7.1.1.6. Graficar Q exp contra Qteo hallar la regresión lineal e indicar el valor del coeficiente de descarga.
Gráca 1. Caudal experimental en función del caudal teórico 0 0 f(x) = 0.91 x - 0
0 0
Caudal experimental (m/s) 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
Caudal teórico (m/s)
Teniendo la ecuación de la recta: −5
Qexp =0.9057 teo −5 x 10
Y despreciando el término independiente por saber que, cuando no hay flujo, no hay caudal, ni másico ni volumétrico, así que ambos términos cortarán la gráfica en el origen de coordenadas !ntonces: Qexp=0.9057 Qteo
!l coeficiente de descarga será: Cd =
Qexp =0.9057 Qteo
7.1.1.7. Indicar el calor del coeficiente de descarga, Qexp = Cd.Qteo
1
"eg#n la gráfica: Qexp =Cd. Qteo Qteo Qexp=0.9057 Qteo
7.1.1.8. Graficar Qexp contra la diferencia de alturas ano!tricas "h #$h%&. 'allar la regresión potencial. Indicar el valor del coeficiente de descarga por este !todo.
Gráca . Caudal expetr expetrimental imental en función de la diferencia diferencia de alturas alt uras manom&tricas 0 0 f(x) = 0 x$0.%1
0 0
Caudal experimetnal (m/s) 0 0 0 0
0
0 .0 0 .0 ! 0 .0 " 0 . 0 # 0 .1 0 . 1 0 . 1 ! 0 .1 "
'iferencia de alturas manom&tricas (m)
$na de las ecuaciones del coeficiente de descarga es: Qexp =Cd . Ao √ 2 g ∆ h
%ue será igual a: 1 /2
Qexp =Cd . Ao √ 2 g . ∆ h
Y la ecuación presentada e&perimentalmente es: Qexp =0.0012 ∆ h
0.7061
'emos que ()(*+ es muy cercana a (, así que cumple con la estructura de la función, es decir que: 0.0012=Cd . Ao √ 2 g 0.0012
A o √ 2 g
=Cd
!l área de contacto será el área de entrada del venturimetro, donde el diámetro es +*mm: 0.0012 2
π ( 0.016 ) √ 2 (9.8 ) 4
=Cd
1.34 =Cd
7.1.1.(. )la*orar la curva de cali*ración del venturi con Cd vs +e, coparar con curvas estndar - concluir.
Gráca . Cur*a de cali+ración del *entur,metro 0.9 0.# 0.%
Coeciente de descara (Cd)
0." 0. 0.! 0.
0
000 10000 1000 0000 000 0000
mero de enolds (e)
Curva teórica
-a gráfica e&perimental tiene a encorvarse un poco, sin embargo mantiene un comportamiento más lineal -a gráfica teórica muestra un comportamiento lineal hasta un .eynolds de /((( y empie0a a ser curva $na de las discrepancias que pueden ocurrir entre la curva teórica y la curva e&perimental es el n#mero de .eynolds, puesto que en la curva e&perimental solo se trabajan .eynolds turbulentos y en la teórica también se muestra el comportamiento laminar
7.1.1.1. #l aplicar la ecuación de energ/a entre "#& - "%& copro*ar 0ue sin considerar efectos de fricción - viscosidad 2
V A 2g
=0.167 ( h A− hB )
1nicialmente se hallar el valor de de ' 2/3/g para cada uno de los flujos, de la misma manera como lo hallamos en el literal b4 de venturimetro para determinar el caudal teórico pero ahora aplicando el área correspondiente en la ecuación 5e igual manera, afectamos la diferencia de alturas manométricas por el factor (+*) encontrando la siguiente tabla de valores:
!
2
V A
167 ( h A− hB )
2g
(,((+((/ (,((/+)+ (,((876+ (,((*86* (,((9(+7 (,(+// (,(+)8 (,(//7)9
(,(((+)6+6) (,(((*76+ (,((++)986 (,((/8*/+ (,((68++(9+ (,((**((*+ (,((96**+/ (,(+//(6*6
ara comprobar que los valores son apro&imadamente iguales, se hará una regresión lineal, de ser así, la ecuación esperada será: - = x
Gráca !. 2plicación de la ecuación de ener,a 0.0 0.0
52/ 0.01
f(x) = 0."% x - 0
0.01 0
0
0.01
0.01
0.0
0.0
0.0
0.1"%(32-34)
!l término independiente puede despreciarse por saber que sin no e&iste flujo, la velocidad será cero y no habrá diferencia de altura manométrica, entonces la ecuación final será:
y =0.6668 x
!l (***7 es un n#mero muy cercano a cero y podemos inferir las posibles discrepancias a la toma del tiempo o simplemente a un error de paralaje en la toma de las presiones
7.1.1.11. 'alle la diferencia de presión - p!rdida de ca*e2a de energ/a entre los puntos C - 3. "3ifusor de ngulo aplio&.
3iferencia de presiones.
+mm;/< = 97+ a -a diferencia de altura fue para el primer ensayo (((*m, luego la pérdida de presión fue:
Pérdida de presión =6 mm H 2 O
(
9.81 Pa 1 mm H 2 O
)=
58.86 Pa
4!rdida de ca*e2a de energ/a entre los puntos C - 3. Pérdida decabeza =
AH C −
( )/ 2
V 2g
16
ara el primer ensayo será: 2
9.81 m / s 2 ( 0.3707 m / s ) 2 (¿ ¿)/ 16
¿
Pérdida decabeza =
0.83 ( 0.269 m−0.263 m )
¿
Pérdida de cabeza =11.376
"
"e reali0a el mismo procedimiento para cada uno de los flujos tomados
)+/
V " !c = 2g
)cuación de continuidad V ! A ! =V " A "
)cuación del coeficiente de descarga 3m Q exp #t Cd = = Qteo A " V "
2plicando el mismo principio del literal a4 del venturimetro encontramos que:
Cd =
3m #t
( ) A ! V ! V "
√ !c .2 g
%
Cd =
Cd =
3m #t
(
A ! V !
√ !c .2 g
)
√ !c .2 g
3m pt ( A ! V ! )
7.1.5.5. Calcular los valores del Q teo para el conunto de datos toados en la prctica.
!l caudal teórico es: Qteo=V . A
Y la velocidad: V =
√
2 g ( h1−h2 )
( )
1−
A 2
2
A1
!l área + corresponde a la sección ! del gráfico y el área dos a la sección >:
#
-a relación entre al área + y el área / es: 2
A 2 A 1
=
π 1 4 2
π 2
2
2
=
2
1
4
5e tal forma que la ecuación de velocidad será: V =
√
2 g ( h1−h2 )
( )
1−
2 1
4
ara el primer ensayo del orificio será: V =
√
2 ( 9.81 m / s2 )( 0.274 m− 0.267 m ) 1−
(
20 mm 51 mm
)
4
V =0.375 m / s
-uego el caudal teórico será: Qteo=V B A B
9
2
2
π B π ( 0.020 m ) A B = = 4 4
=0.00031416 m2
Qteo=( 0.375 m / s )( 0.00031416 m Qteo=1.178 x 10
−4
2
)
3
m /s
Y se reali0a el mismo procedimiento para calcular cada caudal requerido 7.1.5.. 'allar expresión para el fluo de asa 9 teórico: ";g
5ado que el caudal másico es a la densidad como: Q V =
Qm # Q$ . # =Qm
!l análisis dimensional generará las unidades correctas del planteamiento matemático:
[ ][ ]=[ ] m s
3
%g 3 m
%g s
?@ancelar unidades4
7.1.5.. Calcular los valores de Q teórico para el conunto de daos toados en la prctica.
2plicando los mismos conceptos del literal d4 del venturimetro tenemos que para el primer ensayo del orificio es:
10
Q $ . # =Qm
(
−4 m
1.178 x 10
) ( 3
s
.
1000 %g
m
3
)=
0.1178 %g / s
7.1.5.>. *tener los valores de caudal experiental toados con el *anco hidrulico.
Q exp=
V 3 m = t #t
ara el primer ensayo: 3 ( 1.5 %g ) Q exp= ( 1000 %g / m3)( 145 s ) −5
3
Q exp=3.1 x 10 m / s
7.1.5.6. Graficar Q exp contra Qteo hallar la regresión lineal e indicar el valor del coeficiente de descarga.
11
Gráca . Caudal experimental en función del caudal teórico 0 0 0
f(x) = 0.9 x - 0
0
Caudal experimental (m/s)
0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
Caudal teórico (m/s)
Teniendo la ecuación de la recta: −5
Qexp =0.5913 teo −5 x 10
Y despreciando el término independiente por saber que, cuando no hay flujo, no hay caudal, ni másico ni volumétrico, así que ambos términos cortarán la gráfica en el origen de coordenadas !ntonces: Qexp =0.5913 Qteo
!l coeficiente de descarga será: Cd =
Qexp =0.5913 Qteo
Teóricamente el valor de descarga para el equipo es (*(+, entonces el error es:
(
!rr =
)
0.601−0.5913 x 100=1.6 0.601
7.1.5.7. Indicar el calor del coeficiente de descarga, Qexp = Cd.Qteo
1
0
"eg#n la gráfica: Qexp =Cd. Qteo Qexp=0.5913 Qteo
7.1.5.8. Graficar Qexp contra la diferencia de alturas ano!tricas "h #$h%&. 'allar la regresión potencial. Indicar el valor del coeficiente de descarga por este !todo.
Gráca ". Caudal experimental en función de la diferencia de alturas manom&tricas 0 0 f(x) = 0 x$0.%1
0 0
Caudal experimental (m/s) 0 0 0 0
0
0.0 0.0! 0.0" 0.0# 0.1 0.1 0.1! 0.1" 0.1#
'iferencia de alturas manom&tricas (m)
.eali0ando el mismo procedimiento del literal h4 del venturimetro, procedemos a hallar el coeficiente de descarga de acuerdo a la ecuación: 1 /2
Qexp =Cd . Ao √ 2 g . ∆ h
-a ecuación presentada e&perimentalmente es: Qexp =0.0011 ∆ h
0.7148
!ntonces: 1
0.0011 =C d . A o √ 2 g 0.0011
A o √ 2 g
=Cd
!l área de contacto será el área del orificio: 0.0012 2
π ( 0.02 ) √ 2 ( 9.8 ) 4
= Cd
=Cd
0.79
7.1.5.(. )la*orar la curva de cali*ración del venturi con Cd vs +e, coparar con curvas estndar - concluir.
Gráca %. Cur*a de cali+ración del oricio 0. 0. 0.! 0.!
Coeciente de descara (Cd)
0. 0. 0. 0. 000 10 000 1000 0 000 000 0 000 0 00
mero de enolds (e)
Curva teórica
1!
-a curva teórica es ascendente y e&ponencialmente menor que uno por su comportamiento encorvado hacia arriba -a curva e&perimental también tiende a encorvarse hacia arriba pero su comportamiento no es totalmente curvo, aunque tal ve0 con unos más valores intermedios se pueda observar un comportamiento curva, parecido al teórico -as posibles discrepancias se pueden inferir a las lecturas del tiempo o la presión
7.1.5.1. #nali2ar los resultados.
!l orificio presenta mayores pérdidas que el venturimetro !s a penas lógico que mientras el venturimetro es una e&pansión gradual, el orificio es una contracción brusca y la presión de impacto contra la placa de la tubería genera mayores pérdidas de carga -os caudales pueden calcularse mediante la diferencia de presión manométrica, la cual arroja el valor de la velocidad y con esta evaluar el caudal, también contribuye para caracteri0ar el flujo mediante su n#mero de .eynolds y reali0ar una calibración del equipo -a medición del caudal por este método puede contribuir también al cálculo del coeficiente de descarga, que es un factor que depende directamente de la geometría de orificio y la cantidad de flujo que permite transportar a través de él
7.1.5.11. 'allar la diferencia de presiones.
1
+mm;/< = 97+ a -a diferencia de altura fue para el primer ensayo ((()m, luego la pérdida de presión fue:
Pérdida de presión =7 mm H 2 O
(
9.81 Pa 1 mm H 2 O
)=
68.67 Pa
7.1.5.15. 'allar la p!rdida de ca*e2a.
Pérdida decabeza =
AH !− "
( )/ 2
V 2g
16
ara el primer ensayo será: 2
9.81 m / s 2 ( 0.375 m / s ) 2 (¿¿)/ 16
¿
Pérdida decabeza =
0.83 ( 0.274 m− 0.267 m)
¿
Pérdida de cabeza =12.97
7.1.5.1. 'alle la diferencia de presión - p!rdida de ca*e2a de energ/a entre los puntos G - '. "Curva de (?&.
!n el séptimo ensayo: 3iferencia de presión
2ltura en A: +76 mm; /< 2ltura en ;: +9 mm; /< 1"
5iferencia de altura /mm;/< Pérdida de presión =25 mm H 2 O
(
9.81 Pa 1 mm H 2 O
)=
245.25 Pa
4!rdida de ca*e2a 2
9.81 m / s ( 1.52018 m / s )2 2 (¿¿)/ 16
¿
Pérdida decabeza =
0.83 ( 0.184 m− 0.159 m)
¿
Pérdida decabeza =2.82
)+8 .otámetro
7.1..1. 'acer una curva de cali*ración del rotetro graficando fluo de asa de agua ";g
Gráca #. Cur*a de Cali+ración del otámetro 0. 0.1
onitud (m)
f(x) = 0 ."x 6 0
0.1 0.0 0
0
0.0
0.1
0.1
0.
0.
Caudal másico 7m (8/s)
1%
0.
0.
7.1..5. *tener una función de cali*ración por edio de regresión lineal.
-a regresión lineal arrojó la siguiente ecuación: - = (,%m B (,((/8 ero despreciando el término independiente por saber que si no e&iste flujo no habrá ninguna clase de caudal y por consiguiente no habrá elevación de altura en el rotámetro: A = ,>>>>Q
7.1... *tener una expresión de las p!rdidas por edio de la ecuación de energ/a entre los puntos ' e I - calcularlas ta*i!n en t!rinos de la ca*e2a de energ/a cin!tica a la entrada.
@omo las pérdidas de cabe0a son:
Pérdida decabeza =
AH H − &
( )/ 2
V 2g
16
ero la energía cinética es: 2
V !c = 2g
!ntonces reempla0ando en la ecuación: Pérdida de cabeza =
(h H −h & ) !c / 16
0.83
.eali0ando un manejo matemático:
1#
Pérdida decabeza =
(0.83 )( 0.16 ) ∆ h !c
>inalmente la e&presión será: Pérdida decabeza =
13.28 ∆ h !c
7.5. 4reguntas 7.5.1. # trav!s de su prctica podr/a afirar 0ue la p!rdida de la ca*e2a en esta sección es casi independiente de la descargaD +< -a mayoría de la diferencia de presión observada e&ige para mantener el flotador en equilibrio y al ser el flotador de peso constante que esta diferencia de presión sea independiente de la descarga
-a diferencia de presión se debe a la perdida de cabe0a que está asociada con altas velocidades del agua alrededor del flotador 5ebido a que la pérdida de cabe0a es constante la velocidad periférica también lo será ara que la velocidad sea constante en relación a la descarga que es variable, el área de variación de cruce debe variar
(
π * RT
2 −
R F
2 =
2 * π * R F * δ
=
Area
de
la
sec ción
7.5.5. Consideran ustedes 0ue el valor de la diferencia ano!trica en esta sección tiende a peranecer constanteD +< "i, como se dio a conocer en la respuesta anterior, para lograrlo solo se necesita que la velocidad sea contante con respecto a la descarga que es variable, el área de variación de cruce debe variar 2l cumplirse esto podemos lograr que la diferencia manométrica en esta sección tienda a permanecer constante
7.5.. Indi0ue el principio o los principios con 0ue funciona el rotetro. 19
+< !l principio de funcionamiento de .otámetro se encuentra en el marco teórico
0
