Ingeniería Bioquímica II Cursada 2006 CULTIVO DISCONTINUO ALIMNTADO !BAT ! BATC" C" ALIMNTADO# ALIMNTADO#
Otro modo de operar un biorreactor es empleando la técnica de batch alimentado (BA) o fed batch. Esta técnica se define como un cultivo en batch donde se alimenta continuamente medio nutritivo fresco o alguno de sus componentes. Si el nutriente que se aliment alimenta a es el limita limitante nte del crecim crecimient iento, o, esta esta técnica técnica permit permite e controla controlarr la velocid velocidad ad de crecimiento (µ) del microorganismo. El BA es particularmente til en procesos en los que el crecimiento celular !"o la formaci#n de producto son sensibles a la concentraci#n del sustrato limitante, es decir cuando el rendimiento celular o la poductividad de la biomasa o del metabolito buscado se ven ven afec afecta tado dos. s. As$, s$, este este méto método do se empl emplea ea cuand cuando o se quier quieren en evita evitarr fen# fen#me meno noss de inhibici#n por sustrato ! se requiere alcan%ar una alta concentraci#n de biomasa. ES&'EA
F(t) SR (t)
Vf , Xf VR = Vf - V0 V0, X0, S0
RESERVORIO
BOMBA BIORREACTOR
onde *(t)+ caudal de alimentaci#n Sr (t)+concentraci#n (t)+concentraci#n de sustrato de la alimentaci#n f + volumen final de traba-o o+ volumen al inicio de la alimentaci#n o+ concentraci#n de biomasa al inicio de la alimentaci#n So+ concentraci#n de sustrato limitante al inicio de la alimentaci#n El cultivo cultivo BA se inicia a partir partir de un cultivo cultivo en batch, batch, por lo que o, o ! So son las condiciones finales de dicho batch. Es posible elegir distintas condiciones de alimentaci#n, !a sea mediante el empleo de caudales variables (* / *(t)), o bien mediante la variaci#n de la concentraci#n de sustrato limitante (S r /S /Sr (t)). (t)). En el caso del 0raba-o 1r2ctico se utili%ar2 el sistema m2s simple, es decir */cte ! Sr /cte. /cte. 13O'445O6 E B5OASA+ E4'A45O6ES 7 5SE8O El cultivo puede describirse matem2ticamente. 9a resoluci#n de las ecuaciones as$ obtenidas permitir2 calcular la evoluci#n de la biomasa durante el cultivo, la velocidad espec$fica de crecimiento, ! la productividad. Asimismo se podr2n determinar par2metros de dise:o, tales como * ! S r . 1ara estudiar la evoluci#n de durante el cultivo se deben plantear las ecuaciones de balance de materia.
S'S03A0O acumulaci#n / suministro ; consumo 1
(<)
d(S.V)
= F S R −
dt
µ x
V
Yx/ s
En este caso el volumen no es constante, como ocurre en cultivos en batch o en continuo. 1or lo tanto la e=presi#n (<) quedar2+ dS
(>) V dt + S
dV
= F.S R −
dt
µ x
V
Yx/ s
9a condici#n final del batch es S / ?, pues, como se intenta controlar @, S no puede ser saturante (recordar a onod). Si S ?, dS"dt / ?, con lo que (>) se transforma en ()* . S3 ;
µ x
V
0
=
Yx/ s
de aqu$, ! recordando que r = / @ . (C) * . S 3 /
rx V Yx/ s
esta ecuaci#n indica que la velocidad de producci#n de biomasa se acomoda a la velocidad de suministro de sustrato, es decir que r = puede controlarse De=ternamente, modificando * !"o Sr . 9a ecuaci#n () es en realidad un l$mite superior !a que dados @, ! , cualquier par de valores *, Sr que satisfagan la condici#n (C) * . S 3 ≤
x V
µ
Yx/ s
har2n que la velocidad de crecimiento esté limitada por la velocidad de alimentaci#n. Esta ecuaci#n () ser2 mu! til en el momento de dise:ar la alimentaci#n. B5OASA 9a velocidad de acumulaci#n de biomasa ser2+ (F)
d(xV) dt
= µ x V o !"#
d (xV) dt
= rx V
o, reordenando, (G) r = /
1 d(xV) V
dt
Si se reempla%a en (C) se obtiene (H) * . S 3 /
1
d (x V)
Yx/ s
dt
que indica que la velocidad de acumulaci#n de biomasa depende de la velocidad de alimentaci#n de sustrato. 5ntegrando (H), se llega a (I) / = o o J 7="s * S3 t 'no de los ob-etivos planteados es conocer c#mo var$a la concentraci#n de biomasa con el tiempo. En cultivo en batch, al ser / cte, . es proporcional a . En BA no es constante, sino que var$a con el tiempo (* / d"dt). 5ntegrando se tiene (K) / o J * t reempla%ando en (I) ! despe-ando , se tendr2 (10)
/
x o Vo F t $ Vo
+
Yx/s F S R t F t $ Vo
%
e=presi#n que describe la variaci#n de con t a lo largo del cultivo alimentado. 1uede darse el caso en que el aumento de sea tal que ha!a un efecto de diluci#n que provoque la disminuci#n de la concentraci#n de biomasa. As$, puede ocurrir que la concentraci#n final alcan%ada sea menor que la inicial, pero no as$ la cantidad total .. 5SE8O Se desea obtener una concentraci#n final de biomasa f , con un volumen final f . El volumen total adicionado durante el BA ser2+ (11)
f ; o / *.t
donde tf es el tiempo total de alimentaci#n. 4uando t / t f , la ecuaci#n (I) se transforma en (1%)
f f / oo J
Y x
s
S3 *.tf
3eempla%ando (<<) en (<>), ! despe-ando Sr queda (1&)
S3 /
X f V f
X oV o
−
Y x s (V f
−
V o )
9a ecuaci#n (<) permite calcular la concentraci#n de sustrato limitante en el reservorio. 3esta calcular *, cu!o valor debe ser tal que satisfaga la ecuaci#n (C). En particular, para t / ? (inicio de la alimentaci#n )ser2+ (1')
* S3≤
µ o X oV o ((
Y x
s
El valor de tf se calcula a partir de la ecuaci#n (<<). 6O0A+ µo puede ser igual a batch.
µma= si
la alimentaci#n se inicia el final de la fase e=ponencial del
ebe destacarse que si *.S r fuera ma!or que la velocidad de consumo de sustrato, habr$a una acumulaci#n de sustrato en el medio, ! el crecimiento no ser$a limitado. Es interesante conocer la variaci#n de µ durante el batch alimentado. 3ecordando el balance de materia para la biomasa d ( xV) dt d ( xV ) dt
=
µ= ⇒ µ /
1 d ( xV) xV
dt
= Y x s FS R
1or lo tanto se obtiene (1)
µ / Y x s FS R
1
xV
Si se reempla%a (I) en (
µ /
FS RY x X oVo
+
s
FS R Yx st
e=presi#n que indica que µ disminu!e con t a lo largo del batch alimentado. 1uede representarse un cultivo en batch alimentado operando en las condiciones halladas.
&
Al obtener valores de Sr ! *, se ha 5SE8AO una alimentaci#n para el cultivo en batch alimentado. El caso descrito hasta aqu$ tiene en cuenta que tanto * como S r sean constantes. Es claro que en caso de ser * / *(t) !"o S r / Sr (t), dicha funcionalidad habr2 de ser tenida en cuenta para resolver las ecuaciones planteadas. 4OE*545E60E E A60E655E60O 4E9'9A3 9os microorganismos requieren energ$a para mantener ciertas funciones espec$ficas, tales como recambio de material celular, traba-o osm#tico, movilidad, entre otros. Esto es decir que an cuando el crecimiento celular sea nulo (r = / ?) puede observarse cierto consumo de fuente de carbono ! energ$a. As$, puede escribirse una ecuaci#n para e=presar la velocidad de consumo de la fuente de carbono ! energ$a que tenga en cuenta dicho mantenimiento celular (1)
r s /
r x
′s
Y x
+ m s x
con r = / µ
(>)
Esta es la famosa ecuaci#n lineal de consumo de sustrato descrita por 1irt, donde+ ms + 4OE*545E60E E A60E655E60O (g sustrato " g biomasa . hora) 7="s + rendimiento te#rico (rendimiento obtenido si no hubiera consumo de fuente de carbono ! energ$a para mantenimiento) El valor de 7 ="s es ma!or que 7 ="s, siendo éste el nico posible de ser obtenido a partir de datos e=perimentales. El coeficiente ms puede variar en un amplio intervalo (?,?< ; ?,< g"g.h). m s aumenta con la temperatura, con el aumento de presi#n osm#tica ! con la fuer%a i#nica. Es evidente que se debe tratar de traba-ar en condiciones tales que m s sea ba-o si se desea obtener un alto rendimiento en biomasa. 9as ecuaciones que describen un cultivo en batch alimentado pueden adaptarse para el caso en que ms ≠ ? (lo que tal ve% sea m2s real que considerar m s / ?) El balance de materia para la biomasa ser2 d ( xV)
(&)
=
dt
µ=
! para el sustrato d ( sV) dt
=
FS R
−
rs V
=
0
(C)
que se iguala a ? por ser crecimiento restricto. 3eempla%ando (<) ! (>) en (C) llegamos a ()
d ( SV ) dt
= F. S R −
µ xV
′
Y x / s
− m s xV = 0
Si introducimos () en (F), ser2
'
(*)
F.S R −
1 d( xV) Yx′/ s
dt
− +s xV = 0
! reordenando (,)
d ( xV) dt
+ + s Yx′/ s xV = Yx′/ s FS R
ebe notarse que si ms / ?, esta es la e=presi#n de velocidad de acumulaci#n de biomasa para batch alimentado. 5ntegrando, con / o ! / o para t / ?, obtenemos (-)
xV =
FSR +s
FS + x o Vo − R " − + Y′ +s s
x / st
(6O0A)+ para integrar, hacer la sustituci#n P / 7="s * S3 ; ms 7="s = 9a variaci#n de . con t puede representarse gr2ficamente
En (.)ma= / cte, ser2 d(.)"dt / ?. 1or lo tanto, de (H) surge que (.)ma= / *.Sr " ms Esto significa que todo el sustrato se utili%a en mantenimiento, ! la concentraci#n celular disminu!e, pues ha! una gran diluci#n del sistema. Esto puede anali%arse desde el punto de vista de d(.)"dt / ? / r =. o sea, r = / ? 4on estas consideraciones puede evaluarse ms. e la ecuaci#n (G ) surge que (.)
/)
ms /
F. S R xV
−
1 d( xV) 1 Yx′/ s
dt
xV
E=perimentalmente podr2n encontrarse tres casos+ . / cte, lo cual implica que (
F.S R xV
) Acumulaci#n
(11)
= +s
de biomasa, es decir d(=)"dt > ?. 1or lo tanto
F.S R xV
> +s
)
isminuci#n de la biomasa+ d(=)"dt L ?. En este caso ser2 (<>)
F.S R xV
< +s
(Este ltimo caso se e=plica mediante el llamado modelo del metabolismo end#geno)
*
