# homogéneos.# Además,#ofrece#otra#ventaja#que#es#la#posibilidad#de#poder#comparar#proyectos#que#no# son#homogéneos,#es#decir,#con#diferente#dimensión#(proyectos#que#no#tienen#la#misma# duración#en#el#tiempo#o#bien#que#no#signiOican#la#misma#inversión#inicial).# # Por#ejemplo:#
##
Si#comparamos#el#proyecto#B#con#el#A#habría#que#tener#en#cuenta:# 1. Que# en# el# proyecto# B# se# dispone# de# 20# u.# m.# que# no# se# van# a# ser# inmovilizadas,# sino# que# se# invertirán# y# se# obtendrá# una# rentabilidad# independiente#de#la#del#proyecto#de#inversión.# 2. Que#en#el#proyecto#A,#a#partir#del#cuarto#año,#se#dispone#de#un#capital#que#se# volverá#a#colocar#en#otro#proyecto#y,#por#tanto,#ha#de#considerarse#a#la#hora# de#comparar#A#con#B.# En# deOinitiva,# no# se# pueden# comparar# proyectos# de# inversión# sin# homogeneizarlos,# existiendo#diferentes#métodos#para#lograrlo.# Analizaremos# uno# de# estos# métodos# de# homogeneización,# suponiendo# que# la# tasa# de# reinversión#es#conocida#y#constante#para#los#Olujos#netos#de#caja#de#los#proyectos#que# se#comparan,#así#como#que#el#coste#de#capital#de#la#empresa#es#constante#a#lo#largo#del# periodo#de#planiOicación.#Consistente#en:# Primero# considerar# un# desembolso# inicial# común,# que# será# el# del# proyecto# de# mayor# desembolso#inicial.# Segundo#considerar#un#horizonte#temporal#común,#que#será#el#del#proyecto#de#mayor# duración.# Analíticamente:# Proyecto'A# @A'F1'F2'F3'Fn# 0'1'2'3'n#
#
Proyecto'B# @A’'F1'F2'F3'Fn#
#
0'1'2'3'n' A>A';#AUA'=#H#
Si#realizamos#el#proyecto#B#habría#que#tener#en#cuenta#la#inversión#de#las#H#u.#m.#que# no#absorbe#el#proyecto#a#una#tasa#de#reinversión#tr#en#los#n#periodos#considerados.# Proyecto'B# @A’'F1'F2'F3'Fn#
#
0'1'2'3'n'
@H'H(1+tr)n#
#
0'1'2'3'n' El#VAN#del#proyecto#A#sería:#
# El#VAN#del#proyecto#B#sería:#
# En#el#caso#del#TIR,#tendríamos:#
#
# Imaginemos#el#caso#de#que#la#diferencia#esté#en#la#duración#del#proyecto.#
##
Proyecto'A# @A'F1'F2'F3'Fn#
#
0'1'2'3'n' Proyecto'B# @A'F1'F2'F3'Fn#
#
0'1'2'3'n'
Estamos# ante# un# proyecto# B# cuya# duración# en# el# tiempo# es# más# larga# que# el# caso# del# proyecto#A.# Los#valores#actuales#netos#serían:#
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# Por#otra#parte,#los#TIR#serían:#
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Nos#queda#por#considerar#el#caso#en#el#que#ocurran#las#dos#circunstancias#analizadas# anteriormente:# que# los# desembolsos# iniciales# y# los# horizontes# temporales# sean# distintos.# Proyecto'A# @A'F1'F2'F3'Fn# 0'1'2'3'n' Proyecto'B# @A’'F1'F2'F3'Fn’#
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0'1'2'3'n’' Tenemos#que#A>A'#y#que#n’>n.#
# Por#otra#parte,#las#TIR:#
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TEMA 5: EL EFECTO DE LA INFLACIÓN EN LA SELECCIÓN DE LAS INVERSIONES. No#es#lo#mismo#una#cantidad#de#dinero#expresada#en#dos#tiempos#diferentes.#De#un# lado,#porque#al#capital#de#hoy#se#le#podría#obtener#una#rentabilidad#y,#de#otro,#las# cantidades#expresadas#en#diferentes#momentos#de#tiempo#no#son#comparable,#debido# al#efecto#de#la#deOlación#o#de#la#inOlación.#
Esto#signiOica#que#el#dinero#puede#ganar#o#perder#valor#en#el#tiempo,#de#tal#manera,#que# una#cantidad#A,#en#el#periodo#0#puede#tener#distinto#valor#que#el#periodo#siguiente.# En#una#inversión#representamos#un#movimiento#de#Olujos#de#caja#en#el#tiempo,# expresados#en#unidades#monetarias#corrientes#del#periodo:#
@A'F1'F2'F3'Fn# #
0'1'2'3'n'
Para# hacer# un# buen# estudio# de# evaluación# de# inversiones# será# necesario# expresar# los# Olujos# de# caja# en# valores# constantes# ya# que# de# lo# contrario# comparamos# magnitudes# con# diferentes# capacidades# adquisitivas,# es# decir,# con# un# carácter# heterogéneo.# Para# ello,#se#ha#de#deOlactar#esas#cantidades#y#expresarlas#a#precios#constantes#en#relación#al# momento#en#que#se#inició#la#inversión.# En#la#eliminación#del#efecto#de#la#inOlación#sobre#los#Olujos#netos#de#caja#de#un#proyecto# de#inversión#diferenciaremos#tres#posibles#casos:# a) Inversiones' en' las' que' la' cuantía' de' los' 2lujos' netos' de' caja' son' independientes'del'grado'de'in2lación' Estamos# ante# un# caso# muy# particular,# poco# común,# de# inversiones# cuya# corriente# de# cobros#y#pagos#se#hayan#preOijadas#de#antemano#mediante#un#contrato#en#el#que#no#se# contempla# ninguna# cláusula# de# revisión# ante# el# cambio# general# de# los# precios,# o# bien# inversiones#cuyos#cobros#y#pagos#no#están#preestablecidas#de#antemano#pero#no#es#de# suponer#que#los#Olujos#de#caja#sean#modiOicados#en#su#cuantía#por#la#inOlación.# En# el# caso# que# hemos# descrito# tendremos# n# Olujos# cuya# capacidad# adquisitiva# es# distinta#y#por#lo#tanto#son#magnitudes#heterogéneas.#A#la#hora#de#actualizar#estos#Olujos# no#solo#se#ha#de#tener#en#cuenta#el#coste#de#capital#k,#sino#la#deOlación#según#una#tasa# acumulativa# de# inOlación# o# incremento# general# de# los# precios,# que# suponemos# constante#a#lo#largo#del#proyecto#de#inversión,#g.#
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De#manera#gráOica#lo#que#se#hace#es#lo#siguiente:#
# ##
La#expresión#del#VAN#sería:#
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De#la#lectura#de#esta#fórmula#ya#se#puede#deducir#cómo#ante#la#presencia#de#inOlación# las#expectativas#de#rentabilidad#disminuyen#en#un#proyecto.#
La#TIR#quedaría#expresada#de#la#siguiente#manera:#
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En# esta# fórmula# la# incógnita# sería# r# o# la# tasa# interna# de# rentabilidad# real.# Podríamos# operar#de#la#siguiente#forma:#
Denominar#1+r’=(1+r)(1+g).#
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Aquí#r'#sería#la#tasa#de#rentabilidad#aparente.#La#tasa#de#rentabilidad#real#se#obtendría# despejando.# (1+r')=#(1+r)(1+g)# 1#+#r'=1#+#g#+#r#+#rg# 1#+#r'#U#1#U#g#=#r#(1#+#g)# r'#U#g#=#r#(1#+#g)# r#=#(r'#U#g)#/#(1#+#g)# Hemos# supuesto# que# la# inOlación# permanece# constante# durante# el# proyecto# de# inversión.#Esto#reduce#bastante#la#diOicultad#de#estimar#la#tasa#de#inOlación#de#cada#uno# de# los# periodos# futuros,# simpliOicando# bastante# los# cálculos,# aunque# aun# existe# la# diOicultad#de#tener#que#estimar#una#tasa#media#para#todos#los#años.#
Esta#solución#es#posible#en#países#con#bajas#tasas#de#inOlación,#en#caso#contrario,#habría# que#realizar#la#estimación#para#cada#uno#de#los#periodos.#
b)'' '
Inversiones'en'las'que'la'cuantía'de'los'2lujos'netos'de'caja'son'afectados' por'el'nivel'de'in2lación#
En#la#mayoría#de#las#inversiones#parece#más#lógico#pensar#que#los#Olujos#de#caja#no#son# independientes# del# nivel# de# inOlación.# Por# ejemplo,# si# la# empresa# adquiere# un# nuevo# equipo#y#el#índice#general#de#precios#sube,#es#intuible#que#el#empresario#incremente#el# precio# de# sus# productos# para# no# perder# capacidad# adquisitiva.# O# por# ejemplo,# inversiones# en# las# que# mediante# contrato# se# prevea# la# corrección# de# la# subida# de# los# precios,#como#puede#ser#un#alquiler.#
De#esta#forma#consideraremos#g#como#la#tasa#de#inOlación#y#f#el#tanto#por#uno#en#que#se# incrementa# el# valor# nominal# de# los# Olujos# netos# de# caja# como# consecuencia# de# la# inOlación.# De# esta# forma# diferenciamos# dos# conceptos:# la# tasa# de# inOlación# general# de# los#precios#y#la#variación#que#sufren#los#cobros#y#pagos#del#proyecto.#Una#es#una#tasa#de# inOlación#externa#al#proyecto#y#la#otra#interna.#
El#VAN#sería:#
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#
Del#mismo#modo#el#TIR:#
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#
La#relación#existente#entre#f#y#g,#es#decir,#entre#la#tasa#interna#y#externa#de#la#inversión# nos#informa#sobre#la#inOluencia#favorable#o#no#que#tiene#sobre#el#proyecto#la#inOlación.# Al# igual# que# en# el# primer# caso# la# rentabilidad# del# proyecto# de# inversión# se# verá# afectada,# aunque# en# este# caso# la# relación# dependerá# de# la# inOlación# externa# y# de# la# corrección#que#conlleva#el#proyecto#de#inversión.# Expresando# el# efecto# de# la# inOlación# en# los# modelos# de# inversiones# en# términos# de# elasticidad#podemos#cuantiOicarlo#en:#
# Sustituyendo#este#valor#en#las#fórmulas#del#VAN#y#la#TIR#tenemos:#
#
# Observando#estas#expresiones#podemos#deducir#que:#
U Si#Ef#es#mayor#que#la#unidad,#la#inOlación#inOluye#favorablemente#sobre#la#inversión# dado#que#aumentan#el#VAN#y#el#TIR.#
U Si# Ef# es# menor# que# la# unidad,# la# inOlación# repercute# negativamente# sobre# la# inversión#dado#que#disminuyen#el#VAN#y#el#TIR.#
U Si#Ef#es#igual#a#la#unidad,#la#inversión#es#independiente#del#grado#de#inOlación#que# pueda#existir#en#ese#momento#en#el#mercado#de#capitales.#
c)'' '
Inversiones'en'las'que'la'in2lación'afecta'a'la'corriente'de'cobros'con'' distinta'intensidad'que'a'la'corriente'de'pagos'
Anteriormente# la# corrección# a# causa# de# la# inOlación# la# aplicábamos# sobre# los# Olujos# netos#de#caja,#es#decir,#sobre#la#diferencia#entre#los#cobros#y#pagos,#cuando#la#inOlación# puede#afectar#de#forma#distinta#a#estas#corrientes#de#cobros#y#pagos,#por#ello#se#ha#de# distinguir#entre#la#tasa#de#crecimiento#de#los#cobros,#c,#y#la#tasa#de#crecimiento#de#los# pagos.#p.# El#VAN#y#la#TIR#serían:#
'
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# En#términos#de#elasticidad#respecto#al#índice#de#precios.#
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Sustituyendo#estos#conceptos#en#las#fórmulas#del#VAN:#
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# La#TIR#sería:#
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# Dependiendo# del# valor# de# la# elasticidad# de# los# cobros# y# los# pagos# podremos# aOirmar# que:#
U Si# Ec>Ep,# la# inOlación# repercute# favorablemente# al# proyecto# de# inversión# por# obtenerse#unos#valores#cuantitativos#de#VAN#o#TIR#superiores#a#los#que#se#llegan# con#total#ausencia#del#alza#de#precios.#
U Si#Ec
U Si#Ec=Ep,#la#inOlación#no#afecta#para#nada#al#proyecto#de#inversión#y#la#cuantía#que# U
se#obtiene#de#VAN#y#TIR#son#idénticas#que#con#ausencia#de#dicha#inOlación.#
En#épocas#de#inOlación,#la#empresa#debe#utilizar#aquellos#inputs#menos#sensibles#al#alza# de# precios,# con# el# objeto# de# que# se# de# la# primera# situación.# Por# ejemplo,# si# el# factor# capital# es# menos# sensible# al# alza# de# precios# que# el# factor# trabajo,# si# le# es# posible# la# empresa# tenderá# a# mecanizarse# al# máximo,# garantizando# el# suministro# de# inputs# mediante#contratos#sin#cláusula#de#revisión#de#precios.#
EJERCICIOS#RESUELTOS#
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