1. DEMOSTRACIONES: 1. En la maquina Sincrónica de polos salientes demostrar que Pmax Se produce Cuando:
Partimos de la expresión de potencia de polos salientes:
Pout
Xd Xq VE SIN ( ) V 2 2X X Xd d q
SIN (2 )
Derivamos esta expresión con respecto a e igualamos a cero:
Nos valemos de la siguiente identidad trigonométrica:
Reemplazamos en la expresión anterior y arreglamos la expresión de la forma ax² + bx + c = 0:
Por ultimo nos valemos de la solución general de las ecuaciones cuadráticas:
Por ultimo despejamos y obtenemos la expresión requerida:
V Sen Φ + Ia Xl +IaXaq 2. Demostración de Tan Ψ= ------------------------------V Cos Φ + IaRa Para hacer esta demostración nos valemos del GSPS No saturado Ia en atraso XaqIa
Ia Xl
VSen Φ
IaRa
XaqIaCos Ψ V Ef
Ia
V Cos Φ
3. Determinación del Angulo ψ. Justificación del método. Utilizamos el diagrama fasorial del GSPS No Saturado con I en atraso ___ a. Prolongo BC y encuentro un punto ( C’). ___ b. CC’ es un valor que se toma de la curva característica en vacío y su valor numérico es igual a IaXaq. c. Uno los puntos O y C’. a. ___ d. Buscamos una perpendicular al segmento OC’ y encontramos un punto ( K ).
CURVA CARACTERISTICA DE VACIO.
IacosψXaq = Maq = Cq macosψ Ia Xaq * cosψ = Maq.
1. Demostrar que a partir del triángulo de potier y la caracteristica de vacio se puede determinar la caracteristica de carga a factor de potencia cero en adelanto. Característica de carga.- Esta característica representa la tensión final V como una función de la corriente de campo If o de la fmm de campo Mf para una corriente de carga constante Ia y un ángulo de fase constante. La figura TP1 muestra tres de dichas característica para la misma corriente de carga constante Ia pero para valores diferentes del ángulo de atraso .
Sea OA la tensión nominal final Vn del generador. La corriente de campo necesaria para producir esta tensión en vacío es Aa. A corriente de carga fija, la corriente de campo requerida para mantener esta tensión incrementa rápidamente con la disminución del Cos. Este incremento de la corriente de campo es necesario para la compensación de la caída de tensión IaZa pero principalmente para contrarrestar la relación de armadura que aumenta al aumentar el ángulo de atraso . La característica de carga de Cos = 0 puede construirse rápidamente si se dispone de la característica de vacío y el triángulo de Potier. Esto se basa en el hecho de que, a Cos = 0, la fmm de la armadura esta casi en oposición directa de la fmm de campo lo mismo que en cortocircuito, Fig TP2.
FIG. TP1: Diagrama vectorial de un GSRC en cortocircuito
Entonces a corriente constante Ia la caída de tensión permanece la misma (= lm) para todos los valores V y la fmm de la reacción de armadura también permanece la misma (=mn) para todos los valores de V. De este modo puede encontrarse la característica de Cos = 0 moviendo el triangulo de Potier lmn paralelo a si mismo con el vértice l en la característica en vacío; el punto n describe la característica Cos = 0, Fig. TP1. Como un ejemplo para la tensión OA igual Vn, la fem inducida por el flujo principal es (OA + ml); la fmm resultante Mr es Am y la fmm de campo Mf es An. Para tensión OA’ la fem inducida es (OA’ + ml) y la fmm de campo es A’n.
Se ha mostrado que: La característica de carga Cos = 0 puede determinarse de la característica de vacío y del triangulo de Potier. Inversamente, puede determinarse el triangulo de Potier a través de la característica de vacío y dos puntos de la característica de carga Cos = 0. Se notará en la Fig. TP1 que el triángulo de Potier lmn fija el ángulo lOn, ya que On es paralelo al eje de las abscisas y Ol es paralela a la línea del entrehierro. Sean n y n’ en la Fig TP3 dos puntos determinados experimentalmente de la característica de carga Cos = 0, determinándose el punto n con la armadura en cortocircuito y el punto n’ a la tensión normal final Vn con la corriente de plena carga.
FIG. TP3: Determinación del triangulo de Potier a partir de característica de vacío y 2 puntos de característica de f`p = 0 determinados por prueba.
Entonces si n’O’ se hace igual a nO y se dibuja la línea O’A por O’ paralela la línea del entrehierro, la intersección de O’A y la características en vacío producirá el triangulo de Potier lmn. La línea lm es la caída por reactancia de dispersión y lm/Ia es la reactancia de dispersión XL. La línea mn’ es la fmm de la reacción de armadura Ma.
1. La teoría de las 2 reacciones Se ha encontrado por medio de los diagramas vectoriales del generador y de motor del rotor cilíndrico que la amplitud de la fmm de la armadura Ma (eje polar) tiene un ángulo de 90- con el eje directo (eje polar del rotor). es el ángulo entre la corriente de armadura Ia y la fem Ef inducida en la armadura por el flujo de campo. La fig 34-1 muestra la posición relativa de Ma y el eje directo para =90 (carga inductiva pura)
Ma
La fig 34-2 muestra la posición relativa para =0 (cierta carga capacitiva).
Para valores de 900 la posición relativa de Ma y el eje directo es la que está entre aquellos de las figuras anteriores.
Se ha señalado que la reactancia con respecto a la fmm de la armadura (Ma) depende de la posición de la amplitud Ma con respecto a los polos del rotor. Así en la fig 34-1 la reluctancia es mínima y máxima para la fig 34-2. Para cualquier posición intermedia de la Ma con respecto a los polos, la reactancia tiene un valor entre los valores mínimos y máximos. Para posiciones máximas y mínimas es realmente simple determinar el efecto de Ma porque el eje directo y el eje de cuadratura son ambos ejes de simetría para el rotor, pero difícil determinar el efecto de Ma para posiciones intermedias. Esto se puede resolver por medio de la TEORIA DE LAS DOS REACCIONES.
Esta teoría consiste esencialmente de la sustitución de la fmm senoidal de la armadura de la amplitud Ma por dos ondas senoidales, una de las cuales tiene una amplitud coincidente con el eje directo y la otra tiene su amplitud coincidente con el eje de cuadratura. Consideremos los diagramas fasoriales de un generador con una corriente en atraso y un motor con una corriente en adelanto ambos no saturados. La posición relativa de la Ma con respecto al eje directo (Mf) como se muestra en la fig 34-4 de los casos anteriores.
Si Ma se descompone en las componentes Ma sen y Ma cos; entonces la primera componente coincide con el eje directo y la segunda con el eje de cuadratura; esto es, la onda reemplazante, cuyo eje polar coincide con el eje directo tiene la amplitud. Mad´= Ma sen Y la onda reemplazante, cuyo eje polar coincide con el eje de cuadratura tiene la amplitud Maq´= Ma cos Las fig.34-5 y fig 34-6 muestran las ondas componentes y sus posiciones con respecto a los ejes directo y de cuadratura separadamente. En la fig 34-5 se observa que la reluctancia con respecto a la onda componente de la armadura con la amplitud Mad´, cuyo eje polar coincide con el eje directo, es la misma que para la fmm del rotor (campo). La trayectoria magnética es la misma para ambas fmms, es decir, la trayectoria a través de los polos salientes, con el eje directo como el eje de simetría. La componente de la fmm de la armadura con la amplitud Maq´ tiene un efecto magnetizante transversal en los polos, porque su eje está desfasado 90 con respecto al eje directo.
1. Explicar y Determinar las curvas “V” del motor sincrónico Partiendo del Diagrama Circular para el par motor variable y Corriente constante con centro fijo, allí los puntos en un circulo de par motor constante producen corrientes Ia, y las distancias del centro a estos puntos en el circulo producen las fems correspondientes De esta forma se puede encontrarse la correlación entre la corrientes de la armadura Ia y las fems Ef correspondientes a las corrientes Ia para cualquier circulo de par motor constante. Cada círculo de par motor constante y corriente de campo variable, tiene una corriente mínima a la que se produce el par motor constante: este es el punto de intersección más bajo del circulo con el eje de las ordenadas, en la curva “V” están unidas por una línea punteada las corrientes mínimas para círculos diferentes de pares motores constantes, esta corriente mínima de línea es también la línea del factor de potencia unitario. Para cualquier par motor constante T hay una corriente del campo a la que el par motor constante viene a ser igual al par motor máximo, a esta corriente del campo específica se alcanza el límite de estabilidad. Las corrientes del campo (fems Ef) que determinan los límites de estabilidad se indican también en la curva “V”
En un motor sincrónico sobrexcitado demostrar:
tan
X q I cos ra Isen V ra I cos X q Isen
En el diagrama fasorial de la figura proporciona una base para determinar el valor de δ. Asumir los componentes de la corriente Id e Iq para ser conocidos. Si las corrientes Id, Iq, e I son multiplicados por jXq, el triángulo de voltaje ABC que es similar al triángulo de corriente abc es obtenido y el favor jXqI = AC termina en C sobre el favor Eaf, así se tiene
aC V (ra jX q ) I tan
tan
AC cos ra Isen V ra I cos ACsen X q I cos ra Isen
V ra I cos X q Isen
Y
tan
Im aC Re aC
GSRC Saturado I en adelanto Dirección de Ef
Mr
Ia(Ma)
r
E
Mf 90+
IaXl
Iara
90-
V
-Ma
FMM’s
FLUJOS
Fmm de campo (rotor)
r
FEM’s inducidas E
Mr = - Mf + Ma Fmm del flujo de (Ml)
Para generador: E V IaRa jIaX1 Para motor: V E IaRa jIaX1
l
- jIaXl
MOTOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES NO SATURADO ( d,q ) CON CORRIENTE EN ATRASO
V= -Ef + IaSenψXad + jIacosΨXaq + jIaxl + Iara Id = Ia senΨ Iq= Ia cosΨ V= -Ef + jIasenΨXad + jIacosΨXaq + jIasenΨ xl + IasenΨ.ra + IacosΨra V= -Ef + jIdxd + jIqxq + Idra + Iqra
MOTOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES NO SATURADO ( d,q ) CON CORRIENTE EN ADELANTO
GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES NO SATURADO ( d,q ) CON CORRIENTE EN ATRASO
Ef = V + Idra + Iqra + jIdxd + jIqxq.
GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES NO SATURADO ( d,q ) CON CORRIENTE EN ADELANTO Ef = V +Idra + Iqra + jIdxd + jIqxq
DIAGRAMA VECTORIAL DE UN MOTOR DE POLOS SALIENTES SATURADO CONDUCIENDO CORRIENTE ATRASADA.
FMM’S
FLUJOS
FEMS INDUCIDAS
Resultante de Mf + Ma = Mr
Φd
Ed
Fmm de la armadura en el eje en cuadratura(Maq)
Φq
(-jIaXaq)cosΨ
Fmm del flujo de (constante x Ia)
Φl
(-jIaXl)
dispersión
V Ed I a ra jI a X l jX aq I a cos
