CUESTIONES DE CONDUCCIÓN-ÇENGEL TEMA 2 - Pag 113 1. ¿La transferencia de calor es una cantidad escalar o vectorial? Explique. Dé respuesta a la misma pregunta pero con la temperatura. La TC es una cantidad vectorial, pues tiene dirección así como magnitud, en cambio la temperatura es una cantidad escalar, pues sólo interesa su magnitud, no su dirección ya que se da por entendido que se describe en su totalidad la temperatura en ese lugar. 2. ¿En qué difiere la transferencia transitoria de calor de la estable? ¿En qué difiere la transferencia unidimensional de calor de la bidimensional? El término estable indica que no hay cambio en el tiempo en cualquier punto dentro del medio, en tanto que transitorio implica variación con el tiempo. Se dice que un problema es unidimensional si la temperatura en el medio varía en una sola dirección, y por tanto, el calor se transfiere en la misma dirección. En cambio, si la temperatura de un medio varía ppalmente en dos direcciones primarias y la variación de la temperatura en la tercera dimensión es despreciable, se considera transferencia bidimensional. 3. LATA FRÍA se deja enfriar a temperatura ambiente. Descripción del proceso. Transitorio y bidimensional 4. Patata horneándose Transitorio. Suponemos una patata alargada y con forma redondeada (como un cilindro): bidimensional 5. Huevo cociéndose en una cacerola con agua hirviendo Se considera al huevo como una esfera, TC unidimensional por la simetría con respecto al punto medio, en régimen transitorio (T= f (t,r)).
6. ¿El vector de flujo de calor en un punto P de una superficie isotérmica de un medio tiene que ser perpendicular a la superficie en ese es e punto? Sí. 7. La generación de calor también se conoce como generación de energía o como generación de energía térmica. ¿Qué piensa de estas frases? La primera es falsa, ya que la generación es generación de energía TÉRMICA. Se dice que los cuerpos que generan calor, comprenden generación interna de calor, la cual se manifiesta como una elevación de la temperatura en todo el medio.
Generación de calor en un sólido 8. ¿La generación de calor en un sólido viola la primera ley de la termodinámica, en la cual se afirma que la energía no se puede crear ni destruir? No, no la viola, ya que la generación de calor interna se produce como respuesta a una acción externa que provoca que el cuerpo reaccione y lo manifieste en forma de elevación de temperatura (un tipo de energía se transforma en otro??).
9. Una plancha se deja desatendida y la temperatura de su base se eleva como resultado del calentamiento por resistencia desde su interior. ¿Cuándo la velocidad de generación de calor dentro de la plancha será igual a la velocidad de la pérdida de calor de ésta? Cuando la plancha se encuentre en condiciones estables (no varíe con el tiempo), donde todo el calor generado en un sólido debe salir de éste a través de su superficie exterior. 10. Considere el calentamiento uniforme de una placa en un medio a una temperatura cte. ¿Es posible que parte del calor generado en la mitad izquierda de la placa salga de ésta a través de la superficie derecha? Explique Si, porque habrá conducción en el sólido que transporte el calor de la izquierda a la derecha. La TC es unidimensional, puesto que presenta simetría térmica con respecto a la línea central, asique todo el calor que se genere en la parte izquierda será igual que el generado en la parte derecha, y si además se considera a la placa como un cuerpo estable, todo el calor que salga de la parte izquierda será el mismo que salga de la parte derecha.
Conductividad térmica variable 11. Considere la conducción unidimensional de calor en estado estable en una pared plana, un cilindro largo y una esfera, con conductividad constante y sin generación de calor. ¿Variará linealmente la temperatura en cualquiera de estos medios? Solamente será lineal en el caso de una pared plana ya que en los otros dos casos depende de coordenadas cilíndricas y esféricas. 12. La temperatura de una pared plana durante la conducción unidimensional de calor en estado estable varía linealmente cuando la conductividad térmica es constante. ¿Todavía es éste el caso cuando la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura? No, ya que aunque la conductividad térmica varíe linealmente con la temperatura, ésta ya es k= f(T) y por tanto la temperatura ya no va a variar linealmente, ya que esto era un comportamiento que se cumplía siempre y cuando la conductividad fuese constante. 13. Cuando la conductividad térmica de un medio varía linealmente con la temperatura, ¿la conductividad térmica promedio siempre es equivalente al valor de la conductividad a la temperatura promedio? Si.
TEMA 3- Pag 187 Conducción del calor en estado estacionario en paredes planas 1.
Conducción en una pared plana. ¿Cambia el contenido de energía en una pared durante la conducción de calor en estado estacionario? ¿Cómo cambia en transitorio? ESTACIONARIO: No, no varía la cantidad de energía que hay, ya que serían ctes esas Tª. TRANSITORIO: Con el tiempo se irán igualando las Tª a lo largo de la pared no?
2. Considere la conducción de calor a través de una pared de espesor L y área A. ¿En qué condiciones la distribución de temperatura en la pared será una recta? En aquel momento donde la pared no oponga resistencia a la TC. También cuando es una superficie de sección de paso constante unidimensional sin generación con un valor de k cte, en este caso la recta será inclinada.
3. ¿Qué representa la resistencia térmica de un medio? Resistencia o dificultad que oponen los cuerpos a la TC 4. ¿Cómo se define el coeficiente combinado de transferencia de calor? ¿Qué conveniencia ofrece en los cálculos de TC? hcomb = hconv + hrad para evitar todas las complicaciones asociadas con la radiación. 5. ¿Podemos definir la resistencia a la convección por unidad de área como la inversa del coef. de transferencia de calor por convección? SI. Rconv = 1/h·A ----> R CONV ·A = 1/hCONV 6. ¿Por qué las resistencias a la convección y a la radiación en una superficie están en paralelo en lugar de en serie? Porque se pueden producir las dos a la vez, no una seguida de otra como es en el caso de la conducción y la convección. 7. Considere una superficie de área A en la cual los coeficientes de TC por convección y radiación son hCONV y hrad respectivamente. Explique cómo determinaría : a) el coeficiente único equivalente de TC y b) la R térmica equivalente. Suponga que el medio y las superficies circundantes están a la misma temperatura. hcomb = h conv + h rad. El coeficiente único equivalente de TC o también U, indica la capacidad que tiene el sistema de TC, y si éste aumenta, en general la velocidad a la TC aumenta. Si se aumentan los dos coeficientes individuales de TC, aumentará U, y por tanto aumentará la Q. A su vez, los coeficientes individuales de TC están relacionados inversamente con la R térmica equivalente, por lo que un aumento de éstos produce una disminución de dicha R, aumentando la TC. 8. ¿En qué difiere la red de resistencias térmicas asociada con una pared plana de una sola capa con respecto a una asociada con una pared compuesta de cinco capas? Que cada capa presenta unas características diferentes como por ejemplo el espesor y la conductividad térmica, elementos que afectan de forma directa a la resistencia a la transmisión de calor, por lo tanto el perfil de temperaturas en cada capa será distinto. 9. Considere la TC unidimensional de calor en estado estacionario a través de un medio de capas múltiples. Si se conoce la velocidad de la TC, Q, explique cómo se determinaría la caída de temperatura a través de cada capa. Tcapa =
Q · R capa
10. Considere la TC unidimensional de calor en estado estacionario a través de una pared plana expuesta a convección desde ambos lados hacia medios que están a las temperaturas conocidas T1 y T2, con coeficientes de transferencia de calor conocidos, h1 y h2. Una vez que se ha evaluado la velocidad de transferencia, Q, explique cómo determinaría la temperatura de cada superficie.
11. Alguien comenta que un horno de microondas se puede concebir como un horno convencional con una resistencia cero a la convección en la superficie del alimento. ¿Es una afirmación exacta? Habrá resistencia a la radiación, que es cómo funcionan los microondas, con radiación. Pero de todos modos, resistencia cero a la convección significa que tiene un coeficiente de convección elevadísimo, cosa que no es lo que ocurre en el microondas, donde solamente hay aire y la cocción o el calentamiento se realiza por radiación.
12. Considere una ventana de vidrio que consta de dos hojas de 4mm de espesor comprimidas con firmeza una contra la otra. Compare la velocidad de la TC a través de esta ventana con la de una que consta de una sola hoja de vidrio de 8 mm de espesor en condiciones idénticas. Es lo mismo
13. Considere la TC en estado estacionario a través de la pared de un cuarto en invierno. El coeficiente de TC por convección en la superficie exterior de la pared es el triple que el de la superficie interior, como resultado de los vientos. ¿Sobre cuál de las dos superficies piensa el lector que la temperatura estará más cercana a la del aire circundante? La superficie externa, ya que al presentar el exterior un mayor coeficiente de TC, mayor es la resistencia que opone a dicha TC, transmitiendo así mejor la temperatura la pared exterior al aire circundante externo, enfriándose y acercándose más a la temperatura de dicho aire.
14. El fondo de una cacerola está hecho de una capa de aluminio de 4mm de espesor. Para incrementar la velocidad de la TC a través del fondo de la cacerola, alguien propone un diseño que consiste en una capa de cobre de 3mm de espesor comprimida entre dos capas de aluminio de 2mm de espesor. ¿Con el nuevo diseño se conducirá mejor el calor?. Suponga un contacto perfecto entre las capas. A pesar de que el cobre conduce mejor que el aluminio, si le meto al sistema de dos placas de aluminio de 2 mm (los cuales presentan una R conjunta igual que para una sola placa de aluminio de 4mm) otra placa de cobre de 3mm, estoy aumentando la R total del sistema, por lo que no será mejor el último diseño propuesto.
15. Considere dos bebidas enlatadas frías, una envuelta en una manta y la otra colocada sobre una mesa en el mismo cuarto. ¿Cuál bebida se entibiará más rápido? Se calentará más rápido aquella lata que no está envuelta en la manta, ya que ofrece una menor resistencia a la TC del liquido de la lata con respecto al ambiente y por lo tanto calentándose más rápidamente.
Redes generalizadas de resistencias térmicas 16. Cuando se traza la gráfica de la red de resistencias térmicas asociadas con un problema de transferencia de calor, explique cuándo dos resistencias están en serie y cuándo están en paralelo. Dos resistencias están en paralelo cuando se producen a la vez, como es el caso de la resistencia a la radiación y a la convección al incidir un medio sobre un cuerpo. En cambio cuando primero se produce la convección y después la conducción, ambas resistencias se están produciendo en serie.
Conducción del calor en cilindros y esferas 17. ¿Qué es un cilindro infinitamente largo? ¿Cuándo resulta apropiado tratar un cilindro real como si fuera infinitamente largo y cuando no lo es? Un cilindro infinitamente largo es un cuerpo cilíndrico donde su temperatura solamente se ve afectada a lo ancho de dicho cuerpo, pero no en la dirección longitudinal. Será apropiado tratar a un cuerpo real como infinitamente largo cuando la longitud respecto de su espesor sea muchísimo mayor. 18. Considere un cilindro corto cuyas superficie superior e inferior están aisladas. El cilindro está inicialmente a una temperatura uniforme Ti y está sujeto a convección desde su superficie lateral hacia un medio que está a la temperatura T con un coeficiente de TC de h. ¿La TC es unidimensional o bidimensional? Bidimensional, a lo largo de la dirección longitudinal y de la radial.
19. ¿Puede aplicarse el concepto de resistencia térmica para un cilindro sólido o esfera en operación estacionaria? Si.
Transferencia de calor desde superficies con aletas 20. Se determina que las aletas sujetas a una superficie tienen una efectividad de 0.9. ¿Piensa el lector que la velocidad de la TC desde la superficie ha aumentado o disminuido como resultado de la adición de estas aletas? Ha disminuido, es más la aleta ha actuado como un aislante. 21. Explique de qué manera las aletas mejoran la TC desde una superficie. Asimismo, explique cómo es que la adición de aletas puede disminuir la TC desde la superficie. Las aletas aumentan el área de contacto entre el fluido y el cuerpo, aumentado así la velocidad de TC según la ley de Newton. Sin embargo, el valor de h suele ser mucho más bajo en la base de la aleta que en la punta, debido a que cerca de la base el fluido está rodeado por superficies sólidas que perturban su movimiento e incluso lo asfixian. Por tanto, si nos pasamos a la hora de poner demasiadas aletas, en realidad puede disminuir la TC total cuando el decremento de dicho h nulifica cualquier ganancia resultante obtenida al aumentar el área superficial de contacto.
22. ¿En qué difiere la efectividad total de una superficie con aletas de la efectividad de una sola aleta? En el área de contacto y por lo tanto en los dos caudales de calor que se producen: El Q producido en la zona libre de aletas y el Q de la zona de la aleta.
, +
23. Se enfría agua caliente a medida que fluye por los tubos expuestos al aire atmosférico. Se han agregado aletas con el fin de mejorar la TC. ¿El lector recomendaría que las aletas se sujetaran adentro o afuera de los tubos? ¿Por qué? A fuera, ya que el coeficiente de convección del aire es mucho menor que el del agua, por lo que se ponen las aletas para mejorar considerablemente su TC por convección. Hay que "ayudar" al aire a que transmita su calor, pero sin embargo el agua ya presenta de por sí una alta capacidad de transmitir o recibir calor por convección. 24. Igual que el 23 pero enfriando aire caliente conforme se le fuerza a fluir por tubos expuestos al aire atmosférico. Se han agregado las aletas con el fin de mejorar la TC. En este caso también se pondrían las aletas en el exterior, ya que el aire caliente presenta una mayor convección natural que el aire atmosférico, pues hay mayor movimiento en sus partículas y nada más sufrir una variación debido a la temperatura del tubo, presentará una mayor convección, un mayor salto térmico. 25. El área superficial de transferencia de calor de una aleta es igual a la suma de todas las superficies de la misma expuestas al medio circundante, incluyendo el área superficial de la punta. ¿En qué condiciones podemos despreciar la transferencia de calor desde la punta? Cuando el área de la punta de la aleta sea una fracción pequeña del área total de la aleta, por lo que la TC que se produce en dicha punta es ínfima con respecto a la que se produce a lo largo de toda la aleta, por lo que para simplificar cálculos se considera que la punta de la aleta se encuentra aislada. 26. ¿La eficiencia y la efectividad de una aleta aumentan o disminuyen a medida que se incrementa la longitud de la misma? La eficiencia de la aleta decrece al aumentar su longitud debido a la disminución de la temperatura con la longitud. Sin embargo la efectividad se ve mejorada, ya que así se aumenta el área de contacto y por tanto el caudal de calor transmitido entre el medio y la aleta con respecto al caudal de calor que se transmitiría en el caso de que no existiese esa superficie extendida. 27. Dos aletas de pasador son idénticas, excepto en que el diámetro de una de ellas es el doble del diámetro de la otra. ¿Para cuál de las aletas la efectividad y la eficiencia será más alta? La eficiencia será mayor en la de menor diámetro, puesto que menor será la caída de temperaturas que se producirá en el sólido y por tanto más cercana a la temperatura de la base será la temperatura de la superficie, obteniendo así un Q casi ideal. Sin embargo en el caso del doble diámetro, mayor será la caída de temperatura y por tanto más distinta será la temperatura entre el centro y el extremo superficial, disminuyendo así la FI de la temperatura superficial con la temperatura del medio. Sin embargo, la efectividad puede que sí sea mayor en la aleta con doble diámetro, pues mayor será el área de contacto con el medio y por tanto mayor será la TC por convección.
28. Igual que el 27, pero las aletas son de placa de sección transversal rectangular constante e idénticas y se difieren en que una de ellas presenta un espesor del doble que del de la otra aleta. A medida que se aumenta el espesor, se aumenta el gradiente térmico dentro del cuerpo, siendo la temperatura interna más distinta a la externa cuanto mayor sea el espesor. Por tanto, a mayor espesor, menor será la eficiencia. La efectividad aumenta porque aumenta el área de TC.
29. Igual que el 27 pero la primera aleta presenta un coeficiente de transferencia de calor el doble que el coeficiente de la segunda. A mayor coeficiente de TC, mayor es la eficiencia y la efectividad, ya que la temperatura de la aleta tanto en el interior como en el exterior y a lo largo de L será más parecida a la temperatura de la base. Por tanto se tendrá una diferencia de temperaturas entre el sólido y el medio mayor, aumentando por tanto la velocidad de TC.
TEMA 4- Pag 251 1. ¿Qué es el análisis de sistemas concentrados? ¿Cuándo se puede aplicar? Es el análisis de la TC realizados en cuerpos cuya temperatura varía con el tiempo pero no con la posición dentro del propio sólido. Se puede aplicar siempre y cuando el Bi<0,1 2. Considere la TC entre dos cuerpos sólidos idénticos calientes y el aire que los circunda. El primer sólido se está enfriando por medio de un ventilador en tanto que el segundo se deja enfriar de manera natural. ¿para cuál de los sólidos es más probable que se pueda aplicar el análisis de sistemas concentrados? ¿Por qué? Será más aplicable en el caso del enfriamiento natural, ya que se producirá la TC por convección natural en vez de por forzada como en el caso del ventilador. Esto conlleva a que el aire impulsado presente un mayor coeficiente de TC por convección, y siguiendo a la expresión del Biot, se observa que para un h mayor, mayor es el Biot:
ℎ· Lo cual no nos interesa que sea un Bi grande, ya que los sistemas concentrados son aplicables en aquellos casos donde el Bi <0,1. A su vez es lógico que si la convección es menor, mayor será la diferencia entre la T del aire y la T externa de la pared. Si dicha T ext no se ve tan afectada por el aire, se mantendrá más parecida a la T interna, planteándonos así la posibilidad del estudio de sistemas concentrados.
3. Lo mismo que el 2, pero el primer sólido se deja caer en un recipiente grande lleno con agua, y el segundo se deja enfriar de manera natural con el aire. En este caso, el segundo sólido será el que mayor probabilidad presente de poder aplicársele un análisis de sistemas concentrados, ya que el coeficiente de convección del agua es mucho más elevado que el del aire, influyendo más en la temperatura externa del sólido y por lo tanto, aumentando su Bi y su gradiente térmico respecto al interior. 4. Considere una papa horneada caliente sobre un plato. Se observa que la temperatura de la papa cae en 4ºC durante el primer minuto. Durante el segundo minuto, ¿La temperatura caerá menos de 4ºC, los mismos 4ºC o más de 4ºC? ¿Por qué? Siempre cuando un cuerpo presenta una variación de temperatura debido a la acción de un agente secundario, inicialmente presenta una variación brusca de su temperatura, pero después lo hace de forma más atenuada. Dicha variación presentará una forma exponencial. Por tanto, en el segundo minuto, su variación será menor de 4ºC. 5. Lo mismo que 4, pero se cuece la patata en un horno manteniendo una temperatura cte. El primer minuto aumenta 5ºC, ¿qué pasará en el segundo minuto? Que variará menos de 5ºC. 6. ¿Cuál es el significado del número de Biot?¿Es más probable que el número de Biot sea más grande para los sólidos intensamente conductores o para los malos conductores? Biot indica la relación que existe entre la convección de un cuerpo con un medio circundante y la conducción de dicho cuerpo.
Un cuerpo intensamente conductor significa que apenas presenta resistencia a la TC alrededor suyo. Por tanto un cuerpo con k alta, implica un Biot pequeño. 7. Considere dos trozos idénticos de rosbif de 4kg. El primer trozo se hornea como un todo, en tanto que el segundo se hornea en el mismo horno después de haberlo cortado en dos partes iguales. ¿Habrá alguna diferencia entre los tiempos de cocción del rosbif completo y el cortado?¿Por qué? Si, se necesitará menor tiempo de cocción en el caso donde el rosbif no se corte en dos partes iguales. Esto es debido a que para alcanzar una temperatura de cocción determinada a partir de una temperatura en crudo, se sigue la siguiente expresión:
∞ () −· ∞ =0 ·ℎ· ·
Donde un valor grande de b indica que el cuerpo tenderá a alcanzar la temperatura de cocción en un tiempo corto.
8. Considere una esfera y un cilindro de volumen igual hechos de cobre. Tanto la esfera como el cilindro están al principio a la misma temperatura y se exponen a convección en el mismo medio ambiente. ¿Cuál piensa usted que se enfriará más rápido, el cilindro o la esfera? ¿Por qué? Si nos fijamos en la ecuación anterior será aquella geometría que presente un área superficial superior (La esfera). 9. ¿En qué medio es más probable que pueda aplicarse el análisis de sistemas concentrados: en el agua o en el aire? ¿Por qué? En el aire, ya que presenta un coeficiente de convección bastante menor con respecto al que presenta el agua, obteniéndose por tanto un Biot que lo condicione menor. Así mismo, si presenta una h menor, menor es la influencia de la temperatura del aire con la capa externa del sólido, no variando por tanto la temperatura que presente dicho sólido y por tanto no aumentando el gradiente de Tª entre el interior y el exterior del cuerpo. 10.¿Para cuál sólido es más probable que se pueda aplicar el análisis de sistemas concentrados: una manzana real o una manzana de oro del mismo tamaño? ¿Por qué? La manzana de oro, ya que es el que presenta mayor conductividad y por lo tanto un Bi menor, aumentando así la probabilidad de tener una T estable según la posición interna. 11. ¿Para cuál clase de cuerpos hechos del mismo material es más probable que pueda aplicarse el análisis de sistemas concentrados: los delgados o los bien redondeados del mismo volumen. ¿Por qué? Los bien redondeados.
Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales. 12. ¿Qué es un cilindro infinitamente largo? ¿Cuándo resulta apropiado tratar un cilindro real como si fuera infinitamente largo y cuando no lo es? ¿Es apropiado usar este modelo al hallar las temperaturas cerca de las superficies superior e inferior de un cilindro? Un cilindro infinitamente largo es un cuerpo cilíndrico donde su temperatura solamente se ve afectada a lo ancho de dicho cuerpo, pero no en la dirección longitudinal. Será apropiado tratar a un cuerpo real como infinitamente largo cuando la longitud respecto de su espesor sea muchísimo mayor. No, no es apropiado usar este modelo ya que supone que la temperatura en la dirección radial no se ve variada.
13. ¿Se pueden usar los diagramas de temperatura transitoria que corresponden a una pared plana expuesta a convección sobre ambos lados, para una pared plana con uno de los lados expuesto a convección en tanto que el otro está aislado? No, puesto que esos diagramas son específicos para convección a los dos lados (todas las superficies se encuentran en las mismas condiciones). Si ya de por sí los diagramas presentan un error, si encima se usan para otros casos, no sé si sería lo m ás aconsejable.
14. ¿Cuál es el significado físico del número de Fourier? ¿Se duplicará el número de Fourier para un problema específico de transferencia de calor cuando se duplica el tiempo? El Fourier es una medida del calor conducido a través de un cuerpo en relación con el calor almacenado. Si, se duplicaría ya que el número de Fourier es directamente proporcional al tiempo:
∝·2 15. ¿Cómo se pueden usar los diagramas de temperatura transitoria cuando se especifica la temperatura superficial de la configuración geométrica en lugar de la temperatura del medio circundante y el coeficiente de TC por convección?
16. Un cuerpo que está a una temperatura inicial de Ti se lleva hacia un medio a una temperatura constante de T medio. ¿Cómo puede el lector determinar la cantidad máxima posible de TC entre el cuerpo y el medio? Q MÁX = h · A S · (Tmedio - Ti) = m · Cp · (T medio - Ti)
17. Se determina que en número de Biot durante un proceso de TC entre una esfera y sus alrededores es 0,02. ¿Podría el lector usar el análisis de sistemas concentrados o los diagramas de temperatura transitoria en la determinación de la temperatura en el punto medio de la esfera? ¿Por qué? Sí, ya que si el cuerpo presenta un Biot tan bajo, indica que la temperatura del cuerpo es constante en función a la posición interna, es decir, la temperatura del centro será la misma que la temperatura superficial. Será un sistema concentrado y por tanto se podrán usar los diagramas de temperatura transitoria ya que la temperatura de la superficie externa será la misma que la interna, lo que es lo mismo, se analizará en centro de la esfera.
Conducción de calor en régimen transitorio en sistemas multidimensionales 18. Un cilindro corto inicialmente a una temperatura uniforme Ti se sujeta a convección desde todas sus superficies, hacia un medio a la temperatura T AMBIENTE. Explique cómo puede determinar la temperatura del punto de en medio del cilindro en un instante específico t. Sería necesario calcular el Bi y si este es <0,1 se emplearía la ecuación correspondiente, si este es >0,1 se suelen emplear los diagramas de temperatura transitoria.
19. Considere un cilindro corto cuyas superficies superiores e inferior están aisladas. El cilindro está inicialmente a una temperatura uniforme Ti y se sujeta a convección desde su superficie lateral hacia un medio a la temperatura T AMBIENTE, con un coeficiente de transferencia de calor de h. ¿La TC en este cilindro corto es unidimensional o bidimensional? Explique.
